吉林省吉林二中2018-2019学年高一下学期3月月考数学试卷Word版含解析

吉林市高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学一、选择题1． 在等差数列{a n }中，a 1=2，a 3+a 5=8，则a 7=（ ） A ．3B ．6C ．7D ．82． 若f （x ）=x 2﹣2x ﹣4lnx ，则f ′（x ）＞0的解集为（ ）A ．（0，+∞）B ．（﹣1，0）∪（2，+∞）C ．（2，+∞）D ．（﹣1，0）3． 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c，若﹣+1=0，则角B 的度数是（ ）A ．60°B ．120°C ．150°D ．60°或120°4． 若f （x ）=﹣x 2+2ax 与g （x ）=在区间[1，2]上都是减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，1]B ．[0，1]C ．（﹣2，﹣1）∪（﹣1，1]D ．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，1]5． 已知U=R ，函数y=ln （1﹣x ）的定义域为M ，集合N={x|x 2﹣x ＜0}．则下列结论正确的是（ ） A ．M ∩N=N B ．M ∩（∁U N ）=∅C ．M ∪N=UD ．M ⊆（∁U N ）6． 1F ，2F 分别为双曲线22221x y a b-=（a ，0b >）的左、右焦点，点P 在双曲线上，满足120PF PF ⋅=，若12PF F ∆，则该双曲线的离心率为（ ）C. 1D. 1【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力．7． 已知三个数1a -，1a +，5a +成等比数列，其倒数重新排列后为递增的等比数列{}n a 的前三 项，则能使不等式1212111n na a a a a a +++≤+++成立的自然数的最大值为（ ） A ．9 B ．8 C.7 D ．5 8． 给出下列结论：①平行于同一条直线的两条直线平行；②平行于同一条直线的两个平面平行； ③平行于同一个平面的两条直线平行；④平行于同一个平面的两个平面平行．其中正确的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9． 已知平面α∩β=l ，m 是α内不同于l 的直线，那么下列命题中错误 的是（ ）A ．若m ∥β，则m ∥lB ．若m ∥l ，则m ∥βC ．若m ⊥β，则m ⊥lD ．若m ⊥l ，则m ⊥β 10．如图所示的程序框图，若输入的x 值为0，则输出的y 值为（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A．B．0 C．1 D．或011．函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A．a＞0，b＜0，c＞0，d＞0 B．a＞0，b＜0，c＜0，d＞0C．a＜0，b＜0，c＜0，d＞0 D．a＞0，b＞0，c＞0，d＜012．若a＜b＜0，则下列不等式不成立是（）A．＞B．＞C．|a|＞|b| D．a2＞b2二、填空题13．在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，侧棱AA1=，M为A1B1的中点，则AM与平面AA1C1C所成角的正切值为（）A．B．C．D．14．已知实数x，y满足，则目标函数z=x﹣3y的最大值为15．已知函数f（x）=，则关于函数F（x）=f（f（x））的零点个数，正确的结论是．（写出你认为正确的所有结论的序号）①k=0时，F（x）恰有一个零点．②k＜0时，F（x）恰有2个零点．③k＞0时，F（x）恰有3个零点．④k＞0时，F（x）恰有4个零点．16．双曲线x2﹣my2=1（m＞0）的实轴长是虚轴长的2倍，则m的值为．17．某公司对140名新员工进行培训，新员工中男员工有80人，女员工有60人，培训结束后用分层抽样的方法调查培训结果. 已知男员工抽取了16人，则女员工应抽取人数为.18．设函数f（x）=，则f（f（﹣2））的值为．三、解答题19．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为C1：为参数），曲线C2：=1．（Ⅰ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求C1，C2的极坐标方程；（Ⅱ）射线θ=（ρ≥0）与C1的异于极点的交点为A，与C2的交点为B，求|AB|．20．如图，过抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点F的直线交C于M（x1，y1），N（x2，y2）两点，且x1x2=﹣4．（Ⅰ）p的值；（Ⅱ）R，Q是C上的两动点，R，Q的纵坐标之和为1，RQ的垂直平分线交y轴于点T，求△MNT的面积的最小值．21．已知复数z=．（1）求z的共轭复数；（2）若az+b=1﹣i ，求实数a ，b 的值．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线1C 的极坐标方程是2=ρ，曲线2C 的参数方程是θππθθ],2,6[,0(21sin 2,1∈>⎪⎩⎪⎨⎧+==t t y x 是参数）．（Ⅰ）写出曲线1C 的直角坐标方程和曲线2C 的普通方程； （Ⅱ）求t 的取值范围，使得1C ，2C 没有公共点．23．已知函数f （x ）=aln （x+1）+x 2﹣x ，其中a 为非零实数． （Ⅰ）讨论f （x ）的单调性；（Ⅱ）若y=f （x ）有两个极值点α，β，且α＜β，求证：＜．（参考数据：ln2≈0.693）24．己知函数f （x ）=|x ﹣2|+a ，g （x ）=|x+4|，其中a ∈R ． （Ⅰ）解不等式f （x ）＜g （x ）+a ；（Ⅱ）任意x ∈R ，f （x ）+g （x ）＞a 2恒成立，求a 的取值范围．25．已知z是复数，若z+2i为实数（i为虚数单位），且z﹣4为纯虚数．（1）求复数z；（2）若复数（z+mi）2在复平面上对应的点在第四象限，求实数m的取值范围．26．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=AA1=BC1=2，∠AA1C1=60°，平面ABC1⊥平面AA1C1C，AC1与A1C相交于点D．（1）求证：BD⊥平面AA1C1C；（2）求二面角C1﹣AB﹣C的余弦值．吉林市高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：∵在等差数列{a n}中a1=2，a3+a5=8，∴2a4=a3+a5=8，解得a4=4，∴公差d==，∴a7=a1+6d=2+4=6故选：B．2．【答案】C【解析】解：由题，f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=2x﹣2﹣，令2x﹣2﹣＞0，整理得x2﹣x﹣2＞0，解得x＞2或x＜﹣1，结合函数的定义域知，f′（x）＞0的解集为（2，+∞）．故选：C．3．【答案】A【解析】解：根据正弦定理有：=，代入已知等式得：﹣+1=0，即﹣1=，整理得：2sinAcosB﹣cosBsinC=sinBcosC，即2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C），又∵A+B+C=180°，∴sin（B+C）=sinA，可得2sinAcosB=sinA，∵sinA≠0，∴2cosB=1，即cosB=，则B=60°．故选：A．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．4．【答案】D【解析】解：∵函数f（x）=﹣x2+2ax的对称轴为x=a，开口向下，∴单调间区间为[a，+∞）又∵f（x）在区间[1，2]上是减函数，∴a ≤1∵函数g （x ）=在区间（﹣∞，﹣a ）和（﹣a ，+∞）上均为减函数，∵g （x ）=在区间[1，2]上是减函数，∴﹣a ＞2，或﹣a ＜1， 即a ＜﹣2，或a ＞﹣1，综上得a ∈（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，1]， 故选：D【点评】本题主要考查二次函数与反比例函数的单调性的判断，以及根据所给函数单调区间，求参数的范围．5． 【答案】A【解析】解：由1﹣x ＞0，解得：x ＜1，故函数y=ln （1﹣x ）的定义域为M=（﹣∞，1）， 由x 2﹣x ＜0，解得：0＜x ＜1，故集合N={x|x 2﹣x ＜0}=（0，1），∴M ∩N=N ， 故选：A ．【点评】本题考察了集合的包含关系，考察不等式问题，是一道基础题．6． 【答案】D【解析】∵120PF PF ⋅=，∴12PF PF ⊥，即12PF F ∆为直角三角形，∴222212124PF PF F F c +==，12||2PF PF a -=，则222221212122()4()PF PF PF PF PF PF c a ⋅=+--=-， 2222121212()()484PF PF PF PF PF PF c a +=-+⋅=-.所以12PF F ∆内切圆半径12122PF PF F F r c +-==，外接圆半径R c =.c =，整理，得2()4ca=+1e =，故选D. 7． 【答案】C【解析】试题分析：因为三个数1,1,5a a a -++等比数列，所以()()()2115,3a a a a +=-+∴=，倒数重新排列后恰好为递增的等比数列{}n a 的前三项，为111,,842，公比为，数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以为首项，12为公比的等比数列，则不等式1212111n n a a a a a a +++≤+++等价为()1181122811212n n ⎛⎫-- ⎪⎝⎭≤--，整理，得722,17,n n n N +≤∴≤≤≤∈，故选C. 1考点：1、等比数列的性质；2、等比数列前项和公式.8．【答案】B【解析】考点：空间直线与平面的位置关系．【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系的判定与证明，其中解答中涉及到直线与直线平行的判定与性质、直线与平面平行的判定与性质的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中熟记直线与直线平行和直线与平面平行的判定与性质是解答的关键．9．【答案】D【解析】【分析】由题设条件，平面α∩β=l，m是α内不同于l的直线，结合四个选项中的条件，对结论进行证明，找出不能推出结论的即可【解答】解：A选项是正确命题，由线面平行的性质定理知，可以证出线线平行；B选项是正确命题，因为两个平面相交，一个面中平行于它们交线的直线必平行于另一个平面；C选项是正确命题，因为一个线垂直于一个面，则必垂直于这个面中的直线；D选项是错误命题，因为一条直线垂直于一个平面中的一条直线，不能推出它垂直于这个平面；综上D选项中的命题是错误的故选D10．【答案】B【解析】解：根据题意，模拟程序框图的运行过程，如下；输入x=0，x＞1？，否；x＜1？，是；y=x=0，输出y=0，结束．故选：B．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论．11．【答案】A【解析】解：f（0）=d＞0，排除D，当x→+∞时，y→+∞，∴a＞0，排除C，函数的导数f′（x）=3ax2+2bx+c，则f′（x）=0有两个不同的正实根，则x1+x2=﹣＞0且x1x2=＞0，（a＞0），∴b＜0，c＞0，方法2：f′（x）=3ax2+2bx+c，由图象知当当x＜x1时函数递增，当x1＜x＜x2时函数递减，则f′（x）对应的图象开口向上，则a＞0，且x1+x2=﹣＞0且x1x2=＞0，（a＞0），∴b＜0，c＞0，故选：A12．【答案】A【解析】解：∵a＜b＜0，∴﹣a＞﹣b＞0，∴|a|＞|b|，a2＞b2，即，可知：B，C，D都正确，因此A不正确．故选：A．【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．二、填空题13．【答案】【解析】解：法1：取A1C1的中点D，连接DM，则DM∥C1B1，在在直三棱柱中，∠ACB=90°，∴DM⊥平面AA1C1C，则∠MAD是AM与平面AA1C1C所的成角，则DM=，AD===，则tan∠MAD=．法2：以C1点坐标原点，C1A1，C1B1，C1C分别为X，Y，Z轴正方向建立空间坐标系，则∵AC=BC=1，侧棱AA=，M为A1B1的中点，1∴=（﹣，，﹣），=（0，﹣1，0）为平面AA1C1C的一个法向量设AM与平面AA1C1C所成角为θ，则sinθ=||=则tanθ=故选：A【点评】本题考查的知识点是直线与平面所成的角，其中利用定义法以及建立坐标系，求出直线的方向向量和平面的法向量，将线面夹角问题转化为向量夹角问题是解答本题的关键．14．【答案】5【解析】解：由z=x﹣3y得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点C时，直线y=的截距最小，此时z最大，由，解得，即C（2，﹣1）．代入目标函数z=x﹣3y，得z=2﹣3×（﹣1）=2+3=5，故答案为：5．15．【答案】②④【解析】解：①当k=0时，，当x≤0时，f（x）=1，则f（f（x））=f（1）==0，此时有无穷多个零点，故①错误；②当k＜0时，（Ⅰ）当x≤0时，f（x）=kx+1≥1，此时f（f（x））=f（kx+1）=，令f（f（x））=0，可得：x=0；（Ⅱ）当0＜x≤1时，，此时f（f（x））=f（）=，令f（f（x））=0，可得：x=，满足；（Ⅲ）当x＞1时，，此时f（f（x））=f（）=k+1＞0，此时无零点．