成人高考《高等数学一》模拟试卷

成考教材高等数学一试卷高等数学一试卷一、选择题1. 设函数f(f)=f^2+f+1，那么当f=2时，f(f)的值为（）A. 5B. 7C. 9D. 112. 下列哪个不等式在实数集上恒成立？A. |f|<fB. |f|>fC. |f|=fD. |f|≥f3. 设直线f=2f+f与圆f^2+f^2=1交于两点，则实数f的取值范围是（）A. (−∞, −1]B. [−1, 1]C. [1, +∞)D. (−1, 1)二、填空题1. 若函数f(f)=3f−2，f(f)=4f+1，则复合函数f(f(f))的解析式为______________。

2. △fff中，边ff和ff的长度分别为5和7，ff的角度为60°，则f△ff的面积为_________________。

三、解答题1. （12分）已知函数f=f^2−2ff−(f^2−1)，其中f为常数。

当f=1时，请你求出函数的最小值，并给出最小值点的坐标。

2. （10分）已知函数f=f^f+ff，其中f为非零常数。

（1）求函数的导函数；（2）若函数的导函数图像过点(1, 2)，求常数f的值。

四、应用题1. （15分）某公司产品的销售额随时间的变化关系可以用方程f(f)=100(1+f^(−0.2f))来表示，其中f(f)表示销售额（万元），f表示时间（年）。

求当f=3时，该公司的销售额。

2. （15分）某球队在一场足球比赛中，上半场进球数的平方与下半场进球数的平方之和为40。

如果下半场进球数为非负整数，求解上半场进球数。

五、证明题证明：三角形的任意两个角的外角之和等于180°。

【解析】本试卷总分为100分，共分为选择题、填空题、解答题、应用题和证明题五个部分。

其中选择题包括三道题目，每题4分，共计12分；填空题包括两道题目，每题2分，共计4分；解答题包括两道题目，每题12分，共计24分；应用题包括两道题目，每题15分，共计30分；证明题为15分。

20XX年成人高考专升本高等数学一考试真题及参考答案
一、选择题：每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

第1题设b≠0，当x→0时，sinbx是x2的( )
A.高阶无穷小量
B.等价无穷小量
C.同阶但不等价无穷小量
D.低阶无穷小量
参考答案：D
参考答案：C
第3题函数f(x)=x3-12x+1的单调减区间为( )
A.(-∞,+∞)
B.(-∞,-2)
C.(-2,2)
D.(2,+∞)
参考答案：C
参考答案：A 第5题
参考答案：B
参考答案：D 第7题
参考答案：B
参考答案：A
参考答案：B
参考答案：A
二、填空题：本大题共10小题。

每小题4分，共40分，将答案填在题中横线上。

参考答案：1
参考答案：2
第13题设y=x2+e2，则dy=________
参考答案：(2x+e2)dx
第14题设y=(2+x)100，则Y’=_________.
参考答案：100(2+z)99
参考答案：-In∣3-x∣+C
参考答案：0
参考答案：1/3(e3一1)
参考答案：y2cosx
第19题微分方程y’=2x的通解为y=__________.
参考答案：x2+C
参考答案：1
三、解答题：本大翘共8个小题，共70分。

解答应写出推理，演算步骤。

第21题
第22题
第23题
第24题
第25题
第26题设二元函数z=x2+xy+y2+x-y-5，求z的极值.
第27题
第28题。

普通高校专升本《高等数学》试卷一、填空题：（只需在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，本题共有8个小题，每一小题3分，共24分）1. 曲线 ⎪⎩⎪⎨⎧=++-=01e 2y t tt x y在 0=t 处的切线方程为 .2. 已知 )(x f 在 ),(∞+-∞ 内连续 , 1)0(=f , 设 ⎰=2sin d )()(x xt t f x F , 则)0(F '= . 3. 设 ∑ 为球面 2222a z y x =++ (0>a ) 的外侧 , 则⎰⎰∑++y x z x z y z y x d d d d d d 333 = . 4. 幂级数 ∑∞=-+-1)1(3)2(n n nn x n 的收敛域为 . 5. 已知 n 阶方阵 A 满足 022=++E A A , 其中 E 是 n 阶单位阵, k 为任意实数 ， 则1)(--kE A= .6. 已知矩阵 A 相似于矩阵 ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-100011211 , 则 =+*E A .7. 已知 6.0)(,2.0)(==B A P B P , 则 )|(B A P = . 8. 设 )(x f ξ 是随机变量 ξ 的概率密度函数 , 则随机变量ξη= 的概率密度函数)(y f η= .二．选择题. （本题共有8个小题，每一小题3分，共24分，每个小题给出的选项中，只有一项符合要求）1. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++∞→n n n n n n πππsin 2sin sin 1lim= ( ). (A ) 2(B )21(C )2π(D )π2 2. 微分方程0d )2(d )2(=-+-y x y x y x 的通解为 ( ). （C 为任意常数） (A ) C y xy x =++22 (B ) C y xy x =+-22 (C ) C y xy x =+-2232 (D ) C y xy x =++22323. x x n x x x x nn d e !)1(!3!2!1121032⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-++-+- = ( ) .(A ) 1e - (B ) e(C ))1(e 313-(D )1e 3-4. 曲面 z y x =+22,422=+y x 与 x O y 面所围成的立体体积为 ( ).(A ) π2(B ) π4(C ) π6(D ) π85. 投篮比赛中,每位投手投篮三次, 至少投中一次则可获奖.某投手第一次投中的概率为 21; 若第一次未投中, 第二次投中的概率为107 ; 若第一, 第二次均未投中, 第三次投中的概率为 109 ， 则该投手未获奖的概率为 ( ). (A ) 2001(B )2002(C )2003(D )20046． 设 k ααα,,,21 是 k 个 m 维向量 ， 则命题 “ k ααα,,,21 线性无关 ” 与命题 （ ） 不等价 。

