第五章 关系判断及其推理

所以，法院和检察院都是执法机关。

858年林肯要到被称为半开化的伊利诺斯州南部去 演讲，阐释解放奴隶的主张。当地平民由于部落奴 隶主的煽风点火、挑拨离间而反对林肯来演讲。他 们制造混乱，并扬言：如果林肯来演讲，就把这携 带灾祸的魔鬼赶出去，甚至杀死。恫吓并没有吓退 林肯，林肯说：“只要他们给我说几句话的机会， 我就可以把他们说服。”


复合判断的结构
肢判断
p、q 、r……
“如果……就……”
联结项
“既……又……还……” “要么……要么……”
根据联结项的不同,复合判断可以分为联言判 断、选言判断、假言判断和负判断等 复合判断的逻辑值 取决于两个方面 (真假值 ) 肢判断的真假 复合判断的逻辑性质
二、复合判断推理
复合判断推理是指以复合判断为前提或结论， 并依据复合判断的逻辑性质所进行的演绎推理。 例如：①张某既是教师又是演员，所以张某是教师。 ②中国是社会主义国家，中国是发展中国家， 所以中国既是社会主义国家，又是发展中国家。
第五章 复合判断推理 第一节 复合判断和复合判断推理概述 一、复合判断 复合判断是包含着另外判断的判断，也就是由 一个或几个简单判断构成的一种比较复杂的判断，它 是用一定的联结词连接其他命题而形成的。 例如: ①如果你不刻苦学习，就不能取得好成绩。 ②足球队或者因为其成功而受到欢呼，或者因其失败 而受到指责。 ③如果一个推理的前提真实并且推理形式正确，则结 论必定真实。。

公民兄弟们，绝不要干这种蠢事，我们也应该成为 朋友，我们应该像朋友一样和睦相处。我也是无数 地位低下和爱好和平安定的普通百姓中的一员—— 我不会无理地对待任何人，也不会干涉任何人的权 利。我所渴望的就是能推心置腹地和你们协商问题 。肯塔基州的公民兄弟们，苏里安州和伊里诺斯州 的公民兄弟们——勇敢而直爽的公民兄弟们——我 相信你们一定会这样的。现在让我们像亲兄弟一样 ，开始讨论问题吧。”

第二节，关系命题的推理
一，依据关系的性质进行的推理 1，依据对称关系的推理 x R yy R x 这种推理依据的关系必须是对称的关系。例如，等于 关系，x等于y，可以推出y等于x，邻居：x与y是邻居， 所有y与x也是邻居。 2，依据反对称关系的推理 （x R y） （y R x） 这种推理依据的关系必须是反对称的关系。例如， 大于关系，x大于y，可以推出y一定不大于x，父子：x 是y的父，所有y一定不是x的父。
逆对称与非对称
令R是二元关系，R在集合A中是非对称 的，当且仅当，R即不是对称的又不是反 对称的，也不是逆对称的。
显然，大于，小于，重于，长于，之上，之前， 侵略、压迫，父子、兄弟等都是反对称的。例
如，喜欢，热爱，认识，相信，关心、 支持等都是非对称的关系。
３， 传递性 令R是二元关系，R在集合A中是传递的，当且仅 当，对于A的每个x，y，z，如果有xRy并且yRz， 则有xRz。
例如，喜欢，热爱，认识，相信，关心、支持等都是非传递的。 上述的三类关系是关系的明在关系中关系者项不能随意交换，对称的关系可以 交换，
三，多一关系（函数）和一一关系
在序偶 即x，y中，x叫前个体项，y叫做后个体项。 多一关系是这样的：它使每一个前个体项都有唯一的后个 体项与之对应。但是，并不是每个后个体项只有唯一个前 个体项与之对应。 多一关系被称为函数。前域是函数的定义域，后域是函数 的值域。例如： R1：｛1，2，亚里士多德，柏拉图｝ R2：｛1，2，1，3，柏拉图，亚里士多德｝ R1是函数，因为每一个前个体项都与唯一的后个体项与之 对应。定义域是｛1，亚里士多德｝，值域是｛2，柏拉 图｝。但是R2不是函数，因为有R2（1， 2）并且R2（1 ， 3）但2≠3。因此，多一关系（函数）是关系的一个子集 合。