综上可得，当k＜0时，函数有两零点，故②正确；③当k＞0时，（Ⅰ）当x≤时，kx+1≤0，此时f（f（x））=f（kx+1）=k（kx+1）+1，令f（f（x））=0，可得：，满足；（Ⅱ）当时，kx+1＞0，此时f（f（x））=f（kx+1）=，令f（f（x））=0，可得：x=0，满足；（Ⅲ）当0＜x≤1时，，此时f（f（x））=f（）=，令f（f（x））=0，可得：x=，满足；（Ⅳ）当x＞1时，，此时f（f（x））=f（）=k+1，令f（f（x））=0得：x=＞1，满足；综上可得：当k＞0时，函数有4个零点．故③错误，④正确．故答案为：②④．【点评】本题考查复合函数的零点问题．考查了分类讨论和转化的思想方法，要求比较高，属于难题．16．【答案】4．【解析】解：双曲线x2﹣my2=1化为x2﹣=1，∴a2=1，b2=，∵实轴长是虚轴长的2倍，∴2a=2×2b，化为a2=4b2，即1=，解得m=4．故答案为：4．【点评】熟练掌握双曲线的标准方程及实轴、虚轴的定义是解题的关键．17．【答案】12【解析】考点：分层抽样18．【答案】﹣4．【解析】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣2）=4﹣2=，f（f（﹣2））=f（）==﹣4．故答案为：﹣4．三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）曲线为参数）可化为普通方程：（x﹣1）2+y2=1，由可得曲线C1的极坐标方程为ρ=2cosθ，曲线C2的极坐标方程为ρ2（1+sin2θ）=2．（Ⅱ）射线与曲线C1的交点A的极径为，射线与曲线C2的交点B的极径满足，解得，所以．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由题意设MN：y=kx+，由，消去y得，x2﹣2pkx﹣p2=0（*）由题设，x1，x2是方程（*）的两实根，∴，故p=2；（Ⅱ）设R（x3，y3），Q（x4，y4），T（0，t），∵T 在RQ 的垂直平分线上，∴|TR|=|TQ|．得，又，∴，即4（y 3﹣y 4）=（y 3+y 4﹣2t ）（y 4﹣y 3）．而y 3≠y 4，∴﹣4=y 3+y 4﹣2t ． 又∵y 3+y 4=1，∴，故T （0，）．因此，．由（Ⅰ）得，x 1+x 2=4k ，x 1x 2=﹣4，=．因此，当k=0时，S △MNT 有最小值3．【点评】本题考查抛物线方程的求法，考查了直线和圆锥曲线间的关系，着重考查“舍而不求”的解题思想方法，考查了计算能力，是中档题．21．【答案】【解析】解：（1）．∴=1﹣i ．（2）a （1+i ）+b=1﹣i ，即a+b+ai=1﹣i ，∴，解得a=﹣1，b=2．【点评】该题考查复数代数形式的乘除运算、复数的基本概念，属基础题，熟记相关概念是解题关键．22．【答案】【解析】 【解析】（Ⅰ）曲线1C 的直角坐标方程是222=+y x ，曲线2C 的普通方程是)21221(1+≤≤+=t y t x …………5分 （Ⅱ）对于曲线1:C 222=+y x ，令1x =，则有1y =±．故当且仅当001112-122t t t t >>⎧⎧⎪⎪⎨⎨+>+<⎪⎪⎩⎩或时，1C ，2C 没有公共点， 解得12t >．……10分23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）．当a ﹣1≥0时，即a ≥1时，f'（x ）≥0，f （x ）在（﹣1，+∞）上单调递增；当0＜a＜1时，由f'（x）=0得，，故f（x）在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；当a＜0时，由f'（x）=0得，，f（x）在上单调递减，在上单调递增．证明：（Ⅱ）由（I）知，0＜a＜1，且，所以α+β=0，αβ=a﹣1．．由0＜a＜1得，0＜β＜1．构造函数．，设h（x）=2（x2+1）ln（x+1）﹣2x+x2，x∈（0，1），则，因为0＜x＜1，所以，h'（x）＞0，故h（x）在（0，1）上单调递增，所以h（x）＞h（0）=0，即g'（x）＞0，所以g（x）在（0，1）上单调递增，所以，故．24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）不等式f（x）＜g（x）+a即|x﹣2|＜|x+4|，两边平方得：x2﹣4x+4＜x2+8x+16，解得：x＞﹣1，∴原不等式的解集是（﹣1，+∞）；（Ⅱ）f（x）+g（x）＞a2可化为a2﹣a＜|x﹣2|+|x+4|，又|x﹣2|+|x+4|≥|（x﹣2）﹣（x+4）|=6，∴a2﹣a＜6，解得：﹣2＜a＜3，∴a的范围是（﹣2，3）．【点评】本题考察了解绝对值不等式问题，考察转化思想，是一道基础题．25．【答案】【解析】解：（1）设z=x+yi（x，y∈R）．由z+2i=x+（y+2）i为实数，得y+2=0，即y=﹣2．由z﹣4=（x﹣4）+yi为纯虚数，得x=4．∴z=4﹣2i．（2）∵（z+mi）2=（﹣m2+4m+12）+8（m﹣2）i，根据条件，可知解得﹣2＜m＜2，∴实数m的取值范围是（﹣2，2）．【点评】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义、几何意义，属于基础题．26．【答案】【解析】解：（1）∵四边形AA1C1C为平行四边形，∴AC=A1C1，∵AC=AA1，∴AA1=A1C1，∵∠AA1C1=60°，∴△AA1C1为等边三角形，同理△ABC1是等边三角形，∵D为AC1的中点，∴BD⊥AC1，∵平面ABC1⊥平面AA1C1C，平面ABC1∩平面AA1C1C=AC1，BD⊂平面ABC1，∴BD⊥平面AA1C1C．（2）以点D为坐标原点，DA、DC、DB分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，平面ABC1的一个法向量为，设平面ABC的法向量为，由题意可得，，则，所以平面ABC的一个法向量为=（，1，1），∴cosθ=．即二面角C1﹣AB﹣C的余弦值等于．【点评】本题在三棱柱中求证线面垂直，并求二面角的平面角大小．着重考查了面面垂直的判定与性质、棱柱的性质、余弦定理、二面角的定义及求法等知识，属于中档题．。

吉林省吉林二中2018-2019学年高二下学期3月月考数学试卷（文科）一、选择题（共12题，每题5分，共60分）1．设F1，F2为定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则动点M的轨迹是（）A．椭圆B．直线C．圆D2．椭圆的左右焦点为F1，F2，一直线过F1交椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为（）A．32 B．16 C．8 D．43．双曲线=1的一个焦点为（2，0），则m的值为（）A．B．1或3 C．D．4．双曲线=1的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x5．过点P（2，4）且与抛物线y2=8x有且只有一个公共点的直线有（）A．0条B．1条C．2条D．.3条6．已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A．B．3 C．D．7．已知f'（x）=a，则的值为（）A．﹣2a B．2a C．a D．﹣a8．下列说法正确的是（）A．若f′（x0）不存在，则曲线y=f（x）在点（x，y）处就没有切线B．若曲线y=f（x）在点（x0，y）处有切线，则f′（x）必存在C．若f′（x0）不存在，则曲线y=f（x）在点（x，y）处的切线斜率不存在D．若曲线y=f（x）在点（x0，y）处没有切线，则f′（x）有可能存在9．函数y=sin2x﹣cos2x的导数是（）A．2cos B．cos2x﹣sin2x C．sin2x+cos2x D．2cos10．以正弦曲线y=sinx上一点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是（）A．∪B．[0，π）C．D．∪11．定义在R上的连续函数f（x），若（x﹣1）f′（x）＜0，则下列各式正确的是（）A．f（0）+f（2）＞2f（1）B．f（0）+f（2）=2f（1）C．f（0）+f（2）＜2f（1）D．f（0）+f（2）与f（1）大小不定12．已知函数f（x）=ax3+c，且f′（1）=6，函数在[1，2]上的最大值为20，则c的值为（）A．1 B．4 C．﹣1 D．0二、填空题（共4题，每题5分，共计20分）13．椭圆E： +=1内有一点P（2，1），则经过P并且以P为中点的弦所在直线方程为．14．已知方程=1表示双曲线，则k的取值范围是．15．抛物线x2+12y=0的准线方程是．16．（文）如图，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=﹣x+8，则f（5）+f′（5）= ．三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分）17．已知双曲线的中心在原点且一个焦点是F（，0），直线y=x﹣1与其相交于M，N两点．若MN的中点横坐标为，则此双曲线的方程为．（﹣，0），且右顶点为D（2，0）．设点A的坐标18．已知椭圆的中心在原点，左焦点为F1是（1，）（1）求该椭圆的标准方程；（2）若P 是椭圆上的动点，求线段PA 的中点M 的轨迹方程． 19．已知函数f （x ）=x 3﹣ax ﹣1．（1）若f （x ）在实数集R 上单调递增，求实数a 的取值范围；（2）是否存在实数a ，使f （x ）在（﹣1，1）上单调递减？若存在，求出a 得取值范围；若不存在，说明理由．20．已知函数f （x ）=（x ﹣a ）2（x ﹣b ）（a ，b ∈R ，a ＜b ）．（1）当a=1，b=2时，求曲线y=f （x ）在点（2，f （2））处的切线方程；（2）设x 1，x 2是f （x ）的两个极值点，x 3是f （x ）的一个零点，且x 3≠x 1，x 3≠x 2．证明：存在实数x 4，使得x 1，x 2，x 3，x 4按某种顺序排列后构成等差数列，并求x 4．吉林省吉林二中2018-2019学年高二下学期3月月考数学试卷（文科）参考答案一、选择题（共12题，每题5分，共60分）1．设F 1，F 2为定点，|F 1F 2|=6，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6，则动点M 的轨迹是（ ） A ．椭圆B ．直线C ．圆 D【考点】椭圆的定义．【分析】对选项进行分析：在平面内，若动点M 到F 1、F 2两点的距离之和等于6，而6正好等于两定点F 1、F 2的距离，则动点M 的轨迹是以F 1，F 2为端点的线段．【解答】解：对于在平面内，若动点M 到F 1、F 2两点的距离之和等于6，而6正好等于两定点F 1、F 2的距离，则动点M 的轨迹是以F 1，F 2为端点的线段． 故选D ．2．椭圆的左右焦点为F1，F2，一直线过F1交椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为（）A．32 B．16 C．8 D．4【考点】椭圆的简单性质．【分析】先由椭圆方程求得长半轴，而△ABF2的周长为AB+BF2+AF2，由椭圆的定义求解即可．【解答】解：∵椭圆∴a=4，b=，c=3根据椭圆的定义∴AF1+AF2=2a=8∴BF1+BF2=2a=8∵AF1+BF1=AB∴△ABF2的周长为4a=16故选B3．双曲线=1的一个焦点为（2，0），则m的值为（）A．B．1或3 C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线方程以及焦点坐标，列出m的关系式，求解即可．【解答】解：∵双曲线=1的焦点为（2，0），在x轴上且c=2，∴m+3+m=c2=4．∴m=．故选：A．4．双曲线=1的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线的方程，得到a=5且b=2，利用双曲线渐近线方程的公式加以计算，可得答案．【解答】解：由于双曲线，则a=5且b=2，双曲线的渐近线方程为y=±x，即y=x．故选：A．5．过点P（2，4）且与抛物线y2=8x有且只有一个公共点的直线有（）A．0条B．1条C．2条D．.3条【考点】抛物线的简单性质．【分析】先验证点P（2，4）在抛物线y2=8x上，进而根据抛物线的图象和性质可得到答案．【解答】解：由题意可知点P（2，4）在抛物线y2=8x上故过点P（2，4）且与抛物线y2=8x只有一个公共点时只能是①过点P（2，4）且与抛物线y2=8x相切②过点P（2，4）且平行与对称轴．∴过点P（2，4）且与抛物线y2=8x有且只有一个公共点的直线有2条．故选C．6．已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A．B．3 C．D．【考点】抛物线的简单性质．【分析】先求出抛物线的焦点坐标，再由抛物线的定义可得d=|PF|+|PA|≥|AF|，再求出|AF|的值即可．【解答】解：依题设P在抛物线准线的投影为P'，抛物线的焦点为F，则，依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为|PP'|=|PF|，则点P到点A（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和．故选A．7．已知f'（x）=a，则的值为（）A．﹣2a B．2a C．a D．﹣a【考点】极限及其运算．【分析】根据题意，由导数的定义可得=a，进而分析可得=2，即可得答案．