上海交通大学致远理科班2016年春季学期

上海交大致远班的培养模式
上海交通大学致远班是面向全国选拔的一流学生培养计划，致力于培养全面发展、具有创新精神和国际视野的优秀人才，期望能够成为具有国际竞争力的科研、技术和创新领域的领军人才。

培养模式主要包括以下几个特点：
1. 独立招生计划：致远班从全国范围内选拔优秀的高中毕业生，采用自主招生方式，选拔标准较高，并且会对学术成绩、综合素质和创新潜质进行全面考察。

2. 全人发展：致远班注重学生全面发展，除了要求学生具备扎实的专业知识和科研能力外，还要求学生具备较强的综合素质，包括领导能力、团队协作能力、创新能力等。

3. 自主学习与探究：致远班强调学生的自主学习与探究能力的培养，鼓励学生主动参与科研项目和社会实践，引导学生积极探索学科前沿，并培养学生解决问题的能力。

4. 国际视野：致远班注重培养学生的国际视野，鼓励学生参与国际交流和合作项目，提供优质的国际交流机会，帮助学生拓宽国际视野，提升跨文化沟通和合作能力。

5. 优质教育资源：致远班提供优质的教育资源，包括名师授课、创新创业平台、实验室设施等。

学生可以接触到最新的学科前沿知识和最先进的实验技术，提升自己的学术能力和科研水平。

总体来说，上海交通大学致远班的培养模式旨在培养学生综合素质全面发展、具备创新精神和国际视野的优秀人才，为他们的未来发展提供坚实的学术基础和人文素养。

上海交大致远班的培养模式
上海交大致远班是上海交通大学创办的一所高中，以培养具有创新精神和领导力的优秀学生为目标。

该班采取了一系列的培养模式，包括以下几个方面：
1. 知识学习：致远班注重学生的学科知识学习和学术素养培养，提供一流的师资力量和优质的教学资源，让学生在各个学科领域获得扎实的知识基础。

2. 创新实践：致远班强调学生创新实践能力的培养，开设了各类科研和创新项目，鼓励学生参与科技竞赛、科研项目和创业实践等活动，提升学生的科研能力和创新意识。

3. 团队合作：致远班注重培养学生的团队合作能力，在各个课程和活动中倡导学生之间的合作与交流，让学生学会与他人协作，培养良好的团队合作意识和能力。

4. 领导力培养：致远班注重培养学生的领导力，通过组织各类学生社团和学生会活动，培养学生的领导能力和组织管理能力，让学生具备成为未来社会领导者的潜力。

5. 社会实践：致远班鼓励学生主动参与社会实践活动，如社区服务、志愿者活动等，培养学生的社会责任感和公民意识，丰富学生的社会经验和实践能力。

总体而言，上海交大致远班的培养模式以学科知识学习为基础，强调创新实践、团队合作、领导力培养和社会实践等综合素质
培养，致力于培养具有国际视野、创新精神和领导能力的高水平学生。

上海交大致远班的培养模式-回复上海交通大学致远班是上海交通大学自主设置的高水平培养班级，旨在培养全面发展、创新实践、具有国际视野和领导才能的优秀学生。

致远班的培养模式独特且全面，注重学科能力和综合素质的培养，下面我将一步一步地回答关于上海交通大学致远班的培养模式。

第一步：选拔与招生上海交通大学致远班的选拔过程非常严格，除了高考成绩外，还需要参加笔试和面试，这些考核内容不仅要求学生对基础知识的掌握情况，更注重对学生的创新思维、团队合作和领导能力的考察。

通过这样的选拔过程，保证了致远班学生的整体素质和能力。

第二步：学术培养致远班的学术培养是以课程设置为基础的。

除了与其他专业学生共同完成的基础课程外，致远班学生还有自己的学术核心课程和选修课程。

学术核心课程主要包括数学、物理、计算机科学等，这些课程旨在培养学生扎实的学科基础和科学研究能力。

选修课程则针对学生个人兴趣和发展方向进行设计，丰富了学生的学习内容与深度。

致远班还注重学科创新与实践能力的培养。

学生将通过参加学术竞赛、科研项目和科技创新实践等方式，提升自己的学科能力并将所学知识应用到实际项目中。

这种实践性的学习环境培养了学生的创新思维和实际应用能力。

第三步：综合素质培养致远班强调学生兼顾综合素质的培养。

学校提供了丰富的社团活动和志愿者工作机会，让学生有机会参与到各项社会实践中。

此外，致远班还提供领导力培训和管理能力训练等课程，帮助学生发展自己的领导才能。

致远班还注重国际交流与合作。

学生将有机会参加国际学术交流项目以及与国际学生进行合作研究。

这种国际化的学习环境将帮助学生培养国际视野和跨文化交流能力。

第四步：个性化辅导致远班还提供个性化辅导和导师制度，为学生提供全程的指导和支持。

每位学生都会被分配一位导师，导师会根据学生的个人兴趣、学习情况和未来规划，提供有针对性的指导和建议。

导师将帮助学生规划学习和发展路径，解答学习和职业发展中的问题，以确保学生成长为全面发展的杰出人才。

上海交大致远班的培养模式-回复上海交大致远班的培养模式是怎样的？上海交大致远班是上海交通大学的一项特殊教育项目，该项目旨在为具有卓越学术能力和领导潜质的学生提供进一步发展的机会。

