人教版_部编版八年级数学上册第十一章第一节三角形的高、中线与角平分线试题(含答案) (19)

人教版_部编版八年级数学上册第十一章第一节三角形的高、中线与角平分线试题（含答案)一、单选题1．如图，在△ABC中，D为AB的中点，CE=3BE，CF=2AF，四边形CEDF的面积为17，则△ABC的面积为（）A．22 B．23 C．24 D．25【答案】C【解析】【分析】本题需先分别求出S△BED=13S△CED，S△AFD=12S△CDF，S△ACD=S△BCD，再根据S△CDE+S△CDF=17，列出方程组，解方程组即可求出结果．【详解】连接CD，∵四边形CEDF的面积为17，设S△CED=x，S△CFD=y，∴x+y=17，∴CE=3BE，CF=2AF，∴S△BED=13S△CED=13x，S△AFD=12S△CDF=12y，∵D为AB的中点，∴S△ACD=S△BCD，∴x+13x=y+12y，∴17 4332x yx y＝＝+⎧⎪⎨⎪⎩，解得98xy＝＝⎧⎨⎩，∴S△ABC=S△ACD+S△BCD=43×9+32×8=24．故选C．【点睛】本题考查三角形的面积，关键知道当高相等时，面积等于底边的比，根据此可求出三角形的面积，然后求出三角形面积的和．2．如图，已知O是直线AB上一点，∠1=40°，OD平分∠BOC，∠2的度数是（）A．20 B．25 C．40 D．70【答案】D【解析】【分析】先根据邻补角定义求出∠COB, 再根据角平分线定义求出∠2=12∠COB,代入求出即可.【详解】解：∵∠1=40°,∴∠COB=180°-40°=140°,∵OD 平分∠COB,∴∠2=12∠COB =12×140° =70°,故选: D.【点睛】本题主要考查角平分线的性质及邻补角的性质.3．下列说法中，正确的个数是（）①三角形的中线、角平分线、高都是线段；②三角形的三条角平分线、三条中线、三条高都在三角形内部；③直角三角形只有一条高；④三角形的三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】【分析】根据三角形的三条中线都在三角形内部；三角形的三条角平分线都在三角形内部；三角形三条高可以在内部，也可以在外部，直角三角形有两条高在边上．【详解】①三角形的中线、角平分线、高都是线段，故正确；②钝角三角形的高有两条在三角形外部，故错误；③直角三角形有两条直角边和直角到对边的垂线段共三条高，故错误；④三角形的三条角平分线、三条中线分别交于一点是正确的，三条高线所在的直线一定交于一点，高线指的是线段，故错误．所以正确的有1 个．故选：A．【点睛】本题考查了对三角形的中线、角平分线、高的正确理解，解题的关键是熟练掌握这些性质.4．如图，∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，BE=BC，PB与CE交于点H，PG∠AD，交BC于F，交AB于G，下列结论：①GA=GP；②当∠CAB=40°，BC∠AD时，∠APB=35°；③BP垂直平分CE；④FP=FC，其中正确的判断有（）A．只有①② B．只有③④C．只有①③④D．①②③④【答案】C【解析】【分析】根据题意利用角平分线的性质以及已知条件对①②③④逐一判断即可．【详解】①∵AP平分∠BAC∴∠CAP=∠BAP∵PG∥AD∴∠APG=∠CAP∴∠APG=∠BAP∴GA=GP，故①正确．②∵PA平分∠CAB，PB平分∠CBE，∴∠APB=12∠ACB=45°，故②错误．③∵BE=BC，BP平分∠CBE∴BP垂直平分CE（三线合一），故③正确④∵∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，可得点P也位于∠BCD的平分线上∴∠DCP=∠BCP又PG∥AD∴∠FPC=∠DCP∴FP=FC，故④正确．故①③④都正确．故选C．【点睛】本题综合性较强，考查了角平分线的性质和定义，平行线的性质，线段的垂直平分线的判定，等腰三角形的性质等，解题的关键是熟练掌握这些性质.5．如图，在Rt∠ABC中，∠ACB=90°，CD与CE分别是斜边AB上的高与中线，以下判断中正确的个数有（）①∠DCB=∠A；②∠DCB=∠ACE；③∠ACD=∠BCE；④∠BCE=∠BEC．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】【分析】根据垂直的定义得到∠CDB=90°，根据余角的性质得到∠DCB=∠A，故∠正确；根据直角三角形的性质得到AE=CE=BE，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠ACE，于是得到∠DCB=∠ACE，故∠正确；同理得到∠ACD=∠BCE，故∠正确；由于BC不一定等于BE，于是得到∠BCE不一定等于∠BEC，故∠错误．