工程应用数学-复习题

试卷代号：1008中央广播电视大学2005～2006学年度第一学期“开放本科”期末考试水利水电、土木工程专业工程数学(本）试题2006年1月一、单项选择题（每小题3分，共21分）1。

设均为3阶可逆矩阵，且k〉0,则下式（）成立．A。

B。

C. D。

2。

下列命题正确的是（）．A．个维向量组成的向量组一定线性相关;B．向量组是线性相关的充分必要条件是以为系数的齐次线性方程组有解C．向量组，，0的秩至多是D．设是矩阵，且,则的行向量线性相关3．设，则A的特征值为（）.A．1,1 B．5，5 C．1，5 D．—4，64．掷两颗均匀的股子，事件“点数之和为3”的概率是（）。

A．B．C．D．5．若事件与互斥，则下列等式中正确的是( ）。

A． B．C． D．6．设是来自正态总体的样本，其中已知，未知，则下列（）不是统计量．A．B．C．；D．7。

对正态总体的假设检验问题中，检验解决的问题是( ）．A。

已知方差，检验均值 B.未知方差，检验均值C。

已知均值，检验方差 D。

未知均值，检验方差二、填空题（每小题3分,共15分)1．已知矩阵A，B，C=满足AC = CB，则A与B分别是__________________矩阵。

2．线性方程组一般解的自由未知量的个数为__________________。

3．设A,B为两个事件，若P (AB)=P（A）P（B)，。

则称A与B__________________。

4.设随机变量，则E(X)= __________________。

5．矿砂的5个样本中,经测得其铜含量为(百分数),设铜含量服从未知，检验，则区统计量__________________.三、计算题(每小题10分，共60分）1．设矩阵,求(1）；（2）2.设齐次线性方程组的系数矩阵经过初等行变换，得求此齐次线性方程组的一个基础解系和通解．3．用配方法将二次型化为标准型,并求出所作的满秩变换。

4．假设是两个随机事件，已知，求⑴;⑵5。

关于工程施工的数学题目1. 一辆工程车以60公里/小时的速度向东行驶，另一辆工程车以40公里/小时的速度向西行驶，如果它们相距500公里，那么它们相遇需要多长时间？2. 一座高楼的地基深度为30米，施工方需要在地基中挖掘一个10米宽、20米长、深度为5米的基坑，那么挖掘这个基坑需要多少方的土方量？3. 一辆起重机起重1000吨的货物，起重机的满载能力为2000吨，如果货物的重心位于离起重机25米的位置，那么起重机需要多大的力来平衡货物？4. 一根长20米的钢筋，施工方需要将其切割成10米和6米两段，那么切割后的剩余废料有多少米？5. 一根钢材的密度为7850公斤/立方米，长度为10米，如果其横截面积为0.02平方米，那么这根钢材的质量是多少？6. 一辆发电机每小时发电60千瓦时的电能，如果工地需要每天使用120千瓦时的电能，那么这台发电机需要连续发电多少小时？7. 一辆装有40方混凝土的混凝土搅拌车，混凝土搅拌机每分钟搅拌能力为0.5方，如果混凝土搅拌机全程以最大产能搅拌，那么需要多长时间才能将这40方混凝土搅拌完成？8. 一箱螺丝钉共有3000个，每个螺丝钉的直径为5毫米，如果施工方需要使用2500个螺丝钉，那么这些螺丝钉的总长度是多少？9. 一辆泵车起重能力为10吨，混凝土的密度为2400公斤/立方米，如果需要将25立方米的混凝土泵送到高楼的顶端，那么泵车需向上施加多大力来完成任务？10. 一家工程公司需借贷300万元资金来完成一个工程项目，如果银行的年利率为5%，那么工程公司每年需要支付多少利息？以上的数学题目都是和工程施工相关的实际问题，通过这些题目的解答，工程师和施工人员可以更好地理解和应用数学知识来解决工程领域中的实际问题。

同时，这些题目也能够帮助学生在学习数学的过程中，更加直观地理解数学知识的应用场景，提高数学学习的兴趣和学习成绩。

工程数学复习题一、写出下面问题的数学模型规划，不需求解（1） 设要从甲地调出物资2000吨，从乙地调出物资1100吨，分别供给A 地1700吨、B 地1100吨、C 地200吨、D 地100吨。

已知每吨运费如表1所示，运费与运量成正比，建立运费最省的供给方案。

解：设甲、乙运往1112131421222324需要去求21x 11+25x 12+7x 13+15x 14+51x 21+51x 22+37x 23+15x 24的最小值。

显然x 11, x 12, x 13, x 14, x 21, x 22, x 23, x 24不能任意取值，我们还有“甲地调出物资2000吨”、“供给A 地1700吨”等条件限制。

总结需求及条件限制，得到下面的完整数学模型：111213142122232411121314212223241121122213231424min 212571551513715..2000,1100,1700,1100,200,100,0,1,2,1,2,3,4ij f x x x x x x x x s t x x x x x x x x x x x x x x x x x i j =+++⎧++++⎪⎪+++=⎪⎪+++=⎪⎪+=⎨⎪+=⎪+=⎪⎪+=⎪≥==⎪⎩（2） 某工厂用3种原料P 1，P 2，P 3生产3种产品Q 1，Q 2，Q 3。

已知的条件如下表所示，制定出总利润最大的生产计划。

解：设三种产品的生产量分别为x 1, x 2, x 3时可以得到最大利润3x 1+5x 2+4x 3，则由题意，我们可以得到完整的模型为1231223123max 354..231500,24800,3252000,0,1,2,3j z x x x s t x x x x x x x x j =++⎧⎪+≤⎪⎪+≤⎨⎪++≤⎪≥=⎪⎩（3） 给出货郎游问题、背包问题 的线性规划模型。