• （7）只有鱼不可得，熊掌才可得。（8）只有熊掌可得， 鱼才不可得
• （9）只有鱼可得，熊掌才不可得。（10）只有熊掌不可 得，鱼才可得
• （二）真值树法 • 不要列表，直接在判断下赋值。
• 1.用真值树法判断下列推理是否为正确推理 式：
• （P → Q）∧ ┑ Q → ┑P（P ← Q）←→ ┑ P ∧ Q
P→Q、P∧Q
• 重言式具有特别重要的意义，是逻 辑真理的表现形式，是关于真值联 结词的逻辑规律。现代逻辑中的一 切正确推理形式均可表示为重言式。
二．命题的真值判断方法
• 命题的真值判断方法很多，如： • 真值表法、归谬赋值法、真值树法、演绎
证明法、范式法等。
• （一）真值表法
• 真值表在逻辑思维中发挥着巨大的作用， 其基本作用是以简单列表计算代替复杂的 思考。用真值表可以解决多种类型的问题。
晚才回来（表明被告有作案时间） • （2）死者是被枪杀的，在现场发现一枚六五式手
枪的子弹壳，而张某是保安人员，所带的也是六 五式手枪。 • （3）张某携带的枪上有血迹。 • 根据上面提供的理由，是否能合乎逻辑地推出被 告人一定是杀人犯？ • （要求用假言直言推理或三段论推理做分析）
• 4.下列各题中的议论是否违背了逻辑的基本规则，或其它逻辑要求？ 为什么？
• （3）一学生打坏了教室玻璃，老师说：“玻璃是国家财产，你损坏 了玻璃，应照价赔偿。”学生说：“国家财产是人民财产，我是人民 一员，人民财产有我的一份，我那一份不要了，用不着赔偿。”
• 5.逻辑老师出了道题问学生：“有一个正确的三 段论，它的小前提是肯定的，试问这个三段论属 于哪一格？”
• 学生甲答：“属于第一格，因为如果它是第一格， 那么小前提必然是肯定的，而这个正确的三段论 的小前提是肯定的。所以它是属于第一格。”

四、推理作用
五、推理的种类
简单判断推理
演绎推理 复合判断推理 推理 联言推理 选言推理 假言推理 假言选言推理 简单枚举归纳推理 科学归纳推理 直言判断推理 关系推理 模态推理 直接推理 三段论
完全归纳推理
归纳推理 不完全归纳推理 类比推理
第二节 直言判断直接推理
一、什么是直言判断直接推理 二、直言判断对当关系推理 三、直言判断变形直接推理
二、推理的组成
1、前提：已知的作为推理出发点的判断。 2、结论：有前提推出的新判断。 3、推理形式：前提与结论之间的联结方式。
三、结论真实的推理和合乎逻辑的推理
结论真实的推理具备的条件： 1、前提真实 2、推理形式有效 例：凡有用的都是真理， 所以，凡真理都是有用的。 运动员需要锻炼身体， 我不是运动员， 所以，我不用锻炼身体
2、反对称关系推理
例： a、泰山高于崂山 所以，崂山不高于泰山 b、地主剥削农民 所以，农民不剥削地主 逻辑形式： aRb 所以，bRa
三、间接关系推理
间接关系推理是由两个以上的判断， 其中至少有一个是关系判断为前提推出 一个新的关系判断的推理。 1、传递关系推理 例：太平天国革命早于戊戌变法 戊戌变法早于义和团运动 所以，太平天国运动早于义和团运动 逻辑形式： aRb bRc 所以，aRc
4、前提中有一个是否定的,结论也一定 是否定判断
例： 物理学不是社会科学 光学是物理学 所以,光学不是社会科学 小前提是否定的，那么，大前提一定 是肯定的。 例：凡证据都是真实可靠的客观事实， 有的书证不是真实可靠的事实， 所以，有的书证不是证据。
5、如果结论是否定的，那么前提中必 有一个是否定的
三、三段论的规则
1、中项不得两次不周延 例：a、 有些青年是团员， 高中生是青年 所以，高中生是团员。 b、金属是导电的， 铝是导电， 所以，铝是金属。 错误：中项两次不周延

