九年级数学模拟大联考试题答案

江苏省淮安淮安区五校联考2024-2025学年九年级数学第一学期开学经典模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）化简(-1)2-(-3)0得()A ．0B ．-2C ．1D ．22、（4分）如图，将等边△ABC 沿直线BC 平移到△DEF ，使点E 与点C 重合，连接BD ，若AB ＝2，则BD 的长为（）A ．2B ．C ．3D ．23、（4分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （2，﹣2），在y 轴上确定点P ，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的有（）个．A ．5B ．4C ．3D ．24、（4分）在ABCD 中，∠A ＝40°，则∠C ＝()A ．40°B ．50°C ．130°D ．140°5、（4分）现定义运算“★”，对于任意实数a ，b ，都有23a b a a b =-+★，如2543454=-⨯+★，若26x =★，则实数x 的值为（）A ．-4或-1B ．4或-1C ．4或-2D ．-4或26、（4分）“已知：正比例函数1(k 0)y kx =>与反比例函数2my (m 0)x =>图象相交于,A B 两点，其横坐标分别是1和﹣1，求不等式m kx x >的解集．”对于这道题，某同学是这样解答的：“由图象可知：当1x >或10x -<<时，12y y >，所以不等式m kx x >的解集是1x >或10x -<<”．他这种解决问题的思路体现的数学思想方法是()A ．数形结合B ．转化C ．类比D ．分类讨论7、（4分）下列命题错误．．的是()A ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形B ．平行四边形的对角线互相平分C ．矩形的对角线相等D ．对角线相等的四边形是矩形8、（4分）下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（）．A ．27x π=B ．25x y +=C ．11x x =+D ．24x x +=二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）将两个全等的直角三角形的直角边对齐拼成平行四边形，若这两个直角三角形直角边的长分别是1,2cm cm ，那么拼成的平行四边形较长的对角线长是__________．10、（4分）方程2(x ﹣5)2＝(x ﹣5)的根是_____．11、（4分）某n 边形的每个外角都等于它相邻内角的14，则n ＝_____．12、（4分）在比例尺为1:5000的地图上,量得甲,乙两地的距离为30cm,则甲,乙两地的实际距离是__________千米．13、（4分）从A 沿北偏东60︒的方向行驶到B ，再从B 沿南偏西20︒方向行驶到C ，则ABC ∠=______.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）为了了解学校开展“孝敬父母，从家务劳动做起”活动的实施情况，该校抽取八年级50名学生，调查他们一周（按七天计算）做家务所用时间（单位：小时）得到一组数据，绘制成下表：时间x （小时）划记人数所占百分比0.5x ≤x ≤1.0正正1428%1.0≤x ＜1.5正正正1530%1.5≤x ＜272≤x ＜2.548%2.5≤x ＜3正510%3≤x ＜3.533.5≤x ＜44%合计50100%（1）请填表中未完成的部分；（2）根据以上信息判断，每周做家务的时间不超过1.5小时的学生所占的百分比是多少？（3）针对以上情况，写出一个20字以内的倡导“孝敬父母，热爱劳动”的句子．15、（8分）已知：在平面直角坐标系中有两条直线y=﹣1x+3和y=3x ﹣1．(1)确定这两条直线交点所在的象限，并说明理由；(1)求两直线与坐标轴正半轴围成的四边形的面积．16、（8分）如图，在▱ABCD 中，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，过点D 作BE 的平行线交BC 于F ．（1）求证：△ABE ≌△CDF ；（2）若AB=6，BC =8，求DE 的长．17、（10分）如图，李亮家在学校的北偏西60 方向上，距学校800米，小明家在学校北偏东30°方向上，距学校600米.(1)写出学校相对于小明家的位置；(2)求李亮家与小明家的距离AB .18、（10分）如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，（1）按下列要求完成尺规作图：作线段AC 的垂直平分线l ，交AC 于点O ；连接BO 并延长至D ，使得OD=OB ；连接DA 、DC （保留作图痕迹，请标明字母）；（2）判断四边形ABCD 的形状，并说明理由．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）函数y =kx (k ≠0)的图象上有两个点A 1(1x ，1y )，A 2(2x ，2y )，当1x <2x 时，1y >2y ，写出一个满足条件的函数解析式______________.20、（4分）把直线y=﹣2x 向上平移后得到直线AB ，直线AB 经过点（m ，n ），且2m+n=6，则直线AB 的解析式为______．21、（4分）甲、乙两车从A 地出发到B 地，甲车先行半小时后，乙车开始出发.甲车到达B 地后，立即掉头沿着原路以原速的43倍返回（掉头的时间忽略不计），掉头1个小时后甲车发生故障便停下来，故障除排除后，甲车继续以加快后的速度向A 地行驶.两车之间的距离y （千米）与甲车出发的时间x （小时）之间的部分函数关系如图所示.在行驶过程中，甲车排除故障所需时间为______小时．22、（4分）已知不等式2123x a x b -<⎧⎨->⎩的解集为﹣1＜x ＜2，则（a +1）（b ﹣1）的值为____．23、（4分）公路全长为skm，骑自行车t 小时可到达，为了提前半小时到达，骑自行车每小时应多走_____________.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）（10分）已知E ，F 分别为正方形ABCD 的边BC ，CD 上的点，AF ，DE 相交于点G ，当E ，F 分别为边BC ，CD 的中点时，有：①AF=DE ；②AF ⊥DE 成立．试探究下列问题：（1）如图1，若点E 不是边BC 的中点，F 不是边CD 的中点，且CE=DF ，上述结论①，②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”），不需要证明）（2）如图2，若点E ，F 分别在CB 的延长线和DC 的延长线上，且CE=DF ，此时，上述结论①，②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；（3）如图3，在（2）的基础上，连接AE 和BF ，若点M ，N ，P ，Q 分别为AE ，EF ，FD ，AD 的中点，请判断四边形MNPQ 是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并证明你的结论．25、（10分）如图，等边△ABC 的边长6cm ．①求高AD ；②求△ABC 的面积．26、（12分）我们定义：如图1、图2、图3，在△ABC 中，把AB 绕点A 顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB ′，把AC 绕点A 逆时针旋转β得到AC ′，连接B ′C ′，当α+β＝180°时，我们称△AB 'C ′是△ABC 的“旋补三角形”，△AB ′C ′边B 'C ′上的中线AD 叫做△ABC 的“旋补中线”，点A 叫做“旋补中心”．图1、图2、图3中的△AB ′C ′均是△ABC 的“旋补三角形”．（1）①如图2，当△ABC为等边三角形时，“旋补中线”AD与BC的数量关系为：AD＝BC；②如图3，当∠BAC＝90°，BC＝8时，则“旋补中线”AD长为．（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想“旋补中线”AD与BC的数量关系，并给予证明．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D 【解析】先利用乘方的意义、零指数幂的性质以及二次根式的性质分别化简，然后再进一步计算得出答案．【详解】原式=1-1+1=1．故选：D ．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．2、A 【解析】利用平移的性质得出，、的长，得，，可得结论．【详解】解：由平移得：，是等边三角形，且，，，，，，中，，，故选：．此题主要考查了平移的性质以及等边三角形的性质，根据题意得出是解决问题的关键．学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………【解析】试题解析：∵A (2,−2)，22OA ∴=，①如图：若OA =AP ,则()10,4P -，②如图：若OA =OP ,则23(0,22),(0,22).P P -③如图：若OP =AP ,则()40,2.P -综上可得：符合条件的点P 有四解.故选B.点睛：等腰三角形的问题，一般都分类讨论.4、A 【解析】因为平行四边形的对角相等，所以∠A ＝∠C =40°，故选A 5、B 【解析】根据新定义a ★b=a 2-3a+b ，将方程x ★2=6转化为一元二次方程求解．【详解】依题意,原方程化为x 2−3x+2=6，即x 2−3x−4=0，分解因式,得(x+1)(x−4)=0，解得x 1=−1,x 2=4.此题考查解一元二次方程-因式分解法，解题关键在于掌握运算法则.6、A【解析】试题分析：根据数形结合法的定义可知．解：由正比例函数y1=kx（k＞0）与反比例函数y2=（m＞0）图象相交于A、B两点，其横坐标分别是1和﹣1，然后结合图象可以看出x＞1或﹣1＜x＜0时，y1＞y2，所以不等式kx ＞的解集是x＞1或﹣1＜x＜0”．解决此题时将解析式与图象紧密结合，所以解决此题利用的数学思想方法叫做数形结合法．故选A．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，数形结合法是解决函数问题经常采用的一种方法，关键是要找出图象与函数解析式之间的联系．7、D【解析】试题分析：根据菱形、矩形的判定，平行四边形、矩形的性质进行判断：A．对角线垂直平分的四边形是菱形，所以A正确；B．平行四边形的对角线相互平分，所以B正确；C．矩形的对角线相等，所以C正确；D．对角线相等的平行四边形是矩形，所以D错误；考点：菱形、矩形的判定，平行四边形、矩形的性质．8、D【解析】只含有1个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程就是一元二次方程，依据定义即可判断．【详解】A、是关于x的一元一次方程，不符合题意；B、为二元二次方程，不符合题意；C、是分式方程，不符合题意；D、只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，二次项系数不为1，是一元二次方程，符故选D ．本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，为整式方程；特别注意二次项系数不为1．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）【解析】根据题意拼图，再运用勾股定理求解即可【详解】如图，将直角边为1cm 的边长对齐拼成平行四边形，它的对角线最长为：AC ===cm ）．．本题主要考查平行四边形的判定及勾股定理的应用，能够画出正确的图形，并作简单的计算．10、x 1＝1，x 2＝1.1【解析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】2(x ﹣1)2﹣(x ﹣1)＝0，(x ﹣1)[2(x ﹣1)﹣1]＝0，x ﹣1＝0，2(x ﹣1)﹣1＝0，x 1＝1，x 2＝1.1，故答案为：x 1＝1，x 2＝1.1．本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．11、1．【解析】根据每个外角都等于相邻内角的14，并且外角与相邻的内角互补，就可求出外角的度数；根据外角度数就可求得边数．【详解】解：因为多边形的每个外角和它相邻内角的和为180°，又因为每个外角都等于它相邻内角的1 4，所以外角度数为180°×15＝36°．∵多边形的外角和为360°，所以n＝360÷36＝1．故答案为：1．本题考查多边形的内角与外角关系，以及多边形的外角和为360°．12、1.1【解析】设相距30cm的两地实际距离为xcm，根据题意可得方程l：1000=30：x，解此方程即可求得答案，注意统一单位．【详解】解：设相距30cm的两地实际距离为xcm，根据题意得：l：1000=30：x，解得：x=110000，∵110000cm=1.1km，∴甲，乙两地的实际距离是1.1千米．故答案为：1.1．此题考查了比例尺的性质．此题比较简单，解题的关键是注意理解题意，根据题意列方程，注意统一单位．13、40【解析】根据方位角的概念，画图正确表示出行驶的过程，再根据已知转向的角度结合三角形的内角和与外角的关系求解．【详解】如图，A 沿北偏东60°的方向行驶到B ，则∠BAC=90°-60°=30°，B 沿南偏西20°的方向行驶到C ，则∠BCO=90°-20°=70°，又∵∠ABC=∠BCO-∠BAC ，∴∠ABC=70°-30°=40°．故答案为：40°解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合三角形的内角和与外角的关系求解．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）详见解析；（2）58%；（3）详见解析.【解析】（1）根据百分比的意义以及各组的百分比的和是1即可完成表格；（2）根据百分比的意义即可求解；（3）根据实际情况，写出的句子只要符合题意，与家务劳动有关即可，答案不唯一．【详解】解：（1）1.52x < 一组的百分比是：7100%14%50⨯=；3 3.5x < 一组的百分比是：3100%6%50⨯=；3.54x < 一组的人数是2（人)；（2）每周做家务的时间不超过1.5小时的学生所占的百分比是：28%30%58%+=；（3）孝敬父母，每天替父母做半小时的家务．本题难度中等，考查统计图表的识别，要注意统计表中各部分所占百分比的和是1，各组人数的和就是样本容量．15、(1)两直线交点坐标为(1，1)，在第一象限；(1)116.【解析】(1)联立两直线解析式成方程组，解方程组即可求出交点坐标，进而即可得出交点所在的象限；(1)令直线y=﹣1x+3与x、y轴分别交于点A、B，直线y=3x﹣1与x、y轴分别交于点C、D，两直线交点为E，由直线AB、CD的解析式即可求出点A、B、C的坐标，利用分割图形求面积法结合三角形的面积公式即可求出两直线与坐标轴正半轴围成的四边形的面积．【详解】(1)联立两直线解析式得：2332y xy x=-+⎧⎨=-⎩，解得：11 xy=⎧⎨=⎩，∴两直线交点坐标为(1，1)，在第一象限．(1)令直线y=﹣1x+3与x、y轴分别交于点A、B，直线y=3x﹣1与x、y轴分别交于点C、D，两直线交点为E，如图所示．令y=﹣1x+3中x=0，则y=3，∴B(0，3)；令y=﹣1x+3中y=0，则x=3 2，∴A(32，0)．令y=3x﹣1中y=0，则x=2 3，∴C(23，0)．∵E(1，1)，∴S四边形OCEB=S△AOB﹣S△ACE=12OA•OB﹣12AC•y E=12×32×3﹣12×(32﹣23)×1=116．此题考查两条直线相交或平行问题，联立直线解析式成方程组求出交点16、（1）证明见解析（2）2【解析】（1）首先由平行四边形的性质可得AD∥BC，AB=CD；∠A=∠C，再由条件利用SAS 定理可判定△ABE≌△CDF；（2）由(1)可知∠EBF=∠AEB 由平行线的性质和角平分线得出∠AEB=∠ABE，即可得出结果.解：（1）证明：法一：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD∥BC，AD=BC，∠A=∠C，,∵BE∥DF，∴四边形BEDF 是平行四边形，∴DE=BF，∴AD-DE=BC-BF，即：AE=CF，∴△ABE≌△CDF（SAS）.法二：∵BE//FD ∴∠EBF=∠DFC ∵AD//BC ∴∠EBF=∠AEB ∴∠AEB=∠DFC 在▱ABCD 中，∵∠A=∠C，AB=CD ∴△ABE≌△CDF（2）由(1)可知∠EBF=∠AEB又∵BE 平分∠EBF∴∠EBF=∠ABE∴∠AEB=∠ABE∴AE=AB=6又∵BC=AD=8“点睛”本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定；熟记平行四边形的性质，证出AE=AB是解决（2）的关键.AB=米.17、（1）学校在小明家的南偏西30°方向上，距小明家600米；（2）1000【解析】(1)观察图形，根据OB及图中各角度，即可得出结论．(2)连接AB,利用勾股定理计算即可得AB的长度.【详解】(1)学校在小明家的南偏西30°方向上，距小明家600米.(2)连接AB∠=︒+︒=︒，AOBBO=米，603090AO=米，600800222AB AO BO∴=+=2228006001000+=∴=米.AB1000本题考查坐标确定位置、勾股定理，掌握用方位角和距离表示位置及利用勾股定理求长度是解题的关键.18、(1)见解析;(2)见解析.【解析】（1）利用线段垂直平分线的作法得出l；利用延长线的作法得出D点位置；连接DA、DC 即可；（2）利用线段垂直平分线的定义和已知得出BO=DO，AO=CO，可得四边形ABCD是平行四边形，再根据∠ABC=90°，即可得到四边形ABCD是矩形．【详解】解：（1）如图所示：（2）四边形ABCD是矩形，理由：∵线段AC的垂直平分线l，交AC于点O；∴AO=CO，∵BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵∠ABC=90°，∴四边形ABCD是矩形．此题主要考查了复杂作图—线段的垂直平分线以及矩形的判定，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、y=-x(k<0即可)【解析】根据A1（x1，y1），A2（x2，y2）满足x1＜x2时，y1＞y2判断出函数图象的增减性即可．【详解】解：∵A1（x1，y1），A2（x2，y2）满足x1＜x2时，y1＞y2，∴函数y=kx（k≠0）满足k＜0∴y=-x（k＜0即可）；故答案为：y=-x（k＜0即可）．本题考查的是一次函数的增减性，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，y随x的增大而增大；当k＜0，y随x的增大而减小．20、y=-2x+1【解析】分析：由题意知，直线AB的斜率，又已知直线AB上的一点（m，n），所以用直线的点斜式方程y-y0=k（x-x0）求得解析式即可．详解：∵直线AB是直线y=-2x平移后得到的，∴直线AB的k是-2（直线平移后，其斜率不变）∴设直线AB的方程为y-y0=-2（x-x0）①把点（m，n）代入①并整理，得y=-2x+（2m+n）②∵2m+n=1③把③代入②，解得y=-2x+1即直线AB的解析式为y=-2x+1．点睛：本题是关于一次函数的图象与它平移后图象的转变的题目，在解题时，紧紧抓住直线平移后，斜率不变这一性质，再根据题意中的已知条件，来确定用哪种方程（点斜式、斜截式、两点式等）来解答．21、1 4【解析】画出符合题意的行程信息图，利用图中信息列方程组求出甲乙的速度，再构建方程解决问题即可．【详解】解：设去时甲的速度为x km/h，乙的速度为y km/h，则有145287.5270xx y⎧=⎪⎨⎪-=⎩，解得9060xy=⎧⎨=⎩，∴甲返回时的速度为4901203⨯=km/h，设甲修车的时间为a小时，则有22120()6027012060 33a-+⨯=--，解得14 a=．故答案为1 4．本题考查函数图象问题，解题的关键是读懂图象信息，还原行程信息图，灵活运用所学知识解决问题．22、-12【解析】先求出每个不等式的解集，求出不等式组的解集，根据已知不等式组的解集得出方程，求出a 、b 的值，代入即可求出答案．【详解】解：∵解不等式2x-a ＜1得：x ＜12a +，解不等式x-2b ＞3得：x ＞2b+3，∴不等式组的解集是2b+3＜x ＜a ，∵不等式组2123x a x b -<⎧⎨->⎩的解集为-1＜x ＜2，∴2b+3=-1，122a +=，∴b=-2，a=3，∴（a+1）（b-1）=（3+1）×（-2-1）=-12，故答案为：-12.本题考查了一元一次方程，一元一次不等式组的应用，解此题的关键事实能得出关于a 、b 的方程，题目比较好，难度适中．23、221s t -－s t 【解析】公路全长为skm ，骑自行车t 小时可到达，则速度为/;s km h t 若提前半小时到达，则速度为/.12s km h t -则现在每小时应多走（21212s s s s t t t t -=---）/.km h 二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）成立；（2）成立，理由见试题解析；（3）正方形，证明见试题解析．【解析】试题分析：（1）因为四边形ABCD 为正方形，CE=DF ，可证△ADF ≌△DCE （SAS ），即可得到AF=DE ，∠DAF=∠CDE ，又因为∠ADG+∠EDC=90°，即有AF ⊥DE ；（2）∵四边形ABCD 为正方形，CE=DF ，可证△ADF ≌△DCE （SAS ），即可得到AF=DE ，∠E=∠F ，又因为∠ADG+∠EDC=90°，即有AF ⊥DE ；（3）设MQ ，DE 分别交AF 于点G ，O ，PQ 交DE 于点H ，因为点M ，N ，P ，Q 分别为AE ，EF ，FD ，AD 的中点，可得MQ=PN=DE ，PQ=MN=AF ，MQ ∥DE ，PQ ∥AF ，然后根据AF=DE ，可得四边形MNPQ 是菱形，又因为AF ⊥DE 即可证得四边形MNPQ 是正方形．