自动控制原理及其应用_课后习题答案_第二章
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自动控制原理及其应用_课后习题答案_第二章
黄坚主编自动化专业课程
(2-1a)第二章习题课(2-1a)2-1(a)试建立图所示电路的动态微分方程。u+c
i1=i2-ic
+d)+uoR1(ui-uo+u1u[R-CR2u]R1+uoui=dtoi2---
C
解：
CCi1R1R2
ic
+uoi2-
duiduo输入量为ui,输出量为uo。Rui=u1+uoR2ui=uoR1-CdtR1R2+CdtR12+uoR2ducd(ui-uo)uoic=Cidt=dtu1=i1R1duodui2=RuoR1+CdtR1R2+uoR2=R2ui+CdtR1R22
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(2-1b)第二章习题课(2-1b)2-1(b)试建立图所示电路的动态微分方程。ducCLd2uoduoLduoLic==2+CdtR1uL=dtR2dt+uR2dtd2u+uooCCLoR2duou=+uo+Ci1ii2=Rui=u1+uo2dt-R2R2dt2-输入量为ui,输出量为uo。
u1=i1R1i1=iL+ic
diLuL=Ldt
ducd(ui-uo)ic=Cdt=dtuoiL=i2=R2 黄坚主编自动化专业课程
习题课一(2-2)求下列函数的拉氏变换。(1)f(t)=in4t+co4tf(t)=in4t+co4tw:L解:∵L[inwt]=22w+L[cowt]=22w+
4+L∴L[in4t+co4t]=2+162+16+4=2+16
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(2)f(t)=t3+e4tf(t)=t3+e4t]=3!+:解:L[t3+1(3)f(t)=tneatf(t)=)=t
13!1-4=4+-4
:解:L[tneat]=
n!(-a)n+1
(4)f(t)=(t-1)2e2tf(t)=(t-1)2e2t]=e-(-2)2:解:L[(t-1)(-2)3
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2-3-1函数的拉氏变换。F()=(+1)(+3)F()=+1+1A解：A1=(+2)(+1)(+3)+1A2=(+3)(+1)(+3)1F()=+3-+2F()=2=-3
=-1=-2
=2
f(t)=2e-3t-e-2tf(t)=2e
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2-3-2函数的拉氏变换。F()=F()=(+1)2(+2):f(t)=解:f(t)=et+limd[et](+1)2=-2-1d+2-2t+lim(tet+2=-2e-1+2et)(+2)2=-2e-2t-te-t+2e-t=(2-t)e-t-2e-2t 黄坚主编自动化专业课程
2-3-3函数的拉氏变换。
∴f(t)=1+cot-5intf(t)=1+cot-5int22-5+1F()=F()=(2+1)解:F()(2+1)=+j=A1+A2=+j
A1=1,
A2=-5
A3=F()=0=1
1+-5F()=+2F()=+12+1
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2-3-4函数的拉氏变换。+221-3t3-tt-t(4)F()=F()=2(+3)=3+12e-4e-2e(+1)+2t++2et:f(t)=解:f(t)=2(+3)e(+1)(+1)2=-3=0+2d[(+3)et]+lim-1d2-4-6)et(+2)tet21-3t(-=+e+lim[2+3)2+2+3]-1312(
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(2-4-1)求下列微分方程。A3=(+3)Y()A2=(+2)Y()=-2
=-3
d2y(t)dy(t)dy(t)+5dt+6y(t)=6,初始条件：2dt·y(0)=y(0)=2。A1=1,A2=5,A3=-4∴y(t)=1+5e-2t-4e-3ty(t)=1+5e′:解:2Y()-Y(0)-Y(0)+5Y()-5Y(0)+6Y()=
6+22+12∴Y()=2Y()=(+5+6)A=Y()1Y()
=0 黄坚主编自动化专业课程
(2-4-2)
求下列微分方程。
d3y(t)d2y(t)dy(t)dy(t):初始条件:3+4dt2+29dt=29,dt·y(0)=0,y(0)=17,··y(0)=-122:解:
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2-1,2-5-a试画题2-12-1图所示电路的动态结构图,并求传递函数。+uc-:i解:ui=R1i1+uo,i2=ic+i1
ducic=CdtUI()=R1I1()+UO()()=RI2()=IC()+I1()UI()-UO()():=I1()即:R1
CC
ic
+ui-
i1R1R2
+uoi2-
IC()=CUC()()=)=CU()[UI()-UO()]C=IC()C=()
