全等三角形判定的识别

全等三角形的四种判定方法方法一：SSS（边边边）判定法SSS法是指当两个三角形的三边相互对应相等时，这两个三角形是全等的。

具体步骤如下：1.假设有两个三角形ABC和DEF，边长分别为AB、BC、AC和DE、EF、DF。

2.检查AB/DE、BC/EF和AC/DF是否相等，如果这三组比值相等，则可以判断三角形ABC和DEF是全等的。

方法二：SAS（边角边）判定法SAS法是指当两个三角形的两边和夹角互相对应相等时，这两个三角形是全等的。

具体步骤如下：1.假设有两个三角形ABC和DEF，已知AB/DE、∠B/∠E、BC/EF。

2.检查AB/DE和BC/EF是否相等，并且检查∠B/∠E是否相等，如果这两组比值相等，则可以判断三角形ABC和DEF是全等的。

方法三：ASA（角边角）判定法ASA法是指当两个三角形的两角和夹边互相对应相等时，这两个三角形是全等的。

具体步骤如下：1.假设有两个三角形ABC和DEF，已知∠A/∠D、BC/EF、∠C/∠F。

2.检查∠A/∠D和∠C/∠F是否相等，并且检查BC/EF是否相等，如果这两组比值相等，则可以判断三角形ABC和DEF是全等的。

方法四：RHS（直角边斜边）判定法RHS法是指当两个三角形的一个直角边和斜边，以及对应的斜边分别相等时，这两个三角形是全等的。

具体步骤如下：1.假设有两个三角形ABC和DEF，已知∠C为直角，AC/DF和BC/EF。

2.检查AC/DF和BC/EF是否相等，并且检查∠C是否为直角，如果这两组比值相等，并且∠C是直角，则可以判断三角形ABC和DEF是全等的。

这四种判定方法是判断全等三角形最常用的方法。

根据给定的条件，可以选择适用的方法进行判定。

值得注意的是，判定全等三角形时需要满足条件的对应关系，不能只满足其中一部分条件。

同时，在实际问题中，可能需要组合使用多种方法来判断三角形的全等关系。

判定全等三角形的五种方法判定全等三角形的五种方法全等三角形是指两个三角形的所有对应边和对应角均相等。

在几何学中，判定两个三角形是否全等是非常重要的一项任务。

下面将介绍五种方法来判定全等三角形。

方法一：SSS法SSS法是指如果两个三角形的三条边分别相等，则这两个三角形全等。

这种方法可以通过测量每条边的长度来确定是否相等。

如果两个三角形的边长完全相同，则它们是全等的。

方法二：SAS法SAS法是指如果两个三角形有两条边和它们之间夹角分别相等，则这两个三角形全等。

这种方法可以通过测量其中两条边和它们之间的夹角来确定是否相等。

如果两个三角形有同样大小的夹角并且有一个共同的边，则它们是全等的。

方法三：ASA法ASA法是指如果两个三角形有一个夹在它们之间且大小相同的夹角，并且其余两个对应边也分别相等，则这两个三角形全等。

这种方法可以通过测量其中一个夹在它们之间并且大小相同的夹角以及另外两条对应边来确定是否相等。

如果两个三角形有同样大小的夹角和对应边，则它们是全等的。

方法四：AAS法AAS法是指如果两个三角形有两个角和一个对应边分别相等，则这两个三角形全等。

这种方法可以通过测量其中两个角和它们之间的对应边来确定是否相等。

如果两个三角形有两个相同的角和一个共同的对应边，则它们是全等的。

方法五：HL法HL法是指如果两个直角三角形的斜边和一个直角边分别相等，则这两个直角三角形全等。

这种方法可以通过测量其中一个直角边和斜边来确定是否相等。

如果两个直角三角形有同样大小的斜边并且有一个共同的直角边，则它们是全等的。

以上五种方法都可以用来判定全等三角形。

在实际问题中，我们可以根据给定条件选择合适的方法来判定是否存在全等三角形。

同时，需要注意测量精度，避免误差影响结论。

判定全等三角形的五种方法全等三角形是指具有相同形状和相等边长的三角形。

判定两个三角形是否全等是数学中的一个重要问题。

下面将介绍判定全等三角形的五种方法。

方法一：SSS判定法（边边边）SSS判定法是指通过比较两个三角形的三条边是否相等来判定其是否全等。

如果两个三角形的三条边长度相等，则可以判断它们是全等三角形。

方法二：SAS判定法（边角边）SAS判定法是指通过比较两个三角形的两条边和夹角是否相等来判定其是否全等。

如果两个三角形的一边和夹角分别相等，则可以判断它们是全等三角形。

方法三：ASA判定法（角边角）ASA判定法是指通过比较两个三角形的两个角和夹边是否相等来判定其是否全等。

如果两个三角形的两个角和夹边分别相等，则可以判断它们是全等三角形。

方法四：AAS判定法（角角边）AAS判定法是指通过比较两个三角形的两个角和非夹边的对应边是否相等来判定其是否全等。

如果两个三角形的两个角和非夹边的对应边分别相等，则可以判断它们是全等三角形。

方法五：HL判定法（斜边和直角边）HL判定法是指通过比较两个直角三角形的斜边和直角边是否相等来判定其是否全等。

如果两个直角三角形的斜边和直角边分别相等，则可以判断它们是全等三角形。

通过以上五种方法，我们可以准确地判定两个三角形是否全等。

这些方法都是基于几何学中的一些定理和公理推导而来，经过严谨的数学证明，可以确保判定结果的准确性。

需要注意的是，在判定全等三角形时，我们需要确保给定的条件足够，即要求已知的边长、角度等信息能够满足相应的判定条件。

如果给定的信息不足够，或者不满足判定条件，那么就无法准确地判定两个三角形是否全等。

判定全等三角形的方法还可以用于解决一些实际问题，例如在建筑设计、图形测量等领域。

通过判定三角形是否全等，可以确保设计和测量的准确性，提高工作效率。

总结起来，判定全等三角形的五种方法分别是SSS判定法、SAS判定法、ASA判定法、AAS判定法和HL判定法。