全国各类成人高等学校招生考试《高等数学（一）》模拟卷三1. 【选择题】( )A. 1B. 0C. 2D. 1/2正确答案：C参考解析：（江南博哥）的知识点.【应试指导】1)=2.2. 【选择题】( )A.B. x2C. 2xD.正确答案：C参考解析：本题考查了一元函数的一阶导数的知识点.【应试指导】3. 【选择题】函数y=ex+e-x的单调增加区间是( )A. (-∞，+∞)B. (-∞，0］C. (-1，1)D. ［0，+∞）正确答案：D参考解析：本题考查了函数的单调区间的知识点.【应试指导】y=ex+e-x则y'=ex-e-x，当x>0时，y'>0，所以y在区间［0，+∞)上单调递增.4. 【选择题】 ( )A.B.C.D.正确答案：C参考解析：本题考查了换元积分法的知识点.【应试指导】5. 【选择题】讨点(0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直线方程为( )A.B.C.D.正确答案：C参考解析：本题考查了直线方程的知识点.【应试指导】6. 【选择题】( )A. dx+dyB.C.D. 2(dx+dy)正确答案：C参考解析：本题考查了二元函数的全微分的知识点.【应试指导】注：另解如下，由一阶微分形式不变性得7. 【选择题】( )A. I1=I2B. I1>I2C. I1<I2D. 无法比较正确答案：C参考解析：本题考查了二重积分的性质的知识点.【应试指导】因积分区域D是以点(2，1)为圆心的一单位圆，且它位于直线x+y=1的上方，即在D内恒有x+y>1，所以(x+y)2<(x+y)3.所以有I1<I2.8. 【选择题】( )A.B.C.D.正确答案：A参考解析：本题考查了级数收敛的必要性的知识点.【应试指导】9. 【选择题】( )A.B.C.D.正确答案：C参考解析：本题考查了一阶微分方程的通解的知识点.【应试指导】10. 【选择题】设方程y´´-2y´-3y=f(x)有特解y*，则它的通解为( )A.B.C.D.正确答案：A参考解析：本题考查了二阶常系数微分方程的通解的知识点. 【应试指导】考虑对应的齐次方程y''-2y'-3y=0的通解.11. 【填空题】我的回答：正确答案：参考解析：【答案】In2应用的知识点.【应试指导】12. 【填空题】我的回答：正确答案：参考解析：【答案】0本题考查了函数在一点处的连续性的知识点.【应试指导】又，f(0)=a，则若，f(x)在x=0连续，应有a=0.13. 【填空题】我的回答：正确答案：参考解析：【答案】90本题考查了莱布尼茨公式的知识点. 【应试指导】由莱布尼茨公式得，14. 【填空题】我的回答：正确答案：参考解析：【答案】-1本题考查了洛必迭法则的知识点. 【应试指导】15. 【填空题】我的回答：正确答案：参考解析：【答案】本题考查了不定积分的知识点.【应试指导】16. 【填空题】我的回答：正确答案：参考解析：【答案】本题考查了分段函数的定积分的知识点. 【应试指导】注：分段函数的积分必须分段进行.17. 【填空题】我的回答：正确答案：参考解析：【答案】本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点. 【应试指导】18. 【填空题】我的回答：正确答案：参考解析：【答案】本题考查了利用极坐标求积分的知识点. 【应试指导】19. 【填空题】我的回答：正确答案：参考解析：【答案】R本题考查了幂级数的收敛半径的知识点. 【应试指导】20. 【填空题】方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解为 .我的回答：正确答案：参考解析：【答案】sinx·siny=C本题考查了可分离变量微分方程的通解的知识点.【应试指导】由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(siny·siny)=0，两边积分得sinx·siny=C,这就是方程的通解.21. 【解答题】确定函数f(x，y)=3axy-x3-y3(a>0)的极值点.我的回答：参考解析：22. 【解答题】我的回答：参考解析：23. 【解答题】我的回答：参考解析：所以级数收敛.24. 【解答题】我的回答：参考解析：25. 【解答题】证明：ex>1+x(x>0). 我的回答：参考解析：26. 【解答题】我的回答：参考解析：27. 【解答题】求方程y´´-2y´+5y=ex的通解. 我的回答：参考解析：28. 【解答题】我的回答：参考解析：。

《2017年成人高考专升本《高等数学一》模拟试题【四篇】》希望对大家有帮助。

一、选择题：1～10小题。

每小题4分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

把所选项前的字母填在题后的括号内。

第1题
答案：C
第2题
答案：C
第3题
答案：D
第4题
答案：A
第5题
答案：B
第6题
答案：B
第7题
答案：A
第8题
答案：A
第9题
答案：C
第10题
答案：C
二、填空题：11～20小题。

每小题4分，共40分.把答案填在题中横线上。

第11题
答案：
第12题
答案：y=1
第13题
答案：f(-2)=28
第14题
答案：0
第15题
答案：
第16题
答案：8
第17题
答案：
第18题
答案：
第19题
答案：
第20题
答案：
三、解答题：21～28题，前5小题各8分，后3小题各10分。

共70分.解答应写出推理、演算步骤。

第21题
答案：
第22题
答案：
第23题
答案：第23题
答案：第24题答案：第25题答案：第26题答案：第27题答案：第28题答案：。

成人高考数学模拟试卷（一）1、设集合{}M=1012-，，，，{}N=123，，，则集合M N=（A ）{}01， （B ）{}012，， （C ）{}101-，， （D ）{}10123-，，，， 2、设甲：1x =；乙：20x x -=.（A ）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件； （B ）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件；（C ）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件； （D ）甲是乙的充分必要条件。

