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解析几何是高中数学中的一个重要分支，主要研究平面和空间中的几何图形，以及它们的性质和变换。
以下是解析几何的一些总结：1.平面直角坐标系解析几何的基础是平面直角坐标系，它将平面上的点和数对一一对应。
平面上的一条直线可以用一个一次方程表示，即$y=kx+b$，其中$k$ 是斜率，$b$ 是截距。
两点间的距离可以用勾股定理计算，即$AB=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}$。
2.空间直角坐标系类似于平面直角坐标系，空间直角坐标系将空间中的点和数组一一对应。
在空间中，一条直线可以用一个二次方程表示，即$Ax+By+Cz+D=0$，其中$A,B,C$ 是系数，$D$ 是常数。
两点间的距离也可以用勾股定理计算，即$AB=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2+(z_B-z_A)^2}$。
3.平面和空间中的几何变换解析几何中常见的几何变换包括平移、旋转、对称和伸缩。
平面上的平移可以用向量表示，旋转可以用旋转矩阵表示，对称可以用对称轴表示，伸缩可以用矩阵表示。
空间中的几何变换也类似于平面中的，但需要用到三维向量和三阶矩阵。
4.直线和平面的性质解析几何中，直线和平面有很多重要的性质。
例如，两条平行直线的斜率相等，两条垂直直线的斜率积为$-1$;平面上两条直线相交的角的余弦可以用它们的斜率表示;两个平面的夹角可以用它们的法向量表示等等。
5.空间中的立体图形解析几何中，还研究了一些常见的立体图形，如点、线、面、球、圆锥曲线等。
例如，圆锥曲线有圆、椭圆、双曲线和抛物线四种类型，它们的方程可以用标准式、一般式或参数式表示。
高中数学中的解析几何知识点总结解析几何是数学中的一个重要分支，主要研究几何图形在坐标系中的性质和关系。
在高中数学中，解析几何是一个重要的学习内容。
本文将对高中数学中的解析几何知识点进行总结，帮助读者更好地理解和掌握相关知识。
一、平面直角坐标系平面直角坐标系是解析几何的基础，用来描述平面上的点和直线。
平面直角坐标系由x轴和y轴组成，它们相交于原点O。
在平面直角坐标系中，每个点都可以用有序数对(x, y)表示，其中x是该点在x轴上的坐标，y是该点在y轴上的坐标。
二、点的位置关系在平面直角坐标系中，可以根据点的坐标确定其位置关系。
1. 同一直线上的点：设A(x₁, y₁)、B(x₂, y₂)和C(x₃, y₃)是平面直角坐标系中的三个点，如果它们满足斜率相等的条件，即 (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) = (y₃ - y₁) / (x₃ - x₁)那么点A、B和C在同一直线上。
2. 垂直关系：设AB和CD是平面直角坐标系中两条直线，如果它们的斜率互为负倒数，即(y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) = -1 / ((y₄ - y₃) / (x₄ - x₃))那么直线AB和CD垂直。
3. 平行关系：设AB和CD是平面直角坐标系中两条直线，如果它们的斜率相等，即(y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) = (y₄ - y₃) / (x₄ - x₃)那么直线AB和CD平行。
三、直线的方程在解析几何中，直线可以用不同的形式表示其方程。
常见的有点斜式、斜截式和一般式。
1. 点斜式：设直线L过坐标系中的点A(x₁, y₁)且斜率为k，那么直线L的点斜式方程为y - y₁ = k(x - x₁)2. 斜截式：设直线L与y轴相交于点B，且直线L的斜率为k，那么直线L的斜截式方程为y = kx + b3. 一般式：设直线L的方程为Ax + By + C = 0，其中A、B、C为常数且A和B不同时为0，那么该直线L的一般式方程为Ax + By + C = 0四、直线的性质在解析几何中，对于两条直线的位置关系，有以下几个重要的性质。
