2012年中考数学二轮复习考点解密_规律探索性问题(含解析)

中考数学第二轮专题复习 ——探索规律一、数式规律：例1（2010肇庆）观察下列单项式： 按此规律第n 个单项式是 （n 为正整数） 【练习1】（2009重庆綦江）观察下列等式：① 42－12＝3×5 ② 52－22＝3×7 ③ 62－32＝3×9； ④ 72－42＝3×11… 则第n （n 是正整数）个等式为____ ____. 【练习2】（07自贡）一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据59，1216，2125，3236，…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第n （n ≥1）个数据是___________．二、图形规律：例3（2009海南省）用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需棋子 枚（用含n 的代数式表示）.【练习3】(2009年梅州市)如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有 个，第n 幅图中共有 个．三．利用规律求值例3. （2010湛江）观察算式：通过观察，用你所发现的规律确定32010的个位数字是（ ） A ．3 B ．9 C ．7 D ．1【练习5】（2010深圳）观察下列算式，用你所发现的规律得出22010的末位数字是（ ）21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…， A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 【练习6】已知22223322333388+=⨯+=⨯，，244441515+=⨯，……，若288a a b b+=⨯（a 、b 为正整数）则a b += ． 【课堂评价】1、如图，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第6个图案需棋子枚，第n 个图案需棋子 枚。

（n 为正整数）2、（2009年陕西）观察下列各式：1×3=12＋2×1；2×4=22＋2×2；3×5=32＋2×3；… 第1个图第2个图第3个图…,......,16,8,4,2,5432a a a a a --… …第1幅 第2幅 第3幅 第n 幅65613,21873,7293,2433,813,273,93,3387654321======== 图案1 图案2 图案3 ……请你将猜想到的规律用正整数n 表示出来： 。

2012年中考数学二轮复习考点解密 规律探索性问题第一部分 讲解部分一．专题诠释规律探索型题是根据已知条件或题干所提供的若干特例，通过观察、类比、归纳，发现题目所蕴含的数字或图形的本质规律与特征的一类探索性问题。

这类问题在素材的选取、文字的表述、题型的设计等方面都比较新颖新。

其目的是考查学生收集、分析数据，处理信息的能力。

所以规律探索型问题备受命题专家的青睐，逐渐成为中考数学的热门考题。

二．解题策略和解法精讲规律探索型问题是指在一定条件下，探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题，它往往给出了一组变化了的数、式子、图形或条件，要求学生通过阅读、观察、分析、猜想来探索规律．它体现了“特殊到一般”的数学思想方法，考察了学生的分析、解决问题能力，观察、联想、归纳能力，以及探究能力和创新能力．题型可涉及填空、选择或解答．。

三．考点精讲考点一：数与式变化规律通常根据给定一列数字、代数式、等式或者不等式，然后写出其中蕴含的一般规律，一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过比较各式子中相同的部分和不同的部分，找出各部分的特征，改写成要求的规律的形式。

例1. 有一组数：13,25579,,101726L ，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第n （n 为正整数）个数为 ．分析：观察式子发现分子变化是奇数，分母是数的平方加1．根据规律求解即可．解答：解：21211211⨯-=+； 23221521⨯-=+； 252311031⨯-=+；272411741⨯-=+； 219251265+⨯-=；…； ∴第n （n 为正整数）个数为2211n n -+． 点评：对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．此题的规律为：分子变化是奇数，分母是数的平方加1．例2（2010广东汕头）阅读下列材料：1×2 ＝31(1×2×3－0×1×2)， 2×3 ＝ 31(2×3×4－1×2×3)， 3×4 ＝ 31(3×4×5－2×3×4)， 由以上三个等式相加，可得1×2＋2×3＋3×4＝31×3×4×5 ＝ 20． 读完以上材料，请你计算下列各题：(1) 1×2＋2×3＋3×4＋···＋10×11（写出过程）；(2) 1×2＋2×3＋3×4＋···＋n ×(n ＋1) ＝ ______________；(3) 1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋···＋7×8×9 ＝ ______________．分析：仔细阅读提供的材料，可以发现求连续两个正整数积的和可以转化为裂项相消法进行简化计算，从而得到公式)1(433221+⨯++⨯+⨯+⨯n n Λ [])1()1()2)(1()321432()210321(31+--++++⨯⨯-⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯⨯=n n n n n n Λ )2)(1(31++=n n n ；照此方法，同样有公式： )2()1(543432321+⨯+⨯++⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯n n n Λ[])2()1()1()3()2()1()43215432()32104321(41+⨯+⨯⨯--+⨯+⨯+⨯++⨯⨯⨯-⨯⨯⨯+⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=n n n n n n n n Λ)3)(2)(1(41+++=n n n n ． 解：（1）∵1×2 ＝31(1×2×3－0×1×2)， 2×3 ＝ 31(2×3×4－1×2×3)， 3×4 ＝ 31(3×4×5－2×3×4)，…10×11 ＝31(10×11×12－9×10×11)， ∴1×2＋2×3＋3×4＋···＋10×11＝31×10×11×12＝440． （2）)2)(1(31++n n n ．（3）1260．点评：本题通过材料来探索有规律的数列求和公式，并应用此公式进行相关计算．本题系初、高中知识衔接的过渡题，对考查学生的探究学习、创新能力及综合运用知识的能力都有较高的要求．如果学生不掌握这些数列求和的公式，直接硬做，既耽误了考试时间，又容易出错．而这些数列的求和公式的探索，需要认真阅读材料，寻找材料中提供的解题方法与技巧，从而较为轻松地解决问题．例3（2010山东日照，19，8分）我们知道不等式的两边加（或减）同一个数（或式子）不等号的方向不变．不等式组是否也具有类似的性质？完成下列填空：一般地，如果⎩⎨⎧>>dc b a , 那么a +c b +d ．（用“>”或“<”填空） 你能应用不等式的性质证明上述关系式吗？分析：可以用不等式的基本性质和不等式的传递性进行证明。

2012年中考数学二轮复习考点解密选择题解题方法第一部分讲解部分一．专题诠释选择题是各地中考必考题型之一，2011年各地命题设置上，选择题的数目稳定在8～12题，这说明选择题有它不可替代的重要性.选择题具有题目小巧，答案简明；适应性强，解法灵活；概念性强、知识覆盖面宽等特征，它有利于考核学生的基础知识，有利于强化分析判断能力和解决实际问题的能力的培养.二．解题策略与解法精讲选择题解题的基本原则是：充分利用选择题的特点，小题小做，小题巧做，切忌小题大做.解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，又不要求写出解题过程. 因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略. 具体求解时，一是从题干出发考虑，探求结果；二是题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件. 事实上，后者在解答选择题时更常用、更有效.三．考点精讲考点一：直接法从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。

