广东海洋大学2008-2009学年第二学期 《离散数学》课程试题 B卷

忻州师范学院计算机科学与技术系2008-2009学年第二学期《离散数学》期末考试试题(A 卷) （考试班级：2008级本0801、0802班 考试时间：110分钟）一、 单项选择题：（每小题2分，共30分）下列各题【A 】\【B 】\【C 】\【D 】四个选项中,只有一个选项是正确的,请将正确选项写在答卷纸的相应位置上。

1． 下列语句是命题的有（ ）。

【A 】 明年中秋节的晚上是晴天 【B 】 0x y +>【C 】 0xy >当且仅当x 和y 都大于0 【D 】 我正在说谎2． 下列命题真值为真者（ ）。

【A 】 若3+3=6则雪是黑的【B 】 2是无理数当且仅当印度位于非洲【C 】 “2或4是素数，这是不对的”是不对的【D 】 只有2能被4整除，2才能被2整除3． 设A={1 ,2 ,3 }，则A 上有（ ）个二元关系。

【A 】 23 【B 】 32 【C 】 322 【D 】 232 4． 在下述公式中不是重言式为（ ）【A 】 ()()P Q P Q ∧→∨ 【B 】 ()(()())P Q P Q Q P ↔↔→∧→【C 】 ()P Q Q ⌝→∧ 【D 】 ()P P Q →∨5． 命题公式 ()()P Q Q P ⌝→→⌝∨ 中成真赋值的个数为（ ）。

【A 】 0 【B 】 1 【C 】 2 【D 】 36． 下列等价关系正确的是（ ）。

【A 】 (()())()()x P x Q x xP x xQ x ∀∨⇔∀∨∀；【B 】 (()())()()x P x Q x xP x xQ x ∃∨⇔∃∨∃；【C 】 (())()x P x Q xP x Q ∀→⇔∀→；【D 】 (())()x P x Q xP x Q ∃→⇔∃→。

7． 令x x F :)(是火车，y y G :)(是汽车，x y x H :),(比y 跑得快，则公式：))),()(()((y x H y G y x F x →∀∧∃的含义是（ ）。

《离散数学》试题及答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列关系中，哪个是等价关系？（）A. 小于等于（≤）B. 大于等于（≥）C. 整除（|）D. 模2同余（≡）答案：D2. 下列哪个图是完全图？（）A. 无向图B. 有向图C. 简单图D. n阶完全图答案：D3. 设A和B为集合，若A∪B=A，则下列哪个结论成立？（）A. A⊆BB. B⊆AC. A=BD. A∩B=∅答案：B4. 下列哪个命题是永真命题？（）A. (p→q)∧(q→p)B. (p∧q)→(p∨q)C. (p→q)∧(p→¬q)D. (p∧¬q)→(p→q)答案：B5. 设G=(V,E)是一个连通图，其中V={v1,v2,v3,v4,v5}，E={e1,e2,e3,e4,e5,e6}，若G的最小生成树的边数是（）。

A. 4B. 5C. 6D. 7答案：B二、填空题（每题5分，共25分）6. 设A={1,2,3,4,5}，B={3,4,5,6,7}，则A∩B=_________。

答案：{3,4,5}7. 设图G的顶点集V={a,b,c,d}，边集E={e1,e2,e3,e4,e5}，其中e1=(a,b)，e2=(a,c)，e3=(b,d)，e4=(c,d)，e5=(d,a)，则G的邻接矩阵为_________。

答案：[0 1 1 0 0; 1 0 0 1 0; 1 0 0 1 0; 0 1 1 0 1;0 0 0 1 0]8. 设p为真命题，q为假命题，则(p∧q)∨(¬p∧¬q)的值为_________。

答案：真9. 设G=(V,E)是一个连通图，其中V={v1,v2,v3,v4,v5}，E={e1,e2,e3,e4,e5,e6}，若G的度数序列为（3,3,3,3,3,3），则G的边数是_________。

答案：1510. 下列命题中，与“若p，则q”互为逆否命题的是_________。

离散数学一、填空题(本大题共48分，共16小题，每小题3分)1.--公式为之充分必要条件是其合取范式之每一合取项中均必同时包含一命题变元及其否定2.无向图G具有是生成树，当且仅当的，若G为(n,m)连通图，要确定G的一棵生成树必删掉G的条边。