该项目自1999年成立以来，已成长为国内外公认的优秀人才培养项目之一。

就其培养模式而言，致远班采用了一系列独特的方法和教学理念，以培养出全面发展的领袖型人才。

首先，致远班的培养模式突出学科交叉和实践能力培养。

在日常教学中，致远班注重跨学科的教学设计，在提供学科基础知识的同时，鼓励学生学习其他学科的相关知识。

此外，致远班还组织各类实践活动，如社会实践、科技创新、领导力培训等，以帮助学生将理论知识应用于实际问题解决中，提升他们的实践能力和创新能力。

其次，致远班注重培养学生的团队合作和社交技能。

在项目中，学生将被分为不同的小组，并与来自世界各地的优秀学生一起学习和生活。

这种多元文化的环境激发了学生的跨文化交流和团队合作能力。

此外，致远班还注重培养学生的社交技能，组织各类社交活动和社区服务项目，让学生在与人交往的过程中学会尊重他人、合作共赢。

第三，致远班注重思辨能力和创新思维的培养。

在课程设置上，致远班注重鼓励学生提出问题、思考问题、解决问题。

学生在学术论证、辩论、项目设计等活动中锻炼了批判思维和创新思维。

此外，致远班还注重培养学生的研究能力，鼓励学生参与科研项目，并提供导师指导和实验室资源，以培养出具有研究背景和创新能力的领导型人才。

最后，致远班注重全人教育的培养。

致远班认为，一个优秀的领导者不仅需要拥有专业知识和技能，还需要有良好的人文素养和道德品质。

因此，致远班为学生提供了各类人文的课程，如政治伦理、哲学思维、文学艺术等，以培养学生的人文关怀和道德观念。

此外，致远班还注重培养学生的领导力，通过领导力课程和实践活动，帮助学生了解自己的领导风格，并锻炼其领导能力。

综上所述，上海交大致远班的培养模式独特而全面。

通过跨学科教学、实践能力培养、团队合作和社交技能培养、思辨能力和创新思维培养以及全人教育的培养，致远班不仅为学生提供了丰富的学术资源和平台，更为学生的综合发展打下了坚实的基础。

报考上海交大致远acm班的理由
报考上海交大致远ACM班的理由有以下几点：
1. 专业实力：上海交大ACM班是中国顶级的计算机科学与技术学科强校之一，在计算机科学与技术领域拥有雄厚的师资力量和教学资源，提供丰富的课程和项目实践机会，能够全面培养学生的计算机科学与技术能力。

2. 学术氛围：上海交大作为全国顶尖综合性大学之一，拥有杰出的科研团队和优秀的学术氛围。

加入ACM班可以与一流的教授和同学共同探索计算机科学与技术的前沿课题，参与学术研究，拓宽学术视野，提升科研能力。

3. ACM竞赛优势：上海交大致远ACM班历史悠久，一直在全国ACM竞赛中保持着较好的成绩。

在学习期间，可以参加各类ACM竞赛，提升自己的算法设计与分析能力，锻炼团队合作和解决实际问题的能力，为将来从事科研和工作打下坚实的基础。

4. 就业前景：上海交大致远ACM班有着广泛的就业渠道和合作企业资源，毕业生就业率较高。

通过参加ACM班，可以接触到更多优秀的企业和机构，拓宽就业和实习选择的范围，提高就业竞争力。

5. 社团与活动：上海交大致远ACM班注重培养学生的综合素质，通过各种社团活动丰富学生的课余生活。

例如，组织一些技术交流、讲座、项目合作等活动，让学生培养多样化的技能
和社交圈。

综上所述，报考上海交大致远ACM班可以享受到优质的教学资源、学术氛围和就业机会，有助于全面提升个人的计算机科学与技术能力，并为未来职业发展奠定坚实的基础。

第一章总则第一条为了保证上海交通大学本科招生工作顺利进行，维护考生合法权益，根据《中华人民共和国教育法》、《中华人民共和国高等教育法》等相关法律和教育部有关规定，结合我校本科招生工作的具体情况，特制定本章程。

第二条我校全称为上海交通大学，是国家公办、全日制普通高等学校，是教育部直属，教育部和上海市共建的综合性、研究型、国家首批“985工程”和“211工程”高校，地址为上海市闵行区东川路800号，邮编200240。