【解答】解：根据题意，若f'（x）=a，则=a，而=2=2a；故选：B．8．下列说法正确的是（）A．若f′（x0）不存在，则曲线y=f（x）在点（x，y）处就没有切线B．若曲线y=f（x）在点（x0，y）处有切线，则f′（x）必存在C．若f′（x0）不存在，则曲线y=f（x）在点（x，y）处的切线斜率不存在D．若曲线y=f（x）在点（x0，y）处没有切线，则f′（x）有可能存在【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】根据导数的几何意义，可得若f′（x0）不存在，则曲线y=f（x）在点（x，y）处的切线斜率不存在．【解答】解：根据导数的几何意义，可得若f′（x0）不存在，则曲线y=f（x）在点（x，y）处的切线斜率不存在．故选：C．9．函数y=sin2x﹣cos2x的导数是（）A．2cos B．cos2x﹣sin2x C．sin2x+cos2x D．2cos【考点】导数的运算．【分析】根据导数的运算法则和三角函数的和差公式计算即可【解答】解：y′=（sin2x）′﹣（cos2x）′=2cos2x+2sin2x=2（cos2x+sin2x）=2cos故选：A．10．以正弦曲线y=sinx上一点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是（）A．∪B．[0，π）C．D．∪【考点】三角函数的化简求值．【分析】先对函数解析式求导，进而利用余弦函数的性质求得导函数的范围，进而求得切线的斜率的范围，则直线的倾斜角的范围可得．【解答】解：y'=cosx∵cosx∈[﹣1，1]∴切线的斜率范围是[﹣1，1]∴倾斜角的范围是[0，]∪故选A11．定义在R上的连续函数f（x），若（x﹣1）f′（x）＜0，则下列各式正确的是（）A．f（0）+f（2）＞2f（1）B．f（0）+f（2）=2f（1）C．f（0）+f（2）＜2f（1）D．f（0）+f（2）与f（1）大小不定【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】利用（x﹣1）f'（x）＜0，得到x＞1时，f'（x）＜0；x＜1时，f'（x）＞0；得到f（x）在（1，+∞）递减；在（﹣∞，1）递增；判断出函数值的大小．【解答】解：因为（x﹣1）f'（x）＜0，所以x＞1时，f'（x）＜0；x＜1时，f'（x）＞0；所以f（x）在（1，+∞）递减；在（﹣∞，1）递增；所以f（0）＜f（1），f（2）＜f（1）所以f（0）+f（2）＜2f（1）故选C．12．已知函数f（x）=ax3+c，且f′（1）=6，函数在[1，2]上的最大值为20，则c的值为（）A．1 B．4 C．﹣1 D．0【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】求出函数的导数，利用导函数值求出a，判断函数的单调性，然后求解函数的最大值，推出c即可．【解答】解：∵f′（x）=3ax2，∴f′（1）=3a=6，∴a=2．当x∈[1，2]时，f′（x）=6x2＞0，即f（x）在[1，2]上是增函数，∴f（x）max=f（2）=2×23+c=20，∴c=4．故选：B．二、填空题（共4题，每题5分，共计20分）13．椭圆E： +=1内有一点P（2，1），则经过P并且以P为中点的弦所在直线方程为x+2y ﹣4=0 ．【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】设所求直线与椭圆相交的两点的坐标，然后利用点差法求得直线的斜率，最后代入直线方程的点斜式得答案．【解答】解：设所求直线与椭圆相交于A（x1，y1），B（x2，y2），则，．两式相减得．又x1+x2=4，y1+y2=2，∴kAB=．因此所求直线方程为y﹣1=﹣（x﹣2），即x+2y﹣4=0．故答案为：x+2y﹣4=0．14．已知方程=1表示双曲线，则k的取值范围是﹣1＜k＜1 ．【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的性质，列出不等式求解即可．【解答】解：因为方程=1表示双曲线方程，所以（1﹣k）（1+k）＞0，解得﹣1＜k＜1．故答案为：﹣1＜k＜115．抛物线x2+12y=0的准线方程是y=3 ．【考点】抛物线的简单性质．【分析】抛物线x2+12y=0化为x2=﹣12y，即可得到抛物线的准线方程．【解答】解：抛物线x2+12y=0可化为x2=﹣12y，则2p=12，∴=3∴抛物线x2+12y=0的准线方程是y=3故答案为：y=3．16．（文）如图，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=﹣x+8，则f（5）+f′（5）= 2 ．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】根据导数的几何意义，结合切线方程，即可求得结论．【解答】解：由题意，f（5）=﹣5+8=3，f′（5）=﹣1∴f（5）+f′（5）=2故答案为：2三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分）17．已知双曲线的中心在原点且一个焦点是F （，0），直线y=x ﹣1与其相交于M ，N 两点．若MN 的中点横坐标为，则此双曲线的方程为．【考点】双曲线的标准方程．【分析】先设出双曲线的方程，然后与直线方程联立方程组，经消元得二元一次方程，再根据韦达定理及MN 中点的横坐标可得a 、b 的一个方程，又双曲线中有c 2=a 2+b 2，则另得a 、b 的一个方程，最后解a 、b 的方程组即得双曲线方程．【解答】解：设双曲线方程为﹣=1．将y=x ﹣1代入﹣=1，整理得（b 2﹣a 2）x 2+2a 2x ﹣a 2﹣a 2b 2=0．由韦达定理得x 1+x 2=，则 ==﹣．又c 2=a 2+b 2=7，解得a 2=2，b 2=5，所以双曲线的方程是．故答案为：．18．已知椭圆的中心在原点，左焦点为F 1（﹣，0），且右顶点为D （2，0）．设点A 的坐标是（1，）（1）求该椭圆的标准方程；（2）若P 是椭圆上的动点，求线段PA 的中点M 的轨迹方程． 【考点】圆锥曲线的轨迹问题；轨迹方程；椭圆的标准方程．【分析】（1）利用椭圆的中心在原点，左焦点为F 1（﹣，0），且右顶点为D （2，0）．求出椭圆的几何量a ，b ，即可得到椭圆方程．（2）设P （x 0，y 0），M （x ，y ），点A 的坐标是（1，），线段PA 的中点M ，转化求解代入椭圆方程即可得到M 的轨迹方程．【解答】解：（1）∵a=2，c=，∴b==1．∴椭圆的标准方程为：．（2）设P （x 0，y 0），M （x ，y ），点A 的坐标是（1，），线段PA 的中点M ，由中点坐标公式，得，∴，又∵，∴，即为中点M 的轨迹方程．19．已知函数f （x ）=x 3﹣ax ﹣1．（1）若f （x ）在实数集R 上单调递增，求实数a 的取值范围；（2）是否存在实数a ，使f （x ）在（﹣1，1）上单调递减？若存在，求出a 得取值范围；若不存在，说明理由．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）先求出函数f （x ）的导函数f ′（x ），要使f （x ）在实数集R 上单调递增，只需f ′（x ）≥0在R 上恒成立，再验证等号是否成立，即可求出实数a 的取值范围；（2）欲使f （x ）在（﹣1，1）上单调递减，只需f ′（x ）≤0在（﹣1，1）上恒成立，利用分离法将a 分离出来，求出不等式另一侧的最大值，再验证等号是否成立，即可求出a 的范围；【解答】解：（1）f ′（x ）=3x 2﹣a ，3x 2﹣a ≥0在R 上恒成立，∴a ≤0．又a=0时，f （x ）=x 3﹣1在R 上单调递增，∴a ≤0．（2）假设存在a 满足条件，由题意知，f ′（x ）=3x 2﹣a ≤0在（﹣1，1）上恒成立，即a ≥3x 2在（﹣1，1）上恒成立，∴a ≥3．又a=3，f （x ）=x 3﹣3x ﹣1，f ′（x ）=3（x 2﹣1）在（﹣1，1）上，f ′（x ）＜0恒成立，即f （x ）在（﹣1，1）上单调递减，∴a ≥3．20．已知函数f （x ）=（x ﹣a ）2（x ﹣b ）（a ，b ∈R ，a ＜b ）．（1）当a=1，b=2时，求曲线y=f （x ）在点（2，f （2））处的切线方程；（2）设x 1，x 2是f （x ）的两个极值点，x 3是f （x ）的一个零点，且x 3≠x 1，x 3≠x 2．证明：存在实数x 4，使得x 1，x 2，x 3，x 4按某种顺序排列后构成等差数列，并求x 4．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，计算f （2），f ′（2），求出切线方程即可；（2）求出函数f （x ）的极值点，根据等差数列的性质求出x 4即可．【解答】解：（1）当a=1，b=2时，因为f ′（x ）=（x ﹣1）（3x ﹣5），故f ′（2）=1，又f （2）=0，所以f （x ）在点（2，0）处的切线方程为y=x ﹣2．（2）证明：因为f ′（x ）=3（x ﹣a ）（x ﹣），由于a ＜b ，故a ＜，所以f （x ）的两个极值点为x=a 或x=，不妨设x 1=a ，x 2=，因为x 3≠x 1，x 3≠x 2，且x 3是f （x ）的零点，故x 3=b ，又因为﹣a=2（b ﹣），x 4=（a+）=，此时a ，，，b 依次成等差数列，所以存在实数x 4满足题意，且x 4=．。

吉林省高一3月月考数学试题D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018高一上·寻乌期末) 已知是锐角，那么是（）A . 第一象限角B . 第二象限角C . 第一或第三象限角D . 小于的正角2. （2分）若角的终边上有一点(-4,a)，则a的值是（）A .B .C .D .3. （2分） a为第四象限角，cosa=，则tana＝（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高二上·邹平期中) cos300°的值是（）A .B . -C .D . -5. （2分）函数是（）A . 周期为的偶函数B . 周期为的偶函数C . 周期为的奇函数D . 周期为的偶函数6. （2分） (2018高一下·威远期中) 的值为（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·莆田模拟) 已知函数，若|α﹣β|的最小值为，且f（x）的图象关于点对称，则函数f（x）的单调递增区间是（）A .B .C .D .8. （2分）(2016·中山模拟) 函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别为（）A . 2，﹣B . 2，﹣C . 4，﹣D . 4，9. （2分）已知sin（﹣x）= cos（x﹣），则tan（x﹣）等于（）A .B .C . ﹣D . ﹣10. （2分）下列函数为奇函数的是（）A . y=B . y=|sinx|C . y=cosxD . y=二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2019高二上·温州期中) 已知函数，则函数的周期为________．函数在区间上的最小值是________．12. （1分） (2017高一上·武汉期末) 计算：（sin15°+cos15°）（sin15°﹣cos15°）=________．13. （1分）已知弧长为πcm的弧所对的圆心角为，则这条弧所在的扇形面积为________ cm2 ．14. （1分） (2019高一下·嘉定月考) 点从出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达点，则点的坐标为________.15. （1分）将函数y=sinx的图象向右平移三个单位长度得到图象C，再将图象C上的所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到图象C1 ，则C1的函数解析式为________三、解答题 (共6题；共60分)16. （5分） (2017高一下·长春期末) 在△ABC中，=60°，c= a.（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）若a=7，求△ABC的面积.17. （10分）如图，函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R，（其中A＞0，ω＞0，0≤φ≤）的部分图象，其图象与y轴交于点（0，）（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若，求-的值．18. （10分） (2016高一下·黄石期中) 解答（1）若关于x的不等式﹣ +2x＞mx的解集为（0，2），求m的值．（2）在△ABC中，sinA= ，cosB= ，求cosC的值．19. （10分）(2017·鞍山模拟) 已知函数f（x）=2cos2x+2 sinxcosx+a，且当x∈[0， ]时，f（x）的最小值为2．（1）求a的值，并求f（x）的单调递增区间；（2）先将函数y=f（x）的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再将所得图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求方程g（x）=4在区间[0， ]上所有根之和．20. （10分）(2017·枣庄模拟) 设函数f（x）=sinωx•cosωx﹣（ω＞0）的图象上相邻最高点与最低点距离为．（1）求ω的值；（2）若函数y=f（x+φ）（0＜φ＜）是奇函数，求函数g（x）=cos（2x﹣φ）在区间[0，2π]上的单调减区间．21. （15分）已知函数其中，，若，，且的最小值为 .（1）求；（2）在中，内角、、所对的边分别为、、，已知，，，求的取值范围.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共6题；共60分) 16-1、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20、答案：略21-1、21-2、。

