基于BP神经网络的函数逼近及MATLAB仿真
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(完整版)BP神经网络matlab实例(简单而经典)
p=p1';t=t1';[pn,minp,maxp,tn,mint,maxt]=premnmx(p,t); %原始数据归一化net=newff(minmax(pn),[5,1],{'tansig','purelin'},'traingdx');%设置网络,建立相应的BP网络net.trainParam.show=2000; % 训练网络net.trainParam.lr=0.01;net.trainParam.epochs=100000;net.trainParam.goal=1e-5;[net,tr]=train(net ,pn,tn); %调用TRAINGDM算法训练BP 网络pnew=pnew1';pnewn=tramnmx(pnew,minp,maxp);anewn=sim(net,pnewn); %对BP网络进行仿真anew=postmnmx(anewn,mint,maxt); %还原数据y=anew';1、BP网络构建（1）生成BP网络=net newff PR S S SNl TF TF TFNl BTF BLF PF(,[1 2...],{ 1 2...},,,)PR：由R维的输入样本最小最大值构成的2R⨯维矩阵。
S S SNl：各层的神经元个数。
[ 1 2...]{ 1 2...}TF TF TFNl：各层的神经元传递函数。
BTF：训练用函数的名称。
（2）网络训练[,,,,,] (,,,,,,)=net tr Y E Pf Af train net P T Pi Ai VV TV（3）网络仿真=[,,,,] (,,,,)Y Pf Af E perf sim net P Pi Ai T{'tansig','purelin'},'trainrp'2、BP网络举例举例1、%traingdclear;clc;P=[-1 -1 2 2 4;0 5 0 5 7];T=[-1 -1 1 1 -1];%利用minmax函数求输入样本范围net = newff(minmax(P),T,[5,1],{'tansig','purelin'},'trainrp');net.trainParam.show=50;%net.trainParam.lr=0.05;net.trainParam.epochs=300;net.trainParam.goal=1e-5;[net,tr]=train(net,P,T);net.iw{1,1}%隐层权值net.b{1}%隐层阈值net.lw{2,1}%输出层权值net.b{2}%输出层阈值sim(net,P)举例2、利用三层BP神经网络来完成非线性函数的逼近任务，其中隐层神经元个数为五个。
基于MATLAB的BP神经网络的仿真与实现论文
2012届毕业设计论文基于MatLab的BP神经网络的仿真与实现院、部：计算机与信息科学学院学生姓名：指导教师：职称讲师专业：计算机科学与技术班级：完成时间：2012年5月摘要摘要本文首先说明课题研究的目的和意义，评述课题的国内外研究现状，引出目前存在的问题。
然后分析了神经网络算法的基本原理，给出经典神经网络算法的具体实现方法，总结神经网络算法的特点，并给出神经网络算法的基本流程。
采用Matlab软件编程实现BP神经网络算法。
将神经网络算法应用于函数逼近，样本分类和样本含量估计问题中，并分析相关参数或算法对运行结果的影响。
最后对BP神经网络算法进行了展望。
关键字: 神经网络；BP神经网络；函数逼近；样本分类ABSTRACTABSTRACTFirst, the research purpose and significance of neural network is expounded in this article. Commentary studies current situation at the problem home and abroad. Leads to the existing problems. and then have analyzed algorithmic basal principle of neural networks, Give algorithmic concert of classics neural networks out the realization method. Summing up the characteristics of neural network algorithm. Neural network algorithm is given the basic processes. The arithmetic of BP neural network is realized in Matlab