运用此种方法解题需要扎实的数学基础.例1．（2011•广西省柳州市）九（3）班的50名同学进行物理、化学两种实验测试，经最后统计知：物理实验做对的有40人，化学实验做对的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做对的有（）A．17人B．21人C．25人D．37人分析：设这两种实验都做对的有x人，根据九（3）班的50名同学进行物理、化学两种实验测试，经最后统计知：物理实验做对的有40人，化学实验做对的有31人，两种实验都做错的有4人可列方程求解．解：设这两种实验都做对的有x人，（40﹣x）+（31﹣x）+x+4=50，x=25．故都做对的有25人．故选C．评注：本题考查理解题意的能力，关键是以人数做为等量关系构造方程直接求解．考点二：特例法运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊函数等对各选择支进行检验或推理，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真的原理，由此判明选项真伪的方法。

北城中学中考数学试题中规律探究性问题的研究规律探究性问题的特点是问题的结论不是直接给出,而是通过对问题的观察、分析、归纳、概况、演算、判断等一系列的探究活动,才能得到问题的结论。

这类问题,因其独特的规律性和探究性,在考查学生分析问题、解决问题能力方面,具有很好的甄别功能,因此备受出题教师青睐。

在近几年全国各地的中考试题中,不仅频频出现,而且"花样百出"。

常见的类型有：（1）新定义型（2）数列规律型;（3）数式规律型；（4）图形变化规律型;（5）点坐标变化规律型;（6）数形结合规律型;（7）阅读理解型等等。

下面笔者筛选了2011年中考试题，对这类问题中的七种类型进行探讨。

一．新定义型例1已知函数2()1f x x =+，其中f (a )表示x =a 时对应的函数值，如2()1f x x =+,2(1)11f =+，2(2)12f =+，2()1f a a=+， 则(1)(2)(3)(100)f f f f _ ．分析：根据函数得，f （1）= 31 ，f （2）= 42，f （3）= 53…f （99）= 10199，f （100）=102100；容易得出答案为5151． 点评：本题考查了函数知识，能够根据所给的函数式正确表示出对应的函数值，找到题目的规律是解答的关键．例2在右表中，我们把第i 行第j 列的数记为a i ，j （其中i ，j 都是不大于5的正整数），对于表中的每个数a i ，j ，规定如下：当i≥j 时，a i ，j =1；当i ＜j 时，a i ，j =0．例如：当i=2，j=1时，a i ，j =a 2，1=1．按此规定，a 1，3= ；表中的25个数中，共有 个1；计算a 1，1•a i ，1+ a 1，2•a i ，2+a 1，3•a i ，3+a 1，4•a i ，4+a 1，5•a i ，5的值为 ．分析：由题意当i ＜j 时，a i ，j =0．当i≥j 时，a i ，j =1；由图表中可以很容易知道等于1的数有15个． a 1，1 a 1，2 a 1，3 a 1，4 a 1，5a 2，1 a 2，2 a 2，3 a 2，4 a 2，5a 3，1 a 3，2 a 3，3 a 3，4 a 3，5 a 4，1 a 4，2 a 4，3 a 4，4 a 4，5 a 5，1 a 5，2 a 5，3 a 5，4 a 5，5点评：本题考查了数字的变化，由题意当i ＜j 时，a i ，j =0．当i≥j 时，a i ，j =1；仔细分析很简单的问题．归纳总结：新定义型问题是指在试题中给出一个同学从未接触过的新概念，要求现学现用，主要考查学生的阅读理解能力，应变能力和创新能力。

2012届二轮复习中考数学专题复习(一）:规律探索性问题1中考数学专题复习（一）：规律探索性问题一、课标要求1．利用特殊值（特殊点、特殊数量、特殊线段、特殊位置等)进行归纳、概括,从特殊到一般，从而得出规律.2.反演推理法(反证法),即假设结论成立,根据假设进行推理,看是推导出矛盾还是能与已知条件一致. 二、课前热身１．观察下列图形，则第ｎ个图形中三角形的个数是（)A ．2２n +B.44n +C .44n -D ．4n2.把一张纸片剪成４块，再从所得的纸片中任取若干块,每块又剪成4块,像这样依次地进行下去，到剪完某一次为止。

