全等三角形全章复习(一) 教案

第十二章《全等三角形》单元备课一、教学分析1、内容分析：本章主要内容是学习全等三角形的概念、性质以及判定方法，应用全等三角形的性质和判定探索角平分线的性质，能够应用全等三等三角形的性质和判定以及角平分线的性质解决简单的几何总是，初步掌握推理证明的方法。

2、教材分析：学生已经学过线段、角、相交线、平行线、有关三角形的一些知识，通过本章的学习可以丰富和加深学生对已学图形的认识，同时为学习其它图形打好基础，教材力求创设与生活场景相近的、有趣的问题情境引入，使学生经历了从现实生活探索并抽象出几何模型，并应用几何模型解决实际问题的过程，在内容上重点探索三角形全等的判定方法经及应用，至于角平分线的改天换地的两上互逆定理，只要求学生了解其条件与结论之间的关系，不必介绍互逆定理的概念，通过结合具体问题，使学生理解证明的基本过程，初步掌握推理、证明的正确的方法是本章的难点，初步培养学生的推理能力。

二、教科书内容和课程学习目标（一）本章知识结构框图：（二）本章的学习目标：1．了解全等三角形的概念和性质，能够准确地辨认全等三角形中的对应元素。

2．探索三角形全等的判定方法，能利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式。

3．利用尺规作图作一个角等于已知角、作一个角的角平分线。

4、经历角平分线的性质和判定方法的探究过程，灵活应用角平分线的性质和判定解决问题.三、本章教学建议（一）注重探索结论（二）注重推理能力的培养1．注意减缓坡度，循序渐进。

2．在不同的阶段，安排不同的练习内容，突出一个重点，每个阶段都提出明确要求，便于教师掌握。

3．注重分析思路，让学生学会思考问题，注重书写格式，让学生学会清楚地表达思考的过程。

（三）注重联系实际三、几个值得关注的问题（一）关于内容之间的联系（二）关于证明一般情况下，证明一个几何中的命题有以下步骤：（1）明确命题中的已知和求证；（2）根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。

全等三角形复习〔第1课时〕泰安六中苏晓林一、教材分析：本节课是全等三角形全章复习课，首先帮助学生理清全等三角形全章知识脉络，进一步了解全等三角形概念，理解性质、判定与运用；其次对学生所学全等三角形知识进展查缺补漏，再次通过拓展延伸以习题训练，提高学生综合运用全等三角形解决问题能力，并对中考对全等三角形考察方向有一个初步感知，为以后复习指明方向。

在练习过程中，要注意强调知识之间相互联系，使学生养成以联系与开展观点学习数学习惯.二、学情分析在知识上，学生经历全等三角形全章学习，对全等三角形性质、判定以及应用根本掌握，初步具有整体认识，但由于间隔时间有点长所以遗忘较多，全等三角形是学习初中几何根底与工具也是中考必考内容。

对全等三角形综合应用以及全章知识脉络形成正是以上各种能力综合表达，教学中要充分发挥学生主体作用，通过复习学生在全等三角形计算、证明对学生推理能力、发散思维能力与概括归纳能力将有所提高.三、教学目标1.进一步了解全等三角形概念，掌握三角形全等条件与性质；会应用全等三角形性质与判定解决有关问题.2.在题组训练过程中，引导学生总结出全等三角形解题模型，培养学生归纳总结能力，使学生体会数形结合思想、转化思想在解决问题中作用.3.培养学生把已有知识建立在联系思维习惯，并鼓励学生积极参与数学活动，在活动中学会思考、讨论、交流与合作。

四、教学重难点重点：全等三角形性质与判定应用.难点：能理解运用三角形全等解题根本过程。

五、教法与学法以“自助探究〞为主，以小组合作、练习法为辅；在具体教学活动中，要给予学生充足时间让学生自主学习，先形成自己全等三角形知识认知体系，尝试完成练习；给予学生充足空间展示学习结果，通过讨论交流、学生互评、教师最后点评方式实现本节课教学目.六、教具准备多媒体课件，七、课时安排2课时八、教学过程本节课是全等三角形全章复习课，本节课我主要采用学生“练后思〞模式，帮助学生搜整?全等三角形?全章知识脉络，建构知识网络，通过根底训练、概念变式练习、典例探究、拓展应用等活动进展查缺补漏与拓展延伸；借助“根底了题目-变式题目-典型题目-拓展题目〞五个梯次递进教学活动达成教学目标，使用多媒体课件展示教学思路，引导学生思维方向，实现课堂教学最优化。

