分数与循环小数_练习题A及答案

循环小数练习2答案1．在下列混循环小数中，移动循环节左边的循环点，使新产生的循环小数尽可能大．（1）3.618172••______________________ （2）0.95695683••______________________ 【分析】要使新的循环小数尽可能大，也就是看循环节首位后面哪个位上的数字最大，就把前一个循环点，移到最大的数的上面即可，据此分析解答．【解答】解：（1）新的循环小数是： 3.618172••（2）新的循环小数是：0.95695683••2．在下列的数字上加上循环点，使不等式能够变正确：0.91950.91950.91950.91950.9195<<<<． 【分析】根据题意知，一共有5个数，整数部分相同，小数部分有4位，把它们变成循环小数后，再根据各个位上数的大小加上循环点，让不等式成立．【解答】解：由题意可知：可按如下方法加循环点：第一个不加循环点，第二个在195上加循环点，第三个在5上加循环点，第四个在9195上加循环点，第五个在95上加循环点， 就是0.91950.91950.91950.91950.9195•••••••<<<<．3．把0.123，0.1230.1230.123•••••，，按照从小到大的顺序排列：___________<___________<___________<___________【分析】为了便于比较这几个小数的大小，应写出循环小数的两个循环节，再按比较小数大小的方法进行比较．【解答】解：0.1230.12323=… ， 0.1230.12333=… ， 0.1230.123123… ， 0.1230.12300=， 这些小数的整数部分相同，十分位、百分位、千分位上的数也相同，比较万分位上的数得出：0.1230.12< 30.1230.123<< ； 故答案为：0.1230.1230.1230.123•••••<<<．4．在循环小数1.10010203••3 中，移动前一个表示循环的圆点，使新的循环小数尽可能地小，新的循环小数是多少？【分析】将第一个圆点打在百分位上的0头上．因为移动小圆点得到的各个小数，小数部分前8个数都是一样的，从第九个开始看，这就是说第九个就是第二个循环节的第一个数字．这个数字越小这个循环小数就越小，这个小数中有三个0，那么我们就要看第十位，也就是第二个循环节的第二个数字哪个最小，那个循环小数就最小，现在就是将小圆点打在百分位上的0上时，循环节第二个数字是0，这样就最小．【解答】解：在循环小数1.10010203中，移动前一个表示循环的圆点，使新的循环小数尽可能地小，新的循环小数是1.10010203． 故答案为：1.10010203••．5．411÷的商用循环小数表示是___________，保留三位小数约是___________．【分析】先求出4除以11的商，商要计算到小数点后面的第四位；找出循环节，然后再根据四舍五入的方法保留到小数点后面的第三位．四舍五入的方法：在取小数近似数的时候，如果尾数的最高位数字是4或者比4小，就把尾数去掉．如果尾数的最高位数是5或者比5大，就把尾数舍去并且在它的前一位进一．【解答】解：4110.3636÷=…；把循环小数简记为：0.36••；0.36360.364…≈； 故答案为：0.36••，0.364．6．把17化为小数，则小数点后的第100个数字是多少？小数点后100个数字的和是多少？【分析】17化为小数是一个循环小数，循环节是142857，因为1006164÷=…，所以循环节的第四个数是第100个数字，即8．小数点后100个数字的和，即16个循环节的和，加上循环节的前四个数的和．即16(142857)1428×+++++++++．【解答】解：17化为小数是0.142857 ，因为有6位循环小数，所以由周期性可得，（1）1001664=×+，所以小数点后第100个数字与小数点后第4个数字一样即为8；（2）小数点后前100个数字的和是：16(142857)1428447×+++++++++=．答案：8；447．7．37÷的商的小数点后第2006个数字是多少？小数部分前2006位数字之和是多少？【分析】370.428571428571÷=…，循环节是428571，6个数字一个循环周期，只要看2006位里面有几个循环周期，再结合余数即可得出答案．【解答】解：370.428571428571÷=…，循环节是428571，6个数字一个循环周期，200663342÷=…，商的小数点后第2006个数字，在第334个周期的第2个数是2，小数部分前2006位上的所有数字经历了334个周期与2个数字，所以和是：(428571)334(42)+++++×++，273346=×+，90186+，9024=；答：37÷的商的小数点后第2006个数字是2，小数部分前2006位数字之和是9024．故答案为：2，9024．8．有一个循环小数0.258 7 ．它的小数部分第1位，第99位，第199位，第299位上的数字之和是多少？【分析】小数部分循环的是587这三位，第1位是2，分别用991−，1991−，2991−除以3求出几个循环，再看余数是几，得出答案．【解答】解：0.2587小数点后第一位是2，(991)3322−÷=…，小数部分第99位是8，(1991)366−÷=，小数部分第199位是7，−÷=…，小数部分第299位是5，(2991)3991的小数部分第1位，第99位，第199位，第299位上的数字之和是所以循环小数0.2587+++=．287522的小数点后第2006位上的数字是多少？9．循环小数0.123456789【分析】因为这个小数的循环节是7位，用20062−除以7，如果能整除，那么第2006位上的数是9；如果有余数，余数是几就从循环节的首位起数出几位，这位上的数字即是所求的数字．【解答】解：(20062)72862−÷=…，所以从小数循环部分的第一位开始向后数2位，就是所求，即4．因此，第2006位上的数字是4．故答案为：4．a化为小数后，如果从小数点后第1位数字开始连续若干数字之和是874，那10．真分数7么a是多少？【分析】首先找出分母是7的真分数化成循环小数后循环变化的规律，然后再求出循环节的和，看874里面有多少的个这样的和，还余几，根据余数情况判断即可．【解答】解：因为10.142857=…，72=…，0.28571473=…，0.428571740.571428=…，75=…，0.714285760.857142=…，7不管a是几，一个循环节的和都相同，14285727+++++=，因为874273210+=，÷=…，在连续的数中只有2810所以这个分数的循环节应该是：285714，因此2a=．故答案为：2．。

3.4 循环小数练习卷一、选择题（题型注释））。

A. 2.235B. 2.35C. 2352.下面四个算式中，（）的商是循环小数。

A. 3÷4B. 0.5÷9C. 0.6÷0.8D. 0.14÷0.073.4.7272…是（）小数．A. 有限B. 循环C. 不循环4.4÷11的商用循环小数表示，则小数点后面第100位数字是（）A. 0B. 3C. 6D. 75.下面4个分数中，不能化成有限小数的是（）。

A. 2B. C. D.二、填空题（题型注释）________，用循环小数表示是________。

7.（1）7.02828…的循环节是________（2）9.03126126…的循环节是________8.4.7÷3的商用循环小数表示是（____），保留两位小数是（____）。

9.4.50202…是________小数，保留整数约是________，保留一位小数约是________，保留两位小数约是________。

10.在横线上填上>、<或=（1）6÷7________0.85（2）5÷6________11.写出下面循环小数的近似值。

（保留两位小数）（1）0.99……≈_________（2）8.68484……≈________（3）≈____________（4）≈___________12.填一填。

（1）小数位数是无限的小数，叫做________，循环小数是________。

（2）小数位数是有限的小数，叫做________。

（3）小数部分________重复的一个或几个数字，叫做这个循环小数的________。

三、判断题（题型注释）（_____）14.循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数。

（____）15.循环小数的小数部分都是无限的。

（_____）16.循环小数13.243243……可写作1.324324…… （_____）四、解答题（题型注释）0.3495； 6.67878…； 3.88…； 4.895；8.0405； 6.484848； 9.5；9.305305…；9.8643…；7.； 6.1； 3.123．18.一共有50个樱桃，小雨自己留下10个，剩下的分给3个小朋友，每个小朋友可以分到几个？这样计算，每个小朋友分到的不是整数个，要把自己留的樱桃树调整成多少才能使每个小朋友分到的变成整数，又与原来的数量接近？五、计算题3÷1.13.38÷1.813.32÷153÷40参数答案1.C【解析】1.循环节就是小数部分依次重复出现的数字，在这里依次重复出现数字是2352.B【解析】2.先将三个选项的结果求出，再根据循环小数的定义进行判断，循环小数的意义：一个小数，从小数部分的某一位起，一个或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。

人教版五年级数学上册3.4《循环小数》同步练习题（含答案）一、填空题1．在4.6555…；4.645；4.666…；4.6；这四个数中，有限小数是( )，无限小数是( )，纯循环小数是( )。

2．4.073073……，它的循环节是( )；简写成( )，保留两位小数约是( )。

3．11.5959…用简便方法表示为( )，保留两位小数约是( )。

4．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。

0.25( )0.2518.15( )8.151.47×0.8( )1.47 1.8( )1.8÷1.32.1×1.1( )2.1÷1.13.74÷0.02( )37.4÷0.25．400÷75的商用简便方法记作( )，精确到百分位是( )。

二、判断题6．在5.8888，9.2121…，..3.662，4.09309309中，循环小数有3个。

( ) 7．6.363636不是循环小数。

( )8．1.597省略百分位后面的尾数约是1.60。

( )9．3.666是循环小数。

( )三、选择题10．循环小数7.2837的小数点后面第30位上的数字是（）。

A．8 B．3 C．7 D．211．24÷7的商的小数点后面第2002位数是（）。

A．B．C．D．12．0.29090909…的循环节是（）。

A ．290B ．09C ．90D ．90913．5.99保留三位小数是（ ）A ．5.996B ．6.0C ．6.00D ．6.00014．32÷6的商是（ ）位小数．A ．有限B ．不循环C ．循环四、计算题 15．直接写结果。

20.5⨯= 0.30.2⨯= 40.8÷=4.8 2.4-=5.3 4.7+= 53÷= 五、解决问题16．据统计2016年全国吸毒人员中，青少年（不满18岁)的有2.2万人，中年人（18岁到35岁）有164.4万人，中年人的人数是青少年人数的多少倍？（结果用循环小数表示）17．6÷7的商是循环小数，那么商的小数点后的第2019位上的数字是几？小数部分前2019位上的所有数字之和是多少？18．张老师的微信余额为260元。

