让“错误”闪亮数学课堂

在错误中探索“三角形内角和定理”的证明325000 温州外国语学校 曾小豆“三角形内角和定理的证明” （北师大版.八年级下）教学目的是通过多种的证明方法的探索，让学生初步体会思维的多向性，引导学生个性的发展．在教学中如何找到思维突破点，引领学生在三角形内角和定理的证明过程中进行有效的思维发散是教师在教学中首要考虑的．笔者有幸能从学生错误的证法中捕捉到解题思想方法的“闪光点”，利用这“闪光点”作为学生思维突破点，引导学生分析问题，找出解决问题的多种证明方法．一、教学片段的描述教师：我们知道，三角形三个内角和等于o 180，还记得这个结论的探索过程吗？ 学生1：将三角形的两个内角B A ∠∠,撕下来，把它们与C ∠拼接成一个平角．教师：如果不实际移动B A ∠∠,，还有什么方法可以来证明三角形三个内角和等于o 180呢？很快就有学生发言了．学生2：过C 点作射线CE//BA ，这样，相当于把A ∠移到1∠的位置，把B ∠移到2∠的位置，而BCD ∠是平角．教师：知道他的方法依据是什么？学生思考片刻，一位男生信心十足的站了起来．学生3：是利用平行线性质和平角定义．同桌的女生也不甘示弱地接了上来：就是把三个角“搬”到一起，并且让三个顶点重合，这样就可以利用平角定义了．下面有几位学生嘀咕着：过A 点或B 点作平行线也可以，这没有多大的意识．此时，学生的情绪不高，感觉到没有新鲜感，课堂气氛一下子沉闷下去．教师：这位同学总结很好，那么“搬”的方法是唯一的吗？学生纷纷拿起笔，在本子上画了起来，不一会儿，交头接耳议论开了，一位数学挺不错的学生发言了．学生4：过A 点作BC AH ⊥于H ， ∵ o o 902,901=∠+∠=∠+∠ACB ABH∴o 180=∠+∠+∠BAC ACB ABC 他的发言还没结束，多只手已经高高的举起来．老师：他的证法有问题吗？学生5：他用“三角形内角和定理”来证明“三角形内角和定理”了，这是不可行的． 学生4忽然醒悟了过来，一边用手掌击着自己的脑袋，一边是使劲的点头．老师：刚才证明虽然是错误的，但是他能想到把BAC ∠分成两个角，再进一步来解决问题，与前面的整个角的“搬”有很大区别，他这种敢于突破的想法很值得大家学习． E D 21C BA 43E D21C B A这时，有的学生在揣摩笔者的意图，心想：真奇怪，错了还得到老师这么高的肯定．笔者却乘机利用了学生4的错误中的“闪光点”——把一个角分割成两个角，再作位置上的变化，引导学生分析能否有其他的证明方法．教师：如果我们利用学生4的思想方法，对这种错误的证法能否有补救的方法呢？原本热闹的课堂顿时安静下来，大家都极有兴趣的思考着，有的学生眉开眼笑，有的学生紧皱眉头，三、四分钟后，学生4又勇敢地站起来．学生4：过B 、C 点分别作AH 的平行线BE 、CD ，则有42,31∠=∠∠=∠∵BE//AH ，CD//AH ∴BE//CD∴o 180=∠+∠DCB EBC ，即o 180=∠+∠+∠BAC BCA ABC大家对学生4的精彩发言给予热烈的掌声，掌声刚一停，一位平时不太用功的学生接上来了．学生6：我有这样一种想法：分别取AB 、AC 的中点E 、F ，连接EH 、FH ，则有EA=EH=EB ，FA=FH=FC ．