3、不等式2|1|<+x 的解集为（ ）（A ）}13|{>-<x x x 或 （ B ）}13|{<<-x x （C ）}3|{-<x x （D ）}1|{>x x 4、021log 4()=3-（A ）9 （B ）3 （C ）2 （D ）102221log 4()=log 21=21=13⎡⎤---⎢⎥⎣⎦5、下列函数中为偶函数的是（A ）2xy = （B ）2y x = （C ）2log y x = （D ）2cos y x = 6、函数23()log (3)f x x x =-的定义域是（A ）(,0)(3,+)-∞∞ （B ）(,3)(0,+)-∞-∞ （C ）(0,3) （D ）(3,0)-71，1）和（-2，0），则该函数的解析式为（B ）1233y x =- （C ）21y x =- （D ）2y x =+ 8、在等比数列n a 中, 2=6a ，4=24a ，6=a（A ）8 （B ）24 （C ）96 （D ）384 9、若平面向量(3,)x =a ，(4,3)=-b ，⊥a b ，则x 的值等于（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4[]34(3)0, 4x x ⨯+-== 10、设1sin =2α，α为第二象限角，则cos =α（B ）2- （C ）12（D ）211、sincos=1212ππ（A ）12 11sin 264π⎤==⎥⎦原式 （C 12、函数1sin 3y x =的最小正周期为 （A ）3π（B ）2π （C ）6π （D ）8π 13、点P(3,2)关于y 轴的对称点的坐标为（ ）（A ）)2,3(- （B ）(3,2)- （C ）)2,0( （D ）)2,3(--ABC14、设椭圆的标准方程为2211612x y +=，则该椭圆的离心率为12c e a ⎫===⎪⎪⎭（B）3 （C）2 （D）2 15、袋中装有3只黑球，2只白球，一次取出2） （A ）51 （B ）103 （C ）52 （D16、函数(1)y x x =+在2x =处的导数值为 22(21)5x x y x =='⎡=+=⎤⎣⎦17、点P(12)，到直线21y x =+的距离为5d ⎡===⎢⎢⎥⎣⎦18、经验表明，某种药物的固定剂量会使人心率增加，现有8个病人服用同一剂量的这种药物，心率增加的次数分别为1315 14 10 812 13 1119、过点21（，）且与直线1y x=+20、 已知锐角ABC ∆的边长AB=10，BC=8，面积留小数点后两位）2222211 S=AB BC sin B=108sin B=322243sin B=553AC =AB BC 2AB BCcosB=1082108=6858.25••⨯⨯ +-•+-⨯⨯⨯≈得：，，解21、已知数列{}n a 的前n 项和为(21)n S n n =+,（Ⅰ）求该数列的通项公式； （Ⅱ）判断39n a =是该数列的第几项.解（Ⅰ） 当2n ≥时，[]-1(21)(1)2(1)141n n n a S S n n n n n =-=+---+=-当1n =时，111(211)3a S ==⨯⨯+=，满足41n a n =-， 所以，41n a n =-（Ⅱ） 4139n a n =-=，得10n =.22、已知函数425f x x mx =++（），且224f '=（） （Ⅰ）求m 的值（Ⅱ）求f x （）在区间[]22-，上的最大值和最小值解（Ⅰ）342f x x mx '=+（），32422224f m '=⨯+⨯=（），2m =-（Ⅱ）令3342=440f x x mx x x '=+-=（），得：10x =，21x =-，31x = =5f （0），1=125=4f --+（），=125=4f -+（1），=1685=13f -+（-2），=1685=13f -+（2）所以，f x （）在区间[]22-，上的最大值为13，最小值为4.23、已知双曲线的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率等于3，并且过点38-（，），求： （Ⅰ）双曲线的标准方程（Ⅱ）双曲线焦点坐标和准线方程解（Ⅰ）由已知得双曲线的标准方程为22221x y a b-=，33c c a a ==，，故22222238b c a a a a =-=-=（），222218x y a a-= 将点38-（，）代入222218x y a a-=， 得：22183a b c ===，，故双曲线的标准方程为2218y x -=（Ⅱ）双曲线焦点坐标：30-（，），30（，）双曲线准线方程：213a x c =±=±成人高考数学模拟试卷（二）1、设集合M=}5,3,1{，}4,3,,2,1{=N ，}6,5,4,3,,2,1{=U ，则=⋂N M C U （ B ） A 、}6,4,2{ B 、}4,2{ C 、}3,1{ D 、U2、函数x x y cos 4sin 3+=的最小值是 （ A ）A 、5B 、5C 、-1D 、-53、已知α=（4，2），b =（6，Y ），且α∥b ，则Y 是 （C ）A 、1B 、2C 、3D 、64．不等式062>--x x 的解集是 （ D ） A 、}32|{<<-x x B 、 3|{-<x x 或}2>x C 、}23|{<<-x x D 、 2|{-<x x 或}3>x5、已知等差数列{}n a 中，17,962==a a ，则1a = （ B ） A 、5 B 、7 C 、3 D 、16、椭圆方程 4 X 2 + 9 Y 2 = 3 6 中 ，它的离心率是 （ A ） （A ）35 （B ）25 （C ）37 （D ）217、二次函数142++=x x y 的最小值是 （ B ） （A ） 1 （B ）－3 （C ） 3 （D ）－4 8、函数)34sin(2π+=x y 的周期是 ( D )A 、π2B 、 π4C 、4πD 、2π9、已知准线方程为 x = 3 的抛物线方程是 （ C ） （A ）x 2 =12y （B ）y 2 = －12x （C ）x 2 =－12y （D ）x 2 =－6y 10．已知圆的方程为9)4()1(22=-++y x ，过)0,2(P 作该圆的一条切线，切点为A ，则PA 的长度为（ A ）A ．4B ．5C ．10D ．1211. 到两定点A （-1,1）和B （3,5）距离相等的点的轨迹方程为 （ A ） A. x+y-4=0 B .x+y-5=0 C .x+y+5=0 D. x-y+2=0 12、.掷两枚硬币，两枚的币值面都朝上的概率是 （ B ）A. 12B. 14C. 13D. 18 13. 函数31y ax bx =++（a ，b 为常数），f （2）=3，则f （-2）的值为（ B ） A.-3 B.-1 C.3 D.114、两条直线012=++y x 和02=++m y x 的位置关系是（ D ） A ．平行 B ．相交 C ．垂直 D ．根据m 的值确定15、求抛物线22x y =在点A （1，－2）的切线方程 （ D ） （A ）0642=-+y x （B ）064=-+y x （C ）0642=+-y x （D ）064=--y x16、已知α=（3，2），b=（―3，―1），则3α- b= （12，7）17、求函数xy ⎪⎭⎫⎝⎛-=211的定义域是 {}0|≥x x18、在ABC ∆中，若AB=1，AC=3，0120=A ，求BC = 13。