第8讲 分数与循环小数内容概述掌握分数与小数互相转化的方法，并在分数与循环小数混合运算中进行合理应用；学会通过分数的形式判断相应的小数类型；注意利用周期性分析循环小数的小数部分。

兴趣篇1．把下列分数化为小数：（1）34，138，1325； （2）29，311，433；（2）56，522，790； （4）27，313，437；答案：（l ） 0.75, 1.625, 0.52 (2) .0.2 ，0.27,0.12(3)0.83， 0.227, 0.07 (4) 0.285714,0.230769，0.1082．把下列小数化成分数：(1)0.23，0.479; (2)0.12，0.255.答案：(1)23100，479100(2) 325，512003．把下列循环小数转化为分数：(1)0.1∙，0.4∙；(2)0.01∙∙，0.35∙∙； (3)0.08∙，0.38∙.答案：(1)19,49(2)199,3599(3)445，7184．把下列循环小数转化为分数：0.7∙，0.12∙∙，0.123∙∙，0.123∙∙答案：79，433，41333，614955.计算：（1）0.10.20.3++；（2）0.20.30.4++；（3）0.30.50.7++（4）0.10.120.123++；（5）0.120.23+。

答案：(1)23 (2)1 (3)213(4)107300 (5)39110解析：（1）123620.10.20.399993++=++==。

（2）23490.20.30.419999++=++==。

（3）3571520.30.50.7199993++=++==。

（4）112112312321390.10.120.123990900900110--++=++==；（5）12123351390.120.239099990110-+=+==。

6.计算：0.123450.234510.345120.451230.51234++++。

第8讲。

分数与循环小数—完整版第8讲分数与循环小数本节课程的目标是掌握分数与小数的互相转化方法，并在分数与循环小数混合运算中进行合理应用。

同时，我们还要学会通过分数的形式判断相应的小数类型，并注意利用周期性分析循环小数的小数部分。

兴趣篇1.把下列分数化为小数：1) $\frac{31}{41}$，$\frac{32}{19}$，$\frac{13}{25}$；2) $\frac{1}{5}$，$\frac{3}{11}$，$\frac{3}{25}$，$\frac{5}{43}$。

答案：(1) 0.7561，1.6842，0.52；(2) 0.2，0.2727，0.12，0.1163.2.把下列小数化成分数：1) 0.23，0.479；2) 0.12，0.255.答案：(1) $\frac{23}{100}$，$\frac{479}{1000}$；(2) $\frac{3}{25}$，$\frac{51}{200}$。

3.把下列循环小数转化为分数：1) 0.1，0.4；2) 0.01，0.35；3) 0.08，0.38.答案：(1) $\frac{1}{10}$，$\frac{2}{5}$；(2)$\frac{1}{99}$，$\frac{7}{20}$；(3) $\frac{2}{25}$，$\frac{19}{50}$。

4.把下列循环小数转化为分数：0.7，0.12，0.123，0.123.答案：$\frac{7}{10}$，$\frac{3}{25}$，$\frac{41}{333}$。

5.计算：1) 0.1 + 0.2 + 0.3；2) 0.2 + 0.3 + 0.4；3) 0.3 + 0.5 + 0.7；4) 0.1 + 0.12 + 0.123；5) 0.12 + 0.23.答案：(1) 0.6；(2) 1；(3) 1/2；(4) 0.39；(5) 0.35.解析：(1) $0.1 + 0.2 + 0.3 = \frac{1}{10} + \frac{2}{10} + \frac{3}{10} = \frac{6}{10} = 0.6$；2) $0.2 + 0.3 + 0.4 = \frac{2}{10} + \frac{3}{10} +\frac{4}{10} = \frac{9}{10} = 1$；3) $0.3 + 0.5 + 0.7 = \frac{3}{10} + \frac{5}{10} +\frac{7}{10} = \frac{15}{10} = \frac{1}{2}$；4) $0.1 + 0.12 + 0.123 = \frac{1}{10} + \frac{12}{100} + \frac{123}{1000} = \frac{321}{825}$；5) $0.12 + 0.23 = \frac{12}{100} + \frac{23}{100} =\frac{35}{100} = 0.35$。

分数与循环小数例题讲解： 板块一：基础题型1．把下列分数化为小数：;334,113,92)2(;2513,813,43)1(⋅374,133,72)4(;907,225,65)3( 答案：(1)0.75 1.625 0.52 (2) 2.0 72.0 21.0 (3) 38.0 722.0 70.0 (4 )485712.0 930762.0 801.0解析：（1）43=3÷4=0.75 813=13÷8=1.625 2513=13÷25=0.52（2）92=2÷9=2.0 72.0113113 =÷= 334=4÷33=21.0 （3）65=5÷6=38.0 225=5÷22=722.0 907=70.0 （4）72=2÷7=485712.0 133=3÷13=930762.0 801.0374 =2．把下列循环小数转化为分数：.83.0,80.0)3(;53.0,10.0)2(;4.0,1.0)1( 答案（1）91 94 （2）991 9935 （3）454 187解析1）0.1=91 0.4=94（2）0.01=991 0.35=9935（3）0.08=908=4540.38=903-38=9035=1873．把下列循环小数转化为分数：321.0,321.0,21.0,7.0 答案：97 334 33341 49561解析:0.7=97 0.12=9912=3340.123=999123=33341 0.123=9901-123=49561990122=4．计算：;7.05.03.0)3(;4.03.02.0)2(;3.02.01.0)1( ++++++ .32.021.0)5(;312.021.01.0)4( +++ 答案： 6.0 1 6.1 635.0 .453.0解析：3.02.01.0)1( ++=6.096939291 ==++ 4.03.02.0)2( ++=1949392=++ 7.05.03.0)3( ++=6.1961979593 ==++ 635.0312.032.0312.021.01.0 =+=++ .453.032.021.0 =+5．.41235.035124.024513.013452.052341.0 ++++ 答案：6.1解析：6.132199999666661999991666659999951234999994512399999345129999923451999991234541235.035124.024513.013452.052341.0 ====++++=++++6．计算下列各式，并用小数表示计算结果：.815.083.0)2(;153.068.1)1( ÷⨯ 答案: 56.0 75.0解析：（1）原式=56.0996537139918599935199861 ==⨯=⨯ （2）75.04314271872714187==⨯=÷=原式7．将算式6.03.06.03.06.03.0 ÷+⨯-+的计算结果用循环小数表示是多少？ 答案：72.1解析：72.118232192-132313231-16.03.06.03.0-6.03.0 ==+=÷+⨯=÷+⨯+8．将算式12111110191+++的计算结果用循环小数表示是多少？ 答案：3538.0 解析：原式3538.0308.090.01.01.0 =+++=9．冬冬将32.1 乘以一个数口时，把32.1 误看成1. 23，使乘积比正确结果减少0. 3．则正确结果应该是多少？答案：111解析：由题意得：1.23 1.230.3a a -=，即：0.0030.3a =，所以有：1039003=a ．解得90a =，所以2321.23 1.239019011190a -⎛⎫=⨯=+⨯= ⎪⎝⎭．10．真分数7a化成小数后，如果从小数点后第一位起连续若干个数字之和是2000．a 应该是多少？答案：a=2解析：7a化成小数很神奇，都是有142857这六个数字组成，并循环的，而且六个数字从左到右的相对顺序位置是不变的10.1428577=，20.2857147=，30.4285717=，40.5714287=，50.7142857=，60.8571427=．一个循环节的6位数字之和是14285727+++++=，274272000。

