五年级数学下册 长方形和正方形总复习教案 北京版

第三讲正方体和长方体一、知识梳理长方体和正方体都是立体图形，其特征如下：长方体和正方体的表面积及体积的计算：长方体和正方体的关系：如图（2） 长方体所具备的特征正方体都具备，所以正方体是一种特殊的长方体。

它们的关系可以用下图来表示。

表面积 体积长方体 bh ah ab S 222++=表()bh ah ab S ++⨯=2表 (长×宽 + 长×高 + 宽×高)×2abh V = 或=V 长×宽×高 sh V =正方体 26a S =表=表S 棱长×棱长×63a V = 或=V 棱长×棱长×棱长h s V ⨯=二、方法归纳1.理解长方体、正方体中挖去一个正方体的,体积变小了，但是表面积增加了，把底下的面与上面挖去的面结合，在原来的表面积不变的情况下表面积每减去一个正方体就增加4个小正方形的面积。

2.理解图形的截去和增加相同的一部分，减少或增加的是这一部分的表面积。

三、课堂精讲：例1 一个长方体的棱长和是72厘米，它的长是9厘米，宽6厘米，它的表面积是（）平方厘米。

【本题设计意图】理解长方体的棱长和公式。

【搭配课堂训练题】【难度分级】 A1、用铁丝焊接成一个长12厘米，宽10厘米，高5厘米的长方体的框架，至少需要铁丝（）厘米。

2．一个长7厘米，宽6厘米，高3厘米的礼盒，用绳子将它捆起来，接头处5厘米，至少要（）分米的绳子。

例2一块长方形铁皮，长32厘米，在它四个顶角分别剪去边长4厘米的正方形，然后折起来焊成一个无盖的长方体铁皮盒。

已知这个铁皮盒的容积是768立方厘米。

原来这块铁皮的面积是多少？【本题设计意图】理解平面图形转化为立体图形的过程中数量的变化，理解长方体四角截去一个正方形折叠起来的长方体的长等于原来长方形的长减去4×2，长方体的,宽等于原来长方形的宽减去4×2，长方体的高等于原来长方形中减去的正方形的边长。

北京版五年级数学下册知识点第一单元长方体和正方体一、长方体、正方体的认识：长方体和正方体都是立体图形。

正方体也叫立方体。

1、长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。

在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。

2、长方体有6个面。

有12条棱，相对（也可以说是平行）的4条棱的长度相等。

长方体有8个顶点。

长方体最多有8条棱的长度相等，最多有4个面完全相同。

一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。

3、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

（长、宽、高都各有4条，分别平行并且相等）4、长方体的棱长总和 = 长×4+宽×4+高×4 =（长+宽+高）×4长方体的长=棱长总和÷4－宽－高；长方体的宽=棱长总和÷4－长－高；长方体的高=棱长总和÷4－长－宽5、（1）正方体的6个面是完全相同的正方形。

（2）正方体的12条棱长度都相等。

（3）有8个顶点。

6、正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形，所有的棱长度相等。

正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体，所以正方体是特殊的长方体。

7、正方体的棱长总和=棱长×12 正方体的棱长=棱长总和÷12（如果用长60cm铁丝做成长方体或正方体，60cm就是长方体或正方体的棱长总和）8、用棱长1cm的小正方体摆成稍大一些的正方体,至少需要8个小正方体。

二、长方体和正方体的表面积1、长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积2、长方体的表面积：①长方体有“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”6个面。

上、下面每个面的面积＝长×宽；前、后面每个面的面积＝长×高；左、右面每个面的面积＝宽×高；②长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2用字母表示：S=2（ab＋ah＋bh）长方体的表面积=长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2用字母表示：S=2ab＋2ah＋2bh无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2S=2（ah＋bh）＋ab 或 S=2（ab＋ah＋bh）－ab无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 S=2（ah＋bh）③特殊长方体的表面积（有两个面是正方形）正方形的两个面完全相同，其余四个面完全相同。

五年级上册数学教案-总复习图形与几何-北师大版教学目标：1. 让学生掌握图形与几何的基本知识和技能。

2. 培养学生运用图形与几何知识解决问题的能力。

3. 培养学生的空间想象力和创新意识。

教学内容：1. 点、线、面、体的基本概念和性质。

2. 平面图形的分类和性质。

3. 立体图形的分类和性质。

4. 图形的变换。

教学重点：1. 点、线、面、体的基本概念和性质。

2. 平面图形的分类和性质。

3. 立体图形的分类和性质。

教学难点：1. 点、线、面、体的基本概念和性质。

2. 平面图形的分类和性质。

3. 立体图形的分类和性质。

教学准备：1. 教学课件或黑板。

2. 教学素材或教具。

教学过程：一、导入1. 引导学生回顾图形与几何的基本概念和性质。

2. 提问学生：什么是点、线、面、体？它们有什么性质？二、新课导入1. 讲解平面图形的分类和性质。

2. 讲解立体图形的分类和性质。

3. 讲解图形的变换。

三、课堂练习1. 让学生完成课堂练习题。

2. 对学生的答案进行讲解和评价。

四、课堂小结1. 让学生回顾本节课所学内容。

2. 提问学生：什么是平面图形？什么是立体图形？它们有什么性质？五、作业布置1. 布置课后作业：完成课后练习题。

2. 提醒学生：下节课我们将学习图形与几何的应用。

教学反思：本节课是五年级上册数学教案-总复习图形与几何的教学内容。

通过本节课的教学，学生应该掌握图形与几何的基本知识和技能，能够运用图形与几何知识解决问题。

在教学过程中，要注意引导学生积极参与课堂讨论和练习，培养学生的空间想象力和创新意识。

同时，要注意关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，提高教学效果。

【导语】⼏何知识具有很⾼的抽象性，⽽本课⼜是学⽣初次较深⼊研究⽴体⼏何图形，准备了以下教案，供⼤家参考!篇⼀ 学习内容： 长⽅体的认识（教材第18~19页的内容及第21~22页练习五的1、2、3、6、7题）。