全等三角形的复习课教学设计一、教学内容本节课的教学内容为全等三角形的性质及判定。

教材选用为人教版《数学》五年级下册第二章第三节“全等三角形”。

内容包括：全等三角形的定义、全等三角形的性质、全等三角形的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS）。

二、教学目标1. 理解全等三角形的定义，掌握全等三角形的性质，能运用全等三角形的性质解决实际问题。

2. 掌握全等三角形的判定方法，能运用判定方法判断两个三角形是否全等。

3. 培养学生的空间想象力，提高学生的逻辑思维能力。

三、教学难点与重点重点：全等三角形的定义、性质及判定方法。

难点：全等三角形的判定方法的运用，以及如何根据全等三角形的性质解决实际问题。

四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、三角板、多媒体设备。

学具：练习本、彩笔、剪刀、胶水。

五、教学过程1. 情景引入教师展示两幅完全相同的三角形图案，提问：“请大家观察这两幅图案，它们有什么特点？”引导学生发现两幅图案的三角形完全相同，从而引出全等三角形的概念。

2. 知识讲解（2）全等三角形的性质：教师通过多媒体展示全等三角形的性质，引导学生发现全等三角形对应边相等、对应角相等。

（3）全等三角形的判定方法：教师讲解SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法，并通过例题展示判定过程。