software. The algorithm applies of BP neural networks to the function approximation problem，Sample classification and computes the swatch content. And analysis of relevant parameters on the results of algorithm. Finally, The BP neural network algorithm is Outlook.Key words: Neural network；BP neural network；Function approximation; Sample classfication目录摘要 (I)ABSTRACT........................................................ I I 目录............................................................ I II 前言.. (V)第一章绪论................................................... - 1 -1.1 人工神经网络的研究背景和意义............................ - 1 -1.2 神经网络的发展与研究现状................................ - 2 -1.2.1 神经网络的发展..................................... - 2 -1.2.2 神经网络的现状.................................... - 3 -1.3 神经网络的研究内容和目前存在的问题...................... - 3 -1.3.1 神经网络的研究内容................................. - 3 -1.3.2 神经网络研究目前存在的问题......................... - 3 -1.4 神经网络的应用.......................................... - 4 - 第二章神经网络结构及BP神经网络................................ - 5 -2.1 神经元与网络结构........................................ - 5 -2.1.1 生物神经元......................................... - 5 -2.1.2 人工神经元......................................... - 6 -2.1.3人工神经网络的构成................................. - 6 -2.2 BP神经网络及其原理...................................... - 9 -2.2.1 BP神经网络定义.................................... - 9 -2.2.2 BP神经网络模型及其基本原理........................ - 9 -2.3 BP神经网络的主要功能................................... - 10 -2.4 BP网络的优点以及局限性................................. - 11 - 第三章 BP神经网络在实例中的应用............................... - 13 -3.1 基于MATLAB的BP神经网络工具箱函数..................... - 13 -3.1.1 BP网络创建函数................................... - 14 -3.1.2 神经元上的传递函数................................ - 14 -3.1.3 BP网络学习函数................................... - 15 -3.1.4 BP网络训练函数................................... - 15 -3.2 BP网络在函数逼近中的应用............................... - 15 -3.2.1 问题的提出........................................ - 15 -3.2.2 基于BP神经网络逼近函数........................... - 16 -3.2.3 不同频率下的逼近效果.............................. - 19 -3.2.4 讨论............................................. - 21 -3.3仿真实验................................................ - 21 -3.3.1 BP神经网络MATLAB设计............................ - 21 -3.3.2 各种BP学习算法MATLAB仿真........................ - 23 -3.3.3 各种算法仿真结果比较与分析........................ - 26 -3.3.4 调整初始权值和阈值的仿真.......................... - 27 -3.3.5 其他影响因素仿真.................................. - 29 -3.4 BP网络在样本含量估计中的应用........................... - 30 -3.4.1 问题的提出........................................ - 30 -3.4.2 基于BP神经网络对胆固醇含量估计................... - 31 -3.4.3 不同条件下的输出结果.............................. - 33 -3.4.4 讨论.............................................. - 35 -3.5 BP神经网络在样本分类中的应用........................... - 36 -3.5.1问题的提出........................................ - 36 -3.5.2 基于BP神经网络的样本分类......................... - 36 -3.5.3不同算法条件下的不同测试过程以及输出结果.......... - 38 -3.5.4讨论.............................................. - 42 - 结论........................................................... - 43 - 参考文献 (1)致谢 (2)前言前言BP神经网络是目前人工神经网络模式中最具代表性,应用最广泛的一种模型,具有自学习、自组织、自适应和很强的非线性映射能力,可以以任意精度逼近任意连续函数.近年来,为了解决BP网络收敛速度慢,训练时间长等不足,提出了许多改进算法.然而,在针对实际问题的BP网络建模过程中,选择多少层网络,每层多少个神经元节点,选择何种传递函数等,均无可行的理论指导,只能通过大量的实验计算获得.MATLAB中的神经网络工具箱(Neural NetworkToolbox,简称NNbox),为解决这一问题提供了便利的条件.神经网络工具箱功能十分完善,提供了各种MATLAB函数,包括神经网络的建立、训练和仿真等函数,以及各种改进训练算法函数,用户可以很方便地进行神经网络的设计和仿真,也可以在MATLAB源文件的基础上进行适当修改,形成自己的工具包以满足实际需要。
用matlab编程实现的基于BP神经网络的预测仿真
B2 =
0.7753
网络训练过程中的误差记录：
网络实际输出与期望输出的模拟对比：
y(i,j)=1/(1+exp(-net)); %隐含层输出
end
Y(i,:)=[y(i,:),1]; %带阈值隐含层输出
for j=1:outputNums
net=Y(i,:)*W2(:,j); %输出层神经元的输入
legend('T1 is desired output ','O1 is Network real output');
程序运行结果：
网络调整后的权值和阈值：
w1 =
-1.8970 -0.3536 -0.7324 -0.2796 -0.8915 -2.5360
zl(k)=z(k+2); %给样本矩阵ZL赋值
end
HL=(hl-min(min(hl)))/(max(max(hl))-min(min(hl))); %数据归一化
ZL=(zl-min(zl))/(max(zl)-min(zl)); %数据归一化
xlabel('k');ylabel('error');
figure(2);
k=1:H;
plot(k,T1,k,O1,'*'); %期望输出值和BP网络实际输出值
xlabel('k');ylabel('T1andO1');title('BP simulation');
W1(m,n)=W1(m,n)+lc*DW1(m,n)*P(i,m); %隐含层权值阈值的调整
end
0.7753
网络训练过程中的误差记录：
网络实际输出与期望输出的模拟对比：
y(i,j)=1/(1+exp(-net)); %隐含层输出
end
Y(i,:)=[y(i,:),1]; %带阈值隐含层输出
