《线性代数》课程中基于式学习教学模式探索

格式：doc
大小：26.00 KB
文档页数：6

下载文档原格式

以问题为导向的教学模式的尝试与探讨——以《线性代数》的教学为例

个解决方案。
后来，笔者换了一种方式：把学生分组，比如８个人组，他们课后去收集关于“ 让线性代数在生活中的作
后来，笔者参加了一个教育技术培训班的学习后才恍然大悟，原来是笔者的教学模式选错了。因为现在的教学对象是９后，０不再是８后了。９００后的孩子出生在信息化时代背景下，他们很小的时候就接触了电脑和网络，以随时随地地了解到各种最新资讯，可接受新事物
案例一：这门课有什么用？刚一接触这门课程，就有学生问“ 门课有什么用？这它和我的专业有什么联系呢？” 笔者只是轻描淡写地回答，至于和计算机专业的关系，以去问问你们计算机可
课程的老师。但是，有多少学生会去做这事情？“ 不知” ，仍是 “ 不知 ” 。于是有一部分学生就开始不认真听课了，甚至理直气壮地认为：没用，我学它干什么？！
加工作以来，这次是笔者第三次讲授这门课程了，之前直以来都是采用传统教学模式：主要是教师讲授，辅以课堂练习、学生互动，置作业及练习让学生巩固所布
一
问题意识、批判性思维和创造性思维以及问题解决的实践能力为主要目标。Ｉｌｌ它强调以“ 问题” 中心组织学习为
向的教学模式 ” 它主张把学习置于复杂、。有意义的问题情境之中，过学习者的自主探究，通以合作方式解决真实问题以及学习问题背后的科学知识，以培养学习者的
模式，老师先给出一个具体的（而不是像教材中抽象的）二元一次方程组让学生自己动手用消元法去求解，学生