3. 随堂练习教师给出练习题，学生独立完成，检验自己对全等三角形概念、性质和判定方法的理解。

4. 例题讲解教师选取一道典型例题，讲解解题思路，引导学生运用全等三角形的性质和判定方法解决问题。

5. 实践环节学生分组进行实践，利用全等三角形的性质和判定方法，解决实际问题。

教师巡回指导，解答学生疑问。

6. 课堂小结7. 作业布置教师布置作业，包括课后练习题和实际问题解决题。

六、板书设计板书内容：全等三角形的定义、性质、判定方法。

七、作业设计1. 课后练习题：（1）判断题：a. 全等三角形的对应边相等。

（）b. 全等三角形的对应角相等。

（）c. 如果两个三角形的一边和两个角分别相等，那么这两个三角形全等。

课程基本信息课题全等三角形全章复习敎學目标敎學目标:掌握全等三角形的判定与性质,并能运用判定与性质的解决问题．敎學重点:复习全等三角形的判定与判定．敎學难点:通过已知条件寻找全等三角形．敎學过程时间敎學环节主要师生活动5分钟知识回顾问题1:全等三角形这一章我们学习了哪些知识呢？1．全等形的概念形状、大小完全相同的两个图形放在一起能够完全重合,能够完全重合的两个图形叫做全等形．一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变化了,但是形状、大小都没有改变,即平移、翻折、旋转后的图形与原图形全等．把两个全等的多边形重合到一起,重合的顶点叫做对应顶点,重合的边叫做对应边,重合的角叫做对应角．2．全等三角形的概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．表示两个三角形全等时,我们使用符号“≌”,如:△ABC≌△DEF,读作“三角形ABC全等于三角形DEF”．注意:记两个三角形全等时,必须把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．例如,如果△ABC与△DEF全等,记作△ABC≌△DEF,那么点A的对应点是点D,点B的对应点是点E,点C的对应点是点F；边AB的对应边是DE,边BC的对应边是判定性质EF ,边AC 的对应边是DF ；∠A 的对应角是∠D ,∠B 的对应角是∠E ,∠C 的对应角是∠F ． 采用“点点对应”的写法,可以帮助我们在复杂的图形中迅速地找到两个三角形的对应边和对应角．3． 全等三角形的判定与性质: 一般三角形 直角三角形判定边边边(SSS) 边角边(SAS) 角边角(ASA) 角角边(AAS)具备一般三角形的判定方法； 斜边和一条直角边对应相等 (HL)注意: 判定两个三角形全等必须有一组边对应相等 性质 对应边相等、对应角相等4． 全等三角形应用利用全等三角形的知识证明角平分线的判定与性质定理,利用全等三角形的知识解决实际生活中的问题．问题2:如何寻找全等三角形的对应边和对应角呢？例 如图,已知△ABC ≌△DEF ,请指出图中对应边和对应角．两个三角形中对应相等的边或角 是否全等 全等:√ 不全等:×判定方法 三条边√SSS 两边一角两边夹角√SAS两边与其中一边对角 × 两角一边 两角和夹边 √ ASA 两角与其中一角对边√ AAS 三角 ×【分析】根据“全等三角形的对应边相等,对应角相等”解题．两个全等三角形的长边与长边,短边与短边分别是对应边,大角与大角,小角与小角分别是对应角．有对顶角的,两个对顶角一定为一对对应角．有公共边的,公共边一定是对应边．有公共角的,公共角一定是对应角．问题3:如何根据需要寻找条件证明三角形全等,进而利用全等三角形的性质证明线段相等、角相等、直线平行等结论？例（1）已知:如图,AB和CD相交于E,AE=EC,EB=ED．求证:△AED≌△CEB．【分析】根据条件SS找夹角或者找第三边,本题利用SAS证明全等．（2）已知:如图,∠ABC＝∠DCB,∠ACB＝∠DBC．求证:△ABC≌△DCB．【分析】根据条件AA找夹边或者一个角的对边,本题利用ASA证明全等．（3）已知:如图,AD=AE,∠B=∠C．求证:△ABE≌△ACD．【分析】根据条件SA 找夹边或者一个角,本题利用AAS 证明全等．（4）已知:如图,AB DE AC DF BE CF ===，，．求证:AC DF ∥．【分析】要证∠ACB =∠DFE ,只要证ABC DEF △≌△,本题利用SSS 证明全等．（5）已知:如图,OB ⊥AB,OC ⊥AC ,垂足分别为B ,C ,OB =OC ．求证:AB =AC ．【分析】要证AB =AC ,只要证ABO ACO △≌△,本题HL 利用证明全等． 【小结】1．判定三角形全等的基本思路“题目中找,图形中看”．SASHL SSS →⎧⎪→⎨⎪→⎩找夹角已知两边 找直角 找另一边ASA AAS SAS AAS ⎧⎪⎧⎪⎨⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩边为角的对边→找任意一角→ 找这条边上的另一角→已知一边一角 边就是角的一条边 找这条边上的对角→ 找该角的另一边→ FE DCBAASAAAS →⎧⎨→⎩找两角的夹边已知两角 找任意一边 2．注意公共边、公共角、对顶角等隐含条件．3．根据要证明的边等、角等、平行等结论,寻找全等三角形,利用全等三角形的性质进行证明．例题1 已知:如图,AB AD =,AC AE =,且BA AC ⊥,DA AE ⊥．求证:AM AN =．【分析】要证明AM AN =,只要证ABM ADN ∆≅∆，要证B D ∠=∠,只要证ABC ADE ∆≅∆．【解答】证明:BA AC ⊥,DA AE ⊥, 90BAC DAE ∴∠=∠=︒．在ABC ∆与ADE ∆中, ,90,,AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩()ABC ADE SAS ∴∆≅∆．B D ∴∠=∠． ABC ADE ∆≅∆,AB AD ∴=．BAC DAE ∠=∠, BAM DAN ∴∠=∠．在ABM ∆与ADN ∆中, ,,,BAM DAN AB AD B D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ABM ADN ASA ∴∆≅∆．AM AN ∴=．【小结】需要证明全等时,条件需要从另外一组全等三角形中获得这就需要利用二次全等证明结论．备选题:例题2 如图,点C 在线段AB 上,AD ∥EB ,AC ＝BE ,AD ＝BC ,CF 平分∠DCE ．试探索CF 与DE 的位置关系,并说明理由．【解答】解:CF ⊥DE ． 理由如下: ∵AD ∥BE , ∴∠A ＝∠B ． 在△ACD 和△BEC 中 ,,,AD BC A B AC BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD ≌△BEC （SAS ）． ∴DC ＝CE ． ∵CF 平分∠DCE , ∴∠DCF =∠ECF ． 在△FCD 和△FCE 中 ,,,CD CE DCF ECF CF CF =⎧⎪⎨⎪=⎩∠=∠ ∴△ACD ≌△BEC （SAS ）． ∴∠CFD=∠CFE 又∵∠CFD+∠CFE=180°∴∠CFD=∠CFE=90°∴CF ⊥DE ．【课堂小结】本节课复习了全等三角形判定及性质．同时学会执果索因分析几何问题的方法,以及利用二次全等证明几何问题． 作业:已知:如图,90A D ∠=∠=︒,AC BD =． 求证:△AOB ≌△DOC ．【解答】证明:90A D ∠=∠=︒, 在Rt BAC ∆与Rt CDB ∆中, ,,AC BD BC CB =⎧⎨=⎩Rt Rt (HL)BAC CDB ∴∆≅∆．AB CD ∴=．在AOB ∆与DOC ∆中, ,,,A D AOB COD AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AOB DOC ∴∆≅∆．。

第一章 《全等三角形复习》教案教材分析：本章主要学习了全等形、全等三角形的概念，全等三角形的判定方法及尺规作图，其中全等三角形的判定、基本作图和用尺规作三角形是本章的主要内容。