for j=1:outputNums
net=Y(i,:)*W2(:,j); %输出层神经元的输入
legend('T1 is desired output ','O1 is Network real output');
程序运行结果：
网络调整后的权值和阈值：
w1 =
-1.8970 -0.3536 -0.7324 -0.2796 -0.8915 -2.5360
zl(k)=z(k+2); %给样本矩阵ZL赋值
end
HL=(hl-min(min(hl)))/(max(max(hl))-min(min(hl))); %数据归一化
ZL=(zl-min(zl))/(max(zl)-min(zl)); %数据归一化
xlabel('k');ylabel('error');
figure(2);
k=1:H;
plot(k,T1,k,O1,'*'); %期望输出值和BP网络实际输出值
xlabel('k');ylabel('T1andO1');title('BP simulation');
W1(m,n)=W1(m,n)+lc*DW1(m,n)*P(i,m); %隐含层权值阈值的调整
end
基于MATLAB的BP神经网络实现研究
方法与实验设计
基于MATLAB的BP神经网络实现主要包括以下几个步骤：
1、数据预处理：首先需要对数据进行预处理，包括数据清洗、归一化等操 作。
2、网络设计：根据问题特点选择合适的网络结构，并确定输入层、输出层 和隐藏层的节点数。
3、训练模型：使用MATLAB中的神经网络工具箱进行模型训练。
2、在防止过拟合方面，可以研究更有效的正则化方法和技术，以避免模型 在训练过程中产生过拟合问题。
3、在网络结构设计方面，可以研究更加智能的自适应网络结构设计方法， 以简化人工设计网络的复杂度。
4、可以进一步拓展BP神经网络在其他领域的应用研究，例如自然语言处理、 生物信息学等。
谢谢观看
结论与展望
本次演示研究了基于MATLAB的BP神经网络实现方法，通过实验设计和实验结 果分析，可以得出以下结论：
1、BP神经网络在解决分类、逼近和优化等问题方面具有较好的性能，证实 了其在实际应用中的价值。
2、在超参数调整方面，学习率和迭代次数对模型性能具有重要影响，需要 根据实际问题进行调整。
2、函数逼近：BP神经网络可以用于逼近复杂的非线性函数。例如，在控制 系统、信号处理等领域，可以利用BP神经网络对系统进行建模和预测。
3、优化问题：BP神经网络可以应用于求解各种优化问题。例如，利用BP神 经网络实现函数的最小化、多目标优化等。
然而，目前的研究还存在着一些问题。首先，由于BP神经网络的训练速度较 慢，可能需要进行大量的迭代才能得到较好的结果。其次，BP神经网络的训练过 程中容易出现过拟合问题，这可能导致模型的泛化能力下降。最后，BP神经网络 的性能受到初始参数的影响较大，如何选择合适的参数也是亟待解决的问题。
4、模型评估与优化：通过验证数据集评估模型的性能，并进行参数调整和 优化。
BP神经网络用MATLAB逼近非线性函数及其泛化能力的分析
检测本例的泛化能力errd1y1算法改变为trainlm后的泛化能力输入样本集增多至40个点后的泛化能力隐节点数曾至20后的泛化能力从上面几个例子可以看出影响网络泛化能力的因素有很多比如样本集的多少隐层节点数的多少bp网络的算法网络结构的复杂性甚至是初始权值学习时间等都对其有丌同程度的影响
BP网络逼近非线性函数及其泛 化能力的分析
则得到以下所示未经训练的BP网络期 望输出不实际输出曲线比较
接着对函数进行训练
在M文件中输入如下函数：
net.trainParam.goal=0.001;
net=train(net,u,d);
%训练精度设置 为0.001 %网络训练
经过1183次训练达到了要求
经过训练后可以看到网络输出基本不样本输出 一致。这说明经过训练后，BP网络对非线性 函数的逼近效果相当好。
逼近对象
如下：
f (u ) e
[ 1.9 ( u 0.5 )]
sin( u ) 10
由于作用函数采取S型函数，样本数据和测试数据尽量在[-1,1] 之间取。所以样本数据取： u=-0.4:0.04:0.36 测试数据取： u1=-0.48:0.05:0.47
在MATLAB中建立M文件下输入 如下命令：
王江
引言
函数逼近问题是神经网络研究的基本问题 之一.目前，非线性系统的研究已成为国内外科 学研究的热点。复杂非线性系统辨识是非线性 系统研究的前提和基础，其中非线性系统的黑 箱辨识问题尤为引人注目。而具有良好函数逼 近能力的神经网络为非线性系统黑箱辨识提供 了一种十分有效的工具。本文选取比较有代表 性的BP神经网络对非线性函数的逼近问题进行 研究，并通过实际的建模仿真给出了相关的实 验结果。
参考文献
BP网络逼近非线性函数及其泛 化能力的分析
则得到以下所示未经训练的BP网络期 望输出不实际输出曲线比较
接着对函数进行训练
在M文件中输入如下函数：
