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吉林省通化市七年级数学上册《4.3.2 角的比较与运算》导学案（无答案）（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（吉林省通化市七年级数学上册《4.3.2 角的比较与运算》导学案（无答案）（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为吉林省通化市七年级数学上册《4.3.2 角的比较与运算》导学案（无答案）（新版）新人教版的全部内容。
角的比较与运算导学目标1、运用类比的方法，学会比较两个角的大小；2、认识角的平分线，会画角的平分线;3、角的计算。
教学重点认识角平分线及画角平分线，角的计算教学难点画角平分线，角的计算教学过程教学环节教学任务教师活动学生活动预见性问题及策略复习1谈一谈对角的认识2举例说明角在生活中的实例教师提出问题学生独立思考,组内交流后分组报告学生回答的不完整及时补充纠正预习一、角的比较1、与线段长短的比较相类似，比较两个角的大小有2种方法：方法一为：____________________方法二为：________________教师巡视，针对不同学生预习情况,教师适当点拨教师深入各组，指导归纳学生独立完成后组内交流学习成果，报告。
依案自学，动手操作，小组交流归纳后，空间想象力差，强调利用规律解决问题角求不准的现几个角?怎么数的？在图中表示出来。
（2)下图中角之间的关系填空：∠AOB=__________+_______；∠BOC=__________—__________二、角的平分线1、如图，如果∠AOC=∠BOC,那么射线OC是∠AOB的角平分线.角平分线的定义：___________________________ _____表示方法教师深入学生中间巡视，观察并听取他们解决问题的方法和建议．鼓励学生大胆仔细说出解题过程代表发言.独立完成后，小组内互相交流，动手操作归纳总结依案自学分组讨论归纳报告生寻找规律出现方法对但不巧妙的现象，通过不同同学的展示、对比，得出最佳方法学生识图能力差2、如图，OB 是平角∠AOC 的角平分线，OD 平分∠BOC ，求∠AOD 的度数。
七年级数学上册4.3．2 角的比较与运算学案（新版)新人教版编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望（七年级数学上册４．3.2 角的比较与运算学案(新版)新人教版)的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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４。
３。
２角的比较与运算课前预习要点感知１角的比较方法有两种：＿_＿____和＿＿___＿＿＿．预习练习1－1比较∠AOB与∠A′O′B′的大小时,把射线OA与O′Ａ′重合,射线OB与O′Ｂ′放在OA的同侧，若OB落在∠A′Ｏ′Ｂ′的外部,则∠AOＢ___＿＿＿__∠A′Ｏ′B′；若ＯＢ落在∠Ａ′O′B′的内部时,∠AOB＿＿＿＿＿___∠A′Ｏ′Ｂ′．要点感知2角的和、差：如图,∠AＯC是∠AOＢ与∠BOC的和，记作:＿_＿___＿__＿_＿________；∠AOＢ是∠AＯC与∠ＢＯC的差,记作:______＿____＿_＿_＿＿___．预习练习2－１根据图形填空．(1)∠AOD＝_____＿_＿+∠AOC＝∠ＤOB＋＿__＿_＿__;(2）∠AOD－∠COD=＿_____＿_。
要点感知3 从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线,叫做这个角的__＿_＿___．预习练习３-1如图,下列条件中不能确定OC平分∠AOB的是（）A.∠AOC＝∠BOC B．∠AＯＣ=错误!∠AOBC.∠AOB＝２∠BＯCD.∠ＡOＣ＋∠BOＣ=∠AOB当堂训练知识点１角的比较1.在∠AＯB的内部任取一点C,作射线OC,则一定存在（)A．∠AＯB＞∠AOＣB．∠AOC＝∠BＯＣC．∠BOC＞∠AＯC Ｄ.∠AOC>∠BOＣ2．用“<"“=”或“>＂填空:(1)若∠α=∠β，∠β＝∠γ,则∠α______＿_∠γ；(2)若∠1＋∠２=70°,∠３+∠2＝100°，则∠1____＿_＿_∠３。
人教版数学七年级上册4.3.2《角的比较和运算》教案一. 教材分析《角的比较和运算》是人教版数学七年级上册第四章第三节的内容，本节内容主要让学生掌握角的比较方法，了解角的大小与边的长短没有关系，学会用符号表示角的大小，以及学会角的运算方法。
