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第4节离心运动学习目标核心提炼1.知道什么是离心运动和离心运动产生的条件。
2.了解离心机械的原理。
3.了解离心运动的危害及防止，并会分析一些临界现象。
1个概念——离心运动1个条件——离心运动产生的条件一、离心运动阅读教材第81～82页“认识离心运动”部分，知道离心现象，初步了解产生离心运动的条件。
1.定义：做圆周运动的物体，在受到的合外力突然消失或者不足以提供圆周运动所需要的向心力的情况下，将远离圆心运动。
2.产生条件：合外力突然消失或者不足以提供物体做圆周运动所需要的向心力。
思维拓展如图1所示，链球比赛中，高速旋转的链球被放手后会飞出。
汽车高速转弯时，若摩擦力不足，汽车会滑出路面。
图1(1)链球飞出、汽车滑出是因为受到了离心力吗？(2)物体做离心运动的条件是什么？答案(1)不是，离心力实际并不存在。
(2)当向心力突然消失或合外力不足以提供所需向心力时，物体做离心运动。
二、离心机械阅读教材第82～83页“离心机械”部分，了解常用的几种离心机械。
有离心分离器、离心铸造、洗衣脱水筒、离心水泵等。
三、离心运动的危害及其防止阅读教材第83页“离心运动的危害及其防止”部分，通过实例分析了解离心运动的应用与防止。
1.危害(1)飞机攀高或翻飞旋转时，离心运动造成飞行员过荷。
(2)汽车在转弯(尤其在下雨天)时冲出车道而发生侧翻事故。
2.防止(1)减小物体运动的速度，使物体做圆周运动时所需的向心力减小。
(2)增大合外力，使其达到物体做圆周运动时所需的向心力。
思考判断(1)做离心运动的物体一定受到离心力的作用。
( ) (2)离心运动是沿半径向外的运动。
( ) (3)离心运动是物体惯性的表现。
( ) 答案 (1)× (2)× (3)√对离心运动的理解[要点归纳]离心运动中合外力与向心力的关系(1)若F 合＝mrω2或F 合＝m v 2r，物体做匀速圆周运动，即“提供”满足“需要”。
图2(2)若F 合>mrω2或F 合>m v 2r，物体做半径变小的近心运动，即“提供过度”，也就是“提供”大于“需要”。
4.4《离心运动》学案9【学习目标】(1>知道什么是离心现象，知道物体做离心运动的条件，(2>结合生活中的实例，知道离心运动的应用和危害及其防止【学习重点】离心运动及其产生条件。
【知识要点】1.离心运动的概念：做匀速圆周运动的物体,在或所受不足以提供做圆周运动所需的向心力时,物体就做逐渐远离圆心的运动,称为离心运动.b5E2RGbCAP2.要注意离心现象是做圆周运动的物体向心力不足,或失去向心力所致的现象,绝不可以错误地认为离心现象是离心力向心力的缘故.p1EanqFDPw3.对做匀速圆周运动的物体(1>要考虑到当物体的或等物理量的变化要引起物体所需向心力的变化,此时是否会做离心运动,从而分析物体做圆周运动的半径、受力等相应的变化；DXDiTa9E3d(2>要注意防止和应用:在实际中经常考虑到这些问题,如车辆转弯有规定的速度,运转的机件有规定的转速.4.物体做匀速圆周运动的条件:v0≠0;力的大小恒定且总指向圆心,满足：F=mv2/r=mrω2=mr4π2/T2=mvω的供需关系.RTCrpUDGiT当时,做离心运动;当时,做近心运动;当时,沿切线飞出.5离心现象的应用和防止.离心干燥原理、家用洗衣机的甩干桶<合外力突然消失、合外力，大于，线速度、角速度，F<mv2/r、F>mv2/r、F=0）【典型例题】【例1】物体做离心运动时,运动轨迹的形状A.一定是直线B.一定是曲线C.可能是直线也可能是曲线D.可能是一个小圆解读:做匀速圆周运动的物体,在合外力突然消失时物体从切线飞出后可能做匀速直线运动；当向心力不足以提供圆周运动所需的向心力时,物体做离心运动,即越来越远离圆心的运动.所以,运动可能是直线也可能是曲线,但不可能是圆周.5PCzVD7HxA答案：C【达标训练】1．物体做离心运动的条件是什么？2．物体做离心运动时，运动轨迹A．一定是直线B．一定是曲线C．可能是直线，也可能是曲线D．可能是圆3．物体m用线通过光滑的水平板上的小孔与砝码M相连，并且正在做匀速圆周运动，如图所示，如果减小M的质量，则物体的轨道半径r、角速度ω、线速度v的大小变化情况是jLBHrnAILgA．r不变，v变小、ω变小B．r增大，ω减小、v不变mC．r减小，v不变、ω增大MD．r减小，ω不变、v变小4.如下图所示：在以角速度ω旋转的光滑的细杆上穿有质量分别为m和M的两球，两球用轻细线连接.若M＞m,则( >xHAQX74J0XA.当两球离轴距离相等时，两球都不动B.当两球离轴的距离之比等于质量之比时，两球都不动C.若转速为ω时两球不动，那么转速为2ω时两球也不会动D.若两球滑动，一定向同一方向，不会相向滑动5.如下图所示，一小球套在光滑轻杆上，绕着竖直轴OO′匀速转动，下列关于小球的说法中正确的是( >LDAYtRyKfEA.小球受到重力、弹力和摩擦力B.小球受到重力、弹力C.小球受到一个水平指向圆心的向心力D.小球受到重力、弹力的合力是恒力6.m为在水平传送带上被传送的物体，A为终端皮带轮.如下图所示，A轮半径为r，则m可被平抛出去时，A轮的角速度至少为.Zzz6ZB2Ltk参考答案：1．做匀速圆周运动的物体，在合外力突然消失或者不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就产生了离心运动.dvzfvkwMI12． C 3．B 4.CD 5.B 6.【反思】申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。
高中物理鲁科版必修2第四单元第4课《离心运动》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案离心运动是高中物理鲁科版必修2第四单元的重要内容之一。
在这个单元里，我们学习了离心力和离心加速度的概念，以及离心运动的相关原理和应用。
本文将为您提供一份优质的公开课教案，供教师资格证面试试讲教案参考。
【教案】课题：离心运动教学目标：1. 理解离心力和离心加速度的概念和原理。