试题解析：（1）上述结论①，②仍然成立，理由是：∵四边形ABCD 为正方形，∴AD=DC ，∠BCD=∠ADC=90°，在△ADF 和△DCE 中，∵DF=CE ，∠ADC=∠BCD=90°，AD=CD ，∴△ADF ≌△DCE （SAS ），∴AF=DE ，∠DAF=∠CDE ，∵∠ADG+∠EDC=90°，∴∠ADG+∠DAF=90°，∴∠AGD=90°，即AF ⊥DE ；（2）上述结论①，②仍然成立，理由是：∵四边形ABCD 为正方形，∴AD=DC ，∠BCD=∠ADC=90°，在△ADF 和△DCE 中，∵DF=CE ，∠ADC=∠BCD=90°，AD=CD ，∴△ADF ≌△DCE （SAS ），∴AF=DE ，∠E=∠F ，∵∠ADG+∠EDC=90°，∴∠ADG+∠DAF=90°，∴∠AGD=90°，即AF ⊥DE ；（3）四边形MNPQ 是正方形．理由是：如图，设MQ ，DE 分别交AF 于点G ，O ，PQ 交DE 于点H ，∵点M ，N ，P ，Q 分别为AE ，EF ，FD ，AD 的中点，∴MQ=PN=DE ，PQ=MN=AF ，MQ ∥DE ，PQ ∥AF ，∴四边形OHQG 是平行四边形，∵AF=DE ，∴MQ=PQ=PN=MN ，∴四边形MNPQ 是菱形，∵AF ⊥DE ，∴∠AOD=90°，∴∠HQG=∠AOD=90°，∴四边形MNPQ 是正方形．考点：1．四边形综合题；2．综合题．25、（1）（2）【解析】本题考查了等边三角形的性质和勾股定理.①中，运用等腰三角形的三线合一和勾股定理；②中，根据三角形的面积公式进行计算即可．26、（1）①12；②1；（2）AD ＝12BC ．【解析】（1）①首先证明△ADB '是含有30°的直角三角形，可得AD 12=AB '即可解决问题；②首先证明△BAC ≌△B 'AC '，根据直角三角形斜边中线定理即可解决问题；（2）结论：AD 12=BC ．如图1中，延长AD 到M ，使得AD =DM ，连接B 'M ，C 'M ，首先证明四边形AC 'MB '是平行四边形，再证明△BAC ≌△AB 'M ，即可解决问题．【详解】（1）①如图2中，∵△ABC 是等边三角形，∴AB =BC =AC =AB '=AC '．∵DB '=DC '，∴AD ⊥B 'C '．∵∠BAC =60°，∠BAC +∠B 'AC '=180°，∴∠B 'AC '=120°，∴∠B '=∠C '=30°，∴AD 12=AB '12=BC ．故答案为12．②如图3中，∵∠BAC =90°，∠BAC +∠B 'AC '=180°，∴∠B 'AC '=∠BAC =90°．∵AB =AB '，AC =AC '，∴△BAC ≌△B 'AC '，∴BC =B 'C '．∵B 'D =DC '，∴AD 12=B 'C '12=BC =1．故答案为1．第21页，共21页（2）结论：AD 12=BC ．理由：如图1中，延长AD 到M ，使得AD =DM ，连接B 'M ，C 'M ．∵B 'D =DC '，AD =DM ，∴四边形AC 'MB '是平行四边形，∴AC '=B 'M =AC ．∵∠BAC +∠B 'AC '=180°，∠B 'AC '+∠AB 'M =180°，∴∠BAC =∠MB 'A ．∵AB =AB '，∴△BAC ≌△AB 'M ，∴BC =AM ，∴AD 12=BC ．本题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、直角三角形30度角性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。

2022年天宏大联考第三次模拟数学初三一、选择题（在下列各题的四个备选答案中，只有一个是符合题意的，请将正确答案前的字母写在答题纸上；本题共32分，每小题4分)1、已知⊙O的直径为3cm，点P到圆心O的距离OP=2cm，则点PA、在⊙O外B、在⊙O上C、在⊙O内D、不能确定2、已知△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则cose的值是A、0.6B、0.75C、0.8D、0.93、△ABC中，点M、N分别在两边AB、AC上，MN∥BC，则下列比例式中，不正确的是A、1B、2C、3D、44、y=x+2x-y的的结果是多少A、1B、-1C、2D、-25、O1、O2的半径分别是1cm、4cm，O1O2=cm，则⊙O1和⊙O2的位置关系是A、外离B、外切C、内切D、相交6、某二次函数y=ax2+bx+c，则下列结论正确的是A、a0,b0,c0B、a0,b0,c0C、a0,b0,c0D、a0,b0,c07、下列命题中，正确的是A、平面上三个点确定一个圆B、等弧所对的圆周角相等C、平分弦的直径垂直于这条弦D、与某圆一条半径垂直的直线是该圆的切线8、把抛物线y=-x2+4x-3先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则变换后的抛物线解析式是A、y=-(x+3)2-2B、y=-(x+1)2-1C、y=-x2+x-5D、前三个答案都不正确二、填空题（本题共16分，每小题4分)9、已知两个相似三角形面积的比是2∶1，则它们周长的比_____。

10、在反比例函数y=中，当x0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是_________。

11、水平相当的甲乙两人进行羽毛球比赛，规定三局两胜，则甲队战胜乙队的概率是_________；甲队以2∶0战胜乙队的概率是________。

12、已知⊙O的直径AB为6cm，弦CD与AB相交，夹角为30°，交点M恰好为AB的一个三等分点，则CD的长为_________cm。

2019-2020学年山西省九年级（上）第一次大联考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题每小题3分，共30分在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求请把正确答案的代号填在下表中．1．（3分）下列方程是关于x 的一元二次方程的是( )A ．20ax bx c ++=B ．212x x +=C ．2221x x x +=-D ．23122x x +=+2．（3分）抛物线22(3)1y x =--+的顶点坐标是( )A ．(3,1)-B ．(3,1)C ．(1,3)D ．(1,3)-3．（3分）关于x 的一元二次方程220x x k +-=有两个实根，则k 的取值范围是( )A ．1k …B ．1k -…C ．1k >D ．1k >-4．（3分）若m 是一元二次方程210x x +-=的一个根，则2222019m m ++的值是( )A ．2018B ．2019C ．2020D ．20215．（3分）现有一块长方形绿地，它的边长为100m ，现将长边缩小与短边相等（短边不变），使缩小后的绿地的形状是正方形，且缩小后的绿地面积比原来减少21200m ，设缩小后的正方形边长为xm ，则下列方程正确的是( )A ．(100)1200x x -=B ．(100)1200x x -=C ．100(100)1200x -=D ．100(100)1200x -=6．（3分）已知2-是一元二次方程2240x x c -+=的一个根，则该方程的另一个根是( )A ．2B ．4C ．6-D ．4-7．（3分）如图，0a <，0b >，0c <，那么二次函数2y ax bx c =++的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．8．（3分）把抛物线2y ax bx c =++图象先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得的图象的解析式是255y x x =++，则a b c -+的值为( )A ．2B ．4C ．8D ．149．（3分）随着A 市打造VR 产业基地计划的推进，某企业推出以“红色文化”为载体的产品若2018年盈利60万元，计划到2020年盈利93.75万元，则该产品的年利润平均增长率为( )A ．20%B ．25%C ．30%D ．34.5%10．（3分）已知抛物线21y x =-与y 轴交于点A ，与x 轴交于点(1,0)-，(1,0)，与直(y kx k =为任意实数）相交于B 、C 两点则下列结论中，不正确的是( )A ．存在实数k ，使得ABC ∆为等腰三角形B ．存在实数k ，使得ABC ∆的内角中有两个角为45︒C ．存在实数k ，使得ABC ∆为直角三角形D ．存在实数k ，使得ABC ∆为等边三角形二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（3分）写出一个对称轴是y 轴的二次函数的解析式 ．12．（3分）方程2(5)4x +=的两个根分别为 ．13．（3分）已知点1(A x ，1)y 、2(B x ，2)y 在二次函数2(1)1y x =-+的图象上，若121x x >>，则1y 2y （填“>”、“ <”或“=” )．14．（3分）中国民歌不仅脍炙人口，而且许多还有教育意义，有一首《牧童王小良》的民歌还包含着一个数学问题：牧童王小良，放牧一群羊．问他羊几只，请你仔细想．头数加只数，只数减头数．只数乘头数，只数除头数．四数连加起，正好一百数．如果设羊的只数为x ，则根据民歌的大意，你能列出的方程是 ．15．（3分）若函数2()(0)y a x h k a =-+≠的图象经过原点，最大值为16，且形状与抛物线2423y x x =+-相同，则此函数的关系式为 ．三、解答题（本大题共8个小题共75分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）16．（10分）（1）解方程：2(1)22x x -=-．（2）已知221(1)m m y m x +-=-是关于x 的二次函数，求m 的值．17．（7分）若某抛物线的顶点坐标为(2,3)-，且经过点(1,5)-，求该抛物线的表达式．18．（8分）十八世纪，古巴比伦泥板书上有这样一个问题：“一块矩形田地面积为55，长边比短边多6，问长边多长？”请用一元二次方程知识解决这个问题．19．（8分）在2014年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套，设销售单价为(12060)x x >…元，销售量为y 套．（1）求出y 与x 的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，月销售额为14000元，此月共盈利多少元．20．（9分）如图，在矩形ABCD 中，6AB =，10BC =，将矩形沿直线EF 折叠，使得点A 恰好落在边BC 上，记此点为G ，点E 和点F 分别在边AB 和边AD 上．（1）当BG =时，求AE 的长；（2）在矩形翻折中，是否存在FG CG =？若存在，请求出FG 的长，若不存在，请说明理由．21．（9分）如图，抛物线22y x x c =-+的顶点A 在直线:l y x a =-上，点(3,0)D 为抛物线上一点．（1）求a 的值；（2）抛物线与y 轴交于点B ，试判断ABD ∆的形状．22．（11分）已知：二次函数2(0)y ax bx c a =++≠中的x 和y 满足下表：（1）观察上表可求得m 的值为 ；（2）试求出这个二次函数的解析式；（3）若点1(2,)A n y +，2(,)B n y 在该抛物线上，且12y y >，请直接写出n 的取值范围．23．（13分）我们知道，解一元二次方程，可以把它转化为两个一元一次方程来解，其实用“转化”的数学思想我们还可以解一些新的方程例如一元三次方程3220x x x +-=，可以通过因式分解把它转化为2(2)0x x x +-=，通过解方程0x =和220x x +-=，可得方程3220x x x +-=的解．（1）方程3220x x x +-=的解是10x =，2x = ，3x = ．（2x =的解．（3）试直接写出22401x y x y ⎧-=⎨+=⎩的解 ．2019-2020学年山西省九年级（上）第一次大联考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题每小题3分，共30分在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求请把正确答案的代号填在下表中．1．（3分）下列方程是关于x 的一元二次方程的是( )A ．20ax bx c ++=B ．212x x +=C ．2221x x x +=-D ．23122x x +=+【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A 、0a =时是一元一次方程，故A 错误；B 、是分式方程，故B 错误；C 、是一元一次方程，故C 错误；D 、是一元二次方程，故D 正确；故选：D ．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．（3分）抛物线22(3)1y x =--+的顶点坐标是( )A ．(3,1)-B ．(3,1)C ．(1,3)D ．(1,3)-【分析】直接根据抛物线的顶点坐标式写出顶点坐标即可．【解答】解：抛物线22(3)1y x =--+，∴顶点坐标为(3,1)，故选：B ．【点评】本题主要考查了二次函数的性质，熟知二次函数的顶点坐标式是解答本题的关键，此题难度不大．3．（3分）关于x 的一元二次方程220x x k +-=有两个实根，则k 的取值范围是( )A ．1k …B ．1k -…C ．1k >D ．1k >-【分析】先根据方程有两个实根列出关于k 的不等式，求出k 的取值范围即可．【解答】解：关于x 的一元二次方程220x x k +-=有两个实根，∴△2240k =+…，解得1k -…．故选：B ．【点评】本题考查的是根的判别式，即一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根与△24b ac =-有如下关系：①当△0>时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△0=时，方程有两个相等的两个实数根．4．（3分）若m 是一元二次方程210x x +-=的一个根，则2222019m m ++的值是( )A ．2018B ．2019C ．2020D ．2021【分析】利用一元二次方程的解的定义得到22m m +=，再把2222019m m ++变形为22()2019m m ++，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：m 为一元二次方程210x x +-=的一个根．210m m ∴+-=，即21m m +=，222220192()20192120192021m m m m ∴++=++=⨯+=．故选：D ．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．5．（3分）现有一块长方形绿地，它的边长为100m ，现将长边缩小与短边相等（短边不变），使缩小后的绿地的形状是正方形，且缩小后的绿地面积比原来减少21200m ，设缩小后的正方形边长为xm ，则下列方程正确的是( )A ．(100)1200x x -=B ．(100)1200x x -=C ．100(100)1200x -=D ．100(100)1200x -=【分析】设缩小后的正方形绿地边长为xm ，根据“缩小后的绿地面积比原来减少21200m ”建立方程即可．【解答】解：设缩小后的正方形绿地边长为xm ，根据题意得：(100)1200x x -=．故选：B ．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是弄清题意，并找到等量关系．6．（3分）已知2-是一元二次方程2240x x c -+=的一个根，则该方程的另一个根是( )A ．2B ．4C ．6-D ．4-【分析】设另一根是a ，直接利用根与系数的关系可得到关于a 的方程，则可求得答案．【解答】解：设方程的另一根为a ，2-是一元二次方程2240x x c -+=的一个根，422a ∴-+=，解得4a =． 故选：B ．【点评】本题有要考查根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的两根之和等于b a-、两根之积等于c a是解题的关键． 7．（3分）如图，0a <，0b >，0c <，那么二次函数2y ax bx c =++的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据a 、b 、c 的符号，可判断抛物线的开口方向，对称轴的位置，与y 轴交点的位置，作出选择．【解答】解：由0a <可知，抛物线开口向下，排除D ；由0a <，0b >可知，对称轴02b x a=->，在y 轴右边，排除B ， 由0c >可知，抛物线与y 轴交点(0,)c 在x 轴上方，排除A ；故选：C ．【点评】本题考查了二次函数的图象，关键是根据抛物线解析式的系数与抛物线图象位置的关系解答．8．（3分）把抛物线2y ax bx c =++图象先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得的图象的解析式是255y x x =++，则a b c -+的值为( )A ．2B ．4C ．8D ．14【分析】因为抛物线2y ax bx c =++的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得的图象的解析式是255y x x =++，所以255y x x =++向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，可得抛物线2y ax bx c =++的图象，先由255y x x =++的平移求出2y ax bx c =++的解析式，再求a b c -+的值．【解答】解：22555( 2.5)4y x x x =++=+-，当255y x x =++向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，可得抛物线2y ax bx c =++的图象，225( 2.52)324y x x x ∴=+--+=++； 1122a b c ∴-+=-+=．故选：A ．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．9．（3分）随着A 市打造VR 产业基地计划的推进，某企业推出以“红色文化”为载体的产品若2018年盈利60万元，计划到2020年盈利93.75万元，则该产品的年利润平均增长率为( )A ．20%B ．25%C ．30%D ．34.5%【分析】设该产品的年平均增长率x ，根据2018年的盈利额及2020年的盈利额，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设该产品的年平均增长率x ，根据题意得：260(1)93.75x +=，解得：10.2525%x ==，2 1.25x =-（不合题意，舍去）．答：该公司这两年盈利额的年平均增长率是25%．故选：B ．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．10．（3分）已知抛物线21y x =-与y 轴交于点A ，与x 轴交于点(1,0)-，(1,0)，与直(y kx k =为任意实数）相交于B 、C 两点则下列结论中，不正确的是( )A ．存在实数k ，使得ABC ∆为等腰三角形B ．存在实数k ，使得ABC ∆的内角中有两个角为45︒C ．存在实数k ，使得ABC ∆为直角三角形D ．存在实数k ，使得ABC ∆为等边三角形【分析】根据题意作出图象，结合抛物线的对称性质进行解答．【解答】解：如图，点A 为二次函数图象的顶点，当AB AC =时，直线y kx =平行于x 轴，即0k =，此时ABC ∆为等腰直角三角形，不是等边三角形，故选项D 不符合题意．故选：D ．【点评】本题考查了二次函数和正比例函数图象，等边三角形的判定，直角三角形的判定，正确画图是关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（3分）写出一个对称轴是y 轴的二次函数的解析式 22y x =+，答案不唯一． ．【分析】对称轴是y 轴，即直线02b x a=-=，所以0b =，只要抛物线的解析式中缺少一次项即可．【解答】解：抛物线对称轴为y 轴，即直线0x =，只要解析式一般式缺少一次项即可，如22y x =+，答案不唯一．【点评】主要考查了求抛物线的顶点坐标及对称轴的方法．通常有两种方法：（1）公式法：2y ax bx c =++的顶点坐标为(2b a -，24)4ac b a -，对称轴是2b x a =-； （2）配方法：将解析式化为顶点式2()y a x h k =-+，顶点坐标是(,)h k ，对称轴是x h =．12．（3分）方程2(5)4x +=的两个根分别为 17x =-，23x =- ．【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案．【解答】解：2(5)4x +=，52x ∴+=±，3x ∴=-或7x =-，故答案为：17x =-，23x =-【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．13．（3分）已知点1(A x ，1)y 、2(B x ，2)y 在二次函数2(1)1y x =-+的图象上，若121x x >>，则1y > 2y （填“>”、“ <”或“=” )．【分析】先根据二次函数的解析式得出函数图象的对称轴，再判断出两点的位置及函数的增减性，进而可得出结论．【解答】解：10a =>，∴二次函数的图象开口向上，由二次函数2(1)1y x =-+可知，其对称轴为1x =，121x x >>，∴两点均在对称轴的右侧，此函数图象开口向上，∴在对称轴的右侧y 随x 的增大而增大，121x x >>，12y y ∴>．