net.trainParam.goal=0.001;
net=train(net,u,d);
%训练精度设置 为0.001 %网络训练
经过1183次训练达到了要求
经过训练后可以看到网络输出基本不样本输出 一致。这说明经过训练后，BP网络对非线性 函数的逼近效果相当好。
逼近对象
如下：
f (u ) e
[ 1.9 ( u 0.5 )]
sin( u ) 10
由于作用函数采取S型函数，样本数据和测试数据尽量在[-1,1] 之间取。所以样本数据取： u=-0.4:0.04:0.36 测试数据取： u1=-0.48:0.05:0.47
在MATLAB中建立M文件下输入 如下命令：
王江
引言
函数逼近问题是神经网络研究的基本问题 之一.目前，非线性系统的研究已成为国内外科 学研究的热点。复杂非线性系统辨识是非线性 系统研究的前提和基础，其中非线性系统的黑 箱辨识问题尤为引人注目。而具有良好函数逼 近能力的神经网络为非线性系统黑箱辨识提供 了一种十分有效的工具。本文选取比较有代表 性的BP神经网络对非线性函数的逼近问题进行 研究，并通过实际的建模仿真给出了相关的实 验结果。
参考文献
BP神经网络matlab实例(简单而经典)
p=p1';t=t1';[pn,minp,maxp,tn,mint,maxt]=premnmx(p,t); %原始数据归一化net=newff(minmax(pn),[5,1],{'tansig','purelin'},'traingdx');%设置网络,建立相应的BP网络net.trainParam.show=2000; % 训练网络net.trainParam.lr=0.01;net.trainParam.epochs=100000;net.trainParam.goal=1e-5;[net,tr]=train(net ,pn,tn); %调用TRAINGDM算法训练BP 网络pnew=pnew1';pnewn=tramnmx(pnew,minp,maxp);anewn=sim(net,pnewn); %对BP网络进行仿真anew=postmnmx(anewn,mint,maxt); %还原数据y=anew';1、BP网络构建（1）生成BP网络net newff PR S S SNl TF TF TFNl BTF BLF PF =(,[1 2...],{ 1 2...},,,) PR：由R维的输入样本最小最大值构成的2R⨯维矩阵。
S S SNl：各层的神经元个数。
[ 1 2...]TF TF TFNl：各层的神经元传递函数。
{ 1 2...}BTF：训练用函数的名称。
（2）网络训练net tr Y E Pf Af train net P T Pi Ai VV TV=[,,,,,] (,,,,,,)（3）网络仿真=[,,,,] (,,,,)Y Pf Af E perf sim net P Pi Ai T{'tansig','purelin'},'trainrp'BP网络的训练函数BP网络训练参数2、BP网络举例举例1、%traingdclear;clc;P=[-1 -1 2 2 4;0 5 0 5 7];T=[-1 -1 1 1 -1];%利用minmax函数求输入样本范围net = newff(minmax(P),[5,1],{'tansig','purelin'},'trainrp');net.trainParam.show=50;%net.trainParam.lr=0.05;net.trainParam.epochs=300;net.trainParam.goal=1e-5;[net,tr]=train(net,P,T);net.iw{1,1}%隐层权值net.b{1}%隐层阈值net.lw{2,1}%输出层权值net.b{2}%输出层阈值sim(net,P)举例2、利用三层BP 神经网络来完成非线性函数的逼近任务，其中隐层神经元个数为五个。
BP神经网络函数逼近
X1 Wij Wjk Y1
X2
Ym Xn
输入层
隐含层
输出层
图 1 BP 神经网络拓扑结构图 图 1 中, X1, X2, …, Xn 是 BP 神经网络的输入值, Y1, Y2, …, Ym 是 BP 神 经网络的预测值,ωij 和ωjk 为 BP 神经网络权值。从图 2 可以看出, BP 神经网络 可以看成一个非线性函数, 网络输入值和预测值分别为该函数的自变量和因变 量。当输入节点数为 n, 输出节点数为 m 时, BP 神经网络就表达了从 n 个自变量 到 m 个因变量的函数映射关系。
3 学习训练
BP 神经网络预测前首先要训练网络, 通过训练使网络具有联想记忆和预测 能力。BP 神经网络的训练过程包括以下几个步骤。 步骤 1:网络初始化。 根据系统输入输出序列(X, Y)确定网络输入层节点数 n、 隐含层节点数 l,输出层节点数 m,初始化输入层、隐含层和输出层神经元之间的 连接权值ωij,ωjk,初始化隐含层阈值 a,输出层阈值 b,给定学习速率和神经元激 励函数。 步骤 2:隐含层输出计算。根据输入向量 X, 输入层和隐含层间连接权值ωij 以及隐含层阈值 a,计算隐含层输出 H。
