第一章 走进数学世界单元测试卷(含答案)-
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第一章 走进数学世界单元测试卷
（总分：120分，时间：120分钟）
一、填空题（每小题3分，共30分）
1．按规律找数：2，8，32，128，______．
2．把一条绳子折成相等的3段，再把它从中间折成相等的两段，•然后用剪刀从中间剪断，可剪成______段．
3．某件商品进价为400元，现加价20%后出售，则每件可获利润_______元．
4．用黑白两种颜色的正六边形地面砖按下图所示的规律拼成若干图案：
第1个 第2个 第3个
（1）第4个图案中有白色地面砖_______块；（2）第n个图案中有白色地面砖_______块．
5．如下左图是一幅“红心图”，第一行有1颗红心，第二行有2颗红心，•第三行有4颗红心，第四行有8颗红心，…，•你是否发现了红心的排列规律？•猜猜看，•第十行有____颗红心．
6．某种活期储蓄的月利率是0.16%，存入1万元本金，按国家规定，•取款时应缴纳利息部分20%的利息税，则存入10个月后，扣除应缴纳的利息税，可取款_____元．
7．某宾馆在重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设某种红色地毯，地毯售价40元/m2，主楼梯宽2m，其侧面如上右图所示，则购买地毯至少需要______元．
8．观察下列等式：
16-1=15；
25-4=21；
36-9=27；
49-16=33；
……
用自然数n（其中n≥1）表示上面一系列等式所反映出来的规律是_______．
9．如图是小华用边长为10厘米的正方形制作的七巧板拼成的两个图形，则阴影部分面积之和等于______平方厘米．
10．在一块正方形地上每边要栽10棵树，每个角要有一棵树，•共要栽树的棵数为________棵．
二、选择题（每小题3分，共24分）
11．从武汉开往A市的特快列车，途中要停靠两个站点，若任意两站间的票价都不同，那么有_____种不同的票价．
A．4 B．6 C．10 D．12
12．如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得的图形是（ ）
13．中央电视台《开心辞典》有一期的题目是“如果两个天平平衡，则9个球体相当于( )个圆柱的重量？”（其示意图如图）
A．6 B．8 C．9 D．12
14．蜗牛沿着10米高的柱子往上爬，每天从凌晨到傍晚向上爬5米，夜间滑下3米，像这样从某天凌晨开始，蜗牛第几天爬到柱顶（ ）
A．10 B．6 C．5 D．4
15．如图，用一水管向容器内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注满容器的过程中，容器内水面升高的速度（ ）
A．保持不变 B．越来越慢
C．越来越快 D．快慢交替变化
16．如图，从A地到C地，可供选择的方案有走水路，走陆路，走空中．•已知从A地到B地有2条水路，2条陆路；从B地到C地有3条路可供选择；走空中，从A•地不经过B地直接到C地，则从A地到C地可供选择的方案有（ ）
A．20种 B．8种 C．5种 D．13种
(第16题) (第17题) (第18题)
17．设“●”、“▲”、“■”表示三种不同的物体，•用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么“●”、“▲”、•“■”这三个物体按质量从大到小的顺序是（ ）
A．■●▲ B．■▲● C．▲●■ D．▲■●
18．如图所示，在一块木板上钉上9颗钉子，每行和每列的距离都是一样的，在钉子的顶点拉上橡皮筋，组成1个正方形，这样的正方形有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
三、解答题（共66分）
19．（10分）（1）从2开始连续偶数相加，和的情况如下：2=2=1×2，2+4=6=2×3，•2+4+6=12=3×4，2+4+6+8=20=4×5，……
请猜测：2+4+6+8+…+20=_____．
（2）观察下列各式：
12+1=2=1×2，22+2=6=2×3，32+3=12=3×4，42+4=20=4×5，……
请猜测：102+10=______．
（3）比较（1）（2）的结果，根据你发现的规律写出一个等式．
20．（10分）如图所示的4个泥罐，虽然它们的外形都不相同，但它们有一个共同的特点，你看出来了吗？
21．（10分）如图是用火柴棒摆成的错误算式，你能只移动其中一根火柴，•使它成为正确的算式吗？
22．（12分）自然数按如图排列，问第100行的第5个数是多少？
23．（12分）据了解，火车票价格按照“全程参考价实际乘车里程数总里程数”的方法来确定，已知A站到H•站总里程为1500千米，全程参考价为180元，下表是沿途各站到H站的里程数．
站名 A B C D E
F G H
各站到H站的
里程数（单位：千米） 1500 1130 910 622 402 219 72 0
例如：要确定从B站到E站火车票价，其票价为180(1130402)1500=87.36≈87（元）
求A站到F站的火车票价（结果精确到1元）．
24．（12分）黑蚂蚁和红蚂蚁都认为自己跑得比对方快，正好它们看到地上的几个半圆（如图①），于是它们决定比一比，黑蚂蚁沿着大半圆从甲处跑到乙处，•红蚂蚁沿着两个小半圆从甲处跑到乙处，两只蚂蚁同时起跑，说来奇怪，•两只蚂蚁同时到达乙处．
（1）你能帮助两只蚂蚁评判一下谁的速度快吗？
（2）两只蚂蚁谁也不服输，决定再到如图②所示的几个半圆处比一比，•黑蚂蚁沿着大半圆，红蚂蚁沿四个小半圆分别从甲处到乙处，请你当裁判，•看一看哪只蚂蚁先跑到乙处．
答案：
1．512（点拨：后一个数是前面相邻数的4倍）
2．7 3．80 4．（1）18 （2）4n+2 5．512
6．10128（点拨：1+1×0.16%×10×（1-20%）=1+0.0128=1.0128万元）
7．560（点拨：地毯至少7m长；7×2×40=560）
8．（n+3）2-n2=6n+9 9．56.25
10．36（点拨：10×4-4=36）
11．B（点拨：画线路图分析）
12．C 13．B
14．D（点拨：第二天凌晨到傍晚从2米爬到7米，第三天凌晨到傍晚从4米爬到9米，第四天傍晚前到柱顶）
15．C 16．D
17．B（点拨：由图示知“■”比“▲”重，一个“▲”的质量等于2•个“●”的质量）
18．C（点拨：不要忘了四边中间的钉子所组成的正方形）
19．（1）10×11=110；（2）10×（10+1）=110；（3）2+4+6+8+…+2n；n2+n．
点拨：（1）题从2开始的连续偶数的和是两个连续自然数的积，其中较小的一个自然数是偶数的个数；（2）题是逆用乘法分配律可得：例：102+10=10×10+10×1=10×（10+1）．
20．从上往下看，都是同心圆．
21．
（点拨：这道题不能随意地试，看移动哪一根刚好成立，而应当对式中的火柴棒的情况作一个分析．显然，右边的1和等号不能动，而移动2和11•中的一根也不能使式子成立，只有移动加号“+”中的一根了）
22．从排序图知，第1行1个数，第2行2个数，第3行3个数……第99行的最后一个数是1+2+3+…+98+99=(199)992=4950，故第100行第5个数是4950+5=4955．
23．约154元．
24．（1）两只蚂蚁速度相同．
（点拨：设甲，乙两点相距为8R，大半圆弧长为：12×2··4R=4R，两只小半圆弧长之和为2×12×2·2R=4R，故两只蚂蚁在相同时间经过相同的路程，故速度相同）
（2）同时到达．
（点拨：四个小半圆弧长之和为4×12×2·R=4R，速度相同，路程相同，故同时到达）
