绪论 轧制过程数学模型概述

冷轧过程控制数学模型的内容冷轧过程控制的数学模型包括:轧制力模型、前滑模型、速度模型、张力模型、机架刚度模型、带钢刚度模型、轧辊梭形计算模型、带钢温度模型、冷却液流量计算模型、辊缝模型、弯辊模型、轧辊温度和磨损模型。

(1)轧制力模型。

在冷轧生产过程中，过程计箅机使用的关于辊缝设定计算的轧制力模型大体有三种。

这三种压力模型是Bland-Ford模型、W.LRoberts简化的摩擦锥模型(称为Roberts模型）和M.D.Stone模型。

通过大量冷轧生产过程可以总结出，这些模型在带钢小压下量的情况下具有一定精度的近似性。

对于三个轧制力模型系数的假定和计算，可总结出以下几点：中国冶金行业网1)对每个模型采用同样的屈服强度计箅公式。

2)对各个模型推导的摩擦方程系数不一样，不同模型中的摩擦系数根据经验公式计算，公式中含有由采集的现场数据回归分析得到的常数，还包括带钢屈服强度、压下率、带钢张力、厚度和给定工作辊及速度等参数。

3)在不同的模型中采用了不同的工作辊压扁半径公式。

可发现，采用Hitchcock压扁半径公式的M.D.Stone模型，在带钢压下率大于3%且小于5%时能给出好的估算值，建议不要将它用于压下率小于3%的情况。

在Roberts模型中，需要根据情况选用不同的压扁半径公式，这取决于带钢的压下率和带钢的厚度。

当带钢厚度大于0.5_和压下率大于3%时，采用Hhchcock压扁半径公式；对于厚度小于0.5_的很薄的带钢和压下率小于3%的情况，建议采用Roberts压扁半径公式。

在带钢入口厚度不大于5.08mm且各机架压下率大于3%的情况下，建议使用Bland-Ford模型的Hill简化公式。

而大部分正在生产的冷连轧机，可满足Bland-Ford模型的Hill简化公式所要求的条件。

(2)前滑模型。

在轧制模型计算中，用前滑模型来描述带钢速度超过轧辊转速的比例。

前滑值可以用理论公式计算，也可以用经验公式计算，还可以取经验值。

轧钢中的浪费一、摘要：在轧钢厂内，把粗大的钢坯变成合格的钢材通常要经过两道工序，第一道是粗轧（热轧），形成钢材的雏形；第二道是精轧（冷轧），得到规定长度的成品材。

粗轧时由于设备、环境等方面的众多因素的影响，得到的钢材的长度是随机的，大体上呈正态分布，其均值可以在轧制过程中由轧机调整，而均方差则由设备的精度决定，不能随意改变。

如果粗轧后的钢材长度大于规定的长度，精轧时把多出的部分切掉，造成浪费；如果粗轧后的钢材已经比规定长度短，则整根报废，造成浪费。

显然，应该综合考虑这两种情况，使得总浪费最小。

首先推算出热轧一根成品钢材的平均浪费J与钢材的期望值μ的关系式为J=μ/P-L，再由样本计算出钢材的均方差σ，就可以用Matlab画出J随μ的变化曲线图。

然后对样本进行Z检验来判断均值是否调整到最佳值，也就是看样本的均值有没有设定到μ* 。

最后我们取σ=0:0.0001:0.8进行数值求解，计算出gJ ，并作出钢材的平均浪费随设备精度的变化曲线。

根据这条曲线可minσ()以用Matlab的cftool工具箱进行拟合，可以得到与曲线相符的函数，即为钢材的平均浪费与设备精度的关系式。

二、问题重述我们对30根在同一热轧机A上得到的粗轧后的钢材长度如下表格1（单位：米，热轧过程中没对轧机进行调整）。

热轧后的钢材再经过冷轧，得到规定长度的成品钢材。

I 为了得到规定长度为l的成品钢材，在热轧前应如何调整轧机轧制过程中的均值m，使得到成品材时浪费最小？II 表1中数据是为了得到2.0m成品材时得到的，请分析此时轧机轧制过程中均值是否已调整到了最佳？III 评估热轧机A为获得一根规定长度2.0m成品材时产生的平均浪费。