货朗问题 从v 0出发，恰好经过v 1，v 2，…，v n 各一次回到v 0，从v i 到v j 路程为d ij ，（d ii ＝M 充分大），怎么走最近？,000min s.t.=1,0,,=1,0,,1,101,,0,,1,,nij iji j n ij i n ij j i j ij ij i z d x x j n x i nu u nx n i j n x or i j nu i n===⎧=⎪⎪⎪=⎪⎪⎪⎨=⎪⎪-+≤-≤≠≤⎪⎪==⎪⎪=⎩∑∑∑为实数，背包问题 n 个物品，体积分别为v 1，v 2，…，v n ，价值分别为p 1，p 2，…，p n ，一个容积为V 的包，取哪些物品放入包内，使包内物品总价值最高。

人教版小学六年级数学总复习（工程应用题）
班级_________ 姓名__________ 成绩_________
一、填空：
1、一项工程，甲独做10天完成，乙独做15天完成，甲每天完成这项工程的)
()(，乙每天完成这项工程的)()(。

甲3天完成这项工程的)()(，乙5天完成这项工程的)()(，甲乙合做4天，共完成这项工程的)()
(。

2、一项工程，甲3天完成41，甲每天完成这项工程的)()
(
，甲完成这项工程一共要（
）
天。

二、应用题：
1.一项工程，甲独做要10天完成，乙独做要15天完成。

（1） 甲乙合做多少天完成？
（2） 甲乙合做多少天完成这项工程的43
？
（3） 甲先做3天，余下的乙做还要多少天？
（4） 乙先做3天，余下的甲做还要多少天？
（5） 甲乙先合做2天，余下的甲做还要多少天？
2、学校想买一批课桌椅，全买桌子可以买30张，全买椅子可以买60把
如果成套的买可以买多少套？
3、王大妈买了一块布，可以做20件上衣，或者30条裤子。

现在先做了6条裤子，余下的布如果全部做上衣可以做多少件?
4、一批零件，师傅独做要20天，徒弟独做要30天，现在师徒合做5天，余下的徒弟一人独做还要多少天才能完成？
5、一项工程，甲乙合做8天完成，已知甲、乙的工作效率比是2：3，求甲乙独做各要多少完成？
6、一批零件，甲乙合做，甲完成了这批零件的
73，乙比甲多完成120个，这批零件一共有多少个？
7、一项工程，甲乙合做要8天完成。

现在甲先做6天，乙接着做了10天才完成，求乙独做要多少完成？。

工程数学试题及答案《工程数学试题及答案》1. 数列与级数问题：找出以下等差数列的通项公式，并计算前n项和。

1) 3, 6, 9, 12, ...2) 1, 5, 9, 13, ...答案：1) 通项公式为a_n = 3 + 3(n-1)，前n项和为S_n = n(6 + 3(n-1))/2。

2) 通项公式为a_n = 1 + 4(n-1)，前n项和为S_n = n(2 + 4(n-1))/2。

2. 三角函数问题：求解以下方程在给定区间内的所有解。

1) sin(x) = 0.5，其中0 ≤ x ≤ 2π。

2) cos(2x) = 0，其中0 ≤ x ≤ π。

答案：1) 解为x = π/6, 5π/6。

根据周期性，可加2πn得到无穷解。

2) 解为x = π/4, 3π/4。

根据周期性，可加πn得到无穷解。

3. 极限与连续性问题：计算以下极限。

1) lim(x→0) (3x^2 + 2x) / x。

2) lim(x→∞) (e^x + 2x) / e^x。

答案：1) 极限等于2。

2) 极限等于2。

4. 微分与积分问题：求以下函数的导数和不定积分。

1) f(x) = 3x^2 + 4x + 1。

2) g(x) = sin(x) + cos(x)。

答案：1) f'(x) = 6x + 4，∫f(x)dx = x^3 + 2x^2 + x + C。

2) g'(x) = cos(x) - sin(x)，∫g(x)dx = -cos(x) - sin(x) + C。

5. 偏导数与多重积分问题：计算以下偏导数和二重积分。

1) 求f(x, y) = x^3 + 2xy - y^2的偏导数∂f/∂x和∂f/∂y。

2) 计算∬(x^2 + y^2)dA，其中积分范围为R = {(x, y) | 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 2}。

答案：1) ∂f/∂x = 3x^2 + 2y，∂f/∂y = 2x - 2y。

初中数学应用题复习专题一、方程型例1、(长沙市)“5·12”汶川大地震后.灾区急需大量帐篷．某服装厂原有4条成衣生产线和5条童装生产线.工厂决定转产.计划用3天时间赶制1000顶帐篷支援灾区．若启用1条成衣生产线和2条童装生产线.一天可以生产帐篷105顶；若启用2条成衣生产线和3条童装生产线.一天可生产帐篷178顶．(1)每条成衣生产线和童装生产线每天生产帐篷各多少顶?(2)工厂满负荷全面转产.是否可以如期完成任务?练习：中考关键分P15 第20题例2、某市剧院举办大型文艺演出.其门票价格为：一等席300元／人,二等席200元／人.三等席150元／人,某公司组织员工36人去观看,计划用5850元购买2种门票,请你帮助公司设计可能的购票方案。

练习：某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3•种不同型号的电视机.出厂价分别为A种每台1500元.B种每台2100元.C种每台2500元。

