2017-2018学年北京市西城区北京师范大学附属实验中学高三上学期期中

北京师范大学附属实验中学2018—2018学年度第一学期期中高三年级思想政治试卷一单项选择题（30小题，每小题1.5分，共45分）1. 2018年某县的橙子大获丰收，但成熟时间较往年推迟，错过了在春节前上市的最佳时机，造成滞销。

后来，在当地政府的帮助下，橙子滞销问题得到了解决，实现了“惊险一跃”。

经济学之所以把上述过程称为“惊险一跃”，是因为A．商品价值的实现存在不确定性 B. 货币流通手段的作用不易发挥C．商品使用价值很容易被损耗 D．商品价值难以用货币表现2. 随着城市的发展，人口的增长，北京地铁的日客流量突破千万人次，尤其是大社区“潮汐流”拥挤现象严重。

下列选项中，对缓解客流高峰期地铁拥挤现象的措施及其经济学解释正确的是①高峰时段适当提高地铁票价，因为票价直接影响人们的出行选择②增加地面公交车班次，因为替代品能满足人们相同的消费需求③高峰时段增开地铁班次，因为人们的出行选择会影响地铁运营④增加公共自行车投放数量，因为互补品能满足人们不同的消费需求A．①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④3．互联网1994年进入中国，到2018年正好20年。

互联网的普及奠定了信息消费的基础和受众。

根据工信部统计，2018年1月至6月，全国信息消费规模达到2.18万亿元，同比增长20.7%，上述材料体现了A．消费对生产具有反作用 B. 生产决定消费的对象C．居民消费结构优化升级 D．消费为生产创造动力4. 2018年“双十一”，拥有天猫和淘宝的阿里全天交易额达到350亿元。

350亿元，这一数字是2018年美国“网购星期一”121亿交易额的近三倍。

网购井喷的时代正在扑面而来。

对于网购的认识，下列说法正确的是A．网购可以减少现金流通量，防止通货膨胀B．网购促使人们的消费方式不断改变C．网购只需要观念上的货币，而不需要现实的货币D．意味着电子货币将代替纸币，使货币职能发生变化5. 改革开放以来，我国的基本经济制度逐渐完善，各种所有制经济都在建设中国特色社会主义进程中发挥积极作用，结合下表，可以得出的结论是①公有制经济和非公有制经济在社会总资产中占优势②公有制经济和非公有制经济都是社会主义的根本经济特征③公有制经济和非公有制经济都是我国经济社会发展的重要基础④公有制经济和非公有制经济都是社会主义市场经济的重要组成部分A.①②B.①③C.②④D.③④6. 河北省饶阳县的程秀把承包的4亩地入股流转给某民营农业科技有限公司，成为该公司的股东和员工。

北京师范大学附属实验中学2014-2015学年度第一学期高三年级物理期中试卷 班级____________ 姓名____________学号__________成绩_________一、本大题共16小题；每小题3分，共48分。

在每小题给出的四个选项中,有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确。

全部选对的得3分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分。

1．在物理学发展的过程中，许多物理学家的科学研究推动了人类文明的进程。

在对以下几位物理学家所作科学贡献的叙述中，正确的说法是A ．在对自由落体运动的研究中，伽利略猜想运动速度与下落时间成正比，并直接用实验进行了验证B ．牛顿应用“理想斜面实验”推翻了亚里士多德的“力是维持物体运动的原因”观点C ．胡克认为只有在一定的条件下，弹簧的弹力才与弹簧的形变量成正比D．亚里士多德认为两个从同一高度自由落下的物体，重物体与轻物体下落一样快2．甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一x 方向开始做直线运动，若从该时刻开始计时，得到两车的位移图象如图所示，则下列说法正确的是A．t1时刻甲车从后面追上乙车B．t1时刻两车相距最远C．t1时刻两车的速度刚好相等D．从0时刻到t1时刻的时间内，两车的平均速度相等3．2013年6月我国宇航员在天宫一号空间站中进行了我国首次太空授课活动，并演示了太空“质量测量仪”测质量的实验，助教聂海胜将自己固定在支架一端，王亚平将连接运动机构的弹簧拉到指定位置，如图所示；松手后，弹簧凸轮机构产生恒定的作用力，使弹簧回到初始位置，同时用光栅测速装置测量出支架复位时的速度和所用时间。

这样，就测出了聂海胜的质量为74kg。

下列关于“质量测量仪”测质量的说法正确的是A．测量时仪器必须水平放置B．测量时仪器必须竖直放置C．其测量原理根据万有引力定律D．其测量原理根据牛顿第二定律4．关于多普勒效应，下列说法正确的是A．产生多普勒效应的原因是波源频率发生了变化B．产生多普勒效应的原因是观察者的听力出现了问题C．甲、乙两列车相向行驶，两车均鸣笛，且所发出的笛声频率相同，那么乙车中的某旅客听到的甲车笛声频率低于他听到的乙车笛声频率D．哈勃太空望远镜发现所接收到的来自于遥远星系上的某种原子光谱，与地球上同种原子的光谱相比较，光谱中各条谱线的波长均变长（称为哈勃红移），这说明该星系正在远离我们而去5．图甲所示为一女士站立在台阶式自动扶梯上正在匀速上楼，图乙所示为一男士站立在履带式自动扶梯上正在匀速上楼。

北京师范大学附属实验中学2017-2018学年度第一学期高三年级物理期中试卷一、单选题：本大题共12小题．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确．1. 在不需要考虑物体本身的大小和形状时，可以把物体简化为一个有质量的点，即质点．物理学中，把这种在原型的基础上，突出问题的主要方面，忽略次要因素，并经过科学抽象来进一步研究的方法称为（）A. 理想模型法 B. 数理相结合的方法C. 极限思想D. 微元法【答案】A【解析】突出主要因素，忽略次要因素，将实际问题简化为物理模型，是研究物理学问题的基本思维方法之一，这种思维方法叫理想化方法．质点就是利用这种思维方法建立的一个理想化物理模型，所以B正确。

点睛：知道各种方法的确切含义，再来判断就很容易了，理想模型是我们高中经常遇到的，如质点，点电荷等都是理想模型。

2. 在物理学发展过程中，许多科学家做出了贡献，下列说法正确的是（）A. 牛顿总结出了万有引力定律并测出了引力常量，被后人称为“称出地球的第一人”B. 第谷通过天文观测总结出了太阳系行星运动的三大规律C. 亚里士多德通过理想实验提出力并不是维持物体运动的原因D. 胡克发现在一定的条件下，弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比【答案】D【解析】牛顿总结出了万有引力定律，卡文迪许测出了引力常量，被后人称为称出地球的第一人，A错误；开普勒总结出太阳系行星运动的三大规律，B错误；伽利略通过理想实验提出力并不是维持物体运动的原因，C错误；胡克认为只有在一定的条件下，弹簧的弹力才与弹簧的形变量成正比，D正确．3. 如图所示，用两根细线和悬挂一薄板．下列说法正确的是（）A. 薄板的重心一定在和的延长线交点处B. 的拉力大于的拉力C. 剪断瞬间，薄板的加速度方向一定沿斜向下D. 若保持位置不变，缓慢移动至竖直方向，则的拉力一直减小【答案】D【解析】薄板受到重力、AC细线的拉力和BD细线的拉力三个力作用，三个力不平行，平衡时力所在的直线交于一点，所以薄板的重心一定在通过AC和BD延长线的交点的竖直线上，但不一定在AC和BD的延长线交点处，故A错误．根据水平方向受力平衡可得：T BD sin60°=T AC cos45°，可得T BD＜T AC，故B错误．剪断BD瞬间，薄板的速度为零，向心力为零，合力等于重力垂直于AC向下的分力，所以此瞬间，板的加速度方向一定垂直于AC方向向下，而不是沿BD斜向下，故C错误．若保持AC位置不变，缓慢移动BD至竖直方向，作出三个不同位置板的受力合成图，如图，AC的拉力T和BD拉力F的合力与重力G总等大反向，由图知，T一直减小，故D正确．故选D.点睛:解决本题的关键：一要理解并掌握三力汇交原理，即三力平衡时，不平行，力所在的直线交于一点．二要运用图解法分析动态平衡问题，比较直观．4. 如图所示，一铁球用细线悬挂于天花板上，静止垂在桌子的边缘，悬线穿过一光盘的中间孔，手推光盘在桌面上平移，光盘带动悬线紧贴着桌子的边缘以水平速度匀速运动，当光盘由位置运动到图中虚线所示的位置时，悬线与竖直方向的夹角为，此时铁球（）A. 竖直方向速度大小为B. 竖直方向速度大小为C. 竖直方向速度大小为D. 相对于地面速度大小为【答案】D【解析】试题分析：对线与CD光盘交点进行运动的合成与分解，此点既有逆着线方向的运动，又有垂直线方向的运动，而实际运动即为CD光盘的运动，结合数学三角函数关系，即可求解．由题意可知，线与光盘交点参与两个运动，一是逆着线的方向运动，二是垂直线的方向运动，则合运动的速度大小为v，由数学三角函数关系，则有；而线的速度的方向，即为小球上升的速度大小，由上分析可知，球相对于地面速度大小为，D正确．5. 一质量为的物块能在倾角为的足够长斜面上匀减速下滑．在初始状态相同及其他条件不变时，只对物块施加一个竖直向下的恒力，如图所示，则物块减速到零的时间与不加恒力两种情况相比较将（）A. 变长B. 变短C. 不变D. 不能确定【答案】B【解析】物块能在斜面上匀减速下滑，分析物体受力，由牛顿第二定律得加速度大小;只对物块施加一个竖直向下的恒力F时，分析物体受力，由牛顿第二定律得加速度大小；由以上两式可得；在初始状态相同及其他条件不变时，只对物块施加一个竖直向下的恒力F时速度减小得快些，故有时间变短，正确答案选B。

