七年级数学上余角、补角、对顶角学案苏科版

6.3余角、补角、对顶角（1）一、教学目标目的与要求 了解互余、互补、的概念，熟练掌握余角、补角的性质。

知识与技能 能准确地画出图形，掌握角的关系的应用。

情感、态度与价值观 树立严谨科学的学习态度，培养说理论证能力，会进行图形语言和符号语言的相互转化。

二、教学重难点1、互余、互补、的概念，余角、补角的性质。

2、概念及性质的运用 三、教学过程 （一）、情境引入 三角板演示：观察图形，找出α,β之间的关系。

（二）、新授如果2个角的和是一个直角，这2个角叫做互为余角。

(complementary angle)，[kCmpl[55ment[rI ］简称互余，其中的一个角是另一个角的余角。

如果2个角的和是一个平角，这2个角叫做互为补角。

(supplementary angle)，[sQplI5ment[rI ］简称互补，其中一个角叫做另一个角的补角。

练一练 课本P158页做一做。

例1、如果∠α=200，那么∠α的补角等于( )A 、200B 、700C 、1100D 、1600例2、一个角的补角比这个角的余角大____________例3、若一个角的余角比它的补角的 31 还小200，求这个角。

想一想：如果∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，那么∠2与∠3相等吗？为什么？ 如果将上述题中的互余换成互补，如何？ 总结：同角(或等角)的余角相等 同角(或等角)的补角相等。

补充练习1、判断下列语句是否正确：A 、两个互补的角中必有一个是钝角( )B 、一个角的补角一定比这个角大( )C 、互补的两个角中，至少有一个角大于或等于直角( )D 、两个互余的角都是锐角( )E 、钝角的平分线把钝角分成两个锐角( )F 、两个锐角的和必定是直角或钝角。

( )G 、如果∠A=400，∠B=500，那么∠A 与∠B 互为余角( )H 、如果∠A=400，∠B=500，∠C=900，那么∠A，∠B，∠C 互为补角( )2、如图所示，在直线AB 上取一点O ，过点O 画一条射线OC ，再分别画∠BOC、∠AOC 的平分线OE 和OD ，则∠DOE 等于多少度？图中有哪些角互余？哪些角互补？3、已知∠α是∠β的2倍，∠α的余角的3倍与∠β的补角相等，求∠α、∠β的度数。