第三条我校本科招生采用上海交通大学校本部（国标码10248）和上海交通大学医学院（国标码19248）两个招生代码，分别编制计划和录取。

被我校录取的新生（除临床医学八年制（法语班）、临床医学五年制（英语班）外）全部在我校闵行校区就读，医学院录取的学生进入医学基础阶段后到我校重庆南路校区就读。

第四条我校培养的本科生，毕业时所颁发学历证书的学校名称均为上海交通大学，证书种类为普通高等教育毕业证书。

第五条我校招生工作将全面贯彻教育部有关文件精神，本着公平、公正、公开的原则，综合衡量考生德、智、体、美，择优录取。

第二章组织机构及工作职责第六条我校招生工作领导小组是学校招生工作的最高决策机构，统一领导学校本科招生工作。

第七条我校招生办公室是学校组织和实施招生工作的常设机构，负责学校本科招生的日常工作。

其职责是：1.严格执行教育部有关招生工作的政策及各省（区、市）招生委员会的补充规定和实施细则；2.按照教育部下达的年度招生计划及有关规定编制分省分专业招生来源计划，制定学校招生工作章程；3.开展招生宣传、咨询服务工作，向考生和家长介绍本校情况和招生政策；4.客观、公正地完成招生录取工作，并负责协调和处理录取工作中遇到的各种问题；5.履行高校招生信息公开相应职责；6.配合学校有关部门对录取的新生进行复查；7.完成教育主管部门和学校交办的其它工作。

第八条我校招生工作在学校纪检监察部门的监督下进行。

第三章招生计划第九条按照教育部有关工作要求，我校根据各省（区、市）考生数量和生源质量、经济社会发展需求趋势、毕业生就业质量和去向、考生对我校各专业的认可度等因素综合考虑确定分省分专业计划。

