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2015年河北中考数学总复习课件(第15课时_二次函数的应用)

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中考数学复习 第三单元 函数及其图象 第15课时 二次函数的应用课件00

中考数学复习 第三单元 函数及其图象 第15课时 二次函数的应用课件00
(2)当x取何值时,第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大,最大总利润是多少?
第十七页，共四十六页。
解: (2)W=W1+W2=-2x2+41x+8950(0<x≤50,且 x 为整数).
∵-2<0,-
41
2×(-2)
41
41
4
4
= ,∴当 0<x< 时,W 随 x 的增大而增大;
41
当 4 <x≤50 时,W 随 x 的增大而减小.
将(30,100),(45,70)分别代入一次函数表达式,得
解得
= -2,
= 160,
故 y 与 x 之间的函数关系式为 y=-2x+160.
第十页，共四十六页。
100 = 30 + ,
70 = 45 + ,
例1 [2019·
青岛]某商店购进一批成本为每件30元的商品(shāngpǐn),经调查发现,该商品每天的销
∵顶点 C(0,16),∴抛物线的解析式为 y=ax2+16,代入(18,7),
1
1
36
36
∴7=18×18a+16,∴7=324a+16,∴324a=-9,∴a=- ,∴y=- x2+16,
1
1
当 y=0 时,0=-36 x2+16,∴-36 x2=-16,∴x2=16×36=576,∴x=±24,
∵-2<0,故当 x<55 时,w 随 x 的增大而增大,而 30≤x≤50,
∴当 x=50 时,w 有最大值,此时,w=1200,
故销售单价定为 50 元时,才能使销售该商品每天的利润最大,最大利润是 1200 元.

二次函数的应用(经典) PPT

二次函数的应用(经典) PPT
（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件 衬衫应降价多少元？
（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天 盈利最多？
最值应用题——销售问题
某商场以每件42元的价钱购进一种服装，根据 试销得知这种服装每天的销售量t（件）与每 件的销售价x（元/件）可看成是一次函数关系： t＝－3x＋204。 写出商场卖这种服装每天销售利润y（元） 与每件的销售价x（元）间的函数关系式； 通过对所得函数关系式进行配方，指出商场 要想每天获得最大的销售利润，每件的销售 价定为多少最为合适？最大利润为多少？
显而易见：顶点式
已知函数y=ax2+bx+c的图象是以点（2，3） 为顶点的抛物线，并且这个图象通过点（3， 1），求这个函数的解析式。（要求分别用一 般式和顶点式去完成，对比两种方法）
已知某二次函数当x＝1时，有最大值－6， 且图象经过点（2，－8），求此二次函数的 解析式。
思维小憩：
用待定系数法求二次函数的解析式，什么 时候使用顶点式y=a(x-m)2+n比较方便？
求函数最值点和最值的若干方法： 直接代入顶点坐标公式 配方成顶点式 借助图象的顶点在对称轴上这一特性，结合 和x轴两个交点坐标求。
二次函数的三种式
一般式：y=ax2+bx+c 顶点式：y=a(x-m)2+n 交点式：y=a(x-x1) (x-x2)
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x 轴的一个交点坐标是（8,0），顶点是 （6,-12），求这个二次函数的解析式。 （分别用三种办法来求）
窗的形状是矩形上面加一个半圆。窗的 周长等于6cm，要使窗能透过最多的光 线，它的尺寸应该如何设计？
A
O
D
B

