易错汇总2016-2017年浙江省台州市高一上学期期末数学试卷与答案版

基础课程教学资料高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．（5分）已知实数集R，集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|y=}，则A∩（∁R B）=（）A．{x|1＜x≤2}B．{x|1＜x＜3}C．{x|2≤x＜3}D．{x|1＜x＜2}2．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=log2（x+3）B．y=2|x|+1 C．y=﹣x2﹣1 D．y=3﹣|x|3．（5分）已知，，，为非零向量，且+=，﹣=，则下列说法正确的个数为（）（1）若||=||，则•=0；（2）若•=0，则||=||；（3）若||=||，则•=0；（4）若•=0，则||=||A．1 B．2 C．3 D．44．（5分）三个数0.993.3，log3π，log20.8的大小关系为（）A．log20.8＜0.993.3＜log3πB．log20.8＜log3π＜0.993.3C．0.993.3＜log20.81＜log3πD．log3π＜0.993.3＜log20.85．（5分）若角α∈（﹣π，﹣），则﹣=（）A．﹣2tanα B．2tanαC．D．6．（5分）若函数y=f（x）的图象如图所示，则函数f（x）的解析式可以为（）A．f（x）=B．f（x）=C．f（x）=D．f（x）= 7．（5分）函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（）A．关于点（，0）对称B．关于点（﹣，0）对称C．关于直线x=﹣对称D．关于直线x=对称8．（5分）若，，均为单位向量，且•=0，（﹣）•（﹣）≤0，则|+﹣2|的最大值为（）A．1 B．C．﹣1 D．2﹣二、填空题（本大题共7小题，多空每题6分，每空3分；单空每题4分，共36分）9．（6分）已知扇形的周长为30厘米，它的面积的最大值为；此时它的圆心角α=．10．（6分）已知向量=（4，5cosα），=（3，﹣4tanα），若∥，则sinα=；若⊥，则cos（﹣α）+sin（π+α）=．11．（6分）设函数f（x）=，若a=，则函数f（x）的值域为；若函数f（x）是R上的减函数，求实数a的取值范围为．12．（6分）在平行四边形ABCD中，E，F分别是CD和BC的中点，若=x+y （x，y∈R），则2x+y=；若=λ+μ（λ，μ∈R），则3λ+3μ=．13．（4分）已知函数f（x）=log a（0＜a＜1）为奇函数，当x∈（﹣2，2a）时，函数f（x）的值域是（﹣∞，1），则实数a+b=．14．（4分）函数f（x）=3sin（πx）﹣，x∈[﹣3，5]的所有零点之和为．15．（4分）已知函数f（x）=（a≠0，b∈R，c＞0），g（x）=m[f（x）]2﹣n（mn＞0），给出下列四个命题：①当b=0时，函数f（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减；②函数f（x）的图象关于x轴上某点成中心对称；③存在实数p和q，使得p≤f（x）≤q对于任意的实数x恒成立；④关于x的方程g（x）=0的解集可能为{﹣3，﹣1，0，1}．则正确命题的序号为．三、解答题（本大题共5小题，共74分）16．（14分）已知集合A={x|m﹣1≤x≤2m+3}，函数f（x）=lg（﹣x2+2x+8）的定义域为B．（1）当m=2时，求A∪B、（∁R A）∩B；（2）若A∩B=A，求实数m的取值范围．17．（15分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象与y轴的交点为（0，1），它在y轴右侧的第一个最高点和最低点分别为（x0，2），（x0+，﹣2）．（1）求函数y=f（x）的解析式和单调递增区间；（2）若当0≤x≤时，方程f（x）﹣m=0有两个不同的实数根α，β，试讨论α+β的值．18．（15分）已知函数f（x）=为偶函数．（1）求实数t值；（2）记集合E={y|y=f（x），x∈{1，2，3}}，λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣1，判断λ与E 的关系；（3）当x∈[a，b]（a＞0，b＞0）时，若函数f（x）的值域为[2﹣，2﹣]，求实数a，b的值．19．（15分）如图，以坐标原点O为圆心的单位圆与x轴正半轴相交于点A，点B、P在单位圆上，且B（﹣，），∠AOB=α．（1）求的值；（2）设∠AOP=θ（≤θ≤），=+，四边形OAQP的面积为S，f（θ）=（•﹣）2+2S2﹣，求f（θ）的最值及此时θ的值．20．（15分）已知函数f（x）=（x﹣2）|x+a|（a∈R）（1）当a=1时，求函数f（x）的单调递增区间；（2）当x∈[﹣2，2]时，函数f（x）的最大值为g（a），求g（a）的表达式．2016-2017学年浙江省宁波市余姚中学、镇海中学、慈溪中学、效实中学等九所重点学校高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．（5分）已知实数集R，集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|y=}，则A∩（∁R B）=（）A．{x|1＜x≤2}B．{x|1＜x＜3}C．{x|2≤x＜3}D．{x|1＜x＜2}【解答】解：由x﹣2＞0得x＞2，则集合B={x|x＞2}，所以∁R B={x|x≤2}，又集合A={x|1＜x＜3}，则A∩（∁R B）={x|1＜x≤2}，故选A．2．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=log2（x+3）B．y=2|x|+1 C．y=﹣x2﹣1 D．y=3﹣|x|【解答】解：对于A：函数不是偶函数，不合题意；对于B：函数是偶函数，且x＞0时，y=2x+1递增；符合题意；对于C：函数是偶函数，在（0，+∞）递减，不合题意；对于D：函数是偶函数，在（0，+∞）递减，不合题意；故选：B．3．（5分）已知，，，为非零向量，且+=，﹣=，则下列说法正确的个数为（）（1）若||=||，则•=0；（2）若•=0，则||=||；（3）若||=||，则•=0；（4）若•=0，则||=||A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：，，，为非零向量，且+=，﹣=，（1）若||=||，可知以，为邻边的四边形的形状是菱形，则•=0；正确．（2）若•=0，可得：（+）（﹣）=0，即，则||=||；正确．（3）若||=||，可知以，为邻边的四边形的形状是矩形，则•=0；正确．（4）若•=0，可知以，为邻边的四边形的形状是矩形，则||=||，正确．故选：D．4．（5分）三个数0.993.3，log3π，log20.8的大小关系为（）A．log20.8＜0.993.3＜log3πB．log20.8＜log3π＜0.993.3C．0.993.3＜log20.81＜log3πD．log3π＜0.993.3＜log20.8【解答】解：∵0＜0.993.3＜1，log3π＞1，log20.8＜0，∴log20.8＜0.993.3＜log3π，故选：A．5．（5分）若角α∈（﹣π，﹣），则﹣=（）A．﹣2tanα B．2tanαC．D．【解答】解：∵α∈（﹣π，﹣），第三象限，∴＜，由﹣=====．故选C．6．（5分）若函数y=f（x）的图象如图所示，则函数f（x）的解析式可以为（）A．f（x）=B．f（x）=C．f（x）=D．f（x）=【解答】解：根据图象可知：函数是非奇非偶函数，∴B排除．函数图象在第三象限，x＜0，∴D排除．根据指数函数和幂函数的单调性：2x的图象比x3的图象平缓，∴A对．故选A．7．（5分）函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（）A．关于点（，0）对称B．关于点（﹣，0）对称C．关于直线x=﹣对称D．关于直线x=对称【解答】解：∵函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为=π，∴ω=2．若其图象向左平移个单位后得到的函数为y=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ），再根据y=sin（2x++φ）为奇函数，∴+φ=kπ，k∈Z，即φ=kπ﹣，可取φ=﹣．故f（x）=sin（2x﹣）．当x=时，f（x）=≠0，且f（x）=不是最值，故f（x）的图象不关于点（，0）对称，也不关于直线x=对称，故排除A、D；故x=﹣时，f（x）=sin=1，是函数的最大值，故f（x）的图象不关于点（﹣，0）对称，但关于直线x=对称，故选：C．8．（5分）若，，均为单位向量，且•=0，（﹣）•（﹣）≤0，则|+﹣2|的最大值为（）A．1 B．C．﹣1 D．2﹣【解答】解：∵•=0，（﹣）•（﹣）≤0，∴﹣﹣•+≤0，∴（+）≥1，∴|+﹣2|2=（﹣）2+（﹣）2+2（﹣）•（﹣）=4﹣2（+）+2[﹣（（+）+1]=6﹣4（+）≤6﹣4=2，∴|+﹣2|的最大值故选：B二、填空题（本大题共7小题，多空每题6分，每空3分；单空每题4分，共36分）9．（6分）已知扇形的周长为30厘米，它的面积的最大值为；此时它的圆心角α=2．【解答】解：设扇形的弧长为l，∵l+2R=30，∴S=lR=（30﹣2R）R=﹣R2+15R=﹣（R﹣）2+，∴当R=时，扇形有最大面积，此时l=30﹣2R=15，α=2，故答案为，2．10．（6分）已知向量=（4，5cosα），=（3，﹣4tanα），若∥，则sinα=﹣；若⊥，则cos（﹣α）+sin（π+α）=﹣．【解答】解：∵∥，∴15cosα+16tanα=0，15（1﹣sin2α）+16sinα=0，即15sin2α﹣16sinα﹣15=0，sinα∈[﹣1，1]，解得sinα=﹣．∵⊥，∴•=12﹣20sinα=0，解得sinα=．则cos（﹣α）+sin（π+α）=﹣sinα﹣sinα=﹣，故答案为：﹣，﹣．11．（6分）设函数f（x）=，若a=，则函数f（x）的值域为R；若函数f（x）是R上的减函数，求实数a的取值范围为[，] ．【解答】解：若a=，当x＜1时，函数f（x）=x2﹣3x=﹣∈[﹣2，+∞）；当x≥1时，f（x）=≤0，故函数f（x）的值域为[﹣2，+∞）∪（﹣∞，0]=R．若函数f（x）=在R上单调递减，则，求得≤a≤，故答案为：R；[，]．12．（6分）在平行四边形ABCD中，E，F分别是CD和BC的中点，若=x+y （x，y∈R），则2x+y=2；若=λ+μ（λ，μ∈R），则3λ+3μ=4．【解答】解：如图所示，①=+=+，与=x+y（x，y∈R）比较可得：x=，y=1．则2x+y=2．②由②可得：=+，同理可得：=+，∴=λ+μ=λ（+）+μ（+）=+，又=，∴=1，=1．则3λ+3μ=4．故答案为：2，4．13．（4分）已知函数f（x）=log a（0＜a＜1）为奇函数，当x∈（﹣2，2a）时，函数f（x）的值域是（﹣∞，1），则实数a+b=+1．【解答】解：∵函数f（x）=log a（0＜a＜1）为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即f（﹣x）+f（x）=0，∴log a+log a=log a•=0，即•=1，∴4﹣x2=b2﹣x2，即b2=4，解得b=±2，当b=﹣2时，函数f（x）=log a=f（x）=log a（﹣1）无意义，舍去．当b=2时，函数f（x）=log a为奇函数，满足条件．∵=﹣1+，在（﹣2，+∞）上单调递减．又0＜a＜1，∴函数f（x）=log a在x∈（﹣2，2a）上单调递增，∵当x∈（﹣2，2a）时，函数f（x）的值域是（﹣∞，1），∴f（2a）=1，即f（2a）=log a=1，∴=a，即1﹣a=a+a2，∴a2+2a﹣1=0，解得a=﹣1±，∵0＜a＜1，∴a=﹣1，∴a+b=﹣1+2=+1，故答案为：+1．14．（4分）函数f（x）=3sin（πx）﹣，x∈[﹣3，5]的所有零点之和为8．【解答】解：设t=1﹣x，则x=1﹣t，原函数可化为：x∈[﹣3，5]，g（t）=2sin（π﹣πt）﹣=2sinπt﹣，其中，t∈[﹣4，4]，因g（﹣t）=﹣g（t），故g（t）是奇函数，观察函数y=2sinπt（红色部分）与曲线y=（蓝色部分）的图象可知，在t∈[﹣3，3]上，两个函数的图象有8个不同的交点，其横坐标之和为0，即t1+t2+…+t7+t8=0，从而x1+x2+…+x7+x8=8，故答案为：8．15．（4分）已知函数f（x）=（a≠0，b∈R，c＞0），g（x）=m[f（x）]2﹣n（mn＞0），给出下列四个命题：①当b=0时，函数f（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减；②函数f（x）的图象关于x轴上某点成中心对称；③存在实数p和q，使得p≤f（x）≤q对于任意的实数x恒成立；④关于x的方程g（x）=0的解集可能为{﹣3，﹣1，0，1}．则正确命题的序号为②③．【解答】解：对于①，b=0时，f（x）==，因为a正负不定，所以单调性不定，故错；对于②，f（x）=是奇函数h（x）=左右平移得到，故正确；对于③，当x≠0时，函数h（x）=存在最大、最小值，且f（0）=0，∴函数f（x）也存在最大、最小值，故正确；对于④，关于x的方程g（x）=0的解⇔f（x）=±的解，∵函数f（x）的图象关于x轴上某点成中心对称，故解集不可能是{﹣3，﹣1，0，1}，故错；故答案为：②③．三、解答题（本大题共5小题，共74分）16．（14分）已知集合A={x|m﹣1≤x≤2m+3}，函数f（x）=lg（﹣x2+2x+8）的定义域为B．（1）当m=2时，求A∪B、（∁R A）∩B；（2）若A∩B=A，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）根据题意，当m=2时，A={x|1≤x≤7}，B={x|﹣2＜x＜4}，则A∪B={x|﹣2＜x≤7}，又∁R A={x|x＜1或x＞7}，则（∁R A）∩B={x|﹣2＜x＜1}，（2）根据题意，若A∩B=A，则A⊆B，分2种情况讨论：①、当A=∅时，有m﹣1＞2m+3，解可得m＜﹣4，②、当A≠∅时，若有A⊆B，必有，解可得﹣1＜m＜，综上可得：m的取值范围是：（﹣∞，﹣4）∪（﹣1，）．17．（15分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象与y轴的交点为（0，1），它在y轴右侧的第一个最高点和最低点分别为（x0，2），（x0+，﹣2）．（1）求函数y=f（x）的解析式和单调递增区间；（2）若当0≤x≤时，方程f（x）﹣m=0有两个不同的实数根α，β，试讨论α+β的值．【解答】（本题满分为15分）解：（1）由题意可得：A=2，由在y轴右侧的第一个最高点和最低点分别为（x0，2），（x0+，﹣2），可得：=（x0+）﹣x0=，可得：T=π，∴ω=2，可得：f（x）=2sin（x+φ），又∵图象与y轴的交点为（0，1），可得：2sinφ=1，解得：sinφ=，∵|φ|＜，可得：φ=，∴函数f（x）的解析式为：f（x）=2sin（2x+）…4分由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，可得：kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，可解得f（x）的单调递增区间是：[kπ﹣，kπ+]，k∈Z…8分（2）如图所示，在同一坐标系中画出y=2sin（2x+）和y=m（m∈R）的图象，由图可知，当﹣2＜m≤0或1≤m＜2时，直线y=m与曲线有两个不同的交点，即原方程有两个不同的实数根，当﹣2＜m≤0时，两根和为；当1≤m＜2时，两根和为…15分18．（15分）已知函数f（x）=为偶函数．（1）求实数t值；（2）记集合E={y|y=f（x），x∈{1，2，3}}，λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣1，判断λ与E 的关系；（3）当x∈[a，b]（a＞0，b＞0）时，若函数f（x）的值域为[2﹣，2﹣]，求实数a，b的值．【解答】解：（1）∵f（x）是偶函数，∴=，∴2（t﹣2）x=0，∵x是非0实数，故t﹣2=0，解得：t=2；（2）由（1）得，f（x）=，∴E={y|y=f（x），x∈{1，2，3}}={﹣3，0，}，而λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣1=lg2+lg5﹣1=0，∴λ∈E；（3）∵f（x）=1﹣，∴f（x）在[a，b]递增，∵函数f（x）的值域是[2﹣，2﹣]，∴，∵b＞a＞0，解得：a=1，b=4．19．（15分）如图，以坐标原点O为圆心的单位圆与x轴正半轴相交于点A，点B、P在单位圆上，且B（﹣，），∠AOB=α．（1）求的值；（2）设∠AOP=θ（≤θ≤），=+，四边形OAQP的面积为S，f（θ）=（•﹣）2+2S2﹣，求f（θ）的最值及此时θ的值．【解答】解：（1）依题意，tanα═﹣2，∴==﹣；（2）由已知点P的坐标为P（cosθ，sinθ），又=+，|=|||，∴四边形OAQP为菱形，∴S=2S=sinθ，△OAP∵A（1，0），P（cosθ，sinθ），∴=（1+cosθ，sinθ），∴•=1+cosθ，∴f（θ）=（cosθ+）2+2sin2θ﹣=﹣（cosθ﹣）2+2∵﹣≤cosθ≤，∴当cosθ=，即θ=时，f（θ）max=2；当cosθ=﹣，即θ=时，f（θ）min=1．20．（15分）已知函数f（x）=（x﹣2）|x+a|（a∈R）（1）当a=1时，求函数f（x）的单调递增区间；（2）当x∈[﹣2，2]时，函数f（x）的最大值为g（a），求g（a）的表达式．【解答】解：（1）a=1时，f（x）=（x﹣2）|x+1|，当x≤﹣1时，f（x）=﹣（x﹣2）（x+1）=﹣x2+x+2，此时函数为增函数；当x＞﹣1时，f（x）=（x﹣2）（x+1）=x2﹣x﹣2，此时函数在（﹣1，]上为减函数，在[，+∞）上为增函数；综上可得：当a=1时，函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣1]，[，+∞）；（2）当x∈[﹣2，2]时，函数f（x）=，①当﹣a≤﹣2，即a≥2时，若x∈[﹣2，2]，则f（x）≤0，故g（a）=f（2）=0；②当﹣a≥2，即a≤﹣2时，若x∈[﹣2，2]，则f（x）≤0，故g（a）=f（2）=0；④当﹣2＜﹣a＜2，即﹣2＜a＜2时，若x∈[﹣2，2]，则f（x）≤0，故g（a）=f（2）=0；综上可得：g（a）=0。

