2018-2019学年度高一年级下学期期末考试
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2018-2019学年度高一年级下学期期末考试
试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分。考试时间120分钟
第I卷（选择题，共60分）
一.选择题：
1.已知直线经过两点，则的斜率为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
直接代入两点的斜率公式，计算即可得出答案。
【详解】
故选A
【点睛】本题考查两点的斜率公式，属于基础题。
2.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，，，则b= A. B. C. 2 D. 3
【答案】D
【解析】
【详解】由余弦定理得，
解得（舍去），故选D.
【考点】余弦定理
【名师点睛】本题属于基础题,考查内容单一,根据余弦定理整理出关于b的一元二次方程,再通过解方程求b.运算失误是基础题失分的主要原因,请考生切记！
【此处有视频，请去附件查看】
3.在正项等比数列中，，数列的前项之和为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据等比数列的性质，即可解出答案。
【详解】 故选B
【点睛】本题考查等比数列的性质，同底对数的运算，属于基础题。
4.如图，测量河对岸的塔高AB时可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得，，CD＝30，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB等于
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
在 中，
由正弦定理得，解得
在 中，
5.过点，且圆心在直线上的圆的方程是（）
A. B.
C. D.
【答案】C 【解析】
分析】
直接根据所给信息，利用排除法解题。
【详解】本题作为选择题，可采用排除法，根据圆心在直线上，排除B、D，
点在圆上，排除A
故选C
【点睛】本题考查利用排除法选出圆的标准方程，属于基础题。
6.已知，若，则下列不等式成立的是 ( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据不等式的性质对每一个选项进行证明，或找反例进行排除.
详解】解：选项A：取，此时满足条件，则，显然，所以选项A错误；
选项B：取，此时满足条件，则，显然，所以选项B错误； 选项C：因为，所以，因为，所以，
选项C正确；
选项D：取，当，则，所以，所以选项D错误；
故本题选C.
【点睛】本题考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键.
7.圆关于直线对称，则的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
圆关于直线对称，
所以圆心(1,1)在直线上，得.
故选B.
8.已知直线，平面，给出下列命题：
①若，且，则②若，且，则
③若，且，则④若，且，则 其中正确命题是（）
A. ①③ B. ②④ C. ③④ D. ①②
【答案】A
【解析】
【分析】
根据面面垂直，面面平行的判定定理判断即可得出答案。
【详解】①若，则在平面内必有一条直线使，又即，则，故正确。
②若，且，与可平行可相交，故错误
③若，即又，则，故正确
④若，且，与可平行可相交，故错误
所以①③正确，②④错误
故选A
【点睛】本题考查面面垂直，面面平行的判定，属于基础题。
9.在中，（，，分别为角、、的对边），则的形状为（ ）
A. 等边三角形 B. 直角三角形
C. 等腰三角形或直角三角形 D. 等腰直角三角形
【答案】B 【解析】
【分析】
利用二倍角公式，正弦定理，结合和差公式化简等式得到，得到答案.
【详解】
故答案选B
【点睛】本题考查了正弦定理，和差公式，意在考查学生的综合应用能力.
10.设点是函数图象士的任意一点，点满足，则的最小值为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
函数表示圆位于x轴下面的部分。利用点到直线的距离公式，求出最小值。
【详解】函数化简得。圆心坐标,半径为2.
所以
【点睛】本题考查点到直线的距离公式，属于基础题。
11.设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的最大值是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由题意知两直线互相垂直，根据直线分别求出定点与定点，再利用基本不等式，即可得出答案。
【详解】直线过定点，
直线过定点,
又因直线与直线互相垂直，
即
即，当且仅当时取等号
故选A
【点睛】本题考查直线位置关系，考查基本不等式，属于中档题。
12.三棱锥中，互相垂直，，是线段上一动点，若直线与平面所成角的正切的最大值是，则三棱锥的外接球的表面积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
是线段上一动点，连接，∵互相垂直，∴就是直线与平面所成角，当最短时，即时直线与平面所成角的正切的最大．
此时，，在直角△中，．
三棱锥扩充为长方体，则长方体的对角线长为，
∴三棱锥的外接球的半径为，
∴三棱锥的外接球的表面积为．
选B.
点睛:空间几何体与球接、切问题的求解方法 (1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．
(2)若球面上四点构成的三条线段两两互相垂直，且，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用求解．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题
13.已知圆锥的表面积等于，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为__________.
【答案】
【解析】
【分析】
设出底面圆的半径，用半径表示出圆锥的母线，再利用表面积，解出半径。
【详解】设圆锥的底面圆的半径为，母线为，则底面圆面积为，周长为 ，
则 解得
故填2 【点睛】本题考查根据圆锥的表面积求底面圆半径，属于基础题。
14.已知数列满足，则__________.
【答案】
【解析】
【分析】
数列为以 为首项，1为公差的等差数列。
【详解】因为所以
又
所以数列为以 为首项，1为公差的等差数列。
所以
所以
故填
【点睛】本题考查等差数列，属于基础题。
15.直棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成的角的余弦值为 ．
【答案】
【解析】
试题分析：画出图形，找出BM与AN所成角的平面角，利用解三角形求出BM与AN所成角的余弦值．
解：直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，
M，N分别是A1B1，A1C1的中点，
如图：BC的中点为O，连结ON，MN，OB，
∴MNOB，∴MN0B是平行四边形，∴BM与AN所成角就是∠ANO，
∵BC=CA=CC1，
设BC=CA=CC1=2，∴CO=1，AO=，AN=，
MB==，
在△ANO中，由余弦定理得：cos∠ANO=
==．
故答案为：．
考点：异面直线及其所成的角．
16.已知，，，则的最小值为__________．
【答案】8
【解析】
由题意可得：
则的最小值为.
当且仅当时等号成立.
点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．
三、解答题
17.求适合下列条件的直线方程：
经过点，倾斜角等于直线的倾斜角的倍；
经过点，且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形。
【答案】（1）（2）或
【解析】
【分析】
（1）根据倾斜角等于直线的倾斜角的倍，求出直线的倾斜角，再利用点斜式写出直线。
（2）与两坐标轴围成一个等腰直角三角形等价于直线的斜率为.
【详解】（1）已知，
直线方程为化简得
（2）由题意可知，所求直线的斜率为.
又过点，由点斜式得，
所求直线的方程为或
【点睛】本题考查直线方程，属于基础题。
18.如图，在斜三棱柱中，侧面是边长为的菱形，平面，，点在底面上的射影为棱的中点，点在平面内的射影为
证明：为中点：
求三棱锥的体积
【答案】（1）详见解析（2）
【解析】
【分析】
（1）先证平面平面，说明平面且，根据菱形的性质即可说明为的中点。
（2）根据，即求出即可。
【详解】（1）证明：因为面，平面，
所以平面平面；交线为过作，则平面，又是菱形，，所以为的中点
（2）由题意平面