那么20０７，2008,2009,2010这四个数中____＿_＿_＿＿__＿_可能是剪出的纸片数。

3.有一列数１２3425101７--,,,,…，那么第７个数是. 4．如图,在△AＢC 中，∠A ＝α．∠ABＣ与∠ACD 的平分线交于点A1，得∠A 1；∠A1BC 与∠A1CD 的平分线相交于点 A 2，得∠A 2；……;∠A 2008BC 与∠Ａ200８CＤ的平分线相交于点Ａ２０09，得∠A2009 ．∠A ２０09= ．三．典型例题例1．观察算式：221.4１35-=⨯;222．5２3７-=⨯；22３.63３9-=⨯224.74311-=⨯;…………则第n（n 是正整数)个等式为_____＿__.例2．(２0０9年益阳市）如图是一组有规律的图案，第1个图案由４个基础图形组成,第2个图案由７个基础图形组成，……,第ｎ(n 是正整数）个图案中由个基础图形组成.－Ｂ ACD第6题图A １Ａ２(1)(２)(3)……第二轮复习资料第1个第2个第3个例３.如图,图①是一块边长为1,周长记为P 1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为12的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的2１）后,得图③，④,…,记第n (n ≥3) 块纸板的周长为Pｎ,则Ｐn-P n-1=.四、练习1.观察下面的一列单项式:x ,22x-，３4ｘ,48ｘ－,…根据你发现的规律，第７个单项式为；第n个单项式为２.观察下列一组数:21,43,6５,８7,……,它们是按一定规律排列的. 那么这一组数的第k个数是．4已知２1（123...)（1)ｎa n ｎ＝=+,,,，记1１2(１)b a ＝-,2１22(1)(1)b a ａ=-－,…,12２(1)（1)..．（1）n n b ａａa=－－-,则通过计算推测出n b 的表达式ｎｂ=__＿____.(用含n的代数式表示) 五、课外作业1．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去,则第n 个图形需要黑色棋子的个数是．2.如图，用黑白两种颜色的正方形纸片,按黑色纸片数逐渐加１的规律拼成一列图案: ⑴第4个图案中有白色纸片___________张;⑵第n 个图案台有白色纸片____＿＿＿_＿__张．…①②③第1个第2个第3个……3．如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④,…,是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字,按照这种规律,第5个“广”字中的棋子个数是_____＿＿＿,第ｎ个“广”字中的棋子个数是_____＿__4.一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据５9，12１６,2１２5，3２36,…中得到巴尔末公式,从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律,写出第n (n ≥1）个数据是＿_＿_＿______．5．(2009年抚顺市)观察下列图形(每幅图中最小.．的三角形都是全等的）,请写出第n个图中最小..的三角形的个数有个.6. (２0０９年梅州市）如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形,第1幅图中有1个，第2幅图中有３个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有个,第n幅图中共有个.7．观察图中一列有规律的数,然后在“?”处填上一个合适的数,这个数是____＿_＿_＿_____．８．如图,A 1A 2B 是直角三角形,且A 1A 2＝A 2Ｂ＝a ，Ａ2A3⊥A１B，垂足为Ａ３,A 3A 4⊥Ａ2Ｂ,垂足为Ａ4,A 4A５⊥Ａ３Ｂ，垂足为 A 5，……，Ａn＋１Aｎ+２⊥AｎＢ，垂足为Ａn ＋2,则线段A n ＋1A n＋２(n为自然数)的长为().第1个图第2个图第３个图第4个图…(1)第2幅第３幅第n 幅Ａ2A 4A 6２4 15 ８35 48（A )ｎ)2(ａ(B(C ) 2a （D）2n a9.如图所示，直线y＝x +１与y轴相交于点Ａ1,以ＯA 1为边作正方形OA 1B１Ｃ1,记作第一个正方形;然后延长C 1B 1与直线y =x +1相交于点A2，再以Ｃ1Ａ2为边作正方形C１A２B 2Ｃ2,记作第二个正方形；同样延长C 2Ｂ2与直线ｙ＝x ＋1相交于点Ａ３，再以Ｃ2A 3为边作正方形C 2A ３Ｂ3C 3,记作第三个正方形;…依此类推，则第个正方形的边长为＿_＿____＿＿＿_＿_＿__.1０.学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案,每增加一个菱形图案，纹饰60°．(1)若d ＝26，则该纹饰要２31个菱形图案，求纹饰的长度L；（2）当d =２0时,若保持（1)中纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案?11.如图所示，已知：点(０0)A ，,B ，(01)C ,在ABC △内依次作等边三角形,使一边在x 轴上,另一个顶点在ＢC 边上,作出的等边三角形分别是第1个11ＡA B△,第2个1２2B A B △，第3个2３3B A B △,…，则第n 个等边三角形的边长等于．１2．如图,AD 是⊙O 的直径.(1）如图①,垂直于AD 的两条弦Ｂ1C 1，Ｂ2C ２把圆周4等分，则∠B 1的度数是,∠B 2的度数是；（2）如图②,垂直于AＤ的三条弦Ｂ1C 1，B 2C2，B 3Ｃ3把圆周６等分,分别求∠B 1,∠B 2,∠B ３的度数;(3）如图③，垂直于AD 的n 条弦B 1C１，B 2C ２,Ｂ３C 3,…，B n Cｎ把圆周2n 等分,请你用含n 的代数式表示∠Ｂｎ的度数(只需直接写出答案）．13．如图所示,在△ABC中,D 、E 分别是AB 、AC 上的点，DE ∥BC,如图①，然后将△ADE 绕A点顺时针旋转一定角度,得到图②,然后将BD 、ＣE 分别延长至M、Ｎ，使ＤM ＝２1BD ,EN ＝2１CＥ，得到图③,请解答下列问题：(１）若AB ＝AC ，请探究下列数量关系：①在图②中，ＢＤ与CE 的数量关系是____＿_＿____＿____;②在图③中，猜想AM与ＡN 的数量关系、∠ＭＡN 与∠BAC 的数量关系，并证明你的猜想；(2)若AB ＝k ·AC （k ＞１)，按上述操作方法,得到图④，请继续探究：AM 与AN 的数量关系、∠MAN 与∠BAC 的数量关系，直接写出你的猜想,不必证明.图①ＢC 2图②n B n图③2012届福建鲁科版学海导航新课标高中总复习第1轮物理第15章第2课时原子核与放射性核能波与粒子1原子结构原子核（选考)２原子核与放射性核能波与粒子第十五章一、天然放射现象1．天然放射现象:某些元素放射某些射线的现象称为天然放射现象,这些元素称．2．三种射线的本质:α射线是,β射线是，γ射线是.自发地放射性元素氦核流电子流光子流二、原子核的衰变1.定义:原子核自发地放出某种粒子而转变为的变化叫原子核的.2．分类(１)α衰变:同时放出γ射线.(2)β衰变:同时放出γ射线.新核衰变3.半衰期(1)定义：放射性元素的原子核有发生衰变需要的时间.（2)半衰期的大小由放射性元素的原子核内部本身的因素决定,跟原子所处的．(如压强、温度等）或(如单质或化合物)无关．4．放射性同位素有些原子的原子核电荷数,但质量数，这样一些具有相同核电荷数和不同中子数的原子互称为同位素.半数物理状态化学状态相同不同三、核能 1.核力:间的相互作用力叫做核力，它是短程力.2.质量亏损:原子核在核反应前后的.3.质能方程(１)方程:.(2)物理意义:物体的质量和能量间有一定联系,即物体具有的能量与其质量成正比.当物体的能量增加或减小ΔE,它的质量也会相应地减少或增加Δm,ΔE与Δm的关系是ΔE＝Δｍc2．核子质量之差Ｅ=mc２4.获得核能的方式（1)重核裂变:重核俘获一个中子后分裂成两个(或多个)中等质量核的反应过程.重核裂变的同时放出几个中子，并释放出大量核能．如:. 应用:原子弹、原子核反应堆(2）轻核聚变:某些轻核结合成质量较大的核的反应过程,同时释放出大量的核能.要想使氘核和氚核结合成氦核,必须达到几百万度以上的高温,因此裂变反应又叫反应.如:．应用：氢弹热核四、光电效应 1.金属在光（包括不可见光)的照射下,发射出的现象叫光电效应．发射出来的电子叫光电子．2.光电效应规律(１)任何一种金属都有一个极限频率ν0,只有入射光的频率νν0时，才能产生光电效应.电子大于（2)光电子的最大初动能与入射光的强度，只随着入射光的频率增大而.(3)入射光照到金属上时,光电子的发射几乎是瞬时的,一般不超过1０-９s．(4)在发生光电效应时，光电流的强度与入射光的强度成正比.无关增大五、康普顿效应X射线散射时，部分散射光的波长变长，波长改变的多少与散射角有关,这种现象称为康普顿效应.六、波粒二象性光具有波粒二象性,光子既有粒子的特征,又有波的特征.实物粒子（原子、质子、中子、电子等)也具有波粒二象性.粒子能量E=hν.粒子动量p= .应用质量数和电荷数守恒，进行核反应方程和核反应类型的判断在原子核的核反应过程中遵循质量数守恒和电荷数守恒,在很多情况下，可以作为判断反应方程是否正确的依据.在匀强磁场中有一个原来静止的放射性同位素，它所放射的粒子与反冲核的径迹在磁场中是两个内切圆，圆的半径之比是７∶1，如图１5-２－1所示，那么的衰变方程是( )A．B. Ｃ. D．图15－2-1原来静止的放射性同位素，发生放射性衰变时所放射出的粒子与反冲核的径迹在磁场中是两个内切圆,说明放射出的粒子与反冲核是异性的带电粒子，由此可以判断所发生的衰变是放出负粒子的衰变，轨道圆的半径为ｒ= ,而静止的原子核衰变的过程中两个粒子的动量大小相等,半径与带电量成反比，由此可以确定，本题的正确答案为C.本题中根据两个内切圆来判断粒子的种类，要用到动量守恒定律和判断洛伦兹力方向的左手定则，所以，在核反应中，有时也要综合利用其他部分的物理知识进行求解.变式训练1：原子序数大于83的所有元素,都能自发地放出射线,这些射线共有三种：α射线、β射线和γ射线.下列说法中正确的是()Ａ．原子核每放出一个α粒子,原子序数减少４B．原子核每放出一个α粒子，原子序数增加4Ｃ．原子核每放出一个β粒子,原子序数减少1D.原子核每放出一个β粒子，原子序数增加1解析:由于a粒子是氦的原子核，内部有２个质子和2个中子，原子序数为2，核子数为４．而b粒子是电子，质子数和中子数为0，原子序数为0,所以，原子核每放出一个a粒子,被ａ粒子带走２个质子，原子序数减少２, 而原子核每放出一个ｂ粒子，原子核内将有一个中子转化为一个质子并产生一个电子,产生的电子放出了,但原子核内增加了一个质子,原子序数增加1，正确答案为D.近年来科学家在超重元素的探测方面取得了重大进展.科学家们在观察某两个重离子结合成超重元素的反应时,发现所生成的超重元素的核经过6次α衰变后成为,由此可以判定该超重元素的原子序数和质量数依次是()A.124，259Ｂ.124，265C.１12,265D.112，27７直接利用核衰变过程中质量数守恒和电荷数守恒来进行计算.核衰变方程为Ｚ＝100+12=112,A=253+２4=277,答案D正确.这是一个多次衰变的问题，反应物只能根据最后的产物和两个守恒定律来确定,注意:多次衰变问题可以在一个核反应方程中体现出来.变式训练２：(20１0.全国卷Ⅰ)原子核经放射性衰变①变为原子核，继而经放射性衰变②变为原子核，再经放射性衰变③变为原子核.放射性衰变①、②和③依次为（) A.ａ衰变、b衰变和b衰变Ｂ.b衰变、b衰变和a衰变C．b衰变、a衰变和b衰变Ｄ.ａ衰变、b衰变和ａ衰变答案:A利用质能方程和质量亏损,计算核反应过程中释放核能的大小.根据不同的题设条件和不同的核反应特征,归纳几种计算方法.（１)根据爱因斯坦的质能方程，用核子结合成原子核时质量亏损(Δm)的千克数乘以真空中光速的平方(ｃ=3×108m／s),即ΔＥ=Δmｃ2.(2)根据1原子质量单位(ｕ)相当于931.５兆电子伏(MeV)能量，用核子结合成原子核时质量亏损的原子质量单位乘以９3１.5ＭeV．(3)能的转化和守恒定律.已知氘核质量为２.0136ｕ,中子质量为1.0０８７u，核的质量为3.0１5０ｕ.(1）写出两氘核聚变成的核反应方程;(2)计算上述核反应中释放的核能;(３)若两氘核以相等的动能0．35MｅV做对心碰撞即可发生上述核反应,且释放的核能全部转化为机械能,则反应中生成的核和中子的动能各是多少?（1)应用质量数守恒和电荷数守恒不难写出核反应方程为(2）由题给条件可求出质量亏损为Δm＝２.0136ｕ×２-(3.015０+1．０087）ｕ。