高中数学解析几何第一局部:直线一、直线的倾斜角与斜率1.倾斜角α(1)定义：直线l 向上的方向与x 轴正向所成的角叫做直线的倾斜角。
(2)范围：︒<≤︒1800α2.斜率：直线倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率.αtan =k〔1〕.倾斜角为︒90的直线没有斜率。
〔2〕.每一条直线都有唯一的倾斜角，但并不是每一条直线都存在斜率〔直线垂直于x 轴时，其斜率不存在)，这就决定了我们在研究直线的有关问题时，应考虑到斜率的存在与不存在这两种情况，否那么会产生漏解。
〔3〕设经过),(11y x A 和),(22y x B 两点的直线的斜率为k ， 那么当21x x ≠时，2121tan x x y y k --==α；当21x x =时，o90=α；斜率不存在；二、直线的方程 1.点斜式：直线上一点P 〔x 0,y 0〕及直线的斜率k 〔倾斜角α〕求直线的方程用点斜式：y-y 0=k(x-x 0)注意：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为0x x =；2.斜截式：假设直线在y 轴上的截距〔直线与y 轴焦点的纵坐标〕为b ，斜率为k ，那么直线方程：b kx y +=；特别地，斜率存在且经过坐标原点的直线方程为：kx y = 注意：正确理解“截距〞这一概念，它具有方向性，有正负之分，与“距离〞有区别。
3.两点式：假设直线经过),(11y x 和),(22y x 两点，且〔2121,y y x x ≠≠那么直线的方程：121121x x x x y y y y --=--；注意：①不能表示与x 轴和y 轴垂直的直线；②当两点式方程写成如下形式0))(())((112112=-----x x y y y y x x 时，方程可以适应在于任何一条直线。
4截距式：假设直线在x 轴，y 轴上的截距分别是a ，b 〔0,0≠≠b a 〕那么直线方程：1=+bya x ； 注意：1〕.截距式方程表不能表示经过原点的直线，也不能表示垂直于坐标轴的直线。
(完整版)高中数学解析几何公式大全一、直线方程1. 点斜式：y y1 = m(x x1)，其中m是直线的斜率，(x1, y1)是直线上的一个点。
2. 斜截式：y = mx + b，其中m是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距。
3. 一般式：Ax + By + C = 0，其中A、B、C是常数。
二、圆的方程1. 标准式：(x a)2 + (y b)2 = r2，其中(a, b)是圆心的坐标，r是圆的半径。
2. 一般式：x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0，其中D、E、F是常数。
三、椭圆的方程1. 标准式：((x h)2/a2) + ((y k)2/b2) = 1，其中(a, b)是椭圆的半长轴和半短轴，(h, k)是椭圆中心的坐标。
2. 一般式：((x h)2/a2) + ((y k)2/b2) 1 = 0，其中(a, b)是椭圆的半长轴和半短轴，(h, k)是椭圆中心的坐标。
四、双曲线的方程1. 标准式：((x h)2/a2) ((y k)2/b2) = 1，其中(a, b)是双曲线的实轴和虚轴，(h, k)是双曲线中心的坐标。
2. 一般式：((x h)2/a2) ((y k)2/b2) 1 = 0，其中(a, b)是双曲线的实轴和虚轴，(h, k)是双曲线中心的坐标。
五、抛物线的方程1. 标准式：y2 = 4ax，其中a是抛物线的焦点到准线的距离。
2. 一般式：y2 = 4ax + b，其中a是抛物线的焦点到准线的距离，b是抛物线在y轴上的截距。
六、直线与圆的位置关系1. 判定直线与圆的位置关系：计算直线到圆心的距离d与圆的半径r的关系。
如果d < r，直线与圆相交；如果d = r，直线与圆相切；如果d > r，直线与圆相离。
2. 直线与圆的交点：解直线方程和圆的方程，得到两个交点的坐标。
七、直线与椭圆的位置关系1. 判定直线与椭圆的位置关系：将直线方程代入椭圆方程，得到一个关于x的一元二次方程。
