高考物理一轮复习 第5章 功能关系和机械能 第1课时 功和功率习题

权掇市安稳阳光实验学校第1讲功和功率考点一功和恒力做功对功的理解【典例1】(2017·全国卷Ⅱ)如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环，小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力( )A.一直不做功B.一直做正功C.始终指向大圆环圆心D.始终背离大圆环圆心【解析】选A。

因为大圆环对小环的作用力始终与速度垂直不做功，因此A正确、B错误；从静止开始在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力先背离大圆环圆心，后指向大圆环圆心，故C、D项错误。

恒力做功【典例2】(多选)质量为m=2 kg的物体沿水平面向右做直线运动，t=0时刻受到一个水平向左的恒力F，如图甲所示，取水平向右为正方向，此物体的v-t 图象如图乙所示，g取10 m/s2，则( )A.物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.5B.10 s内恒力F对物体做功102 JC.10 s末物体在计时起点位置左侧2 m处D.10 s内物体克服摩擦力做功34 J【解析】选C、D。

设物体向右做匀减速直线运动的加速度为a1，则由v-t图象得加速度大小a1=2 m/s2，方向与初速度方向相反，设物体向左做匀加速直线运动的加速度为a2，则由v-t图象得加速度大小a2=1 m/s2，方向与初速度方向相反，根据牛顿第二定律得，F+μmg=ma1，F-μmg=ma2，解得F=3 N，μ=0.05，故A错误；根据v-t图象与横轴所围成的面积表示位移得，x=12×4×8m-12×6×6 m=-2 m，负号表示物体在起点的左侧，则10 s内恒力F对物体做功W=Fx=3×2 J=6 J，故B错误，C正确；10 s内物体克服摩擦力做功W f=fs=0.05×20×(12×4×8+12×6×6) J=34 J，故D正确。

2019年高考物理一轮复习第五章机械能及其守恒定律第1讲功和功率练习编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019年高考物理一轮复习第五章机械能及其守恒定律第1讲功和功率练习）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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第1讲功和功率板块三限时规范特训时间：45分钟满分：100分一、选择题（本题共10小题，每小题7分,共70分。

其中 1～6为单选，7～10为多选)1．如图所示，质量为m的小球以初速度v0水平抛出，恰好垂直打在倾角为θ的斜面上，则球落在斜面上时重力的瞬时功率为(不计空气阻力)( ）A.mgv0tanθB。

错误!C.mgvsinθD．mgv0cosθ答案B解析小球落在斜面上时重力的瞬时功率为P＝mgv y，而v y tanθ＝v0，所以P＝错误!，B 正确.2．如图所示，站在做匀加速直线运动的车厢里的人向前推车厢壁，以下关于人对车做功的说法中正确的是( )A。

做正功B．做负功C.不做功D．无法确定答案B解析在水平方向上，人对车的作用力有两个：一个是人对车壁向前的推力F，另一个是人对车厢地板向后的摩擦力F′。

由于人随车向前做匀加速运动，所以车对人的总作用力是向前的，由牛顿第三定律可知人对车的总作用力是向后的。

所以此合力的方向与运动方向相反，人对车做的总功为负功，所以B正确。

3.[2017·保定模拟]质量为5×103 kg的汽车在水平路面上由静止开始以加速度a＝2 m/s2开始做匀加速直线运动，所受阻力是1.0×103 N，则汽车匀加速起动过程中( ）A。

