一次函数与一元一次不等式导学案

《一次函数与一元一次不等式》习题精选

知识库

1．解一元一次不等式可以看作是:当一次函数值大于（或小于）0时，求自变量相应的取值范围．

2．解关于x的不等式kx+b>mx+n可以转化为：

（1）当自变量x取何值时，直线y=（k-m）x+b-n上的点在x轴的上方．

或（2）求当x取何值时，直线y=kx+b上的点在直线y=mx+n上相应的点的上方．（不等号为“<”时是同样的道理）

魔法师

例：用画图象的方法解不等式2x+1>3x+4

分析：（1）可将不等式化为-x-3>0，作出直线y=-x-3，然后观察：自变量x取何值时，图象上的点在x轴上方？

或（2）画出直线y=2x+1与y=3x+4，然后观察：对于哪些x的值，直线y=2x+1上的点在直线y=3x+4上相应的点的上方？

解：方法（1）原不等式为：-x-3>0，在直角坐标系中画出函数y=-x-3•的图象（图1）．从图象可以看出，当x<-3时这条直线上的点在x轴上方，即这时y=-x-3>0，因此不等式的解集是x<-3．

方法（2） 把原不等式的两边看着是两个一次函数，•在同一坐标系中画出直线y=2x+1与y=3x+4（图2），从图象上可以看出它们的交点的横坐标是x=-3，因此当x<-3时，对于同一个x的值，直线y=2x+1上的点在直线y=3x+4•上相应点的上方，此时有2x+1>3x+4，因此不等式的解集是x<-3．

(1) (2)

演兵场

☆我能选

1．直线y=x-1上的点在x轴上方时对应的自变量的范围是（ ）

A．x>1 B．x≥1 C．x<1 D．x≤1 2．已知直线y=2x+k与x轴的交点为（-2，0），则关于x的不等式2x+k<0•的解集是（ ）

A．x>-2 B．x≥-2 C．x<-2 D．x≤-2

3．已知关于x的不等式ax+1>0（a≠0）的解集是x<1，则直线y=ax+1与x轴的交点是（ ）

安阳中心学校八年级学案系列——北师版 第一章 一元一次不等式与不等式组 2012至2013学年第二期

1 1.5 3 1.5一元一次不等式与一次函数导学案（第1课时）

主备人：王军 审核人： 姓名 班级

学习目标：

1、了解一元一次不等式与一次函数的关系.

2、会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较

3、通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养数形结合意识

学习重点： 会用一次函数图象的性质解一元一次不等式；

学习难点:运用函数图象，数形结合解一元一次不等式

预习导学：

1、请你写出一次函数的定义。

2、一次函数y=kx+b图像是过_________和____________两点的一条直线。

合作探求：

1、请你写出一次函数的定义。

2、一次函数y=kx+b图像是过_________和____________两点的一条直线。

【基础知识】：

一次函数与一元一次方程和一元一次不等式的关系：

对于y=kx+b（k不等于0,k,b为常数）

当y=0时，变形为kx+b=0，就形成了___________________.

当y>0,或y<0时, 变形为kx+b>0或kx+b<0，就形成了___________________.

由此可见，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系。

所以求不等式的解集也可以用一次函数来解决了，反过来求．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．y>0．．．或．y<0．．．的自变量取值范围．．．．．．．．也可以用解不等式的方法来解决了。．．．．．．．．．．．．．．．．

合作探究：

探究点一：利用一次函数图像来求不等式的解集

例1、作出函数y=2x－5的图象，观察图象回答下列问题

（1）x取哪些值时，2x－5＞0?

（2）x取哪些值时，2x－5＜0?

（3）x取哪些值时，2x－5＞3?

盐城市鞍湖实验学校八年级数学导学案 《一元一次不等式》2012.12

主备人：顾风金 审核人：朱刚 1 7.1生活中的不等式

班级 姓名

【学习目标】

1.会用不等号“＜，＞，≤，≥，≠”等不等号连结两个数.

2.理解描述不等关系的词语，例如：大于，小于，不大于，不小于，大于或等于，小于或等于，不等于„理解正数，非负数，负数等等用不等式表示的方法.

3.感受生活中的不等关系，理解生活中有一些描述不等关系的词语，例如：最大（小），最高（低），超过，低于，不超过，不低于，以上，以下，少于，不少于，打破某项记录，限速，限高„会由题意列出最简单的不等式.

【学习重点】认识不等式

【学习难点】文字语言转化为数学不等式

【学习过程】

一、课前导学

1、用_______表示______关系的式子叫做不等式。

2、用不等式表示：

（1）x的2倍大于x ；（2）a与b的差是非负数。

3、小明今年x岁，小强今年y岁，爷爷今年m岁，小明年龄的3倍与小强年龄的6倍和小于爷爷的年龄。

4、用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如下表：

原料

维生素含量及价格 甲种原料 乙种原料

维生素C（单位/千克） 600 100

原料价格（元/千克） 8 4

现需配制这种原料10千克。

（1）若要求至少含有4200单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x (千克)应满足的不等式；

（2）若要求购买甲、乙两种有原料的费用不超过72元，那么你能写出x（千克）应满足的另一个不等式吗？

二、合作探究

活动一：情境创设

小磊和他的妈妈、爸爸的体重分别为30kg、55kg和75kg.春节期间，去公园游乐场玩跷跷板，小磊和妈妈玩时，谁会向上跷？若小磊和妈妈坐一头，爸爸坐在另一头时，谁会向上跷？你能知道游戏的结果吗？为什么？ 盐城市鞍湖实验学校八年级数学导学案 《一元一次不等式》2012.12

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一元一次不等式与一次函数

一．选择题（共6小题）

1．如图，已知正比例函数y1=ax与一次函数y2=x+b的图象交于点P．下面有四个结论：①a＜0； ②b＜0； ③当x＞0时，y1＞0；④当x＜﹣2时，y1＞y2．其中正确的是（ ）

A．①② B．②③ C．①③ D．①④

2．如图，已知一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象与x轴交于点A（3，0），若正比例函数y=mx（m为常数，且m≠0）的图象与一次函数的图象相交于点P，且点P的横坐标为1，则关于x的不等式（k﹣m）x+b＜0的解集为（ ）

A．x＜1 B．x＞1 C．x＜3 D．x＞3

3．若关于x不等式组有且只有四个整数解，且一次函数y=（k+3）x+k+5的图象不经过第三象限，则符合题意的整数k有（ ）个．

A．4 B．3 C．2 D．1

4．已知直线y=x+与直线y=kx﹣1相交于点P，若点P的纵坐标为，则关于x的不等式x+＞kx﹣1的解集为（ ）

A．x＞﹣1 B．x≥﹣1 C．x＜﹣1 D．x≤﹣1

5．若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立

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的是（ ）

A．a2+b＞0 B．a﹣b＞0 C．a2﹣b＞0 D．a+b＞0

6．如图，经过点B（1，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+4相交于点A（m，），则0＜kx+b＜4x+4的解集为（ ）

A．x＜ B．﹣＜x＜1 C．x＜1 D．﹣1＜x＜1

二．填空题（共5小题）

7．如图，函数y=3x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），不等式3x≥ax+4的解集为 ．

8．如图，平面直角坐标系中，经过点B（﹣4，0）的直线y=kx+b与直线y=mx+2相交于点，则不等式mx+2＜kx+b＜0的解集为

．

9．一次函数y=kx+b的图象经过A（﹣1，1）和B（﹣，0），则不等式组0＜kx+b＜﹣x的解为 ．