【人教版九年级数学上册课件】24.2点和圆、直线和圆的位置关系(第4课时)

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初中-数学-打印版 点和圆、直线和圆的位置关系 课标要求

人教版九年级上册“24．2 点和圆、直线和圆的位置关系”一节包括点和圆的位置关系、经过已知点作圆问题，直线和圆的位置关系，以及三角形的外接圆与内切圆等内容．《义务教育数学课程标准（2011年版）》对本节相关内容提出的教学要求如下：

1．探索并了解点与圆的位置关系．

2．了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线．

3．*探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等．

4．知道三角形的内心和外心．

5．会利用基本作图完成：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆．

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教学内容 24.2.1点和圆的位置关系（2）．

教学目标

1．了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念．

2．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力．

3．通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略．

教学重点

1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能掌握这个结论．

2．掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法．

教学难点

经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三个点作圆．

教学过程

一、导入新课

我们知道经过一点、两点可以作无数个圆，那么，经过三点可以作多少个圆？本节课我们将进行有关探索．

二、新课教学

1．思考：经过不在同一条直线上的三个点A，B，C能不能作圆？如果能，如何确定所作圆的圆心？

教师指导学生分析、作图．

对于经过不在同一条直线上的三点作圆的问题，因为所求的圆要经过A，B，C三点，所以圆心到这三点的距离要相等．因此，这个点既要在线段AB的垂直平分线上，又要在线段BC的垂直平分线上．

（1）连结AB、BC．

（2）分别作线段AB、BC的垂直平分线l1和l2，设交点为O，则OA＝OB＝OC．

（3）以O为圆心，OA（或OB，OC）为半径作圆，⊙O就是所要求作的圆．

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因为过A，B，C三点的圆的圆心只能是点O，半径等于OA，所以这样的圆只有一个，即：不在同一条直线上的三个点确定一个圆．

2．有关定义．

由右上图可以看出，经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心．

3．思考：经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？

如右图，假设经过同一条直线l上的A，B，C三点可以作一个圆．设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1⊥l，l2⊥l，这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾．所以，经过同一条直线上的三个点不能作圆．

1 24.2点、直线、圆和圆的位置关系（共7课时）

第一课时：点和直线的位置关系

教学内容

1．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外d>r；点P在圆上d=r；点P在圆内d

2．不在同一直线上的三个点确定一个圆．

3．三角形外接圆及三角形的外心的概念．

4．反证法的证明思路．

教学目标

1．理解并掌握设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外d>r；点P在圆上d=r；点P在圆内d

2．理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用．

3．了解三角形的外接圆和三角形外心的概念．

4．了解反证法的证明思想．

复习圆的两种定理和形成过程，并经历探究一个点、两个点、•三个点能作圆的结论及作图方法，给出不在同一直线上的三个点确定一个圆．接下去从这三点到圆心的距离逐渐引入点P•到圆心距离与点和圆位置关系的结论并运用它们解决一些实际问题．

重点：点和圆的位置关系的结论：不在同一直线上的三个点确定一个圆其它们的运用．

难点：讲授反证法的证明思路．

教学过程

一、复习引入

（学生活动）请同学们口答下面的问题．

1．圆的两种定义是什么？

2．你能至少举例两个说明圆是如何形成的？

3．圆形成后圆上这些点到圆心的距离如何？

4．如果在圆外有一点呢？圆内呢？请你画图想一想．

（1）在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，•另一个端点A所形成的图形叫做圆；圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形．

（2）圆规：一个定点，一个定长画圆．

（3）都等于半径．

（4）经过画图可知，圆外的点到圆心的距离大于半径；•圆内的点到圆心的距离小于半径．

二、探索新知

由上面的画图以及所学知识，我们可知：

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初中-数学-打印版 点和圆、直线和圆的位置关系 课标解读

一、课标要求

人教版九年级上册“24．2 点和圆、直线和圆的位置关系”一节包括点和圆的位置关系、经过已知点作圆问题，直线和圆的位置关系，以及三角形的外接圆与内切圆等内容．《义务教育数学课程标准（2011年版）》对本节相关内容提出的教学要求如下：

1．探索并了解点与圆的位置关系．

2．了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线．

3．*探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等．

4．知道三角形的内心和外心．

5．会利用基本作图完成：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆．

二、课标解读

1．点和圆、直线和圆的位置关系是在学生学习了圆的概念及有关性质后给出的．结合生活实际学生易于发现点和圆有三种位置关系，即点在圆内，点在圆上和点在圆外．从数的角度，这三种位置关系是用点到圆心的距离与圆半径的大小关系来刻画的．由圆的定义可知，圆上的点到圆心的距离都等于半径．而圆内的点到圆心的距离小于半径，圆的内部可以看成是到圆心的距离小于半径的点的集合；圆外的点到圆心的距离大于半径，圆的外部可以看成是到圆心的距离大于半径的点的集合．反过来，到圆心的距离等于半径的点都在圆上，到圆心的距离小于半径的点都在圆内，到圆心的距离大于半径的点都在圆外．点和圆的位置关系与点到圆心的距离的数量关系互相对应．由位置关系可以确定数量关系，反过来由数量关系也可以确定位置关系．这种等价关系应当让学生掌握．在三种位置关系中，当点在圆上时，由这些点得到的多边形（圆内接多边形）的角和边的性质更加丰富，如圆内接四边形的对角互补等．

2．关于过已知点作圆的问题，实际上是圆的确定问题，本质上是圆心的确定问题．类比两点确定一条直线，由学生探究过一点、两点作圆，其中过一点的圆有无数个，它们的圆心是除了该点外的所有点，过两点也能作无数个圆，它们的圆心在连结两点线段的垂直平分线上；而过三点作圆就要进行分类讨论，当三点不在同一直线上时，由于要作一个点到这三点的距离相等，因而只要作三点连线的垂直平分线，其交点即为所求，这样自然而然地引出了三角形的外接圆及三角形的外心，这里要求学生能用尺规作图，作出一个三角形的外接圆；初中-数学-打印版