《数学史》近代数学的兴起解析

数学学科前沿课程汇报数学发展历史大致可以分为四个阶段:数学起源时期（远古——公元前5世纪），初等数学时期（前6世纪——公元16世纪），近代数学时期（公元17世纪——19世纪初），现代数学时期（19世纪20年代）。

首先我们要简要了解近代数学时期世界的经济背景和历史背景。

经济背景:家庭手工业作坊——工场手工业——机器大工业；历史背景:贸易及殖民地——航海业空前发展。

那么这样，由于经济扩张的需要，对运动和变化的研究成了自然科学的中心——“变量、函数”。

这一时期所建立的数学，大体上相当于现今大学一二年级的学习内容。

为了与中学阶段的初等数学相区别有时也叫古典高等数学，这一时期也相应叫做古典高等数学时期。

一、近代数学时期各世纪的数学发展概括（1）17世纪初，初等数学的主要科目(算术、代数、几何、三角)已基本形成，但数学的发展正是方兴未艾，它以加速的步伐迈入数学史的下一个阶段：变量数学时期，这一时期和前一时期(常称为初等数学时期)的区别在于前一时期主要是用静止的方法研究客观世界的个别要素，而这一时期是用运动的观点探索事物变化和发展的过程。

变量数学以解析几何的建立为起点，接着是微积分学的勃兴。

这一时期还出现了概率论和射影几何等新的领域。

但似乎都被微积分的强大光辉掩盖了。

分析学以汹涌澎湃之势向前发展，到18世纪达到了空前灿烂的程度，其内容的丰富，应用之广泛，使人目不暇接。

17世纪数学发展的特点，可以概括如下:产生了几个影响很大的新领域，如解析几何、微积分、概率论、射影几何等。

每一个领域都使古希腊人的成就相形见绌。

（2）将微积分学深入发展，是十八世纪数学的主流。

这种发展是与广泛的应用紧密交织在一起的，并且刺激和推动了许多新分支的产生，使数学分析形成了在观念和方法上都具有鲜明特点的独立的数学领域。

在十八世纪特别是后期，数学研究活动和数学教育方式也发生了变革。

这一切使十八世纪成为向现代数学过渡的重要时期。

18世纪的数学家忙于获取微积分的成果与应用，较少顾及其概念与方法的严密性，到十八世纪末，为微积分奠基的工作已紧迫地摆在数学家面前；另一方面，处于数学中心课题之外的数学分支已积累了一批重要问题，如复数的意义、欧式几何中平行公设的地位，高次代数方程根式解的可能性等，它们大都是从数学内部提出的课题；再者，自十八世纪后期开始，自然科学出现众多新的研究领域，如热力学、流体力学、电学、磁学、测地学等等，从数学外部给予数学以新的推动力。

数学发展史各个时期（数学发展简史）人类进入原始社会，就需要数学了，从早期的结绳记事到学会记数，再到简单的加减乘除，这些都是人类日常生活中所遇到的数学问题。

数学是有等级的，就像自然数的运算是小学生的水平一样，超出了这个范围小学生就不能理解了。

像有未知数的运算小学生就无从下手一样，数学的发生发展也是从低级向高级进化的，人类最早理解的是算数，经过额一段时间的发展算数发展到了方程、函数，一级一级的进化，才发展到了现代的的数学。

人类数学的发展做出较大成就的是古希腊时期，奇怪的是古希腊对数的运算并不突出，反而是要到中学才能学到的几何学在古希腊就奠定了基础，学过几何的人对欧几里得不会陌生，欧几里得是古希腊人，数学家，被称为“几何之父”。