∴,31∠=∠ 5∠=∠B 42∠=∠ ，6∠=∠C∴o 1804365=∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠BAC C B“啪啪！” 教室里象是开了锅似的，学生们脸上充满了喜悦和惊讶，大家觉得学生6的方法独特，又方便，笔者很高兴看到这样难得的热闹的场面，那知半路杀出一个程咬金． 学生7：我有不同的看法．学生又会有什么新发现呢？笔者又暗暗地高兴起来，其他学生立刻竖起耳朵．学生7：他与学生4（错误一）犯了一样的错误，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是在o 90=∠AHB 的条件下成立的，即在三角形三个内角和等于o 180的条件下． 刚刚为之叫好的方法，又被否定了，大家脸上再次充满了喜悦和惊讶，恍然大悟的表情洋溢在每张脸上．教师：学生6方法（错误二）中有什么精彩之处呢？学生8：他把四个角都“搬”到H 点上了，只不过“搬”的方法不对．教师：我们是否也可以利用学生6的思想方法，对这种错误的证法作补救的工作呢？学生9：过点H 作HE//AC ，HF//AB ，得 ,32,41∠=∠∠=∠ 这样，把C B ∠∠∠∠,,2,1都“搬”到点H 上了．其实AH 与BC 的位置不一定非垂直不可，点H 可以是边BC 上的任意一点，若点H 与点B 与点C 重合，过点C 或B 作平行线即可，就是方法一．学生9精彩的发言让学生10得到了极大的鼓舞．学生10：我想对他的方法作两点补充． 好家伙，发言词好地道呀！看看你又有什么新想法，笔者心里想着．学生10：补充一：不需要连接AH ，在BC 上任意取一点作平行线得平行 四边形AEHF ，这样把C B A ∠∠∠,,“搬”到2,3,1∠∠∠的位置上了．补F E H C B A 654321321F E BA 4321F E CB A充二：若点H 是BC 的延长线上的任意一点，能否也可以把三个内角“搬”在一起成一个平角呢？想不到，学生10在解决问题的过程中提出了一个新问题，笔者见机就把这个问题抛给了学生．教师：看哪一位同学能把补充二作一个真正的补充．渐渐地，教室里创设出了一种极好的思维情境，笔者一边巡视，一边观察着其它不同方法的诞生．二、分析与思考错误中的“闪光点”．学生4的证法虽然错了，但是他的这种“先分割后‘搬’角”的解题思路却不因循陈规，不因袭前人，是自己思维的真实展示，这种想法可谓独辟蹊经．笔者在教学中因为利用了他的“闪光点”，才让学生的固定思维：“把三个内角‘搬’到三角形一个顶点上，两条边形成一条直线．”的解题思路受到洗礼，从而产生了一种独创新颖的证法（方法二），利用平行线性质证明三个内角为o180．而且，在学生4的思想方法的启迪下，学生6把方法一和方法二的两种思路相结合，产生了奇妙、精彩的错误二．分析了错误二中存在的有价值的解题信息——“把三个内角集中到三角形的一边上”，通过思考和追究错误的原因，得出正确的“搬”的方法．再一次强化学生抓住“把三个内角‘搬’到一起，让三个顶点重合、两条边形成一条直线，以便利用平角定义”这一基本思想．