通过复习和小结，应使学生进一步理解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应边和对应角，掌握全等三角形的四个判定方法，了解三角形的稳定性和四边形的不稳定性，能利用尺规完成两种基本作图：做一条线段等于已知线段，做一个角等于已知角，并会利用基本作图完成已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边做三角形，了解上述作图道理，初步掌握基本的作图技能。

教学目标：1．了解图形的全等，经历探索三角形全等条件及性质的学习过程，掌握两个三角形全等的条件与性质．2．能用三角形的全等解决实际问题3．培养逻辑思维能力，发展基本的创新意识和能力教学重点难点：1．重点：掌握全等三角形的性质与判定方法2．难点：对全等三角形性质及判定方法的运用教学过程：1、全等三角形的概念及其性质1）全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 ．2）全等三角形性质：（1）对应边相等 （2）对应角相等（3）周长相等 （4）面积相等例1．已知如图（1），A B C ∆≌DCB ∆,其中的对应边:____与____,____与____,____与____,对应角:______与_______,______与_______,______与_______.例2．如图（2），若BOD ∆≌C B COE ∠=∠∆,.指出这两个全等三角形的对应边； 若ADO ∆≌AEO ∆,指出这两个三角形的对应角．（图1） （图2） （ 图3）例3．如图（3）, ABC ∆≌ADE ∆，BC 的延长线交DA 于F ，交DE 于G,105=∠=∠AED ACB , 25,10=∠=∠=∠D B CAD ,求DFB ∠、DGB ∠的度数.2、全等三角形的判定方法1）三边对应相等的两个三角形全等 ( SSS )例1．如图，在ABC ∆中,90=∠C ，D 、E 分别为AC 、AB 上的点，且AD=BD,AE=BC,DE=DC.求证：DE ⊥AB ．例2．如图，AB=AC,BE 和CD 相交于P ，PB=PC,求证：PD=PE.例3． 如图，在ABC ∆中,M 在BC 上，D 在AM 上，AB=AC , DB=DC ．求证：MB=MC2）两边和夹角对应相等的两个三角形全等（ SAS ）例4.如图,AD 与BC 相交于O,OC=OD,OA=OB,求证：DBA CAB ∠=∠3）两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( ASA )例5.如图，梯形ABCD 中，AB//CD ，E 是BC 的中点，直线AE 交DC 的延长线于F ，求证：ABE ∆≌FCE ∆4）两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( AAS )例6.如图，在ABC ∆中，AB=AC ，D 、E 分别在BC 、AC 边上．且B ADE ∠=∠,AD=DE 求证：ADB ∆≌DEC ∆.3、尺规作图（1）尺规作图是指限定用无刻度的直尺和圆规作为工具的作图．（2）尺规作图举例例1．（长沙）如图，已知AOB ∠和射线O B ''，用尺规作图法作A O B AOB '''∠=∠（要求保留作图痕迹）．例2． 如图，Rt △ABC 中，∠C=90°, ∠CAB=30°, 用圆规和直尺作图，用两种方法把它分成两个三角形，且其中一个是等腰三角形.（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）.4、课堂小结1）、注意三角形全等中的对应关系,灵活运用三角形全等的判定方法2）、证明线段相等或角相等，可以转化为证明三角形全等3）、关注公共线段、公共角、对顶角等隐含条件4）、尺规作图的应用 A B B 'O 'A BC C B A。

10.1全等三角形（一）教案教学目标：1、了解作为证明基础的几条基本事实的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式.2、能灵活地运用“边角边”基本事实、“角边角”基本事实、“边边边”基本事实和定理“角角边”定理判定两个三角形全等.3、对推理证明的要求，应在学生已有的基础上，进一步熟练和提高.学情分析：这部分知识在七年级上册已经学习过，了解了与全等相关的部分知识，解决问题的方法等，且现阶段的学生的逻辑思维能力已经初步形成，有了系统分析问题的能力，所以学习本章内容相对的来说比较容易.重点难点：1.重点是了解全等三角形的三条基本事实及“角角边”定理，掌握证明两三角形全等的基本步骤和书写格式.2.难点是灵活运用课本知识解决全等的相关问题.教学过程第一学时教学活动一、复习回顾自学课本《三角形的有关证明》第1节《全等三角形》的第1课时内容，完成《学案》中的预习作业：1.能够完全重合的两个图形叫做全等图形；能够_________________叫做全等三角形.2.全等三角形的对应边__________、对应角__________.3.关于三角形全等的基本事实分别是：(1) _________________________________________的两个三角形全等（SSS）(2) _________________________________________的两个三角形全等（SAS）(3) _________________________________________的两个三角形全等（ASA）4. （1）三个角对应相等的两个三角形全等吗？（2）两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？（3）两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等吗？5.在证明三角形全等的书写格式上应注意什么？二、合作探究探究1关于“两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等”这个结论，你能用有关的基本事实和已经证明过的定理证明它吗？已知：如图，在△ABC和△A'B'C'中，∠B=∠B'，∠C=∠C'，AB=A'B ' .求证：△ABC≌△A'B'C' .归纳总结：推论（AAS）合作探究2.已知：如图，线段AB和CD相交于点O，线段OA=OD，OC=OB.求证:AC=BD，∠A=∠D【思路导析】本题中利用了对等角这一隐含的条件3归纳证明的书写步骤。

