【创新设计】(人教通用)2015高考数学二轮复习 专题整合限时练1 理(含最新原创题,含解析)

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1 / 7 【创新设计】（人教通用）2015高考数学二轮复习 专题整合限时练1

理（含最新原创题，含解析）

(建议用时：40分钟)

一、选择题

1．若A＝{x|2＜2x＜16，x∈Z}，B＝{x|x2－2x－3＜0}，则A∩B中元素个数为

( )．

A．0 B．1

C．2 D．3

解析 因为A＝{x|2＜2x＜16，x∈Z}＝{x|1＜x＜4，x∈Z}＝{2,3}，B＝{x|x2－2x－3＜0}＝{x|－1＜x＜3}，所以A∩B＝{2}．

答案 B

2．若(1＋2ai)i＝1－bi，其中a，b∈R，则|a＋bi|＝( )．

A.12＋i B．5

C.52 D．54

解析 因为(1＋2ai)i＝1－bi，所以－2a＋i＝1－bi，a＝－12，b＝－1，|a＋bi|＝|－12－i|＝52.

答案 C

3．我校要从4名男生和2名女生中选出2人担任H7N9禽流感防御宣传工作，则在选出的宣传者中男、女都有的概率为( )．

A.815 B．12

C.25 D．415

解析 从4名男生和2名女生中选出2人担任H7N9禽流感防御宣传工作，总的方法数为C04C22＋C14C12＋C24C02＝15，其中选出的宣传者中男、女都有的方法数为C14C12＝8，所以，所求概率为815.

答案 A

4．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＋a4＋a6＝12，则S7的值是( )．

A．21 B．24

C．28 D．7 word

2 / 7 解析

∵a2＋a4＋a6＝3a4＝12，

∴a4＝4，

∴S7＝a1＋a72×7＝7a4＝28.

答案 C

5．设a，b∈R，则“(a－b)·a2＜0”是“a＜b”的( )．

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

解析 由(a－b)·a2＜0得，a≠0且a＜b；反之，由a＜b，不能推出(a－b)·a2＜0，即“(a－b)·a2＜0”是“a＜b”的充分非必要条件．

答案 A

6．抛物线y2＝4x的焦点到双曲线x2－y23＝1的渐近线的距离是( )．

A.12 B．32

C．1 D．3

解析 抛物线y2＝4x的焦点为(1,0)，双曲线x2－y23＝1的渐近线为x±33y＝0，所以抛物线y2＝4x的焦点到双曲线x2－y23＝1的渐近线的距离是|1±33×0|1＋332＝32.

答案 B

7.已知a为执行如图所示的程序框图输出的结果，则二项式ax－1x6的展开式中含x2项的系数是( )．

A．192 B．32 word

3 / 7 C．96

D．－192

解析 由程序框图可知，a计算的结果依次为2，－1，12，2，…，成周期性变化，周期为3；当i＝2 011时运行结束，2 011＝3×670＋1，所以a＝2.

所以，ax－1x6＝2x－1x6，

Tr＋1＝Cr6(2x)6－r－1xr＝(－1)rCr6·26－rx3－r，

令3－r＝2，得r＝1，

所以，含x2项的系数是(－1)C1625＝－192.

答案 D

8．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π2)的图象如图所示，则f(x)的解析式为( )．

A．f(x)＝sin2x＋π3 B．f(x)＝sin2x－π3

C．f(x)＝sin2x＋π6 D．f(x)＝sin2x－π6

解析 由图象可知A＝1，且14T＝14×2πω＝7π12－π3＝π4，

∴ω＝2，f(x)＝sin (2x＋φ)．

把7π12，－1代入得：－1＝sin2×7π12＋φ，

又∵|φ|＜π2，∴7π6＋φ＝3π2，∴φ＝π3，

∴f(x)＝sin (2x＋π3)．

答案 A

9．已知O是坐标原点，点A(－2,1)，若点M(x，y)为平面区域 x＋y≥2，x≤1，y≤2上的一个动点，则OA→·OM→的取值X围是( )．

A．[－1,0] B．[－1,2] word

4 / 7 C．[0,1]

D．[0,2]

解析 ∵A(－2,1)，M(x，y)，∴z＝OA→·OM→＝－2x＋y，作出不等式组对应的平面区域及直线－2x＋y＝0，如图所示．

平移直线－2x＋y＝0，由图象可知当直线经过点N(1,1)时，zmin＝－2＋1＝

－1；经过点M(0,2)时，zmax＝2.

