泰州市初中数学青年教师基本功大赛笔试试卷

初中数学青年教师解题大赛题库一、填空题1.函数中，自变量取值范围是______。

2.圆锥的母线长为5cm，高为3cm，在它的侧面展开图中，扇形的圆心角是______度。

3.△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE//BC，BE与CD相交于点O，在这个图中，面积相等的三角形有______对。

4.已知某不等式的正整数解共有______个。

5.在△ABC中，AB=10，AC=5，D是BC上一点，且BD:DC=2:3，则AD的取值范围是______。

二、简答题1.作图题o已知点A和点B，求作一个圆⊙O和一个三角形BCD，使⊙O经过点A，且使所作的图形是对称轴与直线AB相交的轴对称图形。

要求写出作法，不要求证明。

2.数列与数学逻辑o梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽110cm，中间还有10级，各级的宽成等差数列，计算与最低一级最接近的一级的宽。

3.几何与代数结合o已知一条曲线在x轴的上方，它上面的每一点到点A(0,2)的距离减去它到x轴的距离的差都是2，求这条曲线的方程。

4.概率与统计o探讨某种概率模型（如古典概型）的特征及应用。

三、证明题1.若关于未知数x的方程（p、q是实数）没有实数根，求证某个结论。

2.证明与抛物线轴平行的直线和抛物线只有一种交点。

四、应用题1.在锐角△ABC中，点P在边上运动，试确定点P的位置，使PA+PB+PC最小，并证明结论。

2.在重心为G的钝角△ABC中，若边BC=1，∠A=30°，且D点平分BC。

当A点变动，B、C不动时，求DG长度的取值范围。

五、综合题这类题目通常涉及多个知识点的综合运用，如几何、代数、概率统计等，需要考生具备扎实的基础知识和灵活的解题能力。

泰州市初中数学青年教师基本功大赛笔试试卷参考答案第Ⅰ卷一、基础知识（40分）：（一）填空题（共5小题，每小题3分，计15分）1．知识与技能、过程方法、情感、态度、价值观。

2．勒奈·笛卡尔。

3．“勾股定理”的图形。

4．罗素悖论。

5．皮亚杰、科恩伯格、斯滕伯格、卡茨、维果斯基。

（填两个）（二）简答题（共5小题，每小题5分，计25分）6．答：(1)将任一个给定的角三等分。

(2)立方倍积问题：求作一个正方体的棱长，使这个正方体的体积是已知正方体体积的二倍。

(3)化圆为方问题：求作一个正方形，使它的面积和已知圆的面积相等。

7．答：化归思想、从特殊到一般思想、建模思想、算法多样化、数形结合思想、方程思想、极端化思想……8．答：(1)激发学生的数学学习兴趣和学习动机；（2）培养学生将问题情境数学化的能力；(3)养成学生关注情境问题的数学本质和数学特性，用数学的眼光、数学的视角关注问题、审视世界的思维习惯；(4)增强学生数学应用意识，感受数学与生活的联系。

9．答：（维果斯基的）“最近发展区理论”认为，学生的发展有两种水平：一种是学生的现有水平，另一种是学生可能的发展水平，两者之间的差距就是最近发展区。

所谓“知道什么”就是学生的“现有水平”，“能够知道什么”就是“学生可能的发展水平”，从而着眼于学生的最近发展区，根据学生认知水平，为学生提供带有难度的内容，调动学生的积极性，发挥其潜能，在教师的引导、同伴的帮助和自己的努力下，超越最近发展区而达到其困难发展到的水平。

10．答：八上从图形变换角度出发，利用轴对称性，通过图形变换，想象、类比、归纳得出结论，重点发展学生几何直观能力、合情推理能力；九上是从证明的角度出发，通过演绎推理得出结论，有相对严密的逻辑体系，重点发展学生的演绎推理能力、逻辑思维能力。

