初中数学知识点分单元整理带例题解析

第一章有理数【知识梳理】1．数轴：数轴三要素：原点，正方向和单位长度；数轴上的点与实数是一一对应的。

2．2．相反数实数a的相反数是－a；若a与b互为相反数，则有a+b=0，反之亦然；几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。

3．3．倒数：若两个数的积等于1，则这两个数互为倒数。

4．绝对值：代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；几何意义：一个数的绝对值，就是在数轴上表示这个数的点到原点的距离. 5．科学记数法：，其中。

6．实数大小的比较：利用法则比较大小；利用数轴比较大小。

7．在实数范围内，加、减、乘、除、乘方运算都可以进行，但开方运算不一定能行，如负数不能开偶次方。

实数的运算基础是有理数运算，有理数的一切运算性质和运算律都适用于实数运算。

正确的确定运算结果的符号和灵活的使用运算律是掌握好实数运算的关键。

一、选择题。

1．下列说法正确的个数是 ( )①一个有理数不是整数就是分数②一个有理数不是正数就是负数③一个整数不是正的，就是负的④一个分数不是正的，就是负的A 1B 2C 3D 42． a,b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示：把a,-a,b,-b按照从小到大的顺序排列 ( )A -b＜-a＜a＜bB -a＜-b＜a＜bC -b＜a＜-a＜bD -b＜b＜-a＜a3．下列说法正确的是 ( )①0是绝对值最小的有理数②相反数大于本身的数是负数③数轴上原点两侧的数互为相反数④两个数比较，绝对值大的反而小A ①②B ①③C ①②③D ①②③④4.下列运算正确的是( )A B －7－2×5=－9×5=－45C 3÷D －(-3)2=-95.若a+b＜0,ab＜0,则 ( ) A a＞0,b＞0 B a＜0,b＜0C a,b两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值D a,b两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值6．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±0.1）kg,（25±0.2）kg, （25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）A 0.8kgB 0.6kgC 0.5kgD 0.4kg7.一根1m长的小棒，第一次截去它的，第二次截去剩下的，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是（）A ()5mB [1－()5]mC ()5mD [1－()5]m8．若ab≠0,则的取值不可能是（）A 0B 1C 2D -2二、填空题。

分式的知识点及典型例题分析1、分式的定义：例：下列式子中，y x +15、8a 2b 、-239a 、y x b a --25、4322b a -、2—a 2、m 1、65xy x 1、21、212+x 、πxy 3、y x +3、ma 1+中分式的个数为( ) （A ） 2 （B ） 3 (C ） 4 (D) 5 练习题：（1）下列式子中，是分式的有 .⑴275x x -+； ⑵ 123x -；⑶25a a -；⑷22x x π--；⑸22b b -；⑹222xy x y +。

(2）下列式子,哪些是分式？5a -； 234x +；3y y ; 78x π+;2x xy x y +-；145b-+。

2、分式有，无意义,总有意义:(1）使分式有意义：令分母≠0按解方程的方法去求解； （2）使分式无意义：令分母=0按解方程的方法去求解； 注意：（12+x ≠0）例1：当x 时，分式51-x 有意义； 例2:分式xx -+212中，当____=x 时，分式没有意义 例3：当x 时，分式112-x 有意义. 例4：当x 时，分式12+x x有意义例5：x ,y 满足关系 时，分式x yx y-+无意义; 例6:无论x 取什么数时，总是有意义的分式是（ ）A ．122+x x B 。

12+x x C 。

133+x x D 。

25xx - 例7：使分式2+x x有意义的x 的取值范围为（ ）A ．2≠x B ．2-≠x C ．2->x D ．2<x例8：要是分式)3)(1(2-+-x x x 没有意义，则x 的值为（ ）A. 2 B 。

—1或—3 C 。

-1 D 。

3同步练习题：3、分式的值为零：使分式值为零：令分子=0且分母≠0，注意：当分子等于0使,看看是否使分母=0了,如果使分母=0了，那么要舍去.例1：当x 时,分式121+-a a的值为0 例2：当x 时，分式112+-x x 的值为0例3：如果分式22+-a a 的值为为零，则a 的值为( ) A. 2± B 。

