【中国区总决赛】第五届-八年级试题

第五届两岸四地华罗庚金杯少年数学精英邀请赛笔试二试题及解答 (初二组)一、填空题 (每题20分, 共60分)1. 已知m 和n 是有理数, 且 ()361232+=+n m , 则 =+22n m . 答案：10解答.因为(22232m m n +=++, 所以,22312 26m n ,mn +==, 22340m n mn +-=,分解22340m n mn +-=, 得到：()()30m n m n --=.当m n =时, 代入3mn =, 得到：3±==n m , 与m 和n 是有理数不符； 当3m n =时, 代入3mn =, 得到：13n ,m ==或13n ,m =-=-. 所以, 22m n +=10.2. 若实数 x , y , z 和m 满足 5||242||2222222--+++≤+++m z y y m xy m z y x ,则()=+21||m xyz. 答案：2解答. 由题目条件得222222224250x y z m xy m y y z m +++----++≤,配方,()()()()22222222222222224252212144120x y z m xy m y y z m x xy y y m y m m z z x y y m z +++----++=-++-+++++-+=-+--+-≤, 所以,12x y m ,z ==+=,得到()21xyzm =+ 2.3. 正方形ABCD 的边长为2, O 是其对角线的交点. 以其四个顶点为圆心和对角线长的一半为半径画4个四分之一圆, 和正方形4条边的交点分别是E , F , G , H , M , N , P , Q, 如右图所示. 那么阴影部分的总面积等于 .（圆周率记作π） 答案：42π-解答. 易知题图中阴影部分由四个相同的“曲线三边形”组成, 只需计算其中一个的面积即可, 现在计算“曲线三边形”OFG 的面积.可设右图中4个阴影部分的面积均为x , 4个白色部分面积都是y . 易知：ABCD 对角线长的一半是, 则有下列两个等式：2244241242x y ,x y ,ππ+==+==解上面方程组, 可得：22x .π=-易知：题图中, 2FC GC ==等腰直角三角形CFG 的面积是：(2122()14232=-=- 所以, 题图中“曲线三边形”OFG 的面积是：(23122ππ⎛⎫---=-- ⎪⎝⎭, 最后阴影部分的总面积41422.ππ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭二、 解答题 (每题20分, 共60分)4. 若52-n 和18+n 都是完全平方数, 则整数n 的最大值是多少? 答案：15解答. 设2225 81n x ,n y -=+=, 无妨设x 和y 是正整数, 则有228204 81n x ,n y -=+=,可得：22421137x y -=-=-⨯⨯,分解上等式左端, 可得：()()22137x y x y -+=-⨯⨯,其中2x y +是正整数, 2x y -是负整数, 故可得4组方程：22x y m,x y n,-=⎧⎨+=⎩ 整数组 {}{}{}{}{}1213773211m,n ,,,,,,,=----, 考虑到x 和y 是正整数, 上述方程组有解：{}{}{}51115x,y ,,,=, 代入2225 81n x ,n y -=+=,得到n =3和15, 故整数n 的最大值是15.5. 右图是一个轴对称图形, 其中圆O 的半径为1, 正方形ABCD 和等边三角形AEF 的顶点都在圆上. 问：正方形ABCD 和等边三角形AEF 重合部分的面积是多少？答案：94-解答. 连接AC , 交EF 于K 点, 由题设, 可知AC 是对称轴, AC 垂直于EF , 且AC 是正方形ABCD 对角线.记三角形与四边形重合的面积为V , CD 和EF , AF 分别交于L 和H , 由图形的对称, 可知：()2ACDCLkAHDV SSS=⨯--.（1） 易得：1ACDS=；（2） AC 是正方形ABCD 对角线, 因此, 45ACD ∠=︒, AC 垂直于EF , 可知三角形CLK 是等腰直角三角形.AC 也是圆O 和等边三角形AEF 的对称轴, 可知AC 过圆心, 且 30FAC ∠=︒. 连接OF , 根据OA=OF=1, 则30OFA FAC ∠=∠=︒, 所以30KFO ∠=︒.在直角三角形KFO 中, 30度角所对直角边长是斜边长二分之一, 1122OK OF ==, 故12CK OK ==.