2019-2020学年广西梧州市岑溪市名校九年级(上)期中质量检测数学试题及答案

2019-2020年第一学期九年级期中数学考试试卷一、精心选一选（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 1． 已知⊙O 的半径为4cm ，点P 在⊙O 上，则OP 的长为（ ）A ．1cmB ．2cmC ．4cmD ．8cm2．若37a b =，则b aa -等于（ ） A ．43 B.34 C. 37 D. 733．抛物线y ＝x 2－2x ＋3的对称轴为（ ）A ．直线x ＝1B ．直线x ＝－1C ．直线x ＝2D ．直线x ＝－24． 如图，在⊙O 中，点M 是︵AB 的中点，连结MO 并延长，交⊙O 于点N ，连结BN ．若∠AOB ＝140°，则∠N 的度数为（ ）A ．70°B ．40°C ．35°D ．20°第4题 第6题 第8题5．在一个不透明的口袋里装有2个白球、3个黑球和3个红球，它们除了颜色外其余都相同．现随机从袋里摸出1个球，则摸出白球的概率是（ ） A ．12B ．38C ．13D ．146. 如图，由六段相等的圆弧组成的三叶花，每段圆弧都是四分之一圆周，OA =OB =OC =2，则这朵三叶花的面积为（ ） A ．33-πB ．63-πC ．36-πD ．66-π7. 已知点C 在线段AB 上，且点C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），则下列结论正确的是( ) A ．AB 2=AC•BCB ．BC 2=AC•BC C ．AC=BC D ．BC=AC8. 如图，AB 是半圆的直径，点C 是弧AB 的中点，点E 是弧AC 的中点，连结EB 、CA 交于点F ，则BF EF的值为（ ） A.41 B.422- C.221- D.212- O N MBA9. 如图，抛物线y =x 2+b x +c 与直线y=x 交于（1，1）和（3，3）两点，以下结论：①b 2﹣4c ＞0；②3b+c+6=0；③当x 2+b x +c ＞时，x ＞2；④当1＜x ＜3时，x 2+（b ﹣1）x +c ＜0，其中正确的序号是（ ） A ．①②④B ．②③④C ．②④D ．③④10. 若平面直角坐标系内的点 M 满足横、纵坐标都为整数，则把点 M 叫做“整点”．例如：P (1，0)、Q (2，－2)都是“整点”．抛物线 y =mx 2－2mx +m －1(m >0)与 x 轴交于 A 、 B 两点，若该抛物线在 A 、B 之间的部分与线段 A B 所围成的区域（包括边界）恰有 6 个整点，则 m 的取值范围是( ) A ．18≤ m ≤ 14 B ．19< m ≤ 14 C ．19 ≤ m < 12 D ．19 < m < 14二、细心填一填（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11．已知线段c 是线段a 、b 的比例中项，且a ＝4，b ＝9，则线段c 的长度为 ． 12.小颖在二次函数y=2x 2+4x+5的图象上找到三点（－1，y 1），（21，y 2），（－321，y 3），则你认为y 1，y 2，y 3的大小关系应为___________．(用 < 号连接)13. 如图水库堤坝的横断面是梯形，BC 长为30m ，CD 长为20m ，斜坡AB 的坡比为1：3，斜坡CD 的坡比为1：2，则坝底的宽AD 为 m 。

广西壮族自治区2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本大题有16个小题，共42分。

1-10小题每小题3分 (共16题；共38分)1. （2分）下列各组图形，可经平移变换由一个图形得到另一个图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018九上·黄石期中) 一个三角形的两边长为3和8，第三边的长是方程x(x-9)-13(x-9)=0的根，则这个三角形的周长是（）A . 20B . 20或24C . 9和13D . 243. （3分） (2016高一下·昆明期中) 用配方法解方程x2+4x+2=0，配方后的方程是（）A . （x+2）2=0B . （x-2）2=4C . （x-2）2=0D . （x+2）2=24. （3分）下列关系式中，属于二次函数的是（x为自变量）（）A . y=x2B . y=C . y=D . y=a2x25. （3分）已知火车站托运行李的费用C和托运行李的重量P（千克）（P为整数）的对应关系如下表P12345…C2 2.534…则C与P的对应关系为（）A . C=0.5(P-1)B . C=2P-0.5C . C=2P+ 0.5D . C=2+0.5(P-1)6. （3分）(2018·福州模拟) 如图，在中，，将绕顶点逆时针旋转得到Rt△DEC,点M是BC的中点，点P是DE的中点，连接PM，若BC =2,∠BAC=30°，则线段PM的最大值是（）A . 4B . 3C . 2D . 17. （3分） (2016九上·永泰期中) 如图，如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，那么图形所在的平面内可作旋转中心的点共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分）(2017·新泰模拟) 如图，▱ABCD的顶点A，B，D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC=54°，连接AE，则∠AEB的度数为（）A . 36°B . 46°C . 27°D . 63°9. （2分） (2016九上·萧山期中) 如图,在半径为5cm的圆中,圆心0到弦AB的距离为3cm,则弦AB的长为（）A . 4cmB . 6cmC . 8cmD . 10cm10. （3分）下列事件中，必然事件是（）A . 打开电视机，它正在播放广告B . 通常情况下，当气温低于零摄氏度，水会结冰C . 黑暗中，我从我的一大串钥匙中随便选了一把，用它打开了门D . 任意两个有理数的和是正有理数11. （2分）(2017·嘉兴) 红红和娜娜按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列命题中错误的是（）A . 红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为B . 红红胜或娜娜胜的概率相等C . 两人出相同手势的概率为D . 娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样12. （2分）已知x、y是实数，若xy=0，则下列说法正确的是（）A . x一定是0B . y一定是0C . x=0 或 y=0D . x=0且 y=013. （2分）抛一枚硬币，正面朝上的可能性是0.5．现在已经抛了三次，都是正面朝上，若再抛第四次，则正面朝上的可能性是（）A . 大于0.5B . 等于0.5C . 小于0.5D . 无法判断14. （2分）(2018·秀洲模拟) 如图，点A，B分别在x轴、y轴上（OA＞OB），以AB为直径的圆经过原点O，C是的中点，连结AC，BC．下列结论：①AC=BC；②若OA=4，OB=2，则△ABC的面积等于5；③若OA﹣OB=4，则点C的坐标是（2，﹣2）.其中正确的结论有（）A . 3个B . 2个C . 1个D . 0个15. （2分） (2018七上·无锡期中) 如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1 ，第2幅图形中“●”的个数为a2 ，第3幅图形中“●”的个数为a3 ，…，以此类推，则的值为（）A .B .C .D .16. （2分） (2019九上·鄂尔多斯期中) 若抛物线 y=x2+2x+c 与 y 轴交点为（0，﹣3），则下列说法错误的是（）A . 抛物线开口向上B . 当 x＞﹣1 时，y 随 x 的增大而减小C . 对称轴为 x=﹣1D . c 的值为﹣3二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分) (共6题；共17分)17. （3分）如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处．若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为________18. （3分）(2017·房山模拟) 若把代数式x2-4x-5化成(x-m)2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k=________19. （3分） (2016八上·滨湖期末) 如图，在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（4，8），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E，那么点D的坐标为________．20. （3分） (2018八上·江海期末) 16．如图，已知：BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC于E，S△ABC=36cm2；，AB=12cm，BC=18cm，则DE的长为________cm．21. （2分）将长度为8厘米的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米．如果截成的三段木棍长度分别相同算作同一种截法（如：5，2，1和1，5，2），那么截成的三段木棍能构成三角形的概率是________．22. （3分）“三月三，放风筝”，如图是小明制作的风筝，他根据DE=DF，EH=FH，不用度量，就知道∠DEH=∠DFH，小明是通过全等三角形的识别得到的结论，请问小明用的识别方法是________（用字母表示）．三、解答题(本大题共6个小题共60分) (共6题；共60分)23. （8分）(2018·建湖模拟) 已知关于的一元二次方程．（1）求证：该方程有两个实数根；（2）若该方程的两个实数根、满足，求的值．24. （10.0分）某校为了解七年级学生最喜欢的校本课程（厨艺课数字与生活、足球、采花戏）情况，随机抽取了七年级部分学生进行问卷调查，每名同学选且只选一门现将调查结果绘制成如下所示的两幅统计图：请结合这两幅统计图，解决下列问题：（1）在这次问卷调查中，一共抽取了________名学生；（2）请补全条形统计图；（3）若该校七年级共有1050名学生，请你估计其中最喜欢数字与生活的学生人数.25. （10分）(2018·信阳模拟) 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A，C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y=– x+3交AB，BC于点M，N，反比例函数的图象经过点M，N．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在x轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．26. （10分） (2019九上·萧山开学考) 在菱形中，，是对角线上任意一点，是线段延长线上一点，且，连接．（1）如图1，当是线段的中点，且 =2时，求的面积；（2）如图2，当点不是线段的中点时，求证：；（3）如图3，当点是线段延长线上的任意一点时，（2）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．27. （10.0分）(2017·长沙模拟) 某商品交易会上，一商人将每件进价为5元的纪念品，按每件9元出售，每天可售出32件．他想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种纪念品每件提价2元，每天的销售量会减少8件．（1）当售价定为多少元时，每天的利润为140元？（2）写出每天所得的利润y（元）与售价x（元/件）之间的函数关系式，每件售价定为多少元，才能使一天所得的利润最大？最大利润是多少元？（利润=（售价﹣进价）×售出件数）28. （12分）(2020·枣阳模拟) 如图，等腰直角△OEF在坐标系中，有E(0，2)，F(﹣2，0)，将直角△OEF 绕点E逆时针旋转90°得到△ADE，且A在第一象限内，抛物线y=ax2+bx+c经过点A，E.且2a+3b+5=0.（1）求抛物线的解析式.（2）过ED的中点O'作O'B⊥OE于B，O'C⊥OD于C，求证：OBO'C为正方形.（3）如果点P由E开始沿EA边以每秒2厘米的速度向点A移动，同时点Q由点A沿AD边以每秒1厘米的速度向点D移动，当点P移动到点A时，P，Q两点同时停止，且过P作GP⊥AE，交DE于点G，设移动的开始后为t 秒.①若S=PQ2(厘米)，试写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围？②当S取最小时，在抛物线上是否存在点R，使得以P，A，Q，R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R的坐标；如果不存在，请说明理由.参考答案一、选择题(本大题有16个小题，共42分。

