考虑,题干图形都可一笔画成。两种思路都可确定此题

2014山西公务员行测推理判断：一笔
画图形的奥妙
一笔画图形现在也是考察概率比较高的一个知识点，大多数考生对此知识点了解的不是很透彻，接下来就带着大家一起来解决这个知识点。

一、何为一笔画图形?
一笔画图形就是一笔落下去没有断点，可以重复使用交点，但不能重复使用线段的图形。

例如我们的圆和三角形。

二、一笔画图形的判定方法
对于简单的图形我们可以采取勾画的方法来判定图形是不是一笔画图形，对于复杂的图形我们只要掌握两个要素就可以，即连通和奇点。

连通就是没有断点;奇点就是由一个点可以发出奇数条线的点就是奇点，这个点发出的线可以是直线也可以是曲线。

在这个图形中，点A发出了三条线，不管是直线还是曲线，它就是奇点。

当奇点数为0或者2时的连通图就为一笔画图形。

例如：
这两个图形，都是奇点数为0的连通图，所以它们都能用一笔画成。

三、真题再现
真题1.
A B C D
解析：题干中给出的图形都是一笔画图形，所以选项中也应该是选择能一笔画成的，显然ABD三个选项都不是连通的，所以选择C选项。

真题2.。

可编辑修改精选全文完整版小学数学《一笔画》练习题（含答案）什么样的图形能一笔画成呢？这就是一笔画问题，它是一种有名的数学游戏.所谓一笔画，就是从图形上的某点出发，笔不离开纸，而且每条线都只画一次不准重复.我们把一个图形中与偶数条线相连接的点叫做偶点.相应的把与奇数条线相连接的点叫做奇点.判断图形能否一笔画的规律：（1）能一笔画出的图形必须是连通的图形；（2）凡是只由偶点组成的连通图形.一定可以一笔画出．画时可以由任一偶点作为起点.最后仍回到这点； （3）凡是只有两个奇点的连通图形一定可以一笔画出.画时必须以一个奇点作为起点.以另一个奇点作为终点；（4）奇点个数超过两个的图形，一定不能一笔画．（一） 一笔画以及多笔画【例1】 观察下面的图形，说明哪些图可以一笔画完，哪些不能，为什么？对于可以一笔画的图形，指明画法.(f)(e)(d)JIH G F ED C BAJ K IHGFED CB A分析：（a ）图：可以一笔画，因为只有两个奇点A 、B ；画法为A →头部→翅膀→尾部→翅膀→嘴. （b ）图：不能一笔画，因为此图不是连通图.（c ）图：不能一笔画，因图中有四个奇点：A 、B 、C 、D.（d ）图：可以一笔画，因为只有两个奇点；画法为：A →C →D →A →B →E →F →G →H →I →J →K →B. （e ）图：可以一笔画，因为没有奇点；画法可以是：A →B →C →D →E →F →G →H →I →J →B →D →F →H →J →A.（f ）图：不能一笔画出，因为图中有八个奇点.[注意]在上面能够一笔画出的图中，画法并不是惟一的.事实上，对于有两个奇点的图来说，任一个奇点都可以作为起点，以另一个奇点作为终点；对于没有奇点的图来说，任一个偶点都可以作为起点，最后仍以这点作为终点.[巩固]判断下列图a、图b、图c能否一笔画．E分析：图a是一个连通的图形，图中只有点A和点F两个奇点，所以它能一笔画，其中一种画法如下：A —M—N—A—F—B—C—B—K—C—D—E—D—L—E—F．‘图b是一个不连通的图形，所以不能一笔画．图c是连通图，图中所有点都是偶点，所以能一笔画．其中一种画法如下：A—B—C—D—E—F—D—A—F —C—A．【例2】右图是某地区所有街道的平面图.甲、乙二人同时分别从A、B出发，以相同的速度走遍所有的街道，最后到达 C.如果允许两人在遵守规则的条件下可以选择最短路径的话，问两人谁能最先到达C？分析：本题要求二人都必须走遍所有的街道最后到达C，而且两人的速度相同.因此，谁走的路程少，谁便可以先到达C.容易知道，在题目的要求下，每个人所走路程都至少是所有街道路程的总和.仔细观察上图，可以发现图中有两个奇点：A和C.这就是说，此图可以以A、C两点分别作为起点和终点而一笔画成.也就是说，甲可以从A出发，不重复地走遍所有的街道，最后到达C；而从B出发的乙则不行.因此，甲所走的路程正好等于所有街道路程的总和，而乙所走的路程则必定大于这个总和，这样甲先到达C.[巩固]在六面体的顶点B和E处各有一只蚂蚁(见右图)，它们比赛看谁能爬过所有的棱线，最终到达终点D.已知它们的爬速相同，哪只蚂蚁能获胜？分析：许多同学看不出这是一笔画问题，但利用一笔画的知识，能非常巧妙地解答这道题.这道题只要求爬过所有的棱，没要求不能重复.可是两只蚂蚁爬速相同，如果一只不重复地爬遍所有的棱，而另一只必须重复爬某些棱，那么前一只蚂蚁爬的路程短，自然先到达D点，因而获胜.问题变为从B到D与从E到D哪个是一笔画问题.图中只有E，D两个奇点，所以从E到D可以一笔画出，而从B到D却不能，因此E点的蚂蚁获胜.[数学小游戏] 用一笔画成四条线段把所有的点连起来，怎样画?分析：通过试画，似乎不可以画，但通过仔细观察，对照一笔画的规律，便可发现，若添上两个辅助点，就可画成．如右图：FE DCB ADCBA我们把不能一笔画成的图，归纳为多笔画.多笔画图形的笔画数恰等于奇点个数的一半.事实上，对于任意的连通图来说，如果有2n 个奇点（n 为自然数），那么这个图一定可以用n 笔画成.公式如下： 奇点数÷2=笔画数，即2n ÷2=n.【例3】 判断下列图形能否一笔画．若能，请给出一种画法；若不能，请加一条线或去一条线，将其改成可一笔画的图形．IH G FED CBA 图aH G I KLJ F EDCBA 图b DC HG EFBA图c分析：图a ：原图有四个奇点，所以不能一笔画，在B,D 两点之间加一条线后，图中只有两个奇点，故可以一笔画出，如图d 所示．画法：H →A →B →C →D →E →F →I →D →B →I →H →G →F ．图b ：原图有四个奇点，所以不能用一笔画．去掉K ，L 两点之间的连线，图中只有两个奇点，故 可以一笔画出，如图e 所示．画法：B →C →D →E →F →→J →H →G →I →A →B →K →I →L →E ．图c ：原图有四个奇点，所以不能用一笔画．在B ，C 两点之间加一条线后，图中只有两个奇点， 故可以一笔画出，如图f 所示．画法：A →E →D →H →A →B →F →C →G →B →C →D注意：a 、b 、c 三个图都是连通的图形，但由于每个图的奇点个数均超过两个，所以都不能一笔画．图dA BCD EFG H IH GI KLJ F EDCB A 图eDC HG EFBA图f[前铺]观察下面的图，看各至少用几笔画成？