两者的区别是：出发点不同、得到结论的方法不同、对学生能力要求不同。

联系是：几何直观、合情推理是逻辑思维、演绎推理的前提和基础，而后者是前者的深化与发展。

1.义务教育阶段数学课程的特点是什么？答：突出体现基础性、普及性和发展性，数学教育面向全体学生，实现人人…2.如何认识数学？答：数学是人类的工具；数学是人类用于交流的语言；数学赋予人创造性；数学是一种文化，等等。

3.如何认识数学学习？答：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。

内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。

有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。

由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。

4.如何认识数学教学？答：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。

教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。

学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。

5.如何认识数学的教育评价？答：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。

教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。

学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。

6.如何认识现代信息技术在数学课程中的作用？（1）树立数学课程与现代信息技术融合的观念。

（2）现代信息技术要致力于改变学生的学习方式。

7．《标准》关于三维目标，其中刻画知识技能目标的主要动词有哪些？你是怎么理解的？答：了解（认识）、理解、掌握、灵活运用。

了解(认识) ：能从具体事例中，知道或能举例说明对象的有关特征(或意义)；能根据对象的特征，从具体情境中辨认出这一对象。

初中数学教师教学基本功比赛测试卷一、新课程标准（每空2分，共20分） 填空1数学是人们对客观世界定性把握和 、逐渐 、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。

2 教师的主要任务是激发学生的 ，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助学生成为学习的 。

3、初中阶段的数学内容分为数与代数、 、统计与概率和 四个领域。

4、动手操作、 、 是学生学习数学的重要方式。

5、不同的人在数学上得到不同的发展的意思是：教学要面向全体，必须适应每一位学生的 ；人的发展不可能整齐划一，必须 ，尊重差异。

二、专业知识（共70分）（一）填空题（每小题2分，共8分）1、如图，己知⊙O 的半径为5，弦AB=8，P 是弦AB 上的任意一点，则OP 的取值范围是 。

2、已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧--0x 230a x ＞＞的整数解共有6个，则a 的取值范围是 。

3、若ABC ∆的三边a 、b 、c 满足条件：222338102426a b c a b c +++=++，则这个三角形最长边上的高为 。

4、抛物线()2226y x =--的顶点为C ，已知3y kx =-+的图象经过点C ，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为 。

