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2023届高三物理一轮复习重点热点难点专题特训专题66 电磁感应现象中的图像问题特训目标特训内容目标1 I-t图像或I-x图像（1T—4T）目标2 U-t图像或U-x图像（5T—8T）目标3 F-t图像或F-x图像（9T—12T）目标4P-t图像或P-x图像（13T—16T）目标5v-t图像或v-x图像（17T—20T）一、I-t图像或I-x图像1．如图所示，afde为一边长为2L的正方形金属线框，b、c分别为af、fd的中点，从这两点剪断后，用bc直导线连接形成了五边形线框abcde、左侧有一方向与线框平面垂直、宽度为2L的匀强磁场区域，现让线框保持ae、cd边与磁场边界平行，向左匀速通过磁场区域，以ae边刚进入磁场时为计时零点。
则线框中感应电流随时间变化的图线可能正确的是（规定感应电流的方向逆时针为正）（）A．B．C ．D ．【答案】A【详解】根据题意，设线框匀速运动的速度为v ，导线框的总电阻为R ，开始ae 边进入磁场切割磁感线，根据法拉第电磁感应定律有2E B Lv =⋅则感应电流为12E BLvI R R ==根据右手定则可知，感应电流的方向为逆时针；当运动一段时间0t 后，b 点进入磁场，根据题意可知0Lt v =根据几何关系可知，切割磁感线的有效长度为()'0032L L vt t t t =-≤≤同理可得，感应电流为()()2200332B L vt vBv BLvI t t t t R R R -==-+≤≤根据右手定则可知，感应电流的方向为逆时针；当运动时间为02t 时，ae 边开始离开磁场，切割磁感线有效长度为2L ，同理可得，感应电流为32EBLvI R R ==根据右手定则可知，感应电流的方向为顺时针；当时间为03t 时，b 点开始离开磁场，根据几何关系可知，切割磁感线的有效长度为()()"0023534L L vt L L vt t t t =--=-≤≤同理可得，感应电流为()()24005534B L vt vBv BLvI t t t t R R R -==-+≤≤根据右手定则可知，感应电流的方向为顺时针，综上所述可知，BCD 错误A 正确。
专题一：电磁感应图像问题电磁感应中经常涉及磁感应强度、磁通量、感应电动势、感应电流等随时间（或位移）变化的图像，解答的基本方法是：根据题述的电磁感应物理过程或磁通量（磁感应强度）的变化情况，运用法拉第电磁感应定律和楞次定律（或右手定则）判断出感应电动势和感应电流随时间或位移的变化情况得出图像。
高考关于电磁感应与图象的试题难度中等偏难，图象问题是高考热点。
【知识要点】电磁感应中常涉及磁感应强度B 、磁通量Φ、感应电动势E 和感应电流I 等随时间变化的图线，即B -t 图线、Φ-t 图线、E -t 图线和I -t 图线。
对于切割产生的感应电动势和感应电流的情况，有时还常涉及感应电动势和感应电流I 等随位移x 变化的图线，即E -x 图线和I -x 图线等。
还有一些与电磁感应相结合涉及的其他量的图象，例如P -R 、F -t 和电流变化率t tI-∆∆等图象。
这些图像问题大体上可分为两类：由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像，或由给定的有关图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量。
1、定性或定量地表示出所研究问题的函数关系；2、在图象中E 、I 、B 等物理量的方向是通过正负值来反映；3、画图象时要注意横、纵坐标的单位长度定义或表达。
【方法技巧】电磁感应中的图像问题的分析，要抓住磁通量的变化是否均匀，从而推知感应电动势（电流）是否大小恒定，用楞次定律或右手定则判断出感应电动势（感应电流）的方向，从而确定其正负，以及在坐标中范围。
分析回路中的感应电动势或感应电流的大小，要利用法拉第电磁感应定律来分析，有些图像还需要画出等效电路图来辅助分析。
不管是哪种类型的图像，都要注意图像与解析式（物理规律）和物理过程的对应关系，都要用图线的斜率、截距的物理意义去分析问题。
熟练使用“观察+分析+排除法”。
一、图像选择问题【例1】如图，一个边长为l 的正方形虚线框内有垂直于纸面向里的匀强磁场； 一个边长也为l 的正方形导线框所在平面与磁场方向垂直；虚线框对角线ab 与导线框的一条边垂直，ba 的延长线平分导线框。