2019-2020学年度第一学期期中质量检测九年级数学试题 2019.10注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分． 第Ⅰ卷2页，为选择题；第Ⅱ卷2页，为非选择题. 考试时间为120分钟.2．答卷前务必将试题密封线内及答题纸上面的项目填涂清楚. 所有答案都必须涂写在答题卡相应位置，答在本试卷上一律无效．第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.）1. 下列四组图形中，不一定是相似图形的是（ ）A ．两个平行四边形B ．两个正方形C ．两个圆D ．两个等腰直角三角形 2.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC AB=23，则sin A 的值为（ ） .A ．23 B ．√53 C ．3√55 D ．353.下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．4.如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的点，OA ＝AB ，则∠C 的度数为（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．30°或60°5.如图，AB ∥CD ，AE ∥DH ，AE 、DH 分别交BC 于点G 、F ，则下列结论错误的是（ ） A ．HF FD=BF FCB ．CEAH=CG GFC ．FH AG=BH AHD ．CECD=CG CF6. 如图，∠O =30°，C 为OB 上一点，且OC =8，以点C 为圆心，半径为4的圆与直线OA 的位置关系是( ).A. 相离B. 相交C. 相切D. 以上三种情况均有可能第4题图 第5题图 第6题图7.如图，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，若∠P =70°，则∠C 的大小为( ).A ．45°B ．50° C. 55° D. 60°8. 在平面直角坐标系中，点A （﹣6，2），B （﹣4，﹣4），以原点O 为位似中心，相似比为2：1，进行位似变换，则点A 的对应点A ′的坐标是（ ）A ．（﹣3，1）或（﹣2，﹣2）B ．（﹣3，1）或（3，﹣1）C ．（﹣12，4）或（12，﹣4）D ．（﹣12，4）或（﹣8，﹣8）9. 如图，△ABC 中，BC =4，以点A 为圆心，2 为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于E ，交AC 于F ，点P 是⊙A 上一点，且∠EPF =40°，则圆中阴影部分的面积是（ ）.A. 4-9πB.84-9π C.48-9π D. 88-9π10. 如图，已知△ABC ，AB ＝6，AC ＝5，D 是边AB 的中点，E 是边AC 上一点，∠ADE ＝∠C ，∠BAC 的平分线分别交DE 、BC 于点F 、G ，那么AF FG的值为（ ）A ．23B ．32C ．35D ．5311. 已知如图，AB 为⊙O 的直径，AB ＝AC ，BC 交⊙O 于点D ，AC 交⊙O 于点E ，∠BAC ＝45°，给出以下结论：①BD ＝DC ；②AE ＝2EC ；③∠EBC ＝22.5°；④劣弧AE ̂是劣弧DE ̂的2倍．其中正确结论的序号是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④ 12. 在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ；延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1，按这样的规律进行下去，第2020个正方形（正方形ABCD 看作第1个）的面积为（ ） A ．5×（94）2019B ．5×（94）2020C ．5×（32）2020D ．5×（32）2019第7题图第10题图第12题图第11题图第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，只要求填写最后结果.）13.计算︒-︒⋅︒+︒60cos 30tan 60tan 45sin 2 = . 14. 如图，△ABC 内接于△O ，△OBC =40°，则△A 的度数为 .15. 如图，在等边△ABC 中，边长为9，P 为BC 上一点，D 为AC 上一点，且∠APD ＝60°，BP ＝3，则CD ＝ ．16. 已知在半径为5圆中有两条平行的弦，其中一弦长为8，另一弦长为6，则这两条弦之间的距离为 .17. 如图，某舰艇以28海里/小时向东航行．在A 处测得灯塔M 在北偏东60°方向，半小时后到B 处．又测得灯塔M 在北偏东45°方向，此时灯塔与舰艇的距离MB 是____________海里. 18. 数学课堂上，小华准备制作体积为8cm 3的立方体纸盒，立方体表面展开图选用一张废弃Rt △ABC 纸板进行设计，如图，直角三角板的两直角边与左下角的正方形两邻边重合，斜边经过两个正方形的顶点，则剪掉正方形纸板后，余料部分（图中阴影部分）的面积为 cm 2．三、解答题（本题共7小题.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.）19.已知：如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，点D 在AC 上，∠BDC ＝45°，BD ＝5√2，AB ＝10．（1）求BC 的长； （2）求AC 的长； （3）求∠A 的大小．20.如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连接A0并延长交⊙O 于点E ，连接EC ．若AB =12，CD =2，求EC 的长．21.如图，是规格为8×8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：第15题图第18题2OEDC BA第14题图第17题图（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使A 的坐标为（﹣3，4）； （2）在第二象限内的格点上画一点C ，使点C 与线段AB 组成一个以AB 为底的等腰三角形，且腰是无理数，则点C 的坐标是 ，△ABC 的周长是 （结果保留根号）； （3）将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°后得到△A 1B 1C ，画出△A 1B 1C 的图形并写出点A 1的坐标；（4）在右图方格中，把△A 1B 1C 以点B 1为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1：2，画出△A 2B 1C 1的图形并写出点A 2和C 1的坐标.22.如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC ． （1）求证：AD 2＝BD •CD ； （2）若BD ＝2，tanC=√22，求CD 的长． 23.已知：△ABC 是边长为4的等边三角形，点O 在边AB 上，⊙O 过点B 且分别与边AB ，BC 相交于点D ，E ，EF ⊥AC ，垂足为F ．（1）求证：直线EF 是⊙O 的切线；（2）当直线DF 与⊙O 相切时，求⊙O 的半径．24. 为加快5G 网络建设，某移动通信公司在一个坡度为2：1的山腰上建了一座5G 信号通信塔AB ，在距山脚C 处水平距离39米的点D 处测得通信塔底B 处的仰角是25°，通信塔顶A 处的仰角是42°.根据题目描述画出图形，并求出通信塔AB 的大约高度（结果保留整数，参考数据：sin25°≈0.4，tan25°≈0.5，sin42°≈0.67，tan42°≈0.9），25.在△ABC 中，∠ABC ＝90°．（1）如图1，分别过A 、C 两点作经过点B 的直线的垂线，垂足分别为点D 、E ，求证：△ABD ∽△BCE ；（2）如图2，点D 是边BC 上一点，∠BAD ＝∠C ，过点D 作DE ⊥AD 交AC 于点M ，若tan ∠DAC ＝34，求tan ∠C 的值；（3）如图3，D 是△ABC 外一点，AD ＝AB ，ED ⊥BD 于点D ，交CA 的延长线于点E ，sin ∠BAC ＝35，ACAE ＝52，直接写出tan ∠CDB 的值．。

