天津市部分区2019届高三质量调查试卷(二)数学(理)试题【附解析】

2019届天津市高三9月调研数学（理）试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 已知集合则 =（）A. [2,3]B. (-2,3] ______________C. [1,2) ________D.2. 已知，“函数有零点”是“函数在上为减函数”的（）A. 充分不必要条件_________B. 必要不充分条件_________C. 充要条件___________D. 既不充分也不必要条件3. 已知，，且，则下式一定成立的是（）A. ___________B. _________C. _________D.4. 设，则 = （）A. B.C. D.5. 二次函数与指数函数的图象只可能是（）6. 设函数，则的单调减区间为（）A. _________________________B. _______________________C. ________D.7. 设，，则下述关系式正确的是（）A. ________________B. ________________________C. ________D.8. 设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集（） A. ________ B. ___________C. _________D.二、填空题9. 已知函数则当时，．10. 方程的实数解为_________ ．11. 函数的值域是________ ．12. 函数的图像在点处的切线的倾斜角为________ ．13. 设 , 则当 ______时, 取得最小值.14. 函数，则函数的零点个数是________ ．三、解答题15. 已知不等式的解集为，关于的不等式的解集为，全集，求使的实数的取值范围.16. 已知函数的最小值为求函数的解析式 .17. 已知函数（）在是单调减函数，且为偶函数. （Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）讨论的奇偶性，并说明理由.18. 解关于的不等式 : ，．19. 已知函数， .（Ⅰ）若在处取得极值，求的值；（Ⅱ）若在区间上单调递增, 求的取值范围；（Ⅲ）讨论函数的零点个数.20. 已知函数，．（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）若在区间上存在不相等的实数 ,使成立，求的取值范围；（Ⅲ）若函数有两个不同的极值点，，求证： .参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】。

绝密 ★ 启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷 注意事项：1.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2本卷共8小题，每小题5分，共40分。

参考公式：•如果事件A ，B 互斥，那么 •如果事件A ，B 相互独立，那么()()()P A B P A P B =+()()()P AB P A P B =.•圆柱的体积公式V Sh =. •圆锥的体积公式13V Sh =. 其中S 表示圆柱的底面面积， 其中S 表示圆锥的底面面积，h 表示圆柱的高. h 表示圆锥的高.一、选择题：在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.（1）i 是虚数单位，复数734i i（ ）（A ）1i （B ）1i （C ）17312525i （D ）172577i （2）设变量x ，y 满足约束条件0,20,12,y x y y x +-⎧≥--≤≥⎪⎨⎪⎩则目标函数2z x y =+的最小值为（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5（3）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的S 的值为（ ）（A ）15 （B ）105 （C ）245 （D ）945FED CBA （4）函数212log 4f x x 的单调递增区间是（）（A ）0, （B ）,0（C ）2,（D ）,2（5）已知双曲线22221x y a b 0,0ab 的一条渐近线平行于直线l ：210y x ，双曲线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为（ ）（A ）221520x y （B ）221205x y （C ）2233125100x y （D ）2233110025x yD ，交（6）如图，ABC 是圆的内接三角形，BAC 的平分线交圆于点BC 于点E ，过点B 的圆的切线与AD 的延长线交于点F .在上述条件下，给出下列四个结论：①BD 平分CBF ；②2FB FD FA ；③AE CEBE DE ；④AF BD AB BF .则所有正确结论的序号是（ ）（A ）①② （B ）③④ （C ）①②③ （D ）①②④ （7）设,a bR ，则|“a b ”是“a a b b ”的（ ）（A ）充要不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充要也不必要条件 （8）已知菱形ABCD 的边长为2，120BAD，点,E F 分别在边,BC DC 上，BE BC ，DFDC .若1AE AF ，23CE CF，则（ ）（A ）12 （B ）23 （C ）56 （D ）712第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色墨水钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。