同时，通过运动变化的观点引领学生对点H 位置再作进一步的变化：可以把三个角集中到三角形的某一个顶点（如方法一）；可以把它们集中到三角形的一边上（如方法三、方法四）；集中到三角形的内部一点（如方法六）；还可以把它们集中到三角形外部一点（如方法五、方法七）．让学生感受到在解决数学问题的过程中，要善于抓住不变的根本，又要善于灵活地在变化中认识、处理和解决问题．解决问题中的路阻．三角形内角和定理的证明原教学设计是：对比过去撕角拼接成一个平角的探索过程，引导学生利用学过的公理和定理，借用辅助线，把三角形三个内角搬到一起，体会思维实验和符号化的理性作用，再随点H 分别落在三角形的三个顶点A 、B 、C 上分别进行讨论和分析．然而，在教学实践中，由于教学的切入点学生较为熟悉，方法一得出非常的顺利，在方法一的导出过程中学生积极性不高，参与性不强，教学中出现了冷场，学生的思路一时难以打开，三角形内角和定理证明的多种证法教学无法科学的展开，教师只能自圆自说的把每一种证法展示给学生，学生体会不到思维发散的合理性和多向性．本案例中，学生对三角形内角和定理的证明方法探索的过程迂回曲折，与自然流畅，学生无需多加思考，即可一蹴可就的学习过程相比较来看，教师的教与学生的学的相互性，学生思维的开放性和自主性都得到充分地开展，并且能辨析歧义，接受质疑，探究反思，捕捉灵感进行有效的学习．错误一、错误二的出现虽然给学生的思维设置了“路阻”，但是恰恰又是这“路阻”促使了学生积极克服、跨越困难的良好学习心态的呈现，也使得问题中许多具有探索价值的内容即刻丰满、充盈起来，为学生解决问题展示出一片宽阔的思考天地．无BHC B A疑，错误一、错误二的出现及寻找错误中的“闪光点”是课堂教学中的一道亮丽的“景点”．学生在观赏“景点”的过程中体验了思维发生、发展、突破的过程．给学生错误的权力．教师在解题过程中总是努力做到分析得严丝合缝、滴水不漏，让学生听得合理合情，对老师佩服地五头投地．而教师在学生的佩服中却往往少了一些思考：把错误的权力还给学生．走进课堂教学，学生“越雷池一步”的想法是异常多见的，但教师常常有意无意地把它纳入自己的思维模式而加以扼杀，挫伤学生的独创精神，也常常把学生的这种错误的做法，不予合理评价、剖析，而轻松地说一声：“这位同学做法错了，让我们再看看正确的做法．”一滑而过，这不得不让人深思了．在教学中面对错误，首先一定要认真剖析学生错误中的合理的“闪光点”，及时给以肯定和赞赏，以保持学生的自尊心，树立学生的自信心；其次是引导学生去反思：错在什么地方？为什么会发生这样的错误？什么原因诱导了这个错误？错误中是否存在有价值的解题信息？怎样从错误中走向正确等等的问题．让学生从不平坦的解题路上走来，加深了对证法分析和思想方法的灵活运用．如果上述案例中，教师对学生4、学生6的证法不加分析，一慨地否定，简单地指出原因，草草收兵，一带而过的话．不但无法保护学生4、学生6的积极性，而且会错失了学生运用“分离搬角”的思想解题的良机，尚若如此，独特新颖的方法二、方法三，从特殊位置到一般位置的方法四、方法五、方法六、方法七就不一定会那么顺利的展示在我们面前了，那样真让人扼腕痛惜了！参考文献：1义务教育数学课程标准研制组. 义务教育课程标准实验教师教学用书(数学八年级下册). 北京：北京师范大学出版社, 2004.5.2 潘振嵘. 尝试错误——学习的催化剂. 数学通报. 2003. 9。