《全等三角形复习》教学设计市桥中学 数学科 梁仲宁一、教学目标1、 使学生能综合运用三角形全等的各种识别方法解题。

2、 让学生学会从多角度，多方位观察图形。

3、 培养学生将生活实际问题转化为数学问题去思考。

4、 培养学生合作交流，自主探究的能力。

二、教学重点与难点重点难点：三角形全等的各种识别方法的综合运用。

三、教具准备电脑、实物投影、相关课件。

四、教学过程设计 （一）知识回顾利用课件回顾三角形全等的各种识别方法。

（SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ）（二）师生互动，熟悉全等三角形识别方法的基础应用1、投影以下图形，提供开放的教学平台，让学生自主编题与解题。

（图1） （图2） （图3）2、提醒学生注意发掘图中的隐含条件（公共边、对顶角、公共角）。

3、如有需要，教师对学生所编题目作出适当补充。

DCBAA BCDOOABCDE（三）全等知识在其他知识领域中的应用1、测量如图河的宽度，某人在河 的对岸找到一参照物树木Ａ，视线ＡＢ 与河岸垂直，然后该人沿河岸步行7米 到O 处，进行标记，再向前7米到D 处， 最后背对河岸向前步行15米到C 点， 此时A ，O ，C 三点恰好在同一视线上， 则河的宽度为_________米.2、直线l 经过正方形ABCD 的顶点B ， 点A 、C 到直线l 的距离分别是3和4，则 正方形的边长是______________.3、如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的 切线，D 是⊙O 上一点，且∠ABD= ∠C=30°， 求证：ΔADB ≌ ΔOBC4、 将平行四边形纸片ABCD 按如图方式 折叠，使点C 与点A 重合，点D 落到D'处， 折痕为EF. 求证ΔABE ≌ΔAD'F（四）掌握全等的变换思想，深化提高5、 将两个全等的等腰直角三角板按如图所示摆放，令两个三角形的斜边在同一直线上，C 为两个三角形的公共顶点，连结AE 、DB ，试猜想AE 与DB 的关系。

第1课时全等三角形第2课时三角形全等的判定（1）第3课时三角形全等的判定（2）只用无刻度的直尽和圆规作图的方法称为尺规作图。

问：你能验证你所作的角与已知角相等吗？【问题2】作一个已知角∠AOB的平分线OC。

，∠EOC=∠DOC，即OC平的平分线OC，在于怎样第4课时三角形全等的判定（3）第5课时三角形全等的判定（4）第6课时三角形全等的判定（5）综合探究）两直线平行，同位角或内错角相等；）等腰三角形两底角相等根据本题的图形，应考虑去证明三角形全等，由已知条第7课时三角形全等的判定（6）为半径画弧，交射线C′N于点【学生活动】画图分析，寻找规律．如下：下面是三个同学的思考过程，你能明白他们的意思吗？→△ABC≌△DEF→∠ABC→∠DEF→∠ABC+有一条直角边和斜边对应相等，所以△ABC与△DEF ，也就是∠ABC+∠DEF=90°．第8课时角的平分线的性质（1）即为所求．．在上面作法的第二步中，去掉“大于1MN的长”这个在直角三角形中画锐角的平分线的方法．他的方法是这样交AC于D，有的同学对小明的画法表示怀疑，你认为他的画法对不本节课中我们利用已学过的三角形全等的知识，•探究得到了角平分线第9课时角的平分线的性质（2）【探究】小组合作学习，动手操作探究，获得问题结论．从实践中可知：角平分线上的点到角的两边距离相等，将有具体说明哪些线段是距离，而证明它们相等必须标出它们．所以这一段话要在证明中写出，同辅助线一样处理．如果到三边的距离是哪些线段，那么图中画实线，第10-11课时《全等三角形》小结与复习ED CB A，请你从下面三个条件中，再选出两GF。