2019-2020年九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020九上·景县期末) 若关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根是0，则a的值是（）A . 1B . -1C . 1或-1D .2. （2分）下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）用配方法解方程x2-4x-3=0，下列配方结果正确的是（）A . （x-4）2=19B . （x+4）2=19C . （x+2）2=7D . .（x-2）2=74. （2分） (2016九上·江津期中) 如图，已知△AOB是正三角形，OC⊥OB，OC=OB，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△OCD，则旋转的角度是（）A . 150°B . 120°C . 90°D . 60°5. （2分）抛物线y=（x+2）2﹣1可以由抛物线y=x2平移得到，下列平移方法中正确的是（）A . 先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B . 先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C . 先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D . 先向右平移2个单位，再向下平移1个单位6. （2分）在直角坐标系中，以O为圆心，5为半径作圆，下列各点，一定在圆上的是（）.A . （2，3）B . （4，3）C . （1，4）D . （2，-4）7. （2分）(2018·潮州模拟) 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM 和的长分别为（）A . 2，B . 2 ，πC . ，D . 2 ，8. （2分）已知x=﹣1是关于x的方程x2﹣x+m=0的一个根，则m的值为（）A . -2B . -1C . 0D . 29. （2分）一元二次方程（x﹣2）2=1的解是（）A . x=3B . x=﹣1C . x=1或x=3D . x=﹣1或x=310. （2分）方程x2﹣2x=﹣2实数根的情况是（）A . 有三个实数根B . 有两个实数根C . 有一个实数根D . 无实数根二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2017九上·满洲里期末) 如图，一男生推铅球，铅球行进高度（米）与水平距离（米）之间的关系是，则铅球推出距离________米．12. （1分）(2018·崇明模拟) 已知点A（x1 ， y1）和B（x2 ， y2）是抛物线y=2（x﹣3）2+5上的两点，如果x1＞x2＞4，那么y1________y2 ．（填“＞”、“=”或“＜”）13. （1分） AB是圆O的直径，点C，D都在圆O上，连接CA，CB，DC，DB．已知∠D=30°，BC=3，则AC的长是________ ．14. （1分）抛物线y=3x2﹣6x+a与x轴只有一个公共点，则a的值为________．15. （1分）如图，已知点E是圆O上的点，B，C是的三等分点，∠BOC＝46°，则∠AED的度数为________．16. （1分）(2017·济宁模拟) 如图1，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD在第一象限，且AB∥x轴．直线y=﹣x从原点出发沿x轴正方向平移，被平行四边形ABCD截得的线段EF的长度y与平移的距离x的函数图象如图2所示，那么平行四边形ABCD的面积为________．三、解答题 (共13题；共130分)17. （20分） (2018九上·许昌月考) 用适当的方法解方程：（1）（2）（3）；（4）．18. （5分） (2017·滨海模拟) 已知直线l：y=kx和抛物线C：y=ax2+bx+1．（Ⅰ）当k=1，b=1时，抛物线C：y=ax2+bx+1的顶点在直线l：y=kx上，求a的值；（Ⅱ）若把直线l向上平移k2+1个单位长度得到直线r，则无论非零实数k取何值，直线r与抛物线C都只有一个交点；（i）求此抛物线的解析式；（ii）若P是此抛物线上任一点，过点P作PQ∥y轴且与直线y=2交于点Q，O为原点，求证：OP=PQ．19. （5分）已知：如图，在⊙O中，弦AB,CD交于点E，AD=CB．求证：AE=CE．20. （5分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣2=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k为大于1的整数，求方程的根．21. （10分）如图，在边长为1 的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和格点O，按要求画出格点△A1B1C1和格点△A2B2C2 ．（1）将△ABC绕O点顺时针旋转90°，得到△A1B1C1；（2）以A1为一个顶点，在网格内画格点△A1B2C2，使得△A1B1C1∽△A1B2C2，且相似比为1：2．22. （5分）一般认为，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割，则这个人好看．如图，是一个参加空姐选拔的选手的身高情况，那么她应穿多高的鞋子才能好看？（精确到1cm）参考数据：黄金分割比为， =2.236．23. （5分）在△AMB中，∠AMB=90°，将△AMB以B为中心顺时针旋转90°，得到△CNB．求证：AM∥NB．24. （15分）(2019·容县模拟) 如图，抛物线的图象与轴交于两点(点在点的左边)与轴交于点 ,抛物线的顶点为 .（1）求点的坐标；（2）点为线段上一点(点不与点重合)，过点作轴的垂线，与直线交于点，与抛物线交于点，过点作交抛物线于点，过点作轴于点 ,可得矩形 .如图，点在点左边，当矩形的周长最大时，求此时的的面积；（3）在(2)的条件下，当矩形的周长最大时，连接，过抛物线上一点作轴的平行线，与直线交于点 (点在点的上方)若，求点的坐标.25. （10分） (2015九上·汶上期末) 已知，如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD垂直于经过点C 的直线DE，垂足为点D，AC平分∠DAB．（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）连接BC，猜想：∠ECB与∠CAB的数量关系，并证明你的猜想．26. （15分） (2019九上·台州开学考) 设二次函数y=（x-x1）（x-x2) (x1 ， x2 为实数）（1）甲求得当x=0时，y=0；当x=1时，y=0;乙求得当x= 时，y=- 。