2016上海春考数学试卷(含答案解析)2016年上海市春季高考数学试卷一. 填空题（本大题共12题，每题3分，共36分）1．复数3+4i（i 为虚数单位）的实部是．2．若log 2（x+1）=3，则x= ．3．直线y=x﹣1与直线y=2的夹角为4．函数的定义域为．5．三阶行列式中，元素5的代数余子式的值为6．函数的反函数的图象经过点（2，1），则实数a=．7．在△ABC 中，若A=30°，B=45°，，则AC=8．4个人排成一排照相，不同排列方式的种数为（结果用数值表示）． 9．无穷等比数列{an }的首项为2，公比为，则{an }的各项的和为． 10．若2+i（i 为虚数单位）是关于x 的实系数一元二次方程x2+ax+5=0的一个虚根，则a=11．函数y=x2﹣2x+1在区间[0，m ]上的最小值为0，最大值为1，则实数m 的取值范围是．12．在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B 是圆x 2+y2﹣6x+5=0上的两个动点，且满足，则的最小值为．二. 选择题（本大题共12题，每题3分，共36分）13．若sin α＞0，且tan α＜0，则角α的终边位于（）A ．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限14．半径为1的球的表面积为（）A ．πB ．C ．2πD ．4π15．在（1+x）6的二项展开式中，x 2项的系数为（）A ．2B ．6C ．15D ．2016．幂函数y=x﹣2的大致图象是（）A ．B ．C ． D．17．已知向量，，则向量在向量方向上的投影为（） A ．1 B ．2C ．（1，0）D ．（0，2）18．设直线l 与平面α平行，直线m 在平面α上，那么（）A ．直线l 平行于直线mB ．直线l 与直线m 异面C ．直线l 与直线m 没有公共点 D．直线l 与直线m 不垂直19．在用数学归纳法证明等式1+2+3+…+2n=2n2+n（n ∈N *）的第（ii ）步中，假设n=k时原等式成立，那么在n=k+1时需要证明的等式为（）A ．1+2+3+…+2k+2（k+1）=2k2+k+2（k+1）2+（k+1）B ．1+2+3+…+2k+2（k+1）=2（k+1）2+（k+1）C ．1+2+3+…+2k+2k+1+2（k+1）=2k2+k+2（k+1）2+（k+1）D ．1+2+3+…+2k+2k+1+2（k+1）=2（k+1）2+（k+1）20．关于双曲线与的焦距和渐近线，下列说法正确的是（） A ．焦距相等，渐近线相同 B．焦距相等，渐近线不相同C ．焦距不相等，渐近线相同D ．焦距不相等，渐近线不相同21．设函数y=f（x ）的定义域为R ，则“f （0）=0”是“函数f （x ）为奇函数”的（） A ．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C ．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件22．下列关于实数a ，b 的不等式中，不恒成立的是（）A ．a 2+b2≥2abB ．a 2+b2≥﹣2abC ．D ．23．设单位向量与既不平行也不垂直，对非零向量、有结论：①若x 1y 2﹣x 2y 1=0，则②若x 1x 2+y1y 2=0，则；．关于以上两个结论，正确的判断是（）A ．①成立，②不成立B ．①不成立，②成立C ．①成立，②成立D ．①不成立，②不成立24．对于椭圆y 0）．若点（x 0，满足．则称该点在椭圆C （a ，b ）内，在平面直角坐标系中，若点A 在过点（2，1）的任意椭圆C （a ，b ）内或椭圆C （a ，b ）上，则满足条件的点A 构成的图形为（）A ．三角形及其内部B ．矩形及其内部C ．圆及其内部D ．椭圆及其内部三. 解答题（本大题共5题，共8+8+8+12+12=48分）25．如图，已知正三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的体积为，底面边长为3，求异面直线BC 1与AC 所成的角的大小．26．已知函数，求f （x ）的最小正周期及最大值，并指出f （x ）取得最大值时x 的值．27．如图，汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯口所在的圆面与反射镜的轴垂直，灯泡位于抛物线的焦点F 处．已知灯口直径是24cm ，灯深10cm ，求灯泡与反射镜的顶点O 的距离．28．已知数列{an }是公差为2的等差数列．（1）a 1，a 3，a 4成等比数列，求a 1的值；（2）设a 1=﹣19，数列{an }的前n 项和为S n ．数列{bn }满足记（n ∈N *），求数列{cn }的最小项（即，对任意n ∈N *成立）．29．对于函数f （x ），g （x ），记集合D f ＞g ={x|f（x ）＞g（x ）}．（1）设f （x ）=2|x|，g （x ）=x+3，求D f ＞g ；（2）设f 1（x ）=x﹣1，，h （x ）=0，如果．求实数a 的取值范围．二卷一. 选择题：30．若函数f （x ）=sin（x+φ）是偶函数，则ϕ的一个值是（）A ．0B ．C ．πD ．2π31．在复平面上，满足|z﹣1|=4的复数z 的所对应的轨迹是（）A ．两个点B ．一条线段 C．两条直线 D．一个圆32．已知函数y=f（x ）的图象是折线ABCDE ，如图，其中A （1，2），B （2，1），C （3，2），D （4，1），E （5，2），若直线y=kx+b与y=f（x ）的图象恰有四个不同的公共点，则k 的取值范围是（）A ．（﹣1，0）∪（0，1）B ．二. 填空题：33．椭圆 C ．（0，1] D ．的长半轴的长为．34．已知圆锥的母线长为10，母线与轴的夹角为30°，则该圆锥的侧面积为35．