2020年通用版小升初数学冲A 提高集训 分数问题—专题04《循环小数与分数.巧算分数》一．选择题1．(2017•邛崃市模拟)我们知道,无限小数可以转化为分数,例如：将0.3&转化为分数时,可设0.3x =&,则103330.3x ==+&&,所以103x x =+,解得13x =,即：10.33=&．仿此方法,将0.45&&化为分数是( ) A ．513B ．45101C ．3777D ．511【分析】设0.45x =&&,则0.4545x =⋯①,根据等数的性质得,10045.4545x =⋯②,再由②-①得方程10045x x -=,解方程求解即可．【解答】解：设0.45x =&&,则0.4545x =⋯①, 10045.4545x =⋯②,由②-①得方程： 10045x x -= 9945x = 99994599x ÷=÷511x =； 答：0.45&&化为分数是511． 故选：D ．2．(2009春•普陀区校级期末)下面4个分数中,不能化成有限小数的是( ) A ．4225B ．45C ．1516D ．67【分析】一个最简分数,如果分母中除了2和5以外,不含有其它的质因数,这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数．据此即可解答．【解答】解：在4225,45中,分母25,只含有质因数5,能化成有限小数；在1516中,分母16只含有质因数2,能化成有限小数；在67中,分母7含有质因数7,含有2和5以外的质因数,不能化成有限小数．故选：D．3．(2017春•漳平市校级期末)下面各题计算正确的是()A．5521227815305++==B．2010121211110-==C．151050 212121--=【分析】解答此题首先应知道同分母分数相加减和异分母分数相加减的运算法则；同分母分数相加减,只把分子相加减,分母不变；异分母分数相加减,应先把异分母分数化成同分母分数后,再加减．【解答】解：(1)A.B错误,错误的原因在于,.是异分母分数,不能把分母直接相加减,应化成同分母分数后再相加减；(2)C正确．因为1521.1021和521是同分母分数,只把分子相加减,分母不变．故选：C．4．(2004秋•黄冈期末)小华做语文作业用了13小时,比做数学作业多用115小时．她做完这两种作业一共用了多少小时？正确的列式是()A．11315+B．11315-C．1113315+-D．1113315++【分析】完成作业的总时间是语文作业用的时间加上数学作业用的时间,数学作业用的时间可以用语文作业的时间减去1 15．【解答】解：做数学作业用的时间是：11 315 -,那么做作业用的总时间就是：111 3315+-；故选：C．5．要使算式111111124681012++++++的结果为2,必须删去的加数是( ) A ．14与18B ．18与110C ．16与112【分析】要先分析那几个分数的和是1,算式111111124681012++++++中,12.14.16.112这几个分数的分母是倍数关系,所以把它们通分相加：1111632112461212121212+++=+++=；此可知,去掉18与110即可．【解答】解：12.14.16.112这几个分数的分母是倍数关系,所以把它们通分相加：1111632112461212121212+++=+++=；所以,要使算式111111124681012++++++的结果为2,必须删去的加数是18与110．故选：B ．6．下面各式的计算结果最接近12的是( ) A ．1155+B ．7588-C ．111020-D ．571442+【分析】先算出选项中的运算结果,然后把这些结果与12求差,谁的差最小谁就最接近12．【解答】解：A ,112555+=； 1212510-=；B ,751884-=； 111244-=；C ,111102020-=； 11922020-=；D ,5711144221+=； 111121242-=；11194210420<<<； 计算结果最接近12的是D ．故选：D ．7．下面各式中,计算结果较大的是( ) A ．1123+B ．111456++ C ．1134+【分析】根据分数加减法的法则计算出三个选项的结果再比较大小即可． 【解答】解：11235:2366A ++==； 11115121037:4566060B ++++==； 11347:341212C ++==； 550660=,7351260=, 503735606060>>,故选：A ．二．填空题8．(2017秋•广东期末)循环小数8.8989⋯用简便方法写作： 8.89&& ,把它保留两位小数约是 ． 【分析】循环小数8.8989⋯的循环节是89,用简便方法写的时候,在89上打上小圆点即可,即8.89&&； 把它保留两位小数,就要看第三位数字,第三位数字是8,向前一位进1,前一位变成9110+=,10要向它的前一位进1,于是记作8.90．【解答】解：循环小数8.8989⋯用简便方法写作：(8.89)&&,把它保留两位小数约是(8.90)． 故答案为：8.89&&,8.90． 9．(2018•厦门模拟)把17化为小数,则小数点后的第100个数字是 8 ,小数点后100个数字的和是 ． 【分析】17化为小数是一个循环小数,循环节是142857,因为1006164÷=⋯,所以循环节的第四个数是第100个数字,即8．小数点后100个数字的和,即16个循环节的和,加上循环节的前四个数的和．即16(142857)1428⨯+++++++++．【解答】解：17化为小数是0.14285&7&,因为有6位循环小数,所以由周期性可得,(1)1001664=⨯+,所以小数点后第100个数字与小数点后第4个数字一样即为8；(2)小数点后前100个数字的和是：16(142857)1428447⨯+++++++++=．答案：8；447．10．(2014•重庆模拟)把211化成循环小数,这个循环小数的小数部分第50位上的数字是8．【分析】先把211化成循环小数是0.181818⋯,可以看出循环节是18,是两个数字,用50除以2正好整除,那么就能知道第50位上的数字是8．【解答】解：20.18181811=⋯,循环节是两位数；50225÷=,所以这个循环小数的小数部分第50位上的数字是8．故答案为：811．(2011•下城区校级自主招生)给小数0.7082169453添上表示循环节的两个点,使其变成循环小数．已知小数点后第100位上的数字是5,这个循环小数是0.708216945&3&．【分析】表示循环小数的两个小圆点中,后一个小圆点显然应加在3的上面,且数字“5”肯定包含在循环节中,因此从5开始“试”,如果5不行,就“试”4,⋯,直到合适为止．【解答】解：设前一个小圆点加在“5”的上面,这时循环周期是2,(1008)246-÷=,小数点后第100位数字是3,不符合题意；设前一个小圆点加在“4”的上面,这时循环周期是3,(1007)331-÷=,小数点后第100位数字是3,不符合题意；设前一个小圆点加在“9”的上面,这时循环周期是4,(1006)4232-÷=⋯,小数点后第100位数字是4,不符合题意；设前一个小圆点加在“6”的上面,这时循环周期是5,(1005)519-÷=,小数点后第100位数字是3,不符合题意；设前一个小圆点加在“1”的上面,这时循环周期是6,(1004)616-÷=,小数点后第100位数字是3,不符合题意；设前一个小圆点加在“2”的上面,这时循环周期是7,(1003)7136-÷=⋯,小数点后第100位数字正好是5,符合题意．所以这个循环小数是：0.708216945&3&． 故答案为：0.708216945&3&．12．(2009春•瑞金市期末)在56.113.312.29 中能化成有限小数的是 312． 【分析】一个最简分数,如果分母中只含有2和5的质因数,不含有其他质因数,这个分数就能化成有限小数．如果一个最简分数的分母中含有2和5以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数．据此即可判断． 【解答】解：分数56的分母除了含有质因数2外,还含有质因数3,故不能化成有限小数；分数113.29含有质因数3,故不能化成有限小数；分数312化成最简分数是14,分母只含有质因数2,故能化成有限小数；故答案为：312．13．将0.28&化成最简分数0.28=& 1345． 【分析】混循环小数,循环节有几个数字,分母就有几个9,循环节前到小数点间有几位数字,分母9后面就有几个0,分子是混循环数字减去循环节前数字的差．据出解答． 【解答】解：282130.289045-==& 故答案为：1345．14．计算：0.30.8÷=&& 38． 【分析】纯循环小数化成分数,循环节有几个数字,分母就有几个9,分子是循环节的数字,据此解答． 【解答】解：0.30.8÷&&3899=÷3998=⨯ 38=故答案为：38．15．某学生将1.23&乘以一个数α时,把1.23&误看成 1.23,使乘积比正确结果减少0.3．则正确结果应该是 111 ．【分析】0.03&即分数130,根据乘法分配律可知把因数1.23&误看成 1.23,乘积比正确结果减少了10.030.330αα-=,解方程即可求得α,再代入算式求解即可．【解答】解：由题意可得 10.030.330αα-=, 10.3300α=,90α=． 11.23(1.2)9030α=+⨯& 11.2909030=⨯+⨯1083=+111=．故答案为：11116．(2014•台湾模拟)有2001个分数依次排成一列：12320002001,,2002,2002,2002,20022002⋯．从中划去77个分数,划去的分数分子为连续自然数．剩下的分数相加,和恰好为980．在划去的分数中,最末尾的一个分数是 5712002． 【分析】根据题意,由“剩下的分数相加,和恰好为980”,可求出剩下分数的分子的和,用原来分子之和减去剩下分数的分子的和,就是划去的分数分子的和．然后设划去的分数中,最前面的一个分数的分子为x ,则末尾的分子为76x +,列出方程,求出最前面的一个分数的分子,进而求出最末尾的一个分数的分子,解决问题． 