（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台.用去9万元.请你研究一下商场的进货方案。

（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元.销售一台B种电视机可获利200元.销售一台C种电视机可获利250元.在同时购进两种不同型号的电视机方案中.为了使销售时获利最多.你选择哪种方案？二、不等式型例3、(青岛市)2008年8月.北京奥运会帆船比赛将在青岛国际帆船中心举行．观看帆船比赛的船票分为两种：A种船票600元／张.B种船票120元／张．某旅行社要为一个旅行团代购部分船票.在购票费不超过5000元的情况下.购买A、B两种船票共15张.要求A种船票的数量不少于B种船票数量的一半．若设购买A种船票x张.请你解答下列问题： (1)共有几种符合题意的购票方案?写出解答过程； (2)根据计算判断：哪种购票方案更省钱?练习：中考关键分P17 第10题三、一次函数型例4、(乌鲁木齐市)某公司在A、B两地分别库存挖掘机16台和12台.现在运往甲、乙两地支援建设.其中甲地需要15台.乙地需要13台．从A地运一台到甲、乙两地的费用分别是500元和400元；从B地运一台到甲、乙两地的费用分别是300元和600元．设从A地运往甲地x台挖掘机.运这批挖掘机的总费用为y元．运往甲地的费用运往乙地的费用从A地500元/台400元/台从B地300元/台600元/台(1)写出y与x之间的函数关系式；（2）公司应设计怎样的方案.能使运这批挖掘机的总费用最省?练习：（2005年宁波市蛟川杯初二数学竞赛）某租赁公司共有50台联合收割机.其中甲型20台.乙型30台．现将这50台联合收割机派往A、B两地收割小麦.其中30•台派往A地.20台派往B地．两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下：甲型收割机的租金乙型收割机的租金A地1800元/台1600元/台B地1600元/台1200元/台（1）设派往A地x台乙型联合收割机.租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元）.请用x表示y.并注明x的范围．（2）若使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元.说明有多少种分派方案.并将各种方案写出．四、二次函数型例4、（2013•咸宁）为鼓励大学毕业生自主创业.某市政府出台了相关政策：由政府协调.本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售.成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元.出厂价为每件12元.每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=﹣10x+500．（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元.那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设李明获得的利润为w（元）.当销售单价定为多少元时.每月可获得最大利润？（3）物价部门规定.这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于300元.那么政府为他承担的总差价最少为多少元？练习：（13年山东青岛、22）某商场要经营一种新上市的文具.进价为20元.试营销阶段发现：当销售单价是25元时.每天的销售量为250件.销售单价每上涨1元.每天的销售量就减少10件（1）写出商场销售这种文具.每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时.该文具每天的销售利润最大；（3）商场的营销部结合上述情况.提出了A、B两种营销方案方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每天销售量不少于10件.且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高.并说明理由。

（小学数学）小升初复习《工程问题》30道专题应用题训练试题（附答案详解）（小学数学）小升初复习《工程问题》30道专题应用题训练试题（附答案详解）1．某修路队修好一条路，第一天修了全长的14；第二天修了余下的13，正好是150米。

这条路长多少米？ 【答案】600米【解析】【详解】（1－14）×13＝14150÷14＝600（米） 答：这条路长600米。

2．一条公路，如果由甲队单独修，24天可以修完；如果由乙队单独修，36天可以修完，现在由乙队先修6天，剩下的由两队合修，还要多少天可以修完？【答案】12天【解析】【详解】÷＝÷ ＝12(天)3．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时。

丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？【答案】35【解析】把一池水的水量看为单位 “1”，5小时甲乙两个水管共注水1195201616⎛⎫+⨯= ⎪⎝⎭，离注满还有716，这时打开丙管，则注满水池需要的时间为711116201610⎛⎫÷+- ⎪⎝⎭。

【详解】11111152016201610⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+⨯÷+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ =716÷180=35（小时）答：水池注满还需要35小时。

【点睛】本题考查工程问题，此类问题需要掌握工作效率、工作时间和工作总量之间的基本关系：工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率4．修一条路，甲工程队单独修需要20天，乙工程队单独修需30天，先由甲单独修5天，再由甲、乙两个工程队合修，还需多少天完成？【答案】9天【解析】【详解】1÷20＝1 201÷30＝1 30（1－120×5）÷（120＋130）＝9（天）答：由甲单独修5天，再由甲、乙两个工程队合修，还需9天完成．5．某工程先由甲独做63天，再由乙单独做28天即可完成；如果由甲、乙两人合作，需要48天完成。

小学数学应用题毕业复习题：工程问题小学数学应用题毕业复习题:工程问题(一)基础题1、一段公路，甲单独修要用20天完成，以单独修要用30天完成，如果两队合修，每天完成这项工程的几分之几,几天可以完成,2、抄写一份稿件，军军需要5小时抄完，这份稿件已由兰兰抄了三分之一，剩下的交给军军抄写，还要几小时完成,3、一项工程，甲单独做20天完成，由甲、乙两队合作需12天完成，问:乙队单独做需要多少天完成,4、工人师傅要把一堆煤运往锅炉房，由一个人单独做，甲要8小时完成，乙要10小时完成，丙要5小时完成。

如果三人合作，多少小时可以完成,5、打一份稿件，明明单独打需8小时完成，丽丽单独打需12小时完成，明明先打5小时，然后由丽丽接着打，丽丽要几小时才能打完,6、一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做15天完成，两队合作5天后，还余下几分之几没有做,7、一项工程，甲队单独做要24天完成，乙队单独做要36天完成，两队合作多少天可以完成全部工程的六分之五,8、一份文件，甲、乙合打要8小时完成，甲单独打要12小时完成，乙单独打多少小时完成,9、一个水池，装有甲、乙两个管子。

单开甲管30分钟可将空池注满水，单开乙管40分钟可将满池水放尽，当池中无水时，同时打开甲、乙两管，需多少分钟才能将水池注满,10、加工一批零件，甲单独做12小时完成，乙单独做10小时完成，丙单独做15小时完成，如果由甲、乙、丙三人合作一天，还剩下几分之几没加工,11、某工程，甲队单独做24天完成，乙队单独做30天完成，甲、乙两队合作8天后，余下的工作由丙队单独做6天就完成了。