故答案为：>．【点评】本题考查的是二次函数图象上点的坐标特点，根据题意判断出A 、B 两点的位置是解答此题的关键．14．（3分）中国民歌不仅脍炙人口，而且许多还有教育意义，有一首《牧童王小良》的民歌还包含着一个数学问题：牧童王小良，放牧一群羊．问他羊几只，请你仔细想．头数加只数，只数减头数．只数乘头数，只数除头数．四数连加起，正好一百数．如果设羊的只数为x ，则根据民歌的大意，你能列出的方程是 221100x x ++= ．【分析】等量关系为：头数加只数+只数减头数+只数乘头数+只数除头数100=，把相关数值代入化简即可．【解答】解：羊的只数为x ，∴头数加只数为2x ，只数减头数为0．只数乘头数为2x ，只数除头数为1，∴可列方程为：221100x x ++=，故答案为：221100x x ++=．【点评】考查用一元二次方程解决实际问题，读懂题意，得到总只数为100的等量关系是解决本题的关键．15．（3分）若函数2()(0)y a x h k a =-+≠的图象经过原点，最大值为16，且形状与抛物线2423y x x =+-相同，则此函数的关系式为 2416y x x =--或2416y x x =-+ ．【分析】函数图象经过原点，可得等式20ah k +=；已知最大值16，可得16k =；根据抛物线形状相同可知4a =-，从而可求h ．【解答】解：函数2()y a x h k =-+的图象经过原点，把(0,0)代入解析式，得：20ah k +=，最大值为8，即函数的开口向下，0a <，顶点的纵坐标16k =， 又形状与抛物线2423y x x =+-相同，∴二次项系数4a =-，把4a =-，16k =代入20ah k +=中，得2h =±，∴函数解析式是：24(2)16y x =--+或24(2)16y x =-++，即2416y x x =--或2416y x x =-+，故答案为：2416y x x =--或2416y x x =-+．【点评】本题主要考查待定系数法求二次函数解析式，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和性质及待定系数法求解析式．三、解答题（本大题共8个小题共75分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）16．（10分）（1）解方程：2(1)22x x -=-．（2）已知221(1)m m y m x +-=-是关于x 的二次函数，求m 的值．【分析】（1）根据因式分解，可得答案；（2）根据二次函数定义可得212m m +-=且10m -≠，再解即可．【解答】解：（1）2(1)22x x -=-，2(1)2(1)0x x ---=，(1)(12)0x x ---=，(1)(3)0x x --=，解得11x =，23x =．（2）221(1)m m y m x +-=-是关于x 的二次函数，2212m m ∴+-=，解得1m =或3-，10m -≠，1m ∴≠，3m ∴=-．故m 的值是3-．【点评】考查了解一元二次方程，因式分解是解题关键．同时考查了二次函数定义，关键是掌握形如2(y ax bx c a =++、b 、c 是常数，0)a ≠的函数，叫做二次函数．17．（7分）若某抛物线的顶点坐标为(2,3)-，且经过点(1,5)-，求该抛物线的表达式．【分析】根据抛物线的顶点坐标设出，抛物线的解析式为：2(2)3y a x =++，再把(1,5)-代入，求出a 的值，即可得出二次函数的解析式．【解答】解：由题意可设抛物线的顶点坐标式为2(2)3y a x =++，由抛物线经过点(1,5)-，代入可得25(12)3a =-++，解得2a =，所以22(2)3y x =++，则抛物线的表达式为22811y x x =++．【点评】本题主要考查了待定系数法求解析式，二次函数的解析式有三种常见形式：①一般式：2(y ax bx c a =++，b ，c 是常数，0)a ≠； ②顶点式：2()(y a x h k a =-+，h ，k 是常数，0)a ≠，其中(,)h k 为顶点坐标； ③交点式：12()()(y a x x x x a =--，b ，c 是常数，0)a ≠；熟练掌握并运用以上三种解析式是解答此题的关键．18．（8分）十八世纪，古巴比伦泥板书上有这样一个问题：“一块矩形田地面积为55，长边比短边多6，问长边多长？”请用一元二次方程知识解决这个问题．【分析】设矩形长边为x ，短边为(6)x -，根据长方形的面积公式列出方程并解答．【解答】解：设矩形长边为x ，短边为(6)x -．由题意得，(6)55x x -=，解得11x =，25x =-（舍去）故矩形长边为11．【点评】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是了解矩形的面积计算方法，难度不大．19．（8分）在2014年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套，设销售单价为(12060)x x >…元，销售量为y 套．（1）求出y 与x 的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，月销售额为14000元，此月共盈利多少元．【分析】（1）根据销售单价每提高5元，销售量相应减少20套，列出y 与x 的关系式即可；（2）根据售价⨯销量=销售额列出方程，计算即可求出值．【解答】解：（1）y 与x 的函数关系式为：602402044805x y x -=-⨯=-+； （2）根据题意可得，(4480)14000x x -+=，解得170x =，250x =（不合题意舍去），∴当销售价为70元时，月销售额为14000元．此月共盈利(4480)(40)200306000x x -+-=⨯=元．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，以及一次函数的应用，弄清题意是解本题的关键．20．（9分）如图，在矩形ABCD 中，6AB =，10BC =，将矩形沿直线EF 折叠，使得点A 恰好落在边BC 上，记此点为G ，点E 和点F 分别在边AB 和边AD 上．（1）当BG =时，求AE 的长；（2）在矩形翻折中，是否存在FG CG =？若存在，请求出FG 的长，若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据折叠得出AE EG =，据此设AE EG x ==，则有6BE x =-，由勾股定理求解可得；（2）过F 作FH CG ⊥于H ，由勾股定理可得一元二次方程，由根的判别式可求解．【解答】解：（1）由折叠易知：AE EG =，设AE EG x ==，则有6BE x =-，∴由勾股定理易得：222(6)x x =-+， 解得：92x =， 即：92AE =； （2）如图，过F 作FH CG ⊥于H ，连接FC ，当FG GC =时，则有：AF FG GC x ===，10CH DF x ==-；(10)210GH x x x ∴=--=-，在Rt FGH ∆中，由勾股定理易得：2226(210)x x =+-，化简得：23401360x x -+=，△2(40)43136320=--⨯⨯=-<，∴此方程没有实数根．故不存在FG GC =．【点评】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，添加恰当辅助线构造直角三角形是本题的关键．21．（9分）如图，抛物线22y x x c =-+的顶点A 在直线:l y x a =-上，点(3,0)D 为抛物线上一点．（1）求a 的值；（2）抛物线与y 轴交于点B ，试判断ABD ∆的形状．【分析】（1）首先求得抛物线的解析式，然后确定其顶点坐标，根据在直线上，代入求得a 的值即可；（2）首先求得点B 的坐标，然后利用勾股定理的逆定理判定直角三角形即可．【解答】解：（1）点(3,0)D 在抛物线22y x x c =-+960c ∴-+=，3c ∴=-．由2223(1)4y x x x =--=--，得顶点A 为(1,4)-顶点A 在直线y x a =-上，∴当1x =时，14y a ∴=-=-，5a ∴=；（2）ABD ∆是直角三角形；由（1）可知，223y x x =--，(0,3)B ∴-，22218BD OB OD =+=，22(43)12AB =-+=，22(31)420AD =-+=，222BD AB AD +=，90ABD ∴∠=︒，即ABD ∆是直角三角形．【点评】考查了二次函数解析式的确定、勾股定理逆定理等基础知识，综合性较强．22．（11分）已知：二次函数2(0)y ax bx c a =++≠中的x 和y 满足下表：（1）观察上表可求得m 的值为 3 ；（2）试求出这个二次函数的解析式；（3）若点1(2,)A n y +，2(,)B n y 在该抛物线上，且12y y >，请直接写出n 的取值范围．【分析】（1）由表格知3x =和1x =-时函数值相等；（2）利用待定系数法求解可得；（3）根据二次函数的图象和性质求解可得．【解答】解：（1）观察上表可求得m 的值为3，故答案为：3；（2）由表格可得，二次函数2y ax bx c =++顶点坐标是(1,1)-，2(1)1y a x ∴=--，又当0x =时，0y =，1a ∴=，∴这个二次函数的解析式为2(1)1y x =--；（3）点1(2,)A n y +，2(,)B n y 在该抛物线上，且12y y >，0n ∴>．【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式，在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．23．（13分）我们知道，解一元二次方程，可以把它转化为两个一元一次方程来解，其实用“转化”的数学思想我们还可以解一些新的方程例如一元三次方程3220x x x +-=，可以通过因式分解把它转化为2(2)0x x x +-=，通过解方程0x =和220x x +-=，可得方程3220x x x +-=的解．（1）方程3220x x x +-=的解是10x =，2x = 1 ，3x = ．（2x =的解．（3）试直接写出22401x y x y ⎧-=⎨+=⎩的解 ． 【分析】（1）先提取公因式x ，再因式分解可得(1)(2)0x x x -+=，据此解之可得；（2）两边平方后整理可得2230x x --=，解之可得；（3）方程组“转化”为201x y x y +=⎧⎨+=⎩或201x y x y -=⎧⎨+=⎩，解二元一次方程即可求得． 【解答】解：（1）3220x x x +-=2(2)0x x x ∴+-=，(1)(2)0x x x ∴-+=则0x =或10x -=或20x +=解得10x=，21x=，32x=-，故答案为1，2；（2）x，223(0)x x x∴+=…，即2230x x--=，(1)(3)0x x∴+-=则10x+=或30x-=，解得11x=-（舍去，不合题意），23x=．（3）22401x yx y⎧-=⎨+=⎩，∴201x yx y+=⎧⎨+=⎩或201x yx y-=⎧⎨+=⎩，解得112 1x y =⎧⎨=⎩，222313xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．故答案为112 1x y =⎧⎨=⎩，222313xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．【点评】本题考查了转化的思想方法，一元二次方程的解法，二元一次方程的解法，解无理方程，方程的转化是关键．。

2024-2025学年广东省深圳宝安区四校联考数学九年级第一学期开学统考模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列图案中，不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2、（4分）已知点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 在直线2y x =上，且12x x >，下列选项正确的是()A ．12y y =B ．12y y >C ．12y y <D ．无法确定3、（4分）不等式5+2x ＜1的解集在数轴上表示正确的是().A ．B ．C ．D ．4、（4分）如图，在矩形纸片ABCD 中，BC=a ，将矩形纸片翻折，使点C 恰好落在对角线交点O 处，折痕为BE ，点E 在边CD 上，则CE 的长为（）A ．B ．C ．D ．5、（4分）下列方程中，有实数解的方程是（）A ．1+=B ．2022x x x +=--C x =-D 30+=6、（4分）一段笔直的公路AC 长20千米，途中有一处休息点B，AB 长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A 出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（）A ．B ．C ．D ．7、（4分）已知菱形的两条对角线分别为6和8，则菱形的面积为（）A ．48B ．25C ．24D ．128、（4分）如图所示，某产品的生产流水线每小时可生产100件产品，生产前没有产品积压，生产3h 后安排工人装箱，若每小时装产品150件，未装箱的产品数量（y）是时间（x）的函数，那么这个函数的大致图像只能是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）一个装有进水管出水管的容器，从某时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，在打开出水管放水，至15分钟时，关停进水管.在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y(升)与时间x （分钟）之间的关系如图所示，关停进水管后，经过_____________分钟，容器中的水恰好放完.10、（4分）若一组数据123,,a a a 的平均数4，方差3，则数据12a +，22a +，32a +的方差是_________.11、（4分）如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠A ＝90°，点P ．Q 分別是AB 、AC 上的动点，且满足BP ＝AQ ，D 是BC 的中点，当点P 运动到___时，四边形APDQ 是正方形．12、（4分）△ABC 中，已知：∠C ＝90°，AB ＝17，BC ＝8，则AC ＝_____．13、（4分）如图，矩形ABCD 的面积为20cm 2，对角线交于点O ，以AB 、AO 为邻边作平行四边形AOC 1B ，对角线交于点O 1；以AB 、AO 1为邻边作平行四边形AO 1C 2B 2；…；依此类推，则平行四边形AO 4C 5B 的面积为________，平行四边形AO n C n +1B 的面积为________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，四边形ABCD 和四边形AEFB 都是平行四边形，求证：△ADE ≌△BCF.15、（8分）计算：（2﹣×34÷．16、（8分）(1)如图①，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点O 作直线EF ⊥BD ，交AD 于点E ，交BC 于点F ，连接BE 、DF ，且BE 平分∠ABD ．①求证：四边形BFDE 是菱形；②直接写出∠EBF 的度数；(2)把(1)中菱形BFDE 进行分离研究，如图②，点G 、I 分别在BF 、BE 边上，且BG=BI ，连接GD ，H 为GD 的中点，连接FH 并延长，交ED 于点J ，连接IJ 、IH 、IF 、IG.试探究线段IH 与FH 之间满足的关系，并说明理由；(3)把(1)中矩形ABCD 进行特殊化探究，如图③，当矩形ABCD 满足AB=AD 时，点E 是对角线AC 上一点，连接DE 、EF 、DF ，使△DEF 是等腰直角三角形，DF 交AC 于点G.请直接写出线段AG 、GE 、EC 三者之间满足的数量关系.17、（10分）已知12,x x 是方程220x x q -+=的两个实数根，且1223x x +=+.（1）求q 的值；（2）求32112323x x x --+的值.18、（10分）如图，在△ABD 中，AB=AD ，将△ABD 沿BD 对折，使点A 翻折到点C ，E 是BD 上一点。

2020-2021学年山西省九年级（上）第一次大联考数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（）A．x2﹣y＝2B．2x2﹣x＝x C．ax2﹣3x+3＝0D．3x2﹣2x＝3x2 2．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0B．x＞6C．x≥6D．x≤63．（3分）若关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣1＝0有一个根是0，则m的值为（）A．1B．﹣1C．2D．04．（3分）下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．5．（3分）若化简后是正整数，则整数a的最小值是（）A．0B．3C．4D．126．（3分）山西省某口罩厂六月份的产量为100万只，由于市场需求量不断增大，八月份的产量提高到144万只，则该厂七八月份的口罩产量的月平均增长率为（）A．12%B．14.4%C．20%D．40%7．（3分）已知x＝+1，y＝﹣1，则代数式x2+2xy+y2的值为（）A．28B．14C．4D．28．（3分）请先在草稿纸上计算下列四个式子的值：①；②；③；④．观察计算的结果，由发现的规律得出的值为（）A．351B．350C．325D．3009．（3分）关于x的方程ax2+（1﹣a）x﹣1＝0，下列结论正确的是（）A．当a＝0时，方程无实数根B．当a＝﹣1时，方程只有一个实数根C．当a＝1时，有两个不相等的实数根D．当a≠0时，方程有两个相等的实数根10．（3分）如图Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，动点P从点A出发沿AB边以1cm/秒的速度向点B匀速移动，同时，点Q从点B出发沿BC边以2cm/秒的速度向点C匀速移动，当P、Q两点中有一个点到达终点时另一个点也停止运动．运动（）秒后，△PBQ面积为5cm2．A．0.5B．1C．5D．1或5二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（3分）化简﹣的结果是．12．（3分）若要说明“＝3m”是错误的，则m的值可以为（写出一个m的值）．13．（3分）若a（a≠0）是关于x的方程x2+bx+a＝0的根，则a+b＝．14．（3分）观察下列等式：①3﹣2＝（﹣1）2，②5﹣2＝（﹣）2，③7﹣2＝（﹣）2，…请你根据以上规律，写出第6个等式．15．（3分）《九章算术》是我国传统数学中重要的著作之一，奠定了我国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》“勾股”一章记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？”大意：有一扇形状是矩形的门，它的高比宽多6尺8寸，它的对角线长1丈，那么门的高为尺．（1丈＝10尺，1尺＝10寸）三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（10分）（1）计算：×﹣|﹣2|+（﹣π）0．（2）用适当的方法解方程：x（x﹣8）＝9（8﹣x）．17．（7分）已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求m的取值范围．（2）当x1＝5时，求另一个根x2的值．18．（9分）若实数m，n满足|m﹣4|+＝0，请用适当的方法解关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0．19．（8分）2019年女排世界杯于9月14日至29日在日本举行，中国女排以全胜的成绩卫冕世界杯冠军，为中华人民共和国成立70周年献上大礼．人们对女排的喜爱，不仅是因为她们夺得了冠军，更重要的是她们在赛场上展现了祖国至上、团结协作、顽强拼搏、永不言败的精神面貌，已知2019年女排世界杯赛制为单循环比赛（即每两个队之间比赛一场），一共比赛66场，求中国女排在本届世界杯比赛中连胜的场次．20．（9分）计算：（1）（5﹣6+4）÷．（2）（3﹣2）2﹣（3+2）2．21．（8分）阅读以下材料，并按要求完成相应的任务．给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的一半，那么称这个矩形是给定矩形的“减半”矩形．如图，矩形A1B1C1D1是矩形ABCD的“减半”矩形．任务：当矩形的长为8，宽为1时，它是否存在“减半”矩形？如果存在，请求出“减半”矩形的长和宽；如果不存在，请说明理由．22．（11分）阅读下面的材料，并解决问题．＝＝﹣1；＝＝﹣；…（1）观察上式并填空：＝．（2）观察上述规律并猜想：当n是正整数时，＝．（用含n的式子表示，不用说明理由）（3）请利用（2）的结论计算：①（+++）×（+1）＝；②（++…+）×（+1）．23．（13分）综合与探究如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程是“邻根方程”．例如：一元二次方程x2+x＝0的两个根是x1＝0，x2＝﹣1，则方程：x2+x＝0是“邻根方程”．（1）通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”：①x2+x﹣6＝0；②2x2﹣2x+2＝0．（2）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣2）x﹣2m＝0（m是常数）是“邻根方程”，求m的值．