北京师范大学附属实验中学2018—2018学年度第一学期高三年级数学（文）期中试卷班级______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．已知集合{|}=-<<，若M Nφ=N x xM x x a=≤，{|20}，则a的取值范围为A.0a≤-a≥ C.2a> B. 0D. 2a<-2．下列函数中，在定义域内是减函数的是A ．1()f x x=-B．()f x =C ．1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．()tan f x x =3．已知函数()sin()6f x x πω=+图像的相邻两条对称轴之间的距离为4π，则)(x f 的最小正周期是A ．2π B. π C. 2π D. 4π4．已知向量1(3,1),(2,),2a b ==- 则下列向量可以与2a b + 垂直的是A. (1,2)-B. (2,1)-C. (4,2)D. (4,2)-5．“1t >”是“1t t<”成立的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知数列{}n a 的通项公式2(313)n n a n =-，则数列的前n 项和n S 的最小值是A. 3S B. 4S C. 5S D. 6S7．数列{}n a 中，112a =，111n n na a a ++=-（其中*n ∈N ），则使得12372n a a a a ++++≥ 成立的n 的最小值为A. 236B. 238C. 240D. 2428．已知集合12{,,,}(2)n A a a a n =>，令{},1A i j T x x a a ij n ==+??，card()A T 表示集合A T 中元素的个数.关于card()A T 有下列两个命题①若12,,,(2)n a a a n >可构成公差不为0的等差数列,则card()23A T n =-；②若12,,,(2)n a a a n >可构成公比不为1的等比数列,则1card()(1).2A T n n =- 其中，正确的是（ ）A. ①B. ②C. ①②D. 都不正确第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．在ABC D 中，若tan 2A =-，则cos A = .10．设0.5a π=，3log 2b =，5cos 6c π=，则,,a b c 从大到小．．．．的顺序为 ．11．已知函数()2sin f x x x =-，则函数()f x 在(0,(0))f 处的切线方程为 ；在(0,)π上的单调递增区间为 . 12．已知函数(1),0()(1),0x x x f x x x x +≥⎧=⎨-<⎩, 则满足(1)(2)f t f t -<的实数t 的取值范围是 .13．对于函数()y f x =，若在其定义域内存在0x ，使得00()1x f x =成立，则称函数()f x 具有性质P .下列函数中具有性质P 的有 .①()2f x x =-+②()sin f x x =([0,2])x π∈③1()f x x x=+，((0,))x ∈+∞ ④()ln(1)f x x =+14．如图，线段2AB =，点,A B 分别在x 轴和y 轴的非负半轴上运动．以AB 为一边，在第一象限内作矩形ABCD ，1BC =．设O 为原点，则OC OD ⋅的取值范围是______．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15．已知递增的等比数列{}n a 满足28432=++a a a ,且23+a 是42,a a 的等差中项.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ)若12log +=n n a b ,求数列{}n b 的前n 项和n S .16．如图，已知点(10,0)A ，直线(010)x t t =<<与函数1x y e +=的图象交于点P ，与x 轴交于点H ，记APH ∆的面积为()f t . （I ）求函数()f t 的解析式； （II ）求函数()f t 的最大值.17.设ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，已知3tan 4B =，sin 6b C =．（Ⅰ）求边长c 的值；（Ⅱ）若ABC ∆的面积24S =，求ABC ∆的周长l ．18．已知抛物线C 的顶点为原点，其焦点()()0,0F c c >到直线l :20x y --=的距离为2.（Ⅰ）求抛物线C 的方程;（Ⅱ）设点()00,P x y 为直线l 上一定点，过点P 作抛物线C 的两条切线,PA PB ,其中,A B 为切点，求直线AB 的方程，并证明直线AB 过定点Q .19．已知函数32()231()f x x ax x =++∈R ．（Ⅰ）若()f x 在1x =处取得极值，求实数a 的值； （Ⅱ）求()f x 的单调区间；（Ⅲ）求函数()f x 在闭区间[]0,2的最小值.20．在下列由正数排成的数表中，每行上的数从左到右都成等比数列，并且所有公比都等于q ，每列上的数从上到下都成等差数列．ij a 表示位于第i 行第j 列的数，其中2418a =，421a =，54516a =．（Ⅰ） 求q 的值； （Ⅱ） 求ij a 的计算公式； （Ⅲ）设数列{}n b 满足n nn b a =，{}n b 的前n 项和为n S ，求n S .16.（本题13分）17.（本题13分）18.（本题14分）—2018学年度第一学期期中高三年级考试答题纸（本题14分）20.（本题13分）北京师范大学附属实验中学2018—2018学年度第一学期高三年级数学（文）期中试卷 答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9. 5- 10． a b c >> 11． y x =-，(,)3ππ 12. 1t >- 13. ① ②④ 14． [1,3] 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15.解:（Ⅰ）设等比数列{}n a 的公比为q ,依题意有423)2(2a a a +=+, (1)又28432=++a a a ,将(1)代入得83=a .所以2042=+a a .于是有⎩⎨⎧==+,8,2021311q a q a q a 解得⎩⎨⎧==,2,21q a 或⎪⎩⎪⎨⎧==.21,321q a又{}n a 是递增的,故2,21==q a .所以n n a 2=. (Ⅱ)12log 12+==+n b n n .故232nn S n +=.16.解：（I ）由已知110,t AH t PH e +=-=所以APH ∆的面积为11()(10),0102t f t t e t +=-<<. （II ）解：11111'()(10)(5)22t t t f t e t e e t +++=-+⨯-⨯=-'()0f t =得5t =， 函数()f t 与'()f t 在定义域上的情况下表：所以当5t =时，函数()f t 取得最大值652t e =. 17.解：（Ⅰ）由正弦定理得 sin sin 6c B b C ==， 又3tan 4B =，可知B 为锐角，所以3sin 5B =，所以10c =．（Ⅱ）由1sin 242S ab C ==，得8a =，由余弦定理 2222cos 36b a c ac B =+-=， 所以6b =．故ABC ∆的周长24l a b c =++=． 18.答案：（Ⅰ）24x y =（Ⅱ）直线AB ：00220x x y y --= 定点(2,2)Q 19. 解：（Ⅰ） 2()66f x x ax '=+，因为()f x 在1x =处取得极值，所以(1)0f '=，解得1a =-． （Ⅱ）()6()f x x x a '=+，（1）当0a -=时，2()60f x x '=≥，则()f x 在(),-∞+∞上为增函数；（2）当0a -<，即0a >时，由()6(0f x x x a '=+>）得x a <-或0x >，所以()f x 的单调增区间为(),a -∞-和()0,+∞;由()6()0f x x x a '=+<得0a x -<<，所以()f x 的单调减区间为(),0a -；（3）当0a ->即0a <时，由()6(0f x x x a '=+>）得x a >-或0x <，所以()f x 的单调增区间为(),0-∞和(),a -+∞；由()6(0f x x x a '=+<），得0x a <<-，所以()f x 的 单调减区间为()0,a -.综上所述，当0a =时，()f x 的单调增区间为(),-∞+∞； 当0a >时，()f x 的单调增区间为(),a -∞-和()0,+∞，()f x 的单调减区间为(),0a -; 当0a <时，()f x 的单调增区间为(),0-∞和(),a -+∞，()f x 的单调减区间为()0,a -.（Ⅲ）（1）当0a -≤即0a ≥时，由（Ⅱ）可知，()f x 在[]0,2上单调递增，所以()f x 的最小值为(0)1f =；（2）当02a <-<，即20a -<<时，由（Ⅱ）可知，()f x 在[)0,a -上单调递减，在(],2a -上单调递增，所以()f x 的最小值为3()1f a a -=+；（3）当2a -≥即2a ≤-时，由（Ⅱ）可知，()f x 在[]0,2上单调递减，所以()f x 的最小值为(2)1712f a =+.综上所述，当0a ≥时，()f x 的最小值为(0)1f =；20a -<<时，()f x 的最小值为3()1f a a -=+；2a ≤-时，()f x 的最小值为(2)1712f a =+.20.解：（Ⅰ）设第4列公差为d ，则542451116852316a a d --===-．故445451116164a a d =-=-=，于是2444214a q a ==． 由于0ij a >，所以0q >，故12q =．（Ⅱ）在第4列中，424111(2)(2)81616i a a i d i i =+-=+-=． 由于第i 行成等比数列，且公比12q =，所以， 4441111622j jj ij i a a qi i --⎛⎫⎛⎫=⋅=⋅=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（Ⅲ）由（Ⅱ）可得12nnn a n ⎛⎫= ⎪⎝⎭．即b n =12nn ⎛⎫ ⎪⎝⎭．所以123n n S b b b b =++++ 112233nn a a a a =++++ .即23111111123(1)22222n nn S n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅+⋅+⋅++-⋅+⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故2341111111123(1)222222nn n S n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅+⋅+⋅++-⋅+⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ． 两式相减，得231111111222222nn n S n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++-⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭…11111221111122212nn n n n n ++⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎣⎦=-⋅=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭-，所以11222n n nn S -=--．。

北京师范大学附属实验中学2017—2018学年度第一学期高三学部生物期中试卷答题纸上）。

1．下列物质与功能对应有误的是（）A．DNA：储存遗传信息B．纤维素：细胞内的储能物质C．胰岛素：细胞间传递信息D．磷脂：细胞膜的基本支架2．下列有关生物体内物质的说法，正确的是（）A．因为C元素是生命物质特有的元素，所以C是生命物质的核心元素B．因为多核苷酸链中碱基排列顺序多种多样，所以DNA分子具有多样性C．因为糖可以氧化分解放能，所以糖是细胞内直接能源物质D．因为蛋白质能完成携带遗传信息等活动，所以蛋白质是生命活动体现者3．细胞受到冰冻时，蛋白质分子相互靠近，当接近到一定程度时，蛋白质分子中相邻近的巯基（—SH）氧化形成二硫键（—S—S—）。