二次函数的应用课件ppt课件ppt课件ppt

二次函数的应用课件ppt课件ppt课件ppt
要点一
导数在二次函数中的应用
利用导数研究二次函数的单调性、极值和拐点，解决实际 问题。
要点二
定积分在二次函数中的应用
利用定积分计算二次函数的面积，解决与面积相关的实际 问题。
THANKS
感谢观看
详细描述
二次函数是数学中一类重要的函数，其形式由参数$a$、$b$ 和$c$决定。当$a > 0$时，函数图像开口向上；当$a < 0$ 时，函数图像开口向下。
二次函数的图像
总结词
二次函数的图像是一个抛物线， 其形状由参数$a$、$b$和$c$决 定。
详细描述
二次函数的图像是一个抛物线， 其顶点的位置由参数$b$和$c$决 定，而开口的大小和方向则由参 数$a$决定。
在生产和生活中，经常需要解决诸如利润最大化、成本最小化等最优化问题。利 用二次函数开口方向和顶点坐标的性质，可以快速找到最优解，为决策提供依据 。
利用二次函数解决周期性问题
总结词
利用二次函数的对称性和周期性，解 决具有周期性规律的问题。
详细描述
在物理学、工程学和生物学等领域， 许多现象具有周期性规律。通过将实 际问题转化为二次函数模型，可以更 好地理解和预测这些周期性现象。
利用二次函数解决面积问题
总结词
利用二次函数与坐标轴的交点，解决 与面积相关的实际问题。
详细描述
在几何学和实际生活中，经常需要计 算图形的面积。通过将问题转化为求 二次函数与坐标轴围成的面积，可以 简化计算过程，提高解决问题的效率 。
04
如何提高二次函数的应用能力
掌握基本概念和性质
理解二次函数的一般 形式： $y=ax^2+bx+c$， 其中$a neq 0$。

冀教版初中九年级下册数学课件 《二次函数的应用》名师优秀课件

冀教版初中九年级下册数学课件 《二次函数的应用》名师优秀课件
=-10(x-55)2+30250 ∴当x=55时，y最大=30250 答：一个旅行团有55人时，旅行社可获最大营业额30250元
1．（甘肃·中考）向空中发射一枚炮弹，经过x秒后的高度为y 米，且时间与高度的关系为y=ax2 bx+c（a≠0）．若此炮弹在第7 秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的 是（）B A．第8秒B．第10秒C．第12秒D．第15秒
“二次函数应用” 的思路
回顾本课“最大利润”和 “最高产量”解决问题的过程，你能总结一下解决此 类问题的基本思路吗？
1.理解问题; 2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系; 3.用数学的方式表示出它们之间的关系; 4.做数学求解; 5.检验结果的合理性.
例题
某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么 半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量减 少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.售价提高多少元 时,才能在半个月内获得最大利润?
【解析】设售价提高x元时，半月内获得的利润为y元.则 y=(x+30-20)(400-20x) =-20x2+200x+4000 =-20(x-5)2+4500 ∴当x=5时，y最大=4500 答：当售价提高5元时，半月内可获最大利润4500元
跟踪训练
某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元.旅行社 对超过30人的团给予优惠，即旅行团每增加一人，每人的单价就 降低10元.当一个旅行团的人数是多少时，旅行社可以获得最大营 业额？ 【解析】设一个旅行团有x人时，旅行社营业额为y元.则 y=〔800-10(x-30) 〕·x =-10x2+1100x

中考数学复习 第三单元 函数 第15课时 二次函数的实际应用数学课件

中考数学复习 第三单元 函数 第15课时 二次函数的实际应用数学课件
满足的函数关系为p=at2+bt+c(a,b,c是常数), 得 16 + 4 + = 0.8,
25 + 5 + = 0.5.
如图15-3记录了三次实验的数据.根据上述
= -0.2,
函数模型和实验数据,可以得到最佳加工时
解得 = 1.5,
间为(
)
= -2,
A.3.50分钟
即 p=-0.2t2+1.5t-2,
[解析]设售价定为x元/千克,则每千克获利(x-4.1)元.
∵价格每上涨0.1元,每天少卖出20千克,
∴每天的销售量为200-20(x-4.1)÷0.1=-200x+1020(千克).
设每天获利W元,则W=(-200x+1020)(x-4.1)
=-200x2+1840x-4182=-2(100x2-920x+2116)+4232-4182=-2(10x-46)2+50.
图15-1
2.某品牌钢笔每支进价8元,按10元1支出售
[答案] D
时每天能卖出20支,市场调查发现,如果每支 [解析]设每天的利润为w元,涨价x元.
涨价1元,每天就少卖出2支,为了每天获得最 由题意得,每天利润为:
大利润,其售价应定为(
)
w=(2+x)(20-2x)=-2x2+16x+40
A.11元
后 4 s 滑行 24 m.
7.春节期间,物价局规定某种蔬菜的最低价格为4.1元/千克,最高价格为4.5元/千克,
小王按4.1元/千克购入,若原价出售,则每天平均可卖出200千克,若价格每上涨0.1
元,则每天少卖出20千克,则蔬菜售价定为