（3）若关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a、b是常数，且a＜0）是“邻根方程”，令t＝16+b2，请化简．参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中）1．（3分）下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（）A．x2﹣y＝2B．2x2﹣x＝x C．ax2﹣3x+3＝0D．3x2﹣2x＝3x2解：A．是二元二次方程，故本选项不符合题意；B．是一元二次方程，故本选项符合题意；C．是二元三次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D．是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：B．2．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0B．x＞6C．x≥6D．x≤6解：在实数范围内有意义，则x﹣6≥0，故x的取值范围是：x≥6．故选：C．3．（3分）若关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣1＝0有一个根是0，则m的值为（）A．1B．﹣1C．2D．0解：把x＝0代入x2+2x+m﹣1＝0得m﹣1＝0，解得m＝1，即m的值为1．故选：A．4．（3分）下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．解：A.＝，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B.＝2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C.＝2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D.是最简二次根式，故本选项符合题意；故选：D．5．（3分）若化简后是正整数，则整数a的最小值是（）A．0B．3C．4D．12解：∵，化简后是正整数，∴3a是一个完全平方数．∴整数a的最小值是3．故选：B．6．（3分）山西省某口罩厂六月份的产量为100万只，由于市场需求量不断增大，八月份的产量提高到144万只，则该厂七八月份的口罩产量的月平均增长率为（）A．12%B．14.4%C．20%D．40%解：设该厂七八月份的口罩产量的月平均增长率为x，依题意，得：100（1+x）2＝144，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．故选：C．7．（3分）已知x＝+1，y＝﹣1，则代数式x2+2xy+y2的值为（）A．28B．14C．4D．2解：∵x＝+1，y＝﹣1，∴x+y＝2，∴x2+2xy+y2＝（x+y）2＝28，故选：A．8．（3分）请先在草稿纸上计算下列四个式子的值：①；②；③；④．观察计算的结果，由发现的规律得出的值为（）A．351B．350C．325D．300解：①＝1；②＝3＝1+2；③＝6＝1+2+3；④＝10＝1+2+3+4；∴＝1+2+3+…+25＝325．故选：C．9．（3分）关于x的方程ax2+（1﹣a）x﹣1＝0，下列结论正确的是（）A．当a＝0时，方程无实数根B．当a＝﹣1时，方程只有一个实数根C．当a＝1时，有两个不相等的实数根D．当a≠0时，方程有两个相等的实数根解：A、当a＝0时，方程为x﹣1＝0，解得x＝1，故当a＝0时，方程有一个实数根；不符合题意；B、当a＝﹣1时，关于x的方程为﹣x2+2x﹣1＝0，∵△＝4﹣4＝0，∴当a＝﹣1时，方程有两个相等的实数根，故不符合题意；C、当a＝1时，关于x的方程x2﹣1＝0，故当a＝1时，有两个不相等的实数根，符合题意；D、当a≠0时，△＝（1﹣a）2+4a＝（1+a）2≥0，∴当a≠0时，方程有相等的实数根，故不符合题意，故选：C．10．（3分）如图Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，动点P从点A出发沿AB边以1cm/秒的速度向点B匀速移动，同时，点Q从点B出发沿BC边以2cm/秒的速度向点C匀速移动，当P、Q两点中有一个点到达终点时另一个点也停止运动．运动（）秒后，△PBQ面积为5cm2．A．0.5B．1C．5D．1或5解：设经过x秒钟，使△PBQ的面积为5cm2，BP＝6﹣x，BQ＝2x，∵∠B＝90°，∴BP×BQ＝5，∴×（6﹣x）×2x＝5，∴x1＝1，x2＝5（舍去），答：如果点P、Q分别从A、B同时出发，经过1秒钟，使△PBQ的面积为5cm2．故选：B．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（3分）化简﹣的结果是．解：原式＝2﹣＝．故答案为：．12．（3分）若要说明“＝3m”是错误的，则m的值可以为﹣2（写出一个m的值）．解：∵“＝3m”是错误的，∴3m＜0，∴m＜0，∴m的值可以为﹣2．故答案为：﹣2．（答案不唯一）13．（3分）若a（a≠0）是关于x的方程x2+bx+a＝0的根，则a+b＝﹣1．解：∵a（a≠0）是关于x的方程x2+bx+a＝0的根，∴a2+ab+a＝0，∴a（a+b+1）＝0，∴a＝0或a+b+1＝0∵a≠0，∴a+b+1＝0，∴a+b＝﹣1，故答案为：﹣114．（3分）观察下列等式：①3﹣2＝（﹣1）2，②5﹣2＝（﹣）2，③7﹣2＝（﹣）2，…请你根据以上规律，写出第6个等式13﹣2＝（﹣）2．解：写出第6个等式为13﹣2＝（﹣）2．故答案为13﹣2＝（﹣）2．15．（3分）《九章算术》是我国传统数学中重要的著作之一，奠定了我国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》“勾股”一章记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？”大意：有一扇形状是矩形的门，它的高比宽多6尺8寸，它的对角线长1丈，那么门的高为9.6尺．（1丈＝10尺，1尺＝10寸）解：设长方形门的宽x尺，则高是（x+6.8）尺，根据题意得x2+（x+6.8）2＝102，解得：x＝2.8或﹣9.6（舍去）．则宽是6.8+2.8＝9.6（尺）．答：门的高是9.6尺；故答案为：9.6．三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（10分）（1）计算：×﹣|﹣2|+（﹣π）0．（2）用适当的方法解方程：x（x﹣8）＝9（8﹣x）．解：（1）原式＝3﹣2++1＝4﹣1；（2）x（x﹣8）＝9（8﹣x），移项得：x（x﹣8）+9（x﹣8）＝0，（x﹣8）（x+9）＝0，x﹣8＝0，x+9＝0，解得：x1＝8，x2＝﹣9．17．（7分）已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求m的取值范围．（2）当x1＝5时，求另一个根x2的值．解：（1）根据题意得，△＝9﹣4m＞0，解得，m＜；（2）根据一元二次方程根与系数的关系可知，x1+x2＝3，∵x1＝5，∴x2＝﹣2．18．（9分）若实数m，n满足|m﹣4|+＝0，请用适当的方法解关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0．解：∵实数m，n满足|m﹣4|+＝0，∴，解得：，把代入方程x2+mx+n＝0得：x2+4x﹣2＝0，则x2+4x＝2，配方得：x2+4x+4＝2+4，（x+2）2＝6，开方得：x+2＝，解得：x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣．19．（8分）2019年女排世界杯于9月14日至29日在日本举行，中国女排以全胜的成绩卫冕世界杯冠军，为中华人民共和国成立70周年献上大礼．人们对女排的喜爱，不仅是因为她们夺得了冠军，更重要的是她们在赛场上展现了祖国至上、团结协作、顽强拼搏、永不言败的精神面貌，已知2019年女排世界杯赛制为单循环比赛（即每两个队之间比赛一场），一共比赛66场，求中国女排在本届世界杯比赛中连胜的场次．解：设中国女排在本届世界杯比赛中连胜x场，则共有（x+1）支队伍参加比赛，依题意，得：x（x+1）＝66，整理，得：x2+x﹣132＝0，解得：x1＝11，x2＝﹣12（不合题意，舍去）．答：中国女排在本届世界杯比赛中连胜11场．20．（9分）计算：（1）（5﹣6+4）÷．（2）（3﹣2）2﹣（3+2）2．解：（1）原式＝5﹣6+4＝20﹣18+8＝2+8；（2）原式＝（3﹣2+3+2）（3﹣2﹣3﹣2）＝6×（﹣4）＝﹣24．21．（8分）阅读以下材料，并按要求完成相应的任务．给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的一半，那么称这个矩形是给定矩形的“减半”矩形．如图，矩形A1B1C1D1是矩形ABCD的“减半”矩形．任务：当矩形的长为8，宽为1时，它是否存在“减半”矩形？如果存在，请求出“减半”矩形的长和宽；如果不存在，请说明理由．解：假设存在，设“减半”矩形的长为x，则宽为（﹣x），依题意，得：x（﹣x）＝×8×1，整理，得：x2﹣x+4＝0，解得：x1＝，x2＝．当x＝时，﹣x＝，符合题意；当x＝时，﹣x＝＞，不合题意，舍去．∴长为8，宽为1的矩形存在“减半”矩形，且“减半”矩形的长为，宽为．22．（11分）阅读下面的材料，并解决问题．＝＝﹣1；＝＝﹣；…（1）观察上式并填空：＝2﹣．（2）观察上述规律并猜想：当n是正整数时，＝﹣．（用含n 的式子表示，不用说明理由）（3）请利用（2）的结论计算：①（+++）×（+1）＝4；②（++…+）×（+1）．解：（1）＝＝2﹣；（2）＝＝﹣；（3）①（+++）×（+1）＝（++…+）（+1）＝（﹣1+﹣+…+﹣2）（+1）＝（﹣1）（）＝4；②（++…+）×（+1）＝（﹣1+﹣+…+﹣）×（+1）＝（﹣1）×（+1）＝2020，故答案为：（1）2﹣；（2）﹣；①4；②2020．23．（13分）综合与探究如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程是“邻根方程”．例如：一元二次方程x2+x＝0的两个根是x1＝0，x2＝﹣1，则方程：x2+x＝0是“邻根方程”．（1）通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”：①x2+x﹣6＝0；②2x2﹣2x+2＝0．（2）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣2）x﹣2m＝0（m是常数）是“邻根方程”，求m的值．（3）若关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a、b是常数，且a＜0）是“邻根方程”，令t＝16+b2，请化简．解：（1）①解方程得：（x+3）（x﹣2）＝0，∴x1＝﹣3，x2＝2，∵2≠﹣3+1，∴x2+x﹣6＝0不是“邻根方程”；②x＝＝，∴x1＝，x2＝，∵＝+1，∴2x2﹣2x+2＝0是“邻根方程”；（2）解方程得：（x﹣m）（x+2）＝0，∴x1＝m，x2＝﹣2，∵方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0（m是常数）是“邻根方程”，∴m＝﹣2+1或m＝﹣2﹣1，∴m＝﹣1或﹣3；（3）解方程ax2+bx+2＝0得：x1＝，x2＝，∵关于x的方程ax2+bx+2＝0（a、b是常数，a＞0）是“邻根方程”，∴＝+1，∴＝﹣1，∴＝﹣a，等号两边平方得：b2﹣8a＝a2，∴b2＝a2+8a，∵t＝16+b2，∴t＝a2+8a+16＝（a+4）2，当a≤﹣4时，＝＝﹣（a+4）＝﹣a﹣4；当﹣4＜a＜0时，＝＝a+4．。

江苏省常州市教育会业水平监测2024-2025学年九年级数学第一学期开学联考模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）一个多边形为八边形，则它的内角和与外角和的总度数为（）A ．1080°B ．1260°C ．1440°D ．540°2、（4分）五箱梨的质量（单位：千克）分别为：18，20，21，18，19，则这五箱梨质量的中位数和众数分是（）A ．20和18B ．20和19C ．18和18D ．19和183、（4分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都为8.8环，方差分别为20.63S =甲，20.51S =乙，2S 丙=0.48，2S 丁=0.45，则四人中成绩最稳定的是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4、（4分）正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A ．四边相等B ．对角线相等C ．对角线互相垂直D ．对角线互相平分5、（4分）如图，矩形ABCD 中，AB=8，BC=4，P ，Q 分别是直线AB ，AD 上的两个动点，点E 在边CD 上，2DE =，将DEQ ∆沿EQ 翻折得到FEQ ∆，连接PF ，PC ，则PF PC +的最小值为（）A ．2-B ．8C ．10D ．26、（4分）有下列说法：①平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形；②正方形有四条对称轴；③平行四边形相邻两个内角的和等于180︒；④菱形的面积计算公式，除了“=菱形S 底×高”之外，还有“=菱形S 两对角线之积”；⑤矩形和菱形均是特殊的平行四边形，因此具有平行四边形的所有性质.其中正确的结论的个数有（）A ．1B ．2C ．3D ．47、（4分）已知a ＜b ，下列不等关系式中正确的是（）A ．a+3＞b+3B ．3a ＞3b C ．﹣a ＜﹣b D ．﹣2a ＞﹣2b 8、（4分）下列图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）已知一次函数y=mx+n（m≠0，m，n 为常数），x 与y 的对应值如下表：x ﹣2﹣10123y ﹣101234那么，不等式mx+n＜0的解集是_____．10、（4分）如图，直线243y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C ，D 分别为线段AB ，OB 的中点，点P 为OA 上一动点，PC PD +值最小时，点P 的坐标为______.11、（4分）如果向量AD BC =，那么四边形ABCD 的形状可以是_______________（写出一种情况即可）12、（4分）如图△ABC 中,∠BAC=90°,将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转一定角度得到△ADE,点B 的对应点D 恰好落在BC 边上,若,∠B=60∘,则CD 的长为____13、（4分）在“童心向党，阳光下成长”的合唱比赛中，30个参赛队的成绩被分为5组，第1~4组的频数分别为2，10，7，8，则第5组的频率为________.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）暑假期间，两名教师计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社.经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名教师全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是：教师、学生都按八折收费.请你帮他们选择一下，选哪家旅行社比较合算．15、（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是对角线AC 上一点，连接BE 并延长至F ，使EF ＝BE ．求证：DF ∥AC ．16、（8分）我市遗爱湖公园内有一块四边形空地，如图所示，景区管理人员想在这块空地上铺满观赏草坪，需要测量其面积.经技术人员测量，，米，米，米，米.（1）请你帮助管理人员计算出这个四边形对角线的长度；（2）请用你学过的知识帮助管理员计算出这块空地的面积.17、（10分）某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮10次，现对甲、乙两名队员在五天中进球数（单位：个）进行统计，结果如下：甲1061068乙79789经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2.（1）求乙进球的平均数和方差；（2）如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选谁？为什么？18、（10分）在研究反比例函数y ＝﹣1x 的图象时，我们发现有如下性质：(1)y ＝﹣1x 的图象是中心对称图形，对称中心是原点．(2)y ＝﹣1x 的图象是轴对称图形，对称轴是直线y ＝x ，y ＝﹣x ．(3)在x ＜0与x ＞0两个范围内，y 随x 增大而增大；类似地，我们研究形如：y ＝﹣12x -+3的函数：(1)函数y ＝﹣12x -+3图象是由反比例函数y ＝﹣1x 图象向____平移______个单位，再向_______平移______个单位得到的．(2)y ＝﹣12x -+3的图象是中心对称图形，对称中心是______．(3)该函数图象是轴对称图形吗？如果是，请求出它的对称轴，如果不是，请说明理由．(4)对于函数y ＝3224x x ---，x 在哪些范围内，y 随x 的增大而增大？B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）=__．20、（4分）函数2(1)1y x =-+向右平移1个单位的解析式为__________．21、（4分）若关于x 的方程21122x mx x +-=++有增根，则m 的值为________．22、（4分）如图，一次函数y=-2x+2的图象与轴、轴分别交于点、，以线段为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC ，且，则点C 坐标为_____.23、（4分）若不等式组+0122x a x x ≥⎧⎨->-⎩有且仅有3个整数解，则a 的取值范围是___________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）某学校为改善办学条件，计划采购A 、B 两种型号的空调，已知采购3台A 型空调和2台B 型空调，需费用39000元；4台A 型空调比5台B 型空调的费用多6000元．（1）求A 型空调和B 型空调每台各需多少元；（2）若学校计划采购A 、B 两种型号空调共30台，且A 型空调的台数不少于B 型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？25、（10分）计算：(1；(2)+26、（12分）哈市某专卖店销售某品牌服装，设服装进价为80元，当每件服装售价为240元时，月销售为200件，该专卖店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销，经市场调查发现：当每件价格每下降10元时，月销售量就会增加20件，设每件服装售价为x(元)，该专卖店的月利润为y(元).(1)求出y 与x 的函数关系式(不要求写出x 的取值范围)；(2)该专卖店要获得最大月利润，售价应定为每件多少元？最大利润是多少？参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C 【解析】直接利用多边形的内角和与外角和定义分析得出答案．【详解】八边形的内角和为：（8﹣2）×180°＝1080°，八边形的外角和为：360°，故八边形的内角和与外角和的总度数为：1440°．故选C ．本题考查了多边形的内角和与外角和，正确把握相关定义是解题的关键．2、D 【解析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【详解】解：从小到大排列此数据为：1、1、19、20、21，数据1出现了三次最多，所以1为众数；19处在第3位是中位数．∴本题这组数据的中位数是19，众数是1．故选：D ．本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．3、D【解析】根据方差的意义进行判断．【详解】解：∵2S 丁＜2S 丙＜2S 乙＜2S 甲∴四人中成绩最稳定的是丁．故选：D ．本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．4、B 【解析】观察四个选项，分别涉及了四条边和对角线，我们应对照正方形和菱形边及对角线的性质，找出不同即可.【详解】正方形和菱形的四条边均相等，每条对角线均平分一组对角，正方形两条对角线相等且互相垂直平分，菱形对角线互相垂直且平分，但不相等.故选B.本题考查了正方形和菱形性质的知识，解决本题的关键是熟练掌握正方形和菱形的性质.5、B 【解析】作点C 关于AB 的对称点H ，连接PH ，EH ，由已知求出CE ＝6，CH ＝8，由勾股定理得出EH ，由SAS 证得△PBC ≌△PBH ，得出CP ＝PH ，PF ＋PC ＝PF ＋PH ，当E 、F 、P 、H 四点共线时，PF ＋PH 值最小，即可得出结果．【详解】解：作点C 关于AB 的对称点H ，连接PH ，EH ，如图所示：∵矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4，DE ＝2，∴CE ＝CD−DE ＝AB−DE ＝6，CH ＝2BC ＝8，∴EH =＝10，在△PBC 和△PBH 中，90BC BH PBC PBH PB PB ⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩＝＝＝＝，∴△PBC ≌△PBH （SAS ），∴CP ＝PH ，∴PF ＋PC ＝PF ＋PH ，∵EF ＝DE ＝2是定值，∴当E 、F 、P 、H 四点共线时，PF ＋PH 值最小，最小值＝10−2＝8，∴PF ＋PD 的最小值为8，故选：B ．