为减少这一相当可观的浪费，应设法提高粗轧设备的精度。

请给出平均浪费与设备精度之间的关系。

表格 1三、问题假设假设热轧过程中得到钢材的长度ξ是随机的服从正态分布。

画出样本分布的直方图如下，直观上看ξ服从正态分布分。

材料加工过程数学模型结课论文铝合金热轧变形抗力数学建模摘要铝合金材料的热轧变形抗力模型综合了材料的温度、压下量、变形率、轧制速度等工艺参数。

通过对生产现场轧制工艺参数的测量，并通过数学回归的方法建立材料变形抗力数学模型，该数学模型包含了生产设备及工艺自身的特点，对建立符合现场实际的轧制数学模型有一定积极意义。

关键词：热轧；变形抗力；数学模型目录摘要 (I)第1章绪论 (1)1.1 研究意义 (1)1.2 理论分析 (1)第2章实验及数据处理 (2)2.1 测试轧机及铝合金材料 (2)2.2 实验过程及数据处理 (2)2.3 数据分析 (4)第3章数学模型 (5)3.1 数学建模 (5)3.2 模型分析 (6)第4章结束语 (8)参考文献 (9)第1章绪论1.1 研究意义金属材料具有保持其原有形状而抵抗变形的能力，度量这种抵抗塑性变形能力的力学指标称之为塑性变形抗力。

铝合金变形抗力是轧制生产工艺中计算轧制力、功率及扭矩必不可少的参数。

准确预测铝合金变形抗力是制定合理的轧制工艺规程和保证产品质量的前提。

在市场竞争日益激烈的情况下，客户对铝合金板带材质量的要求不断提高必然要求计算机控制精度更高。

轧制过程中数学模型的预报精度在很大程度上决定着控制精度，因此研究铝合金的热轧变形抗力数学模型非常必要。

1.2 理论分析铝合金材料的变形抗力不仅与材料的变形温度、变形速度及变形程度有关，而且受材料的化学成分及组织状态影响，迄今已有位错学说、流体力学、热学、软化与硬化竞争学说、波动学、流变学等众多学派和假说来阐明材料的变形抗力及其他各因素对它的影响，然而目前仍不能用理论建立精确的变形抗力数学模型，通常使用实验资料或在实验基础上得到的经验公式或统计模型。

当铝合金成分及组织状态一定的情况下，热轧时金属的实际变形抗力，受变形温度（T）、变形速度（ζ）和变形程度（ε）的影响。

实际变形抗力可以用下式表达：σ=ƒ（T，ε，ζ）（1）铝合金热轧温度一般选择在材料在结晶温度之上20℃-50℃，一般情况下，随着变形温度的提高，铝合金的所有强度指标均降低。

1轧制过程数学模型1.1轧制工艺参数模型随着科学技术的发展，计算机已广泛应用于轧钢生产过程的控制，促使轧钢生产向自动化、高速和优质方向发展。

电子计算机在线控制生产过程，不仅仅只是电子计算机本身的硬件和软件的作用，更重要的是控制系统和各种各样的数学模型，正因为有适合轧钢生产的各种数学模型，才有可能实现电子计算机对整个轧钢生产各个环节的控制，获得高精度的产品。

线材连轧生产过程的主要内容基本上可归纳为尺寸变化和温度变化两大类性质极不相同但又相互紧密联系的物理过程，涉及的数学模型主要是轧制工艺参数的制定、各环节的温降变化、产品质量控制及实现线材连轧生产的可靠性等。

在线材连轧生产过程中，准确地计算（预估）各个环节的温度变化是实现计算机控制的重要前提，这是因为轧件各道次的变形阻力、轧制压力、轧制力矩的准确确定与温度是分不开的，而各机架轧制压力的预估精度将直接关系到设备的使用安全等。