学习⽬标： 1.初步认识⽴体图形、认识长⽅体的特征。

2.通过观察、想象、动⼿操作等活动进⼀步发展空间观念。

3.继续培养学⽣学习数学的兴趣，进⼀步形成勇于探索、善于合作交流的学习品质。

教学重点： 掌握长⽅体的特征。

教学难点： 通过观察、想象、动⼿操作等活动进⼀步发展空间观念 教具运⽤： ⼀些长⽅体物品，课件。

教学过程： ⼀、复习导⼊ 1.谈话引⼊，回忆以前学过哪些⼏何图形？它们都是什么图形？（由线段围成的平⾯图形） 2.投影出⽰教材第18页的主题图。

提问：这些还是平⾯图形吗？（不是）教师：这些物体都占有⼀定的空间，它们都是⽴体图形。

提问：在这些⽴体图形中有⼀种物体是长⽅体，谁能指出哪些是长⽅体？ 3.举例：在⽇常⽣活中你还见到过哪些长⽅体的物体？长⽅体⼜具有什么特征呢？引出新课并板书课题。

⼆、新课讲授 1.认识长⽅体的⾯、棱、顶点。

（1）请学⽣拿出⾃⼰准备的长⽅体学具，摸⼀摸，说⼀说。

你有什么发现？（长⽅体有平平的⾯） 板书：⾯ （2）再请学⽣摸⼀摸长⽅体相邻两个⾯相交的地⽅有什么？讲述：把两个⾯相交的边叫做棱。

板书：棱 （3）再请同学摸⼀摸三条棱相交的地⽅有什么？（⼀个点）讲述：把三条棱相交的点叫做顶点。

板书：顶点 （4）师⽣在长⽅体教具上指出⾯、棱、顶点。

学⽣依次说出名称。

2.研究长⽅体的特征。

（1）⾯的认识。

①请学⽣拿出长⽅体学具，按照⼀定的顺序数⼀数，长⽅体⼀共有⼏个⾯？（6个⾯）有⼏组相对的⾯？（3组）前?后，上?下，左?右。

②引导学⽣观察长⽅体的6个⾯各是什么形状的？ 板书：6个⾯都是长⽅形，特殊情况下有两个相对的⾯是正⽅形。

教师分别出⽰这两种情况的教具。

五年级下册数学教学设计-3.1 长方形和正方形长方形、正方形的特征知识点概述本节课程主要介绍了长方形、正方形的特征，包括定义、性质、判定方法以及应用。

学习目标1.掌握长方形、正方形的定义及其性质；2.能够运用长方形、正方形的性质进行简单的计算和应用。

教学重难点1.长方形、正方形的定义；2.长方形、正方形的性质及应用。

教学过程与方法1. 教学过程1）进一步明确学生对长方形、正方形概念的认知。

2）回顾正方形、长方形的性质及其判定方法。

3）练习正方形、长方形的计算、证明及应用。

2. 教学方法1）探究式教学法。

2）讲授式教学法。

3）案例式教学法。

第一步：引入本节课，我们将要学习什么？（学生回答）非常好，今天我们要学习长方形、正方形的特征。

现在，请看屏幕上的图形，他们是什么形状？（学生回答）非常好，这些图形都是长方形、正方形。

你们知道长方形和正方形有什么特征吗？第二步：概念介绍1.长方形：具有四条边，对边相等，对角线相等的四边形。

2.正方形：具有四条边，四条边相等，四个角相等，对角线相等的四边形。

第三步：性质及判定1.长方形的性质：对边相等、对角线相等，对边平行。

2.正方形的性质：四条边相等、四个角相等、对角线相等，对边平行。

3.判定方法：根据图形的性质进行判断。

如有一组数据是长方形，那么它的对角线长度是否相等，对边是否平行，都可以判断出来，从而判断是否为长方形或正方形。

第四步：运用及应用1.运用：根据长方形、正方形的性质计算和推导题目。

2.应用：如何在实际生活中运用长方形、正方形的知识？比如设计房屋平面图，制作纸箱等，都需要对长方形、正方形的特征有深刻的认识。

教学评价通过课堂听课、实验操作，以及老师现场讲解等多种教学方式，使学生能够更好地掌握长方形、正方形的定义及其性质，并能够准确判断各种图形是否为长方形、正方形。

同时，在实践中，学生可以根据长方形、正方形的知识解决各种运算问题，提高了自己的数学运算能力。

北师大版小学五年级下册数学《长方体的认识》教案北师大版学校五年级下册数学《长方体的熟悉》教案几何学问具有很高的抽象性，而本课又是同学初次较深化讨论立体几何图形，下面我为大家带来学校五年级下册数学《长方体的熟悉》教案，欢迎大家参考阅读，盼望能够关心到大家!学校五年级下册数学《长方体的熟悉》教案【篇1】教学目标：1、结合详细的长方体和正方体的熟悉情景，经受探究长方体和正方体特点的过程，能够精确的把握长方体和正方体的表面特点。