错题 在高中数学课堂教学中的价值刘凤伟(江苏省新海高级中学㊀２２２００６)摘㊀要:在高中数学教学过程中ꎬ学生需要练习很多的试卷习题ꎬ但是很多学生会存在某些题目屡做屡错ꎬ屡错屡做的现象.导致这现象的原因最根本就在于学生没有及时地科学地进行错题整理ꎬ没有真正利用好错题的价值.我们的学生在不断地练习中却没有及时地总结归纳自己的错题ꎬ这导致做过的题毫无意义.因此在高中学习中ꎬ要及时地建立错题集ꎬ很多优秀学子都提出了错题汇集的重要经验ꎬ我们不能在同一个地方跌倒几次.因此下文就针对高中数学教学中 错题 的使用及其价值进行简单的探讨.关键词:错题ꎻ高中ꎻ数学ꎻ价值中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２０)０６－００２０－０２收稿日期:２０１９－１１－２５作者简介:刘凤伟(１９８２.３－)ꎬ男ꎬ江苏省灌云人ꎬ本科ꎬ中学一级教师ꎬ从事高中数学教学研究.㊀㊀根据很多优秀的学生总结到ꎬ建立错题是他们成功的重要原因.学生通过 错题 的建立能够帮助学生在高中数学学习中拓宽提高学生在解题中的思路ꎬ还能够激发学生的学习积极性以及提高学生对于数学学习的主动性.在现目前高中数学教学中ꎬ 错题 的广泛使用ꎬ在中学深受老师以及学生的认可.建立一个好的 错题 对于高中数学的学习有着重要的意义ꎬ它不仅仅能够促进高中数学教学的发展进步ꎬ而且还能够大大地提升学生的学习效率ꎬ促进数学教学的深入改革.㊀㊀一㊁ 错题 的使用有利于完善数学教学指导方法ꎬ提高学生学习效率㊀㊀首先我们在高中数学学习中ꎬ 错题 的建立能够帮助我们完善数学的教学指导方法ꎬ错题更加重要的价值在于它能够帮助学生及时地发现自身学习过程中所存在的不足以及知识遗漏的地方ꎬ从而有效地改善学习过程存在的不足.更加重要的是我们的任课教师不能在课堂上进行一对一的专门辅导ꎬ但是我们通过 错题 的建立就可以改变这一现象ꎬ能够帮助学生培养自主学习的能力ꎬ改变原先学生被动学习的教学局面ꎬ让学生不再是仅仅依赖于老师而能够自主独立地去思考去探究问题分析解决问题.一方面激发了学生学习积极性ꎬ另一方面也大大地提高了教学效率.错题的建立是我们在高中学习中的重要环节ꎬ错题的建立能够帮助学生大大地节省时间提高学习的效率.因为我们平时的练习都是卷子或者获取其他辅导书ꎬ当我们进行练习后ꎬ针对我们做过的错题如果只是整理在卷子上这样就会导致错题分散ꎬ不利于后续的总结查阅学习ꎬ而且我们高中教学中ꎬ每天的习题练习量都是很大的ꎬ这更加加重了学生翻看错题的负担ꎬ甚至还会出现笔记错题丢失的情况ꎬ从而导致学生的学习效率低下.当学生在多次查找错题但却查阅不到的时候就会降低积极性而草草了事从而降低了学习的主动性.因此我们通过错题的建立就能很方便地解决这一问题ꎬ并且让学生不断地总结认识错题ꎬ然后形成自己的解题思路ꎬ很大程度上提升了学生的学习效率.㊀㊀二㊁ 错题 的使用有利于促进学生形成发现问题的规律性㊀㊀对于错题的使用还有一个重要的作用那就是能在高中教学过程中无形地培养学生发现问题的能力ꎬ通过对于错题的正确整理能够帮助学生形成一种发现问题的规律性ꎬ能够帮助学生及时地发现自身存在的问题ꎬ能够培养学生发现问题的能力.因为在建立错题的过程中我们需要将我们练习过程中遇到的问题进行分类整理ꎬ这样就能够让学生在以后学习查阅的过程中发现问题的出现规律ꎬ从而很大程度上避免了学生因为练习的数学题目过多而产生厌烦的情绪ꎬ从而提高学生学习的效率.并且通过对于错题的归纳总结ꎬ错题的使用会让错题的系统性特征就显示出来了ꎬ一方面能够帮助学生唤醒起对于以往练习中错题的记忆从而能够及时地进行知识点的复习加深记忆ꎬ及时地进行错题分析ꎬ思考自己解题错误之处ꎬ从而在今后练习相同种类的习题中就形成一种自己的解题思路ꎬ然后在此基础上再一次加深对于错题的认识理解.