权掇市安稳阳光实验学校基础课 1 功和功率一、选择题1.如图，物块A、B在外力F的作用下一起沿水平地面做匀速直线运动的过程中，下列关于A对地面的滑动摩擦力做功和B对A的静摩擦力做功的说法正确的是( )A．静摩擦力做正功，滑动摩擦力做负功B．静摩擦力不做功，滑动摩擦力做负功C．静摩擦力做正功，滑动摩擦力不做功D．静摩擦力做负功，滑动摩擦力做正功解析：选C 把物块A、B看成一个整体，一起沿水平地面做匀速直线运动，所以f A－地＝f地－A＝F，其中f地－A的方向与运动方向相反，故地面对A的滑动摩擦力做负功，因为地面没有位移，所以A对地面的滑动摩擦力不做功；选择A 作为研究对象，A做匀速运动，所以f B－A＝f地－A＝F，其中B对A的静摩擦力的方向与运动方向相同，故B对A的静摩擦力做正功．综上可知，C正确．2．一物体所受的力F随位移x变化的图象如图所示，求在这一过程中，力F对物体做的功为( )A．3 J B．6 JC．7 J D．8 J解析：选B 力F对物体做的功等于图线与横轴x所包围面积的代数和，即W1＝12×(3＋4)×2 J＝7 JW2＝－12×(5－4)×2 J＝－1 J所以力F对物体做的功为W＝7 J－1 J＝6 J.故选项B正确．3．一轻绳一端固定在O点，另一端拴一小球，拉起小球使轻绳水平，然后无初速度释放小球．如图所示，小球从开始运动至轻绳到达竖直位置的过程中，小球重力的瞬时功率的变化情况是( )A．一直增大 B．一直减小C．先增大，后减小 D．先减小，后增大解析：选C 小球在初位置时速度为零，故重力做功的功率为零，在最低点，由于重力的方向与速度方向垂直，则重力做功的功率为零，因为初、末位置重力做功的功率都为零，则小球从开始运动至轻绳到达竖直位置的过程中重力做功的功率先增大后减小，C正确．4.如图所示，质量为m的物体在恒力F的作用下从底端沿斜面向上一直匀速运动到顶端，斜面高h，倾斜角为θ，现把物体放在顶端，发现物体在轻微扰动后可匀速下滑，重力加速度大小为g.则在上升过程中恒力F做的功为( )A．Fh B．mghC．2mgh D．无法确定解析：选C 把物体放在顶端，发现物体在轻微扰动后可匀速下滑，则物体受力平衡，则有f＝mg sinθ，上滑过程中，物体也做匀速直线运动，受力平衡，则有F＝mg sinθ＋f＝2mg sinθ，则在上升过程中恒力F做的功W＝Fx＝2mg sinθ·hsinθ＝2mgh，故C正确．5．(多选)如图甲所示，用起重机将地面上静止的货物竖直向上吊起，货物由地面运动至最高点的过程中，其v­t图象如图乙所示．下列说法正确的是( )A．在0～t1时间内，货物处于超重状态B．在t1～t2时间内，起重机拉力对货物不做功C．在t2～t3时间内，起重机拉力对货物做负功D．匀速阶段拉力的功率可能比加速阶段某一时刻拉力的瞬时功率小解析：选AD 由v­t图象可知在0～t1时间内，货物具有向上的加速度，故处于超重状态，选项A正确；在t1～t3时间内，起重机的拉力始终竖直向上，一直做正功，选项B、C错误；匀速阶段拉力小于加速阶段的拉力，而匀速阶段的速度大于加速阶段的速度，由P＝Fv可知匀速阶段拉力的功率可能比加速阶段某一时刻拉力的瞬时功率小，选项D正确．6．(多选)(广州联考)汽车以恒定功率P、初速度v0冲上倾角一定的斜坡时，汽车受到的阻力恒定不变，则汽车上坡过程的v­t图象可能是选项图中的( )解析：选BCD 由瞬时功率P＝Fv可知，汽车功率恒定，汽车开始所受牵引力F＝Pv0，若牵引力与汽车所受阻力相等，则汽车做匀速运动，B项中v­t图象是可能的；若牵引力大于阻力，则汽车做加速运动，则随速度增大，牵引力减小，而汽车所受阻力不变，由牛顿第二定律可知，汽车的加速度减小，直至减小到零，C项中v­t图象是可能的，A项中v­t图象是不可能的；若牵引力小于阻力，则汽车做减速运动，牵引力增大，汽车所受阻力不变，由牛顿第二定律可知，汽车的加速度减小，直至减小到零，D项中v­t图象是可能的．7.(清远市田家炳实验中学一模)用长为l、不可伸长的细线把质量为m的小球悬挂于O点，将小球拉至悬线偏离竖直方向α角后放手，运动t时间后停在最低点．则在时间t内( )A．小球重力做功为mgl(1－cosα)B．空气阻力做功为－mgl cosαC．小球所受合力做功为mgl sinαD．细线拉力做功的功率为mgl1－cosαt解析：选A 小球从开始运动到停止的过程中，下降的高度为：h＝l(1－cosα)，所以小球的重力做功：W G＝mgh＝mgl(1－cosα)，故A正确；在小球运动的整个过程中，重力和空气阻力对小球做功，根据动能定理得：W G＋W f＝0－0，所以空气阻力做功W f＝－W G＝－mgl(1－cosα)，故B错误；小球受到的合外力做功等于小球动能的变化，所以W合＝0－0＝0，故C错误；由于细线的拉力始终与运动的方向垂直，所以细线的拉力不做功，细线的拉力的功率为0，故D错误．8．(多选)如图所示，轻绳一端受到大小为F的水平恒力作用，另一端通过定滑轮与质量为m、可视为质点的小物块相连．开始时绳与水平方向的夹角为θ.当小物块从水平面上的A点被拖动到水平面上的B点时，位移为L，随后从B点沿斜面被拖动到定滑轮O处，BO间距离也为L.小物块与水平面及斜面间的动摩擦因数均为μ，若小物块从A点运动到O点的过程中，F对小物块做的功为W F，小物块在BO段运动过程中克服摩擦力做的功为W f，则以下结果正确的是( )A．W F＝FL(cosθ＋1) B．W F＝2FL cosθC．W f＝μmgL cos2θ D．W f＝FL－mgL sin2θ解析：选BC 小物块从A点运动到O点，拉力F的作用点移动的距离x＝2L cosθ，所以拉力F做的功W F＝Fx＝2FL cosθ，A错误，B正确；由几何关系知斜面的倾角为2θ，所以小物块在BO段受到的摩擦力f＝μmg cos2θ，则W f ＝fL＝μmgL cos2θ，C正确，D错误．9.(保定四校联考)质量m＝20 kg的物体，在大小恒定的水平外力F的作用下，沿水平面做直线运动.0～2 s内F与运动方向相反，2～4 s内F与运动方向相同，物体的v­t图象如图所示．g取10 m/s2，则( )A．拉力F的大小为100 NB．物体在4 s时拉力的瞬时功率为120 WC．4 s内拉力所做的功为480 JD．4 s内物体克服摩擦力做的功为320 J解析：选B 取物体初速度方向为正方向，由题图可知物体与水平面间存在摩擦力，由题图可知0～2 s内，－F－f＝ma1且a1＝－5 m/s2；2～4 s内，－F＋f＝ma2且a2＝－1 m/s2，联立以上两式解得F＝60 N，f＝40 N，A错误；由P＝Fv，得4 s时拉力的瞬时功率为120 W，B正确；由W＝Fx,0～2 s内，W1＝－Fx1,2～4 s内，W2＝Fx2，由题图可知x1＝10 m，x2＝2 m，代入数据解得，4 s内拉力所做的功为－480 J，C错误；摩擦力做功W＝fs，摩擦力始终与速度方向相反，故s为路程，由题图可求得总路程为12 m,4 s内物体克服摩擦力做的功为480 J，D错误．10.(多选)(厦门质检)总质量为m的汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶时，发动机的功率为P.司机为合理进入限速区，减小了油门，使汽车功率立即减小到2P/3并保持该功率继续行驶，设汽车行驶过程中所受阻力大小不变．从司机减小油门开始，汽车的v ­t 图象如图，从汽车开始减速到再次达到匀速运动的过程中，行驶的位移为s ，汽车因油耗而改变的质量可忽略．则在该过程中，下列说法正确的是( )A ．汽车再次匀速运动时速度大小为23v 0B ．t ＝0时刻，汽车的加速度大小为P3mv 0C ．汽车的牵引力不断减小D ．经历的时间为3s 2v 0－5mv 0212P解析：选ABD 以速度v 0匀速行驶时，P ＝F f v 0，再次匀速时，2P /3＝F f v ，联立解得v ＝23v 0，A 正确；在t ＝0时刻，根据牛顿第二定律：P v 0－2P3v 0＝ma ，解得a ＝P3mv 0，B 正确；根据P ＝Fv ，速度减小，功率不变，故牵引力增大，C 错误；根据动能守理：23Pt －F f s ＝12m ⎝ ⎛⎭⎪⎫23v 02－12mv 02，解得t ＝3s 2v 0－5mv 0212P，D 正确．二、非选择题11.(天津卷)我国自行研制、具有完全自主知识产权的新一代大型喷气式客机C919首飞成功后，拉开了全面试验试飞的新征程．假设飞机在水平跑道上的滑跑是初速度为零的匀加速直线运动，当位移x ＝1.6×103m 时才能达到起飞所要求的速度v ＝80 m/s.已知飞机质量m ＝7.0×104kg ，滑跑时受到的阻力为自身重力的0.1倍，重力加速度g 取10 m/s 2，求飞机滑跑过程中，(1)加速度a 的大小； (2)牵引力的平均功率P .解析：(1)飞机滑跑过程中做初速度为零的匀加速直线运动，有v 2＝2ax ①代入数据解得a ＝2 m/s 2.②(2)设飞机滑跑受到的阻力为F 阻， 根据题意有F 阻＝0.1mg ③ 设发动机的牵引力为F ，根据牛顿第二定律有F －F 阻＝ma ④设飞机滑跑过程中的平均速度为v ，有v ＝v2⑤在滑跑阶段，牵引力的平均功率P ＝F v ⑥ 联立②③④⑤⑥得P ＝8.4×106W. 答案：(1)2 m/s 2(2)8.4×106 W12.(温州中学模拟)目前，我国的高铁技术已处于世界领先水平，它是由几节自带动力的车厢(动车)加几节不带动力的车厢(拖车)组成一个编组，称为动车组．若每节动车的额定功率均为1.35×104kW ，每节动车与拖车的质量均为5×104kg ，动车组运行过程中每节车厢受到的阻力恒为其重力的0.075倍，若已知1节动车加2节拖车编成的动车组运行时的最大速度v0为466.7 km/h.我国的沪昆高铁是由2节动车和6节拖车编成动车组来工作的，其中头、尾为动车，中间为拖车．当列车高速行驶时会使列车的“抓地力”减小不易制动，解决的办法是制动时，常用“机械制动”与“风阻制动”配合作用，所谓“风阻制动”就是当检测到车轮压力非正常下降时，通过升起风翼(减速板)调节其风阻，先用高速时的风阻来增大“抓地力”将列车进行初制动，当速度较小时才采用机械制动．求：(所有结果保留两位有效数字)(1)沪昆高铁的最大时速v为多少？(2)当动车组以加速度1.5 m/s2加速行驶时，第3节车厢对第4节车厢的作用力为多大？(3)沪昆高铁以题(1)中的最大速度运动时，测得此时风相对于运行车厢的速度为100 m/s，已知横截面积为1 m2的风翼上可产生1.29×104 N的阻力，此阻力转化为车厢与地面阻力的效率为90%.沪昆高铁每节车厢顶安装有2片风翼，每片风翼的横截面积为1.3 m2，求此情况下“风阻制动”的最大功率为多大？解析：(1)由P＝3kmgv0,2P＝8kmgv，代入数据解得：v＝0.75v0＝3.5×102 km/h.(2)设各动车的牵引力为F牵，第3节车厢对第4节车厢的作用力大小为F，以第1、2、3节车厢为研究对象，由牛顿第二定律得：F牵－3kmg－F＝3ma以动车组整体为研究对象，由牛顿第二定律得：2F牵－8kmg＝8ma由上述两式得：F＝kmg＋ma＝P3v0＋ma＝1.1×105 N.(3)由风阻带来的列车与地面的阻力为：F阻＝1.29×104×1.3×2×8×0.9 N＝2.4×105 N“风阻制动”的最大功率为P＝F阻v m＝2.4×105×350 0003 600W＝2.3×107 W.答案：(1)3.5×102 km/h (2)1.1×105 N (3)2.3×107 W。

２018年高考物理一轮复习第五章机械能第一讲功功率课时作业编辑整理:尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(2018年高考物理一轮复习第五章机械能第一讲功功率课时作业)的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉,前进的动力。

