人教版九年级上册数学：《实际问题与二次函数》教案

人教版数学九年级上册教案：22.3《实际问题与二次函数》一、教学目标1.理解实际问题与二次函数之间的关系。

2.掌握解决实际问题的二次函数模型建立方法。

3.能够应用二次函数解决实际问题。

二、教学重难点1.掌握如何将实际问题抽象为二次函数模型。

2.解决实际问题时的思维过程和方法。

三、教学准备1.课本《人教版数学》九年级上册。

2.教学投影仪。

3.讲义、笔、纸等。

四、教学过程1. 导入新知识通过提问学生，引导他们回顾上节课学习的内容，并复习二次函数的定义、图像和性质。

2. 引入实际问题给出一个实际问题，例如：小明用压岁钱买了一台照相机，照相机的价格是x 元，如果每售出一台照相机，他能从中获利5x - x^2 元。

请问小明应该以多少价格售出照相机，才能使利润最大化？3. 建立二次函数模型解释给出问题，并引导学生思考如何建立二次函数模型。

提示学生需要确定自变量和因变量，并分析问题中的关系。

通过与学生互动，引导出二次函数模型：利润函数 P(x) = 5x - x^2。

4. 解决问题通过对利润函数进行求导，并求得导函数为0的临界点 x = 2.5。

由此可得，当照相机的价格为2.5元时，小明的利润最大化。

5. 拓展实际问题给出更多类似的实际问题，例如：某体育用品店销售护膝，价格为x元一副，销量为100 - 5x副。

请问店家应该以多少价格销售护膝，才能使利润最大化？引导学生分析问题并建立二次函数模型。

通过解法流程的讲解，帮助学生掌握解决实际问题的方法。

6. 总结回顾对本节课学习的内容进行总结回顾。

重点强调实际问题与二次函数之间的联系，以及解决实际问题的方法。

五、课堂练习根据给出的实际问题，学生单独完成建立二次函数模型，并求解出最优解。

1.某农场种植西瓜，每亩土地种植西瓜数量为x只，销量为100x - 2x^2只。

请问农场应该种植多少只西瓜，才能使销售额最大化？2.某旅游公司举办一次旅行，每人收费为x元，游客的数量为200 - 10x人。

人教版数学九年级上册26.3.2《实际问题与二次函数》教学设计3一. 教材分析人教版数学九年级上册第26.3.2节《实际问题与二次函数》是学生在学习了二次函数的图像和性质的基础上，进一步探究二次函数在实际问题中的应用。

通过本节课的学习，学生能够掌握二次函数解决实际问题的方法，提高解决实际问题的能力。

教材通过丰富的实例，引导学生运用二次函数的知识解决实际问题，培养学生的数学应用意识。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的基本知识，对二次函数的图像和性质有了初步的了解。

但在解决实际问题时，部分学生可能会遇到难以将实际问题转化为二次函数模型的困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生对二次函数知识的理解和应用情况，引导学生将实际问题与二次函数模型有效结合。

三. 教学目标1.理解二次函数在实际问题中的运用，提高解决实际问题的能力。

2.能够将实际问题转化为二次函数模型，并运用二次函数的知识解决问题。

3.培养学生的数学应用意识和团队协作能力。

四. 教学重难点1.重点：二次函数在实际问题中的运用。

2.难点：将实际问题转化为二次函数模型，并运用二次函数的知识解决问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题情境，引导学生主动探究二次函数的运用。

2.案例分析法：分析典型实例，让学生从中总结二次函数解决实际问题的方法。

3.小组讨论法：鼓励学生分组讨论，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的实际问题案例，用于引导学生分析和解题。

2.准备教学PPT，展示二次函数在实际问题中的运用。

3.准备黑板和粉笔，用于板书重要知识点和解题步骤。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题情境，引导学生思考如何运用二次函数解决实际问题。