分析：（1）图中有8个奇点，因此需用4笔画成. （2）图中有12个奇点，需6笔画成. （3）图是无奇点的连通图，可一笔画成.DC BA(2)(1)FEC DB A分析：图（1）中有6个奇点，因此可添上两条（或3条）边后可改为一笔画；又因为这个图中，把这6个奇点任意分为3对后，最多只有两对奇点间有边相连，因此，可去掉两条边后改为一笔画，举例如图（3）～（6）.图（2）中有4个奇点，因此，可添上2条（或1条）边后改为一笔画；又因为把奇点按A 与B ，C 与D （或A 与D ，B 与C ）分为两对后，每对间均有边相连，因此，可去掉两条（或1条）边后改为一笔画.举例如图（7）～（8）.说明：图（6）运用了两种方法，去掉边BC ，添上边AD 与EF.（二）一笔画的实际应用【例5】 18世纪的哥尼斯堡城是一座美丽的城市，在这座城市中有一条布勒格尔河横贯城区，这条河有两条支流在城市中心汇合，汇合处有一座小岛A 和一座半岛D ，人们在这里建了一座公园，公园中有七座桥把河两岸和两个小岛连接起来(如图a)．如果游人要一次走过这七座桥，而且对每座桥只许走一次，问如何走才能成功?：这个有趣的问题引起了著名数学家欧拉的注意，他证明了七桥问题中提到的走法根本不存在． 下面，我们考虑如下两个问题：(1)如果再架一座桥，游人能否走遍所有这八座桥?若能，这座桥应架在何处?若不能，请说明理由． (2)架设几座桥可以使游人走遍所有的桥回到出发地?而得到一个由四个点和七条线组成的图形(如图b)．在图b 中，点A ，B ，C ，D 四个点均为奇点，显然不能一笔画出这个图形．若将其中的两个奇点改成偶点，即在某两个奇点之间连一条线，这样奇点个数由四个变为两个，此时，图形可以一笔画出．如我们可以选择奇点B ，D ，在B ，D 之间连一条线(架一座桥)，如图c ．在图c 中只有点A 和C 两个奇点，那么我们可以以A 为起点，C 为终点将图形一笔画出．其中一种画法为：A →C →A →B →A →D →B →D →C所以，如果在河岸B 与小岛D 之间架一座桥，游人就可以不重复地走遍所有的桥．（2）在(1)的基础上，再在另外两个奇点A 与C 之间连一条线(即架一座桥)，使这两个奇点也变成偶点，如图d ．那么A ，B ，C ，D 四个点均为偶点，所以图d 可以一笔画出，并且可以以任意点为起点，最后 仍回到这个点．其中一种画法为：A →C →A →C →D →A →B →D →B →A这表明：在河岸B 与小岛D 之间架一座桥后，再在小岛A 与河岸C 之间架一座桥，共架设两座桥，就可以使游人不重复地走遍所有的桥并回到出发地．[巩固]如图所示，两条河流的交汇处有两个岛，有七座桥连接这两个岛及河岸.问：一个散步者能否一次不重复地走遍这七座桥？分析：用点表示小岛与河岸，用连接两点的线表示连接相应两地的桥，如图，有2个奇点，所以该图可以一笔画，即可以一次不重复地走遍这七座桥.例如右下图的走法.EDCBA【例6】 有一个邮局，负责21个村庄的投递工作，右图中的点表示村庄，线段表示道路.邮递员从邮局出发，怎样才能不重复地经过每一个村庄，最后回到邮局？分析：图中有两个奇点，所以该图可以一笔画，但因为邮局所在点为奇点，所以要一笔画就不可能回到邮局.又图中A,B,C,D,E,F,G,H,I,J十点均有4条线段与之相连，如果我们将上图一笔画的话，就要经过以上十点各两次，这也不满足题目的要求，所以要将这些点相连的线段去掉一些，使得与这些点相连的线段均只有两条，并且将两个奇点也变成只有两条线段与之相连，这样得到的图形即可一笔画，又只经过每个点一次，并且可以回到邮局，一种可行路线如下：邮局I JHGF E D C B A 邮局邮局【例7】 右图是某博物馆的平面图，相邻两个展厅之间有一扇门相通，每一个展厅都有一门通往馆外．问参观者能否不重复地一次穿过每一扇门?若能，请找出一条可行路径；若不能，请说明理由．如果允许关闭某一扇门，问参观者能否不重复地穿过每一扇开着的门?分析：我们把展厅A,B,C,D,E 及馆外F 看成某个图中的点，把两个展厅之间的门看作是连接表示这两个展厅的点的线．根据题中条件知，馆外F 与A ，B ，C ，D ，E 各展厅相通，这样将点F 与点A ，B ，C ，D ，E 用线连接；展厅A 与展厅B ，C ，D 相通，将点A 与点B ，C ，D 用线连接；展厅B 除与A 相通外，它还与D ，E 展厅相通，将B 与D ，E 连接；除此之外，展厅C ，D 相通，展厅D ，E 相通，将点C ，D 连接，再将点D ，E 连接(如图a)．于是本题要解决的问题就变成了能否将图a 一笔画的问题．可以看出：图a 中共有六个点，其中有四个奇点，它们分别为C ，D ，E ，F ，由一笔画的规律可知，图a 不能一笔画．也就是说，参观者不能够不重复地一次穿过每一扇门．如果允许关闭某一扇门，这相当于在图a 中去掉一条线，那么参观者就有可能不重复地一次穿过每一扇门．我们知道，在图a 中有四个奇点C ，D ，E ，F 为了把图a 改成一笔画图形，我们设法减少奇点个数，使奇点数变为两个．为此，我们可以去掉一条连接两个奇点的线，如去掉E 与F 间的连线，相应的图a 就变成了图b ．在图b 中，除了原来的C 和D 是奇点外，其余点全部是偶点，故图b 可以一笔画．其中一种画法为：C →F →D →E →B →F →A →B →D →A →C →D ．上面的分析表明，如果关闭连接E 、F 两展厅之间的门，参观者就可以不重复地一次穿过每一扇开着的门． 本题与七桥问题类似，只是将行人过桥换成了参观者穿过每一扇门．我们将这个问题转化为一笔画问题来研究．[前铺]右图是某展览馆的平面图，一个参观者能否不重复地穿过每一扇门？如果不能，请说明理由.如果能，应从哪开始走？ FFF F E C D BA EB A分析：我们将每个展室看成一个点，室外看成点E ，将每扇门看成一条线段，两个展室间有门相通表示两个点间有线段相连，于是得到下图.能否不重复地穿过每扇门的问题，变为下图是否一笔画问题.EDC BA图中只有A ，D 两个奇点，是一笔画，所以答案是肯定的，应该从A 或D 展室开始走. 【例8】 已知长方体木块的长是80厘米，宽40厘米，高80厘米(如右图)，并且要求蜘蛛在爬行过程中只能前进，不能后退，同一条棱不能爬两次．请问这只蜘蛛最多要爬行多少厘米?分析：图中八个顶点均为奇点，所以不能一笔画，要使其能一笔画，至少要去掉三条棱，使上图只有两个奇点，就可以满足一笔画的条件．