2. 掌握计算离心加速度的方法。
3. 了解离心运动在实际生活中的应用。
教学重点：1. 离心力和离心加速度的概念。
2. 离心加速度的计算方法。
教学难点：1. 离心加速度的计算方法的运用。
教学准备：1. 教材：高中物理鲁科版必修2。
2. 教具：黑板、粉笔、投影仪。
教学过程：Step 1：导入（5分钟）教师以生动的实例引入离心运动的概念，如旋转木马、离心机等，引起学生的兴趣。
Step 2：概念解释（10分钟）教师通过投影仪展示离心力和离心加速度的定义和公式，并详细解释其含义和作用。
引导学生了解离心运动的基本概念。
Step 3：计算离心加速度（20分钟）教师在黑板上解析一个离心运动的实例，提供相关数据，引导学生计算该离心运动的离心加速度。
同时，教师可以借助实物或图片让学生更直观地理解离心加速度的计算方法。
Step 4：应用实例（10分钟）教师给出一些实际生活中的离心运动应用实例，如离心分离器、离心浓缩器等，让学生思考离心运动在这些实例中的作用和意义。
Step 5：展示实验（15分钟）教师进行一个简单的离心运动实验，如把一杯水倒在旋转的盘子上，观察水的分布情况。
通过实验结果，引导学生理解离心运动对物体分离的原理。
Step 6：总结归纳（10分钟）教师与学生一起总结离心运动的相关概念、原理和计算方法，并与学生互动讨论离心运动在实际生活中的重要性和应用。
Step 7：拓展延伸（15分钟）教师提供一些拓展资料或问题，引导学生深入了解离心运动在其他领域中的应用，如航天器的离心控制系统等。
第4节离心运动一、自主探究问题展示1、物体为什么能做圆周运动？2、当向心力消失时，物体将做什么运动？当合力不足以提供所需向心力时物体又做什么运动？3什么是离心运动？师生互动：1、做匀速圆周运动的物体，在所受的合力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。
这种运动叫做离心运动。
2、离心运动的条件：当产生向心力的合外力突然消失，物体便沿所在位置的切线方向飞出。
当产生向心力的合外力不完全消失，而只是小于所需要的向心力，物体将沿切线和圆周之间的一条曲线运动，远离圆心而去。
二、精析点拨离心现象的本质——物体惯性的表现做匀速圆周运动的物体，由于本身有惯性，总是想沿着切线方向运动，只是由于向心力作用，使它不能沿切线方向飞出，而被限制着沿圆周运动。
如果提供向心力的合外力突然消失，物体由于本身的惯性，将沿着切线方向运动，这也是牛顿第一定律的必然结果。
如果提供向心力的合外力减小，使它不足以将物体限制在圆周上，物体将做半径变大的圆周运动。
此时，物体逐渐远离圆心，但“远离”不能理解为“背离”。
做离心运动的物体并非沿半径方向飞出，而是运动半径越来越大。
离心运动的应用和防止离心运动的应用实例离心干燥器洗衣机的脱水筒用离心机把体温计的水银柱甩回玻璃泡内“棉花糖”的产生离心运动的防止实例汽车拐弯时限速高速旋转的飞轮、砂轮的限速1、物体能沿圆周运动是向心力产生的效果，使物体维持在圆周轨道上。
2、当向心力突然消失时，由于惯性，物体将沿切线方向飞出，离圆心越来越远；当所受合力不足以提供向心力时，物体将沿圆周切线和圆周之间的某条曲线做远离圆心的运动。
离心运动与沿着半径背离圆心的运动是一回事吗？不是。
是沿着切线或曲线离心的运动。
三、知能内化习题展示1洗衣机脱水原理是什么？2汽车轮船与地面间的动摩擦因数为0.25，若水平公路转弯处半径为27m，求汽车转弯时为了时轮胎不打滑所允许的最大速度是多少？（g=10m/s2）3物体做离心运动时，运动轨迹A．一定是直线B．一定是曲线C．可能是直线，也可能是曲线D．可能是圆4物体m用线通过光滑的水平板上的小孔与砝码M相连，并且正在做匀速圆周运动，如果减小M的质量，则物体的轨道半径r、角速度ω、线速度v的大小变化情况是A．r不变，v变小、ω变小B．r增大，ω减小、v不变C．r减小，v不变、ω增大D．r减小，ω不变、v变小5如果汽车的质量为m，水平弯道是一个半径50m的圆弧，汽车与地面间的最大静摩擦力为车重的0。
高中物理鲁科版必修2第四单元第4课《离心运动》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案I. 教学目标在本节课中，学生将会：1. 了解离心力的概念和性质；2. 掌握和运用离心力公式；3. 理解离心运动的原理和应用；4. 进一步提升物理实验和探究能力。
II. 教学重点1. 离心力的概念和性质；2. 离心力公式的运用。
III. 教学难点1. 离心运动的原理和应用；2. 引导学生进行物理实验和探究。
IV. 教学准备1. PowerPoint或黑板；2. 实验器材：离心机、弹簧测力计等。
V. 教学过程Step 1: 导入将一枚钢球绑在一根绳子上悬挂在教室中心，用力推动钢球使其沿着一个圆形轨迹运动。
问学生这种运动是什么类型的运动。
Step 2: 引入1. 具体讲解离心运动的概念和特点，引导学生了解离心运动的实例，并观察其运动情况。
2. 引导学生观察离心运动时的力的变化情况。
Step 3: 离心力的概念1. 通过示意图和实验，讲解离心力的定义与性质。
2. 帮助学生理解离心力与物体质量、速度和半径之间的关系。
Step 4: 离心力的计算1. 讲解离心力的计算公式并引导学生进行推导。
2. 提供练习题，让学生进行计算实践。
Step 5: 离心力的应用1. 介绍离心运动在生活和工程中的应用，如离心机、离心离心泵等。
呈现相关案例和图片，引起学生的兴趣。
2. 引导学生思考并讨论离心运动在生活中的其他应用。
Step 6: 实验探究1. 安排学生进行离心力相关实验，例如利用离心机观察离心力对物体的影响。
2. 帮助学生分析实验数据、总结实验结果，并与理论知识进行对比。
Step 7: 拓展延伸针对学生的学习情况，进行适当的拓展延伸活动，如让学生自行设计离心力实验、观察离心运动的影响等。
VI. 课堂小结通过本节课的学习，我们了解了离心力的概念、计算公式以及其应用。
同时，通过实验，学生们也掌握了离心运动的原理和特点。