错题的使用能够帮助学生在及时发现问题后形成一种针对此类问题的条件反射的解题思路ꎬ这样就当学生在后续的练习中遇到类似的问题便会产生条件反射般的解题思路.极大地促进了学生学习能力的０２提高ꎬ也很大程度上提高了学生高中数学学习的学习效率.㊀㊀㊀三㊁ 错题 的使用有利于学生查漏补缺完善自我㊀㊀错题的最大的用处就是能够帮助学生很好地查漏补缺ꎬ错题的内容不仅仅是错过的题更加是我们需要注意的经常遗忘或者掌握不牢固的知识点.我们的练习无非就是作业本上或者试卷上ꎬ但是当时间长了过后ꎬ就算我们当时在试卷上认真做好了笔记修正过ꎬ这样也会很快地被遗忘ꎬ本身试卷在学生学习过程中由于会堆积太多的试卷ꎬ因此这些试卷很容易丢失ꎬ这样我们积累的错题和重要笔记也就丢失了.这样的话我们本身提升数学的参考也就丢失了.因此建立错题非常有效地帮助学生回忆错过的错题经过重新分析整理寻找新的解题方案ꎬ从而全面地查漏补缺.错题的使用还可以帮助我们不断地发现自己存在的数学错题的题型特点ꎬ经过反思自己的问题可以很好地纠正自己在数学学习过程中的不当学习习惯.我们可以通过错题将自己的错题进行深入分析ꎬ从而帮助学生能够更加轻松地读懂题目的考点ꎬ也锻炼了学生的思维分析能力.总而言之ꎬ 错题 的使用对于高中数学学习有着重要的意义ꎬ我们的中小老师应该高度重视错题的建立ꎬ经过让学生进行错题的建立激发学生的学习主动性和学习积极性.这不仅仅有利于提升学校的教学水平还能够促进数学教学的不断发展.㊀㊀参考文献:[１]王玉航.高中数学 错题集 的建立及运用[Ｊ].数学学习与研究ꎬ２０１９(０３):４１.[２]王强.例说高中数学错题资源的开发与利用[Ｊ].中学数学研究(华南师范大学版)ꎬ２０１７(０９):４４－４６.[３]王爱军.将错就错引悟促思 提高高中数学错题订正有效性的策略研究[Ｊ].上海中学数学ꎬ２０１６(０４):３６－３７.[４]王庆欢.方法题中悟巧用错题集 略谈高中数学错题集的使用[Ｊ].中学课程资源ꎬ２０１４(０５):４２－４３.[责任编辑:杨惠民]如何在高中数学教学中培养学生的思维能力吴潘钰(江苏省海门市四甲中学㊀２２６１００)摘㊀要:高中数学授课中培养学生的思维能力ꎬ有助于学生更加深入理解所学ꎬ促进解题能力以及数学成绩的进一步提升ꎬ因此应认真学习思维能力培养理论知识ꎬ将思维能力培养放在与知识讲解同等重要的地位ꎬ尤其结合具体例题㊁问题情境㊁优秀习题ꎬ积极引导㊁训练㊁拓展学生者的思维ꎬ不断提高学生者思维灵活性.关键词:高中数学ꎻ教学ꎻ培养ꎻ思维能力中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２０)０６－００２１－０２收稿日期:２０１９－１１－２５作者简介:吴潘钰(１９８０.２－)ꎬ女ꎬ江苏省海门人ꎬ本科ꎬ中学一级教师ꎬ从事高中数学教学研究.㊀㊀思维能力涉及的范围较为宽泛ꎬ平时所说的分析㊁概括ꎬ比较等都属于思维能力的范畴ꎬ其关系着学生学习成绩的提升ꎬ因此授课中应充分认识到思维能力的重要性ꎬ认真回顾以往教学实践ꎬ积极总结相关的培养策略ꎬ不断提高培养质量与水平ꎬ为学生更好地学习数学知识奠定坚实基础.㊀㊀一㊁讲解例题ꎬ做好解题思维引导培养学生思维能力的方法多种多样.对高中数学科目而言ꎬ做好例题讲解ꎬ积极引导学生的解题思维ꎬ是一条不错的途径ꎬ因此授课中ꎬ一方面ꎬ做好授课内容分析ꎬ结合以往经验ꎬ用心筛选例题ꎬ确保例题在巩固所学的同时ꎬ能够给其思维带来启发ꎬ打破定势思维带来的影响ꎬ提高其思维的灵活性ꎬ真正做到灵活运用所学ꎬ具体问题具体分析.另一方面ꎬ讲解例题前ꎬ先留下充足的思考时间ꎬ鼓励学生尝试着进行解答ꎬ而后引导其回顾所学ꎬ认识解题中的思维漏洞ꎬ及时完善解题过程ꎬ启发其思维的同时ꎬ能够使其在分析问题时更为严谨.例１㊀已知函数ｆ(ｘ)＝ｘ２＋４ｘꎬｘȡ０ꎬ－ｘ２＋４ｘꎬｘ<０ꎬ{且ａ＋ｂ>０ꎬ１２。

