2019-2020年高一上学期期末统考数学试题 含答案

2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填涂到答题卡上）1.若集合，且，则集合B可能是( )A. B. R C. D.【答案】C【解析】【分析】通过集合，且，说明集合是集合的子集，对照选项即可求出结果．【详解】解：因为集合集合，且，所以集合是集合的子集，当集合时，，不满足题意，当集合时，，不满足题意，当集合，满足题意，当集合时，，不满足题意，故选：．【点睛】本题考查集合的基本运算，集合的包含关系判断及应用，属于基础题．2.函数的定义域是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】可看出，要使得有意义，则需满足，解出的范围即可．【详解】解：要使有意义，则，解得，定义域为．故选：．【点睛】本题考查了函数定义域定义及求法，对数函数的定义域，考查了计算能力，属于基础题．3.三个数之间的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】,，故选B.4.函数的图象（）A. 关于点（－，0）对称B. 关于原点对称C. 关于y 轴对称D. 关于直线x=对称【答案】A【解析】【详解】关于点（－，0）对称，选A.5.函数f(x)＝lgx－的零点所在的区间是( )A. (0,1)B. (1,10)C. (10,100)D. (100，＋∞)【答案】B【解析】函数f（x）的定义域为（0，+∞），且函数f（x）单调递增，∵，∴在（1，10）内函数f（x）存在零点，故选B点睛：函数零点个数（方程根的个数）的判断方法：①结合零点存在性定理，利用函数的单调性、对称性确定函数零点个数；②利用函数图像交点个数判断方程根的个数或函数零点个数．6.已知扇形的周长为8，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用弧长公式、扇形的面积计算公式即可得出．【详解】设此扇形半径为r，扇形弧长为l=2r则2r+2r＝8，r=2，∴扇形的面积为r=故选A【点睛】本题考查了弧长公式、扇形的面积计算公式，属于基础题．7.已知，则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由条件利用诱导公式求得，再利用二倍角的余弦公式求得的值．【详解】解：故选：【点睛】本题主要考查诱导公式、二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．8.已知函数在闭区间有最大值3，最小值2，则m的取值范围为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】作出函数图象，数形结合即可得解.【详解】解：，作出函数的图象，如图所示，当时，取得最小值，，且因为函数在闭区间上有最大值，最小值，则实数的取值范围是．故选：．【点睛】本题考查二次函数的值域问题，其中要特别注意它的对称性及图象的应用，属于中档题．9.曲线，曲线，下列说法正确的是（）A. 将上所有点横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，再将所得曲线向左平移个单位，得到B. 将上所有点横坐标缩小到原来的，纵坐标不变，再将所得曲线向左平移个单位，得到C. 将上所有点横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，再将所得曲线向左平移个单位，得到D. 将上所有点横坐标缩小到原来的，纵坐标不变，再将所得曲线向左平移个单位，得到【答案】B【解析】由于，故首先横坐标缩小到原来得到，再向左平移个单位得到.故选.10.如图，函数的图象为折线，则不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：如下图所示，画出的函数图象，从而可知交点，∴不等式的解集为，故选C．考点：1．对数函数的图象；2．函数与不等式；3．数形结合的数学思想．11.函数，则是( )A. 奇函数，且在上单调递减B. 奇函数，且在上单调递增C. 偶函数，且在上单调递减D. 偶函数，且在上单调递增【答案】D【解析】,所以为偶函数,设,则在单调递增,在单调递增,所以在单调递增,故选B12.已知函数是R上的奇函数，且当时，，若函数恰有三个零点，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据函数为上的奇函数，则，且函数的图象关于原点对称，由函数有三个零点，则只需研究函数在时的零点，求出参数的取值范围.【详解】因为为上的奇函数，则，且函数的图象关于原点对称.因为函数恰有三个零点，且当时，，故当时，函数有个零点，则函数图象如图所示：，解得，故故选：【点睛】本题考查函数的零点，考查数形结合思想，属于基础题.13.已知函数，实数，满足不等式，则下列不等式恒成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得，故函数为奇函数．又，故函数在R上单调递减．∵，∴，∴，∴．选C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将每题的正确答案填在答题卡上）14.函数（且）图象所过的定点坐标是______.【答案】【解析】【分析】令指数为，即可求出函数恒过的定点.【详解】解：因（且）令解得，则故函数恒过点故答案为：【点睛】本题考查指数型函数过定点问题，属于基础题.15.，则__________．【答案】【解析】，，故原式.16.已知，则的值是______.【答案】1【解析】【分析】首先利用同角三角函数的基本关系求出，再利用平方关系将化成齐次式，最后代入求值.【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，属于基础题. 17.已知幂函数，若，则a的取值范围是______.【答案】【解析】【分析】由幂函数在上单调递增可得，从而解得．【详解】解：幂函数在上单调递增，又，，，即故答案为：．【点睛】本题考查了幂函数的性质的应用，属于基础题．18.已知函数，若，则a的取值范围是______.【答案】【解析】【分析】由函数的单调性求解．【详解】易知函数是定义域内的单调递减函数，根据题意可得解得据此可得a的取值范围是.故答案为：．【点睛】本题考查幂函数的单调性，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.已知集合．（1）求；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）首先求得，由此求得的值.（2），由于，故，解得.【详解】解：，（1）；（2）∵，∴，∵，∴，∴．20.计算【答案】（1）.（2）44.【解析】【详解】试题分析：（1）底数相同的对数先加减运算，根号化为分数指数.（2）根号化为分数指数，再用积的乘方运算.试题解析：考点：1.对数运算，指数运算.2.分数指数，零指数等运算. 21.已知函数的零点是-3和2(1)求函数的解析式.(2)当函数的定义域是时求函数的值域.【答案】（1）（2）【解析】【详解】（1） ,（2）因为开口向下，对称轴 ,在单调递减，所以所以函数的值域为【点睛】本题将函数的零点、解析式、最大小值等有关知识与性质有机整合在一起，旨在考查函数的表示、零点、最大小值等基础知识及综合运用．求解时先依据函数零点与方程的根之间的关系，求出函数解析式中的参数的值；解答第二问时，借助二次函数的图像和性质，运用数形结合的数学思想求出最大小值从而使得问题获解．22.已知函数，．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在上的最小值和最大值．【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）最小值和最大值．【解析】试题分析：（1）由已知利用两角和与差的三角函数公式及倍角公式将的解析式化为一个复合角的三角函数式，再利用正弦型函数的最小正周期计算公式，即可求得函数的最小正周期；（2）由（1）得函数，分析它在闭区间上的单调性，可知函数在区间上是减函数，在区间上是增函数，由此即可求得函数在闭区间上的最大值和最小值．也可以利用整体思想求函数在闭区间上的最大值和最小值．由已知，有的最小正周期．（2）∵在区间上是减函数，在区间上是增函数，，，∴函数在闭区间上的最大值为，最小值为．考点：1．两角和与差的正弦公式、二倍角的正弦与余弦公式；2．三角函数的周期性和单调性．23.某房地产开发商为吸引更多消费者购房，决定在一块闲置的扇形空地中修建一个花园．如图，已知扇形的圆心角，半径为200米，现欲修建的花园为平行四边形，其中，分别在，上，在上．设，平行四边形的面积为.（1）将表示为关于的函数；（2）求的最大值及相应的值．【答案】（1），（2）当时，取得最大值平方【解析】【分析】（1）分别过作于，过作于，利用三角函数，求出和长度，即可求出关于的函数.（2）利用二倍角和辅助角公式化简函数解析式，通过的范围求出的最大值及相应的值.【详解】（1）如图，过作于，过作于，∵，∴，，∴，∴，（2），∵，∴，∴当，即时，取得最大值，且最大值为平方米.【点睛】本题第一问考查三角函数在解决实际问题的应用.第二问考查三角函数的化简，最值问题，考查学生的计算能力和转化思想的应用，属于中档题.24.已知.(1)求函数的定义域；(2)求证：为偶函数；(3)指出方程的实数根个数，并说明理由.【答案】(1)；(2)证明见解析；(3)两个，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据对数函数的真数大于，列出不等式组求出的取值范围即可；（2）根据奇偶性的定义即可证明函数是定义域上的偶函数．（3）将方程变形为，即，设（），再根据零点存在性定理即可判断.【详解】解：（1），解得，即函数的定义域为；（2）证明：∵对定义域中的任意，都有∴函数为偶函数；（3）方程有两个实数根，理由如下：易知方程的根在内，方程可同解变形为，即设（）.当时，为增函数，且，则在内，函数有唯一零点，方程有唯一实根，又因为偶函数，在内，函数也有唯一零点，方程有唯一实根，所以原方程有两个实数根.【点睛】本题考查函数的定义域和奇偶性的应用问题，函数的零点，函数方程思想，属于基础题．25.已知函数对任意实数，都满足，且，，当时，.(1)判断函数的奇偶性；(2)判断函数在上单调性，并给出证明；(3)若，求实数a的取值范围.【答案】(1)为奇函数；(2)在上单调递减，证明见解析；(3).【解析】【分析】（1）令，代入抽象函数表达式即可证明函数的奇偶性；（2）先证明当时，，再利用已知和单调函数的定义，证明函数在上的单调性，根据函数的奇偶性，即可得到函数在上的单调性；（3）先利用赋值法求得再利用函数的单调性解不等式即可【详解】解：（1）令，则.∵，∴∴函数为奇函数；(2)函数在上单调递减.证明如下：由函数为奇函数得当时，，，所以当时，，设，则，∴，于是，所以函数在上单调递减.∵函数为奇函数，∴函数在上单调递减.(3)∵，且，∴又∵函数为奇函数，∴∵，∴，函数在上单调递减.又当时，.∴，即，故的取值范围为.【点睛】本题考查了抽象函数表达式的意义和运用，函数奇偶性的定义和判断方法，函数单调性定义及其证明，利用函数的单调性解不等式的方法2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填涂到答题卡上）1.若集合，且，则集合B可能是( )A. B. R C. D.【答案】C【解析】【分析】通过集合，且，说明集合是集合的子集，对照选项即可求出结果．【详解】解：因为集合集合，且，所以集合是集合的子集，当集合时，，不满足题意，当集合时，，不满足题意，当集合，满足题意，当集合时，，不满足题意，故选：．【点睛】本题考查集合的基本运算，集合的包含关系判断及应用，属于基础题．2.函数的定义域是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】可看出，要使得有意义，则需满足，解出的范围即可．【详解】解：要使有意义，则，解得，定义域为．故选：．【点睛】本题考查了函数定义域定义及求法，对数函数的定义域，考查了计算能力，属于基础题．3.三个数之间的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】,，故选B.4.函数的图象（）A. 关于点（－，0）对称B. 关于原点对称C. 关于y轴对称D. 关于直线x=对称【答案】A【解析】【详解】关于点（－，0）对称，选A.5.函数f(x)＝lgx－的零点所在的区间是( )A. (0,1)B. (1,10)C. (10,100)D. (100，＋∞)【答案】B【解析】函数f（x）的定义域为（0，+∞），且函数f（x）单调递增，∵，∴在（1，10）内函数f（x）存在零点，故选B点睛：函数零点个数（方程根的个数）的判断方法：①结合零点存在性定理，利用函数的单调性、对称性确定函数零点个数；②利用函数图像交点个数判断方程根的个数或函数零点个数．6.已知扇形的周长为8，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用弧长公式、扇形的面积计算公式即可得出．【详解】设此扇形半径为r，扇形弧长为l=2r则2r+2r＝8，r=2，∴扇形的面积为r=故选A【点睛】本题考查了弧长公式、扇形的面积计算公式，属于基础题．7.已知，则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由条件利用诱导公式求得，再利用二倍角的余弦公式求得的值．【详解】解：故选：【点睛】本题主要考查诱导公式、二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．8.已知函数在闭区间有最大值3，最小值2，则m的取值范围为( )A. B. C. D.【答案】D【分析】作出函数图象，数形结合即可得解.【详解】解：，作出函数的图象，如图所示，当时，取得最小值，，且因为函数在闭区间上有最大值，最小值，则实数的取值范围是．故选：．【点睛】本题考查二次函数的值域问题，其中要特别注意它的对称性及图象的应用，属于中档题．9.曲线，曲线，下列说法正确的是（）A. 将上所有点横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，再将所得曲线向左平移个单位，得到 B. 将上所有点横坐标缩小到原来的，纵坐标不变，再将所得曲线向左平移个单位，得到C. 将上所有点横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，再将所得曲线向左平移个单位，得到 D. 将上所有点横坐标缩小到原来的，纵坐标不变，再将所得曲线向左平移个单位，得到【答案】B由于，故首先横坐标缩小到原来得到，再向左平移个单位得到.故选.10.如图，函数的图象为折线，则不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：如下图所示，画出的函数图象，从而可知交点，∴不等式的解集为，故选C．考点：1．对数函数的图象；2．函数与不等式；3．数形结合的数学思想．11.函数，则是( )A. 奇函数，且在上单调递减B. 奇函数，且在上单调递增C. 偶函数，且在上单调递减D. 偶函数，且在上单调递增【解析】,所以为偶函数,设,则在单调递增,在单调递增,所以在单调递增,故选B12.已知函数是R上的奇函数，且当时，，若函数恰有三个零点，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据函数为上的奇函数，则，且函数的图象关于原点对称，由函数有三个零点，则只需研究函数在时的零点，求出参数的取值范围.【详解】因为为上的奇函数，则，且函数的图象关于原点对称.因为函数恰有三个零点，且当时，，故当时，函数有个零点，则函数图象如图所示：，解得，故故选：【点睛】本题考查函数的零点，考查数形结合思想，属于基础题.13.已知函数，实数，满足不等式，则下列不等式恒成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得，故函数为奇函数．又，故函数在R上单调递减．∵，∴，∴，∴．选C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将每题的正确答案填在答题卡上）14.函数（且）图象所过的定点坐标是______.【答案】【解析】【分析】令指数为，即可求出函数恒过的定点.【详解】解：因（且）令解得，则故函数恒过点故答案为：【点睛】本题考查指数型函数过定点问题，属于基础题.15.，则__________．【答案】【解析】，，故原式.16.已知，则的值是______.【答案】1【解析】【分析】首先利用同角三角函数的基本关系求出，再利用平方关系将化成齐次式，最后代入求值.【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，属于基础题.17.已知幂函数，若，则a的取值范围是______.【答案】【解析】【分析】由幂函数在上单调递增可得，从而解得．【详解】解：幂函数在上单调递增，又，，，即故答案为：．【点睛】本题考查了幂函数的性质的应用，属于基础题．18.已知函数，若，则a的取值范围是______.【答案】【解析】【分析】由函数的单调性求解．【详解】易知函数是定义域内的单调递减函数，根据题意可得解得据此可得a的取值范围是.故答案为：．【点睛】本题考查幂函数的单调性，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.已知集合．（1）求；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）首先求得，由此求得的值.（2），由于，故，解得.【详解】解：，（1）；（2）∵，∴，∵，∴，∴．20.计算【答案】（1）.（2）44.【解析】【详解】试题分析：（1）底数相同的对数先加减运算，根号化为分数指数.（2）根号化为分数指数，再用积的乘方运算.试题解析：考点：1.对数运算，指数运算.2.分数指数，零指数等运算.21.已知函数的零点是-3和2(1)求函数的解析式.(2)当函数的定义域是时求函数的值域.【答案】（1）（2）【解析】【详解】（1） ,（2）因为开口向下，对称轴 ,在单调递减，所以所以函数的值域为【点睛】本题将函数的零点、解析式、最大小值等有关知识与性质有机整合在一起，旨在考查函数的表示、零点、最大小值等基础知识及综合运用．求解时先依据函数零点与方程的根之间的关系，求出函数解析式中的参数的值；解答第二问时，借助二次函数的图像和性质，运用数形结合的数学思想求出最大小值从而使得问题获解．22.已知函数，．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在上的最小值和最大值．【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）最小值和最大值．【解析】试题分析：（1）由已知利用两角和与差的三角函数公式及倍角公式将的解析式化为一个复合角的三角函数式，再利用正弦型函数的最小正周期计算公式，即可求得函数的最小正周期；（2）由（1）得函数，分析它在闭区间上的单调性，可知函数在区间上是减函数，在区间上是增函数，由此即可求得函数在闭区间上的最大值和最小值．也可以利用整体思想求函数在闭区间上的最大值和最小值．由已知，有的最小正周期．（2）∵在区间上是减函数，在区间上是增函数，，，∴函数在闭区间上的最大值为，最小值为．考点：1．两角和与差的正弦公式、二倍角的正弦与余弦公式；2．三角函数的周期性和单调性．23.某房地产开发商为吸引更多消费者购房，决定在一块闲置的扇形空地中修建一个花园．如图，已知扇形的圆心角，半径为200米，现欲修建的花园为平行四边形，其中，分别在，上，在上．设，平行四边形的面积为.（1）将表示为关于的函数；（2）求的最大值及相应的值．【答案】（1），（2）当时，取得最大值平方【解析】【分析】（1）分别过作于，过作于，利用三角函数，求出和长度，即可求出关于的函数.（2）利用二倍角和辅助角公式化简函数解析式，通过的范围求出的最大值及相应的值.【详解】（1）如图，过作于，过作于，∵，∴，，∴，∴，（2），∵，∴，∴当，即时，取得最大值，且最大值为平方米.【点睛】本题第一问考查三角函数在解决实际问题的应用.第二问考查三角函数的化简，最值问题，考查学生的计算能力和转化思想的应用，属于中档题.24.已知.(1)求函数的定义域；(2)求证：为偶函数；(3)指出方程的实数根个数，并说明理由.【答案】(1)；(2)证明见解析；(3)两个，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据对数函数的真数大于，列出不等式组求出的取值范围即可；（2）根据奇偶性的定义即可证明函数是定义域上的偶函数．（3）将方程变形为，即，设（），再根据零点存在性定理即可判断.【详解】解：（1），解得，即函数的定义域为；（2）证明：∵对定义域中的任意，都有∴函数为偶函数；（3）方程有两个实数根，理由如下：易知方程的根在内，方程可同解变形为，即设（）.当时，为增函数，且，则在内，函数有唯一零点，方程有唯一实根，又因为偶函数，在内，函数也有唯一零点，方程有唯一实根，所以原方程有两个实数根.【点睛】本题考查函数的定义域和奇偶性的应用问题，函数的零点，函数方程思想，属于基础题．25.已知函数对任意实数，都满足，且，，当时，.(1)判断函数的奇偶性；(2)判断函数在上单调性，并给出证明；(3)若，求实数a的取值范围.【答案】(1)为奇函数；(2)在上单调递减，证明见解析；(3).【解析】【分析】（1）令，代入抽象函数表达式即可证明函数的奇偶性；（2）先证明当时，，再利用已知和单调函数的定义，证明函数在上的单调性，根据函数的奇偶性，即可得到函数在上的单调性；（3）先利用赋值法求得再利用函数的单调性解不等式即可【详解】解：（1）令，则.∵，∴∴函数为奇函数；(2)函数在上单调递减.证明如下：由函数为奇函数得当时，，，所以当时，，设，则，∴，于是，所以函数在上单调递减.∵函数为奇函数，∴函数在上单调递减.(3)∵，且，∴又∵函数为奇函数，∴∵，∴，函数在上单调递减.又当时，.∴，即，故的取值范围为.【点睛】本题考查了抽象函数表达式的意义和运用，函数奇偶性的定义和判断方法，函数单调性定义及其证明，利用函数的单调性解不等式的方法。

