初二分式解题技巧

分式方程应用题是中考中的一个重点，而解分式方程应用题确实大部分同学的一块心病，很多同学读完题没有头绪，根本不知道题目中说的是什么，更别说列方程了，下面针对分解式方程应用题介绍一种方法。

在分析数量关系的时候，我们可以采用“列表法”，问题中通常涉及到两者之间的各种数量的比较，如“骑自行车与乘汽车”，“原计划与实际”“甲与乙”等。列表时表格横向表示各数量，纵向表示两者的比较，要能容纳题中所有数量关系。

下面写几个常见类型的分式方程应用题。

行程问题

例题1某校九年级学生由距离农机厂15千米的学校出发，前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了45分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车同学的3倍，求骑车同学的速度。

列表分析如下：

由骑自行车和乘汽车所走的路程相同都为15千米填得①②，设骑自行车同学的速度为x千米／时填得③，由汽车速度是骑车同学速度的3倍填得④，根据基本公式：路程=速度×时间填得⑤⑥，最后根据骑自行车的同学先出发45分钟，乘汽车的同学出发，结果同时到达可列方程：604531515xx（注意要统一单位）

工程问题

例题2 需要铺设一段全长为3000m的管道，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成任务；求原计划每天铺设管道多少m？列表分析如下：

由“需要铺设一段全长为3000m的管道”，填得①②，设原计划每天铺设管道xm，填得③，由“实际施工时每天的工效比原计划增加25%”填得④，根据基本公式：工作量=工作效率×工作时间填得⑤⑥，最后根据“结果提前30天完成任务” 可列方程：30%25130003000xx。

销售问题

例题3 甲、乙两种原料单价比为2：3，将价值2000元的甲种原料与价值1000元的乙种原料混合后，单价为9元，求甲种原料的单价?列表分析如下：

设甲、乙两种原料的单价分别是2x元，3x元，填得①②，“将价值2000元的甲种原料与价值1000元的乙种原料混合”，填得③④，由“单价为9元”填得⑤，根据混合前后总价不变，填得⑥，由基本公式：总价＝单价×数量填得⑦⑧⑨，最后根据两种原料混合前后数量不变，可列方程：9100020003100022000xx。

1第 1 页 共 4 页 【专题训练七】 分式化简求值解题技巧

例1、（1）如果242114xxx，那么42251553xxx 。

（2）若abcdbcda，则abcdabcd 。

例2、若abc、、满足1111abcabc，则abc、、中 （ ）

A、必有两个数相等 B、必有两个数互为相反数 C、必有两个数互为倒数 D、每两个数都不相等

例3、化简求值：22214()2442aaaaaaaa，其中a满足2210aa 。

例4、已知2410,aa且42321533amaamaa，求m的值。

例5、已知abc、、满足2222222221222bcacababcbcacab，求证：这三个分数的值有两个为1，一个为1。

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针对性训练

1、已知30,xy那么222()2xyxyxxyy 。

2、已知7xy且12xy，则当xy时，11xy 。

3、已知0abc，且abcbca，则3223abcabc 。

4、已知2310xx，则2421xxx 。

5、已知0abc，0,abc则111111()()()abcbccaab 。

6、已知323xy，则23796xyxyxyyx 。

分式化简解题技巧(一)

分式化简解题技巧

1. 查找最大公因数

在进行分式化简解题时，首先需要查找分子和分母的最大公因数。最大公因数是指能够同时整除分子和分母的最大的正整数。通过将分子和分母都除以最大公因数，可以将分式化简为最简形式。

2. 分子分母因式分解

当分式的分子和（或）分母都是多项式时，我们可以采用因式分解的方法。通过将分子分母进行因式分解，可以找到它们的公因式，然后将其约去，从而达到化简的目的。

3. 相同底数的分式合并

如果分式的分子和分母都具有相同的底数，但指数不同，我们可以采用合并的方式进行化简。通过将具有相同底数的分式合并，使得化简后的分式中只保留一个相同的底数，指数为合并前的指数之差。

4. 分式的乘法和除法

在某些情况下，可以通过将分式进行乘法或除法运算，从而实现化简的目的。例如，可以通过将两个分式相乘，或将一个分式除以另一个分式，将分式化简为最简形式。 5. 特殊的分式化简公式

在分式化简解题中，还存在一些特殊的分式化简公式。例如，我们可以利用平方差公式、完全平方公式、差平方公式等进行化简。熟练掌握这些公式，可以更快地解决分式化简问题。

6. 注意符号的运用

在分式化简解题中，需要注意符号的运用。对于负号，要注意它的位置和运算规则。在书写过程中，要谨慎地进行运算，防止出现符号错误。

7. 变量的化简

当分式中含有变量时，化简的过程会稍微复杂一些。这时可以通过合并同类项、因式分解等方法，将分式化简为最简形式。此时，需要注意变量的运算规则，避免出现错误的化简结果。

以上是分式化简解题的一些常用技巧和注意事项。掌握这些技巧并不断进行练习，相信你能够在分式化简解题中取得更好的成绩！

8. 有理化分母

在分式化简解题中，我们常常会遇到分母中含有根号的情况。为了方便计算，我们需要将分母有理化，即将分母中的根号化为整数或有理数。有理化分母的方法有两种：乘以相应的有理化因子或利用共轭式。 9. 平方根的化简

分式化简求值解题技巧

分式化简求值解题技巧

一、整体代入

对于一些分式表达式，可以先将其中的变量整体代入，然后再求值。比如：

已知a+2b=2006，求3a²+12ab+12b² ÷ (2a+4b)的值。

可以先将a替换为2006-2b，然后化简得到：

3a²+12ab+12b² ÷ (2a+4b) = 3(2006-2b)² + 12b(2006-2b) +

12b² ÷ (2(2006-2b)+4b)

再进行进一步化简求解。

练一练：

1.已知x+y=3，求(2x+3y) ÷ (x-y)的值。

2.已知112x-3xy+2y ÷ xy-x-2y = 5，求xy ÷ (x+2y)的值。

3.若a+b=3ab，求(1+2b²) ÷ (2a-b)的值。

二、构造代入

有些分式表达式可以通过构造代入的方式来求解。比如：

已知x-5 ÷ (x-2) = 2001，求(x-2)³ - (x-1)² + 1的值。

可以构造一个分式，使得它的分母为(x-2)，分子为(x-2)³-(x-1)²+1，然后将其化简，得到：

x-2)³-(x-1)²+1 ÷ (x-2) = (x-5) + 4(x-2) + 9

再进行进一步化简求解。

练一练：

4.若ab=1，求a ÷ (b+c) + b ÷ (c+a) + c ÷ (a+b)的值。

5.已知xy+yz+zx ÷ xyz = 2，求(x+y)² ÷ z²的值。

三、参数辅助，多元归一

有些分式表达式可以通过引入参数或多元归一的方式来求解。比如：

已知a+b+c=1，求a(1-b) ÷ (b+c) + b(1-c) ÷ (c+a) + c(1-a) ÷

(a+b)的值。

可以引入参数k，令a=kx，b=ky，c=kz，然后将原式化简得到：

a(1-b) ÷ (b+c) + b(1-c) ÷ (c+a) + c(1-a) ÷ (a+b) = k(x²+y²+z²-xy-yz-zx+3k-2)