2023年全国各类成人高等学校招生考试《高等数学（一）》模拟卷一1. 【选择题】（江南博哥）A. 0B. 1C. ∞D. 不存在但不是∞正确答案：D参考解析：2. 【选择题】A. -1B. 0C.D. 1正确答案：C参考解析：3. 【选择题】下列函数中，在x=0处可导的是A. y=|x|B.C. y=x3D. y=lnx正确答案：C参考解析：4. 【选择题】函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上A. 单调减少B. 单调增加C. 无最大值D. 无最小值正确答案：B参考解析：单调增加．5. 【选择题】A. y=2B. y=-2C. y=1D. y=-1正确答案：D参考解析：6. 【选择题】设y=cosx，则y''=A. sinxB. cosxC. -cosxD. -sinx正确答案：C参考解析：7. 【选择题】A. 0B. 1C. 2D. -1正确答案：C参考解析：8. 【选择题】二元函数z=x3-y3+3x2+3y2—9x的极小值点为A. (1，0)B. (1，2)C. (-3，0)D. (-3，2)正确答案：A参考解析：9. 【选择题】A.B.C.D.正确答案：C参考解析：10. 【选择题】下列级数中发散的是A.B.C.D.正确答案：D参考解析：11. 【填空题】我的回答：正确答案：参考解析：12. 【填空题】我的回答：正确答案：参考解析：13. 【填空题】我的回答：正确答案：参考解析：14. 【填空题】我的回答：正确答案：参考解析：tanθ—cotθ+C15. 【填空题】我的回答：正确答案：参考解析：1连续应有a=1．16. 【填空题】我的回答：正确答案：参考解析：17. 【填空题】设函数z=x2ey，则全微分dz=________．我的回答：正确答案：参考解析：dz=2xeydx+x2eydy18. 【填空题】我的回答：正确答案：参考解析：19. 【填空题】微分方程y''+6y'+13y=0的通解为_____. 我的回答：正确答案：参考解析：y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)20. 【填空题】我的回答：正确答案：参考解析：4π21. 【解答题】我的回答：参考解析：22. 【解答题】我的回答：参考解析：23. 【解答题】我的回答：参考解析：24. 【解答题】我的回答：参考解析：25. 【解答题】我的回答：参考解析：用极坐标系进行计算．26. 【解答题】我的回答：参考解析：27. 【解答题】我的回答：参考解析：28. 【解答题】我的回答：参考解析：。

2023年成人高等考试《数学一》（专升本）模拟试卷一[单选题]1.下列不等式成立的是()。

A.B.C.D.参考答案：B参考解析：在[0，1]上，x2≥x3，由定积分的性质可知选B。

同样在[1，2]上，x2≤x3，可知D不正确。

[单选题]2.()。

A.exB.2exC.-exD.-2ex参考答案：D参考解析：[单选题]3.设z=ysinx，则等于()。

A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx参考答案：C参考解析：本题考查的知识点为二阶偏导数。

可知应选C。

[单选题]4.()。

A.-1/2B.0C.1/2D.1参考答案：B参考解析：[单选题]5.()。

A.0B.1C.π/2D.π参考答案：C[单选题]6.()。

A.1/2B.1C.π/2D.π参考答案：B参考解析：[单选题]7.微分方程的通解为()。

A.B.C.D.参考答案：C参考解析：[单选题]8.在空间直角坐标系中，方程x2+z2=z的图形是()。

A.圆柱面B.圆C.抛物线D.旋转抛物面参考答案：A参考解析：线为圆、母线平行于y轴的圆柱面。

[单选题]9.()。

A.x=-2B.x=1C.x=2D.x=3参考答案：B参考解析：所给级数为不缺项情形，[单选题]10.设区域D是由直线y=x，x=2，y=1围成的封闭平面图形，()。

A.B.C.D.参考答案：D参考解析：积分区域如右图中阴影部分所示。

D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x 或1≤y≤2，y≤x≤2，对照所给选项，知应选D。

[问答题]1.参考答案：无参考解析：[问答题]2.参考答案：无参考解析：[问答题]3.参考答案：无参考解析：[问答题]4.参考答案：无参考解析：[问答题]5.设F（x）为f（x）的一个原函数，且f（x）=xlnx，求F（x）。

参考答案：无参考解析：本题考查的知识点为两个：原函数的概念和分部积分法。

由题设可得知：[问答题]6.（1）将f（x）展开为x的幂级数；（2）利用（1）的结果，求数项级数的和。

、选择题：1〜10小题。

每小题4分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

把所选项前的字母填在题后的括号内。

第1题设"# = |二］C修是常数)为连续的数.则♦为(L 1 w 0氏0c- bD. -b答案：C第2题对于微分方程/一/•打一4’，利朋得定系数法求真特斛,时•下列特解设法正翻的是( )A. y* =Aj-e #K y' ~ (A j + 2i)c 1C" =看如+公『口.3" =J i(A J-FB)e ・答案：C级数X a(p■尸的收敛K间足尻(-10,10)r , 1 jJ mW答案：DKHim =1十划用级数卢在™ V ■■财A. |xl<2时葩时独敛B"川 >［时绝对收敛C |川<4时必对收敛门|—>3时绝对收敛■-I答案：A第5题若［/a+】）出= - -^ + urn /（J）等于A.本‘一€3坨旦2X-6G 2x-4 D. 2k4+1答案：B第6题下列厂义积分收敛的是（）A I隼JI 厂/1Vx民「跣* 1 r《工f+・- _（二| /rd_r d I/1 4F答案：B下述命题中正确的是A.若八］)在句上可枳分,比人工)在［白/］上有界&若〃工:在0・打上在界•则〃工,在!上可积分第7题C若〃工3*【外花上.”］上都不可积分.则在卜,町上也不可枳分13.匕―)•屋Q在Qub］上匹可叫分，喇/UuM在［人为上一定可秋分答案：A第8题下列等式中,一定是正确的是< )A. /<_r)dx ** /<- j)<LrJ J .K ［“H)«L T =2cj /(-rJdT H-//( —jf)djtDi J /(j)dr *■ 0答案：A第9题等比级数S ［y),的和为A.4B r3C.2D.l答案：C第10题下列厂义积分收敛的是( )_ r*' Iru .A B| —JrK —7~-djJ f JlH- J1答案：f(-2)=28第14题-L 1 c. 3、a3 jr( Jnj")J- m yin-r答案：C二、填空题：11〜20小题。