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UI()()
UI()()C
1+(R1C)R2IC()()+I2()+ UO()()
R2
UO()()
1R1
I1()
1C)R(+2UO()R1()R2+R1R2C=1C)R=R1+R2+R1R2CUI()
()1+(R+21
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2-5-b试画出题2-1图所示的电路,的动态结构图,并求传递函数。解：ui=R1I1+ucuoiL=∴R2
R1
LCR2
+ui-
+uo-
uc=uo+uLi1=iL+ic
diLuL=Ldtducic=Cdt
Ui()=R1I1()+UC()()=RUL()=LIL()()=)=LI()
UC()=UO()+UL()()=)=U()I1()=IL()+IC()()=I()
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UO()()I2()=R2UI()+UC(S)(S)I即：1()=R1IL()=I1()-IC()()=IUi1R1I1 IC()=CUC()()=)=CU()UO()()I1()=R2UC()()IC()=()=CILR2ULL+CUO
I
C
UC=UO+UL
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2-6-a用运算放大器组成的有源电网络如图,所示,试采用复数阻抗法写出它们的传递函数。::解:电路等效为:
UO=-R2+R3R2SC+1UIUO=-R11R2·SC+1R3R2+SC
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R2R3(=-(+)R1(R2SC+1)R1R21=-(+R3)R1(R2SC+1)uiR1
R2C-∞++△
R3
uo
R2+R3UO(S)R2SC+1∴C(S)=U(S)=-R1IuiR1
R2-∞++△
R3Cuo
R1+R3+R2R3CS=-R(RSC+1)12
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2-6-b用运算放大器组成的有源电网络如,力所示,试采用复数阻抗法写出它们的传C递函数。R2uiR1-∞++△ R3
uoR4R5
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UO(R2R3SC+R2+R3)(R4+R5)=UI-R1(R3SC+1)R5R2R3(R4+R5)(R2+R3)(R+RSC+1)23=-R1R5(R3SC+1)R5UO(R3SC+1)R4+R5=-R2R3SC+R2+R3R5R5UOUOUIR4+R5R4+R5=--R3R1R3R2RSC1+SC+R23+1R3+SC
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(2-8)第二章习题课(2-8)2-8设有一个初始条件为零的系统，系G(G()统的输入、输出曲线如图，求G()。δ(t)
c(t)c(t)t
:解:T
δ(t)
c(t)c(t)t
K0
K0T
Kt-K(t-T)K(1-e-TS)c(t)=TTC()=T2c(t)=C()=C()=G(S)C()=G(S)
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(2(2-9)第二章习题课(2-)2-9若系统在单位阶跃输入作用时，已知初始条件为零的条件下系统的输出响应，求系统的传递函数和脉冲响应。1-t-2tR()=c(t)=1-e+ec(t)=1-er(t)=I(t)r(t)=I(t))=I(t1-1+1=(2+4+2):C()=解:C()=+2+1(+1)(+2)(2+4+2)G(S)=C()/R()=(+1)(+2)G(S)=C()/R(C()/R()(2+4+2)=1+2-1:C()=脉冲响应:C()=(+1)(+2)+2+1-t
c(t)=(t)+2e+ec(t)=)=δ
-2t
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(2-10)第二章习题课(2-10)GG1G2G3G42G6C()2-10已知系统的微分方程组的拉氏变换R()C()R()1+G3G2G6+G3G4GG35G4G1-G2式，试画出系统的动态结构图并求传递G5函数。G7-G8
:解:C()=1+GR()1+G3G2G6+G3G4G5+GGG2G3G4(G7-G8)16G6()某3()C()R()G4G3G2GC()R()1某()-G3G4某()1G1G2某2()1+GGG3326G5C()G5()GC()[G7()-G8()]5G7G7-G8G8
某1()=R()G1()-G1()[G7()-G8()]C()G某某()=GC()[某21()-G63G5()37]()=23()=G3()[某()-C()()某]()2()=G4()某()G1G2G3G4G8某1()={R()-C()[G7()-G8()]}G1()()]}G