长方体的棱长总和一定，(80+80+40)×4=800(厘米)，因此去掉的三条棱越短，蜘蛛爬过的距离就越远．所以我们去掉三条棱长为40厘米的棱，于是可知，蜘蛛爬行的最远距离为： 800-40×3=680(厘米)．蜘蛛的爬行路径为：G →F →C →D →G →H →A →B →E →H(如右图)．[注意]这是一个立体图形，它有八个顶点，我们把长方体的棱看作顶点与顶点之间的连线，蜘蛛只能前进不能后退，并且每一条棱不能爬两次，这实质上是一个一笔画问题．【例9】 右图是某小区的街道分布图，街道长度如图所示(单位：公里)，图中各点表示不同楼的代号．一辆垃圾清扫车从垃圾站(垃圾站位于C 楼与D 楼之间的P 处)出发要清扫完所有街道后仍回到垃圾站，问怎样走路线最短，最短路线是多少公里?分析：为了少走冤枉路和节省时间，题目中要求最短路线，根据一笔画原理，我们知道一笔画路线就是最短路线．本题要求清扫车从P点出发，仍回到P 点．通过观察上图可知，图中有六个奇点，根据一笔画规律可知，清扫车想清扫完所有街道而又不走重复的路是不可能的．要使清扫车从P 点出发，最后仍回到P 点，就必须把图中所有的奇点都变成偶点，即在两奇点之间添加一条线．在实际问题中，就是清扫车在哪些街道上重复走的问题，由于每条街道的长度不同，因此需要我们考虑清扫车重复走哪条街道才使总路线最短．为使六个奇点都变成偶点，我们可以有下图中的四种方法表示清扫车所走的重复路线，其中填虚线的地方表示的是重复路线．重复的路程分别为：图a ：2×2+3=7；图b ：3+4×2=11；图C ：3×3=9； 图d ：3+6×2=15．显然，重复走的路线最短，总路程就最短．从上述计算中就可找到最短路线图，即下面四个图中的图a ．408080H G F ED C BA804080H GFED CBA图b 图a图d图c在图a 中，所有点均为偶点，是一笔画图形．清扫车可按如下路径走：P →D →G →D →E →F →G →H →L →H →C →B →L →M →A →B →C →P ，全程为：(1+2+4+2)×2+3×5+2×2+3=40(公里)．【例10】 邮递员李文投送邮件的街道以及街道的长度如右图所示(单位：千米)，每天小李要从邮局出发，走遍所有街道后回到邮局．请你帮他设计一条最短路线，并计算出这条路线有多少千米?分析：本题仍可以用一笔画图形的方法来解决．在图a 中共有六个奇点E ，F ，G ，H ，I ，J ，把这些奇点配对，每对之间用虚线连接(如图a)，其中要用到D 点，这样图中就没有奇点了，从而可以不重复地走遍所有的街道．由于邮递员李文要重复走一些路段，因此重复走的路越短越好，即添上去的重复线段的总长度越短越好．在图a 中H 与E 之间有重叠，这样势必会增加李文所走路程的长度，应作调整．经调整后，将重叠部分去掉便得图b ．在图b 的圈形闭路IHGJI 中，I ，J ，G ，H 各点没有连线时是奇点，连线后变成偶点，增加长度为50×2=100千米．而如果连IJ 和HG ，增加的长度仅为10×2=20，由此可知图b 需继续作调整，改成图c ，这种连接方法是最好的，它使李文行走的路线最短．根据以上分析，为了保证添上去的线段之和最短，应遵循下面的两条原则：(1)连线不能有重叠的线段；(2)在每一个圈形闭路上，连线长度之和不能超过 这个闭路总圈长的一半．经过分析可以知道，图c 的连接方法能使邮递员李文行走路线最短，而且能保证李文从邮局出发又回到邮局．这时他的行走路线为：邮局→A →I →J →I →H →G →H →E →D →F →D →G →J →B →C →D →E →邮局 他行走的全程为： (50+15)×4+20×4+10×6+20×2=440(千米)．图a图b图c[小结]本题中采用的方法叫做“奇偶点图上作业法”，用这种方法来确定最短路线比较简便实用．此方法可以用下面的口诀来描述：画出路线图，确定奇偶点；奇点对对连，连线不重叠；闭路添连线.不得过半圈．[巩固]右图是某地区街道的平面图，图上的数字表示那条街道的长度.清晨，洒水车从A 出发，要洒遍所有的街道，最后再回到A.问：如何设计洒水路线最合理？ 分析：这又是一个最短路线的问题.通过分析可以知道：在洒水路线中，K 是中间点，因此必须成为偶点，这样洒水车必须重复走KC 这条边（如下左图）.至此，奇点的个数并未减少，仍是6个.容易得出，洒水车必须重复走的路线有：GF 、IJ 、BC.即洒水路线如下右图.全程45＋3+6=54（里）.1. （例1）判断下列各图能否一笔画．图aG I H F ECD BA图bF ED CBA分析：图a 中九个点全是偶点，因此可以一笔画，其中一种画法为：A →F →B →G →C →H →D →E →H →l →→F →G →l →E →A ．图b 中A ，B ，C ，D 四个点均为奇点，故不可以一笔画．图c 中，只有A,C 为奇点，故可一笔画．其中一种画法为：A →D →E →C →H →N →G →M →F →A →B →C ．2. （例3）下列各图至少要用几笔画完？分析：（1）4笔；（2）4笔；（3）2笔；（4）1笔；（5）1笔；（6）1笔.3.（例6）右图是某展览厅的平面图，它由五个展室组成，任两展室之间都有门相通，整个展览厅还有一个进口和一个出口，问游人能否一次不重复地穿过所有的门，并且从入口进，从出口出？分析：把每个展室看作一个结点，整个展厅的外部也看作一个点，两室之间有门相通，可以看作两点之间有边相连.这样，展厅的平面图就转化成了我们数学中的图，一个实际问题也就转化为这个图（如下图）能否一笔画成的问题了，即能否从A出发，一笔画完此图，最后再回到A.上图（b）中，所有的结点都是偶点，因此，一定可以以A作为起点和终点而一笔画完此图.也即游人可以从入口进，一次不重复地穿过所有的门，最后从出口出来.下面仅给出一种参观路线：A→E→B→C→E→F→C→D→F→A.4.（例7）一辆清洁车清扫街道，每段街道长1公里，清洁车由A出发，走遍所有的街道再回到A.怎样走路程最短，全程多少公里？分析：清洁车走的路径为： ABCNPBCDEFMNEFGHOLMHOIJKPLJKA. 即：清洁车必须至少重复走4段1公里的街道，如下图.最短路线全程为28公里.5.（例10）一个邮递员的投递范围如右图，图上的数字表示各段街道的长度.请你设计一条最短的投递路线，并求出全程是多少？分析：邮递员的投递路线如下图，即：路线为：ABCDEDOBOMNLKLGLNEFGHIMOJIJA.最短路线的全程为39+9=48.。