ADCBP 1 P 2 P 3 P 4Q 1Q 2 Q 3 Q 4图3阅读理解型问题一、专题诠释阅读理解型问题在近几年的全国中考试题中频频“亮相”，特别引起我们的重视.这类问题一般文字叙述较长，信息量较大，各种关系错综复杂，考查的知识也灵活多样，既考查学生的阅读能力，又考查学生的解题能力的新颖数学题.二、解题策略与解法精讲解决阅读理解问题的关键是要认真仔细地阅读给定的材料，弄清材料中隐含了什么新的数学知识、结论，或揭示了什么数学规律，或暗示了什么新的解题方法，然后展开联想，将获得的新信息、新知识、新方法进行迁移，建模应用，解决题目中提出的问题.三、考点精讲考点一： 阅读试题提供新定义、新定理，解决新问题（2011连云港）某课题研究小组就图形面积问题进行专题研究，他们发现如下结论： （1）有一条边对应相等的两个三角形面积之比等于这条边上的对应高之比； （2）有一个角对应相等的两个三角形面积之比等于夹这个角的两边乘积之比；…现请你继续对下面问题进行探究，探究过程可直接应用上述结论．（S 表示面积）问题1：如图1，现有一块三角形纸板ABC ，P1，P2三等分边AB ，R1，R2三等分边AC ． 经探究知2121R R P P S 四边形＝13S △ABC ，请证明．问题2：若有另一块三角形纸板，可将其与问题1中的拼合成四边形ABCD ，如图2，Q1，Q2三等分边DC ．请探究2211P Q Q P S 四边形与S 四边形ABCD 之间的数量关系．问题3：如图3，P1，P2，P3，P4五等分边AB ，Q1，Q2，Q3，Q4五等分边DC ．若 S 四边形ABCD ＝1，求3322P Q Q P S 四边形．问题4：如图4，P1，P2，P3四等分边AB ，Q1，Q2，Q3四等分边DC ，P1Q1，P2Q2，P3Q3 将四边形ABCD 分成四个部分，面积分别为S1，S2，S3，S4．请直接写出含有S1，S2，S3，S4的一个等式． A B C图1 P 1 P 2 R 2R 1 A B 图2 P 1 P 2 R 2 R 1D Q 1 Q 2ADP 1 P 2 P 3BQ 1Q 2 Q 3 C图4S 1 S 2 S 3S 4【分析】问题1：由平行和相似三角形的判定，再由相似三角形面积比是对应边的比的平方的性质可得。

