mathematica数学实验报告实验四
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数 学 实 验 报 告
实
验
四
学院：数学与统计学院
班级：信息与计算科学(1)班
姓名： 郝玉霞
学号： 7
实验四 一、实验名称：数列与级数
二、实验目的：
1、通过使用编程复习并巩固以前学过的数列与级数的知识；
2、通过编程演示Fabonacci数列、调和级数以及3n+1问题的函数图象及函数关系式；
3、通过图示的方法发现数列与级数的规律及其极限行为，并体会数列与级数在理论与实际应用中的差距；
4、通过上机来增强自己的动手能力及实践创新能力。
三、实验环境：
学校机房，Mathematica4.0软件
四、实验基本理论和方法：
1、Mathematica中常用的函数及函数调用的方法；
2、对Fabonacci数列、调和级数以及3n+1问题规律的掌握。
五、实验的内容、步骤和结果分析
内容一： Fibonacci数列
练习1、
实验内容：分别取N=20，50，100，200，500，观察Fibonacci数列的折线图。Fibonacci数列是否单调增？它是否趋于无穷？它增加的速度是快还是慢？你能否证实你的观察？
实验步骤：
方法一：画Fibonacci数列的折线图
语句1：
n20;FibShown_IntegerModulet,i,Fori1,in,i,AppendTot,i,Fibonaccii;ListPlott,PlotJoinedTrue
结果： 51015201000200030004000
图一：N=20时，Fibonacci数列的折线图
语句2：
n50;FibShown_IntegerModulet,i,Fori1,in,i,AppendTot,i,Fibonaccii;ListPlott,PlotJoinedTrue
结果：
1020304050110821083108410851086108
图二：N=50时，Fibonacci数列的折线图
语句3： n100;FibShown_IntegerModulet,i,Fori1,in,i,AppendTot,i,Fibonaccii;ListPlott,PlotJoinedTrue
结果：
2040608010051016110171.51017210172.51017
图三：N=100时，Fibonacci数列的折线图
语句4：
n200;FibShown_IntegerModulet,i,Fori1,in,i,AppendTot,i,Fibonaccii;ListPlott,PlotJoinedTrue
结果：
5010015020051033110341.51034210342.5103431034 图四：N=200时，Fibonacci数列的折线图
语句5：
n500;FibShown_IntegerModulet,i,Fori1,in,i,AppendTot,i,Fibonaccii;ListPlott,PlotJoinedTrue
结果：
10020030040050051085110861.5108621086
图五：N=500时，Fibonacci数列的折线图
结果分析：从实验得出的五个图像可以看出，Fibonacci数列得变化速度非常快，数列单调递增而且趋于无穷大。n的取值越大，图像越陡峭，即递增越快。
方法二：
语句1：
Fn_:Fn1Fn2;F01;F11;fibTableFi,i,1,20ListPlotfib,PlotStylePointSize0.01ListPlotfib,PlotStyleBlue,PlotJoinedTrue; 结果：
1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,1597,2584,4181,6765,10946
5101520100020003000400050006000
5101520100020003000400050006000
语句2：
Fn_:Fn1Fn2;F01;F11;fibTableFi,i,1,30ListPlotfib,PlotStylePointSize0.01ListPlotfib,PlotStyleBlue,PlotJoinedTrue 结果：
1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,1597,2584,4181,6765,10946,17711,28657,46368,75025,121393,196418,317811,514229,832040,1346269 5101520253050000100000150000200000250000300000
5101520253050000100000150000200000250000300000
语句3：
Fn_:Fn1Fn2;F01;F11;fibTableFi,i,1,40ListPlotfib,PlotStylePointSize0.01ListPlotfib,PlotStyleBlue,PlotJoinedTrue 结果：
1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,1597,2584,4181,6765,10946,17711,28657,46368,75025,121393,196418,317811,514229,832040,1346269,2178309,3524578,5702887,9227465,14930352,24157817,39088169,63245986,102334155,165580141 10203040210641066106810611071.21071.4107
10203040210641066106810611071.21071.4107
结果分析：从实验得出图像可以看出，方法二的结果不太明显，而且运行时间慢，n越大，运行时间越慢。
练习2：用直线去拟合（iFilog,），ni,2,1
实验内容：分别取N=2000，5000，10000，用直线去拟合数据（nFnlog,），Ni,2,1，由此求数列nF的近似表示。注意观察nFlog的线性项的系数，它与黄金分割数有何联系？
实验步骤：
语句1：
n2000;FibFitn_IntegerModulet,i,Fori1,in,i,AppendTot,i,Fibonaccii;Fitt,1,x,x 结果：
1.103354101289929104151.65554625780944710412x
语句2：
n5000;FibFitn_IntegerModulet,i,Fori1,in,i,AppendTot,i,Fibonaccii;Fitt,1,x,x
结果：
4.0581641353042421010412.435200314448982101038x
语句3：
n10000;FibFitn_IntegerModulet,i,Fori1,in,i,AppendTot,i,Fibonaccii;Fitt,1,x,x
结果：
1.7608075452118601020865.282749575266229102082x
结果分析：从实验结果可以看出，当给点n的值越大，线性拟合的结果越趋于稳定，而且nFlog的线性项的系数与黄金分割数的和近似等于1。
内容二、调和级数
熟知，无穷级数
11nn （11）
当1时收敛，当1时发散，特别地，当1示时，级数（11）称为调和级数。
一个令人感兴趣的问题是，调和级数发散到无穷的速度有多快？或者说数列
nSn131211
趋于无穷的速度有多快？
一个直观的方法仍然是画出有点NnSnn,2,1),,(，构成的折线图。
练习1： 实验内容：首先画出点列))sin(,(ii的函数图象；
实验步骤：
语句1：
n50;PlotListn_IntegerModulet,i,Fori1,in,i,AppendTot,i,Sini;ListPlott,PlotJoinedTrue
结果：
1020304050-1-0.50.51
语句2：
n100;PlotListn_IntegerModulet,i,Fori1,in,i,AppendTot,i,Sini;ListPlott,PlotJoinedTrue
结果：
20406080100-1-0.50.51
实验结果分析：从上图可看出，))sin(,(ii的函数图像总在1和-1之间摆动。 练习2：
实验内容：写出调和级数（11）的部分和。
实验步骤：
语句1：
HamoSumn_Integer,m_IntegerModulei,Sum1i^m,i,1,nHamoSum10,1
结果：
12m3m4m5m6m7m8m9m10m11m12m13m14m15m16m17m18m19m20m21m22m23m24m25m26m27m28m29m30m31m32m33m34m35m36m37m38m39m40m41m42m43m44m45m46m47m48m49m50m51m52m53m54m55m56m57m58m59m60m61m62m63m64m65m66m67m68m69m70m71m72m73m74m75m76m77m78m79m80m81m82m83m84m85m86m87m88m89m90m91m92m93m94m95m96m97m98m99m100m
144666362795203511602215180431041314477112788815009188499086581352357412492142272
语句2：
HamoSumn_Integer,m_IntegerModulei,Sum1i^m,i,1,nHamoSum50,1
结果：
12m3m4m5m6m7m8m9m10m11m12m13m14m15m16m17m18m19m20m21m22m23m24m25m26m27m28m29m30m31m32m33m34m35m36m37m38m39m40m41m42m43m44m45m46m47m48m49m50m51m52m53m54m55m56m57m58m59m60m61m62m63m64m65m66m67m68m69m70m71m72m73m74m75m76m77m78m79m80m81m82m83m84m85m86m87m88m89m90m91m92m93m94m95m96m97m98m99m100m
