完整word版,2016四川高职单招数学试题(附答案)
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中职数学 集合测试题一 选择题:本大题共12小题,每小题4分,共48分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求,把正确选项写在表格中.1.给出 四个结论:①{1,2,3,1}是由4个元素组成的集合 ② 集合{1}表示仅由一个“1"组成的集合 ③{2,4,6}与{6,4,2}是两个不同的集合 ④ 集合{大于3的无理数}是一个有限集 其中正确的是 ( );A.只有③④B.只有②③④ C 。
只有①② D.只有② 2.下列对象能组成集合的是( );A.最大的正数B.最小的整数C. 平方等于1的数D.最接近1的数3.I ={0,1,2,3,4},M ={0,1,2,3} ,N ={0,3,4},)(N C M I =( ); A.{2,4} B.{1,2} C.{0,1} D 。
{0,1,2,3}4.I ={a,b,c ,d,e } ,M={a,b ,d },N={b },则N M C I )(=( );A.{b } B 。
{a,d } C 。
{a ,b,d } D 。
{b,c ,e } 5.A ={0,3} ,B={0,3,4},C={1,2,3}则 A C B )(( );A 。
{0,1,2,3,4} B.φ C 。
{0,3} D 。
{0} 6.设集合M ={—2,0,2},N ={0},则( ); A 。
φ=NB 。
M N ∈ C.M N ⊂ D 。
N M ⊂7.设集合{}0),(>=xy y x A ,{},00),(>>=y x y x B 且则正确的是( );A.B B A =B.φ=B AC.B A ⊃ D 。
B A ⊂ 8。
设集合{}{},52,41<≤=≤<=x x N x x M 则=B A ( );A 。
{}51<<x x B.{}42≤≤x x C 。
{}42<<x x D 。
{}4,3,2 9.设集合{}{},6,4<=-≥=x x N x x M 则=N M ( );A.R B 。
四川省2016年高职院校单独招生统一考试文化素质(模拟卷)数学一、选择题:本大题共 10小题,每小题5分,共50分•在每小题给处的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.1 •设集合 M 0,1,2 ,N 0,1,则 M I N () A • 2 B • 0,1 C • 0,2 D • 0,1,22. 不等式|x 12的解集是()A • x<3B • x> — 1C • x< — 1 或 x>3D . — 1<x<3 3. 已知函数f (x ) 2x 2,则f (1)的值为()A . 2B . 3C . 4D . 64.函数y 2x 1在定义域R 内是()5.设a」.90.484 ,b 8 ,c1 - ,则a,b,e 的大小顺序为2()A 、abe B 、a e b C 、b a e D 、e a b6.已知a(1,2) , b x,1,当a + 2b 与2a-b 共线时,x 值为()A. 1B.2C .1 1 D.-327.已知{ a n }为等差数列, a 2+a 8=12,则 a 5 等于()A.减函数B.增函数C.非增非减函数D.既增又减函数1.5A.4B.5C.6D.78 •已知向量a (2,1) , b (3,),且a 丄b ,则 ()A • 6B • 6C •-29 点(0,5)到直线y 2x 的距离为( )13 • (2015 ?四川)设m € R ,过定点A 的动直线x+my=0 和过定点B 的动直线 mx - y -m+3=0 交于点 P (x , y ).贝U |PA|?|PB| 的最大 _________________ • 三、解答题:本大题共 3小题,共38分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.14. (本小题12分)设数列何}的前n 项和S n 2a n 印,且1忌成等差 数列(1)求数列{a n }的通项公式;A •B •■.■ :5C .10•将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每 个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有 ( )A • 12 种B . 10 种C . 9种、填空题:本大题共 3小题,每小题4分,共12分 11 • (2015 ?四川)设f (x )是定义在=-虹丄十2 f - I^ZK ^C 0R 上的周期为2的函数,当 则 f G )= ______________________(x)12 • (2015 ?四川)如图,从气球 A 上测得正前方的河流的两岸B ,C 的俯角分别为67 ° ,30。