2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共150分.考试时间120分钟.本次考试不得使用计算器.请考生将所有题目都做在答题卷上.第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设全集,,则( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据补集的概念和运算，求得.【详解】根据补集的概念和运算可知.故选：D【点睛】本小题主要考查补集的概念和运算，解题过程中要细心，容易错选B，属于基础题.2.下列函数在其定义域上具有奇偶性,且在上单调递增的是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数的奇偶性、单调性确定正确选项.【详解】对于A选项，为非奇非偶函数，不符合题意.对于B选项，为奇函数，且在上递增，符合题意.对于C选项，是奇函数，且在上递减，不符合题意.对于D选项，是奇函数，且在上递减，在上递增，不符合题意.故选：B【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性和单调性，属于基础题.3.在中,点M、N分别在边BC、CA上,若,,则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据向量加法、减法以及数乘运算，求得的表达式.【详解】依题意.故选：A【点睛】本小题主要考查利用基底表示向量，考查向量加法、减法以及数乘运算，属于基础题.4.函数的零点所在的区间是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用零点存在性定理，判断出函数零点所在区间.【详解】依题意，当时，，根据零点存在性定理可知，零点所在区间是.故选：B【点睛】本小题主要考查零点存在性定理，属于基础题.5.如图,在圆C中弦AB的长度为6,则( )A. 6B. 12C. 18D. 无法确定【答案】C【解析】【分析】取线段的中点，得.利用向量数量积的运算，结合解直角三角形，求得【详解】取线段的中点，得.所以，所以.故选：C【点睛】本小题主要考查向量数量积运算，考查圆的几何性质，属于基础题.6.不等式的解集为( )A. ,B. ,C. ,D. ,【答案】A【解析】【分析】解正切型三角不等式求得不等式的解集.【详解】依题意，所以，故原不等式的解集为..故选：A【点睛】本小题主要考查正切型三角不等式的解法，属于基础题.7.函数大致图象是( )A. B. C.D.【答案】D【解析】【分析】利用函数的奇偶性和定义域，确定正确选项.【详解】依题意函数的定义域为，且，所以函数为上的奇函数，由此排除A,B,C三个选项.故选：D【点睛】本小题主要考查函数图像的识别，考查函数的奇偶性和定义域，属于基础题.8.已知角A是的内角,若,则下列式子正确的是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】结合与，求得，由此判断出正确选项.【详解】由于，则，所以为锐角，由，即，解得.所以，，，.C选项正确.故选：C【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，属于基础题.9.设函数,则下列结论错误的是( )A. 设,则有B. 对任意,都有C. 对任意,都有D. 对任意,都有【答案】C【解析】【分析】A选项利用函数的单调性进行判断.B选项利用函数的周期性进行判断.CD选项通过计算证明等式是否正确.【详解】A，由解得，所以在上单调递减，所以,则有，故A选项正确.B，函数最小正周期为，所以对任意,都有，故B选项正确.C，当时，，所以C选项错误.D，，，所以对任意,都有，所以D选项正确.故选：C【点睛】本小题主要考查三角函数的单调性、周期性，考查三角恒等变换，属于中档题.10.已知,函数,若存在,使得成立,则实数a的取值范围为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】化简不等式，分离常数，根据的取值范围，求得的取值范围.【详解】原命题等价于存在,使得成立,即存在,使得成立，即,因此.故选：B【点睛】本小题主要考查不等式成立的存在性问题的求解，属于基础题.第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共7小题,多空题每小题6分,单空题每小题4分,共36分.11.已知一个扇形的弧长等于其所在圆半径的2倍,则该扇形圆心角的弧度数为________,若该扇形的半径为1,则该扇形的面积为________.【答案】 (1). 2 (2). 1【解析】分析】根据弧度制的定义以及扇形面积公式，求得圆心角的弧度数以及扇形的面积.【详解】根据弧度制的定义可知该扇形圆心角的弧度数为，由扇形的面积公式得.故答案为：(1). 2 (2). 1【点睛】本小题主要考查弧度制的定义和扇形面积公式，属于基础题.12.已知函数（其中,）的部分图象如图所示,则________,________.【答案】 (1). (2).【解析】【分析】首先根据图像求得函数的周期，进而求得的值，再由点求得的值.【详解】根据图像可知，，所以，即，解得.所以，则，，由于，所以.故答案为：(1). (2).【点睛】本小题主要考查根据三角函数图像求参数，属于基础题.13.若,则________,________.【答案】 (1). (2).【解析】【分析】将对数式化为指数式，求得的值，进而求得的值以及的值.【详解】由得，所以，.故答案为：(1). (2).【点睛】本小题主要考查对数式化为指数式，考查指数运算和对数运算，属于基础题.14.设函数,则的单调递增区间为________,的值域为________.【答案】 (1). (2). .【解析】【分析】画出的图像，根据图像求得的单调递增区间和值域.【详解】画出的图像如下图所示，由图可知，的单调递增区间为，的值域为.故答案为：(1). (2).【点睛】本小题主要考查分段函数的图像与性质，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.15.在平面直角坐标系xOy中,角与角均以x轴非负半轴为始边,它们的终边关于直线对称.若的终边经过点,则________.【答案】【解析】【分析】由终边上一点的坐标，求得，根据对称性求得终边上一点的坐标，由此求得，进而求得.【详解】由于的终边经过点，所以.点关于直线对称点为，所以，所以.故答案为：【点睛】本小题主要考查根据角的终边上点的坐标求三角函数值，考查点关于对称点的坐标的特点，属于基础题.16.已知为第四象限角,化简,________.【答案】【解析】【分析】利用诱导公式和同角三角函数的基本关系式化简所求表达式.【详解】依题意为第四象限角，所以.故答案为：【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查诱导公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.17.非零平面向量,,满足,且,则最小值________.【答案】【解析】【分析】首先求得与的夹角，然后结合图像，解直角三角形求得的最小值.【详解】,,设与的夹角为,因此即与的夹角为（如图）,的终点在射线BA上,因此的最小值为.故答案为：【点睛】本小题主要考查向量夹角公式，考查向量数量积的运算，考查数形结合的思想方法，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.已知集合,函数,记的定义域为B.(Ⅰ)当时,求,;(Ⅱ)若,求实数m的取值范围.【答案】(Ⅰ),; (Ⅱ)【解析】【分析】（I）利用对数真数大于零以及一元二次不等式的解法，求得集合，由此求得,.（II）根据列不等式组，解不等式组求得实数的取值范围.【详解】（Ⅰ）当时,得,由,得,于是,;（Ⅱ）若,则,得【点睛】本小题主要考查对数型复合函数定义域的求法，考查集合交集、并集的概念和运算，考查根据交集的结果求参数，属于基础题.19.已知,,是同一平面内的三个向量,且.(Ⅰ)若,且,求的坐标;(Ⅱ)若,且与垂直,求向量与夹角的余弦值.【答案】(Ⅰ),或; (Ⅱ).【解析】【分析】（I）利用设出的坐标，根据列方程，由此求得的坐标.（II）根据与垂直，则，化简后求得，利用向量夹角公式，计算出向量与夹角的余弦值.【详解】（Ⅰ）设,,即,故,或;（Ⅱ）,即,代入整理得,向量与的夹角的余弦值为.【点睛】本小题主要考查根据向量平行和模求参数，考查向量垂直的表示，考查向量夹角公式，属于基础题.20.已知函数,满足.(Ⅰ)求的值及函数的单调递增区间;(Ⅱ)将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将得到的图象向左平移个单位,得到函数的图象,求在上的取值范围.【答案】(Ⅰ),.单调递增区间为,(Ⅱ)【解析】【分析】（I）利用，结合，求得的值，再由三角函数单调区间的求法，求得函数的单调递增区间.（II）根据图象变换的知识求得的解析式，再根据三角函数取值范围的求法，求得在上的取值范围.【详解】（Ⅰ）因为,,所以,因此,又,,因为,所以,即,因此函数的单调递增区间为,（Ⅱ）由（Ⅰ）得,因此，又,所以.【点睛】本小题主要考查三角函数单调区间，考查三角函数图象变换，考查三角函数值域的求法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.21.在直角梯形ABCD中,,,,,P是线段AD上(包括端点)的一个动点.(Ⅰ)当时,(i)求的值;(ⅱ)若,求的值;(Ⅱ)求的最小值.【答案】(Ⅰ)（i）2 （ⅱ）(Ⅱ)最小值为5【解析】【分析】建立平面直角坐标系.（I）当时，（i）利用向量数量积的坐标运算，求得.（ii）设得出点坐标，利用向量数量积的坐标运算，结合，求得，也即求得的值.（II）设、，而，根据向量坐标的线性运算以及模的坐标运算，求得的表达式，由此求得的最小值.【详解】以A为原点,AB所在直线为x轴,建立平面直角坐标系.（Ⅰ）当时,（i）,,因此;（ⅱ）设,即点P坐标为,则,,当时,,即;（Ⅱ）设、,又则,,当时取到等号,因此的最小值为5【点睛】本小题主要考查平面向量线性运算，考查平面向量模的运算，解决方法是坐标法，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.22.设函数,其中.(Ⅰ)当时,求函数的零点;(Ⅱ)若对任意,恒有,求实数a的取值范围.【答案】(Ⅰ),(Ⅱ)【解析】【分析】（I）当时，将表示为分段函数的形式，结合一元二次方程的解法，求得的零点.（II）方法一：当时，求得表达式，结合二次函数对称轴和单调性以及列不等式，解不等式求得的值.当时，分成和两种情况进行分类讨论，结合函数的单调区间和最值列不等式（组），由此求得的取值范围.方法二：利用在区间端点的函数值不小于列不等式组，解不等式组求得的取值范围，再结合二次函数的性质，证明对所求得的的取值范围，恒有.【详解】（Ⅰ）当时,,（i）当时,令,即,解得;（ⅱ）当时,令,即,此方程,无实数解.由（i）（ⅱ）,得的零点为,（Ⅱ）方法1.（i）当时,对于,得,显然函数在上递减,要使恒成立,只需,即,得,又,所以符合题意.（ⅱ）当时,由,知函数在上递增,在上递减.以下对a再进行分类当,即时,函数在上递增,在上递减.此时,只需即解得,即又,所以符合题意.当,即时,函数在上递增.要使恒成立,只需,即,得,又所以符合题意.由（i）（ⅱ）,得实数a的取值范围是.方法2.因为对任意,恒有,所以,即,解得.下面证明,当时,对任意,恒有,（i）当时,递增,故成立;（ⅱ）当时,,,,故成立.由此,对任意,恒有,【点睛】本小题主要考查分段函数的零点、单调性、最值，考查二次函数的性质，考查分类讨论的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，属于难题.2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共150分.考试时间120分钟.本次考试不得使用计算器.请考生将所有题目都做在答题卷上.第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设全集,,则( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据补集的概念和运算，求得.【详解】根据补集的概念和运算可知.故选：D【点睛】本小题主要考查补集的概念和运算，解题过程中要细心，容易错选B，属于基础题.2.下列函数在其定义域上具有奇偶性,且在上单调递增的是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数的奇偶性、单调性确定正确选项.【详解】对于A选项，为非奇非偶函数，不符合题意.对于B选项，为奇函数，且在上递增，符合题意.对于C选项，是奇函数，且在上递减，不符合题意.对于D选项，是奇函数，且在上递减，在上递增，不符合题意.故选：B【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性和单调性，属于基础题.3.在中,点M、N分别在边BC、CA上,若,,则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据向量加法、减法以及数乘运算，求得的表达式.【详解】依题意.故选：A【点睛】本小题主要考查利用基底表示向量，考查向量加法、减法以及数乘运算，属于基础题.4.函数的零点所在的区间是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用零点存在性定理，判断出函数零点所在区间.【详解】依题意，当时，，根据零点存在性定理可知，零点所在区间是.故选：B【点睛】本小题主要考查零点存在性定理，属于基础题.5.如图,在圆C中弦AB的长度为6,则( )A. 6B. 12C. 18D. 无法确定【答案】C【解析】【分析】取线段的中点，得.利用向量数量积的运算，结合解直角三角形，求得【详解】取线段的中点，得.所以，所以.故选：C【点睛】本小题主要考查向量数量积运算，考查圆的几何性质，属于基础题.6.不等式的解集为( )A. ,B. ,C. ,D. ,【分析】解正切型三角不等式求得不等式的解集.【详解】依题意，所以，故原不等式的解集为..故选：A【点睛】本小题主要考查正切型三角不等式的解法，属于基础题.7.函数大致图象是( )A. B. C.D.【答案】D【解析】【分析】利用函数的奇偶性和定义域，确定正确选项.【详解】依题意函数的定义域为，且，所以函数为上的奇函数，由此排除A,B,C三个选项.故选：D【点睛】本小题主要考查函数图像的识别，考查函数的奇偶性和定义域，属于基础题.8.已知角A是的内角,若,则下列式子正确的是( )A. B.C. D.【分析】结合与，求得，由此判断出正确选项.【详解】由于，则，所以为锐角，由，即，解得.所以，，，.C选项正确.故选：C【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，属于基础题.9.设函数,则下列结论错误的是( )A. 设,则有B. 对任意,都有C. 对任意,都有D. 对任意,都有【答案】C【解析】【分析】A选项利用函数的单调性进行判断.B选项利用函数的周期性进行判断.CD选项通过计算证明等式是否正确.【详解】A，由解得，所以在上单调递减，所以,则有，故A选项正确.B，函数最小正周期为，所以对任意,都有，故B选项正确.C，当时，，所以C选项错误.D，，，所以对任意,都有，所以D选项正确.故选：C【点睛】本小题主要考查三角函数的单调性、周期性，考查三角恒等变换，属于中档题.10.已知,函数,若存在,使得成立,则实数a的取值范围为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】化简不等式，分离常数，根据的取值范围，求得的取值范围.【详解】原命题等价于存在,使得成立,即存在,使得成立，即,因此.故选：B【点睛】本小题主要考查不等式成立的存在性问题的求解，属于基础题.第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共7小题,多空题每小题6分,单空题每小题4分,共36分.11.已知一个扇形的弧长等于其所在圆半径的2倍,则该扇形圆心角的弧度数为________,若该扇形的半径为1,则该扇形的面积为________.【答案】 (1). 2 (2). 1【解析】分析】根据弧度制的定义以及扇形面积公式，求得圆心角的弧度数以及扇形的面积.【详解】根据弧度制的定义可知该扇形圆心角的弧度数为，由扇形的面积公式得.故答案为：(1). 2 (2). 1【点睛】本小题主要考查弧度制的定义和扇形面积公式，属于基础题.12.已知函数（其中,）的部分图象如图所示,则________,________.【答案】 (1). (2).【解析】【分析】首先根据图像求得函数的周期，进而求得的值，再由点求得的值.【详解】根据图像可知，，所以，即，解得.所以，则，，由于，所以.故答案为：(1). (2).【点睛】本小题主要考查根据三角函数图像求参数，属于基础题.13.若,则________,________.【答案】 (1). (2).【解析】【分析】将对数式化为指数式，求得的值，进而求得的值以及的值.【详解】由得，所以，.故答案为：(1). (2).【点睛】本小题主要考查对数式化为指数式，考查指数运算和对数运算，属于基础题.14.设函数,则的单调递增区间为________,的值域为________.【答案】 (1). (2). .【解析】【分析】画出的图像，根据图像求得的单调递增区间和值域.【详解】画出的图像如下图所示，由图可知，的单调递增区间为，的值域为.故答案为：(1). (2).【点睛】本小题主要考查分段函数的图像与性质，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.15.在平面直角坐标系xOy中,角与角均以x轴非负半轴为始边,它们的终边关于直线对称.若的终边经过点,则________.【答案】【解析】【分析】由终边上一点的坐标，求得，根据对称性求得终边上一点的坐标，由此求得，进而求得.【详解】由于的终边经过点，所以.点关于直线对称点为，所以，所以.故答案为：【点睛】本小题主要考查根据角的终边上点的坐标求三角函数值，考查点关于对称点的坐标的特点，属于基础题.16.已知为第四象限角,化简,________.【答案】【解析】【分析】利用诱导公式和同角三角函数的基本关系式化简所求表达式.【详解】依题意为第四象限角，所以.故答案为：【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查诱导公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.17.非零平面向量,,满足,且,则最小值________.【答案】【解析】【分析】首先求得与的夹角，然后结合图像，解直角三角形求得的最小值.【详解】,,设与的夹角为,因此即与的夹角为（如图）,的终点在射线BA上,因此的最小值为.故答案为：【点睛】本小题主要考查向量夹角公式，考查向量数量积的运算，考查数形结合的思想方法，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.已知集合,函数,记的定义域为B. (Ⅰ)当时,求,;(Ⅱ)若,求实数m的取值范围.【答案】(Ⅰ),; (Ⅱ)【解析】【分析】（I）利用对数真数大于零以及一元二次不等式的解法，求得集合，由此求得,.（II）根据列不等式组，解不等式组求得实数的取值范围.【详解】（Ⅰ）当时,得,由,得,于是,;（Ⅱ）若,则,得【点睛】本小题主要考查对数型复合函数定义域的求法，考查集合交集、并集的概念和运算，考查根据交集的结果求参数，属于基础题.19.已知,,是同一平面内的三个向量,且.(Ⅰ)若,且,求的坐标;(Ⅱ)若,且与垂直,求向量与夹角的余弦值.【答案】(Ⅰ),或; (Ⅱ).【解析】【分析】（I）利用设出的坐标，根据列方程，由此求得的坐标.（II）根据与垂直，则，化简后求得，利用向量夹角公式，计算出向量与夹角的余弦值.【详解】（Ⅰ）设,,即,故,或;（Ⅱ）,即,代入整理得,向量与的夹角的余弦值为.【点睛】本小题主要考查根据向量平行和模求参数，考查向量垂直的表示，考查向量夹角公式，属于基础题.20.已知函数,满足.(Ⅰ)求的值及函数的单调递增区间;(Ⅱ)将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将得到的图象向左平移个单位,得到函数的图象,求在上的取值范围.【答案】(Ⅰ),.单调递增区间为,(Ⅱ)【解析】【分析】（I）利用，结合，求得的值，再由三角函数单调区间的求法，求得函数的单调递增区间.（II）根据图象变换的知识求得的解析式，再根据三角函数取值范围的求法，求得在上的取值范围.【详解】（Ⅰ）因为,,所以,因此,又,,因为,所以,即,因此函数的单调递增区间为,（Ⅱ）由（Ⅰ）得,因此，又,所以.【点睛】本小题主要考查三角函数单调区间，考查三角函数图象变换，考查三角函数值域的求法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.21.在直角梯形ABCD中,,,,,P是线段AD上(包括端点)的一个动点.(Ⅰ)当时,(i)求的值;(ⅱ)若,求的值;(Ⅱ)求的最小值.【答案】(Ⅰ)（i）2 （ⅱ）(Ⅱ)最小值为5【解析】【分析】建立平面直角坐标系.（I）当时，（i）利用向量数量积的坐标运算，求得.（ii）设得出点坐标，利用向量数量积的坐标运算，结合，求得，也即求得的值.（II）设、，而，根据向量坐标的线性运算以及模的坐标运算，求得的表达式，由此求得的最小值.【详解】以A为原点,AB所在直线为x轴,建立平面直角坐标系.（Ⅰ）当时,（i）,,因此;（ⅱ）设,即点P坐标为,则,,当时,,即;（Ⅱ）设、,又则,,当时取到等号,因此的最小值为5【点睛】本小题主要考查平面向量线性运算，考查平面向量模的运算，解决方法是坐标法，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.22.设函数,其中.(Ⅰ)当时,求函数的零点;(Ⅱ)若对任意,恒有,求实数a的取值范围.【答案】(Ⅰ),(Ⅱ)【解析】【分析】（I）当时，将表示为分段函数的形式，结合一元二次方程的解法，求得的零点.（II）方法一：当时，求得表达式，结合二次函数对称轴和单调性以及列不等式，解不等式求得的值.当时，分成和两种情况进行分类讨论，结合函数的单调区间和最值列不等式（组），由此求得的取值范围.方法二：利用在区间端点的函数值不小于列不等式组，解不等式组求得的取值范围，再结合二次函数的性质，证明对所求得的的取值范围，恒有.【详解】（Ⅰ）当时,,（i）当时,令,即,解得;（ⅱ）当时,令,即,此方程,无实数解.由（i）（ⅱ）,得的零点为,（Ⅱ）方法1.（i）当时,对于,得,显然函数在上递减,要使恒成立,只需,即,得,又,所以符合题意.（ⅱ）当时,由,知函数在上递增,在上递减.以下对a再进行分类当,即时,函数在上递增,在上递减.此时,只需即解得,即又,所以符合题意.当,即时,函数在上递增.要使恒成立,只需,即,得,又所以符合题意.由（i）（ⅱ）,得实数a的取值范围是.方法2.因为对任意,恒有,所以,即,解得.下面证明,当时,对任意,恒有,（i）当时,递增,故成立;（ⅱ）当时,,,,故成立.由此,对任意,恒有,【点睛】本小题主要考查分段函数的零点、单调性、最值，考查二次函数的性质，考查分类讨论的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，属于难题.。