电磁感应中的图象问题电磁感应现象中的图象问题通常分为两类：一类是由给出的电磁感应过程选出或画出正确的图象；二是由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应物理量。
分析此类问题时要抓住磁通量的变化是否均匀，从而推知感应电动势（电流）是否大小恒定，用愣次定律或右手定则判定感应电动势（电流）的方向，从而确定其正负.一、反映感应电流强度随时间的变化规律例1如图1—1，一宽40cm的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里。
一边长为20cm的正方形导线框位于纸面内，以垂直于磁场边界的恒定速度v=20cm/s通过磁场区域，在运动过程中，线框有一边始终与磁场区域的边界平行。
取它刚进入磁场的时刻t=0，在图1-2所示的下列图线中，正确反映感应电流强度随时间变化规律的是（）分析与解本题要求能正确分解线框的运动过程（包括部分进入、全部进入、部分离开、全部离开），分析运动过程中的电磁感应现象，确定感应电流的大小和方向。
线框在进入磁场的过程中，线框的右边作切割磁感线运动，产生感应电动势，从而在整个回路中产生感应电流，由于线框作匀速直线运动，其感应电流的大小是恒定的，由右手定则，可判断感应电流的方向是逆时针的，该过程的持续时间为t=(20/20)s=1s。
线框全部进入磁场以后，左右两条边同时作切割磁感线运动，产生反向的感应电动势，相当于两个相同的电池反向连接，以致回路的总感应电动势为零，电流为零，该过程的时间也为1s。
而当线框部分离开磁场时，只有线框的左边作切割磁感线运动，感应电流的大小与部分进入时相同，但方向变为顺时针，历时也为1s。
正确答案：C 评注（1）线框运动过程分析和电磁感应的过程是密切关联的，应借助于运动过程的分析来深化对电磁感应过程的分析；（2）运用E=Blv求得的是闭合回路一部分产生的感应电动势，而整个电路的总感应电动势则是回路各部分所产生的感应电动势的代数和。
例2在磁棒自远处匀速沿一圆形线圈的轴线运动，并穿过线圈向远处而去，如图2—1所示，则下列图2—2中较正确反映线圈中电流i与时间t关系的是（线圈中电流以图示箭头为正方向）（）分析与解本题要求通过图像对感应电流进行描述，具体思路为：先运用楞次定律判断磁铁穿过线圈时，线圈中的感应电流的情况，再提取图像中的关键信息进行判断。
电磁感应中的图象问题教学目标⑴会识图：认识图像，理解图像的物理意义；⑵会作图：依据物理现象、物理过程、物理规律作出图像，且能对图像进行变形或转换；⑶会用图：能用图像分析，用图像描述复杂的物理过程，用图像法来解决物理问题．例1 匀强磁场磁感应强度 B=0.2T ，磁场宽度 L=3m ， 一正方形金属框边长 ab=r=1m ， 每边电阻R=0.2Ω，金属框以v=10m/s 的速度匀速穿过磁场区，其平面始终保持与磁感线方向垂直，如图5-1，求：⑴画出金属框穿过磁场区的过程中，金属框内感应电流I 随时间t 的变化图线．（要求写出作图的依据）⑵画出ab 两端电压U ab 随时间t 的变化图线．（要求写出作图的依据）例2.如图所示,图中两条平行虚线之间存在匀强磁场,虚线间的距离为l,磁场方向垂直纸面向里.abcd 是位于纸面内的梯形线圈,ad 与bc 间的距离也为l.t=0时刻,bc 边与磁场区域边界重合（如图）.现令线圈以恒定的速度v 沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域.取沿a →b →c →d →a 的感应电流为正,则在线圈穿越磁场区域的过程中,感应电流I 随时间t 变化的图线可能是 （ ）例3矩形导线框abcd 固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规定磁场的正方向垂直低面向里，磁感应强度B 随时间变化的规律如图所示.若规定顺时针方向为感应电流I 的正方向，图7中正确的是a db c LB图 6例4如图甲所示，由均匀电阻丝做成的正方形线框abcd 的电阻为R ，ab = bc = cd =da = l ．现将线框以与ab 垂直的速度v 匀速穿过一宽度为2l 、磁感应强度为B 的匀强磁场区域，整个过程中ab 、cd 两边始终保持与边界平行．令线框的cd 边刚与磁场左边界重合时t ＝0，电流沿abcda 流动的方向为正．