解冻时，蛋白质氢键断裂，二硫键仍保留（如图所示）。

下列说法不正确的是（）A．巯基位于氨基酸的R基上B．解冻后蛋白质功能可能异常C．结冰和解冻过程涉及到肽键的变化D．抗冻植物有较强的抗巯基氧化能力4．真核细胞中，合成场所相同的一组物质是（）A．磷脂分子和血红蛋白B．胃蛋白酶和抗体C．DNA聚合酶和DNA D．胰岛素和乙烯5．下列与细胞有关的叙述，正确的是（）A．不同生物膜功能的差异主要取决于蛋白质种类与数量的差异B．酶的作用具有专一性，胰蛋白酶只能水解一种蛋白质C．需氧型生物细胞产生A TP的场所为细胞质基质与线粒体D．肌肉组织吸收的O2与放出的CO2量相等时只进行有氧呼吸6．下列有关细胞结构和功能的叙述正确的是（）A．性腺细胞膜上运输性激素的载体蛋白数量通常青春期时比幼年和老年时期多B．蓝藻细胞中不含叶绿体，但能进行光合作用C．洋葱根尖分生区细胞中含有遗传物质的结构有细胞核、线粒体和叶绿体D．S型肺炎双球菌通过核孔能实现核质之间频繁的物质交换和信息交流7．下列生理活动不依赖生物膜完成的是（）A．光合作用合成的葡萄糖运出叶绿体B．合成有一定氨基酸顺序的多肽链C．胰岛素合成后分泌到胰岛B细胞外D．突触小泡中神经递质释放到突触间隙8．下列有关酶的叙述，正确的是（）A．酶的基本组成单位是氨基酸或脱氧核苷酸B．酶为反应过程供能从而降低反应活化能C．酶在活细胞以外不具有催化活性D．酶可以是其他酶促反应的底物9．下列关于A TP的叙述，正确的是（）A．ATP分子由腺嘌呤、脱氧核糖和磷酸组成B．细胞缺氧时细胞质基质中不能合成A TPC．细胞代谢加快时ATP与ADP间的转化加快D．线粒体、叶绿体合成的A TP均可用于物质跨膜运输10．下图是ATP中磷酸键逐级水解的过程图，以下说法错误的是（）A．叶绿体内合成的ATP比线粒体内合成的ATP用途单一B．酶a～c催化的反应（底物的量相同），Ⅲ过程产生⑤最少C．若要探究酶b的最适宜pH，实验的自变量范围应偏酸性D．指导控制酶a合成的物质，其基本组成单位是核糖核甘酸11．为了探究温度、pH对酶活性的影响，下列实验设计中合理的是（）12．下图为高等植物细胞内发生的部分物质转化过程示意图。

2018北京师范大学附属试验中学高三（上）期中数学（文）试卷说明：1.本试卷共三道大题，20道小题，共4页2.本次考试卷面分值150分，考试时间为120分钟；3.试卷共两部分，答案全部写出答题纸上.命题人：姚玉平审题人：黎栋材第Ⅰ卷（选择题共40分）一.选择题：8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.设集合，集合，若，则实数的取值范围是（）A B C D2.下列函数中，值域为的偶函数是（）A B C D3.设是所在平面内一点，且,则=( )A B C D4.设命题“若，则”，命题“若，则”，则（）A “”为真命题B “”为真命题C “”为真命题D 以上都不对5.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠，一头粗，一头细，在粗的一段截下一尺，重四斤；在细的一端截下一尺，重二斤.问依次每一尺各重几斤？”根据已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，中间三尺的重量为（）A 6斤B 9斤C 10斤D 12斤6.“”是“曲线是焦点在轴上的双曲线”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7.设满足约束条件，若的最大值与最小值的差为7，则实数=（）A B C D8.设直线，圆，若在直线上存在一点，使得过的圆的切线（为切点）满足∠，则的取值范围是（）A B C D第Ⅱ卷（非选择题共110分）二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.= .10.若抛物线的焦点在直线上，则抛物线的准线方程为 .11.能够说明“存在不相等的正数，使得”是真命题的一组的值为 .12.已知函数的部分图像如图所示，若不等式的解集为，则实数的值为 .13.已知椭圆是其两个焦点，为上任意一点，则的最大值为 .14.设是函数1的有限实数集，是定义在上的函数.（1）若的图像绕原点逆时针旋转后与原图像重合，则 (填是或否)可能为1；（2）若的图像绕原点逆时针旋转后与原图像重合，则可能取值只能是 .三.解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）已知数列是等比数列，并且是公差为的等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，记为数列的前项和，证明：.16.（本小题满分13分）已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）若，求函数的单调增区间.17.（本小题满分13分）如图，在四边形中，.（1）求的长；（2）求的面积.如图所示，已知边长为8米的正方形钢板有一个角被锈蚀，其中米，米.为了合理利用这块钢板将在五边形内截取一个矩形块，使点在边上.（1）设米，米，将表示成的函数，求该函数的解析式及定义域；（2）求矩形面积的最大值.19.（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，点在椭圆上，为坐标原点.（1）求椭圆的方程；（2）设动直线与椭圆有且仅有一个公共点，且与圆的相交于不在坐标轴上的两点,记直线的斜率分别为，求证：为定值.已知函数，直线.（1）求函数的极值；（2）求证：对于任意，直线都不是曲线的切线；（3）试确定曲线与直线的交点个数，并说明理由. word下载地址。