2016-2017 学年浙江省台州市高一（下）期末数学试卷一、选择题：每题 3 分，共 30 分．在每题给出的四个选项中，只有一个选项是切合题目要求的．1．直线 x ﹣ y=0 的倾斜角为（ ）A ． 1B ．C ．﹣ 1D ．2．若 a ， b ，c 为实数，且 a ＞ b ，则以下不等式必定成立的是（ ）A ． ac ＞ bcB ． a ﹣ b ＞ b ﹣ cC ． a+c ＞ b+cD ．a+c ＞ b3． sin15 +cos15° °=（ ）A ．B ．C ．D ．4．若对于 x 的不等式 x 2+mx ＜ 0 的解集为 {x|0 ＜ x ＜ 2} ，则实数 m 的值为（ ）A ．﹣ 2B ．﹣ 1C ． 0D ．2n1=1（ n ≥ 2， n ∈ N *），则 a 1024=5．已知数列 {a } 的各项均为正数，且知足 a =1，﹣（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知点（ x ， y ）知足不等式组，则 z=x ﹣ y 的取值范围是（ ）A ．[﹣2，﹣ 1]B ．[﹣2，1]C ． [﹣ 1， 2]D ．[1，2]7．在△ ABC 中，三个内角 A ， B ， C 挨次成等差数列，若 sin 2B=sinAsinC ，则△ ABC 形状是（）A ．锐角三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形8．已知数列 {a n } 为等比数列，其前 n 项和为 S n ，若 a 6=8a 3，则 的值为（ ）A ．18B ．9C ．8D ．49．若不等式 |x+1|+| ﹣ 1|≤ a 有解，则实数 a 的取值范围是（ ）A ． a ≥ 2B ． a ＜ 2C ． a ≥ 1D ．a ＜ 110．在△ABC 中， AB=2 ， AC= BC，则当△ABC 面积最大值时其周长为（）A ． 2 +2B ．+3 C． 2 +4 D ．+4二、填空题：单空题每题 4 分，多空题每题 4 分，共20 分．sin α=， cos β=，则sin2 α=， cos（α+β） = ．11．已知α，β为锐角，若12．已知直线l 1： x+2y ﹣ 4=0， l 2： 2x+my ﹣ m=0（ m∈ R），且l 1与l2平行，则m= ，l 1与l2之间的距离为．13．如图，在直角梯形ABCD 中， AB ∥CD ，E 为下底CD 上的一点，若AB=CE=2 ，DE=3 ，AD=5 ，则tan∠ EBC= ．14．在数列 {a n} 中，已知a1 =2，a n a n﹣1=2a n﹣1（ a≥ 2，n∈ N *），记数列 {a n} 的前 n 项之积为 T n，若 T n=2017 ，则 n 的值为．15．已知矩形 ABCD （AB ＞ AD ）的周长为 12，若将它对于对角线AC 折起后，使边 AB 与CD 交于点 P（如下图），则△ ADP 面积的最大值为．16．已知 x，y 为正实数，且知足（xy﹣ 1）2=（3y+2 ）（y﹣ 2），则 x+的最大值为．三、解答题：共50 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在△ABC 中，已知M 为线段AB 的中点，极点A ，B 的坐标分别为（4，﹣1），（2，5）．（Ⅰ ）求线段 AB 的垂直均分线方程；（Ⅱ ）若极点 C 的坐标为（ 6， 2），求△ ABC 重心的坐标．18．在△ ABC 中，内角 A ， B ，C 的对边分别为 a ， b ， c ，已知 sinA=2sinB ， c= b ． （Ⅰ ）求 sinA 的值；（Ⅱ ）若△ ABC 的面积为 3 ，求 b 的值．19．已知函数 f （ x ） =|2x ﹣ 3|+ax ﹣ 6（a 是常数， a ∈ R ）． （Ⅰ ）当 a=1 时，求不等式 f （ x ）≥ 0 的解集；（Ⅱ ）当 x ∈ [﹣ 1， 1]时，不等式 f （ x ）＜ 0 恒成立，务实数 a 的取值范围．20．已知函数 f （ x ） =4sinxcos （ x+ ） +m （ x ∈ R ， m 为常数），其最大值为 2．（Ⅰ ）务实数 m 的值；（Ⅱ ）若 f （ α）=﹣（﹣ ＜α＜0），求 cos2α的值．21．已知数列 {a n} 的前 n 项和为 n ，且知足 a 1n+1n*）．S =3， S =3（S +1 ）（ n ∈N （Ⅰ ）求数列 {a n } 的通项公式；（Ⅱ ）在数列 {bn } 中， b 1=9 ， b n+1 ﹣ b ﹣ a ）（ n ∈ N* ），若不等式 λb＞ a（ n ﹣4） n =2（ a n+1 nnn +36 +3λ对全部 n ∈ N * 恒成立，务实数λ的取值范围；（Ⅲ ）令 T n =+++ +（ n ∈ N * ），证明：对于随意的 n∈N * ， T n ＜ ．2016-2017 学年浙江省台州市高一（下）期末数学试卷参照答案与试题分析一、选择题：每题 3 分，共 30 分．在每题给出的四个选项中，只有一个选项是切合题目要求的．1．直线 x﹣ y=0 的倾斜角为（）A．1B．C．﹣ 1D．【考点】 I3：直线的斜率．【剖析】依据题意，设直线x﹣ y=0 的倾斜角为θ，由直线的方程可得直线的斜率k=1，则有 tan θ=1，由θ的范围剖析可得答案．【解答】解：依据题意，设直线x﹣ y=0 的倾斜角为θ，（0≤ θ＜π）直线的方程为x﹣ y=0，即 y=x，该直线的斜率k=1 ，则有 tan θ=1，且 0≤ θ＜π，故θ=；应选： B．2．若 a， b，c 为实数，且a＞ b，则以下不等式必定成立的是（）A ． ac＞ bcB ． a﹣ b＞ b﹣ c C． a+c＞ b+c D ．a+c＞ b【考点】 R3：不等式的基天性质．【剖析】依据不等式的性质以及特别值法判断即可．【解答】解：对于 A ， c=0 时，不可立，对于 B ，令 a=1，b=0 ， c=﹣ 5，明显不可立，对于 C，依据不等式出性质，成立，对于 D ，若 c＜ 0，不必定成立，应选： C．3． sin15 +cos15° °=（）A．B．C．D．【考点】 GI：三角函数的化简求值．【剖析】利用两角和的正弦公式，求得要求式子的值．【解答】解：sin15 °+cos15°=（sin15 °+cos15°）=sin（ 15°+45°）=sin60 °=，应选： A．4．若对于x 的不等式 x2+mx ＜ 0 的解集为 {x|0 ＜ x＜ 2} ，则实数m 的值为（）A．﹣ 2B．﹣ 1C．0D．2【考点】 74：一元二次不等式的解法．【剖析】依据一元二次不等式的解集与对应方程的关系，利用根与系数的关系，即可求得m 的值．【解答】解：对于x 的不等式x2+mx ＜ 0 的解集为 {x|0 ＜ x＜ 2} ，∴不等式x2+mx=0 的实数根为0 和 2，由根与系数的关系得m=﹣（ 0+2 ）=﹣ 2．应选： A．5．已知数列 {a n} 的各项均为正数，且知足a1=1，﹣=1（ n≥ 2， n∈ N *），则a1024= （）A．B．C．D．【考点】 8H：数列递推式．【剖析】利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵数列 {a n} 的各项均为正数，且知足a1=1 ，﹣=1（ n≥ 2， n∈N *），∴数列是等差数列，公差为1，首项为1．∴=1+（ n﹣ 1）=n，解得 a n=．则 a1024==．应选： D．6．已知点（ x， y）知足不等式组，则z=x﹣y的取值范围是（）A．[﹣2，﹣ 1] B．[﹣2，1] C． [﹣ 1， 2] D ．[1，2]【考点】 7C：简单线性规划．【剖析】作出不等式组对应的平面地区，利用z 的几何意义进行求解即可．【解答】解：作作出不等式组对应的平面地区如图：由 z=x﹣ y，得 y=x ﹣z 表示，斜率为 1 纵截距为﹣ z 的一组平行直线，平移直线y=x ﹣z，当直线y=x﹣ z 经过点 C（ 2，0）时，直线y=x ﹣ z 的截距最小，此时z 最大，当直线经过点 A （0， 1）时，此时直线y=x ﹣ z 截距最大， z 最小．此时 z max =2． z min=0﹣1=﹣ 1．∴﹣ 1≤ z≤2，应选： C．7．在△ ABC 中，三个内角 A ， B， C 挨次成等差数列，若2sin B=sinAsinC ，则△ ABC 形状是（）A ．锐角三角形B ．等边三角形C．直角三角形 D ．等腰直角三角形【考点】 HP：正弦定理； 8F：等差数列的性质．【剖析】依据 sin2B=sinAsinC 利用正弦定理，可得b2=ac．由三角形内角和定理与等差中项的定义算出B=60°，再利用余弦定理列式，解出（a﹣ c）2=0，从而获得a=b=c，可得△ ABC 是等边三角形．【解答】解：∵在△ ABC 中， sin2B=sinAsinC ，∴由正弦定理可得b2=ac，又∵ A+B+C=180°，且角 A 、B 、 C 挨次成等差数列，∴A+C=180° ﹣ B=2B ，解得 B=60°．依据余弦定理得：cosB= =，即，化简得（a﹣ c）2=0，可得a=c．联合 b2=ac，得 a=b=c，∴△ ABC 是等边三角形．应选： B8．已知数列 {a n} 为等比数列，其前n 项和为 S n，若 a6=8a3，则的值为（）A．18 B ． 9 C． 8 D ．4【考点】 89：等比数列的前n 项和．【剖析】利用等比数列的通项公式与乞降公式即可得出．【解答】解：设等比数列{a n} 的公比为q，∵ a6=8a3，∴ q3=8，解得 q=2．则= =2 3．+1=9应选： B．9．若不等式A ． a≥ 2 |x+1|+| ﹣ 1|≤ a 有解，则实数B ． a＜ 2a 的取值范围是（C． a≥ 1）D ．a＜ 1【考点】R4：绝对值三角不等式．【剖析】令 f （ x） =|x+1|+| ﹣ 1|，经过议论 a 的范围，求出 f （x）的最小值，问题转变为 a ≥f （x）min，求出 a 的范围即可．【解答】解：令 f（ x） =|x+1|+|﹣1|，①x≥ 1 时， f （x） =x+2 ﹣，f（′ x） =1+＞0，f（x）在[1，+∞）递加，故 f （x）min=f （ 1） =2，②0＜ x＜ 1 时， f（ x） =x+，f （′ x） = ＜ 0，故 f （x）在（ 0， 1）递减，f （ x）＞ f（ 1） =2，③﹣ 1＜ x＜0 时， f （ x）=x+2 ﹣，f ′ x）=1+ 0 f x）在（﹣1 0（＞，（，）递加，f （ x）＞ f（﹣ 1）=2，④x≤﹣ 1 时， f （ x） =﹣x﹣，f （′ x） =﹣ 1+ ＜ 0， f （ x）在（﹣∞，﹣1]递减，f （ x）＞ f（﹣ 1）=2，综上， f（ x）的最小值是2，若不等式 |x+1|+|﹣1|≤ a有解，即 a≥ f （ x）min，故 a≥ 2，应选： A．10．在△ ABC 中， AB=2 ， AC= BC，则当△ABC 面积最大值时其周长为（）A ． 2 +2B ．+3 C． 2 +4 D ．+4【考点】 HT ：三角形中的几何计算．【剖析】以 AB 中点为原点，AB 垂直均分线为y 轴成立直角坐标系，设C（ x，y），推导出C 在以D（﹣ 2，0）为圆心，以为半径的圆上，当△ ABC 面积取最大值时，C（﹣ 2，），由此能求出当△ABC 面积最大值时其周长的值．【解答】解：以 AB 中点为原点， AB 垂直均分线为y 轴成立直角坐标系，如图， A （ 1， 0）， B （﹣ 1， 0），设 C（ x，y），∵ AC= BC，∴= ，整理，得（ x+2 ）2+y 2=3，∴C 在以 D （﹣ 2， 0）为圆心，以为半径的圆上，∴当△ ABC 面积取最大值时，C 到 x 轴即 AB 线段取最大距离为，∴C（﹣ 2，），∴ BC=2 ， AC=2 ，∴当△ ABC 面积最大值时其周长为：2+2+2 =2 ．应选： C．二、填空题：单空题每题 4 分，多空题每题 4 分，共 20 分．11．已知α，β为锐角，若sin α=， cos β=，则 sin2 α=，cos （α+β）=﹣．【考点】 GI：三角函数的化简求值．【剖析】利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式、两角和的余弦公式，求得sin2 α、cos（α+β）的值．【解答】解：∵已知α，β 为锐角，若sin α=， cosβ=，∴则 cosα== ，sin β== ，∴sin2α=2sin αcosα=2? =，cos（α+β）=cosα?cos﹣βsinαsinβ=﹣=﹣，故答案为：；﹣．12．已知直线 l1： x+2y ﹣ 4=0 ， l2： 2x+my ﹣ m=0（m∈R），且 l 1与 l2平行，则 m= 4 ， l1 与 l 2之间的距离为．【考点】 IU ：两条平行直线间的距离．【剖析】由两直线平行的条件可得=≠，解方程可得m 的值；化简l2，再由两平行线的距离公式即可获得所求值．【解答】解：直线l1： x+2y ﹣ 4=0 ， l2： 2x+my ﹣ m=0（ m∈ R），且 l 1与 l 2平行，当 m=0，两直线明显不平行；可得=≠，解得m=4，即有直线l1： x+2y ﹣ 4=0，l 2： 2x+4y ﹣ 4=0 ，即x+2y ﹣2=0 ，可得l1与l2之间的距离d= = ．故答案为：4，．13．如图，在直角梯形ABCD 中， AB ∥CD ，E 为下底CD 上的一点，若AB=CE=2 ，DE=3 ，AD=5 ，则tan∠ EBC= ．【考点】 GR：两角和与差的正切函数．【剖析】过 B 作 BF⊥ DC，垂足为F，由已知求出tan∠ CBF ，tan∠ EBF 的值，再由tan∠EBC=tan （∠ CBF﹣∠ EBF ），睁开两角差的正切得答案．【解答】解：如图，过 B 作 BF ⊥ DC，垂足为 F，则 EF=DE ﹣DF=DE ﹣AB=1 ．∴CF=CE+EF=3 ．∴tan∠CBF=，tan∠ EBF=．则 tan∠EBC=tan （∠ CBF﹣∠ EBF ） ==．故答案为：．14．在数列 {a n} 中，已知 a1 =2，a n a n﹣1=2a n﹣1（ a≥ 2，n∈ N *），记数列 {a n} 的前 n 项之积为T n，若 T n=2017 ，则 n 的值为2016 ．【考点】 8E：数列的乞降．【剖析】由 a n a n﹣1=2a n﹣1（ a≥ 2，n∈N *），得，，，，数列 {a n} 的前 n 项之积为 T n= =n+1 即可．【解答】解：由 a n n﹣1 n﹣1（a≥2，n∈N*），得，a =2a∵a1=2，∴，，．数列 {a n} 的前 n 项之积为 T n= =n+1 ，∴当 T n=2017 时，则 n 的值为 2016，故答案为： 2016．15．已知矩形ABCD （AB ＞ AD ）的周长为12，若将它对于对角线AC 折起后，使边AB 与CD 交于点P（如下图），则△ ADP 面积的最大值为27﹣18 ．【考点】 7F：基本不等式．【剖析】设 AB=x ，则 AD=6 ﹣x，利用勾股定理获得PD，再依据三角形的面积公式和基本不等式的性质，即可求出．【解答】解∵设 AB=x ，则 AD=6 ﹣ x，又 DP=PB′， AP=AB′ ﹣ PB′=AB﹣DP，即 AP=x ﹣ DP，∴（ 6﹣ x）2+PD 2=（ x﹣ PD）2，得 PD=6 ﹣，∵AB ＞AD ，∴3＜ x＜ 6，∴△ ADP 的面积 S= AD?DP= =27﹣ 3（ x+）≤ 27﹣3×2 （ 6﹣ x）（ 6﹣=27﹣ 18），当且仅当x=3 时取等号，∴△ ADP 面积的最大值为27﹣ 18，故答案为： 27﹣ 1816．已知 x，y 为正实数，且知足（xy﹣ 1）2=（ 3y+2）（ y﹣ 2），则 x+的最大值为2﹣1．【考点】 7F：基本不等式．【剖析】由已知条件可得4=（ x﹣）2+（1+）2，再依据基本不等式可得（x+ +1）2≤8，问题得以解决．【解答】解：∵（ xy﹣ 1）2=（ 3y+2）（ y﹣ 2） =3y 2﹣ 4y﹣4，∴（ xy ﹣ 1）2+（ y2+4y+4 ）=4y 2，∴（ xy ﹣ 1）2+（ y+2 ）2=4y2，∴4= （ x﹣）2+（1+ ）2≥（ x﹣ +1+ ）2，当且仅当 x﹣ =1+ 时取等号，∴（ x+ +1）2≤ 8∴x+ +1≤ 2 ，∴x+ ≤ 2 ﹣ 1，故答案为： 2﹣ 1三、解答题：共50 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在△ ABC 中，已知 M 为线段 AB 的中点，极点 A ，B 的坐标分别为（ 4，﹣ 1），（2，5）．（Ⅰ）求线段 AB 的垂直均分线方程；（Ⅱ ）若极点 C 的坐标为（ 6， 2），求△ ABC 重心的坐标．【考点】 IK ：待定系数法求直线方程．【剖析】（Ⅰ）求出直线 AB 的斜率，点到此中垂线的斜率，求出直线方程看；（Ⅱ ）设出△ABC 的重心，联合公式求出重心的坐标即可．【解答】解：（Ⅰ）∵ AB 的中点是M （ 3，2），直线 AB 的斜率是﹣ 3，线段 AB 中垂线的斜率是，故线段 AB 的垂直均分线方程是y﹣ 2=（x﹣3），即 x﹣ 3y+3=0 ；（Ⅱ ）设△ ABC 的重心为G（ x，y），由重心坐标公式可得，故重心坐标是G（4， 2）．18．在△ ABC 中，内角 A ， B ，C 的对边分别为a， b， c，已知 sinA=2sinB ， c= b．（Ⅰ ）求 sinA 的值；（Ⅱ ）若△ ABC 的面积为3，求b的值．【考点】 HT ：三角形中的几何计算．【剖析】（Ⅰ ）由正弦定理得a=2b，从而利用余弦定理求出cosA，由此利用正弦定理能求出 sinA ．（Ⅱ ）由 S= ，求出 bc=24，由此能求出 b．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ ABC 中，内角 A ，B ，C 的对边分别为a，b，c，sinA=2sinB ，c= b．∴a=2b，∴cosA= = = =﹣，∴sinA= = ．（Ⅱ ）∵ S= ，即=3 ，解得 bc=24 ，又 c= ，∴，解得 b=4 ．19．已知函数 f （ x） =|2x﹣ 3|+ax﹣ 6（a 是常数， a∈ R）．（Ⅰ）当 a=1 时，求不等式 f （ x）≥0 的解集；（Ⅱ）当 x∈ [﹣ 1 ， 1]时，不等式 f （ x）＜ 0 恒成立，务实数 a 的取值范围．【考点】R4：绝对值三角不等式．【剖析】（Ⅰ）代入 a 的值，经过议论x 的范围，求出不等式的解集即可；（Ⅱ ）问题转变为（a﹣ 2） x﹣ 3＜ 0， x∈ [﹣1， 1]，获得对于a 的不等式组，解出即可．【解答】解：（Ⅰ） a=1 时， f （ x） =|2x﹣ 3|+x﹣6=，故原不等式等价于或，解得： x≥3 或 x≤﹣ 3，故原不等式的解集是{x|x ≥ 3 或 x≤﹣ 3} ；（Ⅱ） x∈ [ ﹣ 1， 1]时，不等式f（ x）＜ 0 恒成立，即 3﹣ 2x+ax ﹣6＜ 0 恒成立，即（ a﹣ 2）x﹣ 3＜ 0，x∈ [﹣ 1， 1]，由，解得：﹣ 1＜ a＜ 5，故 a 的范围是（﹣ 1，5）．20．已知函数 f （ x） =4sinxcos（ x+ ） +m（ x∈ R， m 为常数），其最大值为 2．（Ⅰ ）务实数 m 的值；（Ⅱ ）若 f （α）=﹣（﹣＜α＜0），求 cos2α的值．【考点】 GL：三角函数中的恒等变换应用；H2 ：正弦函数的图象．【剖析】（Ⅰ）利用二倍角和两角和与差以及协助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，求出最大值，令其等于2，可得实数 m 的值．（Ⅱ ） f （α） =﹣（﹣＜α＜ 0）带入计算，找出等式关系，利用二倍角公式求解即可．【解答】解：（Ⅰ）函数 f（ x） =4sinxcos （ x+ ） +m（ x∈ R， m 为常数），化简可得： f（ x） =4sinxcosxcos ﹣ 4sin2xsin +m=sin2x ﹣ 2 sin2x+m=sin2x+ cos2x﹣+m=2sin （2x+ ）﹣+m∵最大值为2．即 2﹣ +m=2 ，可得 m= ．（Ⅱ）由 f （α）=﹣（﹣＜α＜0），即2sin（2α+）=．∴s in （ 2α+ ） =∵﹣＜α＜ 0∴＜ 2α+＜．∴cos（ 2α+）=；那么 cos2α=cos[（ 2α）]=cos（ 2α+）cos+sin（ 2α+）sin=．21．已知数列 {a n} 的前 n 项和为 S n，且知足 a1=3， S n+1=3 （ S n+1）（ n∈N *）．（Ⅰ ）求数列 {a n} 的通项公式；（Ⅱ ）在数列 {bn}中，b1=9 ， b n+1 ﹣ b ﹣ a ）（ n∈ N* ），若不等式λb＞ a（ n﹣4）n=2（a n+1 n nn+36*恒成立，务实数λ+3λ对全部 n∈N 的取值范围；（Ⅲ）令 T n= + + + + （ n∈ N *），证明：对于随意的 n∈N *， T n＜．【考点】 8K ：数列与不等式的综合；8H：数列递推式．【剖析】（Ⅰ ）由 S n+1=3（S n+1 ）（ n∈ N*）．适当 n≥ 2 时， S n=3（ S n﹣1+1）（n∈ N *）．两式相减得a n+1 =3a n，得数列 {a n} 是首项为3，公比为 3 的等比数列，即可．（Ⅱ ）可得，b n=（b n﹣b n﹣1）+（b n﹣1﹣b n）++（ b2﹣b1）+b1=2?3n+3，（ n∈N +）不等式λb＞a +36（ n﹣ 4） +3λ对全部 n∈N *恒成立 ?n nλ＞令 f （n） =+，利用单一性实数λ的取值范围．（Ⅲ ）当 n≥ 2 时，（2n﹣ 1）a n﹣1=（ 2n﹣1） ?3n＞ 2?3n即=【解答】解：（Ⅰ）∵ S n+1=3（ S n+1 ）（n∈ N *）．当 n≥ 2 时， S n=3（ S n﹣1+1）（ n∈N *）．两式相减得 a n+1 n=3a∴数列 {a n} 是首项为3，公比为 3 的等比数列，当 n≥ 2 时，．当 n=1 时， a1=3 也切合，∴．（Ⅱ ）将，代入 b n+1﹣ b n=2（a n+1 ﹣a n）（ n∈ N* ），得，∴b n=（ b n﹣ b n﹣1） +（ b n﹣1﹣b n） + +（ b2﹣ b1）+b1=4（ 3n﹣1 +3n﹣2+ +3）+9+9=2?3n+3，（n∈ N+）∴不等式λb＞ a +36 （ n﹣4） +3λ对全部 n∈ N*恒成立 ?n nλ＞令 f （n） =+，则f（n+1）=，∴当 n≤ 4 时， f（ n）单一递加，当n≥ 5 时， f（ n）单一递减，故 a1＜a2＜ a3＜a4＜ a5＞a6＞ a7∴，故∴实数λ的取值范围为（，+∞）．（Ⅲ）证明：当n=1 时， T 1=当 n≥ 2 时，（ 2n﹣ 1） a n﹣ 1=（ 2n﹣1） ?3n＞ 2?3n∴∴==故对于随意的n∈ N*， T n＜．。