《线性代数》的教学反思与实践探索

《线性代数》的教学反思与实践探索一、引言线性代数作为一门重要的数学学科，在大学教育中占据着重要的地位。

然而，传统的线性代数教学往往以理论为主导，忽视了实践与应用的环节，导致学生对于该学科的学习兴趣不高、应用能力薄弱。

本文将对《线性代数》的教学进行反思，并探索一种更加实用和有效的教学方式。

二、理论与实践的结合传统的线性代数教学往往注重理论的内容，让学生掌握线性代数的基本概念、定理和推导过程。

然而，理论知识的死记硬背并不能帮助学生真正理解和应用线性代数。

为了使学生更好地掌握线性代数的概念，我尝试结合实际问题，引入实践案例来进行教学。

通过解答实际问题，学生能够更加直观地理解线性代数的概念，并将其运用到实际中去。

三、案例分析与解决在教学中，我通过案例分析的方式，将线性代数的知识应用到实际问题中。

以矩阵和向量为例，我选择了一些与生活息息相关的实际问题，如交通流量分析、人员排班等。

通过这些案例的解析，学生能够更好地理解矩阵和向量的概念，并学会如何将其运用到解决实际问题中去。

通过实践案例的引导，学生能够在应用环节中不断提高自己的求解能力，同时也增加了他们对线性代数的兴趣。

四、实践与实验除了案例分析，我还充分利用实践和实验的方式来进行线性代数的教学。

通过搭建实验平台，学生可以亲自动手操作并观察实验现象，从而更加深刻地理解线性代数的原理。

例如，我设计了一个矩阵变换的实验，让学生通过改变矩阵的值来观察变换结果的变化。

通过这样的实践与实验，学生能够在实际操作中增加对线性代数的感性认识，提高他们的动手能力和实际应用能力。

五、课堂互动与讨论为了进一步激发学生的学习兴趣，我在课堂教学中注重进行互动和讨论。

通过提问、小组讨论等形式，我鼓励学生积极参与其中，表达自己的观点和疑惑。

在讨论的过程中，我不仅帮助学生解决问题，还能够引导他们发散思维，培养他们的创新能力。

通过课堂互动与讨论，我发现学生的学习热情得到了极大的激发，他们对于线性代数的学习也变得更加主动和积极。

新形势下线性代数课程教学模式探讨

不起精神。这种问题的出现一方面跟学生的基础薄弱有关，外，传另跟
特性是参与性，通过强调与学生的双向交流，分调动双方的积极性它充和能动性，而活跃课堂气氛，利于让更多的学生参与到互动中来。从有有利于提高课堂互动质量，现教与学的统一。当然，实施互动式教实在
、
现有教学模式存在的问题
体，师则是这类活动过程的组织者和指导者。因此要合理发挥教师教
的主导作用和学生的主体作用，才能实现真正意义上的互动教学。
２引入网络教学平台、
传统的
支粉笔的教学方式现在已跟不上时代发展的要求。随着
计算机技术，媒体技术和网络通信技术的飞速发展，何实现信息技多如术与课程教学整合已经成为教学创新的热点问题。在当前线性代数课时普遍缩减，班化教学师生难以互动的形势下，新教学观念，信大更将
传统的教学设备就是一支粉笔。随着计算机技术，媒体技术和多
网络通信技术的飞速发展，用现代化的教学手段进行教学已变成可运能并且非常必要。传统的教学方法当中不能展示的一些美妙的数学图形可以直观的通过多媒体展示给学生，加上多媒体等现代教育手段再可以极大的丰富课堂教学的信息量，高学生的学习兴趣的同日还提也

线性代数课程以学生为中心教学改革研究

作者简介院冯洁（1982—），女，硕士在读，齐齐哈尔工程学院副教授，研究方向：数学与应用数学、数学教学；赵旭（1983—），男，学士，齐齐哈尔市实验中学中教一级，研究方向：数学教学、数理统计。

线性代数课程以学生为中心教学改革研究冯洁1，赵旭2（1.齐齐哈尔工程学院，黑龙江齐齐哈尔161005；2.齐齐哈尔市实验中学，黑龙江齐齐哈尔161005）摘要：应用型本科高校注重学生能力培养，为贯彻以学生为中心的教学思想，高校应制定线性代数课程授课目标，采用启发式教学模式、探究式教学模式，深度挖掘线性代数课程与几何课程、微积分课程的联系，将数学建模思维以及加设数学实验等方式，培养学生的学习兴趣，提升人才培养效率与质量。

基于此，本文深度分析线性代数课程以学生为中心的教学改革实践措施，供广大高校教育工作者参考。

关键词：教学模式改革；策略分析；线性代数课程；以学生为中心中图分类号：G712文献标识码：A 文章编号：1673-7164（2021）07-0106-02总第501期Vol.501大学(教学与教育)University (Teaching &Education )2021年2月Feb.2021目前我国应用型本科院校工程类专业课程教学标准明确指出，工程类专业学生需要具备社会科学素养、工程基本理论知识、工程职业道德、创造意识、创新精神、社会责任感等职业素质与专业能力。