北京师大附中2018届上学期高中三年级期中考试数学试卷（文科）本试卷共150分，考试时间120分钟.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将答案填写在答题纸上.1. 已知集合，，则集合中元素的个数为（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】C【解析】由，解得：，即，∵，∴，则集合中元素的个数为2，故选C.2. 下列函数中为偶函数的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】A．的定义域为，定义域关于原点对称，，故其为偶函数；对于B. 的定义域为，由于定义域不关于原点对称，故其为非奇非偶函数；对于C.的图象关于对称，故其为非奇非偶函数；D.根据指数函数的性质可得，的图象既不关于原点对称也不关于轴对称，其为非奇非偶函数，故选A.3. 已知直线m，n和平面α，如果，那么“m⊥n”是“m⊥α”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若，则，即必要性成立，当时，不一定成立，必须垂直平面内的两条相交直线，即充分性不成立，故“”是“”的必要不充分条件，故选B. 4. 已知平面向量，则a与a+b的夹角为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵向量，，∴，，设与的夹角为，，则由，可得，故选A.5. 在等比数列中，，，则等于（）A. 9B. 72C. 9或72D. 9或-72【答案】D【解析】设等比数列的公比为，∵，，∴，解得或，故或，故选D.6. 设x，y满足则的最小值为（）A. 1B.C. 5D. 9【答案】B【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：的几何意义是区域内的点到定点的距离的平方，由图象知A到直线的距离最小，此时距离，则距离的平方，故选B.7. 若函数的相邻两个零点的距离为，且，则函数的极值点为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】∵函数的相邻两个零点的距离为，∴，故，又∵，即函数为奇函数，故可得，结合得，故，∴，令，得，经检验为极值点，故选D.8. 中国历法推测遵循以测为辅、以算为主的原则，例如《周髀算经》和《易经》里对二十四节气的晷(guǐ)影长的记录中，冬至和夏至的晷影长是实测得到的，其他节气的晷影长则是按照等差数列的规律计算得出的，下表为《周髀算经》对二十四节气晷影长的记录，其中115.1寸表示115寸1分（1寸=10分）.已知《易经》中记录的冬至晷影长为130.0寸，夏至晷影长为14.8寸，那么《易经》中所记录的惊蛰的晷影长应为( )A. 72.4寸B. 81.4寸C. 82.0寸D. 91.6寸【答案】C【解析】设晷影长为等差数列，公差为，，，则，解得，∴，∴《易经》中所记录的惊蛰的晷影长是寸，故选C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.请将答案填写在答题纸上.9. 设i为虚数单位，复数=______________.【答案】【解析】，故答案为.10. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若c=4，，则a=_______，S△ABC=_________.【答案】(1). 2 (2).11. 若一个几何体由正方体挖去一部分得到，其三视图如图所示，则该几何体的体积为_________.【答案】【解析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个正方体挖去一个同底同高的四棱锥得到的组合体，正方体的体积为：，四棱锥的体积为：，故组合体的体积，故答案为.点睛：本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档；由已知中的三视图可得：该几何体是一个正方体挖去一个同底同高的四棱锥得到的组合体，分别计算他们的体积，相减可得答案.12. 已知向量a=（1,1），点A（3,0），点B为直线y=2x上的一个动点，若∥a，则点B 的坐标为_____________.【答案】（-3，-6）【解析】设，，∵，∴，解得，∴，故答案为.13. 已知函数，.（1）当k=0时，函数g（x）的零点个数为____________；（2）若函数g（x）恰有2个不同的零点，则实数k的取值范围为_________.【答案】(1). 2 (2).【解析】（1）当时，，显然可得，当时，无零点，当时，，解得，故函数的零点个数为2个；（2）当时，，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，并且当时，即函数图象在轴的下方，函数有两个零点，即和的图象有两个交点，如图所示：函数图象的最低点对应的函数值为，函数图象最高点对应的函数值为，要使两图象有两个交点，故应满足，故答案为.点睛：本题主要考查函数零点个数的判定，将方程转化为两个函数的相交个数问题是解决本题问题的基本方法，利用导数研究函数的单调性与极值是解决本题的关键，在该题中最容易出现的的错误是判断当时，函数图象始终在轴下方.14. 在平面直角坐标系xOy中，A（-12,0），B（0,6），点P在圆O：上，若，则点P的横坐标的取值范围是_________.【答案】【解析】设，由，易得，由，可得或，由得P点在圆左边弧上，结合限制条件，可得点P 横坐标的取值范围为．点睛:对于线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求横坐标或纵坐标、直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等，最后结合图形确定目标函数的最值或取值范围．三、解答题：本大题共6小题，共80分.15. 已知等比数列的公比q>0，且.（I）求公比q和的值；（II）若的前n项和为，求证：.【答案】(Ⅰ)q=2..(Ⅱ)证明见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）因为为等比数列，所以由等比数列的性质得，又因为，所以，因为，所以，因为，即得．因为，所以，即；（Ⅱ）由（1）得，，所以,因为，所以．试题解析：（Ⅰ）因为为等比数列，且，所以，因为，所以，因为，所以．因为，所以，即（Ⅱ）因为，所以因为所以,因为，所以．考点：等比数列的通项公式和求和公式．16. 已知函数.（I）求的值；（II）求函数的最小正周期和单调递增区间.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)最小正周期.单调递增区间为.【解析】试题分析：（Ⅰ）因为，直接令，即可求得的值；（Ⅱ）由正弦函数的和差公式化简得，由三角函数的周期公式即可求得函数的最小正周期，令，，即可得函数的单调递增区间．试题解析：（Ⅰ）因为所以（Ⅱ）因为所以所以周期．令，解得，．所以的单调递增区间为考点：三角函数的性质．17. 如图，在四棱锥E-ABCD中，AE⊥DE，CD⊥平面ADE，AB⊥平面ADE，CD=DA=6，AB=2，DE=3.（I）求棱锥C-ADE的体积；（II）求证：平面ACE⊥平面CDE；（III）在线段DE上是否存在一点F，使AF∥平面BCE？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)证明见解析；(Ⅲ)答案见解析.【解析】试题分析：（I）在中，，可得，由于平面，可得；（II）由平面，可得，进而得到平面，即可证明平面平面；（III）在线段上存在一点，使平面，．设为线段上的一点，且，过作交于点，由线面垂直的性质可得：．可得四边形是平行四边形，于是，即可证明平面试题解析：（I）在Rt△ADE中，，因为CD⊥平面ADE，所以棱锥C-ADE的体积为.（II）因为平面，平面，所以.又因为，，所以平面，又因为平面，所以平面平面（III）在线段上存在一点F，且，使平面.解：设为线段上一点，且，过点作交于，则.因为平面，平面，所以，又因为所以，，所以四边形是平行四边形，则.又因为平面，平面，所以平面.点睛：本题考查了线面面面垂直与平行的判定与性质定理、三棱锥的体积计算公式、平行线分线段成比例定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题；由于“线线垂直”“线面垂直”“面面垂直”之间可以相互转化，因此整个证明过程围绕着线面垂直这个核心而展开，这是化解空间垂直关系难点的技巧所在，证明线面平行的几种常见形式：1、利用三角形中位线得到线线平行；2、构造平行四边形；3、构造面面平行.18. 已知点A（a，3），圆C的圆心为（1,2），半径为2.（I）求圆C的方程；（II）设a=3，求过点A且与圆C相切的直线方程；（III）设a=4，直线l过点A且被圆C截得的弦长为，求直线l的方程；（IV）设a=2，直线过点A，求被圆C截得的线段的最短长度，并求此时的方程.【答案】（I）；（II）或；（III）或；（IV）；.【解析】试题分析：（I）由圆心和半径可得圆的方程为；（II）设切线方程的点斜式为，利用点到直线的距离为圆的半径2，可解出，当直线的斜率不存在时也满足题意；（III）由直线被圆截得的弦长为，故而圆心到直线的距离为，利用点到直线的距离解出的值即可得直线方程；（IV）首先判断点在圆内，当与垂直时，直线截圆所得线段最短，可得直线的方程，再求出点到直线的距离即可求出弦长.试题解析：（I）圆C的方程为；（II）当直线斜率存在时，设切线方程的点斜式为，即则圆心到直线的距离为，解得，即切线方程为，当斜率不存在时，直线方程为，满足题意，故过点A且与圆C相切的直线方程为或；（III）设直线方程为，即，由于直线被圆截得的弦长为，故而弦心距为，，解得或，即直线的方程为或；（IV）∵，∴点在圆内，当与垂直时，直线截圆所得线段最短，∵，∴直线的斜率为，故直线的方程为，圆心到直线的距离为，故弦长为.19. 已知函数.（I）若曲线存在斜率为-1的切线，求实数a的取值范围；（II）求的单调区间；（III）设函数，求证：当时，在上存在极小值.【答案】(Ⅰ).(Ⅱ)答案见解析；(Ⅲ)证明见解析.【解析】试题分析：(Ⅰ)求出函数的导数，问题转化为存在大于0的实数根，根据在时递增，求出的范围即可；(Ⅱ)求出函数的导数，通过讨论的范围，判断导函数的符号，求出函数的单调区间即可；(Ⅲ)求出函数的导数，根据，得到存在满足，从而得到函数的单调区间，求出函数的极小值，证出结论即可.试题解析：（I）由得.由已知曲线存在斜率为-1的切线，所以存在大于零的实数根，即存在大于零的实数根，因为在时单调递增，所以实数a的取值范围.（II）由可得当时，，所以函数的增区间为；当时，若，，若，，所以此时函数的增区间为，减区间为.（III）由及题设得，由可得，由（II）可知函数在上递增，所以，取，显然，，所以存在满足，即存在满足，所以，在区间（1，+∞）上的情况如下：－0 +↘极小↗所以当-1<a<0时，g（x）在（1，+∞）上存在极小值.（本题所取的特殊值不唯一，注意到），因此只需要即可)点睛：本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想、是一道综合题，属于难题；导数的几何意义即函数在某一点处的导数即为在该点处切线的斜率，利用分类讨论的思想解决含有参数的函数的单调性，在该题中主要依据导函数的零点与定义域的关系展开讨论.20. 已知椭圆C：的两个焦点和短轴的两个顶点构成的四边形是一个正方形，且其周长为.（I）求椭圆C的方程；（II）设过点B（0，m）（m>0）的直线与椭圆C相交于E，F两点，点B关于原点的对称点为D，若点D总在以线段EF为直径的圆内，求m的取值范围.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】试题分析：（I）由题意列出方程组求出，，由此能求出椭圆的方程．(Ⅱ)当直线的斜率不存在时，的方程为，，点B在椭圆内，由，得，由此利用根的判别式、韦达定理、弦长公式、由此能求出的取值范围.试题解析：（I）解：由题意，得：又因为解得，所以椭圆C的方程为.（II）当直线的斜率不存在时，由题意知的方程为x=0，此时E，F为椭圆的上下顶点，且，因为点总在以线段为直径的圆内，且，所以，故点B在椭圆内.当直线的斜率存在时，设的方程为.由方程组得，因为点B在椭圆内，所以直线与椭圆C有两个公共点，即.设，则.设EF的中点，则，所以.所以，，因为点D总在以线段EF为直径的圆内，所以对于恒成立.所以.化简，得，整理，得，而（当且仅当k=0时等号成立）所以，由m>0，得.综上，m的取值范围是.。