中考数学复习第三单元函数第15课时二次函数的综合应用

中考数学复习第三单元函数第15课时二次函数的综合应用

的形状为开口向下的抛物线,其顶点C距灯柱AB的水平距离为0.8米,距地面的
高度为2.4米,灯罩顶端D距灯柱AB的水平距离为1.4米,则灯罩顶端D距地面的
高度为
米.
图15-7
[答案] 1.95 [解析]如图,以点B为原点,建立直角坐标系. 根据题意,点A(0,1.6),点C(0.8,2.4),则设抛物线解析式为y=a(x-0.8)2+2.4. 将点A的坐标代入上式,得1.6=a(0-0.8)2+2.4,解得a=-1.25. ∴该抛物线的解析式为y=-1.25(x-0.8)2+2.4. ∵点D的横坐标为1.4, ∴y=-1.25×(1.4-0.8)2+2.4=1.95. 故灯罩顶端D距地面的高度为1.95米.
关系式是y=-x2+3x+4.请问:若不计其他因素,
水池的半径至少要
米,
才能使喷出的水流不至于落在池外.
图15-5
[答案]4 [解析]在y=-x2+3x+4中, 当y=0时,-x2+3x+4=0, ∴x1=4,x2=-1, 又∵x>0, ∴x=4, 即水池的半径至少要4米,才能使喷出的水流不至于落在池外.
2
3.[2018·绵阳]图15-4是抛物线形拱桥,当拱顶离水面2 m时,水面宽4 m,水面下
降2 m,水面宽度增加
m.
图15-4
[答案] (4 2-4)
[解析]如图所示,建立平面直角坐标系,横轴 x 通过 AB,纵轴 y 通过 AB 中点 O 且通过抛物线 顶点 C,O 为原点.则抛物线以 y 轴为对称轴,A(-2,0),B(2,0),C(0,2), 通过以上条件可设抛物线解析式为 y=ax2+2,代入 A 点坐标(-2,0),解得 a=-0.5, 所以抛物线解析式为 y=-0.5x2+2, 当水面下降 2 m 时,水面的宽度即为直线 y=-2 与抛物线相交的两点之间的距离, 把 y=-2 代入抛物线解析式得出:-2=-0.5x2+2, 解得:x=±2 2,故水面此时的宽度为 4 2 m, 比原先增加了(4 2-4)m.故答案为(4 2-4).

2015届中考数学一轮复习教学案：第15课时函数的应用(二)