高二模考试 数学试卷(理工类)第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数i t z +=21,i z 212-=,若21z z 为实数,则实数t 的值是( ) A ．41-B ．-1C ．41D ．1 2. 设集合}01{2<-=x x A ,},2{A x y y B x∈==,则=B A ( )A ．(0,1)B ．(-1,2)C ．),1(+∞-D ．)1,21(3. 已知函数⎩⎨⎧<≥∙=-0,20,2)(x x a x f x x (R a ∈).若1)]1([=-f f ,则=a ( )A ．41 B ．21C ．2D ． 1 4. 若a ,R b ∈，直线l :b ax y +=,圆C :122=+y x .命题p :直线l 与圆C 相交；命题q ：12->b a .则p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C. 充要条件 D ．既不充分也不必要条件5. 为丰富少儿文体活动，某学校从篮球，足球，排球，橄榄球中任选2种球给甲班学生使用，剩余的2种球给乙班学生使用，则篮球和足球不在同一班的概率是( ) A ．31 B ．21 C. 32 D ．656. 已知抛物线x y 82=的准线与双曲线116222=-y a x 相交于A ，B 两点，点F 为抛物线的焦点，ABF ∆为直角三角形，则双曲线的离心率为( )A ．3B ．12+ C.2 D ．37. 若数列}{n a ，}{n b 的通项公式分别为a a n n ∙-=+2016)1(，nb n n 2017)1(2+-+=，且n n b a <，对任意*∈N n 恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．)21,1[-B ．[-1,1） C.[-2,1) D ．)23,2[-8. 已知函数⎩⎨⎧≤++<+=a x x x ax x x f ,25,2)(2，若函数x x f x g 2)()(-=恰有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是( )A ．[-1,1)B ．[-1,2) C. [-2,2) D ．[0,2]第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）9.函数xe x xf )3()(-=的单调递增区间为 ．10.执行如图所示的程序框图，若输入的a ，b 值分别为0和9，则输出的i 值为 ．11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．12.已知0>a ，0>b ，且42=+b a ，则ab1的最小值是 ． 13.已知0>ω，在函数x y ωsin =与x y ωcos =的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为3，则ω值为 ．14.如图，已知ABC ∆中，点M 在线段AC 上，点P 在线段BM 上，且满足2==PBMPMC AM ，2=3=，︒=∠120BAC ，则∙的值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15. 已知函数+-=)32cos()(πx x f )4sin()4sin(2ππ+-x x . （Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期和图象的对称轴方程； （Ⅱ）讨论函数)(x f 在区间]2,12[ππ-上单调性求出的值域. 16. 甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为21与P ，且乙投球2次均未命中的概率为161. （Ⅰ）求乙投球的命中率P ；（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望. 17. 如图，直三棱柱111C B A ABC -中，4=AC ，3=BC ，41=AA ，BC AC ⊥，点D 在线段AB 上.（Ⅰ）证明C B AC 1⊥；（Ⅱ）若D 是AB 中点，证明//1AC 平面CD B 1；（Ⅲ）当31=AB BD 时，求二面角1B CD B --的余弦值. 18. 已知数列}{n a 的前n 项和n n S n 832+=，}{n b 是等差数列，且1++=n n n b b a . （Ⅰ）求数列}{n b 的通项公式；（Ⅱ）令nn n n n b a c )2()1(1++=+，求数列}{n c 的前n 项和n T . 19. 