2019-2020学年高一数学上学期期末联考试题（含解析）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1.（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据诱导公式化简即可求解.【详解】由诱导公式可知故选:D【点睛】本题考查了诱导公式简单应用,属于基础题.2.如图，在平行四边形中，对角线交于点，则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据相等向量及平面向量的线性运算,化简即可得解.【详解】平行四边形则由向量的线性运算,所以故选:C【点睛】本题考查了向量线性运算在几何中的应用,属于基础题.3.设，，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据诱导公式化简可比较.由正弦函数与正切函数的单调性,及正余弦函数的最值,即可比较与的大小.【详解】由诱导公式可知,而由正弦函数的单调性及最大值可知,所以由正切函数的单调性可知所以故选:B【点睛】本题考查了诱导公式的应用,正弦函数与正切函数的单调性及应用,正弦函数与余弦函数的最值,属于基础题.4.若，，则的终边在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】根据同角三角函数关系式,化简,结合三角函数在各象限的符号,即可判断的终边所在的象限.【详解】根据同角三角函数关系式而所以故的终边在第四象限故选:D【点睛】本题考查了根据三角函数符号判断角所在的象限,属于基础题.5.下列函数中，以为最小正周期且在区间上为增函数的函数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】对四个选项依次判断最小正周期及单调区间,即可判断.【详解】对于A, ,最小正周期为,单调递增区间为,即,在内不单调,所以A错误;对于B, 的最小正周期为,单调递增区间为,即,在内单调递增,所以B 正确;对于C, 的最小正周期为,所以C错误;对于D, 的最小正周期为,所以D错误.综上可知,正确的为B故选:B【点睛】本题考查了函数的最小正周期及单调区间的判断,根据函数性质判断即可,属于基础题.6.函数在一个周期内的图象如图，则此函数的解析式为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据函数图像,先判断出A,再根据所给坐标求得最小正周期,确定的值.最后代入最高点坐标,求出,即可得函数的解析式.【详解】由函数图像可知,最大值为2,所以根据函数图像的坐标,可得所以由周期公式可得所以解析式可表示为将最高点坐标代入解析式可得,由解得所以函数解析式为故选:A【点睛】本题考查了根据部分图像求三角函数的解析式,利用函数图像求得的值,属于基础题.7.已知，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据诱导公式,先求得,再由余弦的二倍角公式即可求得.【详解】因为由诱导公式可知且由余弦的二倍角公式可知故选:D【点睛】本题考查了诱导公式在三角函数化简式中的应用,余弦二倍角公式的求值应用,属于基础题.8.如图，在中，已知，是上一点，若，则实数的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平面向量共线基本定理, 设.结合向量的线性运算,化简即可求解.【详解】根据平面向量共线基本定理,设而,由向量的线性运算可知而所以,解得故选:C【点睛】本题考查了向量共线基本定理的应用,向量的线性运算,属于基础题.9.函数在区间（，）内的图象是( )A. B. C.D.【答案】D【解析】解：函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|=分段画出函数图象如D图示，故选D．10.已知函数，将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象关于轴对称，那么函数的图象（）A. 关于直线对称B. 关于点对称C. 关于直线对称D. 关于点对称【答案】B【解析】【分析】根据平移后的函数图像关于轴对称,结合正弦函数的图像与性质,可求得的值.进而由正弦函数的性质判断选项.【详解】函数,将函数的图象向左平移可得因为的图象关于轴对称则,将代入解得而所以则根据正弦函数的图像与性质可知, 的对称轴为解得的对称中心为解得结合四个选项可知, 为的一个对称中心故选:B【点睛】本题考查了三角函数平移变换求解析式,正弦函数的对称中心及对称轴的求法,属于基础题.11.若函数在区间上为增函数，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据正弦的和角公式,将函数化简,结合的取值范围及区间上为增函数,即可求得的取值范围.【详解】由正弦函数的和角公式,变形化简可得因为在区间上为增函数所以满足解不等式组可得又因为所以当时,即故选:C【点睛】本题考查了正弦函数的和角公式在三角函数式化简中的应用,根据函数单调区间求参数的取值范围,属于中档题.12.已知平面向量，，满足，若，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据,求得与的夹角,由可建立平面直角坐标系,用坐标表示出,,设出,即可由坐标运算求得的取值范围.【详解】因为,设与的夹角为则由平面向量的数量积定义可知解得而则可设,由可得由,所以设则所以当时取得最大值为当时取得最小值为所以的取值范围为故选:D【点睛】本题考查了平面向量数量积的综合应用,辅助角公式在三角函数化简求值中的应用,综合性较强,属于中档题.第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡相应位置．）13.已知角的终边过点，则___________.【答案】【解析】【分析】根据角终边所过的点,求得三角函数,即可求解.【详解】因为角的终边过点则所以故答案为:【点睛】本题考查了已知终边所过的点,求三角函数的方法,属于基础题.14.在半径为5的圆中，的圆心角所对的扇形的面积为_______.【答案】【解析】【分析】先根据弧度定义求得扇形的弧长,即可由扇形面积公式求得扇形的面积.【详解】设扇形的弧长为根据弧度定义可知则由扇形面积公式代入可得故答案为:【点睛】本题考查了弧度的定义,扇形面积的求法,属于基础题.15.已知，，点在线段的延长线上，且，则点的坐标为______.【答案】【解析】【分析】根据可知,点在线段的延长线上.设出点的坐标,由线段关系即可求得点的坐标.【详解】因为点在线段的延长线上,如下图所示:则设,由,可得即,解得所以点的坐标为故答案为:【点睛】本题考查了向量的数乘关系及坐标运算,属于基础题.16.《周脾算经》中给出了弦图，所谓弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个正方形拼成一个大的正方形.若图中直角三角形的两个锐角分别为，，且小正方形与大正方形的面积之比为，则______.【答案】【解析】【分析】设大正方形的边长为1,则根据两个正方形的面积比可求得小正方形的边长.表示出直角三角形两条直角边的关系,再由余弦的差角公式及同角三角函数关系式即可得解.【详解】设大正方形的边长为1,则大正方形的面积为1因为小正方形与大正方形的面积之比为所以小正方形的面积为,则小正方形的边长为由图可知且,两式相乘可得化简可得解得故答案为:【点睛】本题考查了三角函数的应用,余弦的和差公式及同角三角函数关系式的应用,关键在与理清边长与角的关系,属于中档题.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知，.（1）求的值.（2）当为何值时，与平行？【答案】（1）10（2）【解析】【分析】（1）根据向量的数乘及坐标运算,先求得,即可求得.（2）先分别用坐标表示出与,再根据向量平行的坐标关系即可求得的值.【详解】（1）∵（2）由与平行,则有解得∴当时,与平行【点睛】本题考查了向量的坐标运算,向量模的求法及向量平行的坐标关系,属于基础题.18.已知.（1）若为第三象限角，求.（2）求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据诱导公式,先求得,结合同角三角函数关系式即可求得.（2）根据诱导公式化简式子,再由齐次式求法求解即可.【详解】（1）∴,即联立解得或∵为第三象限角∴（2）.【点睛】本题考查了诱导公式在三角函数式化简中的应用,齐次式形式的求值,属于基础题.19.若，是夹角为的两个向量，且，，设与.（1）若，求实数的值；（2）当时，求与的夹角的大小．【答案】（1）3（2）．【解析】【分析】（1）根据向量数量积的定义可求得,结合向量垂直的关系即可求得的值.（2）代入,先求得与,根据向量夹角公式即可求得夹角的余弦值,进而求得与的夹角的大小.【详解】（1）若,可得.解得.（2）当时,则∴,由向量的夹角公式,可得又因为∴,所以与的夹角的大小为【点睛】本题考查了平面向量数量积的运算,平面向量夹角的求法,属于基础题.20.根据市气象站对气温变化的数据统计显示，1月下旬某天市区温度随时间变化的曲线接近于函数的图象（，单位为小时，表示气温，单位为摄氏度）.（1）请推断市区该天的最大温差；（2）若某仓库存储食品要求仓库温度不高于，根据推断的函数则这天中哪段时间仓库需要降温？【答案】（1）最大温差12.（2）6时到14时需要降温.【解析】【分析】（1）根据三角函数表达式,结合二倍角公式及辅助角公式化简,即可求得最大值和最小值,进而求得最大温差.（2）根据函数解析式,求得当时的取值范围,即可得需要降温的时间段.详解】（1）周期∴该地区一天的最高温度为18,最低温度为6∴该地区一天的最大温差12（2）即得∴时,∴仓库在6时到14时需要降温【点睛】本题考查了三角函数在实际问题中的应用,三角函数式的化简求值,正弦函数的图像与性质的应用,属于基础题.21.设函数，其中向量，.（1）求函数的解析式及其单调递增区间；（2）在中，角，，所对的边分别为，，，且，求函数的值域．【答案】（1）,单调递增区间为.（2）.【解析】【分析】（1）根据向量数量积的坐标运算,代入并结合二倍角及辅助角公式化简,即可求得的解析式及其单调递增区间;（2）根据向量数量积的运算,可求得角.再由三角形中内角的性质求得角的取值范围,进而代入解析式求得的值域.【详解】（1）因为函数,其中向量,由向量数量积的坐标运算,可得,∴令,,解得,∴函数的单调递增区间为.（2）∵在中,∴∴,∵∴∴∴函数,∴,.∴,∴∴的值域为【点睛】本题考查了向量数量积的坐标运算,三角函数式的化简变形,二倍角公式及辅助角公式的用法,正弦函数的图像与性质的应用,属于中档题.22.已知函数，其中，.（1）若，，且对任意的，都有，求实数的取值范围；（2）若，，且在单调递增，求的最大值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）代入,可求得的解析式.代入不等式化简,将不等式化简为关于的二次函数形式,结合即可求得的取值范围.（2）解法1:根据条件可求得函数的对称轴,且由可得的表达式.再根据在单调递增,可得关于的不等式组,解不等式组即可求得的最大值.解法2:根据在单调递增可先求得的取值范围,结合可得函数的对称轴, 且由可得的表达式.根据可求得的值,再求得于的值,即可得的解析式.进而求得满足在单调递增时的最大值.【详解】（1）∵,∴∴,即∵∴∴当时,∴（2）解法1：∵∴为图像的对称轴又∴两式相减得∴∵在单调递增,令∴在单调递增∴,则,①+②得∴∵∴当时取到最大值为解法2：在单调递增∴∴∵∴为图像的对称轴又∴两式相加得∵∴或①当时,,得,②当时,得,当,时时,则满足条件在单调递增,所以的最大值为.【点睛】本题考查了正弦函数图像与性质的综合应用,三角函数的对称性及单调性的性质,根据条件求参数的取值范围,综合性强,对分析问题解决问题的能力要求较高,属于中档题.2019-2020学年高一数学上学期期末联考试题（含解析）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1.（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据诱导公式化简即可求解.【详解】由诱导公式可知故选:D【点睛】本题考查了诱导公式简单应用,属于基础题.2.如图，在平行四边形中，对角线交于点，则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据相等向量及平面向量的线性运算,化简即可得解.【详解】平行四边形则由向量的线性运算,所以故选:C【点睛】本题考查了向量线性运算在几何中的应用,属于基础题.3.设，，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据诱导公式化简可比较.由正弦函数与正切函数的单调性,及正余弦函数的最值,即可比较与的大小.【详解】由诱导公式可知,而由正弦函数的单调性及最大值可知,所以由正切函数的单调性可知所以故选:B【点睛】本题考查了诱导公式的应用,正弦函数与正切函数的单调性及应用,正弦函数与余弦函数的最值,属于基础题.4.若，，则的终边在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】根据同角三角函数关系式,化简,结合三角函数在各象限的符号,即可判断的终边所在的象限.【详解】根据同角三角函数关系式而所以故的终边在第四象限故选:D【点睛】本题考查了根据三角函数符号判断角所在的象限,属于基础题.5.下列函数中，以为最小正周期且在区间上为增函数的函数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】对四个选项依次判断最小正周期及单调区间,即可判断.【详解】对于A, ,最小正周期为,单调递增区间为,即,在内不单调,所以A错误;对于B, 的最小正周期为,单调递增区间为,即,在内单调递增,所以B正确;对于C, 的最小正周期为,所以C错误;对于D, 的最小正周期为,所以D错误.综上可知,正确的为B故选:B【点睛】本题考查了函数的最小正周期及单调区间的判断,根据函数性质判断即可,属于基础题.6.函数在一个周期内的图象如图，则此函数的解析式为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据函数图像,先判断出A,再根据所给坐标求得最小正周期,确定的值.最后代入最高点坐标,求出,即可得函数的解析式.【详解】由函数图像可知,最大值为2,所以根据函数图像的坐标,可得所以由周期公式可得所以解析式可表示为将最高点坐标代入解析式可得,由解得所以函数解析式为故选:A【点睛】本题考查了根据部分图像求三角函数的解析式,利用函数图像求得的值,属于基础题.7.已知，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据诱导公式,先求得,再由余弦的二倍角公式即可求得.【详解】因为由诱导公式可知且由余弦的二倍角公式可知故选:D【点睛】本题考查了诱导公式在三角函数化简式中的应用,余弦二倍角公式的求值应用,属于基础题.8.如图，在中，已知，是上一点，若，则实数的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平面向量共线基本定理, 设.结合向量的线性运算,化简即可求解.【详解】根据平面向量共线基本定理,设而,由向量的线性运算可知而所以,解得故选:C【点睛】本题考查了向量共线基本定理的应用,向量的线性运算,属于基础题.9.函数在区间（，）内的图象是( )A. B. C.D.【答案】D【解析】解：函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|=分段画出函数图象如D图示，故选D．10.已知函数，将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象关于轴对称，那么函数的图象（）A. 关于直线对称B. 关于点对称C. 关于直线对称D. 关于点对称【答案】B【解析】【分析】根据平移后的函数图像关于轴对称,结合正弦函数的图像与性质,可求得的值.进而由正弦函数的性质判断选项.【详解】函数,将函数的图象向左平移可得因为的图象关于轴对称则,将代入解得而所以则根据正弦函数的图像与性质可知, 的对称轴为解得的对称中心为解得结合四个选项可知, 为的一个对称中心故选:B【点睛】本题考查了三角函数平移变换求解析式,正弦函数的对称中心及对称轴的求法,属于基础题.11.若函数在区间上为增函数，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据正弦的和角公式,将函数化简,结合的取值范围及区间上为增函数,即可求得的取值范围.【详解】由正弦函数的和角公式,变形化简可得因为在区间上为增函数所以满足解不等式组可得又因为所以当时,即故选:C【点睛】本题考查了正弦函数的和角公式在三角函数式化简中的应用,根据函数单调区间求参数的取值范围,属于中档题.12.已知平面向量，，满足，若，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据,求得与的夹角,由可建立平面直角坐标系,用坐标表示出,,设出,即可由坐标运算求得的取值范围.【详解】因为,设与的夹角为则由平面向量的数量积定义可知解得而则可设,由可得由,所以设则所以当时取得最大值为当时取得最小值为所以的取值范围为故选:D【点睛】本题考查了平面向量数量积的综合应用,辅助角公式在三角函数化简求值中的应用,综合性较强,属于中档题.第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡相应位置．）13.已知角的终边过点，则___________.【答案】【解析】【分析】根据角终边所过的点,求得三角函数,即可求解.【详解】因为角的终边过点则所以故答案为:【点睛】本题考查了已知终边所过的点,求三角函数的方法,属于基础题.14.在半径为5的圆中，的圆心角所对的扇形的面积为_______.【答案】【解析】【分析】先根据弧度定义求得扇形的弧长,即可由扇形面积公式求得扇形的面积.【详解】设扇形的弧长为根据弧度定义可知则由扇形面积公式代入可得故答案为:【点睛】本题考查了弧度的定义,扇形面积的求法,属于基础题.15.已知，，点在线段的延长线上，且，则点的坐标为______.【答案】【解析】【分析】根据可知,点在线段的延长线上.设出点的坐标,由线段关系即可求得点的坐标.【详解】因为点在线段的延长线上,如下图所示:则设,由,可得即,解得所以点的坐标为故答案为:【点睛】本题考查了向量的数乘关系及坐标运算,属于基础题.16.《周脾算经》中给出了弦图，所谓弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个正方形拼成一个大的正方形.若图中直角三角形的两个锐角分别为，，且小正方形与大正方形的面积之比为，则______.【答案】【解析】【分析】设大正方形的边长为1,则根据两个正方形的面积比可求得小正方形的边长.表示出直角三角形两条直角边的关系,再由余弦的差角公式及同角三角函数关系式即可得解.【详解】设大正方形的边长为1,则大正方形的面积为1因为小正方形与大正方形的面积之比为所以小正方形的面积为,则小正方形的边长为由图可知且,两式相乘可得化简可得解得故答案为:【点睛】本题考查了三角函数的应用,余弦的和差公式及同角三角函数关系式的应用,关键在与理清边长与角的关系,属于中档题.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知，.（1）求的值.（2）当为何值时，与平行？【答案】（1）10（2）【解析】【分析】（1）根据向量的数乘及坐标运算,先求得,即可求得.（2）先分别用坐标表示出与,再根据向量平行的坐标关系即可求得的值.【详解】（1）∵（2）由与平行,则有解得∴当时,与平行【点睛】本题考查了向量的坐标运算,向量模的求法及向量平行的坐标关系,属于基础题.18.已知.（1）若为第三象限角，求.（2）求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据诱导公式,先求得,结合同角三角函数关系式即可求得.（2）根据诱导公式化简式子,再由齐次式求法求解即可.【详解】（1）∴,即联立解得或∵为第三象限角∴（2）.【点睛】本题考查了诱导公式在三角函数式化简中的应用,齐次式形式的求值,属于基础题. 19.若，是夹角为的两个向量，且，，设与.（1）若，求实数的值；（2）当时，求与的夹角的大小．【答案】（1）3（2）．【解析】【分析】（1）根据向量数量积的定义可求得,结合向量垂直的关系即可求得的值.（2）代入,先求得与,根据向量夹角公式即可求得夹角的余弦值,进而求得与的夹角的大小.【详解】（1）若,可得.解得.（2）当时,则∴,由向量的夹角公式,可得又因为∴,所以与的夹角的大小为【点睛】本题考查了平面向量数量积的运算,平面向量夹角的求法,属于基础题.20.根据市气象站对气温变化的数据统计显示，1月下旬某天市区温度随时间变化的曲线接近于函数的图象（，单位为小时，表示气温，单位为摄氏度）.（1）请推断市区该天的最大温差；（2）若某仓库存储食品要求仓库温度不高于，根据推断的函数则这天中哪段时间仓库需要降温？【答案】（1）最大温差12.（2）6时到14时需要降温.【解析】【分析】（1）根据三角函数表达式,结合二倍角公式及辅助角公式化简,即可求得最大值和最小值,进而求得最大温差.（2）根据函数解析式,求得当时的取值范围,即可得需要降温的时间段.详解】（1）周期∴该地区一天的最高温度为18,最低温度为6∴该地区一天的最大温差12（2）即得∴时,∴仓库在6时到14时需要降温【点睛】本题考查了三角函数在实际问题中的应用,三角函数式的化简求值,正弦函数的图像与性质的应用,属于基础题.21.设函数，其中向量，.（1）求函数的解析式及其单调递增区间；（2）在中，角，，所对的边分别为，，，且，求函数的值域．【答案】（1）,单调递增区间为.（2）.【解析】【分析】（1）根据向量数量积的坐标运算,代入并结合二倍角及辅助角公式化简,即可求得的解析式及其单调递增区间;（2）根据向量数量积的运算,可求得角.再由三角形中内角的性质求得角的取值范围,进而代入解析式求得的值域.【详解】（1）因为函数,其中向量,由向量数量积的坐标运算,可得,∴令,,解得,∴函数的单调递增区间为.（2）∵在中,∴∴,∵∴∴∴函数,∴,.∴,∴∴的值域为【点睛】本题考查了向量数量积的坐标运算,三角函数式的化简变形,二倍角公式及辅助角公式的用法,正弦函数的图像与性质的应用,属于中档题.22.已知函数，其中，.（1）若，，且对任意的，都有，求实数的取值范围；（2）若，，且在单调递增，求的最大值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）代入,可求得的解析式.代入不等式化简,将不等式化简为关于的二次函数形式,结合即可求得的取值范围.（2）解法1:根据条件可求得函数的对称轴,且由可得的表达式.再根据在单调递增,可得关于的不等式组,解不等式组即可求得的最大值.解法2:根据在单调递增可先求得的取值范围,结合可得函数的对称轴, 且由可得的表达式.根据可求得的值,再求得于的值,即可得的解析式.进而求得满足在单调递增时的最大值.【详解】（1）∵,∴∴,即∵∴∴当时,∴（2）解法1：∵∴为图像的对称轴又∴两式相减得∴∵在单调递增,令∴在单调递增∴,则,①+②得。