2、能够熟悉长方体和正方体，具有初步的立体空间想象力量。

3、使同学感受到长方体和正方体与生活的亲密联系，培育学习数学的良好爱好。

重点难点：同学能够娴熟的把握长方体和正方体的表面特点。

教学方法：师生共同归纳和推理教学预备：长方体模型、正方体模型教学过程：一、复习导入老师出示教学板书，请同学观看下列长方形和正方形有什么特点？老师：提问同学长方形和正方形有什么特点？老师提问同学回答问题。

（长方形和正方形都有四个直角；四条边，每组对边相等；正方形四条边都相等。

）二、讲授新课老师让同学观看课本插图哪些物体的外形是长方体或正方体？老师提问同学：生活中哪些物体的外形是长方体或正方体？老师出示长方体和正方体模型，让同学观看长方体和正方体有什么特点？同学同桌之间沟通争论。

老师提问同学长方体和正方体的特点有什么？同学回答：（长方体有6个面、8个顶点、12条棱，对面面积相等；正方体有6个面、8个顶点、12条棱，6个面都相等和12条棱相等。

）同学自己填完课本14页的表格。

三、课堂小结同学们，这一节课你学到了哪些学问？（提问同学回答）板书设计：长方体的熟悉长方体：6个面、8个顶点、12条棱；每组对面面积相等；正方体：6个面、8个顶点、12条棱，6个面面积都相等；12条棱长度都相等。

学校五年级下册数学《长方体的熟悉》教案【篇2】一、教学目标：1、教会同学熟悉长方体。

2、教会同学用纸壳动手做长方体。

3、使同学熟悉并理解长方体的长、宽、高。

三年级下册数学教案总复习长方形正方形面积和周长的整理复习｜北师大版教案：三年级下册数学教案总复习长方形正方形面积和周长的整理复习｜北师大版一、教学内容本节课主要复习北师大版三年级下册数学中的第六单元《面积和周长》的内容。

具体包括长方形和正方形的面积公式、周长公式及其应用。

二、教学目标1. 学生能够熟练掌握长方形和正方形的面积公式、周长公式。

2. 学生能够运用面积公式、周长公式解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。

三、教学难点与重点1. 教学难点：长方形和正方形面积公式的灵活运用，解决实际问题。

2. 教学重点：长方形和正方形周长公式的记忆和应用。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、长方形和正方形的模型。

2. 学具：练习本、尺子、铅笔。

五、教学过程1. 导入：以一个实际情景引入，例如：“假设我们班上有一块长方形的地毯，长是8米，宽是5米，请大家计算一下这块地毯的面积和周长。

”2. 新课回顾：复习长方形和正方形的面积公式、周长公式。

长方形的面积公式：面积 = 长× 宽长方形的周长公式：周长 = (长 + 宽) × 2正方形的面积公式：面积 = 边长× 边长正方形的周长公式：周长 = 边长× 43. 例题讲解：出示一些例题，让学生独立思考并解答。