在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为23，直线x y =被椭圆C 截得的线段长为5104. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过原点的直线与椭圆C 交于A ，B 两点（A ，B 不是椭圆C 的顶点），点D 在椭圆C 上，且AB AD ⊥.直线BD 与x 轴、y 轴分别交于M ，N 两点.设直线BD ，AM 的斜率分别为1k ，2k ，证明存在常数λ使得21k k λ=，并求出λ的值.20.选修4-4：坐标系与参数方程 设函数xmx x f +=ln )(，R m ∈. （Ⅰ）当e m =时，求函数)(x f 的极小值； （Ⅱ）讨论函数3)()(xx f x g -'=零点的个数； （Ⅲ）若对任意的0>>a b ，1)()(<--ab b f a f 恒成立，求m 的取值范围.数学试卷（理工类）参考答案一、选择题1-5:ADABC 6-8:ADB二、填空题9. ),2(+∞ 10.3 11. 335 12. 21 13. π14.-2三、解答题15.解：（Ⅰ）+-=)32cos()(πx x f )4sin()4sin(2ππ+-x x++=x x 2sin 232cos 21 )cos )(sin cos (sin x x x x +- x x x x 22cos sin 2sin 232cos 21-++= x x x 2cos 2sin 232cos 21-+= )62sin(π-=x .∴周期ππ==22T . 由)(262Z k k x ∈+=-πππ，得)(32Z k k x ∈+=ππ. ∴函数图象的对称轴方程为)(32Z k k x ∈+=ππ. （Ⅱ）∵]2,12[ππ-∈x ，∴]65,3[62πππ-∈-x . )62sin()(π-=x x f 在区间]3,12[ππ-上单调递增，在区间]2,3[ππ上单调递减，当3π=x 时，)(x f 取最大值1.∵21)2(23)12(=<-=-ππf f . ∴12π-=x ，23)(max -=x f . 所以值域为]1,23[-. 16.解：（Ⅰ）设“甲投球一次命中”为事件A ，“乙投球一次命中”为事件B . 由题意得161)1())(1(22=-=-p B P ， 解得43=p 或45=p （舍去），所以乙投球的命中率为43.（Ⅱ）由题设和（Ⅰ）知21)(=A P ，21)(=A P ，43)(=B P ，41)(=B P . ξ可能的取值为0,1,2,3，故P A P P )()0(==ξ321)41(21)(2=⨯=∙B B ， )()()1(B B P A P P ∙==ξ)()()(12A P B P B P C +3272141432)41(212=⨯⨯⨯+⨯=， )()()3(B B P A P P ∙==ξ329)43(212=⨯=， 3215)3()0(1)2(==-=-==ξξξP P P . ξ分布列为：所以321320++⨯=ξE 2323322=⨯+⨯+. 17. 解：（Ⅰ）证明：如图，以C 为原点建立空间直角坐标系xyz C -.则)0,0,3(B ，)0,4,0(A ，)4,4,0(1A ，)4,0,3(1B ，)4,0,0(1C .)0,4,0(-=，)4,0,3(1--=B ，01=∙B ，所以C B AC 1⊥.（Ⅱ）解法一：)4,4,0(1-=设平面CD B 1的法向量),,(z y x =，由)4,0,3(1--=∙B 043),,(=--=∙y x z y x ， 且∙=∙)0,2,23(m CD 0223),,(=+=y x z y x ， 令4=x 得)3,3,4(--=m ，所以0)3,3,4()4,4,0(1=--∙-=∙m AC ， 又⊄1AC 平面CD B 1，所以//1AC 平面CD B 1； 解法二：证明：连接1BC ，交1BC 于E ，DE . 因为直三棱柱111C B A ABC -，D 是AB 中点， 所以侧面C C BB 11为矩形，DE 为1ABC ∆的中位线. 所以1//AC DE ，因为⊂DE 平面CD B 1，⊄1AC 平面CD B 1， 所以//1AC 平面CD B 1. （Ⅲ）由（Ⅰ）知BC AC ⊥， 设)0,0)(0,,(>>b a b a D ， 因为点D 在线段AB 上，且31=AB BD ，即=31. 所以2=a ，34=b ，=BD )0,34,1(-. 所以)4,0,3(1--=C B ，)0,34,2(=. 平面BCD 的法向量为)1,0,0(1=n . 设平面CD B 1的法向量为)1,,(2y x n =，由021=∙n C B ，02=∙n CD ，得⎪⎩⎪⎨⎧=+=+0342043y x x ，所以34-=x ，2=y ，=2n )1,2,34(-. 