61001-用能量守恒与转化定律分析洛伦兹力的做功问题

Җ㊀山东㊀刘㊀兵㊀㊀张㊀红㊀㊀在学习洛伦兹力时,我们可以根据左手定则得到洛伦兹力方向与速度方向时刻垂直,从而得到洛伦兹力对运动电荷不做功．那么,洛伦兹力真的不做功吗?我们先来看一道例题．例㊀如图１所示,下端封闭㊁上端开口㊁高h ＝５m 内壁光滑的细玻璃管竖直放置,管底有质量m ＝１０g ㊁电荷量的绝对值|q|＝０ ２C 的小球,整个装置以v ＝５m s－１的速度沿垂直于磁场方向进入磁感应强度B ＝０ ２T ,方向垂直纸面向内的匀强磁场,由于外力的作用,玻璃管在磁场中的速度保持不变,最终小球从上端管口飞出．下列说法正确的是(㊀㊀)．(g取１０ms－２)图１A．小球带负电B ．小球在竖直方向做匀加速直线运动C ．小球在玻璃管中的运动时间小于１s D．小球机械能的增加量为１J 分析㊀这道题的答案是B ㊁D．题目解完后,反思这道题发现这样一个问题,小球在竖直方向受到竖直向下的重力,若洛伦兹力不做功,小球在竖直方向的速度为什么变大了呢?解决这个问题需要从洛伦兹力入手．洛伦兹力是运动电荷受到磁场的作用力,当电荷的运动速度垂直于磁场时其公式可以写成F ＝qv B ,从这个公式可以看出洛伦兹力大小与电荷的运动速度有关．玻璃管刚进入磁场时,小球速度水平向右,此时小球所受洛伦兹力竖直向上．小球在磁场中运动过程中,同时参与了水平方向的匀速直线运动和竖直方向的初速度为零的匀加速直线运动,其合运动为匀变速曲线运动．小球的速度时刻在改变,所受洛伦兹力也时刻改变．根据运动的合成与分解可以将小球在磁场中运动过程中某时刻的速度进行分解,如图２所示．其中v １㊁v ２分别为此时刻水平方向㊁竖直方向的分速度．此时小球所受洛伦兹力F 也可以进行分解,如图３所示．图２㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀图３其中F 为合速度对应的洛伦兹力,F １㊁F ２分别为v １㊁v ２对应的洛伦兹力．下面我们来计算一下F １㊁F ２这两个分力从小球进入磁场到小球离开玻璃管过程中的做功情况．由于小球水平方向为匀速直线运动,其速度v １＝５m s－１,这个速度对应的洛伦兹力为F １,其大小为F １＝qv １B ＝０ ２N ,这个力的方向竖直向上,此力对小球竖直方向的运动状态产生了影响．这个力做的功为W １＝F １h ＝１J ．这也是小球竖直方向速度变大的原因．再来分析一下F ２的做功情况．F ２是分速度v ２对应的洛伦兹力,其大小为F ２＝q v ２B ,这个分力的方向为水平向左．v ２与时间t 成正比,水平方向的位移x 与时间t 成正比,由此可得v ２正比于水平方向的位移x ．由式F ２＝q v ２B 可以得到F ２正比于水平方向的位移x ．我们可以通过图象来反映F ２与水平方向位移x的变化关系,如图所示．图４２４通过已知条件可知小球飞出管口用时１s ,图４中的x １＝v １t ＝５m ,小球离开管口时受到的水平分力F ᶄ２＝q v ２B ＝０ ４N ,F ２在此过程中所做的功数值上与图中阴影部分的面积相等,即W ２＝－１J ．动生电动势的产生原因同样也涉及洛伦兹力分力做功问题．下面我们来分析一下动生电动势的产生．如图５所示,一金属直导线以速度v 在垂直于纸面向外的匀强磁场B 内匀速向右运动,由右手定则可以得到导线b 端的电势高于a 端的电势,在导线中产生了电动势,这个电动势是怎么产生的呢?图５我们先来回顾一下电动势的概念．人教版高中物理教材«选修３Ｇ１»中对电动势是这样描述的: 电动势在数值上等于非静电力把１C 的正电荷在电源内从负极移送到正极所做的功． 在上面的情境中,是什么力充当了非静电力使电荷移动,从而产生了电动势呢?我们知道,在金属中能够自由移动的是自由电子,我们以其中的一个电子为研究对象进行分析．由于导线的运动使电子在水平方向产生了位移,水平方向的速度对应的洛伦兹力F 是竖直向上的．这样电子在竖直方向就产生了位移,与上面的题目类似,电子在匀强磁场中同时参与了水平方向和竖直方向两个方向的运动．正是水平方向的速度对应的洛伦兹力F 充当了非静电力使电子从b 端向a 端运动,从而产生了动生电动势．分析洛伦兹力做功问题时需要明确是哪个速度对应的洛伦兹力．合速度对应的洛伦兹力是不做功的,若把速度分解,其分速度对应的两个洛伦兹力就会分别对运动电荷做功．(作者单位:山东省邹平市第一中学)Җ㊀江苏㊀黄㊀剑㊀㊀新课程改革强调核心素养的培育,核心素养能有效推动学生的进步和发展,是促进学生各方面均衡发展的基石．因此,在物理教学活动中,务必加强对核心素养的培养．本文以 静摩擦力 为例,根据学生的特点及知识含量设计相关的课堂内容,旨在促进学生物理学科核心素养的养成．１㊀设计思想摩擦力是高中物理中的基础知识点,摩擦力在生活中处处有体现,学生能够自主感知事物的特点．教师应根据实际生活中的摩擦力,引导学生去感悟,再借助通俗易懂的实例给学生讲解什么是摩擦力．利用生活实际配合实验让学生自主思考,真正理解摩擦力的意义,建立物理概念．２㊀静摩擦力的教学设计２．１㊀教材分析静摩擦力是高中物理«必修１»教材中的重要知识点．在教学开始时,由重力㊁弹力等概念引出摩擦力,既有利于学生理解摩擦力,还能为力与运动㊁功与能等知识进行良好的铺垫．２．２㊀教学目标１)初步认识摩擦力的概念和种类;２)了解静摩擦力的产生条件;３)知晓静摩擦力的方向和大小,理解二力平衡．２．３㊀教学重点与难点明白静摩擦力的产生原因;掌握静摩擦力的方向和大小．２．４㊀教学流程设计教学流程如图１所示．创设情境游戏引入⇒复习回顾引出问题⇒实验感知形成概念⇒实验探究建立规律⇒讨论交流深入理解⇒学习小结总结提升图１２．５㊀教学过程设计说明１)设置问题情境引入内容教师:提前备好绳子,让两名力气差别较大的学３４。

洛伦兹力作用下的力学问题-高考物理知识点洛伦兹力作用下的力学问题1.涉及洛伦兹力的动力学问题中，因洛伦兹力的大小和方向与物体的运动状态有关，在分析物体的运动过程时，需将运动对受力的影响、受力对运动的影响综合考虑来确定物体的运动性质及运动过程，此类问题中往往还会出现临界状态，需分析临界状态下满足的条件。

2.在设计洛伦兹力(详情查看高考物理知识点总结)的能量问题中，因洛伦兹力不做功，系统能量的转化取决于其他力做功的情况，但需要考虑洛伦兹力对最终运动状态的影响。

3，在定性判定设计洛伦兹力的非匀变速运动过程中，可利用运动的合成与分解来定性地判断通过的位移、运动的时间等问题。

高中物理必修洛伦兹力知识点总结在高中物理中,磁场对运动电荷的作用这一章节的重点是洛伦兹力的大小及其方向，也是学习的重点。

下面店铺给大家带来高中物理必修洛伦兹力知识点，希望对你有帮助。

高中物理洛伦兹力知识点1、洛伦兹力是磁场对运动电荷的作用，它是安培力的微观本质。

安培力是洛伦兹力的宏观表现。

2、洛伦兹力的大小(1)当电荷速度方向垂直于磁场的方向时，磁场对运动电荷的作用力，等于电荷量、速率、磁感应强度三者的乘积，即F=qvB.(2)当电荷速度方向平行磁场方向时，洛伦兹力F=0。

