人教版九年级数学下册课件 第27章 2223

A1
B1
A
F1
C1
F
B C
E1
D1
E
D
问题1：在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？
问题2：在这两个多边形中，夹相等内角的两边是否成比例？
形成认识：
对于四条线段a、b、c、
2.相似多边形的特征： 对应角相等，对应边的比相等. 符号语言（以四边形为例）：
∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′,
d，如果其中两条线段
• 改变k值的大小(如1∶3),再试一试.
• 通过上面的活动,你猜出了什么结 论?
AB 和 AC 都等于 AB AC 给定的值k (如 3 ).
2
判定三角形相似的方法
• 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.
A
B
A′
B′
C
C′
• 如图,在△ ABC与△A′B′C′中,如果
AB AC , 且∠A=∠A′,
2.若△ABC与△ A′B′C′ 相似，且AB：A′B′=1:2，
则△ABC与△ A′B′C′的相似比是
，
△ A′B′C′与△ABC的相似比是 2 ．
当堂练习
1.观察下面的图形(a)~(g),其中哪些是与图形(1)，(2)或（3） 相似的？
2.如图的两个四边形是否相似？
3.填空：
⑴如图1是两个相似的四边形， 则x= 2.5 ，y = 1.5 ，α= 90°；
的比（即它们长度的比）
与另两条线段的比相等，
如
a b
c d
（即ad=bc）
我们就说这四条线段是
AB BC CD DA AB BC CD DA
成比例线段，简称比例 线段．
A A, B B, C C, D D

A’（-3,6 ），B '（-3，0）， O（0，0），依次连接点
-6 10 8
A’
A
6
4
2
O
2 4 6 8 10
-10
-8
-6
-4
B’B
-2
0 -2
-4
A'B’O就是要求的△A’B’O’
的位似图形．
-8
-10
------------强化训练--------------
1、关于对位似图形的表述，下列命题正确的是 .（只填序号） ①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形； ②位似图形一定有位似中心； ③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在 的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形； ④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似 比． 【答案】②③
【题后反思】
画位似图形的一般步骤：
1. 确定位似中心
2、分别连接并延长位似中心和能代表
原图的关键点 3、根据相似比，确定能代表所作的位似 图形的关键点 4、顺次连接上述各点，得到放大或缩小 的图形
【再接再厉】
对于上面的问题，还有其他方法吗？
1、两图形在 位似中心两侧
A D
B
C C' D' B' A' O B B' C' C A
【画
一
画】
试将把四边形ABCD缩小到原来的1/2
1. 在四边形外任选一点O（如图）， 2. 分别在线段OA、OB、OC、OD上取点A'、B'、C'、D'， 使得 OA' OB ' OC ' OD ' 1 OA OB OC OD 2 3. 顺次连接点A‘、B’、C’、D’，

E
x
H
118°
EH EF ，即 x 24 .
AD AB
21 18
24 α
F
G
解得 x=28.
巩固练习
下列说法正确的是（ D ）． A．所有的平行四边形都相似 B．所有的矩形都相似 C．所有的菱形都相似 D．所有的正方形都相似
课堂小结
1．线段的比的概念 在同一长度单位下，量得的两条线段长度的比值 叫做这两条线段的比．
第27章：相似
27.1图形的相似（1） 人教版·九年级下册
导入新课
问题1 观察下列各组图片，你能说出下列各 组图片的共同之处吗？
导入新课
答：它们的大小不等，形状相同． 在日常生活中，我们经常会看到许多形状相同， 而大小不一定相同的图形（如上页图）．我们把这种 形状相同的图形叫做相似图形．
新课讲解
的比相等，那么这两个多边形相似．
新课讲解
（2）相似比：相似多边形对应边的比称为相似比． 相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？
答：相似比为1时，相似的两个图形全等，因此 全等形是一种特殊的相似形．
新课讲解
例 如图，四边形ABCD和EFGH相似，求
角α，β的大小和EH的长度x．
A 21 D
E
18
新课讲解
问题4 如图是一个女孩儿从平面镜和哈哈镜里 看到的自己的形象，这些镜中的形象相似吗？
新课讲解
分析：平面镜是表面平整的镜子，它所成像的 形状和大小与物体完全相同，哈哈镜是表面凹凸不 平的镜子，它能使所成的像产生奇异变形，因此哈 哈镜中看到的形象，有的被“压扁”，有的被“拉 长”，这些镜中的形象不相似．
问题2 下图是一些相似的平面图形，你能说出
两个相似的平面图形之间有什么关系吗？