北京师大二附中2017—2018学年度高三年级（文科）期中数学一、选择题（共8小题；共40分）1．若集合{21}A x x =-<<，{1B x x =<-或3}x >，则A B = （）．A ．{21}x x -<<-B ．{23}x x -<<C ．{11}x x -<<D ．{13}x x <<【答案】A 【解析】∵集合{21}A x x =-<<，{1B x x =<-或3}x >， ∴{21}A B x x =-<<- ．故选A ．2．函数()lg(63)f x x -的定义域为（）．A ．(,2)-∞B ．(2,)∞+C ．[1,2)-D ．[1,2]-【答案】C【解析】要使函数()lg(63)f x x -有意义，则10630x x +⎧⎨->⎩≥，解得12x -<≤， ∴函数()y f x =的定义域为[1,2)-．故选C ．3．设a ，b ，c ∈R ，且a b >，则（）．A ．ac bc >B ．11a b <C ．22a b >D ．33a b >【答案】D【解析】A 项，当0c ≤时，若a b >，则ac bc ≤，故A 错误；B 项，当1a =，2b =-时，满足a b >，但11a b>，故B 错误； C 项，当1a =-，2b =-时，满足a b >，但22a b <，故C 错误； D 项，由3y x =在R 上单调递增知，当a b >时，33a b >，故D 正确．故选D ．4．若抛物线2y ax =的焦点到其准线的距离是2，则a =（）．A ．1±B ．2±C ．4±D ．8±【答案】C【解析】抛物线2y ax =的焦点到其准线的距离是2，则22a =，解得4a =±． 故选C ．5．已知实数x ，y 满足020x y x y -⎧⎨-⎩≥≤+，则2y x -的最大值是（）． A ．2- B ．1- C ．1 D ．2【答案】C【解析】作出不等式组所表示的平面区域，如图所示，由2z y x =-，得1122y x z =+，平移直线1122y x z =+， 由图可知，当直线1122y x z =+经过点A 时，直线的截距最大，此时z 最大． 由020x y x y -=⎧⎨+-=⎩，解得11x y =⎧⎨=⎩，即(1,1)A ，此时max 2111z =⨯-=． 故选C ．6．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（）．A． B． C． D ．2【答案】B【解析】根据三视图，在棱长为2的正方体做出四棱锥P ABCD -，如图所示，易知最长的棱为PA ，且PA故选B ．7．等比数列{}n a 中，10a >，则“14a a <”是“35a a <”的（）．俯视图正（主）视图侧（左）视图C BADPA ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】在等比数列{}n a 中，若14a a <，即311a a q <，10a >，则31q >，即1q >，从而2531a q a =>，即“35a a <”成立，故充分性成立； 反之，等比数列1，2-，4，8-，16满足35a a <，但14a a <不成立，故必要性不成立，所以“14a a <”是“35a a <”的充分不必要条件．故选A ．8．在某校冬季长跑活动中，学校要给获得一、二等奖的学生购买奖品，要求花费总额不得超过200元．已知一等奖和二等奖奖品的单价分别为20元、10元，一等奖人数与二等奖人数的比值不得高于13，且获得一等奖的人数不能少于2人，那么下列说法中错误的是（）．A ．最多可以购买4份一等奖奖品B ．最多可以购买16份二等奖奖品C ．购买奖品至少要花费100元D ．共有20种不同的购买奖品方案【答案】D【解析】设获一等奖和二等奖的人数分别为x ，(,*)y x y ∈N ，由题意得201020032x y x y x +⎧⎪⎨⎪⎩≤≤≥，解得24x ≤≤，616y ≤≤，故x 取2，3，4．故最多可以购买4份一等奖奖品，故A 正确；y 可取6，7，8， ，16，最多可以购买16份二等奖品，故B 正确；购买奖品至少要花费220610100⨯+⨯=元，故C 正确；当2x =时，y 有6，7，8，9， ，16，共有11种．当3x =时，y 有9，10， ，14，共有6种．当4x =时，y 有12，共1种．所以共有116118=++种不同的购买奖品方案，故D 错误．故选D ．二、填空题（共6小题，共30分）9．已知tan 2α=，则2sin cos sin cos αααα-=+__________． 【答案】1【解析】由于tan 2α=，则2sin cos 2tan 12211sin cos tan 121αααααα-⨯-⨯-===+++．10．若2()40f x ax ax =--<恒成立，则实数a 的取值范围是__________．【答案】(16,0]-【解析】当0a =时，()40f x =-<恒成立，符合题意；当0a ≠时，2()40f x ax ax =--<恒成立，则20160a a a <⎧⎨∆=<⎩+，解得：160a -<<．综上所述，160a -<≤，即实数a 的取值范围是(16,0]-．11．方程lg 4x x =+的根0(,1)x k k ∈+，其中k ∈Z ，则k =__________．【答案】3【解析】令()lg 4f x x x =-+，则由题意0()0f x =，且()f x 在(0,)∞+上单调递增．∵(1)lg11430f =-=-<+，(2)lg220f =-<，(3)lg310f =-<，(4)lg40f =>，由零点存在定理可知0(3,4)x ∈，故3k =．12．已知圆C 的圆心是直线10x y -=+与x 轴的交点，且圆C 与直线30x y =++相切，则圆C 的方程为__________．【答案】22(1)2x y =++【解析】∵圆C 的圆心是直线10x y -=+与x 轴的交点，∴令10x y -=+中0y =，得1x =-，即圆心为(1,0)-．又∵圆C 与直线30x y =++相切，∴圆C 到直线30x y =++的距离d r =，即r = 故圆C 的方程为22(1)2x y =++．13．在ABC △中，点D 在BC 边上，且23CD CB = ，CD r AB sAC = +，则r s =+__________． 【答案】0 【解析】∵23CD CB = ，∴222()333CD AB AC AB AC =-=- ． 又CD r AB sAC = +，∴23r =，23s =-，故0r s =+．14．某同学对函数()cos f x x x =进行研究后，得出以下四个结论：①函数()y f x =的图象是轴对称图形；②对任意实数x ，()||f x x ≤恒成立；③函数()y f x =的图象与x 轴有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等；④函数()y f x =的图象与直线y x =有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等．其中正确的序号是___________．(请写出所有正确解困序号)．【答案】②④【解析】对于①，∵()cos()cos ()f x x x x x f x -=--=-=-，∴函数()f x 是奇函数．∴函数()y f x =的图象关于原点对称，是中心对称图形，不是轴对称图形，故①错误；对于②，∵cos [1,1]x ∈-，∴()cos ||f x x x x =≤对任意实数x 恒成立，故②正确；对于③，令()cos 0f x x x ==，得0x =或ππ2x k =+，可得()f x 的图象与x 轴有无穷多个公共点，但相邻交点的距离可能不相等，故③错误；对于④，令()cos f x x x x ==，得cos 1x =，从而2πx k =，()k ∈Z ，故()f x 的图象与y x =有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离等于2π，故④正确．综上所述，正确结论的序号是②④．15．已知等差数列{}n a 满足1210a a =+，432a a -=．（1）求{}n a 的通项公式．（2）设等比数列{}n b 满足23b a =，37b a =，问：6b 与数列{}n a 的第几项相等？【答案】【解析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，则由1210a a =+，432a a -=可知， 12102a d d =⎧⎨=⎩+，∴14a =，2d =， ∴42(1)22n a n n =-=++．（2）设等比数列{}n b 的公比为q ．∵238b a ==，3716b a ==，∴121816b q b q =⎧⎪⎨=⎪⎩，解得142b q =⎧⎨=⎩， ∴561432128b b q =⋅=⨯=，令22128n =+，得63n =．故6b 与数列{}n a 中的第63项相等．16．已知函数2()cos 222x x x f x ． （1）求()f x 的最小正周期．（2）求()f x 在区间[π,0]-上的最小值．【答案】【解析】（1）2()cos 222x x x f xcos )x x -x xπsin 4x ⎛⎫= ⎪⎝⎭+， ∴()f x 的最小正周期2πT =．（2）当π0x -≤≤时，3πππ444x -≤≤+，∴π1sin 4x ⎛⎫- ⎪⎝⎭≤+，∴π1sin 04x ⎛⎫- ⎪⎝⎭≤+，即1()0f x --≤， ∴()f x 在区间[π,0]-上的最小值为1-．17．在ABC △中，三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，且sin cos b A B ． （1）求角B ．（2）若b =ac 的最大值．【答案】【解析】（1）因为sin cos b A B，则由正弦值定理可得sin sin cos B A A B ， 由于sin 0A ≠，所以sin B B，即tan B =又0πB <<， ∴π3B =． （2）∵b =π3B =， ∴由余弦定理得：2222cos b a c ac B =-+，即2212a c ac =-+．∵222a c ac ≥+，∴22122a c ac ac ac =--≥+，即12ac ≤，当且仅当a c == 故ac 的大值为12．18．在梯形ABCD 中，AB CD ∥，AD DC CB a ===，60ABC ∠=︒．平面ACEF ⊥平面ABCD ，四边形ACEF 是矩形，AF a =，点M 在线段EF 上．（1）求证：BC AM ⊥．（2）试问当AM 为何值时，AM ∥平面BDE ？证明你的结论．（3）求三棱锥A BFD -的体积．【答案】【解析】（1）证明：由题意知，梯形ABCD 为等腰梯形，且2AB a =，AC =， ∴222AC BC AB =+，∴AC BC ⊥．又平面ACEF ⊥平面ABCD ，平面ACEF 平面ABCD AC =，BC ⊂平面ABCD ， ∴BC ⊥平面ACEF ．又AM ⊂平面ACEF ，∴BC AM ⊥．MDBC EF A NA FEC BDM（2）当AM =时，AM ∥平面BDE ．证明如下：当AM =时，可得FM =，故EM ． 在梯形ABCD 中，设AC BD N = ，连结EN ．由已知可得:1:2CN NA =，所以AN =，故EM AN =． 又EM AN ∥，∴四边形ANEM 是平行四边形，∴AM NE ∥．又NE ⊂平面BDE ，AM ⊄平面BDE ，∴AM ∥平面BDE ．故当AM =时，AM ∥平面BDE ． （3）由已知可得ABD △的面积2S =，故231133A BFD F ABD ABD V V S AF a --==⨯⨯=⨯=△．19．已知椭圆C 的中心在原点O ，焦点在x 轴上，离心率为12，右焦点到右顶点的距离为1． （1）求椭圆C 的标准方程． （2）是否存在与椭圆C 交于A ，B 两点的直线:()l y kx m k =∈R +，使得|2||2|OA OB OA OB =- +成立？若存在，求出实数m 的取值范围；若不存在，请说明理由．【答案】【解析】（1）设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b=>>+，半焦距为c , 依题意有121c e a a c ⎧==⎪⎨⎪-=⎩，解得：2a =，1c =，∴2223b a c =-=，∴椭圆C 的标准方程是：22143x y =+． （2）存在直线l ，使得|2||2|OA OB OA OB =- +成立，理由如下： 设直线l 的方程为：y kx m =+， 由22143y kx m x y =⎧⎪⎨=⎪⎩++得222(34)84120k x kmx m -=+++． 222(8)4(34)(412)0km k m ∆=-->+，化简得：2234k m ≥+．设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则122834km x x k -=++，212241234m x x k -=+． 若|2||2|OA OB OA OB =- +成立，则22|2||2|OA OB OA OB =- +，化简得0OA OB ⋅= ， ∴12120x x y y =+．即1212()()0x x kx m kx m =+++，∴221212(1)()0k x x km x x m =+++++，222224128(1)03434m km k km m k k -⋅-⋅=++++， 化简得2271212m k =+． 将227112k m =-代入2234k m >+中，得：22734112m m ⎛⎫-> ⎪⎝⎭+，整理得234m >． 又由227121212m k =≥+，得2127m ≥，∴2127m ≥，解得m 或m ≤，故实数m 的取值范围是,⎛⎫-∞∞ ⎪ ⎪⎝⎦⎣⎭+．20．已知函数2e ()(0)xa f x a x=≠． （1）当1a =时，求函数()f x 的单调区间．（2）设2()()ln g x f x x x=--，若()g x 在区间(0,2)上有两个极值点，求实数a 的取值范围． 【答案】【解析】（1）当1a =时，2e ()x f x x =，3e (2)()x x f x x-'=， 令()0f x '>，解得2x >或0x <；令()0f x '<，解得02x <<， ∴()f x 的单调增区间是(,0)-∞和(2,)∞+，单调减区间是(0,2)．（2）由题意知，22e 2()()ln ln x a g x f x x x x x x=--=--，(0,2)x ∈， ∴3(2)(e )()x x a x g x x --'=，(0,2)x ∈． 若()g x 在区间(0,2)上有两个极值点，则()e x h x a x =-在(0,2)有2个实数根， 即e x x a =在(0,2)有2个实数根，即y a =与e xx y =的图象有2个交点． 设()e x x F x =，(0,2)x ∈，则1()e x x F x -'=，(0,2)x ∈． ∴当(0,1)x ∈时，()0F x '>，()F x 单调递增，当(1,2)x ∈时，()0F x '<，()F x 单调递减， ∴()F x 在(0,2)上的最大值为1(1)e F =． 又(0)0F =，22(2)e F =， ∴要使方程e x x a =有两个不等实根，则221e ea <<． 故若()g x 在区间(0,2)上有两个极值点，则实数a 的取值范围是221,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭．。

北京市西城区普通中学2018-2018学年度第一学期高三英语期中测试一．听力理解：（每题1.5分，共30分）第一节(共5小题；每小题1.5分，共7.5分)听下面5段对话。

每段对话后有一道小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你将有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话你将听一遍。