(3)当电荷速度方向与磁场方向成θ角时，可以把速度分解为平行磁场方向和垂直磁场方向来处理，此时受洛伦兹力F=qvBsinθ。

3、洛伦兹力的方向安培力的方向可以用左手定则来判断，洛伦兹力的方向也可用左手定则来判断：伸开左手，使大拇指跟其余四个手指垂直，且处于同一平面内，把手放入磁场，让磁感线穿过手心，对于正电荷，四指指向电荷的运动方向，对于负电荷，四指的指向与电荷的运动方向相反，大拇指所指的方向就是洛伦兹力的方向。

由此可见洛伦兹力方向总是垂直速度方向和磁场方向，即垂直速度方向和磁场方向决定的平面。

4、洛伦兹力的特点因为洛伦兹力始终与电荷的运动方向垂直，所以洛伦兹力对运动电荷不做功。

它只改变运动电荷速度的方向，而不改变速度的大小。

5、洛伦兹力与电场力的比较(1)与带电粒子运动状态的关系带电粒子在电场中所受到的电场力的大小和方向，与其运动状态无关。

但洛伦兹力的大小和方向，则与带电粒子本身运动的速度紧密相关。

(2)决定大小的有关因素电荷在电场中所受到的电场力F=qE，与两个因素有关：本身电量的多少和电场的强弱。

运动电荷在磁场中所受的磁场力，与四个因素有关;本身电量的多少、运动速度v的大小、速度v的方向与磁感应强度B方向间的关系、磁场的磁感应强度B。

(3)方向的区别电荷所受电场力的方向，一定与电场方向在同一条直线上(正电荷同向，负电荷反向)，但洛伦兹力的方向则与磁感应强度的方向垂直。

摘要本文用文献法、理论分析法，通过洛伦兹力在动生电动势内做功为研究对象得出在动生电动势内洛伦兹力分力做功的结论关键词：能量守恒；电磁感应定律；洛伦兹力ABSTRCATGenerate the energy of the motional electromotive force is provided by external Lorentz force plays a role in energy conversion, and that the external forces to overcome the Lorentz force, a contributing f 'the work done. Make a contribute to f into a conductor, electromotive force, the two functions of the algebra is zero, in general, the total work done by the Lorentz force is zero.Keywords：power conservation; law of electromagnetic induction; Lorenz force第一章绪论洛伦兹力总是垂直于速度方向，因此洛伦兹力是永远不会做功的。

可是后来讲到动生电动势，说到电动势的产生是因为非静电力做功起在搬运电荷，洛伦兹力起到了这个作用，也就是洛伦兹力涉及到了洛伦兹力做功。

这是什么原因哪？况且又提到洛伦兹力的作用下导体的自由电子发生了定向移动，可是当自由电子定向移动后，洛伦兹力的方向也发生了移动，洛伦兹力的方向也发生了改变，整体来看自由电子应该呈曲线运动？有以上诸所疑惑，我们对动生电动势内做功做了证明。

第二章洛伦兹力受力分析1.从受力方向对洛伦兹力做功进行分析洛伦兹力,计算公式为:=f qvB,其中q为运动电荷的电量, v为运动电荷的运动速度,B为磁场的磁感应强度设电荷的运动方向与磁场方向的夹角为 , 则按上述公式,电荷所受洛伦兹力的大小为θqvB, 正电荷受洛伦兹力的方向总与vB方向相同,负电荷受sin洛伦兹力的方向总与vB方向相反, 洛伦兹力的方向既垂直于磁场方向,又垂直于电荷的运动方向正是因为洛伦兹力的方向总是与电荷的运动方向垂直,所以洛伦兹力只能使带电粒子的运动方向偏转,而不会改变其速度的大小,对运动电荷永远都不做功,这是洛伦兹力的一个重要特征而在电磁感应的章节中,产生动生电动势的非静电力是洛伦兹力,这个洛伦兹力对运动电荷做功了,与前面讲的洛伦兹力不做功是否矛盾呢?以一段导体为例：分析一段导体切割磁感线运动时相当于一个电源，这时非静电力与洛伦兹力有关如图1所示，导体中的自由电荷（假设为正电荷）具有水平向右的速度，由左手定则可判断导体中的自由电荷（假设为正电荷）受到沿棒向上的洛伦兹力作用，使电荷运动起来，形成了电流或者说产生了电动势，所以洛伦兹力充当了非静电力。

人教版九年级物理第十四章《内能的利用》第3节《能量的转化和守恒》教学设计一、教材内容分析《能量的转化与守恒》是九年级物理第十四章第三节的内容。

本节以能量为线索，通过图表的形式介绍自然界中各种形式的能量和能量的转移和转化，通过“想想议议”的提问和讨论，让学生对能量的转化有一个感性认识，最后突出能量守恒定律及其重要性。