VII. 课后作业1. 完成相关课后习题；2. 准备下节课的学习内容。
第4节离心运动1．做圆周运动的物体，在受到的合外力突然消失或者不足以提供圆周运动所需要的向心力的情况下，将远离圆心运动，我们把这种运动称为离心运动。
2．物体做离心运动的条件是物体受到的合外力突然消失或者不足以提供圆周运动所需要的向心力。
3．假设做圆周运动的物体向心力突然消失，物体沿切线方向飞出。
4．离心现象是做圆周运动的物体所受合力减小或合力突然消失时所发生的现象，而不是离心力大于向心力的缘故。
5．当提供向心力的合力大于需要的向心力(F合＞mω2r)时，物体将做“近心运动〞。
一、离心运动1．定义做圆周运动的物体，在受到合外力突然消失或者不足以提供圆周运动所需要的向心力的情况下，将远离圆心运动。
2．条件合外力突然消失或合外力不足以提供向心力。
二、离心运动的应用和防止1．应用离心分离器、离心干燥器、脱水筒、离心水泵。
2．危害与防止危害：如过荷太大时，飞行员会暂时失明，甚至昏厥。
防止：如车辆转弯时要限速。
1．自主思考——判一判(1)做离心运动的物体沿半径方向远离圆心。
(×)(2)做圆周运动的物体只有突然失去向心力时才做离心运动。
(×)(3)当半径方向的合外力不足以提供物体做圆周运动所需的向心力时，物体沿圆周与切线之间的曲线做离心运动。
(√)(4)做离心运动的物体一定不受外力作用。
(×)(5)离心运动就是物体在运动中逐渐远离圆心。
(√)2．合作探究——议一议(1)雨天，当你旋转自己的雨伞时，会发现水滴沿着伞的边缘切线飞出，你能说出其中的原因吗？图441提示：旋转雨伞时，雨滴也随着运动起来，但伞面上的雨滴受到的力不足以提供其做圆周运动的向心力，雨滴由于惯性要保持其原来的速度方向而沿切线方向飞出。
(2)高速转动的机械飞轮为什么不能超过允许的最大转速？提示：飞轮转速过高，飞轮上各点都在做圆周运动，当它所需要的向心力超过周围各部分对该点的最大作用力时，会发生飞轮断裂的事故。
第4节离心运动一、离心运动阅读教材第81～82页“认识离心运动”部分，知道离心现象，初步了解产生离心运动的条件。
1.定义：做圆周运动的物体，在受到的合外力突然消失或者不足以提供圆周运动所需要的向心力的情况下，将远离圆心运动。
2.产生条件：合外力突然消失或者不足以提供物体做圆周运动所需要的向心力。
思维拓展如图1所示，链球比赛中，高速旋转的链球被放手后会飞出。
汽车高速转弯时，若摩擦力不足，汽车会滑出路面。
图1(1)链球飞出、汽车滑出是因为受到了离心力吗？(2)物体做离心运动的条件是什么？答案(1)不是，离心力实际并不存在。
(2)当向心力突然消失或合外力不足以提供所需向心力时，物体做离心运动。
二、离心机械阅读教材第82～83页“离心机械”部分，了解常用的几种离心机械。
有离心分离器、离心铸造、洗衣脱水筒、离心水泵等。
三、离心运动的危害及其防止阅读教材第83页“离心运动的危害及其防止”部分，通过实例分析了解离心运动的应用与防止。
1.危害(1)飞机攀高或翻飞旋转时，离心运动造成飞行员过荷。
(2)汽车在转弯(尤其在下雨天)时冲出车道而发生侧翻事故。
2.防止(1)减小物体运动的速度，使物体做圆周运动时所需的向心力减小。
(2)增大合外力，使其达到物体做圆周运动时所需的向心力。
思考判断(1)做离心运动的物体一定受到离心力的作用。
( ) (2)离心运动是沿半径向外的运动。
( ) (3)离心运动是物体惯性的表现。
( ) 答案 (1)× (2)× (3)√对离心运动的理解[要点归纳]离心运动中合外力与向心力的关系(1)若F 合＝mr ω2或F 合＝m v2r，物体做匀速圆周运动，即“提供”满足“需要”。
图2(2)若F 合>mr ω2或F 合>m v2r，物体做半径变小的近心运动，即“提供过度”，也就是“提供”大于“需要”。
(3)若F 合<mr ω2或F 合<m v2r，则外力不足以将物体拉回到原轨道上，物体做离心运动，即“需要”大于“提供”或“提供不足”。
4.4 离心运动教学设计1、教学目标〔1〕知道什么是离心现象，以及其产生的原因条件。
〔2〕联系生活、生产中的实例，知道离心现象的一些应用和可能带来的危害。
2、过程与方法〔1〕通过观察实验，让学生体会在什么条件下物体做离心运动。
〔2〕通过列举生活中离心现象，认识离心现象在生活和生产中的应用和危害。
3、情感、态度和价值观（1）通过实验过程的探究，培养学生的科学探究能力、自主学习能力以及合作精神。
〔2〕通过实例的分析、素材的引入，让学生感悟科学是人类创造创造的根底，从而激发学习的热情。
二、教学重点和难点分析重点：离心现象产生的原因难点：对离心现象的理解及其对实例的分析三、教学设计思路本节课以“摩托车侧滑〞的视频录象作为新课的导入，希望能够将学生的学习兴趣激发出来。
视频“洗衣机是如何甩干衣服的〞和“棉花糖的制作〞，希望能够使学生进一步领会“从生活走向物理，物理走向社会〞的理念。
探究性实验的设计，希望能够培养学生的科学探究能力、自主学习能力以及学生的合作精神。
教学设计中安排了与离心运动有关的素材，希望能帮助学生对物理概念和规律的理解，从而增加学生的体验和提高学习兴趣。
四、教学流程图五、教学过程（一）引入新课用“摩托车大赛〞的视频引入本节内容。
提醒注意车在转弯时的情况。
视频结束后问：从刚刚所播放的视频，你看到了什么现象？学生：赛车发生了离心现象。
教师：对了，我们可以看出赛车发生了离心现象，这样的运动我们称为离心运动。
其实，不但赛车，在生活中也会经常见到离心现象。
（二）新课教学1、生活中的离心现象（1）棉花糖是怎么做出来的观看棉花糖的制作过程。
教师：做圆周运动的物体，在某种情况下会脱离圆周做离开圆心的运动，这种现象称为离心现象。
离心现象在生活中是一种很普遍的现象，因此学习离心现象是很有必要的。
那么，离心现象是怎么产生的呢？这里过渡到对离心现象的探究。
2、发生离心现象的原因（1）实验探究老师拿出一个圆盘,将橡皮放在圆盘上转动,看不同速度转动时橡皮的情况〔1〕控制半径不变，观察是转速大的容易甩掉还是转速小的容易甩掉？ω1ω2〔2〕转速相同，是半径长的容易把水甩掉还是半径短的容易甩掉？ω让1一3位同学上台来演示，教师负责检查海绵在两种情形下的干湿程度并向全班同学公布结论。