这些方法都是基于几何学中的定理和公理推导而来，通过比较边长、角度等信息，可以准确地判定两个三角形是否全等。

直角三角形全等的判定
直角三角形同余的判断:1。

对应边相等的两个三角形的三组同余。

2.两条边和它们的夹角相等的两个三角形。

3.两个三角形有两个角，它们的夹紧边全等。

判定方法
方法一：SSS（边边边），即三边对应相等的两个三角形全等。

方法二：SAS（边角边），即三角形的其中两条边对应相等，且两条边的夹角也对应相等的两个三角形全等。

方法三：ASA（角边角），即三角形的其中两个角对应相等，且两个角夹的的边也对应相等的两个三角形全等。

方法四：AAS（角角边），即三角形的其中两个角对应相等，且对应相等的角所对应的边也对应相等的两个三角形全等。

方法五：HL（斜边、直角边），即在直角三角形中一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

性质
1．全等三角形的对应角相等。

2．全等三角形的对应边相等。

3.。

能够完全重合的顶点称为对应顶点。

4．全等三角形的对应边上的高对应相等。

5．全等三角形的对应角的角平分线相等。

6．全等三角形的对应边上的中线相等。

7．全等三角形面积和周长相等。

8．全等三角形的对应角的三角函数值相等。

全等直角三角形的判定要点一：判定直角三角形全等的一般方法；由三角形全等的条件可知，对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，这两个直角三角形就全等了.这里用到的是“AAS”，“ASA”或“SAS”判定定理.要点二：判定直角三角形全等的特殊方法——斜边，直角边定理。

在两个直角三角形中，有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）.这个判定方法是直角三角形所独有的，一般三角形不具备.要点诠释：（1）“HL”从顺序上讲是“边边角”对应相等，由于其中含有直角这个特殊条件，所以三角形的形状和大小就确定了.（2）判定两个直角三角形全等的方法共有5种：SAS、ASA、AAS、SSS、HL.证明两个直角三角形全等，首先考虑用斜边、直角边定理，再考虑用一般三角形全等的证明方法.（3）应用“斜边、直角边”判定两个直角三角形全等的过程中要突出直角三角形这个条件，书写时必须在两个三角形前加上“Rt”.【典型例题】类型一、直角三角形全等的判定——“HL”例1. 判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“×”，全等的注明理由：（1）一个锐角和这个角的对边对应相等；（）（2）一个锐角和斜边对应相等；（）（3）两直角边对应相等；（）（4）一条直角边和斜边对应相等．（）【答案】（1）全等，“AAS”；（2）全等，“AAS”；（3）全等，“SAS”；（4）全等，“HL”.【解析】理解题意，画出图形，根据全等三角形的判定来判断.【总结升华】直角三角形全等可用的判定方法有5种：SAS、ASA、AAS、SSS、HL.举一反三：【变式】下列说法中，正确的画“√”；错误的画“×”，并举出反例画出图形.（1）一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等．（）（2）有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等．（）（3）有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等．（）【答案】（1）√；（2）×；在△ABC和△DBC中，AB＝DB，AE和DF 是其中一边上的高，AE＝DF（3）×. 在△ABC和△ABD中，AB＝AB，AD＝AC，AE为第三边上的高，例2.如图AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F．求证：AF平分∠BAC．【思路点拨】若能证得AD＝AE，由于∠ADB、∠AEC 都是直角，可证得Rt△ADF≌Rt△AEF，而要证AD＝AE，就应先考虑Rt△ABD与Rt△AEC，由题意已知AB＝AC，∠BAC是公共角，可证得Rt△ABD≌Rt△ACE．【答案与解析】证明：在Rt△ABD与Rt△ACE中∴Rt△ABD≌Rt△ACE(AAS)∴AD＝AE(全等三角形对应边相等)在Rt△ADF与Rt△AEF中∴Rt△ADF≌Rt△AEF(HL)∴∠DAF＝∠EAF(全等三角形对应角相等)∴AF平分∠BAC(角平分线的定义)【总结升华】条件和结论相互转化，有时需要通过多次三角形全等得出待求的结论.例3、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE 是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD ⊥BC交CF的延长线于D.（1）求证：AE＝CD；（2）若AC＝12图片，求BD的长.【答案与解析】（1）证明：∵DB⊥BC，CF⊥AE，∴∠DCB＋∠D＝∠DCB＋∠AEC＝90°．∴∠D＝∠AEC．又∵∠DBC ＝∠ECA ＝90°，且BC ＝CA ，∴△DBC ≌△ECA （AAS ）．∴AE ＝CD ．（2）解：由（1）得AE ＝CD ，AC ＝BC ，∴△CDB ≌△AEC （HL ）∴BD ＝EC ＝21BC ＝21AC ，且AC ＝12． ∴BD ＝6cm ．【总结升华】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件。