2016-2017学年浙江省台州市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，B={2，4}，则∁U（A∪B）=（）A．5 B．{5}C．∅D．{1，2，3，4}2．已知平面向量=（1，2），=（x，﹣2），若与共线，则x的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣1 D．13．的值为（）A．B．C．D．4．已知函数f（x）=|x﹣1|﹣1（x∈{0，1，2，3}），则其值域为（）A．{0，1，2，3}B．{﹣1，0，1}C．{y|﹣1≤y≤1}D．{y|0≤y≤2} 5．若，，，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．b＞a＞c6．若x0是函数f（x）=﹣x3﹣3x+5的零点，则x0所在的一个区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）7．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则（）A．ω=2，B．，C．ω=2，D．，8．已知函数f（x）=log a（x﹣+1）+2（a＞0，a≠1）的图象经过定点P，且点P在幂函数g（x）的图象上，则g（x）的表达式为（）A．g（x）=x2B． C．g（x）=x3D．9．已知函数f（x）=x2﹣2x在区间[﹣1，t]上的最大值为3，则实数t的取值范围是（）A．（1，3]B．[1，3]C．[﹣1，3]D．（﹣1，3]10．若存在实数α∈R，，使得实数t同时满足，α≤t≤α﹣2cosβ，则t的取值范围是（）A．B． C． D．[2，4]二、填空题：本大题共6小题，单空题每小题3分，多空题每小题3分，共20分．11．集合{1，2}的子集个数为．12．已知函数f（x）=的值为．13．已知函数f（x）=2cos（2x+），函数g（x）的图象由函数f（x）的图象向右平移个单位而得到，则当x∈[﹣，]时，g（x）的单调递增区间是．14．已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是减函数，且f（2）=0，若f（lnx）＞0，则x的取值范围是．15．已知函数y=sinx（x∈[m，n]），值域为，则n﹣m的最大值为，最小值为．16．在等腰△ABC中，AD是底边BC上的中线，若•=m，AD=λBC，则当m=2时，实数λ的值是，当λ∈（，）时，实数m的取值范围为．三、解答题：本大题共5小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知函数．（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（Ⅱ）求方程的实数解．18．已知=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），＜α＜β＜．（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）设=（1，0），若，求α，β的值．19．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|2a﹣1＜x＜a+1}，a∈R．（Ⅰ）若B⊆A，求实数a的取值范围；（Ⅱ）设函数，若实数x0满足f（x0）∈A，求实数x0取值的集合．20．已知A为锐角△ABC的内角，且sinA﹣2cosA=a（a∈R）．（Ⅰ）若a=﹣1，求tanA的值；（Ⅱ）若a＜0，且函数f（x）=（sinA）•x2﹣（2cosA）•x+1在区间[1，2]上是增函数，求sin2A﹣sinA•cosA的取值范围．21．已知函数f（x）=|x2﹣2x﹣3|，g（x）=x+a．（Ⅰ）求函数y=f（x）的单调递增区间；（只需写出结论即可）（Ⅱ）设函数h（x）=f（x）﹣g（x），若h（x）在区间（﹣1，3）上有两个不同的零点，求实数a的取值范围；（Ⅲ）若存在实数m∈[2，5]，使得对于任意的x1∈[0，2]，x2∈[﹣2，﹣1]，都有f（x1）﹣m≥g（2）﹣5成立，求实数a的最大值．2016-2017学年浙江省台州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，B={2，4}，则∁U（A∪B）=（）A．5 B．{5}C．∅D．{1，2，3，4}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据并集与补集的定义，写出运算结果即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，B={2，4}，∴A∪B={1，2，3，4}；∴∁U（A∪B）={5}．故选：B．2．已知平面向量=（1，2），=（x，﹣2），若与共线，则x的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣1 D．1【考点】平行向量与共线向量．【分析】根据平面向量共线定理的坐标表示，列出方程求x的值．【解答】解：平面向量=（1，2），=（x，﹣2），若与共线，则2x﹣1×（﹣2）=0，解得x=﹣1．故选：C．3．的值为（）A．B．C．D．【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式化简即可计算出答案．【解答】解：sin=sin（4）=sin（﹣）=﹣sin=．故选A4．已知函数f（x）=|x﹣1|﹣1（x∈{0，1，2，3}），则其值域为（）A．{0，1，2，3}B．{﹣1，0，1}C．{y|﹣1≤y≤1}D．{y|0≤y≤2}【考点】函数的值域．【分析】根据题意依次求出函数值，可得函数的值域．【解答】解：∵函数f（x）=|x﹣1|﹣1（x∈{0，1，2，3}），∴f（x）分别是0、﹣1、0、1，则函数f（x）的值域是{﹣1，0，1}，故选：B．5．若，，，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．b＞a＞c【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵0＜＜，＜0，∴b＞a＞c．故选：D．6．若x0是函数f（x）=﹣x3﹣3x+5的零点，则x0所在的一个区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【考点】函数零点的判定定理．【分析】判断函数的连续性，利用零点判定定理求解即可．【解答】解：函数f（x）=﹣x3﹣3x+5是连续函数，因为f（1）=1＞0，f（2）=﹣8﹣6+5＜0，可知f（1）f（2）＜0，由零点判定定理可知，函数的零点x0所在的一个区间是（1，2）．故选：B．7．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则（）A．ω=2，B．，C．ω=2，D．，【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据三角函数图象确定函数的周期以及函数过定点坐标，代入进行求解即可．【解答】解：函数的周期T=﹣=π，即=π，则ω=2，当x=时，f（）=sin（2×+φ）=，即sin（+φ）=，∵|φ|＜，∴﹣＜φ＜，则﹣＜+φ＜，可得： +φ=，解得：φ=，故选：A．8．已知函数f（x）=log a（x﹣+1）+2（a＞0，a≠1）的图象经过定点P，且点P在幂函数g（x）的图象上，则g（x）的表达式为（）A．g（x）=x2B． C．g（x）=x3D．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】由题意求得定点P的坐标，根据点P在幂函数f（x）的图象上，设g（x）=x n，求得n的值，可得g（x）的解析式即可．【解答】解：函数y=log a（x﹣+1）+2（a＞0，a≠1）的图象过定点P（，2），∵点P在幂函数f（x）的图象上，设g（x）=x n，则2=n，∴n=3，g（x）=x3，故选：C．9．已知函数f（x）=x2﹣2x在区间[﹣1，t]上的最大值为3，则实数t的取值范围是（）A．（1，3]B．[1，3]C．[﹣1，3]D．（﹣1，3]【考点】二次函数的性质．【分析】求出函数的对称轴，判断开口方向，然后通过函数值求解即可．【解答】解：函数f（x）=x2﹣2x的对称轴为：x=1，开口向上，而且f（﹣1）=3，函数f（x）=x2﹣2x在区间[﹣1，t]上的最大值为3，又f（3）=9﹣6=3，则实数t的取值范围是：（﹣1，3]．故选：D．10．若存在实数α∈R，，使得实数t同时满足，α≤t≤α﹣2cosβ，则t的取值范围是（）A．B． C． D．[2，4]【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】根据题意求出t≥，设f（t）=，求出f（t）的最小值；再根据题意求出t≤，设g（t）==2f（t），求出g（t）的最大值，从而求出实数t的取值范围．【解答】解：∵β∈[，π]，∴﹣1≤cosβ≤0；∵α≤t，∴≥cos2β+cosβ，即t≥；令f（t）=，则f′（t）==；令f′（t）=0，解得sinβ=0或cosβ=0；当sinβ=0时，cosβ=﹣1，此时f（t）==，当cosβ=0时，f（t）=0为最小值；又t≤α﹣2cosβ，∴α≥t+2cosβ，∴t≤cos2β+•cosβ，即t≤；令g（t）==2f（t），则g′（t）=2f′（t）=2•；令g′（t）=0，解得sinβ=0或cosβ=0；当sinβ=0时，cosβ=﹣1，此时g（t）=2×=为最大值，当cosβ=0时，g（t）=0；综上，实数t的取值范围是[0，]．故选：B．二、填空题：本大题共6小题，单空题每小题3分，多空题每小题3分，共20分．11．集合{1，2}的子集个数为4．【考点】子集与真子集．【分析】写出集合{1，2}的所有子集，从而得出该集合的子集个数．【解答】解：{1，2}的子集为：∅，{1}，{2}，{1，2}，共四个．故答案为：4．12．已知函数f（x）=的值为．【考点】对数的运算性质．【分析】首先求出f（）=﹣2，再求出f（﹣2）的值即可．【解答】解：∵＞0∴f（）=log3=﹣2∵﹣2＜0∴f（﹣2）=2﹣2=故答案为．13．已知函数f（x）=2cos（2x+），函数g（x）的图象由函数f（x）的图象向右平移个单位而得到，则当x∈[﹣，]时，g（x）的单调递增区间是[﹣，] ．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的单调性，得出结论．【解答】解：把函数f（x）=2cos（2x+）的图象向右平移个单位，得到g（x）=2cos[2（x﹣）+]=2cos（2x﹣）的图象，令2kπ﹣π≤2x﹣≤2kπ，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数g（x）的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．结合x∈[﹣，]时，可得g（x）的增区间为[﹣，]，故答案为：[﹣，]．14．已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是减函数，且f（2）=0，若f（lnx）＞0，则x的取值范围是．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意、偶函数的单调性等价转化不等式，由对数函数的单调性求出解集．【解答】解：∵f（2）=0，f（lnx）＞0，∴f（lnx）＞f（2），∵定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是减函数，∴f（lnx）＞f（2）等价于|lnx|＜2，则﹣2＜lnx＜2，即lne﹣2＜lnx＜lne2，解得，∴不等式的解集是，故答案为：．15．已知函数y=sinx（x∈[m，n]），值域为，则n﹣m的最大值为，最小值为．【考点】三角函数的最值．【分析】根据题意，利用正弦函数的图象与性质，即可得出结论．【解答】解：∵函数y=sinx的定义域为[m，n]，值域为，结合正弦函数y=sinx的图象与性质，不妨取m=﹣，n=，此时n﹣m取得最大值为．取m=﹣，n=，n﹣m取得最小值为，故答案为，．16．在等腰△ABC中，AD是底边BC上的中线，若•=m，AD=λBC，则当m=2时，实数λ的值是±，当λ∈（，）时，实数m的取值范围为（，2）．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】以D为原点，以BC边所在的直线为x轴，以中线AD所在的直线为y 轴，根据向量的数量积公式得到m=（4m﹣4）λ2，代值计算即可求出λ的值，再得到得m==1+，根据函数的单调性即可求出m的范围．【解答】解：以D为原点，以BC边所在的直线为x轴，以中线AD所在的直线为y轴建立直角坐标系，不妨设B（a，0），C（﹣a，0），a＞0∵AD=λBC=2λa∴A（0，2λa），∴=（a，﹣2λa），=（0，﹣2λa），=（﹣a，﹣2λa），∴•=4λ2a2，=﹣a2+4λ2a2，∵•=m，∴4λ2a2=﹣ma2+4mλ2a2，即m=（4m﹣4）λ2，当m=2时，λ2=，解得λ=±，由m=（4m﹣4）λ2，得m==1+∵m=1+在（，）上递减，∴m∈（，2）故答案为：±．，（，2）三、解答题：本大题共5小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知函数．（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（Ⅱ）求方程的实数解．【考点】函数的零点与方程根的关系；函数奇偶性的判断．【分析】（Ⅰ）利用奇函数的定义，即可得出结论；（Ⅱ）由，得2x=3，x=log23，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）因为函数f（x）的定义域为R，且，所以f（x）是定义在R上的奇函数；…（Ⅱ）∵，∴2x=3，x=log23．所以方程的实数解为x=log23．…18．已知=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），＜α＜β＜．（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）设=（1，0），若，求α，β的值．【考点】平面向量数量积的运算；向量的模．【分析】（Ⅰ）根据便可得到，从而可求得，这样即可得出的值；（Ⅱ）根据即可得出，平方后即可求出cosα，cosβ的值，从而求出α，β的值．【解答】解：（Ⅰ）∵；∴；∴；∴，；（Ⅱ）∵；∴，即；解得，；∵；∴，．19．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|2a﹣1＜x＜a+1}，a∈R．（Ⅰ）若B⊆A，求实数a的取值范围；（Ⅱ）设函数，若实数x0满足f（x0）∈A，求实数x0取值的集合．【考点】三角函数的最值；集合的包含关系判断及应用．【分析】（Ⅰ）若B⊆A，分类讨论，即可求实数a的取值范围；（Ⅱ）由题意，，即可求实数x0取值的集合．【解答】解：（Ⅰ）A={x|﹣1＜x＜3}，若B=∅，则2a﹣1≥a+1，解得a≥2，满足B⊆A，若B≠∅，则a＜2，要使B⊆A，只要解得0≤a＜2，综上，实数a的取值范围是[0，+∞）；…（Ⅱ）由题意，，即，∴，或，k∈Z，∴，或，k∈Z．则实数x0取值的集合是，或，k∈Z}．…20．已知A为锐角△ABC的内角，且sinA﹣2cosA=a（a∈R）．（Ⅰ）若a=﹣1，求tanA的值；（Ⅱ）若a＜0，且函数f（x）=（sinA）•x2﹣（2cosA）•x+1在区间[1，2]上是增函数，求sin2A﹣sinA•cosA的取值范围．【考点】正弦函数的单调性；三角形中的几何计算．【分析】（Ⅰ）利用同角三角函数的基本关系，求得sinA和cosA的值，可得tanA 的值．（2）由题意可得1≤tanA＜2，化简要求式子为﹣，再利用函数的单调性求得它的范围．【解答】解：（Ⅰ）锐角△ABC中，a=﹣1，由题意可得，求得，或（舍去），∴．（Ⅱ）若a＜0，由题意可得sinA﹣2cosA＜0，得tanA＜2，又，tanA≥1，∴1≤tanA＜2，∴=，令t=tanA+1，2≤t＜3，∴，∵y=在[2，3）上递增，∴，∴．即sin2A﹣sinA•cosA的取值范围为．21．已知函数f（x）=|x2﹣2x﹣3|，g（x）=x+a．（Ⅰ）求函数y=f（x）的单调递增区间；（只需写出结论即可）（Ⅱ）设函数h（x）=f（x）﹣g（x），若h（x）在区间（﹣1，3）上有两个不同的零点，求实数a的取值范围；（Ⅲ）若存在实数m∈[2，5]，使得对于任意的x1∈[0，2]，x2∈[﹣2，﹣1]，都有f（x1）﹣m≥g（2）﹣5成立，求实数a的最大值．【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）根据二次函数的性质求出函数的递增区间即可；（Ⅱ）求出h（x）的解析式，根据函数的零点得到关于a的不等式组，解出即可；（Ⅲ）设函数F（x）=f（x）﹣m，G（x）=g（2x）﹣5，分别求出F（x）的最小值和G（x）的最大值，求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）函数y=f（x）的单调递增区间为[﹣1，1]，[3，+∞）；（不要求写出具体过程）…（Ⅱ）∵﹣1＜x＜3，∴h（x）=f（x）﹣g（x）=|x2﹣2x﹣3|﹣x﹣a=﹣x2+x+3﹣a，由题意知，即得；…（Ⅲ）设函数F（x）=f（x）﹣m，G（x）=g（2x）﹣5，由题意，F（x）在[0，2]上的最小值不小于G（x）在[﹣2，﹣1]上的最大值，F（x）=|x2﹣2x﹣3|﹣m=﹣x2+2x+3﹣m=﹣（x﹣1）2+4﹣m（0≤x≤2），当x=0，或x=2时，F（x）min=3﹣m，G（x）=g（2x）﹣5=2x+a﹣5在区间[﹣2，﹣1]单调递增，当x=﹣1时，，∴存在m∈[2，5]，使得成立，即，∴．∴a的最大值为．…2017年3月17日。