这项工程由丙队单独做，需几天完成,12、一项工程，甲单独做9天可以完成，乙单独做6天可以完成，现在甲先做3天，余下的工作由乙继续完成，乙需要几天可以完成剩下的工作,13、加工一批零件，甲单独做12天可以完成，乙单独做15天可以完成。

甲、乙合作3天后，还剩132个零件没有加工，如果由甲单独做这批零件，每天加工多少个,14、一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成，甲先做了一些天后，余下的由甲乙合作9天完成了任务。

工程数学（概率论与数理统计）复习题一、 填空题1. 设A 、B 、C 表示三个随机事件，请将下面事件用A 、B 、C 表示出来： 三个事件都不发生 。

2. 设A 、B 、C 表示三个随机事件，请将下面事件用A 、B 、C 表示出来： 三个事件恰好有一个发生 。

3. 设A 、B 、C 表示三个随机事件，请将下面事件用A 、B 、C 表示出来： 三个事件恰好有二个发生 。

4. 设A 、B 、C 表示三个随机事件，请将下列事件用A 、B 、C 表示出来： 只有A 发生可表示为 。

5. 设A 、B 、C 表示三个随机事件，请将下列事件用A 、B 、C 表示出来： A 与B 都发生而C 不发生可表示为 。

6. 设A 、B 、C 表示三个随机事件，请将下列事件用A 、B 、C 表示出来： 三个事件至少有一个发生应为 。

7. 设A 、B 、C 表示三个随机事件，请将下列事件用A 、B 、C 表示出来： 三个事件至少有二个发生 。

8. 设A 、B 、C 表示三个随机事件，请将下列事件用A 、B 、C 表示出来： 三个事件不多于一个发生 。

9. 设A 、B 、C 表示三个随机事件，请将下列事件用A 、B 、C 表示出来： 三个事件不多于二个发生 。

10. 在图书馆按书号任选一本书，设A 表示“选的是数学书”、B 表示“选的是英文版的”、C 表示“选的是1990年以后出版的”，则 C AB 表示 。

11. 在图书馆按书号任选一本书，设A 表示“选的是数学书”、B 表示“选的是英文版的”、C 表示“选的是1990年以后出版的”，则B C ⊂表示 。

12. 化简下式：=))((C B B A 。

13. 化简下式：))((B A B A = 。

14. 化简下式：=))()((B A B A B A 。

15. 在数学系的学生中任选一名学生，令事件A 表示被选的是男生，B 表示被选的是三年级学生，C 表示被选的是校排球运动员。

⼯程数学复习题及答案1、最⼩⼆乘法拟合多项式：解法1：最⼩⼆乘原理为对于给定的所有点有：达到最⼩即有：为使上式取值最⼩，则其关于的⼀阶导数应该为零，即有：如果构造2次多项式，写成矩阵模式有：解法2：使⽤⽭盾⽅程组，⽤AX=B，使⽤最⼩⼆乘解的充要条件：A T AX=A T B 例题：求下列数据的⼆次最⼩⼆乘拟合多项式解，设多项式为f（x）=a0+a1x+a2x2使⽤矩阵模式，列表各项如下：得矩阵⽅程组为：012734200253420012888020012888756382a a a =??????解得0a =13.4451 ，1a =-3.58501，2a =0.263872，所以拟合多项式为：f(x)=13.4451-3.58501x+0.263872x22、插值性求积公式及其代数精度数值积分的⼀般⽅法是在节点01...n a x x x b ≤≤<<≤上函数值的某种线性组合来近似0()()()n bi i a i x f x dx A f x ρ=≈∑?。

写成预项式则有：0()()()()nbi i a i x f x dx A f x R f ρ==+∑?，其中R(f)为截断误差。

其中。

例：x 0=1/4，x 1=1/2, x 2=3/4的求积公式解：带⼊得插值求积公式：其公式的代数精度最少是2次（n+1个插值的代数精度最少为n ）计算3是否是该公式的代数精度：，与相等，则3也是代数精度。

计算4是否是代数精度：4()f x x =，14015x dx =? 与444211123*()*()*()0.1927343234-+=不相等，则4不是代数精度。