【解答】解：剩下的分数,它们分子的和为x ,得： 9802002x=2002980x=⨯1961960x=原来分子的和为：(12001)20012+⨯÷200220012=⨯÷2003001=划去的分数分子的和为：2003001196196041041-=设划去的分数中,最前面的一个分数的分子为x,则末尾的分子为76x+,得：(76)77241041x x++⨯÷=(276)77241041x+⨯÷=(38)7741041x+⨯=77292641041x+=7738115x=495x=最末尾的分数的分子为：49576571+=因此最末尾的一个分数是571 2002．故答案为：571 2002．17．(2010•泸西县校级模拟)有五个分数依次相差125,它们的比是：1:3:5:7:9,则这五个数的和是12．【分析】已知这五个数的比为1:3:5:7:9,因此可设第一个数为x,则第二个数为3x；又它们依次相差1 25,据此可行方程：1325x x-=,解此方程得出第一个数之后,就能据它们的差或比求出其它四个数,进而求出它们的和是多少．【解答】解：设第一个数为x ,则第二个数为3x ,则； 1325x x -= 1225x =,150x =；它们的和为：1111135795050505050+⨯+⨯+⨯+⨯ 1(13579)50=⨯++++,12550=⨯, 12=；故答案为：12．18．如果a 和b 都是非零自然数,并且满足274728a b +=,那么a b += 6 ． 【分析】由274728a b +=可变形为：7427a b +=,因为a 和b 都是非零的自然数,这里只要求出这个二元一次方程的整数解即可．【解答】解：274728a b +=可变形为：7427a b +=,即2774ab -=,因为a 和b 都是非零的自然数,所以0a >,727a <, 即2707a <<,那么a 是1,2,3,则1a =时,5b =, 156a b +=+=； 2a =时,134b =(不合题意舍去)；3a =时, 1.5b =(不合题意舍去)．故6a b +=． 故答案为：6．19．分母是385的最简真分数有 240 个；它们的和是 ．【分析】因3855711=⨯⨯,在1至385中,5的倍数有385775=(个)；7的倍数有385557=(个)；11的倍数有3853511=(个).35(57)⨯的倍数有3851157=⨯(个)；55(511)⨯的倍数有3857511=⨯(个)；77(711)⨯的倍数有3855711=⨯(个)；385的倍数有一个．由容斥原理知,是5或7或11的倍数的数的个数是77553511751145++---+=(个)．故与5,7,11都互质的数有385145240-=(个),即以385为分母的真分数中,最简分数有240个．因当385a 是最简分数时,385385a-也是最简分数且其和为1,即最简真分数是成对出现的,且每对两数之和为1．从而240个最简真分数可分成120对,其和为120．据此解答． 【解答】解：因3855711=⨯⨯,在1至385中,5的倍数有385775=(个)； 7的倍数有385557=(个)； 11的倍数有3853511=(个)；35(57)⨯的倍数有3851157=⨯(个)； 55(511)⨯的倍数有3857511=⨯(个)； 77(711)⨯的倍数有3855711=⨯(个)；385的倍数有1个．由容斥原理知,是5或7或11的倍数的数的个数是： 77553511751145++---+=(个)．故与5,7,11都互质的数有385145240-=(个),即以385为分母的真分数中,最简分数有240个．因当385a 是最简分数时,385385a-也是最简分数且其和为1,即最简真分数是成对出现的,且每对两数之和为1．从而240个最简真分数可分成120对,其和为120． 故答案为：240,120． 20．37132131626122030-----=16．【分析】通过观察发现,算式从第二项开始,数字有一定特点,即：分数的分子比分母大1．首先把它们写成带分数的形式,把整数部分加在一起．剩余的分数部分,每相邻的两个分数,它们的分母被分解后,都含有相同的因数,然后把分母改成因数相乘的形式． 【解答】解：原式1111161111126122030=---, 1111165()1223344556=--++++⨯⨯⨯⨯⨯,11111111111[()()()()()]1223344556=--+-+-+-+-,11[1]6=--,16=． 故答案为：16．21．计算：1111115510101515202025++++=⨯⨯⨯⨯⨯ 29125 ． 【分析】通过观察可知,算式中的后四个加数分母都为(5)n n +形式,所以本题可据巧算公式1111()()n n m m n n m =-++进行巧算． 【解答】解：1111115510101515202025++++⨯⨯⨯⨯⨯1111111111()55510101515202025=+⨯-+-+-+-, 1111()55525=+⨯-, 1145525=+⨯, 29125=．三．判断题22．(2009秋•洛龙区期末)3.12525⋯的循环节是25． 正确 (判断对错)【分析】小数3.12525⋯从小数点后第四位重复出现与25数字相同的数字,故3.12525⋯的循环节是25．【解答】解：一个循环小数的小数部分依次不断地重复出现的数字,叫做这个循环小数的循环节． 小数3.12525⋯中,小数部分数字25依次不断地重复出现,所以这个小数的循环节是25．故答案为：正确．23．0.9&等于1． √ (判断对错) 【分析】0.9&是一个无限循环小数,其循环节为9,是一个有理数．由循环小数化分数的法则知：循环节为9,故分子为9,而循环节为1个9的数字,循环节小数点后没有零,所以分母中9的个数为1个,且9的后面没有零,故分母为9,因此,90.919==&,据此解答即可． 【解答】解：因为90.919==&,即0.9&等于1,所以原题说法正确．故答案为：√．四．解答题24．(2012•郑州模拟)把下面各循环小数化成分数：0.7&,0.147&&,0.318&&．【分析】纯循环小数化成分数,循环节有几个数字,分母就有几个9,分子是循环节的数字；混循环小数化成分数,循环节有几个数字,分母就有几个9,循环节前到小数点间有几位数字,分母9后面就有几个0,分子是混循环数字减去循环节前数字的差,有些化成的分数需要约分．【解答】解：：70.79=&, 147490.147999333==&&,70.31822=&&．25．()0.31()=&&,()0.13()=&． 【分析】把循环小数的小数部分化成分数的方法：①纯循环小数小数部分化成分数：将一个循环节的数字组成的数作为分子,分母的各位都是9,9的个数与循环节的位数相同,最后能约分的再约分．②混循环小数小数部分化成分数：分子是第二个循环节以前的小数部分的数字组成的数与不循环部分的数字所组成的数之差,分母的头几位数字是9,9的个数与一个循环节的位数相同,末几位是0,0的个数与不循环部分的位数相同． 【解答】解：310.3199=&& 13120.139015-==& 故答案为：3199；215．26．把0.47&&化成分数．【分析】根据循环小数化分数的方法可得,纯循环小数的循环节47是两位数,所以分数的分母是99,分子是47；据此解答即可． 【解答】解：470.4799=&& 27．把所有由三个不同非零数字组成的三位数添加一个小数点和一个循环点,变成一个一位整数部分的循环小数,求这些循环小数的和？【分析】三位数□□□,小数如：1.23,每位数1~9,共9种,由三个不同非零数字组成,则共有987504⨯⨯=个数,先求出每位上和,再求出各个数位上所有数和即为所求．【解答】解：三位数□□□,小数如：1.23,每位数1~9,共9种,由三个不同非零数字组成,则共有987504⨯⨯=个数,所有数和为：56(129)0.17[(129)(91)]7[(129)(91)]90⨯++⋯++⨯⨯++⋯+⨯-+⨯++⋯+⨯-÷56450.745828=⨯+⨯⨯+252025228=++2800=答：这些循环小数的和是2800．28．任何一个无限循环小数都可以用化无限为有限的数学思想化成分数形式,如0.7&,设0.7x =&,可知：107.7770.777x x -=⋯-⋯即107x x -=,解得：79x =,根据上面的方法,把下列无限循环小数都化成分数形式：0.8=& 890.62=&& 0.45=& ． 【分析】(1)设0.8x =&,找出规律公式108x x -=,解方程即可；(2)设0.62x =&&,找出规律公式10062x x -=,解方程即可；(3)设0.45x =&,找出规律公式10 4.1x x -=,解方程即可．【解答】解：(1)设0.8x =&,由0.80.888=⋯&,108.88x =⋯可知,108.8880.8888x x -=⋯-⋯=,即108x x -=, 解得89x =； (2)设0.62x =&&,由0.620.6262=⋯&&,10062.6262x =⋯可知,10062.62620.626262x x -=⋯-⋯=,即10062x x -=, 解得6299x =； (3)设0.45x =&,由0.450.455=⋯&,10 4.55x =⋯可知,10 4.5550.455 4.1x x -=⋯-⋯=,即10 4.1x x -=, 解得4190x =．故答案为：89；6299；4190．29．练习：(2.2340.98)11+÷&&&&． 【分析】将循环小数循环部分变为分数,再先计算小括号里面的加法,再计算括号外面的乘法即可求解．【解答】解：(2.2340.98)11+÷&&&& 1798(2.2)1149599=++÷ 53211165=÷ 5321815= 30．0.30.40.50.60.70.8+++++&&&&&&． 【分析】此题应把循环小数化为分数,分母为9,9的个数为循环节的位数,分子为小数点后面的数,据此解答．【解答】解：0.30.40.50.60.70.8+++++&&&&&&, 345678999999=+++++, (38)629+⨯÷=, 113=．。