以工程师的标准要求工程专业的毕业生，高校在教育教学中不仅要考虑学生的专业技能培养，同时也要注重学生个体需求，即教学核心要以学生发展为主。

一、线性代数课程以学生为中心教学改革的重要性伴随着现代化计算机技术与科学技术的飞速发展，问题研究的规模与日俱增。

为更好地研究工程问题，需要运用数学建模思想，设置较多的变量，这就需要大量的理论知识做储备，而进行“离散化”就是一个很有效的途径。

运用离散化解决工程问题需要线性代数的理论与基础概念来支撑。

由此可知，线性代数理论与基础概念是工程类专业学生必备的知识储备。

基于“OBE教育理念”的《线性代数》案例式教学法的探索

家教育改革的主流理念。近年来，ＯＢＥ教育理念传人中国，并逐渐获得认可和接受，越来越多的高校开始以培养学生能力为导向（ＯＢＥ教育理念），根据学生毕业时的能力结构和课程的关系，将
规定的毕业生能力有机地导入到课程教学计划之中，明确课程对
用线性代数分析问题、解决问题的过程，论文成绩占总成绩的一
定比例。、
于能力实现和专业知识的贡献，设定相应的学习目标，并围绕学习目标，从学生学习的角度出发，设计教学环节，引导学生理解知识和运用知识解决实际问题。《线性代数》是工程教育中一门不可或缺的数学基础课，传统的重理论轻应用的教学模式已经不能满足培养学生能力的需求。在传统教学模式下课堂上学生只能被动接受知识，积极性和能动性受到了很大的限制。因此本文笔者基于ＯＢＥ教育理念对《线性代数》进行大胆的教学改革尝试，将案例式教学法应用到《线性代数》教学中。１基于“ ＯＢＥ教育理念” 的《线性代数》案例式教学法的实施方
ＯＢＥ（Ｏｕｔｃｏｍｅ — ｂａｓｅｄｅｄｕｃｔｉｏｎ）教育理念 —— 能力导向教育，于１９８１年Ｓｐａｄｙ等人提出，现已成为美国、英国、加拿大等国
为了让案例式教学达成实效，考查学生应用线性代数分析问题和解决问题的能力，在课程考核时在传统的闭卷考试基础上要求学生通过查阅资料，结合平时教学案例，写一篇关于线性代数实际应用的小论文，要求学生独立完成无抄袭，且清楚体现了利

高职院校线性代数教学的思考与探索

性代数课程的教学进行了一系列改革性探讨。
【关键词】线性代数
课程内容
教学方法考核形式
．
教学要求及专业分布各不相同，故不能采用千篇一律的分层模式，应当各有侧重。２、采用以 “ 生为中心”的教学模式，学形成师生互动的局面。 “ 学生为中心”的教学模式侧重于学生对知识的需求和自主学习及创新能力的培养。站在学生的立场上，了解学生需要学什么，应该怎样学，并引导和启发学生自己探索，例如教师可以在适当的章节让学生组织教学，以讨论班的形式进行讲解，让学生在讲解的过程中既加深了对知识的理解又激发了学习兴趣。３、优化作业实践、提高教学质量。面对课时的压缩，很多学生陷入了 “ 上课能听懂，课后解题无从下手”的尴尬局面，因此作业的实践就突显出其地位的重要性和合理性。作业形式应避免单一化。首先，增加口述作业，强调基本能力的培养。其次，注意作业布置格局的合理性。再次，作业批改应注意有效性。
问题１：学生素质偏低给 “ 教” 与 “ 学”带来了一些
困惑
进入２１纪后，由于本科教育的不断扩招，高职院校学生世的文化水平和知识层次参差不齐。据笔者所在院系近几年对新生的摸底调查，新生数学成绩在普通中学中，大多处于中偏下水平，许多学生基础差，没有养成良好的学习习惯。线性代数课程由于其概念多、抽象性强，对高职学生来说，学习难度很
学生在掌握数学知识的同时又学习了计算机知识。例如利用ＭＡＰＥ软件，只需输入向量的坐标，它就可以告诉我们这些Ｌ向量是否线性相关，并能根据我们的要求计算这些向量的线性组合、内积等。因此，结合现代科学技术进行教学，才能使线性代数的教学更能适应时代的发展，使得教学内容更加科学，教学体系结构更加合理。