第五节 关系判断及其推理
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一、关系判断及其种类 (1)什么是关系判断 关系判断是断定对象之间具有某种关系的判 断。 例如: 1.李白和杜甫生活在同一时代。 2.郑州位于北京与广州之间。 关系判断是对思维对象间关系的断定,而关系存 在于至少两个对象之间,因此,检验一个判断是否 是关系判断的标准就是看其能否分解为不同判断。 不能分解的是关系判断,能分解的则不是关系判 断。 例如: 1.A和B是同学. 2.A和B是学生.
第三,反传递关系及反传递关系判断 反传递关系就是在特定论域中,如果aRb 真,bRc真,aRc一定假,那么R就是反传递关系.而 断定反传递关系的判断,就是反传递关系判断。 表示反传递关系的词语有:父子,比……大两倍, 比……大两岁等。 例如 1.a=b+1,b=c+1。 2.A比B大两岁,B比C大两岁。
1)对称关系推理 对称关系推理就是前提和结论均为对称 关系判断的关系推理.它是根据对称关系判 断aRb真,bRa也真的逻辑性质推演的。
例如:中国与许多国家接壤;
所以,许多国家与中国接壤。 对称关系推理的形式是: R(a,b) 所以,R(b,a)
2)反对称关系推理 反对称关系推理就是前提和结论均为反对 称关系判断的关系推理。它是根据反对称关 系判断aRb真,bRa一定假的逻辑性质推演的。
例1、明天不必然地震。以下哪项断定与上述断定 的意思最为接近。 A、明天必然不地震。 B、明天可能地震。 C、明天可能不地震。 D、明天不可能地震。 E、明天不可能不地震。
• 例2、小王、小李、小张准备去爬山。天气预报说，今 天可能下雨。围绕天气预报，三人争论起来。 • 小王：“今天可能下雨，那并不排斥今天可能不下雨， 我们还是去爬山吧。” • 小李：“今天可能下雨，那就表明今天要下雨，我们还 是不去爬山吧。” • 小张：“今天可能下雨，只是表明今天不下雨不具有必 然性，去不去爬山由你们决定吧。” • 对天气预报的理解，三人中： • Ａ、小王和小张正确，小李不正确。 • Ｂ、小王正确，小李和小张不正确。 • Ｃ、小李正确，小王和小张不正确。 • Ｄ、小张正确，小李和小王不正确。 • Ｅ、小李和小张正确，小王不正确。

⒊关于区分相容选言判断与联言判断的
问题 两种判断不同的逻辑涵义；共存关系与 选择关系。

选言推理是以选言判断为前提的推理，以前也被称 为“选言三段论”。

根据选言判断的性质的不同，因为选言判断分为相 容关系和不相容关系两种，所以选言推理的推导方 式也相应分为相容关系和不相容关系两种。

相容选言推理是以相容选言判断为一般性前提，并依据相容选 言判断的逻辑性质所进行的推理。 相容选言推理的规则： ①否定一部分选言肢，就要肯定另一部分选言肢。 ②肯定一部分选言肢，不能肯定或否定另一部分选言肢。
否定肯定式： 某人非正常死亡，要么是自杀，要么是他 杀，要么是意外事故， 某人非正常死亡不是自杀，也不是他杀， 所以，某人非正常死亡是意外事故。

肯定否定式： 某人非正常死亡，要么是自杀，要么是他 杀，要么是意外事故， 某人非正常死亡是他杀， 所以，某人非正常死亡不是自杀也不是意 外事故。
第三节 选言判断及其推理
选言判断是反映几种可能的事物情况至少 有一种存在的判断，是对肢判断所描述情 况的“可能性”加以肯定，它所包含的肢 判断叫做“选言肢”。
1、张某今天没有上班，或因为他家里有事， 或因为他生病了。
2、那件事要么是王强的，要么是赵勇干的。