得到：三角形CLK 的面积为：11112228CLK S ∆=⨯⨯=.（3） 直角三角形AHD 的直角边AD=,一个锐角是15︒ .如右图, 在AD 上取一点M , 使得︒=∠15AHM .记x MH AM ==, 则x HD 21=, 可得：x x x MD 23222=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=, 223==+AD x x , 所以,6224-=x ,62221-==x HD , 32622221Δ-=-⨯⨯=)(ADH S . 所以, 三角形与四边形重合部分的面积是：4932328112-=+--⨯)( . 6. 在正方体的8个顶点处分别放置1个实数, 与每个顶点相邻的3个顶点处的3个数的乘积分别是40, 18, 56, 24, 48, 70, 144和140. 问：这8个实数中最大和最小者各是多少? 答案：最大是8, 最小是1解答. 设正方体上底面四个点放置的实数记为a , b , c , d , 下底面的对应的四个点放置的实数记为1111a ,b ,c ,d , 如右图所示. 在每个顶点处, 与其相邻的3个顶点的3个实数的积分别记为1111a,b,c,d,a ,b ,c ,d , 依题意, 则有：1a a bd, =⑴ 1b b a c =, ⑵ 1c c b d , =⑶ 1 d d a c ,=⑷ 111a ab d , =⑸ 111b b a c ,= ⑹ 111 c c b d ,= ⑺ 111 d d a c .= ⑻ 由（5）和（7）, 可得：1111a c acb d ac , == ⑼由（5）和（2）, 可得：1111a c acb d bd == ⑽由（10）和（4）, 可得：211a c a acbd bd ==, ⑾由（11）和（9）, 可得：2211a c a ca c bd ==, ⑿由（11）和（12）, 可得：()()2311ca a c bd =, ⒀由（13）和（9）, 可得：()()()()()()()3224223611111ca a c a bd ,a c a bd ,==因此,()3121a bda c =.（*）注意到（*）式的规律, 类似可得：()3121a bda c =, ()3121b acb d =, ()3121c bdc a =, ()3121d acd b =,()31112ab d a c =, ()31112ba c b d =, ()31112cb d c a =, ()31112d a c d b =,将1111a,b,c,d,a ,b ,c ,d 数值40, 18, 56, 24, 48, 70, 144和140代入, 可得这8个实数是1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 故最大是8, 最小是1.另一解法：设正方体上底面四个点放置的实数记为a , b , c , d , 下底面的对应的四个点放置的实数记为1111a ,b ,c ,d , 如右图所示. 在每个顶点处, 与其相邻的3个顶点的3个实数的积分别记为1111a,b,c,d,a ,b ,c ,d , 依题意, 则有：1a a bd, =⑴ 1b b a c =, ⑵ 1c c b d , =⑶ 1 d d a c ,=⑷ 111a ab d , =⑸ 111b b a c ,= ⑹ 111 c c b d ,= ⑺ 111 d d a c .= ⑻ (2),(4),（5）左端乘左端, 右端乘右端, 可得：()23222311111a b d a c b d a c b d ⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯, ⑼将（7）代入（9）, 可得：()3121a bda c =.（*）注意到（*）式的规律, 类似可得：()3121a bda c =, ()3121b acb d =, ()3121c bdc a =, ()3121d acd b =,()31112ab d a c =, ()31112ba c b d =, ()31112cb d c a =, ()31112d a c d b =,将1111a,b,c,d,a ,b ,c ,d 数值40, 18, 56, 24, 48, 70, 144和140代入, 可得这8个实数是1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 故最大是8, 最小是1.。