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给处的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.二 .数学 单项选择(共10小题,计30分)1.设集合{}{}0,1,2,0,1M N ==,则MN =( )A .{}2 B.{}0,1 C.{}0,2 D .{}0,1,2 2. 不等式的解集是( )A.x<3 B.x >-1 C .x <-1或x>3 D.-1<x<3 3.已知函数()22x f x =+,则(1)f 的值为( ) A.2 B.3 C.4 D .6 4. 函数12+-=x y 在定义域R 内是( )A. 减函数B. 增函数C. 非增非减函数 D. 既增又减函数 5. 设 1.50.90.4814,8,2a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭,则,,a b c 的大小顺序为 ( )A 、a b c >>B 、a c b >>C 、b a c >>D 、c a b >>6.已知a (1,2)=,b (),1x =,当2a +b 与2a -b 共线时,x 值为( ) A. 1 B.2 C .13 D .127. 已知{a n}为等差数列,a 2+a8=12,则a 5等于( ) A.4 ﻩB.5 C.6 ﻩ D.78.已知向量a (2,1)=,b (3,)λ=,且a ⊥b,则λ=( ) A .6- B.6 C.32 D .32- 点)5,0(到直线x y 2=的距离为(ﻩﻩ)21<-xA.25 B.5 C .23ﻩﻩD.2510. 将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有 ( ) A .12种 ﻩﻩﻩ B .10种 C .9种 ﻩﻩD .8种二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分 11.(5分)(2014•四川)复数= _________ .12.(5分)(2014•四川)设f(x)是定义在R 上的周期为2的函数,当x∈[﹣1,1)时,f(x )=,则f()= _________ .13.(5分)(2014•四川)如图,从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ,C 的俯角分别为67°,30°,此时气球的高是46m ,则河流的宽度BC 约等于 _________ m.(用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据:s in67°≈0.92,cos67°≈0.39,si n37°≈0.60,cos37°≈0.80,≈1.73)14.(5分)(2014•四川)设m ∈R,过定点A 的动直线x+my=0和过定点B 的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P(x ,y).则|PA|•|PB|的最大值是 _________ .15.(5分)(2014•四川)以A 表示值域为R 的函数组成的集合,B表示具有如下性质的函数φ(x)组成的集合:对于函数φ(x),存在一个正数M,使得函数φ(x)的值域包含于区间[﹣M ,M ].例如,当φ1(x)=x 3,φ2(x)=s inx 时,φ1(x )∈A ,φ2(x)∈B .现有如下命题: ①设函数f(x)的定义域为D,则“f(x)∈A ”的充要条件是“∀b ∈R ,∃a ∈D,f(a )=b ”; ②函数f(x)∈B的充要条件是f(x )有最大值和最小值;③若函数f(x ),g (x )的定义域相同,且f (x)∈A,g (x )∈B ,则f (x)+g (x )∉B. ④若函数f (x)=aln(x+2)+(x>﹣2,a ∈R )有最大值,则f (x)∈B.其中的真命题有 _________ .(写出所有真命题的序号)三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题12分)设数列{}n a 的前n 项和12n n S a a =-,且123,1,a a a +成等差数列。
高学试题及答案选择题(本大题共40小题,每小题2。
5分,共100分)1.设f(x)=lnx ,且函数ϕ(x)的反函数1ϕ-2(x+1)(x)=x-1,则[]ϕ=f (x)( B )....A B C D x-2x+22-x x+2 ln ln ln ln x+2x-2x+22-x2.()02lim1cos t t xx e e dtx-→+-=-⎰( A )A .0B .1C .-1D .∞3.设00()()y f x x f x ∆=+∆-且函数()f x 在0x x =处可导,则必有( A ).lim 0.0.0.x A y B y C dy D y dy ∆→∆=∆==∆= 4.设函数,131,1x x x ⎧≤⎨->⎩22x f(x)=,则f(x)在点x=1处( C )A 。
不连续 B.连续但左、右导数不存在 C.连续但不可导 D 。
可导 5.设C +⎰2-x xf(x)dx=e,则f(x)=( D )2222-x -x -x -x A.xe B.-xe C.2e D.-2e6. 设⎰⎰+=Ddxdy y x I )(22,其中D 由222a y x =+所围成,则I =( B )。
(A )40220a rdr a d aπθπ=⎰⎰(B )4022021a rdr r d aπθπ=⋅⎰⎰(C)3022032a dr r d aπθπ=⎰⎰(D ) 402202a adr a d aπθπ=⋅⎰⎰7。