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第一讲功功率［Ａ组·基础题］一、单项选择题1.如图所示,细线的一端固定于Ｏ点，另一端系一个小球．在水平拉力作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点.在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是（ )A.逐渐增大ﻩB．逐渐减小Ｃ.先增大，后减小Ｄ.先减小,后增大解析:小球速率恒定，由动能定理知：拉力做的功与克服重力做的功始终相等,将小球的速度分解，可发现小球在竖直方向分速度逐渐增大，则重力的瞬时功率逐渐增大，拉力的瞬时功率也逐渐增大,A项正确．答案：A2．(２０17·黑龙江大庆模拟）已知雨滴在空中竖直下落时所受空气阻力与速度大小的二次方成正比,且不同质量的雨滴所受空气阻力与速度大小的二次方的比值相同.现有两滴质量分别为m1和ｍ2的雨滴从空中竖直下落，在落到地面之前都已做匀速直线运动,那么在两滴雨滴落地之前做匀速直线运动的过程中,其重力的功率之比为( ）A．m1∶m２B。

＼ｒ(m1）∶错误!C.错误!∶错误!ﻩD。

错误!∶错误!解析：因为雨滴落到地面前均已做匀速直线运动，所以雨滴受的是平衡力，雨滴受到的阻力为f＝mg＝kv2，所以雨滴的速度为v＝错误!；又因为P＝Fv，所以两雨滴所受重力的功率之比为错误!=错误!=错误!＝错误!=错误!,故C正确.答案：C3.水平路面上行驶的汽车所受到的阻力大小Ｆf与汽车行驶的速率成正比．若汽车从静止出发，先做匀加速直线运动，达到额定功率后保持额定功率行驶，则在整个行驶过程中，汽车受到的牵引力大小F与阻力大小Fｆ关系图象是( ）解析:汽车先做匀加速直线运动,速度增大,F f＝kv增大,根据牛顿第二定律得:F=F f＋ｍa可知,牵引力随着F f的增大而均匀增大，图象是一条倾斜的直线，功率达到额定功率后，F＝＼f(P,v),Fｆ=ｋv，则Ｆ=错误!,则牵引力与阻力成反比，故A正确．答案：A4．(2017·济南模拟）汽车从静止匀加速启动,最后做匀速运动，其速度随时间及加速度、牵引力和功率随速度变化的图象如图所示,其中错误的是（）解析:汽车启动时由P=Ｆv和F-F f=ma可知，匀加速启动过程中，牵引力F、加速度a恒定不变，速度和功率均匀增大,当功率增大到额定功率后保持不变,牵引力逐渐减小到与阻力相等,加速度逐渐减小到零,速度逐渐增大到最大速度,故A、C、D正确,B错误．答案:B5.（2017·安徽江淮十校联考）如图所示，在匀减速向右运动的车厢内,一人用力向前推车厢,该人与车厢始终保持相对静止，则下列说法中正确的是( )A.人对车厢的推力不做功Ｂ．人对车厢的推力做负功C．车厢对人的作用力做正功D.车厢对人的作用力做负功解析：车厢向右做匀减速运动，即ａ、ｖ方向相反,加速度ａ向左,且人与车厢具有相同的加速度.对人受力分析,受到重力和车厢对人的作用力,则车厢对人的作用力方向为斜向左上方，与位移方向成钝角，所以车厢对人做负功，C错误，D正确.人对车厢的作用力方向斜向右下方,人对车厢的作用力与车厢位移方向成锐角,人对车厢做正功(或由动能定理,人的动能减小,故车对人做负功，人对车做正功来判断）,A、B错误.答案:D二、多项选择题６.(20１７·云南质检）如图所示，n个完全相同，边长足够小且互不粘连的小方块依次排列,总长度为ｌ,总质量为M，它们一起以速度v在光滑水平面上滑动,某时刻开始滑上粗糙水平面．小方块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为μ,若小方块恰能完全进入粗糙水平面,则摩擦力对所有小方块所做功的数值为( )Ａ。