4.4《离心运动》学案【学习目标】1、知道什么是离心现象，知道物体做离心运动的条件。
2、能结合所分析的实际问题，知道离心运动的应用和防止。
【学习重点】1．物体做离心运动所满足的条件。
2．对离心运动的理解及其实例分析。
【知识要点】【典型例题】1、在水平圆盘上分别放甲、乙、丙三个质量分别为m、2m、3m的物体，其轨道半径分别为r、2r、3r如图所示，三个物体的最大静擦力皆为所受重力的k倍，当圆盘角速度由小缓慢增加，相对圆盘首先滑动的是：（）A、甲物体B 、乙物体C 、丙物体D 、三个物体同时滑动【解析】 物体随圆盘转动做圆周运动，静摩擦力提供向心力。
当角速度ω增大时，需提供的向心力增加，静摩擦力增加；在静摩擦力达到及超过最大值时，将无法满足圆周运动所需的向心力，于是物体相对盘滑动，产生离心现象。
首先注意到三个物体角速度相同，在未滑动前比较三者静摩擦力的大小关系。
根据牛顿定律：F 向=f 甲=ma 甲=mω2rF 向=f 乙=2ma 乙=2mω2×2r =4mω2r F 向=f 丙=3ma 丙=3m ·ω2×3r =9mω2r 即：f 甲∶f 乙∶f 丙=1∶4∶9……① 再比较三个物体的最大静摩擦力的关系： f 甲0=kmg f 乙0=k ×2mg f 丙0=k ·3mg 则 f 甲0∶f 乙0∶f 丙0=1∶2∶3……②比较①、②两式可知丙先达到最大静摩擦力，首先滑动，故C 选项是正确的。
质量为100t 的火车在轨道上行驶，火车内外轨连线与水平面的夹角为α＝37°，如图所示，弯道半径R ＝30m ，重力加速度取l0m/s 2．求：(1)当火车的速度为v 1=10m/s 时，轨道受到的侧压力多大?方向如何? (2)当火车的速度为v 2＝20m/s 时，轨道受到的侧压力多大?方向如何?【解析】 当火车正常行驶时，轮与轨道间无侧向压力．火车只受轨道与轨道表面垂直的支持力作用和火车的重力作用．如右图所示．其做圆周运动的圆心在水面内，将FN1分解则有：N 1cos α = G N 1sin α = m υ2R解得 υ = gR tan α = 15m/s（1）由于10m/s<15m/s ，故火车应受到轨道沿轨道斜面向上的侧压力作用．火车受力如右图所示．其做圆周运动的圆心仍在水平面内，将F N2及F N2′分解有G = N 2cos α + N 2′sin α N 2sin α– N 2′cos α = mυ12RN2=G–N2′sinαcosα即G–N2′sinαcosα·sinα–N2′cosα=mυ12R解得N2′=13×106N(2)由于20m/s >15m/s．故火车应受到轨道沿轨道斜面向下的侧压力作用，火车受力如右图所示．其做圆周运动的圆心仍在水平面内，，将N3及N3′分解有N3cosα=G + N3′sinαN3sinα + N3′cosα=m υ22 R解得N3′≈4.7×105N【反思】【达标训练】1．如图所示，细绳一端系着质量m=0.6kg的物体，静止在水平面上，另一端通过光滑的小孔吊着质量m=0.3kg的物体，M的中点与圆孔的距离为0.2m，并已知物体M与水平面间的最大静摩擦力为2N，现使此平面绕中心轴匀速转动，问角速度ω在什么范围内可使M 处于相对盘静止状态？（g取10m/s2）2．有一轻质杆，长l=0.5m；一端固定一质量m=0.5kg的小球，轻杆绕另一端在竖直面内做圆周运动。
第4节 离心运动[先填空]1．定义做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或所受合外力不足以提供做圆周运动所需的向心力时，物体就做逐渐远离圆心的运动，称为离心运动．2．发生条件合外力突然为零或者不足以提供圆周运动所需的向心力．3．离心机械(1)离心分离器；(2)离心铸造；(3)洗衣机脱水筒；(4)离心水泵．[再判断]1．物体做离心运动后，速度一定增大．(×)2．物体做离心运动后，一定做直线运动．(×)3．物体做离心运动时F 向<m v 2R .(√)[后思考]如图4－4－1所示，雨天，当你旋转自己的雨伞，将会发现水滴沿着伞的边缘切线飞出，你能说出其中的原因吗？图4－4－1【提示】伞面上的雨滴由于受到的力不足以提供其做圆周运动的向心力，由于惯性要保持其原来的速度方向而沿切线方向飞出．[合作探讨]如图4－4－2所示，链球比赛中，高速旋转的链球被放手后会飞出．汽车高速转弯时，若摩擦力不足，汽车会滑出路面．请思考：图4－4－2探讨1：链球飞出、汽车滑出是因为受到了离心力吗？【提示】不是．是因为向心力不足或消失．探讨2：物体做离心运动的条件是什么？【提示】物体受的合外力消失或小于圆周运动需要的向心力．[核心点击]1．离心运动的实质：离心运动是物体逐渐远离圆心的一种物理现象，它的本质是物体惯性的表现。
做圆周运动的物体，总是有沿着圆周切线飞出去的趋向，之所以没有飞出去，是因为受到指向圆心的力．2．离心运动的条件：做圆周运动的物体，提供向心力的外力突然消失或者外力不能提供足够大的向心力．3．离心运动、近心运动的判断：物体做离心运动还是近心运动，由实际提供的向心力F n 与所需向心力(m v 2r 或mrω2)的大小关系决定．(如图4－4－3所示)(1)若F n ＝mrω2(或m v 2r )即“提供”满足“需要”，物体做圆周运动．(2)若F n ＞mrω2(或m v 2r )，即“提供”大于“需要”，物体做半径变小的近心运动．(3)若F n ＜mrω2(或m v 2r )，即“提供”不足，物体做离心运动．(4)若F n ＝0，物体做离心运动，并沿切线方向飞出．1．如图4－4－4所示，光滑的水平面上，小球在拉力F 作用下做匀速圆周运动，若小球到达P 点时F 突然发生变化，下列关于小球运动的说法正确的是( )图4－4－4A ．F 突然消失，小球将沿轨迹Pa 做离心运动B ．F 突然变小，小球将沿轨迹Pa 做离心运动C ．F 突然变大，小球将沿轨迹Pb 做离心运动D ．F 突然变小，小球将沿轨迹Pc 逐渐靠近圆心【解析】 F 突然消失时，小球将沿该时刻线速度方向，即沿轨迹Pa 做离心运动，选项A 正确；F 突然变小时，小球将会沿轨迹Pb 做离心运动，选项B 、D 均错误；F 突然变大时，小球将沿轨迹Pc 做近心运动，选项C 错误．