2015-2016学年浙江省台州市高一（上）期末数学试卷14342分，在每个小题给出的四个选项中，一、选择题：本大题共分，共小题，每小题.只有一个符合题目要求的1A={123}B={234}AB ∩），，．已知集合，，则，等于（，集合A{23} B{12} C{34} D{1234} ，．，，．，，．．，2x+=2tan 2fx）（）的最小正周期为（）（．函数CB DA2ππ．．．．= =32=314）．已知向量，（（，）），，则向量（A55 B64 C13 D13 ），，﹣））．．．（（﹣，）（，．（x+y=sinxy=sin 4）（图象上所有的点（）的图象，只需把．为了得到函数B A个单位．向左平移个单位．向右平移D C个单位．向左平移个单位．向右平移+=sin5cos =αα））．已知，则（（BDAC．．﹣．．﹣= 6）﹣．（lg1 D lgB1CA．．．﹣．+t2t=34 =17⊥），，则实数）（，（，﹣的值为（）），若．已知向量（A5 B1 C1 D5 ．．．﹣．﹣= tan=28απ）﹣．已知（（﹣，则）3C A3 BD．．．﹣．﹣x 1gx=logxhx=xx09a1f=a），时，则有（（）＜，当，，（）（）．已知＜＞a hx Dh fxh BgxxhxCgxxfxxAfg．（））＜．（（）＜）（）＜）＜．（（）＜（）＜）（（．xxxgf））＜）＜（（（f=+fx10f=））（﹣）．已知函数（）（，则（5 C3 BDA．．．．x x11f=ln））的图象大致为（﹣（）（．函数．D BAC．．．．||=2|=2||12+|=2）与，的夹角为（﹣，则向量．已知向量满足，，AC BD ．．．．xmf=fn=|log13fxx|mnmnf）在区）（（（＜．已知函数）（）满足），且，若正实数（，0.52 nm=[m4n）﹣间，则（，]上的最大值为DBAC ．．．．2x x+cxRbf{x|f+bxx=0}={x|f0=a14fxcR≠?α）∈（，（．已知函数）（，））∈（）（），若（=0}c ≠）?，则实数的取值范围为（4D4C04[04A0 B[0）]．．．（，．（，，），].1863.分个小题，每小题二、填空题：本大题共、共分fx=15fx3．，则（）．已知幂函数（）的图象经过点（，）3+1f2x=x= 16fxx0f．．已知函数（，则）是奇函数，当＞（﹣时，（））17OABC++=AOBABC△△△的面积之比，则与．已知点内一点，满足为．是18fx=logx1+log3x ．（﹣）（﹣）的单调递增区间为）（．函数3319xy= θ，，），若存在实数同时满足．已知，∈（+=tan θ．的值为，则|x1|﹣﹣20fx+e=sin）．已知函数（，有下列四个结论：x=1 ①对称；图象关于直线fx2 ②；（）的最大值是fx1 ③；）的最大值是﹣，（fx[201520152015 ④个零点．）在区间]﹣上有（，．（写出所有正确的结论序号）其中正确的结论是.540分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤小题，共三、解答题：本大题共x x02Agx=2=logx2a+ax21f（，（∈﹣，）的值域为（，函数（））．已知函数（）21B ．＜）的定义域为AB Ⅰ；（）求集合，BAa Ⅱ的取值范围．，求实数?）若（．22fx=cosx+00ππφωωφ，且它的图象过）．已知函数（（＜）＞（）的最小正周期为，﹣＜．，点（）φωⅠ的值；）求（，y=fx Ⅱ）的单调增区间．）求函数（（2+x2[0x=x2+4[sin 23fπθθ．（∈，]）]]．已知函数﹣（，）fxtan θⅠ的值；（）若函数）为偶函数，求（1[x fθⅡ的取值范围．（﹣）若，（上是单调函数，求）在]=24OABPABλ△．中，点．如图，在为线段，且满足上的一个动点（不包含端点）=λⅠ；（表示）若，用向量，AOB=60 |=4||=3|°?Ⅱ∠，求（）若的取值范围．，且，22bxa+bx[01 fa250bRx=4ax．﹣﹣．已知＞，，∈，，函数（]）∈a=b=2fx Ⅰ）的最大值；）当（（时，求函数fx|2ab|+a Ⅱ；（）的最大值）证明：函数（﹣fx+|2ab|+a0 ≥Ⅲ．﹣（（）证明：）2015-2016学年浙江省台州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析14342分，在每个小题给出的四个选项中，小题，每小题分，共一、选择题：本大题共.只有一个符合题目要求的1A={123}B={234}AB ∩），，则，，集合等于（，，．已知集合A{23} B{12} C{34} D{1234} ，．．，，，．，，．交集及其运算．【考点】AB 的全部元素组成集合，即可得答案．、【分析】根据集合交集的定义，列举出集合A={123}B={234} ，，【解答】解：根据题意，，，，，AB23AB={23} ∩．的公共元素为．则集合，、，A ．故选2x+=2tan 2fx）．函数（））的最小正周期为（（B2 C DAππ．．．．正切函数的图象．【考点】根据正切函数的周期公式进行求解即可．【分析】T= ，【解答】解：函数的周期B ．故选：= =2=3143）（），（），则向量，（，．已知向量A55 B64 C13 D13 ）．．（﹣．（（，），）．（，﹣，）平面向量的坐标运算．【考点】根据向量的坐标加减的运算法则计算即可．【分析】=2431 =，，（））【解答】，解：向量，（=2431==13 ，）﹣，（则向量（﹣，））﹣（，C ．故选：x+y=sinx 4y=sin））的图象，只需把．为了得到函数（图象上所有的点（BA 个单位．向右平移．向左平移个单位D C个单位．向左平移个单位．向右平移y=Asinx+ φω）的图象变换．（函数【考点】直接利用函数图象的平移法则逐一核对四个选项得答案．【分析】x+ xx+y=siny=sinx∵，变为，只是横坐标由）（到由解：【解答】．y=sinxy=sinx+∴的图象上所有的点向左平行移动（要得到函数）的图象，只需把函数个单位长度．A ．故选：+=sin5cos =αα）（，则．已知）（BDCA．．．﹣．﹣运用诱导公式化简求值．【考点】由条件利用诱导公式进行化简求值，可得结果．【分析】==cos=sin cos+αα∵α，（【解答】解：），则A．故选：=6）（．﹣lg1 D lgBA1 C．．﹣．．对数的运算性质．【考点】lg21 的符号化简．【分析】判断﹣=lg511lg2=lg5+lg22=12=1 ．）【解答】﹣解：﹣﹣﹣﹣﹣（﹣C ．故选：+tt=12 74=3⊥）（，﹣的值为（））．已知向量，若（，则实数，），（A5 B1 C1 D5．．﹣．﹣．平面向量数量积的运算．【考点】根据向量的坐标运算和向量的数量积计算即可．【分析】=12=34 ∵，（（，）【解答】解：），，﹣+t=3+t42t ∴，﹣（），+t ⊥∵，（）+t=0 ?∴，（）33+t+442t=0 ∴，﹣（（））t=5 ∴，D ．故选：=2= tan8απ）．已知，则（﹣）﹣（3A3 BCD．．﹣．﹣．同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．【考点】=2tan α，利用同角三角函数基本关系式化简所求后即可【分析】利用诱导公式及已知可得计算得解．tan=tan=2tan=2 αα∵απ，，可得：（﹣﹣﹣【解答】解：）==3= ∴．D ．故选：x=xx1 gx=logxh90a1fx=a），（时，则有（）．已知，当＜＜，，（（）＞）a Afxgxhx Bgxfxhx Cgxhxfx Dh．（．）（．（（）（）＜）＜）＜（）＜）＜）．（（（）＜xgxfx ）（（（）＜）＜对数函数的图象与性质；指数函数的图象与性质．【考点】由题意和三个函数的单调性可得函数的值域，比较可得．【分析】x R=a x0a1f∴∵上单调递减，＜在，＜（【解答】解：）x1fxf1=a1 ∴，时，）（＞（）＜当＜fx01 ；（）结合指数函数的值域可得，（∈）0a1gx=logx0+ ∞∴∵）上单调递减，同理）在（＜（＜，，a x1gxg1=0 ∴，（（时，当）＜＞）gx0 ∞；，（））∈结合对数函数的值域可得（﹣=[0+ xh∞∴）上单调递增，）又在（，x1gxh1=1 ∴，）＞当）＞时，（（gxfxhx ，）＜故）（）＜（（B ．故选：=+f=f10fx ）（（﹣．已知函数）（）（，则）A3 B5 CD ．．．．函数的值．【考点】利用分段函数的性质求解．【分析】fx=∵，函数）（【解答】解：1=f=f1=1∴，）（﹣）﹣﹣（f=2=，（）=1+2=3f+f∴．）（﹣（）A．故选：x=lnxf11））的图象大致为（﹣（）（．函数．CD B A．．．．函数的图象．【考点】求出函数的定义域，求出函数的单调性即可判断．【分析】0x10x0x1 ∵，＞或＜﹣，即﹣＜＜【解答】解：，解得＜t=x ，设﹣10= t′，＜则﹣﹣t001 ∞∴）上为减函数，，），在（﹣（，y=lnx ∵为增函数，fx001 ∞∴）上为减函数，）（，）在（﹣（，，B 故选：||=2||12+|=2|=2），﹣与．已知向量的夹角为（，满足，，则向量A BD C．．．．平面向量数量积的运算．【考点】根据向量的夹角公式，以及向量的垂直，向量模计算即可【分析】θ，与【解答】的夹角为解：设|=2|=2||=2 ||+∵，，，﹣||+∴222=4 +||+2|=|?，222=202|=|||| +|?，﹣﹣|=2=4|?∴，﹣=cos==θ∴，﹣0≤θ≤π∵，=θ∴，C ．故选：13fx=|logx|mnmnfm=fnfx）在区（）．已知函数（）），且，若正实数，（（＜（）满足0.52n4nm=[m ）间﹣，（]上的最大值为，则DCBA ．．．．对数函数的图象与性质．【考点】．n=16m=mn=1m1n40，＜或＜可得，且【分析】由已知和对数的性质可得，＜再由最大值为分别解另一个值验证可得．=fnmnfmfx=|logx|mn∵，【解答】解：＜（（）满足）（），正实数（，）0.5|log1n0m ∴，且＜＜＜lognm|=|logn|logm=∴，，﹣0.50.50.50.5log∴n=0mn=1m+log，，解得0.50.52 nx[m4f∵，）在区间]（上的最大值为又，|log∴22 n=4=4mlog|=4|logn|=4logm，，即或﹣或0.50.50.50.5nmn=1n=4m=n=16m=m=；解得可得﹣或时，由，当，此时mn=16mn=1nm=矛盾，应舍去．可得当＜时，由，这与B．故选：2x xf+bxR+cxb0cR{x|fx14fx=a=0}={x|f≠?α）（（∈）（，），若（（（），）∈．已知函数）c=0}≠）的取值范围为（，则实数?B[04C04D[04A04）]．，，]，．．（（，）．函数的零点与方程根的关系．【考点】2xff0{x|fxfx=0}={x|f=0}=0=bx）∈（（）（（，（，）））从而可推出从而化简x+cx设；【分析】12222 =0+bcx+cbxbx+cxb+cx=0x的根相同，从而解得．与从而可得（（））=0}={x|fxfx=0}{x|f，）（（）（∈）x解：设【解答】1 fx=0=0fxf，（）则（（）），且11a=00f∴），即（（）x=0a=0∴；2 xf=bx+cx；）故（fx=0x=0x=；（或）﹣由得，222 =0bx+cx+cx+cbxffx=b，（））））（（（222 b=0x+bcx+cbx+cx，）整理得：（）（c=0时，显然成立；当22 x+bcx+c=0c0b≠无根，当时，方程22 bc=c4b0△，故﹣（＜）40c．＜＜解得，0c4≤，＜综上所述，A．故答案选：.36.18分二、填空题：本大题共个小题，每小题、共分1﹣15fx=xf3x．（）．已知幂函数（）的图象经过点（），，则幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【考点】fx）的解析式．【分析】设出幂函数的解析式，用待定系数法求出（a xy=f=x，）（解：设幂函数【解答】．3，其图象经过点（，）3∴a a=1=；﹣，解得=xfx∴）（1﹣．1﹣x．故答案为：3 f2=916fxx0fx=x+1．（﹣﹣＞时，，则（）．已知函数）（）是奇函数，当函数奇偶性的性质．【考点】利用奇函数的性质即可求出．【分析】3 x=x+10fxRxf∵，函数（（＞）是定义在【解答】解：时上的奇函数，当）2==f2f2∴﹣（﹣））（﹣（3 9+1=．）﹣9．故答案为：﹣++=AOB17OABCABC△△△的面积之比是内一点，满足．已知点为，则与．向量的加法及其几何意义．【考点】DAB，从而有，从而有中点【分析】，这样即可得出可作图，取AOBABC DOC△△的面积之比．与三点共线，且得到，，这样便可得出，ABD，则：【解答】解：如图，取中点；∴；得，由∴；DOCOD=∴三点共线，且，；，AOBABC △△∴．的面积之比是与．故答案为：18fx=logx1+log3x12 ．））的单调递增区间为．函数（）（（﹣）（﹣，33对数函数的图象与性质．【考点】先求出函数的定义域，根据复合函数的单调性判断即可．【分析】fx=logx1+log3x ∵，【解答】解：（）（﹣））﹣（33．13∴，，（）函数的定义域是：2 1x3+4xfx3=y=）上的递减区间，，在（的递减区间即函数﹣（）﹣22x+4y0xy=′′，，解得：＞﹣＜，令xy=∴﹣函数2 2+4x31）上的递增，在（﹣，2fx1∴）递增，（，函数）在（21．，故答案为：（）yx19=θ，．已知，若存在实数∈，（同时满足，）=+tanθ．的值为，则二维形式的柯西不等式．【考点】22=1sin+cos=t=cossinθθθθ，的值，求出设代人另一式化简，，再由、【分析】2=tan++===tanθθ，求出方程的解，再考得出方程；利用求出tan θθ的值．（，）虑，从而确定∈==t 【解答】，解：设sin=tycos=tx θθ，则，+= 可化为：所以+= ①；222222=1xysin+t+cos =tθθ，又2=t ②；得+= ③②①；代入把，化简得tan== θ，又2+tan= θ③式化为，所以22= tantan=2θθ；或解得．tan=tan=±±θθ；所以或θ，（）∈，又tan1θ，所以＞tan=θ．所以取．故答案为：1||x﹣﹣=sin+ex20f，有下列四个结论：．已知函数）（x=1①对称；图象关于直线x2f②；）的最大值是（x1f③；）的最大值是﹣（，2015x[20152015f④个零点．）在区间上有﹣（]，①②④．其中正确的结论是（写出所有正确的结论序号）函数的图象．【考点】根据函数的性质一一判断即可．【分析】|x1|﹣﹣x=1fy=sinx=1y=ex∴∵①）图（，关于对称，关于【解答】解：对于对称，，x=1 ①正确，对称，故象关于直线|x1|﹣﹣1fx01sin 1e2②∴∵②≤≤③≤不正确，＜，故对于（，﹣，）的最大值是正确，，y=sinT==4x=1①∵④对称，每个周期内都有两个对于，由，知，关于的周期为2015 ④正确．个零点，故零点，故有①②④故答案为：.405分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤小题，共三、解答题：本大题共．x+2aax=log=2xx02Ag21fx（），﹣∈（（），（）的值域为）．已知函数，函数（2 B1．）的定义域为＜BAⅠ；（，）求集合aBAⅡ的取值范围．）若，求实数（?集合的包含关系判断及应用；集合的表示法；函数的定义域及其求法．【考点】Ⅰ）根据指数函数以及对数函数的性质解出即可；（【分析】2a的不等式组，解出即可．（）根据集合的包含关系得到关于x 02fx=2AxⅠ，）已知函数，（）的值域为）【解答】解：（∈（，A=14∴，（），a1=logx2aB+gx．（＜﹣（（）））的定义域为函数2 a1B=2aa+1∴，＜）（，，14BA2aa+1Ⅱ，）若，??，则（（，））（a1≤∴．，解得：＜22fx=cosx+00ππωφφω，且它的图象过＜）的最小正周期为）（．已知函数＜（＞），﹣（．，点（）φⅠω的值；）求（，y=fx Ⅱ）的单调增区间．）求函数（（余弦函数的图象．【考点】φⅠω的值．）由周期求出，由特殊点的坐标求出【分析】（y=fx Ⅱ）的单调增区间．）根据函数的解析式，再利用余弦函数的单调性，求出函数（（fx=cosx+00 ππωφφωⅠ∵，（，﹣）（＜函数＞＜）（【解答】解：（））的最小正周期为==2 ωπ∴∴．，==cos++=∵φ∴∴φφ∴它的图象过点（．（﹣﹣），），，，2x x=cosfⅡ﹣（））由以上可得，），（（k2k 2xxk+2kππππ≤≤π≤≤﹣，令，求得﹣﹣[k +kZkxy=fππ∴﹣（函数]，，∈．）的单调增区间为2+x2+4[sin[02x23f=x πθθ．﹣．已知函数（，）]，（∈]]）fxtan θⅠ的值；（）若函数）为偶函数，求（1 xf[θⅡ的取值范围．）在上是单调函数，求﹣，]（）若（三角函数中的恒等变换应用；函数奇偶性的判断．【考点】Ⅰ）根据函数奇偶性的定义建立方程关系进行求解即可．（【分析】Ⅱ）利用一元二次函数的单调性的性质进行判断即可．（．fxfx=fx ∴Ⅰ∵，（【解答】解：（）（﹣）（））是偶函数，22+x2x+2=x x4[sin+4[sinθθ，﹣﹣）﹣则）]]（（=0sin+ θ，则）（[02 πθ∵，∈]，+=k π∴θ，+k =πθ，即﹣=tantan= +kθπ∴（﹣）﹣．2+2+4[sinfx[02 =xxθⅡπ∵θ（（．﹣，]]∈（，））]）+2sin x=θ∴，对称轴为（﹣）1[ fx上是单调函数，，（﹣）在若]12sin2sin++≤≥θθ，或﹣（））则﹣（+ sinsin+≤θ≥θ）或，即（）（++2k+ +k2k+Z+2k2kπ≤θπ≤θ≤π≤π，或∈，，即+kZ+2k2k+ 2k2kπππ≤θ≤π≤θ≤，，，或即∈[02 π∵θ，，]∈0≤θ≤≤θ≤∴．，或AB=OAB24Pλ△．为线段．如图，在，且满足中，点上的一个动点（不包含端点）=λⅠ；）若，用向量，表示AOB=60|=3||=4| °?∠Ⅱ，求的取值范围．，，且（）若平面向量数量积的运算；平面向量的基本定理及其意义．【考点】Ⅰ）根据向量的加减的几何意义，即可求出；（【分析】=3?Ⅱ的取值范围．）根据向量的加减的几何意义，得到，即可求出﹣（=λ∵Ⅰ，）（解：【解答】．= ，则=∴，﹣﹣（）=+∴，=+，则= =|| ||cos60=6∵λ?°Ⅱ?），，（+=1+ =λ∴λλ），（（﹣﹣，）+= ∴，==+∴﹣）﹣（（）22++﹣）（=3 ==?﹣0 λ∵，＞1033 ∴，，﹣∈（﹣）103 ?∴．的取值范围为（﹣），22bxa+bx=4ax[01 25a0bRfx．∈．已知﹣＞]，∈﹣，函数，（，）a=b=2fx Ⅰ）的最大值；时，求函数（（）当fx|2ab|+a Ⅱ；（）的最大值）证明：函数﹣（fx+|2ab|+a0 ≥Ⅲ．）﹣）证明：（（函数的最值及其几何意义；二次函数的性质．【考点】a=b=2fxⅠ）的解析式，求出对称轴，求得端点的函数值，可得时，【分析】（（）求出当fx ）的最大值；（Ⅱ）求出对称轴，讨论区间和对称轴的关系，结合单调性，可得最大值；（fx+|2ab|+a0fx+|2ab|+a0fx≥Ⅲ≥）的最小值，设恒成立，只需证﹣﹣（（）要证）（（）min mMM=|2ab|+a[01Ⅱ]﹣为，，最大值为，由（，求出对称轴，讨论对称轴和区间）得的关M+m0 ．系，可得最值，即可证明＞24xx[0=8x1 a=b=2fxⅠ．，﹣【解答】解：（，）当时，]（∈）x=f0=0f1=4 ，，对称轴为）），（（fx4 ；可得）的最大值为（x=x fⅡ，）的对称轴为（（）证明：1[01为减区间，时，区间，当＞]fxf0=ba ，（）可得﹣（）的最大值为b4a2a|2ab|+a=b2a+a=ba ，﹣，可得﹣﹣由＞＞f0=|2ab|+a ；﹣）（则．0[01 为增区间，，当＜]时，区间f1=3ab ，可得最大值为）（﹣b0|2ab|+a=2ab+a=3ab=f1 ；﹣（由﹣＜），可得﹣[1 0[01≤≤为增区间，，]为减区间，时，区间当，]f0f1b2af1=3ab=|2ab|+a ≤≤；），即）（（若﹣（），可得最大值为﹣f0f12ab4af0=ba=|2ab|+a ≤．）﹣，可得最大值为若＜（﹣）＞（（，即）fx|2ab|+a ；）的最大值（综上可得函数﹣fx+|2ab|+a0 ≥Ⅲ恒成立，）证明：要证）（（﹣fx+|2ab|+a0 ≥，只需证）（﹣min fxmMM=|2ab|+a Ⅱ，）的最小值为）得（，最大值为﹣设，由（x=x f，（由）的对称轴为1[01m=f1=3ab ，]当为减区间，可得）＞（时，区间﹣，M+m=b2a+a+3ab=2a0 ；则﹣﹣＞0[01m=f0=ba ，（为增区间，可得当＜时，区间﹣，）]M=f1=3abM+m=2a0 ；﹣＞（，则）[101[0 ≤≤为增区间，]时，区间为减区间，，，当]= m=f，（可得）f0f1b2aM=f1=3ab ≤≤，（，可得））（若（），即﹣=a0M+m= ≥；＞f0f12ab4aM=f0=ba ≤，），可得，即＜若（﹣）＞（（）= M+m=，2ab4aM+ma2aM+m0 ≤．＜]，即为，可得由于∈（，＞M+m0 恒成立，＞综上可得fx+|2ab|+a0 ≥．﹣（即有）772016日月年．。