设二面角1B CD B --的大小为θ， 所以613cos ==θ. 所以二面角1B CD B --的余弦值为61613. 18. 解：（Ⅰ）由题知，当2≥n 时，561+=-=-n S S a n n n ；当1=n 时，1111==S a ，符合上式.所以56+=n a n .设数列}{n b 的公差d ，由⎩⎨⎧+=+=,,322211b b a b b a 即为⎩⎨⎧+=+=,3217,21111d b d b ，解得41=b ，3=d ，所以13+=n b n .（Ⅱ）112)1(3)33()66(+++=++=n nn n n n n c ，n n c c c T +++=...21，则 +⨯+⨯⨯=322322[3n T ]2)1(...1+⨯++n n ，+⨯+⨯⨯=432322[32n T ]2)1(...2+⨯++n n ，两式作差，得+++⨯⨯=-4322222[3n T ]2)1(2...21++⨯+-+n n n]2)1(21)21(44[32+⨯+---+⨯=n n n223+∙-=n n .所以223+∙=n n n T .19. 解：（Ⅰ）∵23=e ，∴23=a c ，4322222=-=a b a a c ，∴224b a =.①设直线x y =与椭圆C 交于P ，Q 两点，不妨设点P 为第一象限内的交点.∴5104=PQ ，∴)552,552(P 代入椭圆方程可得222245b a b a =+.② 由①②知42=a ，12=b ，所以椭圆的方程为：1422=+y x . （Ⅱ）设)0)(,(1111≠y x y x A ),(22y x D ，则),(11y x B --，直线AB 的斜率为11x y k AB =，又AD AB ⊥，故直线AD 的斜率为11x y k -=.设直线AD 的方程为m kx y +=，由题知 0≠k ，0≠m 联立⎪⎩⎪⎨⎧=++=1422y x m kx y ，得mkx x k 8)41(22++0442=-+m . ∴221418k mk x x +=+，)(2121x x k y y +=+24122k m m +=+，由题意知021≠+x x ， ∴1121211441x y k x x y y k =-=++=，直线BD 的方程为)(41111x x x y y y +=+. 令0=y ，得13x x =，即)0,3(1x M ，可得=2k 112x y -，∴2121k k -=，即21-=λ. 因此存在常数21-=λ使得结论成立. 20. 解：（1）由题设，当e m =时，x e x x f +=ln )(，易得函数)(x f 的定义域为),0(+∞， 221)(xe x x e x xf -=-='.∴当),0(e x ∈时，0)(<'x f ，)(x f 在),0(e 上单调递减； ∴当),(+∞∈e x 时，0)(>'x f ，)(x f 在),(+∞e 上单调递增；所以当e x =时，)(x f 取得极小值2ln )(=+=ee e ef ，所以)(x f 的极小值为2.（2）函数=-'=3)()(x x f x g 312x x m x --)0(>x ，令0)(=x g ，得x x m +-=231)0(>x . 设)0(31)(2≥+-=x x x x ϕ，则=+-='1)(2x x ϕ)1)(1(+--x x . ∴当)1,0(∈x 时，0)(>'x ϕ，)(x ϕ在（0,1）上单调递增；∴当),1(+∞∈x 时，0)(<'x ϕ，)(x ϕ在),1(+∞上单调递减；所以)(x ϕ的最大值为32131)1(=+-=ϕ，又0)0(=ϕ，可知： ①当32>m 时，函数)(x g 没有零点； ②当32=m 时，函数)(x g 有且仅有1个零点； ③当320<<m 时，函数)(x g 有2个零点； ④当0≤m 时，函数)(x g 有且只有1个零点.综上所述： 当32>m 时，函数)(x g 没有零点；当32=m 或0≤m 时，函数)(x g 有且仅有1个零点；当320<<m 时，函数)(x g 有2个零点. （3）对任意0>>a b ，1)()(<--ab a f b f 恒成立，等价于a a f b b f -<-)()(恒成立. )(*. 设=-=x x f x h )()()0(ln >-+x x x m x ，∴)(*等价于)(x h 在),0(+∞上单调递减. ∴011)(2≤--='xm x x h 在),0(+∞上恒成立， ∴=+-≥x x m 241)21(2+--x )0(>x 恒成立，∴41≥m （对41=m ，0)(='x h 仅在21=x 时成立）. ∴m 的取值范围是),41[+∞.。