3.一个无向图的欧拉回路要求经过图中一次且仅一次，汉密顿图要求经过图中一次且仅一次。

4.设P：我生病，Q：我去学校(1)命题“我虽然生病但我仍去学校”符号化为o (2)命题“只有生病的时候，我才不去学校”符号化为o (3)命题"如果我生病，那么我不去学校”符号化为o5.设有33盏灯，拟公用一个电源，则至少需要5个插头的接线板数6.若HlAH2A-AHn是 ,则称Hl, H2, -Hn是相容的，若HlAH2A-AHn是 ,则称H1.H2, -Hn是不相容的7.设f,g,h 是N 到N上的函数(N 为自然数集合),f(n)=n+l;g(n)=2n;h(n)=0；贝lj(fdg)oh=8.K5的点连通度为 ,边连通度为o9.A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 24, 36}, R 是A 上的整除关系。

子B={1, 2, 3, 4},那么B的上界是； B的下界是；：6的上确界是; B的下确界为10.命题公式P-*QAR的对偶式为11.设入={1, {2}, <t>},则A的幕集有元素个。

12.设A={0, 1,2, 3}, B={4,6, 7}, C={8, 9, 12, 14}, R1 是由A 到B 的关系,R2 是由B到C原关系，分别定义为Rl={<2, 6>, <3, 4>, <0, 7>} ;R2={<4, 8>, <4, 12>, <6, 12>,〈7, 14〉},则复合关系RloR2 为：13.设A= {<i)}, B={<t>, (<!>}},贝i]P(A) nP(B)= 。

广东海洋大学2008——2009学年第二学期《离散数学》课程试题B 卷一、填空题（每空1分，共20分）1、命题是具有真值的。

2、{,{}}A =∅∅，则()P A =；3、{1,2,,9}E = ，{1,2,3,4,5},{4,5,6,7}A B ==，则,A B ⊕=；而,B A ⊕=。

4、设p ：这门课让人喜欢；q ：这本书有趣；r ：这本书习题很难；则下列语句：1）若这本书有趣，习题也不很难，则这门课就不会让人喜欢。

2）这本书没趣，习题也不很难，并且这门课不让人喜欢。

3）这门课让人喜欢当且仅当这本书有趣且这本书习题不很难。

符号化为1）；2）；3）。

5、p p p →→=。

6、{,{},{},{,}}A a b a b =∅上的包含关系为⊆，则子集{{},{}}C a b =的极大元为，最大元为，上界为；7、若非空集合上的关系是、和的，则称为等价关系；8、(,)G n m =无向图，则G 有生成树当且仅当，要确定G 的一棵生成树，必删去G 的条边；9、实数集R 上定义如下二元运算*：1）2a b a b *=+；2）a b a b ab *=+-；3）a b b *=；4）a b a b *=+其中可结合的有，可交换的有，既不可结合也不交换的有；10、无向图中所有顶点度数之和等于边数的倍。

二、单项选择题（每题1分，共10分）1、下列语句中，真命题是；A 、我正在说谎；B 、这句话是错的；C 、若1+2=3则雪是黑的；D 、若1+2=5则1=2；2、下列哪个公式是永真式；A 、()()p q q p →∧→；B 、p q p ∧→；C 、()()p q p q ⌝∨∧⌝⌝∧⌝；D 、()p q ⌝∨3、对任意集合,,A B C ，下列结论正确的是；A 、AB BC A C ∈∧⊆→∈；B 、A B B C A C ∈∧⊆→⊆；C 、A B B C A C ⊆∧∈→∈；D 、A B B C A C ⊆∧∈→⊆；4、{1,2,3}A =上关系{1,1,1,2,1,3,3,3}R =<><><><>，则R 具有；A 、传递性和反对称性；B 、传递性和对称性；C 、自反性和对称性；D 、反自反性和对称性；5、下列代数系统，是独异点（R 为实数集，I 为整数集，I +为正整数集）；A 、(,),R a b =B 、(,),R a b =C 、(,max),max I 为求两数中较大数；D 、(,gcd),gcd I +为求最大公约数；6、任何一个有限群在同构意义下可看作是；A 、循环群；B 、置换群；C 、变换群；D 、Abel 群；7、具有6个顶点的非同构无向树的数目为；A 、4；B 、5；C 、6；D 、8；8、若3,2,:A B f A B ==→，则不同的映射个数为；A、23+个；B、32个；C、23⨯个；D、23个；9、{1,2,1,3,2,4,4,3}R =<><><><>则domR =；A、{1,2,3,4}；B、{1,2,3}；C、{2,3,4}；D、{1,2,4}10、无向图,G V E =<>是哈密顿图，11V V V ∀⊂∧≠∅，均有1()p G V -1V ；A、≥；B、>；C、≤；D、<。