本题考查翻折变换、矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用轴对称，根据两点之间线段最短解决最短问题．6、C 【解析】根据特殊平行四边形的性质即可判断.【详解】①平行四边形既是中心对称图形，不是轴对称图形，故错误；②正方形有四条对称轴，正确；③平行四边形相邻两个内角的和等于180︒，正确；④菱形的面积计算公式，除了“=菱形S 底×高”之外，还有“=菱形S 12两对角线之积”，故错误；⑤矩形和菱形均是特殊的平行四边形，因此具有平行四边形的所有性质，正确.故②③⑤正确，选C 此题主要考查特殊平行四边形的性质，解题的关键是熟知特殊平行四边形的特点与性质.7、D【解析】根据不等式的性质逐一判断即可．【详解】A ：不等式两边都加3，不等号的方向不变，原变形错误，故此选项不符合题意；B ：不等式两边都乘以3，不等号的方向不变，原变形错误，故此选项不符合题意；C ：不等式两边都乘﹣1，不等号的方向改变，原变形错误，故此选项不符合题意；D 不等式两边都除以﹣2，不等号的方向改变，原变形正确，故此选项符合题意；故选：D ．本题主要考查了不等式的性质，熟记不等式在两边都乘除负数时，不等式符号需要改变方向是解题关键．8、B 【解析】轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：一个图形绕一点旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形．【详解】解：选项B 只是轴对称图形，其它三个均既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选B ．本题考查轴对称图形与中心对称图形的定义，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的定义，即可完成．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、x＜﹣1【解析】由表格得到函数的增减性后，再得出0y =时，对应的x 的值即可.【详解】当1x =-时，0y =，根据表可以知道函数值y 随x 的增大而增大，故不等式0mx n +<的解集是1x <-.故答案为：1x <-.此题考查了一次函数与一元一次不等式，认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间联系.理解一次函数的增减性是解决本题的关键.10、(-32,0)【解析】根据一次函数解析式求出点A 、B 的坐标，再由中点坐标公式求出点C 、D 的坐标，根据对称的性质找出点D′的坐标，结合点C 、D′的坐标求出直线CD′的解析式，令y=0即可求出x 的值，从而得出点P 的坐标．【详解】作点D 关于x 轴的对称点D′，连接CD′交x 轴于点P ，此时PC+PD 值最小，如图所示．令y=23x+4中x=0，则y=4，∴点B 的坐标为（0，4）；令y=23x+4中y=0，则23x+4=0，解得：x=-6，∴点A 的坐标为（-6，0）．∵点C 、D 分别为线段AB 、OB 的中点，∴点C （-3，1），点D （0，1）．∵点D′和点D 关于x 轴对称，∴点D′的坐标为（0，-1）．设直线CD′的解析式为y=kx+b ，∵直线CD′过点C （-3，1），D′（0，-1），∴有232k b b -+-⎧⎨⎩＝＝，解得：423k b --⎧⎪⎨⎪⎩＝＝，∴直线CD′的解析式为y=-43x-1．令y=-43x-1中y=0，则0=-43x-1，解得：x=-32，∴点P 的坐标为（-32，0）．故答案为：（-32，0）．本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题，解题的关键是找出点P 的位置．11、平行四边形【解析】根据相等向量的定义和四边形的性质解答．【详解】如图：∵AD uuu v =BC ，∴AD ∥BC ，且AD=BC ，∴四边形ABCD 的形状可以是平行四边形．故答案为：平行四边形．此题考查了平面向量，掌握平行四边形的判定定理（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）是解题的关键．12、4【解析】先在直角三角形ABC 中，求出AB ，BC ，然后判断出BD=AB=4，简单计算即可【详解】在Rt △ABC 中∠B=60°，∴AB=4，BC=8，由旋转得，AD=AB ，∵∠B=60°，∴BD=AB=4，∴CD=BC−BD=8−4=4故答案为：4此题考查含30度角的直角三角形，旋转的性质，解题关键在于求出AB ，BC 13、0.1.【解析】直接利用频数÷总数=频率，进而得出答案．【详解】解：∵30个参赛队的成绩被分为5组，第1~4组的频数分别为2，10，7，8，∴第5组的频率为：（30-2-10-7-8））÷30=0.1．故答案为：0.1．本题考查频数与频率，正确掌握频率求法是解题关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、①当两名家长带领的学生少于4人时，应该选择乙旅行社；②当两名家长带领的学生为4人时，选择甲、乙两家旅行社都一样；③当两名家长带领的学生多于4人时，应该选择甲旅行社．【解析】（1）根据甲旅行社的收费=两名家长的全额费用+学生的七折费用，可得到y 1与x 的函数关系式；再根据乙旅行社的收费=两名家长的八折费用+学生的八折费用，可得到y 2与x 的函数关系式；（2）首先分三种情况讨论：①y 1＞y 2，②y 1=y 2，③y 1＜y 2，针对每一种情况，分别求出对应的x 的取值范围，然后比较哪种情况下选谁更合适，即可判断选择哪家旅行社．解答：【详解】解：设x 名学生，则在甲旅行社花费：y 1=2500500x 0.7350x 1000⨯+⨯=+，在乙旅行社的花费：y 2=()x 25000.8400x 800+⨯⨯=+，当在乙旅行社的花费少时：y 1＞y 2350x 1000400x 800+>+，解得x 4<；在两家花费相同时：y 1=y 2350x 1000400x 1800+=+，解得x 4=；当在甲旅行社的花费少时：y 1＜y 2350x 1000400x 800+<+，解得x 4>．综上，可得①当两名家长带领的学生少于4人时，应该选择乙旅行社；②当两名家长带领的学生为4人时，选择甲、乙两家旅行社都一样；③当两名家长带领的学生多于4人时，应该选择甲旅行社．本题考查了一次函数的应用：根据题意列出一次函数关系式y=kx+b（k≠0），然后比较函数值的大小得到对应的x 的取值范围，从而确定省钱的方案．15、见解析；【解析】连接BD 交AC 于点O ，根据平行四边形的性质证明即可．【详解】连接BD 交AC 于点O ．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BO =OD ，而BE =EF ，∴OE ∥DF ，即AC ∥EF ．本题考查了平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质和三角形中位线定理解答．16、（1）25米；（2）234米2【解析】（1）连接，利用勾股定理求出AC 即可；（2）利用勾股定理的逆定理证明∠ADC ＝90°，计算两个直角三角形面积即可解决问题【详解】（1）连接．在中，由勾股定理得：（米）.（2）在中，∵，∴.∴（米2）．本题考查勾股定理及其逆定理的应用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17、（1）乙平均数为8，方差为0.8；（2）乙．【解析】（1）根据平均数、方差的计算公式计算即可；（2）根据平均数相同时，方差越大，波动越大，成绩越不稳定；方差越小，波动越小，成绩越稳定进行解答．【详解】（1）乙进球的平均数为：（7+9+7+8+9）÷5=8，乙进球的方差为：15[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2]=0.8；（2）∵二人的平均数相同，而S 甲2=3.2，S 乙2=0.8，∴S 甲2＞S 乙2，∴乙的波动较小，成绩更稳定，∴应选乙去参加定点投篮比赛．本题考查了方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差S 21n =[x 1x -）2+（x 2x -）2+…+（x n x -）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了平均数．18、（1）右，2，上，1；（2）(2，1)；（1）是轴对称图形，对称轴是：y ＝x+1和y ＝﹣x+2；（4）x＜2或x＞2.【解析】(1)根据图象平移的法则即可解答;(2)根据平移的方法,函数y＝﹣1x的中心原点平移后的点就是对称中心;(1)图象平移后与原来的直线y=x和y=-x平行,并且经过对称中心,利用待定系数法即可求解;(4)把已知的函数y＝3224xx---变形成的形式43x-22--,类比反比例函数性质即可解答.【详解】解：(1)函数y＝﹣12x-+1图象是由反比例函数y＝﹣1x图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到的．故答案为：右2上1．(2)y＝﹣12x-+1的图象是中心对称图形，对称中心是(2，1)．故答案为：(2，1)．(1)该函数图象是轴对称图形．∵y＝﹣1x的图象是轴对称图形，对称轴是直线y＝x，y＝﹣x．设y＝﹣12x-+1对称轴是y＝x+b，把(2，1)代入得：1＝2+b，∴b＝1，∴对称轴是y＝x+1；设y＝﹣12x-+1对称轴是y＝﹣x+c，把(2，1)代入得：1＝﹣2+c，∴c＝2．∴对称轴是y＝﹣x+2．故答案为：y＝x+1和y＝﹣x+2．(4)对于函数y＝3224xx---，变形得：y＝3224xx---＝3(2)82(2)xx---＝43x-22--，则其对称中心是(2，32-)．则当x＜2或x＞2时y随x的增大而增大．故答案为：x ＜2或x ＞2本题考查了反比例函数的图象与性质,以及待定系数法求函数的解析式,正确理解图象平移的方法是关键.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）【解析】分析：先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．详解：原式点睛：本题考查了二次根式的加减运算，解答本题得关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．20、22()1y x =-+或245y x x =-+【解析】根据“左加右减,上加下减”的规律即可求得.【详解】解：∵抛物线()211y x =-+向右平移1个单位∴抛物线解析式为()221y x =-+或245y x x =-+.本题考查的是二次函数，熟练掌握二次函数的平移是解题的关键.21、3-；【解析】先将m 视为常数求解分式方程，得出方程关于m 的解，再根据方程有增根判断m 的值．【详解】21122x mx x +-=++去分母得：2x+1-x-2=m解得：x=m+1∵分式方程有增根∴m+1=－2解得：m=－1故答案为；－1．本题考查解分式方程增根的情况，注意当方程中有字母时，我们通常是将字母先视为常数进行计算，后续再讨论字母的情况．22、(3,1)；【解析】先求出点A ，B 的坐标，再判断出△ABO ≌△CAD ，即可求出AD=2，CD=1，即可得出结论；【详解】如图,过点C 作CD ⊥x 轴于D ，令x=0，得y=2，令y=0，得x=1，∴A(1,0),B(0,2)，∴OA=1，OB=2，∵△ABC 是等腰直角三角形，∴AB=AC,∠BAC=90°，∴∠BAO+∠CAD=90°，∵∠ACD+∠CAD=90°，∴∠BAO=∠ACD ，∵∠BOA=∠ADC=90°，∴△ABO ≌△CAD ，∴AD=BO=2，CD=AO=1，∴C(3,1)；此题考查一次函数综合，解题关键在于作辅助线23、1≤a ＜2【解析】此题需要首先解不等式，根据解的情况确定a 的取值范围．特别是要注意不等号中等号的取舍．【详解】解：解不等式x+a≥0得：x≥-a ，解不等式1-1x ＞x-1得：x ＜1，∵此不等式组有2个整数解，∴这2个整数解为-1，-1，0，∴a 的取值范围是-2＜a≤-1．故答案为：1≤a ＜2．此题考查一元一次不等式组的解法．解题关键在于要注意分析不等式组的解集的确定．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）A 型空调和B 型空调每台各需9000元、6000元；（2）共有三种采购方案，方案一：采购A 型空调10台，B 型空调20台，方案二：采购A 型空调11台，B 型空调19台，案三：采购A 型空调12台，B 型空调18台；（3）采购A 型空调10台，B 型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．【解析】分析：（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以求得有几种采购方案；（3）根据题意和（2）中的结果，可以解答本题．详解：（1）设A 型空调和B 型空调每台各需x 元、y 元，3239000456000x y x y +⎧⎨-⎩＝＝，解得，90006000x y ⎧⎨⎩＝＝，答：A 型空调和B 型空调每台各需9000元、6000元；（2）设购买A 型空调a 台，则购买B 型空调（30-a ）台，()()13029000600030217000a a a a ⎧≥-⎪⎨⎪+-≤⎩，解得，10≤a≤1213，∴a=10、11、12，共有三种采购方案，方案一：采购A 型空调10台，B 型空调20台，方案二：采购A 型空调11台，B 型空调19台，方案三：采购A 型空调12台，B 型空调18台；（3）设总费用为w 元，w=9000a+6000（30-a ）=3000a+180000，∴当a=10时，w取得最小值，此时w=210000，即采购A 型空调10台，B 型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．点睛：本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和不等式的思想解答．25、()()125【解析】（1）先化简二次根式，再加减；（2）根据平方差公式进行计算.【详解】==；(2)(22835+=-=-=考核知识点：二次根式的运算.掌握运算法则是关键.26、（1）y=−2x 2+840x−54400；（2）售价应定为每件210元，最大利润是33800元.【解析】（1）由题意得到每件服装的利润为x−80元，则可得月销售量为200+2402010x-⨯，再根据月利润等于总销量乘以每件服装的利润即可得到；（2）由（1）得到y=−2x 2+840x−54400经过变形得到y=−2(x−210)2+33800，即可得到答案.【详解】解：（1）每件服装的利润为x−80元，月销售量为200+2402010x-⨯，所以月利润：y=(x-80)⋅(200+2402010x-⨯)=(x−80)(680−2x)=−2x2+840x−54400，所以函数关系式为y=−2x2+840x−54400；（2）y=−2x2+840x−54400=−2(x−210)2+33800所以，当x=210时,y最大=33800.即售价应定为每件210元，最大利润是33800元.答：售价应定为每件210元，最大利润是33800元.本题考查一元二次函数的实际应用，解题的关键是读懂题意，得到等式关系.。

2024年辽宁省中考适应性测试（一）数学试卷（本试卷共23小题满分120分考试时长120分钟）考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效参考公式：抛物线顶点坐标为第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.风云二号是我国自行研制的第一代地球静止气象卫星，它在地球赤道上空距地面约35800公里的轨道上运行.将35800用科学记数法表示应为（ ）A. B. C. D.2.下列几何体中，俯视图是三角形的是（ ）A.B . C. D.3.在标准大气压下，液态氧、液态氮、酒精、水四中液体的沸点如下表：液体液态氧液态氮酒精水沸点78100其中沸点最低的液体为（ ）A.液态氧 B.液态氮C.酒精D.水4.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.如图为部分“卦”的符号，其中是中心对称图形的是（ ）A. B. C.D.5.下列运算正确的是（）A. B.C.D.6.下列命题是真命题的是（ ）A.相等的角是对顶角 B.若，则D.同旁内角互补，两直线平行()20y ax bx c a =++≠24,24b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭50.35810⨯335.810⨯53.5810⨯43.5810⨯/℃183-196-()235y y =222(2)4xy x y -=2222x x x ⋅=623x x x ÷=||||a b =a b =2=-7.在平面直角坐标系中，线段是由线段经过平移得到的，点的对应点为，点B 的坐标为，则点的坐标为（ ）A. B. C. D.8.为了丰富校园生活，培养学生特长，学校开展了特色课程.小明与小华从感兴趣的“花样跳绳”，“天文地理”，“艺术插花”，“象棋博弈”4门课程中随机选择一门学习.小明与小华恰好选中同一门课程的概率为（ ）A.B.C.D.9.如图，直线，直线依次交，，于点A ，B ，C ，直线依次交，，于点D ，E ，F ，若，，则的长为（ ）A.8B.6C.4D.310.已知等腰三角形的周长是8，底边长y 是腰长x 的函数，则下列图象中，能正确反映y 与x 之间函数关系的图象是（ ）A. B. C. D.第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11.因式分解：_____________.12.如图，菱形中，交于O ，于E ，连接，若，则的度数为_____________.A B ''AB (2,1)A -(3,4)A '(1,3)B --B '(4,3)-(4,3)-(4,0)(6,6)--116141312123////l l l AC 1l 2l 3l DF 1l 2l 3l 35AB AC =6DE =EF 29y -=ABCD AC BD CE AB ⊥OE 110DAB ∠=︒OEC ∠︒13.如果关于x 的方程有两个相等的实数根，则___________.14.如图1，“矩”在古代指两条边成直角的曲尺，它的两边长分别为a ，b .中国古老的天文和数学著作《周髀算经》中简明扼要地阐述了“矩”的功能，如“偃矩以望高”的意思就是把“矩”仰立放可测物体的高度.如图2，从“矩”的一端A 望向树顶端的点C ，使视线通过“矩”的另一端E ，测得，.若“矩”的边，边，则树高为______.图1图215.如图，拋物线交x 轴正半轴于点A ，交y 轴于点B ，线段轴交拋物线于点C ，，则的面积是__________.三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16.（10分）（1）（5分）计算：（2）（5分）解方程：.17.（8分）某学校为打造书香校园，计划购进甲、乙两种课外书.购买1本甲种书和2本乙种书共需125元；购买2本甲种书和5本乙种书共需300元.（1）求甲、乙两种书的单价；（2）学校决定购买甲、乙两种书共50本，且两种书的总费用不超过2000元，那么该校最多可以购买多少本乙种书？18.（8分）为了解甲、乙两校九年级学生英语人机对话的学习情况，每个学校随机抽取20个学生进行测试，测试后对学生的成绩进行了整理和分析.信息一：220x x m ++=m =AFE 1.5m AB = 6.2m BD =30cm EF a ==60cm AF b ==CD m 233(0)y ax ax a =-+<BD y ⊥25DC BD =ACD △()()23433-⨯+-+2820x x -+=绘制成了如下两幅统计图.（数据分组为：A 组：，B 组：，C 组：，D 组：）甲校成绩的频数分布直方图乙校成绩的扇形统计图信息二：甲校学生的测试成绩在C 组的是：80，82.5，82.5，85，85.5，89，89.5，82.5，85.信息三：甲、乙两校成绩的平均数，中位数，众数如表：平均数中位数众数甲校83.2a 82.5乙校80.68180根据以上信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中C 组所在的圆心角度数为_______，乙校学生的测试成绩位于D 组的人数为_______人，表格中_________，在此次测试中，甲校小明和乙校小华的成绩均为82分，则两位同学谁在各自学校测试成绩中的排名更靠前？并说明理由；（2）假设甲校学生共有400人参加此次测试，估计甲校成绩超过86分的人数.19.（8分）星海广场是亚洲最大的城市广场，某店专门销售某种品牌的星海广场纪念品，成本为30元/件，每天销售y 件与销售单价x 元（x 为整数）之间的一次函数关系如图所示，其中.（1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？20.（8分）脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活.如图1是政府给贫困户新建的房屋，如图2是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上C 点测得6070x ≤<7080x ≤<8090x ≤<90100x ≤≤︒a =3060x <≤AB屋顶A 的仰角为，此时地面上C 点、屋檐上E 点、屋顶上A 点三点恰好共线，继续向房屋方向走到达点D 时，又测得屋檐E 点的仰角为，房屋的顶层横梁，，交于点G （点C ，D ，B 在同一水平线上）.