备战2020年高考物理3年高考2年模拟1年原创专题4.7平抛运动综合问题(含解析)

专题4.7 平抛运动综合问题【考纲解读与考频分析】平抛运动综合问题，，涉及知识点多，综合性强，是高考命题热点。

【高频考点定位】：平抛运动综合问题考点一：平抛运动综合问题【3年真题链接】1.（2019全国理综II卷14）如图（a），在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离。

某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v表示他在竖直方向的速度，其v-t图像如图（b）所示，t1和t2是他落在倾斜雪道上的时刻。

则（）A．第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小B．第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大C．第一次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大D．竖直方向速度大小为v1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大【参考答案】.BD【命题意图】本题考查受到空气阻力的平抛运动，牛顿运动定律及其相关知识点，意在考查对速度图像的理解和应用，考查的核心素养是运动和力的观念，从图像中筛选出解题信息。

【解题思路】【错误项分析】根据速度图像的面积表示位移，第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次大，选项A 错误；根据速度图像的斜率表示加速度可知，第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次小，选项C 错误；【正确项分析】运动员做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，由于第二次滑翔过程时间比较长，第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次大，选项B 正确；竖直方向上的大小为v1时，根据速度图像的斜率表示加速度可知，第二次滑翔过程中在竖直方向上的加速度比第一次小，由牛顿第二定律，mg-f=ma ，可知第二次滑翔过程中在竖直方向上所受阻力比第一次大，选项D 正确。

【据图析题】此题需要利用速度图像的面积和斜率的物理意义解题。

2.（2019海南物理·10）三个小物块分别从3条不同光滑轨道的上端由静止开始滑下。

已知轨道1、轨道2、轨道3的上端距水平地面的高度均为04h ；它们的下端水平，距地面的高度分别为10h h =、202h h =、303h h =，如图所示。

若沿轨道1、2、3下滑的小物块的落地点到轨道下端的水平距离分别记为1s 、2s 、3s ，则（ ）A. 12s s >B. 23s s >C. 13s s =D. 23s s =【参考答案】BC【名师解析】沿轨道1下滑，由机械能守恒定律，mg （4h 0-h 0）=12mv 12，下滑至轨道1末端时速度v 1从轨道1末端飞出做平抛运动，由平抛运动规律，s 1=v 1t 1，h 0=12gt 12，联立解得s 1 h 0；沿轨道2下滑，由机械能守恒定律，mg （4h 0-2h 0）=12mv 22，下滑至轨道2末端时速度v 2=，从轨道2末端飞出做平抛运动，由平抛运动规律，s 2=v 2t 2，2h 0=12gt 22，联立解得s 2=4 h 0；沿轨道3下滑，由机械能守恒定律，mg（4h 0-3h 0）=12mv 32，下滑至轨道3末端时速度v 33末端飞出做平抛运动，由平抛运动规律，s 3=v 3t 3，3h 0=12gt 32，联立解得s 3 h 0；显然，s 2> s 1，s 2> s 3，s 1= s 3，选项BC 正确。

3.（2017全国II 卷·17）如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直，一小物块以速度v 从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时，对应的轨道半径为（重力加速度为g ）（ ）A.216vgB.28vgC.24vgD.22vg【参考答案】B【名师解析】设小物块运动到最高点的速度为tv，半圆形光滑轨道半径为R，小物块由最低点运动到最高点，由机械能守恒定律，；小物块从最高点飞出做平抛运动，x=v t t，2R=12gt2，联立解得，x=2=4.当R=28vg时，x最大，选项B正确。

4.（2019年4月浙江选考）某砂场为提高运输效率，研究砂粒下滑的高度与砂粒在传送带上运动的关系，建立如图所示的物理模型。

竖直平面内有一倾角θ=370的直轨道AB，其下方右侧放置一水平传送带，直轨道末端B与传送带间距可近似为零，但允许砂粒通过。

转轮半径R=0.4m、转轴间距L=2m的传送带以恒定的线速度逆时针转动，转轮最低点离地面的高度H=2.2m。

现将一小物块放在距离传送带高h处静止释放，假设小物块从直轨道B端运动到达传送带上C点时，速度大小不变，方向变为水平向右。

已知小物块与直轨道和传送带间的动摩擦因数均为μ=0.5。

（sin370=0.6）（1）若h=2.4m，求小物块到达B端时速度的大小；（2）若小物块落到传送带左侧地面，求h需要满足的条件（3）改变小物块释放的高度h，小物块从传送带的D点水平向右抛出，求小物块落地点到D点的水平距离x与h的关系式及h需要满足的条件。

【参考答案】（1）；（2）；（3）【名师解析】（1）物块由静止释放到B的过程中：解得v B=4m/s（2）左侧离开，D点速度为零时高为h1解得h<h1=3.0m（3）右侧抛出，D点的速度为v，则x=vt可得为使能在D点水平抛出则：解得h≥3.6m【2年模拟再现】1. (2018徐州期中)如图所示，链球上面安有链子和把手。

运动员两手握着链球的把手，人和球同时快速旋转，最后运动员松开把手，链球沿斜向上方向飞出，不计空气阻力。

关于链球的运动, 下列说法正确的有（）A. 链球脱手后做匀变速曲线运动B. 链球脱手时沿金属链方向飞出C. 链球抛出角度一定时，脱手时的速率越大，则飞得越远D. 链球脱手时的速率一定时，抛出角度越小，一定飞得越远【参考答案】.AC【名师解析】链球脱手后只受重力，沿圆周的切线方向飞出，做匀变速曲线运动，选项A正确B错误；根据斜抛运动规律，链球抛出角度一定时，脱手时的速率越大，则飞得越远，选项C正确；链球脱手时的速率一定时，抛出角度越小，不一定飞得越远，选项D错误。