广东商学院试题纸2008-2009学年第 1学期考试时间共120分钟课程：《离散数学》（B卷）课程代码110094课程班号07计机1/2、07软件1/2，06信科1/2、06应数（共7个班，297人）共2页-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------一、选择题（共10分，每小题1分）1、设（A，*）是代数系统，若e l是它的左幺元，则对A中任意元素a，都有：A、e l*a= e lB、a*e l= e lC、e l*a= aD、a*e l= a2、设（A， *）是代数系统，其中A是有限的非空集合，*是A上的二元运算，若（A，*）为半群，则（A，*）中必存在：A、等幂元；B、幺元；C、逆元；D、零元。

3、已知（N11，*）中的*为模11加法运算，则（N11，*）是：A、半群；B、独异点；C、群；D、不能确定。

4、设A，B是集合，如果A={Φ}，B={Φ，a，{Φ}}，则：A、A∈B且A⊆BB、A∉B但A⊆BC、A∈B但A⊄BD、A∉B且A⊄B5、设R是A={a，b，c}上的二元关系，R={（a,a）,（a,b）,（a,c）,（c,a）}，则R是：A、对称的；B、反对称的；C、可传递的；D、前面三种都不是。

6、若A={2，3，4，5，6，8，10，12，24}，R是A上的整除关系，则R是集合A上的：A、相容关系；B、等价关系；C、偏序关系；D、不确定。

7、下列二元关系中，哪个能构成函数？A、集合A={1，2，3}，B={4，5，6}，当a∈A，b∈B，且a<b时，(a,b) ∈f。

B、N是自然数集，f是N到N的二元关系，若a，b∈N，当a+b=10时，（a，b）∈f。

C、集合A={2，3，5}，B={0，1}，对于a∈A，当a为素数时，（a，0）∈f。

广东海洋大学2010——2011学年第一学期《离散数学》课程试题一、将下列命题或谓词符号化（每题1分，共5分）1、老王是山东人或河北人。

2、若地球上没有树木，则人类不能生存。

3、2＋2＝4当且仅当3＋3＝6。

4、有的人登上过月球。

5、有的人用左手写字。

二、计算与说明题（每小题5分，共45分）1、用等值演算法判断┐(p→q)∧r∧p的类型2、求p→q的主合取范式3、已知 <x-2，6> = <4，x-y>，求x和y。

4、B={a，b}，求P(B)5、A＝{{a，b，c},{a，c，d},{a，e，f}}；求∩A6、R={<a，d>，<b，c>，<b，d>，<c，b>}；求R-17、说明以下三个关系的性质：8、已知A={2，3，4，5，6，7，8，9，10，12，20}，R为A上的整除关系，求偏序集<A，R>的哈斯图：9、无向树T有1个2度顶点，3个3度顶点，4个4度顶点，1个5度顶点，其余的都是树叶，则T有几片树叶？三、（6分）A={1，2，3}, R={<x，y>|x，y∈A且x+3y<8}，S={<2，3>，<4，2>}1、R的集合表达式；2、R-13、R S ，R 3；四、代数系统(),V P A =<⊕>，其中{,,}A a b c =，⊕为对称差运算： 1、运算⊕是否满足结合律和交换律？请说明理由；2、求幺元e ；3、()x P A ∀∈，求1x -；4、计算0{}a ，3{}a -和{,}a b ；5、解方程{}{}2010,a b x a ⊕=。

五、证明题1、在自然推理系统P 中构造下面推理的证明 前提：┐p∨q, r ∨┐q ,r→s 结论：p→s2、设R1和R2为A上的关系，则(R1∩R2)-1=R1-1∩R2-1六、（14分）A={1，2，3，4}上的关系R的关系矩阵1100001100000100RM⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，求：1、R2、R的关系图G；3、图G的邻接矩阵A；4、顶点2到顶点3长度为3的通路有几条？说明理由。