1.What is the weather like now?A. Sunny.B. Cloudy.C. Snowy.2. How much did the woman pay for the tapes?A. $8B. $10C. $143. What is the man most likely?A. A principal.B. A Reporter.C. A policeman.4. Where does the conversation probably take place?A. In a restaurant.B. In a post office.C. In a school.5. What is the man probably doing?A. Looking through telephone numbers.B. Asking for contact information.C. Taking a message.第二节（共10小题；每小题1.5分，共15分）听下面4段对话或独白。

每段对话或独白后有几道小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听每段对话或独白前，你将有5秒钟的时间阅读每小题。

听完后，每小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白你将听两遍。

听第6段材料，回答6至7题。

6. What is the man doing?A. reading his new textbook.B. Reading a novel.C. Watching a soap opera.7. What does the woman suggest the man do?A. Watch less TV.B. Concentrate on his lessons.C. Finish reading quickly.听第7段材料，回答8至9题。

21．
【解析】由A生成B的条件：“浓HNO3和浓H2SO4”，再结合C中所含碳的原子数及化合物丁中的结构式
判断出A为，B为，C为。

由E生成干的条件，再结合已知中的I转化方程式和F的碳原子数判断出A、B中均含有6个碳原子，则A 为，B为，结合化合物丁中氯原了b对位只取代基，可知干为，干与Br2发生取代反应，G为根据已知中的转化关系I推出C与G发生反应，生成的H为。

根据已知中转化关系3推出I为
，I发生消去反应生成了。

（1）。

（2）根据C的结构简式可知，管能团为氨基。

（3）D是与Br2发生在苯不上的取代反应，故方程式为。

（4）F中甲基上的H原子被Br原子取代，故为取代反应。

（5）由已知中第2个转化关系可知，C+G→H的方程式为：
（6）由已知中第3个转化关系可推知I的结构简式为：
（7）a项，C中含有-NH2，能与盐酸反应，故a正确；
b项，H中不含酯基，不能在酸性条件下水解，故b错误；C
c项，G的一种同分异物体为，存在顺反异构，故c项正确；
d项，反应①是苯环上的取代，条件为FeBr3做催化剂，反应②是发生在甲基上的取代反应，条件为光照。