第1节 功 功率(建议用时：40分钟)1．运动员在110米栏比赛中，主要有起跑加速、途中匀速跨栏和加速冲刺三个阶段，运动员的脚与地面间不会发生相对滑动，以下说法正确的是( )A ．加速阶段地面对运动员的摩擦力做正功B ．匀速阶段地面对运动员的摩擦力做负功C ．由于运动员的脚与地面间不发生相对滑动，所以不论加速还是匀速，地面对运动员的摩擦力始终不对运动员做功D ．无论加速阶段还是匀速阶段，地面对运动员的摩擦力始终做负功C [因运动员的脚与地面间不发生相对滑动，故地面对运动员的静摩擦力对运动员不做功，A 、B 、D 均错误，C 正确．]2．高二某同学参加引体向上体能测试，在20 s 内完成10次标准动作，每次引体向上的高度约为50 cm ，则此过程中该同学克服重力做功的平均功率最接近于( )【导学号：】A ．0B ．150 WC ．300 WD ．450 WB [该同学的质量约为60 kg ，引体向上的高度为50 cm ，该同学做功的平均功率为P ＝W t ＝n mgh t＝150 W ，选项B 正确．] 3.如图5­1­4所示，两个互相垂直的力F 1与F 2作用在同一物体上，使物体通过一段位移的过程中，力F 1对物体做功4 J ，力F 2对物体做功3 J ，则力F 1与F 2的合力对物体做功为( )图5­1 ­4A ．7 JB ．1 JC ．5 JD ．3.5 JA [力F 1与F 2的合力做的功等于F 1与F 2做功的代数和，即W 合＝W 1＋W 2＝(4＋3)J ＝7 J ．]4．起重机以0.5 m/s 的速度将质量为300 kg 的重物匀速提升了2 m ，此过程中起重机做功为(g 取10 m/s 2)( )【导学号：】A ．3 000 JB ．6 000 JC ．15 000 JD ．60 000 J B [重物匀速提升过程中起重机做功等于克服重力做的功，所以起重机做功W ＝mgh ＝6 000 J ，B 正确．]5．一人乘电梯从1楼到20楼，在此过程中经历了先加速，后匀速，再减速的运动过程，则电梯对人的支持力的做功情况是( )A．加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功B．加速时做正功，匀速和减速时做负功C．加速和匀速时做正功，减速时做负功D．始终做正功D[在加速、匀速、减速的过程中，支持力与人的位移方向始终相同，所以支持力始终对人做正功，故D正确．]6.某飞船返回舱进入大气层后，在离地面20 km处打开减速伞，如图5­1­5所示．在返回舱减速下降的过程中( )图5­1­5A．合力做负功B．重力做负功C．空气阻力做正功D．伞绳拉力做正功A[返回舱减速下降，合力方向向上，做负功，A选项正确．重力做正功，空气阻力做负功，伞绳拉力做负功，B、C、D选项错误．]7.一张桌子始终静止在水平地面上，一根木棒沿着水平桌面从A运动到B，发生的位移为x，如图5­1­6所示，若棒与桌面间的摩擦力大小为F f，则棒对桌面的摩擦力和桌面对棒的摩擦力做的功各为( )图5­1­6【导学号：】A．－F f x，－F f x B．F f x，－F f xC．0，－F f x D．－F f x,0C棒对桌面的摩擦力和桌面对棒的摩擦力，为一对作用力和反作用力，大小相等，方向相反，从A运动到B的过程中，棒受到桌面的摩擦力为F f，位移为x，摩擦力做的是负功，所以桌面对棒的摩擦力做的功为－F f x，桌面受到的摩擦力的大小也为F f，但桌面没动，位移是0，所以棒对桌面的摩擦力做的功为0，C项正确．]8.如图5­1­7所示，匈牙利大力士希恩考·若尔特曾用牙齿拉动50 t的A320客机．他把一条绳索的一端系在飞机下方的前轮处，另一端用牙齿紧紧咬住，在52 s的时间内将客机拉动了约40 m．假设大力士牙齿的拉力约为5×103N，绳子与水平方向的夹角θ约为30°，则飞机在被拉动的过程中( )图5­1 ­7A．重力做功约为2.0×107 JB．拉力做功约为1.7×105 JC．克服阻力做功约为1.5×105 JD．合外力做功约为2.0×105 JB[重力做功W G＝0，A选项错误；拉力做功W F＝Fl cos θ＝5×103×40×cos 30° J≈1.7×105J，B选项正确；由动能定理：W F－W f＝ΔE k＝0，所以合外力做功为零，克服阻力做功W f＝W F≈1.7×105 J，C、D选项错误．]9.坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，如图5­1­8所示在与水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移动了一段距离l.已知雪橇与地面间的动摩擦因数为μ，雪橇受到的( )图5­1 ­8【导学号：】A．支持力做功为mglB．重力做功为mglC．拉力做功为Fl cos θD．滑动摩擦力做功为－μmglC[支持力和重力与位移垂直，不做功，选项A、B错误；拉力和摩擦力分别做功为W ＝Fl cos θ，W＝－μ(mg－F sin θ)l，选项C正确，D错误．]10.如图5­1­9所示，以一定的初速度竖直向上抛出质量为m的小球，它上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为f.则从抛出点至回到原出发点的过程中，各力做功的情况正确的是( )图5­1­9A．重力做的功为2mghB．空气阻力做的功为－2fhC．空气阻力做的功为2fhD．物体克服重力做的功为－mghB[取向上为正方向，则整个过程中重力做的功为0，因为上升时重力做负功，下降时重力做正功，二者大小相等，故重力做的总功为0，选项A、D错误；上升时，阻力的方向竖直向下，位移为正的，故阻力做负功，下降时阻力向上为正，但位移是向下为负，故阻力仍做负功，所以空气阻力做的总功为－2fh，选项B正确，C错误．]11.(加试要求)如图5­1­10所示，质量为m的物体置于倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，斜面以加速度α沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体m与斜面体相对静止．则关于斜面对物体m的支持力和摩擦力的下列说法中错误的是( )图5­1­10A．支持力一定做正功B．摩擦力一定做正功C．摩擦力可能不做功D．摩擦力可能做负功B [支持力方向垂直斜面向上，故支持力一定做正功．而摩擦力是否存在需要讨论，若摩擦力恰好为零，物体只受重力和支持力，如图所示，此时加速度a ＝g tan θ，当a >g tan θ时，摩擦力沿斜面向下，摩擦力与位移夹角小于90°，则做正功；当a <g tan θ时，摩擦力沿斜面向上，摩擦力与位移夹角大于90°，则做负功．综上所述，B 是错误的．]12.(加试要求)(多选)一质量为1 kg 的质点静止于光滑水平面上，从t ＝0时刻开始，受到水平外力F 作用，如图5­1­11所示．下列判断正确的是( )图5­1 ­11【导学号：】A ．0～2 s 内外力的平均功率是4 WB ．第2 s 内外力所做的功是4 JC ．第2 s 末外力的瞬时功率最大D ．第1 s 末与第2 s 末外力的瞬时功率之比为9∶4AD [第1 s 末质点的速度v 1＝F 1m t 1＝31×1 m/s＝3 m/s. 第2 s 末质点的速度v 2＝v 1＋F 2m t 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3＋11×1m/s ＝4 m/s. 则第2 s 内外力做功W 2＝12mv 22－12mv 21＝3.5 J. 0～2 s 内外力的平均功率P ＝12mv 22t ＝0.5×1×422W ＝4 W. 选项A 正确，选项B 错误；第1 s 末外力的瞬时功率P 1＝F 1v 1＝3×3 W＝9 W ，第2 s 末外力的瞬时功率P 2＝F 2v 2＝1×4 W＝4 W ，故P 1∶P 2＝9∶4，选项C 错误，选项D 正确．]13．(加试要求)(2017·浙江省名校协作体高二联考)(多选)质量为2 kg 的物体置于水平面上，在运动方向上受到水平拉力F 的作用，沿水平方向做匀变速直线运动，2 s 后撤去F ，其运动的v ­t 图象如图5­1­12所示，g 取10 m/s 2，则下列说法中正确的是( )图5­1­12A ．拉力F 对物体做功150 JB ．拉力F 对物体做功500 JC ．物体克服摩擦力做功100 JD ．物体克服摩擦力做功175 JAD [设摩擦力大小为F f ，在0～2 s 内，a 1＝2.5 m/s 2，F －F f ＝ma 1，位移x 1＝5＋10×22m ＝15 m ，在2～6 s 内，a 2＝－2.5 m/s 2，x 2＝10×42m ＝20 m ，只受摩擦力F f 作用，故F f ＝－ma 2＝5 N ，代入上式得F ＝10 N ，则拉力F 做功为W F ＝F ·x 1＝150 J ，摩擦力做功W f ＝－F f (x 1＋x 2)＝－5×(15 ＋20)J ＝－175 J ，即物体克服摩擦力做功175 J ．]14．一台起重机从静止起匀加速地将质量m ＝1.0×103 kg 的货物竖直吊起，在2 s 末货物的速度v ＝4 m/s.求起重机在这2 s 内的平均功率及2 s 末的瞬时功率．(g 取10 m/s 2)【解析】 货物匀加速运动，由速度公式可得v ＝at所以a ＝v t ＝2 m/s 22 s 内的位移是x ＝12at 2＝4 m 由牛顿第二定律可得F －mg ＝ma ，所以F ＝mg ＋ma ＝1.0×103×10 N＋1.0×103×2N＝12 000 N起重机做的功为W ＝Fx ＝12 000×4 J＝48 000 J所以起重机在这2 s 内的平均功率为： P ＝W t ＝48 0002W ＝24 000 W 起重机在2 s 末的瞬时功率为：P ′＝Fv ＝12 000×4 W＝48 000 W.【答案】 24 000 W 48 000 W15.如图5­1­13所示，一个质量为m ＝2 kg 的物体受到与水平面成37°角的斜向下方的推力F ＝10 N 的作用，在水平地面上移动了距离x 1＝2 m 后撤去推力，此物体又滑行了x 2＝1.6 m 的距离后停止运动，动摩擦因数为0.2(g 取10 m/s 2)，求：图5­1­13(1)推力F 对物体做的功；(2)全过程中摩擦力对物体所做的功.【导学号：】【解析】 (1)推力做功由W ＝Fl cos α得 W F ＝Fx 1cos 37°＝10×2×0.8 J＝16 J.(2)撤去外力前，由受力分析可知竖直方向F N1＝mg ＋F sin37°＝26 N所以摩擦力做功W f1＝μF N1x1cos 180°＝0.2×26×2×(－1) J＝－10.4 J 撤去外力后F N2＝mg＝20 NW f2＝μF N2x2cos 180°＝0.2×20×1.6×(－1) J＝－6.4 J 故W f＝W f1＋W f2＝－16.8 J.【答案】(1)16 J (2)－16.8 J。

第1讲 功 功率考点一 功的分析与计算1．做功的两个要素 (1)物体受到力的作用。

(2)物体在力的方向上发生了一段位移。

2．功的物理意义：功是能量转化的量度。

3．公式：W ＝Fl cos α。

(1)α是力与位移方向之间的夹角，l 为物体对地的位移。

(2)该公式只适用于恒力做功。

(3)功是标(填“标”或“矢”)量。

4．功的正负(1)当0≤α＜π2时，W ＞0，力对物体做正功。

(2)当π2＜α≤π时，W ＜0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功。

(3)当α＝π2时，W ＝0，力对物体不做功。

[思维诊断](1)只要物体受力的同时又有位移发生，则一定有力对物体做功。

( ) (2)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动。

( ) (3)滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功；静摩擦力对物体一定做负功。

( ) (4)作用力做正功时，反作用力一定做负功。

( )(5)相互垂直的两个力分别对物体做功为4 J 和3 J ，则这两个力的合力做功为5 J 。

答案： (1)× (2)√ (3)× (4)× (5)× [题组训练] 1.[正、负功的判断](多选)如图所示，重物P 放在一长木板OA 上，将长木板绕O 端转过一个小角度的过程中，重物P 相对于木板始终保持静止。

关于木板对重物P 的摩擦力和支持力做功的情况是( )A ．摩擦力对重物不做功B ．摩擦力对重物做负功C ．支持力对重物不做功D ．支持力对重物做正功解析：由做功的条件可知：只要有力，并且物体在力的方向上通过位移，则力对物体做功。