2012年中考数学二轮复习考点解密怎样解选择题Ⅰ、专题精讲：选择题是中考试题中必有的固定题型，它具有考查面宽、解法灵活、评分客观等特点．选择题一般由题干（题没）和选择支（选项）组成．如果题干不是完全陈述句，那么题干加上正确的选择支，就构成了一个真命题；而题干加上错误的选择支，构成的是假命题，错误的选择支也叫干扰支，解选择题的过程就是通过分析、判断、推理用除干扰支，得出正确选项的过程.选择题的解法一般有七种：1．直接求解对照法：直接根据选择题的题设，通过计算、推理、判断得出正确选项．2．排除法：有些选择题可以根据题设条件和有关知识，从4个答案中，排除3个答案，根据答案的唯一性，从而确定正确的答案，这种方法也称为剔除法或淘汰法或筛选法．3．特殊值法：根据命题条件．’选择题中所研究的量可以在某个范围内任意取值，这时可以取满足条件的一个或若干特殊值代人进行检验，从而得出正确答案．4．作图法：有的选择题可通过命题条件的函数关系或几何意义，作出函数的图象或几何图形，借助于图象或图形的直观性从中找出正确答案．这种应用“数形结合”来解数学选择题的方法，我们称之为“作图法”．5．验证法：直接将各选择支中的结论代人题设条件进行检验，从而选出符合题意的答案．6．定义法：运用相关的定义、概念、定理、公理等内容，作出正确选择的一种方法．7．综合法：为了对选择题迅速、正确地作出判断，有时需要综合运用前面介绍的几种方法．解选择题的原则是既要注意题目特点，充分应用供选择的答案所提供的信息，又要有效地排除错误答案可能造成的于抗，须注意以下几点：（1）要认真审题；（2）要大胆猜想；（3）要小心验证；（4）先易后难，先简后繁．Ⅱ、典型例题剖析【例1】若半径为3，5的两个圆相切，则它们的圆心距为（）A．2 B．8 C．2或8 D．1或4解：C 点拨：本题可采用“直接求解对照法”．两圆相切分为内切和外切，当两圆内切时，它们的圆心距为：5—3=2，当两圆外切时，它们的圆心距为：3+5=8．【例2】如图3－4－1所示，对a 、b 、c 三种物体的重量判断正确的是（ ）A ．a ＜cB ．a ＜bC ．a ＞cD ．b ＜c解：C 点拨：根据图形可知：2a=3b ，2b=3c ，所以a ＞b ，b ＞c ．因此a ＞c ，所以选择C ．【例3】已知一次函数y=kx －k ，若y 随x 的增大而减小，则该函数的图象经过（ ）A ．第一、二、三象限；B ．第一、二、四象限C 第二、三、四象限；D ．第一、三、四象限解：B 点拨：本题可采用“定义法”．因为y 随x 的增大而减小，所以k ＜0．因此必过第二、四象限，而－k ＞0．所以图象与y 轴相交在正半轴上，所以图象过第一、二、四象限.【例4】下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ）2.2 .x A y x B y -=--= 2.4 .2C y xD y x =-=- 解：B 点拨：本题可采用“定义法”分别计算每个自变量x 的取值范围，A ．x ≤2；B ．x ≥2；C ．－2≤x ≤2；D ．x ＞2．通过比较选择B ．【例5】某闭合电路中，电源电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例，图3－4－2表示的是该电路中电流I 与电阻R 之间函数关系的图象，则用电阻R 表示电流I 的函数解析式为（ ）A 、R I 6=B 、R I 6-=；C 、R I 3=D 、RI 2= 解：本可用定义法，选A.【例6】在△ABC 中，∠C=90°，如果tanA=512，那么sinB 的值等于（ ） 512512. . . .1313125A B C D 解：B 点拨：本题可用“特殊值”法，在△ABC 中，∠C=90°，故选B ．【例7】在345,2,8y a a ） A ．1个 B ．2个 C ．3个·D ．4个解： B 点拨：对照最简二次根式应满足的两个条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开方的因数或因式，运用“定义法”可知，此题只有45a 与2y 是最简二次根式，故选B ．Ⅲ、同步跟踪配套试（30分 25分钟）一、选择题（每题3分，共30分）：1．在△ABC 中，∠A ＝30°，∠B=60°，AC=6，则△ABC 的外接圆的半径为（ ）A ．2 3B ．3 3C ． 3D ．32．若x ＜－1，则012,,x x x --的大小关系是（ ）A ．012x x x -->>B ．120x x x -->>；C ．021x x x -->>D ．210x x x -->>3．在△ABC 中，AB=24，AC=18．D 是 AC 上一点，AD=12，在AB 上取一点 E ，使得以 A 、D 、E 为顶点的三角形与△ABC 相似，则AE 的长为（ ）．A ．16B ．14C ．16或 14D ．16或 94．若函数y=28(3)m m x --是正比例函数，则常数m 的值是（ ）A ．－7B ．±7C ．士3D ．－35．如图3－4－3所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（ ）A ． 带①去B ．带②去C ．带③去D ．带①和②去6、已知二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象如图3－4－4所示，则函数y=ax ＋b 的图象只可能是图3－4－5中的（ ）7．一个圆台形物体的上底面积是下底面积的1/4，如图3－4－6所示放在桌面上，对桌面的压强是200帕，翻转过来对桌面的压强是（ ）A ．50帕B ．80帕C ．600帕D ．800帕8．⊙O 的直径为10，弦AB 的长为8，M 是弦AB 上的动点，则OM 的长的取值范围是（ ）A ．3≤OM ≤5B ．4≤OM ≤5C ．3＜OM ＜5D ．4＜OM ＜59．若二次函数y=ax 2＋c ，当x 取x 1，x 2，（x 1≠x 2）时，函数值相等，则当x 取x 1，x 2时，函数值为（ ）A ．a ＋cB ．a －cC ．－cD ．c10 如果212,3,35b a b a b a a b -+=≠≠+-且则的值为（ ） A 、0 B 、15 C 、－ 15D ．没有意义 Ⅳ、同步跟踪巩固试题（10分 60分钟）一、选择题（每题4分，共100分）1．若3222x x x x +=-+，则x 的取值范围是（ ）A 、x<0B 、x ≥－2C 、－2≤x ≤0D －2＜x ＜02．若22114,x x x x+=+则的值是（ ） A ．12 B ．13 C ．14 D ．153．如图3－4－7所示，四个平面图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）4．如果水位下降5m ，记作－5m ，那么水位上升2m ，记作（ ）A ．3mB ．7mC ．2mD ．－7m5．已知数轴上的A 点到原点的距离为3，那么在数轴上到点A 的距离为2的点所表示的数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．下列说法中正确的是（ ）A ．绝对值最小的实数是零;B ．实数a 的倒数是1a;C ．两个无理数的和、差、积、商仍是无理数;D ．一个数平方根和它本身相等，这个数是0或17、将1021(),(2),(3)6---这三个数按从小到大的顺序排列正确的结果是（ ） 01210211.(2)()(3) .()(2)(3)66A B ---<<-<-<-;20102111.(3)(2)() .(2)(3)()66C D ---<-<-<-< 8．下列因式分解错误的是（ ）A. 32228122(46)a a a a a a -+=-=;B. 256(2)(3)x x x x -+=--;C. 22()()()a b c a b c a b c --=-+--;D. 22422(1)a a a -+-=-+9．一条信息可通过图3－4－8的网络线由上 (A 点）往下向各站点传送．例如要将信息传到b 2点可由经a 1的站点送达，也可由经出的站点送达，共有两条传送途径，则信息由A 到达山的不同途径共有（ ）A ．3条B ．4条C ．6条D ．12条10. 如图3－4－9所示，在同一直角坐标系内，二次函数y=ax 2+(a+c ）x+c 与一次函数y=ax+c 的大致图象正确的是（ ）11. 如图 3－4－10所示，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=4，△ABC 的面积为2，则 tanA+tanB 等于（ ）A 、45B 、52C 、165D 、4 12. 关于x ，y 的二元一次方程组59x y k x y k+=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程2x ＋3y=6的解，则k 的值是（ ）3344. . . .4433A B C D -- 13. 如图3－4－11所示，在同心圆中，。