苏科版七年级数学上册第六单元6.3余角、补角、对顶角教案设计一、教学目标●知识与技能：使学生理解余角、补角、对顶角的概念，掌握它们的性质并能够应用。

●过程与方法：通过实例与练习，培养学生的观察、分析、推理和解决问题的能力。

●情感态度与价值观：激发学生的学习兴趣，培养探索精神，让学生感受数学的逻辑美。

二、教学重点与难点重点●余角、补角、对顶角的定义及其性质。

●运用余角、补角、对顶角的性质解决简单的几何问题。

难点●灵活运用余角、补角、对顶角的性质进行几何证明和计算。

突破方法●利用直观教具（如角度尺、几何模型）帮助学生理解概念。

●通过案例分析，让学生在实际问题中感受余角、补角、对顶角的应用。

三、教学方法导入●通过复习之前学习的角度相关知识，引出本节课的主题。

●展示实际生活中涉及余角、补角、对顶角的例子，激发学生的兴趣。

呈现●使用直观教具和多媒体课件展示余角、补角、对顶角的定义和性质。

●引导学生观察、分析，总结规律。

操练●设计针对性强的练习题，让学生在解题过程中巩固所学知识。

●开展小组讨论，鼓励学生互相交流、合作解决问题。

四、学习准备与作业布置学习准备●要求学生提前预习本节课内容，对余角、补角、对顶角有初步了解。

●准备必要的学习工具，如直尺、量角器等。

作业布置●布置与本节课内容相关的练习题，巩固学生对余角、补角、对顶角的理解。

●鼓励学生查找生活中的余角、补角、对顶角实例，并记录下来。

五、课堂活动设计1.角度测量游戏：学生分组，利用直尺和量角器测量并比较角度大小，找出余角、补角、对顶角的实例。

2.案例分析：分析一些与余角、补角、对顶角相关的实际问题，如建筑设计中的角度问题。

3.小组讨论：分组讨论余角、补角、对顶角在生活中的应用，每组选出一名代表进行汇报。

六、整体把握与评估策略整体把握●关注整个第六单元知识点框架体系，确保本节课内容与其他知识点相互衔接。

●在教学过程中随时检验并调整方向，确保教学进度符合要求。

课题： 6.3 余角、补角、对顶角（1）学习目标1.在详细情境中认识余角、补角，知道余角、补角之间的数量关系；2.经历察看、操作、说理、沟通的过程，进一步发展空间见解，学习有条理的表达数学识题；3.会运用互为余角、互为补角的性质来解决问题.学习难点正确划分余角和补角，并运用余角、补角的性质解决问题授课过程一、情况导入图中∠α和∠β的度数之间有什么特别关系？二、数学化认识1、互为余角的见解：若是两个角的和是一个直角,这两个角叫做互为余角. 简称互余 .其中一个角叫做另一个角的余角.2、互为补角的见解：若是两个角的和是一个平角,这两个角叫做互为补角. 简称互补 . 其中一个角叫做另一个角的补角.三、基础训练1.填表∠α的度数n0(0＜ n＜ 90)500∠α的余角450∠α的补角1200想一想：同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？2.已知 3 组角：1003501000800055157501050350100012505501450B 1700C1150A 组组组（1）对 A组中的每一个角，在 B 组中找出它的补角，并用线连结；（2） B 组中有哪些角的余角在 C 组中？分别找出这些角，并用线连结。

3.判断：（1） 90°的角叫余角，180°的角叫补角。

（）（2）若是∠ 1+ ∠ 2 + ∠ 3=180 °，那么∠ 1、∠ 2 与∠ 3 互补。

（）四、例题解说例⒈如图，若是∠ 1 与∠ 2 互余，∠1与∠ 3互余，那么∠ 2与∠ 3相等吗？为什么？想一想j 1. 如图，若是∠1与∠2 互余，∠3与∠ 4 互余，31∠1 = ∠ 3, 那么∠ 2 与∠ 4 相等吗？为什么？2. 如图，若是∠1与∠2 互补，∠3与∠ 4 互补，42∠1 = ∠ 3, 那么∠ 2 与∠ 4 相等吗？为什么？j13结论：4余角性质：同角（或2等角）的余角相等。

补角性质：同角（或等角）的补角相等。

6.3余角、补角、对顶角（2）说课稿今天，我说课的课题是：苏科版七年级数学上册第六章第三节《余角、补角、对顶角》第二课时。

这节课的主要内容包括：对顶角的概念、对顶角的性质以及性质的应用。

下面，我将从六个方面对本节课的教学设计进行说明：一、教材分析（一）地位、作用本节课是在学生已经学习了直线、射线、线段、角以及余角、补角有关知识的基础上，进一步研究平面内两条直线相交所形成的角的位置和数量关系，为今后学习几何奠定了基础，同时也为证明几何题提供了一个示范作用，本节对于进一步培养学生的识图能力，激发学生的学习兴趣具有推动作用，所以本节课具有很重要的地位和作用。

（二）、教学目标根据学生已有的知识基础，结合学生现阶段的认知能力，依据《教学大纲》的要求，确定本节课的教学目标为：1.理解对顶角的概念，会利用概念判定对顶角；2.探索并掌握对顶角的性质，能正确地运用对顶角的性质解决问题；3.经历“观察、操作—探索、猜想—推理（有条理地表述）”的认识过程，进一步发展空间观念和推理能力.（三）重点，难点根据学生已有的知识基础，依据教学大纲的要求，确定本节课的重难点为：重点：掌握对顶角的性质。