小明用数列{an }记录某地区2015年12月份31天中每天是否下过雨，方法为：当第k 天下过雨时，记a k =1，当第k 天没下过雨时，记a k =﹣1（1≤k ≤31），他用数列{bn }记录该地区该月每天气象台预报是否有雨，方法为：当预报第k 天有雨时，记b n =1，当预报第k 天没有雨时，记b n =﹣1记录完毕后，小明计算出a 1b 1+a2b 2+a3b 3+…+a31b 31=25，那么该月气象台预报准确的总天数为．三. 解答题：36．对于数列{an }与{bn }，若对数列{cn }的每一项c n ，均有c k =ak 或c k =bk ，则称数列{cn }是{an }与{bn }的一个“并数列”．（1）设数列{an }与{bn }的前三项分别为a 1=1，a 2=3，a 3=5，b 1=1，b 2=2，b 3=3，若{cn }是{an }与{bn }一个“并数列”求所有可能的有序数组（c 1，c 2，c 3）；（2）已知数列{an }，{cn }均为等差数列，{an }的公差为1，首项为正整数t ；{cn }的前10项和为﹣30，前20项的和为﹣260，若存在唯一的数列{bn }，使得{cn }是{an }与{bn }的一个“并数列”，求t 的值所构成的集合．2016年上海市春季高考数学试卷参考答案与试题解析一. 填空题（本大题共12题，每题3分，共36分）1．复数3+4i（i 为虚数单位）的实部是3．【考点】复数的基本概念．【分析】根据复数的定义判断即可．【解答】解：复数3+4i（i 为虚数单位）的实部是3，故答案为：3．2．若log 2（x+1）=3，则x= 7 ．【考点】对数的运算性质；函数的零点．【分析】直接利用对数运算法则化简求解即可．【解答】解：log 2（x+1）=3，可得x+1=8，解得x=7．故答案为：7．3．直线y=x﹣1与直线y=2的夹角为．【考点】两直线的夹角与到角问题．【分析】由题意可得直线的斜率，可得倾斜角，进而可得直线的夹角．【解答】解：∵直线y=x﹣1的斜率为1，故倾斜角为又∵直线y=2的倾斜角为0，故直线y=x﹣1与直线y=2的夹角为故答案为：4．函数的定义域为[2+．．，，【考点】函数的定义域及其求法．【分析】直接由根式内部的代数式大于等于0求解即可．【解答】解：由x ﹣2≥0得，x ≥2．∴原函数的定义域为[2，+∞）．故答案为[2，+∞）．5．三阶行列式中，元素5的代数余子式的值为8．【考点】高阶矩阵．【分析】根据余子式的定义可知，在行列式中划去第1行第3列后所余下的2阶行列式带上符号（﹣1）i+j，求出其表达式的值即可．【解答】解：元素5的代数余子式为：（﹣1）1+3|∴元素5的代数余子式的值为8．故答案为：8．6．函数【考点】反函数．【分析】由于函数经过点（1，2），即可得出．【解答】解：∵函数∴函数的反函数的图象经过点（2，1），的反函数的图象经过点（2，1），可得函数的图象的反函数的图象经过点（2，1），则实数a=1． |=（4×2+1×0）=8．的图象经过点（1，2），∴2=+a，解得a=1．故答案为：1．7．在△ABC 中，若A=30°，B=45°，【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】利用正弦定理即可计算求解．【解答】解：∵A=30°，B=45°，，，则AC=．∴由正弦定理，可得：AC===2．故答案为：2．8．4个人排成一排照相，不同排列方式的种数为24（结果用数值表示）．【考点】计数原理的应用．【分析】根据题意，由排列数公式直接计算即可．【解答】解：4个人排成一排照相，不同排列方式的种数为A 44=24种，故答案为：24．9．无穷等比数列{an }的首项为2，公比为，则{an }的各项的和为3．【考点】等比数列的前n 项和．【分析】{an }的各项的和=，即可得出．【解答】解：{an }的各项的和为： ==3．故答案为：3．10．若2+i（i 为虚数单位）是关于x 的实系数一元二次方程x2+ax+5=0的一个虚根，则a=﹣4 ．【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】2+i（i 为虚数单位）是关于x 的实系数一元二次方程x 2+ax+5=0的一个虚根，则2﹣i （i 为虚数单位）也是关于x 的实系数一元二次方程x2+ax+5=0的一个虚根，再利用根与系数的关系即可得出．【解答】解：∵2+i（i 为虚数单位）是关于x 的实系数一元二次方程x2+ax+5=0的一个虚根，∴2﹣i （i 为虚数单位）也是关于x 的实系数一元二次方程x 2+ax+5=0的一个虚根，∴2+i+（2﹣i ）=﹣a ，解得a=﹣4．则a=﹣4．故答案为：﹣4．11．函数y=x2﹣2x+1在区间[0，m ]上的最小值为0，最大值为1，则实数m 的取值范围是．【考点】二次函数在闭区间上的最值．【分析】根据二次函数的性质得出【解答】解：∵f （x ）=x2﹣2x+1=（x ﹣1）2，∴对称轴x=1，∴f （1）=0，f （2）=1，f （0）=1，∵f （x ）=x2﹣2x+2在区间[0，m ]上的最大值为1，最小值为0，∴，，求解即可．∴1≤m ≤2，故答案为：1≤m ≤2．12．在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B 是圆x 2+y2﹣6x+5=0上的两个动点，且满足，则的最小值为 4 ．【考点】直线与圆的位置关系；向量的三角形法则．【分析】本题可利用AB 中点M 去研究，先通过坐标关系，将转化为，用根据AB=2，得到M 点的轨迹，由图形的几何特征，求出模的最小值，得到本题答案．【解答】解：设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），AB 中点M （x ′，y ′）．∵x ′=，y ′=，∴=（x 1+x2，y 1+y2）=2，∵圆C ：x 2+y2﹣6x+5=0，∴（x ﹣3）2+y2=4，圆心C （3，0），半径CA=2．