一笔画行测题目
一笔画问题在行测题目中是一个常见的数学问题，主要考察考生的逻辑推理和空间感知能力。

这类问题通常要求考生判断一个图形是否能够一笔绘制完成，或者最少需要几笔才能绘制完成。

在解决一笔画问题时，考生需要掌握一些关键的规则和技巧。

首先，要明确一笔画图形的基本特征，即图形必须是连通的，并且从奇数个点出发的线条数必须为0或2。

其次，要学会利用奇偶点判断法来确定图形是否能够一笔画成。

如果一个图形的奇点数为0或2，则该图形可以一笔画成；如果奇点数大于2，则该图形需要至少两笔才能绘制完成。

在行测题目中，一笔画问题可能会出现多种形式，如判断一个图形能否一笔画成、给出最少需要几笔才能绘制完成的图形等。

因此，考生在备考时需要多做练习，熟悉各种题型和解题方法。

同时，考生还需要注意提高自己的空间感知能力，以便更好地解决这类问题。

总之，一笔画问题是行测数学部分中的一种常见题型，需要考生具备扎实的数学基础和灵活的思维方法。

通过系统的练习和总结经验，考生可以逐渐掌握这类问题的解决方法，提高自己的解题效率。

行测图形推理常考知识点：一笔划和多笔划公事员行测考试图形推理中一笔划与多笔划，看起来简单，仿佛不用重视，更不用复习，可是在考试中，好多考生就是想不到，也考不出。

一同看看本网带来的行测图形推理常考知识点：一笔划和多笔划，希望对大家实用。

行测图形推理常考知识点：一笔划和多笔划今日给你们带来的是行测图形推理常考考点梳理第八期，主要讲的内容是一笔划与多笔划。

这个考点固然看起来简单，但好多考生在考试的时候就是想不到，什么样的图形简单联想到一笔划与多笔划考点呢？下边一同来看看。

一、何为一笔划：若一个图形能够从某一点开始不重复、不中断地描出，则这个图形可一笔划出。

二、一笔划的判断方法：判断方法：若一个图形中的交点（包含端点）所连结的线条数目为奇数，则称该交点为奇点。

一个连通图形中的奇点数为 0 或许 2，则该图形可一笔划出。

【示例】【剖析】图 1 中有且只有 A、B 两点为奇点，分别引出三条线，奇点数为2，可判断出该图形为一笔绘图形。

图 2 中没有奇点，奇点数为0，可判断出该图形为一笔绘图形。

图 3 中 A、B、C、D四点均为奇点，奇点数不是0 或2，可判断出该图形不是一笔绘图形。

常有考法：A.全部图形都是一笔划B.多笔划一般不超出三笔三、一笔划与多笔划题型特点：（1）出现特别图形：（2）出现“日”字形图及其变形图，如：（3）出现“田”字形图及其变形图，如：（4）出现其余比较好辨识的一笔绘图形，如：【经典真题】从所给的四个选项中，选择最适合的一个填入问号处，使之体现必定的规律性（）【分析】 B项入选。