若L 是上半椭圆⎩⎨⎧==,sin ,cos t b y t a x 取顺时针方向,则⎰-Lxdy ydx 的值为( C ).(A )0 (B )ab 2π(C )ab π (D )ab π8。
设a 为非零常数,则当( B )时,级数∑∞=1n n r a收敛 . (A) ||||a r > (B) ||||a r > (C ) 1||≤r (D )1||>r9. 0lim =∞→n n u 是级数∑∞=1n nu收敛的( D )条件。
2016年高职高考数学答案篇一:2016年高职数学模拟试卷高职高考班《数学》模拟试题班别学号姓名一、选择题:(本大题共15小题,每小题5分,共75分。
请把每题唯一的正确答案填入表格内)1、设集合M?{xx?1?1},集合N?{1,2,3,4},则集合M?N?()A. {1,2} B. {2,3} C. {3,4} D. {2,3,4}2、x?2是x?4的()A. 充分条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分条件又非必要条件3、函数y?x?1在区间(?1,??)上是()A. 奇函数B. 偶函数C. 增函数D. 减函数4、不等式1?x0的解集为()1?xA. (??,?1)?[1,??)B. [?1,1]C. (??,?1]?[1,??)D. [?1,1) 5、已知tan?cos??0,且tan?sin??0,则角?是()A.第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角6、函数f(x)?2x?8?x?2x?152的定义域是()A. (?3,5)B. (??,?3)?(5,??)C. [?3,5]D. (?3,4)?(4,5)2x1,x17、设函数f(x)??2,则f[f(?3)]?()?x?2,x?1A. ?5 B. 15 C. ?11 D. 7 8、已知向量?(1,2)与向量?(4,y)垂直,则y?()A. ?8 B. 8C. 2 D. ?2 9、已知两条直线y?ax?2和y?(a?2)x?1互相垂直,则a?()A. 1 B.2 C. 0D. ?110、函数f(x)??x2?4x?7在区间[?3,4]上的最大值是()A. ?25B. 19C. 11D. 10111、等比数列{an}中,a1?,a4?3,则该数列的前5项之积为()9A. ?1B. 3C. 1D. ?312、已知数列{an}中,a1?3,an?an?1?3则a10?()A. 30B. 27C. 33D. 36x?13、函数f(x)?3sin(?)(x?R)的最小正周期是()46A. 2?B. 4?C. 8?D. ? 14、中心在原点,焦点在y轴上,离心率为,的椭圆标准方程为()2x2y2x2x2y2y222y1 C. ?1 ??1 B. ??1 D. x?A.44622615、在10件产品中有4件次品,现从中任取3件产品,至少有一件次品的概率是() A.2531 B.C.D.5656二、填空题:(每小题5分,共5×5=25分。
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给处的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.二 .数学 单项选择(共10小题,计30分)1.设集合{}{}0,1,2,0,1M N ==,则M N =( )A .{}2 B .{}0,1 C .{}0,2 D .{}0,1,22. 不等式的解集是( )A .x<3B .x>-1C .x<-1或x>3D .-1<x<33.已知函数()22xf x =+,则(1)f 的值为( ) A .2 B .3 C .4 D .6 4. 函数12+-=x y 在定义域R 内是( )A. 减函数B. 增函数C. 非增非减函数D. 既增又减函数5. 设1.50.90.4814,8,2a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭,则,,a b c 的大小顺序为 ( )A 、a b c >>B 、a c b >>C 、b a c >>D 、c a b >>6.已知a (1,2)=,b (),1x =,当2a +b 与2a -b 共线时,x 值为( )A. 1B.2 C . 13 D.127. 已知{a n }为等差数列,a 2+a 8=12,则a 5等于( ) A.4 B.5C.6D.78.已知向量a (2,1)=,b (3,)λ=,且a ⊥b ,则λ=( )A .6-B .6C .32D .32-点)5,0(到直线x y 2=的距离为() 21<-xA .25B .5C .23D .2510. 将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有 ( ) A .12种 B .10种 C .9种D .8种二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分 11.(5分)(2014•四川)复数= _________ .12.(5分)(2014•四川)设f (x )是定义在R 上的周期为2的函数,当x ∈[﹣1,1)时,f (x )=,则f ()= _________ .13.