秘密★启用前2019-2020年高一上学期期末考试试卷 数学 含答案一.选择题.(每小题5分,共60分)1.已知扇形的半径为，弧长为，则该扇形的圆心角为（ ）A ．2B ． 4C ． 8D ． 16 2.设全集，集合，，则等于( )A ．B ．C ．D ．3.（ ）A. B. C. D. 4.幂函数为偶函数，且在上单调递增，则实数（ ）A ． 1B ．2C ． 4D ． 5 5.已知，且，则（ ）A ．2B ．C ．D ． 6.函数满足，那么＝（ ）A ．B ．C ．D ． 7.已知函数，则下列说法正确的是（ ）A ．函数为奇函数B ．函数有最大值C ．函数在区间上单调递增D ．函数在区间上单调递增8.函数()sin()(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象 （ ）A ．向左平移个长度单位B ．向右平移个长度单位C ．向左平移个长度单位D ．向右平移个长度单位 9.已知函数，则不等式(2sin )3,[,]22f x x ππ>∈-的解集为（ ） A ． B ．C ．D ．10.若关于的函数22222sin ()(0)tx x t x xf x t x t+++=>+的最大值为，最小值为，且，则实数的值为（ ）A ．1 B.2 C.3 D ．4 11.（原创）已知关于方程，则该方程的所有根的和为（ ）A.0B.2C.4D.612.（原创）已知是定义在上的奇函数，对任意满足，且当时，2()cos 1f x x x x π=-+-，则函数在区间上的零点个数是（ ）A ．7B ．9C ．11D ．13 二.填空题.(每小题5分,共20分)13.已知角的始边落在轴的非负半轴上，且终边过点，且，则 . 14.求值：___________. （其中为自然对数的底） 15.求值： .16.已知二次函数满足条件：①；②时，，若对任意的，都有恒成立，则实数的取值范围为 .三.解答题.(共6小题,共70分) 17.（本小题满分10分）已知， （1）求的值； （2）求2sin()cos()sin()cos()22παπαππαα-++--+的值.18.（本小题满分12分）已知函数的定义域为，关于的不等式的解集为，其中， （1）求；（2）若，求实数的取值范围.19.（本小题满分12分）在中，为锐角，角所对应的边分别为，且. （1）求的值；（2）求函数()cos 225sin sin f x x A x =+的最大值.20.（本小题满分12分）已知函数22()(sin cos )2cos 2(0)f x x x x ωωωω=++->． （1）若的最小正周期为，求在区间上的值域； （2）若函数在上单调递减.求的取值范围.21.（原创）（本小题满分12分）已知,定义在上的连续不断的函数满足，当时，且． （1）解关于不等式：； （2）若对任意的，存在，使得221122()(1)()(4)(2)4()72ag x g x g a f x f x +-+-≥-+成立，求实数的范围.22.（原创）（本小题满分12分）已知函数，， （1），若关于的方程42233log [(1)]log ()log (4)24f x a x x --=---有两个不同解，求实数的范围；（2）若关于的方程：有三个不同解，且对任意的，恒成立，求实数的范围.何 勇 关毓维xx 重庆一中高xx 级高一上期期末考试数 学 答 案xx.1一、选择题ACDBDC CDCBDB 二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题 17.解：（1）；（2）2sin()cos()2sin cos 2tan 12cos sin 1tan 7sin()cos()22παπααααππααααα-++--===++--+.18.解：（1）2222log 0,log 2log 4,(0,4]x x A -≥≤==； （2）由于所以，2232()0()()0x a a x a x a x a -++<⇔--<，若，，符合题意；若，，则； 若，，则，综上，.19.解：（Ⅰ）、为锐角，，2310cos 1sin 10B b ∴=-=又，，225cos 1sin 5A A =-=， 253105102cos()cos cos sin sin 5105102A B A B A B ∴+=-=⨯-⨯= ； （2）2()cos 225sin sin cos 22sin 2sin 2sin 1f x x A x x x x x =+=+=-++，所以函数的最大值为.20.解：（Ⅰ）2222()(sin cos )2cos 2sin cos sin 212cos 22f x x x x x x x x ωωωωωωω=++-=++++-sin 2cos 22sin(2)4x x x πωωω=+=+，的最小正周期为，，所以1,()2sin(2)4f x x πω==+，时，，，所以函数值域为；（2）时，令3222,242k x k k Z ππππωπ+≤+≤+∈，的单减区间为 ，由题意5(,)[,]288k k ππππππωωωω⊆++，可得8258k k πππωωπππωω⎧+≤⎪⎪⎨⎪+≥⎪⎩，解得152,480k k k Z ωω⎧+≤≤+∈⎪⎨⎪>⎩，只有当时，.21.解：（1）2255(2)()0(222)(22)022x x x x f x f x ---≤⇔++-+≤⇔51(22)0(2)(22)022x x x x -+-≤⇔--≤，解得；（2）22(2)4()7(222)4(22)5xx x x y f x f x --=-+=++-++，问题转化为对任意的，有2211()(1)()(4)12ag x g x g a +-+-≥恒成立，即2()(2)()41g x a g x a +-+-≥恒成立，下证函数在上单增：取任意的，22121111()()()()()0x xg x g x g x g x g x x -=-=-<，所以函数在上单增， 由于，，所以时函数可取到之间的所有值，2()2()32(()1)()1()1g x g x a g x g x g x ++≤=++++恒成立，所以，当时取等.22.解：（1）原方程可化为，且，即，即，且方程要有解，， ①若，则此时，方程为，，方程的解为，仅有符合； ②若，此时，，即，方程的解为均符合题意，综上；（2）原方程等价于，则为的两个不同根，所以，解得，并且令， 又对任意的，恒成立，即[()()]x f x g x mx m +-<-，取，有，即，综上 由维达定理121220,30x x m x x =->+=>，所以，则对任意，212()(32)()()0h x x x x m x x x x x =-+-=--<，且，所以当时，原不等式恒成立，综上.秘密★启用前2019-2020年高一上学期期末考试试卷 物理 含答案45° 甲乙物 理 试 题 卷 xx.1第一部分 （选择题，共70分）一、选择题（1-9小题为单项选择题，每小题5分．10-14小题为多项选择题，每小题5分，选对未选全得3分，错选得0分） 1．下列物理量的单位属于导出单位的是（ ）A ．质量B ．时间C ．位移D ．力 2．下列关于力的说法中，正确的是（ ）A ．自由下落的石块速度越来越大，是因为所受的的重力越来越大B ．甲用力把乙推倒而自己不倒，说明甲对乙的作用力大于乙对甲的反作用力C ．只有发生弹性形变的物体才产生弹力D ．摩擦力的大小与正压力成正比3．学校秋季运动会上，飞辉同学以背越式成功跳过了1.90m ，如图所所示，则下列说法正确的是（ ） A ．飞辉起跳时地面对她的支持力等于她的重力 B ．起跳以后在上升过程中处于超重状态 C ．起跳以后在下降过程中处于失重状态 D ．起跳以后在下降过程中重力消失了4．如图所示，甲、乙两人分别站在赤道和纬度为45°的地面上，则 （ ）A ．甲的线速度大B ．乙的线速度大C ．甲的角速度大D ．乙的角速度大5．质量为0.5kg 的物体做变速直线运动，以水平向右为正方向，它的速度一时间图象如图所示，则该物体（ ）A ．在前2s 内和2s ～6s 内的加速度相同B ．在前2s 内向右运动，2s ～6s 内向左运动C ．在4s ～6s 内和6s ～8s 内的速度变化量相同D ．在8s 末离出发点的距离最远6．如图所示，质量相等的三个物块A 、B 、C ，A 与天花板之间、与B 之间用轻绳相连，与之间用轻弹簧相连，当系统静止时，C 恰好与水平地面接触，此时弹簧伸长量为。