2019届天津市部分区高三质量调查试题（二）数学（理）试题一、单选题1．已知全集，集合，，则=（）A．{0，4} B．{0，1，4} C．{1，4} D．{0，1}【答案】B【解析】先求全集，再求交集，最后根据补集得结果.【详解】因为，,所以= {0，1，4}，选B.【点睛】本题考查交集与补集概念，考查基本求解能力，属基础题.2．设变量x，y满足约束条件，则目标函数最小的值为（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】D【解析】先作可行域，再根据目标函数表示的直线，结合图象确定最优解，即得结果.【详解】作可行域，则直线过点A(1,0)时取最小值1，选D.【点睛】本题考查线性规划求最值，考查基本分析求解能力，属基础题.3．阅读下面的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（）A．3 B．1 C．0 D．-1【答案】C【解析】解：当i=1时，；当i=2时，；当i=3时，，当i=4时，，故选C。

4．若，，，则a，b，c的大小关系为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据对数函数与指数函数单调性确定大小.【详解】因为，，所以，选A.【点睛】本题考查利用对数函数与指数函数单调性比较大小，考查基本分析求解能力，属基础题.5．已知双曲线的左、右焦点分别为，以线段为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点的坐标为(4，3)，则此双曲线的方程为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据坐标原点到交点距离等于半径得c，再根据交点在渐近线可得关系，解得即可. 【详解】因为以线段为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点的坐标为(4，3)，所以坐标原点到交点(4，3)距离等于半径c，即因为(4，3)在双曲线渐近线上，所以，因为,所以，即双曲线的方程为，选A.【点睛】本题考查双曲线渐近线与标准方程，考查基本分析求解能力，属基础题.6．在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由正弦定理得，所以“”是“”的充要条件，选C. 7．如图，AB，CD是半径为1的圆O的两条直径，，则的值是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据向量表示化简数量积，即得结果.【详解】,选B.【点睛】本题考查向量数量积，考查基本分析求解能力，属基础题.8．已知函数，若关于x的方程恰有三个不同的实数根a，b，c，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】先作图，再确定关系以及范围，即得结果.【详解】作图可得，，所以，选D.【点睛】本题考查函数与方程，考查基本分析求解能力，属中档题.二、填空题9．已知i是虚数单位，则________________.【答案】【解析】根据复数除法运算法则求解.【详解】.【点睛】本题考查复数除法运算法则，考查基本分析求解能力，属基础题.10．某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产量分别为400，800，600件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取90件进行检验，则应从C种型号的产品中抽取________件.【答案】【解析】根据分层抽样确定抽取数.【详解】由题意得从C种型号的产品中抽取件.【点睛】本题考查分层抽样，考查基本分析求解能力，属基础题.11．已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，侧棱长均为，则四棱锥的体积为________.【答案】【解析】试题分析：正四棱锥的底面边长为2，底面面对角线的一半为，所以棱锥的高为【考点】棱锥的体积12．在平面直角坐标系xOy中，直线l的方程为，在以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为，则直线l与圆C的位置关系为___________.【答案】相交【解析】先将圆极坐标方程化为直角坐标方程，再根据圆心到直线距离与半径大小关系确定位置关系. 【详解】因为圆C的方程为，所以，因此圆心到直线距离为，所以直线与圆C相交.【点睛】本题考查极坐标方程化为直角坐标方程以及直线与圆位置关系，考查基本分析求解能力，属基础题. 13．ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，则ABC周长的最大值是_______.【答案】【解析】根据余弦定理以及基本不等式求最值.【详解】因为，所以，当且仅当时取等号，因此，即ABC周长的最大值是【点睛】本题考查余弦定理以及基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，属基础题.14．四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，则恰有两个空盒的不同放法共有__________种.【答案】84【解析】分析：先选两个空盒子，再把4个小球分为，两组，分到其余两个盒子里，即可得到答案.详解：先选两个空盒子，再把4个小球分为，两组，故有.故答案为：84.点睛：本题考查的是排列、组合的实际应用，考查了计数原理，注意这种有条件的排列要分两步走，先选元素再排列.三、解答题15．已知函数，.(1)求的最小正周期和最大值；(2)讨论在区间上的单调性.【答案】(1) ，其最大值为. (2)见解析【解析】（1）先根据二倍角公式、配角公式将函数化为基本三角函数形式，再根据正弦函数性质求周期与最值，（2）根据正弦函数性质求单调性.【详解】解：（1）由题意，得.所以的最小正周期，其最大值为.（2）令则函数的单调递增区间是.由,得设，易知.所以，当时,在区间上单调递增；在区间上单调递减.【点睛】本题考查二倍角公式、配角公式以及正弦函数性质，考查基本分析求解能力，属基础题.16．某闯关游戏共有两关，游戏规则：先闯第一关，当第一关闯过后，才能进入第二关，两关都闯过，则闯关成功，且每关各有两次闯关机会.已知闯关者甲第一关每次闯过的概率均为，第二关每次闯过的概率均为.假设他不放弃每次闯关机会，且每次闯关互不影响.(1)求甲恰好闯关3次才闯关成功的概率；(2)记甲闯关的次数为，求随机变量的分布列和期望.。