初中数学知识点总结及例题初中数学是学生数学学习的重要阶段，它不仅巩固了小学数学的基础知识，还为高中数学的学习打下了坚实的基础。

初中数学的知识点涵盖了算术、代数、几何和概率等多个领域。

以下是初中数学的主要知识点总结及相应的例题。

# 1. 整数和分数- 知识点：理解整数的四则运算规则，掌握分数的加减乘除，以及分数与整数之间的转换。

- 例题：计算下列算式：\( 3 \div \frac{2}{3} + \frac{5}{6} - 1 \)# 2. 小数- 知识点：掌握小数的加减乘除运算，了解小数与分数之间的转换。

- 例题：计算 \( 0.75 + 2.5 - 1.25 \) 并将其转换为分数形式。

# 3. 代数表达式- 知识点：学习如何构建和简化代数表达式，包括合并同类项、分配律等。

- 例题：简化表达式 \( 4x + 5x - 3x + 2 - x \)。

# 4. 一元一次方程- 知识点：解一元一次方程，包括移项、合并同类项、系数化为1等步骤。

- 例题：解方程 \( 3x - 2 = 4x + 1 \)。

# 5. 二元一次方程组- 知识点：掌握代入法和消元法解二元一次方程组。

- 例题：解方程组 \( \begin{cases} 2x + y = 4 \\ x - y = 2\end{cases} \)。

# 6. 不等式- 知识点：理解不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法。

- 例题：解不等式 \( -3x + 2 > 5 \)。

# 7. 函数- 知识点：了解函数的基本概念，包括定义域、值域和函数的图像。

- 例题：给定函数 \( f(x) = 2x + 1 \)，求 \( f(3) \) 和 \( f(x) \) 的图像。

# 8. 平面几何- 知识点：学习点、线、面的基本性质，包括直线、射线、线段，角的概念和性质，以及三角形、四边形的性质和计算。

- 例题：证明三角形内角和定理。

# 9. 圆- 知识点：掌握圆的基本性质，包括圆周角、圆心角、弦、弧等。

初中数学知识点总结加例题一、数与代数。

（一）有理数。

1. 概念。

- 有理数包括整数和分数。

整数又分为正整数、0、负整数；分数分为正分数和负分数。

- 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。

- 相反数：绝对值相等，符号相反的两个数。

例如，3和 - 3互为相反数。

- 绝对值：一个数在数轴上所对应的点与原点的距离。

正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

2. 有理数的运算。

- 加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

- 减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。

- 乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。

- 除法：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

例题1：计算：(-2)+3 - (-5)解析：- 根据有理数的减法法则，(-2)+3 - (-5)=(-2)+3 + 5。

- 然后，按照有理数的加法法则，先计算(-2)+3 = 1。

- 计算1 + 5=6。

（二）实数。

1. 无理数：无限不循环小数，如√(2)、π等。

2. 实数的运算：实数的运算顺序是先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的。

例题2：计算：√(4)+3 - π（精确到0.1）解析：- 先计算√(4)=2。

- 然后计算2 + 3-π=5-π。

- 因为π≈3.14，所以5 - π≈5 - 3.14 = 1.86≈1.9。

（三）代数式。

1. 整式。

- 单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。

- 多项式：几个单项式的和叫做多项式。

- 整式的加减：实质是合并同类项，同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。

2. 整式的乘除。

- 同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a^m· a^n=a^m + n。

初二数学知识点归纳及例题初二数学知识点归纳（人教版）一、三角形。

1. 三角形的三边关系。

- 三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

- 例如：已知三角形的两边长分别为3和5，则第三边x的取值范围是2 < x <8。

- 解析：根据三边关系，5 - 3 < x < 5+3，即2 < x <8。

2. 三角形的内角和定理。

- 三角形内角和为180°。

- 例如：在△ABC中，∠A = 50°，∠B = 60°，则∠C=180° - 50°-60° = 70°。

- 解析：直接利用三角形内角和定理，用180°减去已知的两个角的度数。

3. 三角形的外角性质。

- 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。

- 例如：在△ABC中，∠ACD是∠ACB的外角，∠A = 50°，∠B = 60°，则∠ACD=50° + 60°=110°。

- 解析：根据外角性质，∠ACD等于∠A与∠B的和。

二、全等三角形。

1. 全等三角形的判定。

- SSS（边边边）：三边对应相等的两个三角形全等。

- 例如：在△ABC和△DEF中，AB = DE，BC = EF，AC = DF，则△ABC≌△DEF。

- 解析：因为三边分别相等，满足SSS判定定理。

- SAS（边角边）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

- 例如：在△ABC和△DEF中，AB = DE，∠A = ∠D，AC = DF，则△ABC≌△DEF。

- 解析：两边及夹角对应相等，符合SAS判定定理。

- ASA（角边角）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

- 例如：在△ABC和△DEF中，∠A = ∠D，AB = DE，∠B = ∠E，则△ABC≌△DEF。

- 解析：两角及其夹边相等，满足ASA判定定理。