2020年通用版小升初数学冲A 提高集训分数问题—专题04《循环小数与分数、巧算分数》一．选择题1．（2017•邛崃市模拟）我们知道，无限小数可以转化为分数，例如：将0.3&转化为分数时，可设0.3x =&，则103330.3x ==+&&，所以103x x =+，解得13x =，即：10.33=&．仿此方法，将0.45&&化为分数是( ) A ．513B ．45101C ．3777D ．511【分析】设0.45x =&&，则0.4545x =⋯①，根据等数的性质得，10045.4545x =⋯②，再由②-①得方程10045x x -=，解方程求解即可．【解答】解：设0.45x =&&，则0.4545x =⋯①， 10045.4545x =⋯②，由②-①得方程： 10045x x -= 9945x = 99994599x ÷=÷511x =； 答：0.45&&化为分数是511． 故选：D ．2．（2009春•普陀区校级期末）下面4个分数中，不能化成有限小数的是( ) A ．4225B ．45C ．1516D ．67【分析】一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数．据此即可解答． 【解答】解：在4225，45中，分母25，只含有质因数5，能化成有限小数； 在1516中，分母16只含有质因数2，能化成有限小数；在67中，分母7含有质因数7，含有2和5以外的质因数，不能化成有限小数．故选：D ．3．（2017春•漳平市校级期末）下面各题计算正确的是( )A ．5521227815305++==B ．2010121211110-==C ．151050212121--= 【分析】解答此题首先应知道同分母分数相加减和异分母分数相加减的运算法则；同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变；异分母分数相加减，应先把异分母分数化成同分母分数后，再加减．【解答】解：（1）A 、B 错误，错误的原因在于，、是异分母分数，不能把分母直接相加减，应化成同分母分数后再相加减；（2）C 正确．因为1521、1021和521是同分母分数，只把分子相加减，分母不变．故选：C ．4．（2004秋•黄冈期末）小华做语文作业用了13小时，比做数学作业多用115小时．她做完这两种作业一共用了多少小时？正确的列式是( ) A ．11315+B ．11315-C ．1113315+-D ．1113315++【分析】完成作业的总时间是语文作业用的时间加上数学作业用的时间，数学作业用的时间可以用语文作业的时间减去115．【解答】解：做数学作业用的时间是：11315-， 那么做作业用的总时间就是：1113315+-； 故选：C ． 5．要使算式111111124681012++++++的结果为2，必须删去的加数是( ) A ．14与18B ．18与110C ．16与112【分析】要先分析那几个分数的和是1，算式111111124681012++++++中，12、14、16、112这几个分数的分母是倍数关系，所以把它们通分相加：1111632112461212121212+++=+++=；此可知，去掉18与110即可．【解答】解：12、14、16、112这几个分数的分母是倍数关系，所以把它们通分相加：1111632112461212121212+++=+++=；所以，要使算式111111124681012++++++的结果为2，必须删去的加数是18与110．故选：B ．6．下面各式的计算结果最接近12的是( ) A ．1155+B ．7588-C ．111020-D ．571442+ 【分析】先算出选项中的运算结果，然后把这些结果与12求差，谁的差最小谁就最接近12．【解答】解：A ，112555+=； 1212510-=；B ，751884-=； 111244-=；C ，111102020-=； 11922020-=；D ，5711144221+=； 111121242-=； 11194210420<<<； 计算结果最接近12的是D ．故选：D ．7．下面各式中，计算结果较大的是( ) A ．1123+B ．111456++ C ．1134+【分析】根据分数加减法的法则计算出三个选项的结果再比较大小即可． 【解答】解：11235:2366A ++==； 11115121037:4566060B ++++==；11347:341212C ++==； 550660=，7351260=， 503735606060>>，故选：A ． 二．填空题8．（2017秋•广东期末）循环小数8.8989⋯用简便方法写作： 8.89&& ，把它保留两位小数约是 ． 【分析】循环小数8.8989⋯的循环节是89，用简便方法写的时候，在89上打上小圆点即可，即8.89&&； 把它保留两位小数，就要看第三位数字，第三位数字是8，向前一位进1，前一位变成9110+=，10要向它的前一位进1，于是记作8.90．【解答】解：循环小数8.8989⋯用简便方法写作：(8.89)&&，把它保留两位小数约是(8.90)． 故答案为：8.89&&，8.90． 9．（2018•厦门模拟）把17化为小数，则小数点后的第100个数字是 8 ，小数点后100个数字的和是 ． 【分析】17化为小数是一个循环小数，循环节是142857，因为1006164÷=⋯，所以循环节的第四个数是第100个数字，即8．小数点后100个数字的和，即16个循环节的和，加上循环节的前四个数的和．即16(142857)1428⨯+++++++++．【解答】解：17化为小数是0.14285&7&，因为有6位循环小数，所以由周期性可得，（1）1001664=⨯+，所以小数点后第100个数字与小数点后第4个数字一样即为8； （2）小数点后前100个数字的和是：16(142857)1428447⨯+++++++++=． 答案：8；447． 10．（2014•重庆模拟）把211化成循环小数，这个循环小数的小数部分第50位上的数字是 8 ． 【分析】先把211化成循环小数是0.181818⋯，可以看出循环节是18，是两个数字，用50除以2正好整除，那么就能知道第50位上的数字是8．【解答】解：20.18181811=⋯，循环节是两位数；50225÷=，所以这个循环小数的小数部分第50位上的数字是8．故答案为：811．（2011•下城区校级自主招生）给小数0.7082169453添上表示循环节的两个点，使其变成循环小数．已知小数点后第100位上的数字是5，这个循环小数是 0.708216945&3& ． 【分析】表示循环小数的两个小圆点中，后一个小圆点显然应加在3的上面，且数字“5”肯定包含在循环节中，因此从5开始“试”，如果5不行，就“试”4，⋯，直到合适为止．【解答】解：设前一个小圆点加在“5”的上面，这时循环周期是2，(1008)246-÷=，小数点后第100位数字是3，不符合题意；设前一个小圆点加在“4”的上面，这时循环周期是3，(1007)331-÷=，小数点后第100位数字是3，不符合题意；设前一个小圆点加在“9”的上面，这时循环周期是4，(1006)4232-÷=⋯，小数点后第100位数字是4，不符合题意；设前一个小圆点加在“6”的上面，这时循环周期是5，(1005)519-÷=，小数点后第100位数字是3，不符合题意；设前一个小圆点加在“1”的上面，这时循环周期是6，(1004)616-÷=，小数点后第100位数字是3，不符合题意；设前一个小圆点加在“2”的上面，这时循环周期是7，(1003)7136-÷=⋯，小数点后第100位数字正好是5，符合题意．所以这个循环小数是：0.708216945&3&． 故答案为：0.708216945&3&．12．（2009春•瑞金市期末）在56、113、312、29 中能化成有限小数的是 312． 【分析】一个最简分数，如果分母中只含有2和5的质因数，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数．如果一个最简分数的分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数．据此即可判断．【解答】解：分数56的分母除了含有质因数2外，还含有质因数3，故不能化成有限小数；分数113、29含有质因数3，故不能化成有限小数；分数312化成最简分数是14，分母只含有质因数2，故能化成有限小数；故答案为：312．13．将0.28&化成最简分数0.28=& 1345． 【分析】混循环小数，循环节有几个数字，分母就有几个9，循环节前到小数点间有几位数字，分母9后面就有几个0，分子是混循环数字减去循环节前数字的差．据出解答． 【解答】解：282130.289045-==& 故答案为：1345．14．计算：0.30.8÷=&& 38． 【分析】纯循环小数化成分数，循环节有几个数字，分母就有几个9，分子是循环节的数字，据此解答． 【解答】解：0.30.8÷&&3899=÷3998=⨯ 38=故答案为：38．15．某学生将1.23&乘以一个数α时，把1.23&误看成 1.23，使乘积比正确结果减少0.3．则正确结果应该是 111 ．【分析】0.03&即分数130，根据乘法分配律可知把因数1.23&误看成 1.23，乘积比正确结果减少了10.030.330αα-=，解方程即可求得α，再代入算式求解即可．【解答】解：由题意可得 10.030.330αα-=， 10.3300α=，90α=． 11.23(1.2)9030α=+⨯& 11.2909030=⨯+⨯1083=+111=．故答案为：11116．（2014•台湾模拟）有2001个分数依次排成一列：12320002001,,2002,2002,2002,20022002⋯．从中划去77个分数，划去的分数分子为连续自然数．剩下的分数相加，和恰好为980．在划去的分数中，最末尾的一个分数是5712002． 【分析】根据题意，由“剩下的分数相加，和恰好为980”，可求出剩下分数的分子的和，用原来分子之和减去剩下分数的分子的和，就是划去的分数分子的和．然后设划去的分数中，最前面的一个分数的分子为x ，则末尾的分子为76x +，列出方程，求出最前面的一个分数的分子，进而求出最末尾的一个分数的分子，解决问题．【解答】解：剩下的分数，它们分子的和为x ，得： 9802002x=2002980x =⨯ 1961960x = 原来分子的和为： (12001)20012+⨯÷ 200220012=⨯÷ 2003001=划去的分数分子的和为： 2003001196196041041-=设划去的分数中，最前面的一个分数的分子为x ，则末尾的分子为76x +，得： (76)77241041x x ++⨯÷=(276)77241041x +⨯÷= (38)7741041x +⨯= 77292641041x += 7738115x = 495x =最末尾的分数的分子为：49576571+=因此最末尾的一个分数是5712002． 故答案为：5712002．17．（2010•泸西县校级模拟）有五个分数依次相差125，它们的比是：1:3:5:7:9，则这五个数的和是 12． 【分析】已知这五个数的比为1:3:5:7:9，因此可设第一个数为x ，则第二个数为3x ；又它们依次相差125，据此可行方程：1325x x-=，解此方程得出第一个数之后，就能据它们的差或比求出其它四个数，进而求出它们的和是多少．【解答】解：设第一个数为x ，则第二个数为3x ，则； 1325x x -= 1225x =，150x =；它们的和为：1111135795050505050+⨯+⨯+⨯+⨯ 1(13579)50=⨯++++，12550=⨯， 12=；故答案为：12．18．如果a 和b 都是非零自然数，并且满足274728a b +=，那么a b += 6 ． 【分析】由274728a b +=可变形为：7427a b +=，因为a 和b 都是非零的自然数，这里只要求出这个二元一次方程的整数解即可．【解答】解：274728a b +=可变形为：7427a b +=，即2774ab -=，因为a 和b 都是非零的自然数，所以0a >，727a <， 即2707a <<，那么a 是1，2，3，则1a =时，5b =，156a b +=+=； 2a =时，134b =（不合题意舍去）；3a =时， 1.5b =（不合题意舍去）．故6a b +=． 故答案为：6．19．分母是385的最简真分数有 240 个；它们的和是 ．【分析】因3855711=⨯⨯，在1至385中，5的倍数有385775=（个)；7的倍数有385557=（个)；11的倍数有3853511=（个).35(57)⨯的倍数有3851157=⨯（个)；55(511)⨯的倍数有3857511=⨯（个)；77(711)⨯的倍数有3855711=⨯（个)；385的倍数有一个．由容斥原理知，是5或7或11的倍数的数的个数是77553511751145++---+=（个)．故与5，7，11都互质的数有385145240-=（个)，即以385为分母的真分数中，最简分数有240个．因当385a 是最简分数时，385385a-也是最简分数且其和为1，即最简真分数是成对出现的，且每对两数之和为1．从而240个最简真分数可分成120对，其和为120．据此解答．【解答】解：因3855711=⨯⨯，在1至385中，5的倍数有385775=（个)； 7的倍数有385557=（个)； 11的倍数有3853511=（个)；35(57)⨯的倍数有3851157=⨯（个)； 55(511)⨯的倍数有3857511=⨯（个)； 77(711)⨯的倍数有3855711=⨯（个)；385的倍数有1个．由容斥原理知，是5或7或11的倍数的数的个数是： 77553511751145++---+=（个)．故与5，7，11都互质的数有385145240-=（个)，即以385为分母的真分数中，最简分数有240个．因当385a 是最简分数时，385385a-也是最简分数且其和为1，即最简真分数是成对出现的，且每对两数之和为1．从而240个最简真分数可分成120对，其和为120． 故答案为：240，120． 20．37132131626122030-----=16． 【分析】通过观察发现，算式从第二项开始，数字有一定特点，即：分数的分子比分母大1．首先把它们写成带分数的形式，把整数部分加在一起．剩余的分数部分，每相邻的两个分数，它们的分母被分解后，都含有相同的因数，然后把分母改成因数相乘的形式． 【解答】解：原式1111161111126122030=---， 1111165()1223344556=--++++⨯⨯⨯⨯⨯， 11111111111[()()()()()]1223344556=--+-+-+-+-， 11[1]6=--， 16=．故答案为：16．21．计算：1111115510101515202025++++=⨯⨯⨯⨯⨯29125 ． 【分析】通过观察可知，算式中的后四个加数分母都为(5)n n +形式，所以本题可据巧算公式1111()()n n m m n n m =-++进行巧算．【解答】解：1111115510101515202025++++⨯⨯⨯⨯⨯ 1111111111()55510101515202025=+⨯-+-+-+-， 1111()55525=+⨯-， 1145525=+⨯， 29125=．三．判断题22．（2009秋•洛龙区期末）3.12525⋯的循环节是25． 正确 （判断对错）【分析】小数3.12525⋯从小数点后第四位重复出现与25数字相同的数字，故3.12525⋯的循环节是25．【解答】解：一个循环小数的小数部分依次不断地重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节． 小数3.12525⋯中，小数部分数字25依次不断地重复出现，所以这个小数的循环节是25．故答案为：正确．23．0.9&等于1． √ （判断对错） 【分析】0.9&是一个无限循环小数，其循环节为9，是一个有理数．由循环小数化分数的法则知：循环节为9，故分子为9，而循环节为1个9的数字，循环节小数点后没有零，所以分母中9的个数为1个，且9的后面没有零，故分母为9，因此，90.919==&，据此解答即可． 【解答】解：因为90.919==&，即0.9&等于1，所以原题说法正确．故答案为：√．四．解答题24．（2012•郑州模拟）把下面各循环小数化成分数：0.7&，0.147&&，0.318&&．【分析】纯循环小数化成分数，循环节有几个数字，分母就有几个9，分子是循环节的数字；混循环小数化成分数，循环节有几个数字，分母就有几个9，循环节前到小数点间有几位数字，分母9后面就有几个0，分子是混循环数字减去循环节前数字的差，有些化成的分数需要约分．【解答】解：：70.79=&， 147490.147999333==&&，70.31822=&&．25．()0.31()=&&，()0.13()=&． 【分析】把循环小数的小数部分化成分数的方法：①纯循环小数小数部分化成分数：将一个循环节的数字组成的数作为分子，分母的各位都是9，9的个数与循环节的位数相同，最后能约分的再约分．②混循环小数小数部分化成分数：分子是第二个循环节以前的小数部分的数字组成的数与不循环部分的数字所组成的数之差，分母的头几位数字是9，9的个数与一个循环节的位数相同，末几位是0，0的个数与不循环部分的位数相同．【解答】解：310.3199=&& 13120.139015-==& 故答案为：3199；215．26．把0.47&&化成分数．【分析】根据循环小数化分数的方法可得，纯循环小数的循环节47是两位数，所以分数的分母是99，分子是47；据此解答即可． 【解答】解：470.4799=&& 27．把所有由三个不同非零数字组成的三位数添加一个小数点和一个循环点，变成一个一位整数部分的循环小数，求这些循环小数的和？【分析】三位数□□□，小数如：1.23，每位数1~9，共9种，由三个不同非零数字组成，则共有987504⨯⨯=个数，先求出每位上和，再求出各个数位上所有数和即为所求．【解答】解：三位数□□□，小数如：1.23，每位数1~9，共9种，由三个不同非零数字组成，则共有987504⨯⨯=个数，所有数和为：56(129)0.17[(129)(91)]7[(129)(91)]90⨯++⋯++⨯⨯++⋯+⨯-+⨯++⋯+⨯-÷56450.745828=⨯+⨯⨯+252025228=++2800=答：这些循环小数的和是2800．28．任何一个无限循环小数都可以用化无限为有限的数学思想化成分数形式，如0.7&，设0.7x =&，可知：107.7770.777x x -=⋯-⋯即107x x -=，解得：79x =，根据上面的方法，把下列无限循环小数都化成分数形式：0.8=& 890.62=&& 0.45=& ．【分析】（1）设0.8x =&，找出规律公式108x x -=，解方程即可；（2）设0.62x =&&，找出规律公式10062x x -=，解方程即可；（3）设0.45x =&，找出规律公式10 4.1x x -=，解方程即可．【解答】解：（1）设0.8x =&，由0.80.888=⋯&，108.88x =⋯可知，108.8880.8888x x -=⋯-⋯=，即108x x -=， 解得89x =； （2）设0.62x =&&，由0.620.6262=⋯&&，10062.6262x =⋯可知，10062.62620.626262x x -=⋯-⋯=，即10062x x -=， 解得6299x =； （3）设0.45x =&，由0.450.455=⋯&，10 4.55x =⋯可知，10 4.5550.455 4.1x x -=⋯-⋯=，即10 4.1x x -=， 解得4190x =． 故答案为：89；6299；4190．29．练习：(2.2340.98)11+÷&&&&． 【分析】将循环小数循环部分变为分数，再先计算小括号里面的加法，再计算括号外面的乘法即可求解．【解答】解：(2.2340.98)11+÷&&&& 1798(2.2)1149599=++÷ 53211165=÷ 5321815= 30．0.30.40.50.60.70.8+++++&&&&&&． 【分析】此题应把循环小数化为分数，分母为9，9的个数为循环节的位数，分子为小数点后面的数，据此解答．【解答】解：0.30.40.50.60.70.8+++++&&&&&&， 345678999999=+++++， (38)629+⨯÷=， 113=．。