温馨提示：本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。

考试时间120分钟。

祝同学们考试顺利！第Ⅰ卷 选择题（共40分）注意事项:1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上。

2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在试卷上的无效。

3. 本卷共8小题，每小题5分，共40分。

参考公式：∙如果事件B A ，互斥,那么 ∙如果事件B A ，相互独立,那么)()()(B P A P B A P += )()()(B P A P AB P =.∙柱体的体积公式Sh V=. ∙锥体的体积公式Sh V 31=.其中S 表示柱体的底面积, 其中S 表示锥体的底面积,h 表示柱体的高. h 表示锥体的高.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. (1) 设全集R U =，集合})1lg({2-==x y x M ,{02}N x x =<<,则=N M C R )((A) {}12≤≤-x x (B) {}10≤<x x (C) {}11≤≤-x x (D) {}1<x x(2) 已知y x ,满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+014242y x y x y x 则y x z -=2的最小值为(A) 2 (B) 4 (C)21(D) 52 (3) 执行如图所示的程序框图,若输入的6=n ， 则输出=S(A) 145 (B) 31 (C) 5627 (D) 103(4) 下列结论错误的是(A) 命题：“若0232=+-x x ，则2=x ”的逆否命题是“若2≠x ，则0232≠+-x x ” (B) “b a >”是“22bc ac >”的充分不必要条件(C) 命题：“R x ∈∃， 02>-x x ”的否定是“R x ∈∀， 02≤-x x ” (D) 若“q p ∨”为假命题，则q p ,均为假命题(5) )2()2sin()(πϕϕ<+=x x f 的图象向右平移12π个单位，所得到的图象关于y 轴对称，则ϕ的值为 (A) 3π-(B) 4π- (C) 3π (D) 6π- (6) 已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在]0,(-∞上是增函数，设),(ln πf a =),2log (5-=f b ),(21-=ef c 则c b a ,,的大小关系是(A)a c b << (B)c b a << (C)a b c << (D)b c a <<(7) 已知双曲线1:2222=-by a x C )0,0(>>b a 的右焦点为)0,(c F ，直线c a x 2=与一条渐近线交于点P ，POF ∆的面积为2a O (为原点），则抛物线x aby 22=的准线方程为 (A) 21=y (B) 1=x (C) 1-=x (D) 2=x (8) 在ABC ∆中，62==AC AB ，2=⋅，点P 是ABC ∆所在平面内的一点，则当222++取得最小值时，=⋅(A)53 (B) 9- (C) 7 (D) 52- 第Ⅱ卷 非选择题（共110分）注意事项:1. 用钢笔或圆珠笔直接答在答题卷上，答在本试卷上的无效。