全等三角形的性质及判定知识要点1、全等三角形概念：两个能完全重合的三角形叫做全等三角形．2、全等三角形性质：（1）两全等三角形的对应边相等，对应角相等．（2）全等三角形的对应边上的高相等，对应边上的中线相等， 对应角的平分线相等．（3）全等三角形的周长、面积相等．3、全等三角形判定方法：（1）全等判定一：三条边对应相等的两个三角形全等（SSS ）（2）全等判定二：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（ASA ） （3）全等判定三：两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS) （4）全等判定四：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS ）专题一、全等图形的性质——全等图形的对应边（对应中线、角平分线、高线）、对应角、对应周长、对应面积相等例题1：下列说法，正确的是（ ）A.全等图形的面积相等B.面积相等的两个图形是全等形C.形状相同的两个图形是全等形D.周长相等的两个图形是全等形 例题2：如图1，折叠长方形ABCD ，使顶点D 与BC 边上的N 点重合，如果AD=7cm ，DM=5cm ，∠DAM=39°，则AN =____cm ，NM =____cm ，NAB ∠= .【仿练1】如图2，已知ABC ADE ∆≅∆，AB AD =，BC DE =，那么与BAE ∠相等的角是 . 【仿练2】如图3，ABC ADE ∆≅∆，则AB= ，∠E= _．若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC= .、图4EDCB A图2 图3M DA NBC 图1三角形全等的判定一（SSS ）相关几何语言考点∵AE=CF ∵CM 是△的中线∴_____________( )∴____________________∴__________（ ） 或 ∵AC=EF∴____________________∴__________（ ）AB=AB （ ）在△ABC 和△DEF 中∵⎪⎩⎪⎨⎧___________________________ ∴△ABC ≌△DEF （ ）例1．如图，AB ＝AD ，CB ＝CD ．△ABC 与△ADC 全等吗？为什么？例２．如图，C 是AB 的中点，AD ＝CE ，CD ＝BE ．求证△ACD ≌△CBE ．BFECAFE DCB ACMBA B A例３．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证∠A=∠D．练习1..如图，AB=CD，AD=CB，那么下列结论中错误的是（）A．∠A=∠C B．AB=AD C．AD∥BC D．AB∥CD2、如图所示，在△ABC中，AB=AC，BE=CE，则由“SSS”可以判定（）A．△ABD≌△ACD B．△BDE≌△CDEC．△ABE≌△ACE D．以上都不对3.如图，AB=AC，BD=CD，则△ABD≌△ACD的依据是（）A．SSS B．SAS C．AASD．HL4.如图,AB=AC,D为BC的中点，则△ABD≌_________.5.如图，已知AB=DE，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，那么还要需要一个条件，这个条件可以是：．6.如图，AB=AC，BD=DC，∠BAC=36°，则∠BAD的度数是°．7、.如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证：△ABC≌ADE。

5种判定三角形全等的方法判定三角形全等是几何学中的重要内容之一，意味着两个三角形的所有对应的边和角都相等。

全等的三角形具有相同的形状和大小，并且可以完全重合。

在此文章中，我们将介绍五种常用的判定三角形全等的方法。

方法一：SSS法（边边边法）SSS法是最简单和常用的方法之一、根据SSS法，如果两个三角形的对应边长度相等，则它们是全等的。

例如，如果三角形ABC和三角形DEF 的三条边AB、BC、AC对应相等，则可以判定三角形ABC和三角形DEF是全等的。

方法二：SAS法（边角边法）SAS法是另一种常用的方法，根据SAS法，如果两个三角形的两个对应边和它们之间的夹角相等，则它们是全等的。

例如，如果三角形ABC和三角形DEF的一对对应边AB、DE相等，且它们之间的夹角ABC和DEF相等，则可以判定三角形ABC和三角形DEF是全等的。

方法三：ASA法（角边角法）ASA法是另一种常用的方法，根据ASA法，如果两个三角形的两个对应角和它们之间的一对对应边相等，则它们是全等的。

例如，如果三角形ABC和三角形DEF的一对对应角∠ABC和∠DEF相等，且对应边AB和DE 相等，则可以判定三角形ABC和三角形DEF是全等的。

方法四：AAS法（角角边法）AAS法是另一种常用的方法，根据AAS法，如果两个三角形的两个对应角和它们之间的一对对应边夹角相等，则它们是全等的。

例如，如果三角形ABC和三角形DEF的一对对应角∠ABC和∠DEF相等，且对应边AB之间的夹角与DE之间的夹角相等，则可以判定三角形ABC和三角形DEF是全等的。