浙江省2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题满分100分 考试时间80分钟一、选择题：（共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 若全集{}3,2,1,0=U ，{}2,1,0=A ，{}3,2,0=B ，则()U A C B ⋃=A. φB. {}1C. {}2,1,0D. {}3,22. 已知集合{|13},{1,2}M x Z x N =∈-≤≤=，则M C N 等于A. {}1,2B. {}1,0,3-C. {}0,3D. {}1,0,1- 3. 函数)13lg(11++-=x xy 的定义域是 A. ),31(+∞- B. )1,31(- C. )31,31(- D. )31,(--∞4. 函数1(0)()0(0)1(0)x x f x x x x ->⎧⎪==⎨⎪+<⎩，则1[()]2f f 的值是 A.12 B. 12- C. 32 D. 32-5. 函数2()1log f x x =-的零点是A. (1,1)B. 1C. (2,0)D. 2 6. cos35cos 25sin145cos65-的值为A. －21 B. cos10︒ C. 21D. －cos10︒ 7. 若函数满足)2()(+-=x f x f ，则与)100(f 一定相等的是A. )1(fB. )2(fC. )3(fD. )4(f 8. 已知2tan -=α，其中α是第二象限角，则 =αcosA. 55-B. 55C. 55±D. 552- 9. 设函数R x x x f ∈-=),22sin()(π，则)(x f 是A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为2π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数 D ．最小正周期为π的偶函数10. 如图的曲线是幂函数n x y =在第一象限内的图像， 已知n 分别取21,2±±四个值，与曲线4321,,,c c c c 对应 的n 依次为A. 2，21，21-，2- B. 2，21，2-，21- C. 21-，2-，2，21 D. 2-，21-，21，2 （第10题）11. 若函数()y f x =的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将整个图象沿x 轴向左平移2π个单位，沿y 轴向下平移1个单位，得到函数1sin 2y x =的图象则()y f x =是A. 1sin(2)122y x π=++B. 1sin(2)122y x π=-+C. 1sin(2)124y x π=++D. 1sin(2)124y x π=-+12. 函数||log 33x y =的图象是函数ax f x1131)(+-=是奇函数，则a 的值为 13.A. 1B. 2C. 3D. 414. 函数f (x ) =)32(log 221-+x x 的单调增区间是A. (),3-∞-B.(],3-∞-C. (),1-∞-D. ()3,1--15. 已知函数31()()log 5xf x x =-，若实数0x 是方程()0f x =的解，且01x x <，则1()f x 的值A. 等于零B. 恒为负C. 恒为正D. 不大于零 16. 同时具有性质：“①最小正周期是π；②图象关于直线3π=x 对称；③在]3,6[ππ-上是增函数”的一个函数是 A. sin()26x y π=+B. cos(2)3y x π=+C. sin(2)6y x π=-D. sin(2)6y x π=+17.()f x 是定义在区间[],c c -上的奇函数，其图象如图所示，令()(),g x af x b =+则下列关于函数g()x 的叙述正确的是A. 若0a <，则函数g()x 的图象关于原点对称B. 若1,02a b =<< ，则方程g()0x =有大于2的实根C. 若2,0a b =-=，则函数g()x 的图象关于y 轴对称D. 若0,2a b ≠=，则方程g()0x =有三个实根 （第17题）18. 若对,a b R ∈，记{},max ,,a a ba b b a b ≥⎧=⎨<⎩，则函{}()max |1|,|2|,f x x x x R =+-∈的最小值是 A. 0 B.12 C. 32D. 3 二、填空题：（每空3分，共15分.请将答案填在答卷对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分）19. 已知,54sin ),π,2π(=∈θθ则cos θ=___▲___；πsin(3θ+=___▲___. 20. 已知1sin cos ,(0,),5θθθπ+=∈则tan θ=___▲____. 21. 给出下列命题：（1）函数3()xy x R =∈与函数x y 3log = )0(>x 的图象关于直线y x = 对称;（2）函数sin y x =的最小正周期2T π=; （3）函数)32tan(π+=x y 的图象关于点)0,6(π-成中心对称图形;（4）函数[]12sin(),2,232y x x πππ=-∈-的单调递减区间是5,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 其中正确的命题序号是 ▲ .22. 已知()f x 是定义在[2,2]-上的函数，且对任意实数1212,()x x x x ≠，恒有1212()()0f x f x x x ->-，且()f x 的最大值为1，则不等式2(log )1f x <的解集为 ▲ .三、解答题：（共31分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）23.（本题满分10分）已知2()cos cos f x x x x =-（Ⅰ）求函数()f x 的最小值并求函数取得最小值时自变量x 的值； （Ⅱ）求函数()f x 的单调增区间.24. （本题满分10分）已知函数2()1f x x mx =+-，m R ∈（Ⅰ）若关于x 的不等式()0f x <的解集是{}|2x x n -<<，求实数m ，n 的值； （Ⅱ）若对于任意[],1x m m ∈+，都有()0f x <成立，求实数m 的取值范围.25. （本小题满分11分）已知函数2()log (21)x f x =-（Ⅰ） 求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ） 若函数2()log (21)x g x =+，且关于x 的方程()()g x m f x =+在区间[1,2]上有解，求实数m 的取值范围.浙江省2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题参考答案1～18题CBBAD CDADA BABAB CBC19. 35-， 410- 20. 43- 21. (1) （3）（4） 22. 1[,4)423. （本题满分10分）已知2()cos cos f x x x x =-（Ⅰ）求函数()f x 的最小值并求函数取得最小值时自变量x 的值； （Ⅱ）求函数()f x 的单调增区间.解：（Ⅰ）1cos 2()22x f x x +=-1sin(2)62x π=-- - ---------3分令22,62x k k Z πππ-=-∈ ,解得,6x k k Z ππ=-∈故当|,6x x x k k Z ππ⎧⎫∈=-∈⎨⎬⎩⎭时，函数()f x 的最小值为32- ----2分（Ⅱ） 令26t x π=-，函数sin y t =的单调增区间为[2,2]22k k ππππ-++， ---7分由222262k x k πππππ-+≤-≤+，得63k x k ππππ-+≤≤+1sin(2)62y x π∴=--的单调增区间为[,]()63k k k Z ππππ-++∈ ------10分24.（本小题满分10分）已知函数2()1f x x mx =+-，m R ∈（Ⅰ）若关于x 的不等式()0f x <的解集是{}|2x x n -<<，求实数m ，n 的值； （Ⅱ）若对于任意[],1x m m ∈+，都有()0f x <成立，求实数m 的取值范围. 24. （本题满分10分）解：（Ⅰ）由题意可知：2,n -是方程210x mx +-=的两根， --------2分 故由韦达定理得221n mn -+=-⎧⎨-⋅=-⎩解得3212m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ -------------4分（Ⅱ）由题意可知：()0(1)0f m f m <⎧⎨+<⎩，即22210230m m m ⎧-<⎨+<⎩ ------7分解得22302m m ⎧-<<⎪⎪⎨⎪-<<⎪⎩，即02m -<< -------10分25. （本小题满分11分）已知函数2()log (21)x f x =-（Ⅰ） 求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ） 若函数2()log (21)x g x =+，且关于x 的方程()()g x m f x =+在区间[1,2]上有解，求实数m 的取值范围.解：（Ⅰ）函数2()log (21)x f x =-的定义域为(0,)+∞ ┄┄1分 令221,log x t y t =-=当(0,)x ∈+∞时，函数21xt =-单调递增，当(0,)t ∈+∞时，函数2log y t =单调递增┄┄3分所以函数()f x 的单调递增区间为(0,)+∞ ┄┄4分（Ⅱ）方程()()g x mf x =+在区间[1,2]上有解，即()()mg x f x =-在区间[1,2]上有解 ┄┄6分令221()()()log 21x x h x g x f x ⎛⎫+=-= ⎪-⎝⎭，令21212121x x xt +==+--当[1,2]x ∈时，5,33t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以225()log ,log 33h x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦┄┄9分 所以225log ,log 33m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦┄┄11分。

2016-2017学年浙江省台州市高一（下）期末考试数学试卷一、选择题：每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．直线x﹣y=0的倾斜角为（）A．1 B．C．﹣1 D．2．若a，b，c为实数，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．ac＞bc B．a﹣b＞b﹣c C．a+c＞b+c D．a+c＞b3．sin15°+cos15°=（）A．B．C．D．4．若关于x的不等式x2+mx＜0的解集为{x|0＜x＜2}，则实数m的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．25．已知数列{a n}的各项均为正数，且满足a1=1，﹣=1（n≥2，n∈N*），则a1024=（）A．B．C．D．6．已知点（x，y）满足不等式组，则z=x﹣y的取值范围是（）A．[﹣2，﹣1]B．[﹣2，1]C．[﹣1，2]D．[1，2]7．在△ABC中，三个内角A，B，C依次成等差数列，若sin2B=sinAsinC，则△ABC形状是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形8．已知数列{a n}为等比数列，其前n项和为S n，若a6=8a3，则的值为（）A．18 B．9 C．8 D．49．若不等式|x+1|+|﹣1|≤a有解，则实数a的取值范围是（）A．a≥2 B．a＜2 C．a≥1 D．a＜110．在△ABC中，AB=2，AC=BC，则当△ABC面积最大值时其周长为（）A．2+2 B．+3 C．2+4 D．+4二、填空题：单空题每小题4分，多空题每小题4分，共20分．11．已知α，β为锐角，若sinα=，cosβ=，则sin2α=，cos（α+β）=．12．已知直线l1：x+2y﹣4=0，l2：2x+my﹣m=0（m∈R），且l1与l2平行，则m=，l1与l2之间的距离为．13．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，E为下底CD上的一点，若AB=CE=2，DE=3，AD=5，则tan∠EBC=．14．在数列{a n}中，已知a1=2，a n a n﹣1=2a n﹣1（a≥2，n∈N*），记数列{a n}的前n项之积为T n，若T n=2017，则n的值为．15．已知矩形ABCD（AB＞AD）的周长为12，若将它关于对角线AC折起后，使边AB 与CD交于点P（如图所示），则△ADP面积的最大值为．16．已知x，y为正实数，且满足（xy﹣1）2=（3y+2）（y﹣2），则x+的最大值为．三、解答题：共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（8分）在△ABC中，已知M为线段AB的中点，顶点A，B的坐标分别为（4，﹣1），（2，5）．（Ⅰ）求线段AB的垂直平分线方程；（Ⅱ）若顶点C的坐标为（6，2），求△ABC重心的坐标．18．（10分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA=2sinB，c= b．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面积为3，求b的值．19．（10分）已知函数f（x）=|2x﹣3|+ax﹣6（a是常数，a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≥0的解集；（Ⅱ）当x∈[﹣1，1]时，不等式f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围．20．（10分）已知函数f（x）=4sinxcos（x+）+m（x∈R，m为常数），其最大值为2．（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）若f（α）=﹣（﹣＜α＜0），求cos2α的值．21．已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a1=3，S n+1=3（S n+1）（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）在数列{b n}中，b1=9，b n+1﹣b n=2（a n+1﹣a n）（n∈N*），若不等式λb n＞a n+36（n ﹣4）+3λ对一切n∈N*恒成立，求实数λ的取值范围；（Ⅲ）令T n=+++…+（n∈N*），证明：对于任意的n∈N*，T n＜．。

浙江省台州市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体是由（）A . 一个圆台、两个圆锥构成B . 两个圆台、一个圆锥构成C . 两个圆柱、一个圆锥构成D . 一个圆柱、两个圆锥构成2. （2分） (2016高二上·自贡期中) 若直线的倾斜角为120°，则直线的斜率为（）A .B . ﹣C .D . -3. （2分）直线2x﹣3y=12在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则（）A . a=6，b=4B . a=﹣6，b=﹣4C . a=﹣6，b=4D . a=6，b=﹣44. （2分）已知m,n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是（）A . 若,则B . 若,则C . 若,则D . 若,则5. （2分） (2018高三上·西安模拟) 若过点的直线与曲线有公共点，则直线斜率的取值范围为（）A .B .C .D .6. （2分）三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1与AC、AB所成角均为60，，且AB=AC=AA1=1，则A1B与AC1所成角的余弦值为（）A . 1B . -1C .D . -7. （2分）圆的切线方程中有一个是（）A . x－y＝0B . x＋y＝0C . x＝0D . y＝08. （2分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，G是EF的中点，现在沿AE、AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B、C、D三点重合，重合后的点记为H，那么，在这个空间图形中必有（）A . AG⊥△EFH所在平面B . AH⊥△EFH 所在平面C . HF⊥△AEF所在平面D . HG⊥△AEF所在平面9. （2分）过点作圆的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（）A . 2x+y-3=0B . 2x-y-3=0C . 4x-y-3=0D . 4x+y-3=010. （2分）(2017·镇海模拟) 对于两条不同的直线m，n和两个不同的平面α，β，以下结论正确的是（）A . 若m⊂α，n∥β，m，n是异面直线，则α，β相交B . 若m⊥α，m⊥β，n∥α，则n∥βC . 若m⊂α，n∥α，m，n共面于β，则m∥nD . 若m⊥α，n⊥β，α，β不平行，则m，n为异面直线二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2016高二上·襄阳期中) 点（3，1）关于直线y=x对称的点的坐标是________．12. （1分） (2017高二上·绍兴期末) 如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC．若AB=AC=AA1=1，BC= ，则异面直线A1C与B1C1所成的角为________．．13. （1分）已知正三角形ABC的边长为2，那么△ABC的直观图△A′B′C′的面积为________．14. （1分） (2016高一下·厦门期中) 已知线段PQ两端点的坐标分别为（﹣1，1）、（2，2），若直线l：x+my+m=0与线段PQ有交点，则实数m的范围是________．三、解答题 (共5题；共36分)15. （1分） (2016高二上·江北期中) 与直线y= x+3平行，且过点（3，﹣1）的直线方程为________．16. （15分）如图矩形ABCD两条对角线相交于M（2，0），AB边所在直线方程为x﹣3y﹣6=0，点T（﹣1，1）在AD边所在直线上，（1）求AD边所在直线的方程；（2）求矩形ABCD外接圆的方程；（3）过外接圆外一点N（1，6），向圆作两条切线，切点分别为E、F，求EF所在直线方程．17. （5分） (2017高一下·广东期末) 如图，矩形ABCD所在的平面与正方形ADPQ所在的平面相互垂直，E 是QD的中点．（Ⅰ）求证：QB∥平面AEC；（Ⅱ）求证：平面QDC⊥平面AEC；（Ⅲ）若AB=1，AD=2，求多面体ABCEQ的体积．18. （5分） (2017高一下·台州期末) 在△ABC中，已知M为线段AB的中点，顶点A，B的坐标分别为（4，﹣1），（2，5）．（Ⅰ）求线段AB的垂直平分线方程；（Ⅱ）若顶点C的坐标为（6，2），求△ABC重心的坐标．19. （10分） (2017高一上·濉溪期末) 如图，在三棱锥S﹣ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，点E、F、G分别是棱SA、SB、SC的中点．求证：（1）平面EFG∥平面ABC；（2） B C⊥平面SAB．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共5题；共36分)15-1、16-1、16-2、16-3、17-1、18-1、19-1、19-2、。