2019-2020学年高一上学期期末考试数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，，则A. 或B. 或C. D. 或【答案】A【解析】解：；，或．故选：A．进行交集、补集的运算即可．考查描述法的定义，以及交集、补集的运算．2.，则A. 1B. 2C. 26D. 10【答案】B【解析】解：根据题意，，则；故选：B．根据题意，由函数的解析式可得，进而计算可得答案．本题考查分段函数函数值的计算，注意分析函数的解析式．3.下列函数中既是偶函数，又在上单调递增的是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，，为奇函数，不符合题意；对于B，，为偶函数，在上单调递减，不符合题意；对于C，，既是偶函数，又在上单调递增，符合题意；对于D，为奇函数，不符合题意；故选：C．根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的判定，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性．4.函数的零点在A. B. C. D.【答案】B【解析】解：函数定义域为，，，，，因为，根据零点定理可得，在有零点，故选：B．利用零点的判定定理检验所给的区间上两个端点的函数值，当两个函数值符号相反时，这个区间就是函数零点所在的区间．本题考查函数零点的判定定理，本题解题的关键是看出函数在所给的区间上对应的函数值的符号，此题是一道基础题；5.某圆的一条弦长等于半径，则这条弦所对的圆心角为A. B. C. D. 1【答案】C【解析】解：圆的一条弦长等于半径，所以弦所对的圆心角为．故选：C．直接利用已知条件，转化求解弦所对的圆心角即可．本题考查扇形圆心角的求法，是基本知识的考查．6.已知点位于第二象限，那么角所在的象限是A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】解：点位于第二象限，可得，，可得，，角所在的象限是第三象限．故选：C．通过点所在象限，判断三角函数的符号，推出角所在的象限．本题考查三角函数的符号的判断，是基础题．7.己知，，，则A. B. C. D.【答案】D【解析】解：，，；．故选：D．容易看出，，从而可得出a，b，c的大小关系．考查指数函数和对数函数的单调性，以及增函数和减函数的定义．8.函数的图象可能是A. B.C. D.【答案】D【解析】解：当时，函数，为减函数，当时，函数，为增函数，且当时，即函数恒经过点，故选：D．先判断函数的单调性，再判断函数恒经过点，问题得以解决．本题主要考查了函数的图象和性质，求出函数恒经过点是关键，属于基础题．9.若，则A. B. C. D.【答案】D【解析】解：，，故选：D．利用同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式把要求的式子化为，把已知条件代入运算，求得结果．本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式的应用，属于中档题．10.已知幂函数过点则A. ，且在上单调递减B. ，且在单调递增C. 且在上单调递减D. ，且在上单调递增【答案】A【解析】解：幂函数过点，，解得，，在上单调递减．故选：A．由幂函数过点，求出，从而，在上单调递减．本题考查幂函数解析式的求法，并判断其单调性，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．11.数向左平移个单位，再向上平移1个单位后与的图象重合，则A. 为奇函数B. 的最大值为1C. 的一个对称中心为D. 的一条对称轴为【答案】D【解析】解：向左平移个单位，再向上平移1个单位后，可得的图象，在根据所得图象和的图象重合，故，显然，是非奇非偶函数，且它的最大值为2，故排除A、B；当时，，故不是对称点；当时，为最大值，故的一条对称轴为，故D正确，故选：D．利用函数的图象变换规律得到的解析式，再利用正弦函数的图象，得出结论．本题主要考查函数的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．12.已知的三个顶点A，B，C及半面内的一点P，若，则点P与的位置关系是A. 点P在内部B. 点P在外部C. 点P在线段AC上D. 点P在直线AB上【答案】C【解析】解：因为：，所以：，所以：，即点P在线段AC上，故选：C．由平面向量的加减运算得：，所以：，由向量共线得：即点P在线段AC上，得解．本题考查了平面向量的加减运算及向量共线，属简单题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.的定义域为______．【答案】【解析】解：，或．的定义域为．故答案为：．由分子根式内部的代数式大于等于0，分母不等于0列式求解x的取值集合即可得到答案．本题考查了函数的定义域及其求法，属于基础题．14.已知角的终边过点，则______．【答案】【解析】解：角的终边过点，，则，故答案为：根据三角函数的定义求出r即可．本题主要考查三角函数值的计算，根据三角函数的定义是解决本题的关键．15.已知向量，，，，则与夹角的余弦值为______．【答案】【解析】解：根据题意得，，，，故答案为：．运用平面向量的夹角公式可解决此问题．本题考查平面向量夹角公式的简单应用．16.已知函数，若有解，则m的取值范围是______．【答案】【解析】解：函数，若有解，就是关于的方程在上有解；可得：或，解得：或．可得．故答案为：．利用函数的值域，转化方程的实数解，列出不等式求解即可．本题考查函数与方程的应用，考查转化思想有解计算能力．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.用定义法证明函数在上单调递增．【答案】证明：，设，则，又由，则，，，则，则函数在上单调递增．【解析】根据题意，将函数的解析式变形有，设，由作差法分析可得结论．本题考查函数单调性的证明，注意定义法证明函数单调性的步骤，属于基础题．18.化简下列各式：；【答案】解：；．【解析】直接利用对数的运算性质求解即可；直接利用三角函数的诱导公式求解即可．本题考查了三角函数的化简求值，考查了三角函数的诱导公式及对数的运算性质，是基础题．19.已知函数求：的最小正周期；的单调增区间；在上的值域．【答案】解：函数，故函数的最小正周期为．令，求得，可得函数的增区间为，．在上，，，，即的值域为．【解析】利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性，得出结论．利用正弦函数的单调性，求得的单调增区间．利用正弦函数的定义域和值域，求得在上的值域．本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性，单调性，定义域和值域，属于中档题．20.已知，，且．若，求的值；与能否平行，请说明理由．【答案】解：，，且．，，，，，．假设与平行，则．，则，，，，不能成立，故假设不成立，故与不能平行．【解析】推导出，从而，，进而，由此能求出假设与平行，则推导出，，由，得，不能成立，从而假设不成立，故与不能平行．本题考查向量的模的求法，考查向量能否平行的判断，考查向量垂直、向量平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．21.如图，等腰梯形ABCD中，，角，，，F在线段BC上运动，过F且垂直于线段BC的直线l将梯形ABCD分为左、右两个部分，设左边部分含点B的部分面积为y．分别求当与时y的值；设，试写出y关于x的函数解析．【答案】解：如图，过A作，M为垂足，过D作，N为垂足，则，当时，，当时，．设，当时，，当时，；当时，．．【解析】过A作，M为垂足，过D作，N为垂足，则，由此能求出与时y的值．设，当时，，当时，；当时，由此能求出y关于x的函数解析．本题考查函数值、函数解析式的求法，考查函数性质、三角形及矩形形面积公式等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．22.函数是奇函数．求的解析式；当时，恒成立，求m的取值范围．【答案】解：函数是奇函数，，故，故；当时，恒成立，即在恒成立，令，，显然在的最小值是，故，解得：．【解析】根据函数的奇偶性的定义求出a的值，从而求出函数的解析式即可；问题转化为在恒成立，令，，根据函数的单调性求出的最小值，从而求出m的范围即可．本题考查了函数的奇偶性问题，考查函数恒成立以及转化思想，指数函数，二次函数的性质，是一道常规题．。

2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题（附解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若集合，，则A. B. C. D.【答案】D【解析】解：集合，，．故选：D．先分别求出集合A，B，由此能求出．本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.函数的定义域为A. B.C. D. ，【答案】C【解析】解：要使函数有意义则解得且函数的定义域为故选：C．根据分式的分母不为0，对数的真数大于0，建立关系式，解之即可．本题考查函数定义域的求解，属基础题，做这类题目的关键是找对自变量的限制条件．3.运行如图所示的程序，若输出y的值为2，则可输入实数x值的个数为A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】解：模拟程序运行，可得程序的功能是求的值，故时，，解得：舍去；时，，解得：舍，或，综上，可得可输入x的个数为1．故选：B．模拟程序运行，可得程序的功能是求的值，分类讨论即可得可输入x的个数．本题的考点是函数零点几何意义和用导函数来画出函数的图象，考查了数学结合思想和计算能力，属于基础题．4.一位学生在计算20个数据的平均数时，错把68输成86，那么由此求出的平均数与实际平均数的差为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：设20个数分别为，，，，求出的平均数为，实际平均数，求出的平均数与实际平均数的差：．故选：B．求出的平均数与实际平均数的差：，由此能求出结果．本题考查求出的平均数与实际平均数的差的求法，考查平均数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.已知函数，那么的值为A. 9B.C.D.【答案】B【解析】解：，，而，．．故选：B．首先判断自变量是属于哪个区间，再代入相应的解析式，进而求出答案．正确理解分段函数在定义域的不同区间的解析式不同是解题的关键．6.某单位有职工160人，其中业务员104人，管理人员32人，其余为后勤服务人员，现用分层抽样方法从中抽取一容量为20的样本，则抽取后勤服务人员A. 3人B. 4人C. 7人D. 12人【答案】A【解析】解：根据分层抽样原理知，应抽取后勤服务人员的人数为：．故选：A．根据分层抽样原理求出应抽取的后勤服务人数．本题考查了分层抽样原理应用问题，是基础题．7.已知函数，若对任意实数，且都有成立，则实数a的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：根据题意，满足对任意实数，且都有成立，则函数为减函数，又由，则有，解可得，即a的取值范围为；故选：A．根据题意，分析可得函数为减函数，结合函数的解析式可得，解可得a的取值范围，即可得答案．本题考查函数的单调性的判定以及应用，涉及分段函数的应用，关键是掌握函数单调性的定义．8.函数的部分图象大致是如图所示的四个图象中的一个，根据你的判断，a可能的取值是A. B. C. 2 D. 4【答案】D【解析】解：函数为偶函数，图象关于原点对称，排除，又指数型函数的函数值都为正值，排除，故函数的图象只能是，当时，函数为减函数，则，得，故只有4满足故选：D．根据函数奇偶性和单调性的性质先确定对应的图象，然后结合指数函数的图象特点确定底数的大小即可．本题主要考查函数图象的识别和判断，根据函数奇偶性和函数值的符号确定对应的图象是解决本题的关键．9.一直以来，由于长江污染加剧以及滥捕滥捞，长江刀鱼产量逐年下降为了了解刀鱼数量，进行有效保护，某科研机构从长江中捕捉a条刀鱼，标记后放回，过了一段时间，再从同地点捕捉b条，发现其中有c条带有标记，据此估计长江中刀鱼的数量为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：设长江中刀鱼的数量为x条，根据随机抽样的等可能性，得：，解得．故选：D．设长江中刀鱼的数量为x条，根据随机抽样的等可能性，列出方程能求出结果．本题考查长江中刀鱼的数量的估计，考查随机抽样的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10.已知偶函数在区间上是单调递增函数，若，则实数m的取值范围是A. B.C. D.【答案】C【解析】解：偶函数在区间上是单调递增函数，则在上为减函数，若，则，即，求得，故选：C．由题意利用函数的奇偶性和单调性可得，由此求得实数m的取值范围．本题主要考查函数的奇偶性和单调性，属于基础题．11.如图程序框图是为了求出满足的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入A. 和B. 和C. 和D. 和【答案】D【解析】解：因为要求时输出，且框图中在“否”时输出，所以“”内不能输入“”，又要求n为偶数，且n的初始值为0，所以“”中n依次加2可保证其为偶数，所以D选项满足要求，故选：D．通过要求时输出且框图中在“否”时输出确定“”内不能输入“”，进而通过偶数的特征确定．本题考查程序框图，属于基础题，意在让大部分考生得分．12.已知函数，，若方程有且只有三个不同的实数根，则实数a的取值范围为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：当时，方程可化为，解得：或，又，所以当时，此时方程有一个实数根，当时，方程可化为，由题意有此方程必有两不等实数根，设，由二次方程区间根问题有：，解得：或，综合可得：实数a的取值范围为：，故选：C．含参、含绝对值的二次函数的解的个数问题先通过讨论：当时，当时去绝对值符号，再结合区间根问题求解二次方程的根的个数即可．本题考查了含参、含绝对值的二次函数的解的个数问题及区间根问题，属中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知函数，那么______．【答案】3【解析】解：由得，，即，故答案为：3由，求出，直接代入即可．本题主要考查函数值的计算，根据函数解析式直接转化是解决本题的关键．14.《少年中国说》是清朝末年梁启超所作的散文，写于戊戌变法失败后的1900年，文中极力歌颂少年的朝气蓬勃，其中“少年智则国智，少年富则国富；少年强则国强，少年独立则国独立”等优秀文句激励一代又一代国人强身健体、积极竞技年，甲、乙、丙、丁四人参加运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如表：则参加运动会的最佳人选应为______．【答案】丙【解析】解：从表格中可以看出乙和丙的平均成绩优于甲和丁的平均成绩，但是两的成绩发挥的最稳定，故最佳人选应该是丙．故答案为：丙．从表格中可以看出乙和丙的平均成绩优于甲和丁的平均成绩，但是两的成绩发挥的最稳定．本题考查最佳人选的判断，考查平均数、方差的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15.某汽车4S店销售甲品牌A型汽车，在2019年元旦期间，进行了降价促销活动，根据以往数据统计，该型汽车的价格与月销售量之间有如下关系：已知A型汽车的销售量y与价格x符合线性回归方程：，若A型汽车价格降到19万元，预测它的销售量大约是______辆【答案】42【解析】解：由图表可得，，．代入线性回归方程，得．，当时，．预测它的销售量大约是42辆．故答案为：42．由已知求得，代入线性回归方程求得b，得到线性回归方程，取求得y值得答案．本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是基础题．16.已知函数有唯一零点，则______．【答案】【解析】解：与的图象均关于直线对称，的图象关于直线对称，的唯一零点必为，，，．故答案为：．判断函数与的图象的对称性，结合函数的对称性进行判断即可．本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件判断函数的对称性是解决本题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知集合，．Ⅰ当时，求；Ⅱ若，求实数k的取值范围．【答案】解：Ⅰ当时，，则，分Ⅱ，则分当时，，解得；分当时，由得，即，解得分综上，分【解析】Ⅰ直接根据并集的定义即可求出由，得，由此能求出实数k的取值范围．本题考查集合的求法，考查实数的取值范围的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．18.计算下列各式的值：；．【答案】解：原式；原式．【解析】进行分数指数幂的运算即可；进行对数的运算即可．考查分数指数幂和对数的运算，以及对数的运算性质．19.已知是奇函数．求a的值并判断的单调性，无需证明；若对任意，不等式恒成立，求实数k 的取值范围．【答案】解：是奇函数，定义域为R，，解得，验证：，，即为奇函数，，在R上为增函数，对任意，不等式恒成立，，在R上为增函数，，，即对任意，恒成立，令，，，，对于，当时取最大值，最大值为3，，，故实数k的取值范围为．【解析】由奇函数的性质可得，在判断函数的单调性；利用的奇偶性和单调性，将不等式转化为：在上恒成立，然后转化为最值，最后构造函数求出最大值即可．本题考查了奇偶函数定义、函数的单调性、恒成立问题转化为最值、二次函数求最值属中档题．20.张先生和妻子李女士二人准备将家庭财产100万元全部投资兴办甲、乙两家微型企业，计划给每家微型企业投资50万元，张先生和妻子李女士分别担任甲、乙微型企业的法人根据该地区以往的大数据统计，在10000家微型企业中，若干年后，盈利的有5000家，盈利的有2x家，持平的有2x家，亏损的有x家．求x的值，并用样本估计总体的原理计算：若干年后甲微型企业至少盈利的可能性用百分数示；张先生加强了对企业的管理，预计若干年后甲企业一定会盈利，李女士由于操持家务，预计若干年后盈利情况与该地区以往的大数据统计吻合求若干年后李女士拥有的家庭财产数量的期望值婚姻期间财产各占一半．【答案】解：，，用样本估计总体计算得：若干年后甲微型企业至少盈利的可能性为：．由题意得若干年后，两人家庭财产的总数量为：万元．由于婚姻期间家庭财产为共同财产，若干年后李女士拥有的家庭财产数量的期望值婚姻期间财产各占一半为：万元．【解析】由，求出，用样本估计总体，能求出若干年后甲微型企业至少盈利的可能性．由题意求出若干年后，两人家庭财产的总数量，由此能求出若干年后李女士拥有的家庭财产数量的期望值．本题考查实数值、至少盈利的可能性、期望值的求法，考查用样本特征估计总体特征等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．21.当今的学校教育非常关注学生身体健康成长，某地安顺小学的教育行政主管部门为了了解小学生的体能情况，抽取该校二年级的部分学生进行两分钟跳绳次数测试，测试成绩分成，，，四个部分，并画出频率分布直方图如图所示，图中从左到右前三个小组的频率分别为，，，且第一小组从左向右数的人数为5人．求第四小组的频率；求参加两分钟跳绳测试的学生人数；若两分钟跳绳次数不低于100次的学生体能为达标，试估计该校二年级学生体能的达标率用百分数表示【答案】解：第四小组的频率为：．设参加两分钟跳绳测试的学生有x人，则，解得，参加两分钟跳绳测试的学生人数为50人．由题意及频率分布直方图知：样本数据参加两分钟跳绳次数测试体体能达标率为：，估计该校二年级学生体能的达标率为．【解析】由频率分布直方图能求出第四小组的频率．设参加两分钟跳绳测试的学生有x人，则，由此能求出参加两分钟跳绳测试的学生人数．由题意及频率分布直方图知样本数据参加两分钟跳绳次数测试体体能达标率为，由此能估计该校二年级学生体能的达标率．本题考查频率、频数、达标率的求法，考查频率分布直图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．22.已知函数，其最小值为．求的表达式；当时，是否存在，使关于t的不等式有且仅有一个正整数解，若存在，求实数k的取值范围；若不存在，请说明理由．【答案】解：函数的对称轴为，当时，区间为增区间，可得；当，可得；当时，区间为减区间，可得．则；当时，即，可得，令，，可得在递减，在递增，在的图象如右图：，，由图可得，即，关于t的不等式有且仅有一个正整数解2，所以k的范围是【解析】求得的对称轴，讨论对称轴和区间的关系，结合单调性可得最小值；由题意可得，令，求得单调性，画出图象，可得整数解2，即可得到所求范围．本题考查二次函数的最值求法，注意运用对称轴和区间的关系，考查不等式有解的条件，注意运用参数分离和对勾函数的单调性，考查运算能力和推理能力，属于中档题．。

高一数学期末(含答案)2019-2020学年度第一学期期末考试高一数学参考答案一、选择题1.解析：根据函数y=cos(-2x)的周期公式T=2π/|ω|可知，函数的最小正周期是T=π/2.故选D。

2.解析：根据勾股定理可得r=√(4^2+3^2)=5，由任意角的三角函数定义可得cosα=-4/5.故选B。

3.删除。

4.解析：由cos(π+α)=-cosα得cosα=-1/3.故选A。

5.解析：根据三角函数的基本关系sin^2α+cos^2α=1和1-cos2α=2sin^2(α/2)可得sinα=√(1-cos^2α)=√(26/169)，tanα=sinα/cosα=-2/3.故选D。

6.删除。

7.解析：由题意可得函数f(x)的图像是连续不断的一条曲线，且f(-2)0，故f(0)·f(1)<0，即函数在(0,1)内有一个零点。

故选C。

8.解析：由勾股定理可得EB=√(ED^2+DB^2)=√(1+1/9)=√(10/9)，AD=AB-DB=2AB/3，故EB/AD=√(10/9)/(2AB/3)=√10/2=AB/AD。