（二）选择题（每小题3分，共12分）5．如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是6．有5张写有数字的卡片（如图1），它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图2），从中翻开任意一张是数字2的概率是OPBA羽毛球 25% 体操40%A ．15 B ．25C ．23D ．127．正方形网格中，AOB ∠如图放置，则tan ∠AOB 的值为Ａ．5Ｂ．5Ｃ．12Ｄ．28. 已知甲、乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差2112S =甲，乙组数据的方差2110S =乙，则以下说法正确的是 Ａ．甲组数据比乙组数据的波动大Ｂ．乙组数据比甲组数据的波动大 Ｃ．甲组数据与乙组数据的波动一样大Ｄ．甲、乙两组数据的波动大小不能比较（三）解答题（共50分） 9．(本题满分6分)0112tan 30()2--+-；10．(本题满分6分)因式分解：a 2x 2－4+a 2y 2－2a 2xy ；11．(本题满分6分)某学校为了学生的身体健康，每天开展体育活动一小时，开设排球、篮球、羽毛球、体操课．学生可根据自己的爱好任选其中一项，老师根据学生报名情况进行了统计，并绘制了下边尚未完成的扇形统计图和频数分布直方图，请你结合图中的信息，解答下列问题：ABO（1）该校学生报名总人数有多少人？（2）选羽毛球的学生有多少人？选排球和篮球的人数分别占报名总人数的百分之几？ （3）将两个统计图补充完整 12．（本题满分10分）如图，点A ，B ，C ，D 是直径为AB 的⊙O 上四个点，C 是劣弧 BD的中点，AC 交BD 于点E ， AE ＝2， EC ＝1．（1）求证：DEC △∽ADC △；（2）连结DO ，试探究四边形OBCD 是否是菱形？若是，请你给予证明并求出它的面积；若不是，请说明理由．（3）延长AB 到H ，使BH ＝OB ，求证：CH 是⊙O 的切线．13，（本题满分10分）某污水处理公司为学校建一座三级污水处理池，平面图形为矩形，面积为200平方米（平面图如图22所示的ABCD）.已知池的外围墙建造单价为每米400元.中间两条隔墙建造单价每米300元，池底建造的单价为每平方米80元（池墙的厚度不考虑）（1）如果矩形水池恰好被隔墙分成三个正方形，试计算此项工程的总造价（精确到100元）（2）如果矩形水池的形状不受（1）中长、宽的限制，问预算45600元总造价，能否完成此项工程？试通过计算说明理由.A D（3）请给出此项工程的最低造价（多出部分只要不超过100元就有效）.隔隔墙墙B C图2214，（本题满分12分）已知抛物线C1：y＝－x2+2mx+n（m，n为常数，且m≠0，n＞0）的顶点为A，与y轴交于点C，抛物线C2与抛物线C1关于y轴对称，其顶点为B，连结AC、BC、AB.（1）写出抛物线C2的解析式；（2）当m＝1时，判定△ABC的形状，并说明理由；（3）抛物线C1是否存在点P，使得四边形ABCP为菱形？如果存在，请求出m的值；如果不存在，请说明理由.答案一、新课标（20分）1、定量刻画、抽象概括2学习积极性、主人3空间与图形、课题学习4自主探究、合作交流5发展需要、承认差异二、专业知识（共70分）（一）填空题（共8分）1、3≤OP≤52、－5≤a＜－43、60134、1（二）选择题（共12分））5、 A6、 B7、 D8、B（三）解答题（共70分）9.原式22+-……..……….2分1)2-………………4分12-=-3 ………………6分10.a2x2－4+a2y2－2a2xy=（a2x2－2a2xy+a2y2）－4 …………………2分= a2（x2－2xy+y2）－4= a2（x-y）2－22 ………………4分=( a x-ay+2）( a x–ay-2）………………6分11．解：（1）设该校报名总人数为x人，则由两个统计图可得40%160x=．∴x=16016040040%0.4==（人）． ······································································1分（2）设选羽毛球的人数为y,则由两个统计图可得y＝40025%100⨯=（人）． ·····································2分因为选排球的人数是100人，所以10025%400=， ··········································3分因为选篮球的人数是40人，所以4010%400=，···············································4分即选排球．篮球的人数占报名的总人数分别是25%和10%．（3）如图 ·················································································································· 6分12．（共10分）（1）证明：∵C 是劣弧 BD的中点， ∴ DAC CDB ∠=∠． 而ACD ∠公共，∴ DEC △∽ADC △． ································· 1分 （2）证明：由⑴得DC ECAC DC=， ∵ 1.213CE AC AE EC ==+=+=，∴2313DC AC EC ==⨯= ．∴DC ．（2分）由 已知BC DC ==AB 是⊙O 的直径，∴90ACB ∠=︒．∴ 22222312AB AC CB =+=+=． ∴AB =∴ OD OB BC DC ====． ∴ 四边形OBCD 是菱形． ····························································································· 5分过C 作CF 垂直AB 于F ，连结OC ，则OB BC OC === ∴ 60OBC ∠=︒．∴ sin 60CF BC ︒=，3sin 6022CF BC =︒== ，∴ 322BCD S OB CF =⨯==菱形O ． ································································· 7分 （3）证明：连结OC 交BD 于G ，∵ 四边形OBCD 是菱形， ∴OC BD ⊥且OG GC =．又 已知OB ＝BH ，∴ BG CH ∥． ∴90OCH OGB ∠=∠=︒，∴CH 是⊙O 的切线．···················································································· 10分13，（共10分）（1）设AB ＝x ，则AD ＝3x ，依题意3x 2＝200，x ≈8.165.设总造价W 元. W ＝8x ×400+2x ×300+200×80＝3800x +16000＝47000（元）.（2）设AB ＝x ，则AD ＝200x.所以(2x +200x×2)×400+2x ×300+80×200＝45600.整理，得7x 2－148x +800＝0.此时求根公式中的被开方式＝－496＜0，所以此方程无实数解，即预算45600元不能完成此项工程.（3）估算：造价45800元. (2x +400x)×400+600x +16000＝45800.整理，得7x 2－149x +800＝0.此时求根公式中的被开方式＝－199＜0，仍不够.造价46000元，同法可得7x 2－150x +800＝0.此时求根公式中的被开方式＝100＞0，够了.造价45900元，可得求根公式中的被开方式＝－49.75＜0，不够.最低造价为46000元.14（共12分），（1）y ＝－x 2－2mx +n .（2）当m ＝1时，△ABC 为等腰直角三角形.理由如下：因为点A 与点B 关于y 轴对称，点C 又在y 轴上， AC ＝BC ，过点A 作抛物线C 的对称轴交x 轴于D .过点C 作CE ⊥AD 于E .当m ＝1时，顶点A 的坐标为A （1，1+n ），CE ＝1，又点C 的坐标为（0，n ），AE ＝1+n －n ＝1，所以AE ＝CE ，∠ECA ＝45°，∠ACy ＝45°，由对称性知∠BCy ＝45°，∠ACB ＝90°，所以△ABC 为等腰直角三角形.（3）假设抛物线C ，上存在点P ，使得四边形ABCP 为菱形，则PC ＝AB ＝BC ，由（2）知，AC ＝BC ，AB ＝BC ＝AC ，从而△ABC 为等边三角形，所以∠ACy ＝∠BCy ＝30°.又四边形ABCP 为菱形，且点P 在C 1上，点P 与点C 关于AD 对称，PC 与AD 的交点也为E ，∠ACE ＝90°－30°＝60°，点A 、C 的坐标分别为A （m ，m 2+n ），C （0，n ），AE 2＝m 2+n －n ＝m 2，CE ＝│m │，在Rt •△ACE 中，tan60°＝2||AE m CE m =│m │所以m抛物线C 上存在点P ，使得四边形ABCP 为菱形.此时m。