《线性代数》课程教学方法探讨

另外，教师的角度出发，们还可以做一些其他事情。从我《性代数》一门结合了数学的科学性、线是艺术性的学科。学数符号的简洁完美在这门课程巾有着淋漓尽致的体现。比如，求
、
＝
Ａ）＝）＝）然Ｂ：（）＝，（，（，Ａ（（Ｂ０虽＝）Ａ（（：但＝？ｏ）Ｏ：）Ｂ）＝＝），（ ≠ （
桶水。所以身为教师，上讲台之前功课是要做的，站而且要做好。（）本功要扎实，吃透教学内容，是前提。一基要这（）认真备课。首先明确一点，课不同丁“ 课” 大二要备背，概没有学生会喜欢 “ 材复读机 ” 的老师．教版不管你的声音是多么有磁性。师在备课的这一环节要结合教学大纲，教学教对内容进行筛选取舍。了取舍，点、重点就能界限分明，有重非学生就会跟着你的节奏把精力放到重点内容上另外，了节约为课堂板书的时间，加课堂的生动性，媒体是很好的辅助１增多二具，备课时结合多媒体进行，助于对课堂时间安排做到全局有把握备课的时候．了准备整节课的教学内容外，些基本除一注意事项也要考虑到。，１寻找切人点．．开始一节课。不妨回顾上节课的知识或以相关话题始一节课。每一门学科都有一条知识链和应用背景，使得教学中前后节的内容有变化但仍 “ 性衔接 ” 前面的知识是为后面的隐，知识作铺垫的，以我们不能抛弃背景去阐述一个问题。要让所学生知其然，要让学生知其所以然。更举个简单的例子。 “ 阵 ” 节，们可以相关话题矩一我切人：学代数，习的是整数，究其四项基本运算；小学研巾学代数，实数，究其四项基本运算、方、幂等运算；是研开乘大学代数，是矩阵，究其加减乘 “ ” 转置、行列式则研除和取等运算。２重点内容．重训练。．着尽管教师会在重点内容＿Ｌ强调再强调，考试当中仍有学生不会做，种现象不能不引人深思。所以我们在课堂列举这概念后，紧跟例题或习题训练，学生自己动笔，后对学应随

线性代数教学方法的一些思考与探索

创新教育科技创新导报 Science and Technology Innovation Herald241DOI：10.16660/ki.1674-098X.2018.21.241线性代数教学方法的一些思考与探索霍丽君(重庆理工大学理学院重庆 400054)摘要：由于矩阵、线性方程组等理论在信息工程、工程计算等领域的广泛应用，非数学专业理工科线性代数课程越来越受到重视，其教学方法也在不断改进。

本文基于教学实践，并结合该课程具体知识理论，以激发学生学习兴趣以及提高他们自主学习能力为目的，主要从教师如何引导学生去学习的角度，对线性代数课程的教学方法做了一些思考与探索。

关键词：线性代数概念教学运算能力实际应用中图分类号：O151.2 文献标识码：A 文章编号：1674-098X(2018)07(c)-0241-02非数学类专业《线性代数》课程是普通高等院校理工科学生最重要的数学基础课之一，是学习其他相关学科的重要基础，因此其应用也非常广泛。

线性代数课程教学内容丰富、深刻而广泛，基本可以浓缩为矩阵和线性空间理论，这些理论该课程有助于培养学生的抽象思维、逻辑推理以及空间想象能力，也正因此抽象是本课程的一大特点，而学生由高中数学跨越到大学数学期间，他们在抽象思维方面上的训练还有所欠缺，这就导致一些学生学起来并不轻松，甚者一部分学生对本课程望而却步。