（8）符合条件的同分异构为：。

2017-2018学年北京师大二附中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：1．已知集合M={x|﹣1＜x＜1}，N={x|x2＜2，x∈Z}，则（）A．M⊆N B．N⊆M C．M∩N={0}D．M∪N=N2．复数z满足z•i=3﹣i，则在复平面内，复数z对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=2，c=2，cosA=．且b＜c，则b=（）A．3 B．2C．2 D．4．已知m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，下列四个命题中，正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊂α，n⊂α，且m∥β，n∥β，则α∥βC．若α⊥β，m⊂α，则m⊥βD．若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α5．将函数y=sin2x的图象先向左平移个单位长度，然后将所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应函数解析式为（）A．B．y=2cos2x C．y=2sin2x D．y=cosx6．某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（）A．8 B．C．4 D．7．如果关于x的方程正实数解有且仅有一个，那么实数a的取值范围为（）A．{a|a≤0}B．{a|a≤0或a=2}C．{a|a≥0}D．{a|a≥0或a=﹣2}8．设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f′（x）﹣g（x）（f′（x）为函数f（x）的导函数）在[a，b]上有且只有两个不同的零点，则称f（x）是g（x）在[a，b]上的“关联函数”．若f（x）=+4x是g（x）=2x+m在[0，3]上的“关联函数”，则实数m的取值范围是（）A．B．[﹣1，0] C．（﹣∞，﹣2]D．二、填空题9．设复数z满足（1﹣i）z=2+2i，其中i是虚数单位，则|z|的值为．10．若||=3，||=2，且与的夹角为60°，则|﹣|=11．命题p：“∀x∈R，x2﹣x+1＞0”，则¬p为．12．已知，则cos2x=．13．已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且为偶函数，对于函数y=f（x）有下列几种描述：①y=f（x）是周期函数②x=π是它的一条对称轴；③（﹣π，0）是它图象的一个对称中心；④当时，它一定取最大值；其中描述正确的是．14．若对任意x∈A，y∈B，（A⊆R，B⊆R）有唯一确定的f（x，y）与之对应，则称f（x，y）为关于x、y的二元函数．现定义满足下列性质的二元函数f（x，y）为关于实数x、y的广义“距离”；（1）非负性：f（x，y）≥0，当且仅当x=y时取等号；（2）对称性：f（x，y）=f（y，x）；（3）三角形不等式：f（x，y）≤f（x，z）+f（z，y）对任意的实数z均成立．今给出三个二元函数，请选出所有能够成为关于x、y的广义“距离”的序号：①f（x，y）=|x﹣y|；②f（x，y）=（x﹣y）2；③．能够成为关于的x、y的广义“距离”的函数的序号是．三、解答题15．已知函数．（Ⅰ）求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）设α是锐角，且，求f（α）的值．16．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且=﹣．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=，a+c=4，求△ABC的面积．17．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设二面角D﹣AE﹣C为60°，AP=1，AD=，求三棱锥E﹣ACD的体积．18．已知函数f（x）=﹣x3+ax2+bx+c图象上的点P（1，﹣2）处的切线方程为y=﹣3x+1．（1）若函数f（x）在x=﹣2时有极值，求f（x）的表达式（2）若函数f（x）在区间[﹣2，0]上单调递增，求实数b的取值范围．19．已知函数f（x）=cos，g（x）=e x•f（x），其中e为自然对数的底数．（1）求曲线y=g（x）在点（0，g（0））处的切线方程；（2）若对任意时，方程g（x）=xf（x）的解的个数，并说明理由．20．已知集合A=a1，a2，a3，…，a n，其中a i∈R（1≤i≤n，n＞2），l（A）表示和a i+a j（1≤i＜j≤n）中所有不同值的个数．（Ⅰ）设集合P=2，4，6，8，Q=2，4，8，16，分别求l（P）和l（Q）；（Ⅱ）若集合A=2，4，8，…，2n，求证：；（Ⅲ）l（A）是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由？2016-2017学年北京师大二附中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：1．已知集合M={x|﹣1＜x＜1}，N={x|x2＜2，x∈Z}，则（）A．M⊆N B．N⊆M C．M∩N={0}D．M∪N=N【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】N={x|x2＜2，x∈Z}={﹣1，0，1}，从而解得．【解答】解：N={x|x2＜2，x∈Z}={﹣1，0，1}，故M∩N={0}，故选：C．2．复数z满足z•i=3﹣i，则在复平面内，复数z对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案．【解答】解：由z•i=3﹣i，得，∴复数z对应的点的坐标为（﹣1，﹣3），位于第三象限．故选：C．3．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=2，c=2，cosA=．且b＜c，则b=（）A．3 B．2C．2 D．【考点】正弦定理．【分析】运用余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA，解关于b的方程，结合b＜c，即可得到b=2．【解答】解：a=2，c=2，cosA=．且b＜c，由余弦定理可得，a2=b2+c2﹣2bccosA，即有4=b2+12﹣4×b，解得b=2或4，由b＜c，可得b=2．故选：C．4．已知m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，下列四个命题中，正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊂α，n⊂α，且m∥β，n∥β，则α∥βC．若α⊥β，m⊂α，则m⊥βD．若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【分析】由题意知，用平行和垂直的定理进行判断，对简单的可在长方体中找反例．【解答】解：A错，平行于同一平面的两直线可平行、相交和异面；B错，必须平面内有两条相交直线分别与平面平行，此时两平面才平行；C错，两垂直平面内的任一直线与另一平面可平行、相交或垂直；D对，由α⊥β，在α内作交线的垂线c，则c⊥β，因m⊥β，m⊄α，所以m∥α．故选D．5．将函数y=sin2x的图象先向左平移个单位长度，然后将所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应函数解析式为（）A．B．y=2cos2x C．y=2sin2x D．y=cosx【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换步骤，进行解答即可．【解答】解：函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，得y=sin2（x+）=cos2x将该函数所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得y=cosx的图象所以函数的解析式为y=cosx．故选：D．6．某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（）A．8 B．C．4 D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知，几何体是对角线长为2的正方形，侧棱垂直于底面的四棱锥，侧棱长为2，利用体积公式可得结论．【解答】解：由三视图可知，几何体是对角线长为2的正方形，侧棱垂直于底面的四棱锥，侧棱长为2，则该几何体的体积是=故选D．7．如果关于x的方程正实数解有且仅有一个，那么实数a的取值范围为（）A．{a|a≤0}B．{a|a≤0或a=2}C．{a|a≥0}D．{a|a≥0或a=﹣2}【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），故我们可将关于x的方程有且仅有一个正实数解，转化为方程ax3﹣3x2+1=0有且仅有一个正实数解，求出函数的导函数后，分类讨论函数的单调性，即可得到答案．【解答】解：由函数解析式可得：x≠0，如果关于x的方程有且仅有一个正实数解，即方程ax3﹣3x2+1=0有且仅有一个正实数解，构造函数f（x）=ax3﹣3x2+1，则函数f（x）的图象与x正半轴有且仅有一个交点．又∵f'（x）=3x（ax﹣2）①当a=0时，代入原方程知此时仅有一个正数解满足要求；②当a＞0时，则得f（x）在（﹣∞，0）和（，+∞）上单调递增，在（0，）上单调递减，f（0）=1，知若要满足条件只有x=时，f（x）取到极小值0，x=入原方程得到正数解a=2，满足要求；③当a＜0时，同理f（x）在（﹣∞，）和（0，+∞）上单调递减，在（，0）上单调递增f（0）=1＞0，所以函数f（x）的图象与x轴的正半轴有且仅有一个交点，满足题意综上：a≤0或a=2．故答案为：{a|a≤0或a=2}8．设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f′（x）﹣g（x）（f′（x）为函数f（x）的导函数）在[a，b]上有且只有两个不同的零点，则称f（x）是g（x）在[a，b]上的“关联函数”．若f（x）=+4x是g（x）=2x+m在[0，3]上的“关联函数”，则实数m的取值范围是（）A．B．[﹣1，0] C．（﹣∞，﹣2]D．【考点】导数的运算．【分析】先对f（x）求导，由题意可得h（x）=f′（x）﹣g（x）=x2﹣5x+4﹣m 在[0，3]上有两个不同的零点，故有，由此求得m的取值范围．【解答】解：f′（x）=x2﹣3x+4，∵f（x）与g（x）在[0，3]上是“关联函数”，故函数y=h（x）=f′（x）﹣g（x）=x2﹣5x+4﹣m在[0，3]上有两个不同的零点，故有，即，解得﹣＜m≤﹣2，故选：A．二、填空题9．设复数z满足（1﹣i）z=2+2i，其中i是虚数单位，则|z|的值为2．【考点】复数求模．【分析】变形可得复数z=，化简可得z=2i，可得其模．【解答】解：∵（1﹣i）z=2+2i，∴z====2i，∴|z|=2故答案为：210．若||=3，||=2，且与的夹角为60°，则|﹣|=【考点】向量加减法的应用．【分析】向量求模的运算，要求向量的模，一般用求模的公式，先求向量的平方运算，题目中给的条件能让我们先求数量积，进而求向量的模．【解答】解：∵||=3，||=2，且与的夹角为60，∴||====，故答案为：．11．命题p：“∀x∈R，x2﹣x+1＞0”，则¬p为∃x∈R，x2﹣x+1≤0．【考点】命题的否定．【分析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：“∀x∈R，x2﹣x+1＞0”，则¬p为：∃x∈R，x2﹣x+1≤0．故答案为：∃x∈R，x2﹣x+1≤0．12．已知，则cos2x=．【考点】二倍角的余弦．【分析】利用两角差的正弦函数公式化简已知可得cosx﹣sinx=﹣，利用二倍角公式两边平方可求sin2x，进而结合2x的范围，利用同角三角函数基本关系式即可计算得解．【解答】解：∵sin（﹣x）=（cosx﹣sinx）=﹣，解得：cosx﹣sinx=﹣，∴两边平方可得：1﹣sin2x=，可得：sin2x=，∵x∈（，），2x∈（，π），∴cos2x=﹣=．故答案为：．13．已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且为偶函数，对于函数y=f（x）有下列几种描述：①y=f（x）是周期函数②x=π是它的一条对称轴；③（﹣π，0）是它图象的一个对称中心；④当时，它一定取最大值；其中描述正确的是①③．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数的奇偶性和对称性对每一个选支进行逐一判定即可．【解答】解：∵为偶函数∴f（﹣x+）=f（x+），对称轴为而y=f（x）是定义在R上的奇函数∴f（﹣x+）=﹣f（x﹣）=f（x+）即f（x+）=﹣f（x﹣），f（x+π）=﹣f（x），f（x+2π）=f（x）∴y=f（x）是周期函数，故①正确x=（k∈Z）是它的对称轴，故②不正确（﹣π，0）是它图象的一个对称中心，故③正确当时，它取最大值或最小值，故④不正确故答案为：①③14．若对任意x∈A，y∈B，（A⊆R，B⊆R）有唯一确定的f（x，y）与之对应，则称f（x，y）为关于x、y的二元函数．现定义满足下列性质的二元函数f（x，y）为关于实数x、y的广义“距离”；（1）非负性：f（x，y）≥0，当且仅当x=y时取等号；（2）对称性：f（x，y）=f（y，x）；（3）三角形不等式：f（x，y）≤f（x，z）+f（z，y）对任意的实数z均成立．今给出三个二元函数，请选出所有能够成为关于x、y的广义“距离”的序号：①f（x，y）=|x﹣y|；②f（x，y）=（x﹣y）2；③．能够成为关于的x、y的广义“距离”的函数的序号是①．【考点】函数的概念及其构成要素．【分析】利用函数f（x，y）为关于实数x、y的广义“距离“的定义需满足三个条件对各个函数判断是否具有这三个性质．【解答】解：对于①，f（x，y）=|x﹣y|≥0满足（1），f（x，y）=|x﹣y|=f（y，x）=|y ﹣x|满足（2）；f（x，y）=|x﹣y|=|（x﹣z）+（z﹣y）|≤|x﹣z|+|z﹣y|=f（x，z）+f（z，y）满足（3）故①能够成为关于的x、y的广义“距离”的函数对于②不满足（3）对于③不满足（2）故答案为①三、解答题15．已知函数．（Ⅰ）求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）设α是锐角，且，求f（α）的值．【考点】正弦函数的单调性；两角和与差的正弦函数．【分析】（Ⅰ）=cos2x，由2kπ≤2x≤2kπ+π，k∈z，求得f（x）的单调递减区间．（Ⅱ）由α是锐角，且，得=，α=，故f（α）=cos2x=cos．【解答】解：（Ⅰ）=cos2x﹣sin2x=cos2x．由2kπ≤2x≤2kπ+π，k∈z，可得kπ≤x≤kπ+，故求f（x）的单调递减区间为[kπ，kπ+]，k∈z．（Ⅱ）∵α是锐角，且，∴=，α=．∴f（α）=cos2x=cos==﹣．16．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且=﹣．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=，a+c=4，求△ABC的面积．【考点】解三角形．【分析】（1）根据正弦定理表示出a，b及c，代入已知的等式，利用两角和的正弦函数公式及诱导公式变形后，根据sinA不为0，得到cosB的值，由B的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出角B的度数；（2）由（1）中得到角B的度数求出sinB和cosB的值，根据余弦定理表示出b2，利用完全平方公式变形后，将b，a+c及cosB的值代入求出ac的值，然后利用三角形的面积公式表示出△ABC的面积，把ac与sinB的值代入即可求出值．【解答】解：（1）由正弦定理得：a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，将上式代入已知，即2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0，即2sinAcosB+sin（B+C）=0，∵A+B+C=π，∴sin（B+C）=sinA，∴2sinAcosB+sinA=0，即sinA（2cosB+1）=0，∵sinA≠0，∴，∵B为三角形的内角，∴；（II）将代入余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB得：b2=（a+c）2﹣2ac﹣2accosB，即，∴ac=3，∴．17．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设二面角D﹣AE﹣C为60°，AP=1，AD=，求三棱锥E﹣ACD的体积．【考点】二面角的平面角及求法；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）连接BD交AC于O点，连接EO，只要证明EO∥PB，即可证明PB∥平面AEC；（Ⅱ）延长AE至M连结DM，使得AM⊥DM，说明∠CMD=60°，是二面角的平面角，求出CD，即可三棱锥E﹣ACD的体积．【解答】（Ⅰ）证明：连接BD交AC于O点，连接EO，∵O为BD中点，E为PD中点，∴EO∥PB，EO⊂平面AEC，PB⊄平面AEC，所以PB∥平面AEC；（Ⅱ）解：延长AE至M连结DM，使得AM⊥DM，∵四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，∴CD⊥平面AMD，∵二面角D﹣AE﹣C为60°，∴∠CMD=60°，∵AP=1，AD=，∠ADP=30°，∴PD=2，E为PD的中点．AE=1，∴DM=，CD==．三棱锥E﹣ACD的体积为：==．18．已知函数f（x）=﹣x3+ax2+bx+c图象上的点P（1，﹣2）处的切线方程为y=﹣3x+1．（1）若函数f（x）在x=﹣2时有极值，求f（x）的表达式（2）若函数f（x）在区间[﹣2，0]上单调递增，求实数b的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）对函数f（x）求导，由题意点P（1，﹣2）处的切线方程为y=﹣3x+1，可得f′（1）=﹣3，再根据f（1）=﹣1，又由f′（﹣2）=0联立方程求出a，b，c，从而求出f（x）的表达式．（2）由题意函数f（x）在区间[﹣2，0]上单调递增，对其求导可得f′（x）在区间[﹣2，0]大于或等于0，从而求出b的范围．【解答】解：f′（x）=﹣3x2+2ax+b，因为函数f（x）在x=1处的切线斜率为﹣3，所以f′（1）=﹣3+2a+b=﹣3，即2a+b=0，又f（1）=﹣1+a+b+c=﹣2得a+b+c=﹣1．（1）函数f（x）在x=﹣2时有极值，所以f'（﹣2）=﹣12﹣4a+b=0，解得a=﹣2，b=4，c=﹣3，所以f（x）=﹣x3﹣2x2+4x﹣3．（2）因为函数f（x）在区间[﹣2，0]上单调递增，所以导函数f′（x）=﹣3x2﹣bx+b在区间[﹣2，0]上的值恒大于或等于零，则得b≥4，所以实数b的取值范围为[4，+∞）19．已知函数f（x）=cos，g（x）=e x•f（x），其中e为自然对数的底数．（1）求曲线y=g（x）在点（0，g（0））处的切线方程；（2）若对任意时，方程g（x）=xf（x）的解的个数，并说明理由．【考点】余弦函数的图象．【分析】（1）利用导数的几何意义即可求出曲线y=g（x）在点（0，g（0））处的切线方程；（2）构造函数H（x）=g（x）﹣xf（x），；利用导数判断函数的单调性，根据根的存在性定理即可判断函数H（x）在上零点的个数．【解答】解：（1）由题意得，f（x）=sinx，g（x）=e x sinx，∴g（0）=e0sin0=0；g'（x）=e x（cosx+sinx），∴g'（0）=1；故曲线y=g（x）在点（0，g（0））处的切线方程为y=x；（2）设H（x）=g（x）﹣xf（x），；则当时，H'（x）=e x（cosx+sinx）﹣sinx﹣xcosx=（e x﹣x）cosx﹣（e x﹣1）sinx，当，显然有；当时，由，即有，即有H'（x）＜0，所以当时，总有H'（x）＜0，故H（x）在上单调递减，故函数H（x）在上至多有一个零点；又，；且H（x）在上是连续不断的，故函数H（x）在上有且只有一个零点．20．已知集合A=a1，a2，a3，…，a n，其中a i∈R（1≤i≤n，n＞2），l（A）表示和a i+a j（1≤i＜j≤n）中所有不同值的个数．（Ⅰ）设集合P=2，4，6，8，Q=2，4，8，16，分别求l（P）和l（Q）；（Ⅱ）若集合A=2，4，8，…，2n，求证：；（Ⅲ）l（A）是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由？【考点】数列的应用；计数原理的应用．【分析】（Ⅰ）直接利用定义把集合P=2，4，6，8，Q=2，4，8，16中的值代入即可求出l （P）和l（Q）；（Ⅱ）先由a i+a j（1≤i＜j≤n）最多有个值，可得；再利用定义推得所有a i+a j（1≤i＜j≤n）的值两两不同，即可证明结论．（Ⅲ）l（A）存在最小值，设a1＜a2＜＜a n，所以a1+a2＜a1+a3＜…＜a1+a n＜a2+a n＜…＜a n﹣1+a n．由此即可证明l（A）的最小值2n﹣3．【解答】解：（Ⅰ）根据题中的定义可知：由2+4=6，2+6=8，2+8=10，4+6=10，4+8=12，6+8=14，得l（P）=5．由2+4=6，2+8=10，2+16=18，4+8=12，4+16=20，8+16=24，得l（Q）=6．（Ⅱ）证明：因为a i+a j（1≤i＜j≤n）最多有个值，所以．又集合A=2，4，8，，2n，任取a i+a j，a k+a l（1≤i＜j≤n，1≤k＜l≤n），当j≠l时，不妨设j＜l，则a i+a j＜2a j=2j+1≤a l＜a k+a l，即a i+a j≠a k+a l．当j=l，i≠k时，a i+a j≠a k+a l．因此，当且仅当i=k，j=l时，a i+a j=a k+a l．即所有a i+a j（1≤i＜j≤n）的值两两不同，所以．（Ⅲ）l（A）存在最小值，且最小值为2n﹣3．不妨设a1＜a2＜a3＜…＜a n，可得a1+a2＜a1+a3＜…＜a1+a n＜a2+a n＜…＜a n+a n，﹣1所以a i+a j（1≤i＜j≤n）中至少有2n﹣3个不同的数，即l（A）≥2n﹣3．事实上，设a1，a2，a3，，a n成等差数列，考虑a i+a j（1≤i＜j≤n），根据等差数列的性质，当i+j≤n时，a i+a j=a1+a i；+j﹣1+a n；当i+j＞n时，a i+a j=a i+j﹣n因此每个和a i+a j（1≤i＜j≤n）等于a1+a k（2≤k≤n）中的一个，或者等于a l+a n（2≤l≤n﹣1）中的一个．所以对这样的A，l（A）=2n﹣3，所以l（A）的最小值为2n﹣3．2016年12月18日。