例题1：一个长方形的长是10米，宽是8米，求它的面积和周长。

解答：面积= 10 × 8 = 80平方米，周长= (10 + 8) × 2 =36米。

例题2：一个正方形的边长是6厘米，求它的面积和周长。

解答：面积= 6 × 6 = 36平方厘米，周长= 6 × 4 = 24厘米。

4. 随堂练习：让学生独立完成一些练习题，巩固所学知识。

练习题1：一个长方形的长是12米，宽是4米，求它的面积和周长。

练习题2：一个正方形的边长是8分米，求它的面积和周长。

5. 小组讨论：让学生分组讨论，尝试解决一些实际问题。

人教版小学五年级数学下册同步复习与测试讲义第三章长方体和正方体【知识点归纳总结】1. 长方体的特征1．长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同．2．长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱．3．长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱．三条棱分别叫做长方体的长，宽，高．4．长方体相邻的两条棱互相垂直．【经典例题】1．长方体中至少有（）条棱的长度相等．A．2B．4C．6D．8【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面多少长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），一般情况长方体的12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等．据此解答．【解答】解：长方体的12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等．答：长方体中至少有4条棱的长度相等．故选：B．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用．2. 正方体的特征①8个顶点．②12条棱，每条棱长度相等．③相邻的两条棱互相垂直．【经典例题】2．在一个正方体中，最多能找到（）组互相垂直的线段．A．12B．18C．24【分析】根据互相垂直的定义：在同一平面内，当两条直线相交成90度时，这两条直线互相垂直；据此进行解答．【解答】解：据分析解答如下：垂直：AB⊥AD AB⊥BC AB⊥AE AB⊥BF；BC⊥CD BC⊥BF BC⊥CG；CD⊥AD CD⊥DH CD⊥CG；AD⊥DH AD⊥AEBF⊥FG BF⊥FEAE⊥FE AE⊥EH；CG⊥FG CG⊥GH；DH⊥GH DH⊥HE；FG⊥GH GH⊥EHHE⊥EF EF⊥FG．故选：C．【点评】本题考查的是垂线的定义，熟知正方体的性质是解答此题的关键．3. 长方体和正方体的表面积长方体表面积：六个面积之和．公式：S=2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）正方体表面积：六个正方形面积之和．公式：S=6a2．（a表示棱长）【经典例题】3．如下图，用三个完全相同的正方体拼成一个长方体后，表面积减少了100dm2，原来每个正方体的表面积是150dm2，长方体的表面积是350dm2．【分析】三个正方体一拼成一个长方体减少了4个面，减少的面积就是100dm2，可以求出一个面的面积，即100dm2除以4等于25dm2，再根据正方体的表面积公式S＝6a2进行计算，再用一个正方体的表面积乘以3减去100dm2可求长方体的表面积．【解答】解：100÷4＝25（dm2）25×6＝150（dm2）150×3﹣100＝450﹣100＝350（dm2）答：原来每个正方体的表面积是150dm2，长方体的表面积350dm2．故答案为：150，350．【点评】本题是一道关于立体图形的拼接问题，考查了学生长方体的表面积公式及正方体的表面积公式的灵活运用．4. 长方体、正方体表面积与体积计算的应用（1）长方体：底面是矩形的直平行六面体，叫做长方体．长方体的性质：六个面都是长方形，（有时有两个面是正方形）；相对的面面积相等；12条棱相对的4条棱长相等；8个顶点；相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫长、宽、高；两个面相交的边叫做棱；三条棱相交的点叫做顶点．长方体的表面积：等于它的六个面的面积之和．如果长方体的长、宽、高、表面积分别用a、b、h、S表示，那么：S表=2（ab+ah+bh）长方体的体积：等于长乘以宽再乘以高．如果把长方体的长、宽、高、体积分别用a、b、h、V表示，那么：V=abh（2）正方体：长宽高都相等的长方体，叫做正方体．正方体的性质：六个面都是正方形；六个面的面积相等；有12条棱，棱长都相等；有8个顶点；正方体可以看做特殊的长方体．正方体的表面积：六个面积之和．如果正方体的棱长、表面积分别用a、S表示，那么：S表=6a2正方体的体积：棱长乘以棱长再乘以棱长．如果把正方体的棱长、体积分别用a、V表示，那么：V=a3【经典例题】4．礼堂里有一根用作支撑的长方体柱子，底面是一个边长为0.4米的正方形，柱子高4.5米．油漆这根柱子，求总共油漆面积的算式是0.4×4.5×4．√．（判断对错）【分析】要油漆这根柱子，两个底面接触地面和楼层，只求出每根柱子的4个侧面即可，侧面的长就是高4.5米，宽是底面的边长0.4米，代入长方形面积公式“长×宽”，然后乘4个面，即可得解．【解答】解：0.4×4.5×4＝1.8×4＝7.2（平方米）．答：油漆面积是7.2平方米．故答案为：√．【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题．5. 长方体和正方体的体积长方体体积公式：V=abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）正方体体积公式：V=a3．（a表示棱长）【经典例题】5．计算下面图形的体积和表面积．【分析】（1）长方体的长、宽、高均已知，根据长方体的体积计算公式“V＝abh”即可求出这个长方体的体积；根据长方体的表面积计算公式“S＝2（ah+bh+ab）”即可求出这个长方体的表面积．（2）这个正方体的棱长已知，根据正方体的体积计算公式“V＝a3”即可求出这个正方体的体积；根据正方体的表面积计算公式“S＝6a2”即可求出这个正方体的表面积．【解答】解：（1）15×8×7＝120×7＝840（15×7+8×7+15×8）×2＝（105+56+120）×2＝281×2＝562答：这个长方体的体积是840，表面积是562．（2）3×3×3＝9×3＝2732×6＝9×6＝54答：这个正方体的体积是27，表面积是54．