【详解】∠CD∠AB，∠∠BDC=90°，∠∠DCB+B=90°，∠∠A+∠B=90，∠∠DCB=∠A，∠∠正确；∠CE是RtABC斜边AB上的中线，∠EA=EC=EB，∠∠ACE=∠A，∠∠DCB=∠A，∠∠DCB=∠ACE，∠∠正确；∠EC=EB，∠∠B=∠BCE，∠∠A+∠B=90，∠A+∠ACD=90，∠∠B= ∠ACD，∠∠ACD= ∠BCE，∠∠正确；∠BC与BE不一定相等，∠∠BCE 与∠BEC 不一定相等，∴④不正确；∠正确的个数为3个，故答案为C.【点睛】本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．6．如图，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABD的角平分线，若∠BAC ＝76°，则∠EAD的度数是( )A．19°B．20°C．18°D．28°【答案】A【解析】先根据角平分线的定义求出∠BAD、∠BAE的度数；再根据角的和差关系求解即可．【详解】∵AD是△ABC的角平分线∠BAC=76°，∴∠DAC=∠DAB=38°，∵AE是△ABD的角平分线，∴∠BAE=19°，∴∠EAD=∠BAD-∠BAE=19°．故选A．【点睛】考查了三角形的角平分线．三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线．7．三角形的角平分线是( )A．直线B．射线C．线段D．以上均不正确【答案】C【解析】【分析】根据三角形角平分线的定义求解即可．【详解】三角形顶点到其内角的角平分线交对边的点连的一条线段，叫三角形的角平分线．【点睛】解答此题的关键是区分三角形的角平分线和角的平分线：一个是线段，一个是射线．8．如图，△ABC的平分线AD与中线BE交于点O，有下列结论：①AO 是△ABE的角平分线；②BO是△ABD的中线，下列说法正确的是( )A．①②都正确B．①不正确，②正确C．①②都不正确D．①正确，②不正确【答案】D【解析】【分析】根据三角形的角平分线的定义，三角形的中线的定义可知．【详解】AD是三角形ABC的角平分线，∴AO是∠BAC的角平分线，∴AO是△ABE的角平分线，故①正确；∵BE是三角形ABC的中线，∴E是AC是中点，而O不一定是AD的中点，故②错误．故选D．【点睛】本题是三角形的角平分线、中线、高，主要考查了学生对角平分线的定义和中线的定义的理解和掌握，理解它们的概念是解题的关键．9．如图，点O是直线AB上一点，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOC，当OC的位置发生变化时(不与直线AB重合)，那么∠EOF的度数( )A．不变，都等于90°B．逐渐变大C．逐渐变小D．无法确定【答案】A【解析】【分析】由OE与OF为角平分线，利用角平分线定义得到两对角相等，由平角的定义及等式的性质即可求出所求角的度数.【详解】∵OE、OF分别是∠AOC、∠BOC的角平分线，∴∠AOE＝∠COE，∠COF ＝∠BOF，∵∠AOC＋∠COB＝∠AOE＋∠COE＋∠COF＋∠BOF＝180°，∴2（∠COE＋∠COF）＝180°，即∠COE＋∠COF＝90°，∴∠EOF＝∠COE＋∠COF＝90°.故选A.【点睛】本题主要考查角平分线的性质和平角的定义，得出2（∠COE＋∠COF）＝180°是解题的关键.10．下列说法不正确的是（）A．三角形的三条角平分线相交于三角形内一点.B．三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两个三角形.C．正多边形的每一个外角都相等.D．三角形的三条高都在三角形内部.【答案】D【解析】【分析】利用三角形的中线、角平分线及高的性质和正多边形的外角关系逐一判断后即可确定正确的选项．【详解】A. 三角形的三条角平分线相交于三角形内一点.正确；B. 三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两个三角形.正确；C. 正多边形的每一个外角都相等.正确；D. 三角形的三条高不一定在三角形内部，钝角三角形的高在三角形的外部. 此选项错误；故选：D．【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线和高的性质及正多边形的外角，熟练掌握相关性质是解题关键.。