【例 1】（ 2018 国考省级以上试卷 84 题）把下边的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特点或规律，分类正确的一项为哪一项（）A．①②⑥，③④⑤ B．①②⑤，③④⑥C．①②③，④⑤⑥ D．①③⑤，②④⑥【分析】 B。

图形除了⑥，其余五个都是有曲有直，所以不考虑直曲性。

关闭地区数规律经过简单察看也能够清除。

国家公务员| 事业单位| 村官| 选调生| 教师招聘| 银行招聘| 信用社| 乡镇公务员| 各省公务员|一、图形推理数量类之一笔划问题宁夏华图王丹在图形推理题目中经常会出现一类问题——“一笔划”问题，在遇见这类问题的时候我们经常有两个疑问，一是什么图形是“一笔划”，二是什么样的题目是考察“一笔划”问题。

先解决第一个问题，什么样的图形是“一笔划”图形。

“一笔划”也就是一笔能够画出的图形，（在说明一笔划图形的两点要求之前，先了解一下什么是奇点，奇点——从一点出发的线条数为奇数的点，注：端点也是奇点。

）如果一个图形能一笔画出，第一个要求是一个单独孤立的连通图，所有的线段都有点使之连接；第二个要求：奇点数为0或者2。

只要符合这两点要求就是“一笔划”图形。

扩展：对于一个孤立的图形，奇点数和笔画数的关系为：笔画数=奇点数/2（奇点数≠0）.例题1、从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：（）解析：对于本题图形都相对比较简单，每个图形都是由一笔画出所以正确选项为C选国家公务员| 事业单位| 村官| 选调生| 教师招聘| 银行招聘| 信用社| 乡镇公务员| 各省公务员|项。

例题2、从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：（）解析：本题第一横行，都是一笔划图形，第二横行都是两笔画出，第三横行所给2幅图形的都是三笔画出，所以再选一个三笔画出的即可，答案为D选项。

例题3、从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：（）国家公务员| 事业单位| 村官| 选调生| 教师招聘| 银行招聘| 信用社| 乡镇公务员| 各省公务员|解析：本题所给的图形的线条数都比较多，无论是面、角还是线的个数都比较多，而且数起来比较多，在有限的时间不能够快速准确的数清，对于此类直线线条数比较多的图形，我们就可以先观察在笔画数上有没有规律。

本题所给图形都为一笔划图形，所以选择C选项。

1.2.3.4. 5.6. 7.8. 9.10.【答案】1、D。

解析：相邻两个小球的数字之和等于位于二者上面的小球的数字。

2、C。

解析：前一个图形的内部图形是后一个图形的外部图形。

3、A。

解析：每个图形都由5根火柴组成，后一个图形都可由前一个图形移动其中一根火柴得到。

4、B。

解析：考虑每个汉字的笔画数，依次是8，9，10，11。

选项中只有B的笔画数是12。

5、A。

解析：每个图形的图形种类数依次是1，2，3，4，选项中只有A有5种小图形。

6、C。

解析：每组前两个图形叠加，相同的部分变为白色，不同的部分变为灰色。

7、B。

解析：每组前两个图形叠加去同存异得到第三个图形。

8、B。

解析：每个图形内部都有3条直线。

9、C。

解析：题干图形均能一笔画成，选项中只有C项可一笔画成。

10、A。

解析：前两个图形左右翻转后相加得到第三个图形。

1.2.3.4. 5.6. 7.8. 9.10.【答案】1、A。

解析：第二组图形是以第一组图形为底面的直棱柱，且是透明的，只能选择A。

2、D。

解析：每组图形中第一个图和第二个图左右对称;第二个图与第三个图上面两个圆圈左右对称，最下面的圆圈相同。

3、A。

解析：每组图形中每一个图形的内部小图形顺时针移动一格得到下一个图形。

4、B。

解析：每组图形中的第二个图形上下翻转后、与第一个图形叠加组合形成第三个图形，按此规律只能选择B。

注意选项B、D右上角阴影部分斜线方向的不同。

5、B。

解析：每组图形中第三个图形的下半部分与第一个图形相同，上半部分形状与第二个图形相同，上半部分的内部与第一个图形上半部分的内部相同。

6、A。

解析：每个图形都有面积相等的两部分阴影，故选A。

7、A。

解析：两组图形中，第二个图形体积为第一个图形的一半，第三个图形体积为第一个图形的1/3，故选A。

8、C。

解析：两组图形中，第三个图形是前两个图形错位叠加后的轮廓，故选C。

9、D。

解析：第一组图形均只有一个豁口，第二组图形均有两个一样的豁口，故选D。

2018河南公务员考试行测技巧：图形推理之一笔画问题图形推理作为2018年河南公务员行测判断推理模块非常重要的一类题型，在河南省公务员考试中经常是考生容易失分的点，也令很多考生头疼不已，图形看来看去一头雾水，找不到解题的关键突破口，而只要将找规律的方法和规律告诉你，任何人都可以“秒杀”了，所以河南省公务员考试行测中的图形推理部分没有所谓的难题，关键还是要熟练掌握基本寻找规律的路径和方法。

图形推理中的一笔画问题，历年来得分率都不高，是很多考生不容易牢固掌握的知识点，究其原因，有两点：1.不知道什么样的图形考察一笔画问题，2.不知道如何来判断某图形是不是能够一笔画。