2016-2017学年浙江省台州市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5.00分）已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，B={2，4}，则∁U（A∪B）=（）A．5 B．{5}C．∅D．{1，2，3，4}2．（5.00分）已知平面向量=（1，2），=（x，﹣2），若与共线，则x的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣1 D．13．（5.00分）的值为（）A．B．C．D．4．（5.00分）已知函数f（x）=|x﹣1|﹣1（x∈{0，1，2，3}），则其值域为（）A．{0，1，2，3}B．{﹣1，0，1}C．{y|﹣1≤y≤1}D．{y|0≤y≤2} 5．（5.00分）若，，，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．b＞a＞c6．（5.00分）若x0是函数f（x）=﹣x3﹣3x+5的零点，则x0所在的一个区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）7．（5.00分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则（）A．ω=2，B．，C．ω=2，D．，8．（5.00分）已知函数f（x）=log a（x﹣+1）+2（a＞0，a≠1）的图象经过定点P，且点P在幂函数g（x）的图象上，则g（x）的表达式为（）A．g（x）=x2B． C．g（x）=x3D．9．（5.00分）已知函数f（x）=x2﹣2x在区间[﹣1，t]上的最大值为3，则实数t 的取值范围是（）A．（1，3]B．[1，3]C．[﹣1，3]D．（﹣1，3]10．（5.00分）若存在实数α∈R，，使得实数t同时满足，α≤t≤α﹣2cosβ，则t的取值范围是（）A．B． C． D．[2，4]二、填空题：本大题共6小题，单空题每小题3分，多空题每小题3分，共20分．11．（3.00分）集合{1，2}的子集个数为．12．（3.00分）已知函数f（x）=的值为．13．（3.00分）已知函数f（x）=2cos（2x+），函数g（x）的图象由函数f（x）的图象向右平移个单位而得到，则当x∈[﹣，]时，g（x）的单调递增区间是．14．（3.00分）已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是减函数，且f（2）=0，若f（lnx）＞0，则x的取值范围是．15．（4.00分）已知函数y=sinx（x∈[m，n]），值域为，则n﹣m的最大值为，最小值为．16．（4.00分）在等腰△ABC中，AD是底边BC上的中线，若•=m，AD=λBC，则当m=2时，实数λ的值是，当λ∈（，）时，实数m 的取值范围为．三、解答题：本大题共5小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（8.00分）已知函数．（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（Ⅱ）求方程的实数解．18．（10.00分）已知=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），＜α＜β＜．（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）设=（1，0），若，求α，β的值．19．（10.00分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|2a﹣1＜x＜a+1}，a∈R．（Ⅰ）若B⊆A，求实数a的取值范围；（Ⅱ）设函数，若实数x0满足f（x0）∈A，求实数x0取值的集合．20．（10.00分）已知A为锐角△ABC的内角，且sinA﹣2cosA=a（a∈R）．（Ⅰ）若a=﹣1，求tanA的值；（Ⅱ）若a＜0，且函数f（x）=（sinA）•x2﹣（2cosA）•x+1在区间[1，2]上是增函数，求sin2A﹣sinA•cosA的取值范围．21．（12.00分）已知函数f（x）=|x2﹣2x﹣3|，g（x）=x+a．（Ⅰ）求函数y=f（x）的单调递增区间；（只需写出结论即可）（Ⅱ）设函数h（x）=f（x）﹣g（x），若h（x）在区间（﹣1，3）上有两个不同的零点，求实数a的取值范围；（Ⅲ）若存在实数m∈[2，5]，使得对于任意的x1∈[0，2]，x2∈[﹣2，﹣1]，都有f（x1）﹣m≥g（2）﹣5成立，求实数a的最大值．2016-2017学年浙江省台州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5.00分）已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，B={2，4}，则∁U（A∪B）=（）A．5 B．{5}C．∅D．{1，2，3，4}【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，B={2，4}，∴A∪B={1，2，3，4}；∴∁U（A∪B）={5}．故选：B．2．（5.00分）已知平面向量=（1，2），=（x，﹣2），若与共线，则x的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣1 D．1【解答】解：平面向量=（1，2），=（x，﹣2），若与共线，则2x﹣1×（﹣2）=0，解得x=﹣1．故选：C．3．（5.00分）的值为（）A．B．C．D．【解答】解：sin=sin（4）=sin（﹣）=﹣sin=．故选：A．4．（5.00分）已知函数f（x）=|x﹣1|﹣1（x∈{0，1，2，3}），则其值域为（）A．{0，1，2，3}B．{﹣1，0，1}C．{y|﹣1≤y≤1}D．{y|0≤y≤2}【解答】解：∵函数f（x）=|x﹣1|﹣1（x∈{0，1，2，3}），∴f（x）分别是0、﹣1、0、1，则函数f（x）的值域是{﹣1，0，1}，故选：B．5．（5.00分）若，，，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．b＞a＞c【解答】解：∵0＜＜，＜0，∴b＞a＞c．故选：D．6．（5.00分）若x0是函数f（x）=﹣x3﹣3x+5的零点，则x0所在的一个区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【解答】解：函数f（x）=﹣x3﹣3x+5是连续函数，因为f（1）=1＞0，f（2）=﹣8﹣6+5＜0，可知f（1）f（2）＜0，由零点判定定理可知，函数的零点x0所在的一个区间是（1，2）．故选：B．7．（5.00分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则（）A．ω=2，B．，C．ω=2，D．，【解答】解：函数的周期T=﹣=π，即=π，则ω=2，当x=时，f（）=sin（2×+φ）=，即sin（+φ）=，∵|φ|＜，∴﹣＜φ＜，则﹣＜+φ＜，可得：+φ=，解得：φ=，故选：A．8．（5.00分）已知函数f（x）=log a（x﹣+1）+2（a＞0，a≠1）的图象经过定点P，且点P在幂函数g（x）的图象上，则g（x）的表达式为（）A．g（x）=x2B． C．g（x）=x3D．【解答】解：函数y=log a（x﹣+1）+2（a＞0，a≠1）的图象过定点P（，2），∵点P在幂函数f（x）的图象上，设g（x）=x n，则2=n，∴n=3，g（x）=x3，故选：C．9．（5.00分）已知函数f（x）=x2﹣2x在区间[﹣1，t]上的最大值为3，则实数t 的取值范围是（）A．（1，3]B．[1，3]C．[﹣1，3]D．（﹣1，3]【解答】解：函数f（x）=x2﹣2x的对称轴为：x=1，开口向上，而且f（﹣1）=3，函数f（x）=x2﹣2x在区间[﹣1，t]上的最大值为3，又f（3）=9﹣6=3，则实数t的取值范围是：（﹣1，3]．故选：D．10．（5.00分）若存在实数α∈R，，使得实数t同时满足，α≤t≤α﹣2cosβ，则t的取值范围是（）A．B． C． D．[2，4]【解答】解：∵β∈[，π]，∴﹣1≤cosβ≤0；∵α≤t，∴≥cos2β+cosβ，即t≥；令f（t）=，则f′（t）==；令f′（t）=0，解得sinβ=0或cosβ=0；当sinβ=0时，cosβ=﹣1，此时f（t）==，当cosβ=0时，f（t）=0为最小值；又t≤α﹣2cosβ，∴α≥t+2cosβ，∴t≤cos2β+•cosβ，即t≤；令g（t）==2f（t），则g′（t）=2f′（t）=2•；令g′（t）=0，解得sinβ=0或cosβ=0；当sinβ=0时，cosβ=﹣1，此时g（t）=2×=为最大值，当cosβ=0时，g（t）=0；综上，实数t的取值范围是[0，]．故选：B．二、填空题：本大题共6小题，单空题每小题3分，多空题每小题3分，共20分．11．（3.00分）集合{1，2}的子集个数为4．【解答】解：{1，2}的子集为：∅，{1}，{2}，{1，2}，共四个．故答案为：4．12．（3.00分）已知函数f（x）=的值为．【解答】解：∵＞0∴f（）=log3=﹣2∵﹣2＜0∴f（﹣2）=2﹣2=故答案为．13．（3.00分）已知函数f（x）=2cos（2x+），函数g（x）的图象由函数f（x）的图象向右平移个单位而得到，则当x∈[﹣，]时，g（x）的单调递增区间是[﹣，] ．【解答】解：把函数f（x）=2cos（2x+）的图象向右平移个单位，得到g（x）=2cos[2（x﹣）+]=2cos（2x﹣）的图象，令2kπ﹣π≤2x﹣≤2kπ，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数g（x）的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．结合x∈[﹣，]时，可得g（x）的增区间为[﹣，]，故答案为：[﹣，]．14．（3.00分）已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是减函数，且f（2）=0，若f（lnx）＞0，则x的取值范围是．【解答】解：∵f（2）=0，f（lnx）＞0，∴f（lnx）＞f（2），∵定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是减函数，∴f（lnx）＞f（2）等价于|lnx|＜2，则﹣2＜lnx＜2，即lne﹣2＜lnx＜lne2，解得，∴不等式的解集是，故答案为：．15．（4.00分）已知函数y=sinx（x∈[m，n]），值域为，则n﹣m的最大值为，最小值为．【解答】解：∵函数y=sinx的定义域为[m，n]，值域为，结合正弦函数y=sinx的图象与性质，不妨取m=﹣，n=，此时n﹣m取得最大值为．取m=﹣，n=，n﹣m取得最小值为，故答案为，．16．（4.00分）在等腰△ABC中，AD是底边BC上的中线，若•=m，AD=λBC，则当m=2时，实数λ的值是±，当λ∈（，）时，实数m的取值范围为（，2）．【解答】解：以D为原点，以BC边所在的直线为x轴，以中线AD所在的直线为y轴建立直角坐标系，不妨设B（a，0），C（﹣a，0），a＞0∵AD=λBC=2λa∴A（0，2λa），∴=（a，﹣2λa），=（0，﹣2λa），=（﹣a，﹣2λa），∴•=4λ2a2，=﹣a2+4λ2a2，∵•=m，∴4λ2a2=﹣ma2+4mλ2a2，即m=（4m﹣4）λ2，当m=2时，λ2=，解得λ=±，∵AD=λBC∴λ=，由m=（4m﹣4）λ2，得m==1+∵m=1+在（，）上递减，∴m∈（，2）故答案为：．，（，2）三、解答题：本大题共5小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（8.00分）已知函数．（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（Ⅱ）求方程的实数解．【解答】解：（Ⅰ）因为函数f（x）的定义域为R，且，所以f（x）是定义在R上的奇函数；…（4分）（Ⅱ）∵，∴2x=3，x=log23．所以方程的实数解为x=log23．…（8分）18．（10.00分）已知=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），＜α＜β＜．（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）设=（1，0），若，求α，β的值．【解答】解：（Ⅰ）∵；∴；∴；∴，；（Ⅱ）∵；∴，即；解得，；∵；∴，．19．（10.00分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|2a﹣1＜x＜a+1}，a∈R．（Ⅰ）若B⊆A，求实数a的取值范围；（Ⅱ）设函数，若实数x0满足f（x0）∈A，求实数x0取值的集合．【解答】解：（Ⅰ）A={x|﹣1＜x＜3}，若B=∅，则2a﹣1≥a+1，解得a≥2，满足B⊆A，若B≠∅，则a＜2，要使B⊆A，只要解得0≤a＜2，综上，实数a的取值范围是[0，+∞）；…（5分）（Ⅱ）由题意，，即，∴，或，k∈Z，∴，或，k∈Z．则实数x0取值的集合是，或，k∈Z}．…（10分）20．（10.00分）已知A为锐角△ABC的内角，且sinA﹣2cosA=a（a∈R）．（Ⅰ）若a=﹣1，求tanA的值；（Ⅱ）若a＜0，且函数f（x）=（sinA）•x2﹣（2cosA）•x+1在区间[1，2]上是增函数，求sin2A﹣sinA•cosA的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）锐角△ABC中，a=﹣1，由题意可得，求得，或（舍去），∴．（Ⅱ）若a＜0，由题意可得sinA﹣2cosA＜0，得tanA＜2，又，tanA≥1，∴1≤tanA＜2，∴=，令t=tanA+1，2≤t＜3，∴，∵y=在[2，3）上递增，∴，∴．即sin2A﹣sinA•cosA的取值范围为．21．（12.00分）已知函数f（x）=|x2﹣2x﹣3|，g（x）=x+a．（Ⅰ）求函数y=f（x）的单调递增区间；（只需写出结论即可）（Ⅱ）设函数h（x）=f（x）﹣g（x），若h（x）在区间（﹣1，3）上有两个不同的零点，求实数a的取值范围；（Ⅲ）若存在实数m∈[2，5]，使得对于任意的x1∈[0，2]，x2∈[﹣2，﹣1]，都有f（x1）﹣m≥g（2）﹣5成立，求实数a的最大值．【解答】解：（Ⅰ）函数y=f（x）的单调递增区间为[﹣1，1]，[3，+∞）；（不要求写出具体过程）…（3分）（Ⅱ）∵﹣1＜x＜3，∴h（x）=f（x）﹣g（x）=|x2﹣2x﹣3|﹣x﹣a=﹣x2+x+3﹣a，由题意知，即得；…（7分）（Ⅲ）设函数F（x）=f（x）﹣m，G（x）=g（2x）﹣5，由题意，F（x）在[0，2]上的最小值不小于G（x）在[﹣2，﹣1]上的最大值，F（x）=|x2﹣2x﹣3|﹣m=﹣x2+2x+3﹣m=﹣（x﹣1）2+4﹣m（0≤x≤2），当x=0，或x=2时，F（x）min=3﹣m，G（x）=g（2x）﹣5=2x+a﹣5在区间[﹣2，﹣1]单调递增，当x=﹣1时，，∴存在m∈[2，5]，使得成立，即，∴．∴a的最大值为．…（12分）。

