《创新设计》2017届高考数学(文)二轮复习(全国通用)教师Word文档 小题综合限时练
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限时练(一)
(限时：40分钟)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1.已知集合P＝{x|x2－2x≥3}，Q＝{x|2＜x＜4}，则P∩Q＝( )
A.[3，4) B.(2，3] C.(－1.2) D.(－1，3]
解析 P＝{x|x2－2x≥3}＝{x|x≤－1，或x≥3}，Q＝{x|2
答案 A
2.下列命题中，是真命题的是( )
A.∃x0∈R，ex0≤0
B.∀x∈R，2x＞x2
C.已知a，b为实数，则a＋b＝0的充要条件是ab＝－1
D.已知a，b为实数，则a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件
解析 ∵ex>0，∴A错；当x＝2时，2x＝x2，B错；a＋b＝0是ab＝－1的必要不充分条件，C错；由题意，D正确.
答案 D
3.以下四个命题中：
①在回归分析中，可用相关指数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好；
②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1；
③若数据x1，x2，x3，…，xn的方差为1，则2x1，2x2，2x3，…，2xn的方差为2；
④对分类变量x与y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“x与y有关系”的把握程度越大.
其中真命题的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4
解析 由相关指数R2越接近于1，模型的拟合效果越好知①正确；由相关系数r的绝对值越接近于1，两个随机变量的线性相关性越强知②正确；③④错误.
答案 B
4.已知双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的离心率为52，则C的渐近线方程为( )
A.y＝±14x B.y＝±13x
C.y＝±12x D.y＝±x
解析 e＝ca＝c2a2＝a2＋b2a2＝1＋b2a2＝52，∴ba＝12，∴c的渐近线方程为y＝±12x.
答案 C
5.设a＝log0.80.9，b＝log1.10.9，c＝1.10.9，则a，b，c的大小关系是( )
A.a
C.b
解析 因为0＝a＝log0.80.9<1，
b＝log1.10.9<0，c＝1.10.9>1，所以b
答案 C
6.已知a，b均为单位向量，(2a＋b)·(a－2b)＝－332，则向量a，b的夹角为( )
A.π6 B.π4 C.3π4 D.5π6
解析 因为a，b均为单位向量，所以(2a＋b)·(a－2b)＝2－2－3a·b＝－332，解得a·b＝32，所以cos〈a，b〉＝a·b|a||b|＝32，又〈a，b〉∈[0，π]，所以〈a，b〉＝π6.
答案 A
7.将函数y＝cos 2x的图象向左平移π4个单位，得到函数y＝f(x)·cos x的图象，则f(x)的表达式可以是( )
A.f(x)＝－2sin x B.f(x)＝2sin x
C.f(x)＝22sin 2x D.f(x)＝22(sin 2x＋cos 2x)
解析 将函数y＝cos 2x的图象向左平移π4个单位，得到函数y＝cos2x＋π4＝cos2x＋π2＝－sin 2x的图象，因为－sin 2x＝－2sin xcos x，所以f(x)＝－2sin x.
答案 A
8.已知b∈x|3－xx≥0，则直线x＋by＝0与圆(x－2)2＋y2＝2相离的概率为( )
A.13 B.12 C.23 D.34
解析 b∈x|3－xx≥0＝(0，3]，
若直线x＋by＝0与圆(x－2)2＋y2＝2相离，则21＋b2>2，得－1
答案 A
9.某程序框图如图所示，现将输出(x，y)值依次记为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，…，若程序运行中输出的一个数组是(x，－10)，则数组中的x＝( )
A.32 B.24 C.18 D.16
解析 运行第一次，输出(1，0)，n＝3，x＝2，y＝－2；运行第二次，输出(2，－2)，n＝5，x＝4，y＝－4；运行第三次，输出(4，－4)，n＝7，x＝8，y＝－6；运行第四次，输出(8，－6)n＝9，x＝16，y＝－8；运行第五次，输出(16，－8)，n＝11，x＝32，y＝－10；运行第六次，输出(32，－10)，n＝13，x＝64，y＝－12.
答案 A
10.在直角坐标系中，P点的坐标为35，45，Q是第三象限内一点，|OQ|＝1且∠POQ＝3π4，则Q点的横坐标为( )
A.－7210 B.－325
C.－7212 D.－8213
解析 设∠xOP＝α，则cos α＝35，sin α＝45，xQ＝cosα＋3π4＝35·－22－45×22＝－7210，选A.