(5分)(2014•四川)如图,从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ,C 的俯角分别为67°,30°,此时气球的高是46m ,则河流的宽度BC 约等于 _________ m .(用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据:sin67°≈0.92,cos67°≈0.39,sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,≈1.73)14.(5分)(2014•四川)设m ∈R ,过定点A 的动直线x+my=0和过定点B 的动直线mx ﹣y ﹣m+3=0交于点P (x ,y ).则|PA|•|PB|的最大值是 _________ .15.(5分)(2014•四川)以A 表示值域为R 的函数组成的集合,B 表示具有如下性质的函数φ(x )组成的集合:对于函数φ(x ),存在一个正数M ,使得函数φ(x )的值域包含于区间[﹣M ,M ].例如,当φ1(x )=x 3,φ2(x )=sinx 时,φ1(x )∈A ,φ2(x )∈B .现有如下命题:①设函数f (x )的定义域为D ,则“f (x )∈A ”的充要条件是“∀b ∈R ,∃a ∈D ,f (a )=b ”; ②函数f (x )∈B 的充要条件是f (x )有最大值和最小值;③若函数f (x ),g (x )的定义域相同,且f (x )∈A ,g (x )∈B ,则f (x )+g (x )∉B . ④若函数f (x )=aln (x+2)+(x >﹣2,a ∈R )有最大值,则f (x )∈B .其中的真命题有 _________ .(写出所有真命题的序号)三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题12分)设数列{}n a 的前n 项和12n n S a a =-,且123,1,a a a +成等差数列。
秘密★启用前四川省2016年高等职业院校单独招生统一考试文化考试(普通高中类)·语文注意事项:1.本试卷分语文、数学、英语三科,各100分,满分300分。
2.本考试实行同堂合卷,文化考试时间150分钟。
3.考生作答时,须将答案答在试卷相应位置,在草稿纸上答题无效。
一、基础知识及其运用(本大题共3小题,每小题5分,共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内,错选、多选或未选均无分。
1、下列词语中字形和加点字的读音全都正确的一组是()A.寒喧更胜一筹江堤.(dī)扣人心弦.(xián)B.脉搏顶力相助偌.大(ruò)锲.而不舍(qiè)C.烦躁自惭形秽吞噬.(shì)花团锦簇.(cù)D.嬉戏礼上往来拆.迁(chāi)对薄.公堂(pù)2、依次填入下列句子中横线上的词话,最恰当有一组是()(1)天启初年,“九千岁“宦官魏忠贤结党营私。
称霸一时,各县为之立生祠者_______,唯袁耀然拒不同流合污。
(2)在城里养花,汛土很金贵,有的人使用翻盆后的旧土,其实远不如碎砖瓦来得好,碎砖瓦取材方便,_______。
(3)周末回乡探望老人,路旁的树上一个个喜鹊窝。
________有的还与时俱进,跟盖楼似的,筑起了“小高层”。
A.比比皆是触目皆是俯拾即是B.俯拾即是比比皆是触目皆是C.触目皆是俯拾即是比比皆是D.比比皆是俯拾即是触目皆是3、下列各句中没有语病的一句是()A.止咳祛痰片是我公司生产的药品,效果一直为人称道,它里面的主要成分是远志、桔梗、贝母、氯化铵配制而成。
B.亚投行是多边发展金融机构大家庭的一员,能对现有体系进行很好的补充,也必将会吸收这一领域的成功经验。
C.高铁沿线旅游目的地要大力提开乡村休闲旅游,大力举办餐饮住宿、文化娱乐等项目,提高旅游产业的综合效益。
D.邵逸夫对国内教育事业做出了杰出贡献,他的名字不仅镌刻在万学子的心里,更镌刻在一座又一座的教学楼上。
数学第一、二章测试卷(120分钟)一、选择题1.以下元素的全体能组成集合的是( )A .高一数学课本中的所有难题B 。
与0相差很小的数C .所有不大于100的正整数D 。
某班成绩好的学生 2。
集合,用区间表示为( )A 。
(),a bB 。
[],a bC 。
[),a b D. (],a b3.已知集合(){}1,2A = {}1,2B = ()1,2C =,则下列命题正确的是 ( )A 。
ABC == B. A B C =≠ C 。
A B C ≠≠ D. A B C ≠= 4.已知3a b -=,2c d +=,则()()b c a d +--的值是( )A 。
—1 B.1 C.-5 D.15 5.集合{}3,4,5,6A =,集合{}4,5,8,9B =,则A B ⋂=( ) A. {}3,4,5,6,8,9 B. {}4,5C 。
∅D. {}3,4,5,66。
集合A={x |-1<x ≤3},集合B={x|1〈x 〈5},则A ∪B ( ) A 。
{x |-1〈x 〈5} B.{x |3<x 〈5} c 。
{x|—1〈x<1} D.{x|1<x ≤3}7。
若](34A =-,,[)25B =,,则为( )A. ()35-,B. (]34-,C. []24, D 。
[)25,8。