（1）求此过程中线框产生的焦耳热．（2）在图乙中画出线框中感应电流随时间变化的图象．（3）在图丙中画出线框中a 、b 两点间电势差Uab 随时间t 变化的图象．例5．如图所示，竖直放置的螺线管与导线abcd 构成回路，导线所围区域内有一垂直纸面向里的匀强磁场，螺线管下方水平桌面上有一导体圆环，导线abcd 所围区域内磁场的磁感应强度按12-9图中哪一种图线随时间变化时，导体圆环将受到向上的磁场力？ ( )例6有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，R=1.0 Ω；整个装置处于磁感应强度B=0.5 Ｔ的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下.现在一外力F 沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得力F 与时间t 的关系如图9所示.求杆的质量m 和加速度a.2ll a v dc b 图甲u ab t图丙0 i t 图乙电磁感应中的图象问题1、如图，平行正对的两金属圆环A 、B ，在A 中通以图示的交流电时，下列说法中正确的是( )A ．在0——t 1的时间内，两环间有吸引力B ．在t 1时刻，两环间作用最大C ．在t2时刻，两环间作用为D ．在t2——t3的时间内，两环间有排斥力2.如图所示，矩形线框abcd 从某处自由下落h 的高度后，进入与线框平面垂直的区域足够大的匀强磁场，从bc 边刚进入磁场到ad 边也进入磁场的过程中，线框内的感应电流随时间变化的图象可能是( )3.A 是一边长为L 的方形线框，电阻为R 。
电磁感应现象中的几种常见图象江西省都昌县第一中学李一新高考《考试说明》中关于能力要求中，要考核的能力的第4点是“应用数学处理物理问题的能力”中，指出“能够根据具体问题列出物理量之间的关系式，进行推导和求解，并根据结果得出物理结论；必要时能运用几何图形、函数图象进行表达、分析。
”因此在每年高考中，关于图象的考查备受高考命题专家的青睐，而电磁感应现象的中图象更是高考的热点。
在电磁感应现象中，涉及磁感应强度B．磁通量Φ、感应电动势E和感应电流I随时间t变化的图象，即B—t图象、Φ—t图象、E—t图象I—t图象。
对于导体切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还涉及感应电动势E和感应电流I随位移x变化的图象即E—x 和I—x图象。
由于感应电流的产生，导体受到安培力作用，其运动情况又会发生动态变化，又有v—t、v—x和a—x等图象。
一、E—t图象例1（2007全国卷Ⅱ）如图1所示，在PQ、QR区域中存在着磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场、磁场方向均垂直于纸面。
一导线框abcdef位于纸面内，框的邻边都相互垂直，bc边与磁场的边界P重合，导线框与磁场区域的尺寸如图所示。
从t＝0时刻开始，线框匀速横穿两个磁场区域。
以a→b→c→d→e→f为线框中的电动势E的正方向，以下四个E－t关系示意图中正确的是（）解析：bc边进入PQ区域的磁场时，切割磁感线的导线有效长度为l，感应电动势方向为负；bc边进入QR区域的磁场时，de边同时也进入PQ区域磁场中，它们切割磁感线的导线产生的感应电动势大小相等、方向相反，总电动势为零；bc边离开磁场时，de边进入QR 区域磁场中，af边同时也进入PQ区域磁场中，它们切割磁感线产生的感应电动势方向均为正，总感应电动势相加；以后便只有af边在QR区域切割磁感线，产生的感应电动势方向为负，故正确的选项为C。
二、i—t图象例2（2008年全国卷Ⅱ）如图2所示，一个边长为l的正方形虚线框内有垂直于纸面向里的匀强磁场；一个边长也为l的正方形导线框所在平面与磁场方向垂直；虚线框对角线ab与导线框的一条边垂直，ba的延长线平分导线框。
在t＝0时，使导线框从图示位置开始以恒定速度沿ab方向移动，直到整个导线框离开磁场区域。
以i表示导线框中感应电流的强度，取逆时针方向为正。