本节内容由“能量的转化”和“能量守恒定律”两部分组成。

二、课标要求：1.知道能量守恒定律。

列举日常生活中能量守恒的实例。

有用能量转化与守恒的观点分析问题的意识。

2.从能量的转化和转移的角度认识效率。

3.知道能量的转化和转移有一定的方向性。

三、学情分析学生已具备一定的运用所学知识解决简单实际问题的能力，且学生已有力和运动方面的知识为本节内容的学习提供了知识基础。

学生已基本能够运用观察、分析、归纳、比较等科学方法来探求新知识，这为本节课的学习提供了有利的方法保证。

但是能量的概念比较抽象，这就为教学增加了难度, 需要补充大量的实例，使学生能了解这一定律。

四、教学目标（一）知识与技能1．了解能量及其存在的多种形式。

2．知道能量的转移和转化，能解释一些常见现象中的能量转化过程。

3．理解能量守恒定律，有用能量守恒定律的观点分析物理现象的意识。

（二）过程与方法1．通过讨论体会能量不会凭空消失，只会从一种形式转化为其他形式，或从一个物体转移到另一个物体。

2．通过学生自己做小实验发现各种现象的内在联系，体会各种形式能量之间的转化。

（三）情感态度和价值观1．通过学生自己做小实验，激发学生的学习兴趣。

2．对能量的转化和守恒有一个感性的认识，为建立科学世界观和科学思维方法打基础。

3．通过学生讨论，锻炼学生分析问题的能力。

五、教学重难点能量转化和守恒定律是19世纪自然科学的三大发现之一，它主要包括各种形式的能的相互转化和能量守恒两部分内容。

本课教学中，从生活中的实例入手，引导学生自己动手实验或分析身边实例，找出光、电、热、机械运动等现象之间的联系，使学生理解能的转化这个重点内容。

能量守恒与能量转化定律能量是宇宙中最基本的物质属性之一。

它存在于各种形式中，例如热能、机械能、化学能等。

在物质世界中，能量的守恒和转化是一条根本性的物理规律。

能量守恒定律是指在一个孤立系统中，能量的总量是不变的。

这意味着能量既不能从无到有，也不能从有到无，只能从一种形式转化为另一种形式。

换句话说，能量的守恒意味着能量在系统内的变化只是形式的转换，并且总能量保持不变。

例如，考虑一个摆钟系统。

当你上好摆线并轻轻拉动钟摆，钟摆会开始摆动。

在这个过程中，摆线逐渐向下运动，转化为摆钟的机械能。

但是，我们不会观察到能量的净损失。

因为根据能量守恒定律，在摆线向下运动的同时，它转化为的机械能与摆线的损失量相等，总能量保持不变。

这就是能量守恒定律的具体表现。

能量转化定律是指能量在不同形式间的转换。

它描述了能量转换的多样性和普遍性。

能量转化可以是单一的，也可以是多种形式之间的相互转换。

举例来说，考虑一个汽车引擎的工作过程。

汽车引擎燃烧汽油产生化学能，然后通过燃烧产生的高温和高压气体转化为机械能，驱动车轮运动。

在这个过程中，能量的形式发生了多次变化，包括化学能向热能的转换、热能向机械能的转换。

但是总能量保持不变，符合能量守恒定律。

能量转化的多样性在日常生活中无处不在，例如风能转化为电能、光能转化为电能、水能转化为机械能等等。

这些转化过程都是基于能量转化定律的基础上进行的。

更进一步地，能量转化定律也涉及到能量效率的概念。

能量效率是指在能量转化过程中能量的利用效果。

对于一个特定的能量转化系统，能量效率定义为输出能量与输入能量之比。

能量效率通常以百分比的形式表示，表示能量转化过程中的损耗程度。

能量转化定律的研究不仅对于能源利用和环境保护有重要意义，还对于解释自然界中的各种现象具有重要价值。

通过对能量的转化和守恒规律的研究，科学家们揭示了太阳能、火山爆发、地壳运动等自然现象背后的能量转化机制。

综上所述，能量守恒和能量转化定律是物理学中重要的基本原理。

洛伦兹⼒到底做功不做功？洛伦兹⼒到底做功不做功？洛伦兹⼒有两种定义。

⼀种是相对论电动⼒学给出的定义，它考虑物理规律的协变性，把运动电荷在电磁场中受的电⼒作⽤和磁⼒作⽤之和定义为洛伦兹⼒（《电磁学》赵凯华陈熙谋编著第⼆版⾼等教育出版社P441）。

另⼀种定义是：运动电荷在磁场中受的⼒（《电磁学》P406）。

⼈们通常说洛伦兹⼒时都指后⼀种定义给出的洛伦兹⼒，这⾥所指的洛伦兹⼒也是以后⼀种定义给出的为准。

物理学中给出了明确的结论，即洛伦兹⼒永远不做功。

例如，《电磁学》在给出洛伦兹⼒的定义后，指出“由于洛伦兹⼒的⽅向总与带电粒⼦速度的⽅向垂直，洛伦兹⼒永远不对粒⼦做功。

它只改变粒⼦运动的⽅向，⽽不改变它的速率和动能。

”（《电磁学》P406）。

再如，《电磁学》在研究动⽣电动势时指出，洛伦兹⼒的⼀个分量做正功，另⼀个分量做负功，“可以证明两个分量所做的功的代数和等于零。

因此，洛伦兹⼒的作⽤并不提供能量，⽽只是传递能量，即外⼒克服洛伦兹⼒的⼀个分量f’所作的功通过另⼀个分量f转化为感应电流的能量”（《电磁学》P483）。

事实上，在考察带电粒⼦在均匀磁场中的运动规律并建⽴洛伦兹⼒与粒⼦离⼼⼒的等式关系时，就是以洛伦兹⼒不做功为前提的（参考《电磁学》P410）；电⼦荷质⽐与速度关系的实验测定，回旋加速器的基本原理均建⽴在此基础之上。

因此，重新研究这个问题具有⾮常重⼤的意义！那么，洛伦兹⼒到底做不做功呢？⾸先，我们必须明确的是，研究和把握问题的实质必须从多⽅⾯下⼿加以考察，正如伽利略的教导：“在考察物质和事物的本质上,多了解⼀点事情要有⽤的多."(《关于托勒密和哥⽩尼两⼤世界体系的对话》P525)”下⾯就让我们开始这个考察。

⼀：离⼼⼒与洛伦兹⼒做功问题。

2/r，这个结论的依据之⼀是⽜顿第⼆定律，依据之众所周知，⼀个质量为m的⼩球在⼀根绳⼦的束缚下作匀速圆周运动时的离⼼⼒是：mv⼆是运动学对匀速圆周运动向⼼加速度的精确数学求解。

高中物理能量守恒定律公式知识点归纳高中物理能量守恒定律公式知识点归纳在日复一日的学习中，大家都背过不少知识点，肯定对知识点非常熟悉吧！知识点就是掌握某个问题/知识的学习要点。

还在为没有系统的知识点而发愁吗？下面是店铺精心整理的高中物理能量守恒定律公式知识点归纳，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

高中物理能量守恒定律公式知识点归纳11.阿伏加德罗常数NA=6.02×1023/mol；分子直径数量级10-10米2.油膜法测分子直径d=V/s {V:单分子油膜的体积(m3)，S:油膜表面积(m)2｝3.分子动理论内容：物质是由大量分子组成的；大量分子做无规则的热运动；分子间存在相互作用力。

4.分子间的引力和斥力(1)r10r0，f引=f斥≈0，F分子力≈0，E分子势能≈05.热力学第一定律W+Q=ΔU{(做功和热传递，这两种改变物体内能的方式，在效果上是等效的)，W:外界对物体做的正功(J)，Q:物体吸收的热量(J)，ΔU:增加的内能(J)，涉及到第一类永动机不可造出〔见第二册P40〕｝6.热力学第二定律克氏表述：不可能使热量由低温物体传递到高温物体，而不引起其它变化(热传导的方向性)；开氏表述：不可能从单一热源吸收热量并把它全部用来做功，而不引起其它变化(机械能与内能转化的方向性){涉及到第二类永动机不可造出〔见第二册P44〕｝7.热力学第三定律：热力学零度不可达到{宇宙温度下限：-273.15摄氏度(热力学零度)｝注:(1)布朗粒子不是分子,布朗颗粒越小，布朗运动越明显,温度越高越剧烈；(2)温度是分子平均动能的标志；(3)分子间的引力和斥力同时存在,随分子间距离的增大而减小,但斥力减小得比引力快；(4)分子力做正功，分子势能减小,在r0处F引=F斥且分子势能最小；(5)气体膨胀,外界对气体做负功W<0 u="">0；吸收热量，Q>0(6)物体的内能是指物体所有的分子动能和分子势能的总和，对于理想气体分子间作用力为零，分子势能为零；(7)r0为分子处于平衡状态时，分子间的距离；(8)其它相关内容：能的转化和定恒定律〔见第二册P41〕/能源的开发与利用、环保〔见第二册P47〕/物体的内能、分子的动能、分子势能〔见第二册P47〕。