难点：运用余角、补角、对顶角的性质来解决问题。

二、教学方法在教学中，为了突出重点，突破难点，我采用了直观的教具演示和多媒体及投影、实验操作等手段。

增大了教学的直观性，让学生观察、比较、归纳、总结，使学生经历了从具体到抽象，从感性上升到理性的认识。

三、学法指导通过自主学习与小组相合作的形式让学生学会观察、比较、分析、归纳，学会从具体的实例中抽象出一般规律。

从中提高他们的概括能力和语言能力，并养成动手、动脑、动口的良好的学习习惯。

四、学情分析七年级的孩子思维活跃，模仿能力强。

同时他们也具备了一定的学习能力，在老师的指导下，能针对某一问题展开讨论并归纳总结。

但是受年龄特征的影响，他们的心智还不够成熟，对知识迁移能力不强，推理能力还需进一步培养。

6.3余角、补角、对顶角一：教学目标1．在具体情境中了解余角、补角,知道等角(同角)的余角相等、等角(同角)的补角相等.2．会运用互为余角、互为补角的性质来解题.3． 经历观察、操作、说理、交流等过程,进一步说明发展空间观念,学习有条理的表述.重点 了解余角、补角,知道等角(同角)的余角相等、等角(同角)的补角相等.难点 运用互为余角、互为补角的性质来解题. 三：预习展示情境创设:用一副三角尺,在实物投影仪下,演示课本中的图6--15. α∠与β∠的度数之间有什么特殊的关系?二.探索学习1. 互为余角、互为补角的概念.如果两个角的和是一个直角,这两个角叫做互为余角.简称互余.其中一个角叫做另一个角的余角.如果两个角的和是一个平角,这两个角叫做互为补角.简称互补.其中一个角叫做另一个角的补角.注:⑴角α的余角表示为α-︒90，角α的补角表示为α-︒180.⑵互余、互补是指两角在数量(度数)上存在着一种特殊关系.与位置无关. 例一. 如果1∠与2∠互余, 1∠与3∠互余,那么2∠与3∠相等吗?为什么?答： ∠2与∠3 相等因为 ∠1与∠2 互余 ，∠1与∠3互余所以 ∠2=90°— ∠1 ，∠3=90°— ∠1所以 ∠2=∠3得出：互为余角、互为补角的性质.同角(或等角)的余角相等. 同角(或等角)的补角相等.三．当堂盘点1）填表想一想,同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系?2判断题.1.一个锐角与一个钝角的和一定大于平角. ( )2.一个角一定小于它的余角,也小于它的补角. ( )3.如果两个角互补,则它们的角平分线互相垂直. ( )4.如两个角互补,则一个角为锐角,另一个为钝角. ( )5.︒90的角叫余角，︒180的角叫补角。

( )6．如果︒=∠+∠+∠180321，那么21∠∠、与3∠互补。

（ ）7.如果两个角相等，则它们的补角相等。

( )8.如果βα∠>∠，那么α∠的补角比β∠的补角大。

苏科版数学七年级上册6.3 余角、补角、对顶角教教学设计一. 教材分析苏科版数学七年级上册6.3节主要介绍了余角、补角和对顶角的概念及其性质。

本节内容是学生学习初中数学的基础知识，对于培养学生的空间想象力、逻辑思维能力具有重要意义。

教材通过生动的实例和图示，引导学生探究和发现余角、补角和对顶角的性质，从而激发学生的学习兴趣，培养学生独立思考和合作交流的能力。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数、代数式的基本知识，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力。

但部分学生对于角度的概念可能还不够清晰，因此在教学过程中，需要教师耐心引导，让学生充分理解和掌握余角、补角和对顶角的性质。

三. 教学目标1.理解余角、补角和对顶角的定义；2.掌握余角、补角和对顶角的性质；3.能运用余角、补角和对顶角的知识解决实际问题；4.培养学生的空间想象力、逻辑思维能力以及合作交流能力。

四. 教学重难点1.重点：余角、补角和对顶角的定义及其性质；2.难点：对顶角的性质及其在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和图示，引导学生发现余角、补角和对顶角的性质；2.合作学习法：分组讨论，培养学生团队合作精神和交流能力；3.实践操作法：让学生动手操作，加深对知识的理解和运用。

六. 教学准备1.教学PPT：制作包含余角、补角和对顶角概念及性质的PPT；2.教学素材：准备一些关于角度的图片和生活实例；3.练习题：挑选一些有关余角、补角和对顶角的练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些关于角度的图片，如剪刀、眼镜等，引导学生思考：这些物品中的角度有什么特点？从而引出本节课的主题——余角、补角和对顶角。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现余角、补角和对顶角的定义及性质，并用图示进行解释。