2020-2021学年度上期八年级语文“五科联赛”试题一、积累与运用。

（28分）1.阅读下面一段文字，根据拼音写出相应的汉字，给文中加点字注音。

(4分)面对开阔的大路我想驰骋，面对浩(hàn) 的大海我想远航，面对巍峨的高山我想攀登，面对着这些深邃．（）的小巷呢?我告别平日的喧(xiāo) ，慢慢地向前走啊，沿着高高的围墙往前走，踏着细碎的石子往前走，扶着牌坊的石柱往前走，去寻找艺术的世界，去踏勘生活的矿藏．（），去聆听历史的回响……也许已经找到了一点什么了吧，暂且让它在这本书中留下，看起来找到的还不多，别着急啊，让我慢慢地往前走。

2.在下列文段横线处依次填入四个句子，排序最恰当的．．．．一项是( )（2分）幸福的尺寸本是无所谓大，也无所谓小的。

________ ，________ ，________ ，________ ！这样，我们才能把握住属于自己的每一寸幸福。

①在此之后，你的脚丫已经不再长大，你的鞋子尺码已经固定②所以，请学会丈量幸福，拥有一颗充满爱、充满自由、充满创造的心吧③这正像脚上的鞋，穿着合适也就可以了④童年的尺寸是一颗糖果的甜蜜，少年的尺寸是一次收获的快乐，青年的尺寸是一份创造的惊喜A.③①④② B．④③②① C．③④①②D．②①④③3.下列句子中没有语病．．．．的一项是：（）（2分）A.他上课认真听讲，下课后不是看语文、数学等书，就是看报纸，全班没有一个不说他学习不积极。

B.在阅读文学名著的过程中，常常能够使我们明白许多做人的道理，悟出人生的真谛。

C.会不会用心观察，能不能重视积累，是提高写作水平的基础。

D.清除不健康信息，营造健康文明的网络文化环境已成为新时期精神文明建设的迫切需要。

4.默写填空。

（8分）（1）牧人驱犊返，。

（王绩《野望》）（2）半卷红旗临易水，。

（李贺《雁门太守行》）（3），望峰息心；，窥谷忘反。

（吴均《与朱元思书》）（4）“花”历来寄寓着文人墨客的情思。

五校联考八年级语文竞赛试题命题单位：石佛寺中学时间：120分钟满分：100分一、知识积累与运用。

（共28分）1、读下面的句子，根据拼音写出相应的汉字或修改句中的错别字。

（2分）（1）老妇人想了半天，然后，伸手在她那唯一的衣袋里摸出件什么东西来，端在怀里，慢慢地爬出了地jiào。

（2）黄泥是用来qì缝的，这种粘性很强的黄泥掺上一些石灰豆浆水，地缝老鼠也钻不开。

（3）他一手拿着布，一手zuàn着钱，拙笨地转过身去。

（4）这是一个亭子形方殿，殿顶把四道垂脊cuan在一起，正中安放着一个大圆镏金宝顶，轮廓非常优美。

2、下列语句中加线的词语使用有误的一项是（）（2分）A、老妇人还没有满意。

她要做一个名副其实的坟堆。

B、如果看一张地图，并假定把非洲和南美洲拼合在一起，你就会看到它们拼合的多么天衣无缝。

C、每年由“生物入侵者”造成的经济损失就高达两千多亿美元，面对这一天文数字，人们的心里岂能无动于衷？D、开花的时候满眼的珠光宝气，使游览者感到无限的繁华和欢悦，可是没法说出来。