教材通过生活实例和几何图形，引导学生探究角的大小与边的长短之间的关系，从而引出角的符号表示方法，再通过角的加减运算，让学生进一步理解和掌握角的概念。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了角的基本概念，对于角的画法和识别有一定的基础。
但是，对于角的比较和运算，他们可能还不太熟悉，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
此外，学生可能对于角的符号表示方法感到困惑，需要教师进行详细的解释和引导。
三. 教学目标1.让学生掌握角的比较方法，了解角的大小与边的长短没有关系。
2.让学生学会用符号表示角的大小。
3.让学生学会角的运算方法。
四. 教学重难点1.角的比较方法。
2.角的符号表示方法。
3.角的运算方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法。
通过生活实例和几何图形，引导学生探究角的大小与边的长短之间的关系，从而引出角的符号表示方法，再通过角的加减运算，让学生进一步理解和掌握角的概念。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.几何图形。
3.练习题。
七. 教学过程导入（5分钟）通过一个生活实例，如钟表的指针所形成的角度，引导学生思考角的大小与边的长短之间的关系。
让学生认识到角的大小与边的长短没有关系，而是与角的开口大小有关。
呈现（10分钟）通过PPT课件，展示各种几何图形中的角，让学生观察和比较这些角的大小。
引导学生发现，角的大小与边的长短没有关系，而是与角的开口大小有关。
操练（10分钟）让学生用尺子和圆规画出不同大小的角，并比较这些角的大小。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
巩固（10分钟）让学生用符号表示所画出的角的大小。
例如，用“∠1”表示第一个角，“∠2”表示第二个角，等等。
角的比较与运算学习目标：1．会比较角的大小，能估计一个角的大小；2．会从图形中观察角的和．差关系；3．在操作活动中认识并理解角的平分线（角的三等分线等），会用几何符号表示角平分线（角的三等分线等）；4．会结合图形利用角的和差倍分进行简单的计算或说理。
学习过程：活动一 请同学们阅读课本138-139页的探究结束，自主完成下列问题：1．如图，怎样比较这两个角的大小？能否通过观察估计出这两个角的度数？2．如果∠1=∠2，∠2=∠3，则∠1 ∠3；如果∠1＞∠2，∠2＞∠3，则∠1 ∠3.3．完成课本p143页第6题；4．结合p137页最后一段和p139页探究内容，小组讨论用一副三角尺，你能画出哪些度数的角？把这些度数从小到大写下来，你发现了什么？5．在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合。
想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？6．如图2，已知OC 平分∠AOB ，则（1）∠BOC =∠ =21∠ ； （2）若∠AOC =32°,则∠BOC = ；∠AOB = .活动二 认真阅读理解课本p140页例1和例21.思考例1分析里提出的问题，你会回答吗？2.例2中的“51°+3°÷7”是怎么得到的？3.请完成课本p141页上方的练习2．3两题，小组派代表并将解题过程展示出来。
课堂检测:（第1题每空2分，第2题10分，总分20分）1．按图填空：（1）∠AOB =∠ +∠ ；（2）∠AOB -∠ =∠AOC ；（3）若OC平分∠AOB，∠BOC=28°，则∠AOC= °；∠AO B= °.2．如图，BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且∠DBC =∠ECB =31°，求∠ABC和∠ACB的度数，它们相等吗？课后作业：1．课本145页第14．15题；2．如图，∠AOB是直角，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，求∠EOD的度数。