A B O C D 2019-2020年九年级上学期期中质量检测数学试卷及答案（WORD 版）班级： 姓名： 得分：一、选择题（共8小题，每小题4分，共32分）1、下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A 、B 、C 、D 、2、方程x 2 = x 的根是（ ）A. x=0B. x=1C. x=0 , x=1D. x=0 , x=-13、二次函数的图像的顶点坐标是（ ）A 、（-1，8）B 、（1，8）C 、（-1，2）D 、（1，-4）4、如图，点A 、B 、C 、D 、O 都在方格纸的格点上，若△COD 是 由△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ） A 、30° B 、45° C 、90° D 、135°5、用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）A 、B 、C 、D 、 6、关于的一元二次方程k 有实数根，则k 的取值范围是（ ）A 、k ≥-1或k ≠0B 、 k ≥-1C 、k ≤-1且k ≠0D 、k ≥-1且k ≠07、将抛物线向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（ ）A 、B 、C 、D 、8、已知抛物线在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ）A 、B 、C 、D 、二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）9、 方程的解是 。

10、点A 的坐标是(－6，8)，则点A 关于X 轴对称的点的坐标是 ，点A 关于Y 轴对称的点的坐标是 ，点A 关于原点对称的点的坐标是 。

11、已知一元二次方程的两个解分别为、，则的值为 。

12、已知关于的方程的一个根为2，则另一根是 。

13、 若二次函数的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程 的一个解，另一个解 。

14、如图，在直角坐标系中，已知点A （﹣3，0）、B （0，4），对△OAB 连续作翻转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△23中的的坐标为 。

广西壮族自治区2019-2020学年九年级上学期期中数学试题（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 已知方程，则此方程（）A．无实数根B．两根之和为C．两根之积为D．有一个根为2 . 在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（）A．A B．B C．C D．D3 . 已知，是一元二次方程的两个根，则的值为（）A．3B．－3C．4D．－44 . 下列几何图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5 . 平面直角坐标系中，点P（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（）A．(2, 3)B．(2, -3)C．(-2,3）D．(-2, -3)6 . 如图是二次函数图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线，给出四个结论：①；②；③；④若点B（，）、C（，）为函数图象上的两点，则，其中正确结论是（）A．②④B．①④C．①③D．②③7 . 对于不为零的两个实数a，b，如果规定a★b，那么函数的图象大致是（）A．B．C．D．8 . 一元二次方程x2﹣x﹣3＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根9 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于A、B两点，若AB=3，则点M到直线l的距离为（）A．B．C．2D．10 . 便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y（元）与每件销售价x（元）之间的关系满足y=-2（x-20）2+1558，由于某种原因，价格只能15≤x≤22，那么一周可获得最大利润是（）A．20B．1508C．1550D．1558二、填空题11 . 如图，某大桥有一段抛物线形的拱梁，抛物线的解析式为，小强骑自行车从拱梁一端匀速穿过拱梁部分的桥面，当小强骑自行车行驶到10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面共需__________秒．12 . 如图，以O为旋转中心，将∠1按顺时针方向旋转110°得到∠2，若∠1＝40°，则∠AOC＝______度．13 . 如图，在四边形中，，，边绕点A顺时针旋转角度，得到线段，连接，．当是等腰三角形时，m的值为_____．14 . 如图，已知四边形中，，则四边形的面积等于________.15 . 若n是方程x2+mx+n=0的根，n≠0，则m+n等于_____．16 . 一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握了36次手，设到会的人数为x人，则根据题意列方程为_____．17 . 如图，在中，是边上的高，且，，矩形的顶点、在边上，顶点、分别在边和上，如果设边的长为，矩形的面积为，那么关于的函数解析式是________．三、解答题18 . 张华参加市义工联组织的扶贫义卖活动，在批发部购买义卖商品时，业内人士提醒：“批发价为16元，如按20元出售时，就能卖出100个;在此基础上，如售价每涨1元，其销售量就会减少10个”．张华要完成赚得480元利润的任务，应将售价定为高出20元多少元？因此需要从批发部购进该商品的个数为多少？19 . 如图，已知抛物线y＝ax2+bx+5与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点D是第一象限内抛物线上的一个动点（与点C，B不重合），过点D作DF⊥x轴于点F，交直线BC于点E，连接BD，直线BC能否把△BDF分成面积之比为2：3的两部分？若能，请求出点D的坐标；若不能，请说明理由．（3）若M为抛物线对称轴上一动点，使得△MBC为直角三角形，请直接写出点M的坐标．20 . 已知抛物线y＝x2+bx+1经过点（3，﹣2），（1）求b的值；（2）求将抛物线向左平移3个单位后的抛物线解析式．21 . 如图1，A（﹣2，0），B（0，4），以B点为直角顶点在第二象限作等腰直角△ABC．（1）求C点的坐标；（2）在坐标平面内是否存在一点P，使△PAB与△ABC全等？若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图2，点E为y轴正半轴上一动点，以E为直角顶点作等腰直角△AEM，过M作MN⊥x轴于N，求OE﹣MN的值．22 . 已知：关于的一元二次方程（是整数，且）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根都是正整数，则；此时方程的两个根是．23 . 已知二次函数为常数若，求证该函数图象与x轴必有交点求证：不论m为何值，该函数图象的顶点都在函数的图象上当时，y的最小值为，求m的值24 . 已知：如图，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，AB=5,CB=2,求梯形ABED的面积.25 . 如图，在正方形ABCD中，M、N分别是射线CB和射线DC上的动点，且始终∠MAN＝45°．（1）如图1，当点M、N分别在线段BC、DC上时，请直接写出线段BM、MN、DN之间的数量关系；（2）如图2，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，给予证明，若不成立，写出正确的结论，并证明；（3）如图3，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，若CN＝CD＝6，设BD与AM的延长线交于点P，交AN 于Q，直接写出AQ、AP的长．。

梧州市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·玉林模拟) 如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处已知AB=8，BC=10，则tan∠EFC的值为（）A .B .C .D .2. （2分）四张质地、大小、背面完全相同的卡片上,正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案.现把它们的正面向下随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为（）A .B .C .D . 13. （2分）(2018·荆州) 如图，将一块菱形ABCD硬纸片固定后进行投针训练．已知纸片上AE⊥BC于E，CF⊥AD 于F，sinD= ．若随意投出一针命中了菱形纸片，则命中矩形区域的概率是（）A .B .C .D .4. （2分） (2018九上·罗湖期末) 下列命题中，属于假命题的是（）A . 有一个锐角相等的两个直角三角形一定相似B . 对角线相等的菱形是正方形C . 抛物线y=y2-20x+17的开口向上D . 在一次抛掷图钉的试验中，若钉尖朝上的频率为3／5，则钉尖朝上的概率也为3／55. （2分）(2017·蒙阴模拟) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠OBA=50°，则∠C的度数为（）A . 30°B . 40°C . 50°D . 80°6. （2分）(2017·营口模拟) 如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016九上·仙游期中) 已知⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，则直线L与⊙O的位置关系是（）A . 不能确定B . 相离C . 相切D . 相交8. （2分） (2016九上·仙游期中) 用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（）A . 每一个内角都大于60°B . 每一个内角都小于60°C . 有一个内角大于60°D . 有一个内角小于60°9. （2分） (2016九上·仙游期中) 如图，一个宽为2 cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm），那么该圆的半径为（）A . cmB . cmC . 3cmD . cm10. （2分） (2016九上·仙游期中) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①abc ＜0；②2a+b=0；③当x=﹣1或x=3时，函数y的值都等于0；④4a+2b+c＞0，其中正确结论的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）将抛物线y=(x+2)2-3的图像向上平移5个单位,得到函数解析式为________ ．12. （1分） (2016九上·仙游期中) 函数的图象是抛物线，则m=________．13. （1分）(2017·宜兴模拟) 已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是________．14. （1分） (2016九上·仙游期中) 关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则实数a的取值范围是________．15. （1分） (2017九上·婺源期末) 如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是________。