2012年全国中考数学试题分类解析汇编专题57：探索规律型问题(图形类）一、选择题1. （2012重庆市4分）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为【】A．50B．64C．68D．72【答案】D。

【考点】分类归纳（图形的变化类）。

【分析】寻找规律：每一个图形左右是对称的，第①个图形一共有2＝2×1个五角星，第②个图形一共有8＝2×（1+3）＝2×22个五角星，第③个图形一共有18＝2×（1+3+5）＝2×32个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为2×62=72。

故选D。

2. （2012广东深圳3分）如图，已知：∠MON=30o，点A1、A2、A3 在射线ON上，点B1、B2、B3…．．在射线OM上，△A1B1A2. △A2B2A3、△A3B3A4……均为等边三角形，若OA1=l，则△A6B6A7 的边长为【】A．6 B．12 C．32 D．64【答案】C。

【考点】分类归纳（图形的变化类），等边三角形的性质，三角形内角和定理，平行的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质。

【分析】如图，∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°。

∴∠2=120°。

∵∠MON=30°，∴∠1=180°－120°－30°=30°。

又∵∠3=60°，∴∠5=180°－60°－30°=90°。

∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1。

∴A2B1=1。

∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°。

∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3。

2012年中考数学二轮复习考点解密 分类讨论Ⅰ、专题精讲：在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查．这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略．分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解．提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的．正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏．分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分类讨论应逐级进行． Ⅱ、典型例题剖析【例1】如图3－2－1，一次函数与反比例函数的图象分别是直线AB 和双曲线．直线AB 与双曲线的一个交点为点C ，CD ⊥x 轴于点D ，OD ＝2OB ＝4OA ＝4．求一次函数和反比例函数的解析式．解：由已知OD ＝2OB ＝4OA ＝4，得A （0，－1），B （－2，0），D （－4，0）． 设一次函数解析式为y ＝kx ＋b ． 点A ，B 在一次函数图象上，∴⎩⎨⎧=+--=,02,1b k b 即⎪⎩⎪⎨⎧-=-=.1,21b k 则一次函数解析式是.121--=x y点C 在一次函数图象上，当4-=x 时，1=y ，即C （－4，1）． 设反比例函数解析式为m y x=．点C 在反比例函数图象上，则41-=m ，m ＝－4．故反比例函数解析式是：xy 4-=．点拨：解决本题的关键是确定A、B、C、D的坐标。

【例2】如图3－2－2所示，如图，在平面直角坐标系中，点O1的坐标为（－4，0），以点O1为圆心，8为半径的圆与x轴交于A、B两点，过点A作直线l与x轴负方向相交成60°角。

以点O2（13，5）为圆心的圆与x轴相切于点D.（1）求直线l的解析式；（2）将⊙O2以每秒1个单位的速度沿x轴向左平移，同时直线l沿x轴向右平移，当⊙O2第一次与⊙O2相切时，直线l也恰好与⊙O2第一次相切，求直线l平移的速度；（3）将⊙O2沿x轴向右平移，在平移的过程中与x轴相切于点E，EG为⊙O2的直径，过点A作⊙O2的切线，切⊙O2于另一点F，连结A O2、FG，那么FG·A O2的值是否会发生变化？如果不变，说明理由并求其值；如果变化，求其变化范围。