图形的缩小
相似图形的关系
两个图形相似，其中一个图形可以 看做是由另一个图形_________ 放大 或 缩小 得到的，实际的建筑物 _________ 相似 的，用 和它的模型是___________ 复印机把一个图形放大或缩小后所 得的图形，也是与原来的图 _________ 相似 的.
1、如图，从放大镜里看到的三角尺 和原来的三角尺相似吗？
• 认识形状相同的图形。
• 对相似图形概念的理解。
• 抓住形状相同的图形的特征，认
识其内涵。
回顾旧知
全等图形
A' B
A
B'
C'
C
形状、 大小完全相 同的图形是 全等图形。
新课导入
多啦A梦的2寸照片和4寸照片，他的形状改变 了吗？大小呢？
符合国家标准的两面共青团团旗的形状 相同吗？大小呢？
四阶魔方和三阶魔方形状相同吗？大小呢？
A
E A E B B
D C C
D
A
D
A
D
B
C
B
C
A
A
C B C
B
你从上述几组图片发现了什么？
它们的大小不一定相等，
形状相同.
知识要点
两个图形的形状 完全相同 ________，但图形 的大小位置 不一定相同 __________，这样的图形叫 做相似图形。
图形的放大
图形的放大
两个图形相似
不规则四边形
B
A
请分别量出 这两个不规则四 边形各内角的度 数，求出对应边 的长度。
C
缩小 B1
A1
对 应 角 有 什 么 D 关 系？
对应边有什么关系？ C1

类似地，可以证明相似三角形对应中线、角平分线的比也等于相似比．
D
E
B
C
四、课堂训练
又∵ DE∥BC， ∴ △ADE ∽△ABC． ∴ S S△ △ A DD CE E＝ A AC E2＝ 2 32＝ 4 9, 即 S△ADE∶S△ABC ＝4∶9．
五、作业
教科书第 39 页练习第 2，3 题． 教科书第 57 页复习题 27 第 8，9，10题．
形的周长____cm，面积为____cm2．
2 相似三角形的性质
例 1 已知△ABC∽△DEF，BG，EH 分别是△ABC 和 △DEF 的角平分线，BC＝6 cm，EF＝4 cm，BG＝4.
相似三角形对应高的比等于相似比．
∴ AF＝AH－FH＝2(米)，
四、课堂训练
5 ． 如图 ， 这是圆桌正上方的灯泡(点 A)发出的光线照
S 2 AE 解：∵ △ABC ∽△D△ EFA，DE
＝ ＝ ＝2， 1．如果两个相似三角形的对应高的比为 2∶3，那么对应角平分线的比是_______ ，对应边上的中线的比是_____．
S 1EC DF EC A 例4．1两个已相知似△三AB角C形∽对△△ 应DDE的FC中，E线BG长，分E别H是分别6 c是m△和AB1C8
A
∴ 面积比为 9∶25．
E
又∵ △ABC 的面积为 100 cm2，
D
∴ △ADE 的面积为 36 cm2 ．
B
C
∴ 四边形 BCDE 的面积为 100－36＝64(cm2)．
三、课堂小结
相似三角形对应线段的比等于相似比
相似三角形的性质
相似三角形面积的比等于相似比的平方
相似三角形性质的运用

试将△ABC缩小,使缩小后的△DEF与△ABC对
应边的比为1∶2. 4
．C
3
2
A．
．
F
．
B
1
D． ． E
O1
2
3
4
5
6
A
4
3
你知道位似中心 在哪儿吗?位似
D
E
2
6
4.5
比是多少呢?
B
C
5
A
2.5
2
oB
3C
D
5
4
6
E
这幅图的位似中心在 哪儿?位似比是多少?
A D
E B
F C
若△ABC∽△DEF， 那么，它们位似吗？ 位似中心在哪儿呢？
下列图形中有多边形相似吗?如果有,那么这种相似有什么特征?
E
B
O
C
F
A
D
. . E ① C
F
② D
③ ④⑤
P
A
B
如果两个zx图xkw 形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于
一点,对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似
图形, 这个点叫做位似中心, 这时的相似比又称为位
似比.
请说明位似图形和相似图形的联系与区别。
梦想成真 • 下面的说法对吗?为什么?
• 分别在△ABC的边AB,AC上取点D,E,使DE∥BC,那么 △ADE是△ABC缩小后的图形; (正确)
• 分别在△ABC的边AB,AC的延长线上取点D,E,使 DE∥BC,那么△ADE是△ABC放大后的图形; (正确)
• 分别在△ABC的边AB,AC的反向延长线上取点D,E,使 DE∥BC,那么△ADE是△ABC缩小后的图形; (错误)