下面分别讨论线材连轧生产过程中的温降模型、变形阻力模型、轧制力与轧制力矩模型。

1.1.1延伸系数及孔型尺寸计算模型在制订棒线材轧制工艺时，当坯料和产品断面面积F 0和F n 给定之后，总延伸系数∑μ就可唯一确定：nn n i i n i F FF F F F F F F F 011211021===-+∑ μμμμμ 其中：n ——总轧制道次；μi ——某一道次的延伸系数； F i ——某一道次的轧件断面面积。

椭圆孔示意图mB R F +-=)sin (2θθRB 2arcsin2=θ ⎪⎭⎫ ⎝⎛--=2cos 12θR h m对于圆孔，轧件断面面积可通过下式计算：圆孔示意图απθ2-=αθtan 422R R F +=1.1.2前滑模型孔型轧制时的前滑率计算可采用筱篬或斋藤提出的实验模型。

两者都认为前滑仅是轧件、孔型几何尺寸的函数。

斋藤模型以平均工作辊径定义前滑，当道次变形量较小时会出现负前滑的计算结果；筱篬模型改用孔型槽底处的最小辊径定义前滑，即前滑S f 为：S f =V 1/V R -1 （1.1） 其中：V 1 ，V R ——轧件出口速度及孔型槽底处的轧辊线速度。

轧制参数计算模型及其应用(一)轧制参数计算模型及其应用概述轧制参数计算模型是一种用于计算轧机工艺参数的数学模型，通过模拟折弯、伸拉和扭转等过程，计算出轧制板材的几何形状和力学性能。

该模型在轧机设计、质量控制和工艺优化等方面具有广泛应用。

模型构建材料模型轧制板材的力学性能由材料性能决定，因此必须首先确定材料模型。

常用的材料模型有等效应力模型和本构模型。

轧制力学模型轧制力学模型可分为几何模型和力学模型。

几何模型是指轧制板材的形状和尺寸模型，力学模型是指轧制板材的应力、应变和塑性变形模型。

数值模拟方法常用的数值模拟方法有有限元法、边界元法和有限差分法。

其中，有限元法是最常用的方法，具有高精度、高效率和高稳定性等优点。

应用轧机设计轧机设计中需要确定轧制力学参数，以控制轧制板材的形状和力学性能。

轧制参数计算模型可以提供合理的轧制参数，以满足不同尺寸、材质和工艺需求。

质量控制轧制板材的质量受多种因素影响，如轧制力、轧制速度和冷却方式等。

轧制参数计算模型可以提供轧制板材的几何形状和力学性能参数，以确定轧制质量是否符合要求。

工艺优化轧制工艺中的轧制参数可以影响轧制板材的形状、尺寸和力学性能。

轧制参数计算模型可以提供不同轧制参数对轧制板材性能的影响程度，以优化轧制工艺，提高生产效率和产品质量。

结论轧制参数计算模型是一种重要的数学模型，可以为轧机设计、质量控制和工艺优化等方面提供重要参考，促进轧制生产技术的发展和进步。

发展方向随着轧制技术的不断发展和进步，轧制参数计算模型也在不断完善和提高。

未来，轧制参数计算模型的发展方向主要包括以下几个方面：•更精确的材料模型，使得轧制参数计算模型能够更好地预测轧制板材的性能特征；•更高效的数值计算方法，以提高计算效率并降低计算成本；•精细化的轧制力学模型，以更真实地模拟轧制板材的变形和应力分布；•基于机器学习和人工智能的轧制参数计算模型，使得模型能够“自学习”，更好地适应复杂的轧制工艺。

1轧制过程数学模型1.1轧制工艺参数模型随着科学技术的发展，计算机已广泛应用于轧钢生产过程的控制，促使轧钢生产向自动化、高速和优质方向发展。

电子计算机在线控制生产过程，不仅仅只是电子计算机本身的硬件和软件的作用，更重要的是控制系统和各种各样的数学模型，正因为有适合轧钢生产的各种数学模型，才有可能实现电子计算机对整个轧钢生产各个环节的控制，获得高精度的产品。