2018北京师范大学附属实验中学高三（上）期中化 学可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 S 32 Ba 137I 卷（选择题，40分）一、选择题（每题2分，共40分。

每题只有一个正确答案） 1．下列装置工作原理与氧化还原反应无关．．的是 A ．B ．C ．D ．臭氧消毒柜甲烷燃料电池太阳能集热器燃气灶2．生活中常用烧碱清洗抽油烟机上的油渍（主要成分是油脂），下列说法不正确．．．的是 A ．油脂属于天然高分子化合物 B ．热的烧碱溶液去油渍效果更好C ．清洗时，油脂在碱性条件下发生水解反应D ．烧碱具有强腐蚀性，故清洗时必须戴防护手套3．下列生产、生活中的事实不能．．用金属活动性顺序表解释的是 A ．铝制器皿不宜盛放酸性食物B ．金属Na 和熔融KCl 反应置换出金属KC ．电解饱和食盐水时，阴极区产生的是氢气D ．镀锌铁桶镀层破损后铁仍不易被腐蚀 4．根据下列实验现象，所得结论正确的是试卷说明：1、本试卷共12页，计2道大题，26道小题；2、本次考试卷面分值100分，考试时间为120分钟；3、试卷共两部分，答案全部写在答题纸上。

5．化学家格哈德·埃特尔证实了氢气与氮气在固体催化剂表面合成氨的反应过程,示意图如下：下列关于合成氨反应的叙述中不正确的是A.该过程表明,在化学反应中存在化学键的断裂与形成B.在催化剂的作用下,反应物的化学键变得容易断裂C.过程②需吸收能量,过程③则放出能量D.常温下该反应难以进行,是因为常温下生成物的化学键难以形成 6．下列有关化学实验的叙述中，不正确的．．．．是 A ．制备乙酸乙酯时，为除去乙酸乙酯中的乙酸，用氢氧化钠溶液收集产物 B ．重结晶法提纯苯甲酸时，为除去杂质和防止苯甲酸析出，应该趁热过滤 C ．用饱和食盐水替代水跟电石作用，可以有效控制产生乙炔的速率D ．实验室制取乙烯并验证其性质时，现将产生的气体通入到NaOH 溶液中除去杂质 7．已知：用Pt-Rh 合金催化氧化NH 3制NO ，其反应的微观模型及含氮 生成物产率随反应温度的变化曲线分别如图①、图②所示：图① 图②下列说法中，不正确．．．的是 A ．400℃时，生成的产物有N 2、NO 、H 2OB ．400℃-800℃间，Pt-Rh 合金对N 2的吸附力逐渐减弱C ．800℃时，反应的化学方程式是：4NH 3 + 5O 2 4NO + 6H 2OD ．800℃以上，发生了反应：2NO(g) O 2(g) + N 2(g) △H > 0 8．下列解释事实的方程式正确的是A ．在空气中切开金属钠，光亮表面变暗：2Na ＋O 2 === Na 2O 2B ．向氯化铝溶液中加入过量氨水，产生白色沉淀：Al 3+ + 3OH - === Al(OH)3↓实验 实验现象结论A 左烧杯中铁表面有气泡，右边烧杯中铜表面有气泡 活动性：Al ＞Fe ＞CuB 左边棉花变为橙色，右边棉花变为蓝色 氧化性：Cl 2＞Br 2＞Ⅰ2C 左边溶液产生黄色沉淀，右边溶液产生黄色沉淀 氧化性：Cl 2＞Br 2＞S D锥形瓶中有气体产生，烧杯中液体变浑浊非金属性：S ＞C ＞SiC ．将铁粉与水蒸气共热，产生气体：2Fe ＋3H 2O(g) △Fe 2O 3＋3H 2D ．电解饱和氯化钠溶液，产生气体：2NaCl+2H 2O电解2NaOH ＋H 2↑＋Cl 2↑9．下列反应一定有沉淀生成的是A. 将Cl 2通入AgNO 3溶液中B. 将NH 3通入AgNO 3溶液中C. 将SO 2通入BaCl 2溶液中D. 将NO 2通入Ca(OH)2溶液中 10．下列对三种有机物的叙述不正确．．．的是阿司匹林 麻黄碱 青霉素氨基酸 A. 阿司匹林能与NaOH 溶液反应生成可溶性有机物B. 麻黄碱的分子式是C 10H 15NO ，苯环上的一氯代物有3种C. 青霉素氨基酸不能与盐酸反应，但能与NaOH 溶液反应D. 三种有机物都能发生酯化反应11．下列各种关于酸的使用，其中正确的是A ． 为了抑制Fe 2+的水解，用稀硝酸酸化B ． 为了增强KMnO 4溶液的氧化能力，用浓盐酸酸化C ． 检验溶液中是否含有SO -24时，先用盐酸酸化D ． 检验氯乙烷中的氯元素，水解后再用硫酸酸化12．从某含Br —废水中提取Br 2的过程包括：过滤、氧化、萃取（需选择合适萃取剂）及蒸馏等步骤。

北京市西城区（南区）普通中学2017-2018学年度第一学期中检测高三化学试卷考生注意：本试卷包括Ⅰ卷（选择题）和Ⅱ卷（非选择题）。

考试时间100分钟，满分100分可能用到的相对原子质量：H 1; C 12; O 16; Cl 35.5; Na 23Ⅰ卷（共40分）本卷包括16小题，每题只有一个选项符合题意，请将正确选项填写在机读卡上。

1—8小题每题2分；9—16小题每题3分，共40分。

1．钢铁在潮湿空气中发生电化腐蚀时,正极发生的主要反应是A．Fe-2e-=Fe2+B．2H2O+O2+4e-=4OH-C．4OH--4e-=2H2O+O2D．2H++2e-=H22．下列选项与胶体知识无关．．的是A．在豆浆里加入盐卤做豆腐B．水泥、冶金厂常用高压电除去工厂烟尘,以减少对空气污染C．一束平行光线照射暗箱中的蛋白质溶液时，从侧面可以看到光亮的通路D．氯化铝溶液中加入小苏打溶液会产生白色沉淀和气体3．医学上通过放射性14C标记的C60进行跟踪研究，发现一种C60的羧酸衍生物在特定的条件下可通过断裂DNA杀死细胞，从而抑制艾滋病。

有关C60和14C的叙述正确的是A. 12C与14C互为同素异形体B. 14C的原子中有6个质子，8个电子C. 12C与14C的原子中含有的中子数之比为3 ：4D. 金刚石与C60都属于原子晶体4．下面是某学生利用数据分析的情况，其中不正确．．．的是A．根据气体的相对分子质量，可以比较相同状况下气体密度的大小B．根据甲烷和乙烷的熔点，可以比较二者晶体中的分子间作用力的大小C．比较同周期金属元素原子半径的大小，可以推断元素的金属性强弱D．根据液体密度的大小，可以判断液体的挥发性的强弱5．下列事实中，能用同一化学原理解释的是A．氯气和二氧化硫都能使品红溶液褪色B．二氧化硫和乙烯都能使溴水溶液褪色C．二氧化硫和乙烯都能使酸性高锰酸钾溶液褪色D．大量Na2SO4和甲醛都能使蛋白质从溶液中析出6．下列说法正确的是A．邻二甲苯苯环上的一氯取代产物有4种B．甲苯分子中最多有12个原子在同一平面内C．乙二醇与甘油互为同系物D．油脂在烧碱溶液中能发生水解反应7．元素A的阳离子与元素B的阴离子具有相同的电子层结构。