3、下列标点符号用法正确的一项是（）（2分）A、艺术有两个来源：一时理想，理想产生欧洲艺术；一是幻想，幻想产生东方艺术。

B、这是历史事实。

但是，多少人记得呢？世界上多少人知道呢？C、唐朝的张鷟说：远望这座桥就像“初月出云，长虹饮涧”。

D、几千年来，劳动人民注意了草木枯荣，候鸟去来等自然现象同气候的关系，据以安排农事。

4、下列句子中没有语病的一项是（）（2分）A、请您想象有一座言语无法形容的建筑，某种恍若月宫的建筑，这就是圆明园。

B、他从没看透我们是好欺负，他大概压根儿没想到这点。

C、赵州桥高度的艺术价值和不朽的技术水平，充分显示了我国劳动人民的智慧和力量。

D、矛盾的发展导致了戏剧的高潮，形象的重叠和交错构成丰富的画面。

5、下列说法错误的一项是（）（2分）A、今天星期天。

（“星期天”是谓语）B、明天我在学校等你。

全国数学知识应用竞赛八年级决赛(校拟)试题一、（本题20分）王浩家有一间长7.5m ，宽5m 的客厅需要铺设地砖，王浩看中了两种地砖，甲种地砖的长与宽分别为50cm 和40cm ，乙种地砖的长与宽分别为40cm 和25cm ，每块甲种地砖的售价是每块乙种地砖售价的两倍． （1）若不考虑铺设方法，王浩应该选购哪种地砖？ （2）若想铺设时地砖的长短方向与房间的长短方向一致，且在长短方向或宽窄方向上只允许使用一块经过裁剪的地砖，则应该选购哪种地砖，为什么？ 二、（本题20分）某生活小区临街的一面有块如图1所示的梯形空地，物业部门打算把这块空地美化一下，以供观赏．初步打算沿对角线AC BD ，修两条小路，把梯形ABCD 分成四块，种上相同种类的花．四块地的面积分别为1234S S S S ，，，，一位物业工人很快看出34S S ，两种需要花的棵数大致相等．（1）你知道他是根据什么判断的吗？（说明3S 与4S 之间关系的理由？）（2）请你用学过的知识探究123S S S ，，三者之间的关系？三、（本题20分）某种零件加工时，需要把两个半圆环形拼成一个完整的圆环，并确定这个圆环的圆心，在加工时首先要检测两个半圆环形是否合格．检测方法如图2所示，把直角钢尺的直角顶点放在圆周上，如果在移动钢尺的过程中，钢尺的两个直角边始终和A B ，两点接触，并且直角顶点一直在圆周上，就说明这个半圆环形是合格的．把两个合格的半圆环形拼接在一起就形成了如图3所示的一个圆环． 请你利用三角板和铅笔确定这个圆环的圆心．（在图3上作出圆心，并作必要的文字说明）四、（本题20分）近几年，为了改善办学条件，国家鼓励多渠道办学．某人准备投资1200万的硬件建设费兴办一所中学，他对该地区的教育市场进行了调查，得出一组数据如下表（外每生每年可收600元．高中每生每年可收取1500元．因生源和环境等条件限制，办学规图1图3 图2模以初、高中总共30个班为宜，每年只能招收起始年级，教师实行聘任制．初、高中教育周期为三年，请你合理地安排招生计划，使年利润最大，大约经过多少年可以收回全部投资？（不考虑除教师年薪和硬件建设以外的支出） 五、（本题30分）材料作文 两个人轮流在一张桌面（长方形或正方形或圆形）上摆放同样大小的硬币，规则是：每人每次摆一个，硬币不能相互重叠，也不能有一部分在桌面边沿之外，摆好以后不准移动，这样经过多次摆放，直到谁最先摆不下硬币，谁就认输，按照这个规则，你用什么办法才能取胜？初看起来，只能碰运气，其实不然，只要你先摆，并且采取中心对称策略，你就一定能取胜．取胜的秘诀是：你先把一枚硬币放在桌面的对称中心上，以后根据对方所放硬币的位置，在和它关于中心对称的位置上放下一枚硬币．这样，由于对称性，只要对方能放下一枚硬币，你就能在其对称的位置上放一枚硬币．所以一定能赢． 这个游戏对你有什么启示，你是否做过类似的游戏．请以《我这样用数学》为题写一篇400字左右的小短文． 六、（本题40分）从下列题目中任选一个，联系相识知识及现实生活，写一篇数学作文，字数控制在1000字以内． 1．正方形的自述2．游戏与数学3．数学增强了我的自信4．从图形折叠中我学到了…… 5．生活处处用数学 6．我与“学用杯竞赛”加油呀！你一定能取得好成绩！八年级 决赛试题参考答案一、（1）若不考虑铺设方法，只考虑面积，则需用甲地砖7.55187.50.50.4⨯=⨯（块）．即188块；需用乙地砖7.553750.40.25⨯=⨯（块）．此时选购乙地砖便宜．（2）按要求铺设，若用甲地砖，则在长短方向上铺15块，在宽窄方向上铺完12块后，还剩半块地砖的地面没铺，这部分地面再需要8块地砖便可．这样共需要甲地砖15128188⨯+=块．若用乙地砖，在宽窄方向上铺20块，在长短方向上铺完18块后，还剩34地砖的地面没铺，这部分地还需用20块地砖．因此共需要乙地砖201820380⨯+=块．由于每块甲地砖的价格是乙地砖的2倍，所以此时选购甲地砖便宜． 二、（1）ADC DCB S S =△△（等底等高）3141ADC BCD S S S S S S =-=-△△所以34S S =（2）133********S OC S OA S S S OA S S OC S S S S ⎫=⎪⎪⎪=→=→=⎬⎪⎪=⎪⎭三、由检测方法可知，如果钢尺的直角顶点在圆周上，那么，直角钢尺和圆周的另两个交点就确定圆的一个直径． 把直角钢尺的直角顶点放在圆周上，把钢尺和圆周的两个交点作标记，确定圆的一个直径，再用相同的方法确定圆的另一条直径． 两条直径的交点就是圆心． 四、设初中编x 个班，高中编y 个班，则3028581200x y x y +=⎧⎨+⎩≤解不等式，得18x ≥．设年利润为S 则50600401500120021600 2.5S x y x y =⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯-⨯=30000x 600002400040000y x y +--即0.62S x y =+（万元） 又30 1.460y x S x =-∴=-+ ．可以看出x 越大S 越小当18x =时， 1.4186034.8S =⨯+=最大值（万元） 设经过n 年可收回投资第一年收回：0.662411.6⨯+⨯=（万元） 第二年收回：0.6122823.2⨯+⨯=（万元） 第三年收回：34.8(32)34.8⨯-=（万元）∴经过n 年可收回投资；则11.623.234.8(2)1200n ++⨯-= ∴35.5n ≈因此，学校规模初中18个班；高中12个班；第一年初中招生6个班；300人，高中招生4个班160人，从第三年开始利润34.8万元，经过36年可以收回全部投资．。