２０２２年成人高等学校招生全国统一考试专升本高等数学(一)第Ⅰ卷(选择题,共４０分)一㊁选择题(１~１０小题,每小题４分,共４０分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)１ 当x ң０时,l n (１＋x ２)为x 的(㊀㊀)A ．高阶无穷小量B ．等价无穷小量C ．同阶但不等价无穷小量D ．低阶无穷小量２ l i m x ңɕ１＋３x æèçöø÷＝(㊀㊀)A ．e３B ．e２C ．e３２D ．e２３３ 设y(n －２)＝si n x ,则y (n )＝(㊀㊀)A ．c o s xB ．－c o s xC ．s i n xD ．－s i n x４ 设函数f (x )＝３x ３＋a x ＋７在x ＝１处取得极值,则a ＝(㊀㊀)A ．９B ．３C ．－３D ． ９５ ʏ２c o s ３x d x ＝(㊀㊀)A ．６s i n ３x ＋CB ．２３s i n ３x ＋CC ．１３s i n ３x ＋CD ．１６s i n ３x ＋C６ʏx０s i n ２t d t ()ᶄ＝(㊀㊀)A ．s i n ２xB ．s i n ２xC ．c o s ２xD ．－s i n ˙２x７ 设z ＝(y －x )２＋１x ,则∂z∂y＝(㊀㊀)A ．２(y －x )－１x２B ．２(y －x )－１xC ．２(x －y )D ．２(y －x )８ 函数f (x ,y )＝x ２＋y ２－２x ＋２y ＋１的驻点是(㊀㊀)A ．(０,０)B ．(－１,１)C ．(１,－１)D ．(１,１)９ 下列四个点中,在平面x ＋y －z ＋２＝０上的是(㊀㊀)A ．(－２,１,１)B ．(０,１,１)４２C．(１,０,１)D．(１,１,０)１０ 级数ðɕn＝１x n n＋１的收敛半径为(㊀㊀) A．１２B．１C．３２D．２第Ⅱ卷(非选择题,共１１０分)二㊁填空题(１１~２０小题,每小题４分,共４０分)１１ l i m xң０x＋s i n２xs i n x＝．１２ 设函数f(x)满足fᶄ(１)＝５,则l i m xң０f(１＋２x)－f(１)x＝．１３ 设y˙＝１１＋x,则d y＝．１４ 曲线y＝x４－x的水平渐近线方程为．１５ ʏx２(＋３x１２)d x＝．１６ ʏ１－１(１＋x s i n x２)d x＝．１７ ʏ２０３x d x＝．１８ 设z＝x t a n(y２＋１),则∂z∂x＝．１９ 微分方程d y d x＋２y＝０的通解为:y＝．２０ 过点(１,０,－１)与平面３x－y－z－２＝０平行的平面的方程为．三㊁解答题(２１~２８题,共７０分．解答应写出推理㊁演算步骤)２１ (本题满分８分)计算l i m xң０x３x－s i n x２２ (本题满分８分)设函数f(x)＝e＋１２x２－s i n x,求fᶄ(１)５２求函数f (x )＝x ３－x ２－x ＋２的单调区间．２４ (本题满分８分)求曲线y ＝x ２在点(１,１)处的切线方程．２５ (本题满分８分)求ʏ１x (x ＋２)d x ．２６ (本题满分１０分)求微分方程y ᶄ＋１１＋x y ＝x１＋x满足初值条件y x ＝１＝１４２７(本题满分１０分)计算∬Dx ＋y ２()d x d y ,其中D 是由直线y ＝０,y ＝x ,x ＝１所围成的闭区域．６２证明:当x＞０时,e x＞１＋x．７２参考答案及解析一、选择题１ ʌ答案ɔA ʌ考情点拨ɔ本题考查了高阶无穷小量的知识点．ʌ应试指导ɔ由题可知l i m x ң０l n１＋x ２()x＝l i m x ң０x ２x ＝l i m x ң０x ＝０,故l n (１＋x ２)是x 的高阶无穷小量．２ ʌ答案ɔC ʌ考情点拨ɔ本题考查了两个重要极限的知识点．ʌ应试指导ɔl i m x ңɕ１＋３x æèçöø÷＝l i m x ңɕ１＋３x æèçöø÷x ３ ３２＝l i m x ңɕ１＋３x æèçöø÷x３éëêêùûúú３２＝e ３２．３ ʌ答案ɔD ʌ考情点拨ɔ本题考查了高阶导数的知识点．ʌ应试指导ɔy (n －１)＝(y (n －２))ᶄ＝(s i n x )ᶄ＝c o s x ,因此y (n )＝(y(n －１))ᶄ＝(c o s x )ᶄ＝－s i n x ．４ ʌ答案ɔD ʌ考情点拨ɔ本题考查了函数取得极值的条件的知识点．ʌ应试指导ɔ函数f (x )在x ＝１处取得极值,而f ᶄ(x )＝９x ２＋a ,故f ᶄ(１)＝９＋a ＝０,解得a ＝－９５ ʌ答案ɔBʌ考情点拨ɔ本题考查了不定积分的知识点．ʌ应试指导ɔʏ２c o s ３x d x ＝２３ʏc o s ３xd (３x )＝２３si n ３x ＋C ．６ ʌ答案ɔB ʌ考情点拨ɔ本题考查了变上限定积分的知识点．ʌ应试指导ɔ由变上限定积分的定理可知ʏx ０s i n ２t d t ()ᶄ＝s i n ２x ．７ ʌ答案ɔD ʌ考情点拨ɔ本题考查了偏导数的知识点．ʌ应试指导ɔ∂z ∂y＝[(y －x )２]ᶄ＋０＝２(y －x )．８ ʌ答案ɔCʌ考情点拨ɔ本题考查了二元函数的驻点的知识点．ʌ应试指导ɔ由题干可求得f x (x ,y )＝２x －２,f y (x ,y )＝２y ＋２ 令f x (x ,y )＝０,f y (x ,y )＝０,解得x ＝１y ＝－１,即函数的驻点为(１,－１)９ ʌ答案ɔAʌ考情点拨ɔ本题考查了平面方程的知识点．ʌ应试指导ɔ把选项中的几个点带入平面方程,只有选项A 满足方程,故选项A 是平面上的点．８２１０ ʌ答案ɔB ʌ考情点拨ɔ本题考查了幂级数的收敛半径的知识点．ʌ应试指导ɔ由题可知ρ＝l i m n ңɕ１n ＋１＋１１n ＋１＝l i m n ңɕn ＋１n ＋２＝１,因此级数的收敛半径为R ＝１ρ＝１二、填空题１１ ʌ答案ɔ３ʌ考情点拨ɔ本题考查了函数极限的运算的知识点．ʌ应试指导ɔl i m x ң０x ＋s i n ２x s i n x ＝l i m x ң０x s i n x ＋l i m x ң０s i n ２x s i n x ＝１l i m x ң０s i n x x＋l i m x ң０２x x＝１＋２＝３ １２ ʌ答案ɔ１０ʌ考情点拨ɔ本题考查了导数的定义的知识点．ʌ应试指导ɔl i m x ң０f (１＋２x )－f (１)x ＝２l i m x ң０f (１＋２x )－f (１)２x＝２f ᶄ(１)＝２ˑ５＝１０ １３ ʌ答案ɔ－１(１＋x )２d x ʌ考情点拨ɔ本题考查了函数微分的知识点．ʌ应试指导ɔy ᶄ＝１１＋x æèçöø÷ᶄ＝－１(１＋x )２,故有d y ＝y ᶄd x ＝－１(１＋x )２d x ．１４ ʌ答案ɔy ＝－１ʌ考情点拨ɔ本题考查了曲线的渐近线的知识点．ʌ应试指导ɔ由于l i m x ңɕx ４－x ＝l i m x ңɕ１４x －１＝１０－１＝－１,因此曲线的水平渐近线为y ＝－１１５ ʌ答案ɔx ３３＋２x ＋C ʌ考情点拨ɔ本题考查了不定积分求解的知识点．ʌ应试指导ɔʏx ２(＋３x )d x ＝ʏx ２d x ＋３ʏx １２d x ＝x ３３＋３ˑ１１＋１２x １２＋１＋C ＝x ３３＋２x ＋C ．１６ ʌ答案ɔ２ʌ考情点拨ɔ本题考查了奇偶函数在对称区间上的定积分的知识点．ʌ应试指导ɔ令f (x )＝x s i n x ２,有f (－x )＝－x s i n x ２＝－f (x ),即函数f (x )是奇函数,因此ʏ１－１１(＋xs i n x ２)d x ＝ʏ１－１dx ＋０＝２１７ ʌ答案ɔ８l n ３９２ʌ考情点拨ɔ本题考查了定积分的计算的知识点．ʌ应试指导ɔʏ２０３xd x ＝３x l n ３２０＝３２－３０l n ３＝９－１l n ３＝８l n ３１８ ʌ答案ɔt a n (y ２＋１)ʌ考情点拨ɔ本题考查了二元函数的偏导数的知识点．ʌ应试指导ɔ对x 求偏导,可将t a n (y ２＋１)看作是常数,故∂z ∂x＝t a n (y ２＋１)１９ ʌ答案ɔC e －２x ʌ考情点拨ɔ本题考查了可分离变量的微分方程的知识点．ʌ应试指导ɔ将微分方程变量分离,可得d y d x ＝－２y ⇒d y y ＝－２d x ,两边同时积分ʏdy y＝ʏ－２d x ,可得l n |y |＝－２x ＋C １⇒y ＝ʃe－２x ＋C ＝ʃe C e －２x ＝C e －２x (其中C ＝ʃe c )２０ ʌ答案ɔ３x －y －z －４＝０ʌ考情点拨ɔ本题考查了平面的点法式方程的知识点．ʌ应试指导ɔ平面３x －y －z －２＝０的法向量为(３,－１,－１),所求平面与其平行,故所求平面的法向量为(３,－１,－１),由平面的点法式方程得所求平面方程为３(x －１)－(y －０)－(z ＋１)＝０,即３x －y －z －４＝０ 三、解答题２１ l i m x ң０x ３x －s i n x ＝l i m x ң０３x ２１－c o s x ＝l i m x ң０６x s i n x ＝６２２ f ᶄ(x )＝x －c o s x ．fᶄ(１)＝１－c o s １ ２３ fᶄ(x )＝３x ２－２x －１ 令f ᶄ(x )＝０,解得x １＝－１３,x ２＝１ 当x ＜－１３或x ＞１时,f ᶄ(x )＞０,故f (x )的单调递增区间为－ɕ,－１３æèçöø÷,(１,＋ɕ)．当－１３＜x ＜１时,fᶄ(x )＜０,故f (x )的单调递减区间为－１３,１æèçöø÷ ２４ y ᶄ＝２x ,y ᶄx ＝１＝２故所求的切线方程为y －１＝２(x －１),即y ＝２x －１２５ʏd x x (x ＋２)＝１２ʏ１x －１x ＋２æèçöø÷d x ＝１２(l n |x |－l n |x ＋２|)＋C ＝１２l n |xx ＋２|＋C ．０３２６ y ＝e－ʏ(ʏx１＋xe ʏd x ＋C )＝１１＋xʏx d x ＋C ()＝１１＋x x ２２＋C æèçöø÷由y x ＝１＝１４得C ＝０,所以特解为y ＝x ２２(１＋x )２７ ∬Dx ＋y ２()d x d y ＝ʏ１０dx ʏx０x ＋y ２()d y＝ʏ１０x y ＋y ３３æèçöø÷x ０d x＝ʏ１０x ２＋x ３３æèçöø÷d x ＝x ３３＋x ４１２æèçöø÷１０＝５１２２８ 设f (x )＝e x －１－x ,则f ᶄ(x )＝e x－１ 当x ＞０时,f ᶄ(x )＞０,故f (x )在(０,＋ɕ)单调递增．又因为f (x )在x ＝０处连续,且f (０)＝０,所以当x ＞０时,f (x )＞０ 因此当x ＞０时,e x －１－x ＞０,即e x ＞１＋x ．１３。