第15课时函数的应用（二）【知识梳理】1．利用二次函数解决“图形最值”问题的一般过程：(1)将实际问题转化为________．(2)利用二次函数的________解题．2．利用二次函数解决“利润最大化”问题的一般过程：(1)将利润表示成_______的二次函数．(2)利用二次函数的最值求出利润的最_______值．(3)写出答案．3．二次函数应用的常用数学思想有________．【考点例析】考点一利用二次函数求最大利润例1某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每个月可买出180件，如果每件商品的售价每上涨1元，那么每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元．设每件商品的售价上涨x元(x为整数)，每个月的销售利润为y元．(1)求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；(2)每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？(3)每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好是1920元？提示(1)销售利润＝每件商品的利润×（180－10×上涨的钱数），根据每件售价不能高于35元，可得自变量的取值；(2)利用公式法结合(1)得到的函数解析式，从而可得二次函数的最值，再结合实际意义，求得整数解即可；(3)让(1)中的y＝1920，解方程求出x的值．考点二利用二次函数求最大面积例2小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为x cm的边与这条边上的高之和为40 cm，这个三角形的面积S(cm2)随x( cm)的变化而变化．(1)请直接写出S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；(2)当x是多少时，这个三角形的面积S最大？最大面积是多少？提示三角形的边x和这条边上的高之和是40 cm，则该边上的高为(40－x)cm根据三角形的面积公式可写出S＝12·x·(40－x)，这个二次函数的顶点坐标分别对应x及S的最大值．考点三二次函数与其他函数的综合应用例32012年牡丹花会前夕，我市某工艺厂设计了一款成本为10元／件的工艺品投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据：(1)把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在如图所示的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x之间的函数关系．并求出函数关系式．(2)当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少（利润＝销售总价－成本总价）?(3)菏泽市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元／件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？提示(1)把表格中的点在平面直角坐标系中画出来，可知这个函数是一次函数，所以设函数关系式为y＝kx＋b，利用待定系数法求出函数的解析式；(2)利润的最大问题是通过二次函数的知识来解决的，列出利润与销售单价之间的二次函数关系式，然后根据最值问题求解；(3)利用二次函数的性质解题．考点四二次函数与几何图形的综合应用例4如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，P是BC上的任意一点（P与B、C不重合），过点P作AP⊥PE．垂足为P，PE交CD于点E．(1)连接AE，当△APE与△ADE全等时，求BP的长；(2)若设BP为x，CE为y，试确定y与x的函数关系式，当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？(3)连接BD，若PE∥BD，试求出此时BP的长．提示(1)在Rt△ABP中，由勾股定理求得BP的长；(2)∵AP⊥PE，易知Rt△ABP∽Rt△PCE，从而构建了y与x的函数关系式．再利用配方法求得y的最大值；(3)由PE∥BD 可知△CPE∽△CBD，从而利用相似三角形构建方程解题．【反馈练习】1．某种商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件．如果每件商品的售价上涨1元，那么每个月少卖10件（每件售价不能高于72元）．设每件商品的售价上涨x元(x为整数)．每个月的销售利润为y元．(1)求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；(2)每件商品的售价定为多少时．每个月可获得最大利润？最大利润是多少？2．如图，在边长为24 cm的正方形纸片ABCD上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体形状的包装盒(A、B、C、D四个顶点正好重合于上底面上一点)．已知E、F在AB边上，是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE＝BF＝x cm(1)若折成的包装盒恰好是个正方体，试求这个包装盒的体积V；(2)某广告商要求包装盒的表面（不含下底面）面积5最大，试问，应取何值？3．在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元／个）之间的对应关系如图所示．(1)试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；(2)若许愿瓶的进价为6元／个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w（元）与销售单价x（元／个）之间的函数关系式；(3)在(2)的条件下，若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．。

中考数学总复习 第三单元 函数及其图像 第15课时 二次函数的应用课件

由题意可设抛物线的函数解析式为 y=a(x-1)2+h(0≤x≤3).
由抛物线过点(0,2)和(3,0),代入抛物线解析式可得
2
=- ,
4 + ℎ = 0,
3
解得
8
+ ℎ = 2.
ℎ= .
3
2
8
3
3
所以,抛物线的解析式为 y=- (x-1)2+ (0≤x≤3).
2
4
3
3
化为一般式为 y=- x2+ x+2(0≤x≤3).
型号自行车时,以高出进价的50%标价(biāo jià).已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同.
(1)求该型号自行车的进价与标价分别是多少元.
(2)若该型号自行车的进价不变,按(1)中的标价出售,该店平均每月可售出51辆;若每辆自行车每降价20元,每月可多售出3辆,求该型号自行
根据二次函数的最值确定(què
dìng)最大利润、最节省方案等.
2021/12/9
第二页，共二十七页。
考点知识聚焦
考点二
建立平面直角坐标系,用二次函数(hánshù)的图象解决实际问题
建立平面直角坐标(zhí
jiǎo zuò biāo)系,把代数问题与几何问题互相转化,充分结合三角函数、解直角三角形、相似、全
解:(1)w=(x-30)·y
=(x-30)·(-x+60)
=-x2+90x-1800,
∴w与x之间的函数(hánshù)解析式为w=-x2+90x-1800(30≤x≤60).
2021/12/9
第十四页，共二十七页。
高频考向探究

初三数学中考复习：二次函数的应用 复习课 课件(共32张PPT)