方法五：HL法（斜边-高法）HL法是另一种常用于判定直角三角形全等的方法，根据HL法，如果两个直角三角形的斜边和高相等，则它们是全等的。

在此方法中，由于直角三角形的一个内角为90度，因此通过比较两个直角三角形的斜边和高就足够判断它们的全等性。

这五种方法是判定三角形全等的基本方法，可以结合使用，根据具体的题目情况选择合适的方法进行判定。

关于三角形的知识点有很多，本篇文章主要介绍全等三角形的五种判定方法，同学们要深刻体会。

三角形全等判定方法：1.三边对应相等的两个三角形全等，简称SSS（边边边）举例：在△ABC中，AC=BD，AD=BC，求证∠A=∠B.证明：在△ACD与△BDC中{AC=BD，AD=BC，CD=CD.∴△ACD≌△BDC.（SSS）∴∠A=∠B.（全等三角形的对应角相等）2：三角形的其中两条边对应相等，且两条边的夹角也对应相等的两个三角形全等。

简称SAS（边角边）。

举例：如下图，AB平分∠CAD，AC=AD，求证∠C=∠D.证明：∵AB平分∠CAD.∴∠CAB=∠BAD.在△ACB与△ADB中{AC=AD，∠CAB=∠BAD，AB=AB.∴△ACB≌△ADB.（SAS）∴∠C=∠D.（全等三角形的对应角相等）3：三角形的其中两个角对应相等，且两个角夹的的边也对应相等的两个三角形全等。

简称ASA（角边角）。

举例：如下图，AB=AC，∠B=∠C，求证△ABE≌△ACD.证明：在△ABE与△ACD 中{∠A=∠A，AB=AC，∠B=∠C.∴△ABE≌△ACD.（ASA）4：三角形的其中两个角对应相等，且对应相等的角所对应的边也对应相等的两个三角形全等。

简称AAS（角角边）。

举例：如下图，AB=DE，∠A=∠E，求证∠B=∠D.证明：在△ABC与△EDC中{∠A=∠E，∠ACB=∠DCE，AB=DE.∴△ABC≌△EDC.（AAS）∴∠B=∠D.（全等三角形的对应角相等）5：在直角三角形中一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

简称HL（斜边、直角边）。

定义举例：如下图，Rt△ADC与Rt△BCD，AC=BD，求证AD=BC.证明：在Rt△ADC与Rt△BCD中{AC=BD，CD=CD.∴Rt△ADC与Rt△BCD.（HL）∴AD=BC.（全等三角形的对应边相等）相关概念及性质能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”。

全等三角形第 1 节全等三角形的性质和判断【知识梳理】1、全等图形：能够完整重合的两个图形就是全等图形．2、全等三角形的观点与表示：能够完整重合的两个三角形叫作全等三角形．能够互相重合的极点、边、角分别叫作对应极点、对应边、对应角．全等符号为“≌”．3、全等三角形的性质：对应角相等，对应边相等，对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角的角均分线相等，面积相等．4、全等三角形的判断方法：(1)边角边定理 ( SAS) ：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．(2)角边角定理 ( ASA) ：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等．(3)边边边定理 ( SSS) ：三边对应相等的两个三角形全等．(4)角角边定理 ( AAS ) ：两个角和此中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．(5)斜边、直角边定理 ( HL ) ：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．【诊疗自测】1、假如ABC≌Δ DBC，则 AB的对应边是_____，AC的对应边是_____，∠DBC的对应角是_____，∠ DCB的对应角是_____．2、如图，已知△ABE≌△ DCE， AE＝2 cm， BE＝1.5 cm，∠ A＝25°，∠ B＝48°；那么 DE＝_____cm，EC＝ _____cm，∠C＝ _____°；∠D＝ _____°．C 和点E，点 B 和点D 分别是对应点，则另一3、假如△ABC和△ DEF这两个三角形全等，点组对应点是，对应边是，对应角是，表示这两个三角形全等的式子是．【考点打破】种类一：全等形例 1、由同一张底片冲刷出来的两张五寸照片的图案 _____全等图案，而由同一张底片冲刷出来的五寸照片和七寸照片 ____全等图形。