让学生分组讨论，总结出余角、补角和对顶角的性质。

3.操练（10分钟）让学生分组进行实践操作，运用余角、补角和对顶角的知识解决实际问题。

余角、补角、对顶角（2）一、教学目标1、了解对顶角的定义2、3、能应用余角、补角、对顶角的性质进行简单推理说明二、教学重点、难点1、重点：对顶角的概念及其性质2、难点：运用性质推理说明三、教学过程1、复习余角、补角的定义及其性质余角：两角之和为90，则这两个角互余；其性质为同角的余角相等；补角：两角之和等于180，则这两个角互补；其性质为同角的补角相等。

2、新课引入：问题：直线AB和直线CD相交于点O，图中有哪些角？OBACD其中有互补的关系的角，那么∠AOD与∠BOC是什么关系呢？（1）定义：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，则这两个角是对顶角。

如上图中的∠AOD与∠BOC，∠BOD与∠AOC是对顶角。

观察总结：两直线相交所成角，一种关系是互补，一种关系是对顶角（有公共边）。

例1 下图中，∠1与∠2是对顶角的有（）对例2 三条直线AB、CD、EF相交于点O，图中共有（）对对顶角。

EACFBDO（2）性质：对顶角相等OBDCA因为∠AOC+∠COB=∠BOD+∠COB=180,所以∠AOC=∠BOD（同角的补角相等）例3 如图，直线a和直线b相交，（1）已知∠1=40，则∠2=___，∠3=___，∠4=___；（2）已知∠2+∠4=280，则∠1=___，∠2=___，∠3=___，∠4=___；（3）已知∠1 ：∠2 =2 ：7，则∠3=___，∠4=___。

4231例4 如图，直线AB,CD 相交于点O ，∠DOE=90°，∠AOC=72°，求∠BOE 的度数。

BECODA解：∵直线AB 、CD 相交于点O ，∠AOC=72° ∴∠BOD=∠AOC=72°（对顶角相等） 又∵∠DOE=90°∴∠BOE=∠DOE-∠BOD=90°- 72°=18°例5 如图，直线AB 和直线CD 相交于点O ，∠DOE=∠BOD ，OF 平分∠AOE ，∠AOC=30，试求∠EOF 的度数。

6.3余角、补角、对顶角(1)学习目标1. 在具体情境中了解余角、补角，知道余角、补角之间的数量关系；2. 经历观察、操作、说理、交流的过程，进一步发展空间观念，学习有条理的表达数学问题；3. 会运用互为余角、互为补角的性质来解决问题.学习重难点正确区分余角和补角，并会运用余角、补角的性质解决问题教学过程一、情境导入图中∠α和∠β的度数之间有什么数量关系？二、数学化认识1、互为余角的概念：如果两个角的和是一个直角,这两个角叫做互为余角.简称互余.其中一个角叫做另一个角的余角.2、互为补角的概念：如果两个角的和是一个平角,这两个角叫做互为补角.简称互补.其中一个角叫做另一个角的补角.三、基础训练1、比比谁厉害（1） 40°的余角是_______,135 °补角是________。

（2） 模仿上面的例子，想一个角让你的同桌说出它的余角或补角！思考：怎样的角有余角、怎样的角有补角?2.找朋友（1）对A 组中的每一个角，在B 组中找出它的补角，并用线连接；（2）B 组中有哪些角的余角在C 组中？分别找出这些角，并用线连接．3、填表想一想：同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？ ∠α的 度数∠α的 余角 ∠α的 补角 0500450120(0＜n ＜90)0n321A C B D 1２ 34 图２ 四、例题讲解例1、已知∠α与∠β互为补角，且∠β比∠α大30°，求∠α、∠β的度数 ．五、探索归纳如图，如果∠1与∠ 2互余， ∠1与∠3互余，那么∠2与∠3相等吗？为什么？想一想1. 如图，如果∠1与∠ 2互余， ∠ 3 与∠4互余，∠1 =∠ 3,那么∠2与∠4相等吗？为什么？2. 如图，如果∠1与∠ 2互补， ∠ 3与∠1互补， 那么∠2与∠4相等吗？为什么？3.如图，如果∠1与∠ 2互补， ∠ 3与∠4互补，∠1 =∠ 3,那么∠2与∠4相等吗？为什么？结论： 余角性质：同角（或等角）的 余角相等。