2019-2020年九年级数学上期中考试试题及答案一、选择题（每小题2分，共12分）1.方程162=x 的解是（ ）A. 4±=xB. 4=xC. 4-=xD. 16=x2.下列图形中，是圆周角的是（ ）3.永州的文化底蕴深厚，永州人民的生活健康向上，如瑶族长鼓舞，东安武术，宁远举重等，下面的四幅简笔画是从永州的文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4.若二次函数2ax y =的图象经过点P （-2，4），则该函数必经过点（ ）A.（2，4）B.（-2，-4）C.（-4，2）D.（4，-2）5.如图，在一幅长为60㎝，宽为40㎝的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的纸边，制成一幅矩形挂图，若要使整个挂图的面积是3500㎝2，，设纸边的宽为x （㎝），则x 满足的方程是（ ）A. ()()35004060=++x xB. ()()3500240260=++x xC. ()()35004060=--x xD. ()()3500240260=--x x6.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，M 为AB 边的中点，将Rt △ABC 绕点M 旋转，使点A 与点C 重合得到Rt △CED ，连接MD.若∠B=25°，则∠BMD 等于（ ）A.50°B.80°C.90°D.100°O O O O M E DC B A A B CD 5题图 6题图O二、填空题（每小题3分，共24分）7.请你写出一个有一根为1的一元二次方程 .8.如果关于x 的方程022=+-k x x （k 为常数）有两个相等的实数根，那么k = .9.若二次函数32-+=mx x y 的对称轴是1=x ，则m = .10.如图，在⊙O 中，将△OAB 绕点O 顺时针方向旋转85°，得到△OCD.若∠BAC=45°，则∠BOC 的度数为 .11.如图，将等边△ABC 绕顶点A 顺时针方向旋转，使边AB 与AC 重合得△ACD ，BC 的中点E 的对应点为F ，则∠EAF 的度数是 .12.如图，AB 是半圆的直径，点C 在半圆周上，连接AC ，∠BAC=30°，点P 在线段OB 上运动.则∠ACP 的度数可以是 .13.如图，⊙O 的直径为10，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠CAB 的平分线AD 交⊙O 于点D.若∠CAB=60°，则BD 的长为 .经检查，发现表格中恰好有一组数据计算错误，请你根据上述信息写出该二次函数的关系式： .三、解答题（每小题5分，共20分）15.解方程：0182=--x x .16.解方程：261722+=-+x x x .17.如图，OA 、OB 是⊙O 的半径，点C 为弧AB 上一点，连接OC.点D 、E 分别是OA 、OB 上的点，且AD=BE ，连接CD 、CE.若CD=CE.B F E DC B A B 10题图 11题图 12题图13题图18.若二次函数图象的顶点坐标为（-1，-2），且通过点（1，10），求这个二次函数的解析式.四、解答题（每小题7分，共28分）19.分别在下图中画出△ABC 绕点O 顺时针旋转90°和180°后的图形.20.关于x 的一元二次方程032=--k x x 有两个不相等的实数根.（1）求k 的取值范围；（2）请选择一个合适的k 值，求出方程的根.21.某市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于购房者持币观望，销售不畅.房地产开发商为了加快资金周转. 对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售. 求平均每次下调的百分率.CB 17题图 18题图22.如图，OD 是⊙O 的半径，弦AB ⊥OD 于点C ，连接BO 并延长交⊙O 于点E ，连接EC ，AE.若AB=8，CD=2，求CE 的长.五、解答题（每小题8分，共16分）23.某商场以每件20元购进一批衬衫，若以每件40元出售，则每天可售出60件，经调查发现，如果每件衬衫每涨价1元，商场平均每天可少售出2件，若设每件衬衫涨价x 元，所获得的利润为y 元.（1）求y 与x 的函数关系式；（2）求每件衬衫涨价多少元时，商场所获得的利润最多，最多是多少元？24.如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（0，3）、（1，0），连接AB 将线段AB 绕点B 旋转90°得到线段CB.抛物线53512-+=bx x y 的图象经过点C. （1）求点C 的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若将线段AB 向右平移，使点A 恰好落在抛物线上，求线段AB 扫过的面积.EB22题图 23题图六、解答题（每小题10分，共20分）25.如图①，点A 、B 、C 在⊙O 上，且AB=AC ，P 是弧AC 上的一点，（点P 不与点A 、C 重合），连接AP 、BP 、CP ，在BP 上截取BD=AP ，连接CD.若∠APB=60°，解答下列问题：（1）求证：△ABC 是等边三角形；（2）求证：△CDP 是等边三角形；（3）如图②，若点D 和圆心O 重合，AB=2，则PC 的长为 .26.如图，抛物线c bx x y ++-=2与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），点A 的坐标为（-1，0），与y 轴交于点C （0，3），作直线BC.动点P 在x 轴上运动，过点P 作PM ⊥x 轴，交抛物线于点M ，交直线BC 于点N ，设点P 的横坐标为m .（1）求抛物线的解析式和直线BC 的解析式；（2）当点P 在线段OB 上运动时，若△CMN 是以MN 为腰的等腰直角三角形时，求m 的值；（3）当以C 、O 、M 、N 为顶点的四边形是以OC 为一边的平行四边形时，求m 的值.AA x25题图 图① 图② 26题图参考答案1.A ；2.B ；3.D ；4.A ；5.B ；6.B ；7. 12=x ；8.1；9.-2；10.40°；11.60°；12.60°；13.5；14. 342+-=x x y 15. 1741+=x ，1742-=x16. 11=x ，232-=x 17.略18. ()2132-+=x y20.（1）k ＞49- （2）当k =4时，11-=x ，42=x21.10% 22. 3223.（1）12002022++-=x x y（2）175024.（1）C （4，1）（2）5352512--=x x y（3）1933+25.（3）332 26.（1）322++-=x x y ，3+-=x y（2）m =2（3）2213+=m 或2213-=m。