如何理解洛仑兹力的做功问题曾经见到的一套模拟试卷中有一道试题，涉及到有关洛仑兹力做功的问题，且在我们物理备课组引起争议．看来，甚有必要对此类问题加以讨论．一、从这道试题的解答引发的疑问题目如图1所示，某空间区域充满匀强磁场，磁感强度大小为B，方向垂直纸面向里．在磁场中平行纸面方向，有一长为l的光滑绝缘均匀细管MN，管内M端有一质量为m、带电量为+q的小球A．开始时小球A相对于细管静止，随之细管带着小球A沿垂直于细管长度方向以恒定速度v1向右运动．设小球A的电量保持不变，不计其重力和其它阻力，则小球A从管的另一端N离开管后，在磁场中做圆周运动的半径R为__________解依题意，管内带正电的小球A将随管一起向右运动而成为运动电荷，它在磁场中将受到洛仑兹力，设为f1．依左手定则判断，f1的方向与管平行且沿MN方向，其大小为：因速度v1恒定，对带电小球A可以认为只有洛仑兹力对它做功，依动能定理∑W=△E K可得（设小球A从管的N端离开时速度大小为v联解①、②两式可得：带电小球A离开N端后，将在磁场中做匀速圆周运动，其受的洛仑兹力 f抇=qv抇B提供向心力，即qv抇B= mv抇2/R，可得：将③式代人④式可得其半径为：上述解答对否？回答是肯定的．但洛仑兹力对运动电荷永远不做功这一点在中学物理教学中是要求学生切实理解和掌握的，而该试题的解答过程却运用了洛仑兹力f1所做的功，岂不相悖！？二、浅析洛仑兹力的分力做功情形如何解释上述问题？我们知道，洛仑兹力总是跟运动电荷在磁场中的速度方向垂直（电荷的速度方向跟磁场方向相平行除外，此时不受洛仑兹力）．在上述试题中，带电小球A因受细管的约束，当它随细管向右运动时，在洛仑兹力f1的作用下将获得沿管长MN方向的速度，设为v2．一旦有了这一速度，洛仑兹力的方向随即改变为如图2中的f．因为此时带电小球A在磁场中的速度不再是v1，而是v1与v2的合速度．v（由平行四边形定则确定），且洛仑兹力f仍遵循其方向规律，即f的方向将与v垂直．在图2中，若将f正交分解，其中一个分力f1与分速度v2方向相同，另一分力f2则与分速度v1方向相反，显然，f1对带电小球A将做正功，而f2则做负功，相应的瞬时功率分别为：可见，P1与P2均不为零，由此可推知，在带电小球A沿细管运动的过程中，洛仑兹力f的两个分力f1与f2各自对运动电荷所做的功W1与W2均不为零．三、洛仑兹力所做的总功的具体分析如图2，洛仑兹力f与运动电荷的合速度v垂直，这说明洛仑兹力f 对运动电荷所做的总功一定为零．对此，还可以从其分力f1与f2的做功情形进行具体分析．设图2中的合速度v与分速度v1的夹角为θ，易知f与f1的夹角也为θ．依三角函数关系可得：v1=vcosθ，v2=vsinθ；f1=fcosθ，f2 =fsinθ．将v2、f1和v1、f2的表达式分别代入⑤、⑥两式可得：P1=fcosθ·vsinθ=fvsinθ·cosθ，P2=-fsinθ·vcosθ=-fvsinθ·cosθ此时易得出，洛仑兹力f的两个分力f1与f2对运动电荷做功的总的瞬时功率为：P＝P1＋P2＝0同理可得出，带电小球A沿细管从M至N的过程中，洛仑兹力对其在各个时刻做功的总的瞬时功率均为零．再依功与功率的关系易推知，整个过程中，洛仑兹力对带电小球A做的总功必然也为零，即W＝W1＋W2=0．四、洛仑兹力做功问题的简捷归纳上述试题解答中所涉及的洛仑兹力做的功，事实上只是它的一个分力f1对带电小球 A所做正功的结果，而它的另一个分力f2却同时做了等量的负功，所以洛仑兹力做的总功应为零．这跟洛仑兹力对运动电荷永远不做功的结论是相吻合的．由此，磁场对运动电荷的作用力即洛仑兹力在上述过程中因不做功而不提供能量（系指磁场能）；又因其两个分力做功而传递能量（系指外界能量），即通过水平向右的外力（图2中未画出），使之通过管壁克服洛仑兹力的一个分力f2做功（或f2做负功），同时通过其另一个分力f1做正功，从而将外界的机械能传递到带电小球上，使其动能得以增加．可以说，洛仑兹力在能量传递中将起到一个“中转站”的作用．需补充说明的是，在试题解答中应用动能定理列方程时，之所以没有考虑洛仑兹力的分力f2所做的负功，是因为分力f2被水平向右的外力（管壁的压力）平衡了，从而维持其向右匀速运动．最后，再提及一点，笔者认为，这类试题用于高考模拟测试不甚恰当．若讲评时作具体分析，将超出中学物理教学大纲要求；若不作具体分析，将导致学生思维混乱，使之在这类涉及洛仑兹力做功问题上无所适从．但对基础较好的学生用于竞赛辅导，将是一道拓宽思路、加深理解的较好试题．。

有关洛伦兹力做功疑惑和其与安培力的关系近来，我在做题过程中发现了一些很有疑惑的题，开始我感觉洛伦兹力做功了，这与我以前学的洛伦兹力永不做功相矛盾。

于是我问了很多同学，查了很多资料之后，得出了较为成熟，准确的结论，今天我把这些当作小论文写出来。

首先我们来看道题。

如下：1．如图11-4-24所示，在空间有水平方向的匀强磁场，磁感应强度为B ，方向垂直于纸面向里，在磁场中有一长为L 、内壁光滑且绝缘的细筒MN 竖直放置，筒的底部有一质量为m 、带电荷量为+q 的小球，现使细筒MN 沿垂直磁场的方向水平向右匀速运动，设小球带电荷量不变．（1）若使小球能沿筒壁上升，则细筒运动速度v 应满足什么条件？（2）当细筒运动速度为v 0（v 0>v ）时，试求小球在沿细筒上升高度h 时小球的速度大小．我先给出这道题的传统解法：第一问：当qvB>mg 时，即Bq m gv 时， 小球可以沿着筒上升。

这时，我们对小球先进行受力分析，发现小球在水平方向受筒对其向右的支持力；在竖v B M N L 图11-4-24直方向上受竖直向下的重力和竖直向上的支撑力，这是一对平衡力。