邂逅错误，让课堂活力四射——数学课堂错误资源巧用例谈发表时间：2016-03-31T16:18:39.290Z 来源：《素质教育》2016年2月总第196期作者：胡晓舟[导读] 课堂教学是一个动态生成的过程，学生的学习错误具有不可预见性，而这样的错误又往往是学生思维的真实反映，蕴含着宝贵的“亮点”。

胡晓舟浙江省绍兴市越城区陶堰镇彩虹庄小学312000摘要：学生的学习是一个从不懂到懂，从不会到会的过程，在这个过程中，无论是哪个年龄段的学生，都会出现这样或那样的错误，这些都是正常现象，而且是必然现象。

在课堂教学中，教师要善于找到学生错误的原因，正确筛选错误，利用错误，让这些“错误”成为课堂中的“闪光点”，成为学生获取新知的有效资源。

关键词：错误资源错误成因错误利用课堂教学是一个动态生成的过程，学生的学习错误具有不可预见性，而这样的错误又往往是学生思维的真实反映，蕴含着宝贵的“亮点”。

英国心理学家贝恩布里奇说：“错误人皆有之，作为教师不利用是不可原谅的。

”我觉得，教师要机智地抓住契机，合理利用学生的错误资源，让学生充分展示思维过程，探求其产生错误的各种因素，把本不该出现的错误转化成一种积极的教学资源。

下面讲讲我对这个问题的几点思考。

一、静静心，认识错误的真面目华罗庚说过：“天下只有哑巴没有说过错话，天下只有白痴没有想错过问题，天下没有数学家没算错过题目。

”所以，我觉得，学生出错是正常的，关键是我们怎样来对待。

我想说，作为老师，当看到学生出现差错时，别心急，别上火，别发脾气，等一等，了解一下这种差错出现的范围，分析一下这种差错出现的原因，及时调整教学预设，让课堂因差错而变得有意义，有生命力。

案例1：题目：（1）有2排椅子，每排4张，一共有多少张？（2）有2排椅子，一排4张，另一排5张，一共有多少张？我让学生独立练习后，发现学生第二题出错，有的列出5×4＝20，有个别学生列出4×2＝8或5×2＝10，甚至还有的列出2＋4＋5＝11。

巧用“错误资源”打造小学数学高效课堂1. 引言1.1 引言在小学数学教学中，传统的教学模式通常是老师讲解，学生听讲，完成课后作业。

这种传统的教学方法存在着一些问题，比如学生对知识点的理解不够深入，学习兴趣不高等。

如何打造高效的数学课堂，激发学生学习兴趣，提高学习效果成为了亟待解决的问题。

近年来，一种全新的教学理念逐渐兴起，即利用“错误资源”来打造高效课堂。

这种理念主张教师可以利用学生常犯的错误，把错误当做一种宝贵的教育资源，通过分析学生的错误原因，引导学生发现错误并及时纠正，从而提升学生的数学能力和解题能力。

本文将探讨如何巧用“错误资源”打造小学数学高效课堂，通过对错误资源的定义、巧用错误资源的方法、案例分析、实施策略和评估效果等方面的讨论，希望能够为小学数学教师提供一些新的思路和方法，帮助他们提升教学质量，激发学生学习兴趣，促进学生的数学发展。

1.2 研究背景在当今教育领域，教师们一直在探索如何提高小学数学课堂的教学效果，使学生更加高效地掌握知识。

而在这个过程中，一种新的教学理念逐渐受到重视，即巧用“错误资源”来打造高效课堂。

研究表明，学生在犯错的过程中往往能够更深刻地理解知识，因此教师可以利用学生的错误回答或常见错误来引导他们学习并提高他们的学习效果。

在低龄化大环境下，小学生数学学习压力不断增大，传统的教学方式已经难以满足他们的需求。

巧用错误资源成为了一种新的教学策略。

通过引导学生发现和改正错误，不仅可以帮助他们更好地掌握知识，还可以提高他们的学习兴趣和自信心。

在实际教学中，教师如何巧用错误资源来打造高效课堂仍然是一个值得探讨和研究的问题。

本文将通过对错误资源的定义、巧用方法、案例分析、实施策略和评估效果等方面的探讨，旨在为小学数学教师提供一些新的思路和方法，以提高课堂教学的效果和质量。

2. 正文2.1 错误资源的定义错误资源指的是学生在学习过程中产生的错误或思维偏差。

这些错误可以包括概念错误、计算错误、推理错误等各种形式。

小学数学课堂教学中的错误资源是生成性资源的一种，有效利用这些错误资源，让学生在失败的外在形式下还能有学习发生，即为有效失败。

当前小学数学课堂教学中，存在着教师处理错误资源意识不到位，处理错误资源的方式不深入等情况。

要想有效利用错误资源，可以创设挑战性问题情境，引发有效失败；延迟提供“脚手架”，自主经历有效失败；鼓励汇报学习过程，自我评价有效失败。

小学数学；有效失败；错误资源；问题情境；自我评价有效失败指由某种教学干预所导致的，发生在学习者身上的一种学习现象或学习机会，表现为学习者同时产生了表现上的失败和学习的发生。