第1页 共四页 第2页 共四页秘密★启用前世界青少年奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛全国总决赛试卷注意事项： 1、考生按要求用黑色、蓝色圆珠笔或钢笔在密封线内填好考生的相关信息。

2、考试时间120分钟。

3、本试卷共4页，满分100分。

4、不得在答卷或答题卡上做任何标记。

5、考生超出答题区域答题将不得分。

6、考生在考试期间不得作弊，否则试卷记零分处理。

小学三年级试题一、简算（每题3分，共12分） 1. 478-128+122-722. 3002-9983. 85400÷25÷44. 1+3+5+7+…+97+99二、填空题（每题3分，共33分）1. 有一列数按照456321456321456321…排列，那么前100个数字的和是（ ）2. 现有排成一列的七个数，从第三个数起，每一个数都是它前面两个数的乘积，如果最后的三个数是16、64、1024，那么第一个数是（ ）。

3. 一个两位数除以7，商和余数相同，这个两位数最小是（ ），最大是（ ）。

4. 如图所示，把一些长度相同的火柴棒拼成5个正方形，任意移动其中的3根火柴棒，最多能 拼成（ ）个正方形。

5. 2017年1月10日是星期二，2017年10月1日是星期（ ）。

6. 观察下面算式的特点，直接写出最后一题的答案： 9×9 = 81 99×99 = 9801 999×999 = 998001999999×999999 =（ ） 7. 按规律画出第四个图形。