而小球还受一个竖直向上的洛伦兹力，小球开始瞬间向上运动的速度就只有洛伦兹力提供了，那么洛伦兹力就肯定对小球做了功。

现在我还不进行讨论。

下面给出第二个题的答案。

第二题直接由动能定理：20202121q mv mv mgh Bh v t -=-得出， 这里有点不好理解。

为什么可以用洛伦兹力做功去算呢？难道真做功了？我们把和速度分解为水平方向的速度x v 和竖直方向的速度y v 。

可以发现水平方向的速度始终恒等于筒的速度0v 。

现在我们又把始终垂直于合速度的洛伦兹力分解到水平方向和竖直方向：则有：B qv f y x =;由受力分析可知，该小球在竖直方向上的速度始终仅由洛伦兹力提供。

且可知小球在竖直方向上做加速度不变的直线运动；在水平方向始终做匀速运动。

洛伦兹力问题及解题策略《磁场》一章是高中物理的重点内容之一．历年高考对本章知识的考查覆盖面大，几乎每个知识点都考查到，纵观历年高考试题不难发现，实际上单独考查磁场知识的题目很少，绝大多数试题的考查方式为磁场中的通电导线或带电的运动粒子在安培力或洛伦兹力作用下的运动，尤其以带电粒子在洛伦兹力作用下在匀强磁场中做匀速圆周运动的问题居多，侧重于知识应用方面的考查，且难度较大，对考生的空间想象能力及物理过程、运动规律的综合分析能力要求较高．从近十年高考物理对洛伦兹力问题的考查情况可知，近十年高考均涉及了洛伦兹力问题，并且1994年、1996年、1999年还以压轴题的形式出现，洛伦兹力问题的重要性由此可见一斑；自1998年以来，此类问题连续以计算题的形式出现，且分值居高不下，由此可见，洛伦兹力问题是高考命题的热点之一，可谓是高考的一道“大餐”．全国高考情况是这样，近年开始实施的春季高考及理科综合能力测试也是这样，甚至对此类问题有“一大一小”的现象，即一个计算题，同时还有一个选择题或填空题，故对洛伦兹力问题必须引起高度的重视．本文将对有关洛伦兹力问题的类型做一大致分类，并指出各类问题的求解策略．一、带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心、半径及周期1.圆心的确定：因为洛伦兹力指向圆心，根据F⊥v，只要画出粒子运动轨迹上的两点(一般是射入和射出磁场的两点)的洛伦兹力方向，沿两个洛伦兹力方向做其延长线，两延长线的交点即为圆心．2.半径和周期的计算：带电粒子垂直磁场方向射入磁场，只受洛伦兹力，将做匀速圆周运动，此时应有qvB=m，由此可求得粒子运动半径R=，周期T=2π m/qB，即粒子的运动周期与粒子的速率大小无关．这几个公式在解决洛伦兹力的问题时经常用到，必须熟练掌握．在实际问题中，半径的计算一般是利用几何知识，常用解三角形的知识(如勾股定理等)求解．[例1]长为L，间距也为L的两平行板间有垂直纸面向里的匀强磁场，如图1所示，磁感强度为B，今有质量为m、带电荷量为q的正离子，从平行板左端中点以平行于金属板的方向射入磁场，欲使离子恰从平行板右端飞出，入射离子的速度应为多少？解析应用上述方法易确定圆心O，则由几何知识有L2+(R-)2=R2又离子射入磁场后，受洛伦兹力作用而做匀速圆周运动，且有qvB=m由以上二式联立解得v=5qBL/4m．[例2]如图2所示，abcd是一个正方形的盒子，在cd边的中点有一小孔e，盒子中存在着沿ad方向的匀强电场，场强大小为E．一粒子源不断地从a处的小孔沿ab方向向盒内发射相同的带电粒子，粒子的初速度为v0，经电场作用后恰好从e处的小孔射出，现撤去电场，在盒子中加一方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为B(图中未画出)，粒子仍恰好从e孔射出．(带电粒子的重力和粒子之间的相互作用力均可忽略)(1)判断所加的磁场方向；(2)求分别加电场和磁场时，粒子从e孔射出时的速率；(3)求电场强度E与磁感应强度B的比值．解析(1)根据粒子在电场中的偏转方向，可知粒子带正电，根据左手定则判断，磁场方向垂直纸面向外．(2)设带电粒子的电荷量为q，质量为m，盒子的边长为L，粒子在电场中沿ad方向的位移为L，沿ab方向的位移为，在电场中，有L=，=v0t 由动能定理EqL=mv2-mv02由以上各式解得E=，v=v0．在电场中粒子从e孔射出的速度为v0，在磁场中，由于粒子做匀速圆周运动，所以从e孔中射出的速度为v0．(3)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，在磁场中v=v0，轨道半径为R，根据牛顿第二定律得qvB=m，解出R=又根据图3所示的几何关系，应有(L-R)2+()2=R2解得轨道半径为R=L故得磁场的磁感应强度B=因此=5v0．二、带电粒子在磁场中的运动时间带电粒子在磁场中做圆周运动，利用圆心角与弦切角的关系，只要设法求出运动轨迹的圆心角大小，由t=T或者t=T即可求出．[例3]一束电子以速度v垂直射入宽为d的匀强磁场B中，穿出磁场时速度方向发生了60°的偏转，求电子穿出磁场所用的时间．解析由几何关系，易求得本题电子在磁场中运动时的圆心角为60°，而非120°，则由图4，得r=而电子在磁场中运动时满足evB=m故可得电子穿出磁场所用时间为t=．[例4]如图5所示一个质量为m电荷量为q的粒子从A孔以速度v0垂直AO进入磁感应强度为B的匀强磁场并恰好从C孔垂直于OC射入匀强电场中，已知电场方向跟OC平行，OC⊥AD，OD=2OC，粒子最后打在D点(不计粒子重力)．求：(1)粒子从A点运动到D点所需的时间t；(2)粒子抵达D点的动能E k．解析(1)由题意可知，带电粒子在磁场中运动了1/4圆周进入电场，则R=OC=OD/2，这时有qv0B=m即R=而t B=T/4=进入电场后，做类平抛运动，到达D点时，用时t E=故粒子从A点运动到D点所需的时间t=t B+t E=m．(2)带电粒子在磁场中运动时洛伦兹力与速度方向垂直，因而不做功．而在电场中运动时电场力要做功，即在整个运动过程中只有电场力做功，所以可用动能定理求解．即有qER=E k-mv02又在电场中OC=()2==R即E=Bv0/2故粒子抵达D点的动能E k=mv02+qER=mv02．三、范围类问题所谓范围类问题，即问题所示的答案属于某一范围，如粒子运动速度的范围、磁场磁感强度的范围及带电粒子荷质比的范围等．在解这类问题时要谨慎考虑限制条件，避免解答的片面性．[例5]如图6所示，在铅板AB上有一个放射源S，可向各个方向射出速率v=2.04×107m/s的β射线．CD为荧光屏(足够大)，AB、CD间距d=10cm，其中存在磁感应强度B=6.0×10-4T的匀强磁场，方向垂直纸面向里．已知β粒子的荷质比e/m=1.7×1011C/kg，试求这时在竖直方向上能观察到荧光屏亮斑区的长度．解析粒子进入匀强磁场后，满足qv0B=m，则R==0.2m由于β粒子可向各个方向射出，容易看出向上方射出的β粒子及向右方射出的β粒子打在荧光屏上的位置P、Q之间即为亮斑区，这是求解本题之关键．由图7知PO=OQ，故在竖直方向上能观察到荧光屏亮斑区的长度为PQ=2PO=2=0.2≈0.35m．四、复合场问题所谓复合场，即重力、电场力、洛伦兹力共存或洛伦兹力与电场力同时存在等．当带电粒子所受合外力为零时，所处状态是匀速直线运动或静止状态，当带电粒子所受合力只充当向心力时，粒子做匀速圆周运动，当带电粒子所受合力变化且速度方向不在同一直线上时，粒子做非匀变速曲线运动．[例6]在某空间同时存在着互相正交的匀强电场和匀强磁场，电场的方向竖直向下，如图8，一带电体A带负电，电荷量为q1，恰能静止于此空间的a点；另一带电体B也带负电，电荷量为q2，正在过a点的竖直平面内做半径为r的匀速圆周运动，结果A、B在a外碰撞并粘合在一起，试分析其后的运动情况．[解析]设A、B的质量分别为m1、m2，B的速率为v，对电荷A q1E=m1g对电荷B q2E=m2g，且Bq2v=m2二者碰撞时系统动量守恒，有m2v=(m1+m2)v′, 且此时总电荷量为q1+q2，总质量为m1+m2, 显然仍有(q1+q2)E=(m1+m2)g故它们将以速率v′在竖直平面内做匀速圆周运动，并且有(q1+q2)v′B=(m1+m2)由以上方程，可得R=q2r/(q1+q2)，此即碰撞后二者共同的运动半径．[例7]有一电子束穿过具有匀强电场和匀强磁场的空间区域，该区域的电场强度和磁感强度分别为E和B，如图9所示．(1)如果电子束的速度为v0，要使电子束穿过上述空间区域不发生偏转，电场和磁场应满足什么条件？(2)如果撤去磁场，电场区域的长度为l，电场强度的方向和电子束初速度方向垂直，电场区域边缘离屏之间的距离为d，要使电子束在屏上偏移距离为y，所需加速电压为多大？解析(1)要使电子不发生偏转，则应有电场力与洛伦兹力相等，即eE=ev0B，则E=v0B．(2)电子在电场中向上偏转量s=t2，且tanθ==，而在加速电场中，有eU=mv02，且l=v0t，又偏移距离y=s+dtanθ，解以上方程得U=．五、带电粒子在电磁场中的动态运动问题顾名思义，在处理带电粒子或带电物体，在电磁场中的动态问题时，要正确进行物体的运动状况分析，找出物体的速度、位置及其变化，分清运动过程，注意正确分析其受力，此乃求解之关键．[例8] 如图10所示，套在很长的绝缘直棒上的小球，其质量为m，带电荷量为＋q，小球可在棒上滑动，将此棒竖直放在互相垂直且沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中，电场强度是E，磁感强度是B，小球与棒的动摩擦因数为μ，求小球由静止沿棒下落的最大加速度和最大速度．