例如：某商店进行促销活动，商品的原价为80元，现进行打折销售，设折扣率为x（0≤x≤1），求商店的销售额y与折扣率x的关系。

2.呈现（10分钟）呈现一个具体的实际问题案例，让学生分析问题并尝试将其转化为二次函数模型。

人教版数学九年级上册26.3.2《实际问题与二次函数》教学设计2一. 教材分析人教版数学九年级上册26.3.2《实际问题与二次函数》是本节课的教学内容。

这部分教材主要让学生了解二次函数在实际问题中的应用，培养学生的实际问题解决能力。

教材通过引入实际问题，让学生探讨问题背后的二次函数模型，进而掌握二次函数的性质和图象特征。

教材内容安排合理，由浅入深，有利于学生掌握二次函数在实际问题中的应用。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的基本知识，对二次函数的图象和性质有一定的了解。

但学生在应用二次函数解决实际问题方面可能存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的实际问题解决能力。

三. 教学目标1.让学生了解二次函数在实际问题中的应用，培养学生的实际问题解决能力。

2.使学生掌握二次函数的性质和图象特征，提高学生的数学素养。

3.培养学生的合作交流能力，提高学生的逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.重点：二次函数在实际问题中的应用，二次函数的性质和图象特征。

2.难点：如何将实际问题转化为二次函数模型，以及如何利用二次函数解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探讨问题背后的二次函数模型。

2.案例教学法：分析典型实际问题，让学生了解二次函数在实际问题中的应用。

3.小组讨论法：培养学生合作交流的能力，提高学生的逻辑思维能力。

4.引导发现法：教师引导学生发现二次函数的性质和图象特征，培养学生自主学习的能力。

六. 教学准备1.准备相关实际问题，用于引入和巩固教学内容。

2.准备二次函数的图象和性质资料，用于讲解和展示。

3.准备小组讨论的任务，引导学生进行合作交流。

4.准备课堂练习题，检验学生对教学内容的掌握程度。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探讨问题背后的二次函数模型。

续表探索新知合作探究活动3:教材第50页,“探究2”利润问题探究2:某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件,市场调查反映:如调整价格,每涨价1元,每星期要少卖出10件;每降价1元,每星期可多卖出20件,已知商品的进价为每件40元,如何定价才能使利润最大.教师展示问题:(1)该如何定价呢?(2)问题中的变量是什么?提示:(1)学生分组讨论如何利用函数模型解决问题;(2)利润随价格的变化而变化.师生共同分析下面的问题:(1)销售额为多少?(2)进货额为多少?(3)利润y与每件涨价x元的函数关系是什么?(4)利润y与每件降价x元的函数关系是什么?当堂训练某网店销售某款童装,每件售价60元,每星期可卖300件,为了促销,该网店决定降价销售.市场调查反映:每降价1元,每星期可多卖30件.已知该款童装每件成本价40元,设该款童装每件售价x元,每星期的销售量为y件.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)当每件售价定为多少元时,每星期的销售利润最大,最大利润是多少元?归纳小结1. 面积类问题如图所示的矩形ABCD长为a,宽为b,四周一样宽为x,则阴影部分的面积可表示为(a-2x)(b-2x).2.利润类问题(1)利润=售价-进价;(2)总利润=每件利润×销售量=总收入-总支出.板书设计第1课时实际问题与二次函数(1)最值问题(1)面积最值问题(2)利润最值问题教学反思活动1:多媒体展示教材第51页探究3:探究3:抛物线形拱桥,当拱顶离水面2 m时,水面宽4 m.水面下降1 m,水面宽度增加多少?师生活动:学生自主探究,合作交流,经历构建平面直角坐标系解决抛物线型实际问题的过程.问题1:从题目本身的哪些条件,你能联想到用二次函数解决问题?(形状)问题2:求水面宽度增加多少,就是求解什么数学问题?(线段长的的关系)在明确上述两个问题后,让学生尝试着建立平面直角坐标系,并求出这条抛物线表示的函数关系式.师生活动:学生先独立思考,再在小组内交流,教师巡视,适时点拨,最后以小组汇报形式班内交流.有三种建立直角坐标系的常用方法:1.以水面所在直线为x轴,以AB的垂直平分线为y轴建立直角坐标系.2.以最下端水面所在直线为x轴,以CD的垂直平分线为y轴建立直角坐标系.3.以拱桥顶端水平线所在直线为x轴,以垂直该线的直线为y轴建立直角坐标系.学生建立不同的坐标系,得到不同的解析式,类比总结:三个解析式间的关系,指出恰当的建立坐标系可以使解答简便.续表(2)水管应多长?如图,需在一面墙上绘制几个相同的抛物线形图案.按照图中的直角坐标系,最左边的抛物线可以用y=ax2+bx(a≠0)表示.已知抛物线上B,C两点到地面的距离均为 m,到墙边OA的距离分别为 m, m.(1)求该拋物线的函数关系式,并求图案最高点到地面的距离;(2)若该墙的长度为10 m,则最多可以连续绘制几个这样的拋物线形图案?。