下列表示i—t关系的图示中，可能正确的是（）解析：从正方形线框下边开始进入到下边完全进入过程中，线框切割磁感线的有效长度逐渐增大，感应电流也逐渐增大，如图2的初位置→图3的位置Ⅰ；从正方形线框下边完全进入至下边刚穿出磁场边界，切割磁感线的有效长度不变，感应电流不变，如图3的位置Ⅰ→Ⅱ；当正方形线框下边部分离开磁场，上边尚未进入磁场过程中，线框切割磁感线的有效长度逐渐减小，感应电流也逐渐减小，如图3的位置Ⅱ→Ⅲ；当正方形线框下边部分继续离开磁场，上边也进入磁场过程中，上下两边线框切割磁感线产生的感应电动势方向相反，感应电流减小得更快，当上下两边在磁场中长度相等，感应电动势为零，如图3的位置Ⅲ→Ⅳ；以后的过程与上述过程相反，故正确的选项为C。
三、E—x图象例3（2008年上海卷）如图4所示，平行于y轴的导体棒以速度v向右做匀速直线运动，经过半径为R、磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，导体棒中的感应电动势E与导体棒位置x关系的图像是（）解析：如图5所示，设导体棒运动到位置x处，由几何关系可得导体棒切割磁感线的有效长度为产生的感应电动势为整理后可得从方程可以看出，感应电动势E与导体棒位置x关系的图像是一个椭圆，故正确的选项为A。
四、I—x图象例4（2005年上海卷）如图6所示，A是长直密绕通电螺线管，小线圈B与电流表连接，并沿A的轴线Ox从O点自左向右匀速穿过螺线管A。
能正确反映通过电流表中电流I随x 变化规律的是（）解析：小线圈B从O点自左向右匀速穿过螺线管A的过程中，穿过小线圈的磁通量先是增加然后是不变最后是减小，且进入和穿出产生的感应电流方向相反，则正确反映通过电流表中电流I随x变化规律的是C图。
五、B—t图象例5两条彼此平行间距为l=0．5m的光滑金属导轨水平固定放置，导轨左端接阻值R=2Ω的电阻，右端接阻值R L=4Ω的小灯泡，如图7（a）所示。
在导轨的MNQP矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，MP的长d=2m，MNQP区域内磁场的磁感应强度B随时间t的关系如图7（b）所示。
垂直导轨跨接一金属杆，金属杆的电阻r=2Ω，两导轨电阻不计。
在t=0时刻，用水平恒力F拉金属杆，使金属杆由静止开始从GH位置向右运动，在金属杆从GH位置运动到PQ位置的过程中，小灯泡的亮度一直没有变化。
求：（1）通过小灯泡的电流I L；（2）水平恒力F的大小；（3）金属杆的质量m。
解析：（1）在力F的作用下，棒未运动到磁场区域时，磁场变化导致电路中产生感应电动势，此时感应电动势为V电路结构为r与R并联，再与R L串联，总电阻R总=5Ω，则通过小灯泡的电流A ①（2）在力F的作用下，棒运动到磁场区域时，导体棒切割磁感线产生电动势，此时电路的结构是R与R L并联为外阻，r为内阻，由于小灯泡中电流不变，则流过导体棒的电流为A ②导体棒所受的安培为N小灯泡中电流不变，可知导体棒必定做匀速运动，则F=F A=0．3N（3）导体棒切割磁感线产生的为③由①②③式得导体棒的进入磁场时的速度v=1m/s由动量定理有得金属杆的质量kg。
六、v—t图象例6如图8甲所示，空间存在B=0．5T、方向竖直向下的匀强磁场。
MN、PQ是处于同一水平面内相互平行的粗糙长直导轨，间距L=0．2m，R是连在导轨一端的电阻，ab是跨接在导轨上质量m=0．1kg的导体棒。
从零时刻开始，通过一小型电动机对ab棒施加一个牵引力F，方向水平向左，使其从静止开始沿导轨做加速运动，此过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好。
图8乙所示的是棒的v—t图象，其中OA是直线，AC是曲线，DE是曲线图的渐进线。
小型电动机在12s末达到额定功率，P额=4．5W，此后功率保持不变，除R以外其余部分电阻不计，g=10m/s2。
（1）求导体棒在0～12s内的加速度大小；（2）求导体棒与导轨间的动摩擦因数μ及电阻R的阻值；（3）若t=17s时，导体棒ab达到的最大速度，0～17s内共发生位移100m，试求12～17s内，R上产生的热量是多少？解析：（1）由图8乙可知12s末的速度为v1=12m/s，故导体棒在0～12s内的加速度大小为m/s2（2）设导体棒与导轨间的动摩擦因数为μ，在A点时有，，由牛顿第二定律有而导体棒在C点达到速度最大，有m/s，，由牛顿第二定律有而联立以上各式代入数据得μ=0．2，R=0．4Ω（3）在0～12s内通过的位移为m，AC段过程发生的位移为x2=100m－x1=46m，由以能量守恒定律有，代入数据可得Q R=12．35J。