【点评】解答此题的关键是记住并会运用长方体、正方体的体积、表面积计算公式．【同步测试】单元同步测试题一．选择题（共10小题）1．一个正方体的棱长总和是24cm，每条棱长（）A．1cm B．2cm C．3cm2．如图是用边长1cm的小正方体拼成的长方体．下列图形（）是这个长方体中的一个面．A．B．C．3．用一根72厘米的铁丝正好可以焊成一个长8厘米、宽（）厘米、高4厘米的长方体框架．A．4B．5C．64．正方体有___个面，相对应的两个面______．（）A．6个，大小不同，形状一样B．6，大小相同形状一样C．6，大小不同形状不同5．一种长方体盒装牛奶，从包装盒的外面量，长6厘米，宽3厘米，高12厘米．它标注的净含量可能是（）毫升．A．200B．220C．2506．一个长方体的集装箱，从里面测量长12m、宽4m、高3m，如果要装一批棱长2m的正方体货箱，最多能装（）个．A．12B．18C．367．一团橡皮泥，妙想第一次把它捏成长方体，第二次把它捏成正方体．捏成的两个物体体积（）A．长方体大B．正方体大C．一样大D．无法确定8．一张长方形纸板长80厘米，宽10厘米，把它对折、再对折．打开后，围成一个高10厘米的长方体纸箱的侧面．如果要为这个长方体纸箱配一个底面，这个底面的面积是（）A．200平方厘米B．400平方厘米C．800平方厘米9．有两个表面积都是60平方厘米的正方体，把它们拼成一个长方体．这个长方体的表面积是（）平方厘米．A．90B．100C．110D．12010．把一根长2m的长方体木材平均截成3段，表面积增加了100dm2，原来木材体积是（）dm3．A．50B．100C．500D．1000二．填空题（共8小题）11．小军在一个无盖的长方体玻璃容器内摆了一些棱长1分米的小正方体（如图）．做这个玻璃容器至少要用玻璃平方分米，它的容积是立方分米．（玻璃的厚度忽略不计）12．长方体和正方体都有个面，条棱．长方体最多有个面是正方形．13．粉笔盒的形状是，红领巾的形状是．14．在如图的长方体中，和a平行的棱有条，和a垂直的棱有条．15．手工课上，小辉把三块小正方体方木粘在一起，如图：表面积比原来减少16平方厘米，原来1个小正方体的表面积是平方厘米．16．把一根长48厘米的铁丝焊成一个宽2厘米，高1厘米的长方体框架，这个框架的长是厘米．17．一个长方体的上面是面积为25平方厘米的正方形，前面是面积为30平方厘米的长方形，这个长方体的表面积是平方厘米．18．有一个长12厘米，宽8厘米，高4厘米的长方体，把高增加3厘米，则体积增加立方厘米，表面积增加平方厘米．三．判断题（共5小题）19．长方体长和宽可以相等，长、宽、高也可以相等．（判断对错）20．长方体和正方体的表面积就是求它6个面的面积之和，也就是它所占空间的大小．（判断对错）21．加工一个油箱要用多少铁皮，是求这个油箱的体积．（判断对错）22．正方体是长、宽、高都相等的长方体．（判断对错）23．两个长方体体积相等，底面积不一定相等．（判断对错）四．操作题（共1小题）24．一个无盖纸盒的长、宽、高分别是4厘米、3厘米和2厘米．图中画出的是纸盒展开图的后面和右面，请在方格纸上画出另外3个面．这个纸盒的容积是立方厘米．五．应用题（共6小题）25．五（二）班要做一个长1.5米、宽0.6米、高0.8米的长方体书架，现要在书架各边都安上装饰木条，做这个书架要多少米的装饰木条？26．两个棱长和均为18厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？27．在长40厘米、宽30厘米的长方形铁皮的四个角上，分别剪去一个边长5厘米的正方形后，正好折成一个无盖的铁盒．如果每毫升汽油重0.75克，那么这个铁盒最多能装多少克汽油？28．用铁丝悍接一个正方体框架，一共用了180分米长的铁丝，这个正方体的棱长是多少分米？29．一个房间长8米，宽6米，高4米．除去门窗22平方米，房间的墙壁和房顶都贴上墙纸，这个房间至少需要多大面积的墙纸？30．明明家有一个长方体金鱼缸，长6分米，宽5分米，高4.5分米．他不小心把鱼缸的右侧面的玻璃打碎了，需要重配一块．（1）重新配上的这块玻璃的面积是多少平方分米？（2）玻璃配好后，他往鱼缸内倒入54升水，水深多少分米？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】正方体的棱长总和＝棱长×12，用24除以12即可．【解答】解：24÷12＝2（厘米），答：它的每条棱长是2厘米．故选：B．【点评】此题考查的目的是掌握正方体以及棱长总和公式．2．【分析】如图是用边长1cm的小正方体拼成的长方体，它的长是4cm，宽是3cm，高是2cm；据此解答．【解答】解：因为拼成的长方体的长是4cm，宽是3cm，高是2cm；所以只有选项C是这个长方体中的一个面．故选：C．【点评】此题考查了长方体面的认识，确定出长宽高是关键．3．【分析】用一根72厘米长的铁丝正好可以焊成长方体，这个长方体的棱长总和就是72厘米，长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，用棱长总和除以4减去长和高，即可求出宽．据此解答．【解答】解：72÷4﹣（8+4）＝18﹣12＝6（厘米）答：宽6厘米．故选：C．【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式的灵活运用．4．【分析】正方体有6个面，6个面都是完全相同的正方形；据此解答．【解答】解：正方体有6个面，相对应的两个面大小相同形状一样．故选：B．【点评】此题考查了对正方体特征的掌握．5．【分析】根据同一个容器的体积一定大于它的容积，首先根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出这个牛奶盒的体积，进而确定它的容积．【解答】解：6×3×12＝18×12＝216（立方厘米）216立方厘米＝216毫升所以它标注的净含量一定小于216毫升．答：它标注的净含量可能是200毫升．故选：A．【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式．6．【分析】用长方体集装箱的每条棱的长除以正方体的棱长，然后用去尾法取整数，再相乘就是最多能装的个数．据此解答．【解答】解：12÷2＝6，4÷2＝2，3÷2≈1，6×2×1＝12（个）．答：最多能装12个．故选：A．【点评】本题的关键是让学生走出用长方体的体积除以正方体的体积就是能装个数的误区．7．【分析】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积．由此可知：一团橡皮泥，第一次捏成长方体，第二次捏成正方体．这两次捏成的物体的体积相比较一样大．