人教版数学九年级上册26.3.2《实际问题与二次函数》教学设计1一. 教材分析人教版数学九年级上册26.3.2《实际问题与二次函数》是本册教材中的重要内容，主要让学生了解二次函数在实际问题中的应用。

通过前面的学习，学生已经掌握了二次函数的基本知识，本节课将引导学生将二次函数知识应用于解决实际问题，培养学生的数学应用能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对二次函数的知识有一定的了解。

但学生在解决实际问题时，往往不能将数学知识与实际问题有效地结合，因此，在教学中需要引导学生将二次函数知识与实际问题联系起来，提高学生的数学应用能力。

三. 教学目标1.了解二次函数在实际问题中的应用。

2.培养学生将数学知识应用于解决实际问题的能力。

3.提高学生的数学思维能力和创新意识。

四. 教学重难点1.重点：二次函数在实际问题中的应用。

2.难点：如何将二次函数知识与实际问题有效地结合。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流的方式，探索二次函数在实际问题中的应用。

同时，运用案例分析法、讨论法等教学方法，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学应用能力。

六. 教学准备1.教师准备相关的实际问题案例。

2.准备二次函数的知识点梳理资料。

3.准备教学多媒体设备。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实际问题引入本节课的主题，让学生思考如何利用二次函数知识解决实际问题。