【答案】 A2．(2016·玉林高一检测)物体m 用细绳通过光滑的水平板上的小孔与装有细沙的漏斗M 相连，并且正在做匀速圆周运动，如图4－4－5所示，如果缓慢减小M的质量，则物体的轨道半径r、角速度ω变化情况是()【导学号：01360139】图4－4－5A．r不变，ω变小B．r增大，ω减小C．r减小，ω增大D．r减小，ω不变【解析】细绳拉力提供物体m做圆周运动需要的向心力，当缓慢减小M 时，对m的拉力减小，拉力不足以提供向心力，物体m做离心运动，运动半径r增大，由牛顿第二定律得Mg＝T＝mω2r，因为细绳拉力T减小，半径r增大，因此ω减小，选项B正确．【答案】 B3．如图4－4－6，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动．现测得转台半径R＝0.5 m，离水平地面的高度H＝0.8 m，物块平抛落地过程水平位移的大小s＝0.4 m．设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2.求：图4－4－6(1)物块做平抛运动的初速度大小v0.(2)物块与转台间的动摩擦因数μ.【解析】(1)物块做平抛运动，竖直方向有H＝12gt2①水平方向有s＝v0t②联立①②两式得v0＝sg2H＝1 m/s.③(2)物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力，有μmg＝m v20 R④联立③④得μ＝v20gR＝0.2.【答案】(1)1 m/s(2)0.2离心运动的分析技巧1．物体所受的合外力是否满足物体做圆周运动所需要的向心力，即“提供”是否满足“需求”．物体做圆周运动所需要的向心力越大，物体就越容易发生离心现象．2．离心现象是做圆周运动的物体所受合力减小．或合力突然消失所致的现象，而不是离心力大于向心力的缘故．3．当提供向心力的合力大于需要的向心力(F合>mω2r)时，物体将做“向心运动”．[先填空]1．离心运动的危害(1)飞机攀高或翻飞旋转时，离心运动造成飞行员过荷．(2)汽车在转弯(尤其在下雨天)时冲出车道而发生事故．2．离心运动的防止(1)减小物体运动的速度，使物体做圆周运动时所需的向心力减少．(2)增大合外力，使其达到物体做圆周运动时所需的向心力．[再判断]1．物体突然受到离心力的作用，将做离心运动．(×)2．做匀速圆周运动的物体，当提供向心力的合外力突然变大时将做离心运动．(×)3．做匀速圆周运动的物体，当提供向心力的合力突然消失或变小时将做离心运动．(√)[后思考]我们小时候大都喜欢吃棉花糖，而且当时一定非常奇怪：为什么一颗一颗的白砂糖，经过机器一转，就变成又松又软的“棉花”不断向外“飞出”呢？(如图4－4－7所示)图4－4－7【提示】棉花糖机器应用了离心运动的原理．[合作探讨]如图4－4－8所示，一群小朋友正在旋转盘上玩耍．探讨1：在旋转盘上，开始时有的人离转轴近一些，有的人离转轴远一些．当旋转盘加速时，哪些人更容易滑出去，为什么？图4－4－8【提示】在旋转盘上，人与旋转盘一起转动，人与转盘间的静摩擦力提供向心力，当最大静摩擦力不足以提供向心力时，人便开始滑动(近似认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力)．当人开始滑动时，有μmg＜mrω2，即μg＜rω2，故可知r越大越容易滑动，所以离转轴越远的人越容易滑动．探讨2：要防止离心现象发生，该采取哪些措施呢？【提示】(1)减小物体运动的速度，增加圆周运动的半径，使物体做圆周运动时所需的向心力减小．(2)增大合外力，使其达到物体做圆周运动时所需的向心力．[核心点击]1．离心现象的防止：(1)防止方法：①减小物体运动的速度，使物体做圆周运动时所需的向心力减小．②增大合外力，使其达到物体做圆周运动时所需的向心力．(2)常见实例：汽车、火车在弯道要限速，转动砂轮、飞轮要限速．2．常见的两种离心运动4．(2016·温州高一检测)下列哪个现象利用了物体的离心运动()A．车转弯时要限制速度B．转速很高的砂轮半径不能做得太大C．在修筑铁路时，转弯处轨道的内轨要低于外轨D．离心水泵工作时【解析】车辆转弯时限速、修筑铁路时弯道处内轨低于外轨都是为了防止因为离心运动而发生侧翻事故，转速很高的砂轮半径不能做得太大也是为了防止因离心运动而将砂轮转坏．离心水泵工作是运用了水的离心运动规律，选项D 正确．【答案】 D5．(2016·石家庄高一检测)汽车在水平地面上转弯，地面对车的摩擦力已达到最大值．当汽车的速率增大到原来的二倍时，若使车在地面转弯时仍不打滑，汽车的转弯半径应()【导学号：01360140】A．增大到原来的二倍B．减小到原来的一半C．增大到原来的四倍D．减小到原来的四分之一【解析】汽车在水平路面上转弯，向心力由静摩擦力提供．设汽车质量为m，汽车与路面的动摩擦因数为μ，汽车的转弯半径为r，则μmg＝m v2r，由此得r∝v2，速率增大到原来的二倍，故转弯半径应增大到原来的四倍，C项正确．【答案】 C6．洗衣机的脱水筒在工作时，有一衣物附着在竖直的筒壁上，则此时() A．衣物受重力和摩擦力作用B．衣物随筒壁做圆周运动的向心力由摩擦力提供C．筒壁的弹力随筒的转速的增大而增大D．筒壁对衣物的摩擦力随筒的转速的增大而增大【解析】对衣物研究：竖直方向受重力和摩擦力的作用且f＝mg，摩擦力f不变，水平方向受弹力的作用，A、D错；衣物随筒壁做圆周运动的向心力由弹力提供，由N＝mω2r可知当角速度增大时，弹力N增大，B错，C对．【答案】 C离心现象的三点注意(1)在离心现象中并不存在离心力，是外力不足以提供物体做圆周运动所需的向心力而引起的，是惯性的一种表现形式．(2)做离心运动的物体，并不是沿半径方向向外远离圆心．(3)物体的质量越大，速度越大(或角速度越大)，半径越小时，圆周运动所需要的向心力越大，物体就越容易发生离心现象．学业分层测评(十八)(建议用时：45分钟)[学业达标]1．下面关于离心运动的说法，正确的是()A．物体做离心运动时将离圆心越来越远B．物体做离心运动时其运动轨迹一定是直线C．做离心运动的物体一定不受外力作用D．做匀速圆周运动的物体所受合力大小改变时将做离心运动【解析】物体远离圆心的运动就是离心运动，故A对；物体做离心运动时其运动轨迹可能是曲线，故B错；当做圆周运动的物体所受合外力提供的向心力不足时就做离心运动，合外力等于零仅是物体做离心运动的一种情况，故C 错；当物体所受合力增大时，将做近心运动，故D错．【答案】 A2．(2016·长葛高一检测)精彩的F1赛事相信你不会觉得陌生吧！有一次车王在一个弯道上高速行驶，赛车后轮突然脱落，从而不得不遗憾地退出了比赛。