由受力分析可知，支持力做正功，摩擦力不做功，选项A、D正确。

答案：AD2．[功大小的比较]如下图所示，分别用F1、F2、F3将质量为m的物体由静止开始沿同一粗糙水平面以相同的加速度运动相同的距离，力F1、F2、F3做功的大小关系为()A．W1＝W2＝W3B．W2>W1＝W3C．W1<W2<W3D．W2<W1＝W3解析：加速度相同，说明合力相同，若三个力在水平方向上的分力设为F′，则F′－F f ＝ma，所以F′＝ma＋F f，故物体受到的摩擦力越大，则三个力在水平方向上的分力就越大，根据F N1<F N2<F N3，F f＝μF N可得F f1<F f2<F f3，所以有F′1<F′2<F′3，三个分力在水平方向上的位移相同，所以做功大小关系为W1<W2<W3，故选C。

第五章功能关系和机械能考试大纲新课程标准1.功和功率Ⅱ2.动能和动能定理Ⅱ3.重力做功与重力势能Ⅱ4.功能关系、机械能守恒定律及其应用Ⅱ5.实验：探究动能定理6.实验：验证机械能守恒定律(1)举例说明功是能量变化的量度，理解功和功率．关心生活和生产中常见机械功率的大小及其意义.(2)通过实验，探究恒力做功与物体动能变化的关系．理解动能和动能定理，用动能定理解释生活和生产中的有关问题.(3)理解重力势能．知道重力势能的变化与重力做功的关系.(4)通过实验，验证机械能守恒定律．理解机械能守恒定律．用机械能守恒定律分析生活和生产中的有关问题.(5)了解自然界中存在多形式的能量．知道能量守恒是最基本、最普遍的自然规律之一.(6)通过能量守恒以及能量转化和转移的方向性，认识提高效率的重要性，了解能源与人类生存和社会发展的关系，知道可持续发展的重大意义.复习策略：承上源头牛顿定律流活水，启下技法功能关系凌绝顶．记忆秘诀：功功率能是标量，无须细节定势能，切分数段求总功，能量转化功量度．第一单元功和功率、动能定理第1课功、功率考点一功1．做功的两个要素．(1)物体受到力的作用．(2)物体在力的方向上发生一段位移．2．公式．W＝Fscos α．(1)α是力与位移方向之间的夹角，s 为物体对地的位移． (2)该公式只适用于恒力做功． 3．功的正负．力与位移的夹角 功的正负 物理意义 0≤α<π2W>0 力对物体做正功π2<α≤π W<0 力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功 α＝π2W ＝0力对物体不做功考点二 功率 1．物理意义．描述力对物体做功的快慢． 2．公式．(1)P ＝Wt(P 为时间t 内的平均功率)．(2)P ＝Fv ． 3．额定功率．机械正常工作时的最大功率． 4．实际功率．机械实际工作时的功率，要求不能大于额定功率．,1．一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m 的重物，当重物的速度为v 1时，起重机的有用功率达到最大值P ，以后起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到以最大速度v 2匀速上升为止，物体上升的高度为h ，则整个过程中，下列说法错误的是(A )A ．钢绳的最大拉力为Pv 2B ．钢绳的最大拉力为Pv 1C ．重物的最大速度v 2＝PmgD ．重物匀加速运动的加速度为Pmv 1－g解析：由F －mg ＝ma 和P ＝Fv 可知，重物匀加速上升过程中钢绳拉力大于重力且不变，达到最大功率P 后，随v 增加，钢绳拉力F 变小，当F ＝mg 时重物达最大速度v 2，故v 2＝Pmg ，最大拉力F ＝mg ＋ma ＝P v 1，A 错误，B 、C 正确．由P v 1－mg ＝ma 得：a ＝Pmv 1－g ，D 正确．2．汽车在平直的公路上以恒定的功率启动，设阻力恒定，则图中关于汽车运动过程中加速度、速度随时间变化的关系，以下判断正确的是(AB )A ．汽车的加速度—时间图象可用图乙描述B ．汽车的速度—时间图象可用图甲描述C ．汽车的加速度—时间图象可用图丁描述D ．汽车的速度—时间图象可用图丙描述解析：由牛顿第二定律得F －f ＝ma ，F ＝P v ，即Pv －f ＝ma ，随着v 的增大，物体做加速度减小的加速运动，在vt 图象上斜率应越来越小，故甲为汽车的速度—时间图象，B 对D 错；因速度增加得越来越慢，由a ＝P mv －fm 知，加速度减小得越来越慢，最后趋于零，故图乙为汽车加速度—时间图象，A 对C 错．3．一物体在水平面上，受恒定的水平拉力和摩擦力作用沿直线运动，已知在第1秒内合力对物体做的功为45 J ，在第1秒末撤去拉力，其vt 图象如图所示，g 取10 m/s 2，则(AD )A ．物体的质量为10 kgB ．物体与水平面的动摩擦因数为0.2C ．第1秒内摩擦力对物体做的功为－60 JD ．第1秒内拉力对物体做的功为60 J解析：由图象知1～4 s 内的加速度a 1＝μg ＝1 m/s 2，则μ＝0.1，B 错，第1秒的加速度a ＝3 m/s 2，位移s ＝1.5 m ，合外力的功W ＝mas ＝45 J ，则m ＝W as ＝453×1.5kg ＝10 kg ，A 对，摩擦力的功W f ＝－μmgs＝－0.1×10×10×1.5 J ＝－15 J ，C 错，拉力的功W F ＝F·s＝(μmg＋ma)s ＝(0.1×10×10＋10×3)×1.5 J ＝60 J ，D 对．课时作业一、单项选择题1．关于摩擦力做功的下列说法正确的是(A )A ．滑动摩擦力阻碍物体的相对运动，但可能做正功B ．静摩擦力和滑动摩擦力一定都做负功C ．静摩擦力起着阻碍物体相对运动趋势的作用，一定不做功D ．系统内两物体间的相互作用的一对摩擦力做功的总和恒等于0 2．一人乘电梯从1楼到20楼，在此过程中经历了先加速，后匀速，再减速的运动过程，则电梯支持力对人做功情况是(D)A．加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功B．加速时做正功，匀速和减速时做负功C．加速和匀速时做正功，减速时做负功D．始终做正功解析：支持力始终竖直向上，与位移同向，α＝0°，故支持力始终做正功，D正确．3．在距地面高5 m的平台上，以25 m/s的速率竖直向上抛出一质量为1 kg的石块，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，则抛出后第三秒内重力对石块所做的功是(D) A．－100 J B．50 J C．100 J D．0 J解析：石块在2 s末与3 s末在同一位置，故第3 s内位移为0，所以第3 s内重力做功为零．4．如图所示，质量相同的两物体处于同一高度，A沿固定在地面上的光滑斜面下滑，B 自由下落，最后到达同一水平面，则(A)A．重力对两物体做的功相同B．重力的平均功率相同C．到达底端时重力的瞬时功率相同D．到达底端时两物体的动能相同，速度相同解析：由于两个物体质量相同、下落高度相同，所以重力对两物体做的功相同，A选项正确．由于下落的时间不同，所以重力的平均功率不相同，B选项错误．根据机械能守恒可知，两物体到达底端时动能相同，即速度大小相同、方向不同，D选项错误．由瞬时功率的计算式可得P A＝mgvcos θ，P B＝mgv，因此，到达底端时重力的瞬时功率P A＜P B，C选项错误．5．一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时其速度为1 m/s，从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F，力F和滑块的速率v随时间的变化规律分别如图甲和乙所示．设在第1秒内、第2秒内、第3秒内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3，则以下关系正确的是(B)A．W1＝W2＝W3 B．W1＜W2＜W3C．W1＜W3＜W2 D．