（填“是”或许“不是”）种类二：全三角形的定义和性质例 2、如图，点 E，F 在线段 BC 上，△ ABF 与△ DCE 全等，点 A 与点 D ，点 B 与点 C 是对应极点， AF 与 DE 交于点 M ，则∠ DCE= （）A ．∠B B．∠ A C．∠ EMF D ．∠ AFB例 3、如图，△ ABE 和△ ADC 是△ ABC 分别沿着AB 、AC 边翻折 180°形成的，若∠ BAC ：∠ABC ：∠ BCA=28 ： 5： 3，则∠α的度数为（）A ． 90° B． 85° C． 80° D． 75°种类三：全等三角形的判断（SSS）例 4、用直尺和圆规作一个角等于己知角的作图印迹如下图，则作图的依照是（）A ． SSS B． SAS C． ASA D． AAS例 5、已知：如图 2－ 1，△ RPQ 中， RP＝ RQ， M 为 PQ 的中点．求证： RM 均分∠ PRQ．剖析：要证 RM 均分∠ PRQ，即∠ PRM＝ ______，只需证 ______≌ ______证明：∵M 为 PQ 的中点（已知），∴______＝ ______在△ ______和△ ______中，RP RQ(已知 ),PM ______,______ ______(),∴______≌ ______（）．∴∠ PRM ＝ ______（ ______）．即 RM．例 6．已知：如图， AD ＝BC． AC＝ BD ．试证明：∠ CAD ＝∠ DBC .种类四：全等三角形的判断（SAS）例 7. 已知：如图3－1，AB、CD订交于O点，AO＝CO，OD＝OB．求证：∠ D＝∠ B．剖析：要证∠ D＝∠ B，只需证 ______≌ ______证明：在△ AOD 与△ COB 中，AO CO ( ),______ ______( ),OD ______( ),∴△ AOD ≌△ ______ （）．∴∠D＝∠ B （ ______）．例8、小红家有一个小口瓶（如下图），她很想知道它的内径是多少？可是尺子不可以伸在里边直接测，于是她想了想，唉！有方法了．她拿来了两根长度同样的细木条，而且把两根长木条的中点固定在一同，木条能够绕中点转动，这样只需量出AB 的长，就能够知道玻璃瓶的内径是多少，你知道这是为何吗？请说明原因．（木条的厚度不计）例 9、如图，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接∠ABC= ∠ EBD=90 °），连结 AE 、 CD，试确立 AE 结论．（A 、B、D 三点共线，AB=CB ，EB=DB ，与 CD 的地点与数目关系，并证明你的种类五：全等三角形的判断（AAS和 ASA）例 10、某同学把一块三角形的玻璃打坏成了 3 块，现要到玻璃店去配一块完整同样的玻璃，同学小明知道只需带③ 去就行了，你知道此中的道理是（）A ． SAS B． SSA C． ASA D． HL例 11.如图，已知△ ABC的六个元素，则以下甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是例 12、已知：如图，PM ＝ PN，∠ M＝∠ N．求证： AM＝ BN．剖析：∵ PM＝ PN，∴要证AM＝BN，只需证PA＝ ______，只需证 ______≌ ______．证明：在△ ______与△ ______中，______ ______( ),______ ______( ),______ ______( ),∴△ ______≌△ ______ （）．∴ PA＝ ______ （）．∵PM＝PN （），∴PM － ______＝ PN－ ______，即 AM ＝ ______．例 13、已知： AB ⊥ AE ，AD ⊥ AC ，∠ E=∠ B， DE=CB ．求证： AD=AC ．．例 14、如图，在△ ABC中，∠ ACB＝90°， AC＝BC，BE⊥CE于点 E． AD⊥CE于点D．求证：△ DEC≌△ CDA．种类六：全等三角形的判断（HL）例 15. 已知在△ ABC和△ DEF中 , ∠ A=∠D=90°, 则以下条件中不可以判断△ABC和△DEF全等的是 ( )A.AB=DE,AC=DFB.AC=EF,BC=DFC.AB=DE,BC=EFD.∠C=∠ F,BC=EF例 16、如下图，在△ ABC中，∠ C=90°， DE⊥AB 于点 D， BD=BC,若 AC=6，则AE+DE=_____BDAE C【易错优选】1、如下图，△ABC ≌△ DEC，则不可以获得的结论是（）A ． AB=DEB ．∠ A= ∠ D C． BC=CD D ．∠ ACD= ∠ BCE2、如图，梯形 ABCD中，AD∥BC，点 M是 AD的中点，且 MB=MC，若 AD=4，AB=6，BC=8，则梯形 ABCD的周长为（）A．22 B．24 C．26 D． 283、如图，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度 DF 相等，则∠ ABC+∠ DFE=__________度【精髓提炼】判断三角形全等的基本思路：找夹角SAS已知两边 SS找直角HL找另一边SSS边为角的对边→找随意一角→AAS找这条边上的另一角→ASA已知一边一角 SA边就是角的一条边找这条边上的对角→AAS找该角的另一边→ SAS找两角的夹边ASA已知两角 AA找随意一边AAS备注：找寻对应边和对应角，常用到以下方法：(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边．(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角．(3)有公共边的，公共边常是对应边．(4)有公共角的，公共角常是对应角．(5)有对顶角的，对顶角常是对应角．(6)两个全等的不等边三角形中一对最长边 ( 或最大角 ) 是对应边 ( 或对应角 ) ，一对最短边 ( 或最小角 ) 是对应边 ( 或对应角 ) ．要想正确地表示两个三角形全等，找出对应的元素是重点．全等三角形的图形概括起来有以下几种典型形式：⑴ 平移全等型⑵ 对称全等型⑶ 旋转全等型【本节训练】训练【 1】如图， E 为线段 BC 上一点， AB ⊥BC，△ ABE ≌△ ECD ，判断 AE 与 DE 的关系，并证明你的结论．训练【 2】如图，点A、F、C、D在同向来线上，点 B 和点 E 分别在直线 AD的双侧，且 AB＝DE，∠ A＝∠ D，AF＝ DC．求证： BC∥EF．训练【 3】已知图中的两个三角形全等，则∠ 1 等于度．【训练 4】．如图，∠ BAC= ∠DAE ，∠ ABD= ∠ ACE ，AB=AC ．求证： BD=CE ．基础稳固一、选择题1、以下说法：①有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；②有斜边对应相等的两个等腰直角三角形全等；③有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等；④有一条边相等的两个等腰直角三角形全等．此中正确的有（）．A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个DE=BC，以D、 E 为两个极点作地点不一样的三2、如图，△ABC是不等边三角形，角形，使所作三角形与△ABC全等，这样的三角形最多能够画出[ ] ．A．2 个B．4 个C．6 个D．8 个3、以下说法正确的选项是（）A、全等三角形是指周长和面积都同样的三角形;B、全等三角形的周长和面积都同样;C、全等三角形是指形状同样的两个三角形;D、全等三角形的边都相等4、以下两个三角形中，必定全等的是（）A.两个等边三角形B.有一个角是 40°，腰相等的两个等腰三角形C.有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形D.有一个角是 100°，底相等的两个等腰三角形5、如图，△ ABC与△ BDE都是等边三角形， AB<BD，若△ ABC不动，将△ BDE绕点CD的大小关系为( )B 旋转，则在旋转过程中，AE与A．AE=CD B ． AE>CD C．AE<CD D．没法确立ECA B D6、如图，已知 AB=AD，那么增添以下一个条件后，仍没法判断△ABC≌△ ADC的是（）A．CB=CD B ．∠ BAC=∠DAC C．∠ BCA=∠ DCA D．∠ B=∠D=90°二、填空题6、如图，在△ ABC 中，AD⊥ BC 于 D，BE⊥ AC 于 E，AD 与 BE 订交于点F，若 BF=AC，则∠ ABC=_______7、如图，等腰直角三角形ABC的直角极点 B 在直线 PQ上，AD⊥ PQ于 D，CE⊥PQ 于 E，且 AD=2cm，DB=4cm，则梯形 ADEC的面积是 _____ ．8、（着手操作实验题）如下图是小明自制对顶角的“小仪器”表示图：（1）将直角三角板 ABC的 AC边延伸且使 AC固定；（2）另一个三角板 CDE?的直角极点与前一个三角板直角极点重合；（3）延伸 DC，∠PCD与∠ ACF就是一组对顶角，已知∠ 1=30°，∠ ACF为多少？三、简答题9、如图，已知AB=AC ，∠ 1=∠ 2，AD=AE ，求证：∠ C=∠ B．10、如图，在△ ABC中， AD是∠ BAC的均分线， DE、DF分别是△ ABD和△ ACD的高线，求证： AD⊥EF。