答案 B

10．如图F1，F2是双曲线C1：x2－y23＝1与椭圆C2的公共焦点，点A是C1，C2在第一象限的公共点．若|F1F2|＝|F1A|，则C2的离心率是( )．

A.13 B．23

C.15 D．25

解析 由题意知，|F1F2|＝|F1A|＝4，

∵|F1A|－|F2A|＝2，∴|F2A|＝2，∴|F1A|＋|F2A|＝6，∵|F1F2|＝4，∴C2的离心率是46＝23.

答案 B word

5 / 7 11．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形正视图为直角梯形，则此几何体的体积V为( )．

A.323 B．403

C.163 D．40

解析 观察三视图可知，该几何体为四棱锥，底面为直角梯形，两个侧面与底面垂直，棱锥的高为4，由图中数据得该几何体的体积为13×4＋12×4×4＝403.

答案 B

12．已知定义在R上的函数f(x)是奇函数且满足f32－x＝f(x)，f(－2)＝－3，数列{an}满足a1＝－1，且Snn＝2×ann＋1(其中Sn为{an}的前n项和)，则f(a5)＋f(a6)＝( )．

A．－3 B．－2

C．3 D．2

解析 ∵函数f(x)是奇函数，

∴f(－x)＝－f(x)，∵f(32－x)＝f(x)，

∴f(32－x)＝－f(－x)， word

6 / 7 ∴f(3＋x)＝f(x)，

∴f(x)是以3为周期的周期函数．

∵Snn＝2×ann＋1，

∴Sn＝2an＋n，Sn－1＝2an－1＋(n－1)(n≥2)．

两式相减并整理得出an＝2an－1－1，

即an－1＝2(an－1－1)，

∴数列{an－1}是以2为公比的等比数列，首项为

a1－1＝－2，

∴an－1＝－2·2n－1＝－2n，an＝－2n＋1，

∴a5＝－31，a6＝－63.

∴f(a5)＋f(a6)＝f(－31)＋f(－63)＝f(2)＋f(0)＝f(2)＝－f(－2)＝3.

答案 C

二、填空题

13．已知向量p＝(2，－1)，q＝(x,2)，且p⊥q，则|p＋λq|的最小值为__________．

解析 ∵p·q＝2x－2＝0，∴x＝1，

∴p＋λq＝(2＋λ，2λ－1)，

∴|p＋λq|＝2＋λ2＋2λ－12＝5λ2＋5≥5.

答案 5

14．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＝2，b＝2，sin B＋cos B＝2，则角A的大小为________．

解析 由sin B＋cos B＝2得，2sinB＋π4＝2，sinB＋π4＝1，而B∈(0，π)，所以B＝π4.

由正弦定理得，sin A＝asin Bb＝12，又A＋B＋C＝π，A∈0，3π4，∴A＝π6.

答案 π6

15．若曲线y＝x在点(m，m)处的切线与两坐标轴围成三角形的面积为18，则m＝________.

解析 由y＝x，得y′＝－12x，

所以，曲线y＝x在点(m，m)处的切线方程为y－m＝－12m(x－m)， word

7 / 7 由已知，得12×32m×3m＝18(m＞0)，m＝64.

答案 64

16．已知a＞0，b＞0，方程为x2＋y2－4x＋2y＝0的曲线关于直线ax－by－1＝0对称，则3a＋2bab的最小值为________．

解析 该曲线表示圆心为(2，－1)的圆，直线ax－by－1＝0经过圆心，则2a＋b－1＝0，即2a＋b＝1，所以 3a＋2bab＝3b＋2a＝(3b＋2a)(2a＋b)＝6ab＋2ba＋7≥26ab·2ba＋7＝7＋43(当且仅当a＝2－3，b＝23－3时等号成立)．

答案 7＋43