第5题图第6题初中数学教师基本能力竞赛全卷共四大题28小题，满分150分，考试时间120分钟．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1、雄风商城春节期间，开设一种摸奖游戏，中一等奖的机会为20万分之一，用科学记数法表示为（ ）A 、2×10-5B 、5×10-6C 、5×10-5D 、2×10-62、图(1)表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A ，且当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A 点距桌面的高度为10厘米。

如图(2)，若此钟面显示3点45分时，A 点距桌面的高度为16厘米，则钟面显示3点50分时，A 点距桌面的高度为（ ）？A 、（22－3 3）厘米B 、（16＋π）厘米C 、18厘米D 、19厘米3、已知一组正数12345,,,,x x x x x 的方差为：222222123451(20)5S x x x x x =++++-，则关于数据123452,2,2,2,2x x x x x + + + + +的说法：①方差为S 2；②平均数为2；③平均数为4；④方差为4S 2。

其中正确的说法是（ ）A 、 ①②B 、①③C 、②④D 、③④4．如图，ABC ∆的角,,A B C 所对边分别为,,a b c ，点是O ABC ∆的外心，，于，于E AC OE D BC OD ⊥⊥，于F AB OF ⊥ 则OD OE OF =∶∶（ ） ．A 、a b c ∶∶B 、cb a 1:1:1 C 、C B A cos :cos :cos D 、C B A sin :sin :sin5、用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面．已知正AB CEFO第8题图AB Q Oxy第10题多边形的边数为x 、y 、z ，则zy x 111++的值为（ ） A 、1 B 、32 C 、21 D 、31 6、如图，以Rt △ABC 的斜边BC 为一边在△ABC 的同侧作正方形BCEF ，设正方形的中心为O ，连结AO ，如果AB =4，AO =26，那么AC 的长等于( ) A 、12 B 、16 C 、43 D 、827、已知函数()()()()22113513x x y x x ⎧--⎪=⎨--⎪⎩≤＞，则使y =k 成立的x 值恰好有三个，则k 的值为（ ）A 、0B 、1C 、2D 、38、二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，)2,(n Q 是图象上的一点，且BQ AQ ⊥，则a 的值为（ ）． A 、13- B 、12-C 、－1D 、－2 9、将一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为ａ，第二次掷出的点数为ｂ，则使关于y x ,的方程组223=+=+y x by ax 只有正数解的概率为（ ）A 、121 B 、92 C 、185 D 、3613 10、如图，在平面直角坐标系xoy 中，等腰梯形ABCD 的顶点坐标分别为A （1，1），B （2，-1），C （-2，-1），D （-1，1）。