浙江省台州市2016-2017学年高一（下）期末数学试卷一、选择题：每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．（3分）直线x﹣y=0的倾斜角为（）A．1 B．C．﹣1 D．2．（3分）若a，b，c为实数，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．ac＞bc B．a﹣b＞b﹣c C．a+c＞b+c D．a+c＞b3．（3分）sin15°+cos15°=（）A．B．C．D．4．（3分）若关于x的不等式x2+mx＜0的解集为{x|0＜x＜2}，则实数m的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．25．（3分）已知数列{a n}的各项均为正数，且满足a1=1，﹣=1（n≥2，n∈N*），则a1024=（）A．B．C．D．6．（3分）已知点（x，y）满足不等式组，则z=x﹣y的取值范围是（）A．[﹣2，﹣1] B．[﹣2，1] C．[﹣1，2] D．[1，2]7．（3分）在△ABC中，三个内角A，B，C依次成等差数列，若sin2B=sin A sin C，则△ABC 形状是（）A．锐角三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形8．（3分）已知数列{a n}为等比数列，其前n项和为S n，若a6=8a3，则的值为（）A．18 B．9 C．8 D．49．（3分）若不等式|x+1|+|﹣1|≤a有解，则实数a的取值范围是（）A．a≥2B．a＜2 C．a≥1D．a＜110．（3分）在△ABC中，AB=2，AC=BC，则当△ABC面积最大值时其周长为（）A．2+2 B．+3 C．2+4 D．+4二、填空题：单空题每小题4分，多空题每小题4分，共20分．11．（4分）已知α，β为锐角，若sinα=，cosβ=，则sin2α=，cos（α+β）=．12．（4分）已知直线l1：x+2y﹣4=0，l2：2x+my﹣m=0（m∈R），且l1与l2平行，则m=，l1与l2之间的距离为．13．（3分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，E为下底CD上的一点，若AB=CE=2，DE=3，AD=5，则tan∠EBC=．14．（3分）在数列{a n}中，已知a1=2，a n a n﹣1=2a n﹣1（a≥2，n∈N*），记数列{a n}的前n项之积为T n，若T n=2017，则n的值为．15．（3分）已知矩形ABCD（AB＞AD）的周长为12，若将它关于对角线AC折起后，使边AB与CD交于点P（如图所示），则△ADP面积的最大值为．16．（3分）已知x，y为正实数，且满足（xy﹣1）2=（3y+2）（y﹣2），则x+的最大值为．三、解答题：共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（8分）在△ABC中，已知M为线段AB的中点，顶点A，B的坐标分别为（4，﹣1），（2，5）．（Ⅰ）求线段AB的垂直平分线方程；（Ⅱ）若顶点C的坐标为（6，2），求△ABC重心的坐标．18．（10分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin A=2sin B，c=b．（Ⅰ）求sin A的值；（Ⅱ）若△ABC的面积为3，求b的值．19．（10分）已知函数f（x）=|2x﹣3|+ax﹣6（a是常数，a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≥0的解集；（Ⅱ）当x∈[﹣1，1]时，不等式f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围．20．（10分）已知函数f（x）=4sin x cos（x+）+m（x∈R，m为常数），其最大值为2．（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）若f（α）=﹣（﹣＜α＜0），求cos2α的值．21．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a1=3，S n+1=3（S n+1）（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）在数列{b n}中，b1=9，b n+1﹣b n=2（a n+1﹣a n）（n∈N*），若不等式λb n＞a n+36（n﹣4）+3λ对一切n∈N*恒成立，求实数λ的取值范围；（Ⅲ）令T n=+++…+（n∈N*），证明：对于任意的n∈N*，T n＜．【参考答案】一、选择题：每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．B【解析】根据题意，设直线x﹣y=0的倾斜角为θ，（0≤θ＜π）直线的方程为x﹣y=0，即y=x，该直线的斜率k=1，则有tanθ=1，且0≤θ＜π，故θ=；故选B．2．C【解析】对于A，c=0时，不成立，对于B，令a=1，b=0，c=﹣5，显然不成立，对于C，根据不等式出性质，成立，对于D，若c＜0，不一定成立，故选C．3．A【解析】sin15°+cos15°=（sin15°+cos15°）=sin（15°+45°）=sin60°=，故选A．4．A【解析】关于x的不等式x2+mx＜0的解集为{x|0＜x＜2}，∴不等式x2+mx=0的实数根为0和2，由根与系数的关系得m=﹣（0+2）=﹣2．故选A．5．D【解析】∵数列{a n}的各项均为正数，且满足a1=1，﹣=1（n≥2，n∈N*），∴数列是等差数列，公差为1，首项为1．∴=1+（n﹣1）=n，解得a n=．则a1024==．故选D．6．C【解析】作作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x﹣y，得y=x﹣z表示，斜率为1纵截距为﹣z的一组平行直线，平移直线y=x﹣z，当直线y=x﹣z经过点C（2，0）时，直线y=x﹣z的截距最小，此时z最大，当直线经过点A（0，1）时，此时直线y=x﹣z截距最大，z最小．此时z max=2．z min=0﹣1=﹣1．∴﹣1≤z≤2，故选C．7．B【解析】∵在△ABC中，sin2B=sin A sin C，∴由正弦定理可得b2=ac，又∵A+B+C=180°，且角A、B、C依次成等差数列，∴A+C=180°﹣B=2B，解得B=60°．根据余弦定理得：cos B==，即，化简得（a﹣c）2=0，可得a=c．结合b2=ac，得a=b=c，∴△ABC是等边三角形．故选B.【解析】设等比数列{a n}的公比为q，∵a6=8a3，∴q3=8，解得q=2．则==23+1=9．故选B．9．A【解析】令f（x）=|x+1|+|﹣1|，①x≥1时，f（x）=x+2﹣，f′（x）=1+＞0，f（x）在[1，+∞）递增，故f（x）min=f（1）=2，②0＜x＜1时，f（x）=x+，f′（x）=＜0，故f（x）在（0，1）递减，f（x）＞f（1）=2，③﹣1＜x＜0时，f（x）=x+2﹣，f′（x）=1+＞0，f（x）在（﹣1，0）递增，f（x）＞f（﹣1）=2，④x≤﹣1时，f（x）=﹣x﹣，f′（x）=﹣1+＜0，f（x）在（﹣∞，﹣1]递减，f（x）＞f（﹣1）=2，综上，f（x）的最小值是2，若不等式|x+1|+|﹣1|≤a有解，即a≥f（x）min，故a≥2，故选A．【解析】以AB中点为原点，AB垂直平分线为y轴建立直角坐标系，如图，A（1，0），B（﹣1，0），设C（x，y），∵AC=BC，∴=，整理，得（x+2）2+y2=3，∴C在以D（﹣2，0）为圆心，以为半径的圆上，∴当△ABC面积取最大值时，C到x轴即AB线段取最大距离为，∴C（﹣2，），∴BC=2，AC=2，∴当△ABC面积最大值时其周长为：2+2+2=2．故选C．二、填空题：单空题每小题4分，多空题每小题4分，共20分．11．﹣【解析】∵已知α，β为锐角，若sinα=，cosβ=，∴则cosα==，sinβ==，∴sin2α=2sinαcosα=2•=，cos（α+β）=cosα•cosβ﹣sinαsinβ=﹣=﹣，故答案为：；﹣．12．4；【解析】直线l1：x+2y﹣4=0，l2：2x+my﹣m=0（m∈R），且l1与l2平行，当m=0，两直线显然不平行；可得=≠，解得m=4，即有直线l1：x+2y﹣4=0，l2：2x+4y﹣4=0，即x+2y﹣2=0，可得l1与l2之间的距离d==．故答案为：4，．13．【解析】如图，过B作BF⊥DC，垂足为F，则EF=DE﹣DF=DE﹣AB=1．∴CF=CE+EF=3．∴tan∠CBF=，tan∠EBF=．则tan∠EBC=tan（∠CBF﹣∠EBF）==．故答案为：．14．2016【解析】由a n a n﹣1=2a n﹣1（a≥2，n∈N*），得，∵a1=2，∴，…，．数列{a n}的前n项之积为T n==n+1，∴当T n=2017时，则n的值为2016，故答案为：2016．15．27﹣18【解析】∵设AB=x，则AD=6﹣x，又DP=PB′，AP=AB′﹣PB′=AB﹣DP，即AP=x﹣DP，∴（6﹣x）2+PD2=（x﹣PD）2，得PD=6﹣，∵AB＞AD，∴3＜x＜6，∴△ADP的面积S=AD•DP=（6﹣x）（6﹣）=27﹣3（x+）≤27﹣3×2=27﹣18，当且仅当x=3时取等号，∴△ADP面积的最大值为27﹣18，故答案为：27﹣1816．2﹣1【解析】∵（xy﹣1）2=（3y+2）（y﹣2）=3y2﹣4y﹣4，∴（xy﹣1）2+（y2+4y+4）=4y2，∴（xy﹣1）2+（y+2）2=4y2，∴4=（x﹣）2+（1+）2≥（x﹣+1+）2，当且仅当x﹣=1+时取等号，∴（x++1）2≤8∴x++1≤2，∴x+≤2﹣1，故答案为：2﹣1三、解答题：共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．解：（Ⅰ）∵AB的中点是M（3，2），直线AB的斜率是﹣3，线段AB中垂线的斜率是，故线段AB的垂直平分线方程是y﹣2=（x﹣3），即x﹣3y+3=0；（Ⅱ）设△ABC的重心为G（x，y），由重心坐标公式可得，故重心坐标是G（4，2）．18．解：（Ⅰ）∵在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，sin A=2sin B，c=b．∴a=2b，∴cos A====﹣，∴sin A==．（Ⅱ）∵S=，即=3，解得bc=24，又c=，∴，解得b=4．19．解：（Ⅰ）a=1时，f（x）=|2x﹣3|+x﹣6=，故原不等式等价于或，解得：x≥3或x≤﹣3，故原不等式的解集是{x|x≥3或x≤﹣3}；（Ⅱ）x∈[﹣1，1]时，不等式f（x）＜0恒成立，即3﹣2x+ax﹣6＜0恒成立，即（a﹣2）x﹣3＜0，x∈[﹣1，1]，由，解得：﹣1＜a＜5，故a的范围是（﹣1，5）．20．解：（Ⅰ）函数f（x）=4sin x cos（x+）+m（x∈R，m为常数），化简可得：f（x）=4sin x cos x cos﹣4sin2x sin+m=sin2x﹣2sin2x+m=sin2x+cos2x﹣+m=2sin（2x+）﹣+m∵最大值为2．即2﹣+m=2，可得m=．（Ⅱ）由f（α）=﹣（﹣＜α＜0），即2sin（2α+）=．∴sin（2α+）=∵﹣＜α＜0∴＜2α+＜．∴cos（2α+）=；那么cos2α=cos[（2α）]=cos（2α+）cos+sin（2α+）sin=．21．（Ⅰ）解：∵S n+1=3（S n+1）（n∈N*）．当n≥2时，S n=3（S n﹣1+1）（n∈N*）．两式相减得a n+1=3a n∴数列{a n}是首项为3，公比为3的等比数列，当n≥2时，．当n=1时，a1=3也符合，∴．（Ⅱ）解：将，代入b n+1﹣b n=2（a n+1﹣a n）（n∈N*），得，∴b n=（b n﹣b n﹣1）+（b n﹣1﹣b n）+…+（b2﹣b1）+b1=4（3n﹣1+3n﹣2+…+3）+9+9=2•3n+3，（n∈N+）∴不等式λb n＞a n+36（n﹣4）+3λ对一切n∈N*恒成立⇔λ＞令f（n）=+，则f（n+1）=，∴当n≤4时，f（n）单调递增，当n≥5时，f（n）单调递减，故a1＜a2＜a3＜a4＜a5＞a6＞a7…∴，故∴实数λ的取值范围为（，+∞）．（Ⅲ）证明：当n=1时，T1=当n≥2时，（2n﹣1）a n﹣1=（2n﹣1）•3n＞2•3n∴∴==故对于任意的n∈N*，T n＜．。

2016-2017学年度第一学期高一级数学科期末试题答案二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

）13. 2 14. 15.或 16.三、解答题：（本大题共6小题，共70分。

）17．（本题满分10分）【解答】解：（1）∵点O（0，0），点C（1，3），∴OC所在直线的斜率为．（2）在平行四边形OABC中，AB∥OC，∵CD⊥AB，∴CD⊥OC．∴CD所在直线的斜率为．∴CD所在直线方程为，即x+3y﹣10=0．18.（本题满分12分）【解答】证明：（Ⅰ）∵AE⊥平面CDE，CD⊂平面CDE，∴AE⊥CD，又在正方形ABCD中，CD⊥AD，AE∩AD=A，∴CD⊥平面ADE，又在正方形ABCD中，AB∥CD，∴AB⊥平面ADE．…（6分）解：（Ⅱ）连接BD，设B到平面CDE的距离为h，∵AB∥CD，CD⊂平面CDE，∴AB∥平面CDE，又AE⊥平面CDE，∴h=AE=1，又=，∴=，又==，∴凸多面体ABCDE的体积V=VB﹣CDE +VB﹣ADE=．…（12分）19.（本题满分12分）解：1）、……………….3分2)、，……………….5分……………….7分……………….8分（3）在上单调递减，…………….9分…………….10分…………….11分（1）当时，不等式的解集是 （2）当时，不等式的解集是（3）当时，不等式的解集是…………….14分 20． 解：（1）由题意，又由图知f （1.8）=0.45 ，g(4)=2.5；解得 ………….2分 ∴ ……….3分 (不写定义域扣1分）（2）设对股票等风险型产品B 投资x 万元，则对债券等稳键型产品A 投资（10-x ）万元， 记家庭进行理财投资获取的收益为y 万元， ……….4分 则 ……….6分 设，则， ……….8分∴ ……….10分当也即时，y 取最大值 ……….11分答：对股票等风险型产品B 投资万元，对债券等稳键型产品A 投资万元时， 可获最大收益万元. ……….12分 21． 解：(1)连接CN .因为ABC A 1B 1C 1是直三棱柱， 所以CC 1⊥平面ABC ， 所以AC ⊥CC 1. 因为AC ⊥BC ， 所以AC ⊥平面BCC 1B 1.因为MC ＝1，CN ＝CC 21＋C 1N 2＝5， 所以MN ＝ 6.(2)证明：取AB 中点D ，连接DM ，DB 1.在△ABC 中，因为M 为AC 中点，所以DM ∥BC ，DM ＝12BC .在矩形B 1BCC 1中，因为N 为B 1C 1中点，所以B 1N ∥BC ，B 1N ＝12BC .所以DM ∥B 1N ，DM ＝B 1N .所以四边形MDB1N为平行四边形，所以MN∥DB1.因为MN⊄平面ABB1A1，DB1⊂平面ABB1A1，所以MN∥平面ABB1A1.(3)线段CC1上存在点Q，且Q为CC1中点时，有A1B⊥平面MNQ.证明如下：连接BC1.在正方形BB1C1C中易证QN⊥BC1.又A1C1⊥平面BB1C1C，所以A1C1⊥QN，从而NQ⊥平面A1BC1.所以A1B⊥QN.同理可得A1B⊥MQ，所以A1B⊥平面MNQ.故线段CC1上存在点Q，使得A1B⊥平面MNQ.22．解：（I）抛物线的对称轴为，①当时，即时，当时，，，∴，∴.②当时，即时，在上为增函数，与矛盾，无解，综合得：.（II）对任意恒成立，即对任意恒成立，即对任意恒成立，令，则，∵，∴，（ⅰ），即时，在单调递减，此时，即，得，此时，∴∴.（ⅱ），即时，在单调递减，在单调递增，此时，，只要，当时，，当时，，.综上得：①时，；②时，；③时，.。