4.3.2角的比较与运算导学案O ACB图中共有＿＿个角，它们分别是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿(2)∠AOB＝＿＿＿＿+＿＿＿＿＿＝＿＿＿＿－＿＿＿＿＿＝＿＿＿＿－＿＿＿＿＿学生确定角的个数，结合图和填空提示，新知讲解提炼概念角的比较方法有两种：(1)度量法：用量出角的度数，然后比较它们的大小；(2)叠合法：把要比较大小的两个角的顶点重合，一条边在一起，通过观察另一条边的来比较两角的大小．典例精讲例1 如图，O 是直线 AB 上一点，∠AOC＝53°17′，求∠BOC 的度数.例2 把一个周角 7 等分，每一份是多少度的角 (精确到分)？课堂练习巩固训练1.如图，∠AOD－∠AOC＝()A．∠AOC B．∠BOCC．∠BOD D．∠COD2. 如图,已知∠AOB=∠COD=90°, ∠BOC=40°,则∠AOD等于（）A.120°B.100°C.130°D.140°3. 在所给的：∠ 15°，∠ 65°，∠ 75°，∠ 135°，∠ 145 ° 的角中，可以用一副三角尺画出来的是( )A. ∠∠∠B. ∠∠∠C. ∠∠∠D. ∠∠∠4.计算：(1)27°26′+53°48′；(2)90°－79°18′6″5.如图，已知∠COB＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝19°，求∠AOB的度数．6.如图，OC是∠AOD的平分线，OE是∠DOB的平分线．(1)如果∠AOB＝130°，那么∠COE是多少度？(2)在(1)的条件下，如果∠COD＝20°，那么∠BOE是多少度？课堂小结。
数学：4.3.2《角的比较与运算》学案（人教版七年级上）【学习目标】：1、会比较两个角的大小，能分析图中角的和差关系；2、理解角平分线的概念，会画角平分线。
【重点难点】：角的大小比较和角平分线的概念是重点；从图形中观察角的和差关系是难点。
【导学指导】 一、知识链接回顾线段大小的比较，,怎样比较图中线段AB 、BC 、CA 的长短?（1） 度量法；（2）叠合法。
AB ＜AC ＜BC那么怎样比较∠A 、 ∠ B 、 ∠ C 的大小呢? 二、自主学习 1、比较角的大小（1）度量法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小。
（2）叠合法：把两个角叠合在一起比较大小。
教师演示：（1）∠AOB ＜∠AOB ′；（2）∠AOB=∠AOB ′；（3）∠AOB ＞∠AOB ′。
2、认识角的和差思考：如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？ABCAOBB ′AOBB ′AOB （B ′）（1） （2） （3） AOBC图中共有3个角：∠AOB 、∠AOC 、∠BOC 。
它们的关系是： ∠AOC=∠AOB+∠BOC ； ∠BOC=∠AOC －∠AOB ； ∠AOB=∠AOC －∠BOC 3、用三角板拼角探究：借助三角尺画出150，750的角。
一副三角板的各个角分别是多少度？___________________________________ 学生尝试画角。
你还能画出哪些角？有什么规律吗？还能画出___________________________________ 规律是：凡是 的倍数的角都能画出。
4、角平分线在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合．想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？如图（1）角的平分线：从一个角的_____出发，把这个角分成_______的两个角的射线，叫做这个角的平分线。
类似地，还有角的三等分线等。
如图（2）中的OB 、OC 。
OB 是∠AOC 的一平分线,可以记作: ∠AOC=2∠AOB=2∠BOC 或∠AOB=∠BOC=21。
人教版数学七年级上册4.3.2《角的比较与运算》教学设计一. 教材分析《角的比较与运算》是人教版数学七年级上册第4章“角的计算”的第3节内容。
本节内容是在学生已经掌握了角的概念、分类以及度量单位的基础上进行学习的，主要让学生掌握角的比较方法，以及学会运用角的运算规则进行计算。
教材通过角的度量工具——量角器，引导学生探究角的比较方法，并通过实际操作，让学生掌握角的运算规则，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何基础，对角的概念、分类和度量单位有所了解。
但学生在角的运算方面可能还存在一些困难，如对量角器的使用不熟练，对角的运算规则理解不深刻等。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的实际问题进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握角的比较方法，学会运用角的运算规则进行计算。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的几何思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.教学重点：角的比较方法，角的运算规则。