3、Jacobi 迭代法求解⽅程组如果⼀个线性⽅程组的系数矩阵严格对⾓占优，则该⽅程使⽤Jacobi 迭代⼀定收敛。

Jacobi 迭代公式为：(1)()k k x Bx g +=+ 各分量绝对误差⽤(1)k kx x +∞-表⽰，（每⾏绝对值的和的最⼤值）。

2020-2021学年小升初数学典型应用题《工程问题》专项复习（附答案）一、选择题（共4题；共8分）1.甲、乙两仓的稻谷数量一样，爸爸，妈妈和阳阳单独运完一仓稻谷分别需要10天，12天和15天．爸爸妈妈同时开始分别运甲、乙两仓的稻谷，阳阳先帮妈妈，后帮爸爸，结果同时运完两仓稻谷，那么阳阳帮妈妈运了（）天．A. 3B. 4C. 5D. 62.一件工程，甲乙合做8天完成，乙丙合做6天完成，甲丙合做12天完成，三人合做（）天完成．A. 3B. 6C. 5D. 53.甲乙两队共运一堆货物．甲队单独运8小时运完，乙队单独运12小时运完，甲队先运2小时后，然后乙队单独运．还要（）小时运完．A. B. 9 C. 3 D. 104.生产一批零件，师傅单独做需6天完成，徒弟单独做要9天完成，师徒两人一起做，（）天可以完成这批零件的．A. 3B. 1C. 2D. 4二、判断题5.有一项工程，甲乙合作6天完成，乙丙合作10天完成,甲丙合作12天完成,三人合作天完成. （）三、填空题（共8题；共12分）6.某水池可以用甲、乙两个水管注水，单开甲管需12小时注满，单开乙管需24小时注满，若要求10小时注满水池，且甲、乙两管同时打开的时间尽量少，那么甲、乙最少要同时开放________小时．7.x= ________8.一辆汽车和一辆摩托车分别从甲乙两城同时相向开出，相遇后继续前进，当两车又相距126千米时，汽车行了全程的60%，摩托车行了全程的80%，甲乙两城相距________千米．9.小明一家四口和小红一家三口到餐馆聚餐，餐费一共是280元．两家决定按人数分摊餐费，小红一家应该付________元．10.一项工程，甲、乙合作6天完成；甲独做10天完成，乙独做________天完成．11.一个圆形花坛的面积是2公顷，计划用公顷栽菊花，其余的栽月季花。

栽菊花的面积占花坛面积的________，栽月季花的面积占花坛面积的________。

小学数学-有答案-小升初数学专项复习：工程应用题一、解答题1. 一段路长30千米，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成，两队合修几天可以完成？2. 甲、乙两队合修一段公路，甲队每天完成总数的1，乙队每天完成36米，经过10天25后全部完成，这段公路长多少米？3. 一件工作，甲单独做要用6小时，乙单独做要用4小时。

甲做完1后，两人合作，还3要几小时才能做完？4. 维护一部电梯，甲单独做需12小时完成，甲、乙合作4小时后，乙又用了6小时才完成这项工作，那么甲、乙合作共需几个小时可以完成？5. 一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成。

现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成。

乙需要做几天可以完成全部工作？6. 有一条公路，甲队独修需10天，乙队独修需12天，丙队独修需15天。

现在让三个队合修，但中间甲队撤离到另外工地，结果一共用了6天把这条公路修完。

当甲队撤出后，乙、丙两队又共同合修了几天才完成？7. 一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，如果两人合作，甲的效率要降低20%，乙的效率要降低10%，如果9天完成这项工程，两人合作的天数要尽可能少，那么两人要合作多少天？8. 甲、乙、丙三村合修一条防洪堤，三个村所修防洪堤长度的比为8:7:5现在要三个村按所修长度派遣劳动力。

丙村由于特殊原因，可以不派出劳动力，但需付给甲、乙两村劳动报酬13500元，这样甲村派出60人，乙村派出40人，问甲、乙两村各应分得多少元？9. 一项工程，甲、乙两人合做8天可完成。

甲单独做需12天完成。

现两人合做几天后，余下的工程由乙独自完成，使乙前后两段所用时间比为1:3．这个工程实际工期为多少天？10. 有两个同样的仓库A和B，搬运一个仓库里的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。

甲和丙在A仓库，乙在B仓库，同时开始搬运。

中途丙转向帮助乙搬运。

最后，两个仓库同时搬完，丙帮助甲、乙各多少时间？11. 长度相同的两支蜡烛，粗蜡烛可以燃烧4小时，细蜡烛可以燃烧3小时，一次停电，同时点燃了两支蜡烛，来电后同时熄灭，剩余的粗蜡烛长度是剩余的细蜡烛长度的2倍，求停电时间。

小升初数学专项复习：工程问题一、单选题(共10题；共30分)1．甲、乙两队合修一条公路，甲队单独修15天完成，乙队单独修10天完成，两队合修（）天可以完成.。

A．9B．8C．7D．62．一项工程，甲队单独做15天完成，乙队单独做12天完成．甲队做3天，乙队做5天共完成了这项工程的几分之几？正确的解答是（）。

A．320B．35C．25D．37603．做一项工作，甲的工作效率等于乙、丙二人工作效率的和，丙的工作效率与甲、乙二人工作效率的和的比是1：5；如果三人合作需10天完成，那么乙单独完成此项工作需要（）。

A．30天B．20天C．60天D．40天4．某班的女生人数比男生人数多14，男生人数占全班人数的（）。

A．49B．59C．34D．545．一项工程，单独做甲队要8天，乙队要10天．甲队和乙队的速度比是（）。

A．8：10B．5：4C．110：18D．4：56．把加工一批零件的任务按3：2：1分配给赵、钱、孙三位工人师傅，三人计划同时开工，并且可以同时完工．实际工作时，钱师傅被调走，赵、孙两人按计划效率同时开工，同时完成全部任务时，赵师傅实际的工作量比分配给他的工作量多加工300个零件，孙师傅实际的工作量比分配给他的工作量多加工（）个零件。