线材连轧生产过程的主要内容基本上可归纳为尺寸变化和温度变化两大类性质极不相同但又相互紧密联系的物理过程，涉及的数学模型主要是轧制工艺参数的制定、各环节的温降变化、产品质量控制及实现线材连轧生产的可靠性等。

在线材连轧生产过程中，准确地计算（预估）各个环节的温度变化是实现计算机控制的重要前提，这是因为轧件各道次的变形阻力、轧制压力、轧制力矩的准确确定与温度是分不开的，而各机架轧制压力的预估精度将直接关系到设备的使用安全等。

下面分别讨论线材连轧生产过程中的温降模型、变形阻力模型、轧制力与轧制力矩模型。

1.1.1延伸系数及孔型尺寸计算模型在制订棒线材轧制工艺时，当坯料和产品断面面积F 0和F n 给定之后，总延伸系数∑μ就可唯一确定：nn n i i n i F FF F F F F F F F 011211021===-+∑ μμμμμ 其中：n ——总轧制道次；μi ——某一道次的延伸系数； F i ——某一道次的轧件断面面积。

椭圆孔示意图mB R F +-=)sin (2θθRB 2arcsin2=θ ⎪⎭⎫ ⎝⎛--=2cos 12θR h m对于圆孔，轧件断面面积可通过下式计算：圆孔示意图απθ2-=αθtan 422R R F +=1.1.2前滑模型孔型轧制时的前滑率计算可采用筱篬或斋藤提出的实验模型。

两者都认为前滑仅是轧件、孔型几何尺寸的函数。

斋藤模型以平均工作辊径定义前滑，当道次变形量较小时会出现负前滑的计算结果；筱篬模型改用孔型槽底处的最小辊径定义前滑，即前滑S f 为：S f =V 1/V R -1 （1.1） 其中：V 1 ，V R ——轧件出口速度及孔型槽底处的轧辊线速度。

轧制力数学模型与在线计算模型轧制力的计算是轧钢过程控制的核心，其计算精度直接影响着整个轧制过程，是板形板厚设定及其控制的基础。

因此，国内外以轧制力的计算为核心开展了大量的研究，主要采用以下几种方法来进行轧制力计算的研究。

根据塑性力学原理分析轧制过程变形区内的应力状态与变形规律，确定接触弧上单位压力P 的分布规律及大小；由于单位轧制压力在接触弧上的分布是不均匀的，为便于计算，一般接着求解单位轧制压.力的平均值——平均单位轧制压力；最后以确定的平均单位轧制压力和接触面积的乘积来计算轧制压力P的数值。

T.Karman(卡尔曼）和E.Orowan(奥罗万）通过对轧制变形区内的带钢变形所受水平应力的不同假设，推导'出了单位压力的基本方程，即卡尔曼方程和奥罗万方程。

卡尔曼微分方程是，在带材轧制情况下，在变形区内取一单元体doi(宽度为1)，使该单元体的坐标方向与主变形的方向相重合，如图2-37所示，研究单元体上力的平衡条件，可得卡尔曼单位压力微分方程式：奥罗万则认为轧件与轧辊之间是否产生相对滑动，决定于单位摩擦力的大小，当单位摩擦力小于材料剪切屈服极限时，产生相对滑动；而单位摩擦力大于或等于材料剪切屈服极限r，时，不产生相对滑动而出现粘着，并认为热轧时存在粘着现象。

由于粘着现象的存在，奥罗万在变形区内取一个圆弧形小条作为微分体来分析(图2-38)，可得奥罗万单位压力平衡微分方程式：通过对卡尔曼和奥罗万单位压力微分方程作不同的假设与简化（主要是单位摩擦力的大小及分布与接触弧曲线方程的性质），可以得到不同的平均单位轧制压力计算式。

常用的方法有采利柯夫方法、Bland-Ford方法、Sims方法、Stone方法、Ekehmd方法等，以及利用该原理进行改进的方法。

中国冶金行业网在大多数情况下，外摩擦对应力状态的影响是主要的，而大部分计算平均单位压力的理论公式主要是计算的公式。

根据不同的轧制情况，如热轧、冷轧、轧件厚度等，需要采用不同的平均单位压力计算方法。