初中数学青年教师基本功大赛笔试试卷题目一：选择题（共20题，每题2分，共40分）1. 设x=2，y=3，则表达式3x+2y的值为（）。

A. 12B. 13C. 14D. 152. 已知矩形的长为5 cm，宽为3 cm，则该矩形的面积是（）。

A. 8 cm²B. 13 cm²C. 15 cm²D. 18 cm²3. 下列选项中，是2的倍数的数是（）。

A. 9B. 15C. 20D. 254. 简化下列代数式：4x - (3x - 2)的结果是（）。

A. x + 2B. x - 1C. x - 2D. x + 15. 若甲乘以乙的结果是18，而甲除以乙的结果是6，那么甲和乙分别是（）。

A. 15、3B. 9、2C. 12、2D. 6、16. 若一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，那么它行驶1小时30分钟可走的距离是（）。

A. 45公里B. 60公里C. 75公里D. 90公里7. 已知等腰直角三角形斜边的长度为5 cm，则该三角形的底边长度是（）。

A. 3 cmB. 4 cmC. 5 cmD. 6 cm8. 小明的体重是45千克，增加了15%，则他的体重变为（）。

A. 50.25千克B. 52千克C. 51.75千克D. 48.75千克9. 若5x−3=12，y+7=15，则x的值是（）。

A. 3B. 4C. 6D. 910. 已知正方形的面积是64 cm²，则该正方形的边长是（）。

A. 4 cmB. 6 cmC. 8 cmD. 16 cm11. 若一辆自行车的速度为每小时20公里，行驶了4小时，则它行驶的总路程为（）。

A. 40公里B. 60公里C. 80公里D. 100公里12. 两个角互为互补角，若其中一个角的度数是45°，则另一个角的度数是（）。

A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°13. 小明有一笔钱，他把其中的3/5存入银行，剩下的40元放在家里。