三角形全等的判定+性质+辅助线技巧三角形全等的判定+性质+辅助线技巧在初中三角形问题集中体现在“全等”和“相似”两大问题上，非常考验大家的解题能力、思维能力、耐性与定力。

有时证不出来，急不可耐、恨它恨的牙痒痒。

豆姐这次整理了全等三角形判定、性质，最重要的是后面附上了所有证明全等三角形，包括添加各种辅助线的方法，认真看完这篇文章，保证关于三角形全等所有的题型你都会做！一、三角形全等的判定1.三组对应边分别相等的两个三角形全等(SSS)。

2.有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)。

3.有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)。

4.有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)。

5.直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)。

二、全等三角形的性质①全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。

②全等三角形的周长、面积相等。

③全等三角形的对应边上的高对应相等。

④全等三角形的对应角的角平分线相等。

⑤全等三角形的对应边上的中线相等。

三、找全等三角形的方法(1)可以从结论出发，看要证明相等的两条线段（或角）分别在哪两个可能全等的三角形中；(2)可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形相等；(3)从条件和结论综合考虑，看它们能一同确定哪两个三角形全等；(4)若上述方法均不行，可考虑添加辅助线，构造全等三角形。

三角形全等的证明至少需要三个条件(包含两个要素：边和角)，其中必须有边的条件。

缺个角的条件：缺条边的条件：四、构造辅助线的常用方法1.关于角平分线的辅助线当题目的条件中出现角平分线时，要想到根据角平分线的性质构造辅助线。

角平分线具有两条性质：①角平分线具有对称性；②角平分线上的点到角两边的距离相等。

关于角平分线常用的辅助线方法：(1)截取构全等如下左图所示，OC是∠AOB的角平分线，D为OC上一点，F为OB上一点，若在OA上取一点E，使得OE=OF，并连接DE，则有△OED≌△OFD，从而为我们证明线段、角相等创造了条件。