2.教学难点：量角器的使用，角的运算计算方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置具体的教学情境，让学生在实际操作中学习角的比较和运算。
2.启发式教学法：引导学生主动思考，发现问题，解决问题。
3.小组合作学习：培养学生团队合作精神，提高学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学用具：量角器、直尺、三角板、多媒体设备等。
2.教学资源：教学课件、练习题等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引出本节课的主题——角的比较与运算。
如：在几何画图中，如何比较两个角的大小？如何计算两个角的和？2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，展示角的比较与运算的相关知识，引导学生回顾已学的角的概念、分类和度量单位。
同时，介绍量角器的使用方法，让学生对角的运算有一个初步的认识。
人教版七年级数学上册4.3.2《角的比较与运算》教学设计一. 教材分析《角的比较与运算》是人教版七年级数学上册4.3.2的内容，本节课主要让学生掌握角的比较方法，学会用度量工具（量角器）测量角的大小，并了解角的大小与两边叉开的大小有关，与边的长短无关。
教材通过实例和练习，让学生在实际操作中掌握角的大小比较和运算方法，培养学生观察、思考、动手操作的能力。
二. 学情分析七年级的学生已具备初步的空间观念和一定的几何知识，对图形有了一定的认识。
但在角的比较和运算方面，部分学生可能还存在着一定的困难。
因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，针对不同程度的学生进行有针对性的教学，引导他们通过观察、操作、思考、交流等活动，掌握角的比较和运算方法。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握角的比较方法，学会用度量工具（量角器）测量角的大小，了解角的大小与两边叉开的大小有关，与边的长短无关。
2.过程与方法：培养学生观察、思考、动手操作的能力，提高他们解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.教学重点：角的比较方法，用度量工具（量角器）测量角的大小。
2.教学难点：角的大小与两边叉开的大小有关，与边的长短无关。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和几何图形，引导学生观察、思考角的比较方法。
2.实践操作法：让学生动手用度量工具（量角器）测量角的大小，提高他们的实践能力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养他们团队合作的精神。
六. 教学准备1.教具：量角器、三角板、课件等。
2.学具：量角器、三角板、练习本等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例或几何图形，引导学生观察角的大小，激发学生的兴趣，引发思考。
2.呈现（10分钟）介绍角的比较方法，讲解用度量工具（量角器）测量角的大小的步骤。
通过课件演示，让学生直观地了解角的大小与两边叉开的大小有关，与边的长短无关。
第四章几何图形初步4.3 角4.3.2 角的比较与运算【知识与技能】会用两种方法比较角的大小,知道角的和、差的意义,了解角的平分线的概念,并能用符号语言表述.【过程与方法】通过观察、操作与合作交流,画图、比较、归纳,进一步培养和提高学生的识图能力和动手操作的能力,认识类比的数学思想方法.【情感态度与价值观】能在动手画图、拼图的数学活动中,体验数学活动的乐趣,激发学生的学习热情.比较角的大小,分析角的和、差关系,认识并画角的平分线.从图形中观察角的和、差关系,角的平分线的几何语言的表达与运用.多媒体课件、量角器、三角尺情境:如图4-3.2-1的两幅图中的角,如何比较这两幅图中角的大小？学生思考、交流,小组合作探究.一、思考探究,获取新知探究1:角的大小比较.如图4-3.2-2,已知∠ABC和∠DEF.教师提问:请大家讨论一下,用什么方法可以比较这两个角的大小？学生分组讨论比较角的大小的方法.在学生讨论的过程中,教师巡视、观察并听取他们解决问题的方法.可适当组织交流或分组汇报.师生共同归纳角的大小比较的方法:（1）测量法:用量角器量出角的度数,然后比较它们的大小.（2）叠合法:把两个角的一条边叠合在一起,通过观察另一条边的位置来比较大小.探究2:角的和与差.1.观察图4-3.2-3,图中共有几个角？它们之间有什么关系？