∵点A ，B 在圆C 上，AB=2，∴CA 2﹣CM 2=（AB ）2，即CM=1．点M 在以C 为圆心，半径r=1的圆上．∴OM ≥OC ﹣r=3﹣1=2．≥4，∴||≥2，∴∴的最小值为4．故答案为：4．二. 选择题（本大题共12题，每题3分，共36分）13．若sin α＞0，且tan α＜0，则角α的终边位于（）A ．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】象限角、轴线角．【分析】由sin α＞0，则角α的终边位于一二象限，由tan α＜0，则角α的终边位于二四象限，两者结合即可解决问题．【解答】解：∵sin α＞0，则角α的终边位于一二象限，∵由tan α＜0，∴角α的终边位于二四象限，∴角α的终边位于第二象限．故选择B ．14．半径为1的球的表面积为（）A ．πB ．C ．2πD ．4π【考点】球的体积和表面积．【分析】利用球的表面积公式S=4πR 2解答即可求得答案．【解答】解：半径为1的球的表面积为4π×12=4π，故选：D ．15．在（1+x）6的二项展开式中，x 2项的系数为（）A ．2B ．6C ．15D ．20【考点】二项式系数的性质．【分析】根据二项展开式的通项公式求出展开式的特定项即可．【解答】解：（1+x）6的二项展开式中，通项公式为：T r+1=•16﹣r •x r ，令r=2，得展开式中x 2的系数为：=15．故选：C ．16．幂函数y=x﹣2的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．【考点】函数的图象．【分析】利用负指数幂的定义转换函数，根据函数定义域，利用排除法得出选项．【解答】解：幂函数y=x﹣2=可排除A ，B ；值域为（0，+∞）可排除D ，故选：C ．17．已知向量A ．1B ．2 ，，则向量在向量方向上的投影为（），定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），C ．（1，0）D ．（0，2）【考点】平面向量数量积的运算．【分析】求出，代入向量的投影公式计算．=1， =1，||=，【解答】解：∴向量在向量方向上的投影=1．故选：A ．18．设直线l 与平面α平行，直线m 在平面α上，那么（）A ．直线l 平行于直线mB ．直线l 与直线m 异面C ．直线l 与直线m 没有公共点 D．直线l 与直线m 不垂直【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】由已知中直线l 与平面α平行，直线m 在平面α上，可得直线l 与直线m 异面或平行，进而得到答案．【解答】解：∵直线l 与平面α平行，直线m 在平面α上，∴直线l 与直线m 异面或平行，即直线l 与直线m 没有公共点，故选：C ．19．在用数学归纳法证明等式1+2+3+…+2n=2n2+n（n ∈N *）的第（ii ）步中，假设n=k时原等式成立，那么在n=k+1时需要证明的等式为（）A ．1+2+3+…+2k+2（k+1）=2k2+k+2（k+1）2+（k+1）B ．1+2+3+…+2k+2（k+1）=2（k+1）2+（k+1）C ．1+2+3+…+2k+2k+1+2（k+1）=2k2+k+2（k+1）2+（k+1）D ．1+2+3+…+2k+2k+1+2（k+1）=2（k+1）2+（k+1）【考点】数学归纳法．【分析】由数学归纳法可知n=k时，1+2+3+…+2k=2k2+k，到n=k+1时，左端为1+2+3+…+2k+2k+1+2（k+1），从而可得答案．【解答】解：∵用数学归纳法证明等式1+2+3+…+2n=2n2+n时，当n=1左边所得的项是1+2；假设n=k时，命题成立，1+2+3+…+2k=2k2+k，则当n=k+1时，左端为1+2+3+…+2k+2k+1+2（k+1），∴从“k→k+1”需增添的项是2k+1+2（k+1），∴1+2+3+…+2k+2k+1+2（k+1）=2（k+1）2+（k+1）．故选：D ．20．关于双曲线与的焦距和渐近线，下列说法正确的是（）A ．焦距相等，渐近线相同 B．焦距相等，渐近线不相同C ．焦距不相等，渐近线相同D ．焦距不相等，渐近线不相同【考点】双曲线的简单性质．【分析】分别求得双曲线的焦点的位置，求得焦点坐标和渐近线方程，即可判断它们焦距相等，但渐近线不同．【解答】解：双曲线可得焦点为（±的焦点在x 轴上，，0），即为（±2，0），渐近线方程为y=±x ；的焦点在y 轴上，可得焦点为（0，±2），渐近线方程为y=±2x ．可得两双曲线具有相等的焦距，但渐近线不同．故选：B ．21．设函数y=f（x ）的定义域为R ，则“f （0）=0”是“函数f （x ）为奇函数”的（） A ．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】函数y=f（x ）的定义域为R ，若函数f （x ）为奇函数，则f （0）=0，反之不成立，例如f （x ）=x2．即可判断出结论．【解答】解：函数y=f（x ）的定义域为R ，若函数f （x ）为奇函数，则f （0）=0，反之不成立，例如f （x ）=x2．∴“f （0）=0”是“函数f （x ）为奇函数”的必要不充分条件．故选：B ．22．下列关于实数a ，b 的不等式中，不恒成立的是（） A ．a2+b2≥2a b B ．a 2+b2≥﹣2ab C ．【考点】不等式的基本性质．【分析】根据级别不等式的性质分别判断即可．【解答】解：对于A ：a 2+b2﹣2ab=（a ﹣b ）2≥0，故A 恒成立；对于B ：a 2+b2+2ab=（a+b）2≥0，故B 恒成立；对于C ：故选：D ．23．设单位向量与既不平行也不垂直，对非零向量、﹣ab=≥0，故C 恒成立；D 不恒成立；D ．有结论：①若x 1y 2﹣x 2y 1=0，则②若x 1x 2+y1y 2=0，则；．