人教版_部编版八年级数学上册第十一章第一节三角形的高、中线与角平分线试题（含答案)已知，如图，OC 是AOB ∠的角平分线，2AOD BOD ∠=∠，18COD ∠=︒.请你求出BOD ∠的度数．【答案】36BOD ∠=︒.【解析】【分析】根据角平分线的定义得到∠BOC=12∠AOB ，根据已知条件得到∠BOD=13∠AOB ；求得∠BOD=2∠COD ，代入数据即可得到结论．【详解】∵OC 是AOB ∠的角平分线 ∴12BOC AOB ∠=∠； ∵2AOD BOD ∠=∠∴3AOB BOD ∠=∠，即13BOD AOB ∠=∠； ∴111236COD AOB AOB AOB ∠=∠-∠=∠ ∴2BOD COD ∠=∠∵18COD ∠=︒∴36BOD ∠=︒.【点睛】本题考查了角平分线的定义，熟记角平分线的定义是解题的关键．72．如图所示，已知∠AOB ＝90°，∠BOC ＝20°，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ；（1）求∠MON ；（2）∠AOB ＝α，∠BOC ＝β，求∠MON 的度数．【答案】（1）45°（2）12α 【解析】【分析】（1）由角平分线的定义及∠MON =∠MOC ﹣∠CON ，可得结论；（2）同理可得：∠MOC 12=（α+β），∠CON 12=β，根据图形便可推出∠MON =∠MOC ﹣∠CON =12α． 【详解】（1）∵OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ，∴∠MOC =12∠AOC ，∠NOC =12∠BOC ． ∵∠AOC =∠AOB +∠BOC ，∴∠MON =∠MOC ﹣∠NOC =12（∠AOB +∠BOC ﹣∠BOC ）=12∠AOB ． ∵∠AOB =90°，∴∠MON =12×90°=45°． （2）同理可得：∠MOC =1()2αβ+，∠CON =12β，∴∠MON =∠MOC﹣∠CON =11()22αββ+-=12α． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，角的计算，关键在于运用数形结合的思想推出∠AOC =∠AOB +∠BOC ，∠MON =∠MOC ﹣∠CON ．73．如图，O 为直线AB 上一点，OC 为射线，OD 、OE 分别为∠AOC 、∠BOC 的平分线．（1）判断射线OD 、OE 的位置关系，并说明理由；（2）若∠AOD ＝30°，求证：OC 为∠AOE 的平分线；（3）如果∠AOD ：∠AOE ＝2：11，求∠BOE 的度数．【答案】（1）垂直（2）证明见解析（3）70°【解析】【分析】由OD 、OE 分别为∠AOC 、∠BOC 的平分线，可得∠DOE 为180°的一半，可得OD ∠OE ；由OD 为∠AOC 的平分线和∠AOD=30°得到∠COD=∠AOD=30°，由（1）得∠DOE=90°，可得∠COE=60°，又由∠AOC=60°，可得OC 为∠AOE 的平分线；由OD ∠OE 和∠AOD ︰∠AOE=2︰11即可求.【详解】（1）垂直∵OD、OE分别为∠AOC、∠BOC的平分线，∴∠COD=12∠COA ∠COE=12∠COB.∴∠EOD=12∠COA+12∠COB=12∠AOB=90°.∴OD⊥OE.（2）∵∠AOD=30°，∴∠COD=30°.∴∠COE=90-30=60°,∠COA=60°∴∠COE=∠COA.∴OC为∠AOE的平分线.（3）∵∠AOD︰∠AOE=2︰11，∴∠AOD︰∠DOE=2︰9.∴∠AOD=20° .∴∠BOE=90°-20°=70°.【点睛】本题考查的知识点是角平分线定理，解题关键是熟记角平分线定理.74．如图，O为直线AB上一点，OC为一射线，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．求∠EOF的度数.【答案】90°.【解析】【分析】根据角平分线的定义可得∠COE=12∠AOC，∠COF=12∠BOC，然后根据∠EOF=∠COE+∠COF=12(∠AOC+∠BOC)和平角的定义解答．【详解】解：∵O为直线AB上一点∴∠AOB=180°∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC∴∠EOC=12∠AOC，∠COF=12∠BOC∴∠EOF=∠EOC+∠COF=1 2∠AOC+12∠BOC=12(∠AOC+∠BOC)=12∠AOB=12×180°=90°【点睛】本题考查角平分线的定义、平角.75．如图所示，在△ABC中：（1）画出BC边上的高AD；（2）画出中线AE；（3）画出∠B的平分线BF【答案】作图见解析.