2019-2019学年广西梧州市岑溪市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）1．若反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），则k的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．2．如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC=4，CE=6，BD=3，则DF的值是（）A．4 B．4.5 C．5 D．5.53．对于反比例函数y=，下列说法正确的是（）A．图象经过点（1，﹣1）B．图象关于y轴对称C．图象位于第二、四象限D．当x＜0时，y随x的增大而减小4．如图，点F是▱ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列比例式中错误的是（）A．= B．= C．= D．=5．若点（x1，y1）、（x2，y2）和（x3，y3）分别在反比例函数的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，则下列判断中正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y1＜y2C．y2＜y3＜y1D．y3＜y2＜y16．如图，在4×4正方形网格中画出的三角形中，与图中的三角形相似的是（）A．B．C．D．7．下列四个命题：①两角分别相等的两个三角形相似；②三边成比例的两个三角形相似；③两直角边成比例的两个直角三角形相似；④顶角相等的两个等腰三角形相似．其中是真命题的是（）A．①②③B．①②④C．①②③④D．①②8．如果把抛物线y=（x+1）2向右平移2个单位长度，所得到的抛物线对应的解析式是（）A．y=（x﹣1）2B．y=（x+3）2C．y=（x+1）2﹣2 D．y=（x+1）2+29．已知反比例函数y=的图象如图所示，则二次函数y=2kx2﹣x+k2的图象大致为（）A．B． C．D．10．已知函数y=x2﹣2，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是（）A．x＜2 B．x＞0 C．x＞﹣2 D．x＜011．对抛物线y=x2﹣x+1，下列分析正确的是（）A．开口向下B．与x轴没有交点C．顶点坐标是（1，0）D．对称轴是直线x=﹣112．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论正确的是（）A．c＜0 B．a+b+c＜0 C．2a﹣b=0 D．b2﹣4ac=0二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．函数y=中，自变量x的取值范围是．14．若=，则=．15．如图，已知点A是反比例函数y=图象上的任意一点，经过点A作AB⊥y轴于点B，则△AOB的面积为．16．一条抛物线的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则该抛物线的函数表达式是．17．已知P是线段AB上一点，且AP：PB=2：5，则AB：PB=．18．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知方程ax2+bx+c=0的解是，．三、解答题（共66分）19．（5分）请直接写出二次函数y=（x﹣1）2+2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．20．（6分）已知y与x成反比例，且当x=2时，y=﹣3，求当x=﹣1时，y的值．21．（7分）如图所示，小华站在距离路灯的灯杆（AB）5m的C点处，测得她在路灯灯光下的影长（CD）为2.5m，已知小华的身高（EC）是1.6m，求路灯的灯杆AB的高度．22．（7分）已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，且∠B=∠ACD．求证：AC2=AD•AB．23．（9分）某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰好在水面中心，安装在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，抛物线的形状如图（1）和（2）所示，建立直角坐标系，水流喷出的高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系式是y=﹣x2+2x+，请回答下列问题．（1）柱子OA的高度为多少米？（2）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？（3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？24．（10分）已知：如图，一次函数y=﹣2x﹣3的图象与反比例函数y=（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，1）和点B．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标；（3）根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？25．（10分）如图，E是正方形ABCD的边AB上的动点，但始终保持EF⊥DE交BC 于点F．（1）求证：△ADE∽△BEF；（2）若正方形的边长为4，设AE=x，BF=y，求y与x之间的函数解析式；（3）当x取何值时，y有最大值？并求出这个最大值．26．（12分）已知：如图，二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（1，0）和C（0，﹣3）（1）求这个二次函数的解析式；（2）如果这个二次函数的图象与x轴的另一个交点为B，求线段AB的长．（3）在这条抛物线上是否存在一点P，使△ABP的面积为8？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2019-2019学年广西梧州市岑溪市九年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）1．A ；2．B ；3．D ；4．C ；5．B ；6．B ；7．C ；8．A ；9．D ；10．D ； 11．B ；12．C ；二、填空题：（每小题3分，共18分） 13. 2≠x ； 14.73； 15. 1； 16. 1)2(2+--=x y （或342-+-=x x y ）； 17. 7∶5； 18. 51=x ，12-=x （只写一个，只给1分） 三、解答题（共66分）19.（5分）解：开口向上；…1分，直线1=x ；…3分，顶点坐标是 )2,1( …5分 20.（6分）解：设x ky =，依题意得： …………………………………………………1分 23k=- …………………………………………………2分∴ 6-=k ………………………………………………3分 ∴y 与x 之间的函数关系式为：xy 6-= ……………………………4分把1-=x 代入x y 6-=得：616=--=y 即：当1-=x 时，6=y …. ….. …6分 21.（7分）解：依题意知：AB ∥EC ………………1分 ∴ △ABD ∽ △ECD ………………3分∴CD BD EC AB = …………….……… 4分 即：5.25.256.1+=AB …………….……5分 ∴ AB ＝4.8 ………….6分 答：路灯的高度AB 是4.8米. ……7分22. （7分）证明： 在△ABC 和△ACD 中，∵∠A ＝∠A ∠B ＝∠ACD∴ △ABC ∽△ACD ………………………………………………3分 ∴ADACAC AB = ……………. ……………………………………5分∴ AB AD AC ⋅=2 …………………………………………… 7分23.（9分）解：（1）依题意把0=x 代入解析式4522++-=x x y 得：…………………1分 45450202=+⨯+-=y ………………………………………2分 ∴ 柱子OA 的高度为45米. ………………………………………3分（2） ∵ 4522++-=x x y145)12(2+++--=x x ……………………………………4分49)1(2+--=x ……………………………………………5分∴ 喷出的水流距水平面的最大高度是49米. …………………6分（3）令0=y ，则04522=++-x x解之得：31=x ，212-=x （不合题意，舍去）…………………7分∴ 点B 坐标为（3，0） …………………………………………… 8分 ∴ 水池的半径至少要3米，才能使喷出的水流不至于落在池外. …9分24.（10分）解：（1）∵ 反比例函数xmy =的图象过点)1,2(-A ∴12=-m……………2分，解之得2-=m ……………………3分； ∴ 该反比例函数的解析式为xy 2-= …………………………4分； （2）依题意由 ⎪⎩⎪⎨⎧-=--=x y x y 232 ……………………………………………5分 解之得：⎩⎨⎧=-=1211y x ⎪⎩⎪⎨⎧-==42122y x ………………………………7分 ∴ 点B 的坐标为)4,21(- ………………………………………8分 （3）由图象可知，当02<<-x 或21>x 时， 一次函数的函数值小于反比例函数的函数值．………………………10分25.（10分）（1）证明：∵ 四边形ABCD 是正方形∴ ∠A ＝∠B ＝90° ……………………………………………1分∴ ∠1＋∠2＝90° 又∵ EF DE ⊥∴ ∠2＋∠3＝90° …………………………………………2分 ∴ ∠1＝∠3 ………………………………………………3分 ∴ ADE ∆∽BEF ∆ …………………………………………4分（2）依题意知：AB ＝AD ＝4 ∵ x AE =∴ BE ＝x -4 ………………………………………………5分 由（1）知ADE ∆∽BEF ∆ ∴BFAEBE AD =即 yxx =-44 ………………………………………………6分 ∴ )4(4x x y -= 即 x x y +-=241 ……………………………………………7分 （3）∵ x x y +-=241 1)44(412++--=x x ……………………………………8分1)2(412+--=x …………………………………………9分∴ 当2=x 时，y 取得最大值，1=最大值y . …………………10分（用公式法解对也给满分）26.（12分）解：（1）依题意把)0,1(A ，)3,0(-C 代入c bx x y ++=2得：………1分⎩⎨⎧-==++301c c b ……2分，解之得：⎩⎨⎧-==32c b ………………3分∴ 该二次函数的解析式为322-+=x x y ……………………4分（2）令0=y ，则0322=-+x x …………………………………… 5分 解之得：11=x ，32-=x …………………………………… 6分 ∴ 点B 坐标为（－3，0） ……………………………………… 7分 又∵ )0,1(A∴ 4)3(1=--=AB ………………………………………8分（3）存在. 设点P 坐标为),(n m ，由8=∆ABP S 得：8421=⨯⨯n ，解之得：4±=n ……………………………9分 分两种情况讨论：①当4=n 时，点P 坐标为)4,(m ，则4322=-+m m 解之得：2211+-=m ，2212--=m∴ )4,221(1+-P ，)4,221(2--P ………………11分 ②当4-=n 时，点P 坐标为)4,(-m ，则4322-=-+m m解之得：143-==m m ， ∴ )4,1(3--P 综上所述，在这条抛物线上存在一点P ，使△ABP 的面积为 8，此时点P的坐标为)4,221(1+-P 或)4,221(2--P或)4,1(3--P . ……12分 （用其它方法解对也给满分）。