初中数学青年教师教学基本功评比解题能力竞赛题1.（满分15分）(1)请你用几种不同的分割方法，将正三角形分别分割成四个等腰三角形（要求，徒手画出正三角形、画出分割线，并标出必要的角的度数）．(2)如图，是某学生按题（1）要求画出的一种分割图，请简述你将如何讲解？第1题2. （满分15分）已知ABCD是矩形，以C为圆心，CA为半径画一个圆弧分别交AB，AD延长线于点E，点F，连接EB，FD，若把直角∠BCD绕点C旋转角度θ(0 < θ < 90°)，使得该角的两边分别交线段AE，AF于点P，点Q，则CQ2+CP2等于（）A．2QF⋅PE B．QF2 + PE2C．(QF+ PE)2D．QF2 + PE2 +QF⋅PE（1）请用你认为最简单的方法求解（注意：是选择题）；（2）请用几何方法证明你的选择是正确的；（3）建立一个直角坐标系，用代数方法证明你的选择是正确的．3. （满分15分）如图，已知圆柱底面半径为r ， SA 是它的一条母线，长为l . 设从点A 出发绕圆柱n 圈到点S 的最短距离为m (n 为正整数） .(1) 用r 与l 表示m 可得m = （注意：是填空题）. (2) 写出你得出题（1）结论的详细过程.4. （满分15分）如图，七个边长均为1的等边三角形分别用①至⑦表示．给出命题：如果移出其中1个三角形，再把某些三角形整体作一次位置变换，那么一定可以与位置未变的三角形拼成一个正六边形．(1) 设位置变换为平移变换，试通过具体操作说明命题是正确的（分别写出：移出哪个三角形？哪些三角形组成的图形作平移，及平移的方向和平移的距离）；(2) 设位置变换为旋转变换，请列举出能使命题成立的所有情况（分别写出：移出哪个三角形？哪些三角形组成的图形作旋转，旋转的方向、角度，并在图中标上字母表示旋转中心；(3) 将移出的三角形作相似变换，使之放置在某个位置时，能盖住正六边形，问：相似比能否等于3.14? 请说明理由．(第2题)（第3题）（第4题）5. （满分20分）图形既关于点O中心对称，又关于AC，BD轴对称. 已知AC = 10，BD = 6，点E，M是线段AB上的动点. 称互相对称的一对三角形组成的图形为“蝶形”，称以点O为圆心，且过蝶形其它顶点的圆为蝶形的外接圆．设点O到EF和MN的距离分别为h1和h2，且h1+ h2 = k（0< k <10）．记△OEF与△OGH组成的蝶形O–EFGH的面积为SⅠ，△OMN与△OPQ组成的蝶形O–MNPQ的面积为SⅡ．(1) 不妨设h1 < h2, 试比较SⅠ与SⅡ的大小；(2) 当蝶形O–EFGH和蝶形O–MNPQ的外接圆相同，且图形不重合时，这对蝶形构成“最美蝶形”，试证明最美蝶形的面积S= SⅠ+ SⅡ不存在最值．(第5题)6. （满分15分）如图所示的八个点处各写一个数字，已知每个点处所写的数字等于和这个点有线段相连的三个点处的数字的平均数，求证：这八个数相等．7．（满分20分）在等腰Rt△ABC中，∠C =90︒，AC = 1，过点C作直线l∥AB .(1)以点A为圆心，AB长为半径作圆，圆与直线l相交于点F1，F2，分别作F1M，F2N垂直于直线BC，点M，N是为垂足，连结，F1M，F2N, 并作AH垂直于l于H.①求线段F1M和F2N的长度；②图中哪三个三角形的面积相等？试写出，并给予证明；(2) F是l上的一个动点（不与C重合），点F到直线BC的距离为t．设AF＝x（x≥），试求出t关于x的函数关系式，并求出当x=时的t的值．第6题(第7题)。

专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个三角形的两边分别为8cm和10cm，且这两边的夹角为60°，则这个三角形的周长为多少cm？A. 16cmB. 26cmC. 28cmD. 无法确定2. 下列函数中，哪一个函数是增函数？A. y = 2x + 3B. y = x^2 4x + 4C. y = x^3D. x = 13. 已知一组数据2，3，5，7，x，若这组数据的平均数为5，则x 的值为多少？A. 1B. 4C. 6D. 84. 下列命题中，真命题是？A. 对顶角相等B. 对顶角互补C. 对顶角互余D. 对顶角都是直角5. 若一个正方形的对角线长为10cm，则这个正方形的面积为多少cm^2？A. 50cm^2B. 100cm^2C. 200cm^2D. 250cm^2二、判断题（每题1分，共5分）1. 若一个四边形的对角线互相平分，则这个四边形是矩形。

（）2. 任何两个奇数之和都是偶数。

（）3. 两个函数如果它们的图像关于y轴对称，那么这两个函数是相等的。

（）4. 若一组数据的方差为0，则这组数据中的每个数都相等。

（）5. 在直角坐标系中，两点之间的距离公式是d = √((x2 x1)^2 + (y2 y1)^2)。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若一个等差数列的首项为3，公差为2，则第10项为______。

2. 若一个等边三角形的边长为6cm，则这个三角形的面积为______cm^2。

3. 若一个正方形的边长为8cm，则这个正方形的对角线长为______cm。

4. 若一个函数的图像关于x轴对称，则这个函数是______函数。

5. 在直角坐标系中，点(3, 4)关于原点对称的点为______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述等差数列的定义及通项公式。