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高中数学解析几何知识点总结大全解析几何是高中数学的重要分支之一，通过运用代数和几何的方法来研究几何图形的性质和变换。
下面是高中数学解析几何的知识点总结，供参考：一、直线与平面的位置关系1.直线与平面的交点个数：直线和平面可以有0个、1个或无数个交点。
2.平面与平面的位置关系：两个平面可以相交、平行或重合。
二、向量及其代数运算1.向量的概念：向量是具有大小和方向的量。
2.向量的表示方法：向量可以用有向线段或坐标表示。
3.向量的加法：向量的加法满足平行四边形法则。
4.向量的数乘：向量的数乘是一个向量与一个实数的乘积。
5.向量的数量积：向量的数量积是两个向量之间的乘积，结果是一个实数。
6.向量的乘法运算法则：分配律、结合律和交换律。
三、直线及其方程1.平面直角坐标系：平面直角坐标系包括坐标轴、坐标原点和相应的正方向。
2.直线的方程：直线可以用一般式、点斜式、两点式或截距式表示。
3.直线的性质：平行、垂直、斜率、倾斜角等。
4.直线的位置关系：两条直线可以相交、平行或重合。
四、曲线及其方程1.圆的方程：圆可以用标准方程、一般方程或截距方程表示。
2.椭圆、双曲线和抛物线的方程：椭圆、双曲线和抛物线可以用一般式表示。
3.曲线的性质：焦点、准线、离心率等概念的理解。
4.曲线的位置关系：两条曲线可以相交、相切或没有交点。
五、空间直线及其方程1.空间直线的方程：空间直线可以用对称式、参数方程或直角坐标式表示。
2.空间直线的位置关系：两条空间直线可以相交、平行或重合。
3.空间直线与平面的位置关系：空间直线可以与平面相交、平行或测度为零。
六、空间曲线及其方程1.空间曲线的方程：空间曲线可以用参数方程或直角坐标式表示。
2.空间曲线与平面的位置关系：空间曲线可以与平面相交、触及或完全包含。
七、立体图形1.点、线、面、体的概念：点是没有长度、宽度和高度的，线是一系列相连的点，面是一系列相连的线，体是一系列相连的面。
2.立体图形的表面积：立方体、长方体、正方体、球体、圆柱体、圆锥体和棱锥体的表面积计算公式。
高中数学中的平面解析几何知识点总结平面解析几何是高中数学的重要组成部分，它将代数与几何巧妙地结合在一起，通过建立坐标系，用代数方法研究几何图形的性质。
下面我们来详细总结一下这部分的重要知识点。
一、直线1、直线的倾斜角直线倾斜角的范围是0, π)，倾斜角α的正切值叫做直线的斜率，记为 k ＝tanα。
当倾斜角为 90°时，直线的斜率不存在。
2、直线的方程（1）点斜式：y y₁＝ k(x x₁)，其中(x₁, y₁)是直线上的一点，k 是直线的斜率。
（2）斜截式：y ＝ kx ＋ b，其中 k 是斜率，b 是直线在 y 轴上的截距。
（3）两点式：（y y₁)／（y₂ y₁) ＝（x x₁)／（x₂ x₁)，其中(x₁, y₁)，（x₂, y₂)是直线上的两点。
（4）截距式：x/a ＋ y/b ＝ 1，其中 a 是直线在 x 轴上的截距，b 是直线在 y 轴上的截距。
（5）一般式：Ax ＋ By ＋ C ＝ 0（A、B 不同时为 0）3、两条直线的位置关系（1）平行：两条直线斜率相等且截距不相等，即 k₁＝ k₂且 b₁ ≠ b₂。
（2）垂直：两条直线斜率的乘积为－1，即 k₁k₂＝－1（当一条直线斜率为 0，另一条直线斜率不存在时也垂直）。
4、点到直线的距离公式点 P(x₀, y₀)到直线 Ax ＋ By ＋ C ＝ 0 的距离 d ＝｜Ax₀＋ By₀＋ C| ／√（A²＋ B²)二、圆1、圆的方程（1）标准方程：（x a)²＋（y b)²＝ r²，其中(a, b)是圆心坐标，r是半径。
（2）一般方程：x²＋ y²＋ Dx ＋ Ey ＋ F ＝ 0（D²＋ E² 4F ＞ 0），圆心坐标为(D/2, E/2)，半径 r ＝√（D²＋ E² 4F) ／ 22、直线与圆的位置关系（1）相交：圆心到直线的距离小于半径，d ＜ r。
高中数学解析几何知识点归纳总结
1. 直线与平面的位置关系
- 直线与平面的交点可以有三种情况：交于一点、平行或重合。
- 直线与平面的夹角可以分为三种情况：直线在平面内、直线
与平面垂直或直线在平面外。
- 两个平面的位置关系可以分为三种情况：相交于一直线、平
行或重合。
2. 平面的方程