二次函数的应用
知识总览 主要知识内容回顾 典型例题分析 小结
二次函数
一、 知识总览
二次函数
概念 图像性质 用函数观点看方程与不等式
应用
一1.从、二二次次函函数数角与度方看程二次、方不程等、式不等式
(形)
（数）
解法一：观察图像， 解法二：解方程，
(形)
（数）
解法一：观察图像，
一、二次函数与方程、不等式
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例2：
某商店经营一种水产品，成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50 元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种 水产品的销售情况，销售单价定为多少元时，获得的利润最多？
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解决最值类的主要步骤：
第三步：确定自变量取值范围。（与自变量相关的量） 第四步：利用二次函数性质解决最值等问题。（顶点、图像） 第五步：回归实际题。
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例2：
分析：
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➢ 构造函数解方程，利用两个函数图象交点确定解。 ➢ 可对方程进行同解变形，再构造函数。

初三数学复习《二次函数》(专题复习)PPT课件


面积问题
面积问题
在二次函数中，可以通过求函数与坐标轴的交点来计算图形的面积。例如，当函数与x轴交于两点时 ，可以计算这两点之间的面积；当函数与y轴交于一点时，可以计算这一点与原点之间的面积。这些 方法在解决实际问题时非常有用，例如在计算利润、产量等方面。
求解方法ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
求出二次函数与x轴和y轴的交点坐标，然后根据这些坐标计算图形的面积。对于更复杂的问题，可能 需要使用积分或其他数学方法来求解。
05
综合练习与提高
基础练习题
巩固基础 覆盖全面 由浅入深
基础练习题主要针对二次函数的基本概念、性质和公 式进行设计，旨在帮助学生巩固基础知识，提高解题的 准确性和速度。
基础练习题应涵盖二次函数的各个方面，包括开口方 向、顶点坐标、对称轴、与坐标轴的交点等，确保学生 对二次函数有全面的了解。
题目难度应从易到难，逐步引导学生深入理解二次函 数，从简单的计算到复杂的综合题，逐步提高学生的解 题能力。
初三数学复习《二次函数》(专题复习)ppt课 件
目录 Contents
• 二次函数的基本概念 • 二次函数的解析式 • 二次函数的图像与性质 • 二次函数的实际应用 • 综合练习与提高
01
二次函数的基本概念
二次函数的定义
总结词
理解二次函数的定义是掌握其性 质和图像的基础。
详细描述
二次函数是形式为$f(x) = ax^2 + bx + c$的函数，其中$a, b, c$是 常数，且$a neq 0$。这个定义表 明二次函数具有两个变量$x$和 $y$，并且$x$的最高次数为2。
03
二次函数的图像与性质
开口方向
总结词：根据二次项系数a的正负判断开口方向 a>0时，开口向上
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解 析
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第15课时┃ 二次函数的应用
考 点 聚 焦
考点1 二次函数的图像与系数的关系
项目 字母 a b
字母的符号 a>0 a<0 b＝0 ab>0(b 与 a 同号) ab<0(b 与 a 异号)
图像的特征 开口向上 开口向下 对称轴为 y 轴 对称轴在 y 轴左侧 对称轴在 y 轴右侧
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第15课时┃ 二次函数的应用
2．[2014· 柳州] 小兰画了一个函数 y＝x2＋ax＋b 的图像 如图 15－1，则关于 x 的方程 x2＋ax＋b＝0 的解是 ( D )
图 15－1 A．无解 B．x＝1 C．x＝－4 D．x＝－1 或 x＝4
冀考解读 课前热身 考点聚焦 冀考探究
第15课时 二次函数的应用
第15课时┃ 二次函数的应用
冀 考 解 读
考点梳理 常考题型 年份 2015 热度预测 y＝ax2＋bx＋c 的 ☆☆ 图像与 a，b，c 选择、填空 2013 之间的关系 二次函数与一元 选择、填空 ☆ 二次方程的关系 二次函数与直线 选择、填空、 2013 ☆☆☆☆☆ 的交点问题 解答 二次函数的 解答 2012 ☆☆☆☆☆ 实际应用
图 15－2 ①4a＋b＝0；②9a＋c＞3b；③8a＋7b＋2c＞0；④当 x＞ －1 时，y 的值随 x 的值的增大而增大． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
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第15课时┃ 二次函数的应用
b 根据，抛物线的对称轴为直线 x＝－ ＝2，则 2a 有 4a＋b＝0；观察函数图像得到当 x＝－3 时，函数值小于 0， 则 9a－3b＋c＜0，即 9a＋c＜3b；由于 x＝－1 时，y＝0，则 a －b＋c＝0，易得 c＝－5a，所以 8a＋7b＋2c＝8a－28a－10a ＝－30a，再根据抛物线开口向下得 a＜0，于是有 8a＋7b＋2c ＞0；由于对称轴为直线 x＝2，根据二次函数的性质得到当 x ＞2 时，y 随 x 的增大而减小．故正确的结论为①③.故选 B.