关于脱落的后轮的运动情况，以下说法正确的是()A．仍然沿着汽车行驶的弯道运动B．沿着与弯道垂直的方向飞出C．沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道D．上述情况都有可能【解析】赛车在弯道上转弯时做曲线运动，其速度沿轨道的切线方向，车轮从赛车上脱落后将沿速度方向即轨道的切线方向做直线运动．故C正确．【答案】 C3．物体做离心运动时，运动轨迹的形状()【导学号：01360141】A．一定是直线B．一定是曲线C．可能是一个圆D．可能是直线，也可能是曲线【解析】若F合＝0，则物体沿切线飞出而做直线运动；若0＜F合＜F向，则物体做曲线运动，故D正确．【答案】 D4. (多选)如图4－4－9所示，洗衣机的脱水筒采用电机带动衣物旋转的方式脱水，下列说法中正确的是()图4－4－9A．脱水过程中，大部分衣物紧贴筒壁B．在人看来水会从桶中甩出是由于水滴受到离心力很大的缘故C．加快脱水筒转动角速度，脱水效果会更好D．靠近中心的衣物脱水效果不如四周的衣物脱水效果好【解析】水滴随衣物一起做圆周运动时，水滴与衣物间的附着力提供水滴所需的向心力．当脱水筒转得比较慢时，水滴与衣物间的附着力足以提供所需的向心力，使水滴做圆周运动；脱水筒转动角速度加快时，根据向心力公式F＝mω2r 可知，所需的向心力将增大，当水滴与物体间的附着力不足以提供水滴所需的向心力时，水滴做离心运动，穿过网孔，飞到脱水筒外面．故选项A、C、D正确．【答案】ACD5.如图4－4－10所示，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B，它们与盘间的摩擦因数相同，当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，烧断细线，则两个物体的运动情况是()【导学号：01360142】图4－4－10A．两物体均沿切线方向滑动B．两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远C．两物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不会发生滑动D．物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动，物体A发生滑动，离圆盘圆心越来越远【解析】A、B两物体刚好还未发生滑动时，A、B所受摩擦力都达到最大摩擦力f max，A、B受力情况如图．物体A需要的向心力F A＝f max＋T＝mω2r A，物体B需要的向心力F B＝f max－T＝mω2r B，因此F A>F B，烧断细线后，细线上拉力T消失，对A有f max<mω2r A，物体A做离心运动；对B有f max>mω2r B，物体B随盘一起转动，选项D正确．其他选项均错．【答案】 D6．如图4－4－11所示，在注满水的玻璃管中放一个乒乓球，然后再用软木塞封住管口，将此玻璃管放在旋转的水平转盘上，且保持与盘相对静止，则乒乓球会()图4－4－11A．向外侧运动B．向内侧运动C．保持不动D．条件不足，无法判断【解析】若把乒乓球换成等体积的水球，则此水球将会做圆周运动，能够使水球做圆周运动的是两侧的水的合压力，而且这两侧压力不论是对乒乓球还是水球都是一样的．但由于乒乓球的质量小于相同体积的水球的质量，所以此合压力大于乒乓球在相同轨道相同角速度下做圆周运动所需的向心力，所以乒乓球将全做近心运动．【答案】 B7．如图4－4－12是摩托车比赛转弯时的情形，转弯处路面常是外高内低，摩托车转弯有一个最大安全速度，若超过此速度，摩托车将发生滑动．对于摩托车滑动的问题，下列论述正确的是( )图4－4－12A ．摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用B ．摩托车所受外力的合力小于所需的向心力C ．摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去D ．摩托车将沿其半径方向沿直线滑去【解析】 摩托车只受重力、地面支持力和地面摩擦力的作用，没有离心力，A 项错误；摩托车正常转弯时可看作是做匀速圆周运动，所受的合力等于向心力，如果向外滑动，说明提供的向心力即合力小于需要的向心力，B 项正确；摩托车将在沿线速度方向与半径向外的方向之间做离心曲线运动，C 、D 项错误．【答案】 B8．一辆质量m ＝2×103 kg 的汽车在水平公路上行驶，经过半径r ＝50 m 的弯路时，如果车速v ＝72 km/h ，这辆汽车会不会发生侧滑？已知轮胎与路面间的最大静摩擦力F max ＝1.4×104 N.【导学号：01360143】【解析】 汽车的速度： v ＝72 km/h ＝20 m/s汽车过弯路时所需的向心力大小为 F ＝m v 2r ＝2×103×20250N ＝1.6×104 N由于F ＞F max ，所以汽车做离心运动，即发生侧滑． 【答案】 会[能力提升]9. (多选)如图4－4－13所示，水平转台上放着A、B、C三个物体，质量分别为2m、m、m，离转轴的距离分别为R、R、2R，与转台间的动摩擦因数相同，转台旋转时，下列说法中正确的是()图4－4－13A．若三个物体均未滑动，C物体的向心加速度最大B．若三个物体均未滑动，B物体受的摩擦力最大C．转速增加，A物体比B物体先滑动D．