(设小球带电荷量不变) 解析小球的受力情况如图10所示，且有N=qE+qvB因而F合=mg-μ(qE+qvB)，显然随着v的增大，F合减小，其加速度也减小，即小球做加速度减小的变加速度运动，当a=0时，速度达最大值，故可解得v=0时，a m==g-a=0时，即mg-μ(qE+qvB)=0时，v m=．六、极值问题求极值是物理学中的一类重要问题，可以通过对物理过程准确分析反映学生分析问题的能力，一般地首先要建立合理的物理模型，再根据物理规律确定极端情况而求极值，此即所谓的物理方法求极值．当然根据需要也可以采用其他方法如几何方法、三角方法、代数方法等．[例9]如图11所示，真空的狭长的区域内有宽度为d，磁感强度为B的匀强磁场，质量为m、电荷量为q的带负电的粒子，从边界AB垂直磁场方向以一定的速率v射入磁场，并能从磁场边界CD穿出磁场，则粒子入射速度跟边界AB成角θ=_________时，粒子在磁场中运动时间最短．(不计重力，结果用反三角函数表示)解析带电粒子以一定的速率射入磁场时，其运动半径是一定的．当粒子在磁场中运动时间最短时，圆周的圆心角应最小，即对应的弧长(或弦长)也最短．显然，最短的弦长为磁场宽度d，由图12，则有cosθ=时，即R=，又qvB=m，则有R=，故cosθ=．因此，粒子入射速度跟边界AB成角θ=arccos时，粒子在磁场中运动时间最短．[例10]顶角为2θ的光滑圆锥置于方向竖直向下的匀强磁场中，小球质量为m，带电荷量为q，磁场的磁感强度为B，小球沿圆锥面做匀速圆周运动，则：(1)顺着磁场方向看，小球如何运动？(2)小球运动的最小半径是多少？[解析]小球此时受重力及弹力作用，要使小球能绕圆锥运动，当小球处于图13位置时还须受水平方向向右的洛伦兹力，由左手定则可判知小球由图示位置向外运动，即顺着磁场方向看，小球逆时针运动．在水平方向有qvB-Ncosθ=m在竖直方向有Nsinθ=mg故qvB-mgcotθ=m即mv2-qvBR+m gRcotθ=0当该方程有解时，则必有(qBR)2-4m2gRcotθ≥0解之得R≥4m2g/q2B2tanθ，因此小球运动的最小半径为R=4m2g/q2B2tanθ．七、洛伦兹力在实际中的应用电场可以对带电粒子有电场力的作用，而磁场对运动的带电粒子有洛伦兹力作用．当电场和磁场共同存在时，对带电粒子也会施加影响，这一知识在现代科学技术中有着广泛的应用．1.带电粒子在电场力和洛伦兹力同时作用下的运动主要有三种应用，即速度选择器、磁流体发电机和霍尔效应．2.带电粒子在电场力与洛伦兹力递次作用可交替作用下的运动也有三种应用，即电视显像管、质谱仪和回旋加速器．[例11]质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图14所示，离子源S产生的一个质量为m电荷量为q的正离子，离子产生时速度很小，可以看作是静止的，离子产生出来后经过电压U加速，进入磁感应强度为B的匀强磁场，沿着半圆周运动而达到记录它的照相底片P上，测得它在P上的位置到入口处S1的距离为x，则下列说法正确的是( )A.若某离子经上述装置后，测得它在P上的位置到入口处S1的距离大于x，则说明离子的质量一定变大；B.若某离子经上述装置后，测得它在P上的位置到入口处S1的距离大于x，则说明加速电压U一定变大C.若某离子经上述装置后，测得它在P上的位置到入口处S１的距离大于x，则说明磁感应强度B一定变大D.若某离子经上述装置后，测得它在P上的位置到入口处S1的距离大于x，则说明离子所带电荷量q可能变小解析离子加速时，有qU=，在匀强磁场中，做圆周运动，有qvB=m，而x=2R，由以上方程，得x2=，可见本题正确选项为D．[例12] 磁流体发电技术是一种目前世界上正在研究的新兴技术，它可以直接把内能转化为电能，同时具有效率高(可达45%～55%，火力发电效率为30%)，污染少等优点．其原理如图15所示，将一束等离子体(高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒)以声速的0.8～2.5倍的速度喷射入磁场中，磁场中有两块金属板A、B，这时A、B上就积聚电荷产生电压，设粒子所带电荷量为q，进入磁场的喷射速度是v，磁场的磁感应强度为B，两块金属板的面积为S，AB间的距离为d．(1)该磁流体发电机的电动势有多大？(2)设磁流体发电机内阻为r，当外电阻R是多少时输出功率最大？并求最大输出功率．(3)为使等离子体以恒定速度v通过磁场必须使通道两端保持一定的压强差，压强差为多大？解析(1)磁流体发电机的电动势即为S断开时，电源两极板间的电势差，在洛伦兹力作用下，等离子体中的正、负电荷分别向上、下板偏转，使两极板间产生电势差，且电势差随着电荷在两极板上的积累而增大，当电荷不偏转时，两极板间电势差达到最大值．此时有qvB=qE=q，则U=Bdv．该磁流体发电机的电动势E=Bdv.(2)发电机的输出功率P=I2R=()2R==显然，当外电阻R=r时输出功率最大，且P m=．(3)当等离子体受到的洛伦兹力与等离子压力差相等时方可以恒定速度通过磁场，即有△p=又F=BId，I==解之得△p=．八、与力学的综合题这类问题是以洛伦兹力为载体，本质上可看作是力学题，故解题中在考虑洛伦兹力的前提下，可以利用解决力学问题的三大方法处理之，即动力学观点，包括牛顿三大定律和运动学规律；动量观点，包括动量定理和动量守恒定律；能量观点，包括动能定理和能量守恒定律．在上述方法中，应首选能量观点和动量观点，对多个物体组成的系统，优先考虑两大守恒定律．[例13]一小球质量为m，带负电，电荷量为q，由长l的绝缘丝线系住，置于匀强磁场中，丝线的另一端固定在A点，提高小球，使丝线拉直与竖直方向成60°角，如图16所示．调节磁场的磁感强度B0，释放小球，球能沿圆周运动，到最低点时，丝线的张力为零，且继续摆动，求：(1)摆球至最低点时的速度；(2)B0的值；(3)小球在摆动过程中丝线受的最大拉力．解析(1)小球在磁场中受到重力、弹力及洛伦兹力作用，但从释放到运动至最低点只有重力做功，由动能定理，则有mgl(1-cos60°)=mv2解之得v=．(2)在最低点时，洛伦兹力与重力的合力提供向心力，即有qvB0-mg=m，由以上二式，解得B0=．(3)由于小球运动方向的不同而使洛伦磁力方向改变，不难判断当小球从右边开始运动时，张力较大，且最低处张力最大，此时有T-qvB0-mg=m 解之得T=4mg．[例14]一带电液滴在互相垂直的匀强电场和匀强磁场中运动，已知E和B，若此液滴在垂直磁场的平面内做半径为R的匀速圆周运动，如图17所示．求：(1)液滴速度的大小，绕行方向；(2)液滴运动到轨道最低点A分裂为质量、电荷量都相等的两液滴，其中一个液滴仍在原运动平面内做半径R1=3R的匀速圆周运动，绕行方向不变，且这个圆周最低点仍为A，则另一个液滴如何运动？解析本题文字叙述较长，但只要理解题意，求解仍是较简单的．(1)据题意，应有qE=mg，由此可判断液滴带负电，且qvB=m，则v=BqR/m=BgR/E，方向为顺时针方向．(2)分裂后，有．则v1=3BqR/m=3BgR/E由动量守恒定律，则有mv=故v2=2v-v1=-BgR/E这说明，另一液滴做反方向的圆周运动，且半径不变．[例15]一个质量m，带有+q电荷量的小球，悬挂在长为L的细线上，放在匀强磁场中，其最大摆角为α，为使摆的周期不受磁场影响，磁感应强度B 应有何限制？解析由左手定则易判断：小球向左摆动时，所受洛伦兹力背离悬点，将使悬线张力增加，但不影响摆的周期，而向右摆动时，如B足够大，小球可能向悬点移动进而破坏其正常摆动．设小球处于图中的位置时摆球速度为v，当周期不受磁场影响时由机械能守恒定律，有=mgL(cosβ-cosα)据牛顿第二定律，有T+qvB-mgcosβ=m由以上二式可求得T=0时的B值，且B=，可见，T=0时B的取值与小球运动的速度v有关．由有关数学方法可以求得当时，B有最小值，即v=时，最小值B min=．这说明了当B=B min时，其他位置上悬线的张力均大于零，故使摆周期不受影响的磁感应强度应满足条件B min≤．[例16]如图19所示，在某一足够大的真空室中虚线PH的右侧是一磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场，左侧是一场强为E，方向水平向左的匀强电场．在虚线PH上的一点O处有质量为M，电荷量为Q的镭核()．某时刻原来静止的镭核水平向右放出一个质量为m，电荷量为q的α粒子而衰变为氡核(Rn)，设α粒子与氡核分离后它们之间的作用力可忽略不计，涉及动量问题时，亏损的质量可不计．(1)写出镭核衰变为氡核的核反应方程；(2)经过一段时间α粒子刚好垂直到达虚线PH上的A点，测得OA＝L，求此刻氡核的速度．解析(1)根据核衰变的特点可知，镭核衰变为氡核时满足电荷数守恒和质量数守恒，故有．(2)镭核衰变时遵守动量守恒定律，则(M-m)v0=mvα粒子在匀强磁场做匀速圆周运动，在磁场中运动了圆周，则到达A点需时t=且有qvB=m，R=L/2而氡核在电场中做匀加速直线运动，t时刻速度v t=v0+at，同时满足牛顿第二定律，即(Q-q)E=(M-m)a，联立以上各式解得所求氡核速度为v t=.。