吉林高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.（）A．B．C．-D．2.等于（）A．B．C．D．3.已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（）A．B．C．D．4.的值（）A．小于B．大于C．等于D．不存在5.函数的值域是（）A．B．C．D．6.如果弧度的圆心角所对的弦长为，那么这个圆心角所对的弧长为（）A．B．C．D．7.若则（）A．B．C．D．8.函数的最小正周期是（）A．B．C．D．9.方程的解的个数是（）A．B．C．D．10.若点在第一象限,则在内的取值范围是（）A B.C. D.11.函数是（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数12.若是第四象限的角，则是（）A．第一象限的角B．第二象限的角C．第三象限的角D．第四象限的角二、填空题1.满足的的集合为___________________________2.函数的对称轴是________，对称中心是___________3.比较大小：,______4.函数的单调递增区间是___________________三、解答题1.（满分10分）已知，求下列各式的值：(1)（2）2.（满分10分）求证：.3.（满分12）设函数是以2为周期的函数，且时，，（1）、求（2）、当时，求的解析式.4.满分12分）已知是关于的方程的两个实根，且，求的值．5.（满分12分）已知函数的最大值为，最小值为，求函数的最值.吉林高一高中数学月考试卷答案及解析1.（）A．B．C．-D．【答案】B【解析】。

故选B2.等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】故选B3.已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】略4.的值（）A．小于B．大于C．等于D．不存在【答案】A【解析】略5.函数的值域是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】是第一象限角时，是第二象限角时，是第三象限角时，是第四象限角时，故选C6.如果弧度的圆心角所对的弦长为，那么这个圆心角所对的弧长为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】略7.若则（）A．B．C．D．【解析】在直角三角形中，于是故选D8.函数的最小正周期是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】略9.方程的解的个数是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】略10.若点在第一象限,则在内的取值范围是（）A B.C. D.【答案】B【解析】又所以故选11.函数是（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数【答案】B【解析】略12.若是第四象限的角，则是（）A．第一象限的角B．第二象限的角C．第三象限的角D．第四象限的角【答案】C【解析】；则故选C二、填空题1.满足的的集合为___________________________【答案】【解析】略2.函数的对称轴是________，对称中心是___________【答案】，【解析】略3.比较大小：,______【答案】< , <【解析】略4.函数的单调递增区间是___________________【答案】【解析】略三、解答题1.（满分10分）已知，求下列各式的值：(1)（2）【答案】(1)、解：（2）、解【解析】略2.（满分10分）求证：.【答案】【解析】略3.（满分12）设函数是以2为周期的函数，且时，，（1）、求（2）、当时，求的解析式.【答案】（1）（2）当，，【解析】略4.满分12分）已知是关于的方程的两个实根，且，求的值．【答案】解：，而，则得，则，。

吉林高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.计算sin的值等于（）A．B．C．D．2.在中，若sinA︰sinB︰sinC=，则等于（）A．B．C．D．3.若，求（）A．B．C．-D．-4.已知，，则（）A．B．C．D．5.在△ABC中，若，则∠A=（）A．B．C．D．6. ( )A．B．1C．D．-7.已知和都是锐角，且，，则的值是（）A．B．C．D．8.已知sin cos=，且，则cos的值（）A．B．-C．D．-9.△ABC中，，则函数的值的情况（）A．有最大值，无最小值B．无最大值，有最小值C．有最大值且有最小值D．无最大值且无最小值10.函数y=cos（）（）为奇函数，该函数的部分图像如图所示，、分别为最高点与最低点，且，则该函数图象的一条对称轴为（）A．B．C．1D．11.在△ABC中，A为锐角，lgb+lg()=lgsinA=－lg, 则△ABC为（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形12.在三角形ABC中，∠BAC=，AB=2,AC=1,EF为边BC的三等分点，则( ) A．B．C．D．二、填空题1.已知△ABC的外接圆的半径是3，a=3，则A＝________2.在中，三边、、所对的角分别为、、，已知，，的面积S=，则sin3.定义在R上的函数f（x）既是奇函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是，且当x时，f（x）=sinx，则f（）=________。

4.已知在中，则锐角的大小为三、解答题1.已知cos=-,求cos（），2.已知tan、tan是的两个根（1）求tan（）（2）求sin-3sin（）cos（）-3cos的值。

3.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA＝acosC.(1)求角C的大小；(2)求sinA+cosA的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小4.如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于，两点．（1）如果、两点的纵坐标分别为、，求和；（2）在（1）的条件下，求的值；（3）已知点，求函数f（）=的值域．5.已知函数(1)当a〉0时，写出函数的单调递减区间；(2)设，的最小值是，最大值是，求实数的值．吉林高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.计算sin的值等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】sin=2.在中，若sinA︰sinB︰sinC=，则等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】sinA：sinB：sinC=和正弦定理知=3.若，求（）A．B．C．-D．-【答案】A【解析】=4.已知，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，，，5.在△ABC中，若，则∠A=（）A．B．C．D．【答案】C【解析】即得，，6. ( )A．B．1C．D．-【答案】A【解析】7.已知和都是锐角，且，，则的值是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】和都是锐角，且，，则，，===8.已知sin cos=，且，则cos的值（）A．B．-C．D．-【答案】B【解析】，cos=9.△ABC中，，则函数的值的情况（）A．有最大值，无最小值B．无最大值，有最小值C．有最大值且有最小值D．无最大值且无最小值【答案】D【解析】==，，无最大值且无最小值10.函数y=cos（）（）为奇函数，该函数的部分图像如图所示，、分别为最高点与最低点，且，则该函数图象的一条对称轴为（）A．B．C．1D．【答案】C【解析】，=4，，，，一条对称轴11.在△ABC中，A为锐角，lgb+lg()=lgsinA=－lg, 则△ABC为（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形【答案】D【解析】lgb+lg()=lgsinA=－lg得，，设，由余弦定理求得，所以是等腰直角三角形。

吉林省吉林二中2018-2019学年高二下学期3月月考数学试卷（理科）一、选择题（共12题，每题5分，共60分）1．设F1，F2为定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则动点M的轨迹是（）A．椭圆B．直线C．圆D2．椭圆的左右焦点为F1，F2，一直线过F1交椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为（）A．32 B．16 C．8 D．43．双曲线=1的一个焦点为（2，0），则m的值为（）A．B．1或3 C．D．4．双曲线=1的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x5．过点P（2，4）且与抛物线y2=8x有且只有一个公共点的直线有（）A．0条B．1条C．2条D．.3条6．已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A．B．3 C．D．7．如果曲线y=f（x）在点（2，3）处的切线过点（﹣1，2），则有（）A．f′（2）＜0 B．f′（2）=0 C．f′（2）＞0 D．f′（2）不存在8．下列说法正确的是（）A．若f′（x0）不存在，则曲线y=f（x）在点（x，y）处就没有切线B．若曲线y=f（x）在点（x0，y）处有切线，则f′（x）必存在C．若f′（x0）不存在，则曲线y=f（x）在点（x，y）处的切线斜率不存在D．若曲线y=f（x）在点（x0，y）处没有切线，则f′（x）有可能存在9．函数y=sin2x﹣cos2x的导数是（）A ．2cosB ．cos2x ﹣sin2xC ．sin2x+cos2xD ．2cos10．以正弦曲线y=sinx 上一点P 为切点的切线为直线l ，则直线l 的倾斜角的范围是（ ）A ．∪B ．[0，π）C ．D ．∪11．定义在R 上的连续函数f （x ），若（x ﹣1）f ′（x ）＜0，则下列各式正确的是（ ） A ．f （0）+f （2）＞2f （1） B ．f （0）+f （2）=2f （1）C ．f （0）+f （2）＜2f （1）D ．f （0）+f （2）与f （1）大小不定12．已知函数f （x ）=ax 3+c ，且f ′（1）=6，函数在[1，2]上的最大值为20，则c 的值为（ ）A ．1B ．4C ．﹣1D ．0二、填空题（共4题，每题5分，共计20分）13．椭圆E ： +=1内有一点P （2，1），则经过P 并且以P 为中点的弦所在直线方程为 ．14．已知方程=1表示双曲线，则k 的取值范围是 ．15．过曲线y=2x 上两点（0，1），（1，2）的割线的斜率为 ．16．如图，函数y=f （x ）的图象在点P 处的切线方程是y=﹣x+8，则f （5）+f ′（5）= ．三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分）17．（10分）已知双曲线的中心在原点且一个焦点是F （，0），直线y=x ﹣1与其相交于M ，N 两点．若MN 的中点横坐标为，则此双曲线的方程为 ．18．（10分）已知抛物线的顶点为椭圆（a ＞b ＞0）的中心．椭圆的离心率是抛物线离心率的一半，且它们的准线互相平行．又抛物线与椭圆交于点，求抛物线与椭圆的方程．19．（10分）已知函数f （x ）=x 3﹣ax ﹣1．（1）若f （x ）在实数集R 上单调递增，求实数a 的取值范围；（2）是否存在实数a ，使f （x ）在（﹣1，1）上单调递减？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，说明理由．20．（10分）已知函数f （x ）=（x ﹣a ）2（x ﹣b ）（a ，b ∈R ，a ＜b ）． （1）当a=1，b=2时，求曲线y=f （x ）在点（2，f （2））处的切线方程；（2）设x 1，x 2是f （x ）的两个极值点，x 3是f （x ）的一个零点，且x 3≠x 1，x 3≠x 2．证明：存在实数x 4，使得x 1，x 2，x 3，x 4按某种顺序排列后构成等差数列，并求x 4．吉林省吉林二中2018-2019学年高二下学期3月月考数学试卷（理科）参考答案一、选择题（共12题，每题5分，共60分）1．设F1，F2为定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则动点M的轨迹是（）A．椭圆B．直线C．圆D 【考点】椭圆的定义．【分析】对选项进行分析：在平面内，若动点M到F1、F2两点的距离之和等于6，而6正好等于两定点F1、F2的距离，则动点M的轨迹是以F1，F2为端点的线段．