师生共同讨论后得出结论.提示:图中共有3个角,分别为∠COB,∠BOA,∠COA,它们之间的关系为∠AOC是∠AOB与∠BOC的和,记作∠AOC=∠AOB+∠BOC,∠AOB是∠AOC与∠BOC的差,记作∠AOB=∠AOC-∠BOC,类似地,还有∠BOC＝∠AOC-∠AOB.2.问题:用一副三角尺,你能画出哪些度数的角？让学生动手做一做,师生共同探索可以得到哪些角.探究3:角的平分线.教师提问:在一张纸上画出一个角并剪下,将这个角对折,使其两边重合.想想看,折痕与角的两边所成的两个角的大小有什么关系？学生观察和思考后,师生共同得出结论.引出角的平分线的概念及其几何表达式,类似地,还有角的三等分线、四等分线等.教师提问:想一想,还有什么方法可画出一个角的平分线呢？师生共同归纳:角的平分线的画法:折叠法和测量法.教师提问:如图4-3.2-4,OC是∠AOB的平分线,根据图形填空.二、典例精析,掌握新知本节课主要学习了角的两种比较方法:测量法、叠合法；角的平分线的概念；用角的和、差、倍、分关系进行简单的推理计算.教材P139习题4.3第4,5,6题。
人教版数学七年级上册4.3.2《角的比较和运算》教学设计一. 教材分析《角的比较和运算》是人教版数学七年级上册第4章“角的计算”的第3节，本节内容是在学生已经掌握了角的概念、分类等知识的基础上，进一步学习角的比较和运算。
本节内容主要包括角的度量、角的加减运算和角的比较方法。
通过本节内容的学习，学生能够掌握角的度量方法，理解角的加减运算规则，学会用比较方法研究角的大小。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经初步掌握了角的概念和分类，但是对于角的度量、运算和比较方法还不够熟悉。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际操作和思考，逐步掌握角的度量方法，理解角的加减运算规则，学会用比较方法研究角的大小。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够掌握角的度量方法，理解角的加减运算规则，学会用比较方法研究角的大小。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与数学学习，体验成功的喜悦，增强自信心。
四. 教学重难点1.教学重点：角的度量方法，角的加减运算规则。
2.教学难点：角的比较方法，角的加减运算在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和数学故事，引发学生的兴趣，激发学生的学习热情。
2.活动教学法：学生进行实际操作，让学生在活动中体验和理解角的度量和运算。
3.问题教学法：引导学生提出问题，思考问题，通过问题驱动的方式，促进学生的思维发展。
4.合作学习法：鼓励学生之间进行合作交流，共同解决问题，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教具准备：直尺、量角器、三角板等。
2.学具准备：练习本、铅笔、橡皮等。
3.教学课件：角的度量、角的运算、角的比较等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活实例，如“用量角器测量自行车的车把角度”，引发学生对角的度量的兴趣，进而引入本节课的主题“角的比较和运算”。
2018年秋七年级数学上册4.3 角4.3.2 角的比较与运算导学案（无答案）（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年秋七年级数学上册4.3 角4.3.2 角的比较与运算导学案（无答案）（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018年秋七年级数学上册4.3 角4.3.2 角的比较与运算导学案（无答案）（新版）新人教版的全部内容。
第四章几何图形初步4.3角4。
3。
2 角的比较与运算学习目标：1. 掌握角的大小的比较方法。
2.理解角平分线和角的和、差、倍、分的意义及数量关系，能够用几何语言进行相关表述，并能解答相关问题。
3.会进行涉及度、分、秒的角度的计算.重点:掌握角的大小的比较方法，理解角平分线和角的和、差、倍、分的意义及数量关系，能够用几何语言进行相关表述。