关于以上两个结论，正确的判断是（）A ．①成立，②不成立B ．①不成立，②成立C ．①成立，②成立D ．①不成立，②不成立【考点】向量的线性运算性质及几何意义．①假设存在实数λ使得=【分析】与，则=λ，由于向量既不平行也不垂直，可得x 1=λx 2，y 1=λy 2，即可判断出结论．=（，无法得到）•=0，因此，则=x1x 2+y1y 2+（x 2y 1+x1y 2）不一定正确． =λ，∵向量②若x 1x 2+y1y 2=0，则=（x 2y 1+x1y 2）【解答】解：①假设存在实数λ使得=与既不平行也不垂直，∴x 1=λx 2，y 1=λy 2，．满足x 1y 2﹣x 2y 1=0，因此②若x 1x 2+y1y 2=0，则=（，无法得到）•=0，因此=x1x 2+y1y 2+（x 2y 1+x1y 2）不一定正确．=（x 2y 1+x1y 2）故选：A ．24．对于椭圆y 0）．若点（x 0，满足．则称该点在椭圆C （a ，b ）内，在平面直角坐标系中，若点A 在过点（2，1）的任意椭圆C （a ，b ）内或椭圆C （a ，b ）上，则满足条件的点A 构成的图形为（） A ．三角形及其内部 B ．矩形及其内部 C ．圆及其内部 D ．椭圆及其内部【考点】椭圆的简单性质．y 0）1）【分析】点A （x 0，在过点P （2，的任意椭圆C （a ，b ）内或椭圆C （a ，b ）上，可得=1，+≤1．由椭圆的对称性可知：点B （﹣2，1），点C （﹣2，﹣1），点D （2，﹣1），都在任意椭圆上，即可得出．【解答】解：设点A （x 0，y 0）在过点P （2，1）的任意椭圆C （a ，b ）内或椭圆C （a ，b ）上，则=1，+≤1．∴+≤=1，由椭圆的对称性可知：点B （﹣2，1），点C （﹣2，﹣1），点D （2，﹣1），都在任意椭圆上，可知：满足条件的点A 构成的图形为矩形PBCD 及其内部．故选：B ．三. 解答题（本大题共5题，共8+8+8+12+12=48分） 25．如图，已知正三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的体积为，底面边长为3，求异面直线BC 1与AC 所成的角的大小．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】由正三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的体积求出高，由A 1C 1与AC 平行，得∠BC 1A 1是异面直线BC 1与AC 所成的角，由此利用余弦定理能求出异面直线BC 1与AC 所成的角的大小．【解答】解：∵正三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的体积为，底面边长为3，∴，解得h=4，∵A 1C 1与AC 平行，∴∠BC 1A 1是异面直线BC 1与AC 所成的角，在△A 1BC 1中，A 1C 1=3，BC 1=BA1=5，∴cos ∠BC 1A 1=∴∠BC 1A 1=arccos ．．=．∴异面直线BC 1与AC 所成的角的大小为arccos26．已知函数最大值时x 的值．，求f （x ）的最小正周期及最大值，并指出f （x ）取得【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的图象．【分析】由条件利用两角和的正弦公式化简f （x ）的解析式，再利用正弦函数的周期性和最大值，得出结论．【解答】解：∵函数的最大值为2，且函数取得最大值时，x+，∴函数的周期为T=2π， =2kπ+，即x=2kπ+，k ∈Z ．27．如图，汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯口所在的圆面与反射镜的轴垂直，灯泡位于抛物线的焦点F 处．已知灯口直径是24cm ，灯深10cm ，求灯泡与反射镜的顶点O 的距离．【考点】抛物线的简单性质．【分析】先设出抛物线的标准方程y 2=2px（p ＞0），点（10，12）代入抛物线方程求得p ，进而求得，即灯泡与反光镜的顶点的距离．【解答】解：建立平面直角坐标系，以O 为坐标原点，水平方向为x 轴，竖直方向为y 轴，如图所示：则：设抛物线方程为y 2=2px（p ＞0），点（10，12）在抛物线y 2=2px 上，∴144=2p×10．∴=3.6．∴灯泡与反射镜的顶点O 的距离3.6cm ．28．已知数列{an }是公差为2的等差数列．（1）a 1，a 3，a 4成等比数列，求a 1的值；（2）设a 1=﹣19，数列{an }的前n 项和为S n ．数列{bn }满足记（n ∈N *），求数列{cn }的最小项（即，对任意n ∈N *成立）．【考点】等差数列的前n 项和；等比数列的通项公式．【分析】（1）利用等差数列通项公式和等比数列性质能求出首项a 1的值．（2）由已知利用累加法能求出b n =2﹣（）n ﹣1．从而能求出c n ﹣c n ﹣1=2n﹣19+2n ，由此能求出数列{cn }的最小项．【解答】解：（1）∵数列{an }是公差为2的等差数列．a 1，a 3，a 4成等比数列，∴．解得d=2，a 1=﹣8（2）b n =b1+（b 2﹣b 1）+（b 3﹣b 2）+…+（b n ﹣b n ﹣1） =1+ ==2﹣（）n ﹣1．，，=2n﹣19+2n由题意n ≥9，上式大于零，即c 9＜c 10＜…＜c n ，进一步，2n+2n 是关于n 的增函数，∵2×4+24=24＞19，2×3+23=14＜19，∴c 1＞c 2＞c 3＞c 4＜c 5＜…＜c 9＜c 10＜…＜c n ，∴29．对于函数f （x ），g （x ），记集合D f ＞g ={x|f（x ）＞g（x ）}．（1）设f （x ）=2|x|，g （x ）=x+3，求D f ＞g ；（2）设f 1（x ）=x﹣1，实数a 的取值范围．【考点】其他不等式的解法；集合的表示法．