W1＝W2＜W3解析：力F 做的功等于每段恒力F 与该段滑块运动的位移数值(vt 图象中图象与坐标轴围成的面积)的乘积，第1秒内，位移为一个小三角形面积S ；第2秒内，位移也为一个小三角形面积S ；第3秒内，位移为两个小三角形面积2S ，故W 1＝1S ，W 2＝3S ，W 3＝4S ，所以W 1＜W 2＜W 3.二、不定项选择题6．水平地面上有一木箱，木箱与地面之间的动摩擦因数为μ(0＜μ＜1)．现对木箱施加一拉力F ，使木箱做匀速直线运动．设F 的方向与水平面夹角为θ，如图所示，在θ从0逐渐增大到90°的过程中，木箱的速度保持不变，则(AC )A ．F 先减小后增大B ．F 一直增大C ．F 的功率减小D ．F 的功率不变解析：由木箱受力平衡可知：Fcos θ＝μ(G－Fsin θ)，即F ＝μGcos θ＋μsin θ＝μG1＋μ2cos （θ－φ），故F 先减小后变大．根据P ＝Fvcos θ＝μGv1＋μtan θ可知F 的功率减小．故A 、C 正确．7．如图所示是某中学科技小组制作的利用太阳能驱动小车的装置．当太阳光照射到小车上方的光电板时，光电板中产生的电流经电动机带动小车前进．若小车在平直的公路上以初速度v 0开始加速行驶，经过时间t ，前进了距离l ，达到最大速度v max ，设此过程中电动机功率恒为额定功率P ，受的阻力恒为F f ，则此过程中电动机所做的功为(AD )A ．F f v max t B.Pt2C ．F f t v 0＋v max 2 D.12mv 2max ＋F f l －12mv 2解析：因小车以恒定的功率运动，故此过程小车电动机做功为W ＝Pt ＝F f v max t ，A 正确，B 错误．由动能定理可得W －F f ·l ＝12mv 2max －12mv 20，得：W ＝12mv 2max －12mv 20＋F f l.故D 正确，C 错误．8．质量为m 的物体静止在光滑水平面上，从t ＝0时刻开始受到水平力的作用．力的大小F 与时间t 的关系如图所示，力的方向保持不变，则(BD )A ．3t 0时刻的瞬时功率为5F 20t 0mB ．3t 0时刻的瞬时功率为15F 20t 0mC ．在t ＝0到3t 0这段时间内，水平力的平均功率为23F 20t 04mD ．在t ＝0到3t 0这段时间内，水平力的平均功率为25F 20t 06m解析：2t 0时速度v 1＝F 0m ·2t 0，0～2t 0内位移x 1＝F 02m ·(2t 0)2＝2·F 0t 20m，F 做功W 1＝F 0x 1＝2F 20t 2m.3t 0时速度v 2＝3F 0m ·t 0＋v 1＝5F 0m·t 0，3t 0时刻瞬时功率：P ＝3F 0·v 2＝15F 20t 0m，故B 正确．2t 0～3t 0内位移x 2＝v 1t 0＋13F 02m ·t 20＝7F 0t 202m ，F 做的功W 2＝3F 0x 2＝21F 20t 22m .0～3t 0内F 的平均功率P ＝W 1＋W 23t 0＝25F 20t 06m.故D 正确．9．提高介质中物体(如汽车)运动速率的有效途径是增大发动机的功率和减小阻力因数(设介质阻力与物体运动速率的平方成正比，即f ＝kv 2，k 是阻力因数)．当发动机的额定功率为P 0时，物体运动的最大速度为v m ，如果要使物体运动速率增大到2v m ，则下列办法可行的是(CD )A ．阻力因数不变，使发动机额定功率增大到2P 0B ．发动机额定功率不变，使阻力因数减小到k4C ．阻力因数不变，使发动机额定功率增大到8P 0D ．发动机额定功率不变，使阻力因数减小到k8解析：本题考查的是机车启动中牵引力的功率问题，物体运动的最大速度为匀速运动时的速度，此时牵引力与阻力相等，由公式P 0＝Fv m ＝f·v m ＝kv 2m ·v m ＝kv 3m ，若速率增大到2v m ，则牵引力的功率的表达式为P′＝8k′v 3m ，则当阻力因数不变时，即k ＝k′时，则P′＝8P 0，A 项错误，C 项正确；当发动机额定功率不变时，即P 0＝P′时，则k ＝8k′，k ′＝k8，D 项正确，B 项错误．10．一物块放在水平面上，在水平拉力F 作用下做直线运动，运动的vt 图象如图所示，则有关该力F 的功率Pt 图象可能是如图中的(BC )解析：由于题目未讲水平面是否光滑，故应分情况讨论，若水平面光滑，0～t 1段F 为恒力，速度线性增加，故功率也线性增大，t 1～t 2段F 为零，功率为零，t 2～t 3段F 反向，仍为恒力，速度线性减小，故功率也线性减小，故C 项正确．若水平面不光滑，由于t 1、t 2时刻后一小段时间内，F 突然减小，故功率突然减小，故B 项正确．三、非选择题11．如图所示，一个质量为m 的小物块被推力F 从倾角为θ、高为h 的光滑斜面底端推至顶端，求：(1)斜面对小物块的支持力做的功W 1； (2)重力对小物块做的功W 2； (3)推力F 对小物块做的功W 3.解析：(1)对小物块进行受力分析，如图所示．可知：支持力F N 垂直于位移s ，故W 1＝0； (2)重力mg 与位移s 的夹角为(90°＋θ)， 由此得：W 2＝mgs·cos(90°＋θ)＝－mgh. (3)推力F 与位移s 的夹角为θ，由此得：W 3＝Fs·cos θ＝Fh·cot θ. 答案：(1)0 (2)－mgh (3) Fh·cot θ12．第24届世界大学生冬运会某滑雪道为曲线轨道，滑雪道长s ＝2.5×103m ，竖直高度h ＝720 m ．运动员从该滑道顶端由静止开始滑下，经t ＝200 s 到达滑雪道底端时速度v＝30 m/s ，人和滑雪板的总质量m ＝80 kg ，取g ＝10 m/s 2，求人和滑雪板(1)到达底端时的动能；(2)在滑动过程中重力做功的功率．解析：(1)到达底端时的动能E k ＝12mv 2，代入数据得E k ＝3.6×104J.(2)在滑动过程中重力做的功W ＝mgh ， 功率P ＝Wt，代入数据解得P ＝2.88×103 W.答案：(1)3.6×104 J (2)2.88×103W13．静止在水平地面上的木箱，质量m ＝50 kg.木箱与地面间的动摩擦因数μ＝0.4，若用大小为400 N、方向与水平方向成37°角的斜向上的拉力拉木箱从静止开始运动，使木箱能够到达50 m远处，拉力最少做多少功？(cos 37°＝0.8，取g＝10 m/s2) 解析：欲使拉力做功最少，须使拉力作用的位移最小，故重物应先在拉力作用下加速，再撤去拉力使木箱减速，到达50 m处时速度恰好减为0.设加速时加速度的大小为a1，减速时加速度的大小为a2.由牛顿第二定律得，加速时有：水平方向：Fcos 37°－μF N＝ma1，竖直方向：Fsin 37°＋F N－mg＝0，减速时有：μmg＝ma2，且有v2＝2a1x1＝2a2x2，x1＋x2＝x，联立以上各式解得：x1≈24 m.由功的定义，有：W＝Fx1cos 37°＝400×24×0.8 J＝7.68×103 J.答案：7.68×103 J。

功和功率1.(多选)(2019·铜川模拟)如图所示，光滑水平地面上固定一带有光滑定滑轮的竖直杆，用轻绳一端系着小滑块,另一端绕过定滑轮，现用恒力F1水平向左拉滑块的同时,用恒力F2拉右侧绳端,使滑块从A 点由静止开始向右运动，经过B点后到达C点，若AB=BC,则滑块（)A。

从A点至B点F2做的功等于从B点至C点F2做的功B.从A点至B点F2做的功小于从B点至C点F2做的功C。

从A点至C点F2做的功可能等于滑块克服F1做的功D.从A点至C点F2做的功可能大于滑块克服F1做的功【解析】选C、D。

由题意知,滑块从A点至B点时右侧绳端的位移大于滑块从B点至C点时右侧绳端的位移,F2是恒力，则滑块从A 点至B点F2做的功大于从B点至C点F2做的功，A、B错误;滑块从A点至C点过程中，可能先加速后减速，滑块在C点速率大于或等于零，根据动能定理得知,滑块从A点运动到C点过程中动能的变化量大于或等于零，总功大于或等于零,则从A点至C点F2做的功大于或等于滑块克服F1做的功，C、D正确。