【解答】解：对于在平面内，若动点M到F1、F2两点的距离之和等于6，而6正好等于两定点F 1、F2的距离，则动点M的轨迹是以F1，F2为端点的线段．故选D．【点评】本小题主要考查椭圆的定义、轨迹方程等基础知识，属于基础题．2．椭圆的左右焦点为F1，F2，一直线过F1交椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为（）A．32 B．16 C．8 D．4【考点】椭圆的简单性质．【分析】先由椭圆方程求得长半轴，而△ABF2的周长为AB+BF2+AF2，由椭圆的定义求解即可．【解答】解：∵椭圆∴a=4，b=，c=3根据椭圆的定义∴AF1+AF2=2a=8∴BF1+BF2=2a=8∵AF1+BF1=AB∴△ABF2的周长为4a=16故选B【点评】本题主要考查椭圆的定义的应用，应用的定义的基本特征，是与焦点有关．3．双曲线=1的一个焦点为（2，0），则m的值为（）A．B．1或3 C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线方程以及焦点坐标，列出m的关系式，求解即可．【解答】解：∵双曲线=1的焦点为（2，0），在x轴上且c=2，∴m+3+m=c2=4．∴m=．故选：A．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．4．双曲线=1的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线的方程，得到a=5且b=2，利用双曲线渐近线方程的公式加以计算，可得答案．【解答】解：由于双曲线，则a=5且b=2，双曲线的渐近线方程为y=±x，即y=x．故选：A．【点评】本题给出双曲线的方程，求它的渐近线．着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．5．过点P（2，4）且与抛物线y2=8x有且只有一个公共点的直线有（）A．0条B．1条C．2条D．.3条【考点】抛物线的简单性质．【分析】先验证点P（2，4）在抛物线y2=8x上，进而根据抛物线的图象和性质可得到答案．【解答】解：由题意可知点P（2，4）在抛物线y2=8x上故过点P（2，4）且与抛物线y2=8x只有一个公共点时只能是①过点P（2，4）且与抛物线y2=8x相切②过点P（2，4）且平行与对称轴．∴过点P（2，4）且与抛物线y2=8x有且只有一个公共点的直线有2条．故选C．【点评】本题主要考查抛物线的基本性质，属基础题，正确分类是关键．6．已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A．B．3 C．D．【考点】抛物线的简单性质．【分析】先求出抛物线的焦点坐标，再由抛物线的定义可得d=|PF|+|PA|≥|AF|，再求出|AF|的值即可．【解答】解：依题设P在抛物线准线的投影为P'，抛物线的焦点为F，则，依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为|PP'|=|PF|，则点P到点A（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和．故选A．【点评】本小题主要考查抛物线的定义解题．7．如果曲线y=f（x）在点（2，3）处的切线过点（﹣1，2），则有（）A．f′（2）＜0 B．f′（2）=0 C．f′（2）＞0 D．f′（2）不存在【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由题意知切线过（2，3），（﹣1，2），利用导数的几何意义，可得结论．【解答】解：由题意知切线过（2，3），（﹣1，2），所以k=f′（2）===＞0．故选C．【点评】本题考查导数的几何意义，考查斜率的计算，比较基础．8．下列说法正确的是（）A．若f′（x）不存在，则曲线y=f（x）在点（x，y）处就没有切线B．若曲线y=f（x）在点（x，y）处有切线，则f′（x）必存在C．若f′（x）不存在，则曲线y=f（x）在点（x，y）处的切线斜率不存在D．若曲线y=f（x）在点（x，y）处没有切线，则f′（x）有可能存在【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】根据导数的几何意义，可得若f′（x）不存在，则曲线y=f（x）在点（x，y）处的切线斜率不存在．【解答】解：根据导数的几何意义，可得若f′（x）不存在，则曲线y=f（x）在点（x，y）处的切线斜率不存在．故选：C．【点评】本题考查导数的几何意义，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．9．函数y=sin2x﹣cos2x的导数是（）A．2cos B．cos2x﹣sin2x C．sin2x+cos2x D．2cos【考点】导数的运算．【分析】根据导数的运算法则和三角函数的和差公式计算即可【解答】解：y′=（sin2x）′﹣（cos2x）′=2cos2x+2sin2x=2（cos2x+sin2x）=2cos故选：A．【点评】本题导数的运算法则和三角函数的和差公式，属于基础题10．以正弦曲线y=sinx上一点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是（）A．∪B．[0，π）C．D．∪【考点】三角函数的化简求值．【分析】先对函数解析式求导，进而利用余弦函数的性质求得导函数的范围，进而求得切线的斜率的范围，则直线的倾斜角的范围可得．【解答】解：y'=cosx∵cosx∈[﹣1，1]∴切线的斜率范围是[﹣1，1]∴倾斜角的范围是[0，]∪故选A【点评】本题主要考查了三角函数的化简求值，导函数的基本知识．考查了学生对基础知识的灵活运用．11．定义在R上的连续函数f（x），若（x﹣1）f′（x）＜0，则下列各式正确的是（）A．f（0）+f（2）＞2f（1）B．f（0）+f（2）=2f（1）C．f（0）+f（2）＜2f（1）D．f（0）+f（2）与f（1）大小不定【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】利用（x﹣1）f'（x）＜0，得到x＞1时，f'（x）＜0；x＜1时，f'（x）＞0；得到f（x）在（1，+∞）递减；在（﹣∞，1）递增；判断出函数值的大小．【解答】解：因为（x﹣1）f'（x）＜0，所以x＞1时，f'（x）＜0；x＜1时，f'（x）＞0；所以f（x）在（1，+∞）递减；在（﹣∞，1）递增；所以f（0）＜f（1），f（2）＜f（1）所以f（0）+f（2）＜2f（1）故选C．【点评】解决函数的单调性问题，常利用函数的导数与函数单调性的关系来解决．12．已知函数f（x）=ax3+c，且f′（1）=6，函数在[1，2]上的最大值为20，则c的值为（）A．1 B．4 C．﹣1 D．0【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】求出函数的导数，利用导函数值求出a，判断函数的单调性，然后求解函数的最大值，推出c即可．【解答】解：∵f′（x）=3ax2，∴f′（1）=3a=6，∴a=2．当x∈[1，2]时，f′（x）=6x2＞0，即f（x）在[1，2]上是增函数，∴f（x）max=f（2）=2×23+c=20，∴c=4．故选：B．【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的最值的求法，考查计算能力．二、填空题（共4题，每题5分，共计20分）13．椭圆E： +=1内有一点P（2，1），则经过P并且以P为中点的弦所在直线方程为x+2y﹣4=0 ．【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】设所求直线与椭圆相交的两点的坐标，然后利用点差法求得直线的斜率，最后代入直线方程的点斜式得答案．【解答】解：设所求直线与椭圆相交于A（x1，y1），B（x2，y2），则，．两式相减得．又x1+x2=4，y1+y2=2，∴kAB=．因此所求直线方程为y﹣1=﹣（x﹣2），即x+2y﹣4=0．故答案为：x+2y﹣4=0．【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的关系，训练了点差法求与中点弦有关的问题，是中档题．14．已知方程=1表示双曲线，则k的取值范围是﹣1＜k＜1 ．【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的性质，列出不等式求解即可．【解答】解：因为方程=1表示双曲线方程，所以（1﹣k）（1+k）＞0，解得﹣1＜k＜1．故答案为：﹣1＜k＜1【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．15．过曲线y=2x上两点（0，1），（1，2）的割线的斜率为 1 ．【考点】变化的快慢与变化率．【分析】根据斜率公式计算即可．【解答】解：由平均变化率的几何意义知k==1．故答案为：1【点评】本题考查了平均变化率的几何意义，属于基础题．16．（文）如图，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=﹣x+8，则f（5）+f′（5）= 2 ．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】根据导数的几何意义，结合切线方程，即可求得结论．【解答】解：由题意，f（5）=﹣5+8=3，f′（5）=﹣1∴f（5）+f′（5）=2故答案为：2【点评】本题考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题．三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分）17．（10分）（2017春•丰满区校级月考）已知双曲线的中心在原点且一个焦点是F（，0），直线y=x ﹣1与其相交于M ，N 两点．若MN 的中点横坐标为，则此双曲线的方程为． 【考点】双曲线的标准方程． 【分析】先设出双曲线的方程，然后与直线方程联立方程组，经消元得二元一次方程，再根据韦达定理及MN 中点的横坐标可得a 、b 的一个方程，又双曲线中有c 2=a 2+b 2，则另得a 、b 的一个方程，最后解a 、b 的方程组即得双曲线方程．【解答】解：设双曲线方程为﹣=1．将y=x ﹣1代入﹣=1，整理得（b 2﹣a 2）x 2+2a 2x ﹣a 2﹣a 2b 2=0．由韦达定理得x 1+x 2=，则==﹣．又c 2=a 2+b 2=7，解得a 2=2，b 2=5，所以双曲线的方程是．故答案为：．【点评】本题主要考查代数方法解决几何问题，同时考查双曲线的标准方程与性质等．18．（10分）（2012秋•仙游县校级期末）已知抛物线的顶点为椭圆（a ＞b ＞0）的中心．椭圆的离心率是抛物线离心率的一半，且它们的准线互相平行．又抛物线与椭圆交于点，求抛物线与椭圆的方程．【考点】抛物线的标准方程；椭圆的标准方程．【分析】设出抛物线方程，代入M 的坐标，可得抛物线的方程，利用椭圆的离心率是抛物线离心率的一半，代入M 的坐标，求得几何量，即可得到结论．【解答】解：由题意，设抛物线的方程为y 2=2px （p ＞0），则将代入方程可得，∴p=2，∴抛物线的方程为y2=4x∵椭圆的离心率是抛物线离心率的一半，∴∵，a2=b2+c2∴a=2，b=∴椭圆方程为：【点评】本题考查抛物线、椭圆的标准方程，考查学生的计算能力，属于基础题．19．（10分）（2011•湘西州一模）已知函数f（x）=x3﹣ax﹣1．（1）若f（x）在实数集R上单调递增，求实数a的取值范围；（2）是否存在实数a，使f（x）在（﹣1，1）上单调递减？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）先求出函数f（x）的导函数f′（x），要使f（x）在实数集R上单调递增，只需f′（x）≥0在R上恒成立，再验证等号是否成立，即可求出实数a的取值范围；（2）欲使f（x）在（﹣1，1）上单调递减，只需f′（x）≤0在（﹣1，1）上恒成立，利用分离法将a分离出来，求出不等式另一侧的最大值，再验证等号是否成立，即可求出a的范围；【解答】解：（1）f′（x）=3x2﹣a，3x2﹣a≥0在R上恒成立，∴a≤0．又a=0时，f（x）=x3﹣1在R上单调递增，∴a≤0．（2）假设存在a满足条件，由题意知，f′（x）=3x2﹣a≤0在（﹣1，1）上恒成立，即a≥3x2在（﹣1，1）上恒成立，∴a≥3．又a=3，f（x）=x3﹣3x﹣1，f′（x）=3（x2﹣1）在（﹣1，1）上，f′（x）＜0恒成立，即f（x）在（﹣1，1）上单调递减，∴a≥3．【点评】本题主要考查了函数恒成立问题，以及利用导数研究函数的单调性等基础知识，注意验证取等号是否成立，考查计算能力和分析问题的能力．20．（10分）（2017春•丰满区校级月考）已知函数f （x ）=（x ﹣a ）2（x ﹣b ）（a ，b ∈R ，a ＜b ）．（1）当a=1，b=2时，求曲线y=f （x ）在点（2，f （2））处的切线方程；（2）设x 1，x 2是f （x ）的两个极值点，x 3是f （x ）的一个零点，且x 3≠x 1，x 3≠x 2．证明：存在实数x 4，使得x 1，x 2，x 3，x 4按某种顺序排列后构成等差数列，并求x 4．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，计算f （2），f ′（2），求出切线方程即可；（2）求出函数f （x ）的极值点，根据等差数列的性质求出x 4即可．【解答】解：（1）当a=1，b=2时，因为f ′（x ）=（x ﹣1）（3x ﹣5），故f ′（2）=1，又f （2）=0，所以f （x ）在点（2，0）处的切线方程为y=x ﹣2．（2）证明：因为f ′（x ）=3（x ﹣a ）（x ﹣），由于a ＜b ，故a ＜，所以f （x ）的两个极值点为x=a 或x=，不妨设x 1=a ，x 2=，因为x 3≠x 1，x 3≠x 2，且x 3是f （x ）的零点，故x 3=b ，又因为﹣a=2（b ﹣），x 4=（a+）=，此时a ，，，b 依次成等差数列，所以存在实数x 4满足题意，且x 4=． 【点评】本题考查了切线方程问题，考查导数的应用以及等差数列的性质，是一道中档题．。