2019-2020学年度第一学期期中考试（九年级数学）（分值120分考试时间：120分钟）一、选择题：本题共10小题，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。

每小题选对得3分，不选或选出的答案超过一个均记零分。

1. 如图所示的几何体的主视图是()2. 下列说法正确的是( )A. 矩形都是相似图形B. 菱形都是相似图形C. 各边对应成比例的多边形是相似多边形D. 等边三角形都是相似三角形3.已知反比例函数的图象经过点(2.-3),那么下列四个点中,也在这个函数图象上的是()A. (-6,-1)B. (-2,-3)C. (3,-2)D. (1,6)4. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则sinA的值为（）A．B．C．D．5. 反比例函数图象上有三个点,,,其中,则,,的大小关系是()A. B. C. D.6. 函数与在同一坐标系内的图像可以是A. B. C. D.7. 如图,是一个几何体的三视图,根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是( )A. B. C. D.8. 如图,在矩形ABCD中,,,点E在DC上,将矩形ABCD沿AE折叠,点D恰好落在BC边上的点F处,那么∠的值是 A. B. C. D.( 第7题) ( 第8题) ( 第9题)9. 在阳光下,一名同学测得一根长为1米的垂直地面的竹竿的影长为 米,同时另一名同学测量树的高度时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分落在教学楼的第一级台阶上,测得此影子长为 米,一级台阶高为 米,如图所示,若此时落在地面上的影长为 米,则树高为( )A. 米B. 7米C. 8米D. 12米10. 如图,正方形ABCD 的边长是3, ,连接AQ ,DP 交于点O ,并分别与边CD ,BC 交于点F ,E ,连接AE ,下列结论： ； ；四边形 ； 当 时, ∠,其中正确结论的个数是( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．11. 反比例函数,在每个象限内,y 随x 的增大而增大,则m 的值是______．12. 已知0)tan 3(21sin 2=-+-B A ，那么∠A+∠B= ． 13. 如图, 中,D 、E 分别是AB 、AC 上的点 不平行 ,若使 与 相似,则需要添加______即可 只需添加一个条件 ．14. 如图是拦水坝的横断面，斜坡 AB 的水平宽度为 12 米，斜面坡度为 1：2，则斜坡AB 的长 为 米( 第13题 ) ( 第14题 ) ( 第15题 )15. 如图△ABC 三个顶点的坐标分别为 A （2，2）、B （4，0）、C （6，4），以原点为中心，将△ABC 缩小，位似比为 1：2，则线段 AC 的中点 P 变换后对应点的坐标 ．（第16题）（第17题） （第18题）16. 如图,在圆桌的正上方有一盏吊灯在灯光下,圆桌在地板上的投影是面积为π的圆已知圆桌的高度为,圆桌面的半径为1 m,则吊灯距圆桌面的高度为m．17. 如图，在△ABC 中，D、E 分别是 AB、BC 上的点，且 DE∥AC，若 S△BDE：S△CDE=1：4，则 S△BDE：S△ACD=．18. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（1，12）和B（6，2）两点．点P是线段AB上一动点（不与点A和B重合），过P点分别作x、y轴的垂线PC、PD交反比例函数图象于点M、N，则四边形PMON面积的最大值是．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19. (8分) (1) -2sin45°+||-（）-2+（）0．(2) +|2-8|-（）-1-2cos30°．20.（8分）如图，在ABC中，∠A=30°，cos B=，AC=6．求AB的长．21.（8分）如图，已知A（-4，n），B（2，-4）是一次函数y=kx+b和反比例函数y=的图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出方程kx+b-=0的解；（3）求AOB的面积；（4）观察图象，直接写出不等式kx+b-＜0的解集．22.(8分)如图，在▱ABCD中过点A作AE DC，垂足为E，连接BE，F为BE上一点，且∠AFE=∠D．（1）求证：ABF∽ BEC；（2）若AD=5，AB=8，sin D=，求AF的长．23.（9分）如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．（i=1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据： 1.414，1.732）24.（9分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点．（1）求证：AC2=AB•AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD=5，AB=7，求的值．25.（12分）一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成正方形零件如图1，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．（1）求证：AEF∽ ABC；（2）求这个正方形零件的边长；（3）如果把它加工成矩形零件如图2，问这个矩形的最大面积是多少？答案和解析一、选择题1.【答案】B2.【答案】D【解析】解：A、正方形是特殊的矩形,所以矩形不都是相似图形,故本选项错误；B、菱形的内角度数不定,所以菱形不都是相似图形,故本选项错误；C、菱形和正方形可以满足边长对应成比例,但不是相似图形,故本选项错误；D、等边三角形都是相似三角形,故本选项正确．故选D．根据相似图形的三条特点相似图形的形状必须完全相同；相似图形的大小不一定相同；两个物体形状相同、大小相同时它们是全等的,全等是相似的一种特殊情况,结合选项即可判断出答案．本题考查了相似图形的定义,属于基础题,解答本题的关键是掌握相似图形的定义和特点．3.【答案】B【解析】解：反比例函数的图象经过点,反比例函数解析式为：当时,,则选项A错误；当时,,则选项B错误；当时,,则选项C正确；当时,则选项D错误；故选：B．由题意可求反比例函数解析式,将选项中点的坐标代入可求解．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征,熟练掌握函数图象上点的坐标满足函数图象的解析式是本题的关键．4. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了锐角三角函数的定义,勾股定理的应用,根据勾股定理列式求出BC,再根据锐角的正弦等于对边比斜边列式即可得解．【解答】解：如图,,,．故选B．5. 【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了反比例函数的性质,熟练地应用反比例函数的性质是解决问题的关键．利用,在图象的每一支上,y随x的增大而减小,双曲线在第一三象限,分别分析即可得出答案．【解答】解：,每一象限,y随x的增大而减小,,,,,．故选D．6.【答案】B【解析】【分析】此题考查了一次函数和反比例函数的图象与性质,先根据一次函数的性质判断出m取值,再根据反比例函数的性质判断出m的取值,二者一致的即为正确答案．【解答】解：由函数的图象可知,由函数的图象可知,相矛盾,故A错误；B.由函数的图象可知,由函数的图象可知,故B正确；C.由函数的图象可知,由函数的图象可知,相矛盾,故C错误；D.由函数的图象可知,由函数的图象可知,相矛盾,故D错误．故选B．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查由三视图判断几何体的形状和圆锥侧面积的计算,解题的关键是先运用勾股定理求到圆锥的母线长是2,然后根据圆锥侧面积的公式即可得到答案．【解答】解：该几何体是一个底面直径为2,高为的圆锥,可得圆锥母线长为故这个几何体的侧面积为2,故选B．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等也考查了矩形的性质和勾股定理先根据矩形的性质得,,再根据折叠的性质得,,在中,利用勾股定理计算出,则,设,则,然后在中根据勾股定理得到,解方程即可得到x,进一步得到EF的长,再根据余弦函数的定义即可求解．【解答】解：四边形ABCD为矩形,,,矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上的F处,,,在中,,,设,则在中,,,解得,,∠．故选A．