【解析】【分析】（1）①以A为圆心，AC为半径画弧，交BC延长线于C′，②分别以C、C′为圆心大于1CC′为半径画弧，两弧交于O，③连接AO交BC延长线于D，2BC为半径画弧，则AD即为BC边上的高；（2）①分别以B、C为圆心，大于12两弧交于M、N，②连接MN交BC于E，则AE即为中线，（3）①以B为圆心，PQ 任意长为半径画弧，交AB、BC于Q、P，②分别以P、Q为圆心，大于12为半径画弧，两弧在角内交于F，作射线BF，则BF即为∠ABC的角平分线.【详解】作图如下：【点睛】本题考查了尺规作图：熟悉基本几何图形的基本作图方法是解题关键.76．如图，CB∠OA，∠B＝∠A＝100°，E、F在CB上，且满足∠FOC＝∠AOC，OE平分∠BOF．（1）求∠EOC的度数；（2）若平行移动AC，那么∠OCB：∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值；（3）在平行移动AC的过程中，是否存在某种情况，使∠OEB＝∠OCA？若存在，求出∠OCA度数；若不存在，说明理由．【答案】（1）40°；（2）不变，＝1：2；（3）∠OCA＝60°．【解析】【分析】（1）由于BC∥OA，∠B＝100°，易求∠AOB，而OE、OC都是角平分线，从而可求∠COE；（2）利用BC∥OA，可知∠AOC＝∠BCO，又因为∠AOC＝∠COF，所以就有∠FCO＝∠FOC，即∠BFO＝2∠FCO＝2∠OCB，那么∠OCB：∠OFB＝1：2；（3）设∠OCA＝α，∠AOC＝x，根据三角形的外角性质、三角形的内角和定理、平行线的性质可得，α+x＝80°，40°+x＝α，解即可．【详解】解：（1）∠CB∠OA，∠∠BOA+∠B＝180°，∠∠BOA＝80°，∠∠FOC＝∠AOC，OE平分∠BOF，∠∠EOC＝∠EOF+∠FOC＝12∠BOF+12∠FOA＝12（∠BOF+∠FOA）＝12×80°＝40°；（2）不变．∠CB∠OA，∠∠OCB＝∠COA，∠OFB＝∠FOA，∠∠FOC＝∠AOC，∠∠COA＝12∠FOA，即∠OCB：∠OFB＝1：2．（3）在平行移动AC的过程中，存在∠OEB＝∠OCA，且∠OCA＝60°．设∠OCA＝α，∠AOC＝x，∠∠OEB＝∠COE+∠OCB＝40°+x，∠ACO＝80°﹣x，∠α＝80°﹣x，40°+x＝α，∠x＝20°，α＝60°．【点睛】本题考查平移和平行线的性质的有关知识.平移的基本性质是:①平移不改变图形的形状和大小;②经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等.77．已知：如图，CE是△ABC的一个外角平分线，且EF∥BC交AB于F 点，∠A=60°，∠CEF=55°，求∠EFB的度数．【答案】130°【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠ECD=∠CEF，再根据角平分线的定义求出∠ACD，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠B，再根据两直线平行，同旁内角互补求解即可．【详解】∵EF∥BC，∠CEF=55°，∴∠ECD=∠CEF=55°，∵CE是△ABC的一个外角平分线，∴∠ACD=2∠ECD=2×55°=110°，∵∠A=60°，∴∠B=∠ACD-∠A=110°-60°=50°，∵EF∥BC，∴∠EFB=180°-∠B=180°-50°=130°．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．78．如图所示，已知直线AB和CD相交于点O，OM平分∠BOD，∠MON ＝90°，∠AOC＝50°．（1）求∠AON的度数．（2）写出∠DON的余角．【答案】（1）65°；（2）∠DOM，∠BOM．【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义求出∠MOB的度数，根据邻补角的性质计算即可；（2）根据题意得到，∠DOM为∠DON的余角．【详解】（1）∵∠AOC+∠AOD＝∠AOD+∠BOD＝180°，∴∠BOD＝∠AOC＝50°，∵OM平分∠BOD，∴∠BOM＝∠DOM＝25°，又由∠MON＝90°，∴∠AON＝180°﹣（∠MON+∠BOM）＝180°﹣（90°+25°）＝65°；（2）由∠DON+∠DOM＝∠MON＝90°知∠DOM为∠DON的余角，∵∠AON+∠BOM＝90°，∠DOM＝∠MOB，∴∠AON+∠DOM＝90°，∴∠NOD+∠BOM＝90°，故∠DON的余角为：∠DOM，∠BOM．【点睛】本题考查的是邻补角的概念以及角平分线的定义，掌握邻补角的性质是邻补角互补是解题的关键．79．如图，点A，O，B在同一条直线上，直线CD经过O点，已知∠BOD ＝∠DOE＝∠AOC，OF平分∠AOE，当∠AOC＝28°15′时，求∠EOF的度数．