今天我们就来帮助大家来解决这类难题。

一、一笔画图形概念在连续画不间断、不重复不折回的基础上少能够用一笔画成的连通图。

这个定义里包含了重要的三点：1.连通图;2.连续不间断;3.路径不能重复。

满足这三点的前提下少用一笔画成的才是一笔画图形。

二、如何判定一笔画图形大的一个特点就是图形凌乱无规律。

因此考生在复习图形推理时，除了要掌握凌乱图形常考的考点，点线角面素之外，还要掌握一笔画。

在这些常规考点都不能得到图形规律的时候，不要忘记一笔画的考点。

那么如何来判定一个图形是不是一笔画图形呢?下面介绍两种方法：方法一：画一画。

这是对于一些比较简单的图形，或者是考生很熟悉的图形。

例如：五角星、圆、长方形、正方形、三角形等等。

【例】答案：D解析：考察一笔画。

图形相异凌乱，但是点线角面素都没有规律，考虑一笔画的考点，已知图形中都是一些简单的字母，简单画一画不难发现它们都可以用一笔画成，所以应该选一个同样一笔画的D选项。

方法二：奇点。

对于复杂不熟悉的图形，在考场上去尝试画一画往往会浪费很多时间，而且效果不明显，对于这样的图形，我们可以借助奇点这个工具帮助判别。

所谓奇点是指，从某一点发出的线条数目为奇数个的点。

奇点个数为0或者2的图形是一笔画图形。

即当一个连通的图形中没有包含奇点或者有两个奇点时，这个图形就能一笔画出。

先讲下图形笔画的数法。

首先在一个连通图（可以简单理解成串成一串的图形，定义不严格）里，一个交点（包括端点）所连接的线条数为奇数时就叫奇点，偶数时叫偶点。

判断笔画时，一个连通图里全部都是偶点或者有2个奇点时可以一笔画成。

另外，图形中奇点数除以2得到的数字就是这个图形总笔画数。

当图形不连通时，则分开计算再相加。

具体到这个题目。

横向上第一组图都是可以一笔完成的，第一幅图和第二幅图没有奇点，第三幅图有2个奇点。

再看横向上第二组图，第一幅图明显不是连通图形，需要两笔完成。

第二幅图有4个奇点，奇点数除以2，需要两笔完成。

第三幅图也有4个奇点，需要两笔完成。

所以横向上第二组图都是可以两笔完成的。

横向上第三组图，第一幅图有6个奇点，至少需要三笔才能完成。

第二幅图不是连通图，分成了三个部分，需要三笔完成。

因此，应该选一个至少需要三笔才能完成的图形。

选项A，4个奇点，至少需要两笔完成。

选项B，4个奇点，至少需要两笔完成。

选项C，无奇点，只需一笔即可完成。

选项D，不是连通图，连通部分存在4个奇点，需要两笔，加上单独的线段，共需三笔才能完成。

一、“一笔画出”规律简介所谓“一笔画成”规律，即一个图形从起点到终点可由一笔画成而线路不中断。

一笔画中，点可以重复但线不可以重复。

“偶点”，即交点处所连接的线条数位偶数，如图（1）中的②、③；“奇点”，即交点数所连接的线条数为奇数，如图（1）中的①、④。

图（1）一、只有偶点，可以一笔画，并且可以以任意一点作为起点。

例：图（2）都是偶点，画的线路可以是：①→③→⑤→⑦→②→④→⑥→⑦→①图（2）二、只有两个奇点，可以一笔画，但必须以这两个奇点分别作为起点和终点。

（图（1）的线路的数条，例如：①→②→③→①→④。

）三、奇点超过两个，则不能一笔画。

对于一些比较复杂的路线问题，可以先转化为简单的几何图形，然后根据判定是否能一笔画的方法进行解答。

二、真题演练例：从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性（）。

图形推理--笔画规律图形推理笔画规律常出现在汉字和英文字母题型中，偶尔也会出现在图形组成题中。

笔画规律可以分成一笔画规律和多笔画规律。

一笔画规律是指题干给出的图形都可以用笔一笔画成，这种情况只需选择选项中的一笔画图形即可。

多笔画规律是指题干给出的图形可以分别用一笔画、两笔画、三笔画等画成，并且笔画数成规律，由此可以推断答案的笔画数。

随着公务员行测考试的不断改革，笔画规律越来越成为图形推理部分的考点和重点，因此，需要备考的同学格外留意和复习。

验分享：虽然自己在这帖子里给大家发了很多感慨，但我更想跟大家说的是自己在整个公务员考试的过程中的经验的以及自己能够成功的考上的捷径。

首先就是自己的阅读速度比别人的快考试过程中的优势自然不必说，平时的学习效率才是关键，其实很多人不是真的不会做，90%的人都是时间不够用，要是给足够的时间，估计很多人能够做出大部分的题。

公务员考试这种选人的方式第一就是考解决问题的能力，第二就是考思维，第三考决策力（包括轻重缓急的决策）。

非常多的人输就输在时间上，我是特别注重效率的。

第一，复习过程中绝对的高效率，各种资料习题都要涉及多遍；第二，答题高效率，包括读题速度和答题速度都高效。

我复习过程中，阅读和背诵的能力非常强，读一份一万字的资料，一般人可能要二十分钟，我只需要两分钟左右，读的次数多，记住自然快很多。

包括做题也一样，读题和读材料的速度也很快，一般一份试卷，读题的时间一般人可能要花掉二十几分钟，我统计过，我最多不超过3分钟，这样就比别人多出20几分钟，这在考试中是非常不得了的。