2. 简述等边三角形的性质。

3. 简述正方形的性质。

4. 简述一次函数的性质。

5. 简述两点之间的距离公式。

初级中学数学教师教学基本功比赛测试卷（一）一.新课程标准，填空。

（每空2分，共20分）1数学是人们对客观世界定性把握和________________ 、逐渐____________ .形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。

2教师的主要任务是激发学生的________________________ ，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助学生成为学习的__________________ 33、初中阶段的数学内容分为数与代数、 _______________ .统计与概率和 ______________ 四个领域。

4、动手操作、________________ 、_______________ 是学生学习数学的重要方式。

5、不同的人在数学上得到不同的发展的意思是：教学要面向全体，必须适应每一位学生的_________________ :人的发展不可能整齐划一，必须____________________ ,尊重差异。

二、专业知识（共70分）（-）填空题（每小题2分，共8分）1、如图，己知C）O的半径为5,弦AB=8, P是弦AB上的任意一点，则OP的取值范围是 _________ o■2、已知关于X的不等式组Fi的整数解共有6个，则“的取值3— 2x>0范围是_______________3、若ΔABC 的三边"、b、C 满足条件：a2 + b2 + c2 + 338 = 1 Oa + 24Z? + 26c,则这个三角形最长边上的髙为_________ 。

4、抛物线y = 2（x-2）2-6的顶点为（7,已知），= -也+ 3的图象经过点C ,则这个一次函数图象与两坐标轴所囤成的三角形面积为____________ o（二）选择题（每小题3分，共12分）5、如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是⅛⅛⅛⅛6.有5张写有数字的卡片（如图1）,它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图2）,从中翻开任意一张是数字2的概率是（）图2（三）解答题（共50分）9. （本题满分6分）计算:4 l +2tan30υ- 10. （本题满分6分）因式分解：a :x : — 4+a c y 3—2a :xy: 11・（本题满分6分）某学校为了学生的身体健康，每天开展体冇活动一小时，开设排球、篮球、羽毛球、体操课•学生可根拯自己的爱好任选其中一项，老师根据学生报划情况进 行了统讣，并绘制了下边尚未完成的扇形统汁图和频数分布直方图，请你结合图中的信 息，解答下列问题：A. 15C. ~3 B.- 5 D. 1 27.正方形网格中, B.琴1C.-2 D. 2&已知甲、乙两组数据的平均数都是◎存则以下说法正确的是（ A. 甲组数据比乙组数据的波动大 B. 乙组数据比甲组数据的波动大C. 甲组数据与乙组数据的波动一样大D •甲、乙两组数据的波动大小不能比较 2√3-IZAOB 如图放置,)（1） 该校学生报名总人数有多少人？（2） 选羽毛球的学生有多少人？选排球和篮球的人数分别占报轲总人数的百分之几?（3） 将两个统计图补充完整12.（本题满分10分）如图，点A ∙ B, G D 是直径为AB 的（Do 上四个点，C 是劣弧BD 的中点，AC 交BD 于点 E, AE=2, EC = 1.(1) 求证：ADEC AADC :（2）连结DO,试探究四边形OBCD 是否是菱形？若是，请你给予证明并求岀它的而积: 若不是，请说明理由.（3）延长AB 到乩 使BH =OB,求证：CH 是OO 的切线・13,（本题满分10分）某污水处理公司为学校建一座三级污水处理池，平面图形为矩形， 而积为200平方米（平面图如图22所示的ABCD ）.已知池的外围墙建造单价为每米400元. 中间两条隔墙建造单价每米300元，池底建造的单价为每平方米80元（池墙的厚度不考虑）（1） 如果矩形水池恰好被隔墙分成三个正方形，试计算此项工程的总造价（精确到100 元）（2） 如果矩形水池的形状不受（1）中长、宽的限制，问预算45600元总造价，能否 完A 0 B成此项工程？试通过计算说明理由.（3）请给出此项工程的最低造价（多岀部分只展不超过100元就有效）. D14,（本题满分12分）已知抛物线C1：y= -χ2+2πιx+n （In t"为常数,且m≠0,∕ι>0）的顶点为A,与y轴交于点C,抛物线C?与抛物线Cl关于y轴对称，英顶点为B,连结AU BC、AB.（1）写出抛物线C?的解析式：（2）当〃?=1时，判⅛∆ABC的形状，并说明理由：（3）抛物线G是否存在点P,使得四边形ABCP为菱形？如果存在，请求岀〃?的值；如果不存在，请说明理由.答案一. 新课标（20分）K 定量刻画.抽象概括2学习积极性.主人3空间与图形、课题学习4自主探 究、合作交流5发展需要、承认差异二、 专业知识（共70分）（-）填空题（共8分）1、3≤（9P≤52、-5≤67<-4 3. — 4. 113（-）选择题（共12分））5、 A6、 B7、 D 8. B（三）解答题（共70分）9. 原式出+ 2x 逅—严学一2 •…. 3 3 （√3-l ）（√3+l） = √3-（√3 + l）-2 = √3-√3-l-2二-310. a :x c — 4+aV - 2a :xy =（a :x :—2a 2∑3r ÷a 2y 2） —4 ......... 2 分=a' （X2xy+j r ） —4=a' （χ-y ） 2~22 =（a X -ay+2） （ a x - ay-2） 11・解：（1）设该校报需总人数为X 人，则由两个统讣图可得 40%x = 160.（2）设选羽毛球的人数为y,则由两个统计图可蒔y= 400×25% = 100 （人）・ ...................IOO因为选排球的人数是K ）。