2.呈现（10分钟）教师呈现几个实际问题案例，引导学生分析问题，并尝试用二次函数知识解决问题。

学生通过自主学习、合作交流，探讨问题的解决方法。

3.操练（10分钟）教师给出一个实际问题，要求学生独立解决。

学生在解决问题的过程中，运用二次函数知识，锻炼自己的数学应用能力。

4.巩固（10分钟）教师针对学生解决问题的过程，进行讲解和点评，帮助学生巩固二次函数在实际问题中的应用。

5.拓展（10分钟）教师引导学生思考如何将二次函数知识应用于生活中的其他问题，让学生发挥创新能力，解决实际问题。

第3课时实际问题与二次函数（3）【知识与技能】能根据实际问题构建二次函数模型，并利用函数性质来解决实际问题.【过程与方法】再次经历利用二次函数解决实际问题的过程，进一步体验数学建模思想，培养学生解决实际问题的能力.【情感态度】进一步体会数学知识的应用价值，感受数学来自于生活又服务于生活，激发学习数学的兴趣.【教学重点】用函数知识解决实际问题，感受数学建模思想.【教学难点】根据抛物线型实际问题，建立恰当的平面直角坐标系，建立二次函数模型.一、情境导入，初步认识问题1 如图所示，交通运输业的不断发展使得人们的日常生活越来越便利，隧道的开凿也让许多天堑变通途.一般情况下，隧道都有一定高度，超过高度的车辆无法通过，因此，在隧道入口处常常会设有提醒司机的限高标志.同学们，这个隧道的外形轮廓是不是很像我们学过的二次函数图形？如果已知一辆车的高度和隧道设计的相关数据，你能判断出该车是否能安全通过隧道吗？问题2如图所示，我想班上很多同学都喜欢篮球这项运动，都希望有天能像林书豪和姚明那样在NBA的赛场上驰骋吧？其实篮球运动中很多问题也涉及到了我们现在所学的二次函数.【教学说明】教师演示一些图片：拱桥，喷泉，投篮等，创设一些学生熟悉的情境，提高学生的学习兴趣，引入新知.二、思考探究，获取新知【设计说明】要解决上述问题，我们往往要通过建立合理的平面直角坐标系后，建立二次函数模型，然后根据模型找出实际生活中的数据与模型中的哪些量相对应，将实际语言转化为数学语言.问题（教材第51页探究3）如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降1m，水面宽度增加多少？【教学说明】教学时，为了便于学生探究，教师可设置如下问题予以引导：①对于抛物线形拱桥，要是能知道此抛物线表达式就好了.你能确定这条抛物线的表达式吗？（设置疑问，激发学生的求知欲望.）②你能先在图中建立一个恰当的平面直角坐标系，使抛物线形拱桥转化为坐标系中的抛物线吗？不妨试试看，并尝试着求出此时抛物线的表达式.（同学间可相互交流，教师巡视，及时予以指导，鼓励学生用多种方法建立平面直角坐标系，并尝试求出相应抛物线表达式.在这一过程中应让学生体验到恰当的尝试过程中体验探究发现的快乐，体会数学的最优化思想.）在学生完成上述探究后，结合相应的图象，师生一同完成本题的解答.三、运用新知，深化理解1.一自动喷灌设备的喷流情况如右图所示，设水管AB在高出地面1.5米的B处有一自动旋转的喷水头，其喷出的水流成抛物线形.