集合(){},|0A x y x y =+=,集合(){},|4B x y x y =-=,则A B ⋂( )A. {}2,2-B. (){}2,2-C. (){}2,2-D. ()2,2-9不等式240x x -≤的解集为( ) A 。
(,0][4,)-∞⋃+∞ B. [0,4] C. (,4][0,)-∞⋃+∞ D 。
[4,0]- 10。
若全集{1,2,3,4,5}U =,{45}U C P =,,则集合P 也可以表示为( )*.{x N |4}A x ∈< *B.{x N |x 6}∈< *2.{x N |x 16}C ∈≤ *3D.{x N |16}x ∈≤11。
数学
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给处的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设集合{}{}0,1,2,0,1M N ==,则M N =I ( ) A .{}2 B .{}0,1 C .{}0,2 D .{}0,1,2 2. 不等式的解集是( )
A .x<3
B .x>-1
C .x<-1或x>3
D .-1<x<3 3.已知函数()22x f x =+,则(1)f 的值为( ) A .2 B .3 C .4 D .6 4. 函数12+-=x y 在定义域R 内是( )
A. 减函数
B. 增函数
C. 非增非减函数
D. 既增又减函数
5. 设 1.5
0.90.4814,8,2a b c -⎛⎫
=== ⎪
⎝⎭
,则,,a b c 的大小顺序为 ( )
A 、a b c >>
B 、a c b >>
C 、b a c >>
D 、c a b >>
6.已知a (1,2)=,b (),1x =,当2a +b 与2a -b 共线时,x 值为( ) A. 1 B.2 C .
13 D.12
7. 已知{a n }为等差数列,a 2+a 8=12,则a 5等于( ) A.4 B.5
C.6
D.7
21<-x
8.已知向量a (2,1)=,b (3,)λ=,且a ⊥b ,则λ=( ) A .6- B .6 C .
32 D .32
- 点)5,0(到直线x y 2=的距离为(
) A .2
5
B .5
C .
2
3 D .
2
5
10. 将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每
个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有 ( ) A .12种 B .10种 C .9种
D .8种
二、填空题:本大题共3小题,每小题4分,共12分
11.(2015•四川)设f (x )是定义在R 上的周期为2的函数,当x ∈[﹣1,1)时,f (x )=,则f ()= _________ .
12.(2015•四川)如图,从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ,C 的俯角分别为67°,30°,此时气球的高是46m ,则河流的宽度BC 约等于 _________ m .(用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据:sin67°≈0.92,cos67°≈0.39,sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,
≈1.73)
13.(2015•四川)设m ∈R ,过定点A 的动直线x+my=0和过定点B 的动直线mx ﹣y ﹣m+3=0交于点P (x ,y ).则|PA|•|PB|的最大值是 _________ .
三、解答题:本大题共3小题,共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
14.(本小题12分)设数列{}n a 的前n 项和12n n S a a =-,且123,1,a a a +成等差数列。
(1)求数列{}n a 的通项公式;
(2)记数列1
{}n a 的前n 项和n T ,求得使1|1|1000
n T -<成立的n 的最小值。
15.(本小题满分13分)
一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示,在正方体中,设BC 的中点为M ,GH 的中点为N 。
(I )请将字母标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由) (II )证明:直线//MN 平面BDH (III )求二面角A EG M --余弦值
16.(本小题13分)如图,椭圆2
2
2
2
:
1+
=x y E a b
的离心率是
2
,过点(0,1)P 的动直线l 与椭圆相交于,A B 两点。
当直线l 平行于x 轴时,直线l 被椭圆E 截得的
线段长为。
(1) 球椭圆E 的方程;
(2) 在平面直角坐标系xoy 中,是否存在与点P 不同的定点Q ,使得=
QA PA
QB PB
恒成立?若存在,求出点Q 的坐标;若不存在,请说明理由。
G
F
H
E
C D
A B
11.
解
答: 解:∵f(x )是定义在R 上的周期为2的函数,
∴
=1.
故答案为:1.
12.