8. 如果“访故”变成“放诂”，那么“5678”就变成（ ）。

9. 王老师和李老师带着68名同学去秋游，他们准备一起去划船，大船每条１０元，可以坐６人，小船每条８元，可以坐４人，租（ ）条大船和（ ）条小船最省钱。

10.下面汉字各代表什么数字时算式成立。

数=（ ） 学=（ ） 好=（ ） 玩=（ ） 11. 下图中有（ ）个长方形，（ ）个三角形。

世界少年奥林匹克数学竞赛（中国区）总决赛三年级试卷一、填空题。

（每空2分，题共30分）1. 小刚面向落日，他的左边是_____________，右边是____________。

2. 小兰参加期末考试，她语文得86分，数学得94分，英语要得_______分，这三科的平均分才能达到93分。

3. □÷7＝5……○。

○里最大能填__________，这时□填_________。

4. 2008年7月3日是星期四，再过________天是2008年9月1日，这一天是星期________。

5. 按规律填数。

（1）1，2，5，14，41，（），365；（2）1，1，4，10，19，（），46。

6. 已知△＋△＋☆＝12，☆＋☆＋△＋△＋△＋△＋△＋△＝28，△＝______，☆＝_____。

7. 一个数减去5，加上4，乘6，除以8，结果等于9。

这个数是___________。

8. 68路公交车上一共有30人，其中成人人数是儿童的4倍，成人有___________人。

9. 用5，0，7，2这四个数字写出大于7而百分位上的数字是2的所有三位小数_____________。

10. 下图中一共有__________个长方形。

二、能力填空题（每题7分）1、如图，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，“美妙的数学花园”代表的6位最小数为2、甲、乙二人同时分别从A，B两地出发，相向匀速而行。

甲到达B地后立即往会走，乙到达A地后也立即往回走。

已知他们第一次相遇在离A，B中点2千米处靠B一侧，第二次相遇在离A地4千米处。

A，B两地相距千米。

3、“美妙的数学花园”这7个字各代表1-7中的一个数，并且每个圆中4个数的和都是15。

如果“学”比“美”大，“美”比“圆”大，那么，“圆”表示。

4、如图，A，B，C，D，E，F，G，H，I，J表示10个各不相同的数字，表中的数为所在行与列的对应字母的和，例如“G+C=14”。

第五届全国中学生数理化学科能力展示活动 八年级数学解题技能展示试题解答 试卷说明：1、本试卷共计15题，满分为120分 2、考试时间为120分钟 一、选择题（共6小题，每题6分，共36分） 1、已知a=2010x+2011,b=2010x+2012,c=2010x+2013,则多项式a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ca 的值为 D . A. 0； B. 1； C. 2； D. 3解：a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ca=21[（a-b ）2＋(b-c)2＋(c-a)2] =21×6=3 2、直角三角形ABC 中，∠ABC=90°，AB=CB ，D 为AB 延长线上一点，点E 在边BC 上，且BE=BD ，则∠BCD 与∠CAE 的度数和为 B A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°解： 因为， △ABE ≌△CBD ，所以∠BCD=∠BAE .∠BCD+∠CAE=∠BAE+∠CAE=∠BAC=45°.3、In the United States,have the followingthicknesses:penny,1.55mm;nickel,1.95mm;dime,1.35mm;quarter,1.75mm.If a stack of these coins is exactly 14 mm higt,howmany coins are in the stack?（B ）A. 7;B. 8;C.9;D. 10. 解：译文：在美国,有以下厚度的硬币：1美分，1.55mm; 5美分,1.95mm;1角硬币1.35m; 四分之一美元,1.75mm. 如果一堆这些硬币正是14毫米, 有多少硬币堆在一起?设4种硬币的数量分别为a 、b 、c 、d.则1.55a+1.95b+1.35c+1.75d=14,155a+195b+135c+175d=1400,31a+39b+27c+35d=280,3a+11b －c+7d+28(a+b+c+d )=280,3a+11b －c+7d=28[10－(a+b+c+d)]∴a+b+c+d ≦10.当a+b+c+d=10（1）时，3a+11b －c+7d=0（2）（1）+（2）得：4a+12b+8d=10,2a+6b+4d=5(左偶右奇，不合题意)同理当a+b+c+d=9时，4a+12b+8d=37(左偶右奇，不合题意)当a+b+c+d=7时，4a+12b+8d=7+3×28(左偶右奇，不合题意)只有a+b+c+d=8符合。