难点：能够解答角平分线和角的和、差、倍、分有关的问题，会进行涉及度、分、秒的角度的计算.一、要点探究探究点1：角的比较与计算合作探究：类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？观察与思考：课堂探究教学备注学生在课前完成自主学习部分配套PPT讲授1.复习引入（见幻灯片3-6）2.探究点1新知讲授（见幻灯片7-18）图中有几个角？它们之间有什么关系?针对训练如图所示：（1）∠AOC是哪两个角的和？（2）∠AOB是哪两个角的差？（3）如果∠AOB=∠COD,则∠AOC与∠BOD的大小关系如何？例1填空：(1）如图①，若∠AOC=35°，∠BOC＝40°，则∠AOB＝度．（2）如图②，若∠AOB= 60°,∠BOC＝40°，则∠AOC＝度．（3) 若∠AOB＝60°,∠AOC＝30°，则∠BOC＝度．易错提醒：在计算角的度数时,若无图，一定要注意分类讨论。
4.3角 第二课时：角的比较与运算一、目标导学（约2分钟）1．通过观察与操作，体会角的大小，会比较角的大小，能估计一个角的大小． 2．在图形中认识角的和、差关系，在操作中认识角的平分线． 学习重点：比较角的大小的方法．学习难点：在图形中观察角的和、差关系． 二、自学质疑（约10分钟） （一）、合作复习1．同桌互说，比较线段的长短的方法有哪几种？ 用“＜”“＞”或“=”填空AB AC AB A ′B ′ AB BC 2．根据上题第（3）个图形填空：（1）AC=____+ （2）A B= -______ （3）AC-AB=_____ 3．同桌互说线段的中点的概念：已知M 是线段AB 的中点，则AM =______=_______ (二)、自主学习 （一）角的比较：1．活动一：拿出一副三角板，你能说出这几个角的大小吗?你是如何比较的？2．受到上题的启发，你认为角的大小比较的方法有： （1）_________ (2)___________ （二）角的和差：1．观察下图,图中共有几个角?它们之间有什么关系?∠AOC = + ∠AOB = - ∠AOC - ∠AOB= 三． 互助探究（约10分钟）1．下面的三组图形，每组中都有两个角，你能判断它们的大小吗？说说你的方法．A C BA B（A ′） （B ′） A B COACBABCDEFBAC D EFABC DE F(1)(2)(3)【老师提示】如果你不会，可以参考我们前面对两条线段是如何比较大小的． 4．想一想，你还能用三角尺可以画30°、45°、60°、90°这些特殊角吗？ （1）我们能不能用三角尺画出15°的角呢？怎样画？试试看． （2）能用三角尺能画75°的角吗？（3）你还能用三角尺画哪些度数的角？试着画画看． 角的平分线：1．角平分线的概念：（1）一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射．线．，叫做这个角的平分线。
人教版数学七年级上册4.3.2《角的比较与运算》教学设计一. 教材分析《角的比较与运算》是人教版数学七年级上册第4章“角的计算”的第3节，本节课主要内容是让学生掌握角的比较方法，学会用角度工具测量角的大小，以及学会用角度表示和计算角的大小。
教材通过生活中的实例引入角的概念，接着介绍角的比较方法，然后讲解角的运算，最后通过练习巩固所学知识。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的观察、思考和动手操作能力，他们对平面几何图形有一定的认识。
但是，对于角的比较和运算，他们可能还存在着一些困难，如对角的概念理解不深，角的比较方法不明确，角的运算规则不熟练等。
因此，在教学过程中，教师需要通过生动的实例和直观的操作，帮助学生理解和掌握角的概念、比较方法和运算规则。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握角的比较方法，学会用角度工具测量角的大小，以及学会用角度表示和计算角的大小。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的空间观念和几何思维。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.重点：角的比较方法，角的运算规则。
2.难点：角的大小与图形位置关系的理解，角的运算在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生认识角的概念，激发学生的学习兴趣。
2.直观演示法：通过实物演示和动画展示，帮助学生理解角的比较方法和运算规则。
3.动手操作法：让学生亲自动手操作，实践角的比较和运算，增强学生的动手能力。
4.小组合作法：引导学生分组讨论和合作，培养学生的团队精神和沟通能力。
5.问题驱动法：提出富有挑战性的问题，激发学生的思考和探索欲望。
六. 教学准备1.准备一些生活中的图片，如红领巾、剪刀、三角板等，用于引入角的概念。
2.准备一些角度工具，如量角器、三角板等，用于演示和操作。