A．60B．80C．90 D．1007．用计算机单独录入一批书稿，甲要20小时，乙要30小时．二人同时录入，（）小时能录完这批书稿的1 4。

A．5B．12C．10D．38．一项工程，甲队独做需要8天，乙队独做需要12天．甲、乙两队合做，需要（）天完成这项工程的5 6。

A．20B．10C．4D．9 9．王师傅做一件工作要20天完成，他做了5天，还剩下这件工作的()。

A．41920B．1945C．14D．3410．一项工程，甲独立完成要30天，乙独立完成要20天，现两队合作，几天后完成了这项工程的 59。

如果按这样的效率，算式（ ）可以表示求剩下的工程需要多少天完成。

A卷B卷一、选择题（每题3分）1、=（B）（A）0 （B）1 （C）不存在（D）1、当x时，变量sin是（D）（A）无穷小（B）有界的但非无穷小（C）无界的但非无穷大（D）2、函数y=|x|在点x=0处（C）（A）连接且可导（B）不连续但不可导（C）连续但不可导（D）不连续也不可导2、下列命题正确的是（B）（A）如果函数y=f(x)在点x0处连续，则函数y=f(x)在点x0处必可导；（B）如果函数y=f(x)在点x0处可导，则函数y=f(x)在点x0处必连续；（C）如果函数y=f(x)在点x0处可微，则函数y=f(x)在点x0处不一定连续；（D）如果函数y=f(x)在点x0处不可导，则函数y=f(x)在点x0处必不连续；3、半径为R的金属圆片，加热后半径伸长了R，则面积S的微分dS是（C ）（A）dR; （B）RdR; （C）RdR; （D）dR;3、下列式子成立的是（C）（A）)= cos（B）)=cos（C）)=0 （D）=x4、函数y=ax2+c在区间（，0）内单调减少，则（B）（A）a<0，c=0 （B）a>0,c任意（C）a>0,c0 （D）a<0,c任意4、函数y=f(x)在x=x0处取得极大值，则必有（D ）（A）=0 ; (B) =0(C)=0且(D)或不存在一、填空题（每题3分）1、设f(x)=3x2，，则=3[ln(1+t)]2，其定义域是：t>-12、= 1/e 2、=03、设函数y=f(x)在点x0处的导数为A，则(1)=-A(2)=2A4、若dx=F(x)+C，则dx=F(e x)+C4、若函数f(x)具有一阶连续导数，则dx=sin f(x) +C5、dx =2/3 5 、dx=06、若f(x)在[a,b]上连续，则dx+dt=07、=-2sinxcosx-sin2x , 7、dt=sin x28、线性规划中，只有两个决策变量的线性规划问题，通过可以用A方法求解，有多个决策变量的线性规划问题采用B方法求解。

六年级数学总复习——工程问题应用题1.一项工程，甲乙两人一起做需36天完成，乙丙两人一起做需45人，甲丙两人一起做需要60天完成。

甲乙丙独做，各需多少天完成？2.单独完成一项工程，甲可比规定时间提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才能完成。

如果甲乙两人一起做2天后，剩下的由乙独做，那么刚好在规定时间完成。

这项工程如果甲乙两人一起做需要多少天完成？3.一项工程，甲乙丙三人一起做需6小时完成，如果甲工作6小时后，乙丙一起做2小时，可以完成这项工作的2；如果甲乙一起做3小时3，如果甲丙一起做，需要后，丙做6小时，也可以完成这项工作的23几小时完成？4.一条公路，甲队独修24天可以完成，乙队独修30天可以完成。

先由甲乙两队合修4天，再由丙队参加一起修7天后全部完成。

如果由甲乙丙三队同时开工修这条公路，几天可以完成？5.修一条路，甲队每天修8小时，5天可以完成；乙队每天修10小时，6天可以完成。

两队合修，每天修6小时，几天可以完成？6、有两个同样的仓库A和B，搬运一个仓库里的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。

甲和丙在A仓库，乙在B仓库，同时开始搬运。

中途丙又转向帮助乙搬运。

最后，两个仓库同时搬完，丙帮甲搬了多长时间，帮乙搬了多少时间？7.一件工作，甲独做20天可以完成，乙独做12天可以完成。

这件工作先由甲做了若干天，然后由乙继续做完，从开始到完工共用了14天。

这件工作由甲先做了几天？8.甲乙两人一起加工一批零件，8天可以完成。

中途甲因事停工3天，因此，两人共用了10天才完成。

如果由甲独做这批零件，需要多少天才能完成？9.放满一个水池的水，如果同时开放①②③号阀门，15小时可以放满；如果同时开放①③⑤号阀门，10小时可以放满；如果同时开放①③④号阀门，12小时可以放满；如果同时开放②④⑤号阀门，8小时可以放满。

问同时开放5个阀门几小时可以放满这个水池？10. 一件工作，甲独做12小时可以完成，乙独做18小时可以完成。

工程数学复习资料五计算题（统计）1随机抽取某班28名同学的数学考试成绩，得平均分为80=x 分，样本标准差s = 8分，若全年级的数学成绩服从正态分布，且平均成绩为85分，试问在显著水平05.0=α下，能否认为该班的数学成绩为85分？（已知052.2)27(05.0=t ）解： 零假设85:0=μH ，由于方差未知，用T 检验法。

∵31.3|28/88580||/|||0=-=-=ns x T μ0.05(27) 2.052t >=∴ 拒绝零假设，即不能认为该班的数学成绩为85分。

2已知某种零件重量X ～N （ 15，0.09），采用新技术后，取了9个样品，测得重量（单位：千克）的平均值为14.9，已知方差不变，问平均重量是否仍为15（检验显著水平05.0=α，96.1975.0=u ）？解： 零假设15:0=μH ，用u 检验法 。

已知方差2σ=0.09，9.14=x ，故9n =，∵||||x u ==1|9/3.0159.14|=-0.9751.96u <=∴ 接受零假设，即平均重量仍为15千克。

3据资料分析，某厂生产一批砖，其抗断强度X ～N （ 32.5，1.21），今从这批砖中随机抽取了9块，测得抗断强度（单位：㎏/㎝ 2）的平均值为31.12，问这批砖的抗断强度是否合格？ （05.0=α，96.1975.0=u ）解： 零假设5.32:0=μH ， 用u 检验法。

已知21.12=σ，12.31=x ，9n =，∵||||x u ==76.3|9/1.15.3212.31|=-0.9751.96u >=∴ 拒绝零假设，即这批砖的抗断强度不合格。