2。

（多选）如图所示，摆球质量为m,悬线长为L，把悬线拉到水平位置后放手。

设在摆球运动过程中空气阻力F阻的大小不变,则下列说法正确的是（）A。

重力做功为mgLB.悬线的拉力做功为0C。

空气阻力F阻做功为-mgLD.空气阻力F阻做功为-F阻πL【解析】选A、B、D.由重力做功特点得重力做功为:W G=mgL，A 正确;悬线的拉力始终与v垂直，不做功,B正确；由微元法可求得空气阻力做功为：W F阻=-F阻πL,D正确。

3.如图所示,水平地面上有一倾角为θ的三角形斜面体,其质量为M，上表面粗糙,下表面光滑。

滑块质量为m,放在斜面上能保持静止。

现用一个从零开始缓慢增大、方向水平向右的外力F作用在斜面体上,直到滑块与斜面体发生相对运动为止。

在该过程中滑块受到的各力的分析,正确的是( )A.斜面对滑块的支持力一直不做功B。

滑块受到的摩擦力一直做负功C.斜面对滑块的支持力始终等于mgcos θD。

功和功率时间：45分钟一、单项选择题1．如图所示，质量分别为m 1和m 2的两个物体，m 1<m 2，在大小相等的两个力F 1和F 2的作用下沿水平方向移动了相同的距离．若F 1做的功为W 1，F 2做的功为W 2，则( )A ．W 1>W 2B ．W 1<W 2C ．W 1＝W 2D ．条件不足，无法确定解析：由题意可得F 1和F 2是恒力，物体移动的位移相同，并且力与位移的夹角相等，所以由功的公式W ＝FL cos θ可知，它们对物体做的功是相同的，C 正确．答案：C 2.一质量为m 的物体在水平恒力F 的作用下沿水平面运动，在t 0时刻撤去力F ，其v －t 图象如图所示．已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，则下列关于力F 的大小和力F 做功W 的关系式正确的是( )A ．F ＝μmgB ．F ＝2μmgC ．W ＝μmgv 0t 0D ．W ＝32μmgv 0t 0解析：在t 0时刻前，F －μmg ＝m v 0t 0，在t 0时刻以后，－μmg ＝－m v 02t 0，由以上两式可得F ＝3μmg ，A 、B 错误；在0～t 0内，W －μmg ·12v 0t 0＝12mv 20，在t 0～3t 0内，－μmg ·12v 0·(2t 0)＝－12mv 20，因此力F 做的功W ＝32μmgv 0t 0，C 错误，D 正确．答案：D3．(2016·湖北省重点中学联考)一滑块在水平地面上沿直线滑行，t ＝0时其速度为1 m/s.从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平方向作用力F ，力F 和滑块的速度v 随时间的变化规律分别如图甲和图乙所示．设在第1 s 内、第2 s 内、第3 s 内力F 对滑块做的功分别为W 1、W 2、W 3，则以下关系正确的是( )A ．W 1＝W 2＝W 3B ．W 1<W 2<W 3C ．W 1<W 3<W 2D ．W 1＝W 2<W 3解析：根据功的计算公式W ＝Fx ，速度时间图象与时间轴围成的面积代表位移x ，对照力F 随时间变化的图象和速度时间图象．在0～1 s ，力F 1＝1 N ，x 1＝1×12m ＝0.5 m ，做功W 1＝F 1x 1＝0.5 J ．在1～2 s ，力F 2＝3 N ，x 2＝1×12 m ＝0.5 m ，做功W 2＝F 2x 2＝1.5 J ，在2～3s ，力F 3＝2 N ，x 3＝1×1 m＝1 m ，做功W 3＝F 3x 3＝2 J ，所以有W 3>W 2>W 1，选项B 对．答案：B4．(2016·徐州模拟)一辆汽车在平直的公路上以某一初速度运动，运动过程中保持恒定的牵引功率，其加速度a 和速度的倒数1v图象如图所示．若已知汽车的质量，则根据图象所给的信息，不能求出的物理量是( )A ．汽车的功率B ．汽车行驶的最大速度C ．汽车所受到的阻力D ．汽车运动到最大速度所需的时间解析：由F －F f ＝ma ，P ＝Fv 可得：a ＝P m ·1v－F f m，对应图线可知，Pm＝k ＝40，可求出汽车的功率P ，由a ＝0时，1v m ＝0.05可得：v m ＝20 m/s ，再由v m ＝PF f，可求出汽车受到的阻力F f，但无法求出汽车运动到最大速度的时间．答案：D5．(2016·衡水中学质检)如图所示，木板可绕固定水平轴O转动．木板从水平位置OA缓慢转到OB位置，木板上的物块始终相对于木板静止．在这一过程中，物块的重力势能增加了2 J．用F N表示物块受到的支持力，用F f表示物块受到的摩擦力．在此过程中，以下判断正确的是( ) A．F N和F f对物块都不做功B．F N对物块做功为2 J，F f对物块不做功C．F N对物块不做功，F f对物块做功为2 JD．F N和F f对物块所做功的代数和为零解析：由做功的条件可知：只要有力，并且物块沿力的方向有位移，那么该力就对物块做功．由受力分析知，支持力F N做正功，但摩擦力F f方向始终和速度方向垂直，所以摩擦力不做功．由动能定理知WF N－W G＝0，故支持力F N做功为2 J.答案：B二、多项选择题6．(2016·宁波月考)如图所示，木块B上表面是水平的，当木块A置于B上，并与B保持相对静止，一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，在下滑过程中( )A．A所受的合外力对A不做功B．B对A的弹力做正功C．B对A的摩擦力做正功D．A对B不做功解析：AB一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，加速度为g sinθ.由于A速度增大，由动能定理，A所受的合外力对A做功，B对A的摩擦力做正功，B对A的弹力做负功，选项A、B错误，C正确；A对B不做功，选项D正确．答案：CD7．(2016·浙江金丽衢十二校联考)中国版“野牛”级重型气垫船，自重达540吨，最高时速为108 km/h ，装有M －70大功率燃气轮机，该机额定输出功率为8 700 kW.假设“野牛”级重型气垫船在海面航行过程所受的阻力F f 与速度v 成正比，即F f ＝kv .下列说法正确的是( )A ．“野牛”级重型气垫船的最大牵引力为2.9×105NB ．在额定输出功率下以最高时速航行时，气垫船所受的阻力为2.9×105N C ．以最高时速一半的速度匀速航行时，气垫船发动机的输出功率为4 350 kW D ．由题中所给数据，能计算阻力F f 与速度v 的比值k解析：由P ＝Fv 可知当输出功率最大且匀速运动时牵引力与阻力相等，此时F ＝F f ＝2.9×105N ，在此之前牵引力都比这一值大，A 错，B 对；因为气垫船所受阻力与速度成正比，因此P ＝Fv ＝kv 2，即以速度为最大速度的一半匀速航行时，牵引力的功率为2 175 kW ，C 错；当输出功率最大且匀速运动时牵引力与阻力相等，由P ＝Fv ＝kv 2可求k ＝879×103 N·s·m －1，D 对．答案：BD8．低碳、环保是未来汽车的发展方向．某汽车研发机构在汽车的车轮上安装了小型发电机，将减速时的部分动能转化并储存在蓄电池中，以达到节能的目的．某次测试中，汽车以额定功率行驶一段距离后关闭发动机，测出了汽车动能E k 与位移x 的关系图象如图所示，其中①是关闭储能装置时的关系图线，②是开启储能装置时的关系图线．已知汽车的质量为1 000 kg ，设汽车运动过程中所受地面阻力恒定，空气阻力不计，根据图象所给的信息可求出( )A ．汽车行驶过程中所受地面的阻力为1 000 NB ．汽车的额定功率为80 kWC ．汽车加速运动的时间为22.5 sD ．汽车开启储能装置后向蓄电池提供的电能为5×105J解析：由图线①求所受阻力，ΔE k ＝F f Δx ，F f ＝8×105400 N ＝2 000 N ，A 错误；由E k ＝12mv 2m可得v m ＝40 m/s ，所以P ＝F f v m ＝80 kW ，B 正确；加速阶段，Pt －F f x ＝ΔE k ，代入数据解得t ＝16.25 s ，C 错误；根据能量守恒，由图线②可得，ΔE ＝E k －F f x ′＝8×105J －2×103×150 J ＝5×105J ，D 正确．答案：BD 三、计算题9．如图甲所示，一固定在地面上的足够长斜面，倾角为37°，物体A 放在斜面底端挡板处，通过不可伸长的轻质绳跨过光滑轻质滑轮与物体B 相连接，B 的质量M ＝1 kg ，绳绷直时B 离地面有一定高度．在t ＝0时刻，无初速度释放B ，由固定在A 上的速度传感器得到的数据绘出的物体A 沿斜面向上运动的v －t 图象如图乙所示．若B 落地后不反弹，g 取10 m/s 2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：(1)B 下落的加速度大小a ；(2)A 沿斜面向上运动的过程中，绳的拉力对A 做的功W ； (3)A (包括传感器)的质量m 及A 与斜面间的动摩擦因数μ； (4)在0～0.75 s 内摩擦力对A 做的功．解析：(1)由题图乙可知：前0.5 s 内，A 、B 以相同大小的加速度做匀加速运动，0.5 s 末速度大小为2 m/s.a ＝Δv Δt ＝20.5m/s 2＝4 m/s 2(2)前0.5 s ，绳绷直，设绳的拉力大小为F ；后0.25 s ，绳松弛，拉力为0 前0.5 s ，A 沿斜面发生的位移x ＝12vt ＝0.5 m对B ，由牛顿第二定律有：Mg －F ＝Ma ① 代入数据解得F ＝6 N所以绳的拉力对A 做的功W ＝Fx ＝3 J (3)前0.5 s ，对A ，由牛顿第二定律有F －(mg sin37°＋μmg cos37°)＝ma ②后0.25 s ，由题图乙得A 的加速度大小a ′＝Δv ′Δt ′＝20.25m/s 2＝8 m/s 2对A ，由牛顿第二定律有mg sin37°＋μmg cos37°＝ma ′③由②③式可得F ＝m (a ＋a ′) 代入数据解得m ＝0.5 kg 将数据代入③式解得μ＝0.25(4)物体A 在斜面上先加速后减速，滑动摩擦力的方向不变，一直做负功 在0～0.75 s 内物体A 的位移为：x ′＝12×0.75×2 m ＝0.75 mW 摩＝－μmg cos37°·x ′＝－0.75 J.答案：(1)4 m/s 2(2)3 J (3)0.5 kg 0.25 (4)－0.75 J10．质量为2 kg 的物体静止在水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等．t ＝0时，物体受到方向不变的水平拉力F 的作用，F 的大小在不同时间段内有不同的值，具体情况如表格所示(g 取10 m/s 2)．求：时间t (s) 0～2 2～4 4～6 6～8 拉力F (N)4848(1)4 s (2)6～8 s 内拉力所做的功； (3)8 s 内拉力的平均功率．解析：(1)在0～2 s 内，拉力等于4 N ，最大静摩擦力等于4 N ，故物体静止． 在2～4 s 内，拉力F ＝8 N ，由牛顿第二定律得F －μmg ＝ma解得a ＝2 m/s 2位移为x 1＝12a (Δt )2＝4 m4 s 末物体的速度大小v ＝a Δt ＝4 m/s 4 s 末拉力的瞬时功率P ＝Fv ＝8×4 W＝32 W.(2)在4～6 s 内，拉力等于4 N ，滑动摩擦力等于4 N ，故物体做匀速直线运动． 位移x 2＝v Δt ＝4×2 m＝8 m在6～8 s 内，拉力仍然是F ＝8 N ，物体的加速度大小仍为a ＝2 m/s 2. 位移x 3＝v Δt ＋12a (Δt )2＝12 m拉力所做的功W ＝Fx 3＝8×12 J＝96 J.(3)8 s 内拉力做功W ＝0＋8×4 J＋4×8 J＋96 J ＝160 J 平均功率P ＝W t＝20 W.答案：(1)32 W (2)96 J (3)20 W11．(2016·北京西城区联考)某品牌汽车在某次测试过程中数据如下表所示，请根据表中数据回答问题.整车行驶质量 1 500 kg 额定功率 75 kW加速过程 车辆从静止加速到108 km/h 所需时间为10 s 制动过程车辆以36 km/h 行驶时的制动距离为5.0 m已知汽车在水平公路上沿直线行驶时所受阻力f 跟行驶速率v 和汽车所受重力mg 的乘积成正比，即f ＝kmgv ，其中k ＝2.0×10－3s/m.取重力加速度g ＝10 m/s 2.(1)若汽车加速过程和制动过程都做匀变速直线运动，求这次测试中加速过程的加速度大小a 1和制动过程的加速度大小a 2；(2)求汽车在水平公路上行驶的最大速率v m ；(3)把该汽车改装成同等功率的纯电动汽车，其他参数不变．若电源功率转化为汽车前进的机械功率的效率η＝90%.假设1 kW·h 电能的售价为0.50元(人民币)，求电动汽车在平直公路上以最大速度行驶的距离s ＝100 km 时所消耗电能的费用．结合此题目，谈谈你对电动汽车的看法．解析：(1)加速过程的加速度大小a 1＝Δv Δt ＝3010＝3 m/s 2制动过程满足：2a 2x ＝v 2t －v 20 解得加速度大小a 2＝10 m/s 2.(2)当汽车的速度达到最大时，汽车受到牵引力与阻力相等．满足：P m ＝fv m ，即P m ＝kmgv 2m解得：v m ＝50 m/s.(3)以最大速度行驶过程中，克服阻力所做的功W f ＝fs ＝kmgv m s代入数据，解得：W f ＝1.5×108J消耗电能E ＝W fη＝1.67×108J ＝46.4 kW·h 所以，以最大速度行驶100 km 的费用Y ＝46.4×0.5＝23.2(元)由以上数据可以看出，纯电动汽车比燃油汽车行驶费用低得多，而且无环境污染问题． 答案：(1)3 m/s 210 m/s 2(2)50 m/s (3)23.2元 见解析。