洛伦兹力的计算公式及其实际应用1. 洛伦兹力的定义洛伦兹力（Lorentz force）是指在磁场中，运动电荷所受到的力。

它是由荷兰物理学家洛伦兹于1892年提出的。

洛伦兹力的计算公式可以描述电荷在磁场中的运动轨迹和受力大小，对于理解和应用电磁学具有重要意义。

2. 洛伦兹力的计算公式洛伦兹力的计算公式为：[ = q( ) ]•( ) 表示洛伦兹力，单位为牛顿（N）；•( q ) 表示电荷量，单位为库仑（C）；•( ) 表示电荷的速度，单位为米每秒（m/s）；•( ) 表示磁场强度，单位为特斯拉（T）；•( ) 表示向量叉乘。

3. 洛伦兹力的方向根据右手定则，当握住带电粒子运动方向的手，将大拇指指向电荷运动方向，四指弯曲的方向即为洛伦兹力的方向。

这个规律可以用来判断洛伦兹力的方向，对于实际应用具有指导意义。

4. 洛伦兹力的实际应用4.1 电动机电动机是洛伦兹力应用最为广泛的一种设备。

在电动机中，电流通过线圈产生磁场，线圈在洛伦兹力的作用下开始旋转，从而驱动电机工作。

电动机的效率和性能很大程度上取决于洛伦兹力的大小和方向。

4.2 发电机发电机原理也是基于洛伦兹力。

在发电机中，通过旋转磁场和线圈之间的相对运动，产生洛伦兹力，从而在线圈中产生电流。

发电机的输出电压和功率与洛伦兹力的大小有关。

4.3 电磁炉电磁炉是利用洛伦兹力加热食物的厨房电器。

在电磁炉中，电流通过线圈产生磁场，磁场与线圈中的洛伦兹力相互作用，使锅底产生热量。

电磁炉的加热效率和功率受到洛伦兹力大小的影响。

4.4 粒子加速器粒子加速器是研究微观物理的重要设备。

在粒子加速器中，带电粒子在磁场中加速，洛伦兹力使粒子沿着螺旋轨迹运动。

通过调整磁场强度和粒子速度，可以控制粒子的运动轨迹和能量。

4.5 磁悬浮列车磁悬浮列车（Maglev）是利用洛伦兹力实现悬浮和推进的交通运输工具。

在磁悬浮列车中，列车和轨道之间的磁场相互作用产生洛伦兹力，使列车悬浮在轨道上方，减小了摩擦力，提高了运行速度。

用能量守恒与转化定律分析洛伦兹力的做功问题梁玉娟【摘要】运动电荷在磁场中所受的洛伦兹力为f=qv×B,洛伦兹力的方向总是垂直于运动速度的方向,洛伦兹力不做功;而产生动生电动势的非静电力是洛伦兹力,但这个洛伦兹力对电荷却做功了,这两种说法是否矛盾?如何理解?用能量守恒与转化定律分析洛伦兹力的做功问题并给出明确的回答.【期刊名称】《河池学院学报》【年(卷),期】2010(030)002【总页数】4页(P39-41,53)【关键词】运动电荷;洛伦兹力;能量守恒与转化定律;功【作者】梁玉娟【作者单位】河池学院,物理与电子工程系,广西,宜州,546300【正文语种】中文【中图分类】O441在许多大学物理、普通物理教材[1～4]关于稳恒磁场的章节中,定义运动电荷在磁场中受磁场力的作用为洛伦兹力,计算公式为:f=qv×B,其中 q为运动电荷的电量,v 为运动电荷的运动速度,B为磁场的磁感应强度 .设电荷的运动方向与磁场方向的夹角为θ,则按上述公式,电荷所受洛伦兹力的大小为qvBsinθ,正电荷受洛伦兹力的方向总与v×B方向相同,负电荷受洛伦兹力的方向总与v×B方向相反,洛伦兹力的方向既垂直于磁场方向,又垂直于电荷的运动方向 .正是因为洛伦兹力的方向总是与电荷的运动方向垂直,所以洛伦兹力只能使带电粒子的运动方向偏转,而不会改变其速度的大小,对运动电荷永远都不做功,这是洛伦兹力的一个重要特征 .而在电磁感应的章节中,产生动生电动势的非静电力是洛伦兹力,这个洛伦兹力对运动电荷做功了,与前面讲的洛伦兹力不做功是否矛盾呢?能量守恒与转化定律是自然界最普遍、最重要的基本定律之一,其文字表述为:自然界中一切物质都具有能量,能量有各种不同的形式,在一定条件下能够从一种形式转化为另一种形式,由一个物体传递给另一个物体,而在转化和传递的过程中,能量的总和保持恒定,一种形式的能量减少多少,则必定伴随着相同数量的其它形式能量的增加[5].这个定律建立了物质运动变化过程中能量的等量关系,自它建立以来,对现代物理学的发展和完善起了极为重要的作用,它是人类认识自然、利用自然和改造自然的有力武器 .本文就用这一武器来分析产生动生电动势的洛伦兹力的做功问题.如图 1所示,导体棒 ab可在 U型导体框上自由地滑动 .把这一回路放入匀强磁场 B 中,B垂直于回路平面 .当导体棒 ab以速度 v在磁场中向右运动时,导体棒内每个自由电子也就具有随棒一起运动速度 v,因而每一个自由电子都受到洛伦磁力 f1=-ev×B的作用,这里 -e为自由电子的电量,由右手螺旋定则可知,f1的方向由 a指向b,f1⊥v,在水平方向上不做功 .但在洛伦兹力 f1的作用下,电子相对于棒以速度 u沿着导体棒由 a向 b运动,u的方向与 f1的方向相同,f1对自由电子做了正功 .自由电子在 b端聚积,使 b端带负电,而 a端则出现了过剩的正电荷,a端电势高于 b端电势,建立起由 a端指向 b端的静电场 E,该静电场又使电子受到电场力 f电 =-eE作用,方向由 b端指向 a端,与 f1方向相反,随着棒两端电荷增多,静电场 E逐渐增强,f 电也逐渐增大,当 f1=-f电时,就达到了平衡状态,a、b两端之间有稳定的电势差,运动的导体棒 ab就相当于一个电源,a端为正极,b端为负极,a、b两端之间的电势差就是电源的电动势,此电动势是由于导体棒 ab在磁场中运动而产生的,因而称为动生电动势,洛伦兹力 f1就是产生动生电动势的非静电力 .根据电源电动势的定义,电动势等于把单位正电荷从负极经电源内部移到正极,非静电力所做的功 .作用在单位正电荷的洛伦兹力为 fk=f1/(-e)=v×B,根据场强的定义,v×B即是非静电场的强度 .