然而教师若运用正确的教学方法与手段能引导学生走出学习困境，激发其学习兴趣，使学生从被动接受知识到主动提高学习能力，从而做到教与学都能达到事半功倍的效果。

在本文中笔者结合教学实践，并加以实例对本课程的课堂教学方法进行了一些思考与探讨。

1 注重概念教学，深刻剖析概念的本质内涵，激发学生学习兴趣数学概念是相关性质、定理以及数学法则的逻辑基础，概念教学有着举足轻重的地位。

由于本课程学时有限，很多学生只是机械地去记忆相关概念，不知其从何而来，又有何用，对一些抽象的概念很难做到正确理解与掌握，而想要学好本基础课，学好概念是前提。

独立学院《线性代数》课程教学改革探讨

独立学院《线性代数》课程教学改革探讨【摘要】《线性代数》为高等院校的三大基础数学课之一，它的重要性不言而喻。

本文结合《线性代数》自身的特点，初步探讨了教学过程中应注意的几个问题，以期达到提高该课程教学质量和教学效果的目的。

【关键词】独立学院线性代数独立学院是指由普通本科高校按照新机制、新模式举办的本科层次的二级学院。

《线性代数》作为一门重要的基础理论课，主要讨论代数学中经典的线性关系。

它使用矩阵和行列式等重要代数工具，以向量空间与向量空间之间的线性映射为主要研究对象，意在培养学生的逻辑推理和抽象思维能力、空间直观和想象能力。

实际上，要利用现在发达的计算机基数处理实际问题，必须将问题抽象化，经过计算机处理后再回到现实问题，这一点对工科学生尤尤其重要。

另外许多领域问题的处理很多都要归结为（大规模）线性方程组的求解，比如石油探测、监视飞机的飞行位置或计划维修和机场运作等。

所以，如何加强学生对基础理论课程的学习，进一步发挥其学习的主动性是值得我们思考的问题。

本人认为做好下面几个方面的工作，便可提高《线性代数》整体教学质量。

1、积极探索适独立学院《线性代数》课程的教学模式，健全统一的教学文件资料独立学院学生的智能状况、知识水平、学习主动性、自学能力相对偏下，因此传统的教学方法，已经失效。

以我校为例，《线性代数》课程的教材选取、内容讲解、教学手段、教学大纲的要求等诸多方面基本上都是照搬沿用南昌航空大学的要求，按照普通本（专）科学生的培养模式实施教学。

显然，这势必给教学工作带来一定的困难。

因此，制定与我院学生学习基础相适应的教学大纲、考试大纲、习题册，是非常重要的。

2、教学方法的改变独立学院的学生基础较薄弱，他们缺少良好的学习方法和学习主动性。

有些学生求知欲不高，过分指导老师考前画重点、划范围。

因此，如何激发学生学习主动性，由“要我学”到“我要学”是值得慎重思考的问题。

传统的“黑板+粉笔”的教学方法单一、枯燥，多媒体作为一种辅助教学的手段，表达直观、动态，使抽象理论形象化、动态化，因此应采用“黑板+多媒体+黑板”的教学方法。

创新性线性代数课程的教学探究

创新性线性代数课程的教学探究【摘要】本文探讨了创新性线性代数课程的教学探究。

在文章介绍了背景信息并确定了研究目的。

在讨论了创新性线性代数课程的设计理念、教学方法探索、教学效果评估、学生反馈分析以及案例分享。

结论部分总结了创新性线性代数课程的价值，并展望了未来的发展方向。

通过对课程设计、教学方法和学生反馈的分析，揭示了创新性线性代数课程的实际效果和价值。

未来的发展方向将继续推动课程创新，提高教学质量，促进学生的学习兴趣和能力提升。

【关键词】创新性线性代数课程，教学探究，教学方法，教学效果评估，学生反馈，案例分享，课程价值，未来展望。

1. 引言1.1 背景介绍本研究旨在探讨创新性线性代数课程的教学模式，将理论与实践相结合，注重培养学生的创新思维和问题解决能力。

通过设计富有启发性的课程内容和教学方法，激发学生的学习兴趣和自主学习能力，提高他们的学习效果和应用能力。

通过教学效果评估和学生反馈分析，及时调整教学策略，不断优化课程设计，实现教学质量的持续提升。

本研究将以理论联系实际、案例分析和未来展望的方式，探讨创新性线性代数课程的教学探究，为提高线性代数教育质量和培养学生数学应用能力提供实践的参考和借鉴。

1.2 研究目的研究目的是为了探究创新性线性代数课程在教学中的应用效果，进一步探讨如何通过创新的教学设计和方法，提高学生对线性代数知识的学习兴趣和有效性。

通过本研究，我们希望能够探讨如何利用现代科技手段，如在线教育平台、虚拟实验室等，结合线性代数课程的特点，打造出更具吸引力和互动性的教学环境，提升学生学习体验和成果。

我们也希望通过对创新性线性代数课程的实践经验总结和分析，为其他教学科研工作者提供借鉴和启发，推动线性代数教育的持续改进和发展。

通过本研究的深入探讨和实践实践，旨在为教育界和学术界提供一份富有启发性和创新性的线性代数课程教学研究成果，为提升教学质量和学生学习效果贡献力量。

2. 正文2.1 创新性线性代数课程设计创新性线性代数课程设计是在传统线性代数课程基础上，结合现代教育理念和技术手段，进行内容和形式上的更新与创新。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