故选A。

9.解析：由a+b=a-b两边平方得a^2+2ab+b^2=a^2-2ab+b^2，即ab=0，故a⊥b。

故选A。

10.解析：大正方形的边长为10，小正方形的边长为2，故小正方形的对角线长为2√2.由勾股定理可得大正方形的对角线长为10√2，故大正方形内切圆的半径为5-√2，故其面积为(5-√2)^2π=23π-10√2.故选A。

4sinα-2cosα = 2(2sinα-cosα) = 2(2tanα-1)cosα/√(1+4tan^2α) 4(1-2sin^2α)/(5+3tanα) = 8/135cosα+3sinα = √34sin(α+0.424)sinαcosα = 22/37tanα=2.sinα=4/√20.cosα= -1/√20cos2α=5/13.cosα=±√5/13因为α是第三象限角，所以cosα=-√5/13.sinα=-2√5/131) 设X=2x+π/3，则X=2x+2πk/3.k∈Zy=sinX的单调递减区间为[2kπ+π/3.2kπ+5π/3]。

2019-2020学年高一上学期期末考试数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案填涂在答题卡上．）1．（5分）已知集合A＝{x∈N|0≤x≤5}，集合B＝{1，3，5}，则∁A B＝（）A．{0，2，4}B．{2，4}C．{0，1，3}D．{2，3，4} 2．（5分）tan225°的值为（）A．B．﹣1C．D．13．（5分）要在半径OA＝1m的圆形金属板上截取一块扇形板，使其弧AB的长为2m，则圆心角∠AOB为（）A．1B．2C．3D．44．（5分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y＝e x B．y＝sin x C．y＝2x﹣2﹣x D．y＝﹣x35．（5分）函数的最小正周期是（）A．1B．2C．3D．46．（5分）已知，则tanα＝（）A．﹣6B．C．D．67．（5分）在△ABC中，，，AD是BC边上的中线，则＝（）A．﹣7B．C．D．78．（5分）关于狄利克雷函数，下列叙述错误的是（）A．D（x）的值域是{0，1}B．D（x）是偶函数C．D（x）是奇函数D．任意x∈R，都有f[f（x）]＝19．（5分）已知函数，则f（﹣6）+f（log26）＝（）A．6B．8C．9D．1010．（5分）已知向量，，其中||＝1，，，则在方向上的投影为（）A．B．C．﹣2D．211．（5分）设点A（x，y）是函数f（x）＝sin（﹣x）（x∈[0，π]）图象上任意一点，过点A作x轴的平行线，交其图象于另一点B（A，B可重合），设线段AB的长为h（x），则函数h（x）的图象是（）A．B．C．D．12．（5分）已知定义在R上的奇函数，满足f（2﹣x）+f（x）＝0，当x∈（0，1]时，f（x）＝﹣log2x，若函数F（x）＝f（x）﹣sinπx，在区间[﹣1，m]上有10个零点，则m的取值范围是（）A．[3.5，4）B．（3.5，4]C．（3，4]D．[3，4）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应位置．）13．（5分）已知向量＝（﹣2，3），＝（x，1），若⊥，则实数x的值是．14．（5分）已知a＝1.010.01，b＝ln2，c＝log20.5，则a，b，c从小到大的关系是．15．（5分）＝．16．（5分）若f（x）＝sin x+cos x在[0，a]是增函数，则a的最大值是三、解答题（本大题共6小题，共72分．解答写在答题卡相应位置并写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10分）某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：（Ⅰ）请将上表数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式．（Ⅱ）若函数f（x）的值域为A，集合C＝{x|m﹣1≤x≤m+3}且A∪C＝A，求实数m的取值范围．18．（12分）已知sinα＝，α∈（）．（Ⅰ）求sin2的值；（Ⅱ）若sin（α+β）＝，β∈（0，），求β的值．19．（12分）已知函数f（x）＝3．（Ⅰ）当a＝1时，求函数f（x）的值域；（Ⅱ）若f（x）有最大值81，求实数a的值．20．（12分）若，且，（Ⅰ）求函数f（x）的解析式及其对称中心．（Ⅱ）函数y＝g（x）的图象是先将函数y＝f（x）的图象向左平移个单位，再将所得图象横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变得到的．求函数y＝g（x），x∈[0，π]的单调增区间．21．（12分）已知定义在R上的奇函数f（x），对任意两个正数x1，x2，且x1＜x2都有x1f （x1）﹣x2f（x2）＜0，且f（2）＝0．（Ⅰ）判断函数g（x）＝xf（x）的奇偶性；（Ⅱ）若，是否存在正实数a，使得g（h（x））＜0恒成立？若存在求a的取值范围，若不存在请说明理由．22．（12分）某投资人欲将5百万元资金投人甲、乙两种理财产品，根据银行预测，甲、乙两种理财产品的收益与投入资金的关系式分别为y1＝t，y2＝，其中a为常数且0＜a≤5．设对乙种产品投入资金x百万元．（Ⅰ）当a＝2时，如何进行投资才能使得总收益y最大；（总收益y＝y1+y2）（Ⅱ）银行为了吸储，考虑到投资人的收益，无论投资人资金如何分配，要使得总收益不低于0.45百万元，求a的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案填涂在答题卡上．）1．（5分）已知集合A＝{x∈N|0≤x≤5}，集合B＝{1，3，5}，则∁A B＝（）A．{0，2，4}B．{2，4}C．{0，1，3}D．{2，3，4}【分析】可解出集合A，然后进行补集的运算即可．【解答】解：A＝{0，1，2，3，4，5}；∴∁A B＝{0，2，4}．故选：A．【点评】考查描述法、列举法的定义，以及补集的运算．2．（5分）tan225°的值为（）A．B．﹣1C．D．1【分析】直接利用诱导公式化简求值．【解答】解：tan225°＝tan（180°+45°）＝tan45°＝1．故选：D．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式的应用，是基础题．3．（5分）要在半径OA＝1m的圆形金属板上截取一块扇形板，使其弧AB的长为2m，则圆心角∠AOB为（）A．1B．2C．3D．4【分析】把已知数据代入弧长公式计算可得．【解答】解：由题意可知扇形的弧长l＝2，扇形的半径r＝OA＝1，∴则圆心角∠AOB的弧度数α＝＝＝2．故选：B．【点评】本题考查弧长公式，属基础题．4．（5分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y＝e x B．y＝sin x C．y＝2x﹣2﹣x D．y＝﹣x3【分析】根据条件分别判断函数的奇偶性和单调性即可．【解答】解：A．y＝e x是增函数，为非奇非偶函数，不满足条件．B．y＝sin x是奇函数，在定义域上不是单调性函数，不满足条件．C．f（﹣x）＝2﹣x﹣2x＝﹣（2x﹣2﹣x）＝﹣f（x），则f（x）是奇函数，∵y＝2x是增函数，y＝2﹣x是减函数，则y＝2x﹣2﹣x是增函数，故C正确，D．y＝﹣x3是奇函数，则定义域上是减函数，不满足条件．故选：C．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质．5．（5分）函数的最小正周期是（）A．1B．2C．3D．4【分析】由题意利用正切函数的周期性，得出结论．【解答】解：函数的最小正周期是＝2，故选：B．【点评】本题主要考查正切函数的周期性，属于基础题．6．（5分）已知，则tanα＝（）A．﹣6B．C．D．6【分析】由已知直接利用诱导公式及同角三角函数基本关系式求解tanα．【解答】解：由，得，即，解得tanα＝6．故选：D．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及诱导公式的应用，是基础题．7．（5分）在△ABC中，，，AD是BC边上的中线，则＝（）A．﹣7B．C．D．7【分析】由已知及向量基本运算可知，，然后结合向量数量积的性质即可求解【解答】解：AD是BC边上的中线，∴，则＝＝＝＝﹣故选：B ．【点评】本题主要考查了平面向量的基本定理及向量数量积的性质的简单应用，属于基础试题．8．（5分）关于狄利克雷函数，下列叙述错误的是（ ）A ．D （x ）的值域是{0，1}B ．D （x ）是偶函数C ．D （x ）是奇函数D ．任意x ∈R ，都有f [f （x ）]＝1【分析】根据分段函数的表达式，结合函数值域，奇偶性以及函数值的定义分别进行判断即可．【解答】解：A ．函数的值域为{0，1}，故A 正确，B ．若x 是无理数，则﹣x 也是无理数，此时f （﹣x ）＝f （x ）＝0，若x 是有理数，则﹣x 也是有理数，此时f （﹣x ）＝f （x ）＝1，综上f （﹣x ）＝f （x ）恒成立，故函数f （x ）是偶函数，故B 正确， C ．由B 知函数是偶函数，不是奇函数，故C 错误，D ．当x ∈R 时，f （x ）＝1或0都是有理数，则f [f （x ）]＝1，故D 正确， 故选：C ．【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及函数的值域，奇偶性以及函数值的判断，利用分段函数的解析式分别进行判断是解决本题的关键．9．（5分）已知函数，则f （﹣6）+f （log 26）＝（ ） A ．6B ．8C ．9D ．10【分析】根据题意，由函数的解析式求出f （﹣6）与f （log 26）的值，相加即可得答案．【解答】解：根据题意，函数，则f （﹣6）＝log 3[3﹣（﹣6）]＝log 39＝2，f （log 26）＝+1＝7，则f （﹣6）+f （log 26）＝2+7＝9； 故选：C ．【点评】本题考查分段函数函数值的计算，注意分段函数解析式的形式，属于基础题．10．（5分）已知向量，，其中||＝1，，，则在方向上的投影为（）A．B．C．﹣2D．2【分析】由，，两边同时平方可求，||，进而可求在方向上的投影．【解答】解：∵||＝1，，，∴16＝，4＝，解可得，＝，||＝，则在方向上的投影为＝，故选：A．【点评】本题主要考查了平面向量数量积的性质的简单应用，属于基础试题．11．（5分）设点A（x，y）是函数f（x）＝sin（﹣x）（x∈[0，π]）图象上任意一点，过点A作x轴的平行线，交其图象于另一点B（A，B可重合），设线段AB的长为h（x），则函数h（x）的图象是（）A．B．C．D．【分析】作出函数的图象，根据对称性求出A，B的坐标关系进行判断即可．【解答】解：f（x）＝sin（﹣x）＝﹣sin x，（x∈[0，π]）设A（x，﹣sin x），则A，B关于x＝对称，此时B（π﹣x，﹣sin x），当0≤x≤时，|AB|＝π﹣x﹣x＝π﹣2x，当≤x≤π时，|AB|＝x﹣（π﹣x）＝2x﹣π，则对应的图象为D，故选：D．【点评】本题主要考查函数的图象的识别和判断，利用三角函数的对称性求出A，B的坐标关系是解决本题的关键．12．（5分）已知定义在R上的奇函数，满足f（2﹣x）+f（x）＝0，当x∈（0，1]时，f（x）＝﹣log2x，若函数F（x）＝f（x）﹣sinπx，在区间[﹣1，m]上有10个零点，则m的取值范围是（）A．[3.5，4）B．（3.5，4]C．（3，4]D．[3，4）【分析】由方程的根与函数的零点问题的相互转化，结合函数的奇偶性、对称性、周期性，作图观察可得解【解答】解：由f（x）为奇函数，则f（x）＝﹣f（﹣x），又f（2﹣x）+f（x）＝0，得：f（2﹣x）＝f（﹣x），即函数f（x）是其图象关于点（1，0）对称，且周期为2的奇函数，又y＝sinπx的图象关于（k，0）对称，其图象如图所示：在区间[﹣1，m]上有10个零点，则实数m的取值范围为：[3.5，4），故选：A．【点评】本题考查了方程的根与函数的零点问题，函数的奇偶性、对称性、周期性，属中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应位置．）13．（5分）已知向量＝（﹣2，3），＝（x ，1），若⊥，则实数x 的值是 ．【分析】根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出x 的值．【解答】解：∵；∴；∴．故答案为：．【点评】考查向量垂直的充要条件，向量坐标的数量积运算．14．（5分）已知a ＝1.010.01，b ＝ln 2，c ＝log 20.5，则a ，b ，c 从小到大的关系是 c ＜b ＜a ．【分析】容易得出，1.010.01＞1，0＜ln 2＜1，log 20.5＜0，从而可得出a ，b ，c 的大小关系．【解答】解：∵1.010.01＞1.010＝1，0＜ln 2＜lne ＝1，log 20.5＜log 21＝0； ∴c ＜b ＜a ．故答案为：c ＜b ＜a ．【点评】考查指数函数、对数函数的单调性，以及增函数的定义．15．（5分）＝ 1 ．【分析】利用指数、对数的性质、运算法则直接求解．【解答】解：＝lg（）﹣2+1＝1．故答案为：1．【点评】本题考查指数式、对数式化简求值，考查指数、对数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．16．（5分）若f（x）＝sin x+cos x在[0，a]是增函数，则a的最大值是【分析】利用两角和的正弦公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得a 的最大值．【解答】解：∵f（x）＝sin x+cos x＝sin（x+）在[0，a]是增函数，∴a+≤，∴a≤，则a的最大值是，故答案为：．【点评】本题主要考查两角和的正弦公式，正弦函数的单调性，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，共72分．解答写在答题卡相应位置并写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10分）某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：（Ⅰ）请将上表数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式．（Ⅱ）若函数f（x）的值域为A，集合C＝{x|m﹣1≤x≤m+3}且A∪C＝A，求实数m的取值范围．【分析】（Ⅰ）由题意根据五点法作图，将上表数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式．（Ⅱ）由题意可得C⊆A，可得，由此求得实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）根据表中已知数据，解得A＝4，ω＝2，，函数表达式为．补全数据如下表：（Ⅱ）∵，∴A＝[﹣4，4]，又A∪C＝A，∴C⊆A．依题意，∴实数m的取值范围是[﹣3，1]．【点评】本题主要考查由函数y＝A sin（ωx+φ）的部分图象求解析式，集合中参数的取值范围，属于基础题．18．（12分）已知sinα＝，α∈（）．（Ⅰ）求sin2的值；（Ⅱ）若sin（α+β）＝，β∈（0，），求β的值．【分析】（Ⅰ）直接利用二倍角公式，求得sin2的值．（Ⅱ）利用同角三角函数的基本关系，求得cos（α+β）的值，再利用两角差的正弦公式求得sinβ＝sin[（α+β）﹣α]的值，可得β的值．【解答】解：（Ⅰ）因为sinα＝，α∈（），所以cosα＝﹣＝﹣．从而sin2＝＝．（Ⅱ）因为α∈（），β∈（0，），所以α+β∈（，），所以cos（α+β）＝﹣＝﹣．∴sinβ＝sin[（α+β）﹣α]＝sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα＝•（﹣）﹣（﹣）•＝，∴β＝．【点评】本题主要考查二倍角公式，同角三角函数的基本关系，两角差的正弦公式的应用，属于基础题．19．（12分）已知函数f（x）＝3．（Ⅰ）当a＝1时，求函数f（x）的值域；（Ⅱ）若f（x）有最大值81，求实数a的值．【分析】（Ⅰ）当a＝1时，求出f（x）的解析式，结合指数函数和二次函数的单调性的性质进行求解即可．（Ⅱ）利用换元法结合指数函数和二次函数的单调性的性质求出最大值，建立方程关系进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）当a＝1时，f（x）＝＝≥3﹣1＝，∴函数f（x）的值域为[，+∞）．（Ⅱ）令t＝ax2﹣4x+3，当a≥0时，t无最大值，不合题意；当a＜0时，∵t＝ax2﹣4x+3＝a（x﹣）2﹣+3，∴t≤3﹣，又f（t）＝3t在R上单调递增，∴f（x）＝3t≤＝81＝34，∴3﹣＝4，∴a＝﹣4．【点评】本题主要考查复合函数单调性和值域的求解，结合指数函数和二次函数的单调性的关系是解决本题的关键．20．（12分）若，且，（Ⅰ）求函数f（x）的解析式及其对称中心．（Ⅱ）函数y＝g（x）的图象是先将函数y＝f（x）的图象向左平移个单位，再将所得图象横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变得到的．求函数y＝g（x），x∈[0，π]的单调增区间．【分析】（Ⅰ）利用两个向量的数量积公式，三角恒等变换，化简f（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性求得对称中心．（Ⅱ）利用函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，得到g（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性，得出结论．【解答】解：（Ⅰ）依题意有＝（2sin x，cos2x）•（cos x，﹣）＝2sin x cos x﹣cos2x＝sin2x﹣cos2x＝2sin（2x﹣），令2x﹣＝kπ，则，k∈Z，∴函数y＝f（x）的对称中心为．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，∴将函数y＝f（x）的图象向左平移个单位，再将所得图象横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，可得的图象．由，即，又x∈[0，π]，∴g（x）的单调增区间为．【点评】本题主要考查两个向量的数量积公式，三角恒等变换，正弦函数的图象的对称性、单调性、以及函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．21．（12分）已知定义在R上的奇函数f（x），对任意两个正数x1，x2，且x1＜x2都有x1f （x1）﹣x2f（x2）＜0，且f（2）＝0．（Ⅰ）判断函数g（x）＝xf（x）的奇偶性；（Ⅱ）若，是否存在正实数a，使得g（h（x））＜0恒成立？若存在求a的取值范围，若不存在请说明理由．【分析】（Ⅰ）根据函数的奇偶性的定义判断即可；（Ⅱ）根据函数的单调性和奇偶性得到关于a的不等式，解出即可．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）为奇函数，∴f（﹣x）＝﹣f（x）又∵g（﹣x）＝﹣xf（﹣x）＝﹣x•[﹣f（x）]＝xf（x）＝g（x），∴g（x）为偶函数；（Ⅱ）依题意有g（x）在（0，+∞）上单调递增，又g（x）为偶函数，∴g（x）在（﹣∞，0）上单调递减，又f（0）＝f（﹣2）＝f（2）＝0，所以g（0）＝g（﹣2）＝g（2）＝0，要使得g（x）＜0，则x∈（﹣2，0）∪（0，2），由g（h（x））＜0得h（x）∈（﹣2，0）∪（0，2）∵，∴，∴，∵a＞0，，又h（x）∈（﹣2，0）∪（0，2），∴即，∴存在使得g（h（x））＜0恒成立．【点评】本题考查了函数的单调性，奇偶性问题，考查转化思想，三角函数的性质，是一道综合题．22．（12分）某投资人欲将5百万元资金投人甲、乙两种理财产品，根据银行预测，甲、乙两种理财产品的收益与投入资金的关系式分别为y1＝t，y2＝，其中a为常数且0＜a≤5．设对乙种产品投入资金x百万元．（Ⅰ）当a＝2时，如何进行投资才能使得总收益y最大；（总收益y＝y1+y2）（Ⅱ）银行为了吸储，考虑到投资人的收益，无论投资人资金如何分配，要使得总收益不低于0.45百万元，求a的取值范围．【分析】（Ⅰ）当a＝2时求出总收益y＝y1+y2的解析式，结合一元二次函数最值性质进行求解即可．（Ⅱ）根据条件转化为y＝+≥对任意x∈[0，5]恒成立，利用换元法转化为一元二次函数进行讨论求解即可．【解答】解：（Ⅰ）设对乙种产品投入资金x百万元，则对甲种产品投入资金5﹣x百万元当a ＝2时，y ＝y 1+y 2＝（5﹣x ）+•2＝，（0≤x ≤5），令t ＝，则0≤t ≤，y ＝﹣（t 2﹣2t ﹣5），其图象的对称轴t ＝1∈[0，]，∴当t ＝1时，总收益y 有最大值，此时x ＝1，5﹣x ＝4．即甲种产品投资4百万元，乙种产品投资1百万元时，总收益最大……………（5分）（Ⅱ）由题意知y ＝+＝≥对任意x ∈[0，5]恒成立，即﹣2x +2a+1≥0对任意x ∈[0，5]恒成立，令g （x ）＝2x +2a +1，设t ＝，则t ∈[0，]，则g （t ）＝﹣2t 2+2at +1，其图象的对称轴为t ＝，……………（7分）①当0＜≤，即0＜a ≤时，g （t ）在[0，]单调递增，在[，]单调递减，且g （0）≥g （），∴g （t ）min ＝g （）＝2a ﹣9≥0，得a ≥，又0＜a ≤∴≤a ≤②当＜≤，即＜a ≤2时，g （t ）在[0，]单调递增，在[，]单调递减，且g （0）＜g （），可得g （t ）min ＝g （0）＝1≥0，符合题意∴＜a ≤2③当＞，即2＜a ≤5时，易知g （t ）＝﹣2t 2+2at +1在[0，]单调递增可得g （t ）min ＝g （0）＝1≥0恒成立，2＜a ≤5综上可得≤a ≤5．∴实数a 的取值范围是[，5]．……………（12分）【点评】本题主要考查函数的应用问题，利用换元法转化为一元二次函数，利用一元二次函数对称性与区间的关系是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．。