（典型）初中数学学科青年教师基本功大赛试题（附答案详解）一、选择题（10×2=20分,单选或多选） 1.现实中传递着大量的数学信息，如反映人民生活水平的“恩格尔系数”、预测天气情况的“降雨概率”、表示空气污染程度的“空气指数”、表示儿童智能状况的“智商”等，这表明数学术语日趋（ ）（A ）人本化 （B ）生活化 （C ）科学化 （D ）社会化 2. 导入新课应遵循（ ）（A ）导入新课的方法应能激发学生的学习兴趣、学习动机，造成悬念，达到激发情感，提出疑问的作用（B ）要以生动的语言、有趣的问题或已学过的知识，引入新知识、新概念 （C ）导入时间应掌握得当，安排紧凑 （D ）要尽快呈现新的教学内容3.下列关于课堂教学的改进，理念正确的是 （ ） （A ）把学生看作教育的主体，学习内容和学习方法由学生作主 （B ）促进学生的自主学习，激发学生的学习动机 （C ）教学方法的选用改为完全由教学目标来决定（D ）尽可能多的提供学生有效参与的机会，让学生自己去发现规律，进而认识规律 4．为了了解某地区初一年级7000名学生的体重情况，从中抽取了500名学生的体重，就这个问题来说，下面说法中正确的是（ ）（A ）7000名学生是总体 （B ） 每个学生是个体（C ）500名学生是所抽取的一个样本 （D ） 样本容量是500 5. 一个几何体的三视图如图2所示，则这个几何体是（ ）6．如图1，点A(m,n)是一次函数y=2x 的图象上的任意一点，AB 垂直于x 轴，垂足为B ，那么三角形ABO 的面积Ｓ关于m 的函数关系的图象大致为（ ）7．有三条绳子穿过一片木板，姊妹两人分别站在木板的左、右两边，各选该边的一条绳子。

若每边每条绳子被选中的机会相等，则两人选到同一条绳子的概率为（ ）(A)21 (B) 31 (C) 61(D) 91主视图左视图俯视图图2 （A ） （B ） （C ） （D ）8．一次数学课上，老师让大家在一张长12cm 、宽5cm 的矩形纸片内，折出一个菱形。