转速增加，C物体先滑动【解析】三个物体均未滑动时，做圆周运动的角速度相同，均为ω，根据a＝ω2r知，半径最大的向心加速度最大，A正确；三个物体均未滑动时，静摩擦力提供向心力，f A＝2mω2R，f B＝mω2R，f C＝2mω2R，B物体受的摩擦力最小，B错误；转速增加时，角速度增加，当三个物体都刚要滑动时，对A：2μmg＝2mω2R，对B：μmg＝mω2R，对C：μmg＝2mω2R，所以当转速增加时，C的静摩擦力提供向心力首先达到不足，C物体先滑动，D正确；A与B要么不动，要么一起滑动，C错误．【答案】AD10．(多选)如图4－4－14所示，小球原来能在光滑水平面上做匀速圆周运动，若剪断BC间的细线，当A球重新做匀速圆周运动后，A球的()图4－4－14【导学号：01360144】A．运动半径变大B．速率变大C．角速度变大D ．周期变大【解析】 球A 的向心力由线的拉力提供，开始时，F 向＝(m B ＋m C )g ，若剪断BC 间的细线，拉力提供的向心力F ′向＝m B g ＜F 向，故球A 将做离心运动，所以运动半径要变大，A 正确；在此过程中，球A 要克服绳的拉力做功，动能减小，故速率减小，B 错；由v ＝ωr 知，角速度减小，C 错；由v ＝2πrT 知，T 增大，D 正确．【答案】 AD11.如图4－4－15所示，水平杆AB 可以绕竖直轴OO ′匀速转动，在离杆的B 端0.3 m 处套着一个质量为0.2 kg 的小环，当杆以20 r/min 的转速匀速转动时，小环受到的摩擦力多大？如环与杆之间的最大静摩擦力等于压力的0.4倍，问：当杆以40 r/min 的转速匀速转动时，小环最远可以放到什么位置上而不至于滑动？(g 取10 m/s 2)图4－4－15【解析】 角速度ω1＝2πn 1＝23π rad/s 对环由牛顿第二定律有f ＝mω21r 1＝0.2×⎝ ⎛⎭⎪⎫23π2×0.3 N ＝0.26 N. 转速增加而环恰好不滑动时 角速度ω2＝2πn 2＝43π rad/s又kmg ＝m ω22r 2故r 2＝kmgm ω22＝0.23 m.【答案】 0.26 N 距B 端0.23 m 处12．如图4－4－16所示，让摆球从图中的A 位置由静止开始下摆，正好摆到最低点B 位置时摆绳被拉断．设摆绳长度l ＝1.6 m ，摆球质量为0.5 kg ，摆绳的最大拉力为10 N，悬点与地面的竖直高度H＝4.0 m，不计空气阻力，g取10 m/s2.求：【导学号：01360145】图4－4－16(1)摆球落地时速度的大小；(2)D点到C点的距离．【解析】(1)摆球在B点时，摆绳的拉力恰好达到最大值，根据牛顿第二定律得：F－mg＝m v2B l摆绳被拉断后，由B到D的过程中，由动能定理得：mg(H－l)＝12m v2D－12m v2B联立以上两式解得：v D＝8 m/s.(2)D点到C点的距离在数值上等于平抛运动的水平位移s，则H－l＝12gt2.s＝v B t联立解得：s＝16 3 m≈2.8 m.【答案】(1)8 m/s(2)2.8 m重点强化卷(三)圆周运动及综合应用(建议用时：60分钟)一、选择题(共10小题)1．(多选)如图1所示，圆盘绕过圆心且垂直于盘面的轴匀速转动，其上有a、b、c三点，已知Oc＝12Oa，则下列说法中正确的是()图1A．a、b两点线速度相同B．a、b、c三点的角速度相同C．c点的线速度大小是a点线速度大小的一半D．a、b、c三点的运动周期相同【解析】同轴转动的不同点角速度相同，B正确；根据T＝2πω知，a、b、c三点的运动周期相同，D正确；根据v＝ωr可知c点的线速度大小是a点线速度大小的一半，C正确；a、b两点线速度的大小相等，方向不同，A错误．【答案】BCD2．A、B两小球都在水平地面上做匀速圆周运动，A球的轨道半径是B球轨道半径的2倍，A的转速为30 r/min，B的转速为15 r/min.则两球的向心加速度之比为()【导学号：01360146】A．1∶1B．2∶1C．4∶1 D．8∶1【解析】由题意知A、B两小球的角速度之比ωA∶ωB＝n A∶n B＝2∶1，所以两小球的向心加速度之比a A∶a B＝ω2A R A∶ω2B R B＝8∶1，D正确．【答案】 D3．如图2所示，一根轻杆(质量不计)的一端以O点为固定转轴，另一端固定一个小球，小球以O点为圆心在竖直平面内沿顺时针方向做匀速圆周运动，当小球运动到图中位置时，轻杆对小球作用力的方向可能()图2A ．沿F 1的方向B ．沿F 2的方向C ．沿F 3的方向D ．沿F 4的方向【解析】 小球做匀速圆周运动，根据小球受到的合力提供向心力，则小球受的合力方向必指向圆心，小球受到竖直向下的重力，还有轻杆的作用力，由题图可知，轻杆的作用力如果是F 1、F 2、F 4，则与重力的合力不可能指向圆心，只有轻杆的作用力为F 3方向，与重力的合力才可能指向圆心，故A 、B 、D 错误，C 正确．【答案】 C4．如图3所示，两个水平摩擦轮A 和B 传动时不打滑，半径R A ＝2R B ，A 为主动轮．当A 匀速转动时，在A 轮边缘处放置的小木块恰能与A 轮相对静止．若将小木块放在B 轮上，为让其与轮保持相对静止，则木块离B 轮转轴的最大距离为(已知同一物体在两轮上受到的最大静摩擦力相等)( )【导学号：01360147】图3A.R B4 B.R B 2 C ．R BD ．B 轮上无木块相对静止的位置【解析】 摩擦传动不打滑时，两轮边缘上线速度大小相等． 根据题意有：R A ωA ＝R B ωB 所以ωB ＝R AR BωA因为同一物体在两轮上受到的最大静摩擦力相等，设在B 轮上的转动半径最大为r ，则根据最大静摩擦力等于向心力有：mR A ω2A ＝mrω2B得：r ＝R A ω2A⎝ ⎛⎭⎪⎫R A R B ωA 2＝R 2B R A ＝R B 2.【答案】 B5．如图4所示，滑块M 能在水平光滑杆上自由滑动，滑杆固定在转盘上，M 用绳跨过在圆心处的光滑滑轮与另一质量为m 的物体相连．当转盘以角速度ω转动时，M 离轴距离为r ，且恰能保持稳定转动．当转盘转速增到原来的2倍，调整r 使之达到新的稳定转动状态，则滑块M ( )图4A ．所受向心力变为原来的4倍B ．线速度变为原来的12C ．转动半径r 变为原来的12 D ．