2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={1，3}，B={3，5}，则A∩B=（）A. B. C. D. 3，2.下列四组直线中，互相平行的是（）A. 与B. 与C. 与D. 与3.圆x2+4x+y2=0的圆心和半径分别为（）A. ，4B. ，4C. ，2D. ，24.在空间中，下列命题错误的是（）A. 如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行B. 如果两个平面垂直于同一个平面，那么这两个平面可能互相垂直C. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D. 不共线的三个点确定一个平面5.下列各函数在其定义域内为增函数的是（）A. B. C. D.6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 3B. 4C. 5D. 67.若x=8，y=log217，z=（）-1，则（）A. B. C. D.8.如图，在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，F、G分别为C1D1、BC1上一点，C1F=1，且FG∥平面ACE，则BG=（）A. B. 4 C. D.9.已知直线l：y=kx+2（k∈R），圆M：（x-1）2+y2=6，圆N：x2+（y+1）2=9，则（）A. l必与圆M相切，l不可能与圆N相交B. l必与圆M相交，l不可能与圆N相切C. l必与圆M相切，l不可能与圆N相切D. l必与圆M相交，l不可能与圆N相离10.函数f（x）=+1的大致图象为（）A. B.C. D.11.若函数f（x）=log2（x2-2x+a）的最小值为4，则a=（）A. 16B. 17C. 32D. 3312.光线沿直线l：3x-4y+5=0射入，遇直线l：y=m后反射，且反射光线所在的直线经过抛物线y=x2-2x+5的顶点，则m=（）A. 3B.C. 4D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.直线的倾斜角是直线的倾斜角的______倍．14.直线3x-4y+5=0被圆x2+y2=7截得的弦长为______．15.若函数f（x）=是在R上的减函数，则a的取值范围是______．16.在三棱锥P-ABC中，PA⊥AB，AC⊥AB，PA=3，AC=4，PC=5，且三棱锥P-ABC的外接球的表面积为28π，则AB=______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设函数f（x）=+ln（2-x）的定义域为A，集合B={x|2x＞1}．（1）求A∪B；（2）若集合{x|a＜x＜a+1}是A∩B的子集，求a的取值范围．18.（1）设直线l过点（2，3）且与直线2x+y+1=0垂直，l与x轴，y轴分别交于A、B两点，求|AB|；（2）求过点A（4，-1）且在x轴和y轴上的截距相等的直线l的方程．19.如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为矩形，E为PC的中点，且．（1）过点A作一条射线AG，使得AG∥BD，求证：平面PAG∥平面BDE；（2）若点F为线段PC上一点，且DF⊥平面PBC，求四棱锥F-ABCD的体积．20.已知函数f（x）=x3+e x-e-x．（1）判断此函数的奇偶性，并说明理由；（2）判断此函数的单调性（不需要证明）；（3）求不等式f（2x-1）+f（-3）＜0的解集．21.已知圆心在x轴上的圆C与直线l：4x+3y-6=0切于点M（，）．（1）求圆C的标准方程；（2）已知N（2，1），经过原点，且斜率为正数的直线L与圆C交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点．（ⅰ）求证：+为定值；（ii）求|PN|2+|QN|2的最大值．22.设函数f（x）=（）x+m的图象经过点（2，-），h（x）=ax2-2x（＜1）．（1）若f（x）与h（x）有相同的零点，求a的值；（2）若函数f（x）在[-2，0]上的最大值等于h（x）在[1，2]上的最小值，求a的值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A∩B={3}．故选：A．直接利用交集运算得答案．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.【答案】D【解析】解：因为x+2y=0与2x+4y-3=0的斜率均为-，故平行，故选：D．两直线平行则斜率相等，计算斜率判断即可．本题考查了两直线平行与斜率的关系，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：圆x2+4x+y2=0，即圆（x+2）2+y2=4，它的圆心为（-2，0），半径为2，故选：C．把圆的一般方程化为标准方程，可得它的圆心和半径．本题主要考查圆的一般方程和标准方程，属于基础题．4.【答案】A【解析】解：空间中，如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行或相交货异面，故A错误；如果两个平面垂直于同一个平面，那么这两个平面可能互相垂直，也可能相交货平行，故B正确；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，由平行公理可C正确；由公理3可得不共线的三个点确定一个平面，故D正确．故选：A．空间垂直于同一直线的两直线可以平行、相交或异面，可判断A；垂直于同一平面的两个平面肯相交或平行，可判断B；运用平行公理和公理3，即可判断C和D．本题考查空间线线、面面的位置关系的判断，考查平行和垂直的性质和公理的运用，属于基础题．5.【答案】B【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y=-，其定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），在其定义域上不是增函数，不符合题意；对于B，y=log（4-x），其定义域为（-∞，4），令t=4-x，则y=log tx，则t=4-x为减函数，y=log tx也为减函数，则y=log（4-x）在其定义域内为增函数，符合题意；对于C，y=1-2x2，为二次函数，在其定义域上不是增函数，不符合题意；对于D，y=-x3，在其定义域上是减函数，不符合题意；故选：B．根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综合即可得答案．本题考查函数单调性的判断，关键是掌握函数单调性的性质以及判断方法，属于基础题．6.【答案】C【解析】解：由已知三视图得到几何体如图：由团长时间得到体积为=5；故选：C．由已知几何体的三视图得到几何体为棱柱，由两个三棱锥组合成的，根据棱柱的体积公式计算即可．本题考查了由几何体的三视图求几何体的体积；关键是正确还原几何体．7.【答案】D【解析】解：∵x=8，∴x=4，∵z=（）-1=，y=log217＞y=log216=4，∴y＞x＞z，故选：D．分别根据对数指数幂的运算性质求出x，y，z即可比较本题考查了对数指数幂的运算性质，属于基础题8.【答案】C【解析】解：根据题意，连接BD，与AC交于点O，连接EO，在△BDD1中，O为BD的中点，则EO为△BDD1的中位线，则BD1∥EO，而BD1⊄平面ACE，而EO⊂平面ACE，则BD1∥平面ACE，又由FG∥平面ACE，则BD1∥FG，又由C1F=1，且C1D1=4，则=，则C1G=，则BG=BC1-C1G=3，故选：C．根据题意，连接BD，与AC交于点O，连接EO，分析可得EO为△BDD1的中位线，进而可得BD1∥平面ACE，由线面平行的性质可得BD1∥FG，由平行线定理分析可得答案．本题考查线面平行的性质以及应用，涉及正方体的几何结构，属于基础题．9.【答案】D【解析】解：∵直线l：y=kx+2（k∈R）过点（0，2），（0，2）在圆M：（x-1）2+y2=6内，∴直线l必与圆M相交，∵（0，2）在圆N：x2+（y+1）2=9上，∴l不可能与圆N相离．故选：D．直线l：y=kx+2（k∈R）过点（0，2），（0，2）在圆M：（x-1）2+y2=6内，（0，2）在圆N：x2+（y+1）2=9上，由此得到l必与圆M相交，l不可能与圆N相离．本题考查直线与圆的位置关系的判断，考查直线、圆等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．10.【答案】D【解析】解：∵f（-x）=f（x），∴函数为偶函数，其图象关于y轴对称，故排除B，C，当0＜x＜1时，log2x8＜0，x2-4＜0，∴f（x）＞1，故排除A，故选：D．先判断函数为偶函数，再求出当0＜x＜1时，f（x）＞1，故排除A，B，C本题考查了函数的图象的识别，关键掌握函数的奇偶性，和函数值得变化趋势，属于基础题11.【答案】B【解析】解：函数f（x）=log2（x2-2x+a）的最小值为4，可得y=x2-2x+a的最小值为16，由y=（x-1）2+a-1，可得a-1=16，即a=17，故选：B．由对数函数的单调性可得y=x2-2x+a的最小值为16，配方即可得到所求最小值，解方程可得a．本题考查函数的最值的求法，注意转化为二次函数的最值，考查运算能力，属于基础题．12.【答案】C【解析】解：抛物线y=x2-2x+5的顶点（1，6），点（1，6）关于直线y=m的对称点（1，2m-6），（1，2m-6）在直线3x-4y+5=0上，3-4（2m-6）+5=0，解得m=4．故选：C．求出抛物线的顶点坐标，求得点M关于直线y=m的对称点M'的坐标，代入直线方程求解m即可．本题主要考查求一个点关于直线的对称点的坐标，考查直线的方程的求法，属于中档题．13.【答案】5【解析】解：直线的倾斜角是150°，直线的倾斜角是30°，则直线的倾斜角是直线的倾斜角的5倍，故答案为：5．根据直线的斜率k=tanα，分别求出直线的倾斜角，问题得以解决．本题考查直线的倾斜角，考查了直线的斜率，是基础题14.【答案】2【解析】解：∵O到直线3x-4y+5=0的距离为1，∴所求距离为2=2．故答案为：2先求圆心O到直线的距离，再用勾股定理可得弦长．本题考查了直线与圆相交的性质．属中档题．15.【答案】[-6，1）【解析】解：由题意得：，解得：-6≤a＜1，故答案为：[-6，1）．根据一次函数以及对数函数的性质得到关于a的不等式组，解出即可．本题考查了一次函数以及对数函数的性质，考查转化思想，是一道基础题．16.【答案】【解析】解：∵PA=3，AC=4，PC=5，∴PA2+AC2=PC2，则PA⊥AC，又PA⊥AB，AC⊥AB，∴三棱锥P-ABC可以补成一个长方体，则其外接球的半径r=，∴，即AB=．故答案为：．由已知可得三棱锥P-ABC满足过顶点A的三条侧棱两两垂直，然后补形为长方体求解．本题考查球的表面积的求法，考查空间想象能力与思维能力，是基础题．17.【答案】解：（1）由得，-6≤x＜2；由2x＞1得，x＞0；∴A=[-6，2），B=（0，+∞）；∴A∪B=[-6，+∞）；（2）A∩B=（0，2）；∵集合{x|a＜x＜a+1}是A∩B的子集；∴ ；解得0≤a≤1；∴a的取值范围是[0，1]．【解析】（1）可解出A=[-6，2），B=（0，+∞），然后进行并集的运算即可；（2）可解出A∩B=（0，2），根据集合{x|a＜x＜a+1}是A∩B的子集，即可得出，解出a的范围即可．考查描述法、区间表示集合的定义，指数函数的单调性，函数定义域的定义及求法，子集的定义，以及交集、并集的运算．18.【答案】解：（1）设l的方程为x-2y+c=0，代入（2，3）可得c=4，则x-2y+4=0，令x=0，得y=2，令y=0，得x=-4，∴A（-4，0），B（0，2），则|AB|==2；（2）当直线不过原点时，设直线l的方程为x+y=c，代入（4，-1）可得c=3，此时方程为x+y-3=0，当直线过原点时，此时方程为x+4y=0．【解析】（1）设l的方程为x-2y+c=0，代入（2，3）可得c=4，即可求出A，B的坐标即可求出|AB|；（2）分类讨论：当直线过原点时，当直线不过原点时，代点分别可得方程．本题考查直线的截距式方程，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答19.【答案】证明：（1）在矩形ABCD中，连结AC和BD交于点O，连接OE，则O是AC的中点，∵E是PC的中点，∴OE是△PAC的中位线，∴OE∥PA，又OE⊂平面BDE，PA⊄平面BDE，∴PA∥平面BDE，又AG∥BD，同理得AG∥平面BDE，∵PA∩AG=A，∴平面PAG∥平面BDE．解：（2）∵DF⊥平面PBC，∴DF⊥PC．在Rt△PDC中，∵PD=4，CD=8，∴，∴DF==，∴FC==，∴=，过F作FK∥PD，交CD于K，则FK=，∵PD⊥底面ABCD，∴FK⊥底面ABCD，∴ ．【解析】（1）在矩形ABCD中，连结AC和BD交于点O，连接OE，则O是AC的中点，从而OE∥PA，进而PA∥平面BDE，由AG∥BD，得AG∥平面BDE，由此能证明平面PAG∥平面BDE．（2）由DF⊥PC，过F作FK∥PD，交CD于K，则FK⊥底面ABCD，由此能求出四棱锥F-ABCD的体积．本题考查面面平行的证明，考查四棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20.【答案】解：（1）根据题意，函数f（x）=x3+e x-e-x，则f（-x）=（-x）3+e-x-e x=-（x3+e x-e-x）=-f（x），则函数f（x）为奇函数；（2）f（x）=x3+e x-e-x在R上为增函数；（3）由（1）（2）的结论，f（x）=x3+e x-e-x是奇函数且在R上为增函数；f（2x-1）+f（-3）＜0⇒f（2x-1）＜-f（-3）⇒f（2x-1）＜f（3）⇒2x-1＜3，解可得x＜2，即不等式的解集为（-∞，-2）．【解析】（1）根据题意，由函数的解析式分析可得f（-x）=-f（x），结合函数奇偶性的定义分析可得答案；（2）由函数的解析式结合常见函数的单调性，分析易得结论；（3）根据题意，由（1）（2）的结论，可以将原不等式转化为2x-1＜3，解可得x的取值范围，即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的证明与应用，（3）注意分析得到关于x的不等式，属于基础题．21.【答案】解：（1）由圆心在x轴上的圆C与直线l：4x+3y-6=0切于点M（，）．设C（a，0），则k CM=，∴•（-）=-1，∴a=-1，∴C（-1，0），|CM|=2，即r=2，∴圆C的标准方程为（x+1）2+y2=4．（2）设直线l的方程为y=kx（k＞0），与圆的方程联立，可得（1+k2）x2+2x-3=0，△=4+12（1+k2）＞0，x1+x2=-，x1x2=-．（i）证明：+==为定值；（ii）|PN|2+|QN|2=（x1-2）2+（y1-1）2+（x2-2）2+（y2-1）2=（x1-2）2+（kx1-1）2+（x2-2）2+（kx2-1）2=（1+k2）（x1+x2）2-2（1+k2）x1x2-（4+2k）（x1+x2）+10=+16，令3+k=t（t＞3），则k=t-3，上式即为+16=+16≤+16=2+22．当且仅当t=，即k=-3时，取得最大值2+22．【解析】（1）由题意设C（a，0），运用两直线垂直的条件：斜率之积为-1，解得a，再由两点的距离公式可得半径，进而得到所求圆的标准方程；（2）设直线l的方程为y=kx（k＞0），联立圆的方程，可得x的二次方程，运用韦达定理，即可证得（ⅰ）+为定值；（ii）由两点的距离公式，以及韦达定理和基本不等式，化简整理，即可得到所求最大值．本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．22.【答案】解：（1）由题意可得f（2）=m+=-，即有m=-，即f（x）=（）x-，由f（x）=0，可得x=1，由题意可得h（1）=a-2=0，即a=2；（2）函数f（x）在[-2，0]上递减，可得f（x）的最大值为f（-2）=4+m=，若函数f（x）在[-2，0]上的最大值等于h（x）在[1，2]上的最小值，由h（x）的对称轴为x=，当a＞0时，由＜1可得a＞1，即有h（x）在[1，2]递增，可得h（x）的最小值为h（1）=a-2，由a-2=，解得a=；当a＜0时，h（x）在[1，2]递减，即有h（x）的最小值为h（2）=4a-8，由4a-8=，解得a=，又a＜0，不符题意．综上可得a=．【解析】（1）由题意可得f（2）=-，解得m，由零点定义，即可得到所求值；（2）运用指数函数的单调性可得f（x）的最大值，讨论二次函数的对称轴和区间的关系，解方程即可得到所求值．本题考查函数的零点求法，考查指数函数的单调性和二次函数的最值求法，注意运用分类讨论思想方法，属于中档题．。