6.3《余角、补角、对顶角（2）》教学设计一、教学目标1、知识与能力目标（1）理解对顶角概念；（2）掌握对顶角的性质，并利用对顶角的性质解决相关问题；2、过程与方法目标进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念，学会简单逻辑推理，并能对问题进行合理猜想.3、情感态度与价值观目标（1）通过“小孔成像”问题，感受中国古代数学的成就，培养数学兴趣；（2）在活动中，培养学生独立思考、合作交流的意识；（3）体验在生活中学数学、用数学的价值，感受学习数学的乐趣．二、教学重点理解对顶角概念并掌握对顶角性质．二、教学难点理解对顶角概念并应用对顶角性质．三、教学课时2课时四、教具多媒体课件五、教学过程【情景引入】小孔成像：师：下面我们开始今天的新课，首先请大家阅读这个材料（展示小孔成像图片）师：我们可以将其数学化，将小孔成像中的光线抽象为两条相交的直线，请仔细观察并思考：图中的两条直线共构成了几个小于180°的角？生：4个师：哪4个？生：∠AOB，∠AOB’，∠A’OB，∠A’OB’师：观察∠AOB和∠A’OB’，这两个角存在什么样的位置关系? 师：我们之前学习角的时候说角有哪几个构成要素？OBB' AA'生：两个，顶点和角的两边 师：那先从顶点的角度来看 生：顶点是同一个 师：角的两边呢？ 生：在一条直线上师：角的两边都是射线吧，我们把射线OA 反向延长一下，射线OB 反向延长一下(作图) 生：反向延长线师：所以说OA 和OA ’互为反向延长线，同样的OB 和OB ’也互为反向延长线师：我们总结一下，这两对角在位置上的特点有：共顶点，角的两边分别互为反向延长线（PPT ）[设计意图]小孔成像数学化，体现数学来源于生活，让学生更易理解和接受，激发学习兴趣。

同一类角的共同点分析，为对顶角本质关系准备。

【对顶角的定义】师：因此，我们给出对顶角的定义：一个角的两边与另一个角的两边互为反向延长线，我们把这样的两个角叫做对顶角。

苏科版七年级上册数学6.3《余角、补角》（1）教学设计【设计思路】为了让学生更好地掌握这一部分内容，以生活、数学和活动、思考为主线展开课程内容，遵循启发式教学原则，通过创设问题情景，设计一系列实践活动，引导学生观察、操作、探索、猜想、交流、发现、推理，使学生经历从现实世界抽象出几何模型和运用所学内容，解决实际问题的过程，以学生为主体地位。

充分利用教科书提供的素材和活动，鼓励学生经历观察、操作、推理、想象等活动，发展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法，积累数学活动经验。

培养学生有条理的思考、表达和交流的能力，并且在以直观操作的基础上，将直观与简单推理相结合，注意学生推理意识的建立和对推理过程的理解，能运用自己的方式有条理的表达推理过程，为以后的证明推理打下基础。

《余角、补角》第一课时教学设计共分为三个步骤：一、通过情境的创设，引起学生探求知识的欲望。

（1）从学生熟悉的三角板入手，探索两块直角三角板上角之间的关系，再进一步观察、寻找它们互余、互补的关系。

（2）利用信息技术手段演示，寻找、发现两个角之间的关系。

二、引导学生归纳互为余角、补角的概念，利用相关练习加强对概念的理解和应用。

三、在理解概念的基础上，探索余角、补角的性质。

性质的探索主要是通过在具体识图过程中，发现一些角与角之间的关系，从而得到两个角互余、互补的性质。

【教学内容分析】余角、补角内容的学习是在学生学习了角的度量及角的比较与运算的基础上，对角的关系作进一步探讨，余角、补角的性质也是今后学习对顶角相等及平行线的判定和性质的重要基础。

教材在编排意图上已开始对学生提出说理的要求，为今后的数学推理证明、几何模型建构作一些铺垫准备。

【教学目标分析】1.知识目标（1）在具体的现实情境中理解余角、补角的概念。

（2）探索并掌握余角、补角的性质，并能用它解决相关问题。

（3）初步掌握图形语言与符号语言之间的相互转化。

（4）进一步提高学生的抽象概括能力，认图能力，发展空间概念。