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t
1,ui
t
T
t1
tpd
t
I i1
pi
ttprt
I i1
ri t
I
T
Li*,tpdttprt
i1
约束条件
t1
t0 ,t 1 ,2 ,.T ..,
电能短期成本分析
采用次梯度法求解对偶问题。
对任意给定的λ和μ,次梯度分别为
T
gλpdt I pit
,pit使问 P题 i取得最
i1
t1,2,..T.,
j1
j1
m
s.t. a ij x ij bi
j1
对所有 i, j, x ij 0 并且为整数
拉格朗日松弛法及其经济意义
对偶问题 (P-D)
mλam xizndλ
x s.t. λ0
若 * x 1 * , 1 ,x 1 m * , ,x n 1 * , ,x n * T m 给出任一λ 处 的最优解,则向量
t 1i 1
系统约束 - 负荷约束 - 旋转备用约束
I
pitpdt, t1,,T
i1
I
ritprt, t1,,T
i1
电能短期成本分析
机组约束 - 发电机组输出功率上下限约束 - 最小运行时间和最小停运时间约束 - 机组加减负荷速度约束 - 机组开机第1小时或停机前1小时的功率约束 - 机组旋转备用约束
电能短期成本分析
电能短期成本分析的拉格朗日松弛法
松弛系统约束(负荷约束和旋转备用约束),形 成拉格朗日函数
TI
LCipitSixit1,uit
t1 i1
tpdtiI1 pittprtiI1rit
电能短期成本分析
设
λ λ1 ,2 ,..T .,T
μ 1 ,2 ,. .T .,T
底层问题用于解决单台机组的优化问题
主要工作
介绍了微观经济学的生产成本理论和相关数学 优化理论,着重研究了拉格朗日松弛法。 建立了电能短期成本分析的数学模型,用拉格 朗日松弛法进行电能短期成本分析。 首次提出了系统进化算法 的新概念,并成功地 应用于机组组合问题。 阐述了电能长期成本分析的基本思想,对两部 制电价和一部制电价进行了详细地分析论证。 提出了电源规划程序JASP的改进 算法。
(P i)i, 1 ,2 ,.I..,
T
u im t,p itL ii nt 1C ip it S ix it 1 ,u it tp it tr it要满足所有机组约束。电 Nhomakorabea短期成本分析
上层问题为优化拉格朗日乘子,即解对偶问题
PD
maxLλμ ,
λμ,
T t1
I i1
Ci pi
tSi
xi
i 1
m
a ij xij bi , i 1, , n
j 1
对所有 i, j, xij 0 并且为整数
拉格朗日松弛法及其经济意义
拉格朗日问题
nm
m
n
min zd λ
cij xij j (d j xij )
i1 j1
j 1
i 1
n m
m
cij j xij j d j
机组组合问题的优化方法评述
启发式方法
- 局部寻优法 - 优先顺序法
数学优化方法
- 动态规划法 - 混合整数规划法 - 拉格朗日松弛法
人工智能方法
- 遗传算法
拉格朗日松弛法及其经济意义
一个经济系统成本最小化问题的数学模型
nm
min z
c ij x ij
i1 j1
n
s.t. xij d j , j 1, , m
LL
gλT,gμT
T
gλT,gμT
T
系 统 负 /荷 M W
电能短期成本分析
2800 2700 2600 2500 2400 2300 2200 2100 2000 1900 1800 1700 1600 1500 1400
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112131415161718192021222324
时 间 /h
边际发电运行成本随时间变化趋势
机组组合问题的系统进化算法
系统进化算法=分解协调法+进化优化算法 (Cooperative Coevolution)
将大系统分解成一系列的子系统并考虑子系统间 的关联和协调,形成多层的优化问题,再在适当 的层次结合进化优化算法,形成一种新的算法框 架,这种算法兼有分解协调法和进化优化算法的 优点,适合于解决大系统的优化问题,可称之为 系统进化算法。
基于大系统优化理论的 电能成本分析
背景意义
电力市场电价理论 电能成本分析
- 电能短期成本分析
短期电价预测,是制定实时电价的基础 优化运行,减小运行成本,安排运行方式
- 电能长期成本分析
长期电价预测,引导长期供需平衡,进行电价宏观控制
电价形成机制
章节安排
第一章 绪论 第二章 电能成本分析的数学优化理论基础 第三章 电能短期成本分析 第四章 机组组合问题的系统进化算法 第五章 电能长期成本分析 第六章 电源规划问题的新算法 第七章 结论
i1 j1
j 1
m
s.t. aij xij bi , i 1, , n
j 1
对所有 i, j, xij 0 并且为整数
拉格朗日松弛法及其经济意义
第i个厂商的子问题为 (i=1,…,n)
m
min z di λ c ij j x ij
j1
m
m
j x ij c ij x ij
gd1n
n
xi1*, ,dm
T
xim *
i1
i1
为λ 处的次梯度。
拉格朗日松弛法及其经济意义
次梯度法
给定初始值λ 0 ,按照下面的关系式计算序
列 λk ,
λk1λk tkg
这里t k 为正的标量步长。
电能短期成本分析
电能短期成本分析的数学模型
目标函数
TI
mF i n C ip it S ix it 1 ,u it
时 间 /h
系统某典型日负荷曲线
边际成本 影子价格
电能短期成本分析
1 4 .0 1 3 .5 1 3 .0 1 2 .5 1 2 .0 1 1 .5 1 1 .0 1 0 .5 1 0 .0
9 .5 9 .0 8 .5 8 .0 7 .5 7 .0 6 .5 6 .0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112131415161718192021222324
T
gμprt I rit
,rit使问 P题 i取得最 小
i1
t1,2,..T.,
次梯度法即给定λ 0和μ 0以及正的步长序列
j,j0,1,2,...
电能短期成本分析
通过迭代计算序列
λj1 λj jgλ
μj1 μj jgμ 对于 j=0,1,2,... 直到找到λ和μ的最优值。
迭代步长
j j