根据题意设多种 x 棵树，就可求出每棵树的产 b 量， 然后求出总个数 y 与 x 之间的表达式， 进而利用 x＝－ 2a 时 y 最大求解．
解 析
冀考解读
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第15课时┃ 二次函数的应用
5．[2014· 烟台] 二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图像 如图 15－2 所示，图像过点(－1，0)，对称轴为直线 x＝2，下 列结论中正确的有 ( B )
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第15课时┃ 二次函数的应用
c
b2－4ac
特殊 关系
c ＝0 经过原点 与 y 轴正半轴相交 c>0 与 y 轴负半轴相交 c<0 b2－4ac＝0 与 x 轴有唯一交点(顶点) b2－4ac>0 与 x 轴有两个不同的交点 b2－4ac<0 与 x 轴没有交点 当 x＝1 时，y＝a＋b＋c 当 x＝－1 时，y＝a－b＋c 若 a＋b＋c>0，即 x＝1 时，y>0 若 a－b＋c>0，即 x＝－1 时，y>0
依题意画出函数 y＝(x－a)(x－b)的草图，根据 二次函数的增减性求解，应选 A.
解 析
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第15课时┃ 二次函数的应用
4． 某果园有 100 棵橘子树， 平均每一棵树结 600 个橘子． 根 据经验估计， 每多种一棵树， 平均每棵树就会少结 5 个橘子． 设 果园增种 x 棵橘子树，果园橘子总个数为 y 个，则果园里增种 ________ 棵橘子树，橘子总个数最多． 10
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第15课时┃ 二次函数的应用
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探究一 二次函数图像与系数的关系
命题角度： 二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像特征与系数 a，b，c 的关系． 例 1 [2014· 兰州] 二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像 如图 15－3 所示，对称轴是直线 x＝1，则下列四个结论错误 的是 ( D ) A．c＞0 B．2a＋b＝0 C．b2－4ac＞0 图 15－3 D．a－b＋c＞0
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第15课时┃ 二次函数的应用
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1． [2014· 白银] 二次函数 y＝x2＋bx＋c 中， 若 b＋c＝0， 则它的图像一定过点 ( D ) A．(1，－1) B．(－1，1) C．(－1，－1) D．(1，1)
解 析 将 b＋c＝0 代入二次函数，变形得 y＝x2＋b(x －1)，若图像一定过某点，则与 b 无关，令 b 的系数为 0， 应选 D.
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考点3 二两个方面： (1)解决现实生活问题 在成本核算、市场经营、商品销售、消费购买等商业行为 中，建立起相关数量之间的二次函数模型，并根据二次函数的 性质解决利润最大化、成本最小化、优选购买方案等问题． (2)解决几何图形问题 借助现实生活常见的几何图形中蕴含的相关公式， 建立二 次函数表达式，进而利用函数性质解决图形面积、周长、线段 长度等问题．
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第15课时┃ 二次函数的应用
考点2 二次函数与一元二次方程的关系
抛物线 y＝ax2 ＋bx＋c 与 x 轴 的交点个数 2个 1个 没有
判别式 b2－ 4ac 的符号 b2－4ac>0 b2－4ac＝0 b2－4ac<0
方程 ax2＋bx＋c ＝0 的实数根个数
不相等 的实数根 两个________ 两个________ 相等 的实数根 没有 实数根 ________
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3．[2014· 济宁] “如果二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图像与 x 轴有两个公共点， 那么一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 有两个不相 等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面的问题： 若 m，n(m<n)是关于 x 的方程 1－(x－a)(x－b)＝0 的两根，且 a<b，则 a，b，m，n 的大小关系是 ( A ) A．m<a<b<n B．a<m<n<b C．a<m<b<n D．m<a<n<b