2012年中考数学二轮复习考点解密探索性问题Ⅰ、综合问题精讲：探索性问题是指命题中缺少一定地条件或无明确地结论，需要经过推断，补充并加以证明地题型．探索性问题一般有三种类型：（1）条件探索型问题；（2）结论探索型问题；（3）探索存在型问题．条件探索型问题是指所给问题中结论明确，需要完备条件地题目；结论探索型问题是指题目中结论不确定，不唯一，或题目结论需要类比，引申推广，或题目给出特例，要通过归纳总结出一般结论；探索存在型问题是指在一定地前提下，需探索发现某种数学关系是否存在地题目．探索型问题具有较强地综合性，因而解决此类问题用到了所学过地整个初中数学知识．经常用到地知识是：一元一次方程、平面直角坐标系、一次函数与二次函数解析式地求法（图象及其性质）、直角三角形地性质、四边形（特殊）地性质、相似三角形、解直角三角形等．其中用几何图形地某些特殊性质：勾股定理、相似三角形对应线段成比例等来构造方程是解决问题地主要手段和途径．因此复习中既要重视基础知识地复习，又要加强变式训练和数学思想方法地研究，切实提高分析问题、解决问题地能力．Ⅱ、典型例题剖析【例1】如图2－6－1，已知抛物线地顶点为A(O，1)，矩形CDEF地顶点C、F在抛物线上，D、E在x轴上，CF交y轴于点B(0，2)，且其面积为8．(1)求此抛物线地解析式；(2)如图2－6－2，若P点为抛物线上不同于A地一点，连结PB并延长交抛物线于点Q，过点P、Q分别作x轴地垂线，垂足分别为S、R．①求证：PB＝PS；②判断△SBR地形状；③试探索在线段SR上是否存在点M，使得以点P、S、M为顶点地三角形和以点Q、R、M为顶点地三角形相似，若存在，请找出M点地位置；若不存在，请说明理由．⑴解：方法一：∵B点坐标为(0，2)，∴OB＝2，∵矩形CDEF面积为8，∴CF=4.∴C 点坐标为(一2，2)．F 点坐标为(2，2). 设抛物线地解析式为2y ax bx c =++． 其过三点A(0，1)，C(-2．2)，F(2，2).得1242242xa b c a b c=⎧⎪=-+⎨⎪=++⎩解得1,0,14a b c ===∴此抛物线地解析式为2114y x =+方法二：∵B 点坐标为(0，2)，∴OB ＝2， ∵矩形CDEF 面积为8，∴CF=4. ∴C 点坐标为(一2，2).根据题意可设抛物线解析式为2y ax c =+. 其过点A(0，1)和C(-2．2)124c a c=⎧⎨=+⎩解得1,14a c == 此抛物线解析式为2114y x =+(2)解：①过点B 作BN BS ⊥，垂足为N ．∵P 点在抛物线y=214x +l 上．可设P 点坐标为21(,1)4a a +．∴PS ＝2114a +，OB ＝NS ＝2，BN＝a .∴PN=PS —NS=2114a -在Rt PNB 中．PB 2＝222222211(1)(1)44PN BN a a a +=-+=+∴PB ＝PS ＝2114a +②根据①同理可知BQ ＝QR. ∴12∠=∠， 又∵13∠=∠， ∴23∠=∠，同理∠SBP ＝∠B ∴2523180∠+∠=︒∴5390∠+∠=︒∴90SBR ∠=︒. ∴△SBR 为直角三角形． ③方法一：设,PS b QR c ==，∵由①知PS ＝PB ＝b ．QR QB c ==，PQ b c =+.∴222()()SR b c b c =+--∴SR =假设存在点M ．且MS ＝x ，别MR＝x .若使△PSM ∽△MRQ ，则有b x=即20x bc -+=∴12x x =∴SR ＝∴M 为SR 地中点. 若使△PSM ∽△QRM ，则有b x =.∴x =.∴1MR x c QB ROMS x b BP OS ==-===. ∴M 点即为原点O.综上所述，当点M 为SR 地中点时．∆PSM ∽ΔMRQ ；当点M 为原点时，∆PSM ∽∆MRQ ．方法二：若以P 、S 、M 为顶点地三角形与以Q 、M 、R 为顶点三角形相似， ∵90PSM MRQ ∠=∠=︒，∴有∆PSM ∽∆MRQ 和∆PSM ∽△QRM 两种情况.当∆PSM ∽∆MRQ 时．∠SPM ＝∠RMQ ，∠SMP ＝∠RQM ． 由直角三角形两锐角互余性质．知∠PMS+∠QMR ＝90°.∴90PMQ ∠=︒. 取PQ 中点为N ．连结MN ．则MN ＝12PQ=1()2QR PS +．∴MN 为直角梯形SRQP 地中位线,∴点M 为SR 地中点当△PSM ∽△QRM 时，RM QR QBMS PS BP ==.又RM RO MS OS=，即M 点与O 点重合.∴点M 为原点O.综上所述，当点M 为SR 地中点时，∆PSM ∽△MRQ ；当点M 为原点时，∆PSM ∽△QRM.点拨：通过对图形地观察可以看出C 、F 是一对关于y 轴地对称点，所以（1）地关键是求出其中一个点地坐标就可以应用三点式或 y=ax 2+c 型即可．而对于点 P 既然在抛物线上，所以就可以得到它地坐标为（a ，14 a 2+1）．这样再过点B 作BN ⊥PS ．得出地几何图形求出PB 、PS 地大小．最后一问地关键是要找出△PSM 与△MRQ 相似地条件．【例2】探究规律：如图2－6－4所示，已知：直线m ∥n ，A 、B 为直线n 上两点，C 、P 为直线m 上两点．（1）请写出图2－6－4中，面积相等地各对三角形；（2）如果A 、B 、C 为三个定点，点P 在m 上移动，那么，无论P 点移动到任何位置，总有________与△ABC 地面积相等．理由是：_________________.解决问题：如图 2－6－5所示，五边形 ABCDE 是张大爷十年前承包地一块土地地示意图，经过多年开垦荒地，现已变成如图2－6－6所示地形状，但承包土地与开垦荒地地分界小路（2－6－6中折线CDE ）还保留着；张大爷想过E 点修一条直路，直路修好后，要保持直路左边地土地面积与承包时地一样多，右边地土地面积与开垦地荒地面积一样多．请你用有关地几何知识，按张大爷地要求设计出修路方案（不计分界小路与直路地占地面积）．（1）写出设计方案．并画出相应地图形； （2）说明方案设计理由．解：探究规律：（l ）△ABC 和△ABP ，△AOC 和△ BOP 、△CPA 和△CPB ．（2）△ABP ；因为平行线间地距离相等，所以无论点P 在m 上移动到任何位置，总有△ABP与△ABC同底等高，因此，它们地面积总相等．解决问题：⑴画法如图2－6－7所示．连接EC，过点D作DF∥EC，交CM于点F，连接EF，EF即为所求直路位置．⑵设EF交CD于点H，由上面得到地结论可知：SΔECF=SΔECD，SΔHCF=SΔEDH，所以S五边形ABCDE=S五边形ABCFE，S五边形EDCMN=S四边形EFMN．点拨：本题是探索规律题，因此在做题时要从前边问题中总结出规律，后边地问题要用前边地结论去一做，所以要连接EC，过D作DF∥EC，再运用同底等高地三角形地面积相等．【例3】如图2－6－8所示，已知抛物线地顶点为M（2，－4），且过点A(－1,5)，连结AM交x轴于点B．⑴求这条抛物线地解析式；⑵求点B地坐标；⑶设点P（x，y）是抛物线在x轴下方、顶点M左方一段上地动点，连结PO，以P为顶点、PQ为腰地等腰三角形地另一顶点Q在x轴上，过Q作x轴地垂线交直线AM于点R，连结PR．设面PQR地面积为S．求S与x之间地函数解析式；⑷在上述动点P（x，y）中，是否存在使SΔPQR=2地点？若存在，求点P地坐标；若不存在，说明理由．