- 平面的方程有两种形式：点法式和一般式。
- 点法式方程：通过平面上一点和法向量来确定平面方程。
- 一般式方程：由平面的法向量和一个常数项确定平面方程。
3. 直线的方程
- 直线的方程也有两种形式：点向式和一般式。
- 点向式方程：通过直线上一点和方向向量来确定直线方程。
- 一般式方程：由直线的法向量和一个常数项确定直线方程。
4. 平面和直线的距离
- 平面和直线的距离可以使用点到平面的距离公式或点到直线
的距离公式。
5. 直线与直线的位置关系
- 直线与直线的位置关系可以分为三种情况：相交于一点、平
行或重合。
6. 空间中的球面与圆
- 空间中的球面方程与二维平面上的圆方程类似。
- 空间中的球面与圆的方程可以通过中心点和半径来确定。
7. 二次曲线
- 二次曲线包括椭圆、双曲线和抛物线。
- 二次曲线的方程可以通过焦点、直径等要素来确定。
以上是高中数学解析几何的一些主要知识点。
通过研究和掌握
这些知识，你将能够更好地理解和应用解析几何的相关概念和方法。
高三数学解析几何知识点总结大全解析几何是高中数学中的一门重要学科，对于高三的学生来说尤为关键。
掌握解析几何的知识点，不仅可以帮助解决实际问题，还可以提高数学思维能力。
本文将对高三数学解析几何的知识点进行全面总结和归纳。
1. 坐标系在解析几何中，坐标系起到了重要的作用。
常见的坐标系有直角坐标系和极坐标系。
直角坐标系由两条互相垂直的坐标轴组成，分别为x轴和y轴。
点的位置可以通过坐标表示，比如(x, y)表示点在x轴和y轴上的坐标值。
极坐标系由极轴和极角组成，极轴是一条直线，极角是与极轴的夹角。
2. 点、直线和平面的方程在解析几何中，点、直线和平面可以通过方程来表示。
点的坐标可以通过坐标轴的交点得到。
直线的方程可以使用一般方程、点斜式方程和两点式方程来表示。
平面的方程可以使用一般方程和法向量方程来表示。
3. 距离和斜率在解析几何中，距离和斜率是常见的概念。
距离可以用两个点的坐标表示，可以用勾股定理求得。
斜率表示直线的倾斜程度，可以通过两点之间的坐标差值求得。
4. 直线和平面的交点直线和平面的交点可以通过直线的方程和平面的方程求得。
将直线的方程代入平面的方程，解方程组得到交点的坐标。
5. 直线与直线的关系两条直线可以相交、平行或重合。
可以通过斜率来判断直线的关系。
斜率相等的直线平行，斜率互为倒数的直线相交。
6. 直线与平面的关系直线与平面可以相交，平行或重合。
可以通过直线的方程和平面的方程来判断直线与平面的关系。
将直线的方程代入平面的方程，解方程组判断是否有解。
7. 圆的方程圆的方程可以通过圆心和半径来表示。
圆心的坐标可以通过坐标轴的交点得到。
半径可以通过圆上两点的距离来求得。
8. 镜面对称和轴对称镜面对称和轴对称是解析几何中的重要概念。
镜面对称是指图形对于一条直线左右对称，轴对称是指图形对于一点对称。
可以用坐标变换的方式来判断一个图形是否具有镜面对称或轴对称性。
9. 三角函数与向量三角函数和向量是解析几何中的重要内容。
解析几何知识点总结一、直线1、直线的倾斜角直线倾斜角的范围是0, π)。
当直线与 x 轴平行时，倾斜角为 0；当直线与 x 轴垂直时，倾斜角为π/2 。
2、直线的斜率经过两点 P₁(x₁, y₁)，P₂(x₂, y₂)（x₁≠x₂）的直线的斜率 k ＝（y₂ y₁)／（x₂ x₁)。
当直线的倾斜角α≠π/2 时，直线的斜率 k ＝tanα 。
3、直线的方程（1）点斜式：y y₁＝ k(x x₁) ，其中（x₁, y₁) 是直线上的一点，k 是直线的斜率。
（2）斜截式：y ＝ kx ＋ b ，其中 k 是斜率，b 是直线在 y 轴上的截距。
（3）两点式：（y y₁)／（y₂ y₁) ＝（x x₁)／（x₂ x₁) ，其中（x₁, y₁)，（x₂, y₂) 是直线上的两点。
（4）截距式：x/a ＋ y/b ＝ 1 ，其中 a 是直线在 x 轴上的截距，b是直线在 y 轴上的截距。
（5）一般式：Ax ＋ By ＋ C ＝ 0 （A、B 不同时为 0）。
4、两条直线的位置关系（1）平行：若两条直线的斜率都存在，分别为 k₁，k₂，则 k₁＝k₂；若两条直线的一般式方程分别为 A₁x ＋ B₁y ＋ C₁＝ 0 ，A₂x＋ B₂y ＋ C₂＝ 0 ，则 A₁B₂ A₂B₁＝ 0 且 A₁C₂ A₂C₁ ≠ 0 。