图1图2（1）求屋顶到横梁的距离（结果精确到）；（2）求房屋的高（结果精确到）.（参考数据，，）21.（8分）如图1，为的直径，C 为外一点.图1图2（1）尺规作图：作直线与相切，切点D 在弧上（保留作图痕迹，不写作法）；（2）如图2，为的直径，直线与相切于点D，连接、、，若，，的长.22.（12分）如图，在中，，点D 在边上（不与点C 重合），将绕点D 旋转，得到，其中点C 的对应点为点E ，点A 的对应点为点F .图1图2图3（1）如图1，点D 与点B 重合，将绕点D 逆时针方向旋转，当点E 落在边上时，与的交点为G ，求证：；30︒8m 63.5︒12m EF =//EF CB AB EF AG 0.1m AB 1m sin 63.50.89︒≈cos 63.50.45︒≈tan 63.5 2.00︒≈ 1.73≈AB O e O e CD O e AmB AB O e CD O e AD BD AC 45C ∠=︒4sin 5ADC ∠=AC =BD ABC △AB AC =BC ADC △FDE △ADC △AC EF AB AG EG =（2）如图2，点D 是边上任一点（不与点A 、B 重合），将绕点D 逆时针方向旋转，当点E 落在边上时，连接，求证：；（3）若，D 为中点.①将绕点D 逆时针方向旋转，点E 落在边上，连接并延长与的延长线交于点P ，求的长；②将绕点D 顺时针方向旋转，当经过点C 时，连接并延长与的延长线交于点Q ，请直接写出的长.23.（13分）定义，在平面直角坐标系中，对于任意两点，，若点满足，，那么称点T 是点A ，B 的“伴A 融合点”，例如：，，当点满足，时，则点是点A ，B 的“伴A 融合点”.（1）已知点，，点T 是点A ，B 的“伴A 融合点”，则点T 的坐标为___________；（2）已知点，，，请说明其中一个点是另两个点的伴哪个点的“融合点”？（3）已知点是直线上在第一象限内的一动点，是抛物线上一动点，点是点Q ，P 的“伴Q 融合点”，试求出T 中y 关于x 的函数表达式（表达式中含a ），并判断所有点中是否存在最高点？若存在，求出最高点的坐标；若不存在，说明理由；（4），为（3）中y 关于x 的函数表达式所对应的图像上两点，若点M ，N 之间的图象（包括点M ，N ）的最高点与最低点纵坐标的差为，求a 的值.AB ADC △AC BF //BF AC AB =2BC =BC ADC △AC AF CB PF ADC △EF AF BC QF (,)A a b (,)B m n (,)T x y a mx a+=b ny b +=(1,2)A -(3,4)B (,)T x y 1321x -+==--2432y +==(2,3)T -(2,4)A -(2,8)B -(2,6)C -(1,2)D --(1,2)E -(,)Q a b y x =(,)P m n 22y x =-(,)T x y (,)T x y ()11,M y -()21,N a y -26a2024年辽宁省中考适应性测试数学（一）答案及评分标准一、选择题：1.D ；2.B ；3.B ；4.A ；5.B ；6.D ；7.C ；8.B ；9.C ；10.D.二、填空题：11.；12.35；13.1；14. 4.6；15. 3.15.解析：在中，当时，，.轴交抛物线于点C ，，令，，.，，，，，.三、解答题：16.解：（1）原式4分；5分（2），，，，6分8分，.10分17.解：（1）设甲种书的单价是x 元，乙种书的单价是y 元，根据题意得，，2分解得，，3分答：甲种书的单价是25元，乙种书的单价是50元；4分（2）设该校购买m 本乙种书，则购买本甲种书，根据题意得，，6分解得，，7分答：该校最多可以购买30本乙种书.8分18.解：（1）144，4，，3分小明的成绩为82分，在甲校中位数85.25分以下，而小华的成绩82分，在乙校中位数81分以上，因此小华的成绩排名在前.5分()()33y y +-233y ax ax =-+0x =3y =(0,3)B ∴BD y ⊥ 3C B y y ∴==2333ax ax -+=10x ∴=23x =(3,3)C ∴3BC ∴=25DC BD = 2(3)5DC DC ∴=+2DC ∴=12332ACDS ∴=⨯⨯=△1293=-++-+=1a = 8b =-2c =224(8)412560b ac ∴-=--⨯⨯=>4x ∴==14x ∴=+24x =-212525300x y x y +=⎧⎨+=⎩2550x y =⎧⎨=⎩(50)m -()2550502000m m -+≤30m ≤85.25a =（2）（人），7分答：估计甲校400学生中成绩超过86分的大约有180人.8分19.解：（1）设y 与x 的函数表达式为，直线经过点，，，2分解得：.3分y 与x 之间的函数表达式为；4分（2）设每天利润为w 元，则，，6分，抛物线开口向下，，当时，7分.8分答：当销售单价为50元时，每天获取的利润最大，最大利润是4000元.20.解：（1）房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线，，，，，在中，，，，，2分.3分答：屋顶到横梁的距离约为3.5米；（2）如图，过E 作于H ，设米，在中，，，，，4分2740018020+⨯=y kx b =+ y kx b =+(40,300)(55,150)4030055150k b k b +=⎧∴⎨+=⎩10700k b =-⎧⎨=⎩∴10700y x =-+(30)(30)(10700)w x y x x =-⋅=--+221010002100010(50)4000x x x -+-=--+100-< ∴3060x <≤ ∴50x =4000w =最大 AB //EF BC AG EF ∴⊥11126m 22EG FG EF ===⨯=30AEG ACB ∠=∠=︒Rt AGE △90AGE ∠=︒30AEG ∠=︒6EG =tan AG AEG EG ∠=tan 6tan 306AG EG AEG ∴=∠==︒⨯2 1.73 3.46 3.5m ≈⨯=≈AG EH CB ⊥EH x =Rt EDH △90EHD ∠=︒63.5EDH ∠=︒tan EH EDH DH ∠=tan tan 63.52EH x xDH EDH ∴==≈︒∠在中，，，，，5分，，解得：（米），7分四边形为矩形，（米），（米）.8分答：房屋的高约为10米.21.解：（1）如图1，直线即为所求作；2分说明：连接，分别以点C ，点O 为圆心，大于为半径作弧，两弧分别交于点M ，N ，作直线交于点E ，以E 为圆心，长为半径作弧，交弧与点D ，作直线.图1图2（2）如图2，过点A 作于点E ，则，连接，为的切线，是的半径，，，3分为的直径，，4分，即，，，，5分，，，6分，，，，，，，7分在中，根据勾股定理，.8分22.解：（1）证明：，，，.1分旋转得到，，，.，，，Rt ECH △90EHC ∠=︒30ECH ∠=︒tan EH ECH CH ∠=tan tan 30EH xCH ECH ∴===∠︒8CH DH CD -== 82x-=1.730.58x x -= 6.5x ≈ EHBG 6.5EH BG ∴==3.46 6.59.9610AB AG BG ∴=+=+=≈AB CD CO 12CO MN CO EO AmB CD AE CD ⊥90AEC AED ∠=∠=︒OD CD O e OD O e CD OD ∴⊥90ODC ∴∠=︒AB O e 90ADB ∴∠=︒ADO ODB ADO ADC ∴∠+∠=∠+∠ODB ADC ∠=∠OD OB = ODB B ∴∠=∠B ADC ∴∠=∠45C ∠=︒ sin sin 45AE C AC ∴==︒=AC =4AE ∴=4sin 5ADC ∠=45AE AD ∴=5AD ∴=B ADC ∠=∠ 90ADB ∠=︒4sin 5AD B AB ∴==254AB ∴=Rt ABD △154BD ===AB AC = ABC C ∴∠=∠180A ABC C ∠+∠+∠=︒2180A C ∴∠+∠=︒ABC △FBE △C BEF ∴∠=∠BC BE =BEC C ∴∠=∠BEC BEF C ∴∠=∠=∠180BEC BEF AEF ∠+∠+∠=︒ 2180AEF C ∴∠+∠=︒，；2分（2）同理（1）得，.，旋转得到，，.3分，即..4分，，.，；5分（3）①，，D 为中点，，，，在中，根据勾股定理得.6分如图1，连接，.旋转得到，，.，，..，，，.7分，，，根据勾股定理得8分旋转得到，，，又，，，.，，即.9分由（2）得，，四边形为矩形，，，，，10分A AEF ∴∠=∠AG EG ∴=GAE GEA ∠=∠AG EG =AB AC = ADC △FDE △AC FE ∴=AB FE ∴=AB AG FE EG ∴-=-BG FG =GFB GBF ∴∠=∠2180AGE GAE ∠+∠=︒ 2180BGF GBF ∠+∠=︒AGE BGF ∠=∠GAE GBF ∴∠=∠//BF AC ∴AB AC ==2BC =BC AD BC ∴⊥90ADC ∴∠=︒112BD CD BC ===Rt ADC △2AD ===BE BF ADC △FDE △DC DE ∴=DA DF =BD DE ∴=C DEC ∴∠=∠DBE DEB ∠=∠180DBE DEB DEC C ∠+∠+∠+∠=︒ 22180DEB DEC ∴∠+∠=︒90DEB DEC ∴∠+∠=︒90BEC ∴∠=︒BE AC ∴⊥1122ABC S BC AD AC BE =⋅=⋅ △22∴⨯=BE ∴=AE ===ADC △FDE △90FDE ADC ∴∠=∠=︒ADF EDC ∴∠=∠DF DA = 1802ADFDAF DFA ︒-∠∴∠=∠=1802EDCC ︒-∠∠= C DAF ∴∠=∠90C DAC ∠+∠=︒ 90DAF DAC ∴∠+∠=︒90PAC ∠=︒//BF AC 90AFB ∴∠=︒∴AFBE BF AE ∴==AF BE ==//BF AC PFB PAC ∴△∽△PF BFPA AC∴==PF ∴=图1图212分解析：绕点D 顺时针旋转得到，，，，，，.又，..，，，即，又，，，即.，.，，，.即.四边形为矩形，同理①：.，.，，，.ADC △FDE △DE DC ∴=DEC DCE ∠=∠DA DF=DAF DFA ∴∠=∠ACD DEC ∠=∠DEC DCE ACD ∴∠=∠=∠90ADC FDE∠=∠=︒ ADF CDE ∴∠=∠AFD DCE ACD ∴∠=∠=∠DAC DFE ∠=∠ 90ACD DAC ∠+∠=︒ 90AFD DFE ∴∠+∠=︒90AFE ∠=︒BAD DAC ∠=∠ DAF DFA ∠=∠90BAD DAF ∴∠+∠=︒90BAF ∠=︒BD ED = DBE DEB ∴∠=∠1802BDE BED ︒-∠∴∠=1802EDC DEC -∠︒∠=180BDE EDC ∠+∠=︒18018022BDE EDC BED DEC ︒-∠-∠︒∴∠+∠=+360()3601809022BDE EDC -︒︒︒∠+∠-===︒90BEF ∠=︒∴ABEF 1122ABC S BC A AD B BE ⨯=⨯=△4∴=BE ∴=EC ===EF AB ==FC ∴=-=AF BE ==//FC AB QFC QAB ∴△∽△..23.解：（1），，；1分（2），，，，3分又，点D 是点C ，E 的“伴E 融合点”；4分（3）是直线上在第一象限内的一动点，，，，点是抛物线上一动点，，.点是点Q ，P 的“伴Q 融合点”，，，5分，，，6分，，，抛物线开口向下，有最大值1.的最高点的坐标为；7分（4），，.抛物线的开口向下，对称轴为直线，最高点为.①当时，，即时，点M 、N 在抛物线对称轴左侧，y 随x 的增大而增大，，点M 、N 之间的图象的最高点为N ，最低点为M .，FC FQ AB AQ ∴==FQ ∴=2(2)02x +-==4814y -+==--(0,1)T ∴-(1,2)E - (2,6)C -1211-+=-- 2(6)22+-=-(1,2)D -- ∴(,)Q a b y x =b a ∴=0a >(,)Q a a ∴(,)P m n 22y x =-22n m ∴=-()2,2P m m ∴- (,)T x y a m x a +∴=22a m y a -=ax a m ∴=+m ax a ∴=-2222()11m ax a y a a-=-=-22222(4111)ax ax x a a =-=+-+--()()222212221112y a x x a a x x a ∴=--+-=--+-+-222(1)2122(1)1a x a a a x =--++-=--+0a > 20a ∴-<∴(,)T x y ∴(1,1)22(1)1y a x =--+ 0a >20a -<1x =(1,1)11a -≤2a ≤02a <≤11a ->- ∴2222(11)12(11)16a a a a ⎡⎤∴---+----+=⎣⎦，，，，（舍），，；9分②若，即时，若，则，.当时，最高点为，最低点为..，.都不符合题意，舍去；11分③若，则最高点为，最低点为.，.，..13分综上，a 的值为1.222(2)1816a a a a --++-=222(2)86a a a a --+=0a > 22(2)86a a ∴--+=10a ∴=21a =1a ∴=11a ->2a >12y y =111(1)a --=--4a ∴=24a <≤(1,1)()11,M y -2212(11)16a a ⎡⎤∴----+=⎣⎦10a =243a =4a >(1,1)()21,N a y -2212(11)16a a a ⎡⎤∴----+=⎣⎦2740a a -+=1a =2a =a ∴=。

吉林省长春市名校调研2024年九年级数学第一学期开学联考模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）将方程24581x x +=化成一元二次方程的一般形式，正确的是（）．A ．245810x x ++=B ．245810x x +-=C ．245810x x -+=D ．245810x x --=2、（4分）已知点(-2,1y )，(-1,2y )，(1,3y )都在直线y=-3x+b 上，则1y 、2y 、3y 的值大小关系是（）A ．3y >1y >2y B ．1y >2y >3y C ．1y <2y <3y D ．3y <1y <2y 3、（4分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．三角形B ．菱形C ．角D ．平行四边形4、（4分）如图，正方形OABC 的兩辺OA 、OC 分別在x 轴、y 轴上，点D(5，3)在边AB 上，以C 为中心，把△CDB 旋转90°，则旋转后点D 的对应点D′的坐标是（）A ．(1，10)B ．(-2，0)C ．(2，10)或(-2，0)D ．(10，2)或(-2，0)5、（4分）如图，△ODC 是由△OAB 绕点O 顺时针旋转30°后得到的图形，若点D 恰好落在AB 上，则∠A 的度数为（）A ．70°B ．75°C ．60°D ．65°6、（4分）20190的值等于（）A ．-2019B ．0C ．1D ．20197、（4分）下列运算正确的是（）A ．0.20.2a b a b ++＝22a b a b ++B ．21a a +＝a+1C ．a x y -+y a x -＝0D ．﹣1x x y +-＝-1x x y +-8、（4分）若ABC DEF ∽△△，若50A ∠=︒，则D ∠的度数是（）A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD ＝BE ＝2，点M ，P ，N分别是DE ，BD ，AB 的中点，则△PMN 的周长＝___．10、（4分）如图，在ABCD 中，3AB =，5BC =，以点B 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA 、BC 于点P 、Q ，再分别以点P 、Q 为圆心，以大于12PQ 的长为半径作弧，两弧在ABC ∠内交于点M ，连结BM 并延长，交AD 于点E ，则DE 的长为____.11、（4分）赵爽（约公元182~250年），我国历史上著名的数学家与天文学家，他详细解释了《周髀算经》中勾股定理，将勾股定理表述为：“勾股各自乘，并之为弦实．开方除之，即弦．”又给出了新的证明方法“赵爽弦图”，巧妙地利用平面解析几何面积法证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形的面积为1，直角三角形较长直角边长为4，则大正方形的面积为_____________________．12、（4分）已知，如图，矩形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，AD 的中点，若EF ＝5，则AC ＝_____．13、（4分）已知方程2270x kx --=的一个根为2x =，则常数k =__________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）钓鱼岛是我国的神圣领土，中国人民维护国家领土完整的决心是坚定的，多年来，我国的海监、渔政等执法船定期开赴钓鱼岛巡视．某日，我海监船（A 处）测得钓鱼岛（B 处）距离为20海里，海监船继续向东航行，在C 处测得钓鱼岛在北偏东45°的方向上，距离为海里，求AC 的距离．（结果保留根号）15、（8分）已知：如图，在△ABC 中，∠A=120°，AB=4，AC=2.求BC 边的长.16、（8分）已知，ABC ∆是等边三角形，D 是直线BC 上一点，以D 为顶点做60ADE ∠=．DE 交过C 且平行于AB 的直线于E ，求证：AD DE =；当D 为BC 的中点时，（如图1）小明同学很快就证明了结论：他的做法是：取AB 的中点F ，连结DF ，然后证明AFD DCE ∆∆≌．从而得到AD DE =，我们继续来研究：（1）如图2、当D 是BC 上的任意一点时，求证：AD DE =（2）如图3、当D 在BC 的延长线上时，求证：AD DE =（3）当D 在CB 的延长线上时，请利用图4画出图形，并说明上面的结论是否成立（不必证明）．17、（10分）如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x =（0x <）的图象交于A （-3，2），B （n ，4）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）点C （-1，0）是x 轴上一点，求△ABC 的面积．18、（10分）阅读理解：定义：有三个内角相等的四边形叫“和谐四边形”.(1)在“和谐四边形”ABCD 中，若135B ∠=︒，则A ∠=；(2)如图，折叠平行四边形纸片DEBF ，使顶点E ，F 分别落在边BE ，BF 上的点A ，C 处，折痕分别为DG ，DH .求证：四边形ABCD 是“和谐四边形”.B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）因式分解：222a ab b -+=_________.20、（4分）分式293x x --当x __________时,分式的值为零.21、（4分）一次函数y=-2x+4的图象与坐标轴所围成的三角形面积是_____.22、（4分）方程380x +=在实数范围内的解是_____.23、（4分）把一个转盘平均分成三等份，依次标上数字1、2、3，自由转动转盘两次，把第一次转动停止后指针指向的数字记作x ，把第二次转动停止后指针指向的数字记作y ，则x 与y 的和为偶数的概率为______．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，在ABC ∆中，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，过点A 作// AF BC ，AF 与CE 的延长线相交于点F ，连接BF ．（1）求证：四边形AFBD 是平行四边形；（2）①若四边形AFBD 是矩形，则ABC ∆必须满足条件_________；②若四边形AFBD 是菱形，则ABC ∆必须满足条件_________.25、（10分）在平面直角坐标系xOy 中，直线(0)y kx k =≠过点(1,2)A ，直线l ：y x b =-+与直线(0)y kx k =≠交于点B ，与x 轴交于点C ．（1）求k 的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．①当b=4时，直接写出△OBC 内的整点个数；②若△OBC 内的整点个数恰有4个，结合图象，求b 的取值范围．26、（12分）某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校2000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生共有人，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，m ＝，n ＝，表示区域C 的圆心角为度；（3）全校学生中喜欢篮球的人数大约有多少？一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】通过移项把方程4x2+5x=81化成一元二次方程的一般形式．【详解】方程4x2+5x=81化成一元二次方程的一般形式是4x2+5x-81=1．故选B．此题主要考查了一元二次方程的一般形式，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=1（a≠1）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项．2、B【解析】先根据直线y=-1x+b判断出函数的图象特征，再根据各点横坐标的大小进行判断即可．【详解】∵直线y=-1x+b，k=-1＜0，∴y随x的增大而减小，又∵-2＜-1＜1，∴y1＞y2＞y1．故选B．本题考查的是一次函数的图像与性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，y随x的增大而增大；当k＜0，y随x的增大而减小．