《线性代数》课程中基于探究式学习的教学模式的探索摘要：从探究式学习的概念出发，追溯其历史起源和发展历程；结合《线性代数》课程特点，围绕探究式学习的核心——学生知识的自主构建，结合具体案例分析，尝试基于探究式学习的教学模式的探索。

关键词：探究式学习；自主构建；教学模式；探索
中图分类号：g648文献标识码：b文章编号：1672-1578（2012）03-0007-01
1.引言
长久以来，教育工作者尤其是科学教育工作者对探究式学习进行了不懈探索，但是，即使在历来提倡探究式学习的美国，时至今日”探究教学所面临的挑战仍然明显，从传统讲授向探究转变的步伐仍十分缓慢”[1]。

在我国情况更是如此，我国的教学理论和教学实践长期以来严重轻视实践、发现、探索等活动。

这就致使教师在教学过程中出现认识上的误区和操作上的偏差。

因此，对探究式学习的相关理论进行整理，并对其实践进行改进、完善，以保证课程教学的实效就显得非常必要。

2.探究式学习概述
倡导探究式学习是课程改革的必然趋势，要对探究式学习的教学模式进行探索与实践，必须理解探究式学习的真正含义，追溯探究式学习的历史起源及其发展历程，明确在课程教学中提倡并实施探究式学习的重要意义。

2.1探究式学习的概念。

提及探究式学习的概念，大家往往会立刻联想到科学课程中的科学探究。

按照目前引用较多的美国国家科学教育标准中的定义，”科学探究是指科学家们用研究自然界并根据研究所获实事证据作出解释的各种方式。

科学探究也指学生构建知识、形成科学观念、领悟科学研究方法的各种活动”[2]。

我们把学校课程中的探究式学习作如下定义：探究式学习是指学生围绕一定的问题、文本或材料，在教师的帮助和支持下，自主寻求或自主建构答案、意义、理解或信息的活动或过程。

2.2探究式学习的研究历史。

早在我国古代，孔子要求学生”敏而好学，不耻下问”（《论语·公治长》）；在西方，古代苏格拉]底曾说：”我不以知识授予别人，而是使知识自己产生的产婆”。

[3]，这是探究式学习的早期溯源。

到了近现代，杜威强调”做中学”。

在杜威看来，”做”实际上是探究，”做中学”就是在探究的基础上自主建构知识。

19世纪末20世纪初爆发的进步教育运动，强调直接的、当下的和具体的经验乃是真正理解的前提，强调探究和问题教学法，强调在自然的、非人为的情境中学习。

在20世纪50年代末60年代初，著名的认知心理学家布鲁纳指出：”发现不限于那种寻求人类尚未知晓之事物的行为，正确地说，发现包括用自己的头脑获得知识的一切形式。

”这就把科学家对人类未知的发现与每个人对自己求知的个人发现都包括了进来。

布鲁纳进一步说，发现按其实质来讲，”都不过是把现象重新组织或转换，使人能够超越现象再进行组合，从而获得新的领悟而已”。

1961年，施瓦布在《作为探究的科学教学》[5]演讲中，明确表示他赞成科学教学的不同方法——”探究式学习”（inquiry learning）。

施瓦布建议科学教师首先要到实验室去，引导学生体验科学实验的过程，而不是在教室里照本宣科地教授科学。

同时，施瓦布还提出了一种基于阅读文献资料的探究式学习——”对探究的探究”（inquiry into inquiry ）[6]。

通过施瓦布对科学探究的深入探索和大力提倡，探究式学习的理念也日益深入人心，越来越多的组织甚至官方文件都开始把探究放在日益突出的位置。

美国国家科学教育标准[2]更是明确提出科学学习以科学探究为核心，强调给学生提供感受科学探究过程和方法的机会，强调科学探究能力（包括科学交流能力和合作能力）的培养。