（2）垂直：若两条直线的斜率都存在，分别为 k₁，k₂，则k₁k₂＝－1 ；若两条直线的一般式方程分别为 A₁x ＋ B₁y ＋ C₁＝0 ，A₂x ＋ B₂y ＋ C₂＝ 0 ，则 A₁A₂＋ B₁B₂＝ 0 。
5、点到直线的距离点 P(x₀, y₀) 到直线 Ax ＋ By ＋ C ＝ 0 的距离 d ＝｜Ax₀＋ By₀＋ C| ／√（A²＋ B²) 。
6、两条平行线间的距离两条平行线 Ax ＋ By ＋ C₁＝ 0 ，Ax ＋ By ＋ C₂＝ 0 （C₁≠C₂）间的距离 d ＝｜C₁ C₂| ／√（A²＋ B²) 。
高中数学解析几何第一部分:直线一、直线的倾斜角与斜率1.倾斜角α(1)定义：直线l 向上的方向与x 轴正向所成的角叫做直线的倾斜角。
(2)范围：︒<≤︒1800α2.斜率：直线倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率.αtan =k（1）.倾斜角为︒90的直线没有斜率。
（2）.每一条直线都有唯一的倾斜角，但并不是每一条直线都存在斜率（直线垂直于x 轴时，其斜率不存在)，这就决定了我们在研究直线的有关问题时，应考虑到斜率的存在与不存在这两种情况，否则会产生漏解。
（3）设经过),(11y x A 和),(22y x B 两点的直线的斜率为k ， 则当21x x ≠时，2121tan x x y y k --==α；当21x x =时，o90=α；斜率不存在；二、直线的方程1.点斜式：已知直线上一点P （x 0,y 0）及直线的斜率k （倾斜角α）求直线的方程用点斜式：y-y 0=k(x-x 0)注意：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为0x x =；2.斜截式：若已知直线在y 轴上的截距（直线与y 轴焦点的纵坐标）为b ，斜率为k ，则直线方程：b kx y +=；特别地，斜率存在且经过坐标原点的直线方程为：kx y =注意：正确理解“截距”这一概念，它具有方向性，有正负之分，与“距离”有区别。
3.两点式：若已知直线经过),(11y x 和),(22y x 两点，且（2121,y y x x ≠≠则直线的方程：121121x x x x y y y y --=--；注意：①不能表示与x 轴和y 轴垂直的直线；②当两点式方程写成如下形式0))(())((112112=-----x x y y y y x x 时，方程可以适应在于任何一条直线。
4截距式：若已知直线在x 轴，y 轴上的截距分别是a ，b （0,0≠≠b a ）则直线方程：1=+byax ； 注意：1）.截距式方程表不能表示经过原点的直线，也不能表示垂直于坐标轴的直线。
2）.横截距与纵截距相等的直线方程可设为x+y=a;横截距与纵截距互为相反数的直线方程可设为x-y=a5一般式：任何一条直线方程均可写成一般式：0=++C By Ax ；（B A ,不同时为零）；反之，任何一个二元一次方程都表示一条直线。
注意：①直线方程的特殊形式，都可以化为直线方程的一般式，但一般式不一定都能化为特殊形式，这要看系数C B A ,,是否为0才能确定。
②指出此时直线的方向向量：),(A B -，),(A B -，⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-+2222,B A ABA B （单位向量）；直线的法向量：),(B A ；（与直线垂直的向量）6(选修4-4)参数式⎩⎨⎧+=+=bt y y atx x 00（t 参数）其中方向向量为),(b a ，单位向量⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++2222,b a b b a a ； a b k =；22||||ba t PP o +=； 点21,P P 对应的参数为21,t t ，则222121||||ba t t P P +-=；⎩⎨⎧+=+=ααsin cos 00t y y t x x （t 为参数）其中方向向量为)sin ,(cos αα， t 的几何意义为||o PP ；斜率为αtan ；倾斜角为)0(παα<≤。