3、B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行求解即可．【详解】A、三角形不一定是轴对称图形和中心对称图形，故本选项错误；B、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；C、角是轴对称图形但不一定是中心对称图形，故本选项错误；D、平行四边形是中心对称图形但不一定是轴对称图形，故本选项错误，故选B．【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4、C【解析】根据题意，分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况，求出点D′到x轴、y轴的距离，即可判断出旋转后点D的对应点D′的坐标是多少即可．【详解】解：因为点D（5，3）在边AB上，所以AB=BC=5，BD=5-3=2；（1）若把△CDB顺时针旋转90°，则点D′在x轴上，OD′=2，所以D′（-2，0）；（2）若把△CDB逆时针旋转90°，则点D′到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，所以D′（2，10），综上，旋转后点D的对应点D′的坐标为（-2，0）或（2，10）．故选C．本题考查坐标与图形变化-旋转，考查了分类讨论思想的应用，解答此题的关键是要注意分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况．5、B【解析】由旋转的性质知∠AOD=30°，OA=OD，根据等腰三角形的性质及内角和定理可得答案．【详解】由题意得：∠AOD=30°，OA=OD，∴∠A=∠ADO1802AOD︒-∠==75°．故选B．本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等是解题的关键．6、C【解析】根据任何非0数的0次幂都等于1即可得出结论．【详解】解：20190=1．故选：C．此题考查的是零指数幂的性质，掌握任何非0数的0次幂都等于1是解决此题的关键．7、C【解析】根据分式的性质进行判断，去掉带有负号的括号，每一项都应变号；分子与分母同除以一个不为0的数，分式的值不变．【详解】A.0.20.2a ba b++＝210102a ba b++，故错误；B.21aa+＝a+1a，故错误；C.ax y-+yax-＝ax y--xay-=0,故正确；D.﹣1xx y+-＝-1xx y--，故错误；故选C本题考查了分式的加减法则以及分式的基本性质，正确理解分式的基本性质是关键．8、A【解析】根据相似三角形的对应角相等可得∠D=∠A．【详解】∵△ABC∽△DEF，∠A=50°，∴∠D=∠A=50°．故选：A．此题考查相似三角形的性质，熟记相似三角形的对应角相等是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、．【解析】先由三角形中位线定理得出PM ∥BC ，PN ∥AC ，PM ＝12BE ＝1，PN ＝12AD ＝1，再根据平行线的性质得出∠MPD ＝∠DBC ，∠DPN ＝∠CDB ，可证∠MPN ＝90°，利用勾股定理求出MN ，进而得到△PMN 的周长．【详解】∵点M ，P ，N 分别是DE ，BD ，AB 的中点，AD ＝BE ＝2，∴PM ∥BC ，PN ∥AC ，PM ＝12BE ＝1，PN ＝12AD ＝1，∴∠MPD ＝∠DBC，∠DPN ＝∠CDB ，∴∠MPD +∠DPN ＝∠DBC +∠CDB ＝180°﹣∠C ＝90°，即∠MPN ＝90°，∴MN ，∴△PMN 的周长＝．故答案为．本题考查了三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．也考查了平行线的性质，勾股定理，三角形内角和定理．求出PM ＝PN ＝1，MN 是解题的关键．10、1.【解析】根据作图过程可得得AE 平分∠ABC ；再根据角平分线的性质和平行四边形的性质可证明∠AEB=∠CBE ，证出AE=AB=3，即可得出DE 的长．，【详解】解：根据作图的方法得：AE 平分∠ABC ，∴∠ABE=∠CBE∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD=BC=5，∴∠AEB=∠CBE ，∴∠ABE=∠AEB ，∴AE=AB=3，∴DE=AD ﹣AE=5﹣3=1；故答案为：1．此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定．熟练掌握平行四边形的性质，证出AE=AB 是解决问题的关键．11、1【解析】观察图形可知，小正方形的面积为1，可得出小正方形的边长是1，进而求出直角三角形较短直角边长，再利用勾股定理得出大正方形的边长，进而求出答案．【详解】解：∵小正方形的面积为1，∴小正方形的边长是1，∵直角三角形较长直角边长为4，∴直角三角形较短直角边长为：4-1=3，5=，∴大正方形的面积为：5²=1，故答案为：1．本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．12、1.【解析】连接BD ，由三角形中位线的性质可得到BD 的长，然后依据矩形的性质可得到AC=BD ．【详解】如图所示：连接BD ．∵E ，F 分别是AB ，AD 的中点，EF ＝5，∴BD ＝2EF ＝1．∵ABCD 为矩形，∴AC ＝BD ＝1．故答案为：1．本题主要考查的是矩形的性质、三角形的中位线定理的应用，求得BD 的长是解题的关键．13、12【解析】将x=2代入方程,即可求出k 的值．【详解】解：将x=2代入方程得：222270k ⨯--=，解得k=12．本题考查了一元二次方程的解，理解方程的解是方程成立的未知数的值是解答本题的关键三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、AC 【解析】作BD ⊥AC 交AC 的延长线于D ，根据正弦的定义求出BD 、CD 的长，根据勾股定理求出AD 的长，计算即可．【详解】作BD ⊥AC 交AC 的延长线于D ，由题意得，∠BCD=45°，∴CD=BD=10海里，∵AB=20海里，BD=10海里，∴AD=∴AC=AD ﹣﹣10海里．答：AC 的距离为（10）海里．学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，熟记锐角三角函数的定义、正确标注方向角、正确作出辅助线是解题的关键．15、27.【解析】过点C 作CD⊥BA，垂足为D．根据平角的定义可得∠DAC=60°，在Rt △ACD 中，根据三角函数可求AD，BD 的长；在Rt △BCD 中，根据勾股定理可求BC 的长．【详解】解:过点C 作CD BA ⊥，垂足为D ∵120A ∠=︒∴60DAC ∠=︒在Rt ACD ∆中cos 2cos601AD AC DAC =⋅∠=⨯︒=sin 2sin603CD AC DAC =⋅∠=⨯︒=∴415BD AB AD =+=+=在Rt BCD ∆中22225(3)2827BC BD CD =+=+==本题考查解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．同时考查了勾股定理．16、（1）见解析；（2）见解析；（4）见解析，AD=DE ，仍成立【解析】（1）在AB 上截取AF=DC ，连接FD ，证明△BDF 是等边三角形，得出∠BFD=60°，证出∠FAD=∠CDE ，由ASA 证明△AFD ≌△DCE ，即可得出结论；（2）在BA 的延长线上截取AF=DC ，连接FD ，证明△BDF 是等边三角形得出∠F=60°，证出∠FAD=∠CDE ，由ASA 证明△AFD ≌△DCE ，即可得出结论；（3）在AB 的延长线上截取AF=DC ，连接FD ，证明△BDF 是等边三角形，得出∠BFD=60°，证出∠FAD=∠CDE ，由ASA 证明△AFD ≌△DCE ，即可得出结论．【详解】（1）证明：在AB 上截取AF=DC ，连接FD ，如图所示：∵△ABC 是等边三角形，∴AB=BC ，∠B=60°，又∵AF=DC ，∴BF=BD ，∴△BDF 是等边三角形，∴∠BFD=60°，∴∠AFD=120°，又∵AB ∥CE ，∴∠DCE=120°=∠AFD ，而∠EDC+∠ADE=∠ADC=∠FAD+∠B ∠ADE=∠B=60°，∴∠FAD=∠CDE ，在△AFD 和△DCE 中FAD CDE AF CD AFD DCE∠∠∠⎧⎪⎪⎩∠⎨＝＝＝，∴△AFD ≌△DCE （ASA ），∴AD=DE ；（2）证明：在BA 的延长线上截取AF=DC ，连接FD ，如图所示：∵△ABC 是等边三角形，∴AB=BC ，∠B=60°，又∵AF=DC ，∴BF=BD ，∴△BDF 是等边三角形，∴∠F=60°，又∵AB ∥CE ，∴∠DCE=60°=∠F ，而∠FAD=∠B+∠ADB ，∠CDE=∠ADE+∠ADB ，又∵∠ADE=∠B=60°，∴∠FAD=∠CDE ，在△AFD 和△DCE 中，FAD CDE AF CD F DCE ∠∠⎩∠⎪⎪∠⎧⎨＝＝＝，∴△AFD ≌△DCE （ASA ），∴AD=DE ；（3）解：AD=DE 仍成立．理由如下：在AB 的延长线上截取AF=DC ，连接FD ，如图所示：∵△ABC 是等边三角形，∴AB=BC ，∠ABC=60°，∴∠FAD+∠ADB=60°，又∵AF=DC ，∴BF=BD ，∵∠DBF=∠ABC=60°，∴△BDF 是等边三角形，∴∠AFD=60°，又∵AB ∥CE ，∴∠DCE=∠ABC=60°，∴∠AFD=∠DCE ，∵∠ADE=∠CDE+∠ADB=60°，∴∠FAD=∠CDE ，在△AFD 和△DCE 中，FAD CDE AF CD AFD DCE ∠∠∠⎧⎪⎪⎩∠⎨＝＝＝，∴△AFD ≌△DCE （ASA ），∴AD=DE ．本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、平行线的性质、三角形的外角性质等知识；本题综合性强，有一定难度，通过作辅助线证明三角形全等是解题的关键．17、（1）463y x =+，6y x -=；（2）72．（1）把A 点坐标代入反比例函数的解析式，即可求出反比例函数的解析式，再求出B 点坐标，把A 、B 的坐标代入一次函数的解析式，得出方程组，求出方程组的解，即可得出一次函数的解析式；（2）由面积的和差关系可求解．【详解】（1）∵点A （﹣3，2）在反比例函数y m x =（x ＜0）的图象上，∴m =﹣3×2=﹣6，∴反比例函数解析式为：y 6x -=．∵点B （n ，4）在反比例函数y 6x -=（x ＜0）的图象，∴n 32=-，∴点B （32-，4）．∵点A ，点B 在一次函数y =kx +b 的图象上，∴23342k b k b =-+⎧⎪⎨=-+⎪⎩，解得：436k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴一次函数解析式为：y 43=x +6；（2）设一次函数与x 轴交于点D ．在y 43=x +6中，令y =0，解得：x =－4.1．∵C （－1，0），∴CD =3.1，∴S △ABC =S △DBC －S △ADC =113.54 3.5222⨯⨯-⨯⨯=72．本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题的应用，三角形的面积，用待定系数法求函数的图象，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度适中．18、（1）75︒；（2）见解析.【解析】（1）根据四边形的内角和是360°，即可得到结论；（2）由四边形DEBF 为平行四边形，得到∠E ＝∠F ，且∠E ＋∠EBF ＝180°，再根据等角的补角相等，判断出∠DAB ＝∠DCB ＝∠ABC 即可．解：（1）∵四边形ABCD 是“和谐四边形”，∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＝360°，∵∠B ＝135°，∴∠A ＝∠D ＝∠C ＝13（360°−135°）＝75°，故答案为：75°；（2）证明：∵四边形DEBF 为平行四边形，∴∠E ＝∠F ，且∠E ＋∠EBF ＝180°．∵DE ＝DA ，DF ＝DC ，∴∠E ＝∠DAE ＝∠F ＝∠DCF ，∵∠DAE ＋∠DAB ＝180°，∠DCF ＋∠DCB ＝180°，∠E ＋∠EBF ＝180°，∴∠DAB ＝∠DCB ＝∠ABC ，∴四边形ABCD 是“和谐四边形”．本题主要考查了翻折变换−折叠问题，四边形的内角和是360°，平行四边形的性质等，解题的关键是理解和谐四边形的定义．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、2()a b -【解析】利用完全平方公式分解即可.【详解】解：222a ab b -+=()2a b -本题考查了公式法分解因式，能用公式法进行因式分解的式子的特点需牢记．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．能用完全平方公式法进行因式分解的式子的特点是：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍．20、=-3【解析】根据分子为0，分母不为0时分式的值为0来解答.【详解】根据题意得：290x-=且x-3≠0解得：x=-3故答案为：=-3.本题考查的是分式值为0的条件，易错点是只考虑了分子为0而没有考虑同时分母应不为0.21、4【解析】【分析】结合一次函数y=-2x+4的图象可以求出图象与x轴的交点为（2，0），以及与y轴的交点为（0，4），可求得图象与坐标轴所围成的三角形的面积．【详解】令y=0，则x=2；令x=0，则y=4，∴一次函数y=-2x+4的图象与x轴的交点为（2，0），与y轴的交点为（0，4）.∴S=1244 2⨯⨯=.故正确答案为4.【点睛】本题考查了一次函数图象与坐标轴的交点坐标．关键令y=0，可求直线与x轴的交点坐标；令x=0，可求直线与y轴的交点坐标．22、2-【解析】由x3+8=0，得x3=-8，所以x=-1．【详解】由x3+8=0，得x3=-8，x=-1，故答案为：x=-1．本题考查了立方根，正确理解立方根的意义是解题的关键．23、5 9【解析】画出树状图得出所有等可能结果与两数和为偶数的结果数，然后根据概率公式列式计算即可得解.【详解】解：根据题意，画出树状图如下：一共有9种等可能情况，其中x 与y 的和为偶数的有5种结果，∴x 与y 的和为偶数的概率为59，故答案为：59.本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）见解析；（2）①AB=AC ；②∠BAC=90°【解析】（1）先证明△AEF ≌△DEC ，得出AF=DC ，再根据有一组对边平行且相等证明四边形AFBD 是平行四边形；（2））①当△ABC 满足条件AB=AC 时，可得出∠BDA=90°，则四边形AFBD 是矩形；②当∠BAC=90°时，可得出AD=BD,则四边形AFBD 是菱形。

2024年高考仿真模拟数试题（一） 试卷+答案（题型同九省联考，共19个题）注意事项：]．答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若一组数据1,1,,4,5,5,6,7a 的75百分位数是6，则=a （ ）3．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若789101120a a a a a ++++=，则17S =（ ） A ．150B ．120C ．75D ．68A ．672B ．864C ．936D ．1056说法正确的是（ ）（ ）二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．10．已知复数1z ，2z ，则下列命题成立的有（ ）11．已知函数()f x 满足：①对任意,x y ∈R ，()()()()()2f x y f x f y f x f y +++=⋅+；②若x y ≠，则A ．()0f 的值为2B ．()()4f x f x +−≥C ．若()13f =，则()39f =D ．若()410f =，则()24f −=三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．2024年高考仿真模拟数试题（一）带答案（题型同九省联考，共19个题）注意事项：]．答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若一组数据1,1,,4,5,5,6,7a 的75百分位数是6，则=a （ ） A ．4 B ．5C ．6D ．7A ．150B ．120C ．75D ．68此时α与β可能平行或相交，故C 错误；对D 选项：若//l β，则必存在直线p β⊂，使//l p ， 又l α⊥，则p α⊥，又p β⊂，则αβ⊥，故D 正确.故选D.5．有7个人站成两排，前排3人，后排4人，其中甲乙两人必须挨着，甲丙必须分开站，则一共有（ ）种站排方式． A ．672 B ．864 C ．936 D ．1056A ．P 的轨迹为圆B ．P 到原点最短距离为1C ．P 点轨迹是一个菱形D ．点P 的轨迹所围成的图形面积为4二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．A ．()0f 的值为2B ．()()4f x f x +−≥C ．若()13f =，则()39f =D ．若()410f =，则()24f −=答案 ABC解析 对于A ，令0x y ==，得()()23002f f =+ ，解得()01f =或()02f =，若()01f =，令0y =，得()()212f x f x +=+，即()1f x ≡，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）不妨设23(5)ka a ab k ====≥ ， 令1(2,3,,1)i t j k t t k ==+−=−， ，可得1()k A b +∈，因此1k a b +=. ……………14分 令1,i j k ==，则1k a a +=或1k a b +=.故1k a b +=. 所以12(1)n a a a n b a +++=−+ .……………16分综上，a b =时，12n a a a na +++=. 3a a b =≠时，12(1)n a a a n a b +++=−+ .3a b a =≠时，12(1)n a a a n b a +++=−+ . ……………17分。

湖北省武汉武昌区四校联考2024-2025学年数学九年级第一学期开学经典模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）将四根长度相等的细木条首尾顺次相接，用钉子钉成四边形ABCD ，转动这个四边形可以使它的形状改变.当∠B ＝60°时，如图（1），测得AC ＝2；当∠B ＝90°时，如图（2），此时AC 的长为（）A ．B ．2C D ．2、（4分）点P （2，5）经过某种图形变化后得到点Q （﹣2，5），这种图形变化可以是（）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．上下平移3、（4分）不等式组21390x x >-⎧⎨-+≥⎩有（）个整数解．A ．2B ．3C ．4D ．54、（4分）用配方法解方程23610x x -+=时，配方后正确的是（）A ．23(1)0x -=B ．22(1)3x -=C ．223(1)3x -=D ．21(1)3x -=-5、（4分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相较于点O ，BD ＝8，BC ＝5，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长为()A ．5B ．125C ．245D ．1856、（4分）不等式组x 20{x 1x 32->+≥-的解集是A ．x≥8B．x ＞2C ．0＜x＜2D ．2＜x≤87、（4分）如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB 的顶点B 的坐标为(2，0)，点A 在第一象限内，将△OAB 沿直线OB 的方向平移至△O′B′A′的位置，此时点B′的横坐标为5，则点A′的坐标为()A ．B ．C ．D ．8、（4分）x 的取值范围是（）A ．x ≥0B ．x ＞0C ．x ≥﹣2D ．x ＞﹣2二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在ABC 中， BAC ∠的平分线AD 交BC 于点D ，MDN ∠的两边分别与AB 、AC 相交于M 、N 两点，且180MDN BAC ︒∠+∠=，若6,60AD BAC ︒=∠=，则四边形AMDN 的面积为___________.10、（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别是A （﹣2，5），B （﹣3，﹣1），C （1，﹣1），在第一象限内找一点D ，使四边形ABCD 是平行四边形，那么点D 的坐标是_____．11、（4分）a 、b 、c 是△ABC +|c-a-b|=_______．12、（4分）若关于x 的一元二次方程12x 2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根，则代数式（k-2)2+2k(1-k)的值为______．13、（4分）函数y=-12x，在x=10时的函数值是______．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）在开任公路改建工程中，某工程段将由甲，乙两个工程队共同施工完成，据调查得知，甲，乙两队单独完成这项工程所需天数之比为2:3，若先由甲，乙两队合作30天，剩下的工程再由乙队做15天完成.