解
答: 解:过A 点作AD 垂直于CB 的延长线,垂足为D , 则Rt△ACD 中,∠C=30°,AD=46m
∴CD=
=46
≈79.58m.
又∵Rt△ABD 中,∠ABD=67°,可得BD==
≈19.5m
∴BC=CD﹣BD=79.58﹣19.5=60.08≈60m 故答案为:60m
13.
解
答: 解:有题意可知,动直线x+my=0经过定点A (0,0),
动直线mx ﹣y ﹣m+3=0即 m (x ﹣1)﹣y+3=0,经过点定点B (1,3),
注意到动直线x+my=0和动直线mx ﹣y ﹣m+3=0始终垂直,P 又是两条直线的交点,
则有PA⊥PB,∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10. 故|PA|•|PB|≤=5(当且仅当
时取“=”)
故答案为:5
三、解答题
14. 解:(1)当2n ≥时有,11112(2)n n n n n a S S a a a a --=-=---
则12n n a a -=(2)n ≥
1
2n
n a a -= (2n ³) 则{}n a 是以1a 为首项,2为公比的等比数列。
又由题意得21322a a a +=+1112224a a a ⇒⋅+=+12a ⇒= 则2n n a = *()n N ∈ (2)由题意得
11
2
n n a = *()n N ∈ 由等比数列求和公式得11[1()]
12
21()1212
n n n T -==-- 则2111-=()22n n T ()-= 又Q 当10n =时, 10911=1024=51222
(),() 1
11000
n T ∴-<
成立时,n 的最小值的10n =。
点评:此题放在简答题的第一题,考察前n 项和n S 与通项n a 的关系和等比数列的求和公式,难度较易,考察常规。
可以说是知识点的直接运用。
所以也提醒我们在复习时要紧抓课本,着重基础。
15.
【答案】
(I )直接将平面图形折叠同时注意顶点的对应方式即可 如图
(II )
连接BD ,取BD 的中点Q ,连接MQ
因为M 、Q 为线段BC 、BD 中点,所以////MQ CD GH 且11
22
MQ CD GH ==
又因N 为GH 中点,所以1
2
NH GH =
得到NH MQ =且//NH MQ 所以四边形QMNH 为Y 得到//QH MN 又因为QH ⊂平面BDH 所以//MN 平面BDH (得证) (III )
连接AC ,EG ,过点M 作MK AC ⊥,垂足在AC 上,过点K 作平面ABCD 垂线,交EG 于点L ,连接ML ,则二面角A EG M MLK --=∠ 因为MK ⊂平面ABCD ,且AE ABCD ⊥,所以MK AE ⊥
Q
L
K
M
H N G
E F
D C
A B
又AE ,AC ⊂平面AEG ,所以MK ⊥平面AEG
且KL AEG ⊂,所以MK ⊥KL ,所以三角形MKL 为RT ∆ 设正方体棱长为a ,则AB BC KL a ===, 所以2
a MC =
, 因为45MCK ∠=︒,三角形MCK 为RT ∆
,所以cos 454
MK MC =∠︒=
所以4tan 4MK MLK KL a ∠===
,所以cos 3MLK ∠=
所以cos cos 3
A EG M MLK <-->=∠=
16.
【答案】
解:(1
)由题知椭圆过点
)。
得
22222221
1⎧==⎪
⎪
⎪+=⎨⎪⎪=+⎪⎩
c e a a b a b c
解得:2,===a b c 所以,椭圆方程为:22
142
+
=x y 。
(2)假设存在满足题意的定点Q 。
当直线l 平行于x 轴时,1==QA PA
QB PB
,,A B 两点关于y 轴对称,得Q 在y 轴上。
不妨设()0,Q a
当直线l 为y
轴时,
1=
=≠QA PA a QB
PB 。
解得2=a
下证对一般的直线:1=+l y kx ,()0,2Q 也满足题意。
由
=
QA PA
QB PB
得y 轴为∠AQB 的角平分线。
所以=-QA QB k k 。
不妨设()()1122,,,A x y B x y
11221,1=+=+y kx y kx
1212
22--=-y y x x ,化简得12122=+kx x x x ① 又椭圆方程与直线方程联立得:
22
1
24
=+⎧⎨+=⎩y kx x y ,()2212420++-=k x kx 121222
42
,1212-+=-
=++k x x x x k k
带入①得成立。
故假设成立。
综上存在点满足题意。