三、两条直线的位置关系设两直线的方程分别为：222111:b x k y l +=或0:22221111=++C y B x A l ；当21k k ≠或1221B A B A ≠时它们相交，交点坐标为方程组⎩⎨⎧+=+=2211b x k y b x k y 或⎩⎨⎧=++=++00222111C y B x A C y B x A 解；注意：①对于平行和重合，即它们的方向向量（法向量）平行；如：),(),(2211B A B A λ=对于垂直，即它们的方向向量（法向量）垂直；如0),(),(2211=⋅B A B A ②若两直线的斜率都不存在，则两直线 平行 ；若一条直线的斜率不存在，另一直线的斜率为 0 ，则两直线垂直。
③对于02121=+B B A A 来说，无论直线的斜率存在与否，该式都成立。
因此，此公式使用起来更方便．④斜率相等时，两直线平行(或重合)；但两直线平行(或重合)时，斜率不一定相等，因为斜率有可能不存在。
四、两直线的交角（1）1l 到2l 的角：把直线1l 依逆时针方向旋转到与2l 重合时所转的角；它是有向角，其范围是πθ<≤0；注意：①1l 到2l 的角与2l 到1l 的角是不一样的；②旋转的方向是逆时针方向；③绕“定点”是指两直线的交点。
（2）直线1l 与2l 的夹角：是指由1l 与2l 相交所成的四个角的最小角(或不大于直角的角)，它的取值范围是20πθ<≤；（3）设两直线方程分别为： 222111::b x k y l b x k y l+=+=或0:0:22221111=++=++C y B x A l C y B x A l ①若θ为1l 到2l 的角，12121tan k k k k +-=θ或21211221tan B B A A B A B A +-=θ；②若θ为1l 和2l 的夹角，则12121tan k k k k +-=θ或21211221tan B B A A B A B A +-=θ；③当0121=+k k 或02121=+B B A A o注意：①上述与k 有关的公式中，其前提是两直线斜率都存在，而且两直线互不垂直；当有一条直线斜率不存在时，用数形结合法处理。
②直线1l 到2l 的角θ与1l 和2l 的夹角α：)2(πθθα≤=或)2(πθθπα>-=；五、点到直线的距离公式：1.点),(00y x P 到直线0:=++C By Ax l 的距离为：2200||BA C By Ax d +++=；2.两平行线0:11=++C By Ax l ，0:22=++C By Ax l 的距离为：2221||BA C C d +-=；六、直线系：（1）设直线0:1111=++C y B x A l ，0:2222=++C y B x A l ，经过21,l l 的交点的直线方程为0)(222111=+++++C y B x A C y B x A λ（除去2l ）；如：①011=--⇒+=kx y kx y ，即也就是过01=-y 与0=x 的交点)1,0(除去0=x 的直线方程。
②直线5)12()1(:-=-+-m y m x m l 恒过一个定点 。
注意：推广到过曲线0),(1=y x f 与0),(2=y x f 的交点的方程为：0)()(21=+x f x f λ；（2）与0:=++C By Ax l 平行的直线为01=++C By Ax ； （3）与0:=++C By Ax l 垂直的直线为01=+-C Ay Bx ； 七、对称问题： （1）中心对称：①点关于点的对称：该点是两个对称点的中点，用中点坐标公式求解，点),(b a A 关于),(d c C 的对称点)2,2(b d a c --②直线关于点的对称：Ⅰ、在已知直线上取两点，利用中点公式求出它们关于已知点对称的两点的坐标，再由两点式求出直线方程；Ⅱ、求出一个对称点，在利用21//l l 由点斜式得出直线方程； Ⅲ、利用点到直线的距离相等。
求出直线方程。
如：求与已知直线0632:1=-+y x l 关于点)1,1(-P 对称的直线2l 的方程。
（2）轴对称：①点关于直线对称：Ⅰ、点与对称点的中点在已知直线上，点与对称点连线斜率是已知直线斜率的负倒数。
Ⅱ、求出过该点与已知直线垂直的直线方程，然后解方程组求出直线的交点，在利用中点坐标公式求解。