三角形全等的判定方法归纳
嘿，咱今儿就来唠唠三角形全等的判定方法哈！你说这三角形啊，
就像咱生活中的好多事儿一样，得有个标准才能搞明白。

咱先说说“边边边”，这就好比是盖房子，三边都一样了，那这房子
的形状不就固定啦？两个三角形要是三边都对应相等，那它们肯定全
等呀！你想想，这不是挺明显的嘛。

还有“边角边”呢，这就好像你认识一个人，知道他的长相和某个特
别的动作，那你不就能确定是他啦？三角形也是这样，两边和它们的
夹角相等，那这俩三角形就是全等的哟！
“角边角”也很重要呀！就跟你找东西似的，知道了几个关键的特征，就能准确地找到啦。

两个角和它们夹的边相等，三角形也就全等喽。

再说说“角角边”，这就像是拼图，知道了几个关键的角和一条边，
那整个图形不就出来啦。

这些判定方法可都是宝贝呀，就像你手里的钥匙，能打开三角形全
等的大门。

咱学习的时候可得好好记住，别搞混啦。

你说要是没有这些判定方法，那咱咋知道哪些三角形是一样的呀？
那不就乱套啦。

就好像你在一堆东西里找你想要的，没个标准那可不行。

你再想想，生活中不也有很多类似的情况嘛。

比如说交朋友，得看
一些关键的品质和特点，才能知道是不是志同道合的嘛。

所以呀，这三角形全等的判定方法可不仅仅是数学里的知识，它也
能让咱联想到好多生活中的道理呢。

咱得把这些方法掌握好，就像掌
握生活的窍门一样，让咱的学习和生活都变得更有意思，更有秩序呀！
总之呢，三角形全等的判定方法就是这么重要，这么神奇，咱可得
好好珍惜和利用它们哟！。