吉林高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设集合A＝{3，5，6，8}，集合B＝{4，5，7，8}，则A∩B等于（）A．{3，4，5，6，7，8}B．{3，6}C．{4，7}D．{5，8} 2.设U＝Z，A＝{1，3，5，7，9}，B＝{1，2，3，4，5}，则图中阴影部分表示的集合是（）A．{1，3，5}B．{2，4}C．{7，9}D．{1，2，3，4，5}3.下列分别为集合A到集合B的对应：其中，是从A到B的映射的是（）A．（1）（2）B．（1）（2）（3）C．（1）（2）（4）D．（1）（2）（3）（4）4.已知函数是上的减函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．5.下列函数中，在（－∞，0）内是减函数的是（）A．y＝1－x2B．y＝x2＋xC．y＝－D．y＝6.若函数y＝f （x）的定义域是[0，2]，则函数的定义域是（）A．[0，1]B．[0，1）C．[0，1）∪[1，4]D．（0，1）7.已知函数f （x）满足2 f （x）＋f （－x）＝3x＋2，则f （2）＝（）A．－B．－C．D．8.已知函数，若，则（ ） A ．B ．C ．1D ．29.已知U ＝R ，A ＝{x|x 2＋px ＋12＝0}，B ＝{x|x 2－5x ＋q ＝0}，若（∁U A ）∩B ＝{2}，（∁U B ）∩A ＝{4}，则A ∪B=（ ）．A ．{2，3，4}B ．{2．3}C ．{2，4}D ．{3，4}10.函数f （x ）＝的图象是（ ）11.下列说法中正确的有（ ）①若x 1，x 2∈I ，当x 1＜x 2时，f （x 1）＜f （x 2），则y ＝f （x ）在I 上是增函数； ②函数y ＝x 2在R 上是增函数； ③函数y ＝－在定义域上是增函数；④y ＝的单调递减区间是（－∞，0）∪（0，＋∞）．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个12.若函数f （x ）＝4x 2－kx －8在[5，8]上是单调函数，则k 的取值范围是（ ） A ．（－∞，40] B ．[64，＋∞）C ．（－∞，40]∪[64，＋∞）D ．[40，64]二、填空题1.已知集合A ＝{x|x≤2}，B ＝{x|x>a}，如果A ∪B ＝R ，那么a 的取值范围是________．2.设f （x ）为一次函数，且f[f （x ）]＝4x+3，则f （x ）的解析式 ．3.已知集合A ＝{x|x≥4}，g （x ）＝的定义域为B ，若A∩B ＝，则实数a 的取值范围是________．4.已知函数f （x ）＝x 2－6x ＋8，x ∈[1，a]，并且f （x ）的最小值为f （a ），则实数a 的取值区间是________．三、解答题1.已知集合A ＝{1，3，}，B ＝{＋2，1}．是否存在实数，使得BA ？若存在，求出集合A ，B ；若不存在，说明理由．2.已知全集，函数的定义域为集合，函数的定义域为集合．（1）求集合和集合;（2）求集合（∁U A ）∪（∁U B ）．3.已知集合A ＝{x|x －2＞3}，B ＝{x|2x －3＞3x －a}，求A ∪B ．4.利用单调性定义判断函数在 [1，4]上的单调性并求其最值．5.设函数f （x ）＝在区间（－2，＋∞）上单调递增，求a 的取值范围．6.已知函数在其定义域且时，（1）求的值； （2）讨论函数在其定义域上的单调性； （3）解不等式．吉林高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.设集合A ＝{3，5，6，8}，集合B ＝{4，5，7，8}，则A∩B 等于（ ） A ．{3，4，5，6，7，8} B ．{3，6} C ．{4，7}D ．{5，8}【答案】D【解析】由交集定义可得，故选择D【考点】交集定义2.设U ＝Z ，A ＝{1，3，5，7，9}，B ＝{1，2，3，4，5}，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A ．{1，3，5}B ．{2，4}C ．{7，9}D ．{1，2，3，4，5}【答案】B【解析】根据韦恩图可得，阴影部分表示，因为，所以右图中阴影部分表示的集合是，故选择B 【考点】集合运算3.下列分别为集合A到集合B的对应：其中，是从A到B的映射的是（）A．（1）（2）B．（1）（2）（3）C．（1）（2）（4）D．（1）（2）（3）（4）【答案】A【解析】根据映射的定义：（1）（2）满足，而（3）中a元素与x，y运算两个对应，所以错误，（4）c与y，z两个元素对应，且b没有对应过去，所以错误，故选择A【考点】映射的定义4.已知函数是上的减函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】要使函数在上是减函数，需满足解得，故选择D【考点】分段函数的单调性5.下列函数中，在（－∞，0）内是减函数的是（）A．y＝1－x2B．y＝x2＋xC．y＝－D．y＝【答案】D【解析】A的减区间为；B的减区间为；C函数在区间为单调递增；D是由反比例函数向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到，所以在单调递减，故选择D【考点】求函数的单调区间6.若函数y＝f （x）的定义域是[0，2]，则函数的定义域是（）A．[0，1]B．[0，1）C．[0，1）∪[1，4]D．（0，1）【答案】B【解析】根据已知可得函数的定义域需满足：解得，即函数定义域为，故选择B【考点】求函数定义域7.已知函数f （x ）满足2 f （x ）＋f （－x ）＝3x ＋2，则f （2）＝（ ） A ．－B ．－C ．D ．【答案】D【解析】根据题意得：①，令可得：②，联立可得，故选择D【考点】求函数解析式以及求函数值8.已知函数，若，则（ ） A ．B ．C ．1D ．2【答案】A【解析】根据题意可得：，即，解得，故选择A【考点】分段函数9.已知U ＝R ，A ＝{x|x 2＋px ＋12＝0}，B ＝{x|x 2－5x ＋q ＝0}，若（∁U A ）∩B ＝{2}，（∁U B ）∩A ＝{4}，则A ∪B=（ ）．A ．{2，3，4}B ．{2．3}C ．{2，4}D ．{3，4} 【答案】A【解析】根据题意可得，根据韦达定理，可得集合A 的另外一个元素为3，所以，根据题意可得根据韦达定理，可得集合B 的另外一个元素为3，所以，故，故选择A【考点】1．集合运算；2．韦达定理10.函数f （x ）＝的图象是（ ）【答案】C【解析】根据函数的定义域可排除A ，当时，排除D ，当时，排除B ，故选择C【考点】函数的图象11.下列说法中正确的有（ ）①若x 1，x 2∈I ，当x 1＜x 2时，f （x 1）＜f （x 2），则y ＝f （x ）在I 上是增函数；②函数y＝x 2在R上是增函数；③函数y＝－在定义域上是增函数；④y＝的单调递减区间是（－∞，0）∪（0，＋∞）．A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】A【解析】①必须对于区间内的任意，当时，有，才成立，所以错误；②函数在区间为增函数，在R上不具有单调性，所以错误；③函数在整个定义域内不具有单调性，而是在区间上单调递增，所以错误；④单调区间不能取并集，所以错误，故选择A【考点】函数的单调性12.若函数f（x）＝4x2－kx－8在[5，8]上是单调函数，则k的取值范围是（）A．（－∞，40]B．[64，＋∞）C．（－∞，40]∪[64，＋∞）D．[40，64]【答案】C【解析】二次函数的对称轴为，要使得函数在[5，8]上是单调函数，即或，解得或，故选择C【考点】二次函数的单调性二、填空题1.已知集合A＝{x|x≤2}，B＝{x|x>a}，如果A∪B＝R，那么a的取值范围是________．【答案】【解析】要满足，需满足【考点】集合运算2.设f（x）为一次函数，且f[f （x）]＝4x+3，则f （x）的解析式．【答案】或【解析】设，由题意可得，即解得或，所以函数解析式为或【考点】求函数解析式3.已知集合A＝{x|x≥4}，g（x）＝的定义域为B，若A∩B＝，则实数a的取值范围是________．【答案】【解析】函数的定义域为，要使，需满足，解得【考点】1．求函数的定义域；2．集合运算4.已知函数f （x）＝x2－6x＋8，x∈[1，a]，并且f（x）的最小值为f（a），则实数a的取值区间是________．【答案】【解析】函数的对称轴为，要使时，最小值为，根据二次函数的图象可知，故实数a的取值区间是【考点】二次函数的最值三、解答题1.已知集合A ＝{1，3，}，B ＝{＋2，1}．是否存在实数，使得BA ？若存在，求出集合A ，B ；若不存在，说明理由． 【答案】【解析】若存在则有或两种情况，分别求得x 值，然后求出对应的集合A ，B ，进行检验是否满足试题解析：假设存在实数x ，使，则或 （1）当时，，此时，不满足集合元素的互异性．故．（2）当时，即，故x ＝－1或x ＝2．①当时，与元素互异性矛盾，故．②当时，，显然有．综上所述，存在x ＝2，使满足． 【考点】集合间的关系2.已知全集，函数的定义域为集合，函数的定义域为集合．（1）求集合和集合;（2）求集合（∁U A ）∪（∁U B ）． 【答案】（1），；（2）【解析】（1）函数的定义域满足：，函数的定义域满足解得不等式即可得到函数定义域；（2）由（1）求得，再由集合并集运算即可求得 试题解析：（1） 所以集合所以（2），所以【考点】1．求函数的定义域；2．集合运算3.已知集合A ＝{x|x －2＞3}，B ＝{x|2x －3＞3x －a}，求A ∪B ． 【答案】当时，；当时， 【解析】根据已知得，，分两种情况讨论当，即时和当，即时，分别求得的范围 试题解析：，．①当，即时，． ②当，即时，． 综上可知当时，；当时， 【考点】1．集合运算；2．分类讨论思想4.利用单调性定义判断函数在 [1，4]上的单调性并求其最值． 【答案】在是减函数，在是增函数；最小值4，最大值5．【解析】利用函数的单调性的定义，任取，通过判断<0得到函数在该区间为减函数，同理证得在是增函数；根据单调性确定函数在时，取得最小值4，又因为得到函数的最大值为5 试题解析：设任取，则；因为，所以，，即在是减函数；同理，在是增函数；又因为，所以，当时，取得最小值4，当或时，取得最大值5．【考点】1．定义证明函数的单调性；2．求最值5.设函数f （x）＝在区间（－2，＋∞）上单调递增，求a的取值范围．【答案】【解析】利用函数单调性的定义因为函数在上单调递增，由函数单调性的定义可得任意的，且时，有即可解得得范围试题解析：设任意的，且，∵．∵在上单调递增，∴∴∵，∴2a－1＞0，∴a＞．【考点】利用单调性求参数6.已知函数在其定义域且时，（1）求的值；（2）讨论函数在其定义域上的单调性；（3）解不等式．【答案】（1）3；（2）单调递增；（3）【解析】（1）根据已知可求得，同理的；（2）设，构造，利用，且时，，证得，进而得到函数在上单调递增；（3）原式等价于，利用函数单调递增可得即可得试题解析：（1）因为所以（2）由设，则即因为，且时，所以，即函数在上单调递增；（3）因为所以因为函数在上单调递增；所以，即所以所以不等式的解集为【考点】1．判断抽象函数单调性；2．利用单调性解不等式。

吉林高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.集合A可以表示为，也可以表示为，则的值为（）A．－1B．0C．1D．－1或12.已知向量m＝（λ＋1,1），n＝（λ＋2,2），若（m＋n）⊥（m－n），则λ＝（）A．－4B．－3C．－2D．－13.函数y＝的图像大致是（）4.已知函数f（x）=，则的值为（）A．B．C．D．5.设，已知，且，则（）A．B．C．D．6.下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（）A．B．C．D．7.将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则的图象关于（）A．原点对称B．轴对称C．点对称D．直线对称8.在中，分别为角A,B,C的对边），则为（）A．正三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形9.已知函数，则＝（）A．B．C．D．10.如图是函数的图象的一部分,则=（）A．1B．C．D．11.函数的部分图象如图所示，则＝（）A．B．6C．D．412.若非零不共线向量满足，则下列结论正确的个数是（）①向量的夹角恒为锐角；②；③；④A．1B．2C．3D．4二、填空题1.______．2.设函数的图象为曲线，动点在曲线上，过且平行于轴的直线交曲线于点可以重合），设线段的长为，则函数单调递增区间．3.在△ABC中，角A＝60°，M是AB的中点，若AB＝2，BC＝2，D在线段AC上运动，则的最小值为________．4.已知函数，则关于的方程给出下列四个命题：①存在实数，使得方程恰有1个实根；②存在实数，使得方程恰有2个不相等的实根；③存在实数，使得方程恰有3个不相等的实根；④存在实数，使得方程恰有4个不相等的实根．其中正确命题的序号是．（把所有满足要求的命题序号都填上）三、解答题1.已知函数（）的图象的相邻两条对称轴的距离是，当时取得最大值2．（1）求函数的解析式；（2）若函数的零点为，求．