广东海洋大学2007 —— 2008学年 第一学期《概率论与数理统计》课程试题课程号： 1920004 √ 考试 □ A 卷 √ 闭卷 □ 考查√ B 卷□ 开卷一 选择题（在各小题的四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的横线上，每小题3分，共15分）1 设B A ,为两随机事件，且B A ⊂，则下列式子正确的是 A ）)()(A P B A P = B ）)()(A P AB P =C ）)()|(B P A B P =D ）)()()(A P B P A B P -=- 2设离散型随机变量X 的分布律为{}(),,2,1, ===k k X P k λ且0>λ，则λ为 A ）2=λ B ）1=λ C ）2/1=λ D ）3/1=λ 3随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，且已知)2()1(===X P X P ，则)1(+X E = A ） 1 B ） 2 C ） 3 D ） 4 4设4321,,,X X X X 是取自总体)4,1(~N X的样本，则∑==4141i iX X 服从分布是＿＿＿＿＿A ）)4,1(NB ）)1,1(NC ）)1,0(ND ）)16,4(N 5设总体),0(~2σN X，其中2σ未知,1234,,,X X X X 为其样本，下列各项不是统计量的是＿＿＿＿ Ａ）4114ii XX ==∑ Ｂ）32σXＣ）3232221X XX ++班级：姓名：学号：试题共六页加白纸 三 张密封线GDOU-B-11-302Ｄ）4211()3ii S X X ==-∑二 填空题 （每小题3分，共39分）1十把钥匙中有三把能打开门，今不放回任取两把，求恰有 一把能打开门的概率为2已知3.0)(=B P ,6.0)(=A P ,且A 与B 相互独立，则=)(B A P3设每次试验的成功率为)10(<<p p ，则在3次重复试验中至多失败一次概率为 4设随机变量),(Y X 具有概率密度函数⎩⎨⎧<<<<=其它10,106),(2y x yx y x f则=<>}5.0,5.0{Y X P5设随机变量)4.0,3(~b X ，且随机变量2)3(X X Y -=，则==}1{YP6已知（X,Y ）的联合分布律为：则===}0|1{X YP7设随机变量),(Y X 具有概率密度函数⎩⎨⎧<<<<+=其它0,10)(2),(x y x y x y x f则随机变量X 的边缘概率密度为 8设正态随机变量X 的概率密度为)(,221)(8/)1(2R x ex f x ∈=--π则)12(+-XD =9生产灯泡的合格率为0.5，则100个灯泡中合格数在40与 60之间的概率为 (9772.0)2(=Φ) 10设某种清漆干燥时间),(~2σμN X取样本容量为9的样本，得样本均值和标准差分别为33.0,6==s x，则μ的置信水平为90%的置信区间为 (86.1)8(05.0=t ) 11已知总体),1,0(~N X又设4321,,,X X X X 为来自总体的样本，则~24232221X X X X ++____ __ _(同时要写出分布的参数)12设4321,,,X X X X 是来自总体X的一个简单随机样本，4321214181kXX XX +++是总体期望)(X E 的无偏估计量，则=k 13设n X X X ,,,21 是总体X)1,1(~+-θθU 的简单随机样本，则未知参数θ的矩估计量为三 一箱产品由甲,乙两厂生产，若甲,乙两厂生产的产品分别占70％,30％,其次品率分别为1％,2％.现从中任取一件产品,得到了次品,求它是哪个厂生产的可能性更大.（12分）四 设总体X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧=-01)(/θθx ex f 00≤>x x （0>θ，未知），n x x x ,,,21 是来自总体X 的一个样本观察值，求未知参数θ的最大似然估计值。

《离散数学》题库大全及答案为离散数学领域的经典教材,全世界几乎所有知名的院校都曾经使用本书作为教材.以我个人观点看来,这本书可以称之为离散数学百科.书中不但介绍了离散数学的理论和方法,还有丰富的历史资料和相关学习网站资源.更为令人激动的便是这本书少有的将离散数学理论与应用结合得如此的好.你可以看到离散数学理论在逻辑电路,程序设计,商业和互联网等诸多领域的应用实例.本书的英文版(第六版)当中更增添了相当多的数学和计算机科学家的传记,是计算机科学历史不可多得的参考资料.作为教材这本书配有相当数量的练习.每一章后面还有一组课题,把学生已经学到的计算和离散数学的内容结合在一起进行训练.这本书也是我个人在学习离散数学时读的唯一的英文教材,实为一本值得推荐的好书。