【解答】解：一团橡皮泥，第一次捏成长方体，第二次捏成正方体．只是形状变了，但体积不变，所以这两次捏成的物体的体积相比较一样大．故选：C．【点评】此题考查的目的是理解掌握体积的意义．8．【分析】根据题意可知，把这张长80厘米，宽10厘米的纸板对折、再对折．打开后，围成一个高10厘米的长方体纸箱的侧面，也就是这个长方体纸箱的底面边长是2厘米，根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答．【解答】解：80÷4＝20（厘米）20×20＝400（平方厘米）答：这个底面的面积是400平方厘米．故选：B．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征、长方体表面积的意义，以及正方形面积公式的灵活运用．9．【分析】两个表面积都是60平方厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积就比原来两个正方体减少了2个面，那么长方体的表面积等于正方体10个面的面积，所以先求出正方体一个面的面积，然后即可求出长方体的表面积．【解答】解：60÷6＝10（平方厘米）10×10＝100（平方厘米）答：这个长方体的表面积是100平方厘米．故选：B．【点评】此题解答关键是理解两个正方体拼成长方体后，表面积会减少2个面，由此即可解决问题．10．【分析】根据题意可知：把这根长方体木材平均截成3段，表面积增加的是4个截面的面积，由此可以求出长方体的底面积，再根据长方体的体积公式：V＝sh，把数据代入公式解答．【解答】解：2米＝20分米，100÷4×20＝25×20＝500（立方分米），答：原来木材的体积是500立方分米．故选：C．【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意长度单位相邻单位之间的进率及换算．二．填空题（共8小题）11．【分析】通过观察图形可知，这个玻璃容器的长是4分米，宽是3分米，高是5分米，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，由于玻璃容器无盖，所以只求它的5个面的总面积，根据长方体体积（容积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答．【解答】解：4×3+4×5×2+3×5×2＝12+40+30＝82（平方分米）4×3×5＝60（立方分米）答：做这个玻璃容器至少要用玻璃82平方分米，它的容积是60立方分米．故答案为：82、60．【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积（容积）公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式．12．【分析】根据长方体和正方体的共同特征，长方体和正方体都有6个面、12条棱、8个顶点，长方体的6个面都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形），当长方体有两个相对的面是正方形时，其余四个面的面积相等，形状完全相同．【解答】解：根据分析可得：长方体和正方体都有6个面，12条棱．长方体最多有2个面是正方形．故答案为：6，12，2．【点评】此题主要考查了长方体的特征，要正确理解和掌握长方体的特征，平时注意基础知识的积累．13．【分析】长方体的特征：长方体有6个面，相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同，所以粉笔盒的形状是长方体；三角形的含义：由三条边首尾相连围城的图形，所以红领巾的形状是三角形；据此解答即可．【解答】解：粉笔盒的形状是长方体，红领巾的形状是三角形．故答案为：长方体，三角形．【点评】明确长方体和三角形的特征，是解答此题的关键．14．【分析】根据长方体的特征，长方体有12条棱分为三组，每组4条棱的长度相等且互相平行，据此解答．【解答】解：如图：和a平行的棱有3条，和a垂直的棱有4条．故答案为：3、4．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用．15．【分析】通过观察图形可知，把三个小正方体拼成一个长方体，表面积比原来减少了16平方厘米，表面积减少是小正方体4个面的面积，由此可以求出小正方体一个的面的面积，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答．【解答】解：16÷4＝4（平方厘米）4×6＝24（平方厘米）答：原来1个小正方体的表面积是24平方厘米．故答案为：24．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体表面积的意义，以及正方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．16．【分析】长方体所有的棱长之和就等于铁丝的长，再根据长方体的棱长和＝（长+宽+高）×4，用棱长和除以4，求出长宽高的和，再减去宽和高，即可求出长方体的长，列式解答即可．【解答】解：48÷4﹣2﹣1＝12﹣2﹣1＝9（厘米）答：这个框架的长是9厘米．故答案为：9．【点评】此题考查了长方体棱长和公式的灵活运用，知道长方体所有的棱长之和就等于铁丝的长是解题的关键．17．【分析】一个上面是正方形的长方体，它的上面面积是25平方厘米，可求出这个正方形的边长是5厘米，用30除以5，可求出这个长方体的高，再根据长方体表面积公式S＝2（ab+ah+bh）计算即可．【解答】解：因这个长方体的上面是正方形，且面积是25平方厘米，可知这个正方形的边长是5厘米．30÷5＝6（厘米）5×5×2+5×6×4＝50+120＝170（平方厘米）答：这个长方体的表面积是170平方厘米．故答案为：170．【点评】本题的关键是求出这个长方体底面的边长和它的高．然后再根据表面积公式进行计算．18．【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，高增加3米，体积增加部分是以原来的长、宽为长、宽高是3厘米的长方体的体积，即（12×8×3）立方厘米，表面积增加部分是长12厘米、宽8厘米，高3厘米的长方体的4个侧面的面积，即（12×3×2+8×3×2）平方厘米．【解答】解：12×8×3＝288（立方厘米）12×3×2+8×3×2＝72+48＝120（平方厘米）答：体积增加288立方厘米，表面积增加120平方厘米．故答案为：288、120．【点评】此题主要考查长方体的体积公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．三．判断题（共5小题）19．