2
院系：理学院
专业：光学工程
学号：s111201003
姓名：李润
2 主要用途
BP 网络主要用于： （1）函数逼近：用输入矢量和相应的输出矢量训练网络逼近某个函数； （2）模式识别：用一个特定的输出矢量将它与输入矢量联系起来； （3）分类：把输入矢量以所定义的合适的方法进行分类； （4）数据压缩：减少输出矢量维数以便于传输或存储。 在人工神经网络的实际工程应用中，特别在自动控制领域中，大多数神经网 络模型是采用 BP 网络或它的变化形式，它也是前向网络的核心部分，体现了人 工神经网络最精华的部分。
X2
Ym Xn
输入层
隐含层
输出层
图 1 BP 神经网络拓扑结构图 图 1 中, X1, X2, …, Xn 是 BP 神经网络的输入值, Y1, Y2, …, Ym 是 BP 神 经网络的预测值,ωij 和ωjk 为 BP 神经网络权值。从图 2 可以看出, BP 神经网络 可以看成一个非线性函数, 网络输入值和预测值分别为该函数的自变量和因变 量。当输入节点数为 n, 输出节点数为 m 时, BP 神经网络就表达了从 n 个自变量 到 m 个因变量的函数映射关系。
3 学习训练
BP 神经网络预测前首先要训练网络, 通过训练使网络具有联想记忆和预测 能力。BP 神经网络的训练过程包括以下几个步骤。 步骤 1:网络初始化。 根据系统输入输出序列(X, Y)确定网络输入层节点数 n、 隐含层节点数 l,输出层节点数 m,初始化输入层、隐含层和输出层神经元之间的 连接权值ωij,ωjk,初始化隐含层阈值 a,输出层阈值 b,给定学习速率和神经元激 励函数。 步骤 2:隐含层输出计算。根据输入向量 X, 输入层和隐含层间连接权值ωij 以及隐含层阈值 a,计算隐含层输出 H。
2
院系：理学院
专业：光学工程
学号：s111201003
姓名：李润
2 主要用途
BP 网络主要用于： （1）函数逼近：用输入矢量和相应的输出矢量训练网络逼近某个函数； （2）模式识别：用一个特定的输出矢量将它与输入矢量联系起来； （3）分类：把输入矢量以所定义的合适的方法进行分类； （4）数据压缩：减少输出矢量维数以便于传输或存储。 在人工神经网络的实际工程应用中，特别在自动控制领域中，大多数神经网 络模型是采用 BP 网络或它的变化形式，它也是前向网络的核心部分，体现了人 工神经网络最精华的部分。
基于MATLAB的BP神经网络研究与应用
基于MATLAB的BP神经网络研究与应用【摘要】本文首先分析了神经网络算法的基本原理，采用Matlab软件编程实现BP神经网络算法。
将神经网络算法应用于函数逼近的问题中，并分析相关参数对算法运行结果的影响。
最终取得了不错的结果。
【关键词】BP神经网络；函数逼近1.绪论人工神经网络（artificial neural network，ANN）是模仿生物神经网络功能的一种经验模型。
生物神经元受到传入的刺激，其反应又从输出端传到相联的其它神经元，输入和输出之间的变换关系一般是非线性的。
1.1 BP神经网络定义BP （Back Propagation）神经网络是一种神经网络学习算法。
相邻层之间各神经元进行全连接，而每层各神经元之间无连接，网络按有教师示教的方式进行学习，当一对学习模式提供给网络后，各神经元获得网络的输入响应产生连接权值（Weight）。
此过程反复交替进行，直至网络的全局误差趋向给定的极小值，即完成学习的过程。
1.2 BP神经网络模型及其基本原理网络的输入层模拟的是神经系统中的感觉神经元，它接收输入样本信号。
输入信号经输入层输入，通过隐含层的复杂计算由输出层输出，输出信号与期望输出相比较，若有误差，再将误差信号反向由输出层通过隐含层处理后向输入层传播。
在这个过程中，误差通过梯度下降算法，分摊给各层的所有单元，从而获得各单元的误差信号，以此误差信号为依据修正各单元权值，网络权值因此被重新分布。
此过程完成后，输入信号再次由输入层输入网络，重复上述过程。
这种信号正向传播与误差反向传播的各层权值调整过程周而复始地进行着，直到网络输出的误差减少到可以接受的程度，或进行到预先设定的学习次数为止。
权值不断调整的过程就是网络的学习训练过程。
2.BP网络在函数逼近中的应用2.1 基于BP神经网络逼近函数步骤1：假设频率参数k=1，绘制要逼近的非线性函数的曲线。
步骤2：网络的建立应用newff（）函数建立BP网络结构。
基于BP神经网络的函数逼近方法及其MATLAB实现
基于BP神经网络的函数逼近方法及其MATLAB实现
蒋良孝;李超群
【期刊名称】《微型机与应用》
【年(卷),期】2004(023)001
【摘要】MATLAB软件及其BP神经网络工具箱函数的应用,结合一个实际的例子详细阐述了基于BP神经网络的函数逼近过程及其MATLAB实现方法.