3.《线性代数》课程探究式学习的实施阶段——以《行列式》教学探究为例
上述对探究式学习概念及发展历史的阐述，加深了我们对探究式学习模式的理解，以《行列式》教学为例，将探究式学习的实施过程分成以下几个阶段。

3.1提出问题阶段。

本阶段是探究式学习的开始阶段，教师是引发者，是问题情境的创设者。

这里的情境既有”情”又有”境”，是情境交融。

行列式是《线性代数》中的核心内容，学生在高中阶段已接触二、三阶行列式的简单计算，因此在学习《行列式》时，最初由教师提出问题：计算行列式
的值，然后由学生自主学习；教师应鼓励学生从多个角度去分
析问题、思考问题，指导学生建立研究性学习小组，搜索相关资料进入探究问题的状态，在自我学习和小组合作学习的基础上，归纳出具体的研究题目，形成具体的研究方案。

3.2 解决问题阶段。

本阶段是探究式学习的核心阶段。

学生通过主动搜集和处理信息、小组协商与合作、归纳整理、总结提炼，形成记录实践过程的文字、图片等多种形式的书面材料或口头报告材料。

由学生看课本以及学生自己提前收集的资料，逐步探索究竟该如何解决这个问题。

最终由学生形成书面材料（篇幅有限，仅提供一个框架）：
第一小组整理的材料：
（1）复习二、三阶行列式的计算方法——对角线法则；
（2）四阶行列式不能使用对角线法则，为了寻找解决方案，引出全排列、逆序数等概念作为解决问题的工具；
（3）分析三阶行列式对角线法则计算结果，发现规律：其结果是位于不同行、不同列中三个元素的乘积的代数和；各项的正负号与列标的排列对照，奇排列为负号，偶排列为正号。

总结出四阶行列式的计算公式：
，
从而得出上述四阶行列式的结果：
第二小组整理的材料：
1-3同一组；
（4）整理行列式性质，并利用行列式性质，将行列式化成上三
角行列式，然后计算上述四阶行列式的结果：。

第三小组整理的材料：
1-4同二组；
（5）利用行列式性质，将行列式中某行、列化成只有一个非零元，然后按该行、列展开，将四阶行列式化为三阶行列式再计算结果：
3.3 评价反思阶段。

最后，师生应该对整个探究式学习过程进行全面总结评价，可采用口头或书面评价的形式，也可采取自评和互评相结合的形式，取长补短，这是探究式学习不可或缺的一个重要环节。

在上述案例中，大家最后总结：三个小组都得出了所给四阶行列式的计算，从过程来看，都有自己的收获。

教师最后指出：事实上，大家的结论已经包括了这一章所学习行列式的基本计算方法，可以将这些方法从四阶行列式推广到阶行列式的计算；当然，目前最简便的方法是将行列式性质与按行（列）展开结合使用；在后面的学习中还会继续学习其他方法，特别是一些特殊行列式，应该采取特殊的方法来求解。

4.结语
对探究式学习的研究需要在继承和吸收前人的相关研究的基础上，以探究式学习的理论基础为依托，从学生知识建构的角度，以崭新的知识观和学习观为基础，紧紧抓住学生知识的自主建构这一核心，对探究式学习进行理论层面的深入研究。

对探究式学习在课程教学实践的研究，需要理论与实际相结合，根据课程特和学生的情况，进行不同的探究。

学生可以对知识产生发展的过程进行探究；可以在新旧知识的连接处进行探究；可以在学生质疑处作更深入的探究；可以在解决实际问题时进行探究；也可以问题的求新、求变、求异上进行探究，等等。

这需要所有教育工作者和学生一起努力。

参考文献
[1]任长松，《探究式学习——学生知识的自主构建》，教育科学出版社，2005，p.2-3.
[2]同济大学数学系编：《线性代数》（第四版），高等教育出版社，2003，p.1-22.
[3]钟玉泉等编：《线性代数》，科学出版社，2011，p.1-23。