他最著名的著作《几何原本》是欧洲数学的基础，提出五大公设，欧几里得几何，被广泛的认为是历史上最成功的教科书。

欧几里得也写了一些关于透视、圆锥曲线、球面几何学及数论的作品。

在古希腊教育中几何学占有相当重要的地位，柏拉图提倡的希腊六艺就包括几何，后来希腊文化衰落了，希腊被入侵，希腊图书馆的藏书被掠夺了，被阿拉伯人保存了。

有这么一个说法，是阿拉伯人对希腊语与拉丁语文献的保留，才让欧洲人得以返过来取经，找回“失落”的希罗文化。

其中包括柏拉图学说和欧几里得几何。

经过了中世纪的黑暗，欧洲找回了古希腊古罗马文化，才有了欧洲的文艺复兴。

在算术上，阿拉伯人对数学的贡献是现在人们最熟悉的1、2、……9、0十个数字，称为阿拉伯数字。

但是，在数学发展过程中，阿拉伯人主要吸收、保存了希腊和印度的数学，并将它传给欧洲。

阿拉伯人采用和改进了印度的数字记号和进位记法，也采用了印度的数学记号和进位记法，也采用了印度的无理数运算，但放弃了负数的运算。

代数这门学科名称就是由阿拉伯人发明的。

阿拉伯人还解出一些一次、二次方程，甚至三次方程我们数数的时候都是从1开始的，标准的0这个数字由古印度人在约公元5世纪时发明。

他们最早用黑点“·”表示零，后来逐渐变成了“0”。

中国数学史各阶段的特点1.引言1.1 概述中国数学史是指中国数学发展的历史过程，经历了古代、中世纪和近代三个阶段。

每个阶段都具有自己独特的特点和贡献。

本文将详细探讨每个阶段的数学特点，并总结各个阶段的特点，同时对未来发展方向进行展望。

在古代数学阶段，中国数学的特点主要体现在其对整数、代数、几何和算法的研究上。

古代中国人培养了一种强大的计算能力，他们通过日常生活中的实际问题激发了数学研究的动力。

重要的数学著作如《九章算术》和《孙子算经》被广泛传播和使用，成为后来数学发展的基础。

古代数学家在几何学上取得了突破，发展了割圆术和尺规作图法等重要的几何方法。

此外，他们还在代数学方面引入了象数、算术和代数基本理论，使得数学在提升计算能力的同时也开始具备了抽象思维能力。

进入中世纪数学阶段，中国数学面临了一定的停滞和衰退。

这个时期受到了外来文化的影响，特别是印度和阿拉伯数学的传入。

因此，在一段时间内，中国数学的发展主要借鉴了这些外来数学的成就。

然而，尽管主要受外来文化的影响，中国数学家依然在算法、代数和几何等方面进行了创新。

值得一提的是，中世纪时期中国数学家发展了一种新的计算方法，即推算和筹算，这种方法将数学与实际问题相结合，为后来数学的应用奠定了坚实基础。

进入近代数学阶段，中国数学经历了现代科学的兴起和西方数学的传入。

这个时期，中国数学面临了重大的挑战和机遇。

中国数学家开始研究西方的数学方法和理论，并通过翻译和借鉴逐渐吸收了西方数学的成就。

这使得中国数学在代数、几何、数论和概率论等领域取得了突破性的进展。

同时，中国数学家也借鉴了现代科学研究的方法和理念，将实证主义和数学方法相结合，为中国数学的发展开辟了新的道路。

总结各个阶段的特点，古代数学以其强大的计算能力和几何研究的突破而闻名；中世纪数学虽然受到外来文化的影响，但仍然在算法和几何等方面有所创新；近代数学则面临着西方数学的传入和现代科学思想的冲击，为中国数学发展带来了宝贵的机遇和挑战。

一般认为，从远古到现在，数学经历了五个历史阶段：数学萌芽时期(公元6世纪以前)初等数学时期(从公元前5世纪到公元17世纪)变量数学时期(17世纪上半叶-19世纪20年代)近代数学时期(19世纪20年代-20世纪40年代)现代数学时期(20世纪40年代以来)一、数学萌芽时期(公元6世纪以前)在人类历史上，这是原始社会和奴隶社会的初期。

这个时期数学的成就以巴比伦、埃及和中国的数学为代表。

古巴比伦是位于幼发拉底河和底格里斯河两河流域的一个文明古国。

巴比伦王国形成于约公元前19世纪，从出土的古巴比伦的泥板上的楔形文字中发现，古巴比伦人具有算术和代数方面的知识，建立了60进位制的记数系统，掌握了自然数的四则运算，广泛使用了分数，能进行平方、立方和简单的开平方、开立方运算。

他们迈出了代数的第一步，能用一些特别的术语和符号代表未知数，能解特殊的几种一元一次、二元一次方程和一元二次方程，甚至某些三次、四次(可化为二次的)和个别指数方程，并且能够把它们应用于天文学和商业等实际问题中去。

几何方面掌握了简单平面图形的面积和简单立体体积的计算方法。

二、初等数学时期(从公元前5世纪到公元17世纪)在人类历史上，这是发达的奴隶社会和整个封建社会时期。

这个时期外国数学发展的中心先在古希腊，后在印度和阿拉伯国家，之后又转到西欧诸国。

这时期的中国数学独立发展，在许多方面居世界领先地位。

在数学内容上，2世纪以前是几何优先发展阶段，2世纪以后是代数优先发展阶段。

如果说古希腊的几何证明的较突出，则中国和印度的代数计算可与其媲美。

这个时期的数学发生了本质的变化，数学(主要是几何学)由具体的、实用阶段发展到抽象的、理论阶段；从以实验和观察为依据的经验学科过渡到演绎的科学，并形成了自己的体系，初等几何、算术、初等代数和三角学都已成为独立的学科。