【答案】6145【解析】【分析】依据对顶角相等和邻补角的定义，即可得出∠AOE的度数，再根据角平分线的性质，即可得到∠EOF的度数．【详解】∠∠BOD=∠DOE=∠AOC，∠AOC=28°15′，∠∠AOE=180°-2×（28°15′）=123°30′．又∵OF平分∠AOE，∠∠EOF=1∠AOE=61°45′．2【点睛】本题考查了角平分线的定义，解决问题的关键是利用对顶角相等．80．有这样一个故事，一位老农民的家业是一块任意四边形的土地ABCD，并且在地里有一口井P，井的位置不在地的中间，如图所示，老人想让两个儿子平分他的土地，但井不能分，两家可以共用．老人还没有想出办法，聪明的同学请你帮老人分一下，说明理由．【答案】详见解析.【解析】【分析】取AB，BC，CD，AD的中点F，G，H，E，连接PA，PF，PB，PG，PC，PH，PD，PE．记四边形AFPE的面积为a，四边形BGPF的面积为b，四边形CHPG的面积为c，四边形DEPH的面积为d，则a+c＝b+d．【详解】取AB，BC，CD，AD的中点F，G，H，E，连接PA，PF，PB，PG，PC，PH，PD，PE．记四边形AFPE的面积为a，四边形BGPF的面积为b，四边形CHPG的面积为c，四边形DEPH的面积为d，则a+c＝b+d．理由：∠AF＝FB，BG＝GC，CH＝HD，AE＝ED，∠S△APF＝S△PFB，S△PBG ＝S△PGC，S△PHC＝S△PHD，S△PAE＝S△PDE，∠S△PAF+S△PAE+S△PGC+S△PHC＝S△PFB+S△PBG+S△DEP+S△DHP，∠a+c＝b+d，∴可以把四边形AFPE和四边形CHPG分给一个该儿子，剩下的分给另一个儿子即可．【点睛】本题考查了作图﹣应用与设计，三角形的中线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．。

人教版_部编版八年级数学上册第十一章第一节三角形的高、中线与角平分线试题（含答案)如图，D ，E 分别是△ABC 的边AB ，BC 上的点，AB ＝3BD ，BE ＝CE ．设△ADF 的面积为S 1，△CEF 的面积为S 2，若6ABC S ，则S 1-S 2的值为_____．【答案】1【解析】【分析】根据S △ADF -S △CEF =S △ABE -S △BCD ，所以求出三角形ABE 的面积和三角形BCD 的面积即可，因为AB ＝3BD ，所以AD=2BD ，因为BE=CE ，且S △ABC =6，就可以求出三角形ABE 的面积和三角形BCD 的面积．【详解】解：∵BE=CE ，∴BE=12BC ， ∵S △ABC =6，∴S △ABE =12S △ABC =12×6=3． ∵AB ＝3BD所以AD=2BD ，因为S △ABC =6，∴S △BCD =13S △ABC=13×6=2， ∵S △ABE -S △BCD =（S △ADF +S 四边形BEFD ）-（S △CEF +S 四边形BEFD ）=S △ADF -S △CEF ， 即S △ADF -S △CEF =S △ABE -S △BCD =3-2=1．故答案为：1【点睛】本题主要考查三角形的面积，解决本题的关键知道当高相等时，面积等于底边的比，根据此可求出三角形的面积，然后求出差．62．如图，ABC ∆面积为1，第一次操作：分别延长, , AB BC CA 至点111, , ,A B C 使111, , A B AB B C BC C A CA ===，顺次连结111, , ,A B C ，得到111A B C ∆，第二次操作：分别延长111111,,A B B C C A 至点222,,A B C ，使211121112111, , A B A B B C B C C A C A ===，顺次连结222,,A B C ，得到222A B C ∆， ．．按此规律，要使得到的三角形的面积超过2016，至少经过_________次操作．【答案】4【解析】【分析】先根据已知条件求出△A 1B 1C 1及△A 2B 2C 2的面积，再根据两三角形的倍数关系求解即可．【详解】解：△ABC 与△A 1BB 1底相等（AB=A 1B ），高为1：2（BB 1=2BC ），故面积比为1：2，∵△ABC 面积为1，∴△A 1B 1B 的面积=2．同理可得，△C 1B 1C 的面积=2，△AA 1C 的面积=2，∴△A 1B 1C 1的面积=△C 1B 1C 的面积+△AA 1C 的面积+△A 1B 1B 的面积+△ABC 的面积=2+2+2+1=7；同理可证：△A 2B 2C 2的面积=7△A 1B 1C 1的面积=49，第三次操作后的面积为7×49=343，第四次操作后的面积为7×343=2401．