七、v—x图象例7如图9甲所示，在质量为M=1kg的小车上，竖直固定着一个质量为m=0．2㎏、宽L=0．05m、总电阻R=100Ω，n=100匝的矩形线圈。
线圈和小车一起静止在光滑水平面上，现有一子弹以v0=110m/s的水平速度射入小车中，并立即与小车（包括线圈）一起运动，速度为v1=10m/s，随后穿过与线圈平面垂直、磁感应强度B=1．0T的水平有界匀强磁场、方向垂直纸面向里。
已知子弹射入小车后，小车运动的速度随车的位移变化的图象，如图9乙所示，求：（1）子弹的质量m0；（2）小车的位移x=10cm时线圈中的电流大小I；（3）在线圈进入磁场的过程中通过线圈某一截面的电荷量q；（4）线圈和小车通过磁场的过程中线圈电阻的发热量Q。
解析：（1）子弹射入小车的过程中，由动量守恒定律有解得子弹的质量kg。
（2）当x=10 cm时，由图9乙可知线圈右边切割磁感线的速度v2=8m/s，由闭合电路欧姆定律得线圈中的电流为，代入数据可得I=0．4A。
（3）由图9乙可知，从x=5cm开始，线圈进入磁场，线圈中有感应电流，受安培力作用，小车做减速运动，速度v随位移x减小，当x=15cm时，线圈完全进入磁场，线圈中感应电流消失，小车做匀速运动，因此线圈的长为Δx=10cm，在此过程中通过线圈某一截面的电荷量为，代入数据可得C。
（4）由图9乙可知，线圈左边离开磁场时，小车的速度v3=2m/s，线圈进入和离开磁场时，克服安培力做功，线圈的动能减少，转化成电能消耗在线圈上产生电热，有，代入数据可得线圈电阻发热量Q=63．36J。
八、a—x图象例8如图10所示，abcd为一边长为l、质量为m的刚性导线框，位于水平面内，bc 边中串接有电阻为R，导线的电阻不计。
虚线表示一匀强磁场区域的边界，它与线框的ab 边平行，磁场区域的宽度为2l，磁感应强度为B，方向竖直向下，线框在一垂直于ab边的水平恒定拉力F作用下，沿光滑水平面运动，直到通过磁场区域。
已知ab边刚进入磁场时，线框变为匀速运动。
从导线框刚进入磁场到完全离开磁场的过程中，导线框的加速度a随ab边的位置坐标x变化的图象可能是（）解析：x在0～l距离内，线框以某速度v0作匀速运动，加速度为0；x在l～2l距离内，线框中无感应电流，不受安培力，作匀加速运动，加速度为，在x=2l处的速度v1＞v0；x在2l～3l距离内，线框产生的感应电流比进入时大，所受的安培力大于拉力F，作变减速运动，加速度方向与x轴方向相反，有两种可能情形：一种情形是，在到达x=3l之前速度减到v0然后作匀速运动，另一种情形是，一直减速，速度始终未减小到v0，故正确的选项为AD。
九、B—t与i—t图象组合例9（2008全国卷Ⅰ）矩形导线框abcd固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直。
规定磁场的正方向垂直纸面向里，磁感应强度B随时间变化的规律如图11所示。
若规定顺时针方向为感应电流I的正方向，下列各图中正确的是（）解析：在0～1秒内，垂直纸面向里的磁场均匀增强，磁通量均匀增加，感应电流为逆时针方向，大小不变；在1～3秒内，垂直纸面向里的磁场均匀减小（或垂直纸面向外的磁场增强），感应电流为顺时针方向，大小不变；在3～4秒内，垂直纸面向外的磁场均匀减弱，磁通量均匀减小，感应电流为顺时针方向，大小不变。
因此正确的选项为D。
十、B—t与f—t图象组合例10在水平面桌上，一个面积为S的圆形金属框置于匀强磁场中，线框平面与磁场垂直，磁感应强度B1随时间的变化关系如图12所示，0～1s内磁场方向垂直平面向里，圆形金属框与一个平行金属导轨相连接，导轨上放置一根导体棒，导体棒的长为l，电阻为R 且与导轨接触良好，其余各处电阻不计，导体棒处于另一匀强磁场中，其磁感应强度恒定为B2，方向垂直导轨平面向里，如图13所示，若导体棒始终保持静止，则其所受的静摩擦力f 随时间变化的图象是下图的哪个？（设向右的方向为正方向）解析：在0～1秒内，穿过圆形金属框中的磁场均匀增强，磁通量均匀增加，感应电流为逆时针方向，大小不变，安培力大小不变方向向左，静摩擦力f大小不变方向向右，为正值；在1～2秒内，穿过圆形金属框中的磁通量不变，无感应电流，无安培力，无静摩擦力；在2～3秒内，穿过圆形金属框中的磁场均匀减弱，磁通量均匀减少，感应电流为顺时针方向，大小不变，安培力大小不变方向向右，静摩擦力f大小不变方向向左，为负值，因此正确的选项为A。