2019-2020学年高一上学期期末考试数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.点（1，-1）到直线y=x+1的距离是（）A. B. C. D.2.已知圆的方程为x2+y2-2x+6y+8=0，那么通过圆心的一条直线方程是（）A. B. C. D.3.已知两条平行直线l1：3x+4y+5=0，l2：6x+by+c=0间的距离为3，则b+c=（）A. B. 48 C. 36 D. 或484.下列命题中正确的个数是（）①若直线a不在α内，则a∥α；②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；③若直线l与平面α平行，则l与α内的任意一条直线都平行；④若l与平面α平行，则l与α内任何一条直线都没有公共点；⑤平行于同一平面的两直线可以相交．A. 1B. 2C. 3D. 45.如果AB＞0，BC＞0，那么直线Ax-By-C=0不经过的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6.一正方体的各顶点都在同一球面上，用过球心的平面去截这个组合体，截面图不能是（）A. B. C. D.7.直三棱柱ABC-A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（）A.B.C.D.8.一个正方体截去两个角后所得几何体的正视图（又称主视图）、侧视图（又称左视图）如右图所示，则其俯视图为（）A. B. C.D.9.已知a，b满足a+2b=1，则直线ax+3y+b=0必过定点（）A. B. C. D.10.过点（1，2）且与原点距离最大的直线方程是（）A. B. C. D.11.如果一个正四面体的体积为9dm3，则其表面积S的值为（）A. B. C. D.12.如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α、β所成的角分别为和．过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，则AB：A′B′=（）A. 2：1B. 3：1C. 3：2D. 4：3二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.过三棱柱ABC-A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有________条．14.底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的体对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是______．15.已知正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，则侧面与底面所成的二面角为______．16.已知两点A（-3，2），B（2，1），点P（x，y）为线段AB上的动点，假设m=，则m的取值范围为______．三、解答题（本大题共5小题，共56.0分）17.求斜率为，且与坐标轴所围成的三角形的面积是6的直线方程．18.△ABC中，已知C（2，5），角A的平分线所在的直线方程是y=x，BC边上高线所在的直线方程是y=2x-1，试求顶点B的坐标．19.如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°．（1）求证：PC⊥BC；（2）求点A到平面PBC的距离．20.当0＜a＜2时，直线l1：ax-2y=2a-4与l2：2x+a2y=2a2+4和两坐标轴围成一个四边形，问a取何值时，这个四边形面积最小，并求这个最小值．21.如图所示，正四棱锥P-ABCD中，O为底面正方形的中心，侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为.（1）求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小；（2）若E是PB的中点，求异面直线PD与AE所成角的正切值；（3）问在棱AD上是否存在一点F，使EF⊥侧面PBC，若存在，试确定点F的位置；若不存在，说明理由.答案和解析1.【答案】D【解析】解：点（1，-1）到直线y=x+1的距离：d==．故选：D．利用点到直线的距离公式直接求解．本题考查点到直线方程的距离的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．2.【答案】C【解析】解：因为圆的方程为x2+y2-2x+6y+8=0，所以圆心坐标（1，-3），代入选项可知C正确．故选：C．求出圆的圆心坐标，验证选项即可．本题考查圆的一般方程，点的坐标适合直线方程；也可认为直线系问题，是基础题．3.【答案】D【解析】解：将l1：3x+4y+5=0改写为6x+8y+10=0，因为两条直线平行，所以b=8．由=3，解得c=-20或c=40．所以b+c=-12或48故选D．将l1：3x+4y+5=0改写为6x+8y+10=0，利用两条直线平行及距离为3，即可求得结论．本题考查两条平行线间距离的计算，考查学生的计算能力，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：①若直线a不在α内，则a可能和α相交，所以①错误．②a和α相交时，直线l上有无数个点不在平面α内，但此时l∥α不成立，所以②错误．③若直线l与平面α平行，则l与α内的任意一条直线都没有公共点，所以直线可能平行或异面，所以③错误．④根据线面平行的定义可知，若l与平面α平行，则l与α内任何一条直线都没有公共点，以④正确．⑤根据线面平行的性质可知平行于同一个平面的两两条直线可能相交，可能平行，也可能是异面直线，所以⑤正确．故正确的是：④⑤．故选B．①根据直线和平面的位置关系判断．②利用直线和平面的位置关系判．③利用线面平行的定义判断．④利用线面平行的性质判断．⑤根据线面平行的性质判断．本题主要考查空间直线和平面平行判定和性质，要求熟练掌握线面平行的定义和性质．5.【答案】B【解析】解：由题意可知B≠0，故直线的方程可化为，由AB＞0，BC＞0可得＞0，＜0，由斜率和截距的几何意义可知直线不经过第二象限，故选：B．化直线的方程为斜截式，由已知条件可得斜率和截距的正负，可得答案．本题考查直线的斜率和截距的几何意义，属基础题．6.【答案】A【解析】解：B是经过正方体对角面的截面；C是经过球心且平行于正方体侧面的截面；D是经过一对平行的侧面的中心，但不是对角面的截面．故选：A．对选项进行分析，即可得出结论．本题考查用过球心的平面去截这个组合体的截面图，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．解：延长CA到D，使得AD=AC，则ADA1C1为平行四边形，∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，又A1D=A1B=DB=AB，则三角形A1DB为等边三角形，∴∠DA1B=60°故选：C．延长CA到D，根据异面直线所成角的定义可知∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，而三角形A1DB为等边三角形，可求得此角．本小题主要考查直三棱柱ABC-A1B1C1的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查转化思想，属于基础题．8.【答案】C【解析】解：根据主视图和左视图可知正方体截取的两个角是在同一个面上的两个相对的角，∴它的俯视图是一个正方形，正方形的右下角是以实线画出的三角形，左上角是一个实线画出的三角形，依题意可知该几何体的直观图如图，其俯视图应选C．故选C．正方体截取的两个角是在同一个面上的两个相对的角，它的正视图外围是一个正方形，正方形的左上角是以虚线画出的三角形，右上角是一个实线画出的三角形，看出结果．本题考查简单空间图形的三视图，本题解题的关键是通过两个视图，想象出正方体的形状和位置，注意虚线和实线的区别．解：因为a，b满足a+2b=1，则直线ax+3y+b=0化为（1-2b）x+3y+b=0，即x+3y+b（-2x+1）=0恒成立，，解得，所以直线经过定点（）．故选：B．利用已知条件，消去a，得到直线系方程，然后求出直线系经过的定点坐标．本题考查直线系方程的应用，考查直线系过定点的求法，考查计算能力．10.【答案】A【解析】解：设A（1，2），则OA的斜率等于2，故所求直线的斜率等于-，由点斜式求得所求直线的方程为y-2=-（x-1），化简可得x+2y-5=0，故选A．先根据垂直关系求出所求直线的斜率，由点斜式求直线方程，并化为一般式．本题考查用点斜式求直线方程的方法，求出所求直线的斜率，是解题的关键．11.【答案】B【解析】解：设正四面体P-ABC，棱长为a，高为PO，O为底面正三角形外心（重心），∴底面正三角形高为AD=，S△ABC=，∵AO=，∴PO=，∴V===9，解得a=3（dm），∴表面积S=4×=18（dm2）．故选：B．先由正四面体的体积为9dm3，计算正四面体的棱长，即可计算表面积S的值．本题考查正四面体的体积、表面积，考查学生的计算能力，属于中档题．12.【答案】A【解析】解：连接AB'和A'B，设AB=a，可得AB与平面α所成的角为，在Rt△BAB'中有AB'=，同理可得AB与平面β所成的角为，所以，因此在Rt△AA'B'中A'B'=，所以AB：A'B'=，故选：A．设AB的长度为a用a表示出A'B'的长度，即可得到两线段的比值．本题主要考查直线与平面所成的角以及线面的垂直关系，要用到勾股定理及直角三角形中的边角关系．有一定的难度13.【答案】6【解析】解：如下图示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，过三棱柱ABC-A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线有：DE、DG、DF、EG、EF、FG共有6条．故答案为：6本题考查的知识点为空间中直线与平面之间的位置关系，要判断过三棱柱ABC-A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线，我们可以利用数型结合的思想，画出满足条件的三棱柱ABC-A1B1C1，结合图象分析即可得到答案．要判断空间中直线与平面的位置关系，有良好的空间想像能力，熟练掌握空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面平行或垂直的判定定理及性质定理，并能利用教室、三棱锥、长方体等实例举出满足条件的例子或反例是解决问题的重要条件．14.【答案】160【解析】解：设直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，对角线A1C=9，BD1=15，∵A1A⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴A1A⊥AC，Rt△A1AC中，A1A=5，可得AC==，同理可得BD===10，∵四边形ABCD为菱形，可得AC、BD互相垂直平分，∴AB===8，即菱形ABCD的边长等于8．因此，这个棱柱的侧面积S侧=（AB+BC+CD+DA）×A1A=4×8×5=160．故答案为：160根据线面垂直的定义，利用勾股定理结合题中数据算出底面菱形的对角线长分别为和10，再由菱形的性质算出底面的边长为8，根据直棱柱的侧面积公式加以计算，可得该棱柱的侧面积．本题给出直棱柱满足的条件，求它的侧面积．着重考查了线面垂直的定义、菱形的性质和直棱柱的侧面积公式等知识，属于中档题．15.【答案】60°【解析】解：过S作SO⊥平面ABCD，垂足为O，则O为ABCD的中心，取CD中点E，连接OE，则OE⊥CD，由三垂线定理知CD⊥SE，所以∠SEO为侧面与底面所成二面角的平面角，在Rt△SOE中，SE===2，OE=1，所以cos∠SEO=，则∠SEO=60°，故答案为：60°．过S作SO⊥平面ABCD，垂足为O，则O为ABCD的中心，取CD中点E，连接OE，则OE⊥CD，易证∠SEO为侧面与底面所成二面角的平面角，通过解直角三角形可得答案．本题考查二面角的平面角及其求法，考查学生推理论证能力，属中档题．16.【答案】（-∞，-1]∪[1，+∞），【解析】解：设C（0，-1），则m==k PC，表示PC的斜率观察图形，直线PA的倾斜角总是钝角，由此可得当P与A重合时，k PC==-1达到最大值；当P与B重合时，k PC==1达到最小值∴k PC∈（-∞，-1]∪[1，+∞），即m∈（-∞，-1]∪[1，+∞），故答案为：（-∞，-1]∪[1，+∞），根据直线的倾斜公式，设C（0，-1）得m=，表示PC的斜率．由此作出图形并观察PC倾斜角的变化，即可得到m=，的取值范围．本题给出线段AB，求直线斜率的范围并求距离和的最小值．着重考查了直线的基本量与基本形式、点关于直线对称和两点的距离公式等知识，属于基础题．17.【答案】解：设直线方程为：y=x+b．可得此直线与坐标轴的交点（0，b），（-b，0）．由=6，化为：b2=9，解得b=±3．∴要求的直线方程为：y=x±3．【解析】设直线方程为：y=x+b．可得此直线与坐标轴的交点（0，b），（-b，0）．由=6，解得b即可得出．本题考查了直线方程、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.【答案】解：依条件，由解得A（1，1）．因为角A的平分线所在的直线方程是y=x，所以点C（2，5）关于y=x的对称点C'（5，2）在AB边所在的直线上．AB边所在的直线方程为y-1=（x-1），整理得x-4y+3=0．又BC边上高线所在的直线方程是y=2x-1，所以BC边所在的直线的斜率为-．BC边所在的直线的方程是y=-（x-2）+5，整理得x+2y-12=0．联立x-4y+3=0与x+2y-12=0，解得B（7，）．【解析】首先求出A点的坐标，进而求出AB边所在的直线方程，然后根据两直线垂直求出BC边所在的直线的斜率和方程，最后联立方程即可求出B得的坐标．考查了直线的一般方程和直线的截距方程、直线的位置关系等知识，属于基础题．19.【答案】解：（1）证明：因为PD⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，所以PD⊥BC．由∠BCD=90°，得CD⊥BC，又PD∩DC=D，PD、DC⊂平面PCD，所以BC⊥平面PCD．因为PC⊂平面PCD，故PC⊥BC．（2）（方法一）分别取AB、PC的中点E、F，连DE、DF，则：易证DE∥CB，DE∥平面PBC，点D、E到平面PBC的距离相等．又点A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍．由（1）知：BC⊥平面PCD，所以平面PBC⊥平面PCD于PC，因为PD=DC，PF=FC，所以DF⊥PC，所以DF⊥平面PBC于F．易知DF=，故点A到平面PBC的距离等于．（方法二）等体积法：连接AC．设点A到平面PBC的距离为h．因为AB∥DC，∠BCD=90°，所以∠ABC=90°．从而AB=2，BC=1，得△ABC的面积S△ABC=1．由PD⊥平面ABCD及PD=1，得三棱锥P-ABC的体积△ ．因为PD⊥平面ABCD，DC⊂平面ABCD，所以PD⊥DC．又PD=DC=1，所以．由PC⊥BC，BC=1，得△PBC的面积△ ．由V A-PBC=V P-ABC，△ ，得，故点A到平面PBC的距离等于．【解析】（1），要证明PC⊥BC，可以转化为证明BC垂直于PC所在的平面，由PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°，容易证明BC⊥平面PCD，从而得证；（2），有两种方法可以求点A到平面PBC的距离：方法一，注意到第一问证明的结论，取AB的中点E，容易证明DE∥平面PBC，点D、E到平面PBC的距离相等，而A到平面PBC的距离等于E到平面PBC 的距离的2倍，由第一问证明的结论知平面PBC⊥平面PCD，交线是PC，所以只求D到PC的距离即可，在等腰直角三角形PDC中易求；方法二，等体积法：连接AC，则三棱锥P-ACB与三棱锥A-PBC体积相等，而三棱锥P-ACB体积易求，三棱锥A-PBC的地面PBC的面积易求，其高即为点A到平面PBC的距离，设为h，则利用体积相等即求．本小题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系，考查几何体的体积，考查空间想象能力、推理论证能力和运算能力．20.【答案】解：如图，由已知l1：a（x-2）-2（y-2）=0，l2：2（x-2）+a2（y-2）=0．∴l1、l2都过定点（2，2），且l1的纵截距为2-a，l2的横截距为a2+2．∴四边形面积S=×2×（2-a）+×2×（2+a2）=a2-a+4=（a-）2+，又0＜a＜2，故当a=时，S min=．【解析】=S△BCE-S△OAB即可得出S=（a-）2+，结合二次函数最值根据S四边形OCEA的求法解答．本题考查了相交直线、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.【答案】解：（1）取AD中点M，连接MO，PM，依条件可知AD⊥MO，AD⊥PO，则∠PMO为所求二面角P-AD-O的平面角．∵PO⊥面ABCD，∴∠PAO为侧棱PA与底面ABCD所成的角．∴tan∠PAO=，设AB=a，AO=a，∴PO=AO•tan∠POA=a，tan∠PMO==．∴∠PMO=60°．（2）连接AE，OE，∵OE∥PD，∴∠OEA为异面直线PD与AE所成的角．∵AO⊥BD，AO⊥PO，∴AO⊥平面PBD．又OE⊂平面PBD，∴AO⊥OE．∵OE=PD==a，∴tan∠AEO==；（3）延长MO交BC于N，取PN中点G，连BG，EG，MG．∵BC⊥MN，BC⊥PN，∴BC⊥平面PMN∴平面PMN⊥平面PBC．又PM=PN，∠PMN=60°，∴△PMN为正三角形．∴MG⊥PN．又平面PMN∩平面PBC=PN，∴MG⊥平面PBC．∴F是AD的4等分点，靠近A点的位置．【解析】（1）取AD中点M，连接MO，PM，由正四棱锥的性质知∠PMO为所求二面角P-AD-O的平面角，∠PAO为侧棱PA与底面ABCD所成的角，则tan∠PAO=，设AB=a，则AO=a，PO=AO•tan∠POA=a，MO=a，tan∠PMO=，∠PMO=60°；（2）依题意连结AE，OE，则OE∥PD，故∠OEA为异面直线PD与AE所成的角，由正四棱锥的性质易证OA⊥平面POB，故△AOE为直角三角形，OE=PD==a，所以tan∠AEO==；（3）延长MO交BC于N，取PN中点G，连BG，EG，MG，易得BC⊥平面PMN，故平面PMN⊥平面PBC，而△PMN为正三角形，易证MG⊥平面PBC，取MA 的中点F，连EF，则四边形MFEG为平行四边形，从而MG∥FE，EF⊥平面PBC，F是AD的4等分点，靠近A点的位置．本题考查二面角及平面角的求法，异面直线所成角的正切值的求法，难度较大，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．。