故按此规律，要使得到的三角形的面积超过2016，最少经过4次操作． 故答案为：4．【点睛】本题考查了三角形的面积，此题属规律性题目，解答此题的关键是找出相邻两次操作之间三角形面积的关系，再根据此规律求解即可．63．如图，ABC ∆中，D 、E 、F 、G 分别是边BC 、AC 、DC 、EC 的中点，若22GFC S cm ∆=，则ABC S ∆=__________.【答案】322cm【解析】根据三角形的中点把三角形分成面积相等的两部分进行解答即可．【详解】∵EG ＝CG ，22GFC S cm ∆=，∴△EFC 的面积＝224GFC S cm ∆=，∵DF ＝CF ，24EFC S cm ∆=，∴△ECD 的面积＝228EFC S cm ∆=，∵AE ＝CE ，28ECD S cm ∆=，∴△ACD 的面积＝2216ECD S cm ∆=，∵BD ＝CD ，216ACD S cm ∆=，∴△ABC 的面积＝2232ACD S cm ∆=，故填：322cm .【点睛】此题考查三角形的面积问题，解决本题关键是根据三角形的中点把三角形分成面积相等的两部分求解．64．如图,AM 是ABC 的中线,BMN 的面积为4,BNE 的面积为5,则BCE 的面积____．【答案】13.【解析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形可知BMN的面积=的面积4MNC=,即可得出结论.【详解】AM是ABC的中线,BMN=的面积4∴的面积MNC=,BNE的面积为5,=++=．∴的面积44513BCE故答案为：13【点睛】本题考查三角形的面积问题，熟练掌握三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形是解题关键.65．如图，AD是△ABC的中线，若AB：AC＝3：4，则S△ABD：S△ACD ＝_____．【答案】1：1．【解析】【分析】根据中线的定义得到DB=CD，然后根据等底等高的三角形的面积相等即可得到S△ABD=S△ACD．解：在△ABC中，∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，=S△ACD，∴S△ABD：S△ACD=1：1．∴S△ABD故答案为：1：1．【点睛】本题考查三角形中线的定义与性质，熟练掌握中线的性质是解题关键．66．已知三角形的两边的长分别为2cm和8cm，设第三边中线的长为x cm，则x的取值范围是_______【答案】3＜x＜5【解析】【分析】延长AD至M使DM=AD，连接CM，先说明△ABD≌△CDM，得到CM=AB=8，再求出2AD的范围，最后求出AD的范围.【详解】解：如图：AB=8，AC=2，延长AD至M使DM=AD，连接CM在△ABD 和△CDM 中，AD MD ADB MDC BD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△MCD （SAS ），∴CM=AB=8．在△ACM 中：8-2＜2x ＜8+2，解得：3＜x ＜5．故答案为：3＜x ＜5．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解答的关键在于画出图形，数形结合完成解答.67．如图，点O 是三角形内角平分线的交点，点I 是三角形外角平分线的交点，则∠O 与∠I 的数量关系是_____________【答案】∠O +∠I =180°【解析】【分析】根据交平分线性质，可推出∠OBI=∠OCI=90°，然后在四边形OBIC 中，利用内角和可得出∠O 与∠I 的数量关系.【详解】∵BO 平分∠ABC ，∴∠OBC=1ABC 2∠， ∵BI 平分∠CBD ，∴∠CBI=1CBD 2∠ ∴()1OBC+CBI=ABC+CBD =902∠∠∠∠ 即∠OBI=90°同理可得∠OCI=90°，在四边形OBIC 中，O+I+OBI+OCI=360∠∠∠∠∴∠O +∠I =180°【点睛】本题考查角平分线和四边形内角和，熟练掌握内角和是解题的关键.68．如图所示，,,BDE DEC ACE ∆∆∆的面积相等，ADE ∆的面积为1，则ABC ∆的面积是______．【答案】6【解析】【分析】根据,,BDE DEC ACE ∆∆∆的面积相等得出△BED 和△AEC 的关系以及D 是BC 中点，从而得出△ABD 的面积，根据△ABD 和△ACD 的面积相等得出△ABC 的面积.【详解】解: ,,BDE DEC ACE ∆∆∆的面积相等，∴△BEC 的面积是△AEC 面积的2倍，D 为BC 中点，∴S △ABD =S △ACD ，∵△BEC 和△AEC 高相等，∴BE=2AE ，∵ADE ∆的面积为1，∴S △BED =2S △AED =2，∴S △ABD =3，∴S △ABC =6.