如：求点)5,3(-A 关于直线0443:=+-y x l 对称的坐标。
②直线关于直线对称：（设b a ,关于l 对称）Ⅰ、若b a ,相交，则a 到l 的角等于b 到l 的角；若l a //，则l b //，且ba ,与l 的距离相等。
Ⅱ、求出a 上两个点B A ,关于l 的对称点，在由两点式求出直线的方程。
Ⅲ、设),(y x P 为所求直线直线上的任意一点，则P 关于l 的对称点'P 的坐标适合a 的方程。
如：求直线042:=-+y x a 关于0143:=-+y x l 对称的直线b 的方程。
八、简单的线性规划：（1）设点),(00y x P 和直线0:=++C By Ax l ，①若点P 在直线l 上，则000=++C By Ax ；②若点P 在直线l 的上方，则0)(00>++C By Ax B ；③若点P 在直线l 的下方，则0)(00<++C By Ax B ； （2）二元一次不等式表示平面区域：对于任意的二元一次不等式)0(0<>++C By Ax ，①当0>B 时，则0>++C By Ax0<++C By Ax 表示直线0:=++C By Ax l 下方的区域；②当0<B 时，则0>++C By Ax 表示直线0:=++C By Ax l 下方的区域；0<++C By Ax 表示直线:=++C By Ax 上方的区域；注意：通常情况下将原点)0,0(代入直线C By Ax ++中，根据0>或0<来表示二元一次不等式表示平面区域。
（3）线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题。
满足线性约束条件的解),(y x 叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。
生产实际中有许多问题都可以归结为线性规划问题。
注意：①当0>B 时，将直线0=+By Ax 向上平移，则By Ax z +=的值越来越大；直线0=+By Ax 向下平移，则By Ax z +=的值越来越小；②当0<B 时，将直线0=+By Ax 向上平移，则By Ax z +=的值越来越小； 直线0=+By Ax 向下平移，则By Ax z +=的值越来越大； 如：在如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括周界），目标函数ay x z +=取得最小值的最优解有无数个，则a 为 ； 第二部分：圆与方程圆的标准方程：222)()(r b y a x =-+-圆心),(b a C ，半径r特例：圆心在坐标原点，半径为r 的圆的方程是：222r y x =+.点与圆的位置关系：1. 设点到圆心的距离为d ，圆半径为r ： (1)点在圆上d=r ；(2)点在圆外d ＞r ；(3)点在圆内d ＜r ．2.给定点),(00y x M 及圆222)()(:r b y a x C =-+-.①M 在圆C 内22020)()(r b y a x <-+-⇔ ②M 在圆C 上22020)()r b y a x =-+-⇔（ ③M 在圆C 外22020)()(r b y a x >-+-⇔ 圆的一般方程：022=++++F Ey Dx y x .当0422>-+F E D 时，方程表示一个圆，其中圆心⎪⎭⎫ ⎝⎛--2,2E D C ，半径2422FE D r -+=.当0422=-+F E D 时，方程表示一个点⎪⎭⎫⎝⎛--2,2E D .当0422<-+F E D 时，方程无图形（称虚圆）.注：（1）方程022=+++++F Ey Dx Cy Bxy Ax 表示圆的充要条件是：0=B 且0≠=C A 且0422>-+AF E D .圆的直径系方程：已知AB 是圆的直径0))(())((),(),(21212211=--+--⇒y y y y x x x x y x B y x A直线与圆的位置关系： 直线0=++C By Ax 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种，d 是圆心到直线的距离，(22BA C Bb Aa d +++=(1)0<∆⇔⇔>相离r d ；(2)0=∆⇔⇔=相切r d ；（3）0>∆⇔⇔<相交r d 。