2.已知集合．（1）当时，求；（2）求使的实数的取值范围．3.已知函数．（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）当时,若恒成立,求的取值范围．4.在中,角A,B,C的对边分别为、、，．（1）求角C的大小；（2）若的外接圆直径为1,求△ABC面积的取值范围．5.在中，，，为三个内角为相应的三条边，若，且（1）求证：；（2）若，试将表示成的函数，并求值域．6.已知函数是偶函数．（1）求k的值；（2）若函数的图象与直线没有交点，求b的取值范围；（3）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求的取值范围．吉林高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.集合A可以表示为，也可以表示为，则的值为（）A．－1B．0C．1D．－1或1【答案】C【解析】因为，所以集合的元素必相等，由知，故必有，从而，这样两个集合变为，所以，再根据集合元素的互异性，所以，从而得，，故选C．【考点】集合的概念与表示．2.已知向量m＝（λ＋1,1），n＝（λ＋2,2），若（m＋n）⊥（m－n），则λ＝（）A．－4B．－3C．－2D．－1【答案】B【解析】由于，所以，即，整理得，故选C．【考点】平面向量垂直的坐标表示．3.函数y＝的图像大致是（）【答案】A【解析】由得，所以函数在其定义域上有唯一零点，排除B、D，由对数函数的性质知：当时，，时，，排除C，故选A．【考点】函数图象与性质的综合应用．4.已知函数f（x）=，则的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，故选D．【考点】分段函数及对数的运算．5.设，已知，且，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由向量数量积的坐标表示得，所以，解得又，故选B．【考点】平面向量数量积的坐标表示，三角恒等变换及三角求值．6.下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】A中函数在上是增函数，排除A；B中函数是非奇非偶函数，排除B；D 中为偶函数，排除D；C中函数的定义域为且，所以为奇函数，又，由复合函数的单调性法则可知其在上是减函数，故选C．【考点】函数单调性与奇偶性的综合应用题．7.将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则的图象关于（）A．原点对称B．轴对称C．点对称D．直线对称【答案】A【解析】，将其图象向左平移个单位后，得到函数，所以，为奇函数，故选A．【考点】三角恒等变换，三角函数的图象变化及三角函数的性质．8.在中，分别为角A,B,C的对边），则为（）A．正三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形【答案】B【解析】，即，所以，即，又，，，所以为直角三角形，故选B．【考点】三角恒等变换与解三角形．9.已知函数，则＝（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设，则，，设，则，所以故选D．【考点】函数的奇偶性的应用．10.如图是函数的图象的一部分,则=（）A．1B．C．D．【答案】D【解析】由正弦函数的对称性和图象可知：，即，所以，故选D．【考点】三角函数的图象与性质，三角求值．11.函数的部分图象如图所示，则＝（）A．B．6C．D．4【答案】B【解析】由得：,由图象知当时，，，由得：,当时，，故选B．【考点】正切函数的图象与性质，平面向量的数量积运算．【方法点晴】本题给出了正切函数图象上的两点的纵坐标，先通过三角求值解决两点的横坐标坐标，其策略就是为赋值，也就求得了的坐标；最后求的值时可以先分别求出坐标，也可以利用平面向量的线性运算把向量化成再来计算．12.若非零不共线向量满足，则下列结论正确的个数是（）①向量的夹角恒为锐角；②；③；④A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】①因为非零向量满足，所以由向量构成的三角形是等腰三角形，且向量是底边，所以的夹角为锐角，故①正确；②由得，而，所以②正确；③由得，所以有，而，故是正确的；④得该式不一定成立，故④不一定正确．【考点】向量线性运算、数量积运算的应用，向量模的求法．【方法点晴】本题中涉及到非零向量和，对命题①的处理考虑向量减法的三角形法则比较容易，还可以作如下处理：把平方得，故向量的夹角恒为锐角，同时出现关系式这对于命题②的判断是非常有用的，本题中多次出现向量模之间的关系，对于模的处理通常根据“”进行转化．二、填空题1.______．【答案】19【解析】原式．【考点】实数指数幂的运算及对数运算．2.设函数的图象为曲线，动点在曲线上，过且平行于轴的直线交曲线于点可以重合），设线段的长为，则函数单调递增区间．【答案】【解析】由于动点在曲线的图象上且两点关于直线对称，所以所以单调递增区间即为的减区间，结合其图象可得．【考点】正弦函数的图象与性质,数形结合的思想．3.在△ABC中，角A＝60°，M是AB的中点，若AB＝2，BC＝2，D在线段AC上运动，则的最小值为________．【答案】【解析】设，由余弦定理可得，所以整理得以作为平面的基底，则，所以，其中,所以当时，取得最小值【考点】平面向量的数量积运算，余弦定理和二次函数的最值问题．【方法点晴】本题是平面向量的线性运算、数量积运算与余弦定理、二次函数相结合的综合性问题，整体上思路比较自然，属于中档题．先从向量的线性运算入手，选择平面的基底，表示出，结合数量积运算建立以为变量的二次函数关系式，函数的定义域就是的取值范围，利用余弦定理可以可得边的长即得的取值范围．4.已知函数，则关于的方程给出下列四个命题：①存在实数，使得方程恰有1个实根；②存在实数，使得方程恰有2个不相等的实根；③存在实数，使得方程恰有3个不相等的实根；④存在实数，使得方程恰有4个不相等的实根．其中正确命题的序号是．（把所有满足要求的命题序号都填上）【答案】①②【解析】,设，作出其图象如下图，方程解得的个数即为函数交点的个数，结合图象可知，当时，它们有一个交点，当时，它们有两个交点，所以方程可能个解，也可能个解，故只有①②正确．【考点】分段函数，方程根个数的判断及数形结合的数学思想．【方法点晴】对于研究方程解的个数即为函数的零点个数，通常转化为研究函数图象的交点个数，在本题中分段函数的图象容易作出，容易发现，这对求函数的解析式，从而判断其函数值得范围和作图象是十分重要的，只要作出做出了其图象，直线与函数图象的交点个数就一目了然．三、解答题1.已知函数（）的图象的相邻两条对称轴的距离是，当时取得最大值2．（1）求函数的解析式；（2）若函数的零点为，求．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由两条对称轴间的距离可求周期，即得的值，根据可求得的值，从而求得的解析式；（2）由得，可求,而，利用诱导公式可求得其值．试题解析：（1）由题意知，振幅A=2，周期T=，∴，∴．将点代入得：，又，故．∴．（2）由函数的零点为x 0知：x 0是方程的根，故，得sin （2x 0+）=,又（2x 0+）+（-2x 0）=， ∴． 【考点】待定系数法求正弦型函数的解析式，三角求值．2.已知集合．（1）当时，求；（2）求使的实数的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）把代入集合解不等式即可求得集合，结合数轴可求得其交集；（2）条件存在两种情况，同时按的大小集合又存在三种情况，因此可以先讨论集合，再对集合的情况逐一讨论． 试题解析：解：（1）当（2）时， ；时，①当时，,要使必须②当时，，所以使的不存在，③，要使，必须综上可知，使的实数的范围为【考点】含参数不等式的解法，集合关系的应用及分类讨论的数学思想．3.已知函数． （1）求函数的最小正周期和单调递增区间； （2）当时,若恒成立,求的取值范围．【答案】（1）最小正周期是，单调递增区间为；（2）．【解析】（1）通过三角恒等变换把化成的形式，结合正弦函数性质得其最小正周期和单调递增区间；（2）恒成立即为，求出在上的最小值即得的范围，从而求得的取值范围． 试题解析：（1）∴函数最小正周期是．当，即,函数单调递增区间为（2），，的最小值为1，由恒成立，得恒成立． 所以的取值范围为（0，2]【考点】三角恒等变换，正弦函数的图像、性质及其在给定区间上的最值等． 4.在中,角A,B,C 的对边分别为、、，．（1）求角C 的大小； （2）若的外接圆直径为1,求△ABC 面积的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）首先“化切为弦”，再结合两角和与差的三角函数可得到，再根据三角形中角之间的关系可得角的值；（2）根据（1）的结论和正弦定理可得边，再由余弦定理和重要不等式可得从而得到面积的取值范围．试题解析：（1）因为,即,所以,即, 得所以,或（不成立）．即, 得．（2）由正弦定理得：,由余弦定理得,所以，即，当且仅当时，等号成立，【考点】三角恒等变换，正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用．【方法点晴】条件中给出了三角形三内角的正弦、余弦和正切的关系，对“切与弦的混合式”往往是化切为弦，分式化整式即可发现式子的规律，通过两角和与差的正、余弦公式就得到三内角间的关系，这一过程要注意三角形的基本性质，如三内角和为，大边对大角，小边对小角等；（2）已知角，求三角形面积的范围，只需求边积的范围，已知三角形外接圆直径的情况下，可考虑正弦定理得边，再根据余弦定理可得边的关系式，均值不等式求得的范围，即得三角形面积的范围．5.在中，，，为三个内角为相应的三条边，若，且（1）求证：；（2）若，试将表示成的函数，并求值域．【答案】（1）证明见解析；（2）＝，值域是．【解析】（1）给出了的边角关系式，用正弦定理化成关于三角形内角三角函数的关系，通过三角恒等变换和三角形内角的性质得证；（2）由（1）可得，把平方，整理可得关于三角形边和角的关系，消去角，即得的函数关系式，结合角的范围可求得其值域．试题解析：（1）由，及正弦定理有，∴或．若，且，∴，；∴，所以，（2）∵，∴。

高一下学期第一次间周练高一数学注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题1．化简的结果等于（ ）． OP +PS−QS A ．B ．C ．D ．QP OQ SP SQ 2．如图，在中，是的中点，若，，则等于（ ）▱ABCD E BC AB =a AD =b DEA ．B ．12a−b 12a +b C ． D ．a +12b a−12b 3．在中，，，，则等于（ ） △ABC a =3b =7B =60∘c A ．1B ．2C ．1或2D ．2或34．的三内角所对边分别为，若，则角的大小△ABC A ，B ，C a ，b ，c a 2+b 2−c 2=ab C （ ）． A ．B ．C ．D ．π6π3π22π35．若向量，，且，则（ ） a =(1,3)b =(k,−2)a ⊥b k =A ．B ．C ．3D ．6−6166．在中，若，则（ ） △ABC ac =8,a +c =7,B =π3b =A ．25B ．5C ．4D ．57．已知向量满足，则（ ）a ,b a =(2,1),|b |=3,|a +b |=4a ⋅b =A ．8B ．C ．D ．4−8−48．在中，，，则一定是（ ） △ABC A =60°a 2=bc △ABC A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形D ．等边三角形二、多选题9．已知平面向量，，则下列结论正确的是（ ） a =(3,4)b =(7,1)A ． B ． a +b =(10,5)|b |=10|a |C ．D ．与的夹角为a ∥(a−b )a b 45°10．已知向量，，与平行，则（ ） a =(1,2)b =(2,6)ka +b a +2b A ． B ． k =12k =2C ．D ．|b |=2103a−12b =(2,3)11．已知在中，角A ，B ，所对的边分别为且，，△ABC C a,b,c,A =60°b =2c =3+1，则下列说法正确的是（ ） A ． 或 B ．C =75°C =105°B =45°C ．D ．该三角形的面积为a =63+1212．已知在锐角中，角，所对的边分别为，，，下列结论正确的是△ABC A C a b c （ ）A ．若，则 A >B a >b B ．a 2+b 2<c 2C ．若，则sin A <sin C cos A <cos C D ．sin A +sin B +sin C >cos A +cos B +cos C第II 卷（非选择题）三、填空题13．已知向量，，，若，则__________． a =(3 ， 1)b =(1 ， −1) c =a +kb a ⊥c k =14．设的内角所对的边分别为，若，则△ABC A,B,C a,b,c (a +b−c)(a +b +c)=ab ∠C =____．15．在中，，且最大边长为14，则该三角形的面积为______． △ABC a:b:c =3:5:716．已知向量，向量，则的最大值是______.a =(cos θ,sin θ)b =(1,−22)|3a−b |四、解答题17．已知平面向量 a =(1,x ),b =(2x +3,−x )(x ∈R)(1)若，求x 的值： a ⊥b (2)若，求 a ∥b |a−b |18．已知，，与的夹角为． |a |=4|b |=8a b 2π3(1)求；|a +b |(2)当为何值时，？ k (a +2b )⊥(ka−b )19．