喷头B与水流最高点C的连线与水管AB之间夹角为135°（即∠ABC=135°），且水流最高点C比喷头B高2米.试求水流落点D与A点的距离.（精确到0.1米）2.如图，一位篮球运动员在离篮筐水平距离4m处跳起投篮，球沿一条抛物线运行，球的出手高度为1.8m.当球运行的水平距离为2.5m时，达到最大高度，然后准确落入篮筐内.已知篮筐中心离地面的距离为3.05m,你能求出球所能达到的最大高度约是多少吗？（精确到0.01m）【教学说明】这个环节的教学自主性很强，可以让学生在小组内完成，也可以采用分组的方法进行.教师巡视，对优胜者给予鼓励，让他们体验成功的快乐；对尚有困难的学生应给予指导，鼓励他们探究下去.最后教师可展示优秀者作品，或在黑板上进行评析，尽量让学生能掌握这类建立坐标系的问题的解法.【答案】1.解：如图所示，以A为坐标原点，AD所在直线为x轴，AB所在直线为y轴建立平面直角坐标系.连BC,则∠ABC=135°，过C点作CE⊥x轴，垂足为E，又过B点作BF⊥CE，垂足为F.由题意易证四边形AEFB为矩形，∴∠ABF=90°，∴∠CBF=135°-90°=45°，∴∠BCF=45°，Rt△CBF为等腰直角三角形，又由题意易知AB=1.5米，CF=2米，∴BF=CF=2米,而CE=CF+EF=CF+AB=3.5米，则B（0，1.5），C（2，3.5）.设该图象解析式为y=a(x-h)2+k,则y=a(x-2)2+3.5,将B（0，1.5）代入可求得a=-1 2 .∴y=-12(x-2)2+3.5.设D （m,0）代入，得m=7+2≈4.6.（负值已舍去）即DA=4.6米. 2.解：如图所示，以篮框所在直线为y 轴，地面所在直线为x 轴，其交点为坐标原点O.建立平面直角坐标系，设篮框中心点为A 点，运动员出手点为B 点，顶点为C 点，依题意可得A(0,3.05),B(-4,1.8),设C(-1.5,m ），设抛物线的解析式为y=ax 2+bx+c,将A 、B 代入可求得1.8=16a-4b+3.05①又由图象可知-2b a=-1.5,b=3a,将其代入①中，可求得a=-0.3125,则b=-0.9375. ∴y=-0.3125x 2-0.9375x+3.05.则m=244ac b a≈3.75（m ）. 即球所能达到的最大高度约是3.75m.四、师生互动，课堂小结1.构建二次函数模型解决实际应用问题时，应关注自变量的取值范围并结合二次函数性质进行探讨；2.对具有抛物线形状的实际问题，应能根据图形的特征建立恰当的平面直角坐标系，这样能更快捷的解决问题，应注意体会.1.布置作业：从教材习题22.3中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课后作业”部分.本课时教学与上一课时基本相同，所不同的是教学时应注意建立正确的直角坐标系，使类似于抛物线的实际问题转化为平面直角坐标系中的抛物线.教学时教师仍可采用分步设问的形式让学生回答并让学生相互交流.教师应鼓励学生用多种方法建立平面直角坐标系，并求出相应抛物线表达式，在这一过程中让学生体验探究发现的快乐，体会数学的最优化思考.良好的学习态度能够更好的提高学习能力。