[1]表现上的失败即错误，通常不可避免，但教师可以有效利用错误，将错误转化为能够帮助学生学习的资源，达到“让学习发生”的目的。

[2]正如叶澜教授所说：“学生在课堂活动中的状态，包括他们的学习兴趣、注意力、合作能力、发表的意见和观点、提出的问题与争论乃至错误的回答等，都是教学过程中的生成性资源。

”[3]错误资源是学生在学习中经历失败生成的，是教师在教学中和学生在学习过程中，因学习方式、思维方式等原因发表的错误观点、得出的错误结论、产生的错误方法等。

一、对错误资源利用情况的调查与分析笔者以所在小学的全体教师和随机抽取的各年级50名学生为研究对象，发放教师问卷190份（回收有效问卷180份），学生问卷300份（回收有效问卷285份），通过对有效问卷的数据分析，发现教师在处理错误资源的意识和方式上存在一些问题。

（一）教师处理错误资源的意识不到位针对问题“面对学生的错误，你是怎么做的”，23.33%的教师选择置之不理，企图通过课堂讲解让学生自己发现错误。

66.66%的教师知道要处理错误资源，但意识不够到位，其中，23.33%的教师选择直接指出学生的错误，这样处理仅仅只是让学生被动接受了自己的错误，并没有把错误当作资源的意识；33.34%的教师选择通过各种方式让学生明白错在哪里，如让学生说一说思考过程等，帮助他们从根源上发现错误的原因，但缺少更进一步运用错误资源的意识。

“如何有效利用数学课堂中错误资源”教学案例陕县大营小学赵爱丽在我们的数学课堂上，每天都有学生在出错，在学生的错误中蕴含着许多宝贵的课程教学资源。

错误是伴随着学生一起成长的，课堂是学生出错的场所。

作为教师，我们要正确看待学生的错误，显露真实的课堂，让课堂回归自然；作为教师，要能够预测错误，展现多姿的课堂；要及时捕捉错误，呈现精彩的课堂；错误让课堂生机勃勃，充满活力；错误让师生张扬个性、充满灵性；只有这样，师生才能共同成长。

【案例一】《两位数减一位数的退位减法》课堂教学片段在教学两位数减一位数的退位减法时，发现个位上不够减，正当同学们齐心协力想办法时，有位同学提出：老师，我有办法，35-6，5-6不够减，用6-5就行了，6-5=1，30+1=31。

从结果看，显然是错误的，但他的思路中又明显含有创新的成分。

我没有否定他，而是鼓励他说：我们都想听听你的理由，可以说给大家吗？他说：个位上的5和6相差1，就用30＋1……话没说完，他马上用小手捂住了嘴，哟了一声，老师，我刚才说错了，不是30+1，应该是30-1=29。

教师赞赏地点点头，他是用差几减几的思路解决的，在紧接着的学习中，学生既掌握了退位减法的一般方法，又多懂得了一种计算思路。

【教学反思】像这样善待、宽容、利用错误生成的资源，蕴含着很有价值的数学问题，所以教师要抓住这一契机，及时调整教学思路，为学生营造独立思考、主动学习的氛围，让这一生成成为促进学生思维发展的资源，使数学课堂教学成为师生共同发展、富有个性，具有挑战性的学习过程。

“课堂上的错误是教学的巨大财富。

”教学中出现的各种错误，是值得我们去探讨的一种很有价值的教学资源，我们教师应该做学习错误资源的开发者，合理利用来之不易的资源，让学生在纠错中感悟道理，领悟方法，发展思维，促进学生的全面发展。

【案例二】《克和千克的认识》课堂教学片段在教学时，我抽一学生上台，指出弹簧秤上“1千克”的位置，他却指错了；我又抽另一学生上台来指一指“1千克”的位置时，并没有让第一位学生回到座位，而是在第二位学生指对后，再让第一位学生指出“2千克”的位置，他指对了，这时老师问：同学们，这二名同学都指对了吗？生说：都对。

论数学课堂中的“错误”教学第一篇：论数学课堂中的“错误”教学论数学课堂中的“错误”教学摘要：教育是一门遗憾的艺术，课堂教学同样如此。

学生在学习新知识的时候，难免会有错误，课堂教学中出现错误，教师要善于把错误抛还给学生，引导他们从正反不同角度去修正错误，给他们研究争论的时间和空间；更应该凭借教师的教学机智，善于将学生的“错误”合理利用起来，挖掘“错误”中合理的成分，通过错误设置疑问，在错误中探究，在错误中悟真理，在错误中内化知识。