已知a ，b ，c 分别为三个内角A ，B ，C 的对边，且△ABC a cos C +3a sin ． C−b−c =0(1)求A ；(2)若，则的面积为，求的周长． a =2△ABC 3△ABC20．在△ABC 中，已知，，. A =45°cos B =45BC =10(1)求的值； sin C (2)求的面积. △ABC21．已知，，.|a |=1a ⋅b =14(a +b )⋅(a−b )=12(1)求的值；|b |(2)求向量与夹角的余弦值． a−b a +b 22．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知．b 2+c 2−a 2sin B =a 2+c 2−b 2sin A (1)证明：．A =B (2)若D 为BC 的中点，从①，②，③这三个条件中选取两个作AD =4cos C =14CD =2为条件证明另外一个成立．注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．2022-2023学年度高一下学期数学第一次间周练答案参考答案：1．B【分析】运用向量加法法则及相反向量计算即可. 【详解】，OP PS QS OS QS OS SQ OQ +-=-=+=故选：B. 2．D【分析】利用三角形法则与平行四边形法则表示向量.【详解】因为是的中点，，，E BC AB a=AD b = 所以，111222CE CB AD b ==-=- 所以. 12DE DC CE AB CE a b =+=+=- 故选：D. 3．C【分析】根据余弦定理运算求解.【详解】由余弦定理：，即，2222cos b a c ac B =+-2179232c c =+-⨯⨯⨯则，解得或. 2320c c -+=1c =2c =故选：C. 4．B【分析】根据余弦定理直接求解即可.【详解】解：由余弦定理得，2221cos 222a b c ab C ab ab +-===因为，所以.()cos 0,πC ∈π3C =故选：B 5．D【分析】利用向量数量积的坐标表示计算即可.【详解】解：∵∴即，解得，D 项正确. a b ⊥ 0a b ⋅=()1320k ⨯+⨯-=6k =故选：D 6．B【分析】利用余弦定理直接求解. b =【详解】在中，若，，， ABC A 8ac =7a c +=π3B =由余弦定理得.5b ====故选：B 7．D【分析】根据模长平方可得. ||4a b +=a b ⋅ 【详解】因为， ||4a b +=所以， 22216a a b b +⋅+=又因为(2,1),||a b ==所以，225,3a b == 所以. 4a b ⋅=故选：D. 8．D【分析】由余弦定理结合题意化简即可判断的形状. ABC A 【详解】在中，因为，，ABC A 60A =︒2a bc =所以由余弦定理可得，， 222222cos a b c bc A b c bc =+-=+-所以，即，22bc b c bc =+-()20b c -=所以，结合可得一定是等边三角形． b c =60A =︒ABC A 故选：D.9．AD【解析】由条件根据向量代数形式的加法运算、模、共线定理和夹角公式分别进行判断，从而得出结论.【详解】根据向量的坐标运算易知选项正确；A 因为，，所以选项B 错误b = 5a =因为，，所以C 错误()4,3a b -=-()3344⨯≠⨯-因为，所以与的夹角为，D选项正确． cos ,a b a b a b ⋅<>===⋅ a b 45︒故选：AD.【点睛】本题主要考查向量代数形式的坐标运算、向量的平行、向量的模、向量的夹角和数量积运算. 10．ACD【分析】先表示出，，然后根据向量平行的条件列方程求出，从而判断ka b + 2a b +k AB ；根据向量的模长公式可判断C ，根据向量的减法运算可以判断出D.【详解】依题意可知，．因为与平行，(2,26)ka b k k +=++ 2(5,14)a b += ka b + 2a b +所以，解得，故A 正确，B 错误；()1425(26)k k +=+12k =b == ，故CD 正确.()()()133,61,32,32a b -=-=故选：ACD 11．BC【分析】利用余弦定理求得，利用正弦定理求得，由此求得，进而求得，利a sin B B C 用三角形的面积公式求得三角形的面积，从而确定正确选项.ABC 【详解】由余弦定理得，所以)22212cos 4422162a b c bc A =+-=++⨯⨯⨯=a =由正弦定理得，所以， sin sin a b A B=sin sin b A B a ===由于，所以，所以，0120B <<︒45B =︒18075C B A =--=︒三角形的面积为， ABC )11sin 2122bc A =⨯⨯=故BC 选项正确，AD 选项错误. 故选：BC. 12．AD【分析】根据大边对大角，可判定A 正确，利用余弦定理可判定B 错误；利用正余弦函数的单调性可判定C 错误；利用诱导公式和正弦函数的单调性可得，同sin cos A B >理可得，，进而判定D 正确.sin cos B C >sin cos C A >【详解】若，根据大边对大角，所以，故A 正确；A B >a b >因为为锐角，故，即，即，因此B 选项错误；C cos 0C >22202a b c ab +->222a b c +>因为函数在区间上单调递增，故若，则有，又因为函数sin y x =π0,2⎛⎫⎪⎝⎭sin sin <A C A C <在区间上单调递减，故，故选项C 错误；cos y x =π0,2⎛⎫⎪⎝⎭cos cos A C >因为，所以，即，同理可得，π2A B +>π2A B >-sin cos A B >sin cos B C >sin cos C A >，三个式子相加得，故D 正确. sin sin cos cos cos A B A B C ++>++故选:AD. 13．5-【分析】利用向量的线性运算的坐标表示求得的坐标，利用向量垂直的坐标c a kb =+表示列式计算求解.【详解】，(3,1)c a kb k k =+=+-若，则，a c ⊥3(3)1(1)2100a c k k k ⋅=++⨯-=+= 所以,5k =-故答案为：. 5-14．23π【分析】先对化简，然后利用余弦定理可求出角()()a b c a b c ab +-++=C 【详解】解：由，得，即，()()a b c a b c ab +-++=22()a b c ab +-=222a b c ab +-=-由余弦定理得，2221cos 222a b c ab C ab ab +--===-因为，所以 (0,)C π∈23C π=故答案为：23π【点睛】此题考查余弦定理的应用，属于基础题15．【分析】利用余弦定理求出，进而求得.13cos 14A =sin A =【详解】因为，且最大边长为14， ::3:5:7a b c =所以，6,10,14a b c ===由余弦定理得，2221001963613cos 228014b c a A bc +-+-===所以， sin A ==所以，1sin 2ABC S bc A ==△故答案为: . 16．6【分析】根据向量的几何表示方法，得到向量的终点在以原点为圆心，为半径的圆3a3上，进而得出与反向时，为最大，即可求解．3a b3a b - 【详解】由题意，向量，则，()cos ,sin a θθ= ()33cos ,3sin a θθ=所以向量的终点在以原点为圆心，为半径的圆上，3a3又由，得的终点也在此圆上，(1,b =- b当与反向时，为最大，最大值为6.3a b3a b - 【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，以及向量的表示的应用，其中解答中熟练应用向量的几何意义和向量的表示是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题． 17．(1)或 3x ==1x -(2)或2【分析】（1）直接利用向量垂直的坐标表示列方程求解；（2）先通过向量平行的坐标公式求出，再通过向量的坐标运算求模. x 【详解】（1），a b ⊥， 2230a b x x ∴⋅=+-=r r解得或； 3x ==1x -（2），a bA ，解得或，()23x x x ∴-=+0x =2x =-当时，，，；0x =()()1,0,3,0a b == ()2,0a b -=-2a b ∴-=当时，，， 2x =-()()1,2,1,2a b =-=- ()2,4a b -=-a b ∴-==或 2a b ∴-= a b -=18．(1)(2) 7k =-【分析】（1）根据向量数量积定义和运算律可求得，进而得到；2a b + a b +（2）由向量垂直可得，根据向量数量积定义和运算律可构造方程求()()20a b ka b +⋅-= 得结果.【详解】（1）， 2πcos ,32cos 163a b a b a b ⋅=⋅<>==-，.222216326448a b a a b b ∴+=+⋅+=-+= a b ∴+= （2）由得：()()2a b ka b +⊥- ， ()()()()2222121616211280a b ka b k a k a b b k k +⋅-=+-⋅-=---= 解得：.7k =-19．（12）答案见解析【分析】（1）直接利用余弦定理求解即可； （2）弦利用余弦定理求出边，再利用余弦定理求出角，从而可得角.a A C【详解】（1）因为，3,30b c A ===︒所以， 2222cos 912233a b c bc A =+-=+-⨯⨯=所以a =（2）因为，3,30b c B ===︒所以，即，解得或，2222cos b a c ac B =+-29279a a +-3a =6a =当时，则，所以； 3a =a b =30,120A B C ==︒=︒当时，由余弦定理得，所以， 6a =222cos 02b c a A bc+-==90,60A C =︒=︒综上所述，或.3,30,120a A C ==︒=︒6,90,60a A C ==︒=︒20．(1)π3(2)6【分析】（1）由正弦定理，，再由sin sin cos cos sin B A C A C =+cos 1A A -=辅助角公式求出答案；（2）由三角形面积公式求出，由余弦定理得到，从而得到，4bc =228b c +=4b c +=得到周长.【详解】（1）由正弦定理得，sin cos sin sin sin 0A C A C B C --=其中，()sin sin sin cos cos sin B A C A C A C =+=+，sin cos sin sin 0A C A C C --=因为，所以，()0,πC ∈sin 0C ≠cos 1A A -=即，所以， π2sin 16A ⎛⎫-= ⎪⎝⎭π1sin 62A ⎛⎫-= ⎪⎝⎭因为，所以， ()0,πA ∈ππ5π,666A ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭故，解得； ππ66A -=π3A =（2）由三角形面积公式得 11sin sin 322πbc A bc ==故，4bc =由余弦定理得， 2222241cos 282b c a b c A bc +-+-===解得，228b c +=故，解得，()222288b c b c bc +=++=+=4b c +=故，周长为6.6a b c ++=21．(2)42【分析】（1）由已知得 ，，由此能求出结3sin 5B ==()sin sin 135C B =- 果；（2）由正弦定理得解得，利用三角形面积公式可求出三角形ABC 的面积。

吉林省高一下学期3月份月考数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共8分)1. （2分） (2019高三上·鹤岗月考) 已知是定义在上的偶函数，满足，当时，，若，，，则，，的大小关系为（）A .B .C .D .2. （2分）设则的大小关系是（）A .B .C .D .3. （2分） (2015高一下·忻州期中) tan13°tan17°+ （tan13°+tan17°）=（）A . 1B .C .D .4. （2分） (2019高一上·厦门月考) 函数的最大值为A . 2B .C .D . 1二、填空题 (共12题；共12分)5. （1分） (2016高一上·宁波期中) 已知角α的终边经过点，则角α为第________象限角，与角α终边相同的最小正角是________．6. （1分） (2019高一下·上海月考) 在半径为10米的圆形弯道中，120°角所对应的弯道长为________米．7. （1分） (2017高二下·鸡西期末) 已知已知sin ，α∈ ，则sin(π＋α)等于________8. （1分） (2018·长宁模拟) 已知，则 ________.9. （1分） (2017高一上·南昌月考) 计算：的结果是________．10. （1分）(2018·栖霞模拟) 已知为锐角，且，则 ________．11. （1分） (2020高二上·东莞开学考) ________.12. （1分） (2019高一下·长春月考) （1+tan17°）（1+tan28°）=________．13. （1分） (2017高一上·无锡期末) 已知cosα= ，且α∈（﹣，0），则sin（π﹣α）=________．14. （1分）（cos-sin）（cos+sin）=________15. （1分） (2018高一下·新乡期末) 有下列命题①已知，都是第一象限角，若，则；②已知，是钝角中的两个锐角，则；③若，，是相互不互线的平面向量，则与垂直；④若，是平面向量的一组基底，则，可作为平面向量的另一组基底.其中正确的命题是________（填写所有正确命题的编号）．16. （1分）(2019·黄山模拟) 已知O是锐角△MBC的外接圆圆心，A是最大角，若，则m的取值范围为________。