这个时期的研究内容是常量和不变的图形，因此又称为常量数学。

从公元前6世纪到公元前3世纪是希腊数学的古典时期。

由中国数学史审视近代中国数学的停滞（人文学院公管112班朱琳1140450201）摘要：中国古代数学在14世纪以前一直是世界上数学最为发达的国家之一，16世纪以后，中国数学日益走向衰落。

其主要原因有：近代数学的发展与社会工业化紧密相联，而中国封建落后，严重阻碍了资本主义萌芽的发展，依然为农业社会，未能步人工业社会，这就阻碍了和工商业有关的数学发展；日趋腐朽的封建制度也是阻碍中国近代数学发展的根本原因之一；考察中国古代数学自身运动的逻辑，可以发现它是一种零散的、经验的数学知识，缺乏较严密理性的自组织结构系统，有着内在机制上的缺陷。

关键字：古代数学成就外在机制内在机制一、中国古代的数学成就的透视与分析我们伟大的祖国，作为世界四大文明古国之一，在数学发展的历史长河中，曾经作出许多杰出的贡献。

这些光辉的成就，远远走在世界的前列，在世界数学史上享有崇高的荣誉。

下面的例子即是最好的证明：1、中国是最早应用“十进制制”计数法的国家。

2、中国的数学专着《九章算术》，最早引入了负数概念。

3、中国最早提出联立一次方程组的解法。

4、中国最早研究不定方程的问题。

5、中国最早得出有六位准确数字的π值。

6、中国南宋的伟大数学家秦九韶，在《数书九章》（公元1247年）中最早提出了高次方程的数值解法。

7、中国最早引用“内插法”。

明代以前，世界上重要的创造发明和重大的科学成就大约３００项，其中中国大约１７５项，占总数的５７％以上。

英国剑桥大学的李约瑟博士在研究后指出，中国的发明和发现，远远超过同时代的欧洲。

中国古代科技长期领先于世界，这主要是在天文、数学、化学、医药等方面的科学知识，曾传播到世界各地，对世界科技的发展作出了重要贡献。

中国数学有着悠久的历史，１４世纪以前一直是世界上数学最为发达的国家之一，出现过许多杰出数学家，取得了很多辉煌成就，其渊源流长的以计算为中心、具有程序性和机械性的算法化数学模式与古希腊的以几何定理的演绎推理为特征的公理化数学模式东西辉映，交替影响世界数学的发展。