让“错误”成为课堂教学中学习知识的有效途径。

关键词：数学课堂；教学；错误；创造；衍生一、创造错误，错中设疑心理学家盖耶指出：“谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富有成效的学习时刻。

”放弃错误也就意味着放弃经历复杂性，远离错误实际上就是远离创造性。

在课堂教学中教师将制造错误，让学生在“尝试错误”中比较、分析、甚至引发争议；让学生从分析错误中学会反思，深化了对知识的理解和掌握，培养了学生的批判意识；让学生内心的“不平衡”通过探究寻找到“平衡”的支点。

比如，教学“圆锥的体积”时，我把学生四人一组做实验，每组桌上放了大小不一的圆柱与圆锥，我有意识地安排实验工具，有的组是等底等高的圆锥与圆柱；有的组圆锥与圆柱不等底等高；有的组两种都有。

小组代表在教具中取实验用的空圆锥圆柱各一个，分头操作。

实验开始后，教室里沸腾了，通过动手操作，在实践中学生找到了不同的结果。

每个学生都在对产生不同结论的思维过程进行周密且有批判性的再思考。

通过再次操作验证学生得出圆锥体积等于等底等高的圆柱体积的三分之一。

我没有回避或遮掩学生会出现的错误，而是故意暴露错误，让学生动手操作，在经历了一番观察、分析、发现、合作、创新的过程后，最终既圆满地推导出了圆锥的体积公式，又促进了学生实践能力和批判意识的发展。

二、衍生错误，错中探究在课堂教学中，学生会出现各种各样的错误，有的老师在学生出现错误时，采取“马上制止”或“立即纠正”的方法，但这样做却忽视了错误的价值。

学生在解答数学练习题时,会出现各种各样的错题,有时在课堂上,有时候在作业本上,有时在试卷上。

教师面对学生大量的错误,尤其是三番两次强调后继续犯错时,难免心烦气躁,甚至是责骂。

这样不但对学生纠正错误毫无帮助,还会打击学生的信心,甚至让学生失去学习的兴趣。

叶澜教授在《重建课堂教学过程》一文中提道:“学生在课堂活动中的状态,包括他们的学习兴趣、注意力、合作能力、发表的意见和观点、提出的问题与争论乃至错误的回答等,都是教学过程中的生成性资源。

”如何有效、高效地利用学生的“错误”资源,我谈谈自己的几点认识。

一、容错,教师应有的态度明白人明白的算理是一样的,不明白的人却各有各的困惑;正确的可能只是模仿,错误的也可能是创新;可怕的不是学生犯错误,而是教师错误的对待学生的错误;学生思维的成果,不以对错论,而以价值论。

长期的教学实践经验告诉我,学生在课堂上不敢举手发言,没弄明白的地方也不敢向老师提问,他们主要是担心回答错误,他们认为错误意味着失败,错误和耻辱联系在一起,担心不懂向老师提问会被其他同学歧视、嘲笑。

为了打消学生的这种顾虑,教师有必要表明态度,对他们进行心理诱导。

一是以教师对待自己的差错的态度为蓝本。

当教师出现错误被学生指出时,比如口误、板书笔误,甚至知识性的错误,不要辩解,可以这样说:“谢谢你的提醒,我的错让我知道了你是个很会倾听、观察仔细、心思缜密的孩子,以后我会注意的。

”二是引用名家名言,让学生解后顾之忧。

成功人士的高明之处并不是先知先觉,总是正确,而是他们有一个对待错误的正确态度,有一双善于发现错误的明亮的眼睛,有一个肯于思索的头脑。

黑格尔言:“错误本身乃是达到真理的一个必然环节。

”爱因斯坦言:“一个人在科学探索的道路上,走过弯路,犯过错误,并不是坏事,更不是耻辱。

”比尔·盖茨说:“如果你一事无成,不是你父母让课堂因差错而精彩——浅谈小学数学教学中的容错教育重庆市渝北区石鞋小学校 陈 刚摘 要：恩格斯说:“最好的学习就是在错误中学习。