3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
初中七年级数学上册第四章：几何图形初步——4.3.2：角的比较与运算一：知识点讲解知识点一：角的大小比较度量法：✧内容：先用量角器量出角的度数，再比较其大小；✧方法：1)对“中”：角的顶点对准量角器的中心；2)重合：角的一边与量角器的零刻度线重合；3)读数：读出角的另一边所对的度数；4)比较度数：根据度数的大小确定两个角的大小。
叠合法：✧内容：把两个角的顶点和一边重合，两个角的另一边落在重合边的同侧，根据另一边的位置关系来比较；✧方法：1)将两个角的顶点及一边重合；2)使两个角的另一边落在重合一边的同侧；3)由两个角的另一边的位置确定两个角的大小。
两个角的比较还可用中间值法，通过两个角与中间值的比较，得出大小关系。
例1：如图所示，点D在∠AOB的内部，点E在∠AOB的外部，点F在射线OA上，试比较下列各角的大小。
1)∠AOB ∠BOD；2)∠AOE ∠AOB；3)∠BOD ∠FOB；4)∠AOB ∠FOB；5)∠DOE ∠BOD。
知识点二：角的和、差、倍、分角的和、差：如图✧ ∠AOC 是∠AOB 与∠BOC 的和，记作∠AOC ＝∠AOB ＋∠BOC ；✧ ∠AOB 是∠AOC 与∠BOC 的差，记作∠AOB ＝∠AOC －∠BOC 。
角的倍、分：如图✧ 如果2个∠1的和是∠2，那么∠2是∠1的2倍或∠1是∠2的21， 记作∠2＝2∠1或∠1＝21∠2； ✧ 如果3个∠1的和是∠3，那么∠3是∠1的3倍或∠1是∠3的31， 记作∠3＝3∠1或∠1＝31∠3。
例2：根据图回答下列问题： 1) ∠AOC 是哪两个角的和？∠DOB 是哪两个角的和？2) ∠AOB 是哪两个角的差？3) 如果∠AOB ＝∠COD ，那么∠AOC 与∠DOB 的大小关系如何？并说明你的理由。
知识点三：角的平分线定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。
举例：如图，射线OC 把∠AOB 分成两个相等的角，射线OC叫做∠AOB 的平分线。
基本性质和判定方法：✧ 角的平分线的基本性质：如上图，若OC 是∠AOB 的平分线，则∠BOC ＝∠AOC ＝21∠AOB ； ✧ 角的平分线的基本判定方法：若∠AOC ＝∠BOC ＝21∠AOB ，则OC 是∠AOB 的平分线。
例3：如图，∠AOB ＝42°，∠BOC ＝86°，OD 为∠AOC 的平分线，求∠BOD 的度数。
二：知识点复习知识点一：角的大小比较1. 如图，射线OC 、OD 分别在∠AOB 的内部、外部，下列各式错误的是( )A. ∠AOB ＜∠AODB. ∠BOC ＜∠AOBC. ∠COD ＞∠AODD. ∠AOB ＞∠AOC2. 若∠A ＝20°18′，∠B ＝20°15′30″，∠C ＝20,25°，则( )A. ∠A ＞∠B ＞∠CB. ∠B ＞∠A ＞∠CC. ∠A ＞∠C ＞∠BD. ∠C ＞∠A ＞∠B3. 用“＞”或“＜”填空。
1) 如图①所示，∠AOC ∠BOC ；2) 如图②所示，∠ ∠MON 。
知识点二：角的和、差、倍、分4. 如图，∠AOC 和∠DOB 都是直角，如果∠AOB ＝150°，那么∠DOC ＝( )A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°5. 按图所示填空。
1) ∠AOB ＋∠BOC ＝ ；2) ∠AOC ＋∠COD ＝ ；3) ∠BOD －∠COD ＝ ；4) ∠AOD － ＝∠AOB 。
6. 已知∠AOB ＝80°，∠BOC ＝20°，求∠AOC 的度数。
知识点三：角的平分线7. 如图，OC 为∠AOB 内一条射线，下列条件中不能确定OC 平分∠AOB 的是( )A. ∠AOC ＝∠BOCB. ∠AOB ＝2∠AOCC. ∠AOC ＋∠COB ＝∠AOBD. ∠BOC ＝21∠AOB8. 如图所示，点O 在直线AB 上，射线OD 平分∠AOC ，若∠AOD ＝5°，则∠BOC 等于( )A. 85°B. 80°C. 70°D. 65° 9. 如图所示，已知OE 是∠AOC 的平分线，OD 是∠BOC 的平分线。
若∠AOC ＝120°，∠BOC ＝30°，求∠DOE 的度数。
三：题型分析题型一：角的运算例1：计算下列各题：①152°49′12″＋20.18°；②82°－36°42′15″；③35°36′47″×9；④41°37′÷3题型二：方程思想在求角中的应用例2：如图，已知∠COB＝2∠AOC，OD平分∠AOB且∠COD＝19°，求∠AOB的度数。
题型三：角的平分线与角的和差的综合运用例3：如图，OC是∠AOD的平分线，OE是∠DOB的平分线。