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查了相似三角形的应用,难点在于把大树的影长分成三段求出假设都在地面上的长度,作出图形更形象直观作出图形,先根据同时同地物高与影长成正比求出台阶的高落在地面上的影长EH,再求出落在台阶上的影长在地面上的长,从而求出大树的影长假设都在地面上的长度,再利用同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解．【解答】解：如图,,,,,米,故选C．10.【答案】B【解析】解：四边形ABCD是正方形,,,,, 在与∠∠, 中,∠∠, ≌ ,, ,,,故正确；,,∠∠,∽ ,,即,,,,,故错误；在与中,∠∠∠∠,≌ ,,,在与中,∠∠,≌ ,,即四边形,故正确；,,,∽ ,,,,∠∠,∠∠,∽ ,,即∠,故错误,故选：B．由四边形ABCD是正方形,得到,,根据全等三角形的性质得到∠∠,根据余角的性质得到；根据相似三角形的性质得到,由,得到；根据全等三角形的性质得到,,于是得到,即；根据相似三角形的性质得到,求得,根据 ∽ ,即可得到四边形,进而得到结论．本题考查了相似三角形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,正方形的性质,三角函数的定义的综合运用,熟练掌握全等三角形、相似三角形的判定和性质是解题的关键．二、填空题：11.【解析】解：根据题意得：,解得：．故答案为．根据反比例函数的定义列出方程求解,再根据它的性质决定解的取舍．本题考查了反比例函数的性质对于反比例函数,当时,在每一个象限内,函数值y随自变量x的增大而减小；当时,在每一个象限内,函数值y随自变量x的增大而增大．12.【答案】90 013.【解析】解：∠是公共角,如果∠∠或∠∠,∽ ；如果,∠∠,∽ ,故答案为：∠∠或∠∠或．根据相似三角形判定定理：两个角相等的三角形相似；夹角相等,对应边成比例的两个三角形相似,即可解题．本题主要考查相似三角形的判定,掌握相似三角形的判定方法是解题的关键,即有两组角对应相等的三角形相似,三边对应成比例的两个三角形相似,两组边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．14.【答案】【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用,解答本题的关键是根据坡角构造直角三角形,利用三角函数的知识求解根据斜面坡度为1：2,斜坡AB的水平宽度为12米,可得,,然后利用勾股定理求出AB的长度．【解答】解：斜面坡度为1：2,,,则．故答案为．15.【答案】或【解析】【分析】本题考查了位似变换,坐标与图形性质,熟练掌握位似变换的性质是解题的关键,难点在于点P的对应点有两种情况,作出图形更形象直观分缩小后的三角形在第一象限和第三象限两种情况,根据网格结构分别找出点A、B、C的对应点的位置,然后顺次连接即可,再根据平面直角坐标系写出点P的坐标．【解答】解：如图,,,点P的坐标为,以原点为位似中心将缩小位似比为1：2,线段AC的中点P变换后的对应点的坐标为或故答案为或16.【答案】【解析】【分析】题考查了相似三角形的应用,先通过投影的面积得出投影半径,再根据相似三角形边长的相似比,代入已知的圆桌高度,即可求得吊灯距离桌面的高度,此题中得出相似比的关系是解题关键．【解答】解：投影的面积为,投影的半径,,∽,圆桌高度,解得．吊灯距圆桌面的高度为故答案为17.1:20【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质,等高的三角形的面积的比等于底边的比,熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方,用的面积表示出的面积是解题的关键设的面积为a,表示出的面积为4a,根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出,然后求出和相似,根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出的面积,然后表示出的面积,再求出比值即可．【解答】解：：：4,设的面积为a,则的面积为4a,和的点D到BC的距离相等,,,∥,∽ ,：：25,,：：：20．18.【解析】解：设反比例函数解析式为,一次函数解析式为,将点代入中,得,反比例函数解析式为,将点、代入中,得,解得,一次函数解析式为．设点P的坐标为,则四边形矩形矩形,四边形PMON面积的最大值是．设反比例函数解析式为,一次函数解析式为,根据点的坐标利用待定系数法求出反比例与一次函数的解析式,再利用分割图形求面积法找出四边形关于m的函数关系式,利用配方法解决最值问题．本题考查了待定系数法求函数解析式以及反比例函数与一次函数交点的问题,解题的关键是找出关于m的函数关系式本题属于中档题,难度不大,利用分割图形求面积法是解题的关键．四边形三、解答题19【答案】（1）解：原式．19.【答案】解：．【解析】本题涉及特殊角的三角函数值、负整数指数幂、二次根式化简、绝对值4个考点在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握特殊角的三角函数值、负整数指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20.【答案】解：如图,过点C作于点D．在中,,,,在中,,设,．．．,．【解析】本题考查解直角三角形、锐角三角函数等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,属于基础题如图,过点C作于点分别在,中,求出AD,DB即可．21.【答案】解：在上,．反比例函数的解析式为．点在上,．．经过,,．解得：．一次函数的解析式为．,是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点,方程的解是,．当时,．点．．；不等式的解集为或．【解析】把代入反比例函数得出m的值,再把代入一次函数的解析式,运用待定系数法分别求其解析式；经过观察可发现所求方程的解应为所给函数的两个交点的横坐标；先求出直线与x轴交点C的坐标,然后利用进行计算；观察函数图象得到当或时,一次函数的图象在反比例函数图象上方,即使．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式也考查了观察函数图象的能力以及用待定系数法确定一次函数的解析式．22.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形,∥,∥,,,∠∠,,∠∠,∽ ；解：,∥,,在中,,在中,根据勾股定理得：,,由得： ∽ ,,即,解得：．【解析】由平行四边形的性质得出∥,∥,,得出,∠∠,证出∠∠,即可得出结论；由三角函数求出AE,由勾股定理求出BE,再由相似三角形的性质求出AF的长．此题考查了相似三角形的判定与性质,以及平行四边形的性质,熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．23.【答案】解：过B作于G,中,∠,,；,,,四边形BHEG是矩形．由得：,,,中,,．中,,,．．答：宣传牌CD高约米．【解析】过B作DE的垂线,设垂足为分别在中,通过解直角三角形求出BH、AH；在解直角三角形求出DE的长,进而可求出EH即BG的长,在中,,则,由此可求出CG的长然后根据即可求出宣传牌的高度．此题综合考查了仰角、坡度的定义,能够正确地构建出直角三角形,将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键．24.【答案】证明：平分∠,∠∠,又,∽ ,：：AB,．证明：为AB的中点,,,∠∠,∠∠,∠∠,∥；解：∥,∽ ,：：CF,,,,,,．【解析】此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质,利用直角三角形斜边上中线的性质得到是解题的关键．由AC平分∠,,可证得 ∽ ,然后由相似三角形的对应边成比例,证得；由E为AB的中点,根据在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半,即可证得,继而可证得∠∠,得到∥；易证得 ∽ ,然后由相似三角形的对应边成比例,求得的值．25.【答案】解：四边形EGFH为正方形,∥,∽ ；设正方形零件的边长为x mm,则,,∥,∽ ,,,,解得．答：正方形零件的边长为48mm．设,,∽,矩形面积故当时,此时矩形的面积最大,最大面积为．【解析】根据正方形的对边平行得到∥,利用“平行于三角形的一边的直线截其它两边或其它两边的延长线,得到的三角形与原三角形相似”判定即可．设正方形零件的边长为xmm,则,,根据∥,得到 ∽ ,根据相似三角形的性质得到比例式,解方程即可得到结果；根据矩形面积公式得到关于x的二次函数,根据二次函数求出矩形的最大值．。