第1讲功和功率考点一功和恒力做功对功的理解【典例1】(2017·全国卷Ⅱ)如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环，小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力( )A.一直不做功B.一直做正功C.始终指向大圆环圆心D.始终背离大圆环圆心【解析】选A。

因为大圆环对小环的作用力始终与速度垂直不做功，因此A正确、B错误；从静止开始在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力先背离大圆环圆心，后指向大圆环圆心，故C、D项错误。

恒力做功【典例2】(多选)质量为m=2 kg的物体沿水平面向右做直线运动，t=0时刻受到一个水平向左的恒力F，如图甲所示，取水平向右为正方向，此物体的v-t图象如图乙所示，g取10 m/s2，则( )A.物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.5B.10 s内恒力F对物体做功102 JC.10 s末物体在计时起点位置左侧2 m处D.10 s内物体克服摩擦力做功34 J【解析】选C、D。

设物体向右做匀减速直线运动的加速度为a1，则由v-t图象得加速度大小a1=2 m/s2，方向与初速度方向相反，设物体向左做匀加速直线运动的加速度为a2，则由v-t图象得加速度大小a2=1 m/s2，方向与初速度方向相反，根据牛顿第二定律得，F+μmg=ma1，F-μmg=ma2，解得F=3 N，μ=0.05，故A错误；根据v-t图象与横轴所围成的面积表示位移得，x=×4×8 m-×6×6 m=-2 m，负号表示物体在起点的左侧，则10 s内恒力F对物体做功W=Fx=3×2 J=6 J，故B错误，C正确；10 s内物体克服摩擦力做功W f=F f s=0.05×20×(×4×8+×6×6) J=34 J，故D正确。

【多维训练】(2019·长沙模拟)一物块放在水平地面上，受到水平推力F的作用，力F与时间t的关系如图甲所示，物块的运动速度v与时间t的关系如图乙所示。