22.3 实际问题与二次函数需要三个条件。

在具体解题时，应根据具体的条件，灵活选用适宜的形式，运用待定系数法求解。

作业设计必做教科书P26：4、5、6 选做教科书P26：8、9教学反思15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算.2．难点：熟练地进行分式的混合运算.3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-〞号提到分式本身的前面.教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相照应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题.二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.三、例题讲解〔教科书〕例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.〔教科书〕例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习 计算：(1) x x x x x 22)242(2+÷-+- 〔2〕)11()(ba ab b b a a -÷--- 〔3〕)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案：四、〔1〕2x 〔2〕b a ab- 〔3〕3 五、1.(1)22y x xy - (2)21-a 〔3〕z 1 2.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.13.3.1 等腰三角形教学目标〔一〕教学知识点1．等腰三角形的概念．2．等腰三角形的性质．3．等腰三角形的概念及性质的应用．〔二〕能力训练要求1．经历作〔画〕出等腰三角形的过程，•从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点．2．探索并掌握等腰三角形的性质．〔三〕情感与价值观要求通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯．重点难点重点：1．等腰三角形的概念及性质．2．等腰三角形性质的应用．难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．教学方法探究归纳法．教具准备师：多媒体课件、投影仪；生：硬纸、剪刀．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？[生]有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是．[师]那什么样的三角形是轴对称图形？[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两局部能够完全重合的就是轴对称图形．[师]很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形．Ⅱ．导入新课[师]同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形．ABICABI作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连接AB、BC、CA，那么可得到一个等腰三角形．[生乙]在甲同学的做法中，A点可以取直线L上的任意一点．[师]对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形．现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本探究中的方法，•剪出一个等腰三角形．……[师]按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角． [师]有了上述概念，同学们来想一想． 〔演示课件〕1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴． 2．等腰三角形的两底角有什么关系？3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？•底边上的高所在的直线呢？ [生甲]等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[师]同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系．[生乙]我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等．[生丙]我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的局部就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[生丁]我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的局部互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴．[生戊]老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴． [师]你们说的是同一条直线吗？大家来动手折叠、观察． [生齐声]它们是同一条直线．[师]很好．现在同学们来归纳等腰三角形的性质．[生]我沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的局部互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高．[师]很好，大家看屏幕． 〔演示课件〕等腰三角形的性质：1．等腰三角形的两个底角相等〔简写成“等边对等角〞〕．2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合〔通常称作“三线合一〞〕．[师]由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程〕．〔投影仪演示学生证明过程〕[生甲]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作底边BC 的中线AD ，因为,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD 〔SSS 〕． 所以∠B=∠C ．[生乙]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作顶角∠BAC 的角平分线AD ，因为D CA B,,,AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD ．所以BD=CD ，∠BDA=∠CDA=12∠BDC=90°．[师]很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很标准．下面我们来看大屏幕．〔演示课件〕[例1]如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ， 求：△ABC 各角的度数．[师]同学们先思考一下，我们再来分析这个题．[生]根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=∠ABD ，∠ABC=∠C=∠BDC ，•再由∠BDC=∠A+∠ABD ，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A ． 再由三角形内角和为180°，•就可求出△ABC 的三个内角．[师]这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉．如果我们在解的过程中把∠A 设为x 的话，那么∠ABC 、∠C 都可以用x 来表示，这样过程就更简捷． 〔课件演示〕[例]因为AB=AC ，BD=BC=AD ， 所以∠ABC=∠C=∠BDC ． ∠A=∠ABD 〔等边对等角〕．设∠A=x ，那么∠BDC=∠A+∠ABD=2x ， 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x ．于是在△ABC 中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得x=36°．在△ABC 中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．[师]下面我们通过练习来稳固这节课所学的知识． Ⅲ．随堂练习〔一〕课本练习 1、2、3． 练习1． 如图，在以下等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数．(2)120︒36︒(1)答案：〔1〕72° 〔2〕30°2.如图，△ABC 是等腰直角三角形〔AB=AC ，∠BAC=90°〕，AD 是底边BC 上的高，标出∠B 、∠C 、∠BAD 、∠DAC 的度数，图中有哪些相等线段？D CABDC A BD CAB答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°；AB=AC ，BD=DC=AD ．3.如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=26°，求∠B 和 ∠C 的度数．答：∠B=77°，∠C=38.5°．〔二〕阅读课本，然后小结． Ⅳ．课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等〔等边对等角〕，等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们． Ⅴ．课后作业〔一〕习题13.3 第1、3、4、8题．〔二〕1．预习课本．2．预习提纲：等腰三角形的判定． Ⅵ．活动与探究如图，在△ABC 中，过C 作∠BAC 的平分线AD 的垂线，垂足为D ，DE ∥AB 交AC 于E ．求证：AE=CE ．EDCAB过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，•等腰三角形的性质． 结果：证明：延长CD 交AB 的延长线于P ，如图，在△ADP 和△ADC 中，12,,,AD AD ADP ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADP ≌△ADC ． ∴∠P=∠ACD ． 又∵DE ∥AP ， ∴∠4=∠P ．EDCABPD C A B∴∠4=∠ACD．∴DE=EC．同理可证：AE=DE．∴AE=C E．板书设计一、设计方案作出一个等腰三角形二、等腰三角形性质1．等边对等角2．三线合一三、例题分析四、随堂练习五、课时小结六、课后作业备课资料参考练习1．如果△ABC是轴对称图形，那么它的对称轴一定是〔〕A．某一条边上的高B．某一条边上的中线C．平分一角和这个角对边的直线D．某一个角的平分线2．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是〔〕A．80°B．20°C．80°和20°D．80°或50°答案：1．C 2．C3. 等腰三角形的腰长比底边多2 cm，并且它的周长为16 cm．求这个等腰三角形的边长．解：设三角形的底边长为x cm，那么其腰长为〔x+2〕cm，根据题意，得2〔x+2〕+x=16．解得x=4．所以，等腰三角形的三边长为4 cm、6 cm和6 cm．15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算.2．难点：熟练地进行分式的混合运算.3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-〞号提到分式本身的前面.教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相照应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解〔教科书〕例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.〔教科书〕例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习 计算：(1) x x x x x 22)242(2+÷-+- 〔2〕)11()(ba ab b b a a -÷--- 〔3〕)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+(3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案：四、〔1〕2x 〔2〕ba ab- 〔3〕3 五、1.(1)22y x xy - (2)21-a 〔3〕z 1 2.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.。