标准不确定度的A类评定

什么是不确定度的B类评估？

B类不确定度定义：

当输入量Xi不是通过重复观测，(如容量器皿的误差、标准物质特性量值的不确定度等)，不能用统计方法评估，这时它的标准不确定度可以通过Xi的可能变化的有关信息或资料的数据来评估，这类非A类评估(A类评估指统计方法评估)的不确定度称为不确定度的B类评估。

B类不确定度评估的一般包括哪些：

以前的测量或评估的数据；

对有关技术资料和测量仪器特性的了解和经验；

制造商提供的技术文件；

校准、检定证书提供的数据、准确度的等级或级别，包括暂时使用的极限允差；

手册或资料给出的参考数据及其不确定度；

指定检测方法的国家标准或类似文件给出的重复性限r或再现性限R。

这类方法评估的标准不确定度称为B类标准不确定度。若要恰当地使用有关B类标准不确定度评估的信息，需要有一定的经验和基础知识。

原则上，所有的不确定度分量都可以用评估A类不确定度的方法进行评估，因为这些信息中的数据基本上都是经过大量的试验用统计方法获得的。但是这不是每个实验室都能做到的，因为要花费大量的精力，因此也没有必要都这样做。

要认识到B类标准不确定度评估，可以与A类评估一样可靠。特别是当A类评估中独立测量次数较少时，获得的A类标准不确定度未必比B类标准不确定度评估更可靠。

来源：实验室ISO17025

1.3测量不确定度的评定

由于始终存在于测量过程中的随机误差影响和不可能完全消除或修正的系统误差影响，任何实际的测量都不可能获得被测量的真值，即测量结果总是不能准确确定的。测量不确定度的评定就是要决定测量结果的不确定程度及其相应的置信概率，即给出一定置信概率的测量不确定度。

1.3.1 标准不确定度的A类评定

标准不确定度的A类评定是对由重复性测量引起的不确定度分量进行评定。

对被测量X，在重复性条件下进行n次独立重复观测，观测值为ix（n,,,i21），算术平均值x为

niixnx11 （1.3.1）

)x(si为单次测量的实验标准差，由贝塞尔公式计算得到

112n)xx()x(sniii （1.3.2）

)x(s为平均值的实验标准差，其值为

n)x(s)x(si （1.3.3）

在某物理量的观测值中，若系统误差已消除或可以忽略不计，只存在随机误差，则观测值散布在其期望值附近。当取若干组观测值，它们各自的平均值也散布在期望值附近，但比单个观测值更靠近期望值。也就是说，多次测量的平均值比一次测量值更准确，随着测量次数的增多，平均值收敛于期望值。因此，通常以样本的算术平均值作为被测量值的估计（即测量结果），以平均值的实验标准差)x(s作为测量结果的标准不确定度，即A类标准不确定度。

n/)x(s)x(ui （1.3.4）

观测次数n充分多，才能使A类不确定度的评定可靠，一般认为n应大于6。但也要视实际情况而定，当该A类不确定度分量对合成标准不确定度的贡献较大时，n不宜太小，反之，当该A类不确定度分量对合成标准不确定度的贡献较小时，n小一些关系也不大。

标准不确定度A类评定中极差法的深入讨论

陈凌峰

【摘 要】JJF 1059.1-2012《测量不确定度评定与表示》与GUM的区别之一是在标准不确定度的A类评定中引入了极差法.假设总体分别服从正态分布和均匀分布,则总体标准差的极差估计量,以及用于实际计算的极差系数可以从样本极差的分布函数导出.理论分析表明:虽然用极差法估计的总体标准差是无偏的,但是估计的总体方差偏大,这将导致最终测量结果的合成标准不确定度偏大.同时JJF 1059.1中仅提供了总体接近正态分布时的极差系数,并不适用于所有情况.作为比较,不论总体分布如何,使用贝塞尔公式估计的总体方差总是无偏的,不会给测量结果的合成标准不确定度带来原理性误差.由于极差法存在概率统计学上的原理性误差以及适用性限制,建议在标准不确定度A类评定中应审慎使用极差法.

【期刊名称】《计量学报》

【年(卷),期】2019(040)002

【总页数】6页(P347-352)

【关键词】计量学;标准不确定度;极差法;无偏估计;正态分布;均匀分布

【作 者】陈凌峰

【作者单位】北京理工大学光电学院,北京100081

【正文语种】中 文

【中图分类】TB9

1 引 言

国家计量技术规范JJF 1059.1—2012《测量不确定度评定与表示》中推荐了两种基本的标准不确定度A类评定方法，即贝塞尔公式法和极差法。其中贝塞尔公式法对输入量X的分布没有限制，但极差法的应用前提是输入量X接近服从正态分布[1]。

在重复性或复现性条件下，对被测量X进行n次独立重复观测，测得值分别为x1,x2,…,xn，n个观测值的算术平均值为则单次测量结果的实验标准差sn可用贝塞尔公式计算：

其中在重复性或复现性条件下，对被测量X进行n次独立重复观测，若n个测得值x1,x2,…,xn中的最大值与最小值之差为Dn，在被测量X接近正态分布的前提下，单次测量结果的实验标准差s可近似表示为：

(1)

式中：系数C称为极差系数，其与测量次数n有关。表1列出了JJF 1059.1—2012给出的不同测量次数n时的极差系数C。

按照中华人民共和国国家计量技术规范《测量不确定度评定与表示》JJF1059—1999，

不确定度的评定方法可归纳为A、B两类。

1.1 标准不确定度的A类评定

在重复性或复现性条件下对被测量X进行了n次测量，测得n个结果（i = 1，2，… n），

被测量x真值的最佳估计值是取n次独立测量值的算术平均值： ix

∑

==n

iix

nx

11

（1-2-1）

由于测量误差的存在，每一个独立测量值不一定相同，它与平均值之间存在着残差 ix

xxi

i−=)(υ

表征测量值分散性的量——实验标准偏差为：

1)(

)(2

1

−−

=∑

=

nxx

xsn

ii

i （1-2-2）

标准差的上述计算与的分布无关。所得到的标准差指这个条件下测量列中任一

次结果的标准差，可以理解为这个测量列中的测量结果虽各不同，但其标准差相等。 ix)(

ixs算术平均值x的实验标准偏差：

)1()(

)(

)(2

1

−−

==∑

=

nnxx

nxs

xsn

ii

i

（1-2-3）

就是测量结果的A

类标准不确定度)(xu。

用（1-2-3）式评定不确定度时，测量次数n应充分多，或者说自由度 足够大，

一般认为n应大于6。 1−=nv

1.2 标准不确定度的B类评定

B类不确定度的信息来自以往的检测数据，有关的技术资料，检定、检验证书，说明书

等。如：钢卷尺说明书上给出，在量程1m内其最大误差为0.5mm；在量程1~2 m内其最大

误差为1.0mm。

有时要根据实际情况估计的误差极限值。如：用电子秒表测得某单摆的振动周期为2.5

秒，电子秒表的准确度级别高于10-5，则仪器对应的误差限秒。但是，由于

实验者在计时开始和计时结束时都会有0.1~0.2秒左右的误差，所以估计周期的测量误差限

为0.2秒。 5105.2−×

B类不确定度的估算为：已知信息表明被测量之测量值分散区间的半宽为a，且iX

ix

ix

落在ax

i−

至ax

i+

区间的概率为100%。通过对其分布的估计可得出标准不确定度u为：

iika