《离散数学》题库答案一、选择或填空（数理逻辑部分）1、下列哪些公式为永真蕴含式？( )(1)?Q=>Q→P (2)?Q=>P→Q (3)P=>P→Q (4)?P∧(P∨Q)=>?P答：（1），（4）2、下列公式中哪些是永真式？( )(1)(┐P∧Q)→(Q→?R) (2)P→(Q→Q) (3)(P∧Q)→P (4)P→(P∨Q)答：（2），（3），（4）3、设有下列公式，请问哪几个是永真蕴涵式?( )(1)P=>P∧Q (2) P∧Q=>P (3) P∧Q=>P∨Q(4)P∧(P→Q)=>Q (5) ?(P→Q)=>P (6) ?P∧(P∨Q)=>?P答：（2），（3），（4），（5），（6）4、公式?x((A(x)→B(y，x))∧?z C(y，z))→D(x)中，自由变元是( )，约束变元是( )。

答：x,y, x,z5、判断下列语句是不是命题。

若是，给出命题的真值。

( )(1)北京是中华人民共和国的首都。

(2) 陕西师大是一座工厂。

(3) 你喜欢唱歌吗？ (4) 若7+8＞18，则三角形有4条边。

2007-2008学年第2学期期末考试试卷（B卷）参考答案及评分标准一、填空题（4小题，每空2分，共20分）1、2n2、T3、225，220，52，55，5！4、ℵ，ℵ0二、判断题（4小题，每小题2分，共8分。

正确的划√，错误的划×。

）1、√2、×3、√4、√三、计算或简答题（5小题，共36分）1、在命题逻辑中把下列命题符号化（3小题，每题3分，共9分）（1）设P：别人有困难，Q：老王帮助别人，R：困难解决了。

符号化为(P∧⌝R)→Q或⌝R→(P→Q)（2）设P：我今天上街，Q：我有时间。

符号化为Q→P（3）设P：n是整数，Q：n是偶数，R：n能被2整除。

符号化为(P∧Q)⇄R2、在谓词逻辑中把下列命题符号化（3小题，每题3分，共9分）（1）设P(x)：x是无理数，Q(x)：x能表示成分数。

符号化为⌝∃x (P(x)∧Q(x)) 或∀x(P(x)→⌝Q(x))（2）设P(x,y)：x=y，Q(x)：x是实数，符号化为∀x(Q(x)∧⌝P(x,0)→∃y(Q(y)∧P(xy,1)))或者∀x∃y (Q(x)∧⌝P(x,0)→(Q(y)∧P(xy,1)))（3）设P(x)：x是人，Q(x)：x努力，R(x)：x成功。

符号化为∀x(P(x)∧R(x)→Q(x))3、用等价演算法求下面公式的主析取范式.主合取范式：P→(Q→R)⇔⌝P∨(⌝Q∨R) ⇔⌝P∨⌝Q∨R...............[斟酌给0～2分]公式的所有极小项有⌝P∧⌝Q∧⌝R，⌝P∧⌝Q∧R，⌝P∧Q∧⌝R，⌝P∧Q∧R，P∧⌝Q∧⌝R，P∧⌝Q∧R，P∧Q∧⌝R，故主析取范式为...........................[斟酌给0～2分] (⌝P∧⌝Q∧⌝R)∨(⌝P∧⌝Q∧R)∨(⌝P∧Q∧⌝R)∨(⌝P∧Q∧R)∨(P∧⌝Q∧⌝R)∨(P∧⌝Q∧R)∨(P∧Q∧⌝R)........................................................[斟酌给0～1分] 4、求下面公式的前束范式（5分）∀x(∃yF(x,y)→⌝∀y(G(x,y)∧∃zH(x,y,z)))⇔∀x(∃yF(x,y)→∃y(⌝G(x,y)∨∀z⌝H(x,y,z)))........................[斟酌给0～1分]⇔∀x(∃uF(x,u)→∃y(⌝G(x,y)∨∀z⌝H(x,y,z))) ........................[斟酌给0～2分]⇔∀x∀u∃y∀z (F(x,u)→(⌝G(x,y)∨⌝H(x,y,z))) .....................[斟酌给0～2分] 5、解：不满足自反性、反自反性、反对称性和传递性。