每一小段导体上的电动势为dε=fk·dl=v×B·dl,dl代表小段导体线元,则整个导体上的动生电动势为或由法拉第电磁感应定律得的方向可由楞次定律或右手螺旋定则判定,导体棒 ab的电动势ε的方向是由 b指向 a.如图 2所示,棒中的每一个自由电子都受到两个洛伦兹力 f1和 f2的作用,他们的矢量和为总洛伦兹力 f=f1+f2;另外棒中的每一个自由电子不仅具有随着导体棒向右运动速度 v,还有相对于棒向下运动的速度 u(在洛伦兹力 f1的作用下),自由电子同时参与了两种运动,这两种运动的速度的矢量和为 V=v+u.在图 2中,设自由电子所在位置为 O点,f1的大小为 evB,f2的大小为 euB,则有所以∠f2Of和∠vOV互余,而∠f2Of、∠vOV、∠fOV这三个角构成平角,因而∠fOV=90°,即总洛伦兹力 f垂直于合速度 V.虽然洛伦兹力 f1与自由电子速度的 u分量方向相同,对自由电子做了正功,洛伦兹力 f2与自由电子速度的 v分量方向相反,对自由电子做了负功,但是总洛伦兹力 f总是垂直于合速度 V,因而总的洛伦兹力不做功,不改变系统的能量 .假设导体棒 ab的长度为 l,规定向下 (a指向 b)、向右的方向为正方向,则自由电子从 a端以速度 u运动到 b端所需要的时间为 t=l/u,在 t时间内导体棒向右移动的距离为 s=vt=lv/u,u与 f1方向相同,则 f1对自由电子做正功为A1=f1.l=-ev×B·l=evB l(l的方向向下);而 v与 f2方向相反,f2总是阻碍导体棒向右运动,因而f2对自由电子做负功为A2=f2·s=-eu×B·s=-euB s=-euB lv/u=-evB l,这里有A1=-A2,f2对自由电子做的负功A2与 f1对自由电子做的正功A1大小相等,合洛伦兹力 f对自由电子做的总功为A=A1+A2=0,即洛伦兹力 f1和 f2均做功,但做功的代数和为零,洛伦兹力不提供能量 .从能量转化角度来看:在磁场 B中棒向右运动,棒中每个自由电子都受 f2的作用,整根导体棒要受一个合力∑f2的作用,即安培力,此力的方向向左 .要想使棒向右匀速运动,就需要给棒一个持续的向右的外力 F去平衡安培力∑f2,外力 F克服安培力对棒做了机械功 .而随棒向右运动的每个自由电子都受到向下的洛伦兹力 f1,在 f1的作用下,自由电子向 b端运动,致使棒的 b端聚集负电荷,a端聚集正电荷,形成了电源,即有了电能 .电能就是外力 F克服安培力∑f2所做的机械功,通过洛伦兹力 f1分量对自由电子做功转化而来的,f1只是起到传递能量的作用 .假设图 1中回路的电流为 I,因为l⊥B,所以安培力∑f2=Il×B=IlB,外力的大小与安培力∑f2的大小相等,即 F=IlB.在时间 t=l/u内,外力克服安培力∑f2所做的功为:A=Fs=IlB lv/u=Il2B v/u,而电源的能量为Q=Iεt=IB lvl/u=Il2Bv/u,电源的能量Q与外力的功A相等.例:图 1中,假设回路的总电阻R=0.2Ω,匀强磁场的磁感应强度 B=0.5 T,导体棒 ab 的长度为l=0.5 m,现使 ab以速率 v=4.0m/s向右匀速运动 .求:(1)维持 ab向右做匀速运动所需的外力 F;(2)在时间 t=2s内,外力 F对棒 ab做了多少功?电源提供的电能为多少?电阻上消耗了多少能量?解:(1)回路中动生电动势的大小为ε=B lv=0.5×0.5×4.0=1.0(V)根据欧姆定律,回路电流的大小为I=ε/R=1.0/0.2=5.0(A)导体棒 ab上有电流,就要受到安培力 FB的作用,根据安培力公式,FB的方向向左,大小为FB=B lI=0.5×0.5×5.0=1.25(N)要维持 ab向右做匀速运动,需要外力 F与 FB平衡,则有 F=-FB,F的方向向右,大小为 1.25N.(2)在时间 t=2s内,ab向右移动的距离为S=vt=4.0×2=8.0(m)外力 F对棒 ab所作的功为A=FS=1.25×8.0=10(J)电源提供的电能为 Q电源=Iεt=5.0×1.0×2=10(J)电阻上消耗的能量为 Q电阻 =I2R t=5.02×0.2×2=10(J)外力对导体棒 ab所做功的大小与电源提供的能量、电阻上消耗的能量相等,即A=Q电源 =Q电阻 =10 J所以说外力对棒 ab做了多少机械功,就有多少机械能转化为电源的电能,当电流通过用电器时,电能又转化为其他形式的能量,这也正是能量转化与守恒定律在动生电动势中的应用 .运动电荷在磁场中受到的洛伦兹力为f=qv×B,这个公式中的 f是指总的洛伦兹力,总的洛伦兹力总是垂直于合速度,因而总的洛伦兹力 f永远都不做功 .而在动生电动势的产生过程中,运动导体中的每一个自由电子都参与了两种运动,受到两个洛伦兹力的作用,这两个洛伦兹力都做功,但做功的代数和为零,即相当于总的洛伦兹力不做功,洛伦兹力不提供任何能量,只是传递能量而已 .平常所说的洛伦兹力不做功指的是运动电荷受到总的洛伦兹力,而不是指洛伦兹力的某个分力,分力仍然有可能做功,所以说产生动生电动势的非静电力是洛伦兹力,与合洛伦兹力不做功并不矛盾 .【相关文献】[1]陈信义.大学物理教程 (上册)[M].北京:清华大学出版社,2005:165,193-194.[2]祝之光.物理学 (下册)[M].北京:高等教育出版社,2004:57,101-102.[3]程守洙,江之永.普通物理学 (第二册,第五版)[M].北京:高等教育出版社,2004:232-233,335-338.[4]马文蔚.物理学 (中册,第三版)[M].北京:高等教育出版社,1998:212-213,293-296.[5]金仲辉,梁德余.大学基础物理学[M].北京:科学出版社,2000:39.。