天津市和平区2019届高三下学期二模考试理科数学试题温馨提示：本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。

考试时间120分钟。

祝同学们考试顺利！第Ⅰ卷 选择题（共40分）注意事项:1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上。

2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在试卷上的无效。

3. 本卷共8小题，每小题5分，共40分。

参考公式：如果事件B A ，互斥,那么 如果事件B A ，相互独立,那么)()()(B P A P B A P += )()()(B P A P AB P =. 柱体的体积公式Sh V =. 锥体的体积公式Sh V 31=.其中S 表示柱体的底面积, 其中S 表示锥体的底面积, h 表示柱体的高. h 表示锥体的高.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. (1) 设全集R U =，集合})1lg({2-==x y x M ,{02}N x x =<<,则=N M C R )((A) {}12≤≤-x x (B) {}10≤<x x (C) {}11≤≤-x x (D) {}1<x x(2) 已知y x ,满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+014242y x y x y x 则y x z -=2的最小值为(A) 2 (B) 4 (C)21(D) 52 (3) 执行如图所示的程序框图,若输入的6=n ， 则输出=S (A) 145 (B) 31 (C) 5627 (D) 103(4) 下列结论错误的是(A) 命题：“若0232=+-x x ，则2=x ”的逆否命题是“若2≠x ，则0232≠+-x x ” (B) “b a >”是“22bc ac >”的充分不必要条件(C) 命题：“R x ∈∃， 02>-x x ”的否定是“R x ∈∀， 02≤-x x ” (D) 若“q p ∨”为假命题，则q p ,均为假命题(5) )2()2sin()(πϕϕ<+=x x f 的图象向右平移12π个单位，所得到的图象关于y 轴对称，则ϕ的值为 (A) 3π-(B) 4π- (C) 3π (D) 6π- (6) 已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在]0,(-∞上是增函数，设),(ln πf a =),2log (5-=f b ),(21-=ef c 则c b a ,,的大小关系是(A)a c b << (B)c b a << (C)a b c << (D)b c a <<(7) 已知双曲线1:2222=-by a x C )0,0(>>b a 的右焦点为)0,(c F ，直线c a x 2=与一条渐近线交于点P ，POF ∆的面积为2a O (为原点），则抛物线x aby 22=的准线方程为 (A) 21=y (B) 1=x (C) 1-=x (D) 2=x (8) 在ABC ∆中，62==AC AB ，2=⋅，点P 是ABC ∆所在平面内的一点，则当222++取得最小值时，=⋅(A)53 (B) 9- (C) 7 (D) 52- 第Ⅱ卷 非选择题（共110分）注意事项:1. 用钢笔或圆珠笔直接答在答题卷上，答在本试卷上的无效。

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天津市和平区2019届高三年级第二次质量调查(二
模)
数学（理）试题
（解析版）
第Ⅰ卷选择题（共40分）
注意事项:
1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上。

2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在试卷上的无效。

3. 本卷共8小题，每小题5分，共40分。

参考公式：
,那么,那么
其中, 表示锥体的底面积,
.
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
.
【详解】因为全集
B.
【点睛】本题主要考查了集合的混合运算，属于基础题,其中解答中准确计算集合
的交集、补集的运算是解答的关键,着重考查了推理与运算能力.
2.
A. 2
B. 4
【答案】C
【解析】
【分析】
首先绘制出可行域,注意到目标函数取最小值时直线系方程在y轴的截距有最大值,据此结合直线方程确定目标函数取得最小值时点的坐标,然后代入目标函数确定其最小值即可. 【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示,
其中z取得最小值时,其几何意义表示直线系在y轴上的截距最大, 据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值,
可得点A的坐标为：
据此可知目标函数的最小值为：。