第三单元《小数除法》第4课时《循环小数》一、单选题1.（2020五上·西青期末）下面说法错误的有（）句.①循环小数一定是无限小数.②无限小数一定是循环小数.③无限小数一定比有限小数大.④有限小数一定比无限小数大.A . 1B . 2C . 3D . 42.（2020五上·雅安期末）8.47475475…的循环节是（）A . 47B . 47475C . 75D . 4753.小数部分第31位上的数字是（）.A . 6B . 0C . 8D . 74.0.4325325……小数点后面30个数字之和是（）.A . 100B . 99C . 1045.13÷7的商的小数点后面第1200个数字是几?A .B .C .二、判断题6.（2019五上·商丘月考）9.6868…是循环小数，用简便形式写作9.6.（）7.（2019五上·石林期中）0.4898989是循环小数.（）8.（2019五上·高密期中）循环小数都比有限小数大.（）9.1.746746可以写作．（）三、填空题10.7.252525…用简便记法可写作________，把它精确到千分位约是________．11.在3.9，，8.1616…，11.424344…，5.198624中，有限小数有________，无限小数有________，循环小数有________.12.（2020五上·大冶期末）循环小数0.727727727……可以表示为________.13.把化成小数后，小数点第一百位上的数字是________，若把小数点后面一百个数字相加，所得的和是________.14.7除1的商用循环小数记作________，商的小数点后面第2012位上的数是________.15.我会填．7.02828…的循环节是________．16.计算下面各题，并指出哪些商是循环小数．7÷8=________ 10÷7=________5.7÷9=________ 2.29÷1.1=________四、计算题17.（2020五上·大冶期末）用竖式计算.（1）0.42÷3.5=（2）2.02×0.93=（3）4÷15（用循环小数表示）=五、解答题18.哪些数是循环小数?把循环小数用简便方法表示出来．0.777… 1.125125 5.4666…11.181818…19.在循环小数中，本来有两个循环点.如果要使它的小数点右边第101位上的数字是5，那么前一个循环点可以点在哪个数字上面?20.在循环小数中，小数点右面第200位上数字是几?21.算算5÷7的商，想一想：（1）小数点后面2019位上的数字是几?（2）小数点后2019个数字之和是几?六、应用题22.你能帮小数找到家吗?9.488;0.777…;8.222…;9.4561…;8.95610.1212;0.44…;8.;12.311;2.81414…23.把下面的小数按要求写到圈里．0.3495; 6.67878…; 3.88…; 4.895;8.0405; 6.484848; 9.5; 9.305305…;9.8643…;7.; 6.1; 3.123．参考答案第三单元《小数除法》第4课时《循环小数》一、单选题1.（2020五上·西青期末）下面说法错误的有（）句.①循环小数一定是无限小数.②无限小数一定是循环小数.③无限小数一定比有限小数大.④有限小数一定比无限小数大.A . 1B . 2C . 3D . 4【答案】C【解析】【解答】①循环小数一定是无限小数，此题说法正确.②无限小数包括循环小数和无限不循环小数，原题说法错误.③无限小数可能比有限小数大，也可能比有限小数小，原题说法错误.④有限小数可能比无限小数大，也可能比无限小数小，原题说法错误.故答案为：C .【分析】有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数;无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数;无限小数包括无限不循环小数与循环小数;无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数;循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数，据此判断.2.（2020五上·雅安期末）8.47475475…的循环节是（）A . 47B . 47475C . 75D . 475【答案】D【解析】【解答】8.47475475…的循环节是475 .故答案为：D .【分析】一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数.依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节.3.小数部分第31位上的数字是（）.A . 6B . 0C . 8D . 7【答案】D【解析】【解答】31÷3=10（组）......1（个），小数部分第31位上的数字是7.故答案为：7.【分析】706是循环节，三个数字看做一组，小数部分第31位上的数字是10组余下1个，这一个是7.4.0.4325325……小数点后面30个数字之和是（）.A . 100B . 99C . 104【答案】B【解析】【解答】解：（30-1）÷3=9……2，（3+2+5）×9+4+3+2=99，所以小数点后面30个数字之和是99. 故答案为：B .【分析】观察小数部分可以得到，从第二个数字开始3个数字一循环，所以求小数点后面30个数字之和，先求出到第30个数字一共循环了几个周期，即用这个数减1之后除以3，余数是2，那么小数点后面30个数字之和=循环的3个数字之和×计算得出的商+小数部分的第一个数字+3个数字中的前两个之和.5.13÷7的商的小数点后面第1200个数字是几?A .B .C .【答案】A【解析】13÷7=1.857142857142…得到的商是一个循环小数，而且小数部分依次不断重复出现“857142”，所以，以这6个数字为一组，1200里面有1200÷6=200（组）.所以第2002位数是2.二、判断题6.（2019五上·商丘月考）9.6868…是循环小数，用简便形式写作9.6.（）【答案】错误【解析】【解答】9.6868…是循环小数，用简便形式写作：，原题说法错误.故答案为：错误.【分析】循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数;一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节，据此判断.7.（2019五上·石林期中）0.4898989是循环小数.（）【答案】错误【解析】【解答】0.4898989是有限小数，原题说法错误.故答案为：错误.【分析】有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数;无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数;无限小数包括无限不循环小数和循环小数，据此判断.8.（2019五上·高密期中）循环小数都比有限小数大.（）【答案】错误【解析】【解答】循环小数都比有限小数大，这种说法是错误的.故答案为：错误.【分析】循环小数是小数部分从某一位起，一个或几个数字重复出现的无限小数.有限小数是小数部分的位数是有限的.比较两个数的大小时，先比较整数部分，整数部分相同的再比较十分位，十分位相同的再比较百分位，以此类推······故，小数的大小与小数位数的多少无关.9.1.746746可以写作．（）【答案】错误【解析】【解答】第一个小数是有限小数，第二个小数是无限循环小数，两个小数的意义和大小不同，原题说法错误.故答案为：错误【分析】第一个小数是有限小数，不是无限循环小数，第二个小数是循环小数，循环节是“746”，根据小数的意义判断即可.三、填空题10.7.252525…用简便记法可写作________，把它精确到千分位约是________．【答案】;7.253【解析】【解答】解：7.252525…用简便记法可写作，把它精确到千分位约是7.253;故答案为：;7.253.【分析】简便写循环小数时只写出一个循环节，然后在循环节的首位和末位上各点一个点即可.根据万分位数字四舍五入精确到千分位即可.11.在3.9，，8.1616…，11.424344…，5.198624中，有限小数有________，无限小数有________，循环小数有________.【答案】 3.9，5.198624;，8.1616…，11.424344…;，8.1616…【解析】【解答】在3.9，，8.1616…，11.424344……，5.198624中，有限小数有3.9，5.198624，无限小数有，8.1616……，11.424344……，循环小数有，8.1616…….故答案为：3.9，5.198624;，8.1616……，11.424344……;，8.1616…….【分析】小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数;小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数，无限小数包括无限不循环小数和循环小数;一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数，据此分类. 12.（2020五上·大冶期末）循环小数0.727727727……可以表示为________.【答案】【解析】【解答】解：循环小数0.727727727……可以表示为.故答案为：.【分析】循环小数的简写法：是将第一个循环节以后的数字全部略去，如果循环节是一个数，就在这个数上面点上小圆点.如果循环节是两个数，就在这两个数上面点上小圆点.如果循环节是三个和三个以上的数，就在循环节首末两位上方各点一个小圆点.13.把化成小数后，小数点第一百位上的数字是________，若把小数点后面一百个数字相加，所得的和是________.【答案】8;447【解析】【解答】解：，100÷6=16……4，余数是4，说明小数点第一百位上的数字是“142857”中的第四个，是8;1+4+2+8+5+7=27，16×27+1+4+2+8=432+15=447，所得的和是447.故答案为：8;447.【分析】用分子除以分母用循环小数表示商，这样把分数化成小数;小数的循环节是“142857”共6个数字循环，用100除以6求出商和余数，余数是几，最后一个数字就与循环节中的第几个数字相同.小数点后一百个数字共分成16组，把每个循环节中的数字相加，然后乘16，再加上余下的几个数字的和即可求出小数部分的数字总和.14.7除1的商用循环小数记作________，商的小数点后面第2012位上的数是________.【答案】;4【解析】【解答】解：1÷7=，共6个数字循环，2012÷6=335……2，余数是2，说明最后一位上的数字与6个数字中的第二个数字相同，是4.故答案为：;4【分析】用循环小数表示出商，然后判断循环节的位数，把这几个数字看作一组，用2012除以这个数求出组数和余数，根据余数判断最后一位数字.15.我会填．7.02828…的循环节是________．【答案】28【解析】【解答】7.02828…的循环节是28.故答案为：28.【分析】循环节：小数部分依次不断的重复出现的数字;循环小数的简便写法：写出第一个循环节，在循环节的首位和末位的上面各记一个小圆点，据此解答即可．16.计算下面各题，并指出哪些商是循环小数．7÷8=________ 10÷7=________5.7÷9=________ 2.29÷1.1=________【答案】0.875;1.428571428571…(循环小数);0.6333…(循环小数);2.08181…(循环小数)【解析】【解答】7÷8=0.875 10÷7=1.428571428571..... 5.7÷9=0.6333..... 2.29÷1.1=2.08181故答案为：0.875;1.428571428571..... (循环小数);0.6333.....(循环小数);2.08181(循环小数)【分析】一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数.四、计算题17.（2020五上·大冶期末）用竖式计算.（1）0.42÷3.5=（2）2.02×0.93=（3）4÷15（用循环小数表示）=【答案】（1）0.42÷3.5= 0.12（2）2.02×0.93= 1.8786（3）4÷15=0.2666......【解析】【分析】除数是整数的小数除法：从被除数的高位除起，除数有几位，就看被除数的前几位，如果不够除，就多看一位;除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位的上面，如果不够除，就在这一位上商0;每次除得的余数必须比除数小，并在余数右边一位落下被除数在这一位上的数，再继续除;商的小数点和被除数的小数点对齐;一个数除以小数，先移动除数的小数点，使它变成整数;除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，位数不够时，在被除数的末尾用0补足;最后按照除数是整数的除法进行计算;小数乘法计算方法：先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点.五、解答题18.哪些数是循环小数?把循环小数用简便方法表示出来．0.777… 1.125125 5.4666…11.181818…【答案】解：0.777…是循环小数5.4666…是循环小数11.181818…是循环小数【解析】本题考查的主要内容是循环小数的应用问题，根据循环小数的简便表示方法进行分析即可.19.在循环小数中，本来有两个循环点.如果要使它的小数点右边第101位上的数字是5，那么前一个循环点可以点在哪个数字上面?【答案】解：或【解析】【分析】的小数部分位数为9位，101-9=92（位）;如果要使它的小数点右边第101位上的数字是5，92不是5的倍数，那么前一个循环点在5的左边，即靠近小数点的一侧;当前一个循环点在6上面时，6到1的位数为6位，92÷6=15（次）......2（位），满足小数点右边第101位上的数字是5;7到1的位数为7位，92÷7=13（次）......1（位），不满足小数点右边第101位上的数字是5;8到1的位数为8位，92÷8=11（次）......4（位），满足小数点右边第位上的数字是5;9到1的位数为9位，92÷9=10（次）......2（位），不满足小数点右边第位上的数字是5;所以前一个循环点可以点在6或8上面.20.在循环小数中，小数点右面第200位上数字是几?【答案】解：（200-2）÷5=39 (3)答：小数点后第200位上的数学是“1”.【解析】【分析】循环节有5位小数，则用（200-2）÷5，余数是几，小数点右面第200位上数字就与循环节中第几个数字相同.21.算算5÷7的商，想一想：（1）小数点后面2019位上的数字是几?（2）小数点后2019个数字之和是几?【答案】（1）解：5÷7=2019÷6=336 (3)714285中第3位是“4”答：小数点后第2019位上的数学是“4”.（2）解：（7+1+4+2+8+5）×336+（7+1+4）=9084答：小数点后2019个数字之和是9084.【解析】【分析】（1）先计算5÷7的商，即5÷7= ，可知循环节中共有6位数，用2019除以6，余数是几，则小数点后面2019位上的数与循环节中第几个数相同;（2）用2019除以6，商是几，则有几组这样的循环数，计算出每组循环节中各个数字之和，再乘组数，最后加上剩余的几个数即可.六、应用题22.你能帮小数找到家吗?9.488;0.777…;8.222…;9.4561…;8.95610.1212;0.44…;8.;12.311;2.81414…【答案】解：【解析】【分析】解答此题，要知道有限小数是位数有限的小数;无限小数是位数无限的小数，包括无限循环小数和无限不循环小数;循环小数是一个位数无限，从小数点后面某一位起重复出现一位或几位数字的小数．23.把下面的小数按要求写到圈里．0.3495; 6.67878…; 3.88…; 4.895;8.0405; 6.484848; 9.5; 9.305305…;9.8643…;7.; 6.1; 3.123．【答案】解：根据小数的分类可知，有限小数有：0.3495; 4.895;8.0405; 6.484848; 9.5;循环小数有：9.305305…;6.67878…; 3.88…;7.; 6.1; 3.123．无限小数有：9.305305…;6.67878…; 3.88…;7.; 6.1; 3.123;9.8643…;如图：【解析】【分析】根据小数的分类，小数可分为有限小数和无限小数;有限小数的小数部分的位数是有限的，无限的小数的小数部分的位数是无限的，且循环小数的位数也是无限的，所以循环小数也是无限小数;据此判解答即可．。