论坛有个帖子专门介绍速读的，叫做“得速读者得行测”，我就是看了这个才接触了速读，也因为速读，才获得了笔试的好成绩。

其实，不只是行测，速读对申论的帮助更大，特别是那些密密麻麻的资料，看见都让人晕倒。

学了速读之后，感觉有再多的书都不怕了。

而且，速读对思维和材料组织的能力都大有提高，个人总结，拥有这个技能，基本上成功一半，剩下的就是靠自己学多少的问题了。

十二、一笔画问题什么样的图形能一笔画成呢？这就是一笔画问题，它是一种有名的数学游戏。

所谓一笔画，就是从图形上的某点出发，笔不离开纸，而且每条线都只画一次不准重复。

按照上面的要求，同学们先看图1中的三个图形哪个能够一笔画出？哪个不能一笔画出？善于观察的同学，一眼就能看出了“品”字不可能一笔画出，因为它是由三个不相连接的部分组成的，这样的图形当然不能一笔画。

像这样没有连成一体的图形，我们把它叫做不连通图。

而像“田”、“串”这样连成一体的图形，我们把它叫做连通图。

同学们可能已经想到：一个能够一笔画的图形，首先必须是一个连通图。

那么，连通图是否都能一笔画呢？在什么条件下能够一笔画？有没有规律呢？这就是本讲要探求的。

请同学们观察图2中的三个图形(以下所考虑的图形都是连通图)，我们逐个地来看它们谁能一笔画，并分析一下画图的过程，从而找出一笔画的规律。

显然图2(a)可以一笔画成。

它的一个画法是：A→B→C→D→A。

下面我们仔细分析一下，从A点出发，经过B点、C点和D点时，都有画进这个点的一条线，和从这点画出的一条线，也就是说这些中间点都和两条线连接着。

而A点呢？它既是起点，又是终点。

从它出发时画出一条线，最后回到它时又画进一条线，即它也是和两条线连接着。

这个现象说明了什么呢？你是否能回答：如果一个图形中的每个点都像图2(a)中的每个点那样，全与两条线连接，那么这个图形能够一笔画吗？如果图形中的每个点都与偶数条线相连接呢？其结论改变吗？可以告诉大家，这样的图形一定能够一笔画。

我们把一个图形中与偶数条线相连接的点叫做偶点。

相应的把与奇数条线相连接的点叫做奇点。

这样我们就可以说：凡是全由偶点组成的图形，一定可以一笔画出，画时可以以任何一点为起点，最后仍回到这点。

现在我们再来看图2(b)，经过试验后可以发现，它也能够一笔画。

它的一个画法是：B→C→D→B→A→D。

这个图中的四个点又有什么特征呢？A、C两点分别与两条线相连接是偶点，B、D两点分别与三条线相连接是奇点，同时B、D两点又分别是一笔画时的起点与终点。

图形推理不留死角——攻克一笔画问题图形推理调查的是图形思维和推理的才能，有这样一类疑问，它们所研讨的目标与图形的形状和线段的长短不要紧，而只和线段的数目和它们之间的衔接联系有关。

一笔画疑问即是如此，即平面上由曲线段构成的一个图形能不能一笔画成，使得在每条线段上都不重复。

我们把与奇数条边相连的结点叫做奇点，把与偶数条边相连的点称为偶点。

凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成；画时可以任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图。

凡是只有两个奇点（其余均为偶点）的连通图，一定可以一笔画完；画时必须以一个奇点为起点，另一个奇点为终点。

其他情况的图，都不能一笔画出。

与一笔画相对应的是图形的几笔画问题，一个图形的最少笔画数=奇点数÷2。

【例题1】：【参考解析】：正确答案D。

观察图形后发现，每个文字结构不统一，并且没有相似的组成部分。

但是整体感觉四个文字呈现越来越复杂的趋势，因此我们可以考虑寻找笔画的数量规律，没一幅图的笔画数分别是1、2、3、4，所以我们需要找到笔画数为5的文字，D选项符合。

【例题2】：【参考解析】：正确答案C。

观察图形后发现，题干图形都是由一条线组成的，并且没有曲直性，封闭空间的规律，选项中只有C能一笔画成。

【例题3】：【参考解析】：正确答案D。

观察题干，在第一组图形中，没有明显的封闭空间或者曲直性的规律，但是各图形组成都比较简单，都均可一笔画出，依照这一规律，在第二组图形中，前2个图形也可一笔画出，由此推断第3个图形也可一笔画。

因此，本题答案为A选项。

【例题4】：【参考解析】：正确答案D。

九宫格的出题方式我们需要遵循先横看再竖看再米字型、S型、O型看的解题方式。

观察图形后我们发现，组成图形的线的曲直性没有明显规律，从上至下图形逐渐复杂。

因此可以联想到数笔画。

横看第一行第二行分别由一笔、两笔画成，第三行前两个图形是由三笔画成，选项中只有D符合要求。

通过对以上几个题目的练习，相信同学们已经能够体会一笔画和几笔画问题的理论知识，除此之外，一旦题干中出现一些特征图形，如五角星、大小不等两个连通的圆等，一般可以联想到一笔画和几笔画这一考点，再次希望考生在平时做题时要懂得总结和体会。