【点睛】本题考查了三角形面积的计算；熟记三角形面积公式，找出三角形的面积关系是解决问题的关键．69．如图，已知点O 是ABC ∆的重心，那么:BOC ABC S S ∆∆=__．【答案】1:3【解析】【分析】延长BO交AC于D，由重心的性质可得AD=DC，BO=2OD，再根据三角形的面积公式进行计算即可．【详解】如图所示：延长BO交AC于D，设点E是BC上的中点，连接AE，过点E 作EF//BD交AC于点F，∵点O是ABC∆的重心，AD DC∴=，BE＝EC，又∵BD//EF,BE=CD,∴DF＝12DC=FC，又∵AD＝DC，∴DF＝12 AD，又∵OD//EF,∴OD:EF=AD:AF=1:3 2 ,又∵EF＝12BD，∴OD：12BD＝1：32，即OD：BD＝1：3，∴2BO OD=，又∵AD ＝DC ，12ADB BDC ABC S S S ∆∆∆∴==，2BOC ODC S S ∆∆=， 23BOC BDC S S ∆∆∴=， :1:3BOC ABC S S ∆∆∴=，故答案是：1:3．【点睛】考查的是三角形的重心的概念和性质，解题关键是利用了三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．70．如图，ABC ∆中，G 为重心，2BGC S ∆=，那么ABC S ∆=______________；【答案】6【解析】【分析】根据重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍和已知可以求出△ABC 的面积．【详解】解：如图示，连接AG 交BC 于D 点，作△ABC 的高h 1，做△BCG 的高h 2，∵G 为△ABC 的重心，根据重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍，∴AD=3GD ，∴123h h =，∵2BGC S =， ∴2111113336222ABC BCG S BC h BC h BC h S ===⨯==，【点睛】本题考查的是三角形的重心的知识，掌握重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍是解题的关键．。

人教版_部编版八年级数学上册第十一章第一节三角形的高、中线与角平分线试题（含答案)一、单选题1．到三角形三边距离相等的点是三角形( )的交点.A．两个内角平分线B．三边垂直平分线C．三条高线D．三条中线【答案】A【解析】分析：到三角形三条边距离相等的点是三角形的内心．详解：到三角形三条边距离相等的点是三角形的内心，即三个内角平分线的交点.故选A.点睛：考查角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等.2．如图，AE⊥BC于E，BF⊥AC于F，CD⊥AB于D，⊥ABC中AC边上的高是线段（）A．BF B．CD C．AE D．AF【答案】A【解析】【分析】根据高的定义判断即可，从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线.【详解】三角形底边AC上的高，为对角点B到边AC的垂线段.∵BF⊥AC于F，∴BF是边AC上的高.故选A.【点睛】本题考查了三角形高线的识别，熟练掌握高的定义是解答本题的关键.3．在△ABC中，AD、CE分别是△ABC的高，且AD＝2，CE＝4，则AB：BC＝（）A．3：4 B．4：3 C．1：2 D．2：1【答案】C【解析】分析：由已知条件可得：S△ABC=12AB·CE=12BC·AD，再代入AD=2，CE=4即可求得AB：BC的值.详解：∵在△ABC 中，AD 、CE 分别是△ABC 的边BC 和AB 上的高，△S △ABC =12AB ·CE=12BC ·AD △AD=2，CE=4，△2AB=BC ，△AB ：BC=1：2.故选C.点睛：“由AD 、CE 分别是△ABC 的边BC 和AB 上的高，得到S △ABC =12AB ·CE=12BC ·AD ”是解答本题的关键. 4．如图，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点， 且△ABC 的面积为4cm 2，则△BEF 的面积等于（ ）A ．2cm 2B ．1cm 2C ．0．5 cm 2D ．0．25 cm 2【答案】B【解析】【分析】 依据三角形的面积公式及点D 、E 、F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点，推出14BEF ABC S S ∆=从而求得△BEF 的面积． 