学历类《成考》专升本《高等数学一》考试试题及答案解析姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________1、若事件A 与B 互斥，且P(A)=0.5P(AUB)=0.8,则P(B)等于( )A 、03B 、04C 、02D 、01正确答案：A答案解析：暂无解析2、设y=x5+sinx ，则y′等于( )A 、B 、C 、D 、正确答案：A答案解析：暂无解析3、当 x→0时，sin(x +5x )与 x 比较是( )A 、较高阶无穷小量B 、较l D 、低阶无穷小量正确答案：D答案解析：暂无解析6、微分方程 y ’=2y 的通解为y=（ ）A 、B 、C 、D 、正确答案：A答案解析：暂无解析7、设z=x -3y ，则dz=（ ）A 、2xdx-3ydyB 、x dx-3dyC 、2xdx-3dy正确答案：C答案解析：暂无解析8、在空间直角坐标系中，方程x +y =1表示的曲面是（）A、柱面B、球面C、锥面D、旋转抛物面正确答案：A答案解析：暂无解析9、设y+sinx，则 y’’=（）A、-sinxB、sinxC、-cosxD、cosx正确答案：A答案解析：暂无解析10、B答案解析：暂无解析11、设y=x ，则y’=（）A、B、C、D、正确答案：C答案解析：暂无解析12、设函数z=3x2y，则αz/αy=（）A、6yB、6xyC、3xD、3X正确答案：D答案解析：暂无解析13、设函数y=3x+1,则y’=（）A、0B、1C、2D、3正确答案：A答案解析：暂无解析14、设函数y=(2+x) ，则y’=A、（2+x）C、(2+x)D、3(2+x)正确答案：B答案解析：暂无解析15、设函数 y=e-2 ,则dy=A、B、C、D、正确答案：B答案解析：暂无解析16、设函数y=2x+sinx,则y’=A、1-cosxB、1+cosxC、2-cosxD、2+cosx正确答案：D答案解析：暂无解析17、设z=ey ,则全微分dz=（）正确答案：答案解析：暂无解析18、设函数y=cos2x，求y″=（）正确答案：-4cos2x答案解析：暂无解析19、函数y=x-e的极值点x=（）正确答案：答案解析：暂无解析20、函数-ex 是 f(x) 的一个原函数，则 f(x) =（）正确答案：答案解析：暂无解析21、当x→0时，sin(x +5x )与x 比较是( )A、较高阶无穷小量B、较低阶的无穷小量C、等价无穷小量D、同阶但不等价无穷小量正确答案：答案解析：22、设y=x5+sinx，则y′等于( )A、B、C、D、正确答案：答案解析：23、若事件A与B互斥，且P(A)=0.5P(AUB)=0.8,则P(B)等于( )A、03B、04C、02D、01正确答案：答案解析：24、设函数y=2x+sinx,则y’=A、1-cosxB、1+cosxC、2-cosxD、2+cosx正确答案：答案解析：25、微分方程y’=x+1的通解为y= ______.正确答案：答案解析：暂无解析26、过点(1,-1,-2)且与平面2x-2y+3z=0垂直的直线方程为______.正确答案：答案解析：暂无解析27、函数y=1/3x -x的单调减少区间为______.正确答案：(-1,1)答案解析：暂无解析28、微分方程y/=3x2 的通解l正确答案：3x答案解析：暂无解析34、设函数y=x3,则y/=（）正确答案：答案解析：35、设函数y=(x-3) ,则dy=（）正确答案：答案解析：36、设函数y=sin(x-2)，则y”=（）正确答案：答案解析：37、过坐标原点且与直线（x-1）/3=(y+1)/2+(z-3)/-2垂直的平面方程为（）正确答案：答案解析：38、设函数x=3x+y2，则dz=（）正确答案：答案解析：39、微分方程y/=3x2的通解为y=（）正确答案：答案解析：40、函数y=1/3x -x的单调减少区间为______.正确答案：答案解析：41、求曲线y=x -3x+5的拐点。