三角形全等判定的定理三角形全等判定的定理是几何学中的重要知识点之一。

在解决三角形相关问题时，全等判定定理是必须掌握的基本方法之一。

本文将详细介绍三角形全等判定的定理。

首先，我们需要明确什么是全等三角形。

全等三角形指的是具有相同三边长度和对应角度的两个三角形。

换句话说，只有当两个三角形的边长和对应角度完全相同时，这两个三角形才是全等的。

接下来，我们来看看三角形全等判定的定理。

在几何学中，有五种判定全等三角形的方法，分别是以下五个定理：第一种定理：SSS定理SSS是指边边边（Side-Side-Side）的意思。

如果两个三角形的三边分别相等，则这两个三角形全等。

第二种定理：SAS定理SAS是指边角边（Side-Angle-Side）的意思。

如果两个三角形的两边和夹角分别相等，则这两个三角形全等。

第三种定理：ASA定理ASA是指角边角（Angle-Side-Angle）的意思。

如果两个三角形的两角和夹边分别相等，则这两个三角形全等。

第四种定理：AAS定理AAS是指角角边（Angle-Angle-Side）的意思。

如果两个三角形的两角和一边分别相等，则这两个三角形全等。

第五种定理：HL定理HL是指斜边和直角边（Hypotenuse-Leg）的意思。

如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等，则这两个三角形全等。

通过以上五种定理，我们可以判定两个三角形是否全等。

在实际应用中，我们可以根据具体问题选择不同的方法进行求解。

除了以上五种定理外，我们还需要注意以下几点：1. 在判定全等三角形时，对应的边和对应的角必须相等。

2. 如果两个三角形只有一组对应边和对应角相等，则这两个三角形不一定全等。

3. 在进行判定时，需要注意单位制的统一，即计算时要保证单位一致。

总之，掌握了以上五种定理，我们就可以轻松地判定全等三角形了。

在实际应用中，我们还可以根据具体问题进行推导和运用，进一步提高解决问题的效率。

全等三角形的四种判定方法
1.SSS判定法（边-边-边）：
SSS判定法是通过比较两个三角形的边长来判断它们是否全等。

当三
个边的长度完全相等时，两个三角形就是全等的。

这是最直观的方法，也
是最易判定的方法之一
2.SAS判定法（边-角-边）：
SAS判定法是通过比较两个三角形的边长和夹角来判断它们是否全等。

当两个三角形的一对相邻边和它们之间的夹角相等时，这两个三角形就是
全等的。

3.ASA判定法（角-边-角）：
ASA判定法是通过比较两个三角形的两个角度和它们之间的夹边来判
断它们是否全等。

当两个三角形的两个角度和它们之间的夹边相等时，这
两个三角形就是全等的。

4.AAS判定法（角-角-边）：
AAS判定法是通过比较两个三角形的两个角度和一个非夹角边来判断
它们是否全等。

当两个三角形的两个角度和一个非夹角边相等时，这两个
三角形就是全等的。

这些判定方法都基于三角形的重要性质：对于两个全等的三角形，它
们的对应边长相等，对应角度相等。

因此，通过比较两个三角形的边长和
角度可以判断它们是否全等。

在实际应用中，这些判定方法可以用来解决各种问题，比如计算三角形的面积、寻找相似三角形等。

此外，全等三角形的概念也是其他几何学概念的基础，比如正方形和正五边形都是全等三角形的特殊情况。

综上所述，全等三角形的判定方法有四种：SSS、SAS、ASA和AAS。

通过比较边长和角度的相等性可以确定两个三角形是否全等。

这些方法在解决几何问题中非常有用，并且为其他几何学概念的理解提供了基础。

12.2 三角形全等的判定一、回顾全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。

思考：如果两个三角形的三条边分别对应相等，三个角分别对应相等，是不是这两个三角形就全等了呢？这些条件是都必须同时满足吗？能不能只证明其中的一部分就得出这两个三角形全等呢？一、“边边边”即“SSS”1、“边边边”的概念：三边分别相等的两个三角形全等（“边边边”即“SSS”）2、证明格式：A D)(SSS DEF ABC EF BC DFAC DE AB DEF ABC ≌△△中，和△在△∴⎪⎩⎪⎨⎧===注意：①证明的基本格式不能错，要特别指明在哪两个三角形中；②证明中所使用到的条件，要用大括号把它括起来； ③证明中所出现的对应点的位置不能出错；④证明所用的判定定理，要在结论的最后写出来。

如(SSS)。

例题1：如图，点C 是AB 的中点，AD=CE ，CD=BE ．求证：△ACD ≌△CBE ．例题2：工人师傅常用角尺平分一个任意角，作法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON．移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N 重合．则过角尺顶点P的射线OP便是∠AOB的角平分线，为什么？请你说明理由．例题3：如图，已知AB、CD相交于o，且AB=DC,AC=BD,能得到∠A=∠D吗？为什么？二、“边角边”即“SAS”1、概念：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。

（“边角边”即“SAS ”）2、证明格式：A D)(SAS DEF ABC EF BC EB DE AB DEF ABC ≌△△中，和△在△∴⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=注意：①用“边角边”证明两个三角形全等时，是“两边”和“夹角”，而不是两边及其任意一边的对角；②有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等。

例题1、如图所示，要测量池塘两岸相对的两点A ，B 之间的距离，可先在平地上取一个可以直接到达点A 和B 的点C ，连接AC 并延长到点D ，使CD=CA ，连接BC 并延长到E ，使CE=CB ，连接DE ，那么量出DE 的长，就是A，B两点间的距离．为什么？试说明理由．例题2、已知：如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，求证：∠A=∠D.例题3、如图，AB∥CD，AB=CD，点B、E、F、D在一条直线上，BF=DE，求证：（1）∠A=∠C （2）AE∥CF．三、“角边角”即“ASA ”1、概念：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。

判定全等三角形的五种方法一、引言全等三角形是指具有相同形状和相等边长的两个三角形。

判定两个三角形是否全等是几何学中非常重要的问题，它们在计算几何、图形设计和工程测量中都有广泛的应用。

本文将介绍五种常用的方法来判定两个三角形是否全等。

二、方法一 - SSS判定法SSS判定法是根据两个三角形的所有边长是否相等来判定它们是否全等的方法。

具体步骤如下：1.比较两个三角形的三条边长是否一一对应相等。

2.如果两个三角形的边长相等，那么它们是全等的。

三、方法二 - SAS判定法SAS判定法是根据两个三角形的一个边和两个夹角的大小关系来判定它们是否全等的方法。

具体步骤如下：1.比较两个三角形的一个边和夹角是否一一对应相等。

2.如果两个三角形的一个边和两个夹角相等，那么它们是全等的。

四、方法三 - ASA判定法ASA判定法是根据两个三角形的两个夹角和一个边的大小关系来判定它们是否全等的方法。

具体步骤如下：1.比较两个三角形的两个夹角和一个边是否一一对应相等。

2.如果两个三角形的两个夹角和一个边相等，那么它们是全等的。

五、方法四 - SAA判定法SAA判定法是根据两个三角形的一个边和两边之间的夹角以及两个相应的夹角的大小关系来判定它们是否全等的方法。

具体步骤如下：1.比较两个三角形的一个边和两边之间的夹角是否相等。

2.比较两个三角形的两对相应夹角是否相等。

3.如果两个三角形的一个边和两边之间的夹角，以及两个相应的夹角都相等，那么它们是全等的。

六、方法五 - HL判定法HL判定法是根据两个三角形的一个斜边和与其相对的两个直角边的大小关系来判定它们是否全等的方法。

具体步骤如下：1.比较两个三角形的一个斜边和与其相对的两个直角边是否一一对应相等。

2.如果两个三角形的一个斜边和与其相对的两个直角边相等，那么它们是全等的。

七、总结判定两个三角形是否全等是几何学中的重要问题，对于几何学的研究和实际应用都具有重要意义。

本文介绍了五种常用的方法来判定全等三角形，分别是SSS判定法、SAS判定法、ASA判定法、SAA判定法和HL判定法。