4 从正态总体N （μ，4）中抽取容量为625的样本，计算样本均值得 x =2.5，求μ的置信度为99% 的置信区间。

（已知576.2995.0=u ）解：设置信区间为 [,x x -∆+∆ ] ，则已知 2.5,x = 625,2==n σ， 576.221=-αu122.5760.206uα-∆=== ∴置信度为99% 的μ的置信区间为[,x x -∆+∆]=[ 2.294，2.706]5某钢厂生产了一批管材，每根标准直径100㎜，今对这批管材进行检验，随机取出9根，测得直径的平均值为99.9㎜，样本标准差 s =0.47，已知管材直径服从正态分布，问这批管材的质量是否合格？ （检验显著性水平05.0=α，306.2)8(05.0=t ）解： 零假设100:0=μH 。

一、1、522211211=a a a a ，则=--120020221221112a a a a _______2、计算=600300301395200199204100103_______3、若622211211=a a a a ，则=--120022022211211a a a a _______4、⎥⎦⎤⎢⎣⎡b a （1,1）=_______5、矩阵A=⎥⎦⎤⎢⎣⎡d c b a 的伴随矩阵A *=_______6、矩阵A=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--8321的伴随矩阵A -1=_______7、=--1300020001_______8、已知点P （x,y ）的坐标满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+14x x y y x ，点O 为坐标原点，则PO的最大值_______9、当x=_______时，齐次方程组⎩⎨⎧=+=+002121x x x x λ只有零解 10、向量组x 1=（1，2，-1)，x 2=(2，-3，-1)，x 3=(4，1，-1)的秩为_______11、已知x 1=（1，4，3)T ，x 2=（2，t ，-1)T ，x 3=(-2，3，1)T 线性相关，则t=_______12、向量组x 1=（1，2，-1，1)，x 2=(2，0，3，0)，x 3=(0，-4，5，-2)的秩为_______13、如果x 1，x 2都是方程组A x =b 的解，则x 1-x 2一定是方程_______的解14、设函数F （x ）=⎩⎨⎧<≥--0002x x be a x ，为连续型随机变量x 的分布函数，则=+b a _______15、同时抛掷3枚均称的硬币，恰好两枚正面向上的概率为_______16、用"C"连接B A B A B ，，-⋃_,Ω，φ为_______17、一批电子元件共100个，次品率为0.05，连续两次不放回从中任取一个，则第二次才取到正品概率为_______18、设每次试验的成功率为P （0<P<1），独立进行几次重复试验，则恰好有r 次试验取得成功的概率为_______19、函数f (x)=sinwt 的拉普拉斯变换为_______20、同时掷两骰子，出现点数三和为10的概率为_______21、设x~z （0,1），φ（x ）是x 的分布函数，则Φ（0)=_______22、设x 为连续型随机变量，则p {}100=x =_______二、选择题1、行列式453175934中，代数余子式A 21=（ ）A 、33B 、-33C 、5D 、-52、设A 为n 阶方阵，则det （KA ）=（ ）A 、k n detAB 、kdetAC 、k detAD 、(kdetA)n3、若n 阶方阵A 与B 都可逆，则下列命题中错误的是（ ）A 、AB+3B=(A+3)B B 、(AB)T =B T A TC 、(AB)-1=B -1A -1D 、线性齐次方程(AB)x=0只有零解4、设A 是5×4的矩阵，A 的秩为3，则齐次线性方程组A x =0的一个基础解系含有的个数为（ ）A 、4B 、3C 、2D 、15、设A 是5×4的矩阵，A 的秩为3，则齐次线性方程组A x =0，下列说法正确的是（ ）A 、方程组A x =0的一个基础解系中含有解得个数为3B 、方程组A x =0的一个基础解系中含有解得个数为2C 、方程组A x =0的一个基础解系中含有解得个数为1D 、方程组A x =0不存在基础解系6、袋中油5个黑球，3个白球，从中任取4个，则所取4个中恰好有3个白球的概率为（ ）A 、83B 、81.)83(5C 、81.)83(548CD 、485C7、设x~n(0,1)，F(x)是x 的分布函数，则F (0)=（ ）A 、1B 、0C 、π21D 、218、设x 为连续随机变量，则p {}100=x =（ ）A 、0B 、31C 、1D 、219、设x 与y 是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为p 1(x)和p 2(y)，分布函数分别为F 1(x)和F 2(y)，则（ ）A 、p 1(x)+p 2(y)必为某一随机变量的概率密度B 、p 1(x)、p 2(y)必为某一随机变量的概率密度C 、F 1(x)+F 2(y)必为某一随机变量的分布函数D 、F 1(x)-F 2(y)必为某一随机变量的分布函数10、假设A 、B 为两个互斥事件，则下列关系中不一定正确的是（ ）A 、P(A+B)=P(A)+P(B)B 、P(A)=1-P(B)C 、P(AB)=0D 、P(A/B)=011、设Ex 与Dx 都存在，而Y=-x+Ex ，则下列结论错误的是（ ）A 、EY=0B 、E(x+Y)=Ex+EYC 、DY=-DxD 、 D(x+Y)=012、对于单正态总体的假设检验，方差σ2未知，检验假设H 0:0--=U U ，则（ ） A 、若拒绝H 0，则总体的真实均值-U 不可能等于给定值0-U B 、若接受H 0，则总体的真实均值-U 恰好等于给定值0-U C 、应采用t 一检验法，选取统计量T=n sU x .0--- D 、应采用-U 一检验法，选取统计量U=n U x .0σ---13、设随机变量的分布函数F(y)=1100103>≤≤<⎪⎩⎪⎨⎧y y y y ，则E(Y)=（ ）A 、dy y 20⎰+∞B 、dy y 2103⎰C 、ydy dy y ⎰⎰∞+0410D 、dy y 3103⎰三、多项选择题1、若A 、B 、C 都是n 阶方阵，则下列命题错误的是( )A 、所有零矩阵都相等B 、若AB=E ，则AB 都可逆C 、AB+3A=A(B+3)D 、BA+CA=（B+C)A2、设A 、B 均为n 阶可逆矩阵，则下列错误的公式是（ ）A 、(A 2)-1=(A -1)2B 、（KA)-1=KA -1 (K ≠0)C 、（A+B)-1=A -1+B -1D 、（A+B)（A-B)=A 2-B 23、设A 、B 、C 是n 阶可逆矩阵，则下列命题正确的是（ ）A 