13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/10 2021/8/102021/8/10 2021/8/108/10/2021
14、谁要是自己还没有发展培养和教 育好， 他就不 能发展 培养和 教育别 人。2021年8月 10日星 期二2021/8/102021/ 8/1020 21/8/1 0
11、一个好的教师，是一个懂得心理 学和教 育学的 人。2021/8/10 2021/8/102021/8/10 Aug-21 10-Aug -21
12、要记住，你不仅是教课的教师， 也是学 生的教 育者， 生活的 导师和 道德的 引路人 。2021/8/102021/8/102021/ 8/10T uesday, August 10, 2021
E
D A
C G
F
B
①AE∥BC ②AB∥CD
环节4：归纳小结，反思提高
平行线分线段成 应用到三角形中 结 以结论为基础 判定三角形
比例的基本事实
论
相似的定理
谢谢！
教学过程设计
环节1：知识回顾，提出问题 环节2：观察猜想，推理论证 环节3：学以致用，巩固新知 环节4：归纳小结，反思提高
环节1：知识回顾，提出问题
1．对应角相等 ，对应边 成比例 的两个三角形，叫做 相似三角形．
2．相似三角形的 对应角相等 ，各对应边__成__比__例__.
如果△ABC∽△DEF，那么 A
（1）若AD=4，AB=7，AC=10，求AE的长. （2）若AD=4，BD=3，AC=10，求AE的长.
（3）若 A D 1 ，DE=4，求BC的长.
BD 2

B
C2
C′
A′
-6 -4 -2 o 2 4 6 x
-2
-4 -6
平移 轴对称
旋转 (中心对称)
y
A
6
4
B
C2
-6 -4 -2 o 2 C′4 6B′x
-2
-4 A′
-6
我们学习了在平面直角坐标系中， 如何用坐标表示某些平移、轴对 称、旋转（中心对称）等变换， 相似也是一种图形的变换，一些 特殊的相似（如位似）也可以用
2B′ 4 B6 x
在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐 标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O 为位似中心,相似比为2画它的位似图形.
放大后对应点的坐标分别是多少?
y
A′(4 6 ),
6
A′
4A
B′(4 ,2 ),
B′
2
观察对应点之间的
C′(12,4坐还)标有-的12其-变10他化-8办,-你6法-有4吗-?2
习题27.3 4、5、6、7
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021 4:09:00 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/112021/1/112021/1/11Jan-2111-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/112021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021

② 经过多少秒时以C、P、Q为顶点的三角形恰好与⊿ABC相似？ A A
Q Q
B
P
C
B
P
C
例4：阳光明媚的一天,数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度 (这棵树底部可以到达,顶部不易到达),他们带了以下测量工具:皮尺、 标尺、一副三角板、小平面镜。请你在他们提供的测量工具中选出 工具，设计一种测量方案)（1）所需的测量工具是：——；
C
∟
A
B
D
例2 如图，已知EM AM，交AC于D，CE=DE，求证：2ED DM=AD CD。


F E CD
M
证法一：要证2ED DM AD CD成立，应把 积的形式转化成比例式（还应考虑系数2），
2ED CD , 要得出2ED，可延长DE到F，使 AD DM EF DE, 又知CE DE EF , 可得CDF是Rt, 由条件得 AMD∽ FCD,结论成立。 A

4
A OB
AOC ∽ ABP，
x

AO
2


S AOC

4
S ABP
9
AB
S ABP
9
AO 2 AB 6 P2，3
AB 3
2 设点R与点P在同一个反比例函数图象上，且点R
在直线PB的右侧，作RT x轴，T为垂足，当BTR 与AOC相似时，试求R点的坐标．
第27章 相似 总复习
一、相似图形的定义、实质、及性质
1.形状相同的图形 ①表象：大小不等，形状相同. ②实质：各对应角相等、各对应边成比例. 2.相似多边形 各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 相似多边形对应边的比叫做相似比(相似比与叙述的顺序有关). 3.相似多边形性质： ①相似多边形的对应角相等,对应边成比例. ②相似多边形周长的比等于相似比. ③相似多边形面积的比等于相似比的平方.

∴A′E=AC. 又∠A′=∠A. ∴△A′DE≌△ABC， ∴△A′B′C′∽△ABC.
B
A
D C B'
A'
E C'
由此得到三角形的判定定理：
两边成比例且夹角相等的两个三 角形相似．
典例精析
例1 在△ABC和△DEF中，∠C=∠F=70°，AC=3.5cm,
BC=2.5 cm，DF=2.1 cm，EF=1.5 cm.求证：△DEF∽△ABC.
DB BA B
A DC
3.如图，在四边形ABCD中，已知∠B=∠ACD，AB=6，
BC=4，AC=5，CD= ，求AD的长．
A
解 ： AB 6, BC 4, AC 5,CD 7 1 2
D
AB CD
6 71
4 , BC 5 AC
4 5
2
B C
AB BC CD AC
AC BC 4 AD AC 5
A
1 E 36 F
54
2
∴ AE BE
FE CE
30
∵∠1＝∠2，
C
∴△AEB∽△Fቤተ መጻሕፍቲ ባይዱC.
2. 如图，D是△ABC一边BC上一点，连接AD,使 △ABC
∽ △DBA的条件是
（D）
A. AC:BC=AD:BD B. AC:BC=AB:AD C. AB2=CD·BC D. AB2=BD·BC
AB BC
C
D
F
A
B
E 不相似（类比三角形全等的判定）
归纳： 如果两个三角形两边对应成比例，但相等的角不是两 条对应边的夹角，那么两个三角形不一定相似.
注意：相等的角一定要是两条对应边的夹角.
当堂练习