七年级上册数学考点归纳第一章有理数知识点归纳：(—)正负数1正数大千0的数。

2负数小千0的数。

3.0即不是正数也不是负数。

（易错点）4正数大千0,负数小千0正数大千负数。

相关题型：(1)考查士的实际意义例：某种药品的说明书上标明保存温度是(20土2)°C则该药品在（）范围内保存才合适A.18—20°CB.20—22°c c.1s—21°C D.18—22°c考查形式：选择、填空(2)考查正负数的运算考查形式：一般与幕运算和二次根式运算综合考查，出现在解答题第15题。

（二）有理数1.有理数由整数和分数组成的数。

包括正整数、0、负整数，正分数、负分数。

可以写成两个整之比的形式。

（无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。

如TT)2整数正整数0、负整数，统称整数。

3. 分数：正分数、负分数。

相关题型：排序，给几个不同形式的有理数和无理数，进行比较大小然后排序考查形式：选择题易错点：正确区分有理数和无理数，小数不一定是无理数，2/3这样的数是有理数。

（三）数轴1数轴用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

（画一条直线，在直线上任取一点表示数0,这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向；选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。

）2数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。

相关题型：(1)数轴上的点的几何意义：在数轴上表示数，求对应两点间的距离例：若数轴上表示2的点为M,那么在数轴上与点M相距4个单位的点所对应的数是(2)数轴与相反数综合例有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示且a,b互为相反数，则a-c-b+c=(3)数轴与不等式综合：求不等式解集，判断不等式能否成立例：实数a,b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（）A.a b>O B.a+b<O C.a-b<O D.a/b<考查形式：—般出现在选择题、填空题中居多3相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

各章节知识点七年级上册
第一章《有理数》
1.正数与负数的概念
2.正数与负数的实际意义
3.有理数的概念
4.数轴的概念
5.相反数的概念
6.绝对值的概念
7.有理数的大小比较
8.有理数的加法法则（6分）
9.有理数的减法法则
10.有理数的乘法法则
11.有理数的运算律
12.有理数的除法法则
13.有理数的混合运算法则（6分）
14.有理数的乘方相关概念（乘方、幂、底数、指数）
15.有理数的乘方法则
16.科学记数法（3分）
17.近似数（有效数字）
第二章《整式的加减》
1.单项式及其相关概念（单项式、系数、次数）
2.多项式及其相关概念（多项式、项、常数项、次数）
3.整式
4.同类项的概念
5.合并同类项的法则
6.去括号法则
7.整式加减的运算法则（6分）
第三章《一元一次方程》
1.方程的概念
2.一元一次方程的概念
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暑假补习针对性练习（七八年级知识点+重点章节练习题）第一部分：七八年级知识点人教版数学七、八年级知识点汇总人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容人教版七年级数学下册主要包含了相交线与平行线、平面直角坐标系、三角形、二元一次方程组、不等式与不等式组、数据的收集、整理与描述六章内容人教版八年级上册主要包括全等三角形、轴对称、实数、一次函数和整式的乘除与分解因式五个章节的内容。

人教版八年级下册主要包括了分式、反比例函数、勾股定理、四边形、数据的分析五章内容。

九年级数学（上）知识点人教版九年级数学上册主要包括了二次根式、二元一次方程、旋转、圆和概率五个章节的内容。

人教版九年级数学下册主要包括了二次函数、相似、锐角三角形、投影与视图四个章节的内容。

七年级上册人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容第一章 有理数一、知识框架二、知识概念1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数，都是有理数. (2)正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.【注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数】(3)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 重点② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；【注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离】(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论；5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；【注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a1】 若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数.7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）.10、有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11、有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）；（3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数； 【注意：零不能做除数，无意义即0a 】13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n .14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂； 如23叫2的3次幂，其中2是底数，3是指数。