为0.285714。
循环小数也可以用分数表 示，例如1/3=0.333...，
2/7=0.2857142...。
在科学计算器或计算机 中，循环小数通常以近 似值或近似分数的形式
表示。
02
循环小数化分数的原理
分数的基本性质
分数的基本性质
分数可以表示任意两个整数的比值， 即分子除以分母。
分数的基本性质的应用
在循环小数化分数的原理中，循环小 数可以看作是分子和分母的连除，即 无限循环的分数形式。
循环小数化分数的步骤
确定循环节
循环节是指循环小数中不断重复出现的数字序 列。
找出循环节的位数
循环节的位数决定了分数中分母的幂次。
将循环小数表示为分数
根据循环节的位数，将循环小数转换为分数形式。
循环小数化分数的实例
化学计算
在化学计算中，物质的质量、体积等常常以小数形式表示，但在需 要使用分数形式表示时，循环小数化分数就非常有用。
在日常生活中的应用
金融计算
在金融计算中，如股票交易、债券收益等， 循环小数化分数能够帮助人们更准确地计算 收益和损失。
商业计算
在商业计算中，如折扣、利润等，循环小数化分数 能够使人们更精确地处理数据。
17167/3300。
题目3答案解析
0.29(56)表示的是0.295656...， 我们可以看到循环节是56，因 此可以表示为0.2956(56)，即
295656...，化简得分数为 887/300。
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数学教育
在数学教育中，循环小数化分数 是帮助学生理解小数和分数之间 关系的一个重要工具。
在科学计算中的应用
物理计算