【详解】解：∵点D 、E 、F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点，1111,,,2222ABD ABC BDE ABD CDE ADC BEF BEC S S S S S S S S ∆∆∆∆∆∆∆∆∴====14BEF ABC S S ∆∆∴= ∵△ABC 的面积是4，∴S △BEF =1．故选：B【点睛】本题主要考查了与三角形的中线有关的三角形面积问题，关键是根据三角形的面积公式S= 12×底×高，得出等底同高的两个三角形的面积相等． 5．下面四个图形中，线段AD 是△ABC 的高的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】根据三角形高的定义：从顶点向对边作垂线，垂线段就是对应边上的高可判断.【详解】A.线段AD 与BC 不垂直，所以不是△ABC 的高；B.线段AD 与BC 不垂直，所以不是△ABC 的高；C.线段AD 与BC 不垂直，所以不是△ABC 的高；D.线段AD 与BC 垂直，所以是△ABC 的高.故选D.【点睛】本题考核知识点：三角形的高. 解题关键点：要理解三角形的高的定义以及条件：从顶点向对边作垂线，垂线段就是对应边上的高.6．如图，ABC 的面积为1．分别倍长（延长一倍）AB ，BC ，CA 得到111A B C ．再分别倍长A 1B 1，B 1C 1，C 1A 1得到222A B C ．…… 按此规律，倍长2018次后得到的201820182018A B C 的面积为（ ）A ．20176B ．20186C ．20187D ．20188【答案】C【解析】 分析：根据等底等高的三角形的面积相等可得三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，然后求出第一次倍长后△A 1B 1C 1的面积是△ABC 的面积的7倍，依此类推写出即可．详解：连接AB 1、BC 1、CA 1，根据等底等高的三角形面积相等，△A 1BC 、△A 1B 1C 、△AB 1C 、△AB 1C 1、△ABC 1、△A 1BC 1、△ABC 的面积都相等，所以，S △A 1B 1C 1=7S △ABC ，同理S △A 2B 2C 2=7S △A 1B 1C 1=72S △ABC ，依此类推，S △AnBnCn =7n S △ABC ．∵△ABC 的面积为1，∴S △AnBnCn =7n ，△S △A 2018B 2018C 2018=72018．故选C ．点睛：本题考查了三角形的面积，根据等底等高的三角形的面积相等求出一次倍长后所得的三角形的面积等于原三角形的面积的7倍是解题的关键．7．下列图形中具有稳定性的是（ ）A ．平行四边形B ．等腰三角形C ．长方形D ．梯形【答案】B【解析】三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性，符合题意的只有选项B ，故选B.8．如图所示，1ABC S ∆=，若BDE DEC ACE S S S ∆∆∆==，则ADE S ∆=（ ）A ．15B ．16C ．17D ．18【答案】B【解析】 ∵S △BDE =S △DEC ，∴BD=DC ，∴S △ABD =12S △ABC =12， ∵S △ABC =1，S △BDE =S △DEC =S △ACE ，∴S △BDE =S △DEC =S △ACE =13，∴S△ADE=S△ABD-S△BDE=12-13=16，故选B．9．三角形三条高的交点一定在（）A．三角形的内部B．三角形的外部C．三角形的内部或外部D．三角形的内部、外部或顶点【答案】D【解析】分析：根据三角形的高线的定义分情况讨论高线的交点，即可得解．详解：锐角三角形，三角形三条高的交点在三角形内部，直角三角形，三角形三条高的交点在三角形直角顶点，钝角三角形，三角形三条高的交点在三角形外部，故选D．点睛：本题考查了三角形的高线，熟记三种三角形的高线的交点的位置是解题的关键．10．如图,AD是△ABC的中线,DE是△ADC的高线,AB=3,AC=5,DE=2,点D到AB的距离是（）A．2 B．53C．65D．103【答案】D【解析】分析：作DF△AB于点F，先由AD是△ABC的中线可得S△ABD=S△ACD，然后根据面积法即可求出DF的长，详解：作DF△AB于点F，△AD是△ABC的中线,△S△ABD=S△ACD，△1122AB DF AC DE⋅=⋅，△3DF=5×2，△DF=10 3 .故选D.作点睛：本题考查了三角形中线的性质和面积法求线段的长，由中线的性质得出S△ABD=S△ACD是解答本题的关键.。