成人高考专升本(高等数学一)考试真题及答案一、单选题（共16题，共58分）1.当x→0时，sin(x^2 +5x^3 )与 x^2比较是( )A.较高阶无穷小量B.较低阶的无穷小量C.等价无穷小量D.同阶但不等价无穷小量2.设y=x^-5+sinx，则y′等于()A.B.C.D.3.若事件A与B互斥，且P(A)=0.5P(AUB)=0.8,则P(B)等于()A.0.3B.0.4C.0.2D.0.14.设函数y=2x+sinx,则y'=A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx5.设函数 y=e^x-2 ,则dy=A.B.C.D.6.设函数y=(2+x)^3，则y'=A.（2+x）^2B.3(2+x)^2C.(2+x)^4D.3(2+x)^47.设函数y=3x+1,则y'=（）A.0B.1C.2D.38.设函数z=3x2y，则αz/αy=（）A.6yB.6xyC.3xD.3X^29.设y=x^4，则y'=（）A.B.C.D.10.设y=x+inx,则dy=（）A.B.C.D.dxA.-sin xB.sin xC.-cosxD.cosx12.在空间直角坐标系中，方程x^2+y^2=1表示的曲面是（）A.柱面B.球面C.锥面D.旋转抛物面13.设z=x^2-3y ，则dz=（）A.2xdx -3ydyB.x^2dx-3dyC.2xdx-3dyD.x^2dx-3ydy14.微分方程 y'=2y的通解为y=（）A.B.C.D.15.设b≠0，当x→0时，sinbx是x2的()A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.低阶无穷小量16.函数f(x)=x^3-12x+1的单调减区间为()A.(- ∞,+ ∞)B.(- ∞,-2)C.(-2,2)D.(2,+ ∞)二、填空题（共13题，共52分）17.设函数 y=x3,则 y/=（）18.设函数y=(x-3)^4,则dy=（）19.设函数y=sin(x-2)，则y"=（）20.过坐标原点且与直线（x-1）/3=(y+1)/2+(z-3)/-2垂直的平面方程为（）21.设函数x=3x+y2，则dz=（）22.微分方程y/=3x2 的通解为y=（）23.函数y=1/3x^3-x的单调减少区间为______.24.过点(1,-1,-2)且与平面2x-2y+3z=0垂直的直线方程为______.25.微分方程y'=x+1的通解为y= ______.26.函数-e^-x 是 f(x) 的一个原函数，则 f(x) =（）27.函数y=x-e^x的极值点x=（）28.设函数y=cos2x，求y″=（）29.设z=e^xy ,则全微分dz=（）三、计算题（共13题，共52分）30.求曲线 y=x^3 -3x+5的拐点。