根据选言判断的肢判断（选言肢<Disjunct>）是 否相容，选言判断分为两种：相容选言判断和不 相容选言判断。 其中，肢判断之间具有可兼性的选言判断叫做 “相容关系选言判断”，肢判断之间的关系具有 不可兼性的选言判断叫做“不相容选言判断”。

相容选言判断是陈述选言肢中至少有一真 的选言判断。相容的意思是不排斥选言肢 同时为真。 相容选言判断的联结词通常用“或者”表 示。具有两个选言肢的相容选言判断，其 判断形式为： p或者q

（一）充分条件假言判断及其真值 1、定义：是断定某一思维对象情况是另一思维对象情况的充分 条件的假言判断。 如果有思维对象情况p，就必然有思维对象情况q，而没有思 维对象情况p，则是否有思维对象情况q并不确定，这样p就是q的 充分条件。
2、逻辑形式：如果p，那么q。p→q。 例： 如果你不努力学习，你就不会取得好成绩。 如果张三贪污，那么他就犯了法。 如果得了肺炎，你就要发烧。 如果植物缺乏水分，那么它就会死亡。 3、真值情况： 充分条件假言判断的真假，当且仅当其前件真而后件假时，则 这个充分条件假言判断是假的。
例：
1、当且仅当一个三角形是等边的，则它是等角的。 2、当且仅当一个人触犯法律，他才应受到法律处罚。
2、逻辑形式：当且仅当p，则q。 p q。 （ p→q ）∧（ p←q ）。 3、真值情况： 充分必要条件假言判断的真假，当且仅当前件真而后件假、或 者前件假而后件真，则该充分必要条件假言判断就是假的。
例：
胡鞍钢和孙冶芳都是经济学家
所以，胡鞍钢是经济学家
（二）联言推理的合成式 (p，q)→（p ∧ q）。 如： 周强是127031班学生 徐翔是127031班学生
所以，周强、徐翔是127031班学生 中国共产党是伟大的党 中国共产党是光荣的党 中国共产党是正确的党 所以，中国共产党是伟大、光荣、正确的党
这些句子虽然表达的语法结构不同，有些表达方式在 语气方面存在着明显的差异，表现了说话者的某些倾向和 情感因素等等．但它们的逻辑结构却是一样的，即都具有 p∧q的形式。因为逻辑研究只是对语言材料一种形式的 抽象，它关注的是断定的意义而不是语句在其他表达上的 意义。以上这些语句有一个共同点，都是同时断定几个情 况成立，因而都表达联言判断。
《黄河》的导演要么姓白，要么姓孙。 不姓孙。 所以，姓白。（否定肯定式）

换质换位 连续交替进行法
13
换质法
通过改变前提判断中联项的质从而得出一个新判断的直接推理。
规则： 1.改变前提的质，由肯定变为否定，或由否定变为肯定，
主、谓项的位置不变。 2.换质后判断的谓项是原谓项的矛盾概念。
SAP SEP
SIP SOP
SEP SAP
SOP SIP
换质不换位，谓项加并非
14
换位法
23
【思考与训练】
3.从“一切好的干部都是密切联系群众的” 能否推出以下结论？为什么？
A.有些好的干部不是密切联系群众的 B.不密切联系群众的是不好的干部 C.密切联系群众的是好干部 D.不密切联系群众的不是不好的干部
24
【思考与训练】
4.从“学习不好的同学都不是考试及格的同学”这一前提 出发，能否分别推出以下五个结论？如能，请将推理形式用符 号表示。
A.并非所有北大学生都不是共产党员
B.有些非民主党派成员不是非北大学生
C.并非所有学文科的都是非北大学生
D.有些今后不会成为杰出人士的人不是北大学生 E.有些北大学生是非民主党派成员。
【答案】D
27
第三节 三段论推理
凡人都会死， 张三是人 ， ∴张三也会死
M——P
S——M S——P
由两个包含着一个共同概念的性质判断作前提推 出一个性质判断结论的间接推理——三段论。
三明市所有的工科背景的大学毕业生都是行政人员mpa55三段论的省略式三段论的省略式省略大前提依据规则把结论中的大项同小前提中的中项联结起来组成大前提省略小前提依据规则把结论中的小项同大前提中的中项联结起来组成小前提省略结论依据两个前提中中项所处的位置按规则推出结论561
第五章 简单判断演绎推理