【总页数】2页(P52-53)
【作者】蒋良孝;李超群
【作者单位】武汉中国地质大学计算机科学与技术系,430074;武汉华中科技大学数学系,430074
【正文语种】中文
【中图分类】TP18
【相关文献】
1.基于BP神经网络的函数逼近实验及MATLAB实现 [J], 曹旭帆;叶舟;万俊;李晶
2.基于BP神经网络的函数逼近的MATLAB实现 [J], 冯蓉;杨建华
3.基于Matlab的BP神经网络结构与函数逼近能力的关系分析 [J], 罗玉春;都洪基;崔芳芳
4.用BP神经网络实现函数逼近的方法及其讨论 [J], 张静亚;潘启勇
5.基于BP神经网络的函数逼近及MATLAB仿真 [J], 钱贺斌
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
(完整版)BP神经网络matlab实例(简单而经典)
p=p1';t=t1';[pn,minp,maxp,tn,mint,maxt]=premnmx(p,t); %原始数据归一化net=newff(minmax(pn),[5,1],{'tansig','purelin'},'traingdx');%设置网络,建立相应的BP网络net.trainParam.show=2000; % 训练网络net.trainParam.lr=0.01;net.trainParam.epochs=100000;net.trainParam.goal=1e-5;[net,tr]=train(net ,pn,tn); %调用TRAINGDM算法训练BP 网络pnew=pnew1';pnewn=tramnmx(pnew,minp,maxp);anewn=sim(net,pnewn); %对BP网络进行仿真anew=postmnmx(anewn,mint,maxt); %还原数据y=anew';1、BP网络构建（1）生成BP网络=net newff PR S S SNl TF TF TFNl BTF BLF PF(,[1 2...],{ 1 2...},,,)PR：由R维的输入样本最小最大值构成的2R⨯维矩阵。
S S SNl：各层的神经元个数。
[ 1 2...]{ 1 2...}TF TF TFNl：各层的神经元传递函数。
BTF：训练用函数的名称。
（2）网络训练[,,,,,] (,,,,,,)=net tr Y E Pf Af train net P T Pi Ai VV TV（3）网络仿真=[,,,,] (,,,,)Y Pf Af E perf sim net P Pi Ai T{'tansig','purelin'},'trainrp'2、BP网络举例举例1、%traingdclear;clc;P=[-1 -1 2 2 4;0 5 0 5 7];T=[-1 -1 1 1 -1];%利用minmax函数求输入样本范围net = newff(minmax(P),T,[5,1],{'tansig','purelin'},'trainrp');net.trainParam.show=50;%net.trainParam.lr=0.05;net.trainParam.epochs=300;net.trainParam.goal=1e-5;[net,tr]=train(net,P,T);net.iw{1,1}%隐层权值net.b{1}%隐层阈值net.lw{2,1}%输出层权值net.b{2}%输出层阈值sim(net,P)举例2、利用三层BP神经网络来完成非线性函数的逼近任务，其中隐层神经元个数为五个。
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图 2 － 1 网络训练过程图
原曲线与训练前后曲线对比
Function Approximation Based on BP Neural Network and MATLAB Simulation
QIAN Hebin
（ Sichuan பைடு நூலகம்ormal University Chengdu College， Chengdu，Sichuan， 611745 ）
环往复， 训练过程就是权值调整的过程， 直到达到预 先设置的最大训练次数或精度要求， 训练过程才会 终止。 二、 函数逼近及 MATLAB 实现 用输入向量和对应的输出向量训练一个网络来 逼近一个函数即为基于神经网络的函数逼近 。为了 说明 BP 网络在函数逼近方面的良好效果， 现任取 以下非线性函数来进行 MATLAB 仿真。 y = e －1． 9（ 0． 5 +x） sin（ 10 x） － 0． 5 x 0． 5 MATLAB 程序主要代码： x = － 0． 5 ： 0． 01 ： 0． 5 ； % 函数自变量取值范围 y = exp（ － 1． 9* （ 0． 5 + x ） ） ． * sin （ 10* x ） ； % 相应函数值 net = newff（ minmax（ x） ， ［ 15 ， 1］ ， ｛ ＇tansig＇， ＇purelin＇｝ ） ； % 创建 BP 网络 y1 = sim（ net， x） ； % 训练前网络的仿真结果 net． trainParam． epochs = 10000 ； % 设置网络最 大训练次数 net． trainParam． goal = 0． 0001 ； % 设置网络误差 精度 net = train（ net， x， y） ； % 训练网络 y2 = sim（ net， x） ； % 训练后网络的仿真结果 figure； % 绘图 plot（ x， y， ＇yo＇， x， y1 ， ＇b － ＇， x， y2 ， ＇k + ＇） ； % 原曲 线、 训练前及训练后曲线分别用黄色小圆圈 、 蓝色实