成考专升本高数一模拟试卷（二）及答案一、选择题（每小题分，共分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，把所选项前的字母填写在题后的括号中）． lim sin 2 mx等于x2x 0： 0：： m： m 2【注释】本题考察的知识点是重要极限公式．设 f ( x) 在 x0处连续，则：下列命题正确的是： lim f ( x) 可能不存在： lim f ( x) 比存在，但不一定等于 f (x0) x x0x x0： lim f ( x) 必定存在，且等于 f ( x0)： f ( x0 ) 在点 x0必定可导x x0【注释】本题考察的知识点是连续性与极限的关系；连续性与可导的关系．设 y 2 x，则： y 等于：2 x：2 x ln 2【注释】本题考察的知识点是复合函数求导法则．下列关系中正确的是：db f (x)dx f ( x) dx ab： f (x)dx f ( x)a．设 f ( x) 为连续的奇函数，则：：2af ( x)：0【注释】本题考察的知识点是定积分的对称性： 2 x： 2 x ln 2d x： f (t)dt f ( x)dx ab： f ( x)dx f (x)Caaf ( x)dx 等于aa：2 f ( x) dx： f (a) f ( a)．设 f ( x) 在 [ 0,1] 上连续，在 (0,1) 内可导，且 f (0)f (1) ，则：在 (0,1) 内曲线 y f ( x) 的所有切线中：至少有一条平行于 x 轴 ：至少有一条平行于y 轴：没有一条平行于 x 轴：可能有一条平行于y 轴【注释】本题考察的知识点是罗尔中值定理；导数的几何意义1． f (2 x)dx 等于：1f (1)f (0)： 1 f (2) f (0)22： 2 f (1)f (0) ： 2 f (2)f (0)【注释】本题考察的知识点是定积分的换元积分法；牛顿—莱布尼兹公式2．设 zy sin x ，则：z等于x y：cos x：ycos x： cos x： y cos x【注释】本题考察的知识点是高阶偏导数．方程 y 3y 2 y xe 2x 的待定特解应取： Axe 2 x ： ( Ax B) e 2 x： Ax 2e 2x： x( Ax B) e 2 x【注释】本题考察的知识点是二阶常系数线性非齐次微分方程特解的设法．如果u n 收敛，则：下列命题正确的是i 1： lim u n 可能不存在： lim u n 必定不存在nn：lim u n 存在，但 lim u n 0： lim u nnnn【注释】本题考察的知识点是级数的基本性质题号答案二、填空题（每小题分，共分）．设当 x 0 时， f (x)sin x0 处连续，当x 0 时， F (x) f (x) ，则：， F (x) 在点xxF(0)【注释】本题考察的知识点是函数连续性的概念【参考答案】 1．设 y f ( x) 在点x 0处可导，且x 0为 f ( x) 的极值点，则： f (0)【注释】本题考察的知识点是极值的必要条件【参考答案】0． cos x 为 f ( x) 的一个原函数，则： f ( x)【注释】本题考察的知识点是原函数的概念【参考答案】sin xx1 ，其中 f ( x) 为连续函数，则： f (x)．设 f (t )dt e2 x【注释】本题考察的知识点是可变上限积分求导【参考答案】2e2 x．设k2 dx 1，且 k 为常数，则： k0 1x2【注释】本题考察的知识点是广义积分的计算【参考答案】1．微分方程y0 的通解为【注释】本题考察的知识点是求解二阶常系数线性齐次微分方程【参考答案】y C1C2 x．设z ln( x2y) ，则：dz【注释】本题考察的知识点是求二元函数的全微分【参考答案】1 (2xdx dy)2xy．过 M 0 (1, 1,2) 且垂直于平面 2x y 3z 1 0 的直线方程为【注释】本题考察的知识点是直线方程的求解 【参考答案】x 1y 1 z 2 21 3n．级数x的收敛区间是 (不包含端点 )n 13n【注释】本题考察的知识点是求幂级数的收敛区间【参考答案】 ( 1,1)12．dx dy【注释】本题考察的知识点是二重积分的几何意义 【参考答案】 2 三、解答题．（本题满分分）设 y x tan x ，求： y【注释】本题考察的知识点是导数的四则运算法则 解答：ytan x x sec 2 x．（本题满分分）x 2 2求曲线y(x2)3的渐近线【注释】本题考察的知识点是求曲线的渐近线 解答：因为： limx 22所以： y0为函数的水平渐近线( x 2)3x因为： lim x 22所以： x 2 为函数的垂直渐近线x 2 ( x2) 3【知识点】⑴如果lim f ( x) c ，则： y c 为水平渐近线x⑵如果lim f (x)，则： x c 为垂直渐近线x x0．（本题满分分）计算不定积分1dx x( 2x1)【注释】本题考察的知识点是不定积分运算解答：112 dxx dx ln | x | ln | 2x 1 | Cx( 2x 1)2x 1．（本题满分分）设 z z( x, y) 由 x 2y33xyz22z 1确定，求：z 、 zxy【注释】本题考察的知识点是二元函数的偏导数计算解答：⑴计算zx将所给等式的两端同时对x 求偏导数，有：2x3yz 26xyz z2z0z2x 3yz2x x x6xyz2⑵计算zy将所给等式的两端同时对x 求偏导数，有：3 y23xz26xyz z2z0z 3 y 23xz2y y y6xyz2．（本题满分分）计算xdxdy，其中区域 D 满足x2y 2 1 、x0 、y 0 D【注释】本题考察的知识点是计算二重积分解答：利用直角坐标系区域 D 可以表示为：0 y 1，0x1y 2，所以：xdxdy1 1 y 21 12|01 y21 1y2)dydy xdx x dy(1D002 0 2 01 ( y 1y3 ) |101233解答：利用极坐标系计算区域 D 可以表示为：0 r 1、0，所以：21dr 2 r 21(r 212dr1r 3 |101xdxdy cos d sin ) |02 drr000033 D．（本题满分分）求微分方程 y y2y 3e2x的通解【注释】本题考察的知识点是求解二次线性常系数微分方程的通解问题解答：⑴求对应的齐次微分方程通解y y 2 y0特征方程为：r 2r20，解得特征根为：r 2r1所以：对应的齐次微分方程通解为y1 C1e x C 2e2 x⑵求非齐次微分方程的特解设非齐次微分方程的特解为：y*Axe2x则：y* 2 Axe2 x Ae 2x(2 Ax A)e2 x y* 2 Ae2 x(4Ax 2A)e2 x 代入原方程，有：A1所以：非其次微分方程的特解为y*xe2x⑶求非其次微分方程的通解y y1y* C1e x C 2 e2 x xe2 x．（本题满分分）设 f ( x) 为连续函数，且 f ( x)x 313x f (x)dx ，求： f ( x) 0【注释】本题考察的知识点是定积分表示一个数值与计算定积分解答：设 A 133xA f ( x)dx ，则： f ( x) x将上式两边同时在[ 0,1] 上积分，有：1 1 3Ax)dxf (x)dx( x3即： A1x4|103Ax |10 1 3 A A142 4 22所以： f ( x)x 3 3 x2．（本题满分分）设 F ( x) 为 f ( x) 的一个原函数，且f ( x) x ln x ，求： F (x)【注释】本题考察的知识点是原函数的概念与分部积分法解答：F ( x)xln xdx1x 2ln x1 xdx 1x 2 ln x 1 x 2C2224。