华杯赛试题及答案初二一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 2的平方是4B. 3的平方是9C. 4的平方是16D. 5的平方是25答案：D2. 已知一个等腰三角形的两边长分别为3和4，那么它的周长是多少？A. 11B. 14C. 7D. 无法确定答案：A3. 如果一个数的立方等于它本身，那么这个数可能是？A. 0B. 1C. -1D. 以上都是答案：D4. 一个数的相反数是它本身的是？A. 0B. 1C. 2D. 无法确定答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 一个数的绝对值是它本身，那么这个数是______。

答案：非负数2. 一个数的倒数是它本身，那么这个数是______。

答案：1或-13. 一个数的平方根是它本身，那么这个数是______。

答案：0或14. 一个数的立方根是它本身，那么这个数是______。

答案：0, 1, -1三、解答题（每题10分，共60分）1. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求这个直角三角形的斜边长。

答案：根据勾股定理，斜边长为√(3²+4²)=5。

2. 一个数列的前三项为1, 1, 2，从第四项开始，每一项都是前三项的和。

求这个数列的第10项。

答案：数列的前几项为1, 1, 2, 4, 7, 13, 24, 44, 81, 149，所以第10项是149。

3. 一个圆形的半径为5，求这个圆形的面积。

答案：圆的面积公式为πr²，所以面积为π*5²=25π。

4. 一个长方体的长、宽、高分别为3, 4, 5，求这个长方体的体积。

答案：长方体的体积公式为长*宽*高，所以体积为3*4*5=60。

5. 已知一个等差数列的首项为2，公差为3，求这个数列的第10项。

答案：等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d，所以第10项为2 + (10-1)*3=29。

6. 一个分数的分子是它分母的2倍，且这个分数的值是1/3，求这个分数。

（第15小题图）世界少年奥林匹克数学竞赛（中国区）总决赛八年级数学试卷（满分120分）一、选择题。

（每小题3分，共18分）(将正确答案的字母填在括号内)1．下列调查,比较适用普查而不适用抽样调查方式的是（ ）。

A ．为了了解中央电视台春节联欢晚会的收视率 B ．为了了解夏季冷饮市场上一批冰淇淋的质量情况C ．为了了解初三某班的每个学生周末（星期六）晚上的睡眠时间D ．为了考察一片试验田里某种水稻的穗长情况2．如果分式x x 2－1的值为零，那么x 的取值是（ ）。

A ．0B ．1C ．－1D ．±1 3．把不等式组 的解集表示在数轴上，正确的是（ ）。

4．某同学利用影子长度测量操场上旗杆的高度，在同一时刻，他测得自己影子长为0.8m ，旗杆的影子长为7m ，已知他的身高为1.6m ，则旗杆的高度为（ ）。

A ．8cmB ．10mC ．12mD ．14m 5．下列四个命题中是真命题的有（ ）。

（1）同位角相等 （2）相等的角是对顶角（3）直角三角形的两个锐角互余 （4）三个内角相等的三角形是等边三角形 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）。

A ．a 2―b 2＝(a ―b)2B ．(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2C ．(a ―b)2＝a 2―2ab ＋b 2D ．a 2―b 2＝(a ＋b) (a ―b)二、填空题。

（每小题3分，共33分）7．今年我市约有6万名初中毕业生参加升学考试，为了解6万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中总体是______________________。

8．当x____________时，分式x ＋1x －1有意义。