分数与循环小数
1化成小数，其循环节是？
1、
27
1化成小数，其循环节是？
2、
110
2化成小数，其循环节是？
3、
165
1化为小数，则小数点后第20位数字是？4、
42
1化为小数，则小数点后第21位数字是？5、
70
6、化成分数，等于几分之几？
7、化成分数，等于几分之几？
8、化成分数，等于几分之几？
9、化成分数，等于几分之几？
10、化成分数，等于几分之几？
11、化成分数，等于几分之几？
10001化成小数，循环节是多少？
12、
30003
10001化成小数，循环节是多少？
13、
11111
10101化成小数，循环节是多少？
14、
33333
1001化成小数，循环节是多少？
15、
33333
101化成小数，循环节是多少？
16、
11111
1001化成小数，循环节是多少？
17、
11111
18、请把化成分数。

19、请把化成分数。

20、请把化成分数。

21、请把化成分数。

22、请把化成分数。

23、请把化成分数。

例题6
将 0.32˙1˙ 乘以一个数时，看丢了一个循环点，使得乘积比正确结果减少了 0.0˙3˙ ， 正确结果应该是多少？ 【答案】
0.32˙1˙－0.32 1˙＝0.0001˙0˙ 0.03÷0.0001˙ 0˙ ≈300 则 3.2˙1˙ ×300≈964
选讲题
※ 我们把由数字 0 和 7 组成的小数叫“特殊数”，例如 7.0˙7˙ 、77.007 都是特殊数，
（2）0.1˙ 23˙
（3）0.1˙ 89˙
（2）0.1˙23˙＝ 123 ＝ 41 （3）0.1˙89˙＝ 21 ＝ 7
999 333
111 37
（5）5.1˙ 48˙
（6）1.23˙ 4˙
（5）5.1˙48˙＝5＋ 4 ＝5 4 （3）1.23˙4˙＝＝5 22
27 27
165
例题4
计算并且用小数表示结果。
（4） 44 ＝4.8˙，小数点后第 96 位上的数字是 8。 9
练习2
将下列分数化为循环小数，并求出小数点后第 100 位上的数字。
（1） 6
【答案】7
（2） 5
13
（3） 3
14
（4） 22 3
由题意可得：
（1）6 ＝0.8˙57142˙，100÷6＝16（组）……4，小数点后第 100 位上的数字是 1。 7
不是从小数点后第一位起，一个数字或几个数字 依次不断重复出现的小数。
小热身
1． 将下列分数化为循环小数。
（1） 2 【答案】 3
（2） 5
9
2 ＝0.6˙；
5 ＝0.5˙；
3
9
2．将下面的数分解质因数。
（1）99
（2）999
（3） 2

第五讲循环小数化分数例1：将。

3.0和。

981.4化成分数313774练习1：将下列循环小数化成分数：。

71.0，。

342.3,。

6.0 9917，3793，32例2：。

531.0化成分数。

180.5=11095，22571练习2：将下列循环小数化成分数：。

420.0，。

306.3，。

72.1 49512，300193，1851例3：在计算一个正数乘以。

75.3的运算时，某同学误将。

75.3错写成3.57，结果与正确答案相差1.4，则正确的乘积结果是多少？644练习3：在计算一个正数乘以。

927.3的运算时，某同学误将。

927.3错写成。

972.3，结果与正确答案相差0.01，求正确的乘积结果。

27综合练习1、将下列循环小数化成分数：。

7.0和。

321.597，3334152、将下列循环小数化成分数：。

874.0和。

142.7 495239，90042173、将下列循环小数化成分数：。

84.0，。

3351.0，。

371.3，。

13846536.63316，3333451，4995851，3999996146153764、某人将。

64.2乘以一个数，误把。

64.2错写成。

64.2，结果与正确答案相差2.46，正确答案应是多少？3001.25、某人将。

65.3乘以一个数，误把。

65.3错写成3.56，结果与正确答案相差3.56，正确答案应是多少？1904.6。

循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题．1.17的“秘密” 10.1428577••=，20.2857147••=，30.4285717••=,…, 60.8571427••= 2.推导以下算式⑴10.19=；1240.129933==；123410.123999333==；12340.12349999=； ⑵121110.129090-==；12312370.123900300-==；123412311110.123490009000-==； ⑶ 1234126110.123499004950-==；123411370.123499901110-== 以0.1234为例，推导1234126110.123499004950-==． 设0.1234A =，将等式两边都乘以100，得：10012.34A =； 再将原等式两边都乘以10000，得：100001234.34A =，两式相减得：10000100123412A A -=-，所以12341261199004950A -==． 3.循环小数化分数结论纯循环小数 混循环小数分子 循环节中的数字所组成的数循环小数去掉小数点后的数字所组成的数与不循环部分数字所组成的数的差分母n 个9，其中n 等于循环节所含的数字个数 按循环位数添9，不循环位数添0，组成分母，其中9在0的左侧 知识点拨教学目标循环小数的计算·0.9a a =； ··0.99ab ab =； ··10.09910990ab ab ab =⨯=； ··0.990abc a abc -=，……模块一、循环小数的认识 【例 1】 在小数l.80524102007上加两个循环点，能得到的最小的循环小数是_______(注：公元2007年10月24日北京时间18时05分，我国第一颗月球探测卫星“嫦娥一号”由“长征三号甲”运载火箭在西昌卫星发射中心升空，编写此题是为了纪念这个值得中国人民骄傲的时刻。

3
7
11
{ 13 = 0.7˙ 647058823529411˙ .
17
不妨设 a 是既约 (a, b 互质) 的真分数 (a < b), 当 b 能除尽 a 时, a 为有限小数, 当 b 不能除
b
b
尽 a 时, a 为无限小数, 下面证明它是无限循环小数.
b
证明: 由于 a 是无限小数, 列除法竖式过程 b
我们证明了所有分数都能转化为有限小数或无限循环小数, 于是可以断言无限不循环小数不 能转化为分数. 反证如下: 假设无限不循环小数可以转化为分数, 那么分数又能转化成有限小数或 无限循环小数, 进而无限不循环小数就化为有限小数或无限循环小数, 产生矛盾. 所以无限不循环 小数不能转化为分数.
[思考 1] “生日” 指的是出生月和日, 某学 校总共有 367 名学生, 证明至少有两名学生生日 在同一天.
证明: 把 365 天 (闰年 366 天) 看做 365
3
(366) 个抽屉, 把 367 名学生按照生日对应到每 个抽屉里, 由于 367 > 366 > 365, 由抽屉原理, 至少有两名学生对应到同一个抽屉里, 即至少有 两名学生生日在同一天.
9 即 0.2˙ = 2 ,
9 所以 0.002˙ = 2 .
900 进而 0.432˙ = 43 + 2 = 389 .
100 900 900
*例 1 改自 « 轻巧夺冠 » 七年级上册 P52, “抽屉原理” 的例子改自南开大学顾沛老师的 “数学文化” 课程
1
2
(法二) 设 0.432˙ = x,
同一个抽屉, 即至少有两个北京人头发的根数是 相同的.
(2) 至少有 100 个北京人头发的根数是相同 的.

小学奥数。

循环小数计算。

精选例题练习
习题(含知识点拨)
循环小数的计算教学目标是互化循环小数与分数、进行简单的循环小数加减运算，以及利用运算定律进行简算。

循环小数是一种无限不循环小数，如1/7可以表示为0.，0.，0.等。

我们可以推导以下算式：xxxxxxxx/9993=0.12，1234-/xxxxxxxx=0.1234，等等。

循环小数化分数的结论是，对于纯循环小数，其分子为循环节中的数字所组成的数，分母为n个9，其中n等于循环节所含的数字个数；对于混循环小数，其分子为循环小数去掉小数点后的数字所组成的数与不循环部分数字所组成的数的差，分母为按循环位数添9，不循环位数添0所组成的数。

在例1中，我们需要在小数1.xxxxxxxx007上加两个循环点，得到最小的循环小数为0.xxxxxxxx007；例2中，我们需要将真分数化为小数，并从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和为1992，求出该真分数的值为7/990.。

教学目标循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题．知识点拨1. 71的“秘密”1 0.142857 ，2 0.285714 ，3 0.428571 ,7772. 推导以下算式1234 12 611 1234 1 137⑶0.1234 ；0.12349900 4950 9990 1110以0.1234 为例，推导0.12341234 12 611．9900 4950设0.1234 A ，将等式两边都乘以100，得：100A 12.34 ；再将原等式两边都乘以10000，得：10000A 1234.34 ，两式相减得：10000A 100A 1234 12，所以A1234 12 6119900 49503. 循环小数化分数结论纯循环小数混循环小数分子循环节中的数字所组成的数循环小数去掉小数点后的数字所组成的数与不循环部分数字所组成的数的差分母n 个9，其中n 等于循环节所含的数字个数按循环位数添9，不循环位数添0，组成分母，其中9 在0 的左侧循环小数的计算6 0.8571427⑴ 0.1 1；0.12 129 99⑵ 0.1212 1 11；90 90 4；；330.1231230.123999123 1290041 1234；0.1234 ；333 999937 1234 123；0.1234300 90001111；；9000例题精讲模块一、循环小数的认识例 1 】 在小数 l.80524102007上加两个循环点，能得到的最小的循环小数是 ________ （注：公元 2007 年10 月 24 日北京时间 18 时 05 分，我国第一颗月球探测卫星 “嫦娥一号 ”由“长征三号甲 ”运载火 箭在西昌卫星发射中心升空，编写此题是为了纪念这个值得中国人民骄傲的时刻。

） 考点】循环小数的认识 【难度】 2 星 【题型】填空 关键词】希望杯， 1 试 解析】因为要得到最小的循环小数， 首先找出小数部分最小的数为 0，再看 0后面一位上的数字， 有 05、02、00、07，00 最小，所以得到的最小循环小数为 l.80524102007答案】 l.80524102007巩 固 】给下列不等式中的循环小数添加循环点： 0.1998 0.1998 0.1998 0.1998 考点】循环小数的认识【难度】 3 星【题型】计算解析】根据循环小数的性质考虑，最小的循环小数应该是在小数点后第五位出现最小数字 1 的小数，因此一定是 0.1998 ，次小的小数在小数点后第五位出现次小数字 8，因此一定是 0.1998 ．其后添加 的循环点必定使得小数点后第五位出现 9，因此需要考虑第六位上的数字，所以最大的小数其循 环节中在 9 后一定还是 9，所以最大的循环小数是 0.1998 ，而次大数为 0.1998 ，于是得到不等式： 0.1998 0.1998 0.1998 0.1998答案】 0.1998 0.1998 0.1998 0.1998例 2】 真分数 a 化为小数后，如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是1992，那么 a 是7多少 ?2=0.285714 ， 3 =0.428571 ， 4 =0.571428 ， 5 =0.714285 ， 6 =0.857142 ．因 7 7 7 7 7此，真分数 a 化为小数后，从小数点第一位开始每连续六个数字之和都是1+4+2+8+5+7=27 ，又7因为 1992 ÷ 27=73 ⋯⋯ -2211,2=76，而 6=2+4，所以 a =0.857142 ，即 a 6 ．7答案】 a 6巩固】真分数 a 化成循环小数之后，从小数点后第 1位起若干位数字之和是 9039 ，则 a 是多少？7考点】循环小数的认识 【难度】 3 星 【题型】计算解析】我们知道形如 a 的真分数转化成循环小数后，循环节都是由1、2、4、5、7、8这 6个数字组7成， 只是各个数字的位置不同而已， 那么 9039就应该由若干个完整的 1 4 2 8 5 7 和一个不 完整 1 4 2 8 5 7组成。