解：（1）因为抛物线地顶点为M（2，－4）所以可设抛物线地解析式为y=（x－2）2－4．因为这条抛物线过点A（－1，5）所以5=a(－1－2)2－4．解得a=1．所以所求抛物线地解析式为y=（x—2）2－4（2）设直线AM地解析式为y=kx+ b．因为A（－1，5）, M（2，－4）所以524k bk b-+=⎧⎨+=-⎩，解得k=－3，b=2．所以直线AM地解析式为y=3x＋2．当y=0时，得x= 23，即AM与x轴地交点B（23,0）（3）显然，抛物线y=x2－4x过原点(0，0〕当动点P （x ，y ）使△POQ 是以P 为顶点、PO 为腰且另一顶点Q 在x 轴上地等腰三角形时，由对称性有点 Q （2x ，0）因为动点P 在x 轴下方、顶点M 左方，所以0＜x ＜2．因为当点Q 与B （23 ，0）重合时，△PQR 不存在，所以x ≠13 ，所以动点P （x ，y ）应满足条件为0＜x ＜2且x ≠13 ，因为QR 与x 轴垂直且与直线AM 交于点R ， 所以R 点地坐标为（2x ，－6x+2） 如图2－6－9所示，作P H ⊥OR 于H ， 则PH=|||2|,|62|Q P x x x x x QR x -=-==-+而S=△PQR 地面积=12 QR ·P H= 12 |62|x x -+下面分两种情形讨论：①当点Q 在点B 左方时，即0＜x ＜13 时，当R 在 x 轴上方，所以－6x ＋2＞0． 所以S=12（－6x ＋2）x=－3x 2+x ；②当点Q 在点B 右方时，即13 ＜x ＜2时点R 在x 轴下方，所以－6x ＋2＜0． 所以S=12 [－（－6x ＋2）]x=3x 2－x ；即S 与x 之间地函数解析式可表示为2213(0)313(2)3x x x S x x x ⎧-+<<⎪⎪=⎨⎪-<<⎪⎩（4）当S=2时，应有－3x 2+x =2，即3x 2－x+ 2=0，显然△＜0，此方程无解．或有3x 2－x =2，即3x 2－x －2=0，解得x 1 =1，x 2＝－23 当x=l 时，y= x 2－4x=－3，即抛物线上地点P （1，－3）可使S ΔPQR =2； 当x=－23＜0时，不符合条件，应舍去．所以存在动点P ，使S ΔPQR =2，此时P 点坐标为(1,－3)点拨：此题是一道综合性较强地探究性问题，对于第（1）问我们可以采用顶点式求得此抛物线，而（2）中地点B是直线AM与x轴地交点，所以只要利用待定系数法就可以求出直线AM，从而得出与x轴地交点B．(3)问中注意地是Q点所处位置地不同得出地S与x 之间地关系也随之发生变化．（4）可以先假设存在从而得出结论．Ⅲ、综合巩固练习：（100分90分钟）观察图2－6－10中⑴）至⑸中小黑点地摆放规律，并按照这样地规律继续摆放．记第n个图中小黑点地个数为y．解答下列问题：⑴填下表：⑵当n=8时，y=___________；⑶根据上表中地数据，把n作为横坐标，把y作为纵坐标，在图2－6－11地平面直角坐标系中描出相应地各点（n，y），其中1≤n≤5；⑷请你猜一猜上述各点会在某一函数地图象上吗？如果在某一函数地图象上，请写出该函数地解析式．2．（5分）图2－6－12是某同学在沙滩上用石子摆成地小房子．观察图形地变化规律，写出第n个小房子用了_____________块石子．3．(10分)已知Rt△ABC中，AC=5，BC=12，∠ACB =90°，P是AB边上地动点（与点A、B不重合），Q是BC边上地动点（与点B、C不重合）．⑴如图2－6－13所示，当PQ∥A C，且Q为BC地中点时，求线段CP地长；⑵当PQ与AC不平行时，△CPQ可能为直角三角形吗？若有可能，请求出线段CQ地长地取值范围，若不可能，请说明理由．4．如图2－6－14所示，在直角坐标系中，以A（－1，－1），B（1，－1），C（1，1），D（－1，l）为顶点地正方形，设正方形在直线：y=x及动直线l：y=－x+2a（－l≤a＜1）上方2部分地面积为S（例如当a取某个值时，S为图中阴影部分地面积），试分别求出当a=0，a=－1时，相应地S地值．5．（10分）如图2－6－15所示，DE是△ABC地中位线，∠B＝90○，AF∥B C．在射线A F 上是否存在点M，使△MEC与△A DE相似？若存在，请先确定点M，再证明这两个三角形相似；若不存在，请说明理由．6．如图2－6－16所示，在正方形ABCD中，AB=1，AC是以点B为圆心．AB长为半径地圆地一段弧点E是边AD上地任意一点（点E与点A、D不重合），过E作AC所在圆地切线，交边DC于点F石为切点．⑴当∠DEF＝45○时，求证点G为线段EF地中点；⑵设AE=x，FC=y，求y关于x地函数解析式；并写出函数地定义域；⑶图2－6－17所示，将△DEF沿直线EF翻折后得△D1EF，当EF=56时，讨论△AD1D与△ED1F是否相似，如果相似，请加以证明；如果不相似，只要求写出结论，不要求写出理由.（图2－6－18为备用图）7．（10分）取一张矩形地纸进行折叠，具体操作过程如下：第一步：先把矩形ABCD对折，折痕为MN，如图2－6－19（1）所示；第二步：再把B点叠在折痕线MN上，折痕为AE，点B在MN上地对应点B′，得Rt△AB′E，如图2－6－19（2）所示；第三步：沿EB′线折叠得折痕EF，如图2－6－19⑶所示；利用展开图2－6－19（4）所示探究：（l）△AEF是什么三角形？证明你地结论．（2）对于任一矩形，按照上述方法是否都能折出这种三角形？请说明理由．8．（10分）某校研究性学习小组在研究有关二次函数及其图象性质地问题时，发现了两个重要结论．一是发现抛物线y=ax 2+2x+3(a ≠0)，当实数a 变化时，它地顶点都在某条直线上；二是发现当实数a 变化时，若把抛物线y=ax 2+2x+3(a ≠0)地顶点地横坐标减少1a，纵坐标增加1a ，得到A 点地坐标；若把顶点地横坐标增加1a ，纵坐标增加1a，得到B 点地坐标，则A 、B 两点一定仍在抛物线y=ax 2+2x+3(a ≠0)上．⑴请你协助探求出实数a 变化时，抛物线y=ax 2+2x+3(a ≠0)地顶点所在直线地解析式； ⑵问题⑴中地直线上有一个点不是该抛物线地顶点，你能找出它来吗？并说明理由；⑶在他们第二个发现地启发下，运用“一般→特殊→一般”地思想，你还能发现什么？你能用数学语言将你地猜想表述出来吗？你地猜想能成立吗？若能成立，请说明理由.9．已知二次函数地图象过A （－3，0），B （1，0）两点．⑴当这个二次函数地图象又过点以0，3）时，求其解析式；⑵设⑴中所求M次函数图象地顶点为P，求SΔAPC：SΔABC地值；⑶如果二次函数图象地顶点M在对称轴上移动，并与y轴交于点D，SΔAMD：SΔABD地值确定吗？为什么？10．（13分）如图2－6－20所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC地垂直平分线DE，交BC于D，交AB于E，F在DE上，并且A F＝CE．⑴求证：四边形ACEF是平行四边形；⑵当∠B地大小满足什么条件时，四边形A CEF是菱形？请回答并证明你地结论；⑶四边形ACEF有可能是正方形吗？为什么？版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This article includes some parts, including text, pictures, and design. Copyright is personal ownership.2MiJT。