混合关系推理的规则如下：
1.性质命题的前提必须是肯定命题。
2 .作为中项的关系项至少周延一次。
3．前提中不周延的项在结论中也不能周延。
4．如果前提中关系命题是肯定的，则结论中的关 系命题应是肯定的；反之，如果前提中的关系命题 是否定的，则结论中的关系命题应是否定的。
5．如果关系R是不对称的，则前提中作关系项的 前项(或后项)，在结论中也应该相应地作关系项的 前项(或后项)。
“精通”两种可能性的同时存在，例②反映了“理论研究获得重大突破”与“会给生 产和技术带来重大的进步”之间充分条件关系的必然存在。 复合模态命题总是以简单模态命题为基础的。
二、模态命题的种类
我们根据命题所反映的是事物的可能性还是必然性，可以把模态命题分为可 能命题和必然命题。
1．可能命题。也叫或然命题，是反映事物情况可能性的命题。可能命题又 分为两种：可能肯定命题和可能否定命题。
二是关系谓项，也叫关系项，就是表示关系主项之间存在的 关系的概念，也就是关系命题的谓项。 如上述例子中“大 于”、“尊敬”、“…在……与……之间”等。
三是关系量项，表示关系主项外延情况的概念。比如“有些 人喜欢王氏兄弟”。 “所有的人都佩服孙健”。这里的“有 些”、“所有”就是关系命题的量项。
三、关系的逻辑性质和相应的关系命题
例如：在“黄山高于九华山”、“资产阶级剥削无产阶级”这两个关系命题中 “高于”、 “剥削”就是反对称关系。 “重于”、“低于”、“多于”、“少 于”、“长于”、“侵略”、“之上”、“之下”、“以南”、“以北”等等， 都是反对称关系。
(3)非对称关系。对于特定论域中任意对象a和 b，如果a和b之间有关系R，而且b和a可能有 也可能没有R关系，那么a与b之间就是非对称 关系。从命题的真值方面看，也可以说：如果 aRb真，bRa可真可假，那么关系R是非对称 关系。

在日常语言中，表达联言判断的语句也常采用
合并或省略形式。
例如：“你我都是可怜人。” “他分不清是非。” “我起了床，叠了被。”
三、联言命题的逻辑值
1、联言命题的逻辑性质（共存性）
一个联言命题真，当且仅当其联言支都真；
如果联言支有假，则联言命题为假。
例如：“矛盾既有同一性，又有斗争性”
如果并且只有“同一性”和“斗争性”都存 在着，这一判断才是真的。
定义：充分条件假言命题是断定一事物情况存在，
另一事物情况就存在的假言判断。 （前件是后件的充分条件）
例如：“如果发生摩擦，物体就会生热”
“如果天下雨，那么路面湿”
联结词的语言表达： 在日常语言中，应当化归为“如果…那么…” 的语言形式有： “假使…就…” “倘若…则…” “只要…就…” “要是…就…” “当…便…” 等
例如：“他又肥胖又消瘦” “他的作品既是长篇小说又是短篇小说”
第三节 选言命题及其推理
一、选言命题概述
1、选言命题的定义
选言命题是反映若干对象情况至少有一种情况 存在或只能有一个情况存在的命题。 “析取关系”
例如：“小张学习成绩差或者因为不够努力或者因 为方法不对。”
选言命题的构成：
支命题 联结词
第二节 联言命题及其推理
一、联言命题的定义 联言命题是反映若干对象情况共同存在命题。
联言命题的基本特性在于对象情况的共存性。
例如：“矛盾既有同一性，又有斗争性”
联言命题的结构： 联言支、联结项 联言支可以是两个或两个以上， 联结项一般应化归为“并且”
例如：“矛盾既有同一性，又有斗争性”化归后为 联结项 “矛盾有同一性并且矛盾有斗争性” 联言支
联言命题的公式: p并且q 或 p∧q