答案 A
11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(
)
A.1136
B.3
C.533 D.433
解析 由三视图知该几何体是一个四棱锥P－ABCD，其直观图如图所示，设E为AD的中点，则BE⊥AD，PE⊥平面ABCD，△PAD为正三角形，四棱锥的底面是直角梯形，上底1，下底2，高2；棱锥的高为3，∴体积V＝13×12×（1＋2）×2×3＝3，故选B. 答案 B
12.已知函数f(x)＝x＋xln x，若k∈Z，且k(x－2)＜f(x)对任意的x＞2恒成立，则k的最大值为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
解析 先画f(x)＝x＋xln x的简图，
设y＝k(x－2)与f(x)＝x＋xln x相切于M(m，f(m))(m＞2)，
所以f′(m)＝f（m）m－2，即2＋ln m＝m＋mln mm－2，可化为
m－4－2ln m＝0，设g(m)＝m－4－2ln m.
因为g(e2)＝e2－8＜0，g(e3)＝e3－10＞0，
所以e2＜m＜e3，f′(m)＝2＋ln m∈(4，5)，
又k∈Z，所以kmax＝4，选B.
答案 B
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请把正确的答案填写在各小题的横线上.)
13.若抛物线y2＝2px(p＞0)的准线经过双曲线x2－y2＝1的一个焦点，则p＝________.
解析 抛物线y2＝2px(p＞0)的准线方程是x＝－p2，双曲线x2－y2＝1的一个焦点F1(－2，0)，因为抛物线y2＝2px(p＞0)的准线经过双曲线x2－y2＝1的一个焦点，所以－p2＝－2，解得p＝22.
答案 22
14.已知实数x、y满足y≤2，3x－y－3≤0，2x＋y－2≥0，则目标函数z＝3x＋y的最大值为________.
解析 作出可行域如图所示：
作直线l0：3x＋y＝0，再作一组平行于l0的直线l：3x＋y＝z，当直线l经过点M时，z＝3x＋y取得最大值，
由3x－y－3＝0，y＝2，得x＝53，y＝2，所以点M的坐标为53，2，所以zmax＝3×53＋2＝7.
答案 7
15.(2016·江苏卷)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[－1，1)上，f(x)＝x＋a，－1≤x＜0，25－x，0≤x＜1，其中a∈R.若f －52＝f 92，则f(5a)的值是________.
解析 由已知f －52＝f －52＋2＝f －12＝－12＋a，
f 92＝f 92－4＝f 12＝25－12＝110.
又∵f －52＝f 92，则－12＋a＝110，a＝35，
∴f (5a)＝f (3)＝f (3－4)＝f (－1)＝－1＋35＝－25.
答案 －25
16.已知平面四边形ABCD为凸四边形(凸四边形即任取平面四边形一边所在直线，其余各边均在此直线的同侧)，且AB＝2，BC＝4，CD＝5，DA＝3，则平面四边形ABCD面积的最大值为________.
解析 设AC＝x，在△ABC中，由余弦定理有：
x2＝22＋42－2×2×4cos B＝20－16cos B，
同理，在△ADC中，由余弦定理有：
x2＝32＋52－2×3×5cos D＝34－30cos D， 即15cos D－8cos B＝7，①
又平面四边形ABCD面积为S＝12×2×4sin B＋12×3×5sin D＝12(8sin B＋15sin D)，
即8sin B＋15sin D＝2S，②
①②平方相加得
64＋225＋240(sin Bsin D－cos Bcos D)＝49＋4S2，
－240cos(B＋D)＝4S2－240，
当B＋D＝π时，S取最大值230.
答案 230
限时练(二)
(限时：40分钟)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1.已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|log2(x2－x)＞1}，则A∩B＝( )
A.(2，3) B.(2，3]
C.(－3，－2) D.[－3，－2)
解析 ∵x2－2x－3≤0，∴－1≤x≤3，∴A＝[－1，3].
又∵log2(x2－x)＞1，∴x2－x－2＞0，∴x＜－1或x＞2，∴B＝(－∞，－1)∪(2，＋∞).∴A∩B＝(2，3].故选B.
答案 B
2.若复数z满足(3－4i)z＝5，则z的虚部为( )
A.45 B.－45 C.4 D.－4
解析 依题意得z＝53－4i＝5（3＋4i）（3－4i）（3＋4i）＝35＋45i，因此复数z的虚部为45.故选A.
答案 A
3.设向量a＝(m，1)，b＝(2，－3)，若满足a∥b，则m＝( )
A.13 B.－13