2．（2018湖北荆州第一次质检）如图所示，一位同学玩飞镖游戏。

圆盘最上端有一P点，飞镖抛出时与P 等高，且距离P点为L。

当飞镖以初速度v0垂直盘面瞄准P点抛出的同时，圆盘以经过盘心O点的水平轴在竖直平面内匀速转动。

忽略空气阻力，重力加速度为g，若飞镖恰好击中P点，则v0可能为( )A．2LωπB．2LωπC．3LωπD．4Lωπ．【参考答案】.C【名师解析】设圆盘的直径为d，飞镖恰好击中P点，根据平抛运动规律，d=12gt2，L=v0t，根据匀速圆周运动规律，t=πω+2nπω=()21nπω+，联立解得：v0=()21Lnωπ+，n=0,1,2,3，···。

选项C正确。

3. 如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后做平抛运动，经过0.3 s后又恰好垂直与倾角为45°的斜面相碰。

已知半圆形管道的半径R＝1 m，小球可看做质点且其质量为m＝1 kg，g取10 m/s2。

则( )A.小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是0.9 mB.小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是1.9 mC.小球经过管道的B点时，受到管道的作用力F N B的大小是1 ND.小球经过管道的B点时，受到管道的作用力F N B的大小是2 N【参考答案】. AC【名师解析】根据平抛运动的规律，小球在C点的竖直分速度v y＝gt＝3 m/s，水平分速度v x＝v y tan 45°＝3 m/s，则B点与C点的水平距离为x＝v x t＝0.9 m，选项A正确，B错误；在B点设管道对小球的作用力方向向下，根据牛顿第二定律，有F N B ＋mg ＝m v 2B R，v B ＝v x ＝3 m/s ，解得F N B ＝－1 N ，负号表示管道对小球的作用力方向向上，选项C 正确，D 错误。

4．（12分）(2019浙江稽阳联谊学校联考模拟)某兴趣小组设计了一个玩具轨道模型如图甲所示，将一质量为m ＝0.5kg 的玩具小车（可以视为质点）放在P 点，用弹簧装置将其从静止弹出（弹性势能完全转化为小车初始动能）使其沿着半径为r ＝1.0m 的光滑圆形竖直轨道OAO′运动，玩具小车与水平面PB 的阻力为其自身重力的0.5倍（g 取10m/s 2），PB ＝16.0m ，O 为PB 中点。

B 点右侧是一个高h ＝1.25m 、宽L ＝2.0m 的壕沟。

求；（1）要使小车恰好能越过圆形轨道的最高点A ，小车在O 点受到轨道弹力的大小；（2）要求小车能安全越过A 点，并从B 点平抛后越过壕沟，则弹簧的弹性势能至少为多少？（3）若在弹性限度内，弹簧的最大弹性势能E pm ＝40J ，以O 点为坐标原点，OB 为x 轴，从O 到B 方向为正方向，在图乙坐标上画出小车能进入圆形轨道且不脱离轨道情况下，弹簧弹性势能E p 与小车停止位置坐标x 关系图。

【命题意图】 本题把竖直面内的圆周运动和平抛运动、弹性势能有机组合，考查动能定理、牛顿运动定律、机械能守恒定律及其相关的知识点。

【压轴题透析】（1）根据题述小车恰好越过圆形轨道的最高点，利用重力等于向心力，得出小车通过圆形轨道最高点的速度，应用机械能守恒定律列方程得出小车通过圆形轨道最低点的速度，分析小车在圆形轨道最低点O 点受力，应用牛顿第二定律得出小车受到的轨道的弹力。

（2）先得出能够越过圆形轨道最高点A 对应的最小速度，利用功能关系得出对应的弹簧最小弹性势能；然后得出从B 点平抛运动越过壕沟应的最小速度，利用功能关系得出对应的弹簧最小弹性势能；取两个最小弹性势能中较大的即为题目要求的。

（3）分类讨论，应用相关知识得到弹簧弹性势能与小车停止位置的函数关系，画出对应的图像。

【解题思路】（1）小车恰好经过A 点时，有：mg ＝m得 v A＝＝m/s对小车从O到A过程，根据动能定理，有：﹣mg•2r＝﹣解得 v O＝5m/s小车在O点时，由牛顿第二定律得 F N﹣mg＝m联立解得：F N＝6mg＝30N（2）要求Ⅰ：越过A点，v O＝5m/sP→O：E p弹1﹣kmgx PO＝﹣0得 E p弹1＝32.5J要求Ⅱ：平抛运动后越过壕沟，有L＝v B t，h＝可得 v B＝4m/s由动能定理，有 E p弹2﹣kmgx PB＝﹣0解得 E p弹2＝44J综上所述，弹簧的弹性势能至少为44J。

（3）分类讨论：因为最大弹簧势能为40J，所以小车至多运动到B点，必不平抛。

情况1：能越过A点，弹性热能32.5J≤E p弹1≤40J。

当E p弹1﹣kmgx1＝0﹣0，得 13m≤x1≤16m。