1、概述数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学。

简单地说，就是研究数和形的科学。

由于生活和劳动上的需求，即使是最原始的民族，也知道简单的计数，并由用手指或实物计数发展到用数字计数。

在中国，最迟在商代，即已出现用十进制数字表示大数的方法；至秦汉之际，即已出现完满的十进位制。

在不晚于公元一世纪的《九章算术》中，已载了只有位值制才有可能进行的开平方、开立方的计算法则，并载有分数的各种运算以及解线性联立方程组的方法，还引入了负数概念。

刘徽在他注解的《九章算术》中，还提出过用十进制小数表示无理数平方根的奇零部分，但直至唐宋时期(欧洲则在16世纪斯蒂文以后)十进制小数才获通用。

在这本著作中，刘徽又用圆内接正多边形的周长逼近圆周长，成为后世求圆周率的一般方法。

虽然中国从来没有过无理数或实数的一般概念，但在实质上，那时中国已完成了实数系统的一切运算法则与方法，这不仅在应用上不可缺，也为数学初期教育所不可少。

至于继承了巴比伦、埃及、希腊文化的欧洲地区，则偏重于数的性质及这些性质间的逻辑关系的研究。

早在欧几里得的《几何原本》中，即有素数的概念和素数个数无穷及整数惟一分解等论断。

古希腊发现了有非分数的数，即现称的无理数。

16世纪以来，由于解高次方程又出现了复数。

在近代，数的概念更进一步抽象化，并依据数的不同运算规律，对一般的数系统进行了独立的理论探讨，形成数学中的若干不同分支。

开平方和开立方是解最简单的高次方程所必须用到的运算。

在《九章算术》中，已出现解某种特殊形式的二次方程。

发展至宋元时代，引进了“天元”(即未知数)的明确观念，出现了求高次方程数值解与求多至四个未知数的高次代数联立方程组的解的方法，通称为天元术与四元术。

与之相伴出现的多项式的表达、运算法则以及消去方法，已接近于近世的代数学。

在中国以外，九世纪阿拉伯的花拉米子的著作阐述了二次方程的解法，通常被视为代数学的鼻祖，其解法实质上与中国古代依赖于切割术的几何方法具有同一风格。

1、欧洲中世纪数学中世纪开始于公元476年西罗马帝国灭亡，约结束于15世纪。

这一千年的历史大致可以分为两段。

十一世纪之前常称为黑暗时代，这时西欧在基督教神学和烦琐哲学的教条统治下，人们失去了思想自由，生产墨守成规，技术进步缓慢，数学停滞不前。

十一世纪以后情况稍有好转。

希腊文化通过罗马人传到中世纪的很少，这大部分体现在博伊西斯(约480～524)的著作中。

他的《算术原理》大体上是新毕达哥拉斯学派数学家尼科马霍斯《算术入门》的译本，但若干精采的命题均被删去。

博伊西斯的《几何》取材于欧几里得《几何原本》，但却完全没有证明，因为他认为证明是多余的。

公元529年，东罗马帝国皇帝查士丁尼勒令关闭雅典的学校，严禁研究和传播数学。

数学发展再一次受到沉重的打击。

此后数百年，值得称道的数学家屈指可数，而且多是神职人员。

号称博学多才的比德是英国的僧侣学者，终生在修道院度过。

他的本领是会算复活节(每年过春分月圆后的第一个星期日)的日期，和用手指来计算。

稍后的阿尔昆也是著名的英国神学家。

781年左右，接受查理曼大帝的聘请，到法兰克王国担任宫廷教师和顾问。

他所编的算术书，现在看来是相当粗浅的。

热尔贝原是兰斯的大主教，后被选为教皇，改名西尔威斯特二世。

他热心提倡学术，对推动“四艺”(音乐、几何、算术、天文)的学习有一定的功劳。

十字军远征(1096～1291)使欧洲人接触到阿拉伯国家所保有古代文化宝藏。

他们将大量的阿拉伯文书籍译成拉丁文。

于是希腊、印度和阿拉伯人创造的文化，还有中国的四大发明便传到了欧洲。

意大利地处东西方交通的要冲，逐渐成为新的经济和文化中心。

12、13世纪欧洲数学界的代表人物是斐波那契，他向欧洲人介绍了印度-阿拉伯数码和位值制记数法，以及各种算法在商业上的应用。

中国的盈不足术和《孙子算经》的不定方程解法也出现在斐波那契的书中。

此外他还有很多独创性的工作。

14世纪的法国主教奥尔斯姆引入了分指数记法和坐标制的思想，后者是从天文、地理的 经纬度到近代坐标几何的过渡。

数学史概论解答数学史概论不了解数学史就不可能全面了解数学科学一、数学史的意义数学史研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展，及其与社会政治、经济和一般文化的联系。

英国科学史家丹皮尔说过：“再没有什么故事能比科学思想发展的故事更有魅力了”。

数学是历史员悠久的人类认识领域之一。

从远古屈指计数到现代高速电子计算机的发明；从量地测天到抽象严密的公理化体系，在五千余年的数学历史长河中，重大数学思想的诞生与发展，确实构成了科学史上最富有理性魅力的题材。

当然，仅仅具有魅力并不能成为开设一门课程的充分理由。

数学史无论对于深刻认识作为科学的数学本身，还是全面了解整个人类文明的发展都具有重要意义。

与其他知识学科相比，数学是一门历史性或者说累积性很强的科学。

重大的数学理论总是在继承和发展原有理论的基础上建立起来的。

它们不仅不会推翻原有的理论，而且总是包容原先的理论。

例如，数的理论的演进就表现出明显的累积性；在几何学中，非欧几何可以看成是欧氏几何的拓广；溯源于初等代数的抽象代数并没有使前者被淘汰；同样现代分析中诸如函数、导数、积分等概念的推广均包含了古典定义作为其特例，……。

可以说，在数学的进化过程中，几乎没有发生过彻底推翻前人建筑的情况。

如果我们对比天文学的“地心说”、物理学的“以太说”、化学的“燃素说”的命运，就可以看清数学发展不同于其他学科的这种特点。

因此有的数学史家认为“在大多数的学科里，一代人的建筑为下一代人所拆毁，一个人的创造被另一个人所破坏。

唯独数学，每一代人都在古老的大厦上添加一层楼。

”这种说法虽然有些绝对，但却形象地说明了数学这幢大厦的累积特性。

当我们为这幢大厦添砖加瓦时，有必要了解它的历史。

按美国《数学评论》杂志的分类，当今数学包括了约60个二级学科，400多个三级学科，更细的分科已难以统计。

面对着如此庞大的知识系统，职业数学家越来越被限制于一、二个专门领域。

庞加莱(1854一1912)曾经被称为“最后一位数学通才”。