浙江省2016-2017学年高一上学期期末数学试卷一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．集合A={x|﹣1≤x ≤2}，B={x|x ＜1}，则A ∩（∁R B ）=（ ） A ．{x|x ＞1}B ．{x|x ≥1}C ．{x|1＜x ≤2}D ．{x|1≤x ≤2}2．函数f （x ）=|cosx|的最小正周期为（ ）A ．2πB ．πC ．D ．3．若a=20.5，b=log π3，c=log 2，则有（ ）A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．c ＞a ＞bD ．b ＞c ＞a4．函数f （x ）=sin （2x+φ）|φ|＜）的图象向左平移个单位后关于原点对称，则φ等于（ ）A ．B ．﹣C ．D ．5．在平面内，已知，则=（ ）A ．3B ．C ．D ．6．已知sin α=m （|m|＜1），，那么tan α=（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知函数f （x ）是奇函数，且当x ＞0时，f （x ）=x 2+，则f （﹣1）=（ ） A ．﹣2 B ．0C ．1D ．28．设二次函数f （x ）=x 2﹣bx+a （a ，b ∈R ）的部分图象如图所示，则函数g （x ）=lnx+2x ﹣b 的零点所在的区间（ ）A ．B ．C ．D ．（2，3）二、填空题：（本大题有7小题，每小题4分，共28分，请将答案填在答题卷中的横线上．）9．向量=（2，3），=（﹣1，2），若m+与﹣2平行，则m等于．10．在△ABC中，D是BC的中点，向量=a，向量=b，则向量= ．（用向量a，b表示）11．函数y=sin2x+2cosx在R上的值域是．12．已知弧长为πcm的弧所对的圆心角为，则这条弧所在的扇形面积为cm2．13．已知a＞0且a≠1，若函数f（x）=，在[﹣2，2]的最大值为2，则f[f（﹣1）]= ，a= ．14．已知向量=（1，），=（3，m），若向量的夹角为，则实数m= ．15．已知函数满足：对于实数a的某些值，可以找到相应正数b，使得f（x）的定义域与值域相同，那么符合条件的实数a的个数是．三、解答题：（本大题有5小题，共48分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16．设角，求的值；（Ⅱ）已知，求值：．17．（8分）如图，图1是定义在R上的指数函数g（x）的图象，图2是定义在（0，+∞）上的对数函数h（x）的图象，设f（x）=h（g（x）﹣1）．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求方程f（x）﹣x+1=0的解；（Ⅲ）求不等式f（x）＜2成立的x的取值范围．18．（10分）已知函数f （x ）=Asin （ωx+φ），x ∈R （其中A ＞0，ω＞0，）的周期为π，且图象上一个最低点为．（Ⅰ）求f （x ）的解析式； （Ⅱ）求f （x ）的单调区间；（Ⅲ）当，求f （x ）的值域．19．（10分）设非零向量向量=，=，已知||=2||，（ +）⊥．（1）求与的夹角；（2）在如图所示的直角坐标系xOy 中，设B （1，0），已知M （，），=λ1+λ2（λ1，λ2∈R ），求λ1+λ2的值．20．（12分）已知二次函数f （x ）=ax 2+bx+c （a ，b ，c ∈R ），f （﹣2）=f （0）=0，f （x ）的最小值为﹣1．（1）求函数f （x ）的解析式；（2）设g （x ）=f （﹣x ）﹣λf （x ）+1，若g （x ）在[﹣1，1]上是减函数，求实数λ的取值范围；（3）设函数h （x ）=log 2[p ﹣f （x ）]，若此函数在定义域范围内不存在零点，求实数p 的取值范围．浙江省2016-2017学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x＜1}，则A∩（∁B）=（）RA．{x|x＞1} B．{x|x≥1} C．{x|1＜x≤2} D．{x|1≤x≤2}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由集合B，求出集合B的补集，然后求出集合A和集合B补集的交集即可．【解答】解：由B={x|x＜1}，B={x|x≥1}，得到CR又集合A={x|﹣1≤x≤2}，B）={x|1≤x≤2}．则A∩（CR故选：D．【点评】此题考查学生会进行补集及交集的运算，是一道基础题．学生在求补集时注意全集的范围．2．函数f（x）=|cosx|的最小正周期为（）A．2π B．πC．D．【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】根据余弦函数的图象与性质，画出函数f（x）的图象，即可得出f（x）的最小正周期．【解答】解：根据余弦函数的图象与性质，画出函数f（x）=|cosx|的图象，如图所示，则函数f（x）的最小正周期为π．故选：B ．【点评】本题考查了余弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．3．若a=20.5，b=log π3，c=log 2，则有（ ）A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．c ＞a ＞bD ．b ＞c ＞a 【考点】对数值大小的比较．【分析】利用对数和指数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=20.5＞20=1，0＜b=log π3＜log ππ=1，＜log 21=0．∴a ＞b ＞c ． 故选：A ．【点评】本题考查了对数和指数函数的单调性，属于基础题．4．函数f （x ）=sin （2x+φ）|φ|＜）的图象向左平移个单位后关于原点对称，则φ等于（ ）A ．B ．﹣C ．D ．【考点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件根据函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性可得+φ=k π，k ∈z ，由此根据|φ|＜求得φ的值．【解答】解：函数f （x ）=sin （2x+φ）φ|＜）的图象向左平移个单位后，得到函数y=sin[2（x+）+φ]=sin （2x++φ）的图象，再根据所得图象关于原点对称，可得+φ=k π，k ∈z ，∴φ=﹣，故选：D ．【点评】本题主要考查函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．5．在平面内，已知，则=（ ）A．3 B．C．D．【考点】向量在几何中的应用；两向量的和或差的模的最值；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；平面向量数量积的运算．【分析】利用向量模平方等于向量的平方列出等式；利用向量的数量积公式用模夹角余弦表示数量积，求出向量的模．【解答】解：∵=1+2 +16=13故故选B．【点评】本题考查向量模的平方等于向量的平方；向量的数量积公式．6．已知sinα=m（|m|＜1），，那么tanα=（）A．B．C．D．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】由sinα的值及α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，即可确定出tanα的值．【解答】解：∵sinα=m，＜α＜π，∴cosα=﹣=﹣，则tanα=．故选：A．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．7．已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由奇函数定义得，f（﹣1）=﹣f（1），根据x＞0的解析式，求出f（1），从而得到f（﹣1）．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（﹣1）=﹣f（1），又当x＞0时，f（x）=x2+，∴f（1）=12+1=2，∴f（﹣1）=﹣2，故选：A．【点评】本题考查函数的奇偶性及运用，主要是奇函数的定义及运用，解题时要注意自变量的范围，正确应用解析式求函数值，本题属于基础题．8．设二次函数f（x）=x2﹣bx+a（a，b∈R）的部分图象如图所示，则函数g（x）=lnx+2x﹣b 的零点所在的区间（）A．B．C．D．（2，3）【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】由二次函数的图象确定出b的范围，计算出g（）和g（1）的值的符号，从而确定零点所在的区间．【解答】解：结合二次函数f（x）=x2﹣bx+a的图象知，f（0）=a∈（0，1），f（1）=1﹣b+a=0，∴b=a+1，∴b∈（1，2），∵g（x）=lnx+2x﹣b在（0，+∞）上单调递增且连续，g（）=ln+1﹣b＜0，g（1）=ln1+2﹣b=2﹣b＞0，∴函数g（x）的零点所在的区间是（，1）；故选：A．【点评】本题考查了二次函数的图象与性质以及函数零点的应用，解题的关键是确定b 的范围．二、填空题：（本大题有7小题，每小题4分，共28分，请将答案填在答题卷中的横线上．）9．向量=（2，3），=（﹣1，2），若m +与﹣2平行，则m 等于 ．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】由已知向量的坐标求得m +与﹣2的坐标，再由向量平行的坐标表示列式求得m 的值．【解答】解：∵ =（2，3），=（﹣1，2），∴m +=m （2，3）+（﹣1，2）=（2m ﹣1，3m+2），﹣2=（2，3）﹣2（﹣1，2）=（4，﹣1）．又m +与﹣2平行，∴（2m ﹣1）•（﹣1）﹣4（3m+2）=0，解得：m=﹣．故答案为：．【点评】平行问题是一个重要的知识点，在高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特别注意垂直与平行的区别．若=（a 1，a 2），=（b 1，b 2），则⊥⇔a 1a 2+b 1b 2=0，∥⇔a 1b 2﹣a 2b 1=0，是基础题．10．在△ABC 中，D 是BC 的中点，向量=a ，向量=b ，则向量=（+） ．（用向量a ，b 表示）【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】直接利用向量的加法的平行四边形法则，求出结果即可【解答】解：因为D 是△ABC 的边BC 上的中点，向量=，向量=，所以=（+）=（+），故答案为：（+）【点评】本题考查向量的四边形法则的应用，考查计算能力．11．函数y=sin 2x+2cosx 在R 上的值域是 [﹣2，2] ．【考点】函数的值域．【分析】根据同角三角函数关系，将函数的解析式化为y=1﹣cos2x+2cosx，结合函数的cosx 为[﹣1，1]，将问题转化为二次函数在定区间上的值域问题，结合余弦函数及二次函数的性质，即可得到答案．【解答】解：y=sin2x+2cosx=1﹣cos2x+2cosx=﹣（cosx﹣1）2+2，∵cosx∈[﹣1，1]，cosx﹣1∈[﹣2，0]，∴﹣（cosx﹣1）2∈[﹣4，0]，∴﹣（cosx﹣1）2+2∈[﹣2，2]．∴y∈[﹣2，2]．故答案为：[﹣2，2]．【点评】本题考查的知识点是正弦函数的定义域和值域，考查二次函数在定区间上的最值问题，是解答本题的关键．12．已知弧长为πcm的弧所对的圆心角为，则这条弧所在的扇形面积为2πcm2．【考点】扇形面积公式．【分析】根据弧长公式求出对应的半径，然后根据扇形的面积公式求面积即可．【解答】解：∵弧长为πcm的弧所对的圆心角为，∴半径r=，∴这条弧所在的扇形面积为S=cm2．故答案为：2π【点评】本题主要考查扇形的面积公式和弧长公式，要求熟练掌握相应的公式，比较基础．13．已知a＞0且a≠1，若函数f（x）=，在[﹣2，2]的最大值为2，则f[f（﹣1）]= 0 ，a= ．【考点】分段函数的应用．【分析】对a讨论，a＞1，0＜a＜1时，由指数函数和对数函数的单调性可得最值，判断a＞1不成立，计算即可得到a，再求f（﹣1），进而得到f[f（﹣1）]．【解答】解：当a＞1时，y=a x+1在[﹣2，1）递增，无最大值，y=log2x在[1，2]上递增，则最大值为log22=1，与题意不符，则舍去；当0＜a＜1时，y=a x+1在[﹣2，1）上递减，则最大值为a﹣1=2，即a=，f（﹣1）=（）0=1，f[f（﹣1）]=f（1）=log21=0，故答案为：0，．【点评】本题考查分段函数的运用：求函数值，考查指数函数和对数函数的单调性的运用，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题和易错题．14．已知向量=（1，），=（3，m），若向量的夹角为，则实数m= ．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】利用两个向量的数量积的定义以及两个向量的数量积公式，求得实数m的值．【解答】解：∵向量=（1，），=（3，m），若向量的夹角为，则=||•||•cos，即 3+m=2••，求得m=，故答案为：．【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义以及两个向量的数量积公式，属于基础题．15．已知函数满足：对于实数a的某些值，可以找到相应正数b，使得f（x）的定义域与值域相同，那么符合条件的实数a的个数是 2 ．【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【分析】由于函数解析式中，被开方式是一个类一元二次式，故我们可分a=0，a＞0和a＜0，三种情况，分别分析是否存在正实数b，使函数f（x）的定义域和值域相同，进而综合讨论结果，即可得到答案．【解答】解：（1）若a=0，则对于每个正数b，f（x）=的定义域和值域都是[0，+∞）故a=0满足条件．（2）若a＞0，则对于正数b，的定义域为D=（﹣∞，﹣]∪[0，+∞），但f（x）的值域A⊆[0，+∞），故D≠A，即a＞0不合条件；=，（3）若a＜0，则对正数b，定义域D=[0，﹣]，（f（x））maxf（x）的值域为[0，]，则﹣=⇔．综上所述：a的值为0或﹣4．故答案为2．【点评】本题考查的知识点是函数的定义域及其求法，函数的值域，二次函数的图象和性质，其中熟练掌握一次函数和二次函数的图象和性质是解答本题的关键，解答中易忽略a=0时，也满足条件，而错解为a=﹣4．三、解答题：（本大题有5小题，共48分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16．（Ⅰ）设角，求的值；（Ⅱ）已知，求值：．【考点】三角函数的化简求值；同角三角函数基本关系的运用．【分析】（Ⅰ）利用诱导公式化简，再结合特殊角的三角函数值得答案；（Ⅱ）由已知求得tanα，再把转化为正切求值．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴===；（Ⅱ）由，得tanα=3．∴==．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及诱导公式的应用，是基础题．17．如图，图1是定义在R上的指数函数g（x）的图象，图2是定义在（0，+∞）上的对数函数h（x）的图象，设f（x）=h（g（x）﹣1）．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求方程f（x）﹣x+1=0的解；（Ⅲ）求不等式f（x）＜2成立的x的取值范围．【考点】指、对数不等式的解法．【分析】（Ⅰ）由图象求出g（x）和h（x）的解析式，代入f（x）=h（g（x）﹣1）化简；（Ⅱ）由（Ⅰ）化简方程，利用指对互化和指数的运算求出方程的根；（Ⅲ）由（Ⅰ）化简不等式，由对数函数的性质、运算法则，指数函数的性质求出不等式的解集．【解答】解：（Ⅰ）由图知g（x）、h（x）的图象分别过（1，2）、（2，1）两点，∴g（x）=2x，h（x）=，∴f（x）=h（g（x）﹣1）=h（2x﹣1）=；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，方程f（x）﹣x+1=0是：﹣x+1=0，∴=x﹣1，则2x﹣1=2x﹣1=，即2x=2，解得x=1，∴方程f（x）﹣x+1=0的根是1；（Ⅲ）由（Ⅰ）得，不等式f（x）＜2是：＜2，∴＜，∵函数h（x）=在（0，+∞）上是增函数，∴，解得，∴不等式的解集是（0，）．【点评】本题考查指数函数、对数函数的解析式、图象与性质，指数、对数的运算性质的应用，以及有关对数、指数的方程、不等式的求解，注意对数的定义域的限定．18．（10分）（2015秋•西湖区期末）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，）的周期为π，且图象上一个最低点为．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）当，求f（x）的值域．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）根据函数的周期，最值过定点，求出A，ω和φ的值即可，（Ⅱ）结合三角函数的单调性进行求解即可．（Ⅲ）求出角的范围结合三角函数的单调性求出函数的最值即可求出函数的值域．【解答】解：（Ⅰ）∵函数的最小正周期为π，最小值为﹣2，∴A=2，T=，即ω=2，则函数f（x）=2sin（2x+φ），∵图象上一个最低点为．∴2sin（2×+φ）=﹣2，即sin（+φ）=﹣1，则+φ=+2kπ，k∈Z，则φ=+2kπ，k∈Z，∵，∴当k=0时，φ=，即f （x ）的解析式为f （x ）=2sin （2x+）；（Ⅱ）由2k π+≤2x+≤2k π+，k ∈Z ，得k π+≤x ≤k π+，k ∈Z ，即函数的单调递减区间为为．由2k π﹣≤2x+≤2k π+，k ∈Z ，得k π﹣≤x ≤k π+，k ∈Z ，即函数的单调递增区间为[k π﹣，k π+]，k ∈Z ；（Ⅲ）当时，2x ∈[0，]，则2x+∈[，]，则sin （2x+）=sin =，sin （2x+）=sin=，则≤f （x ）≤2×，即1≤f （x ）≤，即f （x ）的值域为[1，]．【点评】本题主要考查三角函数解析式的求解以及函数单调性和值域的求解，结合条件求出A ，ω和φ的值是解决本题的关键．19．（10分）（2015秋•西湖区期末）设非零向量向量=， =，已知||=2||，（ +）⊥．（1）求与的夹角；（2）在如图所示的直角坐标系xOy 中，设B （1，0），已知M （，），=λ1+λ2（λ1，λ2∈R ），求λ1+λ2的值．【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的基本定理及其意义．【分析】（1）由（+）⊥．可得．又||=2||，利用向量夹角公式可得=．即可得出．（2）利用向量的线性运算及其相等即可得出．【解答】解：（1）∵（+）⊥．∴（+）•=+=0，∴．又||=2||，∴===﹣．∴与的夹角为；（2）由已知及（1）得A ，∵=λ1+λ2，∴（，）=+λ2（1，0）=，∴，解得λ1=，λ2=．∴λ1+λ2=．【点评】本题考查了数量积运算性质、向量夹角公式、向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．（12分）（2010秋•杭州期末）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），f（﹣2）=f（0）=0，f（x）的最小值为﹣1．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设g（x）=f（﹣x）﹣λf（x）+1，若g（x）在[﹣1，1]上是减函数，求实数λ的取值范围；[p﹣f（x）]，若此函数在定义域范围内不存在零点，求实数p的取（3）设函数h（x）=log2值范围．【考点】二次函数的性质；对数函数的单调性与特殊点．【分析】（1）由已知中二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），f（﹣2）=f（0）=0，f （x）的最小值为﹣1．我们易根据出关于系数a，b，c的方程组，解方程组求出a，b，c值后，即可得到函数f（x）的解析式；（2）由（1）的结论及g（x）=f（﹣x）﹣λf（x）+1，我们可以得到g（x）的表达式，由于其解析式为类二次函数的形式，故要对二次项系数进行分类讨论，最后综合讨论结果即可得到实数λ的取值范围；[p﹣f（x）]在定义域内不存在零点，则根据真数必须大于0，1的对（3）由函数h（x）=log2数等于0的法则，我们可以构造出一个关于p的不等式组，解不等式组，即可得到答案．【解答】解：（1）设f（x）=ax（x+2），又a＞0，f（﹣1）=﹣1，∴a=1，∴f（x）=x2+2x．（2）∵g（x）=f（﹣x）﹣λf（x）+1，∴g（x）=（1﹣λ）x2﹣2（1+λ）x+1，①当λ=1时，g（x）=﹣4x=1在[﹣1，1]上是减函数，满足要求；②当λ≠1时，对称轴方程为：x=．ⅰ）当λ＜1时，1﹣λ＞0，所以≥1，解得0≤λ＜1；ⅱ）当λ＞1时，1﹣λ＜0，所以≤﹣1，解得λ＞1．综上，λ≥0．（7分）[p﹣f（x）]在定义域内不存在零点，必须且只须有（3）函数h（x）=log2p﹣f（x）＞0有解，且p﹣f（x）=1无解．即[p﹣f（x）]max＞0，且1不在[p﹣f（x）]的值域内．f（x）的最小值为﹣1，∴函数y=p﹣f（x）的值域为（﹣∞，p+1]．∴，解得﹣1＜p＜0．∴p的取值范围为（﹣1，0）．（10分）【点评】本题考查的知识点是二次函数的性质，对数函数的单调性与特殊点，其中根据已知条件确定出函数f（x）的解析式是解答本题的切入点和关键．。

浙江省台州市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分） (2019高一上·杭州期末) 计算： ________．2. （1分） (2016高一上·温州期末) 计算：（log23）•（log34）=________．3. （1分） (2019高一上·宜丰月考) 已知幂函数的图象经过点，则的值为________．4. （1分）如果角θ的终边经过点（﹣，），则θ=________．5. （1分） (2017高一下·南通期中) 函数的一个零点在区间（1，2）内，则实数a的取值范围是________．6. （1分）扇形周长为4，当扇形面积最大时，其圆心角的弧度数为________7. （1分） (2016高一上·万全期中) 求值： =________8. （1分） (2017高一上·淮安期末) 已知a=（），b=（），c=ln ，则这三个数从大到小的顺序是________．9. （1分）已知函数的部分图象如图所示，则的值为________.10. （1分）函数f（x）在R上可导，且f′（0）=2．∀x，y∈R，若函数f（x+y）=f（x）f（y）成立，则f（0）=________．11. （1分） (2019高一上·台州期中) 若函数，的值域为，则实数的取值范围是________．12. （1分）如图，O是坐标原点，M、N是单位圆上的两点，且分别在第一和第三象限，则的范围为________．13. （1分） (2019高一上·上海月考) 若函数的值域为则实数的取值范围是________.14. （1分） (2017高一上·怀柔期末) 函数f（x）=x2﹣x﹣2的零点是________．二、解答题： (共6题；共45分)15. （5分）已知全集U=R，集合A={x|1≤x＜5}，B={x|2＜x＜8}，C={x|﹣a＜x≤a+3}（1）求A∪B，（∁UA）∩B；（2）若C∩A=C，求a的取值范围．16. （5分）已知和，0＜α＜π，0＜β＜π，求α，β的值．17. （10分） (2016高一上·闵行期中) 某地区上年度电价为0.8元/kW•h，年用电量为akW•h，本年度计划将电价降到0.55 元/kW•h至0.75元/kW•h之间，而用户期待电价为0.4元/kW•h，下调电价后新增加的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为K），该地区的电力成本为0.3元/kW•h．（注：收益=实际用电量×（实际电价﹣成本价）），示例：若实际电价为0.6元/kW•h，则下调电价后新增加的用电量为元/kW•h）（1）写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系；（2）设K=0.2a，当电价最低为多少仍可保证电力部门的收益比上一年至少增长20%？18. （5分）求函数y=cosx+cos（x﹣）（x∈R）的最大值和最小值．19. （5分）设函数f （x）=ex﹣ x2﹣x﹣1，函数f′（x）为f （x）的导函数．（Ⅰ）求函数f′（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）已知函数y=g （x）的图象与函数y=f （x）的图象关于原点对称，证明：当x＞0时，f （x）＞g （x）；如果x1≠x2 ，且f （x1）+f （x2）=0，证明：x1+x2＜0．20. （15分） (2019高一上·东至期中) 已知是定义在上的奇函数,且 ,若a,, 时,有成立．（1）判断在上的单调性,并用定义证明；（2）解不等式：；（3）若对所有的 ,以及所有的恒成立,求实数的取值范围．参考答案一、填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题： (共6题；共45分)15-1、16-1、17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、。

浙江省台州市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二下·牡丹江期末) 已知全集，集合，集合，则集合（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高一上·会宁期中) 函数的定义域为（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高一上·晋中期中) 已知函数若f[f（0）+m]=2，则m等于（）A . 3B . 4C . 5D . 64. （2分）对函数f（x）= 性质，下列叙述正确为（）A . 奇函数B . 减函数C . 既是奇函数又是减函数D . 不是奇函数也不是减函数5. （2分）若函数的图象过第一二三象限，则有（）A .B . ,C . ,D .6. （2分） (2016高一上·武汉期末) 定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）+f（x+1）=0，且在[﹣3，﹣2]上f（x）=2x+5，A、B是三边不等的锐角三角形的两内角，则下列不等式正确的是（）A . f（sinA）＞f（sinB）B . f（cosA）＞f（cosB）C . f（sinA）＞f（cosB）D . f（sinA）＜f（cosB）7. （2分）棱长为1的正方体的外接球的表面积为（）A .B . 2C . 3D . 48. （2分）命题“对”的否定是（）A . 不存在x∈R,x3－x2＋1≤0B .C .D .9. （2分）设函数是定义在R上的奇函数，且当时，单调递减，若数列是等差数列，且，则的值（）A . 恒为正数B . 恒为负数C . 恒为0D . 可正可负10. （2分） (2017高一上·沙坪坝期中) 如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的高度，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（）A .B .C .D .11. （2分）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A . 9πB . 10πC . 11πD . 12π12. （2分） (2015高一下·金华期中) 函数f（x）=log （4﹣x2）的单调递减区间是（）A . （﹣2，0）B . （0，2）C . （﹣∞，﹣2）D . （2，+∞）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·新疆期中) 已知函数y=a1﹣x﹣2（a＞0且a≠1）恒过点P，若角α的终边过点P，则α角的余弦值为________．14. （1分）设幂函数f（x）的图象经过点（8，4），则函数f（x）的奇偶性为________ ．15. （1分） (2016高一上·临沂期中) 函数f（x）=x2﹣2x+2在区间[0，m]上的最大值为2，最小值为1，则m的取值范围是________16. （1分）某方程在区间D=（2，4）内有一无理根，若用二分法求此根的近似值，且使所得近似值的精确度达到0.1，则应将D分________ 次．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2018高一上·辽宁月考) 已知函数，．（1）若，求a的值；（2）在的条件下，关于x的方程有实数根，求实数t的取值范围．18. （10分） (2019高一上·普宁期中) 定义，区间，该区间的长度为，已知，集合是函数的定义域（1）若区间的长度为，求实数的值（2）若，试求实数的取值范围19. （5分）已知正三棱台（上、下底面是正三角形，上底面的中心在下底面的投影是下底面的中心）的上下底面边长分别是2cm和4cm，侧棱长是 cm，试求该三棱台的侧面积与体积（V棱台= （S+ +S′）h）．20. （5分） (2018高一上·吉林期末) 定义在上的函数满足．当时，．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）当时，求的最大值和最小值．21. （5分） (2017高一上·钦州港月考) 对于函数①探索函数的单调性②若为奇函数，求的值③在②的基础上，求的值域22. （15分） (2016高一上·重庆期中) 已知函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R，a≠0），对任意的x∈R，都有f（x﹣4）=f（2﹣x）成立，（1）求2a﹣b的值；（2）函数f（x）取得最小值0，且对任意x∈R，不等式x≤f（x）≤（）2恒成立，求函数f（x）的解析式；（3）若方程f（x）=x没有实数根，判断方程f（f（x））=x根的情况，并说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。