【分析】长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其它四个面都是长方形，并且这四个面完全相同．据此解答．【解答】解：由长方体的特征可知，长方体发的长、宽、高三个量中可以有两个量相等，不能三个量都相等；所以原题说法错误．故答案为：×．【点评】解答此题的关键：根据正方体和长方体的特征进行解答即可．20．【分析】根据长方体的表面积、体积的意义，长方体的6个面总面积叫做长方体的表面积；物体所占空间的大小叫做物体的体积．据此解答即可．【解答】解：长方体的6个面的面积之和叫做长方体的表面积；物体所占空间的大小叫做物体的体积．题干的说法是错误的．故答案为：×．【点评】此题考查的目的是理解掌握立体图形的表面积、体积的意义及应用．21．【分析】根据油箱的特点，加工一个长方体油箱要用多少铁皮，是求这个长方体的表面积，由此判断．【解答】解：加工一个油箱要用多少铁皮，是求这个油箱的表面积，而不是体积；原题说法错误．故答案为：×．【点评】根据物体表面积、体积、容积的含义可知：加工一个长方体油箱要用多少铁皮，是求这个长方体的表面积；油箱所占空间的大小是指油箱的体积，油箱内能容纳油的体积是指油箱的容积．22．【分析】根据长方体和正方体的共同特征：它们都有6个面，12条棱，8个顶点．正方体可以看作长、宽、高都相等的长方体．【解答】解：长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点．因此正方体可以看作长、宽、高都相等的长方体．故答案为：√．【点评】此题主要考查长方体和正方体的特征，以及长方体和正方体之间的关系，长方体包括正方体，正方体是特殊的长方体．23．【分析】根据长方体的体积公式：V＝sh，长方体的体积是由底面积和高两个条件决定的，由此可知：虽然两个长方体的体积相等，但是这两个长方体的底面积不一定相等．据此判断．【解答】解：长方体的体积是由底面积和高两个条件决定的，虽然两个长方体的体积相等，但是这两个长方体的底面积不一定相等．所以，两个长方体体积相等，底面积不一定相等．这种说法是正确的．故答案为：√．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的体积公式及应用．四．操作题（共1小题）24．【分析】根据长方体的特征，长方体相对面的面积相等，据此画出其他三个面．根据长方体的容积（体积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答．【解答】解：作图如下：4×3×2＝24（立方厘米）答：这个纸盒的容积是24立方厘米．故答案为：24．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征，以及长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式．五．应用题（共6小题）25．【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等．由题意可知，求做这个书架要多少米的装饰木条，也就是求这个长方体的棱长总和．长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，由此列式解答．【解答】解：（1.5+0.6+0.8）×4＝2.9×4＝11.6（米）答：做这个书架要11.6米的装饰木条．【点评】此题属于长方体的棱长总和的实际应用，根据长方体的棱长总和的计算方法解决问题．26．【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，已知正方体的棱长总和是18厘米，由此可以求出正方体的棱长，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式求出两个正方体的表面积和，拼成的长方体的表面积比两个正方体的表面积和减少了正方体的两个面的面积，据此解答即可．【解答】解：18÷12＝1.5（厘米）1.5×1.5×6×2﹣1.5×1.5×2＝2.25×6×2﹣2.25×2＝13.5×2﹣4.5＝27﹣4.5＝22.5（平方厘米）答：这个长方体的表面积是22.5平方厘米．【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．27．【分析】求铁皮盒的容积，需知道长方体的长、宽、高，长方形铁皮的长与宽各减去2个正方形边长即长方体的长与宽，高是5厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入公式列式解答求得铁皮盒的容积，再乘0.75就是铁盒最多能装多少克汽油．【解答】解：（40﹣5×2）×（30﹣5×2）×5＝30×20×5＝3000（立方厘米）＝3000（毫升）3000×0.75＝2250（克）答：这个铁盒最多能装2250克汽油．【点评】此题主要考查长方体的体积公式及其计算，关键要理解铁皮盒的长与宽．28．【分析】根据正方体的特征，正方体的12条棱的长度都相等，由此可知：用焊这个正方体需要铁丝的长度除以12即可求出正方体的棱长，据此列式解答．【解答】解：180÷12＝15（分米）答：这个正方体的棱长是15分米．【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征，以及正方体棱长总和公式的灵活运用．29．【分析】长方体有6个面，在房间的墙壁和房顶都贴上墙纸，贴墙纸的面是上面，前后面和左右面，就是求这5个面的面积和是多少，然后再减去门窗的面积就是这个房间至少需要多大面积的墙纸．长方体的长、宽、高已知，用长×宽＝上面的面积，用长×高×2＝前、后面的面积，用宽×高×2＝左、右面的面积，然后相加再减去门窗的面积即可解答．【解答】解：8×6+8×4×2+6×4×2﹣22＝48+64+48﹣22＝138（平方米）答：这个房间至少需要138平方米大面积的墙纸．【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题．30．【分析】（1）根据题意可知，打碎右侧玻璃的长是5分米，宽是4.5分米，可用长方形的面积公式：S ＝长×宽进行解答即可；（2）根据长方体体积公式：长方形体积＝长×宽×高，因此可用鱼缸内的水的体积除以分别除以长方体的长、宽即可得到水深．【解答】解：（1）5×4.5＝22.5（平方分米）答：重新配上的这块玻璃的面积是22.5平方分米；（2）54升＝54立方分米54÷6÷5＝1.8（分米）答：水深1.8分米．【点评】此题主要考查的是长方形面积公式和长方体体积公式的灵活应用，解答时分清右侧面长方形的长、宽，然后再利用长方形的面积公式解答．。