七年级数学知识点归纳及例题一、整数的概念与运算（一）整数的概念整数由正整数、0和负整数组成，用Z表示，其中0既不是正整数也不是负整数。

（二）整数的加减法整数的加法：两个正数相加或两个负数相加，结果为正；一个正数与一个负数相加，结果为负；0与任何整数相加，结果为原数。

整数的减法：减去一个整数相当于加上它的相反数。

（三）整数的乘除法整数的乘法：两个正数相乘或两个负数相乘，结果为正；一个正数与一个负数相乘，结果为负；0与任何整数相乘，结果为0。

整数的除法：整数除数除以非零整数被除数，所得商为整数，余数为0或者绝对值小于除数的绝对值。

例题：求a=-3，b=5的商和余数。

解：a÷b=-1···2。

所以商为-1，余数为2。

二、分数的概念与运算（一）分数的概念分数是用来表示除法的一种表达式。

分子为除数，分母为被除数。

（二）分数的加减乘除法分数的加减法：分母相同的分数相加减，只需将分子相加减即可；分母不同的分数相加减，先通分，再按分母相同的情况计算。

分数的乘法：分数相乘，分子相乘，分母相乘。

分数的除法：分数除分数，倒数相乘，分子分母分别乘以被除数的倒数。

（三）分数的化简与约分化简分数是指将分数以分子与分母的最大公约数除去。

约分分数是指将分数以分子与分母的最大公约数除去，使分数变为最简分数。

例题：将 $\frac{9}{12}$ 变为最简分数。

解：$\frac{9}{12}$ 的最大公约数为3，所以 $\frac{9}{12}$ 可化简为 $\frac{3}{4}$。

三、代数式（一）代数式的概念代数式是由数、字母及各种符号组成，可表示一切数或量的式子，如：$3x+5$。

（二）代数式的展开代数式的展开是指用运算法则把含有括号的代数式化为含有若干个项的代数式，比如：$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$。

（三）代数式的因式分解代数式的因式分解是指将代数式分解为若干个不可再分的乘积的形式，如 $12x^2+18x=6x(2x+3)$。

初中数学知识串联讲解第一篇范文在初中的数学学习过程中，学生需要掌握的知识点众多且彼此之间相互关联。

为了帮助学生更好地理解和应用这些知识点，本文将对其进行串联讲解。

一、代数知识初中阶段，学生首先需要掌握的是代数知识。

代数知识主要包括方程、不等式以及函数等内容。

在方程和不等式的学习过程中，学生需要了解一元一次方程、一元二次方程、不等式组的解法等。

而对于函数的学习，学生需要掌握一次函数、二次函数以及反比例函数的性质和图像。

这些代数知识在实际问题中的应用可以帮助学生更好地解决实际问题。

二、几何知识在几何学习中，学生需要掌握平面几何和立体几何的知识。

平面几何主要包括三角形、四边形、圆等图形的性质和计算。

立体几何则涉及到立体图形的性质、计算以及展开图等。

通过对这些几何知识的学习，学生可以更好地理解和解决实际生活中的几何问题。

三、概率与统计概率与统计是初中数学中的重要组成部分。

学生需要了解概率的基本概念、事件的独立性以及如何计算事件的概率。

在统计部分，学生需要掌握数据的收集、整理、描述和分析方法。

通过对概率与统计的学习，学生可以更好地理解和解决实际问题。

四、数学思想在初中数学学习中，学生需要培养的数学思想包括方程思想、整体思想、分类讨论思想、数形结合思想等。

这些数学思想可以帮助学生在解决数学问题时有更加清晰和有条理的思路。

五、实际应用初中数学知识在实际生活中的应用是学生需要掌握的重要内容。

学生需要学会将所学的数学知识运用到实际问题中，从而更好地解决生活中的问题。

综上所述，初中数学知识的串联讲解对于学生的学习具有重要意义。

通过对各个知识点的理解和应用，学生可以更好地掌握数学知识，从而为未来的学习和生活打下坚实的基础。

第二篇范文：初中学生学习方法技巧在初中的学习过程中，学生需要掌握的知识点众多且彼此之间相互关联。

为了帮助学生更好地理解和应用这些知识点，本文将详细规划第三方主体学生对于上述学科的学习方法技巧等相关内容。