（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）此项工程由两队合作施工，甲队共做了m 天，乙队共做了n 天完成.已知甲队每天的施工费为15万元，乙队每天的施工费用为8万元，若工程预算的总费用不超过840万元，甲队工作的天数与乙队工作的天数之和不超过80天，请问甲、乙两队各工作多少天，完成此项工程总费用最少？最少费用是多少？15、（8分）在2018年俄罗斯世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套．设销售单价为x （x ≥60）元，销售量为y 套．（1）求出y 与x 的函数关系式．（2）当销售单价为多少元时，月销售额为14000元？16、（8分）某班进行了一次数学測验，将成绩绘制成频数分布表和频数直方图的一部分如下:成绩频数（人数）频率5060x ≤<50.16070x ≤<100.27080x ≤<200.48090x ≤<a 0.290100x ≤<5b (1)在频数分布表中，a 的值为________，b 的值为________；(2)将频数直方图补充完整；(3)成绩在80分以上(含80)的学生人数占全班总人数的百分比是多少?17、（10分）如图，一次函数y ＝2x +4的图象与x 、y 轴分别相交于点A 、B ，四边形ABCD 是正方形．（1）求点A 、B 、D 的坐标；（2）求直线BD 的表达式．18、（10分）如图，P 、Q 是方格纸中的两格点，请按要求画出以PQ 为对角线的格点四边形.（顶点都在格点上的四边形称为格点四边形）（1）在图①中画出一个面积最小的中心对称图形PAQB ，（2）在图②中画出一个四边形PCQD ，使其是轴对称图形但不是中心对称图形，且另一条对角线CD 由线段PQ 以某一格点为旋转中心旋转得到.B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）已知不等式组2123x a x b -<⎧⎨->⎩的解集是11x -<<，则(1)(1)a b ++的值是的___．20、（4分）如果点A(1，m)与点B(3，n)都在反比例函数y=3x （k ＞0）的图象上，那么代数式m-3n+6的值为______．21、（4分）如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别是△ABC 的边AB ，BC ，AC 上的点，且DE ∥AC ，EF ∥AB ，要使四边形ADEF 是正方形，还需添加条件：__________________．22、（4分）如图，矩形ABCD 中，AB=16cm ，BC=8cm ，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点D′处，则重叠部分△AFC 的面积为______．23、（4分）在▱ABCD 中，对角线AC 和BD 交于点O ，AB ＝2，AC ＝6，BD ＝8，那么△COD 的周长为_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，在四边形ABCD 中，90ABC ∠=︒，CD AD ⊥于点D ，2222AD CD AB +=.求证AB BC =.25、（10分）（1（结果保留根号）；（2）分析（1）的结果在哪两个整数之间?26、（12分）如图，在ABCD 中，AB =2AD ，DE 平分∠ADC ，交AB 于点E ，交CB 的延长线于点F ，EG ∥AD 交DC 于点G .⑴求证：四边形AEGD 为菱形；⑵若60ADC ∠=︒，AD =2，求DF 的长.参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A【解析】根据图1中一个角为60°的等腰三角形可得三角形ABC为等边三角形：AC=BC=2；再图2中由勾股定理可求出AC的长即可.【详解】解：如图1，∵AB=AC，且∠ABC=60°，∴三角形ABC为等边三角形，AB=AC=BC=2；如图2，三角形ABC为等腰直角三角形，由勾股定理得：222AC BC AB=+,即：AC==，故选：A.本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理以及等边三角形的判定和性质，利用勾股定理得出斜边AC的长度是解题的关键.2、B【解析】根据平面内两点关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标不变从而得出结论【详解】∵点P（2，5）经过某种图形变化后得到点Q（﹣2，5），∴这种图形变化可以是关于y轴对称．故选B．此题主要考查平面内两点关于y轴对称的点坐标特征3、C【解析】求出不等式组的解集，即可确定出整数解．【详解】21390xx>-⎧⎨-+≥⎩①②，由①得：x＞﹣12，由②得：x ≤3，∴不等式组的解集为﹣12＜x ≤3，则整数解为0，1，2，3，共4个，故选C ．本题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握解一元一次不等式组的方法以及解集的确定方法是解题的关键．4、B 【解析】根据配方法解方程的方法和步骤解答即可．【详解】解：对于方程23610x x -+=，移项，得：2361x x -=-，两边同时除以3，得：2123x x -=-，配方，得：212113x x -+=-+，即()2213x -=．故选：B ．本题考查了用配方法解一元二次方程，属于基础题型，熟练掌握配方的方法和步骤是解答的关键．5、C 【解析】在Rt OBC 中，根据OC =OC ，再利用面积法可得11AE BC BO AC 22⨯⨯=⨯⨯，由此求出AE 即可．【详解】四边形ABCD 是菱形，BD 8=，BO DO 4∴==，BOC 90∠=，在Rt OBC 中，OC 3===，AC 2OC 6∴==，ABC 11S AE BC BO AC 22∴=⨯⨯=⨯⨯故5AE 24=，解得：24AE 5=．故选C ．此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确利用三角形面积求出AE 的长是解题关键．6、D 【解析】试题分析：解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．因此，x 20x 2{{2x 8x x81x 32->>⇒⇒<≤≤+≥-．故选D ．7、D 【解析】根据等边三角形的性质和平移的性质即可得到结论．【详解】解：∵△OAB 是等边三角形，∵B 的坐标为(2，0)，∴A(1，∵将△OAB 沿直线OB 的方向平移至△O′B′A′的位置，此时点B′的横坐标为5，∴A′的坐标(4)，故选：D ．本题考查了坐标与图形变化-平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．也考查了等边三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质．求出点A′的坐标是解题的关键．8、C【解析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【详解】有意义,∴x+1≥0,∴x ≥﹣1．故选：C ．考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、．【解析】作DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，依据HL 判定Rt △ADE ≌Rt △ADF ，即可得出AE=AF ；判定△DEM ≌△DFN ，可得S △DEM =S △DFN ，进而得到S 四边形AMDN =S 四边形AEDF ，求得S △ADF =12AF×DF=932，即可得出结论．【详解】解：作DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，∴DE=DF ，又∵DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，∴∠AED=∠AFD=90°，又∵AD=AD ，∴Rt △ADE ≌Rt △ADF （HL ），∴AE=AF ；∵∠MDN+∠BAC=180°，∴∠AMD+∠AND=180°，又∵∠DNF+∠AND=180°∴∠EMD=∠FND ，又∵∠DEM=∠DFN ，DE=DF ，∴△DEM ≌△DFN ，∴S △DEM =S △DFN ，∴S 四边形AMDN =S 四边形AEDF ，∵6,60AD BAC ︒=∠=，AD 平分∠BAC ，∴∠DAF=30°，∴Rt △ADF 中，DF=3，，∴S △ADF =12AF×DF=12×3=932，∴S 四边形AMDN =S 四边形AEDF =2×S △ADF ．故答案为．本题考查全等三角形的性质和判定、角平分线的性质定理等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．10、（2，5）．【解析】连接AB ，BC ，运用平行四边形性质，可知AD ∥BC ，所以点D 的纵坐标是5，再跟BC 间的距离即可推导出点D 的纵坐标．【详解】解：由平行四边形的性质，可知D 点的纵坐标一定是5；又由C 点相对于B 点横坐标移动了1﹣（﹣3）＝4，故可得点D 横坐标为﹣2+4＝2，即顶点D 的坐标（2，5）．故答案为（2，5）．本题主要是对平行四边形的性质与点的坐标的表示等知识的直接考查，同时考查了数形结合思想，题目的条件既有数又有形，解决问题的方法也要既依托数也依托形，体现了数形的紧密结合，但本题对学生能力的要求不高.11、2a.【解析】可根据三角形的性质：两边之和大于第三边．依此对原式进行去根号和去绝对值．【详解】∵a 、b 、c 是△ABC 三边的长∴a+c-b ＞0，a+b-c ＞0∴原式=|a-b+c|+|c-a-b|=a+c-b+a+b-c =2a ．故答案为：2a.考查了二次根式的化简和三角形的三边关系定理．12、72【解析】根据题意可得一元二次方程根的判别式为0，列出含k 的等式，再将所求代数进行变形后整体代入求值即可.【详解】解：∵一元二次方程12x 2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根，∴()()2214241402b ac k k -=--创-=,整理得，22410k k +-=，∴21+22k k =()()2221k k k -+-224k k =--+()224k k =-++当21+22k k =时，()224k k =-++142=-+72=故答案为：72.本题考查一元二次方程根的判别式与根个数之间的关系，根据根的个数确定根的判别式的符号是解答此题的关键.13、-1【解析】将函数的自变量的值代入函数解析式计算即可得解．【详解】解：当10x =时，y=-12x =-1102⨯=-1．故答案为：-1．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，准确计算即可，比较简单．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）甲、乙两队单独完成这取工程各需60，90天；（2）甲、乙两队各工作20，60天，完成此项工程总费用最少，最少费用是780万元.【解析】（1）根据题意列方程求解；（2）用总工作量减去甲队的工作量，然后除以乙队的工作效率得到乙队的施工天数，令施工总费用为w 万元，求出w 与m 的函数解析式，根据m 的取值范围以及一次函数的性质求解即可．【详解】（1）设甲、乙两队单独完成这取工程各需2x ，3x 天，由题意得：11130151233x x x ⎛⎫+⨯+⨯= ⎪⎝⎭，解得：30x =，经检验：30x =是原方程的根，∴260x =，390x =，答：甲、乙两队单独完成这取工程各需60，90天；（2）由题意得：1319060902m n m ⎛⎫=-÷=- ⎪⎝⎭，令施工总费用为w 万元，则31589037202w m m m ⎛⎫=+⨯-=+ ⎪⎝⎭．∵两队施工的天数之和不超过80天，工程预算的总费用不超过840万元，∴3720840m + ，390802m m ⎛⎫+- ⎪⎝⎭ ，∴2040m ，∴当20m =时，完成此项工程总费用最少，此时390602n m =-=，780w =元，答：甲、乙两队各工作20，60天，完成此项工程总费用最少，最少费用是780万元.本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．15、(1)y ＝﹣4x +480；(2)70元.【解析】（1）根据销售量=240-（销售单价每提高5元，销售量相应减少20套）列函数关系即可；（2）根据月销售额=月销售量×销售单价=14000，列方程即可求出销售单价.【详解】解：（1）根据题意得：y ＝240﹣4（x ﹣60）＝﹣4x +480；（2）根据题意得：x （﹣4x +480）＝14000，整理得：x 2﹣120x +3500＝0，即（x ﹣50）（x ﹣70）＝0，解得：x ＝50（不合题意，舍去）或x ＝70，则当销售单价为70元时，月销售额为14000元．本题主要考查一元一次方程与一元二次方程在解实际问题中的应用，弄清题意，找出题中的等量关系列出正确的方程是解题的关键.16、（1）10,0.1；（2）答案见解析；（3）占全班总人数百分比为30%.【解析】（1）先计算参加数学測验的总人数，根据a=总人数-各分数段的人的和计算即可得解，b=1-各分数段的频率的和计算即可得解；（2）根据（1）补全直方图；（3）求出成绩在80分以上(含80)的学生人数除以总人数即可．【详解】(1)∵参加数学測验的总人数为：50.1=50÷∴50-5-10-20-5=10a=，1-0.1-0.2-0.4-0.2=0.1b=(2)如图：该直方图为所求作..(3)成绩在80分以上的学生人数为15人，全班总人数为50人，占全班总人数百分比为1530% 50=本题考查了频数（率）分布直方图及频数（率）分布表；概率公式，掌握频数分布直方图及频数分布表是解题的关键17、（1）A（﹣2，0），点B（0，1），D（2，﹣2）；（2）y＝﹣3x+1．【解析】(1)由于ー次函数y=2x+1的图象与x、y轴分别相交于点A、B,所以利用函数解析式即可求出AB两点的坐标,然后过D作DH⊥x轴于H点,由四边形ABCD是正方形可以得到∠BAD=∠AOB=∠AHD=90°,AB=AD,接着证明△ABO≌△DAH,最后利用全等三角形的性质可以得到DH=AO=2,AH=BO=1,从而求出点D的坐标;（2）利用待定系数法即可求解【详解】解：（1）∵当y＝0时，2x+1＝0，x＝﹣2．∴点A（﹣2，0）．∵当x＝0时，y＝1．∴点B（0，1）．过D作DH⊥x轴于H点，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BAD ＝∠AOB ＝∠AHD ＝90°，AB ＝AD ．∴∠BAO +∠ABO ＝∠BAO +∠DAH ，∴∠ABO ＝∠DAH ．∴△ABO ≌△DAH ．∴DH ＝AO ＝2，AH ＝BO ＝1，∴OH ＝AH ﹣AO ＝2．∴点D （2，﹣2）．（2）设直线BD 的表达式为y ＝kx +b ．∴224k b b +=-⎧⎨=⎩解得34k b =-⎧⎨=⎩，∴直线BD 的表达式为y ＝﹣3x +1．此题考查一次函数综合题，利用全等三角形的性质是解题关键18、（1）画图见解析；（2）画图见解析.【解析】（1）利用方格纸的特点及几何图形的计算方法，利用割补法，把四边形PAQB 的面积转化为△PAQ 与△PBQ 的面积之和，根据两个三角形的底PQ 一定时，要使面积最小，则满足高最小，且同时满足顶点都在格点上即可得答案；（2）根据题意，画出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形，且另一条对角线CD 由线段PQ 以某一格点为旋转中心旋转得到可知此四边形是等腰梯形，根据方格纸的特点，作出满足条件的图形即可.【详解】（1）∵PQ 为对角线，∴S 四边形PAQB =S△PAQ +S △PBQ ，∵PQ 一定时，高最小时，△PAQ 与△PBQ 的面积最小，A 、B 在格点上，∴高为1，∴四边形PAQB 如图①所示：（2）∵四边形PCQD 是轴对称图形但不是中心对称图形，且另一条对角线CD 由线段PQ 以某一格点为旋转中心旋转得到，∴四边形PCQD 是等腰梯形，∴四边形PCQD 如图②所示：本题考查了作图——旋转变化及利用割补法计算几何图形的面积，熟练掌握旋转的性质及方格纸的特点是解题关键.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、-2【解析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后根据不等式组的解集列出求出a 、b 的值，再代入代数式进行计算即可得解．【详解】2123x a x b -<⎧⎨->⎩①②，由①得，12a x +<，由②得，23x b >+，所以，不等式组的解集是1232a b x ++<<，不等式组的解集是11x -<<，231b ∴+=-，112a +=，解得1a =，2b =-，所以，(1)(1)(11)(21)2a b ++=+-+=-．故答案为：2-．本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．20、1【解析】点A （1，m ）与点B （3，n ）都在反比例函数y=3x （k ＞0）的图象上，代入可求出m 、n ，进而求代数式的值．【详解】解；把点A （1，m ）、B （3，n ）代入y=3x 得：m=3，n=1∴m-3n+1=3-3×1+1=1．故答案为：1．考查反比例函数图象上点的坐标特点，理解函数图象的意义，正确的代入和细心的计算是解决问题的前提．21、∠A＝90°，AD＝AF(答案不唯一)【解析】试题解析：要证明四边形ADEF 为正方形，则要求其四边相等，AB=AC ，点D 、E 、F 分别是△ABC 的边AB 、BC 、AC 的中点，则得其为平行四边形，且有一角为直角，则在平行四边形的基础上得到正方形．故答案为△ABC 为等腰直角三角形，且AB=AC ，∠A=90°（此题答案不唯一）．22、1因为BC 为AF 边上的高，要求△AFC 的面积，求得AF 即可，求证△AFD′≌△CFB ，得BF=D′F ，设D′F=x ，则在Rt △AFD′中，根据勾股定理求x ，∴AF=AB-BF ．【详解】解：易证△AFD′≌△CFB ，∴D′F=BF ，设D′F=x ，则AF=16-x ，在Rt △AFD′中，（16-x ）2=x 2+82，解之得：x=6，∴AF=AB-FB=16-6=10，1402AFC S AF BC ∴=⋅⋅=故答案为：1．本题考查了翻折变换-折叠问题，勾股定理的正确运用，本题中设D′F=x ，根据直角三角形AFD′中运用勾股定理求x 是解题的关键．23、1【解析】△COD 的周长=OC+OD+CD ，根据平行四边形的对角线互相平分的性质求得OC 与OD 的长，根据平行四边形的对边相等可得CD=AB=2，进而求得答案【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OC ＝OA ＝12AC ＝3，OD ＝OB ＝12BD ＝4，CD ＝AB ＝2，∴△COD 的周长＝OC +OD +CD ＝3+4+2＝1．故答案为1．此题考查平行四边形的性质，解题关键在于画出图形二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、见解析根据勾股定理AB 2+BC 2=AC 2，得出AB 2+BC 2=2AB 2，进而得出AB=BC ；【详解】证明：连接AC .∵90ABC ∠=︒，∴222AB BC AC +=.∵CD AD ⊥，∴222AD CD AC +=.∵2222AD CD AB +=，∴2222AB BC AB +=.∴22BC AB =.∴AB BC =.本题考查了勾股定理的应用，正确作出辅助线是解答本题的关键.在直角三角形中，如果两条直角边分别为a 和b ，斜边为c ，那么a 2+b 2=c 2.25、（1）（2）5,6【解析】（1）先去括号，再将二次根式化简为最简二次根式，并合并；（2）确认，再确认25＜27＜36，可得结论．【详解】解：()1原式1336233=-⨯⨯-()2=56∴<<，∴5和6之间.本题考查了二次根式的加减混合运算和无理数的估算，熟练掌握二次根式的运算法则是关键．26、（1）证明见解析；（2）【解析】（1）先证出四边形AEGD 是平行四边形，再由平行线的性质和角平分线证出∠ADE=∠AED ，得出AD=AE ，即可得出结论；（2）连接AG 交DF 于H ，由菱形的性质得出AD=DG ，AG ⊥DE ，证出△ADG 是等边三角形，AG=AD=2，得出∠ADH=30°，AH=12AG=1，由直角三角形的性质得出，得出，证出DG=BE ，由平行线的性质得出∠EDG=∠FEB ，∠DGE=∠C=∠EBF ，证明△DGE ≌△EBF 得出DE=EF ，即可得出结果．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DC ，∴∠AED=∠GDE ，∵AE ∥DG ，EG ∥AD ，∴四边形AEGD 是平行四边形，∵DE 平分∠ADC ，∴∠ADE=∠GDE ，∴∠ADE=∠AED ，∴AD=AE ，∴四边形AEGD 为菱形；（2）解：连接AG 交DF 于H ，如图所示：∵四边形AEGD 为菱形，∴AD=DG ，AG ⊥DE ，∵∠ADC=60°，AD=2，∴△ADG 是等边三角形，AG=AD=2，∴∠ADH=30°，AH=12AG=1，∴DH=∴∵AD=AE ，AB=2AD ，AD ∥CF ，EG ∥AD ，∴DG=BE ，∠EDG=∠FEB ，∠DGE=∠C=∠EBF ，在△DGE 和△EBF 中，EDG FEB DG EB DGE EBF ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝∴△DGE ≌△EBF （ASA ），∴DE=EF ，∴DF=2DE=4．本题考查菱形的判定与性质、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．。