、若AB=CB,则A=CB 、AB=BAC 、det(AB)=detA·detbD 、秩R(A)=R(B)=R(C)4、设A 、B 均为n 阶矩阵，且(AB)2=E ，则下列命题中正确的是（ ）A 、（BA)2=EB 、A -1=BC 、r(A)=r(B)D 、A -1=BAB5、若A 是4阶方阵，A*是A 得伴随矩阵，A 可逆且逆矩阵A -1，则下列命题中正确的是（ ）A 、detA -1=(detA)-1B 、detA*=(detA)3C 、A*=(detA)A -1D 、AA*=detA6、若n 元线性齐次方程组Ax=0只有唯一解，则下列命题中正确的是（ ）A 、R(A)=nB 、detA ≠0C 、R(A) <nD 、A 不可逆7、下列命题中错误的是（ ）A、若整个向量组线性相关，则必有部分组也线性相关B、若整个向量组线性相关，则其中必有零向量C、若有一部分向量组线性无关，则其整个向量组必线性无关D、若有一部分向量组线性相关，则其整个向量组必线性有关8、设n元齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵A的秩为r，且Ax=0有非零解，则下列命题正确的是（）A、r=nB、r<nC、A可逆D、detA=09、设线性方程组Ax=6有n个未知量，m个方程，且(A)=r，则对比方程组下列说法错误的是（）A、r=m时，有解B、r=n时，有唯一解C、m=n时，有唯一解D、r<n时，有无穷多解四、判断题1、若A≠0，且AB=AC，则一定有B=C ( )2、若A可逆，数λ≠0，则又（λA）-1=λA-1（）3、任何两个矩阵都能相乘（）4、克拉默法则只适合系数矩阵A为方阵的线性方程组Ax=b的求解 ( )5、矩阵A通过有限次初等变换后，其秩一定不变（）6、对向量组x1、x2……x n，若其中有一部分向量组线性相关，则整个向量组x1、x2……x n必线性相关（）7、如果x1是线性方程组Ax=b的解，x2是线性组Ax=b对应的齐次方程组的解，则x1+x2一定是方程组Ax=b的解( )8、设A 是5×4矩阵，r(A)=4，则齐次线性方程组Ax=0不存在基础解系 ( )9、若K 1=K 2……=Kn=0，只K 1X 1+K 2X 2+……KnXn=0，则向量组X 1、X 2……Xn 线性无关 （ ）10、互斥事件必为互逆事件 （ ）11、在假设检验问题中，检验水平X 的意义是原假设H 0成立，经检验被拒绝的概率 （ ）12、若P(A-B)=P(A)-P(B)成立，则A 、B 独立 （ ）13、设A 、B 、C 为三个时间，则A 、B 、C 中至少有一个发生课表示为C B A ⋃⋃或---C B A 或Ω----C B A （ ）14、若E(x)、D(x)都存在，且Y=-x+E(x)，则D(Y)=-D(x) ( )15、A 与B 是两个相互独立事件，则-A 与-B 相互独立 （ ）五、计算题1、解矩阵方程⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡243152X2、设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=161620101A 满足AX+E=A 2+X ，求矩阵X3、已知实数x 、y满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤--≥+-0,003304221x x y x y x ，求z=x+2y 的解4、求线性规划问题，maxs=x 1+2x 2，⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+≤+0,012261553211121x x x x x x 的最大优解与最优值5、已知⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-≤+00632y y x y x ，求z=3x+y 的最大值6、某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按需求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的32倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1 万元可获得0.4万元利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，求该公司正确理财后，在两个项目上共可获得的最大利润7、在约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≤+≥≥4200x y sy x y x ，当s=3与s=5时，求目标函数z=3x+2y 的最大值8、某公司计划2012年再甲乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200万元/分钟，规定甲乙两个电视台为该公司做的每分钟广告能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元，问该公司如何分配在甲乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大的利润是多少万?9、求齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++-=+--=++-010********2432143214321x x x x x x x x x x x x 的基础解系，并写出其通解10、求方程2x 1+x 2-2x 3+3x 4=1对应齐次方程组的基础解系，并写出该方程组的解11、求向量组x 1=(1，4，1，0)T ，x 2=(2，5，-1，-3)T ，x 3=(-1，2，5，6)T ，x 4=(0，2，2，-1)T 的秩，并指出一个极大无关组12、求方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+++=-++=-++0243204202432143214321x x x x x x x x x x x x 的基础解系，并写出其通解13、求矩形脉冲函数f (t)=⎩⎨⎧≤≤其他O A τ10的傅里叶变换14、有3个参加考试抽签，共有10个签，其中有4个难，每人抽一个考签，甲先乙后，丙最后，试猜想3个人抽到难签的概率是否相等，并证明你的结论15、设随机变量x 的概率密度为P(x)=⎩⎨⎧<<其他0102x Ax 求：（1）常数A （2）P(21>x )（3）E D （4）E(10x+5) D(10x+5)16、四川省今年三诊数学测验平均分为68，现在从某中学随机抽取6份试卷，其分数如下：72、68、78、62、61、85试问该学校三诊平均成绩与全省是否一致（x=0.05)。