【分析】（1）直接根据新定义解不等式即可，（2）方法一：由题意可得则在R 上恒成立，分类讨论，即可求出a 的，h （x ）=0，如果．求取值范围，方法二：够造函数，求出函数的最值，即可求出a 的取值范围．【解答】解：（1）由2|x|＞x+3，得D f ＞g ={x|x＜﹣1或x ＞3}；（2）方法一：由则令∴a ≥0时成立．以下只讨论a ＜0的情况对于，=t＞0，t 2+t+a＞0，解得t ＜或t ＞，（a ＜0）在R 上恒成立，，a ＞﹣t 2﹣t ，，，，，又t ＞0，所以，∴=综上所述：方法二（2）由，，a ≥0．显然恒成立，即x ∈Ra ＜0时，令所以综上所述：，在x ≤1上恒成立，，二卷一. 选择题：30．若函数f （x ）=sin（x+φ）是偶函数，则ϕ的一个值是（） A ．0B ．C ．πD ．2π【考点】正弦函数的图象．【分析】由函数的奇偶性可得φ的取值范围，结合选项验证可得．【解答】解：∵函数f （x ）=sin（x+φ）是偶函数，∴f （﹣x ）=f（x ），即sin （﹣x+φ）=sin（x+φ），∴（﹣x+φ）=x+φ+2kπ或﹣x+φ+x+φ=π+2kπ，k∈Z ，当（﹣x+φ）=x+φ+2kπ时，可得x=﹣k π，不满足函数定义；当﹣x+φ+x+φ=π+2kπ时，φ=kπ+，k ∈Z ，结合选项可得B 为正确答案．故选：B ．31．在复平面上，满足|z﹣1|=4的复数z 的所对应的轨迹是（） A ．两个点 B ．一条线段 C．两条直线 D．一个圆【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】设z=x+yi，得到|x+yi﹣1|=【解答】解：设z=x+yi，则|x+yi﹣1|=∴（x ﹣1）2+y2=16，=4，从而求出其运动轨迹．=4，∴运动轨迹是圆，故选：D ．32．已知函数y=f（x ）的图象是折线ABCDE ，如图，其中A （1，2），B （2，1），C （3，2），D （4，1），E （5，2），若直线y=kx+b与y=f（x ）的图象恰有四个不同的公共点，则k 的取值范围是（）A ．（﹣1，0）∪（0，1）B ．C ．（0，1]D ．【考点】函数的图象．【分析】根据图象使用特殊值验证，使用排除法得出答案．【解答】解；当k=0，1＜b ＜2时，显然直线y=b与f （x ）图象交于四点，故k 可以取0，排除A ，C ；作直线BE ，则k BE =，直线BE 与f （x ）图象交于三点，平行移动直线BD 可发现直线与f （x ）图象最多交于三点，即直线y=故选B ．与f （x ）图象最多交于三点，∴k ≠．排除D ．二. 填空题： 33．椭圆的长半轴的长为5【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆性质求解．【解答】解：椭圆中，a=5，∴椭圆的长半轴长a=5．故答案为：5．34．已知圆锥的母线长为10，母线与轴的夹角为30°，则该圆锥的侧面积为50π．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】根据勾股定理得出圆锥的底面半径，代入侧面积公式计算．【解答】解：∵圆锥的母线长为10，母线与轴的夹角为30°，∴圆锥的底面半径为5，∴圆锥的侧面积为π×5×10=50π．故答案为：50π．35．小明用数列{an }记录某地区2015年12月份31天中每天是否下过雨，方法为：当第k 天下过雨时，记a k =1，当第k 天没下过雨时，记a k =﹣1（1≤k ≤31），他用数列{bn }记录该地区该月每天气象台预报是否有雨，方法为：当预报第k 天有雨时，记b n =1，当预报第k 天没有雨时，记b n =﹣1记录完毕后，小明计算出a 1b 1+a2b 2+a3b 3+…+a31b 31=25，那么该月气象台预报准确的总天数为 28 ．【考点】数列的应用．【分析】由题意，气象台预报准确时a k b k =1，不准确时a k b k =﹣1，根据a 1b 1+a2b 2+a3b 3+…+a31b 31=25=28﹣3，即可得出结论．【解答】解：由题意，气象台预报准确时a k b k =1，不准确时a k b k =﹣1，∵a 1b 1+a2b 2+a3b 3+…+a31b 31=25=28﹣3，∴该月气象台预报准确的总天数为28．故答案为：28．三. 解答题：36．对于数列{an }与{bn }，若对数列{cn }的每一项c n ，均有c k =ak 或c k =bk ，则称数列{cn }是{an }与{bn }的一个“并数列”．（1）设数列{an }与{bn }的前三项分别为a 1=1，a 2=3，a 3=5，b 1=1，b 2=2，b 3=3，若{cn }是{an }与{bn }一个“并数列”求所有可能的有序数组（c 1，c 2，c 3）；（2）已知数列{an }，{cn }均为等差数列，{an }的公差为1，首项为正整数t ；{cn }的前10项和为﹣30，前20项的和为﹣260，若存在唯一的数列{bn }，使得{cn }是{an }与{bn }的一个“并数列”，求t 的值所构成的集合．【考点】数列的求和；数列的应用．【分析】（1）利用“并数列”的定义即可得出．（2）利用等差数列的通项公式及其前n 项和公式可得a n ，公差d ，c n ，通过分类讨论即可得出．【解答】解：（1）（1，2，3），（1，2，5），（1，3，3），（1，3，5）；（2）a n =t+n﹣1，设{cn }的前10项和为T n ，T 10=﹣30，T 20=﹣260，得d=﹣2，c 1=6，所以c n =8﹣2n ；c k =ak 或c k =bk ．∴k=1，t=6；或k=2，t=3，所以k ≥3．k ∈N *时，c k =bk ，∵数列{bn }唯一，所以只要b 1，b 2唯一确定即可．显然，t=6，或t=3时，b 1，b 2不唯一，．，2016年7月25日第21页（共21页）。