长方形和正方形的认识教案长方形和正方形的认识教案（精选20篇）作为一位兢兢业业的人民教师，通常会被要求编写教案，编写教案助于积累教学经验，不断提高教学质量。

那么你有了解过教案吗？以下是小编帮大家整理的长方形和正方形的认识教案，希望能够帮助到大家。

长方形和正方形的认识教案篇1教学目的1．使学生知道长方形、正方形；通过观察和动手操作，使学生能辨认和区别出这两种图形。

2．使学生初步建立起空间观念，培养学生初步的逻辑思维能力，渗透分类统计思想。

3．激发学生学习数学的兴趣，进行爱祖国、爱科学的思想教育。

教学重点和难点知道长方形和正方形的形状和名称，并能区别这两种图形。

教学过程一、导入新课同学们，今天老师给大家带来了一位新朋友，大家鼓掌欢迎！（出示动画“认识图形”）二、讲授新课1、初步认识长方形（继续演示动画“认识图形”）（1）师：这是图图提出的第一个问题：“图形国是什么形状的？”谁来回答？（2）教师出示国旗图，问：国旗的面是什么形状的？举起数学课本、练习本问：数学课本、练习本的面是什么形状的？再拿出一张长方形彩纸，先横着放，问：这张彩纸是什么形状的，竖着放、斜着放呢？（3）学生举例小结：以上这些物品的面，不管大，还是小，它们的形状都可以用这样一个图形表示，（教师画长方形）问：这是什么图形？（板书长方形）（4）数一数长方形有几条边，再数一数桌上的长方形纸有几条边，用彩笔逐一勾出四条边．（5）师用一定长来量长方形的四条边，学生认真观察后，问：长方形四条边一样长吗？哪两条边一样长？哪两条边不一样长？小结：长方形四条边不一样长，对着的两条边一样长（6）学生折纸，看看是不是对着的两条边一样长（7）反馈练习：请说出几号图形是长方形2、初步认识正方形（继续演示动画“认识图形”）（1）这是图图提出的第二个问题，谁来回答？（2）教师拿出一块手绢，问：这块手绢是什么形状的？再举起地板砖、正方形电光纸，问这些东西的面是什么形状的？斜着放呢？（3）学生举例小结：以上这些物品的面不论大或是小，它们的形状都可以画成这样一个图形“□”（画正方形），这是什么形？（板书正方形）（4）数一数正方形有几条边，四条边一样长吗？先量一量，再折折桌上的正方形纸比一比。

期中复习讲义（北师大版）2020-2021学年北师大数学五年级下册期中章节复习精编讲义第二单元《长方体（一）》知识互联网知识导航知识点一：长方体的认识1 长方体和正方体的各部分名称：在长方体或正方体中，围成的长方形或正方形叫作长方体或正方体的面；面和面相交的边叫作棱；棱和棱相交的点叫作顶点。

2 长方体和正方体的特征3 长方体和正方体的异同点4 长方体和正方体的关系：正方体可以看成是长、宽、高都相等的特殊的长方体5 长方体和正方体特征的应用：判断所给图形能否组成长方体，可以根据长方体的特征一组一组地进行寻找，看看能否找到3组相对应的面。

知识点二：展开与折叠1 正方体展开图的特点（1）沿着正方体的棱剪开，可以把正方体展开成一个平面图形，这个平面图形就是正方体的展开图。

在展开图中，正方体的6个面是相连的，相对的面完全隔开。

（2）将展开图沿虚线（折痕）向内折，能重新折叠成正方体。

（3）正方体的展开图是由6个大小、形状完全相同的正方形组成的组合图形。

（4）正方体的展开图，可分四个类型错误!“一四一”型：中间四个正方形相连，两侧各一个错误!“二三一”型：中间三个正方形相连，两侧分别是两个和一个错误!“二二二”型：中间两个正方形相连，两侧各两个错误!“三三”型：两侧各三个2 长方体展开图的特点：长方体相对的面大小、形状完全相同，并且相对的面完全隔开；长方体上、下两个面的面积相等，长和宽分别是长方体的长和宽；前、后两个面的面积相等，长和宽分别是长方体的长和高；左、右两个面的面积相等，长和宽分别是长方体的宽和高。

3长方体和正方体与展开图之间的对应关系（1）长方体和正方体的每一个面都与其他四个面相邻，但只有一个相对的面，所以只要找到一组相对的面，也就同时确定了它们与其他四个面的相邻关系，从而能够通过想象把展开图还原成立体图形。

（2）判断一个图形折叠后相对应的面，可以根据长方体、正方体展开图的特点，先确定一个面为下面，再想象折叠的过程，从而找出相对的面，也可以用实物折一折，直观地找一找。