人工神经网络是基于人脑结构与功能而建立起 来的一种简化模型， 它是对人脑的抽象、 简化与模 广泛 拟。BP 网络是目前发展最为成熟的神经网络 ， 应用于函数逼近、 模式识别、 数据压缩等领域。 BP 网络基本原理 一、 BP 网络结构由输入层、 隐层和输出层三部分组 成。其中输入层节点的个数由所研究问题的结果影 输出层节点个数由所输出结 响因子的数目来决定， 果的维数来确定， 隐层节点的个数并没有一个固定 ， 的方法来确定 多用试凑法来解决， 从中选择一个误 差最小的。因为单隐层即只含一个隐层的 BP 网络 就可解决所有的非线性问题， 所以 BP 网络多以图 1 － 1 所示的三层网络结构出现。
钱贺斌
( 四川师范大学 成都学院， 四川 成都 611745 )
摘要： 简要介绍了 BP 神经网络的基本 原 理， 用实例 说 明 了 它 在 非 线 性 函 数 逼 近方 面 的 运 用， 并 用 MATLAB 软件 进 行 了 仿真。 关键词： BP 神经网络; 函数逼近; MATLAB; 仿真 中图分类号： TP183 文献标识码： A 文章编号： 1671 —1580 ( 2012 ) 10 —0149 —02
收稿日期： 2012 —06 —15 作者简介： 钱贺斌（ 1984 —） ， 男， 山东人， 四川师范大学成都学院， 硕士。研究方向： 应用数学。
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线及黑色十字表示 xlabel（ ＇x＇） ； ylabel（ ＇y＇） ； % 图像横轴表示 x 的取 值， 纵轴表示 y 的取值 legend（ ＇原 曲 线 ＇， ＇训 练 前 ＇， ＇训 练 后 ＇） ； % 曲 线 标记 grid on； % 在图中加网格线
2012 年第 10 期 第 28 卷 （ 总 286 期）
吉林省教育学院学报 JOURNAL OF EDUCATIONAL INSTITUTE OF JILIN PROVINCE
No. 10 ， 2012 Vol. 28 Total No. 286
基于 BP 神经网络的函数逼近及 MATLAB 仿真
［ 参考文献］
［ 1］闻新． MATLAB 神经网络仿真与应用［M］ ． 北京： 科学出版 2003． 社， ［ 2］ 刘会灯． MATLAB 编程基础与典型应用［M］． 北京： 人民邮 2008． 电出版社， ［ 3］ M］ ． 北京： 高等教育出版社， 1999． 萧树铁． 数学实验［ ［ 4］ 巨军让， 卓戎． BP 神经网络在 MATLAB 上的方便实现［J］． 1999 （ 02 ） ． 新疆石油学院学报， ［ 5］ ． 湘南学院学报， 2010 石云． BP 神经网络的 Matlab 实现［J］ （ 05 ） ．
Abstract ： This paper introduces the basic principles of the BP neural network，illustrates its use in the nonlinear function approximation with an example and simulation using MATLAB software． Key words： BP neural network； function approximation； MATLAB； simulation
图 1 － 1 BP 网络结构 BP 算法包含信号的正向传播与误差的反向传 播两个过程， 数据由输入层节点经隐层传到输出层 若输出结果与目标输出的误差超过预定范围 ， 节点， 则进入误差的反向传播阶段， 误差由输出层节点经 隐层传到输入层节点， 此误差信号作为各层权值调 整的依据。网络的训练过程无非就是这两个过程循
图 2 － 1 显示 BP 网络经 4 次权值迭代后达到了预先 设置的训练目标， 这是因为默认训练函数为 trainlm （ ） 的 BP 网络收敛速度快， 精确度高。由图 2 － 2 ， 训 练前仿真曲线与原曲线误差很大， 训练后的仿真曲 线与原函数曲线几近重合， 逼近效果非常好。 三、 小结 本文通过 MATLAB 仿真任取的非线性函数说 明 BP 网络在函数逼近方面有着良好的使用效果， 这都归结于其强大的非线性映射能力 。