角速度变为原来的12【解析】 转速增加，再次稳定时，M 做圆周运动的向心力仍由拉力提供，拉力仍然等于m 的重力，所以向心力不变，故A 错误；转速增到原来的2倍，则角速度变为原来的2倍，根据F ＝mrω2，向心力不变，则r 变为原来的14.根据v ＝rω，线速度变为原来的12，故B 正确，C 、D 错误．【答案】 B6．如图5所示，某公园里的过山车驶过轨道的最高点时，乘客在座椅里面头朝下，身体颠倒，若轨道半径为R ，人体重为mg ，要使乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身的重力，则过山车在最高点时的速度大小为( )【导学号：01360148】图5 A．0 B．gR C.2gR D．3gR【解析】由题意知F＋mg＝2mg＝m v2R，故速度大小v＝2gR，C正确．【答案】 C7. “快乐向前冲”节目中有这样一种项目，选手需要借助悬挂在高处的绳飞跃到鸿沟对面的平台上，如果已知选手的质量为m，选手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角为α，如图6所示，不考虑空气阻力和绳的质量(选手可看为质点)，下列说法正确的是()图6A．选手摆动到最低点时所受绳子的拉力等于mgB．选手摆动到最低点时所受绳子的拉力大于mgC．选手摆动到最低点时所受绳子的拉力大于选手对绳子的拉力D．选手摆动到最低点的运动过程为匀变速曲线运动【解析】由于选手摆动到最低点时，绳子拉力和选手自身重力的合力提供选手做圆周运动的向心力，有T－mg＝F向，T＝mg＋F向>mg，B正确，A错误；选手摆到最低点时所受绳子的拉力和选手对绳子的拉力是作用力和反作用力的关系，根据牛顿第三定律，它们大小相等、方向相反且作用在同一条直线上，故C错误；选手摆到最低点的运动过程中机械能守恒，是变速圆周运动，拉力是变力，故D错误．【答案】 B8．如图7所示，质量为m的小球固定在长为l的细轻杆的一端，绕轻杆的另一端O 在竖直平面内做圆周运动．球转到最高点A 时，线速度大小为gl 2，此时( )图7A ．杆受到12mg 的拉力B ．杆受到12mg 的压力 C ．杆受到32mg 的拉力 D ．杆受到32mg 的压力【解析】 以小球为研究对象，小球受重力和沿杆方向杆的弹力，设小球所受弹力方向竖直向下，则N ＋mg ＝m v 2l ，将v ＝gl 2代入上式得N ＝－12mg ，即小球在A 点受杆的弹力方向竖直向上，大小为12mg ，由牛顿第三定律知杆受到12mg 的压力．【答案】 B9．如图8为2014年索契冬奥会上，佟健拉着庞清在空中做圆锥摆运动的精彩场面，目测体重为G 的庞清做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角约为30°，重力加速度为g ，估算庞清( )图8A ．受到的拉力约为3GB ．受到的拉力约为2GC ．向心加速度约为3gD ．向心加速度约为2g【解析】 庞清做圆锥摆运动，她受到重力、佟健对她的拉力F ，竖直方向合力为零，由F sin 30°＝G ，解得F ＝2G ，故A 错，B 对；水平方向的合力提供匀速圆周运动的向心力，有F cos 30°＝ma 即2mg cos 30°＝ma ，所以a ＝3g ，故C 、D 错．【答案】 B10．(多选)如图9所示是全球最高的(高度208米)北京朝阳公园摩天轮，一质量为m 的乘客坐在摩天轮中以速率v 在竖直平面内做半径为R 的匀速圆周运动，假设t ＝0时刻乘客在轨迹最低点且重力势能为零，那么，下列说法正确的是( )【导学号：01360149】图9A ．乘客运动的过程中，重力势能随时间的变化关系为E p ＝mgR ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－cos v R tB ．乘客运动的过程中，在最高点受到座位的支持力为m v 2R －mg C ．乘客运动的过程中，机械能守恒，且机械能为E ＝12m v 2D ．乘客运动的过程中，机械能随时间的变化关系为E ＝12m v 2＋mgR ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－cos v R t【解析】 在最高点，根据牛顿第二定律可得，mg －N ＝m v 2R ，受到座位的支持力为N ＝mg －m v 2R ，B 项错误；由于乘客在竖直平面内做匀速圆周运动，其动能不变，重力势能发生变化，所以乘客在运动的过程中机械能不守恒，C 项错误；在时间t 内转过的弧度为vR t ，所以对应t 时刻的重力势能为E p ＝mgR ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－cos v R t ，A 项正确；总的机械能为E ＝E k ＋E p ＝12m v 2＋mgR ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－cos v R t ，D 项正确．【答案】 AD 二、计算题(共2小题)11．如图10所示，一质量为0.5 kg 的小球，用0.4 m 长的细线栓住，在竖直平面内做圆周运动，g 取10 m/s 2，求：图10(1)当小球在圆周最高点速度为4 m/s 时，细线的拉力是多少？ (2)当小球在圆周最低点速度为6 m/s 时，细线的拉力是多少？(3)若绳子能承受的最大拉力为130 N ，则小球运动到最低点时速度最大是多少？【解析】 (1)设小球在最高点时细线的拉力为T 1，则T 1＋mg ＝m v 21l 得：T 1＝m v 21l－mg ＝15 N.(2)设小球在最低点时细线的拉力为T 2，则有：T 2－mg ＝m v 22l 得：T 2＝mg ＋m v 22l ＝50 N.(3)由T 3－mg ＝m v 23l ，T 3＝130 N 可得v 3＝10 m/s.【答案】 (1)15 N (2)50 N (3)10 m/s12．如图11所示为某游乐场的过山车的轨道，竖直圆形轨道的半径为R .现有一节车厢(可视为质点)从高处由静止滑下，不计摩擦和空气阻力.。