一笔画的概念是讨论某图形是否可以一笔画出，因而，其是图形推理的考点之一。

一个图形中，任何端点根据所连接线条数被分为奇点、偶点。

通俗地说，从某一点出发的射线条数是偶数时，这个点就叫偶点;从这一点出发的射线条数是奇数，这点就叫奇点。

只有所有点为偶点的图形和只有两个奇点的图形才一定可以一笔画。

只有偶点的图形不限出发点;只有两个奇点的图形，必然从其中一个奇点出发到另一个奇点结束。

在任何图形中，奇点都是成对出现的，没有奇数个奇点的图形，专家总结如下：1.凡是均由偶点组成的连通图(奇点数为0)，一定可以一笔画成。

画时可以把任一偶点为作为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图。

2.凡是只有两个奇点的连通图(其余都为偶点)，一定可以一笔画成。

画时必须把一个奇点作为起点，另一个奇点则是终点。

3.其他情况的图都不能一笔画出(奇点数除以二便可算出此图需几笔画成)。

也就是说，一个图形，只有奇点数要么是0，要么是2的时候才能够一笔画出;其它情况，一个图形究竟可以几笔画出=奇点数/2。

以上是关于一笔画的一些基础性、结论性的知识，那么，在图形推理中，我们怎么判断一道题是否考查的一笔画呢?事实上，非常简单。

首先，这组图形的相似度肯定很低(即外形各不相同);其次，这组图形中有显而易见的一笔画图形，这两点就提醒我们此题是不是考查的一笔画。

例1.【答案】C。

解析：每个图形均可一笔画出，只有C符合。

A、D的奇点数均为4，故均由2笔画出。

例2.【答案】B。

解析：所有图形都可以一笔画成。

A、C、D三项均为两笔画出，B的奇点数为2，可一笔画，故选B。

以下是常见的一笔画图形。

考试技巧判断推理：九宫格图形推理图形推理无论是公务员考试还是事业单位考试都是比较重要的题型。

图形推理的一个特点是规律非常灵活，考点又非常多，所以考生需要抓住命题人的出题意图，熟练掌握图形所涉及的各种规律，学会图形推理的技巧，从而快速准确的解答题目。

九宫格是图形推理里面题型较难的一种，规律顺序多变并且复杂。

九宫格类题型是一种三行三列的图形，每行每列或者整体都具有某种规律，所以对于九宫格图形的推理原则是先横后纵，再对角，最后整体。

九宫格类型的重要考点有：元素的位置变化，图形自身特点，元素分布，数量关系。

每年考试，九宫格都会有所考查，在遇到九宫格题型时考生要总体先观察第一行的特点，带入第二行进行验证，再将规律带到第三行，选择出最佳的答案。

考点一：横向看规律：【答案】B。

解析：总体来观察，图形组成凌乱，优先考虑数量类规律，在数量类规律下，我们可数的对象为点、线、角、面、素。

而此题折线出现，我们去数角。

那么本题数锐角能够找到规律，横向观察，第一行锐角的数量分别为1、2、3，第二行为4、5、6，成等差数列规律，因此第三行锐角的数量应为7、8、9，因此本题答案为B。

考点二：纵向看规律：【答案】C。

解析：本题图形构成相似，考查样式类中的求异或相减运算。

前两竖列中第一个图与第二个图去同求异得到第三个图，或每一竖列中第二个图减去第一个图得到第三个图。

按照此规律，第三竖列中前两个图进行求异运算，得到C项图形。

考点三：对角线看规律：【答案】B。

解析：图形组成相似，我们可以考虑样式类规律，样式类包括遍历和运算，而此题的规律为米字型两端叠加求中间，选B。

考点四：整体看规律：【答案】A。

解析：从行、列无法得出规律时考虑整体规律。

题于图形差异较大，从数量上又无法得出规律，可考虑一笔画，观察发现所有图形都是一笔画图形。

以上就是对于九宫格所有的思考方向，考生在熟悉考点的同时还需要对规律有所熟悉，多加练习，期待大家都有很大的进步。

2021年{某某}小学小学数学学习资料教师：年级：日期：一笔画问题知识框架如果用笔在纸上连续不断又不重复，一笔画成某种图形，这种图形就叫一笔画。

那么是不是所有的图形都能一笔画成呢？这一讲我们就一起来学习一笔画的规律。

能否一笔画成，先看是不是连通图形，不连通图形一定不能一笔画成。

连通图形，关键在于判别奇点、偶点的个数。

一、只有偶点，可以一笔画，并且可以以任意一点作为起点。

二、只有两个奇点，可以一笔画，但必须以这两个奇点分别作为起点和终点。

三、奇点超过两个，则不能一笔画。

对于一些比较复杂的路线问题，可以先转化为简单的几何图形，然后根据判定是否能一笔画的方法进行解答。

例题精讲【例1】下面这些图形，哪个能一笔画？哪个不能一笔画？（1）（2）（3）（4）【例2】下面这些图形，哪个能一笔画？哪个不能一笔画？（1）（2）（3）（4）【例3】下面的各个小图形都是由点和线组成的．请你仔细观察后回答：①与一条线相连的有哪些点?②与二条线相连的有哪些点?③与三条线相连的有哪些点?④与四条线或四条以上的线相连的有哪些点?【例4】下面各图能否一笔画成？（1）（2）（3）【例5】 下面这几个字都能一笔写出来吗?【例6】 下面这几个字母都能一笔写出来吗?【例7】 下面的图形，哪些能一笔画出？哪些不能一笔画出？【例8】 下图中，至少要画几笔才能画成？BC课堂检测【随练1】德国有个城市叫哥尼斯堡．城中有条河，河中有个岛，河上架有七座桥，这些桥把陆地和小岛连接起来，这样就给人们提供了一个游玩的好去处(见下图)．俗话说，“人是万物之灵”，他们就是在游玩时候想出了这样一个问题：如果在陆地上可以随便走，而对每座桥只许通过一次，那么一个人要连续地走完这七座桥怎么个走法?好动脑筋的小朋友请先不要接着往下读，你也试一试，走一走．【随练2】在我国著名数学家陈景润写的《数学趣谈》一书中，有下面的这样一道题，大意是说：在法国的首都巴黎有一条河，河中有两个小岛，那里的人们建了15座桥把两个小岛和河岸连接起来，如下图所示，请你说一说，从任一岸出发，一次连续地通过所有的桥到达另一岸，可能吗?(每座桥只能走一次)【作业1】 下面的图形都是由点和线组成的．请你仔细观察后回答：①与一条线相连的有哪些点? ②与三条线相连的有哪些点?③与四条线或四条以上的线相连的有哪些点?PONMLKJIHGFEDCBA家庭作业【作业2】下面各图能否一笔画成？（1）（2）（3）（4）【作业3】下面这几个字母都能一笔写出来吗? 【作业4】下面这几个字都能一笔写出来吗? 【作业5】下图中，至少要画几笔才能画成？。