1)如果∠AOB＝130°，那么∠COE是多少度？2)在第一小题的条件下，如果∠COD＝20°，那么∠BOE是多少度？易错点：没有分类讨论，导致漏解例4：已知∠AOB＝90°，OC是从∠AOB的顶点O引出的一条射线，若∠AOB＝2∠BOC，求∠AOC的度数。
四：习题（一）：选择题1.比较∠CAB与∠DAB时，把它们的顶点A和边AB重合，把它们的另一边AC和AD放在AB 的同一侧，若∠CAB ＞∠DAB ，则( )A. AD 落在∠CAB 的内部B. AD 落在∠CAB 的外部C. AC 和AD 重合D. 不能确定AD 的位置2. 已知，点C 在∠AOB 内部，目前有四个等式：∠COA ＝∠BOC 、∠BOC ＝21∠AOB 、21∠AOB ＝2∠COA 、∠AOB ＝2∠AOC ，其中能表示OC 是∠AOB 的平分线的等式的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 43. 若一个60°的角绕顶点旋转15°，则重叠部分的角的大小是( )A. 15°B. 30°C. 45°D. 75°4. 如图，AM 为∠BAC 的平分线，下列等式错误的是( ) A. 21∠BAC ＝∠BAM B. ∠BAM ＝∠CAMC. ∠BAM ＝2∠CAMD. 2∠CAM ＝∠BAC5. 已知∠AOB ＝70°，以O 为端点作射线OC ，使∠AOC ＝42°，则∠BOC 的度数为( )A. 28°B. 112°C. 28°或112°D. 68°6. 将一副直角三角尺如图所示放置，若∠AOD ＝20°，则∠BOC 的大小为( )140° B. 160° C. 170° D. 150°7. 如图所示，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE 的平分线。
如果，∠AOB ＝40°，∠COE ＝60°，则∠BOD 的度数为( )50° B. 60° C. 65° D. 70°（二）：填空题8. 一副三角板如图所示放置，则∠AOB ＝ 。
（三）：解答题9. 如图所示，已知，点A 、O 、B 在同一条直线上，OD 、OE 分别平分∠AOC 和∠BOC ，∠COD ＝65°，求∠AOE 的度数。
10. 如图，O 为直线AB 上一点，∠AOC ＝50°，OD 平分∠AOC ，∠DOE ＝90°。
1) 请你数一数，图中有多少个小于平角的角；2) 求出∠BOD 的度数；3) 请通过计算说明OE 是否平分∠BOC 。
11. 如图，∠AOB ＝30°，∠BOC ＝70°，OE 平分∠AOC ，求∠BOE 的度数。
12. 如图所示，已知∠AOB ＝90°，∠AOC ＝60°。
1) ∠BOC ＝ ；2) 若OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ，则∠DOE ＝ ；3) 试问在第二小题的条件下，如果将题目中∠AOC ＝60°改成∠AOC ＝2α（︒<45α），其他条件不变，你能求出∠DOE 的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由。
13. 回答以下问题：1) 已知∠BOC ＝120°，∠AOB ＝70°，求∠AOC 的度数；2) 已知∠AOB ＝80°，过O 作射线OC （不同于OA 、OB ），满足∠AOC ＝53∠BOC ，求∠AOC 的度数（题目中的角是小于平角的角）。
14. 如图所示，已知∠AOB ＝90°，∠BOC ＝30°，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC 。
1) ∠MON ＝ ；2) 如图所示，∠AOB ＝90°，将OC 绕O 点向下旋转，使∠BOC ＝2x °，仍然分别作∠AOC 、∠BOC 的平分线OM 、ON ，能否求出∠MON 的度数？若能，求出其值；若不能，试说明理由；3) 如图，若∠AOB ＝α，∠BOC ＝β，仍然分别作∠AOC 、∠BOC 的平分线OM 、ON ，能否求出∠MON 的度数？若能，求出∠MON 的度数；若不能，试说明理由。
15. 回答以下问题：1) 如图①所示，∠AOB ＝80°，OC 是∠AOB 的平分线，OD 、OE 分别平分∠BOC 、∠AOC，求∠DOE的度数；2)如图②所示，在第一小题中，把“OC是∠AOB的平分线”改为“OC是∠AOB内任意一射线”，其他任何条件都不变，请直接写出∠DOE的度数；3)如图③所示，在第一小题中，把“OC是∠AOB的平分线”改为“OC是∠AOB外任意一射线”，其他任何条件都不变，请问：能够求出∠DOE的